МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА

РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ

ДВАДЕСЕТПРВО РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ

ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА

ИЗ

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ПРВОГ РАЗРЕДА

Број задатка

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Укупно

Број бодова

5 5 6 7 8 7 8 6 10 12 12 14

100

мај 2015.

www.viser.edu.rs ОСНОВE ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ, ДВАДЕСЕТПРВО РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ, мај 2015.

www.viser.edu.rs 2

УПУТСТВО (ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ!)

Питања и задаци су припремљени у складу са наставним програмима предмета Основe електротехнике. Провера знања траје 120 минута. При раду такмичари могу да користе само прибор за писање и лични калкулатор. Одговор на питање, односно решење постављеног задатка треба писати читко, обавезно на месту које је за то предвиђено. У случају да је расположиви простор за решавање задатка недовољан, може да се користи последња, празна страница. Притом је неопходно назначити број питања, односно задатка на које се наставак решавања односи. На дну простора предвиђеног за решавање одређеног задатка назначити да постоји наставак на крају рада. Учесници такмичења самостално дају одговоре на питања и решавају постављене задатке. За време рада мора да влада тишина. Такмичар који не поштује ова правила биће дисквалификован и удаљен са такмичења. За свако питање и задатак дат је број бодова на насловној страни. Највећи могући укупан број бодова је 100.

САВЕТИ

Свако питање и задатак треба пажљиво прочитати да бисте разумели шта се захтева. Није мудро да се дуго задржавате на питањима и задацима код којих, у датом тренутку, не можете са сигурношћу да одредите тачан одговор, односно да сагледате решење постављеног задатка. Усредсредите се на питања и задатке који следе. Након тога, преостало време посветите решавању задатака које сте “прескочили”.

Срећно!

www.viser.edu.rs ОСНОВE ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ, ДВАДЕСЕТПРВО РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ, мај 2015.

www.viser.edu.rs 3

1. Отпорност реалног напонског генератора је: а) 0 б)  мала, али  коначна 5 БОДОВА в) велика, али коначна г) ∞

2. На којој слици је снага струјног генератора 𝑃!! = −𝑈 ∙ 𝐼! : а) б) ц)

5 БОДОВА

3. У колу на слици је E = 1 V, Ig = 1 A и R = 1 Ω. Израчунати напон на крајевима прекидача и струју кроз грану са прекидачем када је:

(a) Прекидач отворен: U = −E− R𝐼! = −2  𝑉 1.5 БОД I = 0  A 1.5 БОД (б) затворен U = 0  V 1.5 БОД I = I! − I! = I! −

!!!= 2𝐴 1.5 БОД

www.viser.edu.rs ОСНОВE ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ, ДВАДЕСЕТПРВО РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ, мај 2015.

www.viser.edu.rs 4

4. На слици су приказана два бесконачно дугачка проводника (два са леве стране) и уцртани су референтни смерови струја које протичу кроз сваки од њих. Уколико се десно од проводника са струјом I2 постави трећи проводник коначне дужине l (паралелно и у истој равни у односу на прва два проводника), извести израз за силу (и нацртати њен правац и смер) која делује на трећи проводник. Растојања свих суседних проводника су иста и износе a. Струје у проводницима су I1 = 3I, I2 = I i I3 = I.

F = I ∙ l  x  B = IlB 1 БОД F! = I!lB! = Il !!!"

!"!!= !

!!!!!!!!

1 БОД F! = I!lB! = Il !!!

!"!= !

!!!!!!!!

1 БОД Слика 2 БОДА Коначно, резултујућа сила која делује на трећи проводник је:

F!"# = F! − F! =!!!!!!!!!

2 БОДА

5. Просто коло, приказано на слици, састоји се од идеалног напонског генератора и два пријемника. При којим вредностима отпорника отпорности R2 је испуњен услов 0.1 < U/Е < 0.9 ?

𝑈 = E !!

!!!!! 1 БОД

!!= !!

!!!!! 1 БОД

0.1 < !!

!!!!!< 0.9 1 БОД

Решавањем леве неједначине добија се: 𝑅! >𝑅19 1.5 БОД

Решавањем десне неједначине добија се: 𝑅! < 9𝑅! 1.5 БОД

Коначно имамо да је: 𝑅!𝜖𝑅19 , 9𝑅!   2 БОДА

www.viser.edu.rs ОСНОВE ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ, ДВАДЕСЕТПРВО РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ, мај 2015.

www.viser.edu.rs 5

6. У колу сталне струје на слици је E = 5 V, снага отпорника P = 60 W и снага струјног генератора PIg = 0 W. Израчунати струју струјног генератора.

PIg = 0 W ⟹  UIg = 0 V 2 БОДА

(1) Одатле је даље: Е = −𝐼!𝑅 1 БОД (2) Из P = 60 W имамо да је 𝑅 = !"

!!! 2 БОДА

Из (1) и (2) добијамо: 𝐼! = −12  𝐴 2 БОДА

7. За коло приказано на слици познато је Ig = -2 mA, R1 = R2 = R3 = 1 кΩ. Нацртати зависност интензитета струје I у функцији напона извора U.

2 БОДА за график и 2 БОДА за правилно означене јединице Напишимо једначину по првом Кирхофовом закону за чвор један: −𝐼! − 𝐼 + 𝐼! = 0          𝑡𝑗.      𝐼! = 𝐼! + 𝐼 (*) 1 БОДА Сада је напон U једнак: 𝑈 = 𝐼!𝑅! + 𝐼𝑅! (**) 1 БОДА Коначно, из (*) и (**) добијамо израз за струју I:

𝑈 = 𝐼! + 𝐼 𝑅! + 𝐼𝑅! = 𝐼!𝑅! + 𝐼(𝑅! + 𝑅!)⟹ 𝐼= 𝑈+22000     2 БОДА

www.viser.edu.rs ОСНОВE ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ, ДВАДЕСЕТПРВО РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ, мај 2015.

www.viser.edu.rs 6

v!B!

R

α

I

8. Праволинијски проводник дужине l = 4 m и занемарљиве унутрашње отпорности клизи по паралелним шинама које су нагнуте под углом α = 60° у односу на вертикалну раван а на једном крају су затворене отпорником отпорности R = 3 Ω. Брзина кретања проводника је v = 0.5 m/s и усмерена је као на слици. Цео систем се налази у хомогеном магнетном пољу индукције B = 2 T које је паралелно вертикалној равни као на слици. Одредити вредност струје I. Индукована електромоторна сила је:            𝑒 = 𝑣  𝑥  𝐵 ∙ 𝑙   1 БОД 𝑒 = 𝑣 𝐵 sin 𝛼 𝑙 cos 0° = 2 3  𝑉 2 БОДА

I = − !!= −2  A 2 БОДА

Слика 1 БОД

www.viser.edu.rs ОСНОВE ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ, ДВАДЕСЕТПРВО РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ, мај 2015.

www.viser.edu.rs 7

9. Колика је еквивалентна отпорност између тачака А и B мреже отпорника приказане на слици ако је R = 5 Ω?

Мрежа отпорника (горња слика) може се представити на следећи начин:

Слика 2.5 БОДА Еквивалентна отпорност између тачке 1 и 2 једнака: 𝑅!,! = 6𝑅 ∥  2𝑅 ∥ 𝑅 2.5 БОДА

R!,! =!"∙!"!"!!"∙!!"∙!"!"!!"!!

= !!R 2.5 БОДА

Сада је еквивалентна отпорност између тачке А и B једнака: R!" = R+ R!,! + 2R =

!"!R = 18  Ω 2.5 БОДА

www.viser.edu.rs ОСНОВE ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ, ДВАДЕСЕТПРВО РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ, мај 2015.

www.viser.edu.rs 8

10. Волтметром унутрашње отпорности RV1 = 4 Ω измерен је напон U12 = 8 V између тачака 1 и 2 кола сталне струје (погледати слику испод). Затим је волтметром унутрашње отпорности RV2 = 2 Ω између истих тачака измерен напон U’12 = 6 V. Колики ће бити резултат мерења напона волтметром унутрашње отпорности RV3 = 1 Ω?

(1) U!" = I!R + E , где је I! = − !!"

!!" 2 БОДА

(2)  U!"! = I!R + E , где је I! = − !!"!

!!" 2 БОДА

Решавањем система једначина добијамо: R = 2  Ω 2 БОДА E = 12  V 2 БОДА Коначно имамо да је:

U!"!! = I!R + E , где је I! = − !!"!!

!!" 2 БОДА

Одатле се добија U!"!! = 4  V 2 БОДА

www.viser.edu.rs ОСНОВE ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ, ДВАДЕСЕТПРВО РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ, мај 2015.

www.viser.edu.rs 9

11. За мрежу неоптерећених кондензатора са слике израчунати еквивалентну капацитивност између тачака А и B.

(𝐶! = 3𝐶,𝐶! = 𝐶,𝐶! = 2𝐶,𝐶! = 2𝐶,𝐶! = 3𝐶,𝐶! = 2𝐶,𝐶! = 3𝐶,𝐶!" = 4𝐶)

Слика 2 БОДА

C!,!,! = C! + C! + C! = 6C 2 БОДА C!,!" = C! + C!" = 6C 2 БОДА C!,!,!,!,!" =

(!!!!!!!!)(!!!!!")!!!!!!!!!!!!!!"

= 3C 2 БОДА

C! =!!!!!!!! !!!!!"!!!!!!!!!!!!!!"

+ C! = 6C 4 БОДА

www.viser.edu.rs ОСНОВE ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ, ДВАДЕСЕТПРВО РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ, мај 2015.

www.viser.edu.rs

10

12. Пре затварања прекидача Π укупна енергија кондензатора C1, C2 и C3 је нула. Након затварања прекидача Π , кондензатори се оптерете и на њима се успоставе напони U1, U2 и U3 према смеровима датим на слици. На кондензаторима C3 и C2 према референтним смеровима је установљен однос наелектрисања Q3 : Q2 =1 и однос енергије W3 :W2 = 5. Одредити капацитивности C2 и C3 као и електромоторну силу E ако је енергија на кондензатору C3 једнака W3 = 0,16 J. Позната је капацитивност кондензатора C1 =10 µF.

Из 𝑈! = 𝐸⟹ !!!!=

!!!!!!!!!!!!

= 5 добијамо:

(1) 𝑈! =

!! 1 БОД

Укупно наелектрисање у грани са кондензаторима C1 i C2 je: Q! = C!E =

!!!!!!!!!

E 1 БОД Сада су напони на појединачним кондензаторима C1 i C2: (2) 𝑈! =

!!!!= !!

!!!!!E 1.5 БОД

(3) 𝑈! =

!!!!= !!

!!!!!E 1.5 БОД

Из (1), (2) и (3) следи: 𝐶! = 4𝐶! = 40  𝜇𝐹 3 БОДА Пошто је !!

!!= !!!

!!!!= !!!

!!= 1 следи да је 𝐶! =

!!!= 8  𝜇𝐹 3 БОДА

Из 𝑊! =!!𝐶!𝐸! следи да је 𝐸 = !!!

!!= 200  𝑉 3 БОДА

www.viser.edu.rs ОСНОВE ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ, ДВАДЕСЕТПРВО РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ, мај 2015.

www.viser.edu.rs

11

www.viser.edu.rs ОСНОВE ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ, ДВАДЕСЕТПРВО РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ, мај 2015.

www.viser.edu.rs

12