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『恋する高校受験』http://ameblo.jp/love-highschool
作図問題 まとめ①作図とは?
基本作図
出題タイプ
中学校で学習する基本作図には,主に,Ⅰ~Ⅳの4つののタイプがあります。
垂線の作図には,『直線上にある点からの垂線』と『直線外にある点からの垂線』の2通りがあります。
定規とコンパスを,次のようなことだけを使って図をかくことを,作図といいます。
何人かの子どもにあめを5個ずつ分けると15個不足したので,4個ずつ分けると5個余りました。あめの数と子どもの人数を求めなさい。
問題例問題例
15-5=10個の差としないようにね!
まずは,60°の角を作図するよ!
③ ③① ② ②
次に,∠COAの二等分線を作図するよ!
次に,線分ABの垂直二等分線を作図するよ!
OとC,AとCをそれぞれ結ぶと,△OACが正三角形となり,∠O,∠A,∠Cが60°の角となっているよ!
直線 l
AP Q B
C D E
B
O
★
⑦④ ⑤ ⑤⑥ ⑥
この問題で利用した基本作図この問題で利用した基本作図
① 直線 l 上にある点Aを通る l の垂線
② 線分の垂直二等分線の作図
「線分の中点を求める」とあったら 線分の垂直二等分線を作図
条件反射条件反射
円の直径の弧(半円の弧)に対する円周角は90°となる。
O
円の直径の円周角
半円の弧
円の直径の円周角
円周角
180°
問題文に「垂直・90°」とあったら半円の弧に対する円周角は90°となることを利用
条件反射条件反射
円と接線の角円と接線の角
接点を通る半径は接線と垂直に交わる。
O
接点
接線
「線分の中点を求める」とあったら 線分の垂直二等分線を作図
条件反射条件反射
2点A,Bからの距離が等しい点は,線分ABの垂直2等分線上にある。
2点から距離が等しい点2点から距離が等しい点
A B
P
垂直2等分線
「2点からの距離が等しい点」とあったら, 垂直2等分線を作図。「角の2辺からの距離が等しい点」とあったら, 角の二等分線を作図。
条件反射条件反射
角の2辺からの距離が等しい点は,角の二等分線上にある。
2辺から距離が等しい点2辺から距離が等しい点
A
O B
P
○○
角の2等分線
・中心から弦にひいた垂線は弦を 垂直に2等分する。・弦の垂直2等分線は中心を通る。
円と弦の性質円と弦の性質
A B
O
弦
A BM
l
l l l
PA B
P
A B
①A
③
③
③
③
③
①
①
①
②
②
②
②
②
直線 l
AP Q B
C
C
C
D E
B
O
★
⑦④
④
④
⑤ ⑤⑥ ⑥
点と直線との最短距離が垂線となる。
①点と直線との最短距離の作図右の図のような△ABCがある。△ABCの頂点Cから辺ABにひいた垂線を作図しなさい。
右の図のような△ABCがある。辺BCを底辺としたときの高さにあたるAHを作図し,Hの記号をつけなさい。
右の図のようなおうぎ形OABがある。点Oを通り,おうぎ形の面積を2等分する直線を定規とコンパスを使って作図しなさい。
直線上の点
直線外の点
直線lとl上にない点Pがある。点Pとl上の点を結ぶ線分の長さが最も短くなるようなl上の点Qを作図し,Qの記号を書きなさい。
「最も短くなるような」とあったら「垂線」
三角形の高さは底辺に対する垂線
垂直二等分線とは,線分の中点を通り,その線分と垂直に交わる直線をいいます。よって,中点の作図は垂直二等分線の作図と同じとなるよ。
三角形の面積の2等分線とあったら垂直二等分線の作図
線分の中点を通り,その線分に垂直な直線を垂直二等分線という。
垂直二等分線垂直二等分線
AM=BMAB⊥l
l
2点から距離が等しい点の集まりは,2点を結んだ線分の垂直二等分線
2辺から距離が等しい点の集まりは,その2辺がつくる角の二等分線上にある。
1点から距離が等しい点の集まり
おうぎ形の面積を2等分とあったら角の二等分線
中心角を二等分すればいいね。
Ⅰ.垂線の作図
Ⅱ.垂直二等分線の作図
Ⅰ.垂線の作図
Ⅰ.垂線の作図Ⅰ.垂線の作図
Ⅱ.垂直二等分線の作図
Ⅲ.角の二等分線の作図Ⅲ.角の二等分線の作図
Ⅳ.正三角形・60°の作図
⑦30°の作図
⑧45°の作図
Ⅲ.角の二等分線の作図Ⅲ.同じ距離の長さの作図
30°→60°の半分の角→60°の角の二等分線
直角(90°)の作図は垂線の作図と同じで,その角を二等分すれば,45°の角が作図できる。
②三角形の高さの作図
③三角形の面積を二等分する作図
⑤おうぎ形の面積を二等分する作図形の面積を二等分する作図
④2点から等しい距離の作図
⑥2辺から等しい距離の作図
1点から等しい距離の作図
⑨折り目の作図⑩円の接線の作図
円の点上
円の外
⑪円の中心の作図
3点を通る円の中心の作図は3点から等しい距離にある点の作図と同じ作業となる。
弦の垂直二等分線は円の対称軸であり,円の中心を通ることを利用して円の中心を求める。
2点を通る点の中心の作図は,その2点を結ぶ線上の垂直2等分線上にあることを利用します。
2辺に接する円の中心は,その2辺がつくる角の二等分線上にある。
⑫対称移動・回転移動の作図
対称移動では,対応する点どうし,対称の軸までの距離は同じである。回転移動でも.対応する点は回転の中心から等しい距離にある。
対応する点を結んだ線分は対称の軸と垂直に交わり,その交点で2等分されることを利用します。
半円の弧に対する円周角が90°になることを利用して直角が作図できる。
⑬直角二等辺三角形の作図
■定規…………①2点を通る直線をかくこと。 ②線分を延長すること。■コンパス……①与えられた点を中心として,与えられた半径の円をかくこと。 ②与えられた線分と同じ長さの線分を,直線上につくること。
ⅰ.直線上にある点からの垂線の作図ⅰ.直線上にある点からの垂線の作図
ⅱ.直線外にある点からの垂線の作図ⅱ.直線外にある点からの垂線の作図
Ⅳ.正三角形・60°の作図
③
②A
A
DD
E E
FD
E
F
C
C
D
B
B
③②
l l PA B
C C
PA B
P
A B
P
A B
2点A,Bをそれぞれ中心とする半径の等しい円(弧)をかき,その交点をC,Dとします。ます。
直線CDをひきます。直線CDが線分ABの垂直二等分線になります。
同じ線分の長さの作図。(コンパスの性質:与えられた線分と同じ長さの半径の円をかく。)
図1,①,点Aを中心とする適当な半径の円の弧をかき,直線 l との交点をP,Qとします。
点Pを中心とする適当な半径の円(弧)をかき,直線 l との交点をA,Bとします。
直線 l 上の点Pを通り,直線 l に垂直な垂線
直線 l 外の点Pから直線 l にひいた垂線
点Pを中心とする適当な半径の円(弧)をかき,直線 l との交点をA,Bとします。
点A,Bをそれぞれ中心として,長さの等しい円(弧)をかき,弧の交点をCとします。
点A,Bをそれぞれ中心として,長さの等しい円(弧)をかき,弧の交点をCとします。
直線PCをひきます。
直線PCをひきます。
A B
②A
C
C
B
線分ABの垂直二等分線の作図
,線分BPの中点より少し長い半径の円(弧)をか
点Aを中心とする適当な半径の円(弧)をかき,辺AB,辺ACとの交点をそれぞれD,Eとします。
点Aを中心とする半径AB円(弧)をかきます。
点Bを中心とする半径AB円(弧)をかきます。
弧の交点と点A,点Bを結ぶと,正三角形となります。これより,すべての角は60°になります。
2点D,Eをそれぞれ中心として,半径の等しい円(弧)をかき,その交点をFとします。
2点B,Fを通る直線をひきます。この直線が∠ABCの二等分線になります。
∠ABCの二等分線の作図
線分ABを一辺とする正三角形の二等分線の作図
A
C
A
CBB
A B A B
△ACPと△BCPにおいて,①の作図より,AP=BP②,③の作図より,AC=BCCPが共通。よって,3つの辺の長さがすべて等しいので△ACP≡△BCP
よって,∠APC=∠BPC∠APC+∠BPC=180°より∠APC=∠BPC=90°
△ACPと△BCPにおいて,①の作図より,AP=BP②,③の作図より,AC=BCCPが共通。よって,3つの辺の長さがすべて等しいので△ACP≡△BCP
よって,∠APC=△BPC∠APC+△BPC=180°より∠APC=△BPC=90°
なぜ垂線となるの?
△DBFと△EBFにおいて,①の作図より,BD=BE②,③の作図より,DF=EFBFが共通。よって,3つの辺の長さがすべて等しいので△DBF≡△EBF∴ ∠DBF=∠EBF
なぜ,角の二等分線になるの?
なぜ,垂線になるの?
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作図問題 まとめ②
③
③
③
① ①
①
①
①
②
②
④
Ⅱ.垂直二等分線の作図Ⅱ.垂直二等分線の作図
Ⅲ.角の二等分線の作図Ⅲ.角の二等分線の作図
Ⅳ.正三角形・60°の作図Ⅳ.正三角形・60°の作図
②
②
②
②
A
A
DD
E E
FD
E
F
C
C
D
C
D
B
B
2点A,Bをそれぞれ中心とする半径の等しい円(弧)をかき,その交点をC,Dとします。
直線CDをひきます。直線CDが線分ABの垂直二等分線になります。
A B
A B
線分ABの垂直二等分線の作図
点Bを中心とする適当な半径の円(弧)をかき,辺AB,辺ACとの交点をそれぞれD,Eとします。
点Aを中心とする半径ABの円(弧)をかきます。
点Bを中心とする半径ABの円(弧)をかき,交点をCとします。
点Aと点C,点Bと点Cを結ぶと,AB=AC=BCより,△ABCは正三角形となります。これより,すべての角は60°になります。
2点D,Eをそれぞれ中心として,半径の等しい円(弧)をかき,その交点をFとします。
2点B,Fを通る直線をひきます。この直線が∠ABCの二等分線になります。
∠ABCの二等分線の作図
線分ABを一辺とする正三角形の作図
A
C
A
C
A B A B60° 60°
60°
△DBFと△EBFにおいて,①の作図より,BD=BE②,③の作図より,DF=EFBFが共通。よって,3つの辺の長さがすべて等しいので△DBF≡△EBF∴ ∠DBF=∠EBF ※「∴」は「ゆえに」という意味
C
C
B B
なぜ,角の二等分線になるの?
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作図問題 まとめ③
問題例問題例
問題例問題例
①
①
①
①
① 点と直線との最短距離の作図
② 三角形の高さの作図
③ 三角形の面積を二等分する作図
試験によくでる覚えておきたい作図
直線外にある点からの垂線の作図
右の図のように,直線 l と l 上にない点Pがある。点Pと l 上の点を結ぶ線分
の長さが最短となるような l 上の点Qを定規とコンパスを使って作図し,
Qの記号を書きなさい。
利用する性質利用する性質
利用する性質利用する性質
利用する性質利用する性質
使う基本作図使う基本作図
使う基本作図使う基本作図
使う基本作図使う基本作図
点から直線までひいた垂線の長さが,点と直線との距離となる。
点から直線までひいた垂線の長さが,点と直線との距離(最短距離)となる。
点と直線との距離点と直線との距離
P
l
点Pと直線lとの距離
l
④P
Q
③
③
②
②
l
P
直線外にある点からの垂線の作図
右の図のような△ABCがある。辺 BCを底辺としたときの高さに
あたるAHを定規とコンパスを使って作図し,Hの記号を
書きなさい。
問題例問題例
右の図のような△ABCがある。この三角形の面積を二等分
するAを通る直線を定規とコンパスを使って1本作図しなさい。
三角形の高さは,底辺に対する垂線となる。
垂直二等分線の作図(①~③)
高さの等しい2つの三角形の面積比は底辺の比と一致する。
④
④
B
A
C
③②
B
A
C
②
B
A
C
B
A
C
H
①
①
③
③
②
②
底辺 底辺
高さ
高さ
△ABCの面積を二等分するには,辺 BCを二等分して,その中点とAを結べば,面積を二等分できるね!「線分の中点を求める」とあったら線分の垂直二等分線を作図だよ!
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作図問題 まとめ⑨
③③①①
② ②
④④
⑤
③
③
①
①
②
②
④
④
⑤
⑤
⑤ ⑥
⑥
⑯ 対称移動(対称移動した図を求める)の作図
⑰ 回転移動(回転の中心を求める)の作図
利用する性質利用する性質
使う基本作図使う基本作図
問題例問題例
右図のような線分ABを直線OPを対称の軸として,
対称移動した図を定規とコンパスを使って
作図しなさい。
問題例問題例
右図のように,線分A’B’を直径とする半円は,線分ABを直径とする半円を回転移動したものである。
このとき,回転の中心を定規とコンパスを
使って作図しなさい。
対応する点どうし,対称の軸までの距離が同じとなる。
同じ線分の長さの作図。(コンパスの性質:与えられた線分 と同じ長さの半径の円をかく。)
利用する性質利用する性質
使う基本作図使う基本作図
対応する点は,回転の中心から等しい距離にあるので,回転の中心は,対応する点を結ぶ線分の垂直二等分線上にある。よって,それぞれの2つの垂直二等分線をひいて,その交点が回転の中心となる。
垂直二等分線の作図
O P
A
A
A’ A’B’
B
B
O P
A
B
O P
A
B
点Aを対称移動した点をA’とすると,OA=OA’,PA=PA’となる点を図1のように作図します。
線分AA’の垂直二等分線を作図します。※線分ABではなく,線分AA’の垂直二等分線を作図することに注意しましょう!
線分B’B’の垂直二等分線を作図し,2つの垂直二等分線との交点がOになります。
点Bを対称移動した点をB’とすると,OB=OB’,PB=PB’となる点を図2のように作図し,A’B’を結びます。
A’
B’
A
BA’
B’
A
BO
O
A’
B’
①
② ④
①
② ④
⑤
A
BA’
B’
A
BA’
B’A
BA’
B’
図1 図2
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☆奈良県 公立高校入試問題 2016年度 作図 問題図3
A
E
D
C
B
図1の△ABCにおいて,辺BC上にあって,辺ABと
辺ACまでの距離が等しい点をPとする。点Pを,定規
とコンパスを使って作図せよ。
なお,作図に使った線は消さずに残しておくこと。
右の図のように,直線 l と直線 l 上の点A, 直線 l 上にない点Bがある。
点Aで直線 l に接し,点Bを通る円の中心Oを定規とコンパス
を用いて作図しなさい。
ただし,作図に用いた線は消さないこと。
A
B C
図1
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☆奈良県 公立高校入試問題 2016年度 作図 解答①
方針方針
①
③
③
②
②
DE
D
F
E
「2点からの距離が等しい点」とあったら, 垂直二等分線を作図。「角の2辺からの距離が等しい点」とあったら, 角の二等分線を作図。
条件反射条件反射
図1
解答解答
図2
図1,点Aを中心とする適当な半径の円(弧)をかき,
辺AB,辺ACとの交点をそれぞれD,Eとします。
図2,2点D,Eをそれぞれ中心として,半径の等しい
円(弧)をかき,その交点をFとします。
角の2辺から等しい距離にある点は,角の二等分線上にあることを
利用します。
∠BACの二等分線を作図し,二等分線がBCと交わる点がPと
なります。
∠BACの二等分線を作図するよ!
角の2辺からの距離が等しい点は,角の二等分線上にある。
2辺から距離が等しい点2辺から距離が等しい点
A
O B
P
○○
角の2等分線
A
B C
A
B C
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☆奈良県 公立高校入試問題 2016年度 作図 解答②
D
F
P
E
④
以上より,作図の解答例は次のようになります。
図3
A
B C
図3,2点A,Fを通る直線(∠BACの2等分線)を引きます。
この直線と辺BCとの交点がPとなります。
P
A
B C
この問題で利用した基本作図この問題で利用した基本作図
角の二等分線の作図
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☆福島県 公立高校入試問題 2016年度 作図 問題
右の図のように,直線 l と l 上にない点Oがある。
Oを中心とする円が l に接するとき,その接点Pを,
定規とコンパスを用いて作図によって求め,
Pの位置を示す文字Pも書きなさい。
ただし,作図に用いた線は消さないでおきなさい。
l
O
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☆山梨県 公立高校入試問題 2017年度 作図 問題
右の図において,線分CDを直径とする半円はある
直線を対称の軸として,線分ABを直径とする半円を
対称移動した図形である。
このとき,対称の軸となる直線を作図しなさい。
ただし,作図には定規とコンパスを用い,
作図に用いた線は消さずに残しておくこと。
A
B
C
D
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☆鳥取県 公立高校入試問題 2016年度 作図 問題
右の図1の△ABCにおいて,頂点Bが辺AC上の点Pに
重なるように折るとき,折り目の線を,コンパスと
定規を用いて作図しなさい。
ただし,作図に用いた線は消さずに残しておきなさい。
A
B
P
C
●
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☆秋田県 公立高校入試問題 2016年度 作図 問題
右の図のように,直線 l と直線 l 上の点A, 直線 l 上にない点Bがある。
点Aで直線 l に接し,点Bを通る円の中心Oを定規とコンパス
を用いて作図しなさい。
ただし,作図に用いた線は消さないこと。 l A
B
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☆秋田県 公立高校入試問題 2016年度 作図 解答①
簡単なイメージ図をかき,その際に,わかる図形の性質を書きこんでいくと,次のようになります。
図1,直線 l は円Oの接線となるので,OA⊥ l ,また,弦ABの垂直
二等分線は円の中心を通ることを利用して,次の手順で作図します。
① 点Aを通る直線 l の垂線をひく。
② 線分ABの垂直二等分線を作図する。
この垂直二等分線と垂線との交点が求める円の中心Oとなります。
図1,点Aを中心とする適当な半径の円(弧)をかき,
直線 l との交点をP,Qとします。
方針方針
図2,点P,Qを,それぞれ中心として長さの等しい
円(弧)をかき,2つの弧の交点をCとします。
図2
図1
③
③
①
②
②
まず,点Aを通る直線 l の垂線を作図するよ!
A
B
A
C
P Q
P Q
B
直線 l A
C
B
O
★★
l
l
l
A
O
B
l A
O
B
最初にイメージ図をかき,その図を作図するにはどうすればいいかを考えるといいよ!
・中心から弦にひいた 垂線は弦を垂直に 二等分する。・弦の垂直二等分線は 円の中心を通る。
円と弦の性質円と弦の性質
A B
O
弦
図1
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☆秋田県 公立高校入試問題 2016年度 作図 解答②
D
E
E
D
まず,イメージ図をかくと次のようになります。
直線 l は円の接線となるので,OA⊥ l ,また,点Bは円周上の点なので,OA=OB
となることがわかります。このことより,次の手順で作図します。① 点Aを通る直線 l の垂線をひく。② 線分ABの垂直二等分線を作図する。この垂直二等分線と垂線との交点が求める 円の中心Oとなります。
図1,①,点Aを中心とする適当な半径の円の弧をかき,
直線 l との交点をP,Qとします。
方針方針
最初にイメージ図をかき,その図を作図するにはどうすればいいかを考えるといいよ!
まずは,60°の角を作図するよ!
図2,②,③,点P,Qを,それぞれ中心として長さの等しい
円の弧をかき,2つの弧の交点をCとします。
図2
図1
図3,直線ACをひきます。
図4,2点A,Bをそれぞれ中心として長さの
等しい円(弧)をかき,2つの弧の交点をD,Eとします。
図5,⑦,直線DEをひくと,直線ACとの交点が求める円の中心O
となります。
図3
③
③
①
②
②
次に,∠COAの二等分線を作図するよ!
これで,点Aを通る直線 l の垂線が作図できたよ!
まず,点Aを通る直線 l の垂線を作図するよ!
次に,線分ABの垂直二等分線を作図するよ!
OとC,AとCをそれぞれ結ぶと,△OACが正三角形となり,∠O,∠A,∠Cが60°の角となっているよ!
右の図のように,直線 l と直線 l 上の点A, 直線 l 上にない点Bがある。
点Aで直線 l に接し,点Bを通る円の中心Oを定規とコンパス
を用いて作図しなさい。
ただし,作図に用いた線は消さないこと。
直線 l A
B
★★
直線 l A
B
直線 l A
C
P Q
P Q
B
直線 l A
C
B
O
★★
直線 l
直線 l A
C
P Q
B
図4
直線 l A
C
D
E
P Q
B
直線 l A
C
O
P Q
B
図5
③ ②
直線 l A
C
P Q
B
⑦
直線 l A
C
P Q
B図4
③ ②
直線 l A
C
P Q
B
④
⑦
⑤
⑤
⑥
⑥
直線 l A
O
O
B
以上より,作図の解答例は次のようになります。
この問題で利用した基本作図この問題で利用した基本作図
① 直線 l 上にある点Aを通る l の垂線
② 線分の垂直二等分線の作図
直線 l A
O
B
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☆秋田県 公立高校入試問題 2016年度 作図 解答③
D
E
E
D
図5,直線DEをひきます。
直線ACとの交点が求める円の中心Oとなります。
直線 l A
C
B
O
★★
l
l
l
A
C
O
B
図5
③ ②
A
C
P Q
B
⑦
A
O
O
B
以上より,作図の解答例は次のようになります。
この問題で利用した基本作図この問題で利用した基本作図
① 直線上にある点からの垂線の作図
② 線分の垂直二等分線の作図
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☆埼玉県 公立高校入試問題 2016年度 作図 問題
右の図のように,3点A,B,Cがあります。
この3点から等しい距離にある点Pを,
コンパスと定規を使って作図しなさい。
ただし,作図をするためにかいた線は消さないでおきなさい。
A
B C
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☆山形県 公立高校入試問題 2016年度 作図 問題
右の図のように,∠ABCの大きさは90°より
小さく,辺ACの長さが辺ABの長さよりも長い△ABCが
ある。次の【条件】の①,②をともにみたす点Pを,
定規とコンパスを使って作図しなさい。
ただし,作図に使った線は残しておくこと。
【条件】
① 線分APの長さは,辺ABの長さと等しい。
② ∠APC= 90°であり,線分APは辺BCと交わらない。
C
A
B
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☆宮城県 公立高校入試問題 2016年度 作図 問題
図3
右の図3で,△ADEは,△ABCを頂点Aを中心として
反時計回り(矢印の方向)に回転移動させたものである。
解答欄に示した図をもとにして,△ABCを頂点Aを
中心として反時計回りに90°回転移動させてできる
△ADEを,定規とコンパスを用いて作図し,頂点D,
頂点Eの位置を示す文字D,Eも書け。
ただし,作図に用いた線は消さないでおくこと。
A
E
D
C
B
右の図のような,線分OAがあります。
線分OAを,点Oを中心として反時計まわりに30°だけ回転移動
させたとき,点Aが移る点をBとします。
点Bを作図によって求めなさい。
作図は右の図に行い,点Bの位置を示す文字Bも書きなさい。
また,作図に用いた線は消さずに残しなさい。
なお,作図においては,三角定規の角を利用して直線
をひくことはできません。
O A
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☆東京都立 進学指導重点校 2016年度 作図 問題
右の図は,線分ABを直径とする円である。
この図をもとにして,4つの頂点がすべて円周上にあり,
4つの辺のうち2つの辺がどちらも直径ABに平行である
正方形を,定規とコンパスを用いて作図せよ。
ただし,作図に用いた線は消さないでおくこと。
右の図のように,直線 l と直線 l 上の点A, 直線 l 上にない点Bがある。
点Aで直線 l に接し,点Bを通る円の中心Oを定規とコンパス
を用いて作図しなさい。
ただし,作図に用いた線は消さないこと。
A B
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☆富山県 公立高校入試問題 2017年度 作図 問題
右の図の線分A'B'は線分ABを回転移動したものである。
このときの回転の中心Oを作図によって求め,Oの記号を
つけなさい。
ただし,作図に用いた線は消さずに残しておくこと。
A'
B'A
B
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☆高知県 公立高校入試問題 2016年度 作図 問題
右の図のように,三角形ABCがある。2点A,Cから
等しい距離にあって,∠ABCの二等分線上にある点Pを,
定規とコンパスを使い,作図によって求めよ。
ただし,定規は直線をひくときに使い,
長さを測ったり角度を利用したりしないこと。
A
B C
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☆宮崎県 公立高校入試問題 2016年度 作図 問題
右のような2点A,A’があり,点A’は点Aを,ある点Pを
中心に,時計の針の回転と同じ向きに,90°回転移動した
点である。
このとき,回転の中心Pを,コンパスと定規を使って
作図しなさい。
作図に用いた線は消さずに残しておくこと。
A
A’
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☆沖縄県 公立高校入試問題 2016年度 作図 問題
図のようなおうぎ形OABにおいて,直線OA上の
点Pを通るABの接線を定規とコンパスを使って
作図しなさい。
ただし,作図に用いた線は消さずに残しておくこと。
A
P
O B
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☆島根県 公立高校入試問題 2016年度 作図 問題
この円の中心Oの位置を定規とコンパスを用いた作図
により求めなさい。
また,中心Oを示す文字も書きなさい。
ただし,作図に用いた線は消さないでおくこと。
B
C A
本pdfデータは『中学数学 作図問題 まとめ集&全国公立高校過去問解説集』の一部を紹介したサンプルです。
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大手出版社・文英堂より「くらべてつなげてまとめる数学 」を出版、人気サイト「恋する数学」「恋する化学」「恋する適性検査」等を運営、学校・塾・個人指導等、20年以上の指導歴がある佐藤学がお届けするまとめ集&公立高校入試過去問題解説集です。
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作図問題は、軽視されがちですが、図形の定義や性質(2点から距離が等しい点、2辺から距離が等しい点、点と直線との距離、円と接線の角、円の直径の円周角等々)を利用してかくので、平面図形の知識の整理に大変役立ち、とても重要な分野です。
しかし残念ながら、多くの市販の参考書・問題集は、作図が紙面の都合上、白黒で、1つの図にまとめて書いてあるため、見づらいのと、なぜ、その作図を用いたのかがわからないのが現状です。
そのため、本教材では、作図の順序を1つ1つ番号と色をつけできるだけ図をわけ、丁寧に説明しています。公立高校の入試問題は、知らない人が多いのですが、ほぼ90%は基本作図の組み合わせによって解くことができます。(このことを知っているのと知らないのとでは、大違いです!)
本まとめ集と過去問解説集で、この基本作図の組み合わせのパターンをを頭に入れてほしいと思います。さらに、まとめ集では「頻出作図17タイプ」をわかりやすく解説しています。どの市販の問題集・解説集よりもわかりやすく、作図問題は、本教材で完璧です!
■具体的な内容まとめ集(9ページ)、過去問題・解答解説集(52ページ)、A4pdfデータ 全61ページ
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