Embed Size (px)
Citation preview
ПРОГРАММА ВСЕОБЩЕЙ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И ТЕОРИЯ ФИЗИЧЕСКОГО ВАКУУМА.
25 ЛЕТ СПУСТЯ
Шипов Г.И.
Введение
В 2013 году исполняется 25 лет с момента, как мной была выдвинута программа Все-общей относительности и теории Физического Вакуума [1-4]. К этой программе я при-шел в результате двадцатилетней работы, развивая идеи У. Клиффорда и А. Эйн-штейна по геометризации уравнений физики (рис.1).
Рис. 1 Широкая линия обозначает путь, по которому шло развитие фундаментальной физики от Ньютона до теории Физического Вакуума
Согласно У. Клиффорду «в мире не происходит ничего, кроме изменения кривизны пространства». Имея в качестве инструмента исследования программу Всеобщей отно-сительности и теорию Физического Вакуума, я могу теперь сказать, что в мире не про-исходит ничего, кроме изменения кривизны и кручения пространства. Это следует из предложенных мной спинорных уравнений Физического Вакуума [4]
1
( )
,3,2,1,0...,,)(,0],[2
,0],[2
)(,0
][
][
][]
[]
[
=
=−∇+
=−∇+
=−−∇
−++++
+
+
nkiBTTTR
BTTTR
ATT
snknkkn
snknkkn
sk
iik
ik σσσ
которые содержат спинорные матрицы Пенроуза BAi
σ [5] (спинорные индексы
1,0,1,0 == BA в уравнениях (А) и (В) опущены), обобщающие матрицы Паули
на случай искривленного и закрученного пространства, knDBACkn RR +, - спинорные
матрицы римановой кривизны (знак + означает эрмитово сопряжение), DBkkCE TT +,
- спинорные матрицы Кармели [6] тензора конторсии пространства абсолютного па-раллелизма )6(4А [4,7]. Математически, уравнения (А) и (В) представляют собой пер-вые (уравнения (А)) и вторые (уравнения (B)) структурные уравнения Картана геомет-рии абсолютного параллелизма )6(4А , заданные на 10 мерном расслоенном многооб-разии 4 трансляционных координат ctzyx ,,, , образующих базу, и 6 вращательных
координат 321321 ,,,,, θθθϕϕϕ , образующих слой. Итак, уравнения Физического Ва-
куума содержат риманову кривизну, кручение геометрии )6(4А и обобщенные спи-норные матрицы, играющие роль потенциалов кручения, т.е. ничего, кроме кривизны и кручения.
Первоначально уравнения Физического Вакуума не содержат никаких констант, так же, как и вакуумные уравнения Эйнштейна. Физические константы (или даже функции) появляются в них после того, как найдены конкретные решения уравнений и установ-лено соответствие между известными уравнениями физики и упрощенными по найден-ным константам уравнениями Физического Вакуума. Надо отметить, что нет полного соответствия между уравнениями Физического Вакуума и известными уравнения фи-зики (классической и квантовой), поскольку теория Физического Вакуума качественно отличается от существующих теорий тем, что пространство 10 мерно и обладает кру-чением. Если устремить в уравнениях (А) и (В) кручение к нулю (а это можно добиться локальными преобразованиями вращательных координат [7]), то они вырождаются в тождества 00 ≡ . Именно это свойство уравнений Физического Вакуума заставило ме-ня ввести Всеобщий принцип относительности, который гласит:
«Уравнения физики должны быть сформулированы так, чтобы все физические поля в них носили относительный характер».
Таким свойством обладает только гравитационное поле в теории Эйнштейна, по-скольку его можно обратить в нуль в нормальных координатах (внутри свободно пада-ющего лифта Эйнштейна гравитационное поле локально равно нулю). Остальные фи-зические поля в общепринятых теориях принципу Всеобщей относительности не удо-влетворяют, что, с моей точки зрения, говорит об их ограниченном теоретическом опи-сании.
2
Основные следствия Всеобщего принципа относительности и уравнений Физиче-ского Вакуума следующие:
1. В природе нет инерциальных систем отсчета – все реальные системы отсчета движутся ускоренно.
2. 4D произвольно ускоренная система отсчета имеет 10 степеней свободы – 4 по-ступательных и 6 - вращательных, что требует для ее полного описания 10 мер-ного многообразия.
3. Все движения сводятся к вращению (парадигма Декарта) и элементарным мате-риальным объектом является ориентируемая материальная точка.
4. Поскольку в ускоренных системах отсчета действуют силы и поля инерции, то проблема инерции в физике становится определяющей.
5. Последовательная квантовая теория и квантование физических полей является следствием геометрических свойств угловых координат пространства )6(4А .
6. Волновая функция в теории Физического Вакуума оказывается реальным физи-ческим полем – полем инерции, связанным с кручением геометрии )6(4А .
7. Математический аппарат теории Физического Вакуума был разработан Ф. Френе, У. Клиффордом, Г. Риччи, Ф. Клейном, Э. Картаном, Р. Вайценбеком, Р. Пенроузом, М. Кармели и, на последней стадии, Г. Шиповым.
На рис.2 дана классификация физических работ по степени их важности для обще-ства. Наиболее ценными являются фундаментальные теории уровня I, которые
Рис.2. Классификация работ по теоретической физике
3
абсолютно точно предсказывают результаты экспериментов в области, где эти уравне-ния справедливы. Они содержательны и не требуют введения подгоночных констант. Фундаментальные теории и их создателей можно пересчитать по пальцам. Эти теории лежат в основе жизненно важных технологий, используемых человечеством. В обла-сти их применимости они никогда не могут быть опровергнуты, но могут быть расши-рены под давлением экспериментов, выходящих за их рамки. За фундаментальные тео-рии не получено ни одной Нобелевской премии. Признания фундаментальных теорий происходит в течение длительного периода времени (сменяется одно или два поколе-ния физиков). По этому поводу Ньютон, получивший признание в преклонном воз-расте, высказал следующие печальные слова: «Либо не надо говорить ничего нового, либо всю жизнь придется затратить на защиту своего открытия». Такой является плата за самую ценную и творческую работу. Фундаментальные уравнения требуют нового философского обобщения представления о реальном мире, впервые (как показывает история физики) интегрально осознаются одним человеком и всегда находятся физи-ком, а не математиком.
Современные квантовые теории вещества относится к полуфундаментальным тео-риям уровня II , поскольку:
1. В их основе заложены фундаментальные теории, которые затем «квантуются» по определенным рецептам.
2. В них потеряно образное (физическое) мышление, что делает их непонятными для исследователя.
3. Они никак не связаны с развитием принципа относительности. 4. Содержат в своих динамических уравнениях поле (волновую функцию), кото-
рое невозможно интерпретировать как обычное физическое поле.
В силу сказанного выше, квантовая теория не может быть отправной точкой для дальнейшего развития фундаментальной физики уровня I. Следовательно, новая фундаментальная теории может появиться только на пути обобщения уже суще-ствующих фундаментальных теорий. К такому выводу я пришел сразу после за-вершения учебы на физфаке МГУ в 1967 г.
Подобной точки зрения придерживался Альберт Эйнштейн, идеи которого по геометризации уравнений электродинамики и квантовых полей я последовательно развивал в своих работах (см. рис.1). В 1972 была опубликована статья [8], в кото-рой найдено принципиальное решение первой проблемы Эйнштейна [9], а через че-тыре года [10] принципиальное решение второй проблемы [11].
Когда в экспериментах обнаруживаются явления, выходящие за рамки фундамен-тальной теории, то появляется феноменологическая теория, носящая временный ха-рактер и использующиеся до тех пор, пока не будет построена фундаментальная теория наблюдаемого явления. Примером феноменологической теории может слу-жить теория ядерных сил, которая впервые обнаружила отклонение от закона Куло-на при взаимодействии заряженных частиц в сильных электромагнитных полях по-рядка ..10, 16 СГСЕедHE ≈ Такие теории относятся к феноменологическому уровню III . Их предсказательная сила носит ограниченный характер и А. Эйнштейн
4
считал их бессодержательными, поскольку они постепенно приспосабливаются к наблюдаемым данным.
Еще большее недоверие вызывают единые феноменологические теории уровня IV , которые представляю собой синтез полуфундаментальной и феноменологической теории. В этих теориях косвенное описание явлений достигает своего максимума. Одновременно растет количество свободных параметров. Это ведет к тому, что та-кие теории просто невозможно опровергнуть никакими экспериментами. Любой эксперимент, «выходящий за рамки» теории такого типа тут же объясняется до-бавлением в Лагранжиан теории нового члена с новой подгоночной «константой», которая, как правило, оказывается зависящей от энергии. Такое положение дел, с моей точки зрения, не может продолжаться до бесконечности. Выход может быть только один – нужна новая фундаментальная теория. Интересно отметить, что Но-белевский комитет присуждает Нобелевские премии только разработчикам теорий II, III и IV уровней.
Конструктивные и академические теории, в основном, строятся вообще без оглядки на эксперимент. Обычно это свободный полет мысли людей, хорошо зна-комых с математическим аппаратом и мало обеспокоенных проблемами уже суще-ствующих фундаментальных теорий. Это наука ради науки и, в большинстве случа-ев без всякой, претензии на связь теории с экспериментом. Теориями V иVI уровня занимаются математики, которые считают, что они занимаются физикой. Типичным примером такой теории является «Теория Всего» (М-теория, Теория суперструн (см. рис.1)). Эта теория считается вершиной современной теоретической физики, хотя ее выводы могут быть экспериментально проверены через 150-200 лет. На са-мом деле, теория суперструн мало подходит на звание «топовой» физической тео-рии хотя бы потому, что ее основу составляет современная квантовая теория, фи-зические основы которой остаются под вопросом. Сила теорий V и VI уровней в том, что их невозможно опровергнуть (так же ка невозможно доказать их справед-ливость), чем очень успешно пользуются их создатели. Используя пиар и рекламу, они организовали свою работу так, что большинство ведущих теоретических ка-федр в университетах Америки и Европы занимают известные «струнщики». Годо-вой доход этих ученых доходит до 500 тысяч $ US, не считая различных грантов. Им есть за что бороться, поэтому на других теоретиков они смотрят свысока, считая их, как пишет известный физик-теоретик Ли Смолин [12], «теоретиками второго сорта ». Я думаю, что теория струн – это тупик современной теоретической физи-ки, в который попала наука из-за поверхностного знания проблем фундаменталь-ной физики уровня I.
1. Геометризация полей в теории Физического Вакуума
Получилось так, что путь к уравнениям Физического Вакуума был найден после того, как были геометризированы: а) уравнения электродинамики и б) правая часть (тензор энергии-импульса) в уравнениях Эйнштейна. Но поскольку уравнения Ва-куума уже существует, то будет более убедительным показать, как фундаменталь-ные уравнения физики появляются из этих уравнений. Для этого удобно предста-вить уравнения (А) и (В) в виде расширенной системы нелинейных спинорных
5
уравнений Гейзенберга )1.( +
+
sA , )2.( +
+
sA , полностью геометризированных
(включая тензор энергии-импульса) уравнений Эйнштейна )1.( +
+
sB и полностью
геометризированных (включая тензор тока) уравнений Янга-Миллса )2.( +
+
sB [7]
( ) ( )( ) ( ) [ ]
.1,0...,,1,0...,
)2.(,
)1.(,2
,1,0...,,1,0...,
)2.(,
)1.(,
==
−=−−−
−++∂+∂−
=Λ+Φ
==
−++−
−+−−=∇
−++−
−+−−=∇
+
+
+
+
++
+
+
+
+
DBBA
BJTTTTTT
TTTTTTC
BT
A
A
sDBCADCBAFCF
DABDFF
CBA
FAF
BCDBFF
ADCDCBABADCDCBA
sDBCADCABDCAB
s
s
ν
νεε
γχβα
ιικιοισιιοριοοτι
ιιεοοιβοιοαοοογοο
ιιειοιβιιοαιοογι
ιιποοιµοιολοοονοι
χβαχβαχβαχβα
χβαχβαχβαχβααχβ
χβαχβαχβαχβα
χβαχβαχβαχβααχβ
Двухкомпонентные спиноры αι , αο в обобщенных уравнениях Гейзенберга )1.( +
+
sA
и )2.( +
+
sA образуют 4х компонентный спинор Дирака в обычной квантовой теории. Они преобразуются по D(½ , ½) неприводимому представлению группы SL(2,C). Спи-
норная запись уравнений Эйнштейна )1.( +
+
sB содержит в правой части геометризи-рованный тензор энергии-импульса DBCAT , определяемый через тензор конторсии BFT гео-
метрии )6(4А . Спинорнное представление уравнений Янга-Миллса )2.( +
+
sB с калибровочной
группой SL(2,C) содержит в правой части тензор тока DBCAJ , определяется через тензор
энергии-импульса DBCAT . Согласно уравнениям )1.( +
+
sA - )2.( +
+
sB мы можем рассматри-
вать Физический Вакуум как сплошную среду, обладающую упругими свойствами, любое возмущение кото- рой описывается совокупностью нелинейных спинорных уравнений Гейзенберга-Эйнштейна-Янга-Миллса. Это основные поля, динамику кото-рых описывает теория Физического Вакуума, причем, в общем случае, «элементарная частица» описывается сразу всеми этими полями. Если риманова кривизна Физиче-
6
ского Вакуума равна нулю, то для таких объектов остаются лишь уравнения )1.( +
+
sA и
)2.( +
+
sA , которые описывают «первичные поля кручения» [7].
2. Соответствие с вакуумными уравнениями Эйнштейна
Вакуумные уравнения Эйнштейна справедливы в области пространства, где тензор энергии-импульса DBCAT равен нулю. При этом условии уравнения Физического Ваку-
ума значительно упрощаются и принимают вид
( ) ( )( ) ( ) [ ]
.1,0...,,1,0...,
)2.(,0
)1.(,02
,1,0...,,1,0...,
)2.(,
)1.(,
==
=−−−
−++∂+∂−
=Λ+Φ
==
−++−
−+−−=∇
−++−
−+−−=∇
+
+
+
+
++
+
+
+
+
DBBA
BTTTTTT
TTTTTTC
B
A
A
sDCBAFCF
DABDFF
CBA
FAF
BCDBFF
ADCDCBABADCDCBA
sDCABDCAB
s
s
εε
γχβα
ιικιοισιιοριοοτι
ιιεοοιβοιοαοοογοο
ιιειοιβιιοαιοογι
ιιποοιµοιολοοονοι
χβαχβαχβαχβα
χβαχβαχβαχβααχβ
χβαχβαχβαχβα
χβαχβαχβαχβααχβ
Для большей наглядности, запишем эти уравнения в векторном базисе [7]
.3,2,1,0...,,,3,2,1,0...,,
)2.(,022
)1.(,0
)(,0
][ ]
j] [][
==
=+∇+
=
=+∇
cbakji
BTTTCBR
AeTe
smj
iks
imj
ijkm
ai
ik
ajk
k
ik
[
Отсюда видно, что кроме вакуумных уравнений Эйнштейна (В.1), мы имеем дополни-тельно вакуумные уравнения Янга-Миллса (В.2) и торсионные уравнения (А). Поэтому полного соответствия между уравнениями Физического Вакуума и вакуумными урав-нениями Эйнштейна не существует. Это и понятно, поскольку теория Эйнштейна ба-зируется на геометрии Римана, а теория Физического Вакуума на геометрии абсолют-ного параллелизма )6(4А . Кроме того, в геометрии Римана 4 координаты, а в геомет-рии )6(4А 10.
7
Статическое сферически-симметричное решение уравнений (А), (В.1), (В.2), мы бу-дем искать с помощью метода Ньюмена-Пенроуза [13]. В обозначениях формализма Ньюмена-Пенроуза, это решение имеет следующий вид [7]:
)3(./
:)(.3.4/,/2/1
)2(,2/,/,/1
:.2.const
,,)4/1()2(,/21
)1(,),1,0,0(2
1,)0,0,0,(,)0,0,0,1(
,),,0,0(,)0,0,,1(,)0,0,1,0(
:.1
30200110011
020
200
0
322/10
101100
101100
rC
ВейляРиманатензоракомпонентспинорныхДляrr
rrr
TполяоторсионногкомпонентспинорныхДляисточникафункцияа
ixxPrUгде
iPiUii
iPPiUiiПаулиматрицобобщенныхкомпонентДля
jki
Ψ−=Ψ=Ψ=Ψ↔
=Ψ+−=
Ψ==−=−=
−=Ψ
+=+=Ψ+−=
−=−==
===
−
ζαµ
γαβαρ
ζζζ
ρσσσ
ρσσσ
В (квази)сферических трансляционных координатах
)4(,,)4/11(
)(sin,,2/4
32/110
x
xtgxrUdrxct =+
==∫−= ϕζζ
ζζθ
трансляционная метрика пространства
)5(,0110
,2
−
====== DBDB
ACAC
kiki
dxdxgds DCBADBACik
εεεεσσεε
с учетом соотношений (1) , принимает вид
)6(.)sin(2121 222221
022
02 ϕθθ ddrdr
rdtc
rds +−
Ψ−−
Ψ−=
−
Эта трансляционная метрика описывает бесконечно малый сдвиг в пространстве транс-ляционных координат ctzyx ,,, . Кроме этой метрики в пространстве )6(4А существу-ет вращательная метрика [7]
8
)7(,2 kikBA
DCiDC
BA dxdxTTd
=τ
которая описывает бесконечно малый поворот в пространстве угловых переменных
321321 ,,,,, θθθϕϕϕ . Для решения (1)-(3) вращательная метрика имеет вид [7]
)8(.sin)(2)(22
)(2 22222200
4
20
ϕϑϑτ drrd
rrdtc
rd −Ψ
−−Ψ
−Ψ
−=
В отличие от трансляционной метрики (6), вращательная метрика (8) безразмерна, по-скольку безразмерны вращательные координаты.
Требуя соответствия метрики (6) метрике Шварцшильда, мы находим
)9(,22
0 gr
c
MG==Ψ
где - масса центрального тела, - гравитационная постоянная, - ско-рость света, - гравитационный радиус.
3. Обобщение вакуумных уравнений Эйнштейна. Геометризации тензора энергии-импульса материи (вторая проблема Эйнштейна [11])
В общем случае, уравнения )1.( +
+
sA - )2.( +
+
sB , записанные в векторном базисе, прини-мают вид расширенной системы уравнений Эйнштейна-Янга Миллса [7]
)2.(,22
)1.(,21
)(,0
][ ]
j] [][
BJTTTC
BTRgR
AeTe
ijkm
smj
iks
imj
ijkm
ai
ik
ajk
k
ikikik
ν
ν
−=+∇+
=−
=+∇
[
при этом тензор энергии-импульса в уравнениях (В.1) имеет геометрическую при-роду и выражается через поле торсионное поле геометрии следующим образом
)10(.]s[][2
1]||s[][
2
+∇−
+∇−= s
npTi
iTinp
Tipngjmgs
mjTiiTi
mjTijmT
ν
В уравнениях Янга-Миллса (В.2) тензор тока также геометризирован и выража-
ется через тензор энергии-импульса (10) (т.е. опять же через поле ) как
constM = G cgr
mjkiJ
mjTmj
iT )6(4А
mjiT
9
)11(.g312 jkmimjikijkm TgTgJ ][])([ −=
Используя тензор (10), находим выражение для плотности материи
)12(.]s[][2
222
+∇=== smj
TiiTi
mjTic
jmg
c
jmTjmg
c
T
νρ
Как и подобает вакуумным уравнениям, система вакуумных уравнений (А), (В) не со-держит никаких физических констант (в силу (10), множитель в уравнениях (В.1) и (В.2) сокращается). Физические константы (или функции) в этой системе появляются после интегрирования уравнений вакуума и применения к полученным решениям принципа соответствия с уже известными фундаментальными уравнениями физики.
Если есть какое-либо решение уравнений (А),(В), то мы можем рассчитать явный вид геометризированного тензора энергии-импульса (10) и тензора тока (11), создаю-щих это решение. Действительно, пусть мы имеем решение уравнений (А),(В) типа Вайдя-Керра , имеющее следующий вид [7]:
[ ][ ]
.sin22
sin2
,2
sin22
sin2
,2
,22
sin2
,22
sin2
:.3
.2
sin,22
,2
sin2
,
)13(,,22
sin,22
,cos
1:.2
.2
)(,
,sin)(sin2
10
,sin)(11,sin00:.1
42203
220
4
30
20
33
0
2
222022
220
22
20
12
0202
2
02222
3210
32110320
ρρρρ
ρρρρρ
ρρρρρρ
ρρτρρµγρρνρρµ
βπαρπρβρ
δδρρδρσ
δδρρδρρσδδσ
xraxra
xraixai
rxraxai
РиманатензоракомпонентспинорныхДля
xiarxrai
xiaxctgxiar
TполяоторсионногкомпонентспинорныхДля
ruarar
xixiami
xanixali
ПаулиматрицобобщенныхкомпонентДля
jki
iiii
iiiiiii
Ψ+
Ψ=Ψ
Ψ−Ψ
−=ΨΨ
=Ψ
Ψ−
Ψ−=Φ
Ψ−=Φ
−=
Ψ−+=
Ψ−=Υ=
−==−=−
−=
Ψ−+=Υ+=Ω
Ω−−−==
Υ−+Υ==−==
−
−
В этом решении )(0 uΨ - функция источника, зависящая от времени u и consta = - параметр Керра, описывающий вращение источника. Трансляционная
метрика решения (13) имеет вид
ν
10
)14(.sin)sin)(()(sin2sin)(22))(1(
2222220
21220202
xdyarxraudxxdrdyadudyxraududrduruds
++Ψ−
−−−Ψ++Ψ−= −
ρρ
ρρρρρρ
Подставляя величины поля jkiT из решения (13) и используя метрику (13), находим
явный вид тензора энергии-импульса (10)
)15(.)Im(sin2)()(sin2
1)(
02202220
Ψ−
Ψ−
Ψ−= ρρρρρρρ
ν kikiik mlxallrxraT
Подставляя сюда переменную функцию источника
)16(,2
)(
2)()(0
ur
c
GuMu g==Ψ
мы получим из (14) метрику Вайдя-Керра и тензор энергии-импульса, создающий гра-витационное поле Вайдя-Керра. Таким образом, уравнения (А), (В) решают проблему геометризации тензора энергии-импульса в уравнениях Эйнштейна и, одновременно, геометризацию тензора тока в уравнениях Янга-Миллса.
4. Точечный источник как стационарный предел протяженного по-левого клубка
Тензор энергии-импульса (15) описывает протяженный чисто полевой объект, источ-ник которого образован торсионным полем jk
iT . В первом приближении можно по-ложить параметр Керра в решении (13) равным нулю, тогда тензор энергии-импульса принимает вид
)17(,0,)(2 0
2
02 <Ψ
Ψ−==
mjmjjmll
r
ullcTν
ρ
где - изотропный вектор. Опуская подробности, которые можно найти в работе [7] , запишем плотность материи в (17) в пределе
В случае гравитации, функция источника имеет вид (16), поэтому в пределе получаем
)18(),()(82
0rMr
cM
δδν
πρ =Ψ
=
где - 3D функция Дирака и В предельном случае, из (16) и (18) следу-ет, что в этом предельном случае в уравнениях (В.1) константа
)19(,84c
Gπν =
0,00 == mm
mm lll σ.)( 00 constu =Ψ→Ψ
)(rδ .constM =
11
т.е. совпадает с константой κ в уравнениях Эйнштейна с отличной от нуля правой ча-стью. Таким образом, в предельном случае мы имеем «точечный» 3D солитон, обра-зованный торсионным полем, при этом в описанном предельном случае полевая плот-ность ρ «сжата в точку» и равна нулю везде, кроме одной точки. Это очень грубое приближение, поэтому в чисто полевой теории, которая описывается уравнениями (А), (В.1) и (В.2), сингулярный источник внешнего поля представляет собой предель-ный случай, не соответствующий реальности. Тем не менее, во многих теоретических работах «точечная модель» устойчивой частицы используется как единственно воз-можная. Таким образом, уравнения (В.1) переходят в уравнения Эйнштейна с правой частью при условии, что источник гравитационного поля является точечным с плотно-стью (19). Метрика (14) в этом случае совпадает с метрикой Шварцшильда
)20(,)22sin2(221
22122
2212 ϕθθ ddrdr
rc
MGdtcrc
MGds +−−
−−
−=
а уравнения (В.1) запишутся как
)21().(,,821 2
4 rMllcTTc
GRgR kiikikikikδρρπ
===−
5. Движение «материальной точки» в теории Физического Вакуума. Торсионное поле как поле инерции
Для простоты, рассмотрим уравнения геодезических) в векторном базисе iae . По-
скольку геометрия )6(4А обладает кручением, то в ней существует два типа геодезиче-ских линий, связанных с трансляционной метрикой
)22(,)1111(,,2 −−−==== diageegkdxidxgds ababk
bj
aabjkik ηηη
а именно: 1) прямейшие (геодезические 1го рода); 2) кратчайшие (геодезические 2го рода). Уравнения кратчайших легко получить исходя из уравнений параллельного пе-реноса единичного вектора скорости
)23(1, == iuiuds
idxiu
относительно связности абсолютного параллелизма
)24(.,, kai
ja
kja
ai
jki
jki
jki eeeeT −==+Γ=∆
Здесь
12
)25()(21
,,, mjkjkmkjmim
jki gggg −+=Γ
- символы Кристоффеля,
( )26)( ......mj
sksmk
sjs
imjk
ijk
i gggT Ω+Ω+Ω−=
- коэффициенты вращения Риччи (торсионное поле геометрии )6(4А ),
( ) )27(,21
,,,],[..
][ kkjka
kja
ai
jka
ai
jki
jki
xeeeeeT
∂∂
=−=−=Ω−=
-кручение геометрии )6(4А (объект неголономности) [7]. Из соотношения (26) следует,
что торсионное поле jkiT имеет антисимметричную (см. формулу (27)) и симметрич-
ную по нижним индексам j,k части, при этом симметричная часть оказывается равной
( )28.2)( .....
)( jki
mjs
ksmks
jsim
jki gggT Ω=Ω+Ω=
В результате параллельного переноса вектора (23), получаем уравнение кратчайших геометрии )6(4А
)29(02
2
=+Γ+ds
dxds
dxTds
dxds
dxds
xd kj
jki
kj
jki
i
Эти уравнения становятся прямейшими геодезическими геометрии )6(4А
)30(02
2
=Γ+ds
dxds
dxds
xd kj
jki
i
если выполняется условие
)31(.0)( =ds
dxds
dxTkj
jki
При этом условие торсионное поле отлично от нуля и антисимметрично по всем трем индексам [7]
)32(.ijkjkijikijk TTT Ω−==−=
Для выяснения физического смысла дополнительного члена в уравнениях (29), по-рожденного торсионным полем jk
iT , мы используем трансляционную метрику (6) с функцией источника (9). В этом случае метрику (6) можно (приближенно) представить в виде
13
( ) )33(,2
12
1 2222
222
2 dzdydxNN
cdtc
cds ++
−−
+=
ϕϕ
где rMGN /−=ϕ – потенциал Ньютона. В слабых гравитационных полях и при нереля-тивистском приближении, можно считать, что в соотношениях (22), (29) и (33) выпол-няются соотношения
)34(,1),1111(,122/1
2
2
02
−=≈−−−=≈<<
cvcdtdsdsdiagg
с ikikN ηϕ
)35(.1,1,1,0 2
2
23)3(
2)2(
1)1(
20)0( <<
−===
+≈≈
cv
сeee
сeR NN
jkmi ϕϕ
В этом случае, умноженные на массу µ «пробной частицы», уравнения движения (29) принимают вид
.3.2.1...,
)36(.033002
002
2
2
=
=−=−Γ−=
βα
µµµµµ ααααα
xrMGx
rMGTcc
dtxd
Легко видеть, что эти уравнения описывают компенсацию гравитационной силы
)37(,3αα µ x
rMGF g =
действующей на пробную частицу в ускоренной системе отсчета (в свободно падаю-щем лифте Эйнштейна) силой инерции
)38(,3αα µ x
rMGF iner −=
которая равна силе (37), но противоположно ей направлена. Уравнения (36) справед-ливы также внутри космического корабля, движущегося по стационарной орбите, обеспечивая внутри корабля состояние невесомости для массивных тел. Сравним уравнения (36) с уравнениями движениями классической механики, описывающими движение массы µ в ускоренной системе отсчета под действием гравитационного по-ля массы M
)39(,02
2
=−= ααα
µµµ Wgdt
xd
находим
)40(., 002
002 αααα TсWсg =Γ−=
14
Поскольку уравнения (39) так же описывает состояние невесомости на стационарной орбите, причем в (39) αg - гравитационное поле, а αW - поле инерции, то разумно
утверждать, что в уравнения (29) символы Кристоффеля jkiΓ описывают гравитацион-
ные поля, а коэффициенты вращения Риччи jkiT поля инерции.
Известно, что в теории гравитации Эйнштейна в качестве уравнений движения «мате-риальной точки» используются геодезические (30). В слабых полях и при малых ско-ростях эти уравнения принимают вид уравнений теории гравитации Ньютона
)41(.3002
2
2
gFxrMGc
dtxd αααα µµµ ==Γ−=
Это уравнение, как известно, записано в (квази)инерциальной системе отсчета, в то время как уравнения (29) и (36) записаны в ускоренной системе отсчета, поскольку содержат поля инерции, и вызываемыми ими силы инерции. Отсюда можно сделать вывод, что теория гравитации Эйнштейна неполна – ее уравнения движения (30), де-кларируемые как уравнения инвариантные относительно произвольно ускоренных си-стем отсчета, в действительности не содержат в явном виде силы и поля инерции. Сле-довательно, они не могут быть общерелятивистски инвариантными.
6. Движение «ориентируемой материальной точки» в теории Физи-ческого Вакуума. Доказательство гипотезы Картана
Вращательная метрика (7) в векторном базисе iae запишется как
,3,2,1,0...,,,3,2,1,0...,,)42(,2
===−==cbakji
dxdxTTDeDeddd nkan
bbk
aa
ii
aa
bb
a χχτ
где baab dd χχ −= - дифференциалы шести вращательных координат 321321 ,,,,, θθθϕϕϕ
и D - абсолютный дифференциал относительно символов Кристоффеля jkiΓ . В коор-
динатах базы мы запишем эти дифференциалы как
)43(,jaaikjkiji eDedxTd ==χ
Поделив левую и правую часть этого уравнения на трансляционный интервал (22), получим
)44(,jaa
ik
jkij
i
ji e
dsDe
dsdxT
dsd
===Ωχ
где kiik Ω−=Ω - 4D угловая скорость вращения тетрады iae . Сама тетрада i
ae явля-ется математическим образом 4D произвольно ускоренной системы отсчета. Такой объект имеет 10 степеней свободы, из которых 4 описываются трансляционными коор-динатами ctzyx ,,, и 6 вращательными координатами 321321 ,,,,, θθθϕϕϕ . Отметим,
15
что в теории гравитации Эйнштейна вращательные координаты 321321 ,,,,, θθθϕϕϕ и вращательная метрика отсутствуют, поэтому описание ускоренных систем отсчета в ней ограничено. Если мы поместим в начало координат тетрады i
ae «материальную точку», то, с учетом угловых переменных 321321 ,,,,, θθθϕϕϕ , получим новый идеаль-ный физический объект-«ориентируемую материальную точку» .
Умножая соотношение (24) на aje и используя условия ортогональности
)45(,, ba
bi
ia
ij
aj
ia eeee δδ ==
получим
.0, =∆+ aj
jki
kai ee
Умножая эти уравнения на dsdxk / , получаем вращательные уравнения движения тет-рады a
je
)46(.0=+Γ+=∆+ds
dxeTds
dxeds
deds
dxeds
de k
aj
jki
k
aj
jkia
ik
aj
jkia
i
Эти 6 уравнений (в силу условий (45)) представляют собой 4D уравнения Френе, кото-рые описывают движение четырехгранника вдоль мировой линии пространства )6(4А . Представим уравнения (46) в виде
)47(.0000 =+Γ+
dsdxeT
dsdxe
dsde k
jjk
ik
jjk
ii
.3,2,1...,,,3,2,1,0...,,
)48(,0
==
=+Γ+
CBAkjids
dxeTds
dxeds
de k
Aj
jki
k
Aj
jkiA
i
Выбирая вектор касательным к моровой линии, получим из (47) уравне-ния движения (29), записанные как
)49(,02
2
=Ω+Γ+ds
dxds
dxds
dxds
xd j
ji
kj
jki
i
где jiΩ - 4D угловая скорость (44). В нерелятивистском приближении с точностью до
членов порядка cv / (при выполнении условий (34), (35)) трехмерная часть уравне-ний (49) в метрике (33) принимает вид
)50(.3,2,1...,,202
3 =Ω−Ω−= βαµµµµ ββ
αααα
vсcxrMG
dtdv
dsdxe ii /0 =
16
Сравнивая вторые члены в правых частях уравнений (39) и (50), находим
)51(,/)(20 dttdcWс ααα θ==Ω
где )(tαθ - 3 псевдоевклидовых угла, вращение в которых порождает поле инерции
αW , возникающее при поступательном ускорении. С другой стороны
)52(,/)( dttdс αββααββα ϕωω =−==Ω
где )(tαβϕ - 3 пространственных угла (например, 3 угла Эйлера) другие типы полей и
сил инерции. Действительно, в классической механике движение «пробной частицы» в произвольно ускоренной системе отсчета и в силовом поле с потенциальной энергией U запишется как
)53(,][][2]][[ rdtdmvmrmWm
rU
dtvdm
ωωωω −−−−∂∂
−=
Если начало ускоренной системы отсчета связано с частицей, то уравнения (53) при-нимает вид
)54(.][2 vWrU
dtvd
ωµµµ −−∂∂
−=
Сравнивая эти уравнения с уравнениями (50), мы находим компонетны матрицы (44)
)55(.
00
00
1
123
132
231
321
2
−−
−−−−
=Ω−=Ω
ωωωωωω
ccWccW
ccWWWW
сjiij
Соотношение (44) связывает торсионное поле (или кручение пространства ) с угловой скоростью вращения «ориентируемой материальной точки». Это доказывает справедливость гипотезы Картана, которая утверждает, что вращение материи вызыва-ет кручение пространства [14]. Однако это утверждение справедливо не во все геомет-риях с кручением, а, как было показано, только в геометрии абсолютного параллелиз-ма .
7. Уравнения поля (В.1) в (квази)инерциальной системе отсчета
Напомним, что в теории Физического Вакуума отсутствует понятие инерциальной си-стемы отсчета. Уравнения движения «материальной точки» (29), как было показано, записаны в ускоренной системе отсчета. Когда для этих уравнений выполняется усло-вие (31), которое означает обращение в нуль сил инерции, то мы получаем уравнения
jkiT )6(4А
)6(4А
17
(30), записанные относительно (квази)инерциальной системы отсчета. Оказывается, что в такой системе отсчета силы инерции равны нулю, однако поле инерции отлично от нуля и антисимметрично по всем трем индексам (см. форму (32)). Соотношения (32) значительно упрощают выражение для геометризированного тензора энергии-импульса (10). Действительно, из (10) видно, что тензор энергии-импульса можно представить в виде суммы
)56(,][)( jmjmjm TTT +=
причем
( ) )57(,1 ....][ jm
ssjmjm
iijm AAT Ω−∇−Ω∇−=
ν
где при выполнении условия (30). Поскольку левая часть уравнений (В.1) симметрична по индексам , то (57) в уравнениях (В.1) обращается в нуль, откуда следует уравнения для поля кручения геометрии
)58(.0.. =Ω∇ jmi
i
Для симметричной части тензора энергии-импульса (10) в (квази)инерциальной систе-ме отсчета имеем
)59(.0.. =Ω∇ jm
ii
а плотность материи (12) в этом случае запишется как
)60(.112
....2
sjis
jiji
ssm
i TTсс νν
ρ −=ΩΩ−=
Таким образом, в (квази)инерциальной системе отсчета плотность материи выража-ется через квадрат поля инерции (торсионного поля геометрии )6(4A ). В общем слу-
чае, кручение jmi..Ω имеет 24 независимых компоненты и разлагается на сумму трех
неприводимых частей [7]. В (квази)инерциальной системе отсчета две из них оказыва-ются равными нулю, с оставшейся можно связать с псевдовектором jh , через который
уравнения (58) и тензор (59) выражаются как
)61(,0,, =− jmmj hh
)62(.211
−= i
ijmmjjm hhghhT
νВыражая псевдовектор вектор через псевдоскаляр как
jkiT
0== jii
j TAmj ,
).6(4A
jh ψ
18
)63(,,mmh ψ=
представим тензор энергии-импульса материи (62) в виде
)64(,211
−= i
ijmmjjm gT ψψψψ
ν
который в квантовой теории представляет собой тензор энергии-импульса безмассово-го псевдоскалярного поля. В спинорном базисе псевдовектору jh соответствует 4х
компонентный спинор CA µ
.1,0...,,1,0...,
)65(,)()()()()()()()(
2/
==
−−−−+−−−−−−−−
=↔
DСBA
ih CAm µµγγπαβτπαβτεερρ
µ
Например, для решения (13) этот спинор имеет вид
)66(,)()()(
)()(2/)13(
−−−−−−−−−
=µµγγββτ
ββτρρµ iCA
где явный вид компонент µγβτρ ,,,, торсионного поля представлен в решении (13). В (квази)инерциальной системе отсчета плотность материи (60) запишется как
)67(,12
CACAс
µµν
ρ −=
а тензор энергии-импульса (64) в виде [7]
)68(.211
−= QP
QPDBACDCBADCBAT
µµεεµµν
Если псевдовектор mh светоподобен, то его можно записать так
)69(.)(,0, immmm xlllh Φ=Φ=Φ=
В этом случае тензор материи (62) принимает вид тензора энергии-импульса изотроп-ного излучения
)70(.)(1 2mj
ijm llxT Φ=
ν
Для тензора энергии-импульса (17), находим
19
)71(,00,2
)(02)(2 <ΨΨ
−=Φ
r
uxi
при этом плотность материи оказывается положительной и определяется как
)72(.01 22 >Φ=
сνρ
С другой стороны, если вектор mh времениподобен, то его можно представить в виде
)73(,)(, mi
mm uxh ϕψ ==
где 1=mmuu и )( ixϕ – скалярная функция. Подставляя (73) в (64), получим тензор
)74(,21)(1 2
−= jmmj
ijm guuxT ϕ
ν
который можно представить в виде
)75(,2jmmjjm pguuсT += ρ
где
)76(.21,0)(1 22
2 cpxс
i ρϕν
ρ −=>=
По своей структуре тензор (75) напоминает тензор энергии-импульса «идеальной жид-кости», однако мы здесь имеем дело с полевым протяженным объектом – сгустком по-ля инерции.
8. Уравнения движения сгустка поля инерции в (ква-зи)инерциальной системе отсчета
Используя (квази)эйнштейновские уравнения поля (В.1), возьмем ковариантную производную относительно символов Кристоффеля от левой и правой части этих урав-нений. В результате получим равенство
)77(.0)21( =∇=−∇ ik
iikik
i TRgR ν
Из (77) следует закон сохранения для тензора энергии-импульса
)78(.0=∇ ikiT
Подставляя сюда тензор энергии-импульса (75), получаем 20
)79(02 =∇+∇=∇ ik
iki
iik
i pguucT ρ
1) В силу условия метричности 0=∇ ikig и условия 0=∇ ρi для несжимаемой «иде-
альной жидкости», получаем из (79)
)80(.02 =∇=∇ kii
iki uucT ρ
Легко показать, что уравнения (77) распадаются на: 1) геометризированное уравнение непрерывности
(79);0)()( =Γ+∂=∇ nj
jnii
ii uuu ρρρ
2) геометризированные уравнения, подобные гидродинамическим уравнениям Эйлера
)80(;0=Γ+ nmmn
kk
uuds
du ρρ
3) геометризированное уравнение для несжимаемой «идеальной жидкости»
)81(.0=∂=∇ ρρ ii
Уравнения (79) и (80) описывают движение клубка поля инерции, плотность которо-го определяется (в общем случае) соотношением (12). В (квази)инерциальной системе отсчета достаточно использовать плотность, удовлетворяющую соотношению (76). Из равенства (80) следует, что в некотором приближении тензор энергии-импульса (79) можно рассматривать в виде
)82(.2mjjm uuсT ρ=
Используя решение (13) с равным нулю параметром Керра и рассматривая предел
constu =Ψ→Ψ 00 )( , получим в (квази)инерциальной системе отсчета
)83().(1)(8 222
0ix
сr
cϕ
νδ
ν
πρ =Ψ
=
Если в (квази)эйнштейновских уравнениях (В.1) выбрать множитель в виде (19), то мы получим
)84().(8
)( 22
ixG
сrMM ϕπ
δρ ==
Теперь массу вакуумного возбуждения можно вычислить через интеграл
21
)85(*)(28
,,2
dxdydzdVdVMdVixG
сdVM M =∫ ∫==∫= ψψϕπ
ρ
где комплексное поле ψ нормировано на единицу
)86(.)exp(8
2)(1*
2/1
, nn
n xikGMс
xdV ϕπ
ψψψ
==∫
Сразу отметим, что физически масса M в (85) не эквивалентна классической массеµ «пробной частицы», стоящей в уравнениях (36). Действительно, масса M в (85) является мерой поля инерции ψ , в то время как масса µ выступает как множитель в уравнениях движения (29) «пробной частицы». Кроме того, согласно уравнениям поля (В.1), масса M создает вокруг себя гравитационное поле, а «пробная масса» µ не обладает никакими полями.
9. Соответствие с квантовой механикой
Одной из важных проблем по геометризации физики А. Эйнштейн считал задачу гео-
метризации квантовых полей. С его точки зрения квантовый тензор материи ikT должен быть образован Единым Полем «пока еще неизвестной природы [15]». Как было установлено выше, явным претендентом на это поле является поле инерции (или торсионное поле (86) геометрии )6(4A ). Это поле удобно представить в виде волны де Бройля
)87(,)(exp)/),(exp(),(),( 0 xpEtitxiStxtx M
−== ψρψ
где S - геометризированное трансляционное действие
( ) )88(,),(2/1
∫∫ =−= kiik dxdxgMcdsMctxS
−M масса частицы, −c скорость света, - постоянная Планка и
)89().,(8
2),(
2/1
txGMс
txM
ϕπ
ρ
=
Понятно, что в (88) ds определяется согласно (22) геометрии )6(4A . Кроме того, для описания частицы M мы должны использовать движение плотности ),( txM
ρ , т.е. уравнения (79)-(81). В нерелятивистском приближении слабых полей уравнение непре-рывности (79) для плотности ),( txM
ρ представляется в виде
22
)90(.0)*(*)()()( =+∂
∂=+∂=∂≈∇ vdiv
tvdivuu MMMM j
jj
jj
ψψψψρρρρ
Это уравнение нелинейно относительно волновых функций и . Используя подста-новки Э. Маделунга [16,17], можно свести это нелинейное уравнение к двум линейным
)91(,0***,0 =−∆−∂∂
=+∆+∂∂ ψψψψψψ fC
tfC
t
где и - некоторая функция. Требуя соответствия уравнений (91) уравнениям квантовой механики, будем полагать
)92(,/,2/ 0 iUfiC == µ
где rGMMU /00 −= - потенциальная энергия взаимодействия массы M с централь-
ной массой 0M . В этом случае уравнения (91) принимают вид уравнений Шредингера
)93(,0**2
*,02 0
2
0
2
=+∆−∂∂
=−∆+∂∂ ψψψψψψ U
MtiU
Mti
которые фактически описывают движение плотности ),( txM
ρ в гравитационном поле массы 0M . Учитывая, что для стабильной частицы M выполняется условие дуально-сти (84), которое имеет место в квантовой механике, то вычисление классических па-раметров «пробной частицы» (координату, скорость и т.д.) необходимо проводить с помощью плотности вероятности М. Борна
).,(1),( txM
txW M
ρ=
Например, координаты ix )(µ , которые удовлетворяют уравнениям геодезических (30) , вычисляются как
.,,),(1),(1)( dxdydzdVMdVxtxM
dVxtxM
x iii M ==== ∫∫ µρρ µ
µ
Здесь знак равенства между массами µ и M означает их количественное равенство, оставляя их качественно различными. Именно это обстоятельство привело к отказу от образного (считай физического) мышления и явилось источником многих противоре-чивых интерпретаций квантовой теории.
Как показано Э. Маделунгом в работе [17], комплексные уравнения (93), содержат в себе не только уравнение непрерывности (90), но и уравнениям Эйлера (80), которые в нерелятивистском приближении (учитывая количественное равенство M=µ ), мы за-пишем как
ψ*ψ
),( txf constC =
23
)94(,QUvvtv
dtvd
∇−∇−=
∇+∂∂
=µρ
µρ
ρρ µµµµ
в которых содержится специфическая квантовая потенциальная энергия Маделунга
)95(.2/2/ 22 ψψρµρ µµ ∆−=∆−= Q
Ниже мы покажем, что эта энергия имеет вращательную (торсионную) природу.
10. Геометризация квантовой энергии Маделунга
Проведем вначале геометризацию функции Лагранжа для «пробной частицы», исполь-зуя геометризированное действие (88)
( ) )96(,2/1
2/1
∫ ∫∫∫ =
−==−= Ldtdt
dtdx
dtdxgcdxdxgcdscS
ki
ikki
ik µµµ
где −L геометризированная функция Лагранжа. В нерелятивистском приближении слабых полей (при условиях (34),(35)) функцию Лагранжа можно представить как
)97(.2/1
µµ UTdt
dxdtdxgcL
ki
ik −≈
−=
Здесь −T кинетическая энергия «пробной частицы» и −µU ее потенциальная энер-
гия. На бесконечно большом расстоянии от источника потенциальная энергия в (97) обращается в нуль
TUTL =−== ∞∞
и пространство событий на бесконечности становиться плоским. В результате из (97) мы имеем
)98(,2/1
Tdt
dxdtdxcL
ki
ik =
−=∞ ηµ
а потенциальная энергия может быть представлена как
)99(.2/12/1
−
−=−= ∞ dt
dxdtdxg
dtdx
dtdxcLLU
ki
ik
ki
ikηµµ
Отсюда следует простая формула для вычисления потенциальной энергии взаимодей-ствия
24
( ) )100(.12 00
2
−= gcU µµ
Используя трансляционную метрику (14) решения (13), находим потенциальную энер-гию взаимодействия массы µ с центральной массой M , имеющей собственное враще-ние, в случае constrtr gg =→)(
)101(2cos2
)100(2
22222
2
cMGr
arrrcgcU g
g =+
−=−=θ
µµµ
На расстояниях
ar >>
и при совпадении оси вращения источника поля с осью , когда , потенци-альная энергия метрики (102) принимает вид
)102(,22
2
22
22
ωµµµ
QUra
rcMGc
rcMGcU N +=+−≈
где
)103(., 2
2
ra
rMGQ
rMGUN
µµω =−=
Предположим теперь, что М=µ (случай одной частицы с самодействием) и движе-ние массы М описывается уравнениями Шредингера (93). В этом случае параметр Керра естественно сопоставить комптоновской длине волны де Бройля (87)
)104(.ca µλ ==
Тогда, приравнивая ωQ потенциальной энергии Маделунга (95) , находим
)105(,02
32
322 =
+∇=
+∇ ψψµ
rr
rcG g
где
)106(22cGrg
µ=
- гравитационный радиус квантовой частицы. Геометризированная потенциальная энергия самодействия теперь запишется как
)107(.22
2
3 crr
Q g
µω
=
z 1cos =θ
25
Эта энергия имеет квантовую природу и оказываются конечной в силу существования у клубка поля инерции гравитационного радиуса (106).
Таким образом, движение клубка поля инерции, обладающего спином, в линейном приближении описывается уравнениями квантовой механики (93) , при этом квантовая динамика торсионного поля связана с проявлением его гироскопических (или инер-ционных) свойств [16].
11. Геометризация электродинамики Максвелла-Лоренца
Эйнштейн считал, что в электромагнитные поля нуждаются в геометризации подоб-но полям гравитационным [9]. Принципиальное решение этой проблемы была дано в работе [8]. В этом случае мы использовали параметрическое риманово пространства, метрический тензор которого имеет вид
)108(,ikikik kag +=η
где −= µ/ek удельный заряд «пробной частицы» (здесь e - заряд, µ - масса заряда),
−ika тензорный потенциал геометризированной электродинамики [8], −ikη метриче-ский тензор пространства Минковского и
)109(2 kiik dxdxgds =
- трансляционная метрика пространства. Из формулы (108) видно, что, в отличие от теории гравитации Эйнштейна, в геометризированной электродинамике риманово про-странство событий зависит от параметра ./ µek = Иными словами, мы используем для геометризации электромагнитного поля более общую параметрическую риманову гео-метрию.
Для «пробного заряда» с удельным зарядом действие (96) теперь запи-шется как
( ) )110(,1 0
2/1
00
2/1
∫∫∫
+−==−= ds
dsdx
dsdxkacdxdxgcdscS
ki
ikki
ik µµµ
где
( )111)1111(,)( 2/10 −−−=== diagdxdxds ik
ikki
ik ηηη
- метрика псевдоевклидова (пустого) пространства. Электромагнитное поле, искривля-ющее пространство, считается слабым, если в (110) выполняется условие
µ/ek =
26
)112(.100
<<dsdx
dsdxka
ki
ik
11.1 Приближение векторного потенциала
Распишем второй член в скобках в соотношении (1103) в виде
)113(3,2,1,,2000
0
00
2
0
0
00 =
++
βα
µ
βα
αβ
α
α dsdx
dsdxa
dsdx
dsdxa
dsdxae
и введем обозначения
)114(.3,2,1,,2
,2 0
2
0
02
00
0
00
2
0 =+== βαβ
αβαα dsdxac
dsdxcaA
dsdxacA
В результате соотношение (113) можно записать как
)115(.3,2,1,0,22
02
00
0
0 ==
+ idsdxA
ce
dsdxA
dsdxAe i
iµµ
α
α
Подставляя (115) в (110), получим интервал риманова пространства в виде
)116(,21 0
21
02 ds
dsdxA
ceds
i
i
+=µ
Теперь для слабых геометризированных электромагнитных полей (112) выглядит как
)117(.12
02 <<
dsdxA
ce i
iµ
поэтому в (116) мы можем представить скобку в виде ряда
)118(,...1210
2
21
02 ++=
+
dsdxA
ce
dsdxA
ce i
i
i
i µµ
Ограничиваясь первыми двумя членами, запишем (116) как
)119(.1 00
2 dsdsdxA
ceds
i
i
+=µ
Решая вариационную задачу для действия
27
)120(,1 00
2∫∫
+−==−= ds
dsdxA
cecdscS
i
iµµµ
мы получим 4D уравнения движения «пробного заряда»
)121(,20
kik
i
uFce
dsdu
µ=
подобные уравнениям электродинамика Максвелла-Лоренца, но имеющие геометри-
ческую природу. В уравнениях (121)
)122( ,
00
00
ki
xyz
xzy
yzx
zyx
ki
ik
ik F
HHEHHE
HHEEEE
xA
xAF −=
−−−−
−−=
∂∂
−∂∂
=
- геометризированный тензор электромагнитного поля.
Уравнения (121) обращаются в уравнения движения свободной частицы
==0
2
2
0 dsxd
dsdu ii
,0/1
,/1 2222
0
=
−− cvcv
cvcc
dsd α
(123)
если пространство событий становиться плоским.
Умножая уравнения (121) на - классический радиус электрона , полу-
чим условие слабости электромагнитных полей в виде
.10
42
3
<<dsdxF
ce kik
µ
В структурном виде это неравенство запишется как
)124(.1/1 2242
3
<<− cv
Fc
eµ
При нерелятивистских скоростях 1/ 22 <<cv мы получаем из (124) неравенство
)125(..10, 162
42
СГСЕедecHE ≈<<
µ
Важно отметить, что условие (124) нарушается и гораздо более слабых электромаг-нитных полях, если частица движется во внешнем поле с ультрарелятивистскими ско-ростями, т.е. когда 1/ 22 ≈cv .
Неравенство (124) приводит нас к следующим выводам:
а) нерелятивистские уравнения классической электродинамики не применимы в сильных полях E и H , нарушающих неравенство (124);
б) релятивистские уравнения классической электродинамики не применимы в слабых полях E и H , когда скорости частиц становятся ультрарелятивистскими.
22 / cer кл µ=
28
Требуя соответствия кулоновского скалярного потенциалаϕ с компонентой 0A 4D
потенциала (114), находим в нерелятивистском приближении
)126(,2 00
2
0 aсA ==ϕ
откуда, для случая притяжения между «пробным зарядом» и центральным зарядом Ze− ,
)127(.2200 r
Zec
a K −==ϕ
В «слаборелятивистском» случае из (114) мы имеем
)128(,/12 22
0
0
00
2
0cvds
dxacA K
−==
ϕ
что соответствует скалярному потенциалу в инерциальной системе отсчета, движу-щейся со скоростью v [9]. Ниже мы покажем, что в «слаборелятивистском» прибли-жении 3D часть потенциала (114) (векторный потенциал) имеет вид
)129(./12 22
0
2
cvcv
dsdxacA K
−==
αα
ααα ϕ
Используя решение (13) вакуумных уравнений (А) и (В) при 0=а , потребуем, чтобы в выполнялся предел
Тогда метрика (14) запишется как
)130(.)22sin2(221021220212 ϕθθ ddrdr
rdtc
rds +−
−
Ψ−−
Ψ−=
Учитывая формулы (108) и (127), получим из (130)
)131(,)22sin2(221
12212 ϕθθ ddrdrrerdtc
rerds +−
−
−−
−=
где
.)( 00 constt =Ψ→Ψ
29
)132(2222
2
constcZee
cZere ===
µµ
- электромагнитный радиус.
Метрика (131) описывает ситуацию, когда электрон с массой µ и зарядом e− дви-жется (например) в поле ядра с массой µ>>M и зарядом ....3,2,1, =+ ZZe
12. Уравнения движения «пробного заряда» в сильных электромаг-нитных полях
В случае сильных электромагнитных полей, когда условие (124) нарушается, мы уже не в праве использовать линейные уравнения движения электродинамики Максвелла-Лоренца (121). Варьируя действие (110), находим уравнения кратчайших параметриче-ской римановой геометрии с метрическим тензором (108) [9]
)133(,22
2
dsdx
dsdxE
ce
dsdx
dsdx
dsxd kj
jki
kj
jki
i
µ=Γ−=
где
)134()(2
2
,,,
2
jki
mjkjkmkjmim
jki
ecaaagcE Γ−=−+−=
µ
- напряженность сильных электромагнитных полей и - тензорный потенциал силь-ного электромагнитного поля [8].
Используя метрику (131) и уравнения движения (133), находим два интеграла движе-ния заряда в поле центральных сил заряда :
1) закон сохранения полной энергии движущегося заряда (электрона)
)135(;11211212/1
2
22/1
2
22
02/1
2
22 const
cv
rcZec
dsdx
rcZecE =
−
−=
−=
−
µµ
µµ
2) закон сохранения орбитального момента
)136(,2 constdsdrL ==φµ
где - азимутальный угол. Соотношения (135) и (136) показывают, что в геометризи-рованной электродинамике существует ускоренное движение заряда с сохранением энергии, т.е. без излучения электромагнитных волн. Этот результат можно объяснить тем, что ускоренное движение заряда происходит в соответствии с уравнениями геоде-зических (133), которые в искривленном параметризированном риманов пространстве являются одновременно кратчайшими и прямейшими. Свободный заряд при равно-
φ
jma
e− Ze
e−
30
мерном и прямолинейном движении не излучает по той же причине. Его траектория есть геодезическая плоского пространства, в котором кратчайшей является прямая ли-ния (она же прямейшая).
Итак, в общерелятивистской электродинамике кратчайшие геодезические описыва-ют стационарные орбиты при движении зарядов в поле центральных сил. Поэтому в геометризированной электродинамике нет необходимости вводить постулат Бора о стационарных состояниях электронов в атомах. В нашем случае, этот постулат кванто-вой теории есть следствие геодезического движения в параметрическом римановом пространстве.
Уравнения движения (133) - инвариантные уравнения электродинамики, которые мож-но использовать в сильных электромагнитных полях и при ультрарелятивистских ско-ростях. В отличии от уравнений движения линейной электродинамики Максвелла-Лоренца (121), уравнения (133):
а) содержат в качестве компонент электромагнитного поля величину ijkE , которая
не является тензором относительно преобразований трансляционных координатctzyx ,,, ; б) нелинейны по скорости dsdxk / .
Умножая уравнения (133) на характерный параметр электродинамики 22 / cer кл µ= - классический радиус электрона, находим условие слабости поля в виде
)137(.142
3
<<dsdx
dsdxE
ce kj
jki
µ
В нерелятивистском приближении слабых электромагнитных полей это неравенство совпадает с неравенством (124).
Для слабых электромагнитных полей можно записать
.0
3,2,1,,
=
=Γ±=Γ=Γ
ii
jkijkmim
jki η
Разделяя в уравнениях (133) пространственную и временную части, находим
)138(,,02,02
02
ads
dxdsdxE
ce
dsdx
dsdx
dsxd kj
jk
kj
jk µ−=Γ=
31
.3,2,1,0...,,,3,2,1...,,
)138(,,2,2
2
==
=Γ−=
kji
bds
dxdsdxE
ce
dsdx
dsdx
dsxd kj
jk
kj
jk
γβαµ αα
α
При условии слабости поля (47) можно в (138) произвести замену на . Кроме того, в нерелятивистском приближении выполняются приближенные равенства
)139(.11,1, 2
2
0000
0
0 <<≈≈≈≈cv
dsdx
dsdx
dtdx
cdsdx
dsdxcdtds
kiαα
Используя формулу для перехода от параметра к параметру
,0
20
02
20
2
3
0
0
02
0
02
0
0
20
2
20
2
dsdx
dsxd
dsxd
dsdx
dsdx
dsxd
dsdx
dsxd
dxxd αα
αα
α
−≈
−=
запишем (138b) в виде
)140(.000
,000
,220
2
+=dsdx
dsdx
dsdxE
dsdx
dsdxE
ce
dxxd kj
jk
kj
jk
α
α
α
µ
В силу условий (139), сохраним во втором члене справа компоненты с , а в первом члене компоненты с , , , тогда из (138b) име-ем
)141(.200
0
0
0
00,00
0
00,
0
0
0
0
00,220
2
++=dsdx
dsdx
dsdxE
dsdx
dsdxE
dsdx
dsdxE
ce
dxxd αβ
βαα
α
µ
Используя формулу
,)(2 ,,,
2
, ijkjikkijjki aaacE −+−=
находим
)142(.21,12,1
21 002
00,02002
0,0002
00, ta
ccE
ta
cc
xa
xacE
ta
cxacE
∂∂
−=∂∂
−
∂∂
−∂∂
−=
∂∂
−∂∂
= αβαβ
βα
βαα
αα
Введем обозначения
( ) ( ) ,12, 2,,0,00,00 t
ac
cAAEAAE∂∂
−−−=−−= αβαββααβααα
где
ds 0ds
0ds 0dx
0== kj
0== kj β== кj ,0 0, == кj β
32
)143(.,2 0
200
2
0 αα acAaсA ==
Поскольку в нашем приближении , то вместо (143) мы можем записать
)144(.3,2,1,,,2 0
02
00
0
00
2
0 === βααα dsdxcaA
dsdxacA
При этих условиях (141) принимает вид
∂∂
+∂∂
+−+−−=00
0
0
0002
0
0
0
2
0,,
0
0
,00,20
2
2
211)()(
dsdx
dsdx
dsdx
ta
cc
dsdx
dsdx
ta
cc
dsdxAA
dsdxAA
сe
dsxd αβ
αββ
αββααα
α
µ
или
)145(,211
00
0
0
0002
0
0
0
2
00
0
020
∂∂
−∂∂
−+=dsdx
dsdx
dsdx
ta
cc
dsdx
dsdx
ta
cc
dsdxF
dsdxF
сe
dsdu αβ
αββ
αβα
α
µ
где
)146(.3,2,1,0...,,,3,2,1...,,,,, ==−= kjiAAF kkk γβαααα
Пренебрегая третьим и четвертым членами в правой части (145), получим
)147(,20
kk uF
ce
dsdu α
α
µ=
Легко заметить, что мы получили пространственную часть уравнений движения (121).
13. Уравнения поля сильных электромагнитных полей
В качестве уравнений поля нелинейной геометризированной электродинамики сильных полей мы предложили использовать уравнения вида [8,9]
)148(,821
4 ikikik Tc
kRgR π=−
где тензор Риччи определяется через сильное электромагнитное поле (134) как
)149(22 ]||[42
2
]||[2 mjs
isi
mji
ijimi
jm EEc
eEceRR
µµ+∂−==
а тензор энергии-импульса источника поля имеет вид)150(.1),(,2 === i
iekieik uurZeuucT δρρ
1/ 00 ≈dsdx
33
13.1 Соответствие уравнениям Максвелла (электродинамике слабых полей)
Свертывая уравнения (148) с метрическим тензором ikg и учитывая соотноше-ние 4=ik
ik gg , имеем
)151(.,84 i
iTTTec
R =−=µ
π
Подставляя (151) в (149), запишем эти уравнения в виде
)152(.)21(8
4 TgTec
R ikikik −=µ
π
Следуя А. Фоку [17], мы потребуем для уравнений поля (152) выполнения:
1. Условия слабости поля (137) для тензора (149).
2. Условие гармоничности для единичной скорости iu
)153(.012
2
2 =
∂∂
−∆ iutc
Первое из этих условий означает, что пространство событий мало отличается от плос-кого
(пустого) пространства, а второе, что источники поля движутся с малыми ускорениями – почти прямолинейно и равномерно.
Применяя условие (137) к уравнениям (152), получим
)154(.)21(81
2 42
2
2 TgTc
katc
kR ikikikik −=
∂∂
−∆−=π
Отсюда для компоненты имеем
)155(.)21(81
2 00004002
2
200 TgTc
katc
kR −=
∂∂
−∆−=π
Поскольку для слабого поля
)156(,,1, 200
200 cTgcT ee ρρ =≈=
то мы имеем из (155)
00R
34
)157(.4121
2002
2
2 eca
tcρπ
−=
∂∂
−∆
Умножая это соотношение слева на ,/ 00202 dsdxсuс = получим
)158(,41002
2
2 jc
Atc
π−=
∂∂
−∆
где
)159(2
000
2
0 uacA =
совпадает с компонентой потенциала (128), а определяется как
)160(.0
000 dt
dxсcujj eee ρρρ ====
Здесь −eρ плотность источника поля в системе отсчета, где он покоится. Таким обра-зом, потенциал 0A для слабых электромагнитных полей удовлетворяет уравнению (158).
Статическое сферически-симметричное решение уравнений (148) вне источников (вакуумных уравнений 0=ikR ) имеет вид (131).
Пусть теперь мы имеем ситуацию, когда метрика (131) описывает движение элек-трона с массой µ и зарядом e− в поле ядра с массой µ>>m и зарядом
...3,2,1, =+ ZZe (случай притяжения).
Для компонент 0αa из уравнений (154) следует
)161(.)21(81
2 00402
2
20 TgTc
katc
kR ααααπ
−=
∂∂
−∆−=
Поскольку в метрике (131), полученной из решения уравнений (148), мы имеем
)162(,2,0,220200 αβαβαβα δδϕϕ
krr
caa
krr
ca eKeK −===−==
то левая часть уравнений (161) обращается в нуль и это уравнение (в приближении сла-бого поля) теряет смысл, поскольку метрика (131) записана в системе отсчета, где ис-точник поля покоиться. Зато, для компоненты уравнения (148) записываются как
)163(.)21(81
2 42
2
2 TgTc
katc
kR αβαβαβαβπ
−=
∂∂
−∆−=
αβR
0A 0j
35
Умножая эти уравнения слева на βuс2 и учитывая (153), (162), (150) и (156), а также
,/1 22 c
vcvc
vuαα
α ≈−
=
находим
)164(,4)21(8
)21(811
2
22
2
22
2
2
ααα
βαβαβαα
ππ
πϕ
jc
uuТc
uTgTc
Atc
utc K
−=−−=
=−−=
∂∂
−∆=
∂∂
−∆
где
)164(.1
,/1
2
222a
dtdx
cv
vjc
vcvc
vA ee
KKαα
α
αα
α ρρϕϕ ≈
−
=≈−
=
Объединяя уравнения (158) и (164), мы получим 4D запись уравнений геометризи-рованной электродинамики (148) в виде уравнений электродинамики Максвелла-Лоренца
)165(.3,2,1,0),,(,412
2
2 ==−=
∂∂
−∆ ivcjjc
Atc
iii
αρρπ
Хотя уравнения (165) по внешнему виду подобны уравнениям Максвелла с источни-ками поля, их физическое содержание отлично от уравнений Максвелла. В самом деле, уравнения Максвелла рассматривают электромагнитные поля на фоне плоского псевдо-евклидова пространства, в то время как уравнения (165) описывают электромагнитные поля через кривизну параметрического риманова пространства.
Итак, мы показали, что уравнения движения (133) и уравнения поля (148) геометризи-рованной электродинамики переходят в уравнения электродинамики Максвелла-Лоренца (121) и (165) в слабых полях и при не ультрарелятивистских скоростях. В этом случае, вместо тензорного потенциала , достаточно использовать векторный потенциал (128), (129). Читатель наверняка заметил, что для доказательства соответствия уравнений (133) и (148) уравнениям электродинамики Максвелла-Лоренца мы использовали решение (13) уравнений Физического Вакуума. Это было сделано преднамеренно в педагогических целях. В действительности, электродинамика Максвелла-Лоренца для слабых полей следует из уравнений Физического Вакуума в виде предельного случая, когда уравне-ния сильных электромагнитных полей (133) и (148) представляют собой определенный уровень соответствия.
ika
36
14. Электродинамика Физического Вакуума
Уравнения поля (148) электродинамики сильных электромагнитных полей были получены для стационарного «точечного» источника с тензором энергии- импульса вида (150) как след-ствие уравнений Физического Вакуума
)1.(,21 BTRgR ikikik ν=−
после того, как мы записали их в (квази)инерциальной системе отсчета, в которой тор-сионные поля удовлетворяют условию (32). С другой стороны, уравнения движения (33) могут быть получены из уравнений движения (46), которые в случае вакуумной электродина-мики описывают движение «ориентируемого заряда» (заряда со спином). Как это следует из уравнений (46), уравнения движения «пробного заряда» в произвольно ускоренной системе отсчета принимают вид
)166(,2
2
dsdx
dsdxT
dsdx
dsdxE
ce
dsxdc
kj
jki
kj
jki
i
µµ −=
где
)167()(dsdx
dsdxTF
kj
jki
ei µ−=
- электромагнитные силы инерции. При условии (32) эти силы обращаются в нуль и мы получаем из (166) уравнения движения электродинамики сильных полей (133). Что-бы понять физический смысл уравнений (166), мы рассмотрим движение заряда в поле центральных сил, которое описывается трансляционной метрикой (131).
В нерелятивистском приближении и слабых электромагнитных полях уравнения дви-жения (166), с учетом метрики (131), принимают вид
.3.2.1...,
)168(,03
2
3
2
002
002
2
=
=−=−=
βα
µµ ααααα
xr
Zexr
ZeTcEce
dtxd
Эти уравнения описывают компенсацию электромагнитной силы Кулона
)169(,3
2αα x
rZeF e =
действующей на «пробную» заряженную частицу в ускоренной системе отсчета , электромагнитной силой инерции
37
)170(,3
2αα x
rZeF iner −=
которая локально равна силе Кулона (169), но противоположно ей направлена. Урав-нения (169) справедливы для электрона, движущегося по стационарной орбите в атоме, обеспечивая локально выполнение принципа специальной относительности. Поэтому электрон движется в каждой малой области своей искривленной траектории «по инер-ции» не излучая электромагнитных волн. Это объясняет экспериментальный факт существования стационарных орбит электронов в атомах (постулат Бора) на анали-тическом уровне [7]. Таким образом, электромагнитные силы инерции играют в кван-товой теории стабилизирующую роль, образуя стационарные состояния. В релятивист-ском случае этот результат подтверждают законы сохранения (135) и (136), которые утверждают сохранение полной энергии и орбитального момента при движении на ста-ционарной орбите.
14.1 Вакуумная электродинамика переменного заряда
В электродинамике Максвелла-Лоренца выполняется закон сохранения заряда
)171(., dxdydzVdconstdVe e === ∫ ρ
Дифференцируя (171) по времени и используя теорему Остроградского-Гаусса, имеем
)172(,0=
+∂∂
== ∫ ∫ jdivt
Vddtd
dtde e
e
ρρ
откуда следует уравнение непрерывности
)173(.0=+∂∂ jdiv
te
ρ
Вакуумная электродинамика позволяет нам исследовать явления, в которых заряд явля-ется переменной величиной, т.е. электродинамику, в которой уравнение (173) наруша-ется. Для этого мы обратимся к решению, полагая в нем
)174(.0,)(0 =≠Ψ aconstu
При этих условиях трансляционная метрика решения (13) принимает вид
)175(.)sin()(21)(21 2222210
220
2 ϕθθ ddrdrr
tdtcr
tds +−
Ψ−−
Ψ−=
−
Эта метрика обобщает метрику (131) на случай переменного заряда источника )(tZe
)176(,)sin()(1)(1 222221
222 ϕθθ ddrdrrtrdtc
rtrds ee +−
−−
−=
−
где
38
)177(.)(2)(2)()(2 220 const
ctZee
cteZetrt e ≠===Ψ
µµ
В этом случае тензор энергии-импульса в уравнениях (В.1) принимает вид
)178(,0)(,)(2
2 <−== trllr
trllcT emjmjjm
ee
νρ
где - изотропный вектор, определяемый решением (13) . За-писывая плотность материи в (178) в пределе [7]
)179(,)( constrtr ee =→
получаем
)180(.)()(8)(4
4
2
2rZer
c
Zerc
re
e δδ
µ
πδν
πρ ===
где - 3D функция Дирака и Из (180) следует, что в этом предельном случае в уравнениях (В.1) константа определяется как
)181(,84c
e
µ
πν =
что совпадает с множителем в уравнениях поля (148) электродинамики сильных полей.
14.2 Геометризация квантовой электродинамики в нерелятивистском приближе-нии
В (квази)инерциальной системе отсчета плотность (180) может быть выражена через поле инерции подобно (83)
)182().(8
)()(8 22
4
2ix
eсrZer
c
Zee
ϕπµδδ
µ
πρ ===
Введем комплексное поле ψ нормировано на единицу
)183(),exp(8
)(1*
2/1
2
2
, nn
n xikZe
сxdV ϕ
π
µψψψ
==∫
тогда заряд источника вакуумного возбуждения можно вычислить через интеграл
)184(*)(28
.,2
dxdydzdVdVZedVixe
сdVZe e =∫ ∫==∫= ψψϕπµρ
0,00 == mm
mm lll σ
)(rδ .constZe =
39
Используя уравнение (79) и процедуру Маделунга, мы получим уравнения Шредингера
)185(,0**2
*,02
22
=+∆−∂∂
=−∆+∂∂ ψψ
µψψψ
µψ
ee Ut
iUt
i
где rZeUe /2−= - потенциальная энергия взаимодействия заряда e− с центральным зарядом Ze . Здесь мы опять использовали условие M=µ , где M - масса «квантовой» частицы.
Используя решение (13) с учетом параметра Керра a , описывающее собственное вращение источника Ze , находим потенциальную энергию (100) в пределе
constrtr ee =→)(
)186(2cos2
)1(2
22
2
222
2
00 cZer
arrrcgcU e
ee µθ
µµ==
+−=−=
При условиях 1cos, =>> θar энергия (186) принимает вид
)187(,2 2
22
ωµ QU
ra
rr
rrcU K
eee
+=
−−≈
где
)188(.2
,2 2
22
2
2222
ra
rZe
ra
rrcQ
rZe
rrcU ee
K ==−=−=µµ
ω
Сопоставляя параметр Керра a комптоновской длине волны де Бройля
,ca µλ ==
получим
)189(2/2/ 2222
2
3
2
ψψρµρµω ∆−=∆−===
eeQcr
ZeQ
Эта энергия совпадает с потенциальной энергии Маделунга (95) , если
)190(.023
232
22 =
+∇=
+∇ ψψµ r
rrc
Ze e
40
14.3 Скалярное (монопольное) излучение в вакуумной электродинамике
В общем случае, в вакуумной электродинамике уравнение непрерывности (79) и урав-нения Эйлера (80) запишутся как
(191),0)()( =Γ+∂=∇ njjn
ei
eii
ei uuu ρρρ
)192(.0=Γ+ nmmn
ke
k
e uuds
du ρρ
Используя метрику (176), находим в нерелятивистском приближении
(193))()( 00
00
jj
ejj
ejj
enjjn
ei
еi uuuuu Γ−≈Γ+Γ−=Γ−=∂ ρρρρρ αα
или, учитывая (142),
)194(.)(1)( 00,00
2 ttZe
rceEu
ceu ee
jej ∂
∂−==∂
µρ
µρρ
Очевидно, что для случая переменного заряда источника электромагнитного поля уравнение непрерывности (194) нарушается, в результате в вакуумной электродинами-ке возникает монопольное скалярное излучение [18]
)195(,)(,)(1)(1r
tZett
ctctZe
rS −=
∂∂
−=∂
∂⋅= ϕϕ
размерность которого совпадет с размерностью магнитного поля. Действительно, урав-нения (192) в нерелятивистском приближении расписываются подобно (145) как
)196(,211
00
0
0
0002
0
0
0
2
02
0
∂∂
−∂∂
−=dsdx
dsdx
dsdx
ta
cc
dsdx
dsdx
ta
cc
dsdxF
сe
dsdu k
kee
αβαβ
α
α
µρρ
или, с учетом (38), что в виде
)197(.0
0,00
20
+=dsdxА
dsdxF
сe
dsdu k
kee
α
α
α
µρρ
В (197) мы ввели обозначения
3,2,1,,,2 0
02
00
0
00
2
0 === βααα dsdxcaA
dsdxacA
и 41
.3,2,1,0...,,,3,2,1...,,,,, ==−= kjiAAF kkk γβαααα
Используя метрику (176), находим в уравнениях движения (197) скалярное поле
,)(1)(10,0 t
tctc
tZer
AS∂
∂−=
∂∂⋅==
ϕ
порожденное переменным зарядом Ze(t). Для «пробной частицы» уравнения движения (197) принимают вид
)198(.][ vSHvceEe
dtvd
++=µ
Отсюда следует, что скалярное поле имеет магнитную природу, но качественно от-личается от векторного магнитного поля H
. Действительно, «скалярная» магнитная
сила
)199(,vSceFS
=
порожденная скалярным магнитным полем S , действует параллельно скорости движе-ния зарядов, тогда как магнитная сила, порожденная векторным магнитным полем H
,
действует перпендикулярно скорости движения. Поэтому работа «скалярной» магнит-ной силы (199) отлична от нуля. Кроме того, сила (199) спадает с расстоянием r мед-леннее, чем обычная магнитная сила.
Таким образом, уравнения (194) и (197) дополнительно описывают монопольное излучение источника электромагнитного поля, которое в электродинамике Максвелла-Лоренца отсутствует в силу закона сохранения заряда (171). Свободные векторные электромагнитные поля E
и H
представляют собой дипольное излучение и их свойства
хорошо изучены во многих технологических приложениях. Впервые скалярное излу-чение (195) наблюдалось в экспериментах Николой Тесла еще в конце 19 века [18], когда не были построены такие основополагающие теории как специальная и общая теории относительности и квантовая механика. Особенно впечатляют эксперименты Тесла по беспроводной передаче электроэнергии [19], повторенные экспериментально и теоретически описанные автором в Таиланде [20, 21].
Каждая их сил в уравнениях (198) порождает движение заряженных частицы, т.е. токи. Поэтому кроме известных нам в электродинамике токов: – токов проводимости, токов Фуко и токов смещения, должны существовать токи, порожденные силой (199). Факти-чески этот ток означает излучения зарядов источником. Аналитически это доказывает-ся следующим образом. Из соотношения (179) следует
)200(.0)(,)(
)(22
<−= trrс
trt e
ee
νρ
Используя (195) и (181) можно записать приближенное равенство
42
)201(,)()(41)( *ψψπ
ρ tZetSte
=−≈
откуда для скалярного поля имеем
)202(.*)(4 ψψπ trZeS −≈
Отсюда видно, что, например, для сферы Тесла скалярное излучение представляет собой поток зарядов, покидающих сферу, и если при этом наблюдается излучение век-торных электромагнитных полей E
и H
, то только как вторичное явление.
Излучение электронов сферой Тесла можно наблюдать визуально во время работы магического шара Тесла [21]. Интересно отметить, что излученные электроны группи-руются в длинные нити вместо того, чтобы отталкиваться. Это явление нам известно из теории сверхпроводимости, когда пары Купера с одной заданной спиральностью (проекцией спина 2/ на импульс): принимают значения 2/1+ или 2/1− , при этом элек-троны с одной и той же спиральностью (но с противоположными импульсами) спари-ваются [22,23]. В нашем случае куперовские пары образуются при комнатной темпера-туре, обеспечивая новый тип сверхпроводимости в веществе и вакууме.
14.4 Вакуумное уравнение Лармора-Блоха (уравнение Подаровской)
Рассмотрим более подробно физические следствия вращательного уравнения (48).
.3,2,1...,,,3,2,1,0...,,
,0
==
=+Γ+
CBAkjids
dxeTds
dxeds
de k
Aj
jki
k
Aj
jkiA
i
В вакуумной электродинамике эти уравнения запишутся как
)203(.2 dsdxeT
dsdxeE
ce
dsde k
Aj
jki
k
Aj
jkiA
i
−=µ
В (квази)инерциальной системе отсчета второй член в правой части (203) обращается в нуль и мы имеем
)204(,2 dsdxeE
ce
dsde k
Aj
jkiA
i
µ=
где jkiE и ikg определяются согласно (134) и (108) соответственно. Эти уравнения рас-
писываются как
)205(,02
0
ads
dxeEce
dsde k
Aj
jkA
µ=
43
)205(,2 bds
dxeEce
dsde k
Aj
jkA α
α
µ=
Для пространственной триады Aeα уравнения (205b) принимают вид
)206(.2
0
022 dsdxeE
ce
dsdxeE
ce
dsdxeE
ce
dsde
AA
k
AkA
γβ
βγαβ
βαβ
βα
α
µµµ+==
Как было показано выше, в слабых полях и при нерелятивистских скоростях, в уравне-ниях (206) можно полагать
)207(.1,,21)(
21
21
0
0
0,,002
0, ≈=≈=−=
∂
∂−
∂∂
−=dsdxcdtdsdsFAA
xa
xacE αββααβα
ββα
βα
Пренебрегая последним членом в (206) и используя условия (207), имеем
,3,2,1...,,,3,2,1...,,
)208(2
==
=
CBA
eFc
edt
deA
A
γβαµ β
αβα
где напряжённость электромагнитного поля электродинамики слабых полей. Вы-берем ось за ось и направим по ней спин . Тогда, после умножения ле-вой и правой части уравнения (208) на , движение спина будет описываться урав-нением Подаровской [16]
.3,2,1...,,
)209(2
=
=
γβαµ β
αβα
sFc
edt
ds
или, в векторной записи,
[ ] )210(.2
Hsc
edtsd
µ=
Его можно представить в виде феноменологического уравнения Лармора
αβF3
αe z 2/=s2/=s
44
[ ] )211(,2
, Hc
esdtsd
LL
µωω ==
где -частота Лармора. Уравнение (211) подобно феноменологическому уравнению Блоха [24].
[ ] )212(,Lsg
dtsd ω
=
которое совпадает с уравнением (209) при . Отличие уравнений (209) от уравнений Лармора (211) и Блоха (212) заключается в том, что магнитное поле в уравнениях (209) имеет геометрическую природу и определяется через метрический тензор (108) вакуумной электродинамики.
Известно, что уравнение Лармора (211) описывает прецессию вектора s спина орбитального электрона в атоме вокруг направления внешнего магнитного поля H
.
Поскольку спин перпендикулярен плоскости орбиты, то это означает, что плоскость орбиты (как тонкий диск) прецессирует вокруг направления внешнего магнитного по-ля. С другой стороны, когда в эксперименте наблюдается собственное вращение элек-трона – спин, то в уравнении Блоха (212) g -фактор (фактор Ланде) оказывается рав-ным 2.
14.5 Торсионная природа фактора Ланде
Применим теперь уравнение (166) для описания движения электрона в атоме по стационарной орбите (ускоренное движение без излучения) в нерелятивистском при-ближении слабого поля, но с учетом магнитного поля. В этом случае, вместо (168) , мы имеем
)213(,0][2][ =−−+= vWHvceEe
dtvd
ωµµµ
где ω
- частота прецессии орбиты электрона в атоме. Второй и третий члены в уравне-нии (213) компенсируют друг друга ( см. уравнения (168)), поэтому из (213) следует
)214(.][2][ ωµ vHv
ce
−=
Поскольку ось прецессии совпадет с направлением поля H
, то (214) можно расписать как
)215(),(sin2)sin(|| ωωµ vvHvvH
ce
−=
откуда немедленно следует частота Лармора и орбитальный g - фактор Ланде в урав-нениях Подаровской (209)
H1=g
Lω
45
)216(.1,2
||=−= gH
ce
L
µω
Модуль | | был взят из соображений отрицательного заряда электрона. Таким образом, фактор Ланде надо рассматривать как следствие компенсации электромагнитных сил силами инерции, когда электроны находятся на стационарных орбитах. Поскольку си-лы инерции порождены полем инерции (торсионным полем (26)), то g - фактор Ланде имеет торсионную природу, связанную квантовым постулатом Бора о существовании в атомах стационарных орбит.
Используем теперь уравнения движения (192) для плотности заряженной материи (182). Ранее мы показали, используя подстановки Маделунга, что в нерелятивистском приближении слабого поля система уравнений (191) и (192) полностью эквивалентна уравнениям Шредингера (185). При этом было показано, что эта эквивалентность явля-ется полной, включая квантовую энергию Маделунга (189), если мы используем реше-ние (13) уравнений Физического Вакуума для случая стабильной (квази)точечной ча-стицы, обладающей спином 2/=s . Для простоты, будем рассматривать движение центра масс плотности ψψρ *Zee = как будто интегральный заряд Ze ведет себя как твердое тело (заряженный шар). При таком ограничении уравнения (196)для стацио-нарных состояний в нерелятивистском приближении слабых полей будут выглядеть как
)217(,0][][ =−−+= vWHvcqEq
dtvd
ωµµµ
где Zeq = - полный заряд, µ - его масса заряда. В уравнениях (217) сила Кориолиса в два раза меньше той же силы в уравнениях (214) по той причине, что расстояние между бесконечно малыми элементами edρ не меняется и половина силы Кориолиса (эта сила состоит из суммы двух слагаемых) обращается в нуль. Теперь, вместо (215), мы имеем
)218().(sin)sin(|| ωωµ vvHvvH
cq
−=
Для заряда q равному заряду электрона, мы получаем частоту Лармора и
)219(.2,||=−= gH
ce
L
µω
Соответственно, уравнение Подаровской (210) принимает вид уравнения Блоха для собственного вращения электрона
46
[ ] )220(.Hsc
edtsd
µ=
15. Фундаментальный подход к теории элементарных частиц
Современная теория элементарных частиц носит временных характер, поскольку яв-ляется феноменологической теорией (см. рис.2). Основная цель теоретической физики состоит в том, чтобы создавать фундаментальные теории наблюдаемых явлений. Имен-но на это претендует теория Физического Вакуума, основанная на Всеобщем принципе
относительности и на уравнениях )1.( +
+
sA , )2.( +
+
sA , )1.( +
+
sB , )2.( +
+
sB , представляю-щих собой расширенную геометризированную систему нелинейных спинорных урав-нений Гейзенберга-Эйнштейна-Янга-Миллса с калибровочной группой SL(2.C). Даже те немногочисленные результаты, которые удалось получить на сегодняшний момент группе ученых, составляющих ядро института Физики Вакуума http://shipov-vacuum.com , говорят о перспективности данного направления в теоретической физике. Ниже мы дадим краткий обзор полученных результатов.
15.1 Новые фундаментальные потенциалы взаимодействий частиц, рожденных из вакуума
Чтобы исследовать новые потенциалы, мы будем основываться на решениях уравне-ний Физического Вакуума и использовать формулу (100). Используя эту формулу, мы уже получили из решения (13) потенциалы Ньютона (102) и Кулона (188), а так же квантовую потенциальную энергию Маделунга (189), порождаемую спином источника.
Впервые отклонение от закона Кулона было обнаружено в экспериментах Резерфорда в области действия сильных электромагнитных полей, когда нарушается неравенство (124) или эквивалентное ему неравенство (137). Из этих неравенств следует, что от-клонение от закона Кулона должно наблюдаться на расстояниях порядка
см1312 1010 −− ÷ от центра ядра, как раз там, где Резерфорд обнаружил «ядерные» силы.
Для фундаментального описания этого эффекта, сотрудниками института Физики Вакуума Е.А. Губаревым и А.Н. Сидоровым было предложено использовать решения уравнений Физического Вакуума, которые приводят к короткодействующей добавке к потенциалу Кулона следующего вида [7, 25-29]
)221(,,2,2
2
22
2
22
2
constrc
Zzerrr
rrrcU Ne
N
NeeN =±=
+=
+
µµ
где знак + означает притяжение между зарядом ze с массой µ и центральным заря-дом Ze , а знак − отталкивание, Nr - новая короткодействующая константа интегри-рования. Из (221) видно, что это потенциал зарядовонезависим, что и наблюдается в ядерных взаимодействиях.
47
Рис.3. Упругое рассеяние протонов с энергией 17 Мэв на ядрах меди
После обширных вычислительных работ, в которых было проведено сравнение теоре-
тических сечений упругого рассеяния нейтронов и протонов на ядрах ряда элементов, рассчитанных с использованием потенциальной энергии (221), с соответствующими экспериментальными кривыми, было показано [25-29], что потенциальная энергия (221) хорошо описывает ядерные и электро-ядерные взаимодействия. На рис.3 приво-дится один из графиков сравнений теории и эксперимента. Теоретическая кривая пред-ставляет собой дифференциальное сечение рассеяния заряженной частицы – протона с энергией покоя 938,5 Мэв и кинетической энергией 17 Мэв [62]. Эксперименталь-ные точки - дифференциальное сечение упругого рассеяния протонов энергии 17 Мэв на ядрах меди. Хорошее совпадение теории и эксперимента говорит о том, что ядерные и электро-ядерные взаимодействия (возможно, слабые взаимодействия и электромагнитные формфакторы элементарных частиц и ядер) являются следствием проявления сильных электромагнитных полей, следующих из решений уравнений ва-куумной электродинамики (148). В этом случае объединение, например, электромаг-нитных и ядерных взаимодействий происходит естественным путем без привлечения дополнительных гипотез относительно феноменологических ядерных полей.
В общем случае, когда необходимо учитывать сразу электромагнитные и гравита-ционные взаимодействия, метрика (175) может быть записана в виде
48
./2,/2
)222(,)(||
1||
1
222
222222
mcZercMGr
dzdydxr
rrdtc
rrr
ds
eg
egeg
==
++
±+−
±−=
Здесь
гравитационный радиус частицы с массой Если мы будем рассматривать движение электрона в электромагнитном и гравитационном полях атома водорода, то в этом случае и мы вполне можем пренебречь гравита-ционными взаимодействиями, рассматривая искривление пространства событий только за счет электромагнитного взаимодействия электрона и ядра.
Так же как и в случае метрики Шварцшильда в теории гравитации Эйнштейна, в вакуумной электродинамике на расстоянии
)223(106.52 13смrrr клe−×≈==
от центра ядра мы имеем сингулярную 3D сферу, на которой заканчивается кулонов-ское поле ядра. Если пренебречь собственным вращением ядра (спином), то, согласно электродинамике Максвелла-Лоренца, электрон, вращаясь вокруг ядра, должен излу-чать электромагнитные волны и падать на ядро. В конечном итоге электрон должен быть поглощен ядром, уйдя под 3D сферу с радиусом (186) (быть поглощенным элек-тромагнитной «черной дырой»). Этого не происходит, если мы будем учитывать соб-ственное вращение ядра, т.е. использовать решение вакуумных уравнений (148), при-водящее к потенциальной энергии (186). На рис. 4 представлена потенциальная энер-гия взаимодействия между электроном и ядром атома водорода, когда
и зависимость от азимутального угла фиксирована.
Рис. 4. Вращение ядра приводит к отталкиванию электрона на ядерных расстояниях
−= 2/2 cMGrg .mM >>
eg rr <<
)224(.104.0 12 смrs−×≈
θ
49
Из графика видно, что на «ядерных расстояниях упругое рассеяние электронов на
ядрах будет отличаться от кулоновского из-за влияния спина ядра. Отклонение от ку-лоновского рассеяния электронов на расстояниях (224) впервые было обнаружено Кин-зингером [30] и детально исследовано Хофстадтером [31]. Поскольку на тот момент знания о потенциальной энергии (186) отсутствовали, то решено было объяснять наблюдаемые явления за счет введения феноменологических характеристик ядер, по-лучивших название электромагнитных формфакторов [32]. Однако сейчас мы можем искать объяснение этих явлений, используя точные решения общерелятивистской элек-тродинамики.
Основная проблема современной теоретической физики - это объединение извест-ных нам видов взаимодействий – гравитационных, электромагнитных, сильных и сла-бых. В настоящее время эта задача не имеет фундаментального решения, а все суще-ствующие теории носят предварительный (подгоночный и бессодержательный с точки зрения фундаментальной теории) характер. Фундаментальный подход следует из уравнений вакуумной электродинамики. Действительно, решение вакуумных уравне-ний (А), (В) приводит к потенциальной энергии вида [7]
,,,,
)225(,cos
cos)|(|2 222
22222
constrconstrconstrconstr
rrrrrrrrmcU
sNeg
s
sNge
====
+
+−+−=
θθ
которая описывает гравитационное ( ), электромагнитное ( ), сильное ( ) и сла-бое ( ) взаимодействия. При эта потенциальная энергия объединяет элек-тромагнитные и, возможно, слабые взаимодействия. Как известно, слабые взаимодей-ствия происходят с участием нейтрино, которое переносит только спин и появляется при распадах элементарных частиц, например, нейтрона
)226(.12 ν++ → −epn мин
Согласно рис. 4, реакция (226) может быть интерпретирована следующим образом. Тяжелый протон и легкий электрон образуют протоатом – нейтрон размером при этом электрон вращается вокруг протона в торсионной яме. Эта яма неустойчива, по-этому через 12 минут (в среднем) протон распадается на протон и электрон, а нейтри-но появляется как излучение поля спина при выходе электрона из торсионной ямы (см. рис.4). В настоящее время конкретные расчеты этой модели распада нейтрона еще не проведены, но я полагаю, что это дело недалекого будущего.
gr er
sr
,sr
Nr0== Ng rr
50
16. Классификация элементарных частиц по группам изометрий. Геометрическая модель кварков
Таблица 1
Решения уравнений Физического Вакуума могут быть исследованы с помощью групп изометрий [7] (группы, которые сохраняют трансляционную метрику простран-ства). Для этого мы использовали метод погружения пространства )6(4A в плоское пространство )(Ep sr + большего числа измерений (p > 4) по трансляционным коорди-
натам . Максимальная размерность плоского пространства вложения )(Ep sr + в
нашем подходе оказывается равной 10 (число координат в геометрии )6(4A так же равно 10 - 4 поступательных и 6 вращательных). Поэтому перечисление пространств вложения srpsr +=+ ),(Ep по положительным сигнатурам r и отрицательным сигна-
турам s дает возможность установить 22 изометрические группы [33].
В таблице 1 приведены возможные изометрические группы Ли пространства )6(4A , а так же их важнейшие спинорные подгруппы. Каждому решению уравнений Физическо-го Вакуума соответствует свое плоское пространство вложения и своя изометрическая группа. Поскольку каждое решение описывает элементарную частицу, то, зная реше-ние, мы можем определить размерность плоского пространства вложения и соответ-ствующую группу симметрий, относительно которой решение (или элементарная ча-
51
стица) остается инвариантной. Это дает нам возможность найти спектр масс, зарядов, спинов и т.д. совокупности наблюдаемых элементарных частиц.
Приведем два примера, использования предложенной классификации:
1. Решение уравнений Физического Вакуума, приводящее к трансляционной мет-рике (20) или (131), имеет в качестве минимального пространства погружения плоское пространство )2.4(E6 . Из таблицы 1 мы видим, что основная спинорная группа изометрий этого решения – группа )2.2(SU , а )2()2( SUSU × - ее под-группа. Решения (20) и (131) описывают массивные и заряженные частицы, а первая наиболее простая группа классификаций элементарных частиц была как раз группа )2(SU . Не думаю, что это просто случайное совпадение.
2. Нам известно, что кварки наиболее элементарные частицы, из которых состоят все остальные. Для решения уравнений Физического Вакуума с трансляционной метрикой типа де-Ситтера [7]
)227(.,)sin(3
13
1 2222212
222
2 constddrdrrdtcrds =Λ+−
Λ−−
Λ−=
−
ϕθθ
Минимальным плоским пространством вложения для этого решения при 0>Λ оказывается пространство )1.4(E5 , а при 0<Λ пространство )2.3(E5 . Из таблицы 1 находим соответственно группы )1.4(SO и )2.3(SO .
Используя формулу (100), находим нерелятивистскую потенциальную энергию вза-имодействия объекта (227) с пробной частицей массы µ
( ) )228(,6
12
22
00
2 rcgcU Λ=−= µµ
µ
потенциал которой
)229(6
22 rc Λ
=Φ
для 0<Λ имеет вид потенциала взаимодействий между кварками. Нерелятивистский гамильтониан, описывающий движение частицы в потенциале (229) имеет вид
)300(.3
,222
2222 Λ=+=Φ+= crvvH ωµωµµµ
Решение уравнения Шредингера с гамильтонианом (300) приводит к спектру энергий вида
)301(...1,0,23
=
+= NNЕ ω
В работах [34-38] показано, что метрика (227), гамильтониан (300) и спектр (300) приводят к модели кварков, которая основана на симметрии )3(SU . Эта модель поз-воляет описать барионные и мезонные октеты [38], давая пример объединения теории
52
относительности с квантовой теорией. Кроме того, каждый раз, когда мы используем группу симметрий для классификации элементарных частиц, мы используем решение уравнений Физического Вакуума и таблицу 1, а не действуем «методом тыка», как это происходит в настоящее в ортодоксальном подходе.
17. Спин-торсионные поля в уравнениях Дирака-Такабаяси
Спиновые волны в веществе хорошо теоретически изучены и экспериментально наблюдаются уже много лет [39]. В электродинамике теоретическое описание частиц со спином 2/=S представлено уравнением Дирака. После многолетних дискуссий с большинством теоретиков относительно проблемы бесконечно больших величин (про-блемы «расходимостей»), возникающей в электродинамике как следствие точечности частицы, П. Дирак приходит к следующему выводу относительно уравнений квантовой электродинамику [40]:
«Правильный вывод состоит в том, что основные уравнения неверны. Их нужно суще-ственно изменить, с тем, чтобы в теории вообще не возникали бесконечности и чтобы уравнения решались точно, по обычным правилам, без всяких трудностей. Это условие потребует каких-то очень серьезных изменений: небольшие изменения ничего не дадут».
17.1 Геометризация уравнения Дирака
Таким нетривиальным обобщением уравнения Дирака в теории Физического Ваку-
ума является система уравнений )2.(),1.( ++
++
ss AA . Используя решение (13) уравнений Физического Вакуума, мы получим обобщенное уравнение Дирак в следующем виде
,1,0...,,1,0...,
)303(,
)302(,
==
+−−−=∇
++−+−=∇
γχβα
ιοριοοτιοιβοιοαοοογοο
οιβιιοαιοογιιιποοιµοι
χβαχβαχβαχβαχβααχβ
χχβαχβαχβαχβαχβααχβ
где
53
[ ][ ]
.2
,2
sin,22
,0,
,,22
sin,22
,cos
1
)304(,,2221)(
21,
2,
,sin)(sin2
10
,sin)(11,sin00
30
2
02
2
2
2
20
02222
3210
32110320
ρρρτρρµγνρρµ
βπαρπρβρ
µµµ
δδρρδρσ
δδρρδρρσδδσ
Ψ=Ψ−=
Ψ−+==Υ=
−==−=−
−=
=
±=±=Ψ
Ψ−+=Υ+=Ω
Ω−−−==
Υ−+Υ==−==
−
−
xiar
xiaxctgxiar
ca
ce
cGrrrarar
xixiami
xanixali
eg
iiii
iiiiiii
В уравнениях (302) и (303) двухкомпонентные спиноры αι и αο являются компонен-
тами спинорной диады αξA [7]
1,0...,,1,0...,,,, 1010
====== γχβαιξοξιξοξ αααααααα
с условиями нормировки
.0,0,1 =−====− ααα
αα
ααα
αα οοοοιιιοοι
В свою очередь диада αξA связанна с матрицей Пенроуза BAi
σ следующим образом [7]
.1,0...,,1,0...,,0,0,
===−∇=∇= γχβασσσξξσσ βαβα
αβ kDCBADiC
BAi
ki
nBA TiiBA
Подстановка решения (304) в уравнения (302), (303) обращает их в тождество, как это и должно быть, поскольку это решение уравнений Физического Вакуума. В (ква-зи)декартовых координатах и в слабых полях и при условиях 2/, crrr
ge µ>>>> мат-
рицы Пенроуза BAi
σ в решении (304) переходят в 2x2 спиновые матрицы Паули
)305(.10
01,
00
,0110
,1001
0
−
=
−=
=
== zyx i
iI σσσσ
Метрика (5) в этом приближении совпадает с метрикой плоского пространства
)306((2
1 ,)2 kiki dxdxdxdxds
ikkiikγγγγη +==
где спинорные матрицы Дирака kγ имеют следующий вид
54
)307(.0
0,
00
,0
0,
00
3210
00
−
=
−
=
=
=
z
z
y
y
x
x
σσ
γσ
σγ
σσ
γσ
σγ
В рассматриваемом нами приближении спинорные уравнения
)1.(,2 +
+
=Λ+Φ sDBCADCABDCAB BT νεε
переходят, как было показано выше, в полностью геометризированные уравнения Максвелла (165). Вектор тока kj в этих уравнениях можно выразить через двухкомпо-
нентные спиноры αι , αο следующим образом [7]
где
)309(,)(*
==
=Ψ===Ψαα
αααααα οχ
ιϕοχιϕ
- нормированные на единицу спинорные волновые функции, опреде-ляемые через формулы (66), (67). Эти формулы описываю плотность материи реше-ния (304) в (квази)инерциальной системе отсчета и имеют четыре независимых спи-норных компоненты.
Используя процедуру Маделунга и уравнение неразрывности для тока (308), можно показать, что в приближении слабых полей оно сводятся к линейным геометризирован-ным уравнениям Дирака для свободной заряженной частицы со спином 2/=s
)310(., αβ
βαβ
ααβ ϕµχχµϕ
сс−=∇=∇
Опуская выкладки, отметим, что при движении заряженной частицы во внешнем электромагнитном поле уравнения (310) принимают более общий вид
)312(1,0...,,1,0...,,ˆ)(
)311(,ˆ,,ˆ)(
20
20
==
−=+−
∂∂
−→∂∂
→
−=−−
γχβαϕσχµ
χσϕµ
αα
αα
AcepcceAЕ
xip
tiEA
cepcceAЕ
или
)308(*)(2
1)(2
1ΨΨ−=+=+== eeeuj kkkek αβαβ
βαβαβα
βα χχϕϕσιιοοσρ
55
( )313,ˆ,0ˆn
nnnn
xipciA
cep
∂∂
−==Ψ
−
− µγ
где 4D потенциал nA определяется согласно (128) и (129). В нерелятивистском при-ближении слабых полей уравнение Дирака (313) переходит в геометризированное уравнение Паули [41]
( )314,0)(22
10
2
=Ψ
−+
−+
∂∂ σ
µµ H
ceeAA
ceP
ti
где H
- внешнее геометризированное магнитное поле и σ
- (псевдо) вектор Паули.
Четырех компонентная комплексная волновая функция Ψ в уравнении (314)
)315(.))(,)(),(,),(),(),((),,,,(
4
3
2
1
tttcttztytxsctzyx χθφ
ψψψψ
Ψ=Ψ=
=Ψ
зависит от трансляционных координат ctzyx ,,, и спина
)316(,2σ
=s
который можно углы Эйлера χθφ ,, .
Через эту функцию определяется плотность вероятности
)317(,ΨΨ= +ρ
плотность заряда e и массы µ
)318(,),) ΨΨ=ΨΨ= ++ µρρ µbea e
а также скорость цента масс плотности (317) [16]
)319(,)(2
)]()([2
1ΨΨ+−Ψ∇Ψ−Ψ∇Ψ−=
−== +++ σ
µρµµρµρ
rotA
ceiA
cePjv
где
)320()(2
)()]()([2
ΨΨ+ΨΨ−Ψ∇Ψ−Ψ∇Ψ−= ++++ σµµµ
rotA
ceij
56
- вектор 3D тока.
Процедура Такабаяси-Маделунга [42-46] сводит комплексное уравнение (314) к экви-валентной системе действительных уравнений относительно действительных функций – плотности вероятности ρ (или плотности заряда eρ ) скорости ее центра масс v и спина σ
)2/(=s , а именно, к:
а) уравнению непрерывности
( )321;0=∇+∂∂ j
tρ
б) поступательным уравнениям Эйлера
( )
;3,2,1...,,
322,4
)(2
1][2
=
∆∂+∂∂∂+∂+
+=
γβα
ρρ
µρ
µρµµ αγβγαββαβ
α
α SSHS
ceHv
ceEe
dtdv
в) вращательным уравнениям Эйлера
[ ].3,2,1...,,
)323(,)(1][
=
∂∂×+=
γβα
ρµρµ
αα SSHS
ce
dtSd
В этих уравнениях вектор спина S
определяется как
)324(,4
,ˆ
2
ˆ 22
=ΨΨΨΨ
=ΨΨΨΨ
= +
+
+
+
SsS σ
причем
)325(.2σρ
== Ss
Из уравнений (321)-(325) видно:
1) поступательные уравнения (322) и вращательные уравнения (323) представляют собой уравнения движения заряженного «полевого гироскопа» (полевой аналог уравнений Эйлера для описания движения твердого тела);
2) изменение собственного момента вращения – спина и изменение скорости цен-тра масс плотности ρ происходит под действием не только внешнего электро-магнитного поля, но и под действием полей, порожденных пространственным изменением спина;
3) ускоренное движение нейтральных частиц ( e =0) происходит под действием внутренних или внешних полей, порожденных пространственным изменением
57
спина (под действием гироскопических эффектов), а так же при изменении плотности ρ ;
4) гироскопическая сила
)326()(2
1F γβγαβα ρµρ
SS ∂∂∂=
в уравнениях (322) и гироскопический момент
[ ] )327()(1L SS
αα ρµρ
∂∂×=
обеспечивают связь между вращательными и поступательными движениями заряжен-ного «полевого гироскопа». Это обстоятельство выводит нас за рамки законов класси-ческой механики Ньютона, поскольку появляется возможность изменять скорость центра масс изолированной от внешних сил механической системы за счет действия управляемых гироскопических сил внутри ее.
17.2 Связь спина с торсионным полем
В 1922 Э. Картан опубликовал работу, в которой выдвинул гипотезу, что вращение материи порождает вне материи кручение пространства [47]. Позже А. Эйнштейн пока-зал, что внутренняя геометрия вращающегося диска (2D пространство) перестает быть эвклидовым за счет релятивистского сокращения длинны периферийных участков дис-ка.
Исторически сложилось так, что в начале 20 века в математике и физике появилось несколько различных видов кручения пространства. В статье Э. Картана [47] нет ника-ких конкретных формул, подтверждающих его гипотезу. Есть только рассуждения, что геометрия с кручением должна быть наделена репером (тетрадой i
ae или триадой αAe
в зависимости от размерности пространства) в каждой точке пространства. Геометрия абсолютного параллелизма )6(4A или )3(3A .
Для доказательства гипотезы Картана, обратимся к решению (304) уравнений Физиче-ского Вакуума, которое описывает заряженную частицу, обладающую собственным вращением – спином. Оптические параметры этого решения (скаляры Рйчаудури [48]) имеют вид
)328(,cos,,cos1−
−=−=−== θ
µρρρθρρ
µω
cirrx
c
где ω - параметр 3D вращения, θ - параметр расширения. Из (328) следует, что если собственное 3D вращение частицы отсутствует )02/( == s , то параметр ω обраща-ется в нуль. Это и доказывает гипотезу Картана.
58
Надо заметить, что кручение пространства )6(4A вызывает не только 3D вращение материи, но и материя, которая не вращается! Это следует из того, что параметр рас-ширения θ отличен от нуля, при этом отличной он нуля оказывается компонента
1
130 cos−
−== θ
µρ
cirT
коэффициентов вращения Риччи. Поэтому, любая масса или заряд вызывают кручение пространства )6(4A вне зависимости от того, вращаются они или нет. Это и понятно, поскольку коэффициенты вращения Риччи интерпретируются как поля инерции, а поля инерции образуют тензор энергии-импульса (10)_для любой материи, как вращающей-ся, так и без вращения.
Для описания вращательного движения 3D вектора S
в уравнениях (322) и (323),
удобно использовать триаду αAe
,3,2,1...,,,3,2,1...,,)329(,
====
CBAeeee A
AB
AB
A
γβαδδ βα
βα
αα
образующую трансляционную метрику пространства абсолютного параллелизма )330(.)1,1,1(, diagee AB
ABBA
AB === ηηηη βααβ
В этих соотношениях индексы являются координатными индексами векторов триады, а индексы нумеруют вектора триады. Эти индексы можно интерпре-тировать как индексы внутреннего углового (вращательного) пространства, в котором действует (локальная) группа трехмерных вращений . В качестве параметров ло-кальной группы вращений могут быть выбраны три угла Эйлера
Компоненты вектора можно выразить через вектора триады как
)331(.2
,2
,2 332211 eSeSeS
===
В общем случае вращение триады описывается уравнениями Френе [7]
)332(,α
γ
γαα ω B
BAB
BA
A
edt
dxTedt
de==
где γBAT - тензор конторсии (коэффициенты вращения Риччи) в 3D пространстве абсо-
лютного параллелизма [7], а BAAB ωω −= - тензор угловой скорости вращения триады. Умножая уравнения (21) на 2/ , получим геометризированные 3D уравнения движе-ния спина
)333(,22
α
γ
γα
γ
γαω BB
ABB
ABB
AА
edt
dxTedt
dxTedtSd
===
...,, γβα...,, CBA
)3(O)3(O .)(,)(),( ttt χθφ
S
)3(3A
59
где
)334(.2
,22
,, BBBA
BA
BA
BA
BA eS
xSeSeeeTT αα
γ
α
αγα
αγα
αγγ
=∂∂
====///
Пусть вектор спина S
направлен по касательной к траектории
)335(,0,0,222 3211 ===== SS
dtxdeS
τ
тогда уравнения движения спина для траектории с нулевой кривизной (собственное вращение частицы) принимают вид
2)2()3(3
3)3()2(21
)2()1(
2,
2,0,0 e
dtdxT
dtSde
dtdxT
dtSd
dtSd
dtdxT
γ
γ
γ
γ
γ
γκ −=====
или
)336(,, 2)2()3(3
3)3()2(2 e
dtdxT
dtSde
dtdxT
dtSd
γ
γ
γ
γ −==
где γBAT/// - спин-торсионное поле (334). Так же, как и волновая функция (315), это
поле зависит как от трансляционных координат ctzyx ,,, , так и от угловых перемен-
ных χθφ ,, . Из формулы (334) следует, что вектор спина S
проявляет себя в качестве
потенциала торсионного поля γBAT/// . Если вектор спина S
направлен по оси z, то мы
имеем из (334)
)334(.2
, 333
,33 aeSSxSe
xSeSeT AAAA
==∂∂
=∂∂
==/// γγγγ
18. Качественное объяснения аномальных экспериментов как прояв-ление макрокантовых гироскопических эффектов
Используя (334a), перепишем уравнения (322) и (323) в виде
( ) ( )
[ ] )338(,)(1][
337,4
)(1][
3
2
33
AA
ABBA
eTSHSc
edtSd
TTHSc
eHvceEe
dtdv
αα
αβαββαβα
α
ρµρµ
ρρ
µδρ
µρµµ
∂×+=
∆∂+∂+∂+
+=
где мы использовали условия ортогональности (329).
60
Последний член в правой части (337) представляет собой «вакуумную силу», порож-денную вакуумной потенциальной энергий Маделунга, а гироскопическая сила (326) имеет, в соответствии с (334a), спин-торсионную природу и порождена внутренними или внешними спин-торсионными полями. Уравнения (338) описывают эволюцию спина под действием внешних и внутренних спиновых-торсионных полей. Обращает внимание обратно пропорциональная зависимость спин-торсионных сил в (337) и спин-торсионного момента в правой части (338), а также «вакуумной силы», от массы µ объекта. Это, прежде всего, означает, что для объектов с малой массой эти силы ста-новятся значительными. Аналитическое решение системы уравнений (337) и (338) за-труднительно в силу их сложной нелинейности. Однако их можно решать численными методами. Для этого необходимо использовать компьютерную технику и исследовать эксперименты, в которых гироскопические силы (326) и моменты (327) играют опреде-ляющую роль. Насколько известно автору, такая работа до сих пор никем не проведена.
При отсутствии внешних электромагнитных полей, уравнения (337), (338) прини-мают вид
Эти уравнения описывают изменение скорости центра масс и собственного момента вращения за счет сил инерции, порожденных спин-торсионными полями. В уравнениях классической механики эти силы отсутствуют, однако могут проявляться в макрокван-товых экспериментах с вращающимися объектами, демонстрируя их аномальное пове-дение.
Из опубликованных аномальных экспериментов, которые (пока качественно) под-даются объяснению, автору известны эксперименты В.Н. Самохвалова [49]. В одном из экспериментов раскручивается диск 1 в вакууме, создавая коллективное спин-торсионное поле мини гироскопов (элементарных частиц со спином - электронов, про-тонов, нейтронов и ядер) образующих диск. Через уравнения (340) это поле вызывает вращение второго ведомого диска 2, расположенного соосно на расстоянии 1.5-2.0 мил над ведущим диском. В результате, первоначально неподвижный диск 2 начинает вра-щаться вокруг своей оси, которая, в свою очередь, начинает прецессировать.
В другом эксперименте ведомый диск 2 имел возможность перемещаться вдоль оси вращения [49], при этом во время вращения ведущего диска 1 на ведомый диск 2 дей-ствовала сила отталкивания, заставляя его двигаться. Это движение можно качественно объяснить действием поля кручения, в соответствии с уравнениями (339). Согласно этим уравнениям, спин-торсионное поле ведущего диска 1 порождает силу (326), кото-рая квадратична по спин-торсионному полю (334a). Знак этой силы зависит от знака квадрата спин-торсионного поля (334a) для данного эксперимента. Поскольку экспе-римент показывает силу отталкивания, то, при зависимости квадрата поля (334a) от
( ) ( )
[ ] )340(.)(1
339,4
)(1
3
2
33
AA
ABBA
eTSdtSd
TTdt
dv
αα
αβαβα
ρµρ
ρρ
µδρ
µρµ
∂×=
∆∂+∂=
61
расстояния как 2r1 , квадрат поля (324a) должен иметь положительный знак. Относи-тельно второй силы в правой части уравнений (339) можно сказать, что она всегда спо-собствует отталкиванию и явным образом не связана с вращением объектов. Однако, при более глубоком рассмотрении, она так же порождена вращением [16].
18.1 Спин-торсионные поля и макроквантовые явления в электродинамике
Большинство частиц, из которых состоят материальные тела, имеют заряд, массу и спин .2/=s Поэтому для описания движения центра масс и собственного момента вращения таких объектов, находящихся во внешних электромагнитных полях, вполне допустимо использование уравнений (337), (338). В данном случае, эти уравнения предсказывают существование аномальных явлений в электродинамике, таких как наблюдение «не электромагнитной компоненты», порожденной спин-торсионными по-лями (334a).
В настоящее время многочисленные проявления «не электромагнитной компонен-ты» в электродинамике описаны в нерелятивистских экспериментах А.Е. Акимова [50], A.В. Боброва [51-56], В.Т. Шкатова [57-59], C.Кернбаха [60-62] и многих др. В ре-зультате огромной исследовательской работы были созданы генераторы и приемники спин-торсионных полей [50-62].
На рис. 5 представлена принципиальная схема спин-торсионного генератора Аки-мова.
Рис.5. Принципиальная схема генератора Акимова
Металлический корпус 1 генератора имел заземление и, фактически, представлял
собой клетку Фарадея, экранирующую внутренние электромагнитные поля. Задающий генератор электромагнитного поля 2 возбуждал колебания в контуре 3, содержащий конденсатор 3, между обкладками которого помещался ферромагнетик 4. Во время ра-боты генератора на частицы ферромагнетика действуют электромагнитные поля E
и
H
в соответствии с уравнениями (337), (338). В результате внутри корпуса возникают спин-торсионные волны (334a) с частотой задающего генератора 2. Эксперименты по-казали, что спин-торсионные волны свободно проходят сквозь металлические стенки заземленного генератора, в то время как электромагнитные волны почти полностью экранируются. Поскольку свободные спин-торсионные поля переносят только спин, то ситуация в нашем случае напоминает прохождение нейтрино сквозь различные прегра-ды, когда тоже наблюдается высокая проникающая способность. Соответственно, ко-гда спин-торсионная волна попадает в различные среды, то происходит возбуждение заряженных частиц со спином опять же в соответствии с уравнениями (337), (338). В результате в среде возникает: 1) либо ток (320), который можно измерить и расшифро-вать по спектру; 2) либо изменение спиновой структуры, которая меняет ее физико-химические свойства. В первом случае возникает возможность осуществить связь по
62
спин-торсионному каналу, которую трудно экранировать естественными экранами, а во втором появляется возможность создавать различные вещества с одинаковым химиче-ским составом, но с различными физико-химическими свойствами. Именно это наблю-дается в экспериментах, которые, в некоторых случаях, позволили создать очень эф-фективные технологии [63].
18.2 Новые способы передвижения в космическом пространстве
Как было показано ранее (см. ф-лы (36)-(40)), торсионное поле jkiT геометрии )6(4A
описывает силы инерции. В классической механике силы инерции играют важную роль, хотя их физическая природа вызывает многочисленные дискуссии. Нам известно, что в ускоренных системах отсчет (а других в природе нет), движущихся в гравитаци-онных и электромагнитных полях, эти силы могут компенсировать (локально) гравита-ционные и электромагнитные силы, т.е. могут быть значительными. В классической механике силы инерции не удовлетворяют III-му закону Ньютона и могут быть отне-сены как к внутренним, так и внешним силам по отношению к «замкнутой» механиче-ской системе. Такое свойство выделяет силы инерции среди других известных сил и выводи их за рамки теоремы, утверждающей, что скорость центра масс «изолирован-ной» механической системы не может быть изменена за счет действия внутренних сил. В механике Декарта [64], которая базируется на уравнениях Физического Вакуума, су-ществует возможность передвигать центр масс «изолированной» механической систе-мы (таковой в природе не существует, поскольку Вакуум присутствует везде), исполь-зуя силы инерции, создаваемые искусственно, например, внутри корпуса космического корабля.
Действительно, записывая коэффициенты вращения Риччи в монадном 1+3 форма-лизме [48,65] в локальных индексах ,3,2,1,0...,, =cba имеем
,3,2,1,0...,,
)341(310
0
=
+++−=∇=∇=∇=
cba
uhuuuuAuueeeeT cab
cab
cab
cbaba
cba
cb
iai
cab
c θσω
где 1,/0 −=== aaaaa uudsdxeu - единичный вектор 4D скорости монады,
( )342,aau∇=θ
- расширение,
)343(0,,][][ ==+∇= b
aba
abaabab uds
duAuAu ωω
- вращение и
( )344,0,0,,31
)()( ==+=−+∇= bab
babbaabababbaabab uhuuughhuAu σθσ
63
- сдвиг (или деформация) пространства )6(4A . Здесь dsduA aa /= - локальное 4D уско-
рение начала монады, abg - 4D локальный метрический тензор, baabab uugh += - 4D
метрический тензор пространственно-подобного 3D сечения, ортогонального au .
Используя соотношения (341)-(344), можно записать уравнения Физического Ваку-ума (А), (В) в виде
( )
( ).3,2,1,0...,,
,033
2,32
222)(2
,0
31][][][][][
]||[]||[]||[][
31][][][
=
=
Θ
+++−Θ
−Θ+
+∇++∇+∇−−−
=+−∇
+
+
cba
BuuhuuuAuuuh
uuuuAuuAAR
AuAu
dbcabcabcacbabca
dabc
dbac
dbac
dbac
dcbbcaabc
d
abbaab
σωω
σωω
ω
Свертывая уравнения Физического Вакуума 31+В по индексам d и b , получаем урав-нение Райчаудури [48]
)345(,31 2
dsduuR ab
abab
abba
abθθσσωω −−−=
из которого следует, локальная риманова кривизна пространства )6(4A может быть по-
рождена компонентами кручения abcT , а именно: 1) вращением abω ; 2) деформацией
abσ и 3) расширением θ .
М. Алькубьерре [66] предложил использовать торсионное поле скаляра θ для ис-кривления пространства вне космического корабля в соответствии с укороченным уравнением Райчаудури
)346(.31 2
τθθ
dduuR ba
ab −−=
Модель Алькубьерре оказалась трудной для технической реализации, поскольку в уравнении (В.1), образованном с учетом (346) плотность энергии оказалась отрица-тельной. Гораздо больший интерес в уравнении (345) представляет параметр враще-ния abω , который дает положительную плотность энергии источника и уравнение связи
( )3470=−∇ aa
aa A ωω
между ускорением центра масс космического корабля aA и изменением вектора угло-
вой скорости 2/bcabca ωεω = вращения масс внутри его. Уравнение (347) предсказывает
64
существование механических систем, в которых изменение угловой скорости внутрен-него вращения вызывает ускорение центра масс всей системы. Примером такой систе-мы является 4D гироскоп, в котором поступательные и вращательные степени свободы его элементов связаны между собой [67]. Уравнение Райчаудури (345) для этого случая принимает вид
)345(abab
baab uuR ωω=
и говорит о том, что вращение материи закручивает пространство, создавая параметр кручения abω , а кручение, в свою очередь, искривляет пространство, заставляя дви-гаться ускоренно центр масс 4D гироскопа. Нами была исследована (теоретически и экспериментально) нерелятивистская модель [67], которая демонстрирует справедли-вость сделанного утверждения.
18.3 Спин-торсионные поля и психофизика
Особый интерес представляет собой интерпретация психофизических эксперимен-тов на основе системы уравнений (339) и (340). В известном явлении, которое носит называние «биогравитация», человеческое тело способно притягивать (или отталки-вать) предметы различной физико-химической природы. Например, Михаил Васильев [68] способен притягивать своим телом металлы, стекло, камень, дерево, пластмассу и т.д. Сила притяжения, действующая между телом оператора и предметом в этих экспе-риментах, столь велика, что у Алексея Антипова она составляет величину порядка 1600 Н! А. Антипов притягивает своим телом вес 160 кг, при этом, управляя этим про-цессом своим сознанием, он передвигает по телу металлическую плиту весом 60 кг [69]. Это явление можно объяснить тем, что наше сознание способно управлять спино-выми состояниями вещества, из которого состоит наше тело, используя уравнения (340), таким образом, что в уравнениях (339) возникает сила притяжения (или отталки-вания) межу объектом и нашим телом. Спин-торсионная сила в уравнениях (339) столь универсальна и столь значительна, что она может частично или даже полностью ком-пенсировать гравитационную силу, с которой Земля притягивает тело человека. Это явление уже много лет демонстрируют летающие американские йоги [70].
Явление, в котором физические поля человека могут воздействовать на объекты на расстоянии, называется «телекинез». Это явление показывает, что спин-торсионные поля выходят за пределы человеческого тела и действуют энергетически в ближней зоне на расстоянии нескольких сантиметров от оператора (как это делает Нинель Кула-гина [71]) до нескольких метров ( как это делает Джон Чанг [72] ).
Наблюдаемые взаимодействия биополей человека с материальными объектами вы-водит нас за рамки обычных энергетических взаимодействий, заставляя предположить
Рис.6. Телекинез по телевизору
65
существование в природе так называемых информационных взаимодействий, при ко-торых нарушается обычный закон сохранения энергии. Например, Вадим Кузменко [73] демонстрирует телекинез не просто на расстоянии 5 метров (см. рис.6). Он осу-ществляет воздействие на вертушку из фольги, насаженную на металлическую иглу и накрытую стеклянными колпаком, находящуюся в соседней комнате за бетонной сте-ной. При этом он воздействует на изображение вертушки на экране телевизора, кото-рое передается на телевизор с видеокамеры, находящейся в соседней комнате и веду-щей съемку происходящего. В этом эксперименте информационный канал телевизор-видеокамера-вертушка не может передать энергетическое воздействие оператора на вертушку. Телевизионное изображение вертушки в комнате оператора служит «адрес-ным признаком» объекта, на который он воздействует информационно пока неизвест-ным науке способом. Можно высказать следующую гипотезу. Квантовая теория сводит все физические явления к волновым процессам – своеобразным квантовым вибрациям материи, а вся-кая волна имеет амплитуду, с которой связана энергия, и фазу, которая переносит ин-формацию без переноса энергии. Поэтому мы вправе представлять весь Мир как неко-торую динамическую голограмму – динамический фазовый портрет Вселенной, в кото-рой допустимы как энергетические, так и информационные взаимодействия. Заключение У меня нет никакого сомнения в том, что идет смена научной парадигмы (см. рис.1). Стара, основанная на парадигме Ньютона, физика постепенно заменяется новой – пара-дигмой Декарта. Такие базовые понятия парадигмы Ньютона как евклидова геометрия пространства, инерциальная система отсчета и точечная материальная частица заменя-ются геометрией абсолютного параллелизма, ускоренной системой отсчета и ориенти-руемой материальной точкой (точкой со спином). На смену существующим теориям: 1) твердого тела; 2) жидкости; 3) газа и 4) элементарных частиц, приходит теория Физи-ческого Вакуума, основанная на принципе Всеобщей относительности и уравнениях Физического Вакуума (A) и (B). Эти уравнения описывают не только энергетические материальные процессы, но и безэнергетические информационные, носителем которых оказываются первичные спин-торсионные поля [7]. В наблюдаемых психофизических экспериментах, которые полностью игнорируются апологетами старой парадигмы, первичные спин-торсионные поля, скорее всего, играют определяющую роль. Оконча-тельные выводы относительно их роли в психофизике будут сделаны, я надеюсь, в ближайшем будущем. 30.08.2013
Литература
1. Шипов Г.И.// ПРОГРАММА ВСЕОБЩЕЙ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И ТЕОРИЯ ВА-КУУМА, ВИНИТИ, 6948-В88, Москва, 1988, сс. 131.
2. Шипов Г.И.// ПРОГРАММА ВСЕОБЩЕЙ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И ГЕОМЕТРИЯ АБСОЛЮТНОГО ПАРАЛЛЕЛИЗМА. Труды 7ой Всесоюзной конференции "Теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и грави-тации", Изд-во ЕГУ, Ереван, 1988, сс. 233,234.
3. Шипов Г.И.// ВСЕОБЩИЙ ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ В ГРАВИТАЦИ-ИИ. В сб. научных трудов «ГРАВИТАЦИЯ И ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВЗАИМО-ДЕЙСТВИЯ», Москва, УДН, 1988, с94.
66
4. Шипов Г.И. // ПОЛЯ ЯНГА-МИЛЛСА В ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВА-КУУМА . Труды 6 Всесоюзной конференции по общей теории относительности и гравитации, Москва, Изд-во МГПИ им. Ленина, 1984, с.333. (Впервые предложе-ны уравнения физического вакуума).
5. Пенроуз Р., Риндлер В., // Спиноры и пространство-время, Т.1.М.: Мир, 1987. 6. Carmeli M. // J. Math. Phys. 1970. Vol.2. P.27-28. Lett. nuovo cim. 1970. Vol.4.
P.40-46. Phys. Rev. D. 1972. Vol.5. P.5-8. 7. Шипов Г.И.// ТЕОРИЯ ФИЗИЧЕСКОГО ВАКУУМА, теория эксперименты и тех-
нологии, М., Наука, 1997. 450 с. 8. Шипов Г.И. // ОБЩЕРЕЛЯТИВИСТСКАЯ НЕЛИНЕЙНАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
С ТЕНЗОРНЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ. Известия вузов, Физика, 1972, 10, с.98 - 102.
9. Шипов Г.И. // О РЕШЕНИИ ПЕРВОЙ ПРОБЛЕМЫ ЭЙНШТЕЙНА. М.: Кириллица, 2007, с.38.
10. Шипов Г.И. // УРАВНЕНИЯ ПОЛЯ ТЕТРАД В ПРОСТРАНСТВЕ АБСОЛЮТ-НОГО ПАРАЛЛЕЛИЗМА. Известия вузов, Физика, 1976, 6, с. ТЕОРИЯ ГРА-ВИТАЦИИ В ПРОСТРАНСТВЕ АБСОЛЮТНОГО ПАРЛЛЕЛИЗМА. Известия вузов, Физика, 1977, 6, с. 142.
11. Шипов Г.И. // О РЕШЕНИИ ВТОРОЙ ПРОБЛЕМЫ ЭЙНШТЕЙНА. М.: Кирил-лица, 2007, с.308.
12. Смолин Л. - Неприятности с физикой: взлет теории струн, упадок науки и что за этим следует, http://www.zone4iphone.ru/index.php?p_id=7&b_id=22076
13. Newman .E., Penrose R. // J. Math. Phys. 1962. Vol. 3, \No 3. P.566 \--- 587. 14. Cartan E. // Compt. Rend.1922. Vol. 174, p. 437. 15. Эйнштейн А. // Собр. науч. тр. М.: Наука, 1967. Т. 4. С. 286. 16. Шипов Г.И., Подаровская М.И.//Спин-торсионная формулировка квантовой ме-
ханики и поля инерции. М.: Кириллица, 2012, с. 49 17. Фок В.A. // Теория пространства, времени и тяготения. Изд. 2-е, М., Физматгиз,
1961. 18. Tesla N. // The one-wire transmission system. U.S. Patent 0,593,138, "Electrical
Transformer” (1897). 19. Tesla N. "The True Wireless". Electrical Experimenter (May 1919). 20. Шипов Г.И.// Квантовая механика в теории физического вакуума. Винница: ЧП Ве-
да, 2010, с 100. 21. Шипов Г.И. // Физический вакуум, торсионные поля, квантовая механика и экспе-
рименты Н. Тесла, http://shipov-vacuum.com в разделе Теория. 22. Bardeen J.,Cooper L.N.,Schrieffer J.R. // Phys. Rev. V.108. 5, (1957). P.1175-1204. 23. Нгуен Ан Вьет, Нгуен Ван Хьеу, Нгуен Тоан Тханг, Ха Вин Тан. // К вопросу о спа-
ривании электронов в сверхпроводниках. ТМФ, том 78, 2, (1989), сс. 314-319. 24. Bloch F.// Physics Review. 1946 70, P. 460-473. 25. Губарев Е.А., Сидоров А.Н. // Тез. докл. XXXVIII науч. конф. фак. физ-мат. и есте-
ственных наук Ун-та дружбы народов. М., 1992, доп. вып. С 3. 26. Губарев Е.А., Сидоров А.Н. // Тез. докл. VIII Рос. грав. конф. «Теоретические и экс-
периментальные проблемы гравитации» М.: Рос. гравитац. асссоц. 1993. С.251.
67
27. Губарев Е.А., Сидоров А.Н. Шипов Г.И. // Модель сильного взаимодействия на ос-нове решений уравнений теории Вакуума. Труды V семинара "Гравитационная энергия и гравитационные волны", Дубна, 16-18 мая, 1992 , с 232.
28. Шипов Г.И. // Фундаментальные взаимодействия в геометрической модели Физиче-ского Вакуума. Труды VI семинара "Гравитационная энергия и гравитационные волны", Дубна, 26-30 октября, 1993 , с 141.
29. Губарев Е.А., Сидоров А.Н. // Вакуумная модель сильного взаимодействия. Новые результаты. Труды VI семинара "Гравитационная энергия и гравитационные вол-ны", Дубна, 26-30 октября, 1993 , с 146.
30. Kinzinger E.// Ztschr. Naturforsch. A. 1949. Bd.4.S.88. 31. Hofstadter R.// Rev. Mod. Phys. 1956. Vol. 28. 3, P. 814. 32. Валантен Л.// Субатомная физика: Ядра и частицы, т.2.,М., Мир, 1986. 33. Maia D// J. Math. Phys. 1973. Vol4 . 7, P.882-887. 34. Roman P., Haavisto J. // J. Math. Phys. 1976. Vol. l7 . P.1664. 35. Roman P., Haavisto J. // Int. J. Theor. Phys. 1977. Vol. 16 12. P. 915. 36. Roman P., Haavisto J. // J. Math. Phys. 1981. Vol. 22 . 2. P.403. 37. Bacry H., Levi-Leblond J. M. // J. Math. Phys. 1968. Vol. 9 . 10. P.1605. 38. Губарев Е.А. // Теория реальной относительности. Изд-во. «Новый Центр», М., 2009,
215 с. 39. Ахиезер А.Е., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. // Спиновые волны. М.: Наука,
1965. 40. Дирак П.// Пути физики. М.: Энергатомиздат, 1983. 41. Давыдов А.С. // Квантовая механика. М.: ГИФМЛ, 1963. 42. Madelung E.// Quantum Theory in Hydrodynamic Form, Z.Physic, 40 (1926), p.p. 332 -
336. 43. Takabayasi T. // Progr. Theor. Phys. 1955. Vol. 14. 4. P.283. 44. Takabayasi T.,Vigier J.P. // Progr. Theor. Phys. 1957. Vol. 18. 6. P.573. 45. Takabayasi T. // Progr. Theor. Phys. 1983. Vol. 69. 5. P.1323. 46. Takabayasi T. // Progr. Theor. Phys. 1983. Vol. 70. 1. P.1. 47. Cartan E. // Compt. Rend.1922. Vol. 174, P. 437. 48. Raychaudhuri A.// Relativistic cosmology I., Phys.Rev.1955 Vol.98. P.1123. 49. Самохвалов В.Н. // Неэлектромагнитное силовое взаимодействие при вращении
масс в вакууме. http://www.unconv-science.org/n1/samokhvalov/ 50. Акимов А.Е. Эвристическое обсуждение проблемы поиска новых дальнодействий.
EGS-концепции. МНТЦ ВЕНТ, препринт 7А, М., 1992 51. Бобров А.В. Полевые информационные взаимодействия. ОрелГТУ, Орел, 2003,
566 с. 52. Бобров А.В. Взаимодействие спиновых полей материальных объектов. Сознание и
физическая реальность (окончание). Фолиум, М ., 2010, Т.15 8, с. 99-108, 53. Бобров А.В. Физическая природа механизмов явления Индукции. Сознание и 54. физическая реальность. Фолиум, М., Том 16 8, 2011, с.40-63. 55. Бобров А.В. Взаимодействие спиновых полей материальных объектов. Сознание и
физическая реальность. Фолиум, М., 2010, Т.15 7, с. 14-27.
56. Бобров А.В. Полевая концепция механизмов памяти. Сознание и физическая реаль-ность. Фолиум. Т.3, 7. 2008, 15 с.
57. Шкатов В.Т., Замша В.// Эксперименты по межконтинентальной тонкополевой свя-зи (ТПС) и управлению между городами Перт (Австралия) и Томск (Россия). В сб.
68
трудов III-ей Международной научно-практической конфер. «Торсионные поля и информационные взаимодействия», М.: 2012, с. 115.
58. Шкатов В.Т.// Исследование возможности приборной установки силового фантома на пожвижную плавающую платформу. В сб. трудов III-ей Международной научно-практической конфер. «Торсионные поля и информационные взаимодействия», М.: 2012, с. 126.
59. Шкатов В.Т.// О вероятностном обнаружении осевых и радиальных тонополевых пространственных доменов при вращении источника излучения. В сб. трудов III-ей Международной научно-практической конфер. «Торсионные поля и информаци-онные взаимодействия», М.: 2012, с. 132.
60. Кернбах С., Замша В., Кравченко Ю. Дальние и сверхдальние приборные взаимо-действия. ЖФНН, вып 1, том 1,2013.
61. Кернбах С. Исследование проникающей способности светодиодного и лазерного из,лучения, Ноно и микросистемная техника. Ч.1 6 (155) , сс.38-46, 2013.
62. Кернбах С. Исследование проникающей способности светодиодного и лазерного излучения, Ноно и микросистемная техника. Ч.2 7 (156) , с.28, 2013.
63. Шипов Г.И. // Торсионные поля и торсионные технологии.1. Спин-торсионные поля и технологии.2. http://shipov.com , http://shipov-vacuum.com http://www.trinitas.ru/rus/doc/0231/005a/02311017.htm , http://www.trinitas.ru/rus/doc/0231/005a/02311018.htm
64. Shipov G. // Decartes' Mechanics – Fourth Generalization of Newton's Mechanics. In "7 th Intern. Conference Computing Anticipatory Systems " ~ HEC - ULg, Liege, Belgium, 2005, ISSN 1373-5411 ISBN 2-930396-05-9 P. 178
65. Hawking S.W., Ellis G.F.R.// The Large Scale Structure of Space-time, Cambridge Uni-versity Press, 1973.
66. Alcubierre, M. "The warp drive: hyper-fast travel within general relativity". Class. Quant. Grav. Vol.11. L73–L77. (1994).
67. Шипов Г.И.// 4D ГИРОСКОП В МЕХАНИКЕ ДЕКАРТА. Кирилица, 2006, с. 74 http://www.shipov.com/files/021209_tolchdescart.pdf http://www.trinitas.ru/rus/doc/0231/004a/02311026.htm
68. Михаил Васильев // http://www.youtube.com/watch?v=_T8x9XWeOws 69. Алексей Антипов (160кг) // http://www.youtube.com/watch?v=qq4KSWChUmk 70. Американские летающие йоги // http://www.youtube.com/watch?v=ZO8HI884_zI 71. Нинель Кулагина // http://www.youtube.com/watch?v=w8YgC77XzDs 72. Джон Чанг // http://www.youtube.com/watch?v=gAJpKKCAib4 73. Вадим Кузменко //http://www.youtube.com/watch?v=RfRSLEjrkOo
69
![18 в мире науkи [05/06] май/июнь …...сингулярность Общая теория относительности породила сам концепт таких](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5fcf09dc7cf13b5dac1da6f0/18-fk-0506-oe-foe.jpg)
