МАТЕМАТИКА · Web viewПрості задачі на рух (знаходження однієї з величин (швидкість, час, відстань) за відомими

НЕЗАЛЕЖНИЙ НАУКОВО-МЕТОДИЧНИЙ ЦЕНТР«РОЗВИВАЮЧЕ НАВЧАННЯ»

П Р О Г Р А М А

З М А Т Е М А Т И К И

Система розвивального навчанняЕльконіна – Давидова

1 – 4 класи

Харків 2012

Укладачі: Захарова Ганна Михайлівна – керівник творчого колективу, Почесний директор Незалежного науково-методичного центру «Розвиваюче навчання»;

Мельник Катерина Ігорівна – науковий співробітник Незалежного науково-методичного центру «Розвиваюче навчання»;

Жемчужкіна Галина Володимирівна – учитель математики, спеціаліст вищої категорії, учитель-методист Харківської спеціалізованої школи І-ІІІ ступенів №114, науковий співробітник Незалежного науково-методичного центру «Розвиваюче навчання».

2

ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

Загальні положення

Метою програми математики за системою розвивального навчання

Д.Б.Ельконіна – В.В.Давидова в початкових класах є формування в учнів

математичної і ключових компетентностей в умовах розгортання навчальної

діяльності, чим забезпечується розвиток учнів як суб’єктів учіння. Суб’єктність

при цьому розуміється як участь дитини спільно з дорослим (учителем) та іншими

учнями у конструюванні та освоєнні узагальнених способів дій. Становлення

дитини як суб’єкта навчальної діяльності забезпечується тим, що завдання на

конструювання і наступне опанування нового способу дії висуває сама дитина,

оцінивши наявні способи дії як недостатні для подолання труднощів, що виникли, і

прагнучи цю недостатність ліквідувати.

Задача на опанування узагальненого способу дії набуває для дитини сенсу

задачі на розширення своїх можливостей як суб’єкта, тобто виявляється навчальною

задачею. Розв’язання навчальної задачі можливе лише в процесі дослідницької

(«квазідослідницької») діяльності учнів.

Необхідною умовою будь-якого дослідження є критичне співставлення

результатів і шляхів їхнього отримання різними дослідниками. Це цілком стосується

і навчального «квазідослідження», яке може бути успішним лише коли здійснюється

у формі колективного навчального діалогу. Організувати навчальний діалог учитель

може лише «зсередини», як рівноправний його учасник. Таким чином, розвивальне

навчання спирається на спільну (колективно-розподілену) діяльність учнів і

вчителя у процесі оволодіння узагальненим способом дії.

Теорія розвивального навчання обґрунтовує, що формування узагальнених

способів дії можливе лише за освоєння молодшими школярами системи наукових

понять. Система наукових понять як передумова і основа самостійного

побудування способів дій є основним компонентом змісту розвивального навчання.

У програмі математики початкової школи таку систему формують поняття

натурального одноцифрового числа, натурального багатоцифрового числа,

дробового числа (звичайного дробу).3

Формування наукових понять неможливе без оволодіння деякими засобами

дослідницької («квазідослідницької») діяльності. Тому одним із основних напрямків

курсу математики стає оволодіння дітьми дією моделювання. Побудова понять

величини й числа вимагає постійної роботи з різного виду моделями: схемами,

формулами, рівняннями, таблицями, числовими й буквеними виразами та ін.

Конструювання і подальше освоєння узагальнених способів дій із числами

(натуральними та дробовими) приводить до формування обчислювальних вмінь та

навичок, без чого неможливо говорити про оволодіння поняттям числа.

У результаті досягнення визначеної мети навчання математики в учнів

формується:

– цілісне сприйняття світу, розуміння ролі математики у пізнанні дійсності;

– готовність до розпізнавання проблем, які розв’язуються із застосуванням

математичних методів, здатність розв’язувати сюжетні задачі, логічно міркувати,

обґрунтовувати свої дії та виконувати дії за алгоритмом;

– уміння користуватися математичною термінологією, знаковою і графічною

інформацією;

– уміння орієнтуватися на площині та у просторі;

– уміння застосовувати обчислювальні навички у практичних ситуаціях і

розуміти сутність процесу вимірювання величин;

– інтерес до вивчення математики, творчий підхід та емоційно-ціннісне

ставлення до виконання математичних завдань; уміння навчатися.

Однією з характеристик ключової компетенції «вміння вчитися» є наявність в

учня стійкого пізнавального інтересу, бажання вчитися; прояв пізнавальної

активності й ініціативності, творче дослідницьке поводження; володіння

загальнокультурними й предметними знаннями, уміннями, навичками; володіння

загальними способами навчального пізнання, гнучкість мислення, уміння виділяти

головне й другорядне, уміння працювати в групі; уміння планувати, контролювати й

оцінювати результативність своїх дій (навчальна рефлексія), розуміння «навіщо й

чому я це роблю».

4

Навчальний матеріал представлений у вигляді системи математичних понять,

які розгортаються послідовно з урахуванням змістових ліній, визначених у

Державному стандарті початкової загальної освіти.

Для формування поняття числа (натурального або дробового) необхідно

створити умови для дослідження дитиною вихідного для даного виду числа

відношення величин і опанування арифметичних дій з цими числами. Тому в

програмі серед змістових ліній виділяються такі, як «Величини», «Числа, дії з

числами».

Побудова понять величини й числа вимагає постійної роботи з різного виду

моделями: схемами, формулами, рівняннями, таблицями, числовими й буквеними

виразами та ін. (змістові лінії «Математичні вирази, рівності, нерівності»,

«Робота з даними»).

Забезпечення формування в учня математичної компетентності неможливе без

проведення спеціальної роботи стосовно розв’язування сюжетних задач (у програмі

виділено окрему змістову лінію «Сюжетні задачі»). Уміння розв’язувати сюжетні

(текстові) задачі базується на свідомому використанні самими учнями різних

моделей як засобу для аналізу умови задачі.

Програма передбачає також роботу з геометричним матеріалом (змістова лінія

«Просторові відношення, геометричні фігури»). Уточнення, поглиблення й

розвиток у молодших школярів сенсорних умінь, за допомогою яких вони зможуть

успішно орієнтуватися в навколишній дійсності, забезпечується великим обсягом

практичних завдань на порівнювання та зрівнювання предметів за різними

ознаками, насамперед на етапі «дочислового» періоду, а також на подальших етапах

навчання. Формування уявлень про основні геометричні фігури й тіла, початковий

досвід вимірювань і обчислень геометричних величин, а також вироблення

необхідних графічних умінь відбувається протягом усіх років навчання, починаючи

з «дочислового» періоду і закінчуючи спеціально виділеним розділом

«Вимірювання і обчислення площ плоских фігур» у 4 класі.

Усі вищеназвані змістові лінії забезпечують розв’язання завдань вивчення

математики в початковій школі, які визначені Державним стандартом початкової

загальної освіти.

5

Формування в учнів уміння пояснювати свої дії, логічно висловлюватися,

адекватно до ситуації використовувати математичні терміни забезпечується

особливою формою навчального процесу. У розвивальному навчанні такою формою

є дискусія, навчальний діалог.

Характеристика змістових ліній

Основним змістом програми розвивального навчання математики є поняття

натурального числа і дробового числа (змістова лінія «Числа, дії з числами»).

Формування цих понять забезпечується аналізом генетично вихідного для всіх видів

чисел відношення – відношення величин. Саме тому вивчення математики в

першому класі розпочинається з вивчення величин і властивостей їхніх відношень

(змістова лінія «Величини»).

Відтворення величини (добір або побудова величини, що дорівнює даній) є

«наскрізною» дією усього курсу математики і дозволяє як виявити походження

числа, так і послідовно побудувати різні види чисел.

На початковому етапі навчання задача відтворення величини розв’язується

шляхом безпосереднього або опосередкованого практичного добору величин.

Ускладнення умови задачі приводить до нового способу розв’язання –

використання частини величини – міри – та відношення до неї вихідної величини –

числа. Таким чином, число з’являється в курсі навчання математики як результат дії

вимірювання (як відношення величин).

Відтворення величини в ситуації, коли величина виявляється набагато більшою

від вибраної «стандартної» міри приводить до появи додаткової, більшої міри, а

згодом і системи мір з постійним відношенням між мірами. Пошуки зручної фіксації

результатів вимірювання у цих випадках приводять до появи позиційного

десяткового числа.

Оскільки відношення між мірами (основа системи мір) установлюється

довільно, запис результату вимірювання набуває форми позиційного числа в системі

числення, відповідній до вибраної основи. Таким чином відкривається принцип

побудови довільної системи числення (у тому числі десяткової). Робота з

недесятковими системами числення пропонується як додатковий матеріал.

6

Зміна умови задачі відтворення величини (випадок, коли величина менша за

міру) приводить до іншого способу розв’язання – використання додаткової

зменшеної міри (яка отримується роздробленням вихідної міри на рівні частини). У

такому випадку результат вимірювання фіксується звичайним дробом.

Формування поняття натурального числа та поняття звичайного дробу,

обчислювальні навички в роботі з натуральними числами, нулем та звичайними

дробами забезпечуються особливою організацією навчального матеріалу, про яку

йшла мова вище.

Засобом, що фіксує відношення величин і їхні властивості, у системі

розвивального навчання є модель – схема, формула, рівняння, таблиця,

математичний (числовий або буквений) вираз, різні види й форми чисел (змістові

лінії «Математичні вирази, рівності, нерівності», «Робота з даними»). Необхідно

виокремити три види роботи з моделями: моделювання відношень; відтворення у

якомусь матеріалі відношень, що задані моделлю (наприклад, відтворення

величини); перетворення моделей, тобто перехід від одних форм моделей до інших.

Перше відношення, що фіксується за допомогою моделі (схеми чи формули), –

це відношення «рівності – нерівності». За допомогою формули досліджуються

властивості відношення рівності – симетричність та транзитивність.

Згодом за допомогою схем і формул моделюються відношення «більше –

менше», дії додавання й віднімання та їхні властивості, а також відношення між

частинами й цілим – компонентами дій додавання й віднімання.

Особливістю цієї програми є те, що відношення «дорівнює – не дорівнює»,

«більше – менше», дії додавання й віднімання та їх закони і властивості з’являються

і досліджуються на моделях у загальному вигляді ще до запровадження числа.

Рівняння як рівність з невідомою величиною з’являється також на етапі роботи з

величинами.

Відношення величини й міри, тобто число, фіксується спеціальним знаком –

цифрою. При цьому дія вимірювання, що здійснюється, моделюється числовою

прямою. Число й числова пряма дають змогу більш раціонально розв’язувати вже

відомі задачі порівняння, додавання й віднімання величин. Порівняння величин

замінюється порівнянням чисел (або числових значень величин). Додавання

7

(віднімання) величин замінюється додаванням (відніманням) чисел на числовій

прямій і розглядається як дія заміни суми чисел одним числом – її значенням. Це

перша обчислювальна задача в запропонованій програмі.

З введенням додаткової міри (системи додаткових мір) результат вимірювання

записується у вигляді різних моделей: числового виразу (добутку), позиційного

числа, а також у вигляді таблиці чи у вигляді набору формул.

Розв’язання задачі відтворення величини, меншої від вихідної міри, приводить

до появи звичайного дробу як спеціальної моделі, що описує дію перетворення міри

(ділення міри на рівні частини) та результат вимірювання величини новою мірою.

Обчислювальні дії з одноцифровими числами, позиційними числами,

звичайними дробами інтерпретуються як задача перетворення числового виразу на

форму того чи іншого числа, однієї форми моделі – на іншу.

При роботі з величинами, різними видами чисел, при розв’язанні сюжетних

задач виникає необхідність виділяти, аналізувати, накопичувати, упорядковувати

різні види даних, а також фіксувати ці дані. Для цього використовуються різні види

моделей – схеми, таблиці, діаграми, граф-схеми.

Розв’язання задач розглядається як послідовність перетворень моделей,

переходів від одного типу моделей до інших (за схемами можливе складання

рівняння, буквеного або числового виразу, або послідовності математичних виразів).

Формування поняття числа неможливе без формування стійких

обчислювальних навичок. Для цього програма забезпечує дослідження способів

обчислень як перетворень числового виразу на відповідну форму числа. У ході

такого дослідження відбувається виділення основи таких перетворень і побудова

алгоритмів обчислень.

У програмі виділяються дві складові будь-якої обчислювальної дії – алгоритм і

«базові» дії з одноцифровими числами.

Арифметичні дії з багатоцифровими числами будуються на основі принципу

позиційності та законів дій із числами. Дослідження можливостей перетворення

числових виразів на форму позиційного числа приводить до необхідності виділити

«базові» випадки обчислення, а саме – дії з одноцифровими числами. Дії з

8

одноцифровими числами (таблиці додавання та множення) включено як

необхідний засіб розв’язання задачі виконання дій з багатоцифровими числами.

Для виконання дій з дробами також визначається підстава дій і будуються

алгоритми. Для успішного виконання обчислень використовуються вже відомі

табличні значення дій з одноцифровими числами.

З першого класу починається робота з розв’язування сюжетних задач (змістова

лінія «Сюжетні задачі»). Спочатку учні навчаються виділяти відношення величин,

заданих умовою задачі, та фіксувати ці відношення (рівність-нерівність, додавання

та віднімання) за допомогою графічної моделі (схеми). Використання схеми для

аналізу умови задачі дає можливість розподілити всі задачі, що містять відношення,

які моделюються діями додавання і віднімання, тільки на два типи: задачі на

знаходження невідомої частини (задачі «на віднімання») і задачі на знаходження

невідомого цілого (задачі «на додавання»).

У другому класі, з появою відношень між частиною, кількістю таких самих

частин та цілим, з’являються сюжетні задачі, які розв’язуються за допомогою дій

множення або ділення. Всі такі задачі також можна розподілити на два типи: задачі

на знаходження невідомої частини або кількості частин (задачі «на ділення») і задачі

на знаходження невідомого цілого (задачі «на множення»).

До цих задач відносяться всі задачі, що розкривають зміст арифметичних дій,

задачі на знаходження невідомого компонента цих дій, задачі на різницеве та кратне

порівняння, збільшення та зменшення числа на кілька одиниць, збільшення та

зменшення числа в кілька разів, у тому числі, сформульованих у непрямій формі,

задачі з пропорційними величинами.

Введення звичайних дробів приводить до появи задач на знаходження частини

від числа, або числа за його частиною, які також розв’язуються з використанням

схеми.

Підвищення складності сюжетних задач відбувається за рахунок того, що

складена задача (задача, що розв’язується кількома діями) є композицією кількох

простих задач. До таких задач також відносяться задачі на знаходження четвертого

пропорційного, задачі на пропорційне ділення, задачі на знаходження невідомого за

9

двома різницями, задачі на подвійне зведення до одиниці, задачі на спільну роботу,

на одночасний рух двох тіл тощо.

Програма забезпечує первинне знайомство з геометричними фігурами –

многокутником (трикутником, чотирикутником, прямокутником, квадратом,

п’ятикутником тощо), відрізком, колом – на етапі виділення окремих ознак

предметів («дочисловий» період). Тоді ж на основі співвідношення «частини-ціле»

розглядаються площі фігур, які можна отримати способом перекрою з

прямокутника. Пізніше більш детально розглядаються властивості прямокутника і

квадрата. На рівні ознайомлення учні отримують уявлення про круг і коло, а також

про просторові тіла: куб, паралелепіпед, піраміду, циліндр, конус, кулю (змістова

лінія «Просторові відношення, геометричні фігури»).

Особливістю роботи з геометричним матеріалом є використання його як

моделей під час фіксації різних відношень величин: у побудові різного виду

моделей постійно використовуються різні геометричні фігури (відрізки,

прямокутники, прямі і т. ін.).

Програма забезпечує роботу з тією частиною геометричного матеріалу, яка

стосується дій із числами, тобто вимірювання та обчислення площ плоских фігур.

На рівні виведення формул розглядається периметр та площа прямокутника, площа

прямокутного трикутника. З використанням способу перекрою учні навчаються

знаходити площі трикутника, паралелограма, трапеції та інших многокутників. Як

приклад залежності між формою та числовими характеристиками розглядається

залежність периметру й площі прямокутника від його форми (задача Дідони для

прямокутника).

Увесь геометричний матеріал в програмі має пропедевтичний характер і не

містить чітких доказів.

У даній програмі зміст навчального матеріалу і відповідні вимоги до

навчальних досягнень учнів подано за змістовими лініями в межах кожного класу.

Ураховуючи необхідність у навчальному процесі пов’язувати декілька змістових

ліній з лініями «Величини» та «Числа. Дії з числами», які й задають послідовність

навчальних тем, у програмі додатково запропоновано орієнтовну кількість годин

для їх вивчення.

10

Визначений у програмі обсяг навчального матеріалу забезпечує формування в

учнів предметної математичної і ключових компетентностей, а також готовності до

навчання математики на наступному ступені освіти.

11

ПРОГРАМА

1 КЛАС(136* год., 4 години на тиждень)

Зміст навчального матеріалу Вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів

1 2Величини

Ознаки предметів. Порівняння предметів за різними ознаками. Величини

Добір предметів, рівних за якоюсь ознакою (довжина, ширина, об’єм, маса, площа, кількість, колір, матеріал та ін.).

Безпосереднє порівняння величин: добір рівних за довжиною й шириною предметів; добір посудин однакового об’єму (місткості) та побудова однакових об’ємів рідини в посудинах різного об’єму; добір предметів, рівних за масою; добір предметів, рівних за площею; складання комплектів (установлення взаємно однозначної відповідності) для порівняння за кількістю.

Способи безпосереднього порівняння, відповідні до заданих ознак (прикладання, накладання, переливання, зважування, установлення взаємно однозначної відповідності та ін.).

Предметне, графічне і знакове моделювання.

Відношення «рівності – нерівності». Знаки «=» і «≠».

Порівняння величин за допомогою посередника.

Властивості відношення рівності: симетричність і транзитивність. Запис властивостей за допомогою формул.

Перехід від формули до схеми й навпаки. Перехід від формули й схеми до практичних ситуацій.

Учень (учениця):

виділяє ознаки предметів (форму, колір, розмір, довжину, об’єм, масу, площу і т. ін.);

порівнює:предмети за окремими ознаками (довжиною,

об’ємом, масою, площею і т. ін.) безпосередньо та за допомогою посередника;

групи предметів за кількістю;використовує практичні способи порівняння: за довжиною – прикладанням; за площею – накладанням або перекроєм

(розбиває фігуру на частини, конструює геометричні фігури з частин);

за об’ємом – переливанням;за масою – зважуванням;за кількістю – встановленням взаємно

однозначної відповідності;встановлює відношення «рівності – нерівності»;читає й записує рівності та нерівності;розуміє сутність властивостей рівності

(симетричність, транзитивність);моделює за допомогою схем і формул

відношення «рівності – нерівності» величин;розв’язує завдання, у яких необхідно добирати

рівні (або нерівні) величини.

Додавання й віднімання величинДії додавання й віднімання. Графічне

моделювання дій додавання і віднімання. Моделювання за допомогою формул. Запровадження знаків «+» і «–».

Відношення «більше-менше». Моделювання за допомогою схем, формул. Знаки «>», «<».

Дія додавання як спосіб відновлення величини за відомими частинами. Графічне та знакове моделювання


встановлює відношення «більше – менше»;зрівнює величини, виконуючи дії додавання й

віднімання;моделює за допомогою схем і формул

відношення «більше – менше», зрівнювання величин, складання цілого з частин;

розуміє:залежності між частинами та цілим;взаємозв’язок додавання і віднімання;

величини як суми частин. Доданки й сума.Дія віднімання як спосіб визначення

невідомої частини за відомими цілим і іншою частиною.

знаходить:невідоме ціле за відомими частинами;невідому частину за відомими цілим та

частиною;розв’язує з використанням схеми завдання, що

передбачають додавання або віднімання величин.

Числа. Дії з числами

Натуральне одноцифрове число та число 0

Вимірювання величини за допомогою міри та фіксація результату вимірювання за допомогою набору міток. Умови побудови величини, що дорівнює заданій, – використання тієї самої міри та того самого набору міток, що використовувалися при вимірюванні. Властивості набору міток – упорядкованість і відсутність міток, які повторюються.

Число як результат вимірювання і засіб побудови величини. Позначення натуральних одноцифрових чисел різними видами міток (слова, лічилки та ін.). Цифри. Індо-арабська нумерація. Запис результатів вимірювання за допомогою арабської нумерації.

Побудова величини за заданими мірою й числом.

Числова пряма. Число та його місце на числовій прямій. Запровадження числа «нуль» як точки відліку на числовій прямій. Вибір міри на числовій прямій. Позначення натуральних одноцифрових чисел на числовій прямій арабськими цифрами.

Попереднє й наступне число на числовій прямій. Відношення «рівності-нерівності», «порядку» та «більше-менше» між числами.

Залежність між числом, мірою та величиною. Запис результату вимірювання формулою.

Порівняння чисел.


будує величину за заданими мірою і числом;вимірює величину заданою мірою і записує

результат вимірювання числом;моделює відношення між величиною, мірою та

числом за допомогою графічної моделі (схеми, числової прямої) та знакової (формули);

розуміє, що число є результатом вимірювання величини мірою, а цифра є знаком, який позначає певне число;

розуміє зв’язок між числом, мірою та величиною;розуміє сутність побудови натурального ряду

чисел;знає порядок натуральних одноцифрових чисел;розуміє місце числа «нуль» у розширеному ряді

чисел;розуміє сутність побудови числової прямої;знаходить на числовій прямій:місце для кожного одноцифрового числа;одноцифрове число, яке відповідає точці на

числовій прямій;попереднє і наступне число для будь-якого

числа;порівнює за допомогою числової прямої

натуральні одноцифрові числа;називає, читає й записує цифрами будь-яке

натуральне одноцифрове число та число нуль.

Лічба Учень (учениця):

лічить предмети (міри);розуміє сутність кількісної та порядкової лічби;використовує у мовленні кількісні та порядкові

числівники.

Додавання й віднімання одноцифрових чисел

Запровадження операцій додавання й


розуміє сутність дій додавання і віднімання;13

віднімання чисел. Додавання й віднімання чисел за допомогою числової прямої. Склад чисел від 1 до 9.

Переставна й сполучна властивості додавання чисел. Використання дужок у математичному виразі.

Властивості числового ряду. Наступне й попереднє числа. Формули наступного й попереднього числа.

Позначення числа «нуль» цифрою «0».Переставний й сполучний закони

додавання чисел. Використання дужок у математичному виразі.

Віднімання суми від числа.Порядок дій у виразах без дужок і з

дужками.Обчислення значень числових виразів.

додає й віднімає за допомогою числової прямої натуральні одноцифрові числа у межах 10;

знає й використовує склад чисел від 1 до 9;знає й використовує:закони додавання (переставний, сполучний);властивість віднімання суми від числа;порядок виконання арифметичних дій у числових

виразах, у тому числі, з дужками;визначає наступне й попереднє числа до якогось

натурального одноцифрового числа;називає компоненти дії додавання;розуміє:взаємозв’язок дій додавання і віднімання; залежності між доданками та значенням суми;знаходить невідомий компонент дій додавання

та віднімання.

Просторові відношення. Геометричні фігури (протягом року)Просторові відношення.Напрямки руху.


орієнтується на площині та у просторі;установлює просторові відношення між

предметами, розміщеними на прямій (попереду, позаду, між та ін.), на площині та в просторі;

розуміє напрямок руху, що задається словами «праворуч», «ліворуч», «вниз», «вгору», «назад», «вперед».

Геометричні фігури.Точка, пряма, відрізок, многокутник

(трикутник, чотирикутник, прямокутник, квадрат, п’ятикутник тощо)


розрізняє геометричні фігури:точку, пряму, відрізок;многокутник (трикутник, чотирикутник,

прямокутник, квадрат, п’ятикутник тощо); розпізнає точку як вершину многокутника,

відрізок – як сторону;розпізнає предмети за їх формою;зображує:точку, пряму, відрізок, на паперігеометричні фігури на аркуші в клітинку;будує прямокутники, квадрати;конструює геометричні фігури з інших фігур;розбиває фігуру на частини.

Математичні вирази, рівності, нерівності (протягом року)Рівності і нерівностіЧислова та буквена рівність.Числова та буквена нерівність.Правильні й неправильні числові й

буквені рівності і нерівності.Властивості рівності (симетричність,

транзитивність).


розрізняє числові та буквені рівності та нерівності;

читає й записує числові та буквені рівності і нерівності;

розуміє, що рівності та нерівності можуть бути правильними й неправильними;

складає рівності і нерівності за схемою;розуміє сутність властивостей рівності

14

(симетричність, транзитивність).Математичні виразиБуквений вираз. Числовий вираз та його значення.Вирази: сума, різниця.Числові вирази на дві дії.


розрізняє числовий і буквений вирази;записує й читає числові та буквені вирази, що

містять дії додавання і віднімання;моделює за допомогою схеми числовий та

буквений вираз;записує до схеми відповідний числовий або

буквений вираз;установлює порядок виконання арифметичних

дій у числових виразах, у тому числі з дужками;обчислює значення числового виразу на одну-дві

дії, у тому числі з дужками;знаходить значення буквеного виразу за

заданими значеннями змінних;розуміє сутність переставного та сполучного

законів додавання та властивості віднімання суми від числа;

виконує тотожні перетворення числового виразу на основі переставного і сполучного законів додавання і властивості віднімання суми від числа.

РівнянняПрості рівняння типу a + x = b,

x + a = b, x – a = b, a – x = b.Складні рівняння, що містять дії

додавання та віднімання.


розв’язує за допомогою схем:рівняння типу a + x = b, x + a = b, a – x = b,

x – a = b;рівняння типу с + (a + x) = b, х + (a + с) = b, х – (a + с) = b;складає рівняння за заданими схемами.

Сюжетні задачі (протягом року)

Структурні елементи задачі: умова задачі – числові дані та їх відношення, запитання задачі.


знає структурні елементи задачі (умова задачі – числові дані та їх відношення, запитання задачі).

Сюжетні задачі на додавання і віднімання в одну дію (на знаходження цілого або частини).

Сюжетні задачі на додавання і віднімання в дві дії.

Моделювання умови задачі схемою.Запис розв’язання задачі формулою,

числовим виразом або по діях, рівнянням.Складання задач за заданими схемами,

формулами, числовими виразами, рівняннями.

Розв’язування задач різними способами.


моделює умову задачі за допомогою схеми;розв’язує:сюжетні задачі на додавання і віднімання в одну

дію (на знаходження цілого або частини);сюжетні задачі на додавання і віднімання в дві

дії;розв’язує задачі різними способами, спираючись

на схему або на закони та властивості додавання і віднімання;

складає:рівняння для розв’язання текстових задач;задачі на одну та дві дії на підставі відношення

«частини – ціле» за заданими схемами та формулами.

15

* 8 навчальних годин виділяється для занять з уведення до шкільного життя. Перелік тем подається у додатку.

2 КЛАС(136 год., 4 на тиждень)

ПОВТОРЕННЯВимірювання величин, запис

результату вимірювання за допомогою формули й числа. Побудова величин за числом і мірою. Побудова чисел на числовій прямій. Порівняння, додавання й віднімання чисел у межах 10.

Моделювання відношень рівності-нерівності між величинами та дії зрівнювання величин за допомогою схем і формул. Розв’язування задач по діях або рівнянням за допомогою схем.

Числа. Дії з числамиДвоцифрові числа

Вимірювання й побудова величини за допомогою додаткової міри.

Запис результату вимірювання величин за допомогою формул, числового виразу, розрядної таблиці.

Співвідношення остачі та додаткової міри.

Двоцифрове число як результат вимірювання величини за допомогою додаткової міри.

Розряди числа. Розташування двоцифрових чисел на числовій прямій. Порівняння результатів вимірювання (числових виразів, двоцифрових чисел).

Двоцифрові числа за десяткового відношення між мірами. Читання й запис двоцифрових чисел. Порівняння двоцифрових чисел.


вимірює та будує величину за допомогою додаткової міри;

записує результат вимірювання:числовим виразом, у розрядну таблицю,за допомогою позиційного (двоцифрового) числа;називає, читає й записує двоцифрові числа за

десяткового відношення між мірами;розуміє позиційне значення цифр у запису

натурального двоцифрового числа;називає:розряди чисел і відношення між розрядними

одиницями;попереднє й наступне числа до будь-якого

двоцифрового числа;порівнює двоцифрові числа.

Додавання й віднімання двоцифрових чисел у десятковій системі (у межах 100)

Додавання двоцифрових чисел. Спосіб додавання двоцифрових чисел з опорою на принцип порозрядності. Додавання двоцифрових чисел без переходу до наступного розряду.

Віднімання двоцифрових чисел. Спосіб віднімання з опорою на принцип порозрядності.

Додавання двоцифрових чисел у випадку переповнення розряду одиниць.


розуміє порозрядність дій додавання і віднімання;

виконує додавання й віднімання двоцифрових чисел;

знає й застосовує:таблицю додавання одноцифрових чисел та

відповідні табличні випадки віднімання;обчислює значення числових виразів (в тому

числі, з дужками), що включають додавання і віднімання двоцифрових чисел, враховуючи порядок

16

Віднімання у межах 100 з «переходом» через розряд («позичання» одиниці з розряду десятків).

Назви компонентів у додаванні й відніманні (доданки й сума, зменшуване, від’ємник і різниця).

Таблиця додавання. Властивості таблиці додавання.

Прийоми усних обчислень (додавання і віднімання двоцифрових чисел).

виконання арифметичних дій у числових виразах;розуміє сутність, знає й застосовує

переставний і сполучний закони додавання і властивості віднімання;

називає компоненти дій додавання й віднімання;розуміє залежності між компонентами дій

додавання і віднімання; взаємозв’язок дій додавання і віднімання;

знаходить невідомий компонент дій додавання та віднімання;

використовує прийоми усних обчислень.

Багатоцифрове числоВимірювання величини за допомогою

системи десяткових мір. Запис результатів вимірювання за допомогою розрядної таблиці та позиційного числа.

Багатоцифрове (трицифрове, чотирицифрове) число як результат вимірювання величини за допомогою системи десяткових мір.

Запис багатоцифрового числа у вигляді суми розрядних доданків.

Порівняння багатоцифрових чисел.Розряди та класи (одиниць, тисяч)

чисел. Читання й запис багатоцифрових чисел.


вимірює та будує величину за допомогою системи десяткових додаткових мір;

записує результат вимірювання:у розрядну таблицю,за допомогою позиційного багатоцифрового

числа;розуміє позиційне значення цифр у запису

натурального багатоцифрового числа;називає кількість одиниць певного розряду;розуміє співвідношення між розрядними

одиницями розрядів, класів;знає таблицю класів і розрядів;називає, читає, записує багатоцифрові числа в

межах класу тисяч;подає багатоцифрові числа у вигляді суми

розрядних доданків;називає попереднє й наступне числа до будь-

якого числа в межах тисяч;порівнює багатоцифрові числа в межах тисяч.

Додавання й віднімання багатоцифрових чисел

Порозрядність додавання й віднімання багатоцифрових чисел.

Письмове додавання й віднімання багатоцифрових чисел.

Додавання й віднімання багатоцифрових чисел у випадку переходу через розряд.

Додавання багатоцифрових чисел у випадку переповнення кількох розрядів.

Віднімання багатоцифрових чисел у випадку, коли в кількох розрядах від’ємника стоять одноцифрові числа, більші за числа у відповідних розрядах зменшуваного.

Порядок дій під час обчислення значення числового виразу, який містить дії додавання й віднімання.



виконує письмове додавання й віднімання багатоцифрових (трицифрових, чотирицифрових) чисел;

знає й застосовує: таблицю додавання одноцифрових чисел та

відповідні табличні випадки віднімання;закони і властивості додавання і віднімання;обчислює значення числових виразів (у тому

числі з дужками), що включають дії додавання і віднімання;

називає компоненти дій додавання й віднімання;розуміє залежність значення суми (різниці) від

зміни доданків (зменшуваного, від’ємника);розуміє взаємозв’язок дій додавання і віднімання.Перевіряє виконані дії через обернені;знаходить невідомий компонент дій додавання

та віднімання.

17

Множення й ділення чиселЗапровадження дії множення. Назви

компонентів дії множення (співмножники, добуток, значення добутку). Графічне моделювання дії множення.

Обчислення значення добутку багатоцифрового числа на одноцифрове.

Таблиця множення одноцифрових чисел.

Письмове множення багатоцифрового числа на одноцифрове.

Закони множення – переставна, розподільна, сполучна.

Множення на 0, на 1.

Запровадження дії ділення. Назви компонентів дії ділення (ділене, дільник, частка, значення частки).

Табличне ділення.Зв’язок дій множення та ділення.


розуміє порозрядність дії множення у випадку множення багатоцифрового числа на одноцифрове;

виконує письмове множення багатоцифрових чисел на одноцифрове;

знає й застосовує:таблицю множення та відповідні табличні

випадки ділення; властивості множення на 1 і 0;розуміє сутність, знає і застосовує переставний,

сполучний і розподільний закони множення;називає компоненти дій множення й ділення;розуміє залежності між компонентами дій

множення і ділення, взаємозв’язок дій множення і ділення;

обчислює значення числових виразів (у тому числі з дужками), що включають додавання, віднімання, множення багатоцифрових чисел на одноцифрове, табличне ділення.

Просторові відношення. Геометричні фігури (протягом року)Многокутник. Периметр многокутникаПрямокутник та його елементи.

Властивість протилежних сторін прямокутника. Квадрат.

Периметр прямокутника, квадрата.Побудова прямокутника, квадрата.

Крива, ламана. Ланки ламаної. Довжина ламаної. Замкнена, незамкнена ламана.

Паралелепипед.


розпізнає прямокутник, квадрат;знає властивість протилежних сторін

прямокутника;розуміє, що квадрат – це прямокутник, у якого

всі сторони рівні;будує прямокутник (квадрат) на аркуші в

клітинку;вимірює довжини сторін прямокутника

(квадрата); обчислює периметр многокутника (трикутника,

прямокутника, квадрата, чотирикутника тощо);розпізнає:криву, ламану;замкнену (многокутник), незамкнену ламану;виділяє ланки ламаної;визначає довжину ламаної;розпізнає паралелепіпед.

Математичні вирази, рівності, нерівності (протягом року)

Числові вирази, які містять дії додавання, віднімання, множення, ділення. Вирази: добуток, частка

Обчислення значень числових виразів, що включають декілька дій одного або різних ступенів та дужки.

Вирази зі змінними. Значення виразів із змінними на одну та дві дії; виразів, у


моделює за допомогою схеми числовий та буквений вираз;

записує до схеми відповідний числовий або буквений вираз;

читає й записує числові вирази, які містять дії додавання, віднімання, множення, ділення;

розуміє і встановлює порядок виконання дій у виразах, у тому числі з дужками;

18

складі яких одна або дві змінні. обчислює значення числових виразів, що включають декілька дій одного або різних ступенів та дужки;

розуміє, що таке буквений вираз;обчислює числове значення буквеного виразу за

заданим числовим значенням змінних, що входять до нього;

розуміє сутність:переставного та сполучного законів додавання;властивості віднімання;переставного, сполучного та розподільного

законів множення;виконує тотожні перетворення числового виразу

на основі переставного і сполучного законів додавання і властивості віднімання суми від числа, переставного, сполучного та розподільного законів множення.

Рівності, нерівності.Подвійні нерівності.Розв’язування нерівностей.


порівнює значення числових виразів;розуміє, що таке нерівність зі змінною;розуміє, що нерівність може бути правильною

при різних значеннях змінної;добирає числові значення змінної в рівностях

(нерівностях) так, щоб отримати правильну рівність (нерівність);

розв’язує нерівності зі змінною способом добору.Прості та складені рівняння з

багатоцифровими числами, що включають дії додавання і віднімання.

Прості рівняння типу а · х = b, x · a = b, a : x = b, x : a = b.

Складання рівняння до текстових задач.


розв’язує: прості рівняння з багатоцифровими числами, що

включають дії додавання і віднімання;складені рівняння з багатоцифровими числами,

що включають дії додавання і віднімання;прості рівняння типу а · х = b, x · a = b, a : x = b,

x : a = b, для розв’язання яких використовується табличне ділення або множення багатоцифрового числа на одноцифрове;

розуміє, як перевірити правильність отриманого розв’язку рівняння;

складає:рівняння для розв’язування простих та складених

текстових задач;схеми до рівнянь;рівняння за заданими схемами.

Сюжетні задачі (протягом року)Прості та складені сюжетні задачі на

додавання та віднімання багатоцифрових чисел.

Сюжетні задачі на знаходження частини, кількості частин і цілого.

Розв’язування задач за допомогою рівняння.


розв’язує:сюжетні задачі, що містять відношення, які

моделюються діями додавання й віднімання;сюжетні задачі, що містять відношення, які

моделюються діями множення і ділення;моделює умову задачі за допомогою схеми;

19


Складання задач за заданою схемою, числовим виразом, рівнянням.

складає задачі за схемами.

Величини (протягом року)Деякі стандартні міри вимірювання

величин і відношення між ними:довжини (міліметри, сантиметри,

дециметри, метри, кілометри);маси (грами, кілограми);об’єму (літри).


знає найуживаніші стандартні міри вимірювання:довжини (міліметр, сантиметр, дециметр, метр,

кілометр);маси (грам, кілограм);об’єму (літр);визначає довжини предметів за допомогою

різних одиниць вимірювання;має уявлення про вимірювання маси за

допомогою терезів;подає масу в різних одиницях вимірювання;має уявлення про вимірювання об’єму;знає співвідношення між стандартними

одиницями довжини, маси;переходить від одних одиниць вимірювання до

інших;виконує дії з іменованими числами;обчислює периметр многокутника, довжину

ламаної.

Додаткові темиСистеми числення. Залежність між значенням чисел у розрядах у записі позиційного числа та основою системи числення.Зображення багатоцифрових чисел у вигляді суми розрядних доданків. Порівнювання багатоцифрових чисел у недесяткових системах числення. Додавання і віднімання багатоцифрових чисел у недесяткових системах числення. Побудова таблиць додавання у недесяткових системах числення. Загальні властивості таблиць додавання.


ПОВТОРЕННЯДодавання й віднімання

багатоцифрових чисел (в межах 10000). Множення багатоцифрових чисел на одноцифрове та «табличне» ділення.Розв’язування задач, рівнянь, обчислення значень числових виразів, до яких включено дії додавання, віднімання, множення багатоцифрового числа на одноцифрове, «табличне» ділення.

Числа. Дії з числамиБагатоцифрове число

Багатоцифрове (п’ятицифрове, шестицифрове, …) число як результат вимірювання величини за допомогою системи десяткових мір.

Запис багатоцифрового числа у вигляді


розуміє позиційне значення цифр у запису натурального багатоцифрового числа;

розуміє співвідношення між розрядними одиницями розрядів, класів (одиниць, тисяч,

20

суми розрядних доданків.Порівняння багатоцифрових чисел.Розряди та класи (одиниць, тисяч,

мільйонів, мільярдів) чисел. Читання й запис багатоцифрових чисел.

мільйонів, мільярдів);знає таблицю класів і розрядів;називає, читає, записує багатоцифрові числа в

межах класу мільйонів;називає кількість одиниць певного розряду,

класу;подає багатоцифрові числа у вигляді суми

розрядних доданків;називає попереднє й наступне числа до будь-

якого числа в межах класу мільйонів;порівнює багатоцифрові числа в межах класу

мільйонів.Додавання й віднімання багатоцифрових чисел

Порозрядність додавання й віднімання багатоцифрових чисел.

Письмове додавання й віднімання багатоцифрових чисел.

Додавання й віднімання багатоцифрових чисел у випадку переходу через розряд.

Додавання багатоцифрових чисел у випадку переповнення кількох розрядів.

Віднімання багатоцифрових чисел у випадку, коли в кількох розрядах від’ємника стоять одноцифрові числа, більші за числа у відповідних розрядах зменшуваного.



виконує письмове додавання й віднімання багатоцифрових чисел;

знає й застосовує:таблицю додавання одноцифрових чисел та

відповідні табличні випадки віднімання;закони і властивості додавання і віднімання;обчислює значення числових виразів (у тому

числі з дужками), що включають дії додавання і віднімання;

називає компоненти дій додавання й віднімання;розуміє залежність значення суми (різниці) від

зміни доданків (зменшуваного, від’ємника);розуміє взаємозв’язок дій додавання і віднімання;перевіряє виконані дії через обернені;знаходить невідомий компонент дій додавання

та віднімання.Ділення багатоцифрового числа на одноцифрове

Ділення з остачею у «табличному інтервалі».

Співвідношення остачі та дільника.Зображення натурального числа у

вигляді добутку. Прості й складені числа. Решето Ератосфена.

Порозрядність ділення багатоцифрового числа на одноцифрове.

Ділення багатоцифрового числа на одноцифрове. Алгоритм ділення багатоцифрового числа на одноцифрове.

Ділення добутку й суми на число.Ознаки подільності чисел на 2, 3, 4, 5, 6,

9, а також на 10, 100, 1000 та ін.


розуміє порозрядність дії ділення у випадку ділення багатоцифрового числа на одноцифрове;

розуміє співвідношення остачі та дільника;виконує:ділення з остачею у «табличному інтервалі»;ділення багатоцифрового числа на одноцифрове;розуміє залежності між компонентами дій

множення і ділення;розуміє залежність значення частки від зміни

діленого та дільника;розуміє взаємозв’язок дій множення і ділення;перевіряє виконані дії через обернені;перевіряє виконання ділення з остачею за

допомогою множення: d : a = b (ост.с) , якщо a · b + c = d, с<a;

знає й застосовує:властивості ділення суми на число, добутку на

число;ознаки подільності чисел на 2, 3, 5, 9, 10, 100,

1000;розуміє, що таке прості і складені числа;

21

обчислює значення числових виразів (у тому числі з дужками), що включають дію ділення багатоцифрових чисел на одноцифрове;

називає компоненти дій додавання й віднімання, множення й ділення.

Множення багатоцифрових чиселМноження багатоцифрового числа на

розрядні одиниці та «розрядне» число (кругле число, у якого в усіх розрядах, крім старшого, нулі).

Різні способи множення багатоцифрових чисел:

– застосування сполучної властивості;– застосування розподільної

властивості множення.Порозрядність дії множення. Алгоритм

множення багатоцифрових чисел.Письмове множення багатоцифрових

чисел.Оцінка кількості цифр у значенні

добутку багатоцифрових чисел.


розуміє порозрядність дії множення;виконує письмове множення багатоцифрових

чисел;знає й застосовує:таблицю множення;переставний, сполучний і розподільний закони

множення;розуміє залежності між компонентами дій

множення і ділення;розуміє залежність значення добутку від зміни

множників;розуміє взаємозв’язок дій множення і ділення;перевіряє виконані дії через обернені;знаходить невідомий компонент дій множення та

ділення;обчислює значення числових виразів (у тому

числі з дужками), що включають дію множення багатоцифрових чисел;

називає компоненти дій множення й ділення.

Ділення багатоцифрових чиселДілення багатоцифрового числа на

багатоцифрове у випадку одноцифрового значення частки. Алгоритм ділення у такому випадку: заокруглення, прикидка, перевірка.

Оцінка кількості розрядів у значенні частки. Різні способи визначення кількості розрядів у частці.

Порозрядність дії ділення. Повний алгоритм ділення багатоцифрових чисел.

Ділення круглих чисел.Обчислення значень числових виразів із

багатоцифровими числами. Порядок дій.


розуміє порозрядність дії ділення багатоцифрового числа на багатоцифрове;

виконує:письмове ділення багатоцифрового числа на

багатоцифрове;усні обчислення у межах 100, а також у випадках,

що зводяться до дій у межах 100;обчислює значення числових виразів (у тому

числі з дужками), що включають дію ділення багатоцифрових чисел;

називає компоненти дій множення й ділення;розуміє:взаємозв’язок дій множення і ділення;залежності між компонентами дій множення і

ділення;залежність значення частки від зміни діленого і

дільника;знаходить невідомий компонент дій ділення та

множення;перевіряє виконання дій через обернені.

Геометричні фігури

Геометричні тіла: прямокутний паралелепіпед (куб), піраміда, циліндр,


розпізнає геометричні тіла;

22

конус, куля.Грані, ребра, вершини прямокутного

паралелепіпеда (куба), піраміди

виділяє елементи паралелепіпеда (куба), піраміди: грані, ребра, вершини;

співвідносить образ геометричного тіла з об’єктами навколишньої дійсності.

Математичні вирази, рівності, нерівностіЧислові вирази, які містять дії

додавання, віднімання, множення, ділення багатоцифрових чисел.

Обчислення значень числових виразів, що включають декілька дій та дужки.

Порівнювання числових виразівЗалежність значення виразу (суми;

різниці; добутку; частки) від зміни одного з компонентів (доданка; зменшуваного, від’ємника; множника; діленого, дільника).

Вирази зі змінними. Значення виразів із змінними на одну та дві дії; виразів, у складі яких одна або дві змінні.


моделює за допомогою схеми числовий та буквений вираз;

записує до схеми відповідний числовий або буквений вираз;

читає й записує числові вирази, які містять дії додавання, віднімання, множення, ділення, у тому числі ті, що включають декілька дій та дужки;

розуміє і встановлює порядок виконання дій у виразах, у тому числі з дужками;

обчислює значення числових виразів, що включають декілька дій одного або різних ступенів;

розуміє сутність:переставного та сполучного законів додавання;властивості віднімання;переставного, сполучного та розподільного

законів множення;властивості ділення;виконує тотожні перетворення числового виразу

на основі законів і властивостей додавання, віднімання, множення, ділення;

порівнює суми, різниці, добутки, частки, якщо можливо, без обчислення їх значень (користуючись законами та властивостями арифметичних дій);

доповнює відсутні компоненти у числових виразах, щоб отримати правильні рівності чи нерівності. Розуміє і обґрунтовує, у яких випадках це зробити неможливо;

розуміє, що таке буквений вираз;обчислює числове значення буквеного виразу за

заданим числовим значенням змінних, що входять до нього.

Прості і складені рівняння з багатоцифровими числами, що включають дії додавання, віднімання, множення, ділення, у тому числі з дужками.

Складання рівнянь до сюжетних задач.


розв’язує: прості рівняння з багатоцифровими числами, що

включають дії додавання, віднімання, множення, ділення;

складені рівняння з багатоцифровими числами, що включають дії додавання, віднімання, множення, ділення, у тому числі з дужками;


перевіряє правильність отриманого розв’язку рівняння;

складає рівняння для розв’язування простих та складених сюжетних задач.

23

Сюжетні задачіПрості та складені сюжетні задач на

додавання, віднімання, множення, ділення багатоцифрових чисел.



Складання задач за заданою схемою, числовим виразом, рівнянням.


розв’язує прості та складені сюжетні задачі, на додавання, віднімання, множення і ділення;

записує розв’язання задачі діями, числовим виразом;

розв’язує задачі за допомогою рівняння;знаходить різні способи розв’язання однієї

задачі;складає:схеми до текстових задач;задачі за схемами;задачі за числовим виразом;задачі за рівнянням.

ВеличиниСтандартні міри вимірювання величин і

співвідношення між ними (сантиметри, дециметри, метри, кілометри; грами, кілограми; літри).


знає найуживаніші стандартні міри вимірювання:довжини (міліметр, сантиметр, дециметр, метр,

кілометр);маси (грам, кілограм);об’єму (літр);знає співвідношення між стандартними

одиницями довжини, маси;переходить від одних одиниць вимірювання до

інших;виконує дії з іменованими числами.


Величини

Час, відстань, швидкістьВиділення характеристик руху: час,

відстань, швидкість.Час. Одиниці вимірювання часу.Швидкість руху. Одиниці вимірювання

швидкості.Визначення однієї з характеристик руху

за двома заданими.Власна швидкість руху предмета та

швидкість руху в рухомому середовищі (швидкість за течією, швидкість проти течії).

Рух у протилежних напрямках. Час і відстань під час руху в протилежних напрямках. Швидкість віддалення і швидкість зближення під час руху в протилежних напрямках.

Однонапрямлений рух. Час і відстань під час однонапрямленого руху.


має уявлення про швидкість руху тіла під час прямолінійного руху;

знає й застосовує:одиниці вимірювання відстані (метр, кілометр

тощо) та їх скорочений запис;одиниці вимірювання часу (година, хвилина,

секунда доба, тиждень, місяць, рік) та їх скорочений запис;

одиниці вимірювання швидкості (кілометр за годину, метр за секунду тощо) та їх скорочений запис;

вимірює часові проміжки за допомогою годинника;

подає проміжки часу в різних одиницях вимірювання;

виконує арифметичні дії з одиницями часу;розуміє й використовує:

24

Швидкість віддалення та зближення під час однонапрямленого руху.

Прямо пропорційна залежність між величинами (швидкість, час, відстань). Швидкість процесів і одиниці її вимірювання.

відношення між одиницями вимірювання відстані, часу, швидкості;

залежність між швидкістю, часом і відстанню;знаходить відстань між об’єктами, швидкість

руху, час.

Прямо пропорційна залежність між величинами (швидкість, час, відстань; ціна, кількість, вартість; продуктивність праці, час, обсяг роботи; частка, кількість часток, ціле та ін.).


розуміє, що таке вартість;знає співвідношення між одиницями вартості в

Україні;розуміє, що таке продуктивність праці;розуміє й використовує:залежність між ціною предмета, їх кількістю і

вартістю;залежність між продуктивністю праці, часом

роботи, обсягом роботи;використовує ці залежності для знаходження

однієї величини за двома іншими.Площа. Вимірювання площі

Порівняння та зрівнювання площ різними способами (накладання, перекрою).

Міра площі – квадрат. Палетка, вимірювання площі палеткою.

Стандартні міри площі (см2, дм2, м2 та ін.) і відношення між ними. Вимірювання площі фігури системою стандартних мір.


має уявлення про площу;порівнює та зрівнює площі фігур способами

накладання та перекрою;вимірює площу:обраними квадратними мірами;системою стандартних мір;розуміє залежність результату вимірювання

площі деякої фігури від обраної квадратної міри;застосовує палетку для вимірювання площі будь-

якої фігури;знає й застосовує одиниці вимірювання площі

(см2, дм2, м2, а, га тощо) та їх скорочений запис;розуміє співвідношення між стандартними

одиницями вимірювання площі;виконує арифметичні дії із стандартними

одиницями вимірювання площі;переходить від менших одиниць вимірювання

площі до більших та навпаки.Обчислення площ плоских фігур

Формула площі прямокутника, квадрата. Знаходження площ фігур, складених із прямокутників.

Обчислення довжини сторони прямокутника за його площею та іншою стороною.

Залежність зміни площі прямокутника від зміни довжин сторін.

Пошук прямокутника з найбільшою площею серед прямокутників з однаковим периметром (задача Дідони для прямокутників).

Пошук прямокутника з найменшим периметром серед прямокутників з однаковою площею.


знає й застосовує формули для обчислення площі прямокутника (квадрата) та прямокутного трикутника;

обчислює:за допомогою формули площу прямокутника

(квадрата), прямокутного трикутника;довжину сторони прямокутника за його площею

та іншою стороною;площі трикутника загального вигляду,

паралелограма, трапеції та довільного многокутника шляхом поділу його на прямокутні трикутники;

розуміє залежність зміни площі прямокутника від зміни довжин сторін.

25

Обчислення площі прямокутного трикутника.

Обчислення площі трикутника загального вигляду, паралелограма, трапеції та довільного многокутника шляхом поділу його на прямокутні трикутники.

Числа. Дії з числамиЗвичайні дроби

Звичайний дріб як результат вимірювання величини, меншої від вихідної міри, за допомогою додаткової міри.

Запис результату вимірювання у формі звичайного дробу. Чисельник і знаменник дробу

Побудова величини за мірою та дробом.Мішані числа, правильні й неправильні

дроби. находження дробу від числа та числа за його дробом.


виділяє ситуації, у яких результат вимірювання зображується звичайним дробом;

вимірює й будує величину за допомогою зменшеної додаткової міри;

розуміє, що таке:звичайний дріб,чисельник і знаменник дробу та їх зміст;правильний і неправильний дріб, мішане число;називає, читає й записує звичайні дроби та

мішані числа;перетворює неправильний дріб у мішане число

та навпаки;розуміє, як:знаходити дріб від числа;число за його дробом.

Порівняння, додавання й віднімання дробів із однаковими знаменниками

Побудова звичайного дробу та мішаних чисел на числовій прямій. Порівняння дробів на числовій прямій.

Порівняння дробів з однаковими знаменниками або однаковими чисельниками без числової прямої.

Додавання й віднімання дробів з однаковими знаменниками.


порівнює звичайні дроби з однаковими чисельниками або знаменниками (за допомогою числової прямої та без неї);

виконує додавання й віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками.

Порівняння, додавання й віднімання дробів із різними знаменниками. Основна властивість дробу

Необхідність зведення до спільного знаменника (єдиної похідної міри) для розв’язання задачі порівняння дробів.

Основна властивість дробу. Зведення до спільного знаменника

дробів зі знаменниками, один з яких є кратним іншому, та взаємно простими знаменниками.

Порівняння, додавання й віднімання дробів із різними знаменниками.

Обчислення значень числових виразів.


застосовує в груповій або парній роботі основну властивість дробу для порівняння дробів з різними знаменниками або обчислення значень числових виразів (у випадку дробів зі знаменниками, один з яких є кратним іншому, та взаємно простими знаменниками).

Порівняння, додавання й віднімання дробів із різними знаменниками загальний випадок

Зображення числа у вигляді добутку


виконує в груповій або парній роботі обчислення спільного кратного двох чисел;

26

простих чисел. Найменше спільне кратне двох чисел.

Спільне кратне знаменників. Зведення дробів до спільного знаменника.

Порівняння, додавання й віднімання дробів із різними знаменниками.

зведення дробів до спільного знаменника для порівняння дробів або обчислення значень числових виразів.

Множення й ділення дробівОбчислення площі прямокутника,

довжини боків якого виражено дробовими числами. Множення звичайних дробів.

Взаємно обернені числа.Ділення звичайних дробів. Ділення натуральних чисел і дробу.


розуміє:які числа є взаємно оберненими;зв’язок ділення і дробу;виконує в груповій або парній роботі множення і

ділення звичайних дробів і мішаних чисел для обчислення значень числових виразів.

Геометричні фігуриКут. Види кутів (прямий, тупий, гострий).Трикутник та його елементи (сторона, кут, висота, катети і гіпотенуза у прямокутному трикутнику). Види трикутників (прямокутний, гострокутний, тупокутний; рівносторонній).Чотирикутник. Прямокутник, квадрат, їх основні властивості. Паралелограм, трапеція.Коло, круг. Радіус. Діаметр.


має уявлення про трикутник та його елементи (сторона, кут,

висота, катети і гіпотенуза у прямокутному трикутнику);

про чотирикутник та його елементи, про види чотирикутників;

про коло та круг;розпізнає на моделях (кресленнях) і малюнках: трикутники,чотирикутники,коло та круг;розрізняє:трикутники за кутами та сторонами;чотирикутники – прямокутник, квадрат,

паралелограм, трапецію;коло і круг;визначає прямокутний трикутник за допомогою

косинця;будує: прямокутний трикутник;прямокутник (квадрат) за вказаними довжинами

сторін (на папері в клітинку);знає й застосовує властивості прямокутника

(квадрата);розуміє, що таке радіус і діаметр кола, радіус і

діаметр круга.

Математичні вирази, рівності, нерівностіЧислові вирази, які містять дії

додавання, віднімання, множення, ділення натуральних чисел.

Числові вирази, які містять дії додавання, віднімання звичайних дробів та мішаних чисел з однаковими знаменниками

Обчислення значень числових виразів,


моделює за допомогою схеми числові вирази, що містять дії додавання, віднімання, множення, ділення та дужки;

записує до схеми відповідний числовий вираз;читає й записує числові вирази, які містять дії

додавання, віднімання, множення, ділення, у тому 27

що включають декілька дій одного або різних ступенів та дужки.

числі ті, що містять декілька дій та дужки;розуміє порядок виконання дій у виразах, у тому

числі з дужками;обчислює значення числових виразів:з натуральними багатоцифровими числами, що

включають декілька дій одного або різних ступенів та дужки;

із звичайними дробами та мішаними числами з однаковими знаменниками, що містять дії додавання та віднімання, у тому числі з дужками.

Вирази зі змінними (буквені вирази). Значення виразів із змінними на одну та

дві дії.Значення виразів, у складі яких одна

або дві змінні.


розуміє, що таке вираз зі змінною;обчислює числове значення буквеного виразу за

заданим числовим значенням змінних, що входять до нього;

моделює за допомогою схеми буквені вирази, що містять дії додавання, віднімання, множення, ділення та дужки;

складає буквений вираз до схем, у яких величини позначені буквами;

складає буквений вираз для розв’язання сюжетних задач, що містять буквені дані.

Прості та складені рівняння з багатоцифровими числами, звичайними дробами та мішаними числами (з однаковими знаменниками), що включають дії додавання і віднімання.

Прості і складені рівняння з багатоцифровими числами, що включають дії додавання, віднімання, множення, ділення, у тому числі з дужками.

Складання рівнянь до сюжетних задач.Складання рівнянь за схемами.


розв’язує: прості та складені рівняння з багатоцифровими

числами, що включають дії додавання, віднімання, множення, ділення та дужки;

прості та складені рівняння із звичайними дробами та мішаними числами з однаковими знаменниками, що містять дії додавання і віднімання;


перевіряє правильність отриманого розв’язку рівняння;

складає рівняння для розв’язування простих та складених сюжетних задач;

складає рівняння за схемами.

Сюжетні задачіПрості сюжетні задачі, що містять

відношення величин, які моделюються діями додавання та віднімання, а числові дані подані натуральними числами або звичайними дробами з однаковими знаменниками.

Прості сюжетні задачі, що містять відношення величин, які моделюються діями множення і ділення, а числові дані подані натуральними числами.

Складені сюжетні задачі, які є


розв’язує:прості сюжетні задачі, що містять відношення,

які моделюються діями додавання, віднімання (з натуральними числами або звичайними дробами з однаковими знаменниками), множення і ділення (з натуральними числами);

складені сюжетні задачі, які є комбінацією кількох простих задач;

прості задачі на рух (знаходження однієї з 28

комбінацією кількох простих задач.Прості задачі на рух (знаходження

однієї з величин (швидкість, час, відстань) за відомими двома іншими).

Складені задачі на рух, які є комбінацією кількох простих.

Задачі на рух в рухомому середовищі, рух у протилежних напрямках, рух в одному напрямку.

Задачі, що містять прямо пропорційні величини (ціна, кількість, вартість; продуктивність праці, час, обсяг роботи; частка, кількість часток, ціле та ін.).

Задачі на обчислення площі та периметра прямокутника (квадрата), прямокутного трикутника; обчислення довжини сторони прямокутника за його площею та іншою стороною.

Задачі на знаходження дробу від числа і числа за його дробом.

Фіксація відношень величин, що задані умовою задачі, в таблиці, схемі. Використання різних видів моделей (схем, таблиць) під час розв’язування простих і складених задач.



Складання задач за заданою схемою, таблицею, математичним виразом, рівнянням.

величин – швидкість, час, відстань за відомими двома іншими);

складені задачі на рух, які є комбінацією кількох простих;

задачі, у яких величини пов’язані прямо пропорційною залежністю (ціна, кількість, вартість; продуктивність праці, час, обсяг роботи; частка, кількість часток, ціле та ін.);

задачі, що пов’язані з обчисленням площі та периметра прямокутника (квадрата), прямокутного трикутника;

задачі на знаходження дробу від числа і числа за його дробом;

фіксує дані в задачі відношення величин на схемі, у таблиці;

розв’язує задачі різними способами;розв’язує задачі за допомогою рівняння;складає сюжетні задачі за схемою, таблицею,

математичним виразом, рівнянням.

29

ДодатокТематичне планування1 клас (136год.)

Кіл

ьк. г

од. Тема

Уведення до шкільного життя (8 год.)

8 Шкільний простір та навчальний час. Норми шкільної поведінки. Навчальне співробітництво: робота в парі, у групі. Постановка питання як дія в ситуації з недовизначеними умовами. Оцінювання та самооцінювання. Виправляння помилок як умова формування дії контролю та самоконтролю.

Відношення рівності-нерівності (26 год.)

8 Виділення ознак предметів: довжини, ширини, кольору, матеріалу. Спосіб зрівнювання (добору) за довжиною.Спосіб зрівнювання за шириною. Зрівнювання предметів за заданою ознакою (довжиною, шириною, формою, кольором, висотою).Зрівнювання за об’ємом: добір рівних за об’ємом посудин і побудова рівних об’ємів рідини.

5 Предметне моделювання (за допомогою різних знаків, кольору, смужок) відношень рівності й нерівності.Моделювання рівності й нерівності за допомогою відрізків. Схема.

6 Зрівнювання (добір рівних) предметів за масою.Зрівнювання площ способом добору та способом «перекрою».Зрівнювання (добір рівних) комплектів.

7 Моделювання відношення «рівності – нерівності» за допомогою формули.Властивості відношення рівності: симетричність і транзитивність.

Додавання і віднімання величин (43год.)

13 Запровадження дій додавання та віднімання як способу зрівнювання – переходу від нерівності величин до рівності. Конкретизація нерівності: запровадження відношень «більше-менше» та знаків «>» і «<».Моделювання дії зрівнювання різними видами моделей: перехід від схеми до формули і від формули до схеми.Відновлення схем і формул за заданими відношеннями величин.Спосіб зрівнювання величин шляхом одночасного змінювання обох.Зрівнювання величин різними способами. Вибір способу в залежності від умови задачі. Перехід від рівності до нерівності.

30

14 Задача відновлення цілого за частинами. Дія додавання як спосіб відновлення цілого за частинами. Моделювання дії додавання схемами різного вигляду.Розкладання цілого на частини. Різні види схем для моделювання цієї дії.Відношення між частиною та цілим і між частинами.Зображення тієї самої величини як частини або цілого в залежності від умов задачі і застосовуваної операції.Використання нової букви (імені) для позначення цілого.Задача визначення невідомої частини, якщо відомі ціле та інша частина. Практичне розв’язання задач на знаходження частини об’єму й довжини. Графічне та знакове моделювання розв’язання задачі.Моделювання задачі пошуків невідомої частини за допомогою рівнянь.

4 Розв’язання рівнянь за допомогою схеми.Розв’язання задач за допомогою рівнянь.

4 Різницеве порівняння величин. Дві форми зображення різницевого порівняння для тієї самої пари величин: «на ... більше» і «на ... менше». Незалежність значення різниці величин від форми зображення різницевого порівняння.

8 Застосування схем і рівнянь під час розв’язування текстових задач на знаходження частини й цілого.Моделювання відношень частини й цілого різними схемами та рівняннями.Розв’язання і складання текстових задач і рівнянь.

Уведення числа (29 год.)

4 Способи зрівнювання величин (довжин, об’ємів, площ). Застосування посередника (властивості транзитивності рівності) під час відтворення довжини.Уведення дії вимірювання для відтворення величини. Мірки й мітки. Побудова величин за допомогою мірок і міток.Вимірювання й побудова об’ємів і площ. Обов’язкові умови для побудови величини, що дорівнює заданій: збереження незмінної міри та кількості міток.

8 Мітки-слова. Властивості набору міток: неповторюваність і постійний порядок (лічилки). Побудова величин з використанням лічилок.Спеціальні лічилки для фіксації результатів вимірювання – чисел.Спеціальні знаки для запису чисел – цифри. Цифри різних народів. Арабська нумерація.Установлення залежності між упорядкованістю чисел в ряду і співвідношенням величин.З’ясування необхідності запровадження єдиного та незмінюваного порядку чисел.

31

6 Уведення шкали та використання її для побудови величин.Уведення числової прямої як моделі дії вимірювання. Виділення головних характеристик числової прямої: початку відліку, єдиної міри для всієї прямої та напрямку.Упорядкована пара точок на числовій прямій як умова, що визначає всю числову пряму.Уведення відношення «більше-менше» для чисел. Залежність величини числа від його розташування на числовій прямій.

7 Уведення формули для запису результату вимірювання. Побудова величини за мірою та формулою.З’ясування умови, за якої одному числу відповідають різні величини (використання під час вимірювання й побудови величин різних мір і одного числа).Залежність результату вимірювання величини від міри.Відношення між парою чисел, парою величин і парою мір. Неможливість установити відношення величин за заданим відношенням результатів вимірювання без зазначення відношення між мірами.

4 Визначення характеру величин і мір в текстових описах (висловлюваннях). Складені міри. Вибір міри в залежності від умови задачі.Складання схем до текстових задач із числовими даними.Виявлення можливості необмеженого продовження числового ряду. Побудова попереднього й наступного чисел на числовій прямій.

Додавання й віднімання одноцифрових чисел (27 год.)

11 Постановка задачі додавання чисел. Розв’язання задачі на числовій прямій. Назви компонентів у дії додавання.Постановка й розв’язання задачі віднімання чисел.Зв’язок додавання й віднімання. Склад числа.Переставний закон додавання.Розв’язання задач із числовими даними з використанням схем, рівнянь. Складання задач.

8 Послідовне додавання трьох чисел. Розв’язання задач у дві дії. Сполучний закон додавання.Послідовне віднімання чисел. Віднімання суми.Математичні та числові вирази з трьома компонентами. Моделювання дій на схемі та обчислення значень виразів. Введення числа «нуль».

3 Задачі, що зводяться до складніших (не тричленних) рівнянь. Складання й розв’язання складніших рівнянь.Текстові задачі в одну та дві дії.

5 Використання числової прямої та формул для запису відношень між числами. Формули попереднього й наступного чисел.Послідовні числа.Порівняння математичних виразів за допомогою числової прямої.Місце й значення числа 0 у ряду чисел.Пред’явлення ситуації, у якій виявляється відсутність знаків для запису результату додавання певних одноцифрових чисел.

32

3 Резерв

2 клас (136год.)

Кіл

ьк. г

од. Тема

6 Повторення. Вимірювання й побудова величин. Запис результату вимірювання. Числова пряма. Порівняння, додавання й віднімання натуральних одноцифрових чисел. Розв’язування задач і рівнянь.

Побудова натурального двоцифрового числа (37 год.)

24 Запровадження додаткової (другої) міри. Вимірювання за допомогою додаткової міри.Запис результату вимірювання формулами. Запис результату вимірювання за допомогою числового виразу. Остача. Співвідношення остачі та додаткової міри. Числові вирази на числовій прямій. Таблична форма запису результату вимірювання. Розряди.Позиційна форма запису результату вимірювання – двоцифрове число. Нуль у першому розряді.

10 Додаткова десяткова міра. Запис результату вимірювання у вигляді таблиці та позиційним числом.Двоцифрові числа за десяткового відношення між мірами. Утворення чисел другого десятка. Читання й запис двоцифрових чисел у межах 20. Запис двоцифрових чисел другого десятка у вигляді суми розрядних доданків.Читання й запис двоцифрових чисел (у межах 100). Запис двоцифрових чисел у вигляді суми розрядних доданків.

3 Двоцифрові числа на числовій прямій. Наступне й попереднє числа на числовій прямій. Порівняння двоцифрових чисел (з однаковим відношенням між першою і другою мірою). Порозрядне порівняння.Порівняння десяткових двоцифрових чисел.

Додавання й віднімання двоцифрових чисел у десятковій системі числення(23 год.)

7 Додавання десяткових двоцифрових чисел без переходу до наступного розряду. Порозрядність додавання.Прийоми додавання одноцифрових чисел з переходом до розряду десятків. Додавання двоцифрових чисел у випадку переповнення розряду одиниць.

8 Віднімання двоцифрових чисел без переходу через розряд. Порозрядність віднімання.Віднімання двоцифрових чисел у випадку, коли в розряді одиниць зменшуваного стоїть число менше, ніж в розряді одиниць від’ємника.Прийоми віднімання в межах 20.

33

8 Побудова таблиці додавання одноцифрових чисел.Дослідження властивостей таблиці додавання.

Натуральні багатоцифрові числа (в межах 10000) (28 год.)

5 Уведення третьої десяткової міри (додавання двоцифрових чисел у випадку переповнення розряду десятків, утворення розряду сотень). Запис трицифрового числа у розрядну таблицю, позиційним числом.Запис трицифрового числа у вигляді суми розрядних доданків. Читання трицифрових чисел.

2 Порівняння багатоцифрових чисел (в межах 1000).3 Додавання багатоцифрових чисел. Запис додавання «в стовпчик».3 Віднімання багатоцифрових чисел. Запис додавання «в стовпчик».4 Уведення четвертої десяткової міри (додавання трицифрових чисел у випадку

переповнення розряду сотень, утворення розряду тисяч). Запис чотирицифрового числа у розрядну таблицю, позиційним числом.Запис чотирицифрового числа у вигляді суми розрядних доданків. Читання чотирицифрових чисел.

2 Система мір. Розряди і класи (одиниць, тисяч).Читання й запис багатоцифрових чисел.

5 Порівняння, додавання, віднімання багатоцифрових чисел.4 Система стандартних мір довжини. Ламана. Многокутник. Периметр

многокутника.Запровадження дій множення і ділення. Множення багатоцифрового числа на

одноцифрове. Таблиця множення (31 год)3 Порівняння числових виразів (а ∙ b і а ∙ с; а ∙ b і с ∙ b) за допомогою числової

прямої.Порівняння без числової прямої – перехід до порівняння значень добутків, необхідність обчислення значень добутків.Назви компонентів множення.Обчислення значень добутків за допомогою додавання.

2 Переставний закон множення. Множення на 1, на 0.Множення трицифрового числа на одноцифрове.

26 Побудова таблиці множення одноцифрових чисел. Дослідження властивостей таблиці множення.Таблиця множення на 9, на 2.Розподільний закон множення.Таблиця множення на 5.Уведення дії ділення як дії для пошуку невідомого співмножника.Таблиці ділення, що відповідають таблицям множення на 2, 5, 9.Таблиця множення на 3, таблиця ділення.Сполучний закон множення.Таблиці множення на 4, на 6, на 7, на 8. Відповідні таблиці ділення.

11 Резерв

34

3 клас (136год.) К

ільк

. год

. Тема

4 Додавання й віднімання багатоцифрових чисел (в межах 10000). Множення багатоцифрових чисел на одноцифрове та «табличне» ділення.Розв’язування задач, рівнянь, обчислення значень числових виразів, до яких включено дії додавання, віднімання, множення багатоцифрового числа на одноцифрове, «табличне» ділення.

Натуральні багатоцифрові числа (28 год.)

28 Уведення класу мільйонів.Читання й запис багатоцифрових чисел. Розряди, класи (одиниць, тисяч, мільйонів). Порівняння, додавання, віднімання багатоцифрових чисел.Додавання, віднімання багатоцифрових чисел з декількома переходами через розряд.Табличне множення, ділення. Множення багатоцифрового числа на одноцифрове.Множення багатоцифрового числа на розрядні одиниці, на розрядні числа.

Ділення багатоцифрового числа на одноцифрове (32 год.)

10 Випадки нетабличного ділення. Постановка задачі обчислення частки у випадку, коли ділене не кратне дільнику. Ділення з остачею. Моделювання дії ділення з остачею на числовій прямій та за допомогою формул.Оцінка величини остачі та обчислення значення остачі без опори на числову пряму.Алгоритм ділення з остачею.

22 Ділення багатоцифрового числа на одноцифрове. «Зведення» ділення багатоцифрового числа на одноцифрове до ділення в табличному інтервалі. Ділення суми на число.Ділення добутку на число та інші властивості.Алгоритм ділення багатоцифрового числа на одноцифрове.Прийоми усних обчислень. Ознаки подільності чисел на 2, 5, 3, 9, 4, а також на 10, 100, 1000 та ін.Розв’язування задач, рівнянь і обчислювальних вправ.

35

Множення багатоцифрових чисел (27 год.)

27 Зображення натурального числа у вигляді добутку.Прості й складені числа. Спосіб виділення простих чисел – решето Ератосфена.Обчислення добутку багатоцифрових чисел із застосуванням сполучної властивості множення – зображення одного зі співмножників у вигляді добутку одноцифрових чисел.Множення багатоцифрових чисел із застосуванням розподільної властивості множення – зображення одного зі співмножників у вигляді суми розрядних доданків.Письмове множення багатоцифрових чисел. Використання розрядної таблиці. Запис множення «в стовпчик».Побудова та застосування алгоритму множення багатоцифрових чисел. Оцінка кількості цифр у добутку багатоцифрових чисел.Розв’язування задач, рівнянь, обчислення значень числових виразів.Відношення між мірами та розв’язування задач із використанням різних мір вимірювання величин.

Ділення багатоцифрових чисел (38 год.)

13 Постановка задачі ділення багатоцифрового числа на багатоцифрове. Добір частки і перевірка правильності добору (випадок одноцифрового значення частки).Заокруглення діленого та дільника для зведення до ділення всередині табличного інтервалу.Алгоритм ділення багатоцифрового числа на багатоцифрове у випадку одноцифрового значення частки: заокруглення, прикидка, перевірка.Оцінка необхідності всіх етапів алгоритму.Орієнтація на останні цифри діленого і дільника як спосіб добору частки.

Розв’язування задач, прикладів і рівнянь, у яких використовується дія ділення.16 Постановка задачі оцінки кількості розрядів у значенні частки.

Різні способи визначення кількості розрядів у частці.Постановка задачі ділення багатоцифрового числа на багатоцифрове у випадку багатоцифрового значення частки.Ділення багатоцифрових чисел.Побудування «повного» алгоритму ділення багатоцифрових чисел.

9 Обчислення значень числових виразів із багатоцифровими числами. Порядок дій.

Розв’язування задач і рівнянь із багатоцифровими числами. Середнє арифметичне.

Геометричні тіла: прямокутний паралелепіпед (куб), піраміда, циліндр, конус, куля.

7 Резерв

36

4 клас (136год.) К

ільк

. год

. Тема

Пряма пропорційна залежність величин. Задачі на рух. (32 год.)

9 Величини та способи їх вимірювання. Системи мір довжини, маси, кількості. Час. Система мір для вимірювання часу.Виділення характеристик руху: часу, відстані, швидкості. Зв’язок між характеристиками руху. Моделювання цього зв’язку за допомогою схеми, таблиці й формули.Обчислення значення швидкості пересування. Міри вимірювання швидкості.Визначення однієї з характеристик руху за двома заданими: формула шляху, формула для знаходження часу.Міри вимірювання швидкості. Перехід від одних одиниць вимірювання швидкості до інших.Розв’язування задач. Моделювання заданих умовами задачі відношень між величинами за допомогою таблиці (короткого запису) та креслення (схеми). Розв’язування задач різними способами.Складання задач за схемами й таблицями.

9 Власна швидкість руху предмета и швидкість руху в рухомому середовищі (рух за течією, проти течії та ін.)Визначення відстані під час руху по річці.Визначення швидкості течії річки за заданими швидкостями за течією й проти течії.Розв’язування задач на рух в рухомому середовищі. Складання й розв’язування задач за схемами й таблицями.

5 Рух в протилежних напрямках.Зображення на схемі відношень величин під час руху в протилежних напрямках.Час і відстань під час руху в протилежних напрямках. Швидкість віддалення і швидкість зближення.Моделювання відношень величин за допомогою таблиці та формул. Розв’язування задач на рух в протилежних напрямках різними способами.

4 Рух в одному напрямку.Зображення на схемі відношень величин під час однонапрямленого руху двох об’єктів.Швидкість віддалення та зближення під час однонапрямленого руху .

2 Розв’язування різних задач на рух.

37

3 Прямо пропорційна залежність між величинами (швидкість, час, відстань; ціна, кількість, вартість; продуктивність праці, час, обсяг роботи; частина, кількість частин, ціле та ін.) Швидкість процесів і одиниці її вимірювання.

Аналіз розв’язання текстових задач і рівнянь (8 год.)8 Вибір невідомого та виділення рівних величин для складання рівнянь під час

розв’язування текстових задач.Використання схем для перетворень рівнянь. Основна властивість рівняння, тотожні перетворення рівнянь. Застосування основної властивості для розв’язання рівнянь, що містять невідому величину в обох частинах.Розв’язування текстових задач на складання рівнянь різних типів.

Вимірювання і обчислення площ плоских фігур (многокутників) (20 год.)7 Порівняння та зрівнювання площ способами накладання, розрізання та

перегрупування частин (перекрою).Вимірювання площі, зручна міра площі – квадрат.Залежність результату вимірювання від міри.Палетка, вимірювання площі палеткою.Стандартні міри площі (1 см2, 1 дм2, 1 м2) і відношення між ними. Вимірювання площі фігури системою стандартних квадратних мір.

8 Формула площі прямокутника. Обчислення площ фігур, складених із прямокутників.Залежність зміни площі прямокутника від зміни довжин боків.Стандартні міри площі (1 км2, 1 ар, 1 га) і відношення між ними. Перехід від одних одиниць вимірювання площі до інших.Периметр і площа прямокутника: порівняння периметрів різних прямокутників із рівними площами.Периметр і площа прямокутника: порівняння площ різних прямокутників з рівними периметрами. Задача Дідони.Розв’язування задач.

5 Кут. Види кутів. Обчислення площі прямокутного трикутника, трикутника загального вигляду.Обчислення площі паралелограма, трапеції та інших плоских фігур.Коло, круг. Радіус. Діаметр.

Звичайні дроби (25 год.)14 Вимірювання та побудова величин, виділення умов, що вимагають побудови

додаткової (більшої від вихідної ) міри. Розв’язування задачі відтворення величини, меншої від вихідної міри. Побудова додаткової, меншої від вихідної міри. Запис результату вимірювання формулою.Запис результату вимірювання у формі звичайного дробу. Чисельник і знаменник дробу.Місце звичайного дробу на числовій прямій.Порівняння дробів на числовій прямій.Порівняння дробів з однаковими знаменниками або однаковими чисельниками без числової прямої.

38

3 Мішані числа, правильні й неправильні дроби.Місце мішаних чисел на числовій прямій.

3 Знаходження дробу від числа та числа за його дробом.5 Додавання й віднімання дробів з однаковими знаменниками.

Порівняння, додавання й віднімання дробів із різними знаменниками. Основна властивість дробу. Множення та ділення дробів (47 год.)

11 Необхідність зведення до спільного знаменника ( єдиної похідної міри) для розв’язання задачі порівняння дробів. Основна властивість дробу. Зведення до спільного знаменника дробів зі знаменниками, один з яких є кратним іншому, та взаємно простими знаменниками.

12 Постановка задачі зведення дробів до спільного знаменника в загальному випадку. Конструювання єдиної міри для вимірювання величин, побудованих за дробовими числами з різними знаменниками. Спільне кратне знаменників – число для побудування спільної міри. Взаємно кратні числа. Зображення числа у вигляді добутку простих чисел (розкладання чисел на прості множники).Найменше спільне кратне двох чисел. Обчислення найменшого спільного кратного.Зведення дробів до спільного знаменника.

8 Порівняння, додавання и віднімання дробів із різними знаменниками.Обчислення значень числових виразів з дробами, розв’язування задач і рівнянь.

16 Постановка задачі множення дробів: обчислення площі прямокутника, довжини боків якого виражено дробовими числами. Пошуки значення добутку дробів – заміна числового виразу (добутку) його значенням (дробовим числом).Взаємно обернені числа.Постановка задачі ділення дробів. Спосіб ділення дробів. Ділення натуральних чисел і дробу.Обчислення числових значень виразів, що містять дроби. Розв’язування задач и рівнянь з натуральними числами та дробами.

4 Резерв

39

Documents

МАТЕМАТИКА · Web viewПрості задачі на рух (знаходження однієї з величин (швидкість, час, відстань) за відомими