회로이론회로이론Ch12 가변주파수 회로망의 동작

김 영 석

충북대학교 전자정보대학

2015.9.1

E il ki @ b kEmail: kimys@cbu.ac.kr

Ch12-1전자정보대학 김영석

Ch12 가변 주파수 회로망: 학습 목표

R L C 소자의 주파수 특성R, L, C 소자의 주파수 특성

회로망 함수의 영점(zero)과 극점(pole)

회로망 함수의 보드 선도(bode plot)회로망 함수의 보드 선도(bode plot)

직병렬 공진 회로 해석

크기와 주파수 스케일링 개념

저역통과(LPF), 고역통과(HPF), 대역통과(BPF), 대역저지(BRF) 필터 특성

수동 및 능동 필터 해석

Ch12-2전자정보대학 김영석

12.1 가변 주파수 응답 특성R, L, C, RLC직렬회로의 임피던스 변화, , , 직렬회로의 임피던스 변화

9011 ,90 ,0wCjwC

ZwLjwLZRRZ CLR °−∠==°∠==°∠==

011

1 ...)()(

1 :

asasasasNZ

jwCjwLRZRLC

mm

mm

eq

++++

++=

−−형태일반적인

직렬회로망

011

1

011

...)()()(:

bsbsbsbsDsZ n

nn

n

mm

++++== −

−

−형태일반적인

Ch12-3전자정보대학 김영석

예제 12.10<f<1kHz Vo?

jwCRLCjwjwCRV

RjwLjwC

RVV SSo )(11 2 ++=

++=

사용혹은 PSPICEMATLABjwC

Ch12-4전자정보대학 김영석

증폭기의 주파수 특성

/1)( sCRsV

π00040

000,401000100)/(1

)/(11000)/(1

/1/11000

/1)()()(

==

++==

oo

oo

o

inin

in

S

ov

sCR

CRCR

ssCR

sCRsC

RsVsVjwG

π

ππ

1000100

000,40100)/(1)/(1

+≈

++++ ooinin

ss

ssCRsCRs

ππ 000,40,100 == HILO ff

Ch12-5전자정보대학 김영석

회로망 함수, 극점과 영점

회로망 함수 ( 전달함수): 전압 이득 G (s) ( H(s))회로망 함수 (or 전달함수): 전압 이득 Gv(s) (or H(s))

구동점 함수(driving point function): 하나의 단자쌍에서 정의되는 임피던스, 예입력 임피던스입력 임피던스

극점(pole) p1, …, pn

영점(zero) z1, …, zm

)) ()((......

)()()(

011

1

011

1n

nn

n

mm

mm

zszszsKbsbsbsbasasasa

sDsNsH

++++++++

== −−

−−

))...()(())...()((

11

21

n

mo

pspspszszszsK

−−−−−−

=

Ch12-6전자정보대학 김영석

예제 12.2

전달 어드미턴스 [I2/V1) 전압이득?전달 어드미턴스 [I2/V1), 전압이득?

Ch12-7전자정보대학 김영석

12.2 정현파 주파수 해석 - 보드 선도(Bode Plot)정현파의 정상상태 해석:정현파의 정상상태 해석

) hase( :)(), ( |:)(|)()()( )(

sticscharacteripwsticscharacterimagnitudejwHwMewMjwH wj

특성위상특성크기 φ

φ

=

=

보드 선도(Bode plot): 회로망의 크기 및 위상 주파수 응답을 반대수(semilog) 눈금으로 그린 것 (수직은 선형, 수평은 대수(log) scale)

||V

2211

1

2

)...1)(1()(

||||log20)(

No sasassKsH

VVdBofnumber

τ +++=

=

±

데시벨

2

23331

221

])()(21)[1(]...)()(21)[1()()(

)...1)(1()(

No

b

jwjwjwjwjwjwjwKjwH

sbsbssH

ττςτττςτ

τ

++++++

=

+++=

±

233310110

101010

...|)()(21|log20|1|log20

||log20log20|)(|log20:]...)()(21)[1(

o

bbba

jwjwjw

jwNKjwHjwjwjw

ττςτ

ττςτ

+++++

±=

+++

크기

2211

23

2331

11

21010

12tantan ...

12tantan)90(200)( :

|)()(21|log20|1|log20

b

bba

bbba

www

wwwNjwH

jwjwjw

ττςτ

ττςτ

ττςτ

−−−+

−++°±=∠

++−+−

−−−−위상

Ch12-8전자정보대학 김영석

3 11 bww ττ

보드 선도(Bode Plot)

020log:)1 K 위상은무관한주파수에상수항

:])([ )2

0,20log : )1 10

+jwa

K

N

o

영점위치하는원점에

위상은무관한주파수에상수항

)90(/20log20:])([ )2

)90( ,/ 20 ,log20 10

°

°+−

NdecadedBNwNjwb

NdecadedBNwNN

위상은감소즉크기는

극점위치하는원점에

위상은증가즉크기는

)90(,/20 ,log20 10− -NdecadedBNwN 위상은감소즉크기는

Ch12-9전자정보대학 김영석

보드 선도(Bode Plot)τ : )1( )3 + jwa 영점형태의

ττττ

/1@09/1@45/1@0t

/1@/20 ,log20 ,/1@0,|1|log20

110

10

>>°°<<°

>><<

++

−

wdecadedBwwdBjw

증가위상은

증가즉증가즉

증가크기는

τ

ττττ

:)1( )3

/1@09,/1@45,/1@0,tan 1

+

>>°=°<<°

jwb

wwww

형태의극점

증가위상은

ττττ

ττττ

/1@09/1@45/1@0tan

/1@/20 ,log20 ,/1@0,|1|log20

110

10

>>°°<<°

>><<

++

− wwww

wdecadedBwwdBjw

감소위상은

감소즉감소즉

감소크기는

ττττ /1@09-,/1@45-,/1@0,tan >>°=°<<° wwww 감소위상은

Ch12-10전자정보대학 김영석

보드 선도(Bode Plot)

ςςςς )/11(1)( =><= 극점영점단순중근실근복소근인경우감쇄비 ratiodamping

ττς

ττς

ςςςς

|)()(21|20log 2 )()(21 )4

)/,1,1(1), (

210

2

−+

++

><

크기는

영점차형태의

극점영점단순중근실근복소근인경우감쇄비

wwjjwjwaratiodamping

ττς

ττττττ

2)()(21)41/@w180 ,1/@w 90 ,1/@w0

1/@w /40|,)(|20log ,1/@w ,0dB

2

210

++

>>°=°<<°

>><<

극점차형태의

위상은

즉

jwjwb

decadedBw

τττ

ττς

ττς

1/@w /40|,)(|20log- ,1/@w ,0dB

|)()(21|20log- 2)()(21 )4

210

210

>>−<<

−+

++

즉

크기는

극점차형태의

decadedBw

wwjjwjwb

τττ 1/@w180- ,1/@w 90- ,1/@w0 >>°=°<<°위상은

Ch12-11전자정보대학 김영석

예제 12.3?위상선도크기와

djwjw

jwjwGv

/10)()50/1)(1/1(

)10/1(10)(

?

+++

=

영점

위상선도크기와

sradwsradwpolesradwzero

pp

z

/50,/1:)(/10:)(

21

1

==

=

극점

영점

Ch12-12전자정보대학 김영석

예제 12.4?위상선도크기와

djwjw

jwjwGv

/1)()10/1()(

)1/1(25)(

?

2 ++

=

영점

위상선도크기와

sradwsradwpolesradwzero

pp

z

/10,/0:)(/1:)(

21

1

==

=

극점

영점

Ch12-13전자정보대학 김영석

예제 12.5? plotBode

/0:)(]125/)10/)[(5.0/1(

)(5.0]1004))[(5.0(

)(25)(

1

22

=

+++=

+++=

sradwzerojwjwjw

jwjwjwjw

jwjwGv

영점

2.0,1.0

/10,/5.0:)(/0:)(

3,21

1

==

==

ςτ

sradwsradwpolesradwzero

pp

z

극점

영점

Ch12-14전자정보대학 김영석

12.3 공진 회로 - 직렬 공진

11

wfrequencyresonant

wCwLjR

jwCjwLRjwZ

1:) ( )1(

)1(1)(

0 =

−+=++=

공진주파수

jwZzerojwZLC

f q y

|)(| , )(

)()( 0

됨최소가즉허수항이에서

RwC

RwLQ

Qfactorquality)/1(

), ()2(

==

인자혹은양호도

RR

Ch12-15전자정보대학 김영석

예제 12.7

?QVVQ

:

?,,,: 0

A

QVVwQ CL

Ch12-16전자정보대학 김영석

예제 12.8

?3001000020200 fQQ 문제점설계사용커패시터정격의

:

?, 300,1000,02.0,200:

A

VHzfHLQQ 문제점설계사용커패시터정격의===

Ch12-17전자정보대학 김영석

직렬 RLC Bandwidth11)(어드미턴스

)()()//(1

1)()(

)]//(1[1

)]/1/(1[1)(

1

00

Rv wwM

wwwwjQVRYV

VIR

VVjwG

wwwwjQRwRCRwLjRjwY

∠=+

====

−+=

−+=어드미턴스

φ

)//(tan)(,])//(1[

1)(

)//(1

001

2/1200

2

00111

wwwwQwwwwwQ

wM

wwwwjQVVV

−−=−+

=

−+

−φ

]1)1(1[]1)1(1[

32

1)(,:)(

22

,LOHILOHI dBwMwwBWbandwidthBW −==−=정의

)* (

]1)2

(2

[],1)2

(2

[

20

0

20

20

LOHI

HILO

wwworQwBW

QQww

QQww

==∴

++=++−=

Q

Ch12-18전자정보대학 김영석

RLC 회로 에너지

cos)/()(공진주파수에서 twRVti =

sin)90cos()(,90

cos)/()(

00

0000

0공진주파수에서

twRCw

VtwRCw

VtvRCw

VCjw

IV

twRVti

mmC

mC

m

=°−=°−∠==

=

:

][ cos22

1: 02

2

22

에너지저장된커패시터에

에너지저장된인덕터에 JtwRLVLiw m

L ==

][sin2

sin)/1(2

sin22

1

2

02

2

2

02

2

2

02

220

22

LV

JtwRLVtw

CRLCVtw

CRwVCvw mmm

C ====

) ( C,, ,

,2

: 2

참조그래프함갔다왔다에너지는의일정하고총에너지는즉

상수즉일정총에너지

LRLVwwW m

CLS ==+=

Ch12-19전자정보대학 김영석

RLC 회로 에너지 – Q의 의미

LV 2

mT T mD

mCLS

RTVRdttw

RVRdttiW

RLVwwW

2)cos()(:

2 :

22

02

2

===

=+=

∫ ∫에너지흡수된주기에한

총에너지

D

S

D

QRLwwR

LRTL

WW

RR

πππ 22/

)/2(

2)()(

0

0

0 0 0

====

∫ ∫에너지흡수된주기에한

D

S

WWQ π2=∴

:,,,5,2,2:9.12 0

AnsBWQwFCmHLR μ==Ω=예제

Ch12-20전자정보대학 김영석

예제 12.10 BPF 설계

/100/1000: BPFsradBWsradwQ 설계

:

,/100,/1000: 0

Ans

BPFsradBWsradwQ 설계==

Ch12-21전자정보대학 김영석

?||, maxmax oVw

||||

1/1/1

2

S

SSo

VV

jwCRLCwV

jwCjwLRjwCVV

+−=

++=

)1(11)(110||

)()1(||||

0202

max

222

o

So

QwwRwdVd

wCRLCwV

>>≈−=−==>=

+−=

||4/11

||||

)(2

)(2

2max

020max

SS

o VQQ

VQV

QQLLCdw

≈−

=Q

Ch12-22전자정보대학 김영석

예제 12.11?,,)1 (50,5,50: max0 wworRFCmHLQ Ω=== μ

:A

Ch12-23전자정보대학 김영석

12.3 공진 회로 - 병렬 공진

11

1:)()1(

)1(1)(

0 LCwfrequencyresonant

wLwCjG

jwLjwCGjwY

=

−+=++=

공진주파수

), ()2( |)(| , )(

)()( 0

QfactorqualityjwYzerojwY

LCf q y

인자혹은양호도

됨최소가즉허수항이에서

)/1( 00 CwR

LwRQ ==

|||| |,||| SLSC IQIIQI ==

Ch12-24전자정보대학 김영석

예제 12.13

1206000100120: mHLFCSGVQ ===°∠= μ? ,

120,600,01.0,0120:

0 CurrentsBranchwwmHLFCSGVQ S

====∠= μ

:A

Ch12-25전자정보대학 김영석

예제 12.14

Ch12-26전자정보대학 김영석

예제 12.15방송국1 100MHz, 방송국2 98MHz, 1단 동조 증폭기 선택성 나쁨.방송국 , 방송국 , 단 동조 증폭기 선택성 나쁨

여러단 동조 증폭기 직렬 연결 => Q 향상

PSPICE 이용

Ch12-27전자정보대학 김영석

일반적인 병렬 공진 회로

인덕터의 저항은 무시 못함 > 그림인덕터의 저항은 무시 못함 => 그림

222222

1)(LwR

wLwCjLwR

RjwLR

jwCjwY ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−+

+=

++=

2

21 ,0LR

LCw

j

r −==

⎠⎝

공진주파수허수항

예제 12.16

?,,)5 (50 0 rwworR Ω=

Ch12-28전자정보대학 김영석

Q 와 관계ζ

회로공진직렬

/11)(++

=jwCjwLR

jwY

회로공진직렬

ττζ

1

)/1(12)/(1)( 02

02 =

++=

++=

CR

wjwwjw

jwCjwRCLCjw

jwC

ζ

1

) ,(2

,1

0

20

==

==∴

LLwQ

ratiodampingLCR

LCw

또한

감쇄비

ζ21

=∴Q

CRRQ또한

Ch12-29전자정보대학 김영석

12.4 스케일링

크기 스케일링( it d s li ) ( 임피던스 스케일링)크기 스케일링(magnitude scaling) (or 임피던스 스케일링)

11/ , ,

'

''' KCCLKLRKR MMM →→→

않음받지영향지수는공진주파수,:

/*

0'

''0'

0''0

QQRKLKw

RLwQ

wKCLKCL

w

M

MM

===

===

주파수 스케일링

QQRKR

QM

'

))/)(((

/ ,/ ,

11''

1

'''1

'1

LjwKLwKjLjw

KCCKLLRR

wKw

FF

FF

F

==

→→→

=

,/*/

11))/)(((

''

'0''

'0

111

BWKBWwKKCKLCL

w

LjwKLwKjLjw

FFFF

FF

====

않음받지영향지수는공진주파수변화 ,:)/(0'

''0' QQ

RKLwK

RLwQ FF ===

Ch12-30전자정보대학 김영석

12.5 필터 회로망 – 수동 필터

저역 통과 필터저역 통과 필터

1

1

1

1

/1

/1)(

jwjwRCjwCR

jwCjwGv +

=+

=+

=τ

tan)(,1

)(

)tan ,(

11/1

1wwwM

tconstimeRC

jwjwRCjwCR

−==

=+++

−위상크기

시상수

τφ

ττ

) (,:1

)(1 2

frequencypowerhalfw

w

−=

+

반전력주파수차단주파수

위상크기

τ

φτ

Ch12-31전자정보대학 김영석

수동 필터

고역 통과 필터고역 통과 필터

11/1)(

jw

jw

jwRC

jwRC

RjwC

RjwGv +

=+

=+

=τ

τ

tan2

)(,)(

)tan ,(

11/1

1www

wM

tconstimeRC

jwjwRCRjwC

−==

=+++

−위상크기

시상수

τπφττ

τ

) (,:1

2)(1 2

frequencypowerhalfw

w

−=

+

반전력주파수차단주파수

위상크기

τ

φτ

Ch12-32전자정보대학 김영석

수동 필터

대역 통과 필터대역 통과 필터

RjwCjwL

RjwGv ++

=/1

)(

R

jwRCjwC

RjwG

wv ≈=≈≈

0/1

)(0

jwL

RjwG

R

RjwG

wv

wwv

≈≈

=≈

∞≈

≈

0)(

1)(0

jwG

jwL

wwwv

w

HILO

=≈

∞≈

2

1)(

,

wLRLR

wLRLRwLO

+++

++−=∴

4)/()/(

2

4)/()/(

22

20

2

L

RwwBW

wLRLRw

LOHI

HI

=−=

+++=

2

4)/()/( 0

Ch12-33전자정보대학 김영석

LLOHI

예제 12.18

Ch12-34전자정보대학 김영석

능동 필터

수동 필터: 이득 1 이상 불가능 L 부피 차지/고가수동 필터: 이득 1 이상 불가능, L 부피 차지/고가

능동 필터: 이득 1 이상 가능, L을 능동소자(예 OPAMP) 만으로 구현가능

연산 증폭 회로연산 증폭 회로

Ch12-35전자정보대학 김영석

예제20.12 예제

21.12 예제

Ch12-36전자정보대학 김영석

예제: PSPICE 사용

예제 12 22예제 12.22

예제 12 23예제 12.23

Ch12-37전자정보대학 김영석

2차 LPF

)1

)(( 3R

11)

111(

)1

)((

)(

)()(

2

12231

3

CCRRCRCRCRss

CCRRR

R

sV

sVsH

in

O

++++

−==

2 22

20

1223131211

wsws

wH

CCRRCRCRCR

cc

c

ζ ++=

) (:,: ratiodampingwc 감쇠비차단주파수 ζ

예제 12.24, 12.25, 12.26

Ch12-38전자정보대학 김영석

2차 BPF

1

/1)

11(

)1

(

)(

)()(

312

11

RRss

sCR

sV

sVsH

S

O

++++

−==

)(

202

0

21212212

wsw

s

sH

CCRRCRCRss

++=

+++

/1

/11231

00

CR

CR

CC

RRQ

wsQ

s

++

=

++

)11

(1

/1

212

0

2121

CCRQ

wwwBW

CRCC

LOHI +==−=

+

)/

11(

211

2

0

0

0CCR

R

w

QH

V

V

wwS

O +−===

예제 12.27, 12.28, 12.29

Ch12-39전자정보대학 김영석