Transactions of the KSNVE, 23(7) : 617~623, 2013 한국소음진동공학회논문집 제23 권 제7 호, pp. 617~623, 2013http://dx.doi.org/10.5050/KSNVE.2013.23.7.617 ISSN 1598-2785(Print), ISSN 2287-5476(Online)

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위상 기준 스펙트럼을 이용한 드럼 세탁기 탈수 행정시의

가진력 및 방사소음 예측Estimation of Excitation Force and Noise of Drum Washing Machine

at Dehydration Condition using Phase Reference Spectrum

김 태 형* ․정 병 규* ․허 소 정** ․정 의 봉†Tae Hyeong Kim, Byung Kyoo Jung, So Jung Heo and Weui Bong Jeong

(Received March 20, 2013 ; Revised June 24, 2013 ; Accepted June 24, 2013)

Key Words : Source Identification(진동원 규명), Drum Washing Machine(드럼 세탁기), Singular Value Decom-position(특이치 분해), Phase Reference Spectrum(위상 기준 스펙트럼), Radiated Noise(방사소음)

ABSTRACT

Accurate prediction of the radiated noise is important to reduce the noise of the washing machine. It is also necessary to predict the excitation force accurately because excitation force can induce noise. In order to predict the excitation force acting on the washing machine, this paper conducts source identification method by use of phase reference spectrum. In this method, the transfer function between the cabinet and the motor through FEM and the measured response from the surface of the cabinet is used. The analysis of the radiation noise from the identified exciting force has been investigated. The comparison between the predicted SPL and the measured SPL at 1m apart from the front side of the washing machine showed good tendency.

*

1. 서 론

최근 생활 패턴 및 주거환경의 변화로 인하여 예

전에는 베란다나 집 밖에 위치하던 세탁기가 집 안

으로 들어오는 추세이다. 이로 인해 세탁기의 소음

저감 문제가 크게 대두 되고 있다. 특히 세탁기의

탈수 행정상에서 발생하는 소음이 가장 영향력이 크

기 때문에, 이를 저감하기 위한 많은 연구들이 진행

중이다(1,2).세탁기 소음은 크게 터브와 케비넷에 의한 구조

기인 소음과 탈수 행정시 드럼 내의 유체의 거동에

의한 유체 기인 소음이 있다(3). 이 논문에서는 세탁

기 소음 유발의 2가지 요인 중 구조기인 소음을 줄

이기 위한 연구를 실시하였다. 냉장고, 압축기 등에서는 발생하는 소음을 예측하

기 위하여 해당 구조물에 발생하는 유체력 혹은 전

자기력 등을 계산하여야 하나, 그 가진력의 기계적

힘으로 변환 또는 작용 위치 등을 선정하기 어렵다.이러한 문제점을 극복하기 위해서 Jung(4)의 연구

에서는 냉장고의 홴에 대하여 냉장고 구조물에 작용

하는 등가 가진력을 규명하기 위하여 source identi-

† Corresponding Author ; Member, School of Mechanical Engineering, Pusan National UniversityE-mail : wbjeong@pusan.ac.krTel : +82 51 510-2337, Fax : +82 51 517-3805

* Graduate School of Mechanical Engineering, Pusan National University

** LG Electronics Inc.

‡ Recommended by Editor Don Chool Lee

ⓒ The Korean Society for Noise and Vibration Engineering

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ficiation을 실시하였다. 그 방법으로는 실험을 통해

냉장고 표면에서의 응답을 계측하였고, 전산해석을

통해 홴과 응답계측 지점 사이에서의 전달함수를 계

산 하여, inverse problem 계산을 통해 등가 가진력

을 규명 하였다. 하지만 기존 연구에서는 가진력 규

명 시 모든 응답점을 동시에 계측하여야 하므로 계

측장비의 제약을 많이 받게 된다. 이러한 점을 보완

하기 위해 이 연구에서 가진력 규명을 위해서 응답

점의 가속도 응답을 계측할 때 Kim(5) 의 연구에서

사용한 위상 기준 스펙트럼(phase reference spec-trum)을 사용하고자 한다. 이럴 경우 실험 환경에

제한 없이 많은 개수의 응답을 획득할 수 있고 이로

인해 보다 정확한 가진력 규명이 가능하다.이 연구에서는 세탁기의 최고 탈수 속도인 1370

rpm에서 작동 시 발생하는 등가 가진력을 규명 하

고자 한다. 이를 위하여 실험을 통해 세탁기 표면에

서의 위상 기준 스펙트럼을 계측 한다. 그리고 전달

함수 예측을 위하여 먼저 유한요소 전산 모델을 모

델링 하여 전산을 통한 고유치 해석 및 전달함수 해

석을 실시하고, 이러한 모델의 타당성 검증을 위해

세탁기 단품 및 전체 set에 대한 모드 테스트(modal test)를 실시하여 비교 검증 하고자 한다. 실험과의

비교를 통해 검증된 전산 모델을 이용하여 가진점과

응답점 사이의 전달함수를 예측 하고, 앞서의 응답

계측값과 전달함수를 이용하여 source identification을 실시하고자 한다. 규명된 가진력의 검증으로는

작동 중 변위응답(operating displacement shape)을

실험 결과와 전산결과를 비교하여 검증하고자 하며, 검증된 가진력을 이용하여 방사소음을 예측 하여 세

탁기 소음을 측정하는 국내규정(KS 9603)에 따라, 세탁기의 전방 1 m에서의 탈수 행정시의 소음을 측

정하여 실험 결과와 방사소음 예상치를 검증하고자

한다.

2. 가진력 규명 이론

선형 진동계에서 어떠한 입력에 대한 응답은 다

음과 같은 식으로 나타낼 수 있다(6).

(1)

여기서 는 실험으로 구한 가속도 응답벡터, 는 전산모델에서 구한 입력점과 응답점 사이

의 복소 전달함수 행렬, 는 규명하고자 하는

가진력 벡터이다.이 논문에서는 가속도 응답 를 계측할 때

일반적인 가속도 스펙트럼을 이용하는 것이 아닌 기

준점의 위상을 기준으로 하여 응답점의 상대 위상을

계산하는 위상 기준 스펙트럼을 이용하여 가진력을

규명 하고자 한다. 따라서 위상 기준 스펙트럼의 특

성으로 인해 동시측정이 필요 없게 되므로 실험 장

비의 부족, 계측기 채널 수의 부족 등의 제약을 받

지 않는다. 그러므로 더 많은 가속도 응답을 계측할

수 있고 이를 바탕으로 더 정확한 가진력을 규명할

수 있다. 이때 위상 기준 스펙트럼을 구하는 식은 다음과

같이 나타낼 수 있다.

∙

(2)

여기서 *는 conjugate연산을 의미한다. 그리고

는 구하고자 하는 관심점의 응답 스펙트럼, 는 기준점의 스펙트럼, 는 ensemble averaging된 응답점의 위상 기준 스펙트럼이다. 식

(2)를 살펴보면 분자항인 에서 기준신

호와 응답 신호사이의 상대위상을 계산하고, 분모항

∙ 를 이용하여 스펙트럼의 크기

를 정규화 한다. 이러한 방법으로 각각 응답 스펙트

럼의 상대위상을 계산하였기 때문에 복소수 데이터

에서 averaging을 실시 할 수 있다. 이러한 방법을

이용하여 구해진 응답지점에 대한 위상 기준 스펙트

럼 를 식 (1)의 가속도 응답항 에 대신

사용한다. 이를 식으로 나타내면 식 (1)을 다음과 같

이 수정 할 수 있다.

(3)

여기서 행렬은 임의의 개수의 종속항

(dependent row)들이 존재 하고, 이러한 종속항은

inverse problem을 계산할 경우 큰 오차를 발생시킨

다. 따라서 이러한 종속항들을 제거하기 위한 특이

치 분해를 실시한다.

∑ (4)

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∑

⋱

(5)

여기서 [H]는 [U], [V]의 특이 벡터로 분해되고

∑는 식 (5)와 같이 대각행렬로 분해된다. 이때

∑의 대각 성분을 보면 특이치값들이 큰 순서로

배열되는 것을 확인할 수 있고, 이 특이치값의 비를

condition number( )로 정의하고 이 값이

큰 특이치값을 0으로 치환하여 새로운 ∑행렬을

만들고 [H] 행렬을 새롭게 계산한다. 이로써, 기존

[H]행렬에서 종속항을 제거를 하게 되고 inverse problem 계산에 있어서 오차를 줄일 수 있다.

일반적으로 가진력을 규명할 때 정확한 가진력을

규명하기 위해서, 가진력의 수보다 응답점의 수가

더 많게 된다. 이럴 경우 [H] 행렬은 비‐정방행렬이

되고, 이를 역행렬 계산을 위해서는 비‐정방행렬의

역행렬 계산 방법인 pseudo inverse를 사용해야 하

며, 계산 결과는 다음과 같다.

(6)

여기서 는 와 가 복소수 이므로

따로 위상을 구해 줄 필요가 없다.

3. 적용 및 검증

3.1 세탁기 모델 모드 테스트

앞서 식 (3)에서의 를 전산에서 얻기 위해서

는 정확한 유한요소 모델링이 필요하다. 이를 위해

서 세탁기를 드럼, 터브, 케비넷으로 단품을 나누었

고, 이 단품에 대하여 모드 테스트(modal test)를 실

시하였다. 실험은 각각 드럼 153점, 터브 140점, 케

비넷 97점에 대하여 충격해머를 이용하여 가진 하

였으며, 계측 및 후처리에는 LMS사의 Test.Lab을

사용하였고 최종 결과로는 Fig. 1과 같은 모드형상

을 얻을 수 있었다.

3.2 세탁기 모델 유한요소 모델 구축

앞서 3.1절에서의 modal testing을 바탕으로 유한

요소 모델을 구축하였다. 유한요소 모델 구축은

MSC사의 MSC.Nastran을 사용하였고 주파수 해석

범위는 세탁기 탈수 행정시 소음 발생 범위인 500Hz까지 실시하였다.

(a) Drum

(b) Tub

(c) Cabinet

Fig. 1 Natural mode shape of drum, tub and cabinet

(a) Drum and tub

(b) Cabinet and full set

Fig. 2 FE model of washing machine

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0 50 100 150 200 250 300 350 400 45010-3

10-2

10-1

100

101

102

103

frequency [Hz]

Acc

eler

ance

[log

]

TestAnalysis

(a) Drum

0 100 200 300 400 50010-3

10-2

10-1

100

101

102

frequency [Hz]

Acc

eler

ance

[log

]

TestAnalysis

(b) Tub

0 100 200 300 400 50010-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

frequency [log]

Acc

eler

ance

[log

]

TestAnalysis

(c) Cabinet

Fig. 3 Comparison of FRF in parts

Fig. 2는 세탁기의 유한요소 모델이 되겠으며, 유

한요소 모델의 타당성을 입증하기 위해 앞서의 mo-dal testing에서 구한 전달함수와 해석상에서의 전달

함수를 각각 단품에 대하여 비교 검증하였고 이를

Fig. 3에 나타내었다.

0 100 200 300 400 50010-8

10-6

10-4

10-2

100

102

frequency [Hz]

Acc

eler

ance

[log

]

Test - CabinetTest - TubAnalysis - CabientAnalysis - Tub

Fig. 4 Comparison of FRF in full set

Fig. 5 The location of force

Table 1 The location of frequency responseLocation Number of response

Left side of cabinet 5 points

Right side of cabinet 6 points

Rear side of cabinet 10 points

Front side of cabinet 8 points

Top side of cabinet 5 points

Tub 6 points

Total 40 points

단품에 대해서만 검증을 할 경우, 정확한 세탁기

유한요소 모델이 검증되지 않기 때문에 보다 정확한

검증을 위해 세탁기 단품에 대한 실험과 해석의 비

교 검증을 완료 한 후, 세탁기 전체 set에 대하여

케비넷 상의 1점, 터브 상의 1점, 총 2점에 가속도

계를 부착하고, 충격 해머로 가진하여 전달함수를

얻는 실험을 실시하고, 전산 해석과 비교 검증을

실시하였고 이를 Fig. 4에 나타내었다.

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3.3 주파수 응답 획득 실험 및 전달함수 획득

식 (3)에서 를 구하기 위해서는 실험에서 주

파수 응답을 얻고, 해석에서 전달함수를 얻어야 한

다. 따라서 최우선으로 등가 가진력이 발생하는 위

치를 선정해야 한다.이 연구에서는 motor가 회전할 때 stator를 고정

하는 나사부분이 rotor가 회전하는 힘에 의해 반력

이 발생한다고 가정하여 가진력을 발생 위치를 세탁

기의 rotor와 터브가 연결되어있는 부분에 대하여

총 6점에 대하여 각각 X, Y, Z 병진 방향으로 18개의 가진력이 있다고 가정하였고, 이를 Fig. 5에 나

타 내었다. 다음으로는 주파수 응답을 실험을 통하

여 획득하기 위하여 Table 1과 같은 지점에서 세탁

기 탈수 행정시의 작동 rpm인 1370 rpm일 때의 주

파수 응답을 획득 하였다. 마지막으로 각 각의 응답

점과 가진력 발생 위치 간의 전달함수를 MSC.Nastran을 통해 예측하였다.

3.4 가진력 규명 및 검증

3.3절에서 획득한 주파수 응답과 전달함수를 식

(3)에 대입하여 세탁기에서 발생하는 가진력을 계산

하였고 총 18지점의 가진력 중 대표 2지점의 결과

를 Fig. 6에 나타내었다. 규명된 가진력을 검증하기

위하여 18지점의 가진력 발생위치에 규명된 가진력

을 입력으로 하는 강제진동응답 해석을 MSC.Natran을 이용하여 실시하였다. 그리고 그 결과 중

케비넷 상의 1점, 터브 상의 1점에 대하여 실험결과

와 해석결과를 비교하여 Fig. 7에 나타내었다. 여기

서 실선은 실험결과, 점선은 해석결과이며 두 비교

점 모두 실험과 해석결과가 유사한 것을 볼 수 있

다. 보다 정확한 가진력 검증을 위하여 operating displacement shape을 실험을 통해 계측하였다. 앞

서 규명한 가진력을 입력으로 하는 강제 진동 해석

하여 세탁기 양옆 면에 대하여 작동주파수인 23 Hz에서의 해석과 실험의 비교를 실시하였다. 두 결과

를 비교 해보면 실험과 해석결과가 유사한 변위 분

포를 나타내는 것을 볼 수 있고 이를 Fig. 8에 나타

내었다.

3.5 방사소음 예측 및 검증

3.4절에서 규명된 세탁기에 발생하는 가진력을 이

용하여 세탁기 전방 1 m의 위치에서의 방사소음을

0 100 200 300 400 50010 -4

10 -3

10 -2

10 -1

10 0

10 1

10 2

10 3

frequency [Hz]

Forc

e [N

(log

)]

0 100 200 300 400 50010 -4

10 -3

10 -2

10 -1

10 0

10 1

10 2

10 3

frequency [Hz]

Forc

e [N

(log

)]

Fig. 6 Identified force

0 100 200 300 400 50010 -6

10 -5

10 -4

10 -3

10 -2

10 -1

10 0

frequency [Hz]

Acc

eler

atio

n [m

/s2 (l

og)]

Tes tA nalys is

0 100 200 300 400 50010 -5

10 -4

10 -3

10 -2

10 -1

10 0

10 1

fre quency [Hz]

Acc

eler

atio

n [m

/s2 (l

og)]

T es tA nalys is

Fig.7 Comparison of acceleration

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(a) Left side

(b) Right side

Fig. 8 Comparison of ODS

예측하여, 실험과 비교 검증해보았다. 방사소음은 무향실에서 세탁기 전방 1 m 떨어진

위치에서 관심주파수 대역인 500 Hz까지 계측하였다.방사소음 예측은 규명된 가진력으로 세탁기 표면

에서의 가속도를 해석하고 이를 LMS사의 Sysnoise를 이용하여 예측하였다. Fig. 9와 같은 acoustic mesh를 이용하여 관심영역인 500 Hz까지의 해석을

실시하였으며, 실험환경이 반무향실인 관계로 해석

시에도 symmetry plane을 만들어 바닥면에서의 음향

반사가 있도록 설정하여 해석을 실시하였다. 음향

해석 모듈로는 현재 모델이 닫힌 모델이 아니기 때

문에 indirect BEM exterior method를 이용하였다. Fig. 10은 세탁기 발생 소음에 대한 실험과 해석

결과를 비교한 것이다. 여기서 검정 막대는 실험 결

과 회색 막대는 해석결과로써, 두 가지 경우 모두

1/3 octave band에서 A weighting을 적용한 결과

이다.두 결과를 비교해보면 대부분의 주파수 대역에서

실험과 해석의 경향이 비슷한 것을 볼 수 있다. overall SPL값은 실험 73.97dB(A), 해석 74.97dB(A)로 오차는 1 dB(A) 이내임을 확인 할 수 있다.

Fig. 9 Acoustic mesh

Fig. 10 Comparison of SPL(1/3 octave band)

실험결과와 해석결과에 대한 오차가 있는 주파수 대

역은 현재 방사소음 해석은 음향 소스가 고려되지

않고 오직 구조기인 소음으로 가정된 상태에서의 방

사소음 해석결과 이기 때문에 만약 음향 소스를 고

려하여 방사소음 해석을 실시한다면 보다 정확한 방

사소음 해석결과를 도출 해낼 수 있을 것이다.

4. 결 론

이 연구에서는 작동중인 세탁기에 대하여 작용

되는 등가 가진력을 규명 하고 방사소음 예측을 실

시하였다. 이를 위하여 MSC. Nastran을 이용한 전

산 모델에서의 전달함수 획득과 LMS. Testlab을 이

용한 실험상의 위상 기준 스펙트럼 계측을 실시 한

후 inverse problem 계산을 실시하였다.이러한 방법을 이용하여 규명된 가진력을 입력으

로 하는 해석 모델을 만들어 이 가진력을 바탕으로

구조진동과 방사소음을 예측하여 실험과 전산을 비

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교해 보았다. 그 결과 실험과 전산이 유사한 경향을

나타내었으나, 몇몇 주파수대역에서는 오차가 발생

했는데 이는 음향소스에 의한 영향으로 생각되며, 이를 고려할 경우 보다 정확한 방사소음 예측이 가

능할 것이라고 생각된다.이 연구에서 제시한 위상 기준 스펙트럼을 이용

한 가진력 규명 방법은 세탁기뿐만 아니라 가진력을

알 수 없는 모든 구조물에 대하여 적용가능하며, 실

험 환경에 제약이 작기 때문에 보다 쉽게 더욱 신뢰

성 높은 구조해석 및 방사소음예측이 가능할 것이라

고 생각된다.

후 기

이 논문은 부산대학교 자유 과제 학술연구비(2년)에 의하여 연구되었음.

References

(1) Kim, H. S. and Oh, J. E., 2007, The Analysis of Noise Contribution about Drum Washer under Dehydrating Condition Using Multi-dimensional Spectral Analysis, Transactions of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering, Vol. 17, No. 11, pp. 1056~1063.

(2) Kang, K. H. and Oh, J. E., 2008, The Analysis of Structure-borne Noise due to Cabinet Vibration from Operational Drum Type Washing Machine Using TPA, Proceedings of the KIEE Annual Autumn Conference, pp. 295~296.

(3) Jung, J. E. and Oh, J. E., 2011, Sound Quality Evaluation for Laundry Noise by a Virtual Laundry Noise Considering the Effect of Various Noise Sources in a Drum Washing Machine, Transactions of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering, Vol. 22, No. 6, pp. 564~573.

(4) Jung, B. K. and Jeong, W. B., 2011, Estimation of Vibration Source and Sound Radiation of a Refrigerator Fan by using Measured Acceleration Signals, Transactions of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering, Vol. 21, No. 9, pp. 834~841.

(5) Kim, T. H. and Jeong, W. B., 2012, Experimental Investigation of Excitation Force using Phase Reference Spectrum, Proceedings of the KIEE Annual Autumn Conference, pp. 651~652.

(6) LMS, LMS Virtual.Lab Transfer Path Analysis.

Taehyeong Kim received BS from Pusan National University 2012 and he is currently majoring in noise and vibration in Pusan National University. He is espe-cially interested in source identi-fication and transfer path analysis.

Weuibong Jeong received BS and MS degrees from Seoul National University in 1978 and from KAIST in 1980, respectively. He then received his PhD degree from Tokyo Institute of Technology in 1990. Dr. Jeong is currently a

professor at the department of mechanical engineering at Pusan National University in Busan, Korea. His research interests are in the area of the measurement and signal processing, finite/boundary element analy-sis of noise and vibration, fluid-structure interactions and acoustic-structure interactions.

Byungkyoo Jung received BS and MS degrees from Pusan National University in 2012 and he is cur-rently majoring in noise and vi-bration in Pusan National University. He is especially interested in mo-dal expansion method.

Sojung Heo received BS and MS degrees from Pusan National University in 2012 and she is cur-rently a research engineer at LG Electronics Inc. She is especially interested in noise and vibration of washing machine.