Upload
ngodung
View
213
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
C»Á\¨ £õh¡ÀPB C»Á\¨ £õh¡À 95
vø\ öPõsh GsPÒ
C¨£õhzøuU PØ£uß ‰»® }[PÒ,
²² vø\öPõsh GsPÒ ¯õøÁ GÚ AÔ¢x öPõÒÍÄ®
²² Gs÷Põmøh¨ £¯ß£kzv {øÓöÁsPøÍU TmhÄ®
²² Gs÷Põmøh¨ £¯ß£kzuõx vø\öPõsh GsPøÍU
TmhÄ®
÷uøÁ¯õÚ BØÓÀPøÍ ö£ÖúPÒ.
8.1 vø\ öPõsh GsPøÍ AÔ¢x öPõÒÍÀ
J¸ SÍzvß ©uQß A¸÷P }›ß
©mhzøu AÍUS® Kº AÍÄ Põmi°ß
E¸Á® C[÷P uµ¨£mkÒÍx. AÍÄ
Põmi°À SÍzvß \uõµn }›ß
©mh® —0˜ (§a]¯®) GÚU SÔUP¨
£mk A®©mhzvß AuõÁx
GÀø»°ß ÷©À ÷|õUQ²® RÌ
÷|õUQ²® \©©õÚ CøhöÁÎPÒ
C¸US©õÖ AÍÂh¨£mkÒÍÚ.
Cuß ‰»® }º ©mh® §a]¯zv¼¸¢x ^\uõµn ©mhzv¼¸¢x&
Ti²ÒÍuõ, SøÓ¢xÒÍuõ GߣuøÚ AÁuõÛUP»õ®.
C[÷P Gvº vø\PÎÀ AÍÄzvmh® Ch¨£mi¸¨£uõÀ }º ©mh®
£ØÔ¯ \›¯õÚ ÂÍUPzøu¨ ö£Ó»õ®.
8
C»Á\¨ £õh¡À96 C»Á\¨ £õh¡À 97
CÆÁõ÷Ó, `Ç¼ß öÁ¨£{ø»ø¯ Aͨ£uØS¨
£¯ß£kzu¨£k® öÁ¨£©õÛPÎÀ 0o C E®
Cv¾® SøÓ¢u öÁ¨£{ø»ø¯U PõmkÁuØS®
Ti¯ öÁ¨£{ø»ø¯U PõmkÁuØS® AÍÃkPÒ
SÔUP¨£mkÒÍÚ. C[S® 0o C C¼¸¢x
Cµsk vø\Pξ® AÍUP¨£k®. AuõÁx 0oC
CÚõÀ Põmh¨£k® öÁ¨£{ø»°¾® Ti¯
öÁ¨£{ø»ø¯U PõmkÁuØS ÷|º vø\ FhõP 10" 20"
30" ''' GÚÄ® 0o C öÁ¨£{ø»°¾® SøÓ¢u
öÁ¨£{ø»ø¯U PõmkÁuØS ©øÓ vø\ FhõP -10"
-20" -30" ''' GßÓÁõÖ® GsPÒ SÔUP¨£mkÒÍÚ.
R÷Ç uµ¨£mkÒÍ Gs÷Põmøh AÁuõÛ¨÷£õ®.
- 3 - 2 - 1 0 1 2 1 3
Gs ÷PõmiÀ §a]¯® SÔUP¨£mkÒÍ ChzvÀ Á»¨ £UPzvÀ
SÔUP¨£mkÒÍ ÷|º •ÊöÁsPÒ ÷|º {øÓöÁsPЮ Ch¨
¦ÓzvÀ SÔUP¨£mkÒÍ ©øÓ •ÊöÁsPÒ ©øÓ {øÓöÁsPЮ
BS®.
{'''" -3" -2" -1" 0" 1" 2" 3" '''}GßÝ® öuõøh {øÓöÁsPÎß
öuõøh¯õS®.
0 ^§a]¯®& GÚU SÔUP¨£mh J¸ ¦ÒΰÀ C¸¢x \©ÚõÚ
CøhöÁÎPÐhß J¸ vø\°À ÷|º {øÓöÁsPЮ AuØS Gvº
vø\°À ©øÓ {øÓöÁsPЮ SÔUP¨£mkÒÍÚ.
CÆÁõÖ ö£Ö©õÚzxhß vø\ø¯²® SÔUS® ÂuzvÀ ÷|º
AÀ»x ©øÓ Gs SÔ±mkhß GÊu¨£k® \P» GsPЮ
vø\öPõsh GsPÒ GÚ¨£k®.
Cuߣi + 4" + 43 " + 5'7" - 10, -
21 " - 3'2" -
311 Gß£Ú vø\öPõsh
GsPÒ GÚ¨£k®. + 4 Gߣx —÷|º |õßS˜ GÚ Áõ]UP¨£k®.
- 21 Gߣx —©øÓ CµsiÀ JßÖ˜ GÚ Áõ]UP¨£k®.
C»Á\¨ £õh¡À96 C»Á\¨ £õh¡À 97
SÔ¨¦
J¸ Gsoß •ß÷Ú SÔ±k GÊu¨£hõÂiß Ax ÷|º
GsnõPU P¸u¨£k®.
8'2 Gs÷Põmøh¨ £¯ß£kzv {øÓöÁsPÍõPÄÒÍ vø\
öPõsh GsPøÍU TmhÀ
Gs÷Põmøh¨ £¯ß£kzv ÷|º {øÓöÁsPÍõPÄÒÍ vø\
öPõsh GsPÎß Tmhø»¨ £õº¨÷£õ®.
² Cµsk {øÓöÁsPÎß TmhÀ
§a]¯zv¼¸¢x CÖv {ø»
ø¯U Põmk® vø\öPõsh
Gs Âøhø¯U SÔUS®.
Akzx Av¼¸¢x 1 A»S
Á»¨£UP©õPa ö\À»Ä®.
•u¼À §a]¯zvÀ öuõh[Q
Á»¨£UP©õP 2 A»SPÒ
ö\À»Ä®.
^+2& + ^+1& Cß ö£Ö©õÚzøu Gs÷Põmøh¨ £¯ß£kzvU
Põs÷£õ®.
^+2& + ^+1& = ^+3&
-2 -1 0 +1 +2 +3 +4
-2 -1 0 +1 +2 +3 +4
-2 -1 0 +1 +2 +3 +4
Euõµn® 1
^+3& + ^+2&" Cß ö£Ö©õÚzøu Kº Gs ÷Põmøh¨ £¯ß£kzvU
PõsP.
^+3& + ^+2& = ^+5&
-2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7
C»Á\¨ £õh¡À98 C»Á\¨ £õh¡À 99
£°Ø] 8.1
1. R÷Ç uµ¨£mkÒÍ JÆ÷Áõº Gs ÷\õiø¯²® Gs÷Põmøh¨
£¯ß£kzvU TmkP.
(i) ^+2) + (+3) (ii) (+3) + (+3) (iii) (+4) + (+1) (iv) (+5) + (+3)
² Cµsk ©øÓ{øÓöÁsPÎß TmhÀ
Gs÷Põmøh¨ £¯ß£kzv ©øÓöÁsPÍõPÄÒÍ Cµsk vø\
öPõsh GsPÎß Tmhø»U Põs÷£õ®.
^-2& + ^-1& = ^-3&
§a]¯zvÀ C¸¢x CÖv
{ø»ø¯U Põmk® vø\
öPõsh Gs Âøh¯õP¨
ö£Ó¨£k®.
-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3
Akzx A[Q¸¢x 1 A»S
÷©¾® Ch¨ £UP©õPa
ö\À»Ä®
-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3
•u¼À §a]¯zvÀ öuõh[Q,
÷Põmiß ÁÈ÷¯ Ch¨
£UP©õP 2 A»SPÒ ö\À»Ä®.-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3
^-2& + ^-1& Cß ö£Ö©õÚzøu Gs÷Põmøh¨ £¯ß£kzvU
Põs÷£õ®
(-3) + (-2) Cß ö£Ö©õÚzøu Gs ÷Põmøh¨ £¯ß£kzvU
Põs÷£õ®
Euõµn® 1
-6 - -4 -3 -2 -1 0 +1 +2
^-3& + ^-2& = ^-5&
CÖv {ø» §a]¯zv¼¸¢x Ch¨£UP©õP 5 A»SPÒ BS®.
C»Á\¨ £õh¡À98 C»Á\¨ £õh¡À 99
£°Ø] 8.2
1. Gs ÷Põmøh¨ £¯ß£kzvU TmkP.
(i) ^- 4) + (-1) (ii) (- 2) + (- 2) (iii) (- 2) + (- 3)
(iv) (- 1) + (- 3) (v) (- 3) + (- 3) (vi) (- 4) + (- 2)
z J¸ ÷|º {øÓöÁsoÚx® J¸ ©øÓ {øÓöÁsoÚx®
TmhÀ
J¸ ÷|º {øÓöÁsoÚx® J¸ ©øÓ {øÓöÁsoÚx®
Tmhø» ÂÍ[QU öPõÒ÷Áõ®.
^+5& + ^-2& Cß ö£Ö©õÚzøu Gs ÷Põmøh¨ £¯ß£kzvU
Põs÷£õ®.
•u¼À §a]¯zvÀ
öuõh[Q Á»¨ £UP©õP
5 A»SPÒ ö\À»Ä®.
Akzx A[Q¸¢x 2
A»SPÒ Ch¨ £UP©õPa
ö\À»Ä®
§a]¯zv¼¸¢x CÖv
{ø» Põmk® vø\
öPõsh Gs Âøh¯õP¨
ö£Ó¨£k®.
0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 -1
0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 -1
0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 -1
^+5& + ^-2& = ^+3&
C»Á\¨ £õh¡À100 C»Á\¨ £õh¡À 101
Euõµn® 1
^-5& + ^+2&" Cß ö£Ö©õÚzøu Kº Gs ÷Põmøh¨ £¯ß£kzvU
PõsP.
- 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 +1 +2
^-5& + ^+2& = ^-3&
CÖv{ø» 0 Cv¼¸¢x 3 A»SPÒ Ch¨ £UP©õP Aø©¢xÒÍuõÀ
AuØS›¯ Âøh ^-3& BS®.
£°Ø] 8.3
1. Gs÷Põmøh¨ £¯ß£kzvU TmkP.
(i) ^+3& + ^-1& (ii) ^-4& + ^+6& (iii) ^-7& + ^+2& (iv) ^+2& + ^-5& (v) ^+1& + ^-1& (vi) ^-3& + ^+3&
8.3 Gs÷Põmøh¨ £¯ß£kzuõx {øÓöÁsPøÍU TmhÀ
² Cµsk {øÓöÁsPÎß Tmhø»U PõnÀ
CuØS •ßøÚ¯ £Sv°À PØÓ, Cµsk ÷|º{øÓöÁsPøÍU
TmhÀ öuõhº£õÚ Euõµn[PøÍ Bµõ´÷Áõ®.
^+2& + ^+1& = ^+3& GÚÄ®
^+3& + ^+2& = ^+5& GÚÄ®
Gs÷Põmøh¨ £¯ß£kzv Âøhø¯¨ ö£Ø÷Óõ®.
^+2& + ^+1& = ^+3&
2 + 1 = 3^+3& + ^+2& = ^+5&
3 + 2 = 5
Cµsk ÷|º {øÓöÁsPøÍU Tmk®÷£õx, AÆöÁsPøÍU
TmkP. ö£Ó¨£k® ÂøhUS ÷|ºU SÔ±møh CkP.
C»Á\¨ £õh¡À100 C»Á\¨ £õh¡À 101
CuØS •ßÚº PØÓ C¸ ©øÓ GsPøÍU TmhÀ öuõhº£õÚ
Euõµn[PøÍ Bµõ´÷Áõ®.
^-2& + ^-1& = ^-3& GÚÄ®
^-3& + ^-2& = ^-5& GÚÄ®
Gs ÷Põmiß ‰»® ö£Ø÷Óõ®.
^-2& + ^-1& = ^-3& Gߣøu AÁuõÛ¨÷£õ®. $ ©øÓ GsPÎß SÔ±møhU P¸uõx AÁØÔß TmkzöuõøPø¯¨
ö£ÖP. 2 + 1 = 3 $ QøhUS® ÂøhUS ©øÓU SÔ±møh CkP. GÚ÷Á Âøh -3
BS®.
C¸ ©øÓ {øÓöÁsPøÍU Tmk®÷£õx ©øÓU SÔ±møhU
PÁÚzvÀ öPõÒÍõx Cµsk GsPøͲ® Tmi¨ ö£Ó¨£k®
ÂøhUS ©øÓU SÔ±møh CkP.
Euõµn® 1
_¸USP.
(i) ^+4& + ^+6& (ii) ^+11& + ^+3& (iii) ^-5& + ^-2& (iv) ^-4& + ^-1&
ª (i) ^+4& + ^+6& = ^+10& (ii) ^+11& + ^+3& = ^+14&
(iii) ^-5& + ^-2& = ^-7&
(iv) ^-4& + ^-1& = ^-5&
£°Ø] 8.4
1. R÷Ç uµ¨£mkÒÍ JÆöÁõ¸ ÷PõøÁ°Úx® ö£Ö©õÚ® PõsP.
(i) ^+3& + ^+8& (ii) ^-7& + ^-3& (iii) ^+12& + ^+4&
(iv) ^-9& + ^-16& (v) ^-20& + ^-13& (vi) ^+17& + ^+13&
(vii) ^-11& + ^-29& (viii) ^+8& + ^+8& (ix) ^-3& + ^-10&
C»Á\¨ £õh¡À102 C»Á\¨ £õh¡À 103
² J¸ ÷|º {øÓöÁsoÚx® J¸ ©øÓ {øÓöÁsoÚx®
TmkzöuõøPø¯U PõnÀ
^+5& + ^-2& = ^+3& GÚÄ®
^-5& + ^+2& = ^-3& GÚÄ®
CuØS •ßÚº Gs ÷Põmøh¨ £¯ß£kzv Âøhø¯¨ ö£Ø÷Óõ®.
^-8& + ^+5& GߣøuU P¸x÷Áõ®.
$ vø\ öPõsh GsPÒ CµsiÚx® SÔ±møhU PÁÛ¯õx
AÁØÔß Âzv¯õ\zøu¨ ö£ÖP. 8 - 5 = 3
$ -8, 5 BQ¯ GsPÎÀ Gs ÷PõmiÀ §a]¯zv¼¸¢x ªP
yµzvÀ Aø©¢u Gs -8 BS®. Auß SÔ±k ©øÓ¯õS®.
$ GÚ÷Á Âøh -3 BS®.
^-8& + ^+5& = ^-3&
÷ÁÖ£mh SÔ±kPøÍU öPõsh ^÷|º, ©øÓ& vø\öPõsh
GsPÒ CµsøhU Tmk®÷£õx SÔ±møhU PÁÛUPõx
AÁØÔß Âzv¯õ\zøu¨ ö£ØÖ, Gs÷Põmiß 0 CÀ C¸¢x
AvP yµzvÀ C¸US® vø\ öPõsh Gsoß SÔ±k ÂøhUS
Ch ÷Ásk®.
Euõµn® 1
_¸USP. ^+8& + ^-3&
8 - 3 = 5 ^+8&, ^-3& BQ¯ vø\öPõsh GsPÎÀ §a]¯zv¼¸¢x AvP
A»S yµzvÀ Põn¨£k® Gs +8 BS®. BP÷Á ÂøhUS Auß
SÔ±hõÚ ^+& Ch¨£k®.
^+8& + ^-3& = ^+5&
_¸USP. ^+4& + ^-10&
10 - 4 = 6 ^+4&, ^-10& BQ¯ vø\öPõsh GsPÎÀ §a]¯zv¼¸¢x AvP
A»S yµzvÀ Põn¨£k® Gs ^-10& BS®. BP÷Á ÂøhUS
Auß SÔ±hõÚ ^-& Ch¨£k®.
^+4& + ^-10& = ^-6&
Euõµn® 2
C»Á\¨ £õh¡À102 C»Á\¨ £õh¡À 103
£°Ø] 8.5
1. ö£Ö©õÚ® PõsP.
(i) ^+7& + ^-2& (ii) ^-10& + ^+4& (iii) ^-3& + ^+6& (iv) ^-5& + ^+9& (v) ^-11& + ^+4& (vi) ^-4& + 0
(vii) ^+9& + ^-8& (viii) ^+7& + ^-15& (ix) ^+5& + ^-6& (x) ^-7& + ^+5& (xi) ^+8& + ^-10& (xii) ^-9& + ^+4&
8.4 {øÓöÁsPøÍU TmhÀ
vø\öPõsh GsPμ¸¢x {øÓöÁsPøÍU TmkÁøuU
PØÓ |õ® G¢u Cµsk vø\öPõsh GsPμÚx® Tmhø»
Bµõ´÷Áõ®. |õ® •ßÚº PØÓ {øÓöÁsPøÍU TmkÁuØS¨
¤ß£ØÔ¯ £s¦PÒ C[÷P²® £¯ß£kzu¨£k®.
R÷Ç uµ¨£mkÒÍ vø\öPõsh GsPøÍU TmkP.
(i) ^+ 21& + ^+
21&
GsPÎß SÔ±møhU P¸
uõ©À GsPøÍU TmkP.
21 +
21 = 1
Âøh°ß SÔ±k ̂ +& BS®.
^+ 21& + ^+
21& = +1
(iii) ^+ 7'2& + ^+ 1'3& = ^+ 8'5& (iv) ^- 6'9& + ^+ 2'5& = ^- 4'4&
(ii) ^- 72& + ^-
74&
GsPÎß SÔ±kPøÍU
P¸uõ©À GsPøÍU
TmkP.
72 +
74 =
76
Âøh°ß SÔ±k ^-& BS®.
^- 72& + ^-
74& = ^-
76&
Euõµn® 1
C»Á\¨ £õh¡À104 C»Á\¨ £õh¡À 105
£°Ø] 8.6
1. ö£Ö©õÚ® PõsP.
(i) ^+ 53
& + ^+ 51
& (ii) ^- 74
& + ^- 71
& (iii) ^+ 32
& + ^+ 31
&
(iv) ^- 2& + ^- 21
& (v) ^- 8'1& + ^- 1'3& (vi) ^- 3'6& + ^- 1'8&
(vii) ^+ 4& + ^- 2'5& (viii) ^-5& + ^- 3'7& (ix) ^- 84
& + ^- 83
&
(x) ^-2'6& + ^+ 6'5& (xi) ^+ 5'7& + ^- 3'9& + ^+ 1'4&
£»ÂÚ¨ £°ÓØ]
1. R÷Ç uµ¨£mkÒÍÁØÔÀ RÔmh Ch[PøÍ {µ¨¦P.
(i) ^+ 8& + ^- 1& = ^'''''& (ii) ^+ 11& + ^- 12& = ^'''''&
(iii) ^- 4& + ^- 11& = ^'''''& (iv) ^- 97
& + ^- 95
& = ^'''''&
(v) ^- 118
& + ^- 113
& = ^'''''& (vi) ^- 8'95& + ^- 2'97& = ^'''''&
(vii) ^- 5'81& + ^- 2'25& = ^'''''& (viii) ^- 6'57& + ^- 11'21& = ^'''''&
(ix) ^- 134
& + ^- 137
& = ^'''''& (x) ^- 3'52& + ^- 2'51& = ^'''''&
2. Pmhhö©õßÔß uøµzuÍ® 0 ©õi GÚÄ® AuØS ÷©÷» EÒÍ
©õiPÒ 1" 2" 3" ''' GÚÄ® R÷Ç EÒÍ ©õiPÒ -1" -2" -3" '''
GÚÄ® SÔ¨¤h¨£mkÒÍÚ.
(i) 7 BÁx ©õi°À EÒÍ J¸Áº CßÝ® 5 ©õiPÒ HÔa
ö\ÀÁõµõ°ß AÁº uØ÷£õx GzuøÚ¯õÁx ©õi°À
C¸UQßÓõº?
(ii) -1 B® ©õi°À C¸US® J¸Áº ÷©¾® 2 ©õiPÒ CÓ[Qa
ö\ÀÁõµõ°ß AÁº uØ÷£õx GzuøÚ¯õÁx ©õi°À
C¸UQßÓõº?
(iii) 8 BÁx ©õi°À C¸US® J¸Áº 3 ©õiPÒ R÷Ç CÓ[Qa
ö\ÀÁõµõ°ß AÁº uØ÷£õx GzuøÚ¯õÁx ©õi°À
C¸UQßÓõº?
C»Á\¨ £õh¡À104 C»Á\¨ £õh¡À 105
(iv) 2 BÁx ©õi°À C¸US® J¸Áº ÷©¾® 4 ©õiPÒ R÷Ç
CÓ[SÁõµõ°ß AÁº uØ÷£õx GzuøÚ¯õÁx ©õi°À
C¸UQßÓõº?
3. J¸ |õÒ ö©õì÷Põ |P›ß •.£. 6.00 CØPõÚ öÁ¨£{ø»
- 4'7 oC BS®. A÷u vÚ® ¤.£. 4.00 ©oUS öÁ¨£{ø»
- 4'7 oC C¾® 12 oC AvP©õPU Põn¨£mhx. ¤.£. 4.00 ©oUS
ö©õì÷Põ |P›ß öÁ¨£{ø»ø¯U PõsP.
● £¸©Ýhß vø\²® SÔUS® ÂuzvÀ ÷|º AÀ»x ©øÓU
SÔ±mkhß GÊu¨£k® \P» GsPЮ vø\öPõsh GsPÒ
GÚ¨£k®.
● J÷µ SÔ±møhU öPõsh GsPÒ CµsøhU Tmk®÷£õx
AÁØÔß TmkzöuõøP ö£Ó¨£mk ÂøhUS Auß SÔ±k
Ch¨£k®.
● ÷|º, ©øÓ GÚ ÷ÁÖ£mh SÔ±møhU öPõsh GsPøÍU
Tmk®÷£õx SÔ±møhU P¸uõx AÁØÔß Âzv¯õ\®
ö£Ó¨£mk §a]¯zv¼¸¢x AvP A»SPÒ yµzvÀ EÒÍ
Gsoß SÔ±k Ch¨£k®.
ö£õȨ¦