7
The objective of this study is to establish a method of evaluating the maximum response of traditional wooden buildings during strong ground motions by microtremor measurements which is used to evaluate their natural frequency. To clarify the relationship between the maximum response and the vibration characteristics, the shaking table test of wooden frame structure is conducted. Using response spectra method, the maximum response considering the damage by former earthquakes is evaluated from the expression of the amplitude dependency of the vibration characteristics. We confirm this method can evaluate the maximum response approximately. Keywords: Traditional Wooden Buildings, Shaking Table Test, Microtremor Measuring, Estimation of Maximum Response, Response Spectrum Method , , , , 1 1995 1), 2), 3) ( 1) ��( 2) 1), 2), 4) ��a) b) 1) 2) 構造系 672 号 【カテゴリーⅠ】 日本建築学会構造系論文集 77672197-20320122 J. Struct. Constr. Eng., AIJ, Vol. 77 No. 672, 197-203, Feb., 2012 固有振動数の振幅依存性に基づく伝統木造建物の最大応答予測法 MAXIMUM RESPONSE EVALUATION OF TRADITIONAL WOODEN BUILDINGS BASED ON AMPLITUDE DEPENDENCY OF NATURAL FREQUENCY 杉野未奈 多幾山 法子 ** 大西良広 *** 林 康裕 **** Mina SUGINO, Noriko TAKIYAMA, Yoshihiro ONISHI and Yasuhiro HAYASHI 本稿文献15),16再構成加筆修正したものである京都大学大学院工学研究科建築学専攻 修士課程 Graduate Student, Dept. of Architecture and Architectural Eng., Kyoto Univ. ** 京都大学大学院工学研究科建築学専攻 助教博士 工学Research Assoc., Dept. of Architecture and Architectural Eng., Kyoto Univ., Dr. Eng. *** 京都大学大学院工学研究科建築学専攻 Assoc. Prof., Dept. of Architecture and Architectural Eng., Kyoto Univ., Dr. Eng. 准教授博士 工学**** 京都大学大学院工学研究科建築学専攻 教授工博 Prof., Dept. of Architecture and Architectural Eng., Kyoto Univ., Dr. Eng. 197

固有振動数の振幅依存性に基づく伝統木造建物の最 …MAXIMUM RESPONSE EVALUATION OF TRADITIONAL WOODEN BUILDINGS BASED ON AMPLITUDE DEPENDENCY OF NATURAL FREQUENCY

  • Upload
    others

  • View
    9

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: 固有振動数の振幅依存性に基づく伝統木造建物の最 …MAXIMUM RESPONSE EVALUATION OF TRADITIONAL WOODEN BUILDINGS BASED ON AMPLITUDE DEPENDENCY OF NATURAL FREQUENCY

�����������������������������MAXIMUM RESPONSE EVALUATION OF TRADITIONAL WOODEN BUILDINGS BASED ON

AMPLITUDE DEPENDENCY OF NATURAL FREQUENCY

���� *� ����� **� ���� ***�� � � ****

Mina SUGINO, Noriko TAKIYAMA, Yoshihiro ONISHI and Yasuhiro HAYASHI

The objective of this study is to establish a method of evaluating the maximum response of traditional wooden buildings during strongground motions by microtremor measurements which is used to evaluate their natural frequency. To clarify the relationship between themaximum response and the vibration characteristics, the shaking table test of wooden frame structure is conducted. Using responsespectra method, the maximum response considering the damage by former earthquakes is evaluated from the expression of the amplitudedependency of the vibration characteristics. We confirm this method can evaluate the maximum response approximately.

Keywords: Traditional Wooden Buildings, Shaking Table Test, Microtremor Measuring,Estimation of Maximum Response, Response Spectrum Method

������ , ����� , ������ , ������ , ��������

1�����

������������������������������

�������������1995 ����������������

������������������������������

������������������������������

������������������������������

������������������������������

������������������������������

������������������������������

������������������������������

������������������������������

�������������

������������������������������

�� 1) , 2 ) , 3)���������������������(� 1)��

������������������������������

������������������������������

����������������������������(�

2 )�����������������������������

������������������������������

������������������������������

������������������������������

������������������������������

������������������������������

�����15), 16)�������������������

���������������������

�������������������������

��������������������������

���������������������

����������� 1), 2), 4)��������

������������������������������

������������������

a )�����������������������������

�����������������������������

�����������������������������

�����������������������������

�����������������������������

����������

b )�����������������������������

�����������������������

������������������������������

������������������������������

������������������

1 )�����������������������������

���������������������

2 )�����������������������������

�����������

������������������������������

������������������������������

������������������������������

������������������������������

������������������������������

Graduate Student, Dept. of Architecture and Architectural Eng., Kyoto Univ.

Research Assoc., Dept. of Architecture and Architectural Eng., Kyoto Univ., Dr. Eng.

Assoc. Prof., Dept. of Architecture and Architectural Eng., Kyoto Univ., Dr. Eng.

Prof., Dept. of Architecture and Architectural Eng., Kyoto Univ., Dr. Eng.

*

**

***

****

構造系 672号

【カテゴリーⅠ】 日本建築学会構造系論文集 第77巻 第672号,197-203,2012年 2月J. Struct. Constr. Eng., AIJ, Vol. 77 No. 672, 197-203, Feb., 2012

固有振動数の振幅依存性に基づく伝統木造建物の最大応答予測法MAXIMUM RESPONSE EVALUATION OF TRADITIONAL WOODEN BUILDINGS

BASED ON AMPLITUDE DEPENDENCY OF NATURAL FREQUENCY

杉 野 未 奈*,多幾山 法子**,大 西 良 広***,林   康 裕**** Mina SUGINO, Noriko TAKIYAMA, Yoshihiro ONISHI

and Yasuhiro HAYASHI

本稿は文献15),16)を再構成し,加筆・修正したものである。 * 京都大学大学院工学研究科建築学専攻 修士課程 Graduate Student, Dept. of Architecture and Architectural Eng., Kyoto Univ. ** 京都大学大学院工学研究科建築学専攻 助教・博士(工学) Research Assoc., Dept. of Architecture and Architectural Eng., Kyoto Univ., Dr. Eng. *** 京都大学大学院工学研究科建築学専攻 Assoc. Prof., Dept. of Architecture and Architectural Eng., Kyoto Univ., Dr. Eng. 准教授・博士(工学) **** 京都大学大学院工学研究科建築学専攻 教授・工博 Prof., Dept. of Architecture and Architectural Eng., Kyoto Univ., Dr. Eng.

- 197 -

Page 2: 固有振動数の振幅依存性に基づく伝統木造建物の最 …MAXIMUM RESPONSE EVALUATION OF TRADITIONAL WOODEN BUILDINGS BASED ON AMPLITUDE DEPENDENCY OF NATURAL FREQUENCY

2 ����������

2 . 1�������

������������������������������

� 5) , 6)����������������������������

���������� S a �������������������

������������ Sae���������Sa� Sae�����

������� R ���������(� 1 )��( 1 )�������

��� Sae�����(2)��������� Fh�������� 1�

�����=� 7), ���������=10 1), 2)����

MCRRQRhFCRRS yyhyyae /),,())((),,( � (1)

))(1/()05.01())(( �� ���� RhRhFh ��� (2)

( 1 )�����������������������������

����������������������Q(R,Ry,Cy) ����

� h (R)����(� 2)�����Ry�������Cy������

������������������������������

����������������

2 . 2������

������������������������������

f(R, Rd, f0)������ h(R)������������������

������ R ������������(� 3)���������

������������������� f m ����������

� f 0 ����������������������������

Rd��������� f(R, Rd, f0)����������������

������������������f(R, Rd, f0), h(R)����� Sae

��( 3 )����

RHfRRfRhFfRRS dhdae2

00 )),,(2())((),,( �� (3)

���������������� f ������ h �������

������������������������������

��������

3 . ������������

3 .1�����

(A) ���

������ 4 ������ 6 ���������� 2 �����

������������ + �����������������

������������������������������

������������������������������

���� 1 �������������������������

����������������������������� 8) , 9 )�

�������������������� E110����� 120 �

2 7 0 m m���������������������������

������������������ 30 � 84 � 52.5mm����

������������������������������

����������� 30 � 80 � 150mm������� 30 � 80 �

100mm�� 15mm�����������������������

������ 26mm ������������������ 1 0 )�

(B) ���

������������������������������

�� 2 ������������������������

������������������ 1 �����������

����� 5(a)����������������Tp=0.5, 1.0, 2.0, 3.0s

����������D0� 250mm�����������Tp=0.5s�

�������������������� 200mm�������

������������������ T p �����������

������������������������������

������������������������������

����������������������������� 2 �

N o . 2 � 8 ������������ 2 �������������

�������������������������������

���No.4(Tp=1.0s)����������������������

��������������������������

������������������������������

������������������������������

����������� 5 %������������������

�������������� 165 ���������������

��� 4 ������������� 5 (b )����

(C) ����

���������������������� 6 �������

���������������������� 2 ��������

��������������������� 2 ���������

��������� 1000Hz�������� 100Hz�������

������� 2 �����������������������

�������������������� 2 0 H z��������

������ 10Hz������� 3Hz ��� cos ��������

�������������������� 7 ����

���������������������G P S �������

� 2 ������������1 ��������1 �������

������������������������� 100Hz���

������ 5Hz����� 5 �����������������

�����������������������������Parzen

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.0001 0.001 0.01 0.1 1R(rad)

(f�/f

0)2 ,h

(f / f0)2

Rd=0R

d=0.01

Rd=0.1

h

� ��f(R ,Rd, f 0)��� h(R)��� ��Q(R ,Ry,Cy)��� h(R)��R

h

h0

R

Q

MgCy(2�/T)2MH

Ry R

� � ������������

Sd , RH

Sa :�����������

Fh

Sa , Sae

Sae :���������������

�����

Ry H

Cy g

����

Window��� 0.1Hz�Window�����������������

������������������������������

������������������������������

�������������������1 ��������� f 0

�����(���No .1 ���)����������������

����

3 .2�����

(A) ���������

������������������������������

�������� 8 ����� 8(a) , (b)�������������

������������������������������

������������������� 8(c)����������

�������� 2 ���������������������

�������������������

(B) �� -�����

�������������������� - ����������

� 9 ������������������ 8 ����� - ����

������������������������������

������������������������������

���������������������������

(C) �����

������������������������������

������������������������������

����������������������������� fm�

� � ���������

No. ��� Tp (s) D0 (mm) ��(%)1 3.02 2.03 1.04 1.05 0.56 0.57 1.08 2.09 36 2010 90 5011 125 7012 179 100

��� �

������

250

200

250

Tp: �����D 0: �������

� � ������

� � �����

� �� � � �������������������

-0.08-0.04

00.040.08

0 2 4 6 8

No.3 No.7

��(s)

���������

(rad

)

-0.08-0.04

00.040.08

0 2 4 6 8

�� ����� �����

(rad

)

��(s)

-0.08-0.04

00.040.08

0 2 4 6 8

Tp=2.0 T

p=1.0 T

p=0.5

���

(rad

)

��(s)

�����

0

100

200

300

0 2 4 6 8

Tp=3.0 T

p=2.0 T

p=1.0 T

p=0.5�

�(m

m)

��(s)

-200-100

0100200

0 20 40 60 80 100 120 140 160

��

(mm

)

��(s)

(a) ������

(b) ���

(a) ������No.3 Tp=1.0�

(b ) �������������

(c) ����������Tp=1.0�

� � ����

(a) �����

� � ������

������������������

(b) ������ (c) �����

(d) ������ (f ) �����(e ) ��������

����

�������

���

���

� � �����

���������������

��� �� ��� �� ��� ����� ��

���� 1820 mm 1820 mm 1820 mm 1820 mm 1820 mm 1820 mm��� 2625 mm 2625 mm 2625 mm 2610 mm 2610 mm 2625 mm�� 105 mm� 105 mm� 105 mm� 120 mm� 120 mm� 105 mm���� ��E70 ��E70 ��E70 ��E70 ��E70 ��E70��

������ ���

�����(��) ��

�����(��)

�����(��)

���� 22.0kN 22.6kN 32.8kN 32.5kN 23.4kN 22.6kN���

�����f 00.9Hz 5.6Hz 4.8Hz 1.4Hz 1.8Hz 1.5Hz

�����������

������

�������

�������

�������

����

�����

�������

�������

��

�������

�������

��

�������

������

- 198 -

Page 3: 固有振動数の振幅依存性に基づく伝統木造建物の最 …MAXIMUM RESPONSE EVALUATION OF TRADITIONAL WOODEN BUILDINGS BASED ON AMPLITUDE DEPENDENCY OF NATURAL FREQUENCY

2 ����������

2 . 1�������

������������������������������

� 5) , 6)����������������������������

���������� S a �������������������

������������ Sae���������Sa� Sae�����

������� R ���������(� 1 )��( 1 )�������

��� Sae�����(2)��������� Fh�������� 1�

�����=� 7), ���������=10 1), 2)����

MCRRQRhFCRRS yyhyyae /),,())((),,( � (1)

))(1/()05.01())(( �� ���� RhRhFh ��� (2)

( 1 )�����������������������������

����������������������Q(R,Ry,Cy) ����

� h (R)����(� 2)�����Ry�������Cy������

������������������������������

����������������

2 . 2������

������������������������������

f(R, Rd, f0)������ h(R)������������������

������ R ������������(� 3)���������

������������������� f m ����������

� f 0 ����������������������������

Rd��������� f(R, Rd, f0)����������������

������������������f(R, Rd, f0), h(R)����� Sae

��( 3 )����

RHfRRfRhFfRRS dhdae2

00 )),,(2())((),,( �� (3)

���������������� f ������ h �������

������������������������������

��������

3 . ������������

3 .1�����

(A) ���

������ 4 ������ 6 ���������� 2 �����

������������ + �����������������

������������������������������

������������������������������

���� 1 �������������������������

����������������������������� 8) , 9 )�

�������������������� E110����� 120 �

2 7 0 m m���������������������������

������������������ 30 � 84 � 52.5mm����

������������������������������

����������� 30 � 80 � 150mm������� 30 � 80 �

100mm�� 15mm�����������������������

������ 26mm ������������������ 1 0 )�

(B) ���

������������������������������

�� 2 ������������������������

������������������ 1 �����������

����� 5(a)����������������Tp=0.5, 1.0, 2.0, 3.0s

����������D0� 250mm�����������Tp=0.5s�

�������������������� 200mm�������

������������������ T p �����������

������������������������������

������������������������������

����������������������������� 2 �

N o . 2 � 8 ������������ 2 �������������

�������������������������������

���No.4(Tp=1.0s)����������������������

��������������������������

������������������������������

������������������������������

����������� 5 %������������������

�������������� 165 ���������������

��� 4 ������������� 5 (b )����

(C) ����

���������������������� 6 �������

���������������������� 2 ��������

��������������������� 2 ���������

��������� 1000Hz�������� 100Hz�������

������� 2 �����������������������

�������������������� 2 0 H z��������

������ 10Hz������� 3Hz ��� cos ��������

�������������������� 7 ����

���������������������G P S �������

� 2 ������������1 ��������1 �������

������������������������� 100Hz���

������ 5Hz����� 5 �����������������

�����������������������������Parzen

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.0001 0.001 0.01 0.1 1R(rad)

(f�/f

0)2 ,h

(f / f0)2

Rd=0R

d=0.01

Rd=0.1

h

� ��f(R ,Rd, f 0)��� h(R)��� ��Q(R ,Ry,Cy)��� h(R)��R

h

h0

R

Q

MgCy(2�/T)2MH

Ry R

� � ������������

Sd , RH

Sa :�����������

Fh

Sa , Sae

Sae :���������������

�����

Ry H

Cy g

����

Window��� 0.1Hz�Window�����������������

������������������������������

������������������������������

�������������������1 ��������� f 0

�����(���No .1 ���)����������������

����

3 .2�����

(A) ���������

������������������������������

�������� 8 ����� 8(a) , (b)�������������

������������������������������

������������������� 8(c)����������

�������� 2 ���������������������

�������������������

(B) �� -�����

�������������������� - ����������

� 9 ������������������ 8 ����� - ����

������������������������������

������������������������������

���������������������������

(C) �����

������������������������������

������������������������������

����������������������������� fm�

� � ���������

No. ��� Tp (s) D0 (mm) ��(%)1 3.02 2.03 1.04 1.05 0.56 0.57 1.08 2.09 36 2010 90 5011 125 7012 179 100

��� �

������

250

200

250

Tp: �����D 0: �������

� � ������

� � �����

� �� � � �������������������

-0.08-0.04

00.040.08

0 2 4 6 8

No.3 No.7

��(s)

���������

(rad

)

-0.08-0.04

00.040.08

0 2 4 6 8

�� ����� �����

(rad

)

��(s)

-0.08-0.04

00.040.08

0 2 4 6 8

Tp=2.0 T

p=1.0 T

p=0.5

���

(rad

)

��(s)

�����

0

100

200

300

0 2 4 6 8

Tp=3.0 T

p=2.0 T

p=1.0 T

p=0.5�

�(m

m)

��(s)

-200-100

0100200

0 20 40 60 80 100 120 140 160

��

(mm

)

��(s)

(a) ������

(b) ���

(a) ������No.3 Tp=1.0�

(b ) �������������

(c) ����������Tp=1.0�

� � ����

(a) �����

� � ������

������������������

(b) ������ (c) �����

(d) ������ (f ) �����(e ) ��������

����

�������

���

���

� � �����

���������������

��� �� ��� �� ��� ����� ��

���� 1820 mm 1820 mm 1820 mm 1820 mm 1820 mm 1820 mm��� 2625 mm 2625 mm 2625 mm 2610 mm 2610 mm 2625 mm�� 105 mm� 105 mm� 105 mm� 120 mm� 120 mm� 105 mm���� ��E70 ��E70 ��E70 ��E70 ��E70 ��E70��

������ ���

�����(��) ��

�����(��)

�����(��)

���� 22.0kN 22.6kN 32.8kN 32.5kN 23.4kN 22.6kN���

�����f 00.9Hz 5.6Hz 4.8Hz 1.4Hz 1.8Hz 1.5Hz

�����������

������

�������

�������

�������

����

�����

�������

�������

��

�������

�������

��

�������

������

- 199 -

Page 4: 固有振動数の振幅依存性に基づく伝統木造建物の最 …MAXIMUM RESPONSE EVALUATION OF TRADITIONAL WOODEN BUILDINGS BASED ON AMPLITUDE DEPENDENCY OF NATURAL FREQUENCY

����������������� f e ������������

�������No.3 ���������������������

�� 10 �������������� fm����� fm������

�������������������������������

������� f e�����������������������

������������������������������

����������������

�������������������� f e������ fm���

�������������������������������

1 1 ( a )����������������������� 1 ����

��������������� ffi (i=1,2,3...)���������Rfi�

����� 11(b)����Rfi�������� ffi�����fe�� fm�

��������������������� f ��� 1 �����

������ f 0���������� 2 ������������

(D) ����

��������� h e������������ 11)���(4)���

�����

��

�� T

e

T

edtyf

dtyxh

0

2

0

22 �

���

� � ���

���

����

����

�������

::

:

Ty

x�

��

(4)

�������������� h m������������ R D �12)��������RD ������� 12 ����

�������������������������� 11(a)��

������������������������������

��������� 11(b)�����Rfi�������� hfi�����

h e�� h m������������

4 ��������

4 . 1�������

������������������������������

������������������������������

����������( 5 )�������������( 1 0 )���

(� 3)��(5),(10)��������(6)~(9)���(11)������

)},(),(min{),( dded RRKRKRRK � (5)

)/1/(1)/()( 5.02

0 eee RRffRK ��� (6)

)/1/(1)/()( 5.02

0 mmm RRffRK ��� (7)

))()(/())()/{(),( 20 dedmdefdf RKRKRKffRRK ���

}/)/(1/{1 5.0 fd RRR�� (8)

)()()}()({),( defdedmdd RKRKRKRKRRK ���� (9)

)}(,max{)( 0 RhhRh f� (10)

)}/({)( 5.0max hf RRRhRh �� (11)

������������������������������

����Hardin-Drnevich�������� -�����������

�� -�������13)�������������Hardin-Drnevich�

�������� - ����������������������

������ f ���������� f 0������� 2 �����

��������������������R d ���������

���������(5 )���������������K e����

����������R<Rd������Kd�����������

���

��( 5 ) ~ ( 1 1 )������������������������

� 3 ��� 5 ������������������������

-0.8-0.4

00.40.8

0 0.5 1 1.5 2 2.5��(s)

���

y0

t'

y

y=y0exp(-h�'t)

� ���RD������� ������ No.4Tp=1.0 ����

( a ) �������������� (b ) ��� - ����������� � � �����������

������ No.3 Tp=1.0�

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

(ff/ f

0)2

hf

R(rad)

(f f�/f 0)2 ,h

(f e�/f 0)2

(f m�/f 0)2

he�hm�

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3

���fm

���fe

���fm

����������

���(Hz)

1.8

1.2

1.7

-0.04

0

0.04

0 1 2 3 4 5 6����

���

(rad

)

��(s)

1/ff 1

1/ff 2R

f 1

Rf 2

0

150

300

0 1 2 3 4 5 6

��

(mm

)

� � ��������� ��������� ������ No.3 Tp=1.0�

-6

-3

0

3

6

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1

���

(kN

)

����� (rad)-6

-3

0

3

6

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1

���

(kN

)

����� (rad)

-20

-10

0

10

20

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1

���

(kN

)

����� (rad)-6

-3

0

3

6

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1

���

(kN

)

����� (rad)

-10

-5

0

5

10

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1

���

(kN

)

����� (rad)-6

-3

0

3

6

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1

���

(kN

)

����� (rad)

� � ��� - �����

(a) ����� (b) ������

(d) ����� (e) ������

(g) �����( f ) ��������

����

������ f e������ R �����(6 )�������� R 0 .5 e

����������������������� f m ������

R �����(7 )��������R 0 .5 m�������������

2������������ Rd < R��������������

�������� 11(b)��������������������

���� f f������������ f e������������ fm

�������������������� - ���������

11(b)���������������������������(8)

��������������(6), (7)�Rd�����Ke(Rd), Km(Rd)

�������(8 )����� R 0 .5 f�����

�������� h(R)������� 11(b)���������� hfi

� � � ���� - ��������������������������

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

������������

(f e�/f

0)2

R(rad)0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

������������

K f

R/Rd

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

������������

R(rad)

(f m�/

f 0)2

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

������������

h e

R(rad)

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

������������

h m

R(rad)

00.10.20.30.40.50.60.70.8

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

������������

h f

R(rad)

� � � ���� - ���������������������������(a) ���������� f e (b) ����������� f m (c ) ����������� f f

(b) ��������� h m (c ) ���������� h f(a) �������� h e

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

�����

(f m�/

f 0)2

R(rad)0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

�����

K f

R/Rd

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

�����

h m

R(rad)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

���

��h e

R(rad)

00.10.20.30.40.50.60.70.8

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

�����

h

R(rad)

� � � ���� - ������������������(a) ���������� f e (b) ����������� f m (c ) ����������� f f

� � � ���� - �����������������(b) ��������� h m (c ) ���������� h f(a) �������� h e

� � ���� - �������

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

�����Re=0.0028R

e=0.00090

(f e�/f

0)2

R(rad)

��� R 0.5e R 0.5m R 0.5f R 0.5h h max

���������������

0.014 0.16 0.015 0.00071 0.18

������

(0.0028)0.00090

0.029 0.0024 0.00015 0.33

���������� h e ���������� h m ��������

�(11)�������������������hmax, R0.5h������

����( 1 0 )�� h 0��������������

4 . 2���������

������������������������������

������������������������������

- 200 -

Page 5: 固有振動数の振幅依存性に基づく伝統木造建物の最 …MAXIMUM RESPONSE EVALUATION OF TRADITIONAL WOODEN BUILDINGS BASED ON AMPLITUDE DEPENDENCY OF NATURAL FREQUENCY

����������������� f e ������������

�������No.3 ���������������������

�� 10 �������������� fm����� fm������

�������������������������������

������� f e�����������������������

������������������������������

����������������

�������������������� f e������ fm���

�������������������������������

1 1 ( a )����������������������� 1 ����

��������������� ffi (i=1,2,3...)���������Rfi�

����� 11(b)����Rfi�������� ffi�����fe�� fm�

��������������������� f ��� 1 �����

������ f 0���������� 2 ������������

(D) ����

��������� h e������������ 11)���(4)���

�����

��

�� T

e

T

edtyf

dtyxh

0

2

0

22 �

���

� � ���

���

����

����

�������

::

:

Ty

x�

��

(4)

�������������� h m������������ R D �12)��������RD ������� 12 ����

�������������������������� 11(a)��

������������������������������

��������� 11(b)�����Rfi�������� hfi�����

h e�� h m������������

4 ��������

4 . 1�������

������������������������������

������������������������������

����������( 5 )�������������( 1 0 )���

(� 3)��(5),(10)��������(6)~(9)���(11)������

)},(),(min{),( dded RRKRKRRK � (5)

)/1/(1)/()( 5.02

0 eee RRffRK ��� (6)

)/1/(1)/()( 5.02

0 mmm RRffRK ��� (7)

))()(/())()/{(),( 20 dedmdefdf RKRKRKffRRK ���

}/)/(1/{1 5.0 fd RRR�� (8)

)()()}()({),( defdedmdd RKRKRKRKRRK ���� (9)

)}(,max{)( 0 RhhRh f� (10)

)}/({)( 5.0max hf RRRhRh �� (11)

������������������������������

����Hardin-Drnevich�������� -�����������

�� -�������13)�������������Hardin-Drnevich�

�������� - ����������������������

������ f ���������� f 0������� 2 �����

��������������������R d ���������

���������(5 )���������������K e����

����������R<Rd������Kd�����������

���

��( 5 ) ~ ( 1 1 )������������������������

� 3 ��� 5 ������������������������

-0.8-0.4

00.40.8

0 0.5 1 1.5 2 2.5��(s)

���

y0

t'

y

y=y0exp(-h�'t)

� ���RD������� ������ No.4Tp=1.0 ����

( a ) �������������� (b ) ��� - ����������� � � �����������

������ No.3 Tp=1.0�

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

(ff/ f

0)2

hf

R(rad)

(f f�/f 0)2 ,h

(f e�/f 0)2

(f m�/f 0)2

he�hm�

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3

���fm

���fe

���fm

����������

���(Hz)

1.8

1.2

1.7

-0.04

0

0.04

0 1 2 3 4 5 6����

���

(rad

)

��(s)

1/ff 1

1/ff 2R

f 1

Rf 2

0

150

300

0 1 2 3 4 5 6

��

(mm

)

� � ��������� ��������� ������ No.3 Tp=1.0�

-6

-3

0

3

6

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1

���

(kN

)

����� (rad)-6

-3

0

3

6

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1

���

(kN

)

����� (rad)

-20

-10

0

10

20

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1

���

(kN

)

����� (rad)-6

-3

0

3

6

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1

���

(kN

)

����� (rad)

-10

-5

0

5

10

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1

���

(kN

)

����� (rad)-6

-3

0

3

6

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1

���

(kN

)

����� (rad)

� � ��� - �����

(a) ����� (b) ������

(d) ����� (e) ������

(g) �����( f ) ��������

����

������ f e������ R �����(6 )�������� R 0 .5 e

����������������������� f m ������

R �����(7 )��������R 0 .5 m�������������

2������������ Rd < R��������������

�������� 11(b)��������������������

���� f f������������ f e������������ fm

�������������������� - ���������

11(b)���������������������������(8)

��������������(6), (7)�Rd�����Ke(Rd), Km(Rd)

�������(8 )����� R 0 .5 f�����

�������� h(R)������� 11(b)���������� hfi

� � � ���� - ��������������������������

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

������������

(f e�/f

0)2

R(rad)0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

������������

K f

R/Rd

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

������������

R(rad)

(f m�/

f 0)2

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

������������

h e

R(rad)

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

������������

h m

R(rad)

00.10.20.30.40.50.60.70.8

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

������������

h f

R(rad)

� � � ���� - ���������������������������(a) ���������� f e (b) ����������� f m (c ) ����������� f f

(b) ��������� h m (c ) ���������� h f(a) �������� h e

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

�����

(f m�/

f 0)2

R(rad)0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

�����

K f

R/Rd

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

�����

h m

R(rad)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

���

��

h e

R(rad)

00.10.20.30.40.50.60.70.8

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

�����

h

R(rad)

� � � ���� - ������������������(a) ���������� f e (b) ����������� f m (c ) ����������� f f

� � � ���� - �����������������(b) ��������� h m (c ) ���������� h f(a) �������� h e

� � ���� - �������

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

�����Re=0.0028R

e=0.00090

(f e�/f

0)2

R(rad)

��� R 0.5e R 0.5m R 0.5f R 0.5h h max

���������������

0.014 0.16 0.015 0.00071 0.18

������

(0.0028)0.00090

0.029 0.0024 0.00015 0.33

���������� h e ���������� h m ��������

�(11)�������������������hmax, R0.5h������

����( 1 0 )�� h 0��������������

4 . 2���������

������������������������������

������������������������������

- 201 -

Page 6: 固有振動数の振幅依存性に基づく伝統木造建物の最 …MAXIMUM RESPONSE EVALUATION OF TRADITIONAL WOODEN BUILDINGS BASED ON AMPLITUDE DEPENDENCY OF NATURAL FREQUENCY

�������������� 3������(� 13, 14(c))�����

� 14(c)���������������������������

������������������������������

����������������������������

������������������������������

��������������������������� 2 ��

����������������

4 . 3��������

��������� h e���������������� h m� R �

�������� 15, 16(a),(b)����he��� hm��������

����������������� 0.05~0.40�� 0.01~0.06���

�����������

������������������������������

������������ hf�����(11)�����������

�������� 3������(� 15, 16(c))��(10)���(11)�

��������������������� h 0=0.05 ������

��������

� � � ���������

��������������������

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0 20 40 60 80 100

���R���R'

��(%)

R,R'

(rad

)

No.9

No.12

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0 1 2 3

���R���R'

����� Tp(s)

R,R'

(rad

)

No.8

No.1

No.6

� � � ����������������(a) ������ (b) ���

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0 1 2 3

���R���R'

R,R'

(rad

)

No.1

No.8No.5,6

����� Tp(s)0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0 20 40 60 80 100

���R���R'

��(%)

R,R'

(rad)

No.9

No.12

� � � ����������������(a) ������ (b) ���

� � ���������������� , R e=0.00090�(a) ������ (b) ���

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

�� ��� ����� ��

���

R' (r

ad)

���R(rad)0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

���

R' (r

ad)

���R(rad)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

�����

���

R' (r

ad)

���R(rad)0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

�����

���

R' (r

ad)

���R(rad)0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0 1 2 3

���R���R'

����� Tp(s)

R,R'

(rad

)

No.8No.1

No.6

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0 20 40 60 80 100

���R���R'

��(%)

R,R'

(rad

)

No.9

No.12

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

�����

���

R' (r

ad)

���R(rad)0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

�����

���

R' (r

ad)

���R(rad)

� � � ��������������������( R e= 0 . 0 0 0 9 0 )(a) ������ (b) ���

� � � ��������������������( R e = 0 . 0 0 2 8 )(a) ������ (b) ���

(a) ������ (b) ���

������������������������������

�������������� 13 ,1 4 ��������������

����������������� 4 ������������

���������� 2 ��������������������

���������No.1, 2(Tp=3.0, 2.0)�������������

�����������������������������

���������������� f e �������������

���� fm��������������������������

�������f e�� fm���������� R������(6),(7)

������������������� 3 ������(� 1 3 ,

14(a),(b))���������������������������

��� f���������� f0������������� 2���

������������������������������

������������������������������

������ f e��������( 6 )��������������

�Re=0.0028����R=1/100�����������������

������������������������������

�����R=1/100��������������Re=0.00090����

��������������� f f ��������( 8 )�����

5 ������������

��( 5 )��������( 1 0 )�����������������

( 3 )�����������������������������

����������(5 )� K �������������(12)��

�����������������

Kff 0� � (12)

���������������� R �������������

���������������� R���������� 17~19 �

��������������������� R d��������

������������������������������

4 �����������������������������

������������������������������

������������������������ 2 �����

�������������� f e�������( 6 )�������

Re=0.0028������ 18�������������������

������������������������������

������������������������������

�������������������������R=1/100��

������������� Re=0.00090����������� 19

������������������������������

����������������

��������������������� 2 0 ~ 2 2 ������

T p �����������������������������

������������������������������

2���������� 20~22��������� Tp=2.0�(���

No.2, 8)������������� Rd�������������

�� R ����������������

6����

������������������������������

������������������������������

������������������������������

������������������������������

������������������������������

�������������������������������

���������������������������

��������������

1 ) �����������������������������

������������������������������

�����������������������������

�������������������� 2 ��������

�����������������������������

2) �����������������������������

�����������������������������

�����������������������������

��������������������

������������������������������

�����������������������������1 )

������������������������������

�����2) ������������������������

������������������������3) �����

����������������� 1 4 )������������

������������������������������

����������������

��

������������������(A)No.22246072������

������������������������������

������������������������������

������������������������������

����������������������

����

1) �������������������������������,��

���, 2001.

2) ���������������2001����������������

���,��������, 2001.

3) ����������������������������������

�������������������������������,��

���, 2004.

4) ���������������������������������

����������2�������������������,���

������, 2007.

5) �����������������������������,�11��

�����������, pp.651-656, 2002.11.

6) Y. Hayashi, A. Nii and T. Morii : Evaluation of Building Damage Based on Equivalent

- Performance Response Spectra, The 14th World Conference on Earthquake Engineering,

Oct., 2008.

7) ����,����,����,��������������������

������������,������������, No.647, pp.49-56, 2010.1.

8) ����,����,����,��������������������

������������������,������������, No.582,

pp.95-102, 2004.8.

9) ������������������� P��������������

��������������������, No.650, pp.849-857, 2010.4.

10) ����,����,����,��������������������

�����,�����������,�23�, pp.149-154, 2006.6.

11) �������������,����, 1981.

12)����,����,�����RD������������������

��,���������������454�, pp29-38, 1993.12.

13) Hardin,B.O. and Drnevich,V.P.�Shear Moduls and Damping in Soils�Design Equa-

tions and Curves, Proc.ASCE, SM7, pp667-692, 1972.

14) ����,����,����,��������������������

��(��1�2), ������������������, pp.121-124, 2008.9.

15) ����,����,����,����,�����,����������

������������������������,���������

�������51����, pp.409-412, 2011.6.

16)����,����,����,����,�����,����,������

����������������������������������

�����������,������������������, pp.393-

394, 2011.8.

- 202 -

Page 7: 固有振動数の振幅依存性に基づく伝統木造建物の最 …MAXIMUM RESPONSE EVALUATION OF TRADITIONAL WOODEN BUILDINGS BASED ON AMPLITUDE DEPENDENCY OF NATURAL FREQUENCY

�������������� 3������(� 13, 14(c))�����

� 14(c)���������������������������

������������������������������

����������������������������

������������������������������

��������������������������� 2 ��

����������������

4 . 3��������

��������� h e���������������� h m� R �

�������� 15, 16(a),(b)����he��� hm��������

����������������� 0.05~0.40�� 0.01~0.06���

�����������

������������������������������

������������ hf�����(11)�����������

�������� 3������(� 15, 16(c))��(10)���(11)�

��������������������� h 0=0.05 ������

��������

� � � ���������

��������������������

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0 20 40 60 80 100

���R���R'

��(%)

R,R'

(rad

)

No.9

No.12

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0 1 2 3

���R���R'

����� Tp(s)

R,R'

(rad

)

No.8

No.1

No.6

� � � ����������������(a) ������ (b) ���

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0 1 2 3

���R���R'

R,R'

(rad

)

No.1

No.8No.5,6

����� Tp(s)0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0 20 40 60 80 100

���R���R'

��(%)

R,R'

(rad)

No.9

No.12

� � � ����������������(a) ������ (b) ���

� � ���������������� , R e=0.00090�(a) ������ (b) ���

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

�� ��� ����� ��

���

R' (r

ad)

���R(rad)0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

���

R' (r

ad)

���R(rad)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

�����

���

R' (r

ad)

���R(rad)0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

�����

���

R' (r

ad)

���R(rad)0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0 1 2 3

���R���R'

����� Tp(s)

R,R'

(rad

)

No.8No.1

No.6

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0 20 40 60 80 100

���R���R'

��(%)

R,R'

(rad

)

No.9

No.12

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

�����

���

R' (r

ad)

���R(rad)0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

�����

���

R' (r

ad)

���R(rad)

� � � ��������������������( R e= 0 . 0 0 0 9 0 )(a) ������ (b) ���

� � � ��������������������( R e = 0 . 0 0 2 8 )(a) ������ (b) ���

(a) ������ (b) ���

������������������������������

�������������� 13 ,1 4 ��������������

����������������� 4 ������������

���������� 2 ��������������������

���������No.1, 2(Tp=3.0, 2.0)�������������

�����������������������������

���������������� f e �������������

���� fm��������������������������

�������f e�� fm���������� R������(6),(7)

������������������� 3 ������(� 1 3 ,

14(a),(b))���������������������������

��� f���������� f0������������� 2���

������������������������������

������������������������������

������ f e��������( 6 )��������������

�Re=0.0028����R=1/100�����������������

������������������������������

�����R=1/100��������������Re=0.00090����

��������������� f f ��������( 8 )�����

5 ������������

��( 5 )��������( 1 0 )�����������������

( 3 )�����������������������������

����������(5 )� K �������������(12)��

�����������������

Kff 0� � (12)

���������������� R �������������

���������������� R���������� 17~19 �

��������������������� R d��������

������������������������������

4 �����������������������������

������������������������������

������������������������ 2 �����

�������������� f e�������( 6 )�������

Re=0.0028������ 18�������������������

������������������������������

������������������������������

�������������������������R=1/100��

������������� Re=0.00090����������� 19

������������������������������

����������������

��������������������� 2 0 ~ 2 2 ������

T p �����������������������������

������������������������������

2���������� 20~22��������� Tp=2.0�(���

No.2, 8)������������� Rd�������������

�� R ����������������

6����

������������������������������

������������������������������

������������������������������

������������������������������

������������������������������

�������������������������������

���������������������������

��������������

1 ) �����������������������������

������������������������������

�����������������������������

�������������������� 2 ��������

�����������������������������

2) �����������������������������

�����������������������������

�����������������������������

��������������������

������������������������������

�����������������������������1 )

������������������������������

�����2) ������������������������

������������������������3) �����

����������������� 1 4 )������������

������������������������������

����������������

��

������������������(A)No.22246072������

������������������������������

������������������������������

������������������������������

����������������������

����

1) �������������������������������,��

���, 2001.

2) ���������������2001����������������

���,��������, 2001.

3) ����������������������������������

�������������������������������,��

���, 2004.

4) ���������������������������������

����������2�������������������,���

������, 2007.

5) �����������������������������,�11��

�����������, pp.651-656, 2002.11.

6) Y. Hayashi, A. Nii and T. Morii : Evaluation of Building Damage Based on Equivalent

- Performance Response Spectra, The 14th World Conference on Earthquake Engineering,

Oct., 2008.

7) ����,����,����,��������������������

������������,������������, No.647, pp.49-56, 2010.1.

8) ����,����,����,��������������������

������������������,������������, No.582,

pp.95-102, 2004.8.

9) ������������������� P��������������

��������������������, No.650, pp.849-857, 2010.4.

10) ����,����,����,��������������������

�����,�����������,�23�, pp.149-154, 2006.6.

11) �������������,����, 1981.

12)����,����,�����RD������������������

��,���������������454�, pp29-38, 1993.12.

13) Hardin,B.O. and Drnevich,V.P.�Shear Moduls and Damping in Soils�Design Equa-

tions and Curves, Proc.ASCE, SM7, pp667-692, 1972.

14) ����,����,����,��������������������

��(��1�2), ������������������, pp.121-124, 2008.9.

15) ����,����,����,����,�����,����������

������������������������,���������

�������51����, pp.409-412, 2011.6.

16)����,����,����,����,�����,����,������

����������������������������������

�����������,������������������, pp.393-

394, 2011.8.

(2011年 6月10日原稿受理,2011年11月11日採用決定)

- 203 -