ÖLÇME TEKNİĞİ DERS NOTLARI 2

AKIŞ ÖLÇÜMLERİ

Akışkanın hareketi sırasındaki hızı ve debisi, bilim ve sanayinin pek çok yerinde ihtiyaç duyulan

bilgilerdir. Bu verilerin ölçülmesi için pek çok cihaz geliştirilmiştir. Herhangi bir akış ölçme işleminde

ölçme cihazı ve yönteminin seçiminde başta cihazın hassasiyeti, kapasite aralığı ve fiyatı olmak üzere

pek çok etken rol oynar.

Kütlenin korunumu prensibine göre içerisinde üretim olmayan bir sistem için;

ṁ= kütlesel debi (kg/s)

M= kütle (kg)

Δt= zaman dilimi (s)

KÜTLESEL VE HACİMSEL DEBİ ÖLÇERLER

Belirli zaman aralığında akan akışkan akışkanın kütlesinin tartılarak tespiti en basit ve en hassas

yöntemdir. Atmosferik şartlarda buharlaşmayan sıvılar için oldukça kolay bir yöntemdir.

Buharlaşabilen sıvılar ve gazlar için sızdırmazlığı sağlamak için özel önlemler almak gerekmektedir.

Şekil 1 de debisi ölçülmek istenen akış bir kol yardımıyla aniden tartı cihazının üzerindeki kaba

aktarılır. Bu kolun döndürülmesi ile eş zamanlı olarak süreölçer çalıştırılarak belirli bir sürede kaba

aktarılan su tespit edilerek kışın debisi hesaplanabilir. Burada gazlar için ve buharlaşabilen sıvılar için

atmosfer ile bağlantının kesilmesi gerekmektedir.

Diğer yöntem ise hacimsel debi ölçülmesidir. Burada hacmi bilinen veya hesaplanabilen bir kabın

içerisine belli bir zamanda akışkan doldurulması ile hacimsel debi hesaplanabilir.

Hacimsel debinin sürekli olarak hesaplanabilmesi istendiğinde hacimsel süpürmeli ölçme cihazları

kullanılır. Bu cihazlarda ölçülen değerler kümülatif (birikerek) olarak değerlendirilir. Bu değer sayısal

olarak dişli mekanizmalar yardımıyla iletilerek cihaz üzerindeki sayaç üzerinden okunabilir. Sayıcı

kısım ile akışkanın aktığı bölüm arasında sızdırmazlık sağlanmış olmalıdır.

Hacimsel süpürmeli debi ölçerlere örmek olarak aşağıdaki şekillerde döner kanatlı pistonlu debi ölçer

ve iki sürücü elemanlı debi ölçer gösterilmektedir. Döner kanatlı pistonlu debi ölçerde arkasında

yaylar bulunan dönebilen piston üzerine yerleştirilmiş kanatlar cidara temas etmektedir. Gövde

içinde eksantrik olarak bulunan (farklı eksenli olarak yerleştirilmiş) silindir döndükçe kanatlar

arasından geçen akışkan debisi okunabilmektedir. Bu sistem akışkan viskozitesinden bağımsız olarak

çalışmaktadır ve ölçme hassasiyeti ±% 0,5 mertebesindedir.

İki sürücü elemanlı debi ölçerde ise iki mil üzerine yerleştirilen iki sürücü eleman hem birbirlerine

hem de cidara az miktarda temas etmektedir. Bu sistem sıvılar için de kullanılabilse de genelde gazlar

için daha uygun bir sistemdir.

Hacimsel debi ölçümlerinde bir diğer örnek ise türbinli debi ölçerlerdir. Sıvı ve gazlarda

kullanılabilmektedir. Kapasiteleri 3 ila 12000 m3/h arasında ve hassasiyetleri ±2 mertebesindedir. Bu

tip debi ölçerler yatay ve düşey borulara da monte edilebilmektedir. Türbinin saniyedeki dönme hızı

n(1/s), cihazdan geçen akışkanın hacimsel debisi Qv(m3/h) cihazın serbest geçiş alanı A(m2)ve türbin

kanatçığının hatvesi (bir tur dönüşte alacağı mesafe) L(m) ise;

Qv= K.n.A.L formülüyle hesaplanır.

Burada K, her debi ölçer için farklı olabilecek karakteristik bir katsayıdır.

Bağlantıdan da görüldüğü gibi hacimsel debi türbinin saniyedeki dönüşü ile doğru orantılıdır. Bu devir

sayısı uygun bir dişli mekanizma yardımıyla sayısal ölçümlere çevrilebilir.

Türbinli tip debi veya hızölçerlerin değişik bir tipi de şekil de görülen elektrik gerili darbeleri veren

debi ölçerlerdir. Türbin içine bir mıknatıs yerleştirilmiştir. Kanatlar döndükçe gövdedeki elektrik

sargısında gerilim darbeleri oluşur. Bu darbeler bir frekans metre ile ölçülerek ani hız veya debi

değerleri elektrik sinyalleri cinsinden bulunabilir.

Bu tip cihazların hassasiyetleri ±% 0,5 ile 2 arasındadır, zaman sabitleri ise 2 ila 12 milisaniye

mertebesindedir. Bu ölçme cihazlarını kullanırken akışın mümkün olduğu kadar düz olduğu yere

monte edilmesi gerekmektedir. Pratik olarak cihaz girişinde boru çağının 8 ila 10 katı, cihaz çıkışında

ise boru çapının 5 katı kadar düz bir kısmın olması gerekmektedir.

KAPALI KANALLARDA KESİT DARALMASINA DAYALI DEBİ ÖLÇÜMÜ

Kapalı kanallarda kesit daralması oluşturarak akışta meydana gelen basınç farkının ölçülebilmesi ile

akışkanın kütlesel ve hacimsel debisi ölçülebilir. Bununla temelde venturimetre, lüle ve diyafram

olarak 3 çeşittir. Debi ölçmesi yapılan boru veya kanallarda akışı bozan dirsek, T ayrılma, vana gibi

elemanlar ölçme hatalarına neden olabilirler. Bu nedenle bu tip elemanlar ölçme cihazlarına belli bir

mesafede bulunmak zorundadır.

Bu sistemlerde;

ρ yoğunluk ,

A kesit alanı,

V hız olmak üzere iki kesitte kütlesel debilerin eşitliği;

푚 = 휌 .퐴 . 푉 = 휌 . 퐴 . 푉 Şeklindedir.

Venturimetre

Ölçüm hassasiyetleri çok yüksektir.

Cihazın biçiminden dolayı erozyona dayanıklıdır.

Üretimleri zor, ağır ve pahalıdır.

Lüle

Boyutları venturimetreler kadar uzun değildir.

Erozyona karşı dayanıklıdır ve tortu tutmaz.

Üretimleri pahalıdır.

Basınç ölçme noktalarının konumlarına dikkat edilmelidir.

Diyafram

Üretimleri basit ve ucuzdur.

Az yer kaplar ve montajı her yere kolaylıkla yapılabilir.

Büyük kapasitedeki ölçümler için uygun değildir.

Dayanıklı olmadıklarından dolayı darbe aldıklarında şekilleri bozulabilir.

Boru tipi, akışın daraldığı kesit tipi ve flanş tipi olmak üzere basınç ölçüm

noktasına göre üç çeşittir.

Sıkıştırılamaz Akışkan

Sıkıştırılamaz akışkan için akışın adyabatik ve sürtünmesiz olduğu kabulüyle Bernoulli denklemine

göre;

푃휌+푉2+ 푔푧 =

푃휌+푉2+ 푔푧

Eşitliği yazılabilir. Akışkan sıkıştırılamaz olduğunda ρ1= ρ2 = ρ ve her iki kesitteki yükseklik farkı da aynı

olduğuna göre z1=z2 ’dir. Bu şekilde süreklilik denklemi düşünüldüğünde;

푉 =1

1 − 퐴퐴

.2. (푃 − 푃 )

휌

Olacaktır.

Teorik olarak kütlesel debi ise;

푚 =푉 . 휌. 퐴 =퐴

1 − 퐴퐴

. 2. 휌. (푃 − 푃 )

Şeklinde ifade edilir.

D akışın daralmadan önceki boru çapını, d daralma çapını göstermek üzere;

훽 =푑퐷=

퐴퐴

Alındığında;

푀 =1

1 − 퐴퐴

=1

1 − 훽

İfadesinde β, V1 hızının geliş etkisini gösteren bir katsayı olur. M ise kesit daralma elemanının

yaklaşım hızı katsayısı olarak adlandırılır. Gerçek akışta ise;

푚 = 퐶.푚

Olacaktır. Bu şekilde gerçek akış debisi bulunabilir. Bu bağıntıda C, akışkanın kapalı kanaldan boşalma

katsayısı olarak adlandırılır. C katsayısı daralma elemanının konstrüksiyonuna ve Reynolds sayısına

göre değişmektedir. Pratikte birçok uygulamada bu tip debi ölçerler için;

퐾 = 퐶.푀 = 퐶

1 − 훽

Şeklinde bir de debi katsayısı tanımlanır. Bu durumda kütlesel debi;

푚 = 퐾.퐴 . 2. 휌. (푃 − 푃 )

Bağıntısından bulunur. K=C.M akış katsayısı daralma elemanının geometrik büyüklüğünden

yararlanılarak teorik veya deneysel olarak bulunur.

Örnek:

ASME tipi bir ventürimetreden 15 oC sıcaklıkta su akmaktadır. Bu venturimetre D=100 mm, d=50 mm,

Δp=9000 Pa olduğuna göre suyun debisini bulunuz.

Çözüm:

Akan akışkan su olduğu için sıkıştırılamaz varsayımı altında, kütlesel debi için;

푚 = 퐾.퐴 . 2. 휌. (푃 − 푃 )

퐾 = 퐶.푀 =

Denklemlerinden yararlanarak ve ilk yaklaşım olarak boşalma katsayısı C=0,98 alalım. 15 oC su için

suyun fiziksel özellikleri;

ρ=998,6 kg/m3

µ=1.12.10-3 kg/m.s

훽 =푑퐷=

50100

= 0,5

푀 =1

1 − 훽=

1

1 − (0,5)= 1,0328

Olarak elde edilir. İlk yaklaşım olarak debi;

푚 = 0,98.1,0328. 휋.0,054

. 2.998,6.9000

= 8,42푘푔/푠

Aldığımız C katsayısının doğru olup olmadığını anlamak için bu debideki akışkan hızı için Reynolds sayısını kontrol edelim.

푉 =ṁ

휋퐷4 휌

= 1,074푚푠

푅 =휌푉퐷휇

= 0,96. 10

Bulunan Reynolds sayısı için grafikten okunan C değeri 0,975’tir.

푚 = 0,975.( , )

= 8,383

Bulunur.

Sıkıştırılabilir Akışkan

Çevresi ile ısı ve iş alışverişi olmayan sürekli bir sistemde genel halde enerji denklemi;

0,975

0,96.105

Bu bağıntıda h akışkanın sisteme giriş ve çıkışındaki Entalpi değerini göstermektedir. Ayrıca akışkan

p=ρRT şeklinde ifade edilen bir ideal gaz olduğunda h=cp.T olur. Ölçüm yapılan iki kesitteki

Yüksekliklerin eşit olmasından dolayı z1=z2’dir. Böylece;

푝푝

=휌휌

İfadesi elde edilir. Buradan enerji denklemi

İfadesine dönüşür. Bu bağıntılarda R (J/kgK) akan akışkanın gaz sabitini ϒ=cp/cv, sabit basınç sabit

hacim altındaki özgül ısılarının oranı göstermektedir. Süreklilik denklemi göz önüne alındığında ikinci

kesitteki teorik ortalama kütlesel debi için;

Eşitliği yazılabilir.

Pratikte kesit daralmasına göre debi ölçen cihazlarda basınç oranları yerine iki noktadaki basınç

farkları ölçülür. Bu durumda C boşalma katsayısı ve M yaklaşım hızı katsayısı tanımları göz önüne

alındığında;

Elde edilir. Bu denklemde;

푌 =푠횤푘횤ş푡횤푟횤푙푎푏푖푙푖푟푎푘횤şℎ푎푙푖푛푑푒푘푖푘ü푡푙푒푠푒푙푑푒푏푖

푠횤푘횤ş푡횤푟횤푙푎푚푎푧ℎ푎푙푑푒푘푖푘ü푡푙푒푠푒푙푑푒푏푖

Şeklinde tanımlanan değere “genişleme katsayısı” adı verilir. Y katsayısı ayrıca Lüle, venturimetre ve

diyafram için aşağıda verilen diyagramdan da elde edilmesi mümkündür.

Örnek:

ASME tipi bir diyafram ile 20 oC’de p1=5 bar giriş basıncındaki havanın debisi ölçülüyor. Basınç ölçme boruları diyaframdan girişte D kadar geride, çıkışta D/2 kadar ileridedir. Ölçülen statik basınç farkı Δp = 2500 Pa, boru çapı D = 50 mm, diyaframda β = d/D = 0,6 ve havanın özgül ısıları oranı ϒ = 1,4 olduğuna göre diyaframdaki hava debisini bulunuz.

Çözüm:

Havanın sıkıştırılabilir akışkan olduğu varsayımı ile debi ifadesi;

푚 = 푀퐶푌퐴 2휌 ∆푝

Bu bağıntıda ilk yaklaşıklıkla debi Katsayısı K = MC = 0,65 olarak kabul edilsin. İfadedeki değerler ise;

퐴 = 훽퐴 = 0,6휋(0,05)

4= 0,00118푚

20 oC’de atmosfer basıncı altındaki havanın yoğunluğu 1,12 kg/m3 olduğuna göre;

ρ1=(1,12)5 = 5,6 kg / m3

Δp = 2500 Pa = 0,025 bar olduğuna göre

P2= 5 - 0,025 = 4,975 bar bulunur.

Genleşme katsayısı diyagramdan bakıldığında;

p2/p1=4,975 / 5 = 0,995 değerine karşılık gelen orifis için genişleme katsayısı yaklaşık olarak 0,997 bulunur.

Debinin ilk yaklaşım değeri olarak;

0,995

0,997

푚 = (0,65)(0,997)(0,00118) 2(5,6)(2500) = 0,128푘푔/푠

K debi sayısı kontrol edildiğinde boru içindeki hız;

푣 = 푚

휋퐷4 휌

= 11,64푚푠

Havanın dinamik viskozitesi µ=1,98.10-5 kg/m.s olduğuna göre;

푅푒 =휌푣퐷휇

= (5,6)(11,64)(0,05)

1,98푥10= 1,65푥10

Bulunur.

K=MC debi katsayısı iyi bir yaklaşıklıkla 0,65 değerine eşit olduğu için debi için ikinci bir hesaba ihtiyaç yoktur.

0,6

0,6