Upload
others
View
6
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ 2016
14 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2017
Δ.Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 1
1η ΑΣΚΗΣΗ Τρεις φίλοι , ο Γιώργος , ο Κώστας και ο Δημήτρης συνεννοήθηκαν να πηγαίνουν στο Δημοτικό στάδιο , για τρέξιμο. Λόγω υποχρεώσεων :
ο Γιώργος μπορεί να έρχεται κάθε 3 ημέρες
ο Κώστας κάθε 4 ημέρες και
ο Δημήτρης κάθε 6 ημέρες , από την ημέρα που συνεννοήθηκαν.
i. Μετά από πόσες ημέρες θα είναι η 1η φορά που θα συναντηθούν στο Δημοτικό στάδιο;
ii. Μέχρι τότε πόσες φορές θα έχει τρέξει ο καθένας ; iii. Αν την ημέρα που πήγαν, όλοι μαζί , για 1η φορά στο Δημοτικό
στάδιο , ήταν Τρίτη , τι μέρα θα είναι την 5η φορά που θα ξανασυναντηθούν;
ΛΥΣΗ i. Ο αριθμός των ημερών που θα έχει περάσει μέχρι να
συναντηθούν ,για 1η φορά ,οι τρεις φίλοι θα είναι προφανώς πολλαπλάσιο του 3 , του 4 και του 6 και ειδικότερα το Ελάχιστο Κοινό τους Πολλαπλάσιο . Θα βρω το Ε.Κ.Π.(3,4,6) Τα πολλαπλάσια του 3 είναι : 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,… Τα πολλαπλάσια του 4 είναι : 4,8,12,16,20,24,28,32,… Τα πολλαπλάσια του 6 είναι : 6,12,18,24,30,36,42,… Τα Κοινά Πολλαπλάσια των 3,4 και 6 είναι : 12 , 24 , … Το Ε.Κ.Π.(3,4,6)=12 Άρα οι τρεις φίλοι θα συναντηθούν για 1η φορά μετά από 12 ημέρες.
ii. Ο Γιώργος μπορεί να έρχεται κάθε 3 ημέρες , οπότε σε 12 ημέρες θα έχει πάει 12:3=4 φορές για τρέξιμο. Ο Κώστας μπορεί να έρχεται κάθε 4 ημέρες , οπότε σε 12 ημέρες θα έχει πάει 12:4=3 φορές για τρέξιμο. Ο Δημήτρης μπορεί να έρχεται κάθε 6 ημέρες , οπότε σε 12 ημέρες
θα έχει πάει 12:6=2 φορές για τρέξιμο.
iii. Την 5η φορά που θα συναντηθούν θα έχουν περάσει 12x4=48
ημέρες , αφού :
Να διαβάσετε την
εφαρμογή 1 σελ .27 του
Σχολικού Βιβλίου .
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 2
12 ημ. 12 ημ. 12 ημ. 12ημ.
1η 2η 3η 4η 5η Η 1η φορά που συναντήθηκαν ήταν ημέρα Τρίτη . Για να βρω σε 48 ημέρες τι μέρα είναι , σκέφτομαι πόσες εβδομάδες χωράνε σε 48 ημέρες. Γι’ αυτό κάνω την ευκλείδεια διαίρεση : 48 7 - 42 6 εβδομάδες και περισσεύουν 6 ημέρες άρα σε 48 ημέρες θα = 6 είναι Δευτέρα ( η 6η ημέρα μετά την Τρίτη .)
2η ΑΣΚΗΣΗ Τρία είδη καμπιών μετατρέπονται σε πεταλούδες ύστερα από 4 , 8 , 16 ημέρες . Σε ένα δάσος , ένας εξερευνητής εντόπισε και τα τρία είδη να μετατρέπονται σε πεταλούδες, την ίδια μέρα , στις 15 Μαρτίου του 2015 .
i. Μέτα από πόσες μέρες θα ξανασυμβεί το ίδιο φαινόμενο; ii. Μέχρι τότε πόσες φορές θα έχει εμφανιστεί το κάθε είδος
πεταλούδας; iii. Σε ποια ημερομηνία πρέπει να πάει ο ερευνητής στο δάσος για να
ξαναδεί τα τρία είδη πεταλούδας να εμφανίζονται μαζί; ΛΥΣΗ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 3
3η ΑΣΚΗΣΗ Ένας ανθοπώλης παρήγγειλε 24 τριαντάφυλλα , 36 γαρδένιες και 48 γαρύφαλλα . Θέλει , λοιπόν , να φτιάξει όσο το δυνατόν περισσότερες πανομοιότυπες ανθοδέσμες .
i. Πόσες ανθοδέσμες θα φτιάξει; ii. Πόσα λουλούδια από κάθε είδος θα έχει η ανθοδέσμη;
iii. Αν το τριαντάφυλλο κοστίζει 1,1 ευρώ , η γαρδένια 0,8 ευρώ και το γαρύφαλλο 0,6 ευρώ , πόσο θα κοστίζει η κάθε ανθοδέσμη;
ΛΥΣΗ i. Όταν λέμε πανομοιότυπες ανθοδέσμες εννοούμε ότι όλες οι
ανθοδέσμες θα πρέπει να έχουν τον ίδιο πλήθος λουλουδιών από κάθε είδος . Προφανώς θέλω να μοιράσω τα τρία είδη λουλουδιών σε όσο το δυνατών περισσότερες πανομοιότυπες ανθοδέσμες , άρα ψάχνω τους κοινούς διαιρέτες των αριθμών 24 , 36 , 48 και ειδικότερα τον Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη τους. Θα βρω το Μ.Κ.Δ.(24,36,48) Οι διαιρέτες του 24 είναι : 1,2,3,4,6,812,24 Οι διαιρέτες του 36 είναι : 1,2,3,4,6,9,12,18,36 Οι διαιρέτες του 48 είναι : 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48 Οι Κοινοί Διαιρέτες των 24 ,36 και 48 είναι : 1,2,3,4,6,12 Ο Μ.Κ.Δ.(24,36,48) = 12 Άρα ο ανθοπώλης μπορεί να φτιάξει μέχρι 12 πανομοιότυπες ανθοδέσμες.
ii. Έχουμε 24 τριαντάφυλλα να τα μοιράσουμε σε 12 ανθοδέσμες , άρα κάθε ανθοδέσμη θα έχει 24 :12=2 τριαντάφυλλα. Έχουμε 36 γαρδένιες να τις μοιράσουμε σε 12 ανθοδέσμες , άρα κάθε ανθοδέσμη θα έχει 36 :12=3 γαρδένιες . Έχουμε 48 γαρύφαλλα να τα μοιράσουμε σε 12 ανθοδέσμες ,
άρα κάθε ανθοδέσμη θα έχει 48 :12=4 γαρύφαλλα .
iii. Κάθε ανθοδέσμη έχει :
2 τριαντάφυλλα , κόστος 2 x 1,1=2,2 ευρώ
3 γαρδένιες , κόστος 3 x 0,8 =2,4 ευρώ 4 γαρύφαλλα , κόστος 4x 0,6 =2,4 ευρώ Σύνολο : 2,2+2,4+2,4=7 ευρώ.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 4
4η ΑΣΚΗΣΗ Οι δάσκαλοι ενός Νηπιαγωγείου έχουν αγοράσει 45 γόμες , 60 πλαστελίνες και 90 μολύβια . Θέλουν λοιπόν να δημιουργήσουν πανομοιότυπα πακέτα γραφικής ύλης και να τα μοιράσουν σε 18 παιδιά μιας τάξης .
i. Μπορούν να πάρουν όλα τα παιδιά από ένα πακέτο; ii. Αν όχι , πόσα ευρώ πρέπει να δώσει το σχολείο για να αγοράσει
τα επιπλέον πακέτα ; Είναι γνωστό ότι κάθε :
γόμα κοστίζει 15 λεπτά του ευρώ ,
πλαστελίνη 0,5 ευρώ και
μολύβι 0,25 ευρώ. ΛΥΣΗ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5η ΑΣΚΗΣΗ Να υπολογισθούν οι τιμές των παραστάσεων
Α = (42 – 32) ∙(2+22+1)+ (6,4 – 5) ∙ 204
και Β = 1 3 215 1 : 1 1
2 4 5
.
Στη συνέχεια να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Α2 + Β2 + Α + Β +1 .
ΛΥΣΗ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Να διαβάσετε το
μπλε πλαίσιο σελ .
21 του Σχολικού
Βιβλίου .
.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 5
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
6η ΑΣΚΗΣΗ Ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς διαιρούνται ταυτόχρονα :
i. με το 5 και με το 9 και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας . a. 103.860 b. 5.080.505
ii. με το 3 και με το 2 και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας . a. 456.358 b. 785.952
iii. με το 4 και με το 9 και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας . a. 106.560 b. 5.080.516
ΛΥΣΗ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Να διαβάσετε τα
κριτήρια
Διαιρετότητας σελ .
28 του Σχολικού
Βιβλίου .
.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 6
7η ΑΣΚΗΣΗ Ποιες από τις παρακάτω ισότητες παριστάνουν Ευκλείδειες Διαιρέσεις και να βρεθεί ο Διαιρετέος , ο διαιρέτης , το πηλίκο και το υπόλοιπο , όπου είναι δυνατόν :
i. 152=75∙2+2
ii. 45=13 ∙3+6
iii. 60=3 ∙15+15 ΛΥΣΗ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Να διαβάσετε την
εφαρμογή 1 σελ .26
του Σχολ. Βιβλίου .
Δ δ , Δ = δ ∙ π + υ
υ π , με 0 ≤ υ <δ δηλ. το
υπόλοιπο της διαίρεσης
πρέπει να είναι μικρότερο του
διαιρέτη (δ)
.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 7
8η ΑΣΚΗΣΗ i. Αν ένας αριθμός διαιρεθεί με το 5 , δίνει πηλίκο 42 και υπόλοιπο
3 , ποιος είναι ο αριθμός αυτός ; ii. Ποια τα πιθανά υπόλοιπα της διαίρεσης ν:7 ;
iii. Ένας αριθμός (ν) διαιρείται με το 5 και δίνει πηλίκο 4 και υπόλοιπο (υ) . Να βρεθούν οι πιθανές τιμές του αριθμού (ν)
ΛΥΣΗ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 8
9η ΑΣΚΗΣΗ Τοποθέτησε , σε κάθε περίπτωση , τους παρακάτω αριθμούς σε αύξουσα σειρά και να γράψεις τον αντίστοιχο κανόνα :
i. 2
5 ,
2
6 ,
2
3 , 1 ,
2
7 ,
2
8,
2
9
ii. 2
5 ,
3
5 ,
1
5 ,
32
5 ,
4
5,
6
5
iii. 1
3 ,
5
6 ,
3
4 , 1 ,
11
12 ,
1
2
ΛΥΣΗ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Να διαβάσετε το μπλε
πλαίσιο σελ. 41 και τις
εφαρμογές 1 και 2 στη
σελ. 42 του Σχολικού
Βιβλίου .
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 9
10η ΑΣΚΗΣΗ
Να κάνετε τις πράξεις και να μετατρέψετε τα παρακάτω κλάσματα σε
απλά :
i. 3
52
3
, ii. 92
3
, iii. 3
5
6 , iv.
1
3 + 1
1
2
25
2 −
1
6
, v. 1
3 ∙
2
45
2 ∶
1
6
ΛΥΣΗ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
……………………………………………………………….
Να διαβάσετε τις
εφαρμογές 1,2 σελ .50
του Σχολικού Βιβλίου .
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 10
11η ΑΣΚΗΣΗ Στα παρακάτω ζεύγη κλασμάτων να παρεμβάλετε ένα κλάσμα :
i. 1
5 < ⋯ <
1
3
ii. 1
4 < ⋯ <
1
3
12η ΑΣΚΗΣΗ
Σε ένα σχολείο με 80 μαθητές τα 2
5 αυτών μαθαίνουν Αγγλικά και οι
υπόλοιποι μαθαίνουν Γαλλικά . i. Τι μέρος των μαθητών μαθαίνουν Γαλλικά ;
ii. Πόσοι μαθητές κάνουν Αγγλικά; iii. Πόσοι μαθητές δεν κάνουν Αγγλικά ;
ΛΥΣΗ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Να διαβάσετε την
εφαρμογή 2 σελ .42 του
Σχολικού Βιβλίου .
Να διαβάσετε την
εφαρμογή 3 σελ .36
του Σχολικού Βιβλίου .
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 11
13η ΑΣΚΗΣΗ
Σε ένα σχολείο τα 2
5 των μαθητών μαθαίνουν Αγγλικά και οι
υπόλοιποι μαθαίνουν Γαλλικά . Αν 81 μαθητές δεν μαθαίνουν Αγγλικά.
i. Τι μέρος των μαθητών μαθαίνουν Γαλλικά ; ii. Πόσοι είναι οι μαθητές του σχολείου ;
iii. Πόσοι μαθητές κάνουν Αγγλικά ; ΛΥΣΗ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………
14η ΑΣΚΗΣΗ Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων :
i. Α= 5,2 ∙ 10 +370
10− 3,7: 0,1
ii. Β= 5
2+ 3,7 − 2 ∙ 1,6
iii. Γ= 17
3− 0,25 + (32 − 23)2017
ΛΥΣΗ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Να διαβάσετε την
εφαρμογή 2 σελ .35 του
Σχολικού Βιβλίου .
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 12
15η ΑΣΚΗΣΗ Να λυθούν οι εξισώσεις:
i. χ+3=5
1
3+ 𝜒 =
4
5
3,1+χ= 24
5
ii. χ-3=5 𝜒 −
1
2=
5
4
χ-5,7= 3
6
iii. 5 − 𝜒 = 2 10
7− 𝜒 =
3
14
3,8 − 𝜒 =9
3
iv. 3∙χ=12
5
4∙χ=2
0,1∙ 𝜒 = 3,2
v. χ:3=5 𝜒:
1
2=
5
4
χ:0,1= 12
vi. 15: 𝜒 = 3 10
7: 𝜒 =
3
14
4: 𝜒 = 0,01