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ÜA Physikübungsaufgaben Institut für math.-nat. Grundlagen (IfG)
Übungsaufgabensammlung Physik IfG HHN
Datei Bahn_Punktmasse.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Translation) Titel Punktmasse und ihre Bahnkurve Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.1
Hering: Kap. 2.2 Orear: Kap. 2 Dobrinski: Kap. 1 Alonso Finn: Kap. 5
Gesp. am 26.07.2018
Punktmasse und ihre Bahnkurve
Die Bahn einer Punktmasse wird beschrieben durch: x = c sin (t)
und y = c cos (t+).
Zeichnen Sie die Bahnkurven in der x-y-Ebene für: c = 1 m; = 0.1 s-1; = 0.2 s-1;
= 0° und = 90° .
Berechnen Sie die Geschwindigkeiten und die Beschleunigungen (Beträge, x- und y-
Komponenten) in beiden Fällen zum Zeitpunkt t = 1 s.
Ergebnis: Beträge = 0o : 0,985 m; 0,107 ms-1 0,0392 ms-2
Beträge = 90o : 0,222 m; 0,220 ms-1 0,008 ms-2
ÜA Physikübungsaufgaben Institut für math.-nat. Grundlagen (IfG)
Übungsaufgabensammlung Physik IfG HHN
Datei Ball.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Translation) Titel Kraft verändert Ballrichtung Hinweise: Dynamik :
Kamke Walcher: Kap. 3.5, 3.6, 6.1, 6.2 Hering et al: Kap. 2.3 Orear: Kap. 4.1-4.6 Dobrinski: 1.3, 1.5.1 Alonso Finn: Kap. 7
Gesp. am 26.07.2018
Kraft verändert Ballrichtung
Ein Ball bewegt sich mit 3 ms-1 direkt nach Norden. Für 40 s wird eine Kraft auf ihn
ausgeübt, die eine Beschleunigung von a = 0,1 ms-2 genau in Richtung Osten be-
wirkt. Danach wird die Kraft wieder entfernt.
Bestimmen Sie jeweils für t > 40 s
a) Betrag und Richtung der endgültigen Geschwindigkeit des Balles,
b) die Gleichung seiner Bahnkurve und
c) seinen Ortsvektor!
Ergebnis: a) v = 5 ms-1; yxv ˆms3ˆms4 11
b) y = 0,75 x+60 m
c) ytxttr ˆs)40(s
m3m120ˆ)s40(
s
m4m80)(
ÜA Physikübungsaufgaben Institut für math.-nat. Grundlagen (IfG)
Übungsaufgabensammlung Physik IfG HHN
Datei Elektron_3dim.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik dreidimensional (Translation) Titel Elektron bewegt sich im Raum Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.1
Hering: Kap. 2.2 Orear: Kap. 2 Dobrinski: Kap. 1 Alonso Finn: Kap. 5
Gesp. am 26.07.2018
Elektron bewegt sich im Raum
Ein Elektron bewegt sich relativ zu einem Bezugssystem mit dem anfänglichen Orts-
vektor r0 = x0 . i + z0 . k, mit x0 = 3,0 m und z0 = 1,0 m, der Anfangsgeschwindigkeit
v0 = v0y . j, mit v0y = 2,0 ms-1, und der Beschleunigung a(t) = A . t . j + B . k, mit
A = 12,0 ms-3 und B = 8,0 ms-2. (i = x, j = y, k = z)
a) Berechnen Sie den Ortsvektor r des Elektrons zur Zeit t = 0,5 s.
b) Wie groß ist der Betrag der Elektrongeschwindigkeit bei t = 1 s?
c) Welcher Winkel liegt zum Zeitpunkt t = 0 s zwischen dem Ortsvektor r und dem
Geschwindigkeitsvektor v? Ist dies möglich?
Ergebnis: a) r = 3,81 m b) v = 11,3 m c) = 90°
ÜA Physikübungsaufgaben Institut für math.-nat. Grundlagen (IfG)
Übungsaufgabensammlung Physik IfG HHN
Datei Fliege_Ortsvektor.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Translation) Titel Fliege und ihr Ortsvektor Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.1
Hering: Kap. 2.2 Orear: Kap. 2 Dobrinski: Kap. 1 Alonso Finn: Kap. 5
Gesp. am 26.07.2018
Fliege und ihr Ortsvektor
Eine Fliege (Massenpunkt) befindet sich zur Zeit t = 0 am Ort yx ememr
)3()4(0 und
bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit.
Welchen Betrag und welche Richtung - gekennzeichnet durch den Winkel gegen die
x-Achse - hat die Geschwindigkeit, wenn sie nach 2 s folgenden Ort erreicht:
yx ememr
)6()9( ?
Ergebnis: 2,92 ms-1 30,96°
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Datei Flugzeug_Seitenwind.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Translation) Titel Flugzeug fliegt mit Seitenwind Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.1
Hering: Kap. 2.2 Orear: Kap. 2 Dobrinski: Kap. 1 Alonso Finn: Kap. 5
Gesp. am 26.07.2018
Flugzeug fliegt mit Seitenwind
a) Welchen Kurs muss ein Flugzeug einhalten (Angabe als Winkel gegen die
Nordrichtung), das von Westen nach Osten fliegen will, um einen 320 km ent-
fernten Platz auf dem kürzesten Weg zu erreichen, wenn es mit einer Eigenge-
schwindigkeit von 500 km/h fliegt und ein Nordwestwind mit v = 60 km/h weht?
b) Wie lange braucht das Flugzeug für die Strecke?
Ergebnis: a) = 85° 08’ b) t = 35 min 31 s
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Datei Massenpunkt_Ortsvektor.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Translation) Titel Massenpunkt und sein Ortsvektor Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.1
Hering: Kap. 2.2 Orear: Kap. 2 Dobrinski: Kap. 1 Alonso Finn: Kap. 5
Gesp. am 26.07.2018
Massenpunkt und sein Ortsvektor
Ein Massenpunkt befinde sich zur Zeit t = 0 am Ort yx ememr
)3()4(0 und habe die
konstante Geschwindigkeit xesmv
)/5,2(0 .
a) Welchen Weg legt er in 2 s zurück?
b) An welchem Ort r
befindet er sich nach 2 s?
Ergebnis: a) 5 m b) yemxemr
)3()9(
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Datei Schwimmer.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Translation) Titel Schwimmer Hinweise:
Gesp. am 26.07.2018
Schwimmer
Ein Fluß mit einer Breite von 1000 m hat eine Strömungsgeschwindigkeit von
0,8 m/s. Ein Schwimmer erzielt eine Geschwindigkeit von 3,6 km/h.
a) Wie lange braucht der Schwimmer zur Überquerung des Flusses, wenn er
senkrecht zur Strömung schwimmt? Wie weit wird er abgetrieben?
b) Welchen Winkel zur Strömung muß der Schwimmer einhalten, um nicht abge-
trieben zu werden? Wie lange dauert die Überquerung?
c) Welchen Winkel zur Strömung muß der Schwimmer einhalten, um 100 m strom-
aufwärts anzukommen? Wie lange dauert diese Überquerung?
d) Angenommen der Schwimmer kann an Land eine Geschwindigkeit von 3 m/s
entwickeln. Welche Kombination aus Schwimmen und Laufen bringt ihn in kür-
zester Zeit vom Startpunkt zum Ziel am genau gegenüberliegenden Ufer?
Ergebnis: a) 1000 s; 800 m b) 143°; 1667 s c) 148,5°; 1924 s d) 105,3°; tmin = 1222 s davon 1037 s zum Überqueren und 185 s zum Zurücklaufen.
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Datei Streuwinkel_3dim.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik dreidimensional (Translation) Titel Elektron wird im Raum gestreut Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.1
Hering: Kap. 2.2 Orear: Kap. 2 Dobrinski: Kap. 1 Alonso Finn: Kap. 5
Gesp. am 26.07.2018
Elektron wird im Raum gestreut
Ein Elektron bewege sich zum Zeitpunkt t = 0 mit der Geschwindigkeit
161 10
8.8
0.1
2.3
msv
und befinde sich bei mm
0.2
8.3
8.6
1r
. Es werde dort gestreut und
fliege mit dem Geschwindigkeitsvektor 2v
mit veränderter Flugrichtung aber glei-
chem Betrag der Geschwindigkeit ( 12 vv
) weiter.
a) Bestimmen Sie drei Einheitsvektoren 321 ,, eee
so dass:
3e
die ursprüngliche Flugrichtung des Elektrons angibt
32 ee
ist und 2e
in der x-y- Ebene liegt (wählen Sie die y-Komp. von 2e
> 0!)
3212131 ,, undist , eeeeeee
ein „Rechtssystem“ bilden.
b) Der Streuwinkel (Winkel zwischen 21 und vv
) betrage = 30°. Der auf die 21 ee
- Ebene projizierte Geschwindigkeitsvektor 2v
sei gegenüber 1e
um den Winkel
= 10°gedreht. Bestimmen Sie den Vektor 2v
!
c) Wo ist das Elektron zum Zeitpunkt t2 = 1 ns?
Ergebnis: a)
0.36
0.28
0.89
321
0
0.95
0.30
2
0.93
0.11
0.34
1
13 eeee
v
ve
b) 1-ms 610
7.33
3.33
4.88
2
v
c) mm
7.1
7.1
11.7
2212
tvrr
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Datei Antriebswelle.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Bewegungsablauf für Antriebswelle Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2
Hering: Kap. 2.2.3 Orear: Kap. 3.4, 10.1 Dobrinski: Kap. 1.2 Alonso Finn: Kap. 5.10
Gesp. am 26.07.2018
Bewegungsablauf für Antriebswelle
Eine Antriebswelle wird aus der Ruhe folgendermaßen beschleunigt:
(1) von t = 0 bis t = t0 wächst die Winkelbeschleunigung (t) linear bis zu ihrem
Maximalwert 0 an.
(2) für t > t0 bleibt die Winkelbeschleunigung konstant: = 0.
a) Bestimmen Sie die Gleichungen der Winkelbeschleunigung (t), Winkelge-
schwindigkeit (t) und des Drehwinkels (t) (Jeweils mit Fallunterscheidung:
t < t0, t > t0)! Skizzieren Sie diese Funktionen!
b) Bis zum Zeitpunkt t1 (t1 > t0) soll die Welle insgesamt N1 Umdrehungen ausfüh-
ren (ges. Rotationswinkel: = 2N1). Berechnen Sie t0 für folgendes Zahlen-
beispiel: 0 = 100 s-2, t1 = 20 s, N1 = 3027
Ergebnis: a) Für t < t0 gilt: tt
t
0
0)(
; 2
0
0
2
1)( t
tt
; 3
0
0
6
1)( t
tt
Für t > t0 gilt: 0)( t 002
10)( ttt 2
006
1002
1202
1)( ttttt
b) s 0,99740 t
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Datei Auto_Kurve.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Auto beschreibt Kurve dann gerade Strecke Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2
Hering: Kap. 2.2.3 Orear: Kap. 3.4, 10.1 Dobrinski: Kap. 1.2 Alonso Finn: Kap. 5.10
Gesp. am 26.07.2018
Auto beschreibt Kurve dann gerade Strecke
Ein Auto beschreibt eine Kurve mit dem Krümmungsradius r = 45 m bei einer kon-
stanten Geschwindigkeit v0 = 48 km/h.
a) Wie groß ist die Radialbeschleunigung?
b) Nach welcher Zeit hat das Auto nach Durchfahren der Kurve auf der folgenden
geraden Strecke die Geschwindigkeit v2 = 108 km/h erreicht, wenn es konstant
mit der gleichen Beschleunigung beschleunigt, die es als Radialbeschleunigung
in der Kurve erfahren hat?
c) Welche Strecke benötigt es dazu?
Ergebnis: a) 3,95 ms-² b) t = 4,22 s c) 91,4 m
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Datei Geschoss.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Geschwindigkeitsbestimmung eines Geschosses Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2
Hering: Kap. 2.2.3 Orear: Kap. 3.4, 10.1 Dobrinski: Kap. 1.2 Alonso Finn: Kap. 5.10
Gesp. am 26.07.2018
Geschwindigkeitsbestimmung eines Geschosses
Die Geschwindigkeit eines Geschosses kann man dadurch bestimmen, dass man in
Schussrichtung durch zwei auf einer gemeinsamen Welle hintereinander montierte
Pappscheiben hindurchschießt, wenn die Welle schnell rotiert.
Welche Geschossgeschwindigkeit erhält man bei einem Scheibenabstand von 1 m
und einer Drehfrequenz von 50 s-1 für eine Versetzung bei den Durchschussstellen
von 40° gegeneinander?
Ergebnis: v = 450 ms-1
ÜA Physikübungsaufgaben Institut für math.-nat. Grundlagen (IfG)
Übungsaufgabensammlung Physik IfG HHN
Datei Kreisbahn.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Körper auf Kreisbahn Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2
Hering: Kap. 2.2.3 Orear: Kap. 3.4, 10.1 Dobrinski: Kap. 1.2 Alonso Finn: Kap. 5.10
Gesp. am 26.07.2018
Körper auf Kreisbahn
Ein Körper der ursprünglich in Ruhe ist ( = 0 und = 0 für t = 0), wird auf einer
kreisförmigen Bahn vom Radius 1,3 m nach der Gleichung = 120t2 - 48t + 16
beschleunigt. Dabei ist t in Sekunden und in rads-2 gegeben.
Bestimmen Sie den Drehwinkel und die Winkelgeschwindigkeit des Körpers so-
wie seine Tangential- und Normalbeschleunigung als Funktion der Zeit.
Ergebnis: rad )28384(10)( tttt ; 1rads )162243(40)( tttt ;
2ms 20,8)62,42(156)( tttTa ; 21,3ms )162243(40)( ttttNa
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Datei Kreisbogen_1.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel RC-Car wird gleichmäßig beschleunigt Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2
Hering: Kap. 2.2.3 Orear: Kap. 3.4, 10.1 Dobrinski: Kap. 1.2 Alonso Finn: Kap. 5.10
Gesp. am 26.07.2018
RC-Car wird gleichmäßig beschleunigt
Ein RC – Car, den wir vereinfachend als Massenpunkt ansehen, der sich mit 54 km/h
bewegt, wird ab A gleichmäßig beschleunigt und erreicht in B, nachdem er 100 m ge-
rade Strecke und 50 m Kreisbogen, d.h. ¼ -Kreisumfang zurückgelegt hat, die dop-
pelte Geschwindigkeit (siehe untere Abbildung).
a) Wie lange dauert die Bewegung von A nach B?
b) Wie groß sind at, ar und ages des Wagens in B?
A
B
100m
50m
Ergebnis: a) 6,67 s b) 2,25 ms-² ;28,27 ms-² ; 28,36 ms-²
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Datei Kreisbogen_2.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Massenpunkt wird gleichmäßig abgebremst Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2
Hering: Kap. 2.2.3 Orear: Kap. 3.4, 10.1 Dobrinski: Kap. 1.2 Alonso Finn: Kap. 5.10
Gesp. am 26.07.2018
Massenpunkt wird gleichmäßig abgebremst
Ein Massenpunkt, der sich mit 30ms-1 bewegt, wird ab A mit konstanter Bahnverzö-
gerung von -2ms-² abgebremst und erreicht B, nachdem er 100 m gerade Strecke
und 100 m Kreisbogen, d.h. ¼ - Kreisumfang, zurückgelegt hat.
a) Welche Geschwindigkeit hat er in B?
b) Wie lange dauert die Bewegung von A nach B?
c) Wie groß sind at, ar und ages des Massenpunktes in B?
Ergebnis: a) 10ms-1 b) 10 s c) –2 ms-2 ;1,57 ms-²; 2,54 ms-²
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Datei Kurve.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Körper beschreibt Kurve Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2
Hering: Kap. 2.2.3 Orear: Kap. 3.4, 10.1 Dobrinski: Kap. 1.2 Alonso Finn: Kap. 5.10
Gesp. am 26.07.2018
Körper beschreibt Kurve
Ein Körper beschreibt eine Kurve so, dass seine rechtwinkeligen Koordinaten als
Funktion der Zeit gegeben sind durch: x = 2t3 - 3t2 und y = t2 - 2t + 1. Dabei ist t in
Sekunden und die Koordinaten sind in Metern gegeben.
Berechnen Sie:
a) den Ortsvektor des Körpers zur Zeit t = 1s,
b) den Vektor der Geschwindigkeit zu jedem beliebigen Zeitpunkt,
c) die rechtwinkligen Komponenten der Geschwindigkeit für t = 1 s,
d) den Betrag der Geschwindigkeit zu jedem beliebigen Zeitpunkt,
e) den Betrag der Geschwindigkeit zur Zeit t = 0 s,
f) die Zeit(en), zu der (denen) der Betrag der Geschwindigkeit Null ist,
g) die rechtwinkligen Komponenten der Beschleunigung zu jedem beliebigen Zeit-
punkt,
h) den Vektor der Beschleunigung für t = 1 s,
i) den Betrag der Beschleunigung zu jedem beliebigen Zeitpunkt und
j) den Betrag der Beschleunigung für t = 2 s.
Ergebnis: a) xer
1m)(1 b) yetxettv
)s
m22
2s
m2()
2s
m62
3s
m6( c) vx1 = vy1 = 0
d) 129)1(2 ttv e) t = 0 v = 2 ms-1 f) v = 0 ==> t = 1 s
g) 2s
m2 ;
2s
m6
3s
m12 yatxa h) yexea
2s
m2
2s
m6
i) 4s
2m40
5s
2m1442
6s
2m144 tta j) a = 18,11ms-²
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Übungsaufgabensammlung Physik IfG HHN
Datei Massenpunkt.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Massenpunkt rotiert beschleunigt Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2
Hering: Kap. 2.2.3 Orear: Kap. 3.4, 10.1 Dobrinski: Kap. 1.2 Alonso Finn: Kap. 5.10
Gesp. am 26.07.2018
Massenpunkt rotiert beschleunigt
Ein Massenpunkt, der auf einer Kreisbahn umläuft, beginne die Bewegung aus dem
Zustand der Ruhe mit einer konstanten Winkelbeschleunigung von 0,64 s-2.
Wie lange dauert es, bis die Radialbeschleunigung denselben Betrag wie die Tan-
gentialbeschleunigung hat?
Ergebnis: t = 1,25 s
ÜA Physikübungsaufgaben Institut für math.-nat. Grundlagen (IfG)
Übungsaufgabensammlung Physik IfG HHN
Datei Rad.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Rotation eines Rades Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2
Hering: Kap. 2.2.3 Orear: Kap. 3.4, 10.1 Dobrinski: Kap. 1.2 Alonso Finn: Kap. 5.10
Gesp. am 26.07.2018
Rotation eines Rades
Ein Rad befindet sich zunächst in Ruhe und wird dann so beschleunigt, dass sich
seine Winkelgeschwindigkeit in 6 s gleichförmig auf 200 min-1 erhöht. Das Rad rotiert
dann einige Zeit mit dieser Winkelgeschwindigkeit. Dann werden die Bremsen einge-
setzt und nach einer Bremszeit von 5 min kommt das Rad schließlich zum Stillstand.
Berechnen Sie die Gesamtzeit der Rotation, wenn die Gesamtzahl der Umdrehungen
3100 ist.
Ergebnis: tges = 5996,4 s
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Übungsaufgabensammlung Physik IfG HHN
Datei Saegeblatt.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Drehbewegung eines Sägeblattes Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2
Hering: Kap. 2.2.3 Orear: Kap. 3.4, 10.1 Dobrinski: Kap. 1.2 Alonso Finn: Kap. 5.10
Gesp. am 26.07.2018
Drehbewegung eines Sägeblattes
Die Geschwindigkeit der Zahnenden am Umfang eines Sägeblattes von 340 mm
Durchmesser, beträgt 50ms-1.
a) Welchen Weg legt ein Zahnende bei einem Umlauf zurück?
b) Wie lange dauert ein Umlauf bei einer Schnittgeschwindigkeit von 50ms-1?
c) Mit welcher Winkelgeschwindigkeit rotiert das Sägeblatt?
d) Wie hoch ist seine “Drehzahl“?
Ergebnis: a) 1,07 m b) 0,0214 s c) 294 s-1 d) 2808,6 min-1
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Übungsaufgabensammlung Physik IfG HHN
Datei Satellit.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Satellit auf Kreisbahn um die Erde Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2
Hering: Kap. 2.2.3 Orear: Kap. 3.4, 10.1 Dobrinski: Kap. 1.2 Alonso Finn: Kap. 5.10
Gesp. am 26.07.2018
Satellit auf Kreisbahn um die Erde
Die Erdbeschleunigung im Abstand r vom Erdmittelpunkt beträgt a = g (Re / r)2, wobei
Re der Erdradius ist.
a) Wie groß ist v in Abhängigkeit von g, Re und t0, der Zeit für eine Erdumdrehung,
wenn der Satellit über einem festen Punkt des Äquators "geparkt" werden soll?
b) Ein Satellit befindet sich auf einer Kreisbahn in einem Abstand von 387.000 km
vom Erdmittelpunkt. Wie groß ist seine Umlaufzeit in Tagen
Ergebnis: a) 3
0
22π
t
egRv b) t0 = 27,84 d
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Übungsaufgabensammlung Physik IfG HHN
Datei Schleifstein.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Drehbewegung eines Schleifsteins Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2
Hering: Kap. 2.2.3 Orear: Kap. 3.4, 10.1 Dobrinski: Kap. 1.2 Alonso Finn: Kap. 5.10
Gesp. am 26.07.2018
Drehbewegung eines Schleifsteins
Ein Schleifstein mit einem Durchmesser von 200 mm rotiere mit 1400 min-1.
a) Mit welcher Winkelgeschwindigkeit rotiert der Schleifstein?
b) Wieviele Umdrehungen in der Minute darf der Schleifstein nicht überschreiten,
wenn die Schleifgeschwindigkeit für die Bearbeitung eines Werkzeugstahls am
Umfang höchstens 20 ms-1 betragen soll?
Ergebnis: a) 146,6 s-1 b) 1910 min-1
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Übungsaufgabensammlung Physik IfG HHN
Datei Schubkurbelgetriebe.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Bewegung eines Punktes an einem Schubkurbelgetriebe Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2
Hering: Kap. 2.2.3 Orear: Kap. 3.4, 10.1 Dobrinski: Kap. 1.2 Alonso Finn: Kap. 5.10
Gesp. am 26.07.2018
Bewegung eines Punktes an einem Schubkurbelgetriebe
Berechnen Sie zu dem nebenan skizzierten Schubkurbelgetriebe die Funktionen x(t)
und v(t) für den Punkt B. Man beachte: MA2AB . Drehung im Gegenuhrzeigersinn
y
x
A
M B
l r
Ergebnis: trltrx 2sin22cos
trl
trtrt
2sin222
2sinsinv
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Übungsaufgabensammlung Physik IfG HHN
Datei Servomotor.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Anker eines Servomotors Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2
Hering: Kap. 2.2.3 Orear: Kap. 3.4, 10.1 Dobrinski: Kap. 1.2 Alonso Finn: Kap. 5.10
Gesp. am 26.07.2018
Anker eines Servomotors
Der Anker eines Servomotors braucht 2 Sekunden, um aus der Ruhe seine Enddreh-
zahl von 5400 min-1 zu erreichen. Die Winkelbeschleunigung werde dabei als kon-
stant angenommen.
a) Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit bei Enddrehzahl?
b) Wie groß ist die Winkelbeschleunigung ?
c) Wie viele Umdrehungen macht der Anker in 3 Sekunden?
Ergebnis: a) 565,5s-1 b) 90s-2 c) 180 Umdrehungen
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Datei Spiralbahn.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Spiralbahn in x-y-Ebene Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2
Hering: Kap. 2.2.3 Orear: Kap. 3.4, 10.1 Dobrinski: Kap. 1.2 Alonso Finn: Kap. 5.10
Gesp. am 26.07.2018
Spiralbahn in x-y-Ebene
Ein punktförmig angenommener Körper der Masse m bewege sich in der x-y-Ebene
mit konstanter Winkelgeschwindigkeit auf einer Spiralbahn. Zwischen dem Dreh-
winkel (zwischen x-Achse und dem Ortsvektor r
) und der Länge des Ortsvektors
rr
bestehe folgende Beziehung:
2
kr
. (Zahlenwerte für spätere Rechnun-
gen: k = 10 cm, = 3 s-1)
a) Geben Sie tr
in Komponentenschreibweise als Funktion der Zeit an!
b) Berechnen Sie daraus die Geschwindigkeit tv
der Masse m!
c) Wie groß ist zahlenmäßig die radiale Geschwindigkeitskomponente (vr; Ge-
schw. in Richtung von r
!) nach t0 = 1,5 s?
d) Wie groß ist die Geschwindigkeitskomponente ( v ) senkrecht zu r
nach
t0 = 1,5 s?
e) Berechnen Sie die auf die Masse m wirkende Beschleunigung )(ta
!
f) Wie groß ist zahlenmäßig die Beschleunigung ar in Richtung von r
nach
t0 = 1,5 s?
g) Wie groß ist die Beschleunigung a (senkrecht zu r
) nach t0 = 1,5 s?
Ergebnis: a)
)sin(
)cos()
2(
t
ttk
b) ! c) 15 cms-1 d) 212 cms-1 e) ! f) 20 ms-² g) 2,83 ms-²
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Datei Sportgewehr.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Geschoss eines Sportgewehrs Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2
Hering: Kap. 2.2.3 Orear: Kap. 3.4, 10.1 Dobrinski: Kap. 1.2 Alonso Finn: Kap. 5.10
Gesp. am 26.07.2018
Geschoss eines Sportgewehrs
Ein Geschoss wird in einem 0,8 m langen "gezogenen" Lauf (eines Sportgewehrs!)
ein halbes Mal um sich selbst gedreht. Es tritt mit 600 ms-1 aus.
Wie groß ist seine Drehzahl?
Ergebnis: f = 375 s-1
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Datei Ultrazentrifuge.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Radialbeschleunigung einer Ultrazentrifuge Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2
Hering: Kap. 2.2.3 Orear: Kap. 3.4, 10.1 Dobrinski: Kap. 1.2 Alonso Finn: Kap. 5.10
Gesp. am 26.07.2018
Radialbeschleunigung einer Ultrazentrifuge
Die höchsten Drehzahlen und damit außerordentlich hohe Beschleunigungswerte
lassen sich mit Ultrazentrifugen erreichen. In speziellen Ausführungsformen kann ein
auf einem kegelförmigen Luftkissen gelagerter Läufer von 9 mm Durchmesser, in
dessen Mantel wie Turbinenschaufeln wirkende Rillen angebracht sind, auf
20.000 Umdrehungen pro Sekunde gebracht werden.
Berechnen Sie die Geschwindigkeit am Rande des Läufers und geben Sie die zuge-
hörige Radialbeschleunigung in Einheiten der Erdbeschleunigung an!
Ergebnis: v = 565.5 ms-1 a = 7 Mio g
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Datei Ventilator.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Flügelrad eines Ventilators Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2
Hering: Kap. 2.2.3 Orear: Kap. 3.4, 10.1 Dobrinski: Kap. 1.2 Alonso Finn: Kap. 5.10
Gesp. am 26.07.2018
Flügelrad eines Ventilators
Das Flügelrad (FR) eines Ventilators rotiert mit 300 min-1. Nach dem Abschalten der
Motorspannung dreht es sich gleichmäßig verzögert und bleibt nach 75 Umdrehun-
gen stehen.
a) Mit welcher Winkelgeschwindigkeit rotiert das FR vor Abschalten des Motors?
b) Wie groß ist die Winkelverzögerung?
c) Wie lange dreht sich das FR des Ventilators nach Abschalten des Motors?
Ergebnis: a) 31,42 s-1 b) -1,05 s-² c) 30 s
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Datei Waescheschleuder_1.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Trommel einer Wäscheschleuder-1 Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2
Hering: Kap. 2.2.3 Orear: Kap. 3.4, 10.1 Dobrinski: Kap. 1.2 Alonso Finn: Kap. 5.10
Gesp. am 26.07.2018
Trommel einer Wäscheschleuder-1
Die Trommel einer Wäscheschleuder wird gleichmäßig abgebremst. In 8 s, während-
dessen sich die Trommel 100 mal dreht, sinkt ihre „Drehzahl“ um die Hälfte.
a) Bei welcher Frequenz setzt der automatische Bremsvorgang ein?
b) Wie groß ist die Winkelverzögerung?
c) Wie lange dauert das Abbremsen bis zum völligen Stillstand der Trommel?
d) Wieviel mal dreht sie sich während der gesamten Bremszeit?
Ergebnis: a) 16,67 s-1 b) 6,54 s-² c) 16 s d) 133,3
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Datei Waescheschleuder_2.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Trommel einer Wäscheschleuder-2 Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2
Hering: Kap. 2.2.3 Orear: Kap. 3.4, 10.1 Dobrinski: Kap. 1.2 Alonso Finn: Kap. 5.10
Gesp. am 26.07.2018
Trommel einer Wäscheschleuder-2
Die Trommel einer Wäscheschleuder wird nach Schließen des Deckels mit der Win-
kelbeschleunigung 5 s-² in Bewegung gesetzt.
a) Wie lange dauert es, bis die Trommel max = 94,25 s-1 erreicht hat?
b) Mit welcher „Drehzahl“ rotiert die Trommel, nachdem sie max = 94,25 s-1 er-
reicht hat?
c) Wie viele Umdrehungen macht die Trommel bis zum Erreichen von max?
Ergebnis: a) 18,85 s b) 900 min-1 c) 141,4
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Datei Wasserrohr.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Wasserteilchen aus rotierendem Rohr Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2
Hering: Kap. 2.2.3 Orear: Kap. 3.4, 10.1 Dobrinski: Kap. 1.2 Alonso Finn: Kap. 5.10
Gesp. am 26.07.2018
Wasserteilchen aus rotierendem Rohr
Skizziert ist ein mit = 10 s-1 rotierendes Wasserrohr, in dem die Strömungsge-
schwindigkeit 2.0 ms-1 beträgt. Aus Gründen der Kontinuität der Strömung ist diese
Geschwindigkeit in jedem Rohrabschnitt gleich.
Zu bestimmen ist die Gesamtbeschleunigung eines Wasserteilchens, das sich im Ab-
stand von 0.5 m vom Drehpunkt befindet.
A
B
0.50 1.0
= 10
v = 2
Ergebnis: 2s
m 6422
CaZagesa
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Datei Zeigeruhr_1.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Kreisbewegung der Zeiger einer Zeigeruhr Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2
Hering: Kap. 2.2.3 Orear: Kap. 3.4, 10.1 Dobrinski: Kap. 1.2 Alonso Finn: Kap. 5.10
Gesp. am 26.07.2018
Kreisbewegung der Zeiger einer Zeigeruhr
Eine Zeigeruhr zeige genau 6 00 Uhr an; die beiden Zeiger schließen also einen
Winkel von 180° miteinander ein.
Wie lange dauert es, bis der große Zeiger dem kleinen zum ersten Mal um 90°
vorauseilt?
Ergebnis: t = 2945,5 s
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Datei Zeigeruhr_2.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Kreisbewegung der Zeiger einer Zeigeruhr Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2
Hering: Kap. 2.2.3 Orear: Kap. 3.4, 10.1 Dobrinski: Kap. 1.2 Alonso Finn: Kap. 5.10
Gesp. am 26.07.2018
Kreisbewegung der Zeiger einer Zeigeruhr
Eine Uhr zeige 3 30 Uhr.
Wie lange dauert es, bis sich die beiden Zeiger decken?
Ergebnis: s49.1 m51t
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Datei Zentrifugentrommel.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Zentrifugentrommel rotiert Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2
Hering: Kap. 2.2.3 Orear: Kap. 3.4, 10.1 Dobrinski: Kap. 1.2 Alonso Finn: Kap. 5.10
Gesp. am 26.07.2018
Zentrifugentrommel rotiert
Eine Zentrifugentrommel erreicht bei konstanter Winkelbeschleunigung, 2 min nach
dem Anlaufen die Frequenz von 150 Hz.
a) Wie groß ist die Winkelbeschleunigung?
b) Wie viele Umdrehungen macht die Zentrifugentrommel in den 2 Minuten?
c) Wie groß sind nach Erreichen der Frequenz von 150 Hz Geschwindigkeit und
Zentripetalbeschleunigung eines in 3 cm von der Achse mitgeführten Teilchens,
ausgedrückt in vielfachen der Fallbeschleunigung g?
Ergebnis: a) 7,85 s-² b) 9000 c) 28,27ms-1;2720 g
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Datei 2_Raketen.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Wurf) Titel Bahnkurven 2-er Raketen Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3
Hering: Kap. 2.2.2 Orear: Kap. 3 Alonso Finn: Kap. 5
Gesp. am 26.07.2018
Bahnkurven 2-er Raketen
Die Firma Knall und Co. hat wiedereinmal einen tollen Auftrag an Land gezogen. Sie
sollen zum 1000 jährigen Bestehen ihrer Heimatstadt ein Feuerwerk kreieren, wie es
der ganze Landkreis noch nicht gesehen hat. Leider stehen in dieser alten Stadt
auch viele alte Häuser, die leicht dazu neigen in Flammen aufzugehen. Da dies aber
nicht das weithin sichtbare Leuchten ist, das sich die Stadtväter vorstellen, muss die
Firma vorher klären in welchem Umkreis mit erhöhter Gefahr zu rechnen ist. Dazu
bekommen Sie den Auftrag einige Eckdaten zu ermitteln. Von einem gemeinsamen
Startpunkt aus werden zwei Raketen (punktförmige Masse) unter den Winkeln
1 = 30° und 2 = 45° gegen die Horizontale mit den zugehörigen Anfangsgeschwin-
digkeiten v1 = 100 ms-1 und v2 = 80 ms-1 abgeschossen.
Welchen Abstand voneinander haben die Raketen nach t = 2 s in folgenden drei Fäl-
len?
a) die Bahnkurven beider Raketen liegen in einer Ebene mit Abschuss nach einer
Seite
b) nach entgegengesetzten Seiten
c) die Bahnkurven liegen in zueinander senkrechten Ebenen
Ergebnis: a) 61,5 m b) 286,6 m c) 207,3 m
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Datei Ball_2Waende.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Wurf) Titel Ball zwischen zwei Wänden Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3
Hering: Kap. 2.2.2 Orear: Kap. 3 Alonso Finn: Kap. 5
Gesp. am 26.07.2018
Ball zwischen zwei Wänden
Ein Ball wird vom Punkt O aus waagerecht zwischen zwei Wände A und B geworfen.
Er soll einmal an der Wand B, einmal an der Wand A abprallen und schließlich in der
rechten unteren Ecke (Punkt P) landen. h = 10 m, d = 2 m
a) Welche Abwurfgeschwindigkeit v0 ist dafür erforderlich?
Hinweis: Beim Abprallen an der Wand bleibt die Geschw.-Komponente parallel
zur Oberfläche gleich, die Geschw. - Komp. senkrecht zur Oberfläche dreht sich
um!
b) Der Ball wird nun mit der in a) berechneten Geschwindigkeit v0 unter dem Win-
kel = 37,7° zur Horizontalen schräg nach unten abgeworfen. Wo trifft er auf
den Boden?
h
A
y
xO
B
d P
Ergebnis: a) v0 = 4,2 ms-1 b) t = 1,19 s; s = 3,998 m
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Datei Ballwurf.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Wurf) Titel Horizontaler Ballwurf Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3
Hering: Kap. 2.2.2 Orear: Kap. 3 Alonso Finn: Kap. 5
Gesp. am 26.07.2018
Horizontaler Ballwurf
Ein Ball, dessen Masse als punktförmig angenommen werden kann, wird mit der An-
fangsgeschwindigkeit v0 = 5 ms-1 horizontal weggeworfen.
a) Nach welcher Zeit hat er den doppelten Geschwindigkeitsbetrag erreicht?
b) Wie groß sind Tangential- und Normalbeschleunigung zu diesem Zeitpunkt?
Ergebnis: a) 0,883 s b) 8,5 ms-²; 4,9 ms-²
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Datei Bierflasche.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik dreidimensional (Wurf) Titel Aus fahrendem Zug geschleuderte Bierflasche Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3
Hering: Kap. 2.2.2 Orear: Kap. 3 Alonso Finn: Kap. 5
Gesp. am 26.07.2018
Aus fahrendem Zug geschleuderte Bierflasche
Eine (in sträflichem Leichtsinn) rechtwinklig und horizontal aus einem fahrenden Zug
geschleuderte Bierflasche fällt auf eine h = 4 m unter dem Abwurfpunkt gelegene
Wiese und schlägt l = 20 m (in Fahrtrichtung gemessen) vom Abwurfpunkt und
b = 8 m vom Bahnkörper entfernt auf.
a) Skizzieren Sie die Flugbahn (aus der Sicht eines ruhenden Beobachters; 3 An-
sichten: von oben, von der Seite, von vorne)!
b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit vx, mit der die Flasche abgeworfen wird,
und die Geschwindigkeit vy des Zugs!
c) Mit welcher Vertikalgeschwindigkeit vz trifft die Flasche auf?
d) Mit welcher Gesamtgeschwindigkeit v
und unter welchem Winkel (zur Horizon-
talen!) trifft die Flasche auf?
Ergebnis: a) ! b) vx = 8,86 ms-1 vy = 22,15 ms-1 c) vz = 8,86 ms-1 d) 1ms 45,25v
; 20,4°
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Datei Foerderband.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Wurf) Titel Förderband wirft Kohle in Loren Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3
Hering: Kap. 2.2.2 Orear: Kap. 3 Alonso Finn: Kap. 5
Gesp. am 26.07.2018
Förderband wirft Kohle in Loren
Ein Förderband soll Kohle in Loren werfen. Deren obere Öffnung liegt 0,3 m höher
als das Ende des Förderbands, das um 25° gegen die Horizontale geneigt und 1,5 m
von der Lorenmitte entfernt ist.
Wie groß muss die Geschwindigkeit des Förderbandes sein?
Ergebnis: v0 = 5,8 ms-1
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Datei Kanonenkugel.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Wurf) Titel Abgefeuerte Kanonenkugel Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3
Hering: Kap. 2.2.2 Orear: Kap. 3 Alonso Finn: Kap. 5
Gesp. am 26.07.2018
Abgefeuerte Kanonenkugel
Eine Kanonenkugel wird mit der Geschwindigkeit von 1 kms-1 unter einem Winkel
von 40° bzw. 65° abgefeuert.
Wie groß sind in beiden Fällen die Reichweite, die maximale Höhe, die Gesamtflug-
zeit und die Geschwindigkeit beim Auftreffen?
Ergebnis: 40°: hmax = 21,06 km; T = 131,05 s; vE = 1 kms-1; xmax = 100,4 km 65°: hmax = 41,9 km; T = 184,7 s vE = 1 kms-1; xmax = 78,06 km
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Datei Kugelstosser.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Wurf) Titel Kugelstoßer mit Physik-Hobby Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3
Hering: Kap. 2.2.2 Orear: Kap. 3 Alonso Finn: Kap. 5
Gesp. am 26.07.2018
Kugelstoßer mit Physik-Hobby
Ein Kugelstoßer, dessen Hobby die Physik ist, stellt sich während seines Trainings
wieder einmal eine kleine Aufgabe.
Er fragt sich unter welchem Winkel er seine Kugel schräg (ohne Luftwiderstand)
nach oben werfen muss, damit im Gipfelpunkt der Bahn nur noch v0 / 2 vorliegt?
Hierbei nimmt er zur Vereinfachung an, dass die gesamte Masse der Kugel in einem
Massepunkt vereint ist.
Können Sie ihm diese Frage beantworten?
Ergebnis: 60°
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Datei Rohr_geneigt.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Wurf) Titel Kühlflüssigkeit aus geneigtem Rohr Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3
Hering: Kap. 2.2.2 Orear: Kap. 3 Alonso Finn: Kap. 5
Gesp. am 26.07.2018
Kühlflüssigkeit aus geneigtem Rohr
Ein Werkstück soll während der Bearbeitung mit Kühlflüssigkeit gekühlt werden, die
mit 2 ms-1 aus einem unter 30° gegen die Waagerechte nach oben geneigten Rohr
fließt.
Wohin, bezogen auf die Auftreffstelle, muss man die Rohrmündung setzen, wenn der
Auftreffwinkel - 45° sein soll?
Ergebnis: x1 = 0,482 m y1 = -0,102 m
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Datei Schneeballschlacht.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Wurf) Titel Schneeballschlacht Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3
Hering: Kap. 2.2.2 Orear: Kap. 3 Alonso Finn: Kap. 5
Gesp. am 26.07.2018
Schneeballschlacht
Eine Schneeballschlacht findet auf einem Hügel statt, der unter dem Winkel = 10°
gegen die Horizontale ansteigt. Dabei wird ein Schneeball unter dem Winkel >
hügelaufwärts geworfen. Seine Anfangsgeschwindigkeit ist v0 = 20 ms-1.
a) Nach welcher Zeit erreicht der Schneeball die größte Höhe seiner Bahn?
b) Nach welcher Zeit trifft der Schneeball auf die Hügeloberfläche?
c) In welchem Abstand w vom Startpunkt geschieht dieses?
d) Wie groß müsste der Wurfwinkel sein, damit die Wurfweite maximal wird?
e) Ein Schneeball werde senkrecht zur Flugbahn von einem Seitenwind erfasst,
der ihn mit der Beschleunigung a seitlich wegdrückt.
Zeigen Sie, dass die Flugbahn dennoch in einer Ebene liegt!
Hinweis: Man bilde das Kreuzprodukt r x v und zeige, dass alle drei Komponen-
ten dieses Kreuzproduktes die gleiche Zeitabhängigkeit haben!
Ergebnis: a) t = (v0 / g) sin b) t = (2v0 / g) (sin - tan� cos ) c) w = (2v0
2 / gcos)(sin cos - tan cos2) d) = arctan (tan (tan2 + 1))
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Datei Sortiermaschine.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Wurf) Titel Sortieren von Stahlkugeln Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3
Hering: Kap. 2.2.2 Orear: Kap. 3 Alonso Finn: Kap. 5
Gesp. am 26.07.2018
Sortieren von Stahlkugeln
Zum Sortieren von Stahlkugeln sollen diese aus einer Höhe von h = 30 cm auf eine
Stahlplatte fallen, die gegen die Horizontale um 15° geneigt ist. Dort sollen sie elas-
tisch reflektiert werden, d.h. so, dass der Ausfallswinkel*) gegenüber der Flächennor-
malen genau so groß ist, wie der Einfalls-(Auftreff-)Winkel und unter Beibehaltung ih-
rer Geschwindigkeit. Sind die Stahlkugeln völlig rund, springen sie durch ein entspre-
chend großes Loch in einem in der Entfernung e aufgestellten Schirm.
In welcher Höhe x über dem Absprungniveau muss das Loch angebracht werden?
(Man vergleiche die Skizze).
Angabe: Rechnen Sie für g mit 9,81 ms-2 ; Setzen Sie e = 20,0 cm.
15°
e
xh
Ergebnis: y(0,2 m) = 21,35 cm
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Datei Tontaubenschiessen.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Wurf) Titel Tontaubenschießen Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3
Hering: Kap. 2.2.2 Orear: Kap. 3 Alonso Finn: Kap. 5
Gesp. am 26.07.2018
Tontaubenschießen
Unter welchem Abschusswinkel und mit welchem v0 muss man auf eine in der
Entfernung e aus der Höhe h frei fallende Tontaube schießen, um sie zu treffen?
Ergebnis: tan / eh h
ghv
2sin0 (
h
gev
2cos0 )
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Datei Transportband.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Wurf) Titel Transportband befördert Kohle Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3
Hering: Kap. 2.2.2 Orear: Kap. 3 Alonso Finn: Kap. 5
Gesp. am 26.07.2018
Transportband befördert Kohle
In einem Abraumbagger befördert ein unter 20° aufwärts führendes Transportband
Kohle mit v = 2,2 ms-1(siehe untere Abbildung).
a) Wie lange benötigt ein Kohlebrocken, um nach Verlassen des Transportbandes
in eine h2 = 4 m unterhalb stehende Lore zu gelangen?
b) In welcher Entfernung s1 + s2 vom Förderband muss die Lore stehen?
20°
s sh 1 21
h2
Ergebnis: a) 0,983 s b) 2,03 m
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Datei Wasserrohr.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Wurf) Titel Waagerechtes Wasserrohr Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3
Hering: Kap. 2.2.2 Orear: Kap. 3 Alonso Finn: Kap. 5
Gesp. am 26.07.2018
Waagerechtes Wasserrohr
In der Höhe h0 = 5 m tritt Wasser mit der Geschwindigkeit v0 waagerecht aus einem
Rohr aus. Es trifft bei s0 = 7 m auf den Boden.
a) Wie groß ist die Austrittsgeschwindigkeit v0?
b) Jetzt wird die Höhe h verändert, v0 bleibt konstant.
Berechnen Sie für h = 2 m, 4 m, ..., 10 m den Auftreffort s(h) und zeichnen Sie
die Funktion s(h).
Hinweis: x-Achse: h, y-Achse: s(h), jeweils 1 cm entspr. 1 m!
Ergebnis: a) v0 = 6,93 ms-1 b) 0
0)(h
hshs
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Datei Wasserstrahl.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Wurf) Titel Waagerechter Wasserstrahl Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3
Hering: Kap. 2.2.2 Orear: Kap. 3 Alonso Finn: Kap. 5
Gesp. am 26.07.2018
Waagerechter Wasserstrahl
Wie weit kann man aus der Höhe h0 mit einem waagrechten Wasserstrahl spritzen,
der senkrecht bis zur Höhe hmax über die Austrittsöffnung steigt?
a) hmax = 12 m; h0 = 3 m
b) hmax = 24 m; h0 = 1,5 m
c) hmax = 24 m; h0 = 6 m
Ergebnis: max20 ghv 0max2 hhx
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Datei Windkraft_3dim.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik dreidimensional (Wurf) Titel Wurf mit Windkraft Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3
Hering: Kap. 2.2.2 Orear: Kap. 3 Alonso Finn: Kap. 5
Gesp. am 26.07.2018
Wurf mit Windkraft
Ein Körper der Masse m wird aus der Höhe h = 20 m horizontal (x-y- Ebene: horizon-
tal, z - Achse: vertikal) mit der Geschwindigkeit v0x = 2 ms-1, voy = 1 ms-1, v0z = 0 ab-
geworfen. Neben der Schwerkraft wirkt auf ihn eine konstante horizontale Windkraft
von 10% des Gewichts in +x - Richtung.
a) Bestimmen Sie x(t), y(t), z(t)!
b) In welcher Zeit t1 und wo (x, y, z!) erreicht der Körper den Boden?
c) Berechnen Sie die Geschw. )( 1tv
(Vektor!) beim Auftreffen, den Betrag der Ge-
schwindigkeit sowie den Winkel zur z- Achse, unter dem der Körper auftrifft!
g = 9.81 ms-2
Ergebnis: a)
25,0
0
21/200
)(
)(
)(
gt
tyV
gttxV
tz
ty
tx
b) t1 = 2,02 s x(t1) = 6,04 m y(t1) = 2,02 m z(t1) = 20 m
c) 1ms
19,81
1
3,98
1
0
11/100
gtyV
gtxV
v
-1ms 23,20v
7,11
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Datei Wurf_hoKraft.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Wurf) Titel Schiefer Wurf mit horizontaler Kraft Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3
Hering: Kap. 2.2.2 Orear: Kap. 3 Alonso Finn: Kap. 5
Gesp. am 26.07.2018
Schiefer Wurf mit horizontaler Kraft
Bei einem schiefen Wurf (ohne Luftwiderstand) nach oben wirkt auf einen punktförmi-
gen Körper der Masse m vom Start an eine horizontal gerichtete, konstante Kraft F.
a) Wie ändern sich Flugzeit, -höhe und -weite gegenüber einem schiefen Wurf un-
ter gleichem Startwinkel, aber ohne diese Kraft?
b) Begründen Sie Ihre Antworten mit allgemeingültigen Formeln!
Ergebnis: a) !; b) )/tan(10 mgFxx xWW
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Datei Wurf_horizontal.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Wurf) Titel Fallhöhe gleich Wurfweite Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3
Hering: Kap. 2.2.2 Orear: Kap. 3 Alonso Finn: Kap. 5
Gesp. am 26.07.2018
Fallhöhe gleich Wurfweite
In welchem Verhältnis stehen die Beträge von End - und Anfangsgeschwindigkeit
beim horizontalen Wurf (ohne Luftwiderstand), wenn Fallhöhe und Wurfweite gleich
groß sind?
Ergebnis: 5
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Datei Wurf_unten.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Wurf) Titel Schiefer Wurf nach unten Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3
Hering: Kap. 2.2.2 Orear: Kap. 3 Alonso Finn: Kap. 5
Gesp. am 26.07.2018
Schiefer Wurf nach unten
Ein Körper wird aus h = 2 m Höhe mit der Geschwindigkeit v0 unter einem Winkel
von 45° nach unten geworfen. Er trifft in s = 1 m Entfernung (in horizontaler Rich-
tung!) auf den Boden.
Wie groß ist die Anfangsgeschwindigkeit v0? (g = 9,81 ms-2)
Ergebnis: v0 = 3,13 ms-1
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Datei Wurfweite.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Wurf) Titel Maximale Wurfweite Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3
Hering: Kap. 2.2.2 Orear: Kap. 3 Alonso Finn: Kap. 5
Gesp. am 26.07.2018
Maximale Wurfweite
Ein Körper wird aus der Höhe h = 2 m mit der Geschwindigkeit v0 = 10 ms-1 und ei-
nem Winkel gegen die Horizontale abgeworfen.
a) Berechnen Sie die Wurfweite s für = 35°, 38°, ..., 50°!
b) Zeichnen Sie die Funktion s() und bestimmen Sie grafisch den Winkel, für den
sich die maximale Wurfweite ergibt!
Hinweis: Wählen Sie das Format der grafischen Darstellung so, dass Sie den optima-
len Abwurfwinkel mit einer Genauigkeit von 1° oder besser bestimmen können!
Ergebnis: a) = 35: 11,88 m = 38: 12,00 m = 50: 11,50 m b)!