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회로이론회로이론회로이론회로이론
Ch9 Ch9 Ch9 Ch9 교류교류교류교류 회로회로회로회로 전력전력전력전력 계산계산계산계산
김김김김 영영영영 석석석석
Ch9-1전자정보대학 김영석
충북대학교충북대학교충북대학교충북대학교 전자정보대학전자정보대학전자정보대학전자정보대학
2020202015.3.115.3.115.3.115.3.1
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Ch9 교류 회로 전력 계산: 학습 목표
순시전력(Instantaneous Power) = 순간전압과 순간전류의 곱으로 정의
평균전력( Average Power) = 한 주기 동안의 공급전력 또는 소비전력
최대 평균 전력 전달(Maximum Average Power Transfer)
실효치(Effective or RMS Values)
Ch9-2전자정보대학 김영석
역률 (Power Factor): 전압 페이저와 전류 페이저의 위상 차를 나타내는 척도
역률보상 (Power Factor Correction): 페이저도를 이용한 역률보상 방법
단상 3선 회로 (Single Phase Three-Wire Circuits): 일반 가정과 소규모
부하를 위한 일반적인 배전방식
9.1 순시 전력
임피던스에 공급한 순시 전력
[ ]
[ ]))cos()cos(2
1coscos(
)2cos()cos(2
)cos()cos()()()(
)cos()(
)cos()(
212121 φφφφφφ
θθθθ
θθ
θ
θ
++−=
+++−=
++==
+=
+=
공식공식공식공식
ivivMM
ivMM
iM
vM
wtIV
wtwtIVtitvtp
wtIti
wtVtv
Ch9-3전자정보대학 김영석
예제 9.1
9.2 평균 전력
평균 전력
예제 9.2, P=?
[ ]
)90( 0 : if
2
1
2
1
2
1: if
)cos(2
)2cos()cos(2
1 )(
1
22
0
0
0
0
°±=−=
===
−=+++−== ∫∫++
iv
MM
MM
ivMM
Tt
tiviv
MMTt
t
P
RIR
VIVP
IVdtwt
IV
Tdttp
TP
θθ
θθθθθθ
회로순수리액턴스
회로저항
Ch9-4전자정보대학 김영석
−
+
RV
예제 9.3
소비되는 총 평균 전력
Ch9-5전자정보대학 김영석
공급되는 총 평균 전력
예제 9.4
각 소자에 의해 소비 혹은 공급되는 총 평균 전력
Ch9-6전자정보대학 김영석
전류가 전원의 양의단자로 들어가고 결과가 +이면 소비, -이면 공급
일반적으로 전력 문제는 중첩의 원리 적용 불가
9.3 최대 평균 전력 전달
부하에서 소비되는 평균 전력
Ch9-7전자정보대학 김영석
예제 9.5 최대 전력 전달 조건
Ch9-8전자정보대학 김영석
예제 9.6
Ch9-9전자정보대학 김영석
9.4 유효값 (실효값)
주기적인 신호의 실효값 (유효값, rms; root-mean-square)
예제 9.7
dttiT
I
RIRdttiT
P
Tt
teff
eff
Tt
t
)(1
)(1
0
0
0
0
2
22
∫
∫+
+
=∴
==평균전력
Ch9-10전자정보대학 김영석
예제 9.8/9.9
예제 9.8
예제 9.9
)(ti
R Ω= 2R
Ch9-11전자정보대학 김영석
예제 9.9
9.5 역률
위상각부하임피던스의역률각
피상전력
전력평균역률
피상전력
전력평균전달되는부하에
, :) (
)cos(
:), (
:) (
)cos()cos(2
:
LZiv
iv
rmsrms
rmsrms
ivrmsrmsivMM
anglefactorpower
IV
Ppfpffactorpower
IVpowerapparent
IVIV
P
θθθ
θθ
θθθθ
=−
−===
−=−=
e)(capacitiv
leadscurrent
°<≤°− 090 zθ
Case pf 비고비고비고비고)( °LZθ
Ch9-12전자정보대학 김영석
V
e)(capacitiv
)(inductive
lagscurrent
°≤< 900 zθ
Pure capacitive 0 -90
Capacitive 0 ~ 1 -90 ~ 0 Leading(진상)
Resistive 1 0
Inductive 0 ~ 1 0 ~ 90 Lagging(지상)
Pure inductive 0 90
전류의 위상이 전압보다 앞서면 leading(진상), 뒤지면 lagging(지상)
예제 9.10
전력회사에서 공급하여야 하는 전력(Ps)?
Ch9-13전자정보대학 김영석
9.6 복소 전력
정의
power) e(quadraturor power) (reactive: [var] )sin()Im(
power) (averageor power) (real: ][ )cos()Re(
power)(complex :[VA]
, ,
)sin()cos(
)())((
*
*
횡축전력무효전력
평균전력유효전력
복소전력
공액복소수의는여기서
ivrmsrms
ivrmsrms
Ziv
ivrmsrmsivrmsrms
ivrmsrmsirmsvrms
IVQ
WIVP
jQP
IjVIV
IVIV
θθ
θθ
θθθ
θθθθ
θθθθ
−==
−==
=−
+=
−+−=
−∠=−∠∠==
S
S
S
II
IVS
rmsrms
rmsrms
Ch9-14전자정보대학 김영석
예:
‒ 저항은 유효전력 소비, 무효전력 없음
‒ 인덕터는 유효전력 없음, 무효전력 소비 (저장 에너지와 관련)
‒ 커패시터는 유효전력 없음, 무효전력 소비 (음수, 저장 에너지와 관련)
0 ,0 ,90 :
0 ,0 ,90 :
0 ,0 ,0
<−==°−==−
>==°==−
=>===−
rmsrmsZiv
rmsrmsZiv
rmsrmsZiv
VVQPC
VVQPL
QVVPR:
θθθ
θθθ
θθθ
복소 전력
0)( ,:
)tan( :) (
)()(
)()(
2*2
*2**
2***
<−==
=−
+=+====
+=+====
rmsrms
iv
rms
rms
jwCVjwCV
P
Qanglepower
jQPjBGV
jQPjXRI
S
Z
VV
Z
VVIVS
ZIIII ZIVS
*
*rmsrmsrms
rmsrmsrms
rmsrmsrmsrmsrmsrms
커패시터예
삼각형전력 θθ
inductive
capacitive
Ch9-15전자정보대학 김영석
예제 9.11
송전선에서의 공급 전압 및 역률?
Ch9-16전자정보대학 김영석
예제 9.12
부하 및 전원 결정?
Ch9-17전자정보대학 김영석
9.7 역률 보정
예제 9.10 => 역률 높으면 송전 선로 손실 감소 => 어떻게 역률 증가?
커패시터 추가하여 역률 증가 (QL 감소)
감소
비경제적증가전력증가
증가역률
L
L
old
Q
P
pf
)2(
, : )1(
)cos( θ=
Ch9-18전자정보대학 김영석
caprmsrmsrms jQjwCVjwC
V
Z
V=−=== 2
*
2
*
2
)/1(capS
예제 9.13
전기 요금 구성
‒ (1) 수요 전력 요금: 선로, 전신주, 변압기 등에서 소모
‒ (2) 에너지 요금: 발전소에서 전력 생산 요금
수요 전력 요금 3.50$(역률 0.9 ~ 1) or 5$(역률<0.9), 에너지 요금 2센트/kWh
277Vrms, 역률 0.75 lagging, 500kW, 요금 절약 방법?
현 상태에서의 요금?
Ch9-19전자정보대학 김영석
예제 9.13 - continued
커패시터 추가하여 역률을 0.9로 올릴 때 요금
커패시터 설치 비용 및 회수 기간
Ch9-20전자정보대학 김영석
커패시터 설치 비용 및 회수 기간
예제 9.14
역률 0.9 lagging => 0.95 lagging C?
(f=60Hz)
Ch9-21전자정보대학 김영석
9.8 단상 3선 회로
일반 가정용 교류 전원: V=120Vrms
‒ 전등, 소형 가전제품 Van=Vnb=120Vrms 이용
‒ 온수보일러, 에어컨 등 Vab=240Vrms 이용
회로의 선들이 이상적인 경우
‒ InN=0
Ch9-22전자정보대학 김영석
‒
회로의 선들이 임피던스를 가진 경우
‒ 중첩 원리 이용
‒ Zline, ZL같으면 InN=0
예제 9.15
전력 사용량 및 요금. 단, 전기료 $0.08/kWh
Ch9-23전자정보대학 김영석
9.9 전기와 안전
0.1A ~ 0.2A 사람에 치명적
단, 정전기 전압 ~ 40kV, ~40A 치명적이지 않다. 이유는 시간이 ~usec로 짧음
(단, 전자 부품은 치명적)
일반 가정용 콘센트
예제 9.16
‒
Ch9-24전자정보대학 김영석
예제 9.16
‒ 전선이 드릴케이스(절연불량)에 단락
‒ 사람에게 120V, 전류는 콘크리트저항에 의해 결정
‒ 차단기는 사람 보호하지 못함
‒ 치명적임
예제
예제 9.17 GFI 원리
‒ 접지 고장 차단기 GFI(ground-fault interrupter)
‒ 외부로 흐르는 전류 (수십 mA) 감지 => 인명 보호
‒ 정상적인 상황에서는 => 자속은 상쇄
‒ 만약 전류가 접지로 흐르는 경우 => 자속 발생 => 차단
21 ii =
21 ii ≠
Ch9-25전자정보대학 김영석
예제 9.18
Q: 지붕 (아침 이슬 있음)에서 맨발로 작업하는 사람이 사용하는 드릴의 케이스가 전
선과 접촉할 경우? 접지 단자는 제거 되어 있음.
Ch9-26전자정보대학 김영석
9.10 응용예제
예제 9.23: 회로 차단기 규격 20A, 25% 여유 마진 필요, 100W 전구 몇 개 사용?
Ch9-27전자정보대학 김영석
예제 9.24
잔디 깍는 기계 120Vrms 에서 12Arms흐름. 110Vrms에서도 동작하며 전류는
13.1Arms임. 120Vrms에서 동작할 때 연결 선의 허용 최대 길이는? (선의 저항
16게이지 선 , 14게이지 선 . )ftm /4 Ω ftm /5.2 Ω
Ch9-28전자정보대학 김영석
예제 9.25
Q: 60W 전구가 에어컨이 동작 시작할 때 어두워지는 현상을 설명! 선저항
=0.5Ohm. 에어컨 10,000Btu/h.
Ch9-29전자정보대학 김영석
