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DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN
TESIS DOCTORAL
OPTIMIZACIÓN ALGORÍTMICA ORIENTADA A LA IMPLEMENTACIÓN EN DISPOSITIVOS RECONFIGURABLES DE
ESQUEMAS MULTIESTÁNDAR Y MULTIUSUARIO PARA SINCRONISMO DE FRECUENCIA EN SISTEMAS DE
COMUNICACIONES INALÁMBRICAS BASADOS EN OFDM
Autor: Javier González Bayón
Ingeniero de Telecomunicación
Director: Carlos Carreras Vaquer
Doctor Ingeniero de Telecomunicación
Tesis Doctoral: Optimización algorítmica orientada a la implementación endispositivos reconfigurables de esquemas multiestándar ymultiusuario para sincronismo de frecuencia en sistemas decomunicaciones inalámbricas basados en OFDM
Autor: Javier González Bayón
Director: Carlos Carreras Vaquer
El tribunal nombrado por el Mgfco. y Excmo. Sr. Rector de la Universidad Politécnica deMadrid, el día ........ de .............. de 2011, para juzgar la Tesis arriba indicada, compuesto porlos siguientes doctores:
PRESIDENTE: Dr.
VOCALES: Dr.
Dr.
Dr.
SECRETARIO: Dr.
Realizado el acto de lectura y defensa de la Tesis el día ....... de .............. de 2011 en la E.T.Sde Ingenieros de Telecomunicación, acuerda otorgarle la calificación de:
Madrid, de de 2011
EL PRESIDENTE: EL SECRETARIO:
LOS VOCALES:
A Mariana
ÍNDICE GENERAL
Índice general I
Resumen V
Abstract VII
Agradecimientos IX
Índice de figuras XI
Índice de tablas XV
Índice de acrónimos XVII
1. Introducción 1
1.1. Objetivos de la Tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2. Contribuciones de la Tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3. Organización de la Tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
I
2. Tecnologías de comunicaciones inalámbricas basadas en OFDM 11
2.1. El estándar 802.11 g/n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2. El estándar 802.16 d/e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3. El estándar DVB-T/H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4. El estándar LTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3. Métodos de sincronización de frecuencia para OFDM 25
3.1. Errores en la sincronización de frecuencia en sistemas OFDM . . . . . . . 25
3.1.1. Modulación OFDM en presencia de CFO . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1.2. Interferencia entre subportadoras (ICI) . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.3. Rotación de fase y atenuación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.4. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2. Captura del CFO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.1. Trabajos previos sobre la captura del CFO . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.2. Adaptación a estándares basados en OFDM . . . . . . . . . . . . . 39
3.2.3. Prestaciones de los esquemas de captura . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.4. Carga computacional de los esquemas de captura . . . . . . . . . . 44
3.3. Seguimiento del CFO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3.1. Trabajos previos sobre el seguimiento del CFO . . . . . . . . . . . 47
3.3.2. Propuestas de esquemas de seguimiento . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3.3. Prestaciones de los esquemas de seguimiento . . . . . . . . . . . . 63
3.3.4. Carga computacional de los esquemas de seguimiento . . . . . . . 73
3.3.5. Nueva propuesta mixta a partir de los resultados observados en sis-
temas basados en transmisión continua . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.3.6. Resumen del seguimiento del CFO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.4. Prestaciones del seguimiento en sistemas variantes en el tiempo . . . . . . 81
3.5. La sincronización de frecuencia en un sistema multiestándar . . . . . . . . 87
II
3.5.1. Captura del CFO en sistemas multiestándar . . . . . . . . . . . . . 88
3.5.2. Seguimiento del CFO en sistemas multiestándar . . . . . . . . . . . 89
3.5.3. Prestaciones del sistema multiestándar . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.5.4. Carga computacional del sistema multiestándar . . . . . . . . . . . 92
3.5.5. Resumen para la sincronización de frecuencia en sistemas multies-
tándar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4. Métodos de sincronización de frecuencia para OFDMA 97
4.1. Errores en la sincronización de frecuencia en sistemas OFDMA . . . . . . 97
4.2. Trabajos previos en sincronización de frecuencia en sistemas OFDMA . . . 102
4.2.1. Estimación en OFDMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.2.2. Corrección en OFDMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.2.3. Estimación y corrección conjunta en OFDMA . . . . . . . . . . . . 111
4.3. Propuesta de un esquema para estimación y corrección (OFDMA) . . . . . 113
4.4. Prestaciones de sistemas de sincronización para OFDMA . . . . . . . . . . 119
4.5. Carga computacional de sistemas de sincronización para OFDMA . . . . . 122
4.6. Resumen de la sincronización de frecuencia para OFDMA . . . . . . . . . 124
5. Implementación hardware de sistemas de sincronización de frecuencia 125
5.1. Dispositivos FPGA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.2. Plataformas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.3. Trabajos previos en la implementación de sistemas de comunicaciones en
FPGAs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.4. Herramientas de prototipado rápido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.5. Evaluación en la implementación de un sistema de captura de un CFO usan-
do herramientas de prototipado rápido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.5.1. Flujo de diseño basado en las herramientas de prototipado rápido . 136
III
5.5.2. Implementación de la captura del CFO con las herramientas de pro-
totipado rápido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
5.5.3. Propuesta de una comparativa entre dos cuantificaciones específicas 142
5.5.4. Efecto de la cuantificación en las prestaciones de la captura del CFO 146
5.5.5. Diferentes combinaciones usando las herramientas de prototipado
rápido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
5.5.6. Resultados de implementación de la captura del CFO con las herra-
mientas de prototipado rápido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
5.6. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6. Conclusiones y líneas futuras de trabajo 155
6.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
6.2. Trabajo futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
Bibliografía 163
IV
RESUMEN
Esta Tesis investiga la sincronización de frecuencia para sistemas OFDM, multiestándar
OFDM y multiusuario OFDMA. El objetivo de esta Tesis es la de proponer esquemas de
sincronización con menor coste computacional que los métodos ya existentes para facilitar
su implementación en dispositivos reconfigurables, como son las FPGAs. Por ello, además,
se presenta un estudio y una propuesta de metodología usando herramientas de prototipado
rápido que sirven para acelerar el proceso de implementación de un sistema DSP.
En primer lugar se estudian los efectos de los errores de sincronización de frecuencia
sobre las prestaciones de un sistema OFDM y se investigan los diferentes métodos de sin-
cronización, proponiéndose nuevos métodos que reducen la carga computacional sin reducir
prestaciones, e incluso, mejorándolas. Para ello se dividen los métodos en captura y segui-
miento y estos a su vez se aplican a sistemas de comunicaciones basadas en paquetes, como
802.11g/n ó 802.16d, sistemas basados en transmisión continua, como DVB-T y en sistemas
donde se espera gran movilidad, cómo LTE.
A continuación, se propone una solución integrada para la sincronización de frecuencia
de un sistema multiestándar. Para ello se proponen algoritmos que permitan la reutilización
de sus bloques. De esta manera se facilitará una implementación con bajo número de recur-
V
sos. En esta Tesis se propone un seguimiento de frecuencia en un sistema multiestándar que
incluya las siguientes tecnologías: 802.11g, 802.16d, DVB-T/H y LTE.
La última propuesta algorítmica de esta Tesis se centra en la sincronización en siste-
mas multiusuario OFDMA para el estándar 802.16e. Aunque existen métodos que obtienen
buenas prestaciones, éstos requieren tal cantidad de operaciones que su implementación en
una FPGA (la arquitectura destino considerada en esta Tesis) es prácticamente imposible,
teniendo además en cuenta que la sincronización es sólo un subsistema de un sistema mucho
más grande. En esta Tesis se ha propuesto un método iterativo en el que la estimación y la
corrección se realizan de la forma menos costosa posible, algorítmicamente hablando. Este
método puede, además, funcionar en todos las posibles modos del 802.16e.
Tras el estudio algorítmico de la etapa de sincronización de frecuencia en OFDM y OFD-
MA, se presenta una metodología de implementación basada en herramientas de prototipado
rápido y se explican los pasos a realizar cuando se construye un subsistema de comuni-
caciones inalámbricas. Se ha elegido esta metodología por ser habitual en el desarrollo de
prototipos y porque permite realizar diseños y obtener resultados en un tiempo reducido. Para
ello se ha implementado la captura de un CFO para el estándar 802.16d. Este es un ejem-
plo sencillo pero muy necesario en la sincronización de frecuencia que facilita el mostrar la
metodología empleada.
VI
ABSTRACT
This Thesis focuses on the frequency synchronization problem in OFDM, multistandard
OFDM and OFDMA systems. The aim of this Thesis is to propose new synchronization
schemes with a reduced computation complexity compared with previous methods from the
literature in order to facilitate the implementation in hardware. In particular, implementa-
tions targeting reconfigurable hardware (FPGAs). Therefore, methodologies based on rapid
prototyping tools that reduce the time and effort required to implement a DSP system are
also analyzed and compared.
First, the effects of a carrier frequency offset (CFO) are studied and shown. This CFO
reduces the performance of the system. Therefore, a comparison of previous and new fre-
quency synchronization methods is performed. The schemes proposed in this Thesis reduce
the complexity of the algorithm with no performance penalty. In some cases, they even im-
prove the performance. Acquisition and tracking schemes are evaluated. They are analyzed
in terms of packet-based standards, as 802.11g/n or 802.16d, and continuous, as DVB-T, or
mobile, as LTE.
As a result, an integrated solution for frequency synchronization in a multistandard sys-
tem is proposed. This system implements the following technologies: 802.11n, 802.16d,
VII
LTE, and DVB-T/H. The main goal in this case is that the basic algorithm structure is shared
between the different OFDM-based standards, allowing for both, efficient implementations
and efficient use of resources on a common baseband processing platform.
The last algorithmic proposal in this Thesis focuses in frequency synchronization for
multiuser OFDMA systems, as in the 802.16e standard. Although there are methods in the
literature that achieve good theoretical performance, they require a very large amount of
computations so their FPGA implementation becomes unfeasible. Besides, frequency syn-
chronization is just a subsystem within a transceptor. In this Thesis, an iterative scheme
where the estimation and correction of the frequency offsets are performed with a reduced
number of computations is proposed. This can be used for all the modes proposed in the
802.16e standard.
Once the algorithmic issues of the frequency synchronization problem in OFDM and
OFDMA systems have been solved, an implementation methodology using rapid prototyping
tools is presented and evaluated. The necessary steps for implementing a wireless commu-
nication system with these tools are explained. This implementation methodology has been
selected because it is commonly used for system prototyping and it allows to obtain imple-
mentation results in short times. In particular, a CFO estimator for the 802.16d standard is
implemented. This is a simple but very necessary frequency synchronization that facilitates
the comprehension of the design methodology used.
VIII
AGRADECIMIENTOS
Tengo que agradecer de manera especial y sincera a mi director de Tesis, Carlos Carreras,
por su apoyo, orientación e implicación en el desarrollo de esta Tesis. Agradecerle, asimismo,
el tiempo invertido en las correcciones de mis borradores.
También quiero expresar mi más sincero agradecimiento a Angel Fernández por sus ines-
timables aportaciones en la realización de esta Tesis. ¡Gracias por esas charlas tan producti-
vas!
Me gustaría agradecer también a los compañeros de grupo la camaradería y las charlas
distentidas tras la comida y, en especial, a Ruzica, Gabriel, Pablo I., Pedro, Marisa, Juan
Antonio, Roberto, Pablo, Enrique, Jose Antonio y Zorana.
Fuera del ámbito del trabajo, agradecer a mi familia, en especial a mis padres y hermana,
el apoyo que me han facilitado durante estos últimos años. Mención especial a mis amigos
de Santander, a La Trocola en su conjunto, por estar siempre ahí y no cambiar con el tiempo.
Sois los mejores.
Finalmente, agradecer a Mariana (y su entorno) su apoyo, su alegría y su sinceridad.
IX
ÍNDICE DE FIGURAS
2.1. Portadoras piloto para el 802.11g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2. Preámbulo para el estándar 802.11g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3. Preámbulo para el modo Mixed 802.11n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4. Preámbulo largo para el estándar 802.16d . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5. Agrupación de las tiles según modo en el uplink del 802.16e . . . . . . . . 17
2.6. Posición de las portadoras piloto para DVB-T/H . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.7. Trama genérica LTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.8. Portadoras piloto para el estándar LTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1. ICI producido por el CFO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2. Diagrama de bloques de un sistema OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3. Pérdidas de SNR debidas al CFO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.4. Efecto de rotación debido a la CFO en una constelación QPSK . . . . . . . 31
3.5. Esquema de la captura de la parte fraccionaria del CFO . . . . . . . . . . . 34
3.6. Esquema de la captura de la parte entera del CFO . . . . . . . . . . . . . . 38
3.7. Desviación estándar para el 802.11g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
XI
3.8. Desviación estándar para el 802.16d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.9. Desviación estándar para el DVB-T/H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.10. Desviación estándar para el LTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.11. Diagrama de bloques del seguimiento DD-TFL . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.12. Diagrama de bloques del seguimiento DA-TL-2 . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.13. Diagrama de bloques del seguimiento DD-FL . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.14. Diagrama de bloques del seguimiento DD-TL . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.15. Diagrama de bloques del seguimiento DA-NTFL . . . . . . . . . . . . . . 59
3.16. Diagrama de bloques del seguimiento DA-PIT . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.17. BER para los métodos DD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.18. Curvas para buscar la ganancia en el lazo de la frecuencia . . . . . . . . . . 67
3.19. Curvas para buscar la ganancia en el lazo del tiempo . . . . . . . . . . . . 67
3.20. BER para los métodos DA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.21. BER para el método DA-NTFL con distintas modulaciones . . . . . . . . . 69
3.22. MSE con Ls=3 y M=3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.23. MSE con Ls=6 y M=6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.24. Estimaciones durante el seguimiento de diferentes métodos . . . . . . . . . 72
3.25. Curvas de convergencia de los diferentes métodos . . . . . . . . . . . . . . 79
3.26. Diagrama de bloques del seguimiento para un canal con Doppler . . . . . . 83
3.27. BER para CFO=0,01 y deriva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.28. BER para CFO=0,015 y deriva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.29. BER para CFO=0,01 y Doppler pequeño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.30. BER para CFO=0,01 y Doppler medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.31. BER CFO=0,01 + deriva + Doppler pequeño . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.32. BER CFO=0,015 + deriva + Doppler medio . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.33. BER para 802.16d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
XII
3.34. BER para 802.11g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.35. BER para DVB-T/H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.36. BER para LTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.37. Diagrama de bloques de la sincronización de frecuencia para un sistema mul-
tiestándar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.1. Diagrama de bloques de un sistema OFDMA . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.2. Diferentes posibilidades de asignar las subportadoras a varios usuarios . . . 103
4.3. Diagrama de bloques para la corrección para subportadoras contiguas en
OFDMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.4. Diagrama DC-SC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.5. Diagrama para un método iterativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.6. Diagrama del método iterativo propuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.7. MSE OFDMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.8. BER OFDMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.9. Coste computacional de los diferentes métodos . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.1. Entorno HUNT ENGINEERIMENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.2. Topología HEART del entorno HUNT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.3. Ejemplo de diseño usando System Generator . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.4. Diseño de flujo basado en herramientas de prototipado rápido . . . . . . . 138
5.5. Diagrama de bloques de la captura del CFO con System Generator . . . . . 141
5.6. Diagrama de bloques de la captura del CFO con Synplify DSP . . . . . . . 141
5.7. Diagrama de bloques con las señales de nuestro estimador de CFO . . . . . 144
5.8. Resultados MSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
5.9. Resultados BER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
5.10. Diferentes soluciones usando las herramientas de implementación. . . . . . 149
XIII
ÍNDICE DE TABLAS
2.1. Rango y flujo de datos del 802.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2. Parámetros de 802.11g ó 802.11n Legacy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3. Factores de normalización para 802.16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4. Parámetros de 802.16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5. Parámetros de DVB dependiendo del modo . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6. Factores de normalización para DVB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.7. Parámetros de LTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.8. Características de los diferentes estándares OFDM . . . . . . . . . . . . . 24
3.1. Captura del CFO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2. Comparativa de los métodos DD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3. Diferentes propuestas de seguimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.4. Parámetros de las simulaciones de métodos DD . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.5. Ganancias de lazo escogidas en las simulaciones realizadas para los métodos
DD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.6. BER alcanzado para SNR=35dBs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
XV
3.7. Pérdidas para una BER objetivo de 10−4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.8. Ganancias de lazo en las simulaciones realizadas para los diferentes métodos
DA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.9. BER alcanzado para SNR=35dBs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.10. Comparativa de los métodos DA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.11. Carga computacional de los métodos DD para sistemas basados en paquetes 74
3.12. Carga computacional de los métodos DA para sistemas basados en paquetes 75
3.13. Carga computacional de los métodos DA para sistemas basados en transmi-
sión continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.14. Carga computacional en una trama de 12 símbolos OFDM . . . . . . . . . 77
3.15. Captura del CFO para los diferentes estándares . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.16. Esquemas de seguimiento apropiados para los diferentes estándares . . . . 90
3.17. Parámetros para los diferentes estándares . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.18. Comparativa del coste computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.19. Comparativa del coste computacional para el ejemplo descrito . . . . . . . 94
3.20. Sincronización de frecuencia propuesta para el caso multisistema . . . . . 95
5.1. Parámetros del diseño en System Generator . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.2. Parámetros del diseño en Synplify DSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.3. Modo A: Resultados implementación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
5.4. Modo B: Resultados implementación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
XVI
ÍNDICE DE ACRÓNIMOS
3GPP Third Generation Partnership Project.
AGC Automatic Gain Control.
APFE Alternating-Projection Frequency Estimator.
AWGN Additive White Gaussian Noise.
BER Bit Error Rate.
CFO Carrier Frequency Offset.
CLB Configurable Logic Blocks.
CORDIC COordinate Rotation DIgital Computer.
DA Data Aided.
DAB Digital Audio Broadcasting
DC-SC Decorrelation Sucessive Cancellation
DD Decision Directed.
DD-FL Decision Directed Frequency Loop.
DD-TFL Decision Directed Time-Frequency Loop.
DA-FL Data Aided Frequency Loop.
DA-NTFL Data Aided New Time-Frequency Loop.
XVII
DA-PIT Data Aided Phase Incremental Technique.
DA-PPT Data Aided Phase Pilot Technique.
DA-TL Data Aided Time Loop.
DSL Digital Subscriber Line.
DSP Digital Signal Processing.
DVB-T Digital Video Broadcasting-Terrestrial.
DVB-H Digital Video Broadcasting-Handheld.
FPGA Field Programmable Gate Array.
FDD Frequency Division Duplex.
FFT Fast Fourier Transform.
HDL Hardware Description Language.
HEART Hunt Engineering Architecture using Ring Technology.
IEIC Integrated Estimation and Iterative Compensation.
IFFT Inverse Fast Fourier Transform.
IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers.
ICI Intercarrier Interference.
LS Least Squares.
LTE Long Term Evolution.
LUT Look-Up Table.
MAN Metropolitan Area Network.
MAI Multiple Access Interference.
MIMO Multiple Input Multiple Output.
MMSE Minimum Mean Square Error.
MSE Mean Square Error.
NDA Non Data Aided.
NLOS Non Line of Sight.
XVIII
OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplexing.
OFDMA Orthogonal Frequency Division Multiple Access.
PC Prefijo Cíclico.
SAGE Space-Alternating Expectation-Maximization.
SDM Space Division Multiplexing.
SER Symbol Error Rate.
SNR Signal to Noise Ratio.
STBC Space Time Block Coding.
TST Two Stage Tracking.
RTL Register Transfer Logic.
TDD Time Division Duplex.
WiMAX Worldwide Interoperability for Microwave Access.
WLAN Wireless Local Area Network.
XST Xilinx Synthesis Technology.
XIX
CAPÍTULO 1
INTRODUCCIÓN
La modulación multiportadora OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) es
un esquema de transmisión en paralelo ampliamente utilizado en comunicaciones inalámbri-
cas además de en el envío de señales de radio ó televisión digital. Esto es debido, principal-
mente, a su elevada capacidad de transmisión y a su robustez frente a sistemas multitrayecto
y a desvanecimientos selectivos en frecuencia. Sin embargo, los sistemas OFDM presentan
un grave inconveniente comparado con los sistemas monoportadora: son muy sensibles a
errores producidos por desfases de tiempo o de frecuencia. De esta manera se hace nece-
sario añadir una fase de sincronización en el receptor, tanto para el caso temporal como el
frecuencial, para poder recibir correctamente la información transmitida.
El problema de la sincronización de frecuencia se produce por una diferencia entre la
frecuencia del oscilador del transmisor con respecto a la frecuencia del oscilador del receptor
llamada tradicionalmente CFO (Carrier Frequency Offset). El CFO también puede deberse al
efecto Doppler derivado del movimiento de los terminales o de la estación base. Este offset
de frecuencia causa una pérdida de ortogonalidad entre las subportadoras que componen
1
la señal OFDM produciendo varios efectos indeseados. Uno es el ruido ICI (Inter Carrier
Interference), que es causado por la interferencia entre las subportadoras y que impide la
correcta demodulación de los datos. Además, el CFO produce una rotación en la fase de
las subportadoras de manera que si esta desviación no es estimada y corregida se produce
la incorrecta recepción de los datos transmitidos al traspasar dicha rotación los límites del
decisor en el receptor del sistema. Finalmente, el CFO también causa una atenuación de la
señal.
Para evitar estos efectos indeseados, la sincronización de frecuencia se divide normal-
mente en dos etapas: captura y seguimiento. En la primera se realiza una primera estimación
y corrección del CFO. La captura se realiza, generalmente, usando la información propor-
cionada por un preámbulo incluido al principio de la trama de datos o usando la simetría que
produce la inclusión del prefijo cíclico (PC) en el símbolo OFDM. Una vez realizada esta
corrección aún permanece en el sistema un CFO residual debido a imperfecciones de la cap-
tura, ruido, y/o a variaciones producidas por el entorno. Mediante el seguimiento se estima
y se corrige este CFO residual mientras dure la transmisión de la trama. El seguimiento se
puede realizar usando técnicas que se ayuden de subportadoras piloto insertadas en la trama
de datos, llamadas DA (Data Aided), ó mediante técnicas que no empleen recursos específi-
cos enviados en la trama de datos, llamadas NDA (Non Data Aided). Los métodos dirigidos
por decisión (DD) son derivados de estos últimos y emplean como información conocida la
resultante del proceso de detección en el propio receptor.
Entre los sistemas que usan la modulación OFDM destacan la televisión digital terrestre
DVB-T/H, la radio digital DAB, el protocolo de red de área local IEEE 802.11g/n (WLAN),
el protocolo de transmisión inalámbrica de datos IEEE 802.16d/e (WiMAX) o el recien-
te estándar perteneciente a Third Generation Partnership Project (3GPP): LTE (Long Term
Evolution). Todos estos estándares comparten el uso de la modulación OFDM para enviar
datos pero se diferencian en otras características. Por ejemplo, sus tramas físicas pueden di-
2
ferir en el número de subportadoras de datos y de pilotos por símbolo OFDM, la inclusión
o no de un preámbulo al principio de la trama de datos, los diferentes tamaños de prefijo
cíclico, etc. Estas diferencias hacen que haya métodos de sincronización de frecuencia que
sean mas apropiados para unos estándares que para otros.
Si bien el problema de la sincronización en frecuencia para sistemas OFDM ha sido es-
tudiado a nivel algorítmico, se han identificado situaciones en las que su implementación
práctica aún es un problema que permanece abierto por su alta carga computacional. En
concreto, este es el caso de la sincronización de sistemas multiestándar en terminales porta-
bles y de la sincronización de frecuencia para sistemas multiusuario OFDMA (Orthogonal
Frequency Division Multiple Access). En ambos casos el seguimiento es la etapa de la sin-
cronización de frecuencia donde es más importante ahorrar requisitos computacionales pues
su procesado es más extenso y no tiene que ser extremadamente preciso, al contrario que en
la captura.
En un sistema multiestándar, el diseño más inmediato consiste en implementar las sin-
cronizaciones que mejor se adapten a cada una de las tecnologías consideradas. Sin embargo,
una solución integrada en la que se pueda compartir métodos de sincronización o parte de
ellos entre los diferentes estándares resulta una solución mucho más atractiva en términos de
coste y eficiencia energética.
Para el caso OFDMA, las propuestas existentes distan mucho de ser implementables en la
práctica, debido a su alta carga computacional y a que las elevadas tasas de bit que se mane-
jan exigen una implementación en hardware. El problema de la sincronización de frecuencia
para sistemas multiusuario aparece en la comunicación ascendente (uplink) del sistema de
comunicaciones OFDMA. En este caso, la sincronización de frecuencia se complica notable-
mente pues la señal recibida está repartida entre varios usuarios y cada usuario presenta una
frecuencia de offset diferente que ha de ser estimada y corregida por la estación base. Ade-
más, la naturaleza de la modulación OFDMA obliga a implementar métodos de corrección
3
muchos más costosos que el caso OFDM.
Para todos estos escenarios es necesario proponer unos algoritmos que alcancen las pres-
taciones exigidas con bajo coste computacional. Este aspecto también es clave para la dis-
minución del consumo de potencia que es uno de los puntos críticos en la actual y futuras
generaciones de sistemas de comunicaciones inalámbricas, donde la portabilidad y la au-
tonomía son características fundamentales. Es por ello que en esta Tesis se ha realizado un
estudio en profundidad de la sincronización de frecuencia en sistemas OFDM, identificándo-
se diferentes escenarios en función del estándar de comunicaciones inalámbrico empleado,
y proponiéndose diferentes métodos de sincronización de frecuencia para sistemas OFDM,
multiestándar OFDM y multiusuario OFDMA orientados a la reducción de la carga compu-
tacional de los sistemas.
Un receptor OFDM requiere procesado aritmético intenso que puede convertirse en prohi-
bitivo si se implementa en software a ejecutar en un procesador DSP. La cadena de procesa-
miento de un sistema OFDM se adapta bien a una implementación hardware (ASIC, FPGA)
basada en una arquitectura segmentada (pipeline). En la actualidad las FPGAs pueden con-
tener millones de puertas lógicas con bancos de multiplicadores especiales donde es posible
implementar sistemas de procesado de señal de la complejidad de un sistema OFDM. Ade-
más una solución basada en tecnología FPGA tiene la ventaja de que permite hacer modifi-
caciones a posteriori si se realizan cambios en las especificaciones o si el diseño inicial está
basado en especificaciones no definitivas.
El proceso que lleva desde la especificación algorítmica a un modelo o lenguaje de espe-
cificación hardware es otro punto clave cuando hablamos de la implementación de sistemas
de comunicaciones. Existen en el mercado algunas herramientas de prototipado rápido, co-
mo System Generator o Synplify DSP, que facilitan esta tarea. Estas herramientas generan
automáticamente el código HDL (Hardware Description language) y los ficheros necesarios
para generar el fichero de configuración (bitstream) que, descargado en la FPGA, determi-
4
na la funcionalidad de ésta. Estas herramientas ayudan a reducir el tiempo de diseño y son
especialmente útiles en la implementación de prototipos. Además del automatismo en la ge-
neración de HDL estas herramientas proveen diferentes tipos de optimizaciones a nivel de
arquitectura transparentes al diseñador. Sin embargo, la metodología de diseño referida a un
sistema de comunicaciones y su integración con las herramientas existentes es un tema que
rara vez se aborda en la literatura. Es por ello que en esta Tesis se ha incluido la evaluación
de estas herramientas de prototipado rápido y se ha mostrado la metodología propuesta en la
implementación de un estimador del CFO para el estándar 802.16d.
1.1. Objetivos de la Tesis
Tal como ha quedado de manifiesto en la introducción inicial, el objetivo general de
esta Tesis puede establecerse como la sincronización de frecuencia para sistemas OFDM,
sistemas multiestándar OFDM y sistemas multiusuario OFDMA, prestando especial atención
a la reducción del coste computacional, y a su implementación hardware en FPGAs mediante
herramientas de modelado rápido. En concreto, los objetivos de esta Tesis son:
- Estudio, análisis, evaluación y propuesta de nuevos algoritmos para realizar la sincro-
nización en frecuencia de sistemas OFDM. La sincronización de frecuencia ha sido
ampliamente estudiada en la literatura pero nuevas propuestas algorítmicas orienta-
das a la reducción del número de operaciones son necesarias teniendo en cuenta los
requerimientos de los dispositivos de comunicaciones actuales y futuros.
- Adaptación de algoritmos de sincronización para sistemas OFDM a terminales multi-
estándar que sean capaces de procesar diferentes tipos de tramas.La reducción de área
de silicio es esencial y los algoritmos escogidos deben ser capaces de funcionar con
diferentes tipos de datos. Lo ideal es la obtención de un algoritmo de sincronización
que con mínimos cambios sea capaz de procesar diferentes tramas físicas de datos.
5
- Estudio, análisis, evaluación y propuesta de métodos de sincronización de frecuen-
cia para sistemas multiusuario OFDMA. Este ámbito resulta de máxima actualidad
debido, sobretodo, a que la complejidad de los algoritmos propuestos hasta la fecha
hace muy complicada su implementación física en dispositivos portables actuales y de
próxima generación.
- Definición y evaluación de una metodología de modelado rápido basada en el uso de
herramientas que se encuentran en el mercado, como Xilinx System Generator o Syn-
plify DSP en la implementación de un estimador de CFO. Se persigue realizar una
comparación entre las prestaciones obtenidas por estas herramientas y otras involucra-
das en la implementación en FPGAs.
1.2. Contribuciones de la Tesis
A continuación de detallan las principales contribuciones de esta Tesis:
- Propuesta y evaluación de nuevos métodos de seguimiento para estándares basados en
transmisión por paquetes como 802.11g o 802.16d. Estas nuevas propuestas reducen
la carga computacional comparada con métodos existentes sin reducir prestaciones y,
en algunos casos, incluso mejorándolas.
- Propuesta y evaluación de nuevos métodos de seguimiento para estándares basados en
transmisión continua cómo DVB-T/H, donde debido a su interrelación con la estima-
ción de canal, parte de los métodos propuestos para estándares basados en transmisión
por paquetes no son aplicables. Estos nuevos métodos reducen el coste computacio-
nal y aceleran la actualización de las estimaciones del CFO para evitar pérdidas de
prestaciones antes de alcanzar la convergencia en el lazo de seguimiento.
- Propuesta de un modo de sincronización de frecuencia adaptado a un sistema multies-
6
tándar cuyo receptor es capaz de procesar diferentes tipos de tramas y con diferentes
condiciones: con o sin Doppler, transmisión continua o en paquetes, etc... En concre-
to, se realiza una propuesta que contenga los siguientes estándares: 802.11g, 802.16d,
DVB-T/H y LTE. Esta propuesta consigue óptimas prestaciones con una carga compu-
tacional lo más ajustada posible.
- Propuesta de un método de seguimiento de frecuencia para sistemas multiusuario
OFDMA mediante un proceso iterativo que engloba la estimación y la corrección de
frecuencia. En esta propuesta se alcanza un buen rendimiento usando nuevos métodos
con carga computacional reducida comparada con los métodos ya existentes.
- Finalmente, se evalúan varías alternativas de implementación basadas en herramientas
de prototipado rápido aplicadas a la implementación de un bloque de la sincronización
de frecuencia en FPGA. Se comparan los resultados obtenidos para diferentes combi-
naciones de herramientas de implementación en términos de área y temporización. El
objetivo es complementar la optimización del número de operaciones realizadas en el
plano algorítmico con la caracterización del rendimiento de las herramientas de diseño
existentes.
El resultado de esta investigación se ha presentado en las siguientes revistas internacio-
nales:
- J. González-Bayón, C. Carreras y O. Edfors, “A Multi-Standard Frequency Offset Syn-
chronization Scheme for 802.11n, LTE and DVB-T/H Systems,” Hindawi Journal of
Computers Systems, Networks and Communications, Enero 2010.
- J. González-Bayón, Angel Fernández-Herrero y C. Carreras , “Improved Schemes for
Tracking Residual Frequency Offset in DVB-T Systems,” IEEE Transactions on Con-
sumer Electronics (JCR, índice de impacto:0.942), Mayo 2010.
7
Además se han enviado los siguientes artículos a revista internacionales, estando actual-
mente en proceso de revisión:
- J. González-Bayón, Angel Fernández-Herrero y C. Carreras , “Evaluation of Rapid
Prototyping Solutions for a 802.16d Frequency Offset Estimation Scheme,” Journal of
Circuits, Systems, and Computers (JCSC).
- J. González-Bayón, Angel Fernández-Herrero y C. Carreras , “A Reduced Complexity
scheme for Carrier Frequency Synchronization in Uplink 802.16e OFDMA,” Journal
of Signal Processing Systems for Signal, Image, and Video Technology.
El resultado de esta investigación también se ha presentado en los siguientes congresos
internacionales:
- J. González, C. Carreras y Angel Fernández, “A novel carrier frequency synchroniza-
tion for WiMAX OFDM systems,” IADIS International Conference on Applied Com-
puting, Febrero 2007.
- J. González, C. Carreras y Angel Fernández-Herrero, “A Comparison of Frequency
Offset Synchronization Algorithms for WiMAX OFDM Systems,” IEEE The Internatio-
nal Conference on Computer as a Tool Eurocon, Septiembre 2007.
- J. González-Bayón, C. Carreras y Angel Fernández-Herrero, “Comparative Evalua-
tion of Carrier Frequency Offset Tracking Schemes for WiMAX OFDM Systems,” In-
ternational Symposium on Signal Processing and Information Technology, Diciembre
2007.
- J. González-Bayón, Angel Fernández-Herrero y C. Carreras , “Fast and Accurate Fre-
quency Offset Tracking Scheme for OFDM DVB-T/H Standard,” IEEE International
Conference on Consumer Electronics, Enero 2010.
8
Finalmente, realizado el siguiente capítulo de libro, estando actualmente en proceso de
publicación:
- J. González-Bayón, C. Carreras y A. Fernández-Herrero, “Frequency Synchronization
for OFDM/OFDMA Systems,” Wireless Radio-Frequency Standards and System De-
sign, editado por Gianluca Cornetta, David J. Santos y José Manuel Vázquez, Escuela
Politécnica Superior, Universidad San Pablo-CEU, Madrid.
1.3. Organización de la Tesis
En el capítulo 2 se muestra la capa física de las más importantes tecnologías de comuni-
caciones inalámbricas que, en la actualidad, usan OFDM y en las que nos centraremos a la
hora de mostrar resultados en esta Tesis.
En el capítulo 3 se muestran los efectos derivados del CFO, que justifican la necesidad de
un bloque de sincronización de frecuencia en sistemas OFDM, seguidos por una revisión del
el estado del arte de la sincronización de frecuencia para sistemas OFDM. Los esquemas de
seguimiento se dividen en función del estándar, del tipo de comunicación (basada en paquetes
o en transmisión continua) y del tipo de escenario (con o sin Doppler). También se trata el
caso multisistema, donde se aborda el problema de diseñar el bloque de sincronización de
frecuencia más apropiado para un sistema que procese tramas de 802.11g, 802.16d, DVB-
T/H y LTE. Se proponen diferentes esquemas que se comparan en términos de prestaciones
y carga computacional.
El capítulo 4 se centra en el caso multiusuario OFDMA. Se realiza una revisión del estado
del arte para este escenario y se propone un método iterativo de estimación y corrección del
CFO. Este método se compara con otros métodos ya existentes en términos de prestaciones
y carga computacional.
El capítulo 5 evalúa una implementación de una captura del CFO usando las herramientas
9
de prototipado rápido System Generator y Synplify DSP. Se muestra la metodología que usa
este tipo de herramientas. Además se comparan los resultados de implementación obtenidos
al combinar diferentes herramientas de implementación a alto y bajo nivel.
En el capítulo 6 se exponen las conclusiones de esta Tesis y se señalan las líneas futuras
de trabajo.
10
CAPÍTULO 2
TECNOLOGÍAS DE COMUNICACIO-
NES INALÁMBRICAS BASADAS EN
OFDM
En esta Tesis se consideran los principales estándares que usan OFDM para comprobar
en ellos el funcionamiento de la sincronización de frecuencia. El objetivo es no sólo realizar
un estudio minucioso de la sincronización de frecuencia para cada una de estas tecnolo-
gías sino, además, comprobar qué esquemas de sincronización pueden funcionar con cada
estándar o si es necesario hacer cambios cuando la sincronización se aplica en una tecnolo-
gía u otra. Estos estándares son: 802.11g/n, 802.16d, DVB-T/H (Digital Video Broadcasting
Terrestrial-Handheld) y LTE (Long Term Evolution).
En la descripción de los estándares nos centraremos en la capa física pues es la parte
que contiene la información necesaria para implementar la sincronización de frecuencia. La
11
inclusión o no de un preámbulo al principio de la trama de datos y su estructura, la inclu-
sión de subportadoras piloto y su posición en frecuencia, el tamaño de la FFT (Fast Fourier
Transform), del prefijo cíclico, el espaciado entre subportadoras,...todo ello es información
importante para modelar adecuadamente la sincronización de frecuencia y para decidir qué
método es el más adecuado para dicha capa física.
La sección 2.1 de este capítulo trata sobre el estándar inalámbrico 802.11g aunque tam-
bién incluiremos una pequeña revisión del 802.11n al soportar tramas 802.16g en sus modo
Legacy y Mixed. En la sección 2.2 se describe el estándar 802.16d/e mientras que las dos
últimas secciones, 2.3 y 2.4, se centran en los estándares DVB-T/H y LTE, respectivamente.
2.1. El estándar 802.11 g/n
En el año 1997 el IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) creó el están-
dar 802.11(WiFi) concerniente a redes de área local inalámbricas (WLAN) con velocidades
de transmisión de 2Mbps [Gro97]. El estándar original se modificó para optimizar el ancho
de banda (incluidos los estándares 802.11a, 802.11b y 802.11g, denominados estándares físi-
cos 802.11) y para especificar componentes de mejor manera con el fin de garantizar mayor
seguridad y compatibilidad. El estándar 802.11g permite una máxima de transferencia de
datos de 54 Mbps con alcances comparables a los del estándar 802.11b. Además, y debido a
que el estándar 802.11g utiliza la banda de frecuencias de 2.4 GHz con modulación OFDM,
es compatible con los dispositivos 802.11b con excepción de algunos dispositivos más an-
Tabla 2.1: Rango y flujo de datos del 802.11
Estándar Frecuencia Velocidad AlcanceWiFi A (802.11a) 5 GHz 54 Mbit/s 10 m
WiFi B (802.11b) 2,4 GHz 11 Mbit/s 100 m
WiFi G (802.11g) 2,4 GHz 54 Mbit/s 100 m
12
Figura 2.1: Portadoras piloto para el 802.11g
tiguos [Gro03]. En la tabla 2.1 se pueden ver las distintas velocidades de transferencia de
datos y los alcances que pueden alcanzar estos estándares físicos.
A comienzos de 2004, el IEEE creó un nuevo grupo de trabajo, el 802.11 Task Group N,
para realizar una revisión del estándar 802.11 con la idea principal de aumentar su capacidad
de transmisión y aproximarla a la disponible en las redes de cable [Gro06]. El primer bo-
rrador del nuevo 802.11n se aprobó en enero de 2006, e incluye como una de las novedades
para lograr el objetivo propuesto la aplicación de tecnología MIMO (Multiple Input Multi-
ple Output) con técnicas SDM (Space Division Multiplexing). La codificación STBC (Space
Time Block Coding) también está contemplada para mejorar prestaciones.
En relación con la capa física del estándar 802.11g, el ancho de banda requerido es de
16,6 MHz pero se les asigna 20 Mhz por canal debido a que se agregan unas pequeñas
bandas de guarda. El tamaño de la FFT empleado para la modulación OFDM es de 64 puntos
siendo 52 las subportadoras útiles. Éstas están divididas en dos grupos, uno de 48 portadoras
de datos y otro de 4 portadoras piloto. Doce de las restantes 64 subportadoras son nulas y
forman la banda de guarda. La distribución de las subportadoras en 802.11g/n se representa
en la figura 2.1.
Las subportadoras poseen una separación de 312,5 Khz entre ellas y son moduladas di-
gitalmente usando BPSK, QPSK ó 16/64-QAM. Además, al inicio de la trama de datos se
13
Figura 2.2: Preámbulo para el estándar 802.11g
añade un preámbulo dividido en dos partes con el objetivo de facilitar en la sincronización
y en la estimación de canal. La primera parte corresponde a un símbolo OFDM dividido en
10 segmentos iguales y la segunda parte se divide en dos mitades iguales. La primera parte
se suele usar para la sincronización temporal y una primera captura del CFO y la segunda
parte para mejorar la estimación de la captura del CFO y estimar el canal. Este preámbulo se
puede ver en la figura 2.2.
La trama física del estándar 802.11n es similar a sus versiones anteriores aunque inclu-
ye nuevos modos que mejoran el rendimiento. Como en la mayoría de las comunicaciones
inalámbricas basadas en paquetes se añade un preámbulo al inicio de la trama de datos que
sirve de referencia para que el receptor estime el canal y/o facilite para hacer la sincroniza-
ción en tiempo y frecuencia [Lör97]. Hay tres tipos de preámbulo dependiendo del modo de
operación: Legacy y Mixed (donde se mantiene la compatibilidad con 802.11a/b/g), y High
Throughput (HT), exclusivo para la nueva tecnología MIMO. En el modo Mixed, la trama
Figura 2.3: Preámbulo para el modo Mixed 802.11n
14
debe ser decodificable en sistemas basados en versiones anteriores de 802.11 y debe propor-
cionar un buen rendimiento en los sistemas MIMO. El preámbulo de este modo está formado
de dos partes: el preámbulo Legacy y el preámbulo HT seguido de la parte de datos tal como
se puede ver en la figura 2.3. La parte L-STF y L-LTF se corresponden con el preámbulo
para 802.11g de la figura 2.2.
En la tabla 2.2 se pueden ver los principales parámetros del 802.11g y del 802.11n en
modo Legacy y que serán utilizados cuando se presenten resultados sobre esta tecnología.
2.2. El estándar 802.16 d/e
El estándar 802.16, es también conocido como WiMAX, acrónimo de Worldwide Inter-
operability for Microwave Access (Interoperabilidad Mundial para Acceso por Microondas).
En enero de 2003 el IEEE aprobó el estándar 802.16 [80203], que utiliza bandas de fre-
cuencia entre 2GHZ y 11GHz. En junio de 2004, fue aprobada la revisión del 802.16 y
802.16a [aAtIS03] para añadir los perfiles aprobados por el WiMAX Forum creándose el
802.16d/2004, también llamado WiMAX fijo [80204]. El 7 de diciembre de 2005, el IEEE
aprobó el estándar del WiMAX móvil, el 802.16e [80205], que permite utilizar esta tecnolo-
gía con terminales en movimiento.
Tabla 2.2: Parámetros de 802.11g ó 802.11n Legacy
Parámetro Valores para ancho de banda de 20MHzNúmero de portadoras útiles 48
Número de portadoras piloto 4
Número de portadoras totales 52
Duración símbolo OFDM 4 us
Espaciado entre subportadoras 312,5 kHz
Duración prefijo cíclico 0,8 us
15
WiMAX está diseñado desde cero con el objetivo de proveer acceso inalámbrico de úl-
tima milla en la red de Area metropolitana (MAN) con un desempeño comparable al que
actualmente ofrecen los servicios tradicionales de cable o DSL (Digital Subscriber Line).
Esta tecnología posee la habilidad de proveer servicio rápidamente, aún en áreas de difícil
acceso para infraestructuras cableadas, y la habilidad de superar las limitaciones físicas de
las tradicionales redes de infraestructura. Una característica importante del estándar es que
define una capa MAC que soporta múltiples especificaciones físicas entre las que OFDM se
puede considerar como la principal.
Mientras que 802.16d soporta modulación OFDM, en el estándar 802.16e se permite el
uso de Acceso Múltiple por División Ortogonal de Frecuencia (OFDMA). OFDMA es si-
milar a OFDM en que usa múltiples subportadoras para modular la información, pero va un
paso más allá al agrupar subportadoras en subcanales. Un usuario podría usar todos los sub-
canales del canal de comunicación, o múltiples usuarios podrían transmitir simultáneamente
usando cada uno una porción del número total de subcanales.
En el apartado de la capa física del estándar se define el número de subportadoras a uti-
lizar: 256 subportadoras en el 802.16d y 128, 512, 1024 ó 2048 en el 802.16e. En ambos
estándares se definen subportadoras piloto y una serie de subportadoras nulas de guarda.
El preámbulo para WiMAX fijo consiste en uno o dos símbolos con simetría en el tiem-
po (preámbulo corto o preámbulo largo), dependiendo de si la comunicación es descendente
(downlink) o ascendente (uplink). El preámbulo largo se puede ver en las figura 2.4. Además,
Figura 2.4: Preámbulo largo para el estándar 802.16d
16
Figura 2.5: Agrupación de las tiles según modo en el uplink del 802.16e
como acabamos de comentar, de manera similar al 802.11g, varias subportadoras son defini-
das como subportadoras piloto y pueden usarse en tareas de sincronización. Para 802.16d se
definen 8 subportadoras y su posición es fija.
En 802.16e el número de subportadoras piloto y su distribución varía dependiendo del
modo de funcionamiento. Para comunicaciones OFDMA en 802.16e no se añade preámbu-
lo al principio de la trama en las comunicaciones ascendentes. Aunque si es posible incluir
símbolos OFDM conocidos, llamados midambles, en comunicaciones con canal rápidamente
cambiante a costa de disminuir la tasa de datos. En este tipo de comunicaciones las subpor-
17
Tabla 2.3: Factores de normalización para 802.16
Tipo de modulación Normalización para potencia promedioBPSK c = 1
QPSK c = 1/√
2
16-QAM c = 1/√
10
64-QAM c = 1/√
42
256-QAM c = 1/√
170
tadoras se dividen en subcanales que son distribuidos entre los distintos usuarios. El número
y la distribución de subportadoras depende del modo de transmisión. Se definen dos tipos de
modo: diversificado y contiguo. El diversificado incluye UL PUSC (Uplink Partially Used
Subcarrier) y UL O-PUSC (Optional Uplink Partially Used Subcarrier) aparte de otros mo-
dos de comunicación descendente. En el caso del modo contiguo, el modo de distribución se
llama UL AMC.
La agrupación última de las subportadoras en 802.16e es en forma de mosaico o tile. Esta
agrupación se realiza en los dominios de la frecuencia y del tiempo y puede formar slots que
son asignados para distintos usuarios. Cada modo tiene una agrupación diferente de manera
que la trama física se pueda adaptar a las condiciones del entorno. Además el número y la
posición de las subportadoras piloto es particular para cada modo.
Las subportadoras piloto de estos tres modos de permutación son moduladas con BSPK
y además, para UL O-PUSC y UL AMC su potencia es amplificada en un factor 4/3. En la
figura 2.5 se puede ver cómo se estructuran las subportadoras para cada tile. Para transmitir
la señal con niveles de igual potencia media sin importar el tipo de modulación, los puntos
de constelación de coordenadas IQ son multiplicados por un factor apropiado c que aparece
en la tabla 2.3.
Finalmente, en la tabla 2.4 se pueden ver a modo de resumen los parámetros más impor-
tantes de los estándares 802.16d y 802.16e.
18
Tabla 2.4: Parámetros de 802.16Parámetro 802.16d 802.16e
Tamaño FFT 256 128 512 1024 2048
Número portadoras datos 192 72 360 720 1440
Número portadoras piloto 8 12 60 120 240
Ancho de banda de canal (MHz) 3,5 1,25 5 10 20
Espaciado entre subportadoras (MHz) 15,625 10,94
Duración del símbolo OFDM (us) 72 102,9
2.3. El estándar DVB-T/H
El estándar DVB-T forma parte de toda una familia de estándares de la industria europea
para la transmisión de emisiones de televisión digital según diversas tecnologías: emisiones
mediante la red de distribución terrestre de señal usada en la televisión analógica tradicional
(DVB-T), emisiones desde satélites geoestacionarios (DVB-S), y por redes de cable (DVB-
C). Otra nueva modalidad es la televisión por ADSL que también posee un nuevo estándar
como es el DVB-IPTV y también la nueva modalidad de audio DAB (Digital Audio Broad-
casting), utilizado para emisiones de radio en formato digital. Recientemente se ha creado
una nueva modalidad para emisiones destinadas a dispositivos móviles con reducida capaci-
dad de proceso y alimentados por baterías (DVB-H).
DVB-T admite dos modos de funcionamiento: 2K y 8K. Dichos nombres se refieren
al número de subportadoras de la FFT: 2048 y 8096. Para estos modos se pueden escoger
anchos de banda de 6, 7, u 8 MHz. En la tabla 2.5 se pueden ver los parámetros de los modos
2K y 8K con un canal de 8 MHz.
DVB-H es un estándar abierto desarrollado por DVB [DVB05]. La tecnología DVB-H
constituye una plataforma de difusión IP orientada a terminales portátiles que combina la
compresión de vídeo y el sistema de transmisión de DVB-T, estándar utilizado por la TDT
19
Tabla 2.5: Parámetros de DVB dependiendo del modo
Parámetros Modo 8K Modo 2KNúmero de portadoras útiles 6817 1705
Duración símbolo OFDM 896us 224us
Espaciado entre subportadoras 1116Hz 4464Hz
(Televisión Digital Terrestre). DVB-H hace compatible la recepción de la TV terrestre en re-
ceptores portátiles alimentados con baterías. Es decir, DVB-H es una adaptación del estándar
DVB-T adaptado a las exigencias de los terminales móviles. Para realizar esta adaptación se
ayuda de una técnica llamada time-slicing. A partir de las esperas introducidas por este me-
canismo se ahorra hasta un 90 % de batería respecto al funcionamiento de DVB-T. Otro de
los cambios con respecto al estándar DVB-T es la inclusión de un nuevo modo de funciona-
miento, el modo 4K, que proporciona un total de 4096 subportadoras para la modulación de
un símbolo OFDM y que presenta un compromiso entre calidad de recepción en movimiento
y tamaño de la red.
El estándar DVB no incluye preámbulo al principio de su trama de datos aunque sí in-
cluye subportadoras fijas y móviles con simetría frecuencial y temporal para ayudar en las
tareas de sincronización y estimación de canal. Las subportadoras fijas o continuas ocupan
siempre la misma posición en frecuencia en todos los símbolos OFDM. Las subportadoras
Figura 2.6: Posición de las portadoras piloto para DVB-T/H
20
Tabla 2.6: Factores de normalización para DVB
Tipo de modulación Normalización para potencia promedioQPSK c = 1/
√2
16-QAM c = 1/√
10
c = 1/√
20
c = 1/√
52
64-QAM c = 1/√
42
c = 1/√
60
c = 1/√
108
móviles se van desplazando en frecuencia según el número de símbolo OFDM transmitido.
Esta manera de agrupar las portadoras piloto es similar tanto en DVB-T como en DVB-H y
se puede ver en la figura 2.6.
Para obtener unidades de potencia promedio de secuencias transmitidas, los puntos de
constelación de coordenadas IQ son multiplicados por un factor apropiado c que aparece en
la tabla 2.6. Existen varias opciones para las modulaciones 16-QAM y 64-QAM.
2.4. El estándar LTE
3GPP E-UTRA LTE (Evolved UMTS Terrestrial Radio Access Long Term Evolution) es
el nombre dado al proyecto de 3GPP para mejorar el estándar UMTS y hacer frente a las
futuras necesidades de autonomía y movilidad en las comunicaciones inalámbricas [LTE08].
En diciembre de 2009 el 3GPP aprobó el release 9 como la norma definitiva del LTE.
Las mejoras propuestas para esta tecnología son el aumento de la eficiencia, la reducción
de los costes, la ampliación y mejora de los servicios ya prestados y una mayor integración
con los protocolos ya existentes. Básicamente, LTE consiste en una actualización de la tec-
nología 3G, que estaría en condiciones de ofrecer velocidades de conexión que superarían
incluso a las de las redes fijas más rápidas actuales.
21
Figura 2.7: Trama genérica LTE
Esta tecnología emplea la banda de los 700 MHz, aprovechando que ha quedado liberada
tras el apagón de la televisión analógica frente a la digital, para lograr mejor cobertura y
penetración en los edificios, algo imprescindible para las operadoras que lo comercialicen.
LTE usa OFDMA en la comunicación de bajada para conseguir una alta eficiencia espec-
tral. Las subportadoras se modulan con un rango de símbolos QPSK, 16QAM ó 64QAM. En
cambio, LTE usa SC-FDMA (Single Carrier-FDMA) en la comunicación de subida para sim-
plificar el diseño y consumo energético. LTE está diseñado para ser flexible en la búsqueda
de canal y puede operar en anchos de banda que van desde 1,25 hasta 20 MHz. LTE soporta
FDD (Frequency Division Duplex) y TDD (Time Division Duplex). En esta Tesis nos centra-
remos en la comunicación de bajada de LTE que usa modulación OFDM y mostraremos la
capa física para el modo FDD [Zyr08].
La trama física en LTE se puede ver en la figura 2.7. Las tramas en LTE duran 10 msec. Se
dividen en 10 subtramas y cada subtrama tiene 1 msec de duración. Además cada subtrama se
divide en dos slots, cada uno de 0,5 msec de duración. Los slots consisten de 6 o 7 símbolos
OFDM dependiendo de si se usa el prefijo cíclico extendido o no [LTE07] [Zyr08].
LTE introduce subportadoras piloto en la trama de datos. Estas subportadoras piloto son
enviadas en los símbolos OFDM primero y quinto de cada slot. Se puede ver su posiciona-
miento en la figura 2.8. En los símbolos OFDM donde se definen subportadoras piloto, éstas
22
Figura 2.8: Portadoras piloto para el estándar LTE
son añadidas de manera que de cada seis subportadoras una es piloto. También está incluida
en el estándar la futura incorporación de un grupo de subportadoras centrales en los símbolos
OFDM que sirvan para procesos de sincronización. Sin embargo, no está claro su valor y no
se usarán en esta Tesis para ayudarse en la sincronización de frecuencia.
En la tabla 2.7 se pueden ver algunos de los parámetros para LTE. El estándar permite
escoger diferentes valores de FFT, que se asocian a distintos anchos de banda para que el
equiespaciado entre subportadoras se mantenga constante para todos los modos.
Finalmente, para concluir el capítulo, se incluye la tabla 2.8 que resume las principales
características de los estándares presentados que usan OFDM en relación al trabajo de esta
Tesis.
Tabla 2.7: Parámetros de LTE
Transmisión BW (MHz) 1,4 3 5 10 15 20
Espaciado entre subportadoras 15kHz 15kHz 15kHz 15kHz 15kHz 15kHz
Muestreo en frecuencia (MHz) 1,92 3,84 7,68 15,36 23,04 30,72
Tamaño de la FFT 128 256 512 1024 1536 2048
No de subportadoras útiles 72 180 300 600 900 1200
23
Tabla 2.8: Características de los diferentes estándares OFDM
Estándar 802.11n 802.16d/e DVB-T/H LTEUso WLAN indoor MAN Broadcast WWMAN
móvil
Certificación WIFI WiMAX DVB 3GPP
Throughput Hasta 495Mbps 802.16d: Hasta 70Mbps, 802.16e:Hasta 15 Mbps
Hasta 32 Mbps Hasta100Mbps
(20MHz BW)
Rango Hasta 300 pies 802.16d: 5 a 8 km,802.16e: 1,6 a 5 km
/ De 1 a 3millas a150km/h
(20MHz BW)
Frecuencia 2,4GHz ó 5GHz 802.16d: 2-11GHz,802.16e: <6GHz
400-850MHz 2-6GHz
Dúplex TDD TDD/FDD / TDD/FDD
Ancho debanda
20 ó 40 MHz 802.16d: entre 1,25y 20MHz, 802.16e:
5 MHz
5, 6, 7 u 8 MHz Hasta 20 MHz
Tasa debanda base
20 ó 40 Msps / 9,142 Msps 30,72 Msps
ModulaciónOFDM
OFDM-TDMA SC,OFDM,OFDMA OFDM UL:DFT-spread
OFDM DL:OFDMA
Tamaño FFT 64/128 802.16d: 256802.16e: 128, 512,
1024 ó 2048
2048,4096,8192 128,256,512,1024,1536,
2048
Duración desímboloOFDM
(PC=1/4)
4us 25ms paraBW=10MHz
8K:1,12ms,2K:0,28ms
83us
Codificación Convolucional Convolucional,Reed Solomon,Turbo Codesopcionales
PuncturedConvolutional,Reed Solomon
(204,188)
Convolucio-nal ó
duo-binaryTurbo
24
CAPÍTULO 3
MÉTODOS DE SINCRONIZACIÓN
DE FRECUENCIA PARA OFDM
3.1. Errores en la sincronización de frecuencia en sis-
temas OFDM
En esta Tesis se han usado diversos libros como referencia para comunicaciones inalám-
bricas como [Tse05], para ciertos estándares como en [And07] o específicos en sistemas
OFDM como en [Van00]. Sin embargo, para entrar en detalles sobre la sincronización de
frecuencia es necesario el repaso y estudio de los artículos científicos en la literatura. En las
siguientes subsecciones y capítulos se hará un repaso a esta bibliografía.
Antes de explicar los diferentes métodos para la sincronización de frecuencia es necesario
conocer cuáles son las degradaciones que se producen en la señal recibida en un sistema
OFDM a causa de los errores de sincronismo de frecuencia.
25
El problema de la sincronización de frecuencia en OFDM aparece por una diferencia
entre las frecuencias reales de los osciladores locales del transmisor y del receptor. Esta
diferencia entre ambas frecuencias puede producirse por dos motivos distintos: por una falta
de precisión en los osciladores empleados, o por la existencia de un movimiento relativo
entre el transmisor y el receptor. Este último caso es conocido como el efecto Doppler.
El primer caso es inherente a todos los sistemas. Puesto que el uso de componentes ex-
tremadamente precisos es muy caro, generalmente se prefiere una solución intermedia más
barata donde se usan osciladores con poca deriva junto con métodos que corrigen los errores
producidos por esta deriva. El efecto Doppler, en cambio, sólo aparece si los terminales emi-
sores o receptores se encuentran en movimiento. En esta Tesis trataremos fundamentalmente
el primer tipo de CFO que se considerará estático (esto es, que no varía) durante la longi-
tud de las tramas OFDM consideradas. Esto es un caso realista salvo que la deriva de los
osciladores sea importante o que el transmisor y/o el receptor estén en movimiento a altas
velocidades. Para considerar este último caso, sería necesario además emplear técnicas de
estimación de canal muy precisas y robustas (generalmente ayudadas por símbolos OFDM
piloto incrustados en la trama de datos) cuyo desarrollo se encuentra fuera del objetivo de
esta Tesis.
El problema de que los osciladores del receptor y del transmisor no estén perfectamente
alineados provoca que la demodulación OFDM que se realiza en el receptor no sea perfec-
ta. De esta manera, las subportadoras de datos que se obtienen en el receptor tras realizar
la demodulación OFDM, generalmente vía una tansformada rápida de Fourier FFT, contie-
nen la información transmitida propia más información parcial no deseada de subportadoras
adyacentes que interfieren y corrompen los datos. En un caso ideal, las subportadoras se
encuentran aisladas entre sí y no se producen interferencias entre ellas. Esto se puede ver
mejor en la figura 3.1. En esta figura, se puede observar cómo un offset de frecuencia pro-
duce que las subportadoras ya no sean ortogonales entre sí. Esto es, en el punto en el que se
26
Figura 3.1: ICI producido por el CFO
demodula cada subportadora, el valor de las restantes subportadoras no es nulo, por lo que
su información también es tenida en cuenta en la demodulación y se convierte en ruido o
interferencia.
Esta perdida de ortogonalidad produce tres efectos indeseados: un ruido llamado Inter-
Carrier Interference (ICI), una atenuación en la potencia de la señal y una rotación en la fase
de la señal que va creciendo con el número de símbolos OFDM demodulados y que, de no
ser corregido, afecta gravemente a las decisiones realizadas en el receptor.
A continuación, expondremos el problema de la sincronización de frecuencia de un modo
más matemático e ilustraremos los efectos indeseados mencionados en el párrafo anterior.
3.1.1. Modulación OFDM en presencia de CFO
En la figura 3.2 podemos observar el esquema de un sistema OFDM. En este diagrama no
estamos incluyendo la codificación, ni la sincronización de tiempo y frecuencia, ni la estima-
ción y corrección del canal. La fuente emite símbolos d′i pertenecientes a una constelación
27
Figura 3.2: Diagrama de bloques de un sistema OFDM
que puede ser típicamente BPSK, QPSK ó 16/64-QAM. A continuación, las subportadoras
piloto son insertadas en la trama de datos y el preámbulo (cuando está definido en la tec-
nología que emplea OFDM) se añade al principio de la trama de datos. La secuencia serie
di resultante es agrupada en bloques de N subportadoras en paralelo. Estos bloques son ge-
nerados con período T ′=T+Tg (T : período útil, Tg: tiempo prefijo cíclico). A continuación,
se aplica la Transformada Inversa de Fourier (IFFT) a cada bloque de datos de tamaño N y
se incluye el prefijo cíclico añadiendo las últimas Ng muestras al principio de cada bloque.
De esta manera, cada bloque consta de Ns=N+Ng muestras. Este conjunto de muestras que
forman los diferentes bloques se define como símbolo OFDM. El índice de símbolo OFDM
se indica con l.
La diferencia de frecuencia ∆f entre los osciladores locales del emisor y del receptor
se puede modelar como un offset variante en el tiempo: ej2π∆ft. De esta manera, la señal
OFDM recibida tras pasar por un canal puede ser representada como:
y(t) = ej2π∆fts(t) ∗ h(t, τ) + w(t) = ej2πεts(t) ∗ h(t, τ) + w(t) (3.1)
donde w(t) es el ruido blanco Gaussiano AWGN (Additive White Gaussian Noise, s(t) es
la señal OFDM transmitida, h(t, τ) es la respuesta impulsiva del canal, siendo τ el retardo
medio, y ε=∆fT es el CFO normalizado con respecto al espaciado entre subportadoras. El
28
signo “*” representa una convolución lineal.
Una vez extraído el prefijo cíclico, el l-ésimo símbolo OFDM se representa en N mues-
tras como:
yl = y0,l, y1,l, ..., yN−2,l, yN−1,l (3.2)
yn,l = y((n+Ng + lNs)T ) 0≤n<N −∞<l<+∞ (3.3)
Tras la demodulación de las subportadoras con una FFT se obtiene esta señal en presencia
de un CFO [Spe99]:
ck,l =N−1∑n=0
yn,le−j2πkn/N ≈
≈ ejπε(N−1N )e
j2πε(lNs+Ng
N
)sin (πε)
NsinπεN
Hk,ldk,l
+ ICIk,l +Wk,l 0 ≤ k < N −∞ < l < +∞ (3.4)
donde Hk,l es el coeficiente del canal para la k-ésima subportadora suponiendo que el canal
es estacionario durante al menos un símbolo OFDM, ICIk,l es la interferencia entre subpor-
tadoras debida a la pérdida de ortogonalidad entre éstas, yW k,l es el ruido Gaussiano blanco.
En el primer término de la ecuación se pueden observar los datos transmitidos dk,l que se en-
cuentran modificados por la función de transferencia del canal y que experimentan además
una reducción en la amplitud y una rotación en la fase debido a la frecuencia de offset.
3.1.2. Interferencia entre subportadoras (ICI)
En [Pol95] y [Van95] se estudia del ruido introducido por el CFO y su efecto en las pres-
taciones de un sistema basado en OFDM. La pérdida de SNR (SNRloss - la SNR adicional
que se necesita para tener un BER constante) se obtiene con la ecuación 3.5, donde fo es el
29
0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.060
0.5
1
1.5
2
2.5
3
CFO
Per
dida
s S
NR
SNR=10SNR=20SNR=30SNR=40
Figura 3.3: Pérdidas de SNR debidas al CFO
offset de frecuencia absoluto y ∆f es la separación entre subportadoras.
SNRloss =10
3ln10(π
fo∆f
)2EsNo
(3.5)
La figura 3.3 muestra las pérdidas de SNR en función del offset de frecuencia relativo
fo/∆f y de la SNR para 802.16d (Es/No = SNR × 256/200). Como se puede observar,
las perdidas crecen con el CFO y, además, aumentan con la SNR. En la práctica, las pér-
didas producidas por un CFO menor del 0,02 se suelen considerar despreciables, si bien,
como se puede ver en la gráfica, incluso este pequeño CFO puede producir unas pérdidas
significativas en sistemas de altas prestaciones.
Un caso especial aparece cuando el CFO normalizado tiene un valor entero, por ejem-
plo, CFO=2. En este caso, no aparece ICI pues la ortogonalidad entre las subportadoras se
mantiene, si bien todas las subportadoras se encuentran desplazadas un número entero de
posiciones (dos en este ejemplo) con respecto a su posición correcta, por lo que el decisor no
puede decidir correctamente y el efecto en las prestaciones es dramático. Es por ello necesa-
30
-1 -0.5 0 0.5 1-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Figura 3.4: Efecto de rotación debido a la CFO en una constelación QPSK
ria una fase de captura que reduzca al máximo el CFO residual y evite que éste tome valores
superiores a 1.
3.1.3. Rotación de fase y atenuación
Según la ecuación 3.4, el CFO provoca una rotación de fase que crece con cada símbolo
OFDM l recibido. Esta rotación en la fase viene dada por:
2πε(lNs +Ng
N+N − 1
2N) (3.6)
Si se considera una frecuencia de offset de sólo ε=0,003 y suponiendo que esta rotación no
se corrige, al cabo de 50 símbolos OFDM (una trama WiMAX puede estar formada hasta
por 200 símbolos OFDM) se acumularía una rotación de 55 en un receptor WiMAX fijo, lo
que haría imposible una correcta demodulación. Se puede ver este efecto de rotación en la
figura 3.4 y cómo, al irse acumulando la rotación producida por el CFO, llega un momento
en que se traspasan los límites de decisión del decisor, de manera que este reconocerá un
dato diferente al originalmente transmitido. Este efecto es especialmente preocupante en
31
sistemas de comunicaciones inalámbricas basadas en paquetes, como 802.11g ó 802.16d,
donde se estima sólamente el canal con la llegada de los datos y se considera que el canal
no varía durante la transmisión de la trama. La rotación producida sólo puede ser corregida
con un seguimiento de frecuencia especialmente preciso y rápido o con un seguimiento de
frecuencia acompañado por un seguimiento de fase que corrija esta rotación.
En estándares como DVB-T, donde se supone una transmisión continua, o en estándares
basados en paquetes diseñados para entornos variables en el tiempo como LTE ó 802.11n,
existen mecanismos de estimación y corrección de canal que se aplican mientras dura la tra-
ma. Esta estimación de canal sería capaz de estimar también el desfase producido por el CFO.
Pero dependiendo de cómo se realice esta estimación y de cada cuánto se actualice, puede
haber casos donde aún sea necesario corregir la rotación de fase mediante un seguimiento.
Una vez que el CFO inicial ha sido reducido, el efecto de la atenuación en la señal no se
suele considerar tan pernicioso como el ICI o la rotación. Por ejemplo, para un CFO=0,02 y
con N = 256 la atenuación es solamente de 0,99934.
3.1.4. Resumen
A modo de resumen se puede concluir que el CFO produce un ruido de interferencia lla-
mado ICI que introduce pérdidas apreciables en las prestaciones del sistema OFDM, incluso
para un CFO residual bajo como se puede ver en la figura 3.3. Además el CFO introdu-
ce una rotación especialmente dañina para estándares basados en paquetes como 802.11g y
802.16d.
Por lo tanto, para corregir el CFO es necesario realizar primero una estimación llamada
captura que determine el CFO de la manera más precisa posible y luego un seguimiento que
reduzca aún más el CFO residual que quede tras la corrección de la captura. Este seguimiento
del CFO podría ser capaz de corregir además CFOs variantes durante la recepción de la trama
de datos.
32
3.2. Captura del CFO
Mediante la captura se obtiene la primera estimación del CFO que está afectando al sis-
tema. Al ser la primera estimación que se realiza del CFO, éste puede ser relativamente
grande. El valor del CFO se suele dar normalizado y es relativo al equiespaciado entre sub-
portadoras. De esta manera, dos offsets de frecuencia del mismo valor considerados en dos
sistemas que usen diferentes estándares pueden suponer diferentes CFO normalizados y su
efecto también puede ser distinto. Esto depende del ancho de banda de la señal y del número
de subportadoras o puntos de la FFT. Un CFO se puede considerar grande cuando es varias
veces mayor que el equiespaciado entre subportadoras. Pero, como se ha comentado, esto
es una apreciación relativa y depende de las especificaciones del sistema. Como referencia,
el estándar 802.16d indica que el CFO residual normalizado que queda tras la estimación
y la corrección inicial del CFO, es decir, la captura, debe ser menor que 0,02. En el resto
de la Tesis cuando nos refiramos al CFO, nos referiremos al CFO normalizado salvo que se
indique lo contrario.
La captura se divide típicamente en dos partes: estimación y corrección de la parte frac-
cionaria del CFO, y estimación y corrección de la parte entera. Este es el orden en que se
realizan pues es necesario estimar y corregir la parte fraccionaria del CFO para poder estimar
con la mayor precisión posible, evitando errores de medida, la parte entera.
3.2.1. Trabajos previos sobre la captura del CFO
3.2.1.1. Captura de la parte fraccionaria
El método más generalizado para realizar la estimación de la parte fraccionaria es el de
emplear unos símbolos OFDM conocidos por el receptor. En la literatura se encuentran dife-
rentes variaciones de este tipo de captura: [Moo94], [Kel01], [Bee97] ó [Spe01]. Todas ellas
33
Figura 3.5: Esquema de la captura de la parte fraccionaria del CFO
consisten básicamente en aplicar algoritmos de máxima verosimilitud (ML) en símbolos
OFDM con simetría temporal o entre dos símbolos OFDM iguales enviados consecutiva-
mente.
El algoritmo de captura propuesto en [Moo94], compara la fase de las muestras repetidas
tras el envío de dos símbolos OFDM iguales consecutivos. Puesto que la fase no debería
cambiar (obviando el ruido gaussiano y suponiendo que el canal no ha variado durante esos
dos símbolos), si se produce una desviación de fase ésta es debida a la frecuencia de offset. El
diagrama de bloques de la captura se muestra en la figura 3.5. En esta figura se puede observar
como la estimación se realiza en el dominio del tiempo, antes de la FFT del receptor.
Este método se puede usar perfectamente en sistemas 802.11g/n y 802.16d, puesto que
en estos estándares se definen uno o más símbolos OFDM con simetría temporal, conocidos
por el receptor, que se insertan al principio de la trama de datos. A estos símbolos se les
llama preámbulo. Si nos basamos en el preámbulo corto del estándar WiMAX fijo (también
se podría considerar el preámbulo de 802.11), que está formado por un símbolo OFDM
dividido en dos partes idénticas (cada una de ellas con una longitud de N/2 muestras), en el
dominio del tiempo y considerando la desviación introducida por el CFO se cumple que:
yn+N2,l = yn,le
jπε (3.7)
34
De esta manera, si se realiza la correlación entre muestras correspondientes en ambas
mitades del preámbulo multiplicando el conjugado de una muestra de la primera mitad por
la correspondiente muestra de la segunda mitad del preámbulo, se obtiene:
P =
N/2−1∑m=0
(y∗mym+N2
) = ejπεN/2−1∑m=0
|ym|2 (3.8)
El resultado en 3.8 tiene una fase que se puede estimar como φ = angle(P ) y el CFO se
puede calcular como:
ε =φ
π(3.9)
Si usamos el símbolo del preámbulo de 802.16d que está dividido en 4 partes (que se usa
en la comunicación ascendente) se cumple que:
yn+N/4,l = yn,lejπε/2 (3.10)
y la ecuación 3.9 se transformará en:
ε =2φ
π(3.11)
Hay que tener en cuenta además que φ sólo se puede calcular cuando:
angle(P ) ≤|π | (3.12)
por lo que el rango de estimación relativo al espaciado entre subportadoras que se puede
obtener usando el símbolo simétrico en el tiempo en dos partes del preámbulo del 802.16d de
acuerdo con 3.9 es | ε |≤1. De manera equivalente, el rango de estimación usando el símbolo
dividido en cuatro partes iguales del preámbulo 802.16d es | ε |≤ 2 . En los estándares
802.11g y 802.11n en modo Legacy es posible obtener rangos mayores pues definen un
35
preámbulo en el que se incluyen dos símbolos OFDM de 64 muestras precedidos por 10
mini-símbolos OFDM iguales de 16 muestras.
En el caso de la captura, es importante establecer el valor máximo del CFO que se pue-
de estimar. Dependiendo del estándar, el preámbulo está formado por un tipo de estructura
u otro. Las partes repetidas pueden tener diferentes longitudes. Dependiendo del tipo de
preámbulo, el algoritmo de captura también puede tener un rango diferente como acaba-
mos de ver. El preámbulo se encuentra bien definido en los estándares, por lo que no existe
la posibilidad de modificarlo si se quiere, por ejemplo, para ampliar el rango de captura o
conseguir mayores prestaciones.
También hay estándares que no añaden preámbulos al principio de la trama de datos
como DVB-T/H o LTE. En [Bee97] y [Spe01] se propone el uso del prefijo cíclico (PC)
para capturar la parte fraccionaria. El algoritmo usado en estos trabajos es el mismo que
el visto en 3.8 y 3.9, sustituyendo las dos mitades iguales del símbolo preámbulo por el
PC y su gemelo original del símbolo OFDM. El principal problema es que el prefijo puede
estar corrompido por el canal. Hay que tener en cuenta que la inclusión del prefijo cíclico se
realiza para evitar interferencia entre símbolos OFDM. Para ello el prefijo cíclico tiene que
tener una longitud igual o mayor que el máximo rango de retardo de canal. Por lo que, o bien
se usa un prefijo más grande de lo necesario, o bien la captura se intenta un cierto número de
veces antes de empezar la transmisión para obtener una media de la estimación del CFO que
sea más precisa. De esta última manera se puede mejorar la prestación de la captura a costa
de introducir una latencia en la recepción, algo que puede no ser viable en sistemas basados
en transmisión de paquetes donde la rapidez en la estimación es fundamental. El rango de
estimación obtenido con el prefijo cíclico es de [−0,5, 0,5] [Bee97].
36
3.2.1.2. Captura de la parte entera
Una vez estimada y corregida la parte fraccionaria del CFO, es necesario calcular la parte
entera. Puede ser, sin embargo, que esto no sea necesario. Por ejemplo, teniendo en cuenta
que el ancho de banda en WiMAX fijo es un parámetro que se puede escoger en un rango
entre 1,25 y 20 MHz, y asumiendo que el cristal del oscilador tiene un error menor de 4ppm,
que la frecuencia de portadora es de 5GHz y que el ancho de banda escogido es de 10MHz,
se puede calcular que el CFO es menor que 0,5 veces el espaciado entre subportadoras. De
acuerdo con esto, el rango conseguido capturando la parte fraccionaria con el preámbulo
corto, que es de [-1,+1], es suficiente para condiciones realistas en comunicaciones inalám-
bricas 802.16d. Además, cuando se añade el preámbulo largo al principio de la trama en
la comunicación ascendente, el rango de captura se dobla, es decir, se obtiene un rango de
[-2,+2].
Algo similar ocurre con 802.11n, pues gracias al elevado espaciado entre subportadoras,
315KHz, no se esperan CFOs normalizados mayores que la unidad. Además, usando la pri-
mera parte del preámbulo que consta de 10 mini-símbolos iguales se obtiene un rango de
hasta [-5, +5].
Sin embargo, pueden darse condiciones en que el CFO sea mayor que la unidad para otros
estándares como DVB-T/H y LTE donde el espaciado entre subportadoras no es muy grande.
Para estos estándares se hace necesario incluir una etapa de estimación y corrección de la
parte entera del CFO. En la literatura del tema, se proponen distintos métodos para cumplir
esta tarea. Por ejemplo, en [Sch97] se usa un símbolo OFDM especial para calcular la parte
entera. Este símbolo tiene una distribución de subportadoras que lo hacen especialmente
adecuado para la estimación de la parte entera pero no se encuentra definido en ninguno de
los estándares licenciados o en proceso de revisión.
En cambio, en [Spe01] se usan subportadoras piloto continuas en dos símbolos conse-
cutivos para realizar la estimación de la parte entera. Puesto que se supone que la parte
37
fraccionaria del CFO ha sido corregida, sólo queda la parte entera del CFO para estimar y
corregir. Para ello, se empieza multiplicando las subportadoras de dos símbolos OFDM que
se encuentran en las posiciones conocidas donde se deberían encontrar las subportadoras pi-
loto. Esta multiplicación se realiza varias veces variando la posición de las subportadoras,
pues como se vio en la sección 3.1.2, un CFO con solamente parte entera no introduce ICI
sino que desplaza las subportadoras un número de posiciones igual al valor del CFO. Des-
pués del barrido, se busca en que posición se obtuvo el mayor valor en la multiplicación ya
que las subportadoras piloto tienen mayor potencia que las subportadoras de datos. De esta
manera se puede calcular la parte entera del CFO como:
xk = cp,lc∗p,l−1 (3.13)
nI = argmaxm∈Υ|∑
k∈C+m
xk| (3.14)
donde cp,l son las subportadoras piloto fijas definidas en la trama de datos y nI es el valor
de la parte entera del CFO. En 3.14 se hace un barrido de los posibles valores de m ∈ Υ,
donde el rango de Υ es [−nImax, nImax]. El valor máximo de nI es un parámetro a escoger
aunque también puede depender de la colocación de las subportadoras piloto en la trama de
datos. Por ejemplo, en LTE el nI máximo sería 6 al estar sus subportadoras equiespaciadas
siempre esa distancia y obtenerse valores erróneos si el CFO normalizado fuera mayor de
6. En DVB esto es más difícil que ocurra pues la distancia entre las subportadoras piloto
Figura 3.6: Esquema de la captura de la parte entera del CFO
38
fijas es más grande. En 802.11 y 802.16 la distancia entre subportadoras piloto también es lo
suficientemente grande como para que no haya problema si se desea capturar la parte entera.
El diagrama de bloques de este método se puede ver en la figura 3.6.
3.2.2. Adaptación a estándares basados en OFDM
La captura del CFO en sistemas OFDM se encuentra bien definida en la literatura y algo-
rítmicamente no es necesario realizar nuevas propuestas para reducir la carga computacional,
ni tampoco es deseable si es a costa de perder prestaciones. Obtener la mayor precisión posi-
ble es el objetivo fundamental de esta etapa. Sin embargo, sí ha sido necesaria una adaptación
de los métodos presentados a los estándares OFDM mencionados en el capítulo 2. A conti-
nuación se comentan los distintos aspectos que ha sido necesario considerar.
3.2.2.1. Captura de la parte fraccionaria
La captura o estimación inicial de la parte fraccionaria del CFO se realiza básicamente
con el algoritmo de Moose [Moo94]. Este tiene lugar en el dominio del tiempo antes de
la FFT y de la estimación de canal. Los estándares OFDM proponen diferentes tipos de
preámbulos o, como en el caso de DVB-T/H o LTE, no definen preámbulo al principio de
la trama de datos. Para estas tecnologías, como se ha comentado en una subsección anterior,
sería necesario usar el prefijo cíclico para realizar la captura de la parte fraccionaria.
Recordemos que la ecuación para estimar el CFO usando un símbolo con simetría tem-
poral según [Moo94] o [Sch97] es:
P =
N/2−1∑n=0
(y∗nyn+N/2) (3.15)
φ = angle(P ) (3.16)
39
ε =φ
π(3.17)
siendo yn las muestras del preámbulo o de un símbolo OFDM conocido. Estas ecuaciones se
aplican cuando el símbolo OFDM conocido se compone de dos partes iguales. Para otro tipo
de simetrías temporales estas ecuaciones se modifican ligeramente como se vio en la sección
3.2.1.1.
En el capítulo 2 se explicó que el preámbulo corto en el downlink en 802.16d consiste en
un símbolo dividido en dos partes iguales en el dominio del tiempo que puede ir precedido
en el uplink por un símbolo dividido en cuatro partes iguales en el tiempo (preámbulo largo).
Con el preámbulo corto se consigue un rango de [-1,+1] mientras que con el símbolo dividido
en cuatro partes se consigue un rango de [-2,+2]
El preámbulo en el estándar 802.11g consiste en un primer símbolo divididos en 10 par-
tes iguales (este primer símbolo OFDM es el equivalente en tiempo a dos símbolos OFDM
de datos) seguido de un segundo símbolo del mismo tamaño que el primero. Esto se puede
ver en la figura 2.2. De esta manera la captura del CFO se puede hacer en dos fases para
este estándar. En la primera se usa la primera parte del preámbulo para obtener un rango de
estimación del CFO de hasta [-5,+5], pero debido al bajo número de muestras que se usan
en 3.15 su precisión no es extremadamente buena. La idea de esta primera estimación es
conseguir que el CFO inicial sea corregido de manera que quede un CFO residual menor
que |ε| < 0,5. Este es el rango que tiene la captura usando el segundo símbolo OFDM del
preámbulo. Con esta segunda estimación se obtienen mejores prestaciones que en la primera
estimación pues se usan más muestras. Con este proceso se consigue un método de estima-
ción con alto rango de captura y buenas prestaciones.
En DVB-T/H y LTE se usará el prefijo cíclico en las ecuación 3.15 para estimar la parte
fraccionaria del CFO. Como se mencionó en 3.2.1.1, la captura de la parte fraccionaria tiene
un rango de [−0,5, 0,5]. Esto se debe a la indeterminación en la función arco-tangente al
40
calcular la fase en 3.16,ya que si la parte fraccionaria del CFO está en el rango de [−1,−0,5]
ó [0,5, 1] se producirá una estimación incorrecta que, en condiciones ideales, se podría espe-
cificar como: εfracc ' 1− εfracc. En el siguiente apartado se explicará cómo esta indetermi-
nación no afecta al resultado final de la captura si se realiza una estimación de la parte entera
del CFO.
3.2.2.2. Captura de la parte entera
Si se realiza una estimación de la parte entera en DVB-T/H y LTE, usando las subporta-
doras piloto con las ecuaciones 3.13 y 3.14, se corrige la posible indeterminación mencio-
nada en el párrafo anterior es corregida. Supongamos que ε = εfracc + nent. Como acaba-
mos de ver, se puede distinguir dos casos en la estimación de la parte fraccionaria del CFO
usando el prefijo cíclico. Si |εfracc| < 0,5 no hay indeterminación en la estimación de la
parte fraccionaria. Pero si |εfracc| > 0,5 se producirá una indeterminación que dará el valor
εfracc ' 1− εfracc. Al corregir este CFO estimado, el CFO total que afecta al sistema es de:
ε′ ' εfracc − εfracc + nent ' nent + 1 (3.18)
Pero si se realiza la estimación y corrección de la parte entera, este CFO total (nent + 1)
se corrige siempre y cuando no se supere el rango de estimación de la parte entera del CFO.
Para el estándar LTE es preciso aclarar una cosa. La estimación de la parte entera del
CFO, según viene definida en [Spe01], usa las subportadoras piloto de dos símbolos OFDM
consecutivos. Sin embargo en LTE no se definen subportadoras piloto en todos los símbo-
los OFDM. Observando la posición de la subportadoras piloto en la figura 2.8 encontramos
subportadoras en la misma posición en los símbolos OFDM primero y octavo. Es posible
usar estas subportadoras piloto para conseguir una estimación de la parte entera del CFO
adaptando [Spe01]. Sin embargo, para ello es necesario un buffer de este tamaño que alma-
41
Tabla 3.1: Captura del CFO
802.11n 802.16d LTE DVB-T/HTamaño PC no corrompido o preámbulo 64 256 45 45
Distancia de las dos partes a correlar 64 128 512 2048
FFT 64 256 512 2048
CFO 0,3 0,7 2,7 2,7
Rango con este método [-0,5,+0,5] [-1,+1] [-6,+6] [-6,+6]
Estimación parte fraccionaria Sí Sí Sí Sí
Estimación parte entera No No Sí Sí
cene estos símbolos OFDM para luego poder realizar la estimación de canal, su corrección,
decodificación y, finalmente, la decisión de las subportadoras
3.2.3. Prestaciones de los esquemas de captura
Para medir la precisión de la captura se calcula la varianza teórica de las estimaciones de
la parte fraccionaria del CFO. Si la estimación de la parte entera no es errónea la varianza de
la estimación completa para DVB-T/H y LTE es igual la varianza de la estimación de la parte
fraccionaria. Como se puede ver en [Sch97] la variación de la estimación usando un símbolo
OFDM con simetría temporal en dos partes como el preámbulo corto de 802.16d viene dada
por:
V ar[φ/π] =1
(π)2L SNR(3.19)
siendo L la distancia en muestras en la que se encuentran las dos partes a correlar. En cambio
la varianza, bien usando el prefijo cíclico y su parte homóloga que se encuentra aN muestras
de distancia, siendo este el tamaño de la FFT, o bien usando usando la segunda parte del
preámbulo 802.11g que consta de dos símbolos OFDM iguales consecutivos cuyas muestras
42
10 15 20 25 30 35 4010
-4
10-3
10-2
SNR
Des
viac
ión
está
ndar
802.11g TEORICOCFO=0.3
Figura 3.7: Desviación estándar para el802.11g
10 15 20 25 30 35 4010
-4
10-3
10-2
SNR
Des
viac
ión
está
ndar
802.16d TEORICOCFO=0.7
Figura 3.8: Desviación estándar para el802.16d
se encuentran a la distancia N , es de:
V ar[φ/(2π)] =1
(2π)2L SNR(3.20)
A continuación mostraremos los resultados de aplicar el algoritmo de [Moo94] en los
diferentes estándares. Para el 802.11g sólo se mostrarán los resultados de la captura usando
la segunda parte de su preámbulo, para el 802.16d sólo se usará el preámbulo corto y para
DVB-T/H y LTE se realizará una captura que consiste en la estimación de la parte entera y
fraccionaria. En la tabla 3.1 se muestran las características de los diferentes casos simulados.
Podemos ver las gráficas con las prestaciones en las figuras 3.7, 3.8,3.9 y 3.10. En estas
figuras se ven los resultados de la desviación estándar (σ =√var) obtenida en la estimación
del CFO tras realizar 10000 simulaciones para cada caso. Se comprueba que los resultados
teóricos y los simulados son muy parecidos o prácticamente iguales. Para DVB y LTE se
comprueba que la estimación de la parte fraccionaria es lo suficientemente precisa como
para que no se aprecie error en la estimación de la parte entera.
Por las ecuaciones 3.19 y 3.20 se puede ver que, siempre y cuando el CFO se encuentre
43
10 15 20 25 30 35 4010
-4
10-3
10-2
SNR
Des
viac
ión
está
ndar
DVB-T/H TEORICOCFO=2.7
Figura 3.9: Desviación estándar para elDVB-T/H
10 15 20 25 30 35 4010
-4
10-3
10-2
SNR
Des
viac
ión
está
ndar
DVB-T/H TEORICOCFO=2.7
Figura 3.10: Desviación estándar para elLTE
dentro del rango que la capa física del estándar predice, la precisión de la captura no depende
del valor del CFO. Para mejorar esta estimación habría que modificar la estructura física del
preámbulo o se necesitaría que el preámbulo fuera transmitido a mayor potencia. Para DVB-
T/H y LTE, donde en la captura usamos el prefijos cíclico, si se aumenta el tamaño de éste,
se pueden usar más muestras no corrompidas mejorando la precisión de la estimación. Pero
esto sería a costa de una menor tasa de datos en el envío.
3.2.4. Carga computacional de los esquemas de captura
En este apartado mostraremos la carga computacional de la captura dividida en estima-
ción de la parte fraccionaria y entera del CFO. Para ello indicaremos el número de sumas,
multiplicaciones por constante, y multiplicaciones reales necesarias para los esquemas y con-
diciones simulados en el apartado 3.2.3. Suponemos que una multiplicación compleja puede
ser realizada con 3 multiplicaciones reales y 5 sumas. Hay que mencionar que la indicación
del número de operaciones sólo es una medida aproximada de la carga computacional, pues
no refleja características propias de la arquitectura destino. Para una tecnología destino se
44
crearía una función coste para determinar el peso de las operaciones en función de los re-
cursos disponibles. Sin embargo, se adopta esta métrica pues permite comparar de alguna
manera la complejidad de implementación de los algoritmos.
Para realizar la multiplicación exponencial que efectúa la corrección del CFO y la fun-
ción arco-tangente asumiremos que su implementación se realizará usando un algoritmo
CORDIC (Coordinate Rotation Digital Computer). Este algoritmo calcula funciones hiper-
bólicas y trigonométricas de una manera simple y eficiente. Típicamente se usa para ahorrar
en multiplicadores en una implementación hardware pues las únicas operaciones que requie-
re son suma, resta, desplazamiento de bits y búsqueda en tablas (table lookup). Incluiremos
en la tabla el número de veces que se usa este algoritmo CORDIC.
En la tabla 3.2 se pueden ver la carga computacional para la estimación de la parte frac-
cionaria y de la parte entera. Nmuestras indica el número de muestras que se usan para reali-
zar la correlación en 3.15 y depende del tamaño del preámbulo o del número de muestras no
corrompidas del prefijo cíclico si éste es usado. En la tabla se puede ver que realizar la esti-
mación de la parte entera aumenta notablemente la carga computacional. Cuanto mayor sea
el rango de búsqueda de esta parte, mayor es el número de multiplicaciones reales y sumas
que hay que realizar.
La captura sólo necesita los recursos computacionales al principio de la trama de datos,
por lo que, pensando en una implementación hardware, existe la posibilidad, con una lógica
de control, de reutilizar multiplicadores, sumadores, CORDICS,... en el seguimiento.
Tabla 3.2: Comparativa de los métodos DD
Captura parte fraccionaria Captura parte enteraSumas 6×Nmuestras − 1 nImax × (6×Nmuestras − 1)
Mult. por cte. 1 0
Mult. reales 3×Nmuestras nImax × (3×Nmuestras)
Cordic 2 1
45
3.3. Seguimiento del CFO
Como ya se ha comentado, el seguimiento se realiza una vez obtenida una primera esti-
mación y corrección del CFO en la fase de captura. Pero esta captura no es perfecta debido a
imperfecciones del sistema y reducir paulatinamente el CFO residual es uno de los objetivos
del seguimiento. También puede ocurrir que el CFO no sea estático, bien sea por la deriva de
los osciladores o por algún movimiento relativo entre transmisor y receptor. De esta manera
es necesario realizar el seguimiento del CFO residual mientras dure la trama de datos para
ajustar su estimación y prevenir el efecto de posibles variaciones.
El seguimiento se realiza mientras dura la trama por lo que éste se implementa mediante
un lazo cerrado donde la estimación del CFO residual se va actualizando. Típicamente esta
etapa consta al menos de un bloque estimador, un filtro y una corrección del CFO. La correc-
ción puede ser efectuada de diferentes maneras. Lo mas normal es realizar la corrección en
el dominio del tiempo y, de esta manera, evitar la aparición del ICI, de la rotación y de la ate-
nuación producidas por el CFO. Sin embargo, la convergencia del CFO con esta corrección
puede no ser suficientemente rápida y precisa en tecnologías basadas en paquetes, donde la
rotación del CFO afecta enormemente a las prestaciones del sistema. Para este caso, puede
ser también necesaria una corrección alternativa que corrija el desfase producido por el CFO.
Ésta se realiza en el dominio de la frecuencia, después de la FFT, y corrige exclusivamente
la rotación y no el ICI o la atenuación. Existe también una tercera posibilidad y es tratar de
reducir el ICI producido por el CFO calculando una matriz de interferencia. Esta corrección
también se sitúa en el dominio de la frecuencia, pero este método es demasiado costoso y no
se implementa en OFDM, aunque se explicará para el caso multiusuario OFDMA.
En un lazo de seguimiento es importante conseguir la convergencia con el CFO real lo
antes posible para que el ICI residual y la rotación de fase no afecten al rendimiento del
sistema. La ganancia del lazo (K) determina la velocidad de convergencia y el error residual
46
que queda tras alcanzar la estabilidad en la estimación. Un valor alto de K incrementa la
velocidad de convergencia pero también el error cuando se alcanza ésta. Un alto retraso en
la actualización de las estimaciones del CFO también afecta a la velocidad de convergencia,
pero esto depende del método de estimación.
3.3.1. Trabajos previos sobre el seguimiento del CFO
En sistemas OFDM, la inclusión del prefijo cíclico hace posible, a priori, un seguimiento
NDA sin ayuda de subportadoras piloto o de decisiones. Los métodos basados en prefijo
cíclico están basados, generalmente, en comparar las muestras que componen dicho PC con
las muestras del símbolo OFDM del cual es copia la información que aparece en el prefijo
cíclico. De esta manera, es posible encontrar trabajos en los que se desarrolla este tipo de
seguimiento como en [Bee97], [Spe01] ó [Las00] o artículos donde se compara con métodos
de seguimiento basados en pilotos [Che03]. Sin embargo, hay que tener en cuenta que la
inclusión del prefijo cíclico se realiza para evitar interferencia entre símbolos OFDM. De
esta manera, nunca se podrá usar todo el prefijo cíclico para el seguimiento sino sólo la
parte de él que no quede corrompida. Por tanto, estas técnicas presentan serios problemas
a la hora de averiguar que parte del PC no está corrompida o al necesitar un prefijo cíclico
más grande, lo cual reduce la tasa de datos. Debido a esto, en esta Tesis no se consideran o
proponen métodos para el seguimiento del CFO basados en el prefijo cíclico.
En el caso del seguimiento dividiremos las propuestas en dos tipos, atendiendo a la tec-
nología para la que fueron presentadas, como son las tecnologías basadas en transmisión
de paquetes como 802.11g o 802.16d o de transmisión continua como DVB. LTE al estar
orientado a comunicaciones móviles, se adapta mejor a los métodos propuestos para DVB.
Se comentará esto en la sección dedicada al caso multiestándar. En la sección 3.5 veremos
si estas propuestas son adaptables a estándares diferentes de aquellas para los que fueron
presentadas.
47
3.3.1.1. Sistemas basados en paquetes
Se pueden encontrar métodos para realizar el seguimiento del CFO basados en algoritmos
de decisión dirigida en [Hao07], [Kim08], [Las00] y [Kua05].
En [Hao07] se propone un método de decisión para sistemas de transmisión continua
cuyos algoritmos son parecidos a los empleados por [Spe01] en su seguimiento basado en
subportadoras piloto. Este último método será explicado en profundidad en la próxima sub-
sección. En [Kim08] se encuentra una variación del método anterior optimizado para modu-
laciones QAMs de alto orden, como 16-QAM ó 64-QAM. En [Las00] se realiza una correc-
ción de cada símbolo OFDM tras realizar un promediado del CFO estimado usando el prefijo
cíclico. La corrección en este lazo se realiza en el dominio del tiempo, antes de la FFT, y se
actualiza cada símbolo OFDM. Como ya hemos comentado anteriormente, el problema de
usar el prefijo cíclico es que parte o la totalidad de él está corrompido debido al canal.
En [Kua05] se propone mejorar el rendimiento de esta última propuesta añadiendo un
lazo de seguimiento que además añada correcciones en el dominio de la frecuencia, mos-
trándose resultados para el estándar 802.11g. En este caso, el seguimiento está formado por
un lazo realimentado en el dominio del tiempo, cuya estimación y corrección del CFO se
actualiza cada símbolo OFDM y por un lazo realimentado en el dominio de la frecuencia,
cuya estimación y corrección del desfase producido por el CFO se actualiza con cada sub-
portadora. El diagrama de bloques correspondiente a este método, llamado aquí DD-TFL
(Decision Directed Time-Frequency Loop), es el mostrado en la figura 3.11.
Como ya hemos mencionado, este esquema incluye dos lazos realimentados con filtros
de primer orden, uno en el dominio de la frecuencia y otro en el dominio del tiempo. Las
ganancias de estos lazos se obtienen por simulación como las que proporcionan mejores pres-
taciones para una SNR fija [Kua05]. En el lazo de frecuencia, la secuencia c′k,l se modifica
48
Figura 3.11: Diagrama de bloques del seguimiento DD-TFL
en cada subportadora como se describe en la siguiente ecuación:
c′k,l = ck,le−jΨk,l 0 ≤ k < N (3.21)
Como se puede ver en la figura 3.11, las muestras corregidas c′k,l entran en el detector
de fase (DD-PED, Phase Error Detector) donde se usan para estimar el error incremental
Ek,l con el algoritmo de decisión dirigida propuesto en [Mat99]. Este algoritmo consiste en
calcular:
eIk,l = ak,l − Ik,l (3.22)
eQk,l = bk,l −Qk,l (3.23)
Ek,l = eQk,l.sgn(ak,l)− eIk,l.sgn(bk,l) (3.24)
donde ak,l y bk,l son la parte real e imaginaria de ck,l respectivamente, sgn() es la función
signo, e Ik,l y Qk,l son la parte real e imaginaria de la salida del decisor que está incluido
en el bloque DD-PED. Dentro de este bloque también se realiza la corrección de canal. Una
49
vez realizada la estimación, el error incremental Ek,l es atenuado e introducido en un filtro
de primer orden. A continuación, el error de fase estimado Ψk,l se aplica a la muestra ck,l,
como se describe en 3.21.
En el lazo temporal de DD-TFL, después del detector de error de fase, se realiza la media
del error incremental Ek,l obtenido para las distintas subportadoras del filtro:
ϕ =1
Nu
Nu−1∑k=0
Ek,l (3.25)
donde Nu es el número de subportadoras útiles. Esta media es introducida directamente en
el filtro de primer orden. De esta manera, se rota la muestra pre-FFT yn,l, obteniéndose
[Kua05]:
y′n,l = yn,le−jϕl(n+Ng+lNs) (3.26)
Una de las principales ventajas de los sistemas DD es que son fácilmente implementables
en cualquier estándar de comunicaciones inalámbricas. La sincronización basada en DD sólo
necesita de subportadoras de datos para poder funcionar. Sin embargo, este método no está
exento de problemas. Y para sistemas con SNR bajos las subportadoras de datos corrompi-
das puede dar lugar a decisiones erróneas, por lo que la sincronización DD empeoraría sus
prestaciones.
3.3.1.2. Sistemas basados en transmisión continua
Los métodos del apartado anterior son válidos para estándares basados en tramas como
802.16d y 802.11g, puesto que se puede asumir que el canal no varía durante el envío de
la trama (o varía lo suficientemente poco) por lo que la estimación inicial del canal (usando
el preámbulo) es usada para corregir el resto de la trama. Sin embargo, para estándares de
transmisión continua como DVB-T/H hay que asumir que el canal cambie durante la trama
por lo que puede ser necesario un tipo de seguimiento que sea independiente del canal,
50
suponiendo que este no varíe por un cierto número de símbolos OFDM. Además al realizar
la estimación de canal durante toda la recepción de datos, y no sólo al principio como en
802.11g o 802.16d, la corrección de fase que se realiza con los lazos en frecuencia de los
métodos de seguimiento anteriormente vistos no es necesaria pues la propia estimación de
canal es capaz de corregir este desfase.
Como vimos en el capítulo 2, todos los estándares de comunicaciones inalámbricas defi-
nen una serie de subportadoras piloto insertadas en la trama de datos que pueden ser usadas
para tareas de sincronización temporal, de frecuencia y/o estimación de canal. En [Spe01],
donde se hace un estudio completo sobre el diseño de un receptor para DVB-T, se emplean
unas subportadoras piloto insertadas en la trama para realizar un seguimiento de frecuencia
DA. Mediante un algoritmo basado en realizar “correlaciones” entre las subportadoras piloto
de dos símbolos OFDM consecutivos se hace un seguimiento del CFO con corrección en el
dominio del tiempo.
Para explicar mejor este método vemos que después de realizar la FFT en el receptor a
dos símbolos OFDM consecutivos las respuestas en frecuencia de la subportadora k-ésima
son:
ck,l = Xi,l(k)Hi(k) ej2πlNs+Ng
Nε︸ ︷︷ ︸
∆l
G(k, k, ε) +
+ WICI +W (k) (3.27)
ck,l+1 = Xi,l+1(k)Hi(k) ej2π(l+1)Ns+Ng
Nε︸ ︷︷ ︸
∆l+1
G(k, k, ε) +
+ WICI +W (k) (3.28)
Como se puede observar, la diferencia entre las dos subportadoras se encuentra en los facto-
res ∆l y ∆l+1 que multiplican a los datos, supuesto que el canal no varía durante esos dos
51
Figura 3.12: Diagrama de bloques del seguimiento DA-TL-2
símbolos OFDM. Debido a esto, es posible usar una estimación del CFO en el dominio de
la frecuencia usando subportadoras piloto como la propuesta por [Spe01]. La “correlación”
entre ambas subportadoras piloto para la estimación d-ésima del lazo de seguimiento es:
Cd(p) = c∗p,dcp,d+1 =
= ej2πNsNεα2(ε)|H(p)|2β2σ2
a +w (3.29)
donde p es la posición de las subportadoras piloto definidas en la trama física, β2 es la
potencia de las subportadoras piloto y α es la atenuación de la señal producida por el CFO.
En w se engloba tanto el ruido AWGN como el ICI producido por el CFO. El factor de fase
∆1 = ej2πNsNε aparece en la ecuación 3.29. Gracias a este factor, el CFO se puede calcular
como:
εd =N
2πNs
[arg
∑p
Cd(p)]
(3.30)
siendo el límite del rango de captura de este método:
ε <∣∣∣ N2Ns
∣∣∣ (3.31)
El diagrama de bloques de este método de seguimiento, al que llamaremos DA-TL-2 (Data
Aided Time Loop 2), se puede ver en la figura 3.12. Este método no puede calcular perfecta-
52
mente el CFO incluso en condiciones de ruido nulo pues, al realizarse después de la FFT del
receptor, el ICI afecta a los cálculos de la estimación. Esto tampoco es demasiado grave al
tratarse de un método de seguimiento, donde los CFO residuales se espera que sea bajos y el
ICI residual también pequeño.
Este método realiza una nueva d-ésima estimación del CFO cada dos símbolos OFDM.
Sería posible conseguir una estimación cada símbolo OFDM, pero esta opción es descartada
porque para ello habría que realizar la FFT dos veces por símbolo aumentando considerable-
mente el consumo y la latencia.
En [You08] hay una propuesta de seguimiento del CFO que es una variación del método
propuesto por [Spe01]. Al igual que éste, se centra en la trama física de DVB-T. En este
trabajo se trata de hacer mayor la diferencia entre las rotaciones de las subportadoras piloto
pues cuando el CFO es relativamente pequeño y/o el ruido Gaussiano es grande, la diferen-
cia entre las fases rotadas de las subportadoras piloto de dos símbolos OFDM consecutivos
puede no ser demasiado grande y, por tanto, su cálculo puede ser más impreciso.
Este método genera una d-ésima estimación del CFO cada Ls símbolos OFDM y, para
ello se añaden al algoritmo de DA-TL-2 las subportadoras piloto de La<Ls símbolos OFDM:
An(p) =La−1∑i=0
cp,n+i (3.32)
Este sumatorio se introduce en una ecuación de “correlación” modificada similar a la
de 3.29. Asumiendo que el canal es cuasi-estático durante Ls símbolos OFDM se llega a
[You08]:
Cd(p) =Ls−La−1∑n=0
A∗n+dLs(p)cp,n+dLs+La (3.33)
53
De manera similar a 3.30, la estimación del CFO sería:
εd =N
2π(La + 1)Ns
[arg(∑
p
Cd(p))]
(3.34)
estando el rango de captura de este método limitado por:
ε ≤∣∣∣ N
(La + 1)Ns
∣∣∣ (3.35)
Este seguimiento, al que llamaremos DA-TL-Ls (Data Aided Time Loop Ls), tiene senti-
do cuando Ls > 2, puesto que para Ls = 2 y La = 1 este método se convierte en el método
DA-TL-2. Esto también indica que mientras con DA-TL-2 se puede obtener una estimación
del CFO nueva cada 2 símbolos OFDM, con DA-TL-Ls las estimaciones se actualizan cada
3 símbolos OFDM como mínimo.
Una de las ventajas de los esquemas basados en subportadoras piloto es que en todos
los estándares se define su inclusión en mayor o menor número. Una de las desventajas es
que, dependiendo de su número, las prestaciones obtenidas pueden variar. Por ejemplo, en
LTE, donde no se incluyen subportadoras piloto en todos los símbolos OFDM, la actualiza-
ción de la estimación del CFO no puede realizarse usando las subportadoras piloto de dos
símbolos OFDM seguidos si se quiere usar DA-TL-2 o de Ls símbolos OFDM si se quiere
usar DA-TL-Ls. En estándares como 802.11g, donde sólo se definen 4 subportadoras piloto
por símbolo OFDM (en DVB-T se definen 45 para el modo 2K), la precisión de este método
sería peor que para la tecnología DVB-T/H.
3.3.2. Propuestas de esquemas de seguimiento
En el trabajo desarrollado en esta Tesis se han obtenido y publicado evaluaciones y pro-
puestas de nuevos algoritmos de sincronización de frecuencia en OFDM encaminadas fun-
54
Tabla 3.3: Diferentes propuestas de seguimiento
Tecno-logía
Seguimiento Lazo entiempo
Lazo enfrec.
Preci-sión
Conver-gencia
Cos-te
Paquetes DD-TFL (Univ.Tsinghua)
Si Si *** **** ***
Paquetes DD-FL No Si ** **** ****
Paquetes DD-TL Si No * ** ****
Paquetes DA-NTFL Si Si **** **** ***
Paquetes DA-FL No Si ** *** ****
Paquetes DA-NTL Si No *** *** ****
Conti-nua
DA-TL-2 (InfineonTech.)
Si No ** *** ***
Conti-nua
DA-TL-Ls (Univ. ofSejong)
Si No *** ** **
Conti-nua
DA-PIT Si No *** ** ****
Conti-nua
DA-PPT Si No *** **** ***
Conti-nua
TST Si No *** **** ****
Conti-nua
TST Si No *** **** ****
damentalmente a reducir el coste computacional y la complejidad de dichos algoritmos sin
degradar prestaciones (y a ser posible mejorándolas) comparados con los seguimientos ya
existentes. En esta sección se explicarán dichas propuestas.
En la tabla 3.3 se incluyen los métodos existentes en la literatura explicados anterior-
mente para el seguimiento y se incluyen en gris los propuestos en esta Tesis. Se divide los
seguimientos en función de la tecnología para la que fueron propuestos y se indica si realiza
la corrección en el dominio del tiempo, en el dominio de la frecuencia o en ambos. En esta
tabla se evalúan diferentes características de los seguimientos como son la precisión, la con-
55
vergencia y el coste computacional. Para ello, estas características se evalúan como: mala,
regular, buena o muy buena: Esto se indica con uno, dos, tres ó cuatro asteriscos respectiva-
mente.
3.3.2.1. Sistemas basados en transmisión por paquetes
3.3.2.2. Propuestas DD
Para sistemas de transmisión basados en paquetes el método más completo es la propues-
ta en [Kua05] que ya fue explicada en la sección 3.3.1.1. Este método usa decisiones y tiene
una doble realimentación para corregir el CFO y sus efectos.
La primera propuesta planteada es sencilla y consiste es la utilización de solamente el
lazo en frecuencia para realizar el seguimiento del CFO. La idea es tratar de ahorrar recursos
en la implementación del seguimiento aun a costa de una ligera reducción en las prestaciones.
Este propuesta es capaz de corregir la rotación producida por el CFO residual pero no el ICI
puesto que se trata de un seguimiento de fase. Por tanto, para que sea viable el ICI debe
introducir pérdidas que se consideren despreciables en el sistema. Para ello es necesario
que la captura haya realizado una estimación precisa del CFO y que el CFO residual que
queda tras la corrección de la captura sea pequeño. Este nuevo método llamado DD-FL
(Decision Directed Frequency Loop) se puede observar en la figura 3.13. Este método usa las
Figura 3.13: Diagrama de bloques del seguimiento DD-FL
56
Figura 3.14: Diagrama de bloques del seguimiento DD-TL
ecuaciones 3.22,3.23 y 3.24 para realizar el seguimiento del CFO residual usando solamente
el lazo en frecuencia.
La segunda propuesta consiste en usar sólo el lazo en tiempo para realizar la corrección
del CFO. Con este lazo es posible prevenir tanto el ICI como la rotación. Pero, puesto que
la rotación crece deprisa incluso para CFOs muy bajos, si la convergencia del CFO no es
conseguida con la suficiente rapidez los resultados pueden ser desastrosos. El diagrama de
bloques para esta propuesta llamada DD-TL (Decision Directed Time Loop) se puede ver en
la figura 3.14.
Otra propuesta encaminada a reducir el número de recursos sería no realizar el seguimien-
to usando todas las subportadoras útiles como en [Kua05]. De esta manera la corrección de
la fase en el lazo de frecuencia se actualizaría Nb(< Nu) veces en vez de Nu por símbolo
OFDM y se podría reducir notablemente el número de operaciones necesarias. Sin embargo,
a la vista de simulaciones previas, consideramos que las pérdidas que obtendrían métodos
con menor número de subportadoras serían muy significativas por lo que esta propuesta no
se va a considerar.
3.3.2.3. Propuestas DA
Otro enfoque que se aleja un poco más del método en [Kua05] es el de usar las sub-
portadoras piloto en lugar de las decisiones obtenidas a la salida del decisor para realizar el
57
seguimiento del CFO. En este caso no se necesita un decisor en el bloque DA-PED. Este se-
guimiento no será pues penalizado por las decisiones erróneas que pudieran aparecer a causa
del ruido, al contrario que con los métodos DD.
Otra diferencia reside en el número de pilotos disponible para realizar el seguimiento y,
por tanto, la actualización del CFO. El estándar 802.16d, por ejemplo, insertaNp = 8 pilotos
entre lasNu = 200 subportadoras útiles por lo que el número de actualizaciones del CFO que
se puede realizar en la corrección del lazo en frecuencia será como mucho deNp por símbolo
OFDM reduciendo la carga computacional. Por contra, para SNRs bajos la estimación puede
perder precisión al compararla con la de los métodos DD.
Las subportadoras piloto son las que entran en el bloque DA-PED, donde se aplican las
ecuaciones:
eIk,l = cap,l − PAp,l (3.36)
eQk,l = cbp,l − PBp,l (3.37)
εk,l = eQk,l.sgn(pak,l)− eIk,l.sgn(pbk,l) (3.38)
donde cap,l y cbp,l son la parte real e imaginaria de las subportadoras piloto recibidas en el
símbolo OFDM l-ésimo y PAp,l y PBp,l son la parte real e imaginaria del valor conocido
de las subportadoras piloto. Estas ecuaciones son similares a 3.22, 3.23 y 3.24 pero en vez
de subportadoras de datos y sus decisiones tenemos las subportadoras piloto y sus valores
conocidos.
Además, se propone una nueva variante algorítmica para estimar el seguimiento de fre-
cuencia en el lazo del tiempo. La corrección del CFO en el lazo del tiempo en DD-TFL
58
Figura 3.15: Diagrama de bloques del seguimiento DA-NTFL
( [Kua05] ) se aplica siguiendo esta ecuación:
r′n,l = rn,lej(n+Ng+lNs)Ψ (3.39)
En 3.39, Ψ no es el CFO estimado sino la media del desfase obtenido aplicando las
ecuaciones 3.22,3.23 y 3.24. Observando la forma de este desfase en 3.27 es posible estimar
el CFO residual aplicando:
ε =ΨN
2π(lNs +Ng)(3.40)
Una vez calculado el CFO la corrección se realiza como:
y′n,l = yn,lej2π(n+Ng+lNs)ε (3.41)
Hay que hacer notar que esta propuesta implica añadir el cálculo 3.40 en donde se rea-
liza una multiplicación por un factor. Este factor se puede almacenar en una memoria en
su implementación hardware. Teniendo en cuenta que en 802.16d la trama puede ser de un
máximo de 200 símbolos OFDM, este número sería el número máximo de valores a alma-
cenar. De esta manera, se define un nuevo método: Data-Aided New Time Frequency Loop
(DA-NTFL). El esquema DA-NTFL es el mostrado en la figura 3.15.
En este nuevo método también se pueden hacer las simplificaciones que usan sólo el
59
lazo con corrección en tiempo o el de frecuencia. De esta manera, se derivan las propuestas
DA-FL (Data Aided Frequency Loop) y DA-NTL (Data Aided New Time Loop).
3.3.2.4. Sistemas basados en transmisión continua
3.3.2.5. Propuestas DA
Las dos nuevas propuestas siguientes se centran en el estándar DVB, aunque se pueden
extrapolar a otras tecnologías que contengan subportadoras piloto en posiciones fijas.
El primero de los métodos propuestos parte de la misma observación que DA-TL-Ls. La
rotación en fase de dos símbolos OFDM consecutivos es pequeña por lo que la estimación
puede estar muy degradada en entornos ruidosos. En este sentido, la idea de usar la rotación
de fase de varios símbolos OFDM consecutivos se lleva un paso más allá que en [You08].
En esencia, en vez de sumar o promediar la rotación producida en varios símbolos consecu-
tivos, esta rotación es directamente acumulada. La rotación de fase en dos símbolos OFDM
consecutivos debido al CFO residual es:
φ2 = 2πNT
Nε = 2π(1 +
Ng
N)ε (3.42)
La rotación de fase entre un símbolo OFDM y el tercero consecutivo sería:
φ3 = 2π2NT
Nε = 4π(1 +
Ng
N)ε (3.43)
Puesto que la fase en 3.42 es el doble que la fase en 3.43, se pueden conseguir estimacio-
nes del CFO más precisas con 3.43 que con 3.42 para un mismo nivel de ruido. Extendiendo
esta idea, el CFO residual se puede calcular comparando la fase de dos símbolos OFDM
separados Ls OFDM símbolos usando para la estimación d-ésima:
Cd(p) = c∗p,dLscp,(d+1)Ls−1 (3.44)
60
El valor del CFO puede ser estimado con:
εd =N
2π(Ls − 1)Ns
[arg
∑p
Cd(p)]
(3.45)
Este método se llama DA-PIT (Data-Aided Phase Incremental Technique) y se mues-
tra su diagrama de bloques en la figura 3.16. Como se puede ver por las ecuaciones 3.44
y 3.45 el número de operaciones no aumenta si aumenta Ls como en el método DA-TL-Ls
(ecuaciones 3.33 y 3.34) por lo que con dicho método se consigue reducir la carga compu-
tacional. También es importante indicar que, al igual que con DA-TL-Ls, el canal debe ser
cuasi-estático durante los Ls OFDM símbolos para que la estimación sea precisa y no esté
corrompida por el canal.
Una de las principales desventajas de este método y de DA-TL-Ls es que la estimación
del CFO sólo se puede actualizar cada Ls (>2) símbolos OFDM. El CFO residual estimado
de DA-TL-2 se actualiza cada dos símbolos OFDM. Para canales variantes en el tiempo
donde hubiera efecto Doppler sería necesaria una actualización más rápida y/o precisa.
La segunda de las propuestas para DVB está motivada porque en este escenario es desea-
ble una rápida convergencia en el seguimiento. Este nuevo método está basado en el algo-
ritmo de 3.29 y 3.30 pero, en vez de “correlar” las subportadoras pilotos de dos símbolos
OFDM, la correlación se realiza con el valor conocido de las subportadoras piloto. Para
Figura 3.16: Diagrama de bloques del seguimiento DA-PIT
61
ello es necesario usar la última estimación de canal realizada. Teniendo esto en cuenta, la
“correlación” en 3.29 para la estimación d-ésima se convierte en:
Cd(p) = cp,dH∗p,dP
∗p (3.46)
donde P ∗p es el valor conocido de la subportadora piloto en la posición p y H∗k es el valor
estimado del canal en la posición de la subportadora piloto. Asumiendo que el canal es cuasi-
estático durante al menos M símbolos OFDM y que se realiza una estimación de canal cada
M símbolos OFDM, la ecuación en 3.46 pasa a ser:
Cd(p) = cp,dH∗p,b d−1
McMP
∗p (3.47)
Teniendo en cuenta que N − 1 ≈ N y que para DVB-T/H el valor de las subportadoras
piloto es ±43, la estimación del CFO se convierte en:
εd ≈N
π(2DHNs +Ng)
[arg
∑p
Cd(p)]
(3.48)
DH = d− bd− 1
McM − 1 (3.49)
donde DH siempre tiene valores comprendidos en la serie:0, 1, 2, 3...,M −1. Este método
se llama Data-Aided Phase Pilot Technique (DA-PPT) y con él la estimación del CFO se
puede actualizar cada símbolo OFDM, incluso cuando el canal varía cada símbolo (M=1).
En este caso, DH siempre es 0 en 3.49.
La principal desventaja de este método es que es necesario conocer los valores estimados
del canal Hp,d. Esta estimación tiene que realizarse mediante técnicas de estimación de canal
cuyo análisis detallado va más allá de los objetivos de esta Tesis, aunque involucra interpo-
62
lación en el dominio de la frecuencia y del tiempo usando las subportadoras piloto continuas
y móviles que se encuentran definidas en la trama física.
3.3.3. Prestaciones de los esquemas de seguimiento
3.3.3.1. Prestaciones de los esquemas DD en sistemas basados en transmi-
sión por paquetes
Vamos a mostrar resultados para estos tres diferentes métodos de seguimiento: DD-TFL,
DD-FL y DD-TL. Para ello simulamos una trama 802.16d con las características que se ven
en la tabla 3.4 y medimos resultados de BER (Bit Error Rate). El canal se asume que está
perfectamente estimado y es corregido usando la técnica zero-forcing. Este canal se genera en
MATLAB [Mat] usando la función “rayleighchan”. Es un canal tipo Rayleigh y en nuestras
simulaciones consta de dos rayos con un retraso entre ambos de 15 muestras. El segundo rayo
se encuentra más atenuado que el primero. La sincronización de tiempo se supone perfecta.
Para obtener cada punto en las gráficas de resultados que se muestran a continuación se han
simulado el suficiente número de símbolos OFDM para considerar que el error que se puede
producir en la estimación de BER es despreciable. Estas condiciones serán impuestas en las
simulaciones con resultados de BER que se muestren en esta Tesis salvo que se indique lo
contrario.
Para todos estos métodos anteriormente comentados es necesario calcular unos valores
Tabla 3.4: Parámetros de las simulaciones de métodos DDNúmero total símbolos OFDM variable entre 103 y 107
Tamaño FFT 256
Tamaño PC (muestras) 32
CFO residual 0,03
Modulación QPSK
63
Tabla 3.5: Ganancias de lazo escogidas en las simulaciones realizadas para los métodos DD
DD-TFL DD-FL DD-TLKf 0,01 0,01 0
Kt 0,006 0 0,006
de ganancia en el lazo apropiados para que las prestaciones sean las mejores posibles. En
[Kua05] se muestran unas gráficas de las prestaciones obtenidas, para una SNR dada, en
función de las ganancias de lazo Kf y Kt. En esta Tesis nos aprovechamos de este trabajo
para proponer, dentro del posible rango de valores donde se consiguen prestaciones óptimas,
unos valores de ganancia adecuados en nuestras simulaciones. Sin embargo, puesto que el
estudio en [Kua05] se realizó para la capa física del 802.11g, en esta Tesis se simulan y
obtienen unas curvas de prestaciones para la capa física del 802.16d para establecer la validez
de las ganancias de lazo. Los valores de ganancia para los que se muestra resultados son los
que se pueden ver en la tabla 3.5. La selección de las ganancias de lazo se mostrará más
detalladamente en la siguiente subsección dedicada a las propuestas DA. Los resultados se
muestran para un CFO residual de 0,03, es decir, supondremos que la captura corrige el CFO
hasta este valor. Este valor es relativamente alto para el seguimiento pero de esta manera se
comprueba la robustez de estos métodos.
En la figura 3.17 se pueden observar las curvas obtenidas para las condiciones de si-
mulación mostradas en la tabla 3.4. Se puede apreciar que el lazo DD-TL es insuficiente
por sí sólo para mantener el seguimiento de un CFO residual de este valor. Aunque se ha
comprobado que con CFOs menores de 0,03 su rendimiento mejora notablemente, aun así
sigue teniendo pérdidas mucho mayores que los otros métodos simulados. DD-FL mejora las
prestaciones obtenidas con DD-TL pero su rendimiento es claramente inferior al DD-TFL.
Se puede observar que a bajas SNR su comportamiento se aleja del caso ideal debido a las
decisiones erróneas. A altas SNRs su comportamiento también se aleja del ideal debido a las
64
0 5 10 15 20 25 30 35 4010
-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
SNR
BE
R
CASO IDEAL CFO=0BER DD-TFLBER DD-TLBER DD-FL
Figura 3.17: BER para los métodos DD
pérdidas por el ICI residual que satura los resultados de este método.
DD-TFL es el método que, de manera clara, mejor se comporta de los tres simulados.
Para una SNR de 35dBs, DD-TFL obtiene un BER de 1,63x10−4, DD-FL obtiene un BER
de 2,1x10−4 y DD-TL de 0,2. En la tabla 3.6 se indica este BER obtenido. Si comparamos las
perdidas de cada método con respecto al caso ideal para alcanzar una BER objetivo de (sin
codificación) de 10−4 se puede observar que DD-TFL, comparado con DD-FL, reduce las
pérdidas para la BER objetivo de 2,6 dBs a 0,9 dBs aproximadamente. El hecho de realizar
una doble corrección tanto en el dominio del tiempo como de la frecuencia permite obtener
a altas SNRs un comportamiento relativamente cercano al ideal y para un CFO residual
relativamente alto. Para SNR bajas la curva de BER se aleja de la ideal, como era de esperar
Tabla 3.6: BER alcanzado para SNR=35dBs
DD-TFL DD-FL DD-TLBER 1,63x10−4 2,1x10−4 0,2
65
Tabla 3.7: Pérdidas para una BER objetivo de 10−4
DD-TFL DD-FL DD-TLPérdidas (dB) ' 0,9 ' 2,6 >15
debido a la naturaleza DD del algoritmo. En la tabla 3.7 se indican las pérdidas en dBs
obtenidas con respecto al caso ideal para conseguir un BER objetivo (sin codificación) de
10−4.
3.3.3.2. Prestaciones de esquemas DA en sistemas basados en transmisión
por paquetes
Vamos a mostrar resultados para estos tres diferentes métodos de seguimiento: DA-
NTFL, DA-FL y DA-NTL. Se han realizado una seria de simulaciones para encontrar las
ganancias de lazo adecuadas. Para ello se han comprobado las prestaciones obtenidas para
un rango de ganancias de lazo. En la figura 3.18 se muestran el BER obtenido por un conjun-
to de valores de ganancia en el lazo en el dominio del tiempo para una SNR de 25dBs y para
tres CFOs diferentes. Se supone que no hay lazo corrector en el dominio de la frecuencia.
En la figura 3.19 se muestra el rendimiento obtenido para diferentes valores de ganancia de
lazo en el dominio de la frecuencia. Se puede observar como hay un rango de valores de
ganancia en ambos casos donde el BER conseguido se encuentra muy bajo. De entre este
posible rango de ganancias, en este sección se han escogido los valores se pueden ver en la
tabla 3.8 para realizar las simulaciones.
Tabla 3.8: Ganancias de lazo en las simulaciones realizadas para los diferentes métodos DA
DA-NTFL DA-FL DA-NTLKf 0,2 0,2 0
Kt 0,01 0 0,01
66
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.3510
-3
10-2
10-1
Kf
BE
RSNR=25dB
CFO=0,01 Kt=0CFO=0,03 Kt=0CFO=0,05 Kt=0
Figura 3.18: Curvas para buscar la gananciaen el lazo de la frecuencia
0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.0410
-3
10-2
10-1
Kt
BE
R
SNR=25dB
CFO=0,01 Kf=0CFO=0,03 Kf=0CFO=0,05 Kf=0
Figura 3.19: Curvas para buscar la gananciaen el lazo del tiempo
En la figura 3.20 podemos ver las curvas de BER obtenidas para las condiciones de
simulación mostradas en la tabla 3.4. Para una SNR de 35dBs, DA-NTFL obtiene un BER
de 1,5x10−4, DA-FL obtiene un BER de 2,3x10−4 y DA-NTL de 1,65x10−4. En la tabla 3.9
se indica este BER obtenido.
En la tabla 3.10 se indican las pérdidas en dBs obtenidas con respecto al caso ideal
para conseguir un BER objetivo (sin codificación) de 10−4. Como se puede apreciar, los tres
métodos mantienen las pérdidas a bajas SNRs. Esto se debe a qué se utilizan subportadoras
piloto y no decisiones como en DD-TFL, DD-TL y DD-FL.
Si se comparan estos resultados con los de DD presentados en el apartado anterior, DA-
NTFL mejora con respecto al DD-TFL debido a dos cuestiones: al uso de subportadoras
piloto en vez de decisiones, como se acaba de comentar, y al bloque adicional añadido en
Tabla 3.9: BER alcanzado para SNR=35dBs
DA-NTFL DA-FL DA-NTLBER 1,5x10−4 2,3x10−4 1,65x10−4
67
0 5 10 15 20 25 30 35 4010
-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
SNR
BE
R
BER NO CFOBER DA-NTFLBER DA-NTLBER DA-FL
Figura 3.20: BER para los métodos DA
este lazo que estima de manera directa el CFO residual, lo cual mejora la precisión y acelera
la convergencia. También se observa que el lazo en DA-NTL se comporta muy bien casi
igualando el comportamiento de DA-NTFL salvo a muy altas SNRs. Finalmente DA-FL se
comporta algo peor que las otras propuestas (obtiene unas pérdidas de 2,5 dBs) debido a que
no es capaz de corregir el ICI producido por el CFO residual simulado y tampoco corrige
con la suficiente rapidez el desfase producido al no converger lo suficientemente deprisa.
Las curvas de BER mostradas hasta ahora corresponden a una modulación QPSK. Para
modulaciones más altas como 16-QAM y 64-QAM solamente se muestran resultados con
el método propuesto DA-NTFL, que es el que mejores prestaciones obtiene, con el obje-
tivo de comprobar si también es capaz de funcionar para estas modulaciones. En la figura
Tabla 3.10: Comparativa de los métodos DA
DA-NTFL DA-FL DA-NTLPérdidas (dB) ' 0,7 ' 2,5 ' 1,1
68
0 5 10 15 20 25 30 35 4010
-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
SNR
BE
R
BER NO CFO QPSKBER DA-NTFL CFO=0.03 QPSKBER NO CFO 16QAMBER DA-NTFL CFO=0.02 16QAMBER NO CFO 64QAMBER DA-NTFL CF=0.01 64QAM
Figura 3.21: BER para el método DA-NTFL con distintas modulaciones
3.21 podemos ver los resultados en BER para diferentes CFOs. Por una parte, se confirma
que las modulaciones bajas son más robustas y aguantan más CFO residual que las altas.
Por otra, se comprueba que para altas modulaciones el método propuesto obtiene resultados
prácticamente iguales al caso ideal.
3.3.3.3. Prestaciones de esquemas DA en sistemas basados en transmisión
continua
Se han simulado los diferentes métodos vistos en 3.3.1.2 (DA-TL-2, DA-TL-Ls, DA-
PIT y DA-PPT) para calcular la varianza de sus estimaciones para el modo 2K (modulación
QPSK) de DVB-T con un prefijo cíclico de 64 muestras. Se ha introducido un CFO residual
de 0,02, es decir, se ha supuesto que la captura del CFO y también una primera estimación
del canal ya han sido realizados. Para comparar el rendimiento de estos métodos de segui-
miento se muestran resultados de su precisión expresada en la varianza de las estimaciones
y en la velocidad de convergencia al CFO estimado en el lazo. La varianza de las estimacio-
69
-10 -5 0 5 10 15 20 25 3010
-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
SNR
VA
RIA
NZ
A
DA-TL-2 (Ls=2)DA-TL-Ls con Ls=3 y La=2DA-PIT con Ls=3DA-PPT con M=3
Figura 3.22: MSE con Ls=3 y M=3
nes del seguimiento se obtiene de los resultados de 10000 simulaciones. Debido al elevado
tiempo de simulación de una trama DVB-T/H (por el elevado número de puntos de la FFT
y por la gran longitud de las tramas) no se incluyen resultados de BER en este apartado. En
una sección posterior, al analizar los casos de canal variante en el tiempo y de receptores
multiestándar, se presentan resultados de BER usando los mejores métodos de este apartado.
A) Resultados de precisión
En la figura 3.22 se muestran los resultados de la varianza para los cuatro métodos co-
mentados en esta sección con Ls = 3 y M = 3. El método DA-TL-Ls ha sido simulado
además con La=2 y DA-PPT con DH=2. En la gráfica se puede observar que el método de
DA-TL-Ls mejora a DA-TL-2 para todos los valores de la SNR, pero son DA-PIT y DA-PPT
los que obtienen las estimaciones más precisas en ese mismo rango. DA-PPT obtiene el me-
jor resultado debido a que realiza la “correlación” con los valores conocidos de los pilotos
los cuales no están afectados por ruido y a que estima perfectamente los valores de Hp,l.
70
-10 -5 0 5 10 15 20 25 3010
-8
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
SNR
VA
RIA
NZ
A
DA-TL-2 (Ls=2)DA-TL-Ls con Ls=6 y La=5DA-PIT con Ls=6DA-PPT con M=6
Figura 3.23: MSE con Ls=6 y M=6
En la figura 3.23 se presentan resultados para los mismos métodos que en la figura an-
terior pero para Ls=6 y M=6. El seguimiento DA-TL-Ls usa La=5. También se simularon
otros valores de La, pero esta combinación es la que dio mejores resultados para Ls=6. DA-
PPT ha sido simulado con DH=5. Con estos valores las estimaciones son más precisas que
con Ls=3 y M=3, como se puede observar al comparar las gráficas 3.22 y 3.23. DA-TL-2 no
tiene la opción de variar el número de símbolos OFDM para mejorar sus prestaciones por lo
que mantiene su comportamiento, mientras todos los demás métodos mejoran su precisión.
En este caso, los métodos DA-PIT y DA-PPT mejoran a los métodos previamente propuestos
en la literatura siendo, de nuevo, DA-PPT el que obtiene mejores resultados.
B) Resultados de convergencia
Después de observar la precisión obtenida con los diferentes métodos aún queda otra
característica importante a valorar para un seguimiento en lazo cerrado: la convergencia. La
ganancia del lazo (Kt) determina la velocidad de convergencia y el error residual que queda
71
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
Índice del símbolo
Est
imac
ión
del C
FO
res
idua
l
DA-TL-2 (Ls=2)DA-TL-Ls con Ls=3 y La=2DA-PIT con Ls=3DA-PPT con M=3
Figura 3.24: Estimaciones durante el seguimiento de diferentes métodos
tras alcanzar la estabilidad. Un valor alto deKt incrementa la velocidad de convergencia pero
también el error cuando se alcanza ésta. Aparte del valor de la ganancia del lazo, el retraso en
la actualización de las estimaciones del CFO también afecta a la velocidad de convergencia.
En las simulaciones se fijó un mismo valor de Kt para todos los seguimientos para ver
el efecto que tiene en la convergencia el retardo mínimo que necesitan para obtener una
estimación del CFO residual.
El mínimo retardo en obtener una estimación del CFO en DA-TL-2 y DA-TL-Ls es de
dos y tres símbolos OFDM, respectivamente (Ls=3 y La=2 para DA-TL-Ls). Para DA-PIT y
DA-PPT son tres y un símbolo OFDM, respectivamente. La figura 3.24 muestra la velocidad
de convergencia de los diferentes métodos para un CFO residual de CFO=0,05 y Kt=1/4.
Este valor de Kt es uno de los propuestos en [Spe01]. Los resultados mostrados se han
obtenido tras hacer la media de 10000 estimaciones del CFO. Se ha supuesto que el canal no
varía durante 3 símbolos OFDM.
Si consideramos que la convergencia se alcanza cuando se obtiene un error de CFO me-
72
nor que 0,005, DA-TL-Ls y DA-PIT convergen en 25 símbolos OFDM , DA-TL-2 converge
después de 17 símbolos OFDM, y DA-PPT después de sólo 9 símbolos OFDM. DA-PPT
consigue la convergencia más rápida de todos los métodos estudiados. Además, se ha cal-
culado la varianza de las estimaciones de CFO para los diferentes métodos una vez que la
convergencia se ha alcanzado. Los métodos de DA-TL-2 y DA-TL-Ls obtienen una precisión
de σ2=5,08e-7 y σ2=1,9e-7, respectivamente mientras que DA-PIT obtiene σ2=8,9e-8 y DA-
PPT obtiene σ2=4,6e-11. Se puede comprobar cómo los métodos propuestos reducen más el
ICI residual que queda tras alcanzar la convergencia del lazo que los métodos previamente
propuestos en la literatura.
3.3.4. Carga computacional de los esquemas de seguimiento
Hasta ahora hemos comprobado el rendimiento obtenido por los métodos de seguimiento
pero aún falta determinar el coste computacional que implica cada uno de ellos. Para evaluar
este coste, indicaremos el número de sumas, multiplicaciones por constante y multiplicacio-
nes reales necesarios por símbolo OFDM para cada método de seguimiento visto. Supone-
mos que una multiplicación compleja puede ser realizada con 3 multiplicaciones reales y 5
sumas y que la corrección del CFO o de la fase, ya sea en el dominio de la frecuencia o del
tiempo, se realiza con un bloque CORDIC.
3.3.4.1. Carga computacional de esquemas DD en sistemas basados en trans-
misión por paquetes
La carga computacional de cada algoritmo se determina analizando detalladamente las
operaciones que realizan. Por ejemplo, para DD-TFL en un símbolo OFDM se necesitan 3Nu
sumas en el bloque DD-PED (obviamos la multiplicación por signo en las ecuaciones de este
bloque), en el filtro del lazo en frecuencia se necesitan Nu sumas y Nu multiplicaciones por
constante, en el filtro del lazo del tiempo 1 suma y 1 multiplicación por constante y en la
73
media realizada en el lazo de tiempo se necesitanNu sumas y 1 multiplicación por constante.
La corrección en cada lazo necesita un algoritmo CORDIC. En la corrección en tiempo se
corrigen N muestras por símbolo OFDM y en la corrección en frecuencia Nu subportadoras
por símbolo OFDM. De manera similar se calculan las operaciones para DD-FL y DD-TL y
se construye la tabla 3.11. Esta tabla muestra el número de operaciones por símbolo OFDM.
En la tabla 3.11 se puede ver que DD-TFL necesita aproximadamente un quinto más de
sumas que los otros dos métodos y prácticamente las mismas multiplicaciones que DD-FL.
Este mayor coste se debe a realizar dos correcciones simultáneas, una en frecuencia y otra
en tiempo, lo que obliga a necesitar dos CORDICs a la vez en DD-TFL. DD-TL y DD-FL
necesitan un número de operaciones similares. En todo caso, todos los métodos consiguen
evitar el uso de multiplicaciones reales, lo que los hace muy baratos, en términos del coste de
implementación en hardware. De esta manera, atendiendo al coste computacional, los tres
esquemas necesitan similar número de operaciones, no habiendo uno que destaque sobre los
otros. En cambio, atendiendo a las prestaciones obtenidas, si existen diferencias entre los tres
esquemas, sobretodo entre DD-TFL y DD-TL, que son los que mejores y peores prestaciones
obtienen respectivamente.
Tabla 3.11: Carga computacional de los métodos DD para sistemas basados en paquetes
DD-TFL DD-FL DD-TLSumas 5Nu + 1 4Nu 4Nu + 1
Mult. por conste. Nu + 2 Nu 2
Mult. reales 0 0 0
CORDIC N +Nu Nu N
74
3.3.4.2. Carga computacional de esquemas DA en sistemas basados en trans-
misión por paquetes
En la tabla 3.12 se hace una comparativa de los métodos DA-NTFL, DA-FL y DA-TL
en cuanto al número de operaciones que realizan. Aunque en la tabla no está indicado, hay
que añadir una pequeña memoria para los cálculos que involucran al lazo en tiempo de DA-
NTFL y DA-NTL para almacenar los posibles N2π(lNs+Ng)
valores (3.40). Lo primero que hay
que comentar es que para estas propuestas el número de operaciones se ha reducido consi-
derablemente con respecto a los métodos DD. Esto se debe a que se usan las subportadoras
piloto y no las útiles. Para 802.16d, donde Nu = 200 y Np = 8, el número de operaciones se
reduce aproximadamente unas 25 veces. Para 802.11g donde, Nu = 52 y Np = 4, el número
de operaciones se reduce unas 13 veces.
De manera similar a los métodos DD, el seguimiento con doble corrección necesita apro-
ximadamente un quinto más de sumas y todos estos métodos evitan el uso de multiplicadores.
Atendiendo a estos resultados, se puede concluir que el mejor método para implementar en
sistemas de paquetes es el DA-NTFL, pues obtiene las mejores prestaciones y reduce unas
25 veces (para el 802.16d) el coste computacional comparado con el segundo mejor esquema
en prestaciones (DD-TFL).
Tabla 3.12: Carga computacional de los métodos DA para sistemas basados en paquetes
DA-NTFL DA-FL DA-NTLSumas 5Np + 1 4Np 4Np + 1
Mult. por conste. Np + 3 Np 3
Mult. reales 0 0 0
CORDICS N +Nu Nu N
75
3.3.4.3. Carga computacional de esquemas DA en sistemas basados en trans-
misión continua
En la tabla 3.13 podemos ver el número de multiplicaciones y sumas necesarias para
realizar los diferentes métodos de seguimiento DA para transmisión continua (DA-TL-2,
DA-TL-Ls, DA-PIT y DA-PPT) en función de Ls y Np, siendo este último el número de
subportadoras piloto continuas definidas en un símbolo OFDM. El número de operaciones
mostrada en la tabla se refieren a una estimación del CFO residual.
Lo primero que se observa es que DA-TL-Ls aumenta el número de operaciones necesa-
rias en función del número Ls de símbolos OFDM usados en una estimación. Esto no ocurre
en DA-TL-2 donde siempre se usan las subportadoras piloto de dos símbolos OFDM conse-
cutivos, o en DA-PIT o DA-PPT donde el número de operaciones no varía con respecto a Ls
o M . Por lo tanto, DA-PIT mejora el número de operaciones comparado con DA-TL-Ls y
las iguala con respecto al seguimiento DA-TL-2. DA-PPT necesita mayor número de opera-
ciones, al usar el valor conocido de las subportadoras piloto y el valor estimado del canal en
sus ecuaciones, lo que aumenta el número de sumas y de multiplicaciones.
También hay que considerar el primer factor en 3.49 de DA-PPT ( Nπ(2DHNs+Ng)
) tiene
que ser calculado para cada d-ésima estimación mientras que en los otros métodos esto no
es necesario. Pero puesto que D sólo puede tener M valores diferentes, las M diferentes
Tabla 3.13: Carga computacional de los métodos DA para sistemas basados en transmisióncontinua
DA-TL-2 DA-TL-Ls DA-PIT DA-PPTSumas 7Np+1 5(Ls− 1)Np+2(La(Ls−La)− 1)(Np−1) 7Np+1 12Np+1
Mult. por cte. 1 1 1 1
Mult. reales 3Np 3(Ls − 1)Np 3Np 6Np
CORDICS N N N N
76
Tabla 3.14: Carga computacional en una trama de 12 símbolos OFDM
DA-TL-2 DA-TL-Ls DA-PIT DA-PPTSumas ' 84Np '(12/Ls)×5(Ls− 1)Np ' 84Np ' 144Np
Mult. por cte. 12 12/Ls 12 12
Mult. reales 36Np 36× (Ls − 1)Np 36Np 72Np
CORDICS 12N 12N 12N 12N
ganancias para 3.49 se pueden calcular offline y almacenarlas en una memoria. De esta ma-
nera, DA-PPT iguala el número de multiplicaciones necesarias comparado con DA-TL-Ls
cuando Ls es igual que 3 y las reduce cuando Ls es mayor que 3. Comparado con DA-TL-2
y DA-PIT, DA-PPT prácticamente dobla el número de sumas y multiplicaciones reales.
Los números de operaciones indicados en la tabla 3.13 se refieren a una estimación del
CFO. Pero cada método tarda un número de símbolos OFDM distinto en realizar una esti-
mación. En la tabla 3.14 se muestra el número de operaciones necesarias en una trama de 12
símbolos OFDM. Para DA-TL-Ls se suponen Ls=3 y La=2. DA-PPT realiza una estimación
cada símbolo OFDM, DA-TL-2 y DA-PIT cada dos símbolos OFDM y DA-TL-Ls cada 3
símbolos OFDM.
De esta manera, se comprueba que en un lazo de seguimiento, DA-PIT es el que menos
operaciones necesita de todas las propuestas teniendo en cuenta las operaciones que se reali-
zan en un seguimiento durante un cierto número de símbolos OFDM. DA-TL-2 y DA-TL-Ls
se encuentran en un término medio mientras que DA-PPT es la que más operaciones necesita
con diferencia.
77
3.3.5. Nueva propuesta mixta a partir de los resultados obser-
vados en sistemas basados en transmisión continua
Como se ha visto en la sección anterior, los diferentes esquemas de seguimiento propues-
tos tienen características en las que despuntan en comparación con otras propuestas anterio-
res como es la velocidad de convergencia con DA-PIT, buena precisión en las estimaciones
como DA-PIT o bajo coste computacional como DA-PIT ó DA-TL-2. Sin embargo, no existe
un esquema propuesto que destaque en todas las características vistas en un seguimiento en
lazo cerrado para un sistema de transmisión continua o de comunicaciones móviles en donde
el canal varía durante la trama.
A la vista de los resultados de los diferentes métodos de seguimiento del CFO para DVB-
T/H, se propone un nuevo esquema de seguimiento. Este esquema busca aunar la necesidad
de una rápida convergencia con la de conseguir un bajo error una vez que ésta es alcanzada,
reduciendo el coste computacional respecto a otros métodos.
Este esquema divide el seguimiento en dos etapas: rápida y lenta. En la etapa rápida,
se usa DA-PPT para obtener una convergencia rápida y evitar pérdidas en el rendimiento
debido al ICI residual. Esta etapa se realizaría justo después de la captura y duraría hasta
alcanzar un CFO residual estable. Distintas simulaciones con CFO >0,1 y Kt=1/4 muestran
que la estabilidad se alcanza entre el 5o y 12o símbolo OFDM. Una vez alcanzado este punto,
el seguimiento cambia a la fase lenta. En esta etapa, el objetivo es minimizar el número de
operaciones manteniendo el error en la estimación lo más bajo posible. Teniendo esto en
cuenta, DA-PIT es la mejor opción para esta etapa puesto que mejora la precisión y reduce o
iguala la carga computacional de los seguimientos en DA-TL-2 y DA-TL-Ls. Además, en la
fase lenta ya no es necesario conocer los valores de canal, del que basta suponer que no varía
durante, en este caso, Ls=3 símbolos OFDM. Este nuevo esquema que engloba DA-PPT y
DA-PIT se ha llamado Two-Stage Tracking (TST).
78
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
Índice del símbolo OFDM
Est
imac
ión
del C
FO
res
idua
l
DA-TL-2 (Ls=2)DA-TL-Ls con Ls=3 y La=2TST
Figura 3.25: Curvas de convergencia de los diferentes métodos
El momento en el que se pasa de la etapa rápida a la lenta es clave en este esquema.
En esta Tesis, se propone realizar el cambio cuando el error del CFO residual sea menor
de 0,005. Para ello, en la etapa rápida se propone usar una Kt alta, incluso mayor que la
propuesta para DA-TL-2 y DVB-H en [Spe01]. De esta manera se consigue una mayor ve-
locidad en la convergencia. El error residual no es tan importante en esta fase. En la fase
lenta se propone usar una ganancia de lazo menor que en la etapa rápida puesto que ya no es
necesario acelerar la convergencia y se reduce el error residual que queda una vez alcanzada
la estabilidad. Los valores de ganancia se calcularán para cada sistema así como el símbolo
OFDM en el que se realiza el paso de la etapa rápida o lenta. Como ya se ha comentado, por
las simulaciones realizadas en esta Tesis, la transición de una etapa a otra se podría realizar
alrededor del 10o símbolo OFDM. Este valor es lo suficientemente alto como para que la ra-
pidez en la convergencia sea mayor que usando otras propuestas, y suficientemente pequeño
para que no haya necesidad de usar estimaciones de canal y, por tanto, no se produzca un
aumento del número de operaciones.
79
Usando TST se consigue una rápida convergencia y una buena estabilidad en la esti-
mación cuando ésta es alcanzada. Y para ello se necesita un bajo número de operaciones
comparado con las otras propuestas existentes. Puesto que DA-PIT y DA-PPT usan ope-
radores similares, es posible compartir recursos entre ambos métodos cuando se realice su
implementación en hardware. En la figura 3.25 se compara el seguimiento TST con los se-
guimientos DA-TL-2 y DA-TL-Ls. Las curvas de convergencia muestran tanto la velocidad
de convergencia como la precisión cuando se alcanza el régimen estable, para una simula-
ción de 100 símbolos OFDM. El cambio entre la fase rápida y la lenta en TST se realiza en el
décimo símbolo OFDM. DA-PPT se usa conM=10 y DA-PIT con Ls = 3. Los resultados en
la figura 3.25 muestran que TST converge más rápidamente que los otros métodos y no pre-
senta tantos picos en la estimación una vez alcanzada ésta. De esta manera, se puede concluir
que la propuesta TST es un esquema que consigue obtener un excelente rendimiento en las
principales características de un seguimiento: rapidez de convergencia, bajo error residual y
bajo coste computacional.
3.3.6. Resumen del seguimiento del CFO
En esta sección hemos realizado una completa comparativa entre los métodos de se-
guimiento del CFO, tanto propuestos previamente en la literatura, como propuestos en esta
Tesis. Se han dividido estos métodos en función de la tecnología para las que fueron propues-
tos. Mientras que para la tecnología de transmisión de paquetes, como 802.11g y 802.16d,
la corrección del desfase producido por el CFO es vital, en estándares de transmisión conti-
nua, como DVB-T/H, o en estándares que prevean canales variantes en el tiempo, como en
802.11n ó LTE, se realiza una estimación de canal durante toda la trama que ya corrige este
desfase. Para estas tecnologías, corregir el ICI residual es la única prioridad.
Una de las propuestas de esta Tesis, DA-NTFL, mejora en prestaciones y reduce la carga
computacional en comparación con los métodos existentes para sistemas OFDM basados en
80
transmisión de paquetes. La clave de la mejora es usar las subportadoras piloto en vez de las
de datos, lo que reduce el número de operaciones, hace “inmune” el seguimiento a ambientes
ruidosos en compración con los métodos DD, y realiza una estimación más precisa del CFO
en el lazo de tiempo comparado con la estimación en el lazo del tiempo de DD-TFL.
Para sistemas de transmisión continua, la propuesta TST que divide el seguimiento en
una fase rápida y otra lenta, consigue una rápida convergencia, alta precisión y baja carga
computacional en comparación con los con otros métodos. Para ello, en la fase rápida se usa
el seguimiento DA-PPT que permite realizar estimaciones cada símbolo OFDM, siendo el
único de los vistos para DVB que lo puede hacer sin repetir la FFT para cada símbolo, a costa
de usar la información disponible del canal. En la fase lenta se reduce considerablemente la
carga computacional sin perder precisión en la estimación y no es necesaria la información
de canal.
3.4. Prestaciones del seguimiento en sistemas va-
riantes en el tiempo
Hasta ahora hemos realizado simulaciones de CFO estático, esto es, que no varía en
el tiempo. Esta es la manera habitual en que se muestra la sincronización de frecuencia
en los artículos de la literatura dedicados exclusivamente a este tipo de sincronización. En
esta subsección emplearemos el seguimiento TST, propuesto en la anterior subsección, para
comprobar las prestaciones obtenidas por el seguimiento en frecuencia en un entorno más
complejo en el que supondremos que el offset de frecuencia no es constante.
Para ello consideraremos dos factores: una deriva en los osciladores locales y el efecto
Doppler. Para que el primero de estos factores sea tenido en cuenta hay que considerar siste-
mas de transmisión continuos al estilo DVB-T/H. Para estándares basados en paquetes como
802.11g ó 802.16d la deriva de los osciladores se considera despreciable pues la trama es lo
81
suficientemente corta para que este sea tenido en cuenta. En DVB-T/H dependiendo de los
métodos de seguimiento, de estimación de canal y de la precisión propia de los osciladores
puede ser un efecto a tener en cuenta.
El efecto Doppler produce un desfase en frecuencia. Para que este efecto se produzca es
necesario que haya un movimiento relativo entre el receptor y el transmisor, lo que produce
cambios en el canal. Esto obliga a que el canal deba ser continuamente estimado y corregido
mientas dure la transmisión de datos. De esta manera, el efecto Doppler y sus efectos están
íntimamente unidos a la estimación de canal. En 802.11g ó 802.16d no se esperan movi-
mientos relativos entre el transmisor y el receptor y es por ello que se usa el preámbulo para
estimar el canal al principio de la trama de datos, siendo esta única estimación suficiente en
este caso. Pero no es suficiente para estándares cómo DVB-T/H, LTE, 802.16e ó 802.11n
donde la variación del canal en el tiempo implica una continua estimación y corrección del
canal.
Para modelar un sistema con Doppler es necesario realizar una estimación del canal más
realista que la efectuada hasta ahora. De esa manera, en los siguientes pruebas no supon-
dremos un canal conocido idealmente, sino que usaremos un sencillo método de estimación
descrito en [Ste09] que usa interpolación lineal en frecuencia usando las subportadoras piloto
disponibles.
Usaremos la trama del estándar DVB-T/H como banco de pruebas de nuestro método de
seguimiento. La idea es comprobar si el seguimiento de frecuencia es capaz de mejorar las
prestaciones en casos de movilidad y/o con deriva. Y para ello, el seguimiento debe ser capaz
de reducir el ICI para que el estimador de canal sea capaz de mejorar sus estimaciones. Se
puede ver el diagrama del conjunto, seguimiento en frecuencia más estimación de canal, en
la figura 3.26. Para este caso, un seguimiento de fase como el visto en la ecuación 3.24 no
tiene sentido pues el estimador de canal corrige la fase de las subportadoras mientras dura la
trama.
82
Figura 3.26: Diagrama de bloques del seguimiento para un canal con Doppler
Según la trama física del estándar DVB-T/H, se tienen subportadoras piloto móviles cada
12 subportadoras como se puede ver en la figura 2.6. Y éstas se desplazan tres posiciones
en frecuencia en cada símbolo OFDM. De esta manera, en nuestra estimación de canal se
usan las subportadoras piloto de 4 símbolos OFDM para realizar la interpolación lineal en
frecuencia y obtener la respuesta del canal. El estimador de canal empleado en estas simula-
ciones no es el mejor posible, ya que es posible realizar también interpolaciones en tiempo
o usar métodos de interpolación más sofisticados que el lineal, pero la estimación empleada
es adecuada a los propósitos de esta subsección que es la de mostrar si el seguimiento pue-
de reducir adecuadamente el ICI en entornos cambiantes. La corrección del canal se realiza
usando la técnica conocida de zero forcing. El Doppler se simula usando la función “ray-
leighchan” de MATLAB. Esta función genera el canal multicamino con un Doppler tipo
Jakes.
Las simulaciones de este apartado se hacen sobre 20 símbolos OFDM de DVB-T/H. Se
simula el método TST visto en el apartado anterior para ver la variación de las prestaciones
obtenidas en el sistema. El método TST, como se explicó, consta de dos etapas: DA-PPT y
DA-PIT. En este ejemplo, la etapa DA-PPT dura hasta el cuarto símbolo OFDM y la etapa
DA-PIT el resto de la trama.
Primero se considera un caso sencillo en el que no hay Doppler, sino sólo una deriva y
un CFO residual. En este caso, el CFO residual es de CFO=0,01 y la deriva hace que este
83
10 15 20 25 30 35 4010
-5
10-4
10-3
10-2
10-1
SNR
BE
R
CFO + DERIVA
ESTIMACION CANAL SIN CFOESTIMACION CANALTST+ESTIMACION CANAL
Figura 3.27: BER para CFO=0,01 y deriva
10 15 20 25 30 35 4010
-5
10-4
10-3
10-2
10-1
SNR
BE
R
CFO + DERIVA
ESTIMACION CANAL SIN CFOESTIMACION CANALTST+ESTIMACION CANAL
Figura 3.28: BER para CFO=0,015 y deriva
CFO alcance el valor CFO=0,014 en el 20o símbolo OFDM. En la figura 3.27 se ven los re-
sultados para este caso. En estas curvas también se ha incluido un caso ideal en el que no hay
CFO, ni deriva, ni Doppler, sino sólo un canal multicamino tipo Rayleigh que es estimado
y corregido con nuestro método. Este es el caso ideal. También se ve el resultado obtenido
con este mismo estimador de canal estresándolo con el CFO residual y una deriva y cómo
su rendimiento decae llegando a producirse unas pérdidas de 1 dBs para una BER objetivo
de 10−4. Finalmente, se observa cómo el rendimiento es mejora al añadir el seguimiento de
frecuencia TST que, salvo para SNRs altas, consigue unas prestaciones similares al caso en
el que no hay CFO ni deriva. Para SNRs altas el ICI que no consigue corregir el estimador
introduce unas pérdidas de 0,05 dBs con respecto al caso ideal, mejorando claramente el
rendimiento del estimador del canal funcionando solo.
En la figura 3.28 se han repetido las simulaciones para un CFO=0,015. En este caso, el
estimador de canal se comporta peor que en el anterior caso, como es de esperar, debido a
que el ICI residual aumenta con respecto al de la figura 3.27. Sin embargo, el sistema que
incluye el seguimiento de frecuencia consigue mejorar el BER hasta valores similares al caso
84
10 15 20 25 30 35 4010
-5
10-4
10-3
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10-1
SNR
BE
RCFO + DOPPLER
ESTIMACION CANAL SIN CFOESTIMACION CANALTST+ESTIMACION CANAL
Figura 3.29: BER para CFO=0,01 y Dop-pler pequeño
10 15 20 25 30 35 4010
-5
10-4
10-3
10-2
10-1
SNR
BE
R
CFO + DOPPLER
ESTIMACION CANAL SIN CFOESTIMACION CANALTST+ESTIMACION CANAL
Figura 3.30: BER para CFO=0,01 y Dop-pler medio
ideal.
A continuación, se considera un escenario con un canal con Doppler y un CFO residual de
0,01. El Doppler introducido es pequeño, de 5 Hz, pero suficiente para simular un escenario
con un receptor o transmisor moviéndose a poca velocidad. El BER obtenido para este caso
se puede ver en la figura 3.29. Se comprueba que el canal simulado produce unas pérdidas
considerables para SNRs mayores de 35 dBs comparado con el caso estático, siendo las
pérdidas para el BER objetivo anteriormente mencionado de 1,7 dBs. También se observa
que la introducción del seguimiento de frecuencia en el sistema es capaz de mejorar los
resultados de BER al reducir el ICI residual, consiguiendo reducir las pérdidas a 0,7 dBs
para el BER objetivo. Sin embargo los resultados obtenidos para SNR mayores de 35 dBs
aún están lejos del caso ideal. Esto se debe a que el estimador de canal simulado no es lo
suficientemente robusto para canales variantes.
En la figura 3.30 se ha simulado el caso anterior pero con un Doppler 4 veces más grande,
de 20Hz. En este caso se ve como el estimador de canal obtiene pérdidas considerables a
partir de SNRs mayores de 20 dBs pero que, aún en este caso, el seguimiento de frecuencia
85
10 15 20 25 30 35 4010
-5
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10-3
10-2
10-1
SNR
BE
R
CFO + DERIVA + DOPPLER
ESTIMACION CANAL SIN CFOESTIMACION CANALTST+ESTIMACION CANAL
Figura 3.31: BER CFO=0,01 + deriva +Doppler pequeño
10 15 20 25 30 35 4010
-5
10-4
10-3
10-2
10-1
SNR
BE
R
CFO + DERIVA +DOPPLER
ESTIMACION CANAL SIN CFOESTIMACION CANALTST+ESTIMACION CANAL
Figura 3.32: BER CFO=0,015 + deriva +Doppler medio
consigue mejorar las prestaciones de manera visible.
Finalmente, se considera un escenario en el que se integran los dos casos anteriores.
Esto es, un sistema con CFO, más deriva, más un canal con Doppler. El BER obtenido se
puede ver en la figura 3.31 para un CFO=0,01 y un Doppler de 5 Hz y la deriva usada en
las simulaciones anteriores. Se puede observar que el estimador de canal introduce grandes
pérdidas con respecto al caso ideal (2,5 dBs para el BER objetivo). Esto es debido al ICI
que introduce el CFO residual, más su deriva y el pequeño desfase producido por el efecto
Doppler, unido a que el propio estimador de canal no es lo suficientemente robusto para
estos canales. Una vez incluido el seguimiento de frecuencia se puede observar como el
BER mejora con respecto a usar solamente el estimador de canal aunque las curvas aún se
encuentran lejos del caso ideal para SNRs altas. Sin embargo, se constata que el seguimiento
de frecuencia propuesto es capaz de mejorar el rendimiento del canal en entornos variantes
en el tiempo y consigue reducir las pérdidas a 0,8 dBs.
En la figura 3.32 se simula el caso anterior pero en condiciones más exigentes, con un
CFO residual de CFO=0,015 y un Doppler de 20Hz. Se observa que el rendimiento del
86
sistema mejora introduciendo un seguimiento de frecuencia.
Después de observar los diferentes escenarios simulados se puede concluir que el segui-
miento de frecuencia en un entorno cambiante, ya sea por Doppler o por deriva, mejora las
prestaciones aún cuando se realice una estimación de canal mientras dura la trama, al re-
ducir el ICI residual que produce el CFO y permitir que la estimación de canal mejore sus
prestaciones.
3.5. La sincronización de frecuencia en un sistema
multiestándar
En la actualidad, una de las líneas de investigación en las comunicaciones inalámbricas
es la integración de diferentes tecnologías OFDM en un mismo transceptor portable. La
ventaja de un sistema multiestándar es que un mismo aparato puede funcionar en diferentes
entornos y para diferentes aplicaciones y, de esta manera, proporcionar diferentes servicios.
Un dispositivo de estas características debería ser capaz de recibir y recuperar la información
transmitida por diferentes tipos de tramas de datos. El principal problema para esto reside
en cómo implementar un sistema receptor y transmisor de varias tecnologías diferentes en
un único dispositivo reduciendo al máximo el tamaño (coste) y el consumo del mismo. Es
por esto que, frente a la implementación independiente de cada tecnología, se considera
que la reutilización de recursos entre tecnologías (dentro de una arquitectura apropiada) sea
el camino que mejores posibilidades ofrece. En este contexto, la utilización de algoritmos
de procesamiento similares para los diferentes estándares cuando sea posible facilita esa
reutilización ya desde el nivel algorítmico.
Es inevitable que el receptor que integre este procesamiento multisistema soporte me-
canismos de reconfiguración puesto que el tamaño de la FFT, el número de subportadoras
piloto, el tamaño de prefijo cíclico, etc... varían de una tecnología a otra. Pero es deseable
87
que los operadores y los elementos necesarios para realizar la sincronización de frecuencia
sean los mismos. De esta manera, con un control adicional que regule la configuración ca-
bría la posibilidad de ser capaz de procesar diferentes tramas en un mismo transceptor con
un coste en área y un consumo de potencia reducidos. Por tanto, la idea principal en el caso
de sincronización de frecuencia es usar un mismo sincronizador de frecuencia, o el menor
número posible de ellos, para todos los estándares que procese el dispositivo. En concreto,
en esta Tesis se ha considerado un sistema multiestándar que integre los estándares: 802.11g,
802.16d, DVB-T/H y LTE.
3.5.1. Captura del CFO en sistemas multiestándar
Como ya hemos visto, la sincronización de frecuencia se divide en dos fases: captura y
seguimiento. En la fase de la captura no hay muchas opciones a nivel algorítmico. Dado que
los estándares tienen definidos la trama física, no es posible implementar nuevos preámbulos
con unas características especiales para ayudar en la captura, como se propone por ejemplo,
en [Sch97]. Recordemos que para 802.11g y para 802.16d se incluyen un preámbulo con
simetría temporal mientras que éste no se incluye en DVB-T/H y LTE. En cambio, para todas
estas tecnologías se definen una serie de subportadoras piloto en todos o algunos símbolos
OFDM.
De esta manera, la etapa de captura se puede realizar con el algoritmo de Moose (ecuacio-
nes 3.8, 3.9 y 3.28) [Moo94] para estimar la parte fraccionaria del CFO, usando el preámbulo
o el prefijo cíclico, y el algoritmo de Speth (ecuaciones 3.13 y 3.14) [Spe01] para la parte
entera, usando las subportadoras piloto. Esto último no es necesario para 802.11g ni 802.16d
puesto que existe un gran espaciado entre subportadoras y las características del preámbulo
permiten un rango de captura amplio, mayor de la unidad, como ya se comentó en el apar-
tado dedicado a la captura. En todo caso, resulta posible reutilizar los operadores entre las
diferentes tecnologías para ahorrar en recursos pues usan mismas operaciones básicas (mul-
88
Tabla 3.15: Captura del CFO para los diferentes estándares
802.11n 802.16d LTE DVB-T/HParte fraccionaria CFO Moose
Parte entera CFO - Speth
tiplicaciones básicamente). A modo de resumen se puede ver en la tabla 3.15 las opciones
de captura para los cuatro estándares.
3.5.2. Seguimiento del CFO en sistemas multiestándar
Para la parte del seguimiento nos encontramos con más posibilidades algorítmicas que
con la captura. Ya se han visto en secciones anteriores diferentes propuestas para los están-
dares 802.16d y DVB-T/H. Sin embargo, algunos de los métodos de seguimiento no pueden
o no tiene sentido que se apliquen a las otras tecnologías implicadas en nuestro sistema mul-
tiestándar. Por ejemplo, los métodos DA-FL y DD-FL no tienen sentido para el estándar
DVB-T/H pues para esta tecnología la estimación de canal se realiza mientras dura la tra-
ma y, por esta razón, la corrección de fase no es necesaria. Con LTE ocurre algo similar,
pues es una tecnología orientada a comunicaciones inalámbricas móviles por lo que el canal
también debe estimarse mientras dura la trama. Aparte, LTE no tiene subportadoras piloto
en todos los símbolos OFDM por lo que DD-TL, DA-NTL o DA-NTFL obtendrían un ren-
dimiento pobre. Además, algoritmos de seguimiento como DA-TL-2, DA-TL-Ls, DA-PIT,
aplicados en 802.11g y 802.16d, tampoco alcanzarían las prestaciones necesarias debido a
que no son capaces de reducir suficientemente rápido el CFO residual como para que la rota-
ción introducida por el CFO antes de alcanzar la convergencia en el lazo de seguimiento sea
despreciable. Esto produciría grandes pérdidas en los primeros símbolos OFDM de la trama,
lo que no es admisible. Los métodos que vamos a estudiar para implementar en un sistema
multiestándar, de acuerdo con los resultados para el seguimiento obtenidos en la sección an-
89
terior y descartando los métodos recién comentados, son los presentados en la tabla 3.16.
Se han dividido los métodos de seguimiento en función de la tecnología para la que parecen
más apropiados. La idea es, de entre estas posibilidades, buscar la solución que proporciones
mejor rendimiento y coste.
Para las tramas basadas en paquetes como 802.11g y 802.16d, se escogen los métodos
de seguimiento DD-TFL y DA-NTFL, pues es indispensable corregir el efecto de rotación
producido por un CFO residual. Además, con estos métodos el lazo temporal también es
capaz de reducir el ICI residual que pudiera afectar al sistema. Otra posible solución para
estos estándares sería usar un seguimiento con corrección en tiempo, pero que pudiera ac-
tualizar la estimación cada símbolo OFDM para evitar que el efecto de rotación degradara
las prestaciones durante el principio de la trama. El único método con estas características,
aparte de los ya mencionados, es DA-PPT que fue propuesto para DVB-T/H pero que puede
ser fácilmente adaptado para estas tecnologías.
Para tramas tipo DVB-T o LTE, donde el canal, como vimos en la sección anterior, va
a ser corregido a lo largo de la trama debido a posibles variaciones temporales, solamente
se propone el uso de DA-PPT o TST para asegurar una rápida convergencia con mínimo
error residual. En LTE, TST se adapta a la trama física y su etapa DA-PIT usa las subpor-
tadoras piloto de un símbolo y su octavo siguiente, mientras que para DVB-T/H se usan las
subportadoras piloto de un símbolo OFDM y su tercero siguiente. Se ha optado por esta es-
trategia, en vez de usar las subportadoras piloto de dos símbolos OFDM consecutivos, como
en DA-TL-2, para reducir operaciones y consumo.
Tabla 3.16: Esquemas de seguimiento apropiados para los diferentes estándares
802.11n 802.16d LTE DVB-T/HDD-TFL DD-TFL DA-PPT DA-PPT
DA-NTFL DA-NTFL TST TST
DA-PPT DA-PPT
90
3.5.3. Prestaciones del sistema multiestándar
Se han realizado simulaciones de un sistema de sincronización de frecuencia completo
con la captura y el seguimiento habilitados para los diferentes estándares. La captura será
la mencionada anteriormente, usando el método de Moose [Moo94] con los preámbulos de
802.11g y 802.16d y usando los prefijos cíclicos con DVB y LTE. Para estos dos últimos
casos las primeras 16 muestras del PC se descartan por estar corrompidas por el canal. Las
condiciones de simulación son las vistas en la tabla 3.17 y se supone un canal multicamino
tipo Rayleigh y sin Doppler. Este canal se supone conocido y se corrige usando la técnica
zero-forcing. Previamente a realizar estas simulaciones se determinaron las ganancias de la-
zo adecuadas a cada tecnología para los seguimientos de la tabla 3.16. El esquema TST se
realiza con Ls = M = 3 para DVB-T/H y Ls = M = 8 para LTE. Este último valor es la
distancia mínima a la que se encuentran las subportadoras piloto en la misma posición para
LTE. Aparte, puesto que TST consta de un seguimiento en dos fases supondremos que la
primera fase del seguimiento, DA-PPT, dura los primeros seis símbolos OFDM y la segunda
fase, DA-PIT, el resto de la trama. A continuación mostramos los resultados de la sincroni-
zación de frecuencia propuesta para los diferentes estándares donde la principal diferencia
entre los métodos es el tipo de seguimiento empleado. Los resultados en términos de BER
se pueden ver en las figuras 3.33, 3.34, 3.35 y 3.36.
En estas figuras se puede observar que las sincronizaciones de frecuencia propuestas
Tabla 3.17: Parámetros para los diferentes estándares
802.11g 802.16d LTE DVB-T/HNFFT 64 256 512 2024
Ng 16 32 64 128
CFO 0,3 0,6 2,7 2,7
Número de símbolos OFDM totales 103 − 107
91
10 15 20 25 30 35 4010
-5
10-4
10-3
10-2
10-1
SNR
BE
R
802.16d
CFO=0DD-TFLDA-NTFLDD-PPT
Figura 3.33: BER para 802.16d
10 15 20 25 30 35 4010
-5
10-4
10-3
10-2
10-1
SNR
BE
R
802.11g
CFO=0DD-TFLDA-NTFLDD-PPT
Figura 3.34: BER para 802.11g
obtienen prestaciones similares al caso ideal. Se puede observar que, para SNRs mayores
de 25dBs, los sincronizadores simulados prácticamente alcanzan el caso ideal minimizando
las perdidas por ICI (y también la debida a la rotación en 802.11 y 802.16d) que pudieran
afectar al sistema. En todos los casos simulados se han conseguido pérdidas aproximadas
menores de 0,1 dBs para una BER objetivo de 10−4, por lo que se constata la idoneidad de
los seguimientos de frecuencia escogidos a partir del estudio del caso OFDM.
3.5.4. Carga computacional del sistema multiestándar
Aunque estos métodos se comportan con prestaciones equivalentes y cercanas al caso
ideal, su coste computacional no es el mismo. Para hacernos una idea, mostramos en la tabla
3.18 el coste para cada método en la forma de números de multiplicaciones, multiplicaciones
por constante y sumas. Para realizar la multiplicación exponencial que efectúa la corrección
del CFO y la función arco-tangente asumiremos que su implementación se realizará usando
un bloque CORDIC. Incluimos en la tabla el número de veces que se usa. Las operaciones
se calculan para NT símbolos OFDM, pues TST tiene dos fases con diferente coste compu-
92
10 15 20 25 30 35 4010
-5
10-4
10-3
10-2
10-1
SNR
BE
RDVB-T/H
CFO=0DA-PPTTST
Figura 3.35: BER para DVB-T/H
10 15 20 25 30 35 4010
-5
10-4
10-3
10-2
10-1
SNR
BE
R
LTE
CFO=0DA-PPTTST
Figura 3.36: BER para LTE
tacional en cada una. Suponemos que la primera fase de TST dura N1 símbolos OFDM y la
segunda fase N2 símbolos OFDM (NT = N1 + N2). Recordemos que NU es el número de
subportadoras útiles y Np el número de subportadoras piloto.
De acuerdo a esta tabla, se puede ver que DD-TFL y DA-NTFL evitan el uso de multi-
plicaciones. Entre estos dos seguimientos, el que menos operaciones necesita es DA-NTFL,
pues siempre se cumple que Np < Nu. A continuación, se muestran resultados numéricos
suponiendo un caso particular en el que NT = 100, N1 = 6, N2 = 94, N = 256, Nu = 200
y Np = 8. En la tabla 3.19 se muestran los valores numéricos para este ejemplo concreto.
Tabla 3.18: Comparativa del coste computacional
DD-TFL DA-NTFL DA-PPT TSTSumas NT (5Nu + 1) NT (5Np + 1) NT (12Np+1) N1(12Np)+N2(7Np)
Mult. por conste. NT (Nu + 2) NT (Np + 3) NT NT
Mult. reales 0 0 NT6Np N1(6Np)+N2(3Np)
CORDICs NT (N +Nu) NT (N +Nu) NTN NTN
93
De acuerdo a la tabla 3.16, el único método de seguimiento que se podría aplicar a todas
las tecnologías sería DA-PPT. Sin embargo, como se puede observar, tanto para 802.11g
como para 802.16d, este método resulta comparativamente más caro que DD-TFL o DA-
NTFL. Además para DVB-T/H y LTE el método TST necesita menos carga computacional
que DA-PPT. Es por esto que DA-PPT se descarta como el seguimiento propuesto para el
sistema multiestándar estudiado. En cambio, viendo los resultados de las tablas 3.18 y 3.19
se puede observar que la propuesta más óptima en términos de operaciones sería escoger dos
tipos de seguimiento: para las tecnologías 802.11g y 802.16d usar el seguimiento DA-NTFL
y para DVB-T/H y LTE usar TST. De esta manera se consiguen prestaciones óptimas con un
coste computacional reducido. Naturalmente, se supone que los recursos computacionales se
comparten entre ambos esquemas al no usarse simultáneamente.
3.5.5. Resumen para la sincronización de frecuencia en siste-
mas multiestándar
Resumiendo esta sección, se puede concluir que la sincronización de frecuencia para
un sistema multiestándar que incluya procesamiento de los tecnologías OFDM 802.11g,
802.16d, DVB-T/H y LTE se implementaría usando una captura en la que una etapa, la
del algoritmo de Moose, se utilizaría en todos los sistemas, y en la que otra etapa, la del
algoritmo de Speth, sólo haría falta en la mitad de los sistemas. El seguimiento constaría de
Tabla 3.19: Comparativa del coste computacional para el ejemplo descrito
DD-TFL DA-NTFL DA-PPT TSTSumas 105 4x103 9,6x103 5,8x103
Mult. por conste. 2x104 1,1x103 100 100
Mult. reales 0 0 4,8x103 2,5x103
CORDICS 4,56x104 4,56x104 2,56x104 2,56x104
94
Figura 3.37: Diagrama de bloques de la sincronización de frecuencia para un sistema multies-tándar
dos partes. DA-NTFL para 802.11g y 802.16d donde la ganancia de lazo y la posición de las
subportadoras piloto son las únicas variaciones entre una tecnología y otra. Y otro esquema,
el TST, necesario para tramas tipo DVB-T/H y LTE, donde al igual que antes, la ganancia de
lazo y la posición de las subportadoras son las únicas variaciones. Estas propuestas reducen
el número de operaciones con respecto a otros métodos existentes en la literatura sin perder
prestaciones. Esto los hace una elección lógica debido a que, como ya hemos menciona-
do, en sistemas multiestándar el ahorro de operaciones y, por tanto, de recursos es vital. En
la tabla 3.20 se pueden ver los métodos finalmente propuestos. En la figura 3.37 se puede
ver el diagrama de bloques del sistema sincronizador de frecuencia propuesto para el caso
multiestándar.
Tabla 3.20: Sincronización de frecuencia propuesta para el caso multisistema
802.11n 802.16d LTE DVB-T/HParte fraccionaria CFO Moose
Parte entera CFO - Speth
Seguimiento CFO DA-NTFL TST
95
CAPÍTULO 4
MÉTODOS DE SINCRONIZACIÓN
DE FRECUENCIA PARA OFDMA
4.1. Errores en la sincronización de frecuencia en sis-
temas OFDMA
En el capítulo anterior se han estudiado diferentes métodos para conseguir la sincroni-
zación de frecuencia en sistemas OFDM que sólo tienen que tratar con una trama de datos
proveniente de un sólo emisor que ocupa un canal de comunicación dado. Para atender a
múltiples usuarios en OFDM se usan las técnicas TDD (Time Division Multiplex), donde el
canal se divide en franjas de tiempo que se reparten entre los diferentes usuarios, o FDD
(Frequency Division Multiplex), donde se usan diferentes canales para los usuarios. Actual-
97
mente hay gran interés en trasladar el concepto OFDM a escenarios en que, para un canal
dado, éste pueda ser distribuido entre varios usuarios en diferentes subcanales sobre un mis-
mo canal de comunicación. Un ejemplo de este interés es la tecnología OFDMA que resulta
de la combinación de OFDM y el protocolo FDMA (Frequency Division Multiple Access).
Esta tecnología fue inicialmente propuesta por [Sar99] para televisión por cable (CATV) y
más tarde adoptada en el uplink del estándar DVB-RCT (Interaction Channel for Digital
Terrestrial Television) [RCT]. En los últimos años, OFDMA ha sido incluido también en
la última versión de WiMAX, 802.16e. Esta técnica se ha convertido en un tema de activa
investigación tanto de la industria como en ámbitos universitarios.
El principal problema en los sistemas OFDMA se encuentra en la comunicación uplink,
donde la estación base recibe información de diferentes usuarios por un mismo canal de
comunicación y es necesario que haya un mecanismo que permita descifrar la información
proveniente de cada terminal. En este caso, las subportadoras se dividen en subbandas o
subcanales asignándose cada subbanda a un único usuario. Esto es, cada usuario tiene cono-
cimiento sobre qué subcanales puede usar y ningún usuario transmite en las subportadoras
que no son las que la estación base le ha asignado. El resto de subportadoras que no están
ocupadas por un usuario pueden ser usadas por otros usuarios o pueden usarse para formar
guardas de frecuencia.
En un caso ideal no habría interferencia entre usuarios debido a la ortogonalidad entre
subportadoras. Sin embargo, los desfases en el dominio del tiempo y/o de la frecuencia,
entre otros factores, impiden o dificultan la correcta recepción de los datos. Los desfases en
frecuencia son especialmente problemáticos en los sistemas OFDMA. El hecho de que un
CFO afecte en las transmisiones de cada usuario hace que no sólo aparezca ICI producida por
la interferencia entras las subportadoras de un mismo usuario sino también MAI (Multiple
Access Interference) producido por la interferencia de las subportadoras de otros usuarios. Es
decir, la información proveniente de un usuario interfiere en las subportadoras pertenecientes
98
a otros usuarios. El principal problema para corregir este efecto indeseado reside en que cada
usuario tiene un CFO diferente derivado del oscilador local propio y/o del efecto Doppler
derivado del movimiento del terminal de dicho usuario con respecto a la estación base, por lo
que corregir los diferentes CFOs es un proceso complicado y altamente costoso en términos
computacionales.
Típicamente, los subcanales se pueden formar con grupos de subportadoras contiguas,
intercaladas o agrupadas en bloques con una asignación basada en la información que se
tenga del canal. En este último caso, las subportadoras que van a ser las menos afectadas
por el canal se asignan al siguiente usuario en conectarse de manera que pueda transmitir
información con mayor fiabilidad. Cuanto más mezcladas se encuentran las subportadoras
de diferentes usuarios, más MAI proveniente de otros usuario afecta a los datos, de manera
que se hace más difícil la estimación y corrección de los diferentes CFOs.
El proceso de sincronización de frecuencia en OFDMA se divide tradicionalmente en
tres fases o etapas. La primera de ellas consiste en estimar y corregir el CFO por parte del
usuario en la comunicación downlink. Este primer paso se corresponde con la sincronización
de frecuencia para sistemas OFDM que se ha visto en el capítulo anterior. La siguiente fase
corresponde a la estimación del CFO de cada usuario por parte de la estación base en la
comunicación uplink. En esta fase, la estimación de la primera etapa sirve como referencia
a la hora de iniciar la comunicación uplink de manera que los CFOs que la estación base
tenga que estimar sean más pequeños de lo que inicialmente habrían sido si no se hubiera
realizado la primera fase. Después de estimar los CFOs en la estación base, la tercera fase
correspondería a la corrección de dichos offsets de frecuencia. Estas dos últimas etapas son lo
suficientemente complicadas como para que en la literatura se hayan abordado por separado,
aunque también existen artículos que las han tratado conjuntamente. Además, como se verá
en las próximas secciones, los métodos para resolver estas dos etapas están estrechamente
relacionados con la manera en que las subportadoras están agrupadas en los subcanales.
99
Figura 4.1: Diagrama de bloques de un sistema OFDMA
Antes de centrarnos en las etapas dos y tres de este proceso haremos una revisión de la
señal en sistemas OFDMA. En la figura 4.1 se puede ver el diagrama de un sistema OFD-
MA. En un sistema OFDMA con D usuarios simultáneos y N subportadoras, la salida de
la inversa de la transformada de Fourier (IFFT) en el transmisor para el i-ésimo usuario se
puede expresar como:
xi(n) =∑k∈Γi
Xi(k)e−j2πknN −Ng<n≤N−1 (4.1)
donde Ng es el número de subportadoras del prefijo cíclico, y Xi(k), k ∈ Γi, es el valor
del símbolo transmitido en la k-ésima subportadora. El conjunto de subportadoras asig-
nadas a un usuario i, i = 1, 2, ..., D, se definen como Γi . Estos conjuntos satisfacen⋃Di=1 Γi = 0, 1, ..., N − 1 y Γi ∩ Γj = ∅ si i 6= j. Es decir, la señal transmitida por un
usuario contiene información en las subportadoras que tiene asignado y valor nulo en las
subportadoras asignadas a otros usuarios y en las frecuencias de guarda. Esta señal transmi-
tida es afectada por el canal antes de llegar al receptor. Suponiendo que la sincronización
de tiempo es perfecta, la señal que llega al receptor tras la eliminación del prefijo cíclico se
puede expresar en forma vectorial como (matrices y vectores se marcan en negrita) [Mor07]:
100
y =D∑i=1
D(εi)P(xi)hi + w (4.2)
donde D(εi)=diag(1,e−j2πεi/N ,...,e−j2π(N−1)εi/N ), hi es un vector de longitud L que encapsula
la respuesta del canal para el i-ésimo usuario, y=y0,...,yN−1, P(xi) es una matriz NxL con
entradas [P(xi)]n,l = xi(n − l) para 0 < n ≤ N − 1 y 0 < l ≤ L − 1, w es el ruido blanco
y complejo Gaussiano (AWGN) con varianza σ2, y εi=∆fi/fsub es el CFO para el i-ésimo
usuario normalizado con respecto al espaciado entre subportadoras.
En el receptor se produce la demodulación OFDM vía una FFT para obtener los datos en
el dominio de la frecuencia. La salida de la FFT en la subportadora k-ésima para el m-ésimo
símbolo OFDM puede ser obtenida como [Yuc07]:
Ym(k)=D∑i=1
(∑u∈Γi
Xi,m(u)Hi,m(u)G(u,k,εi)
)∆i,m+W(k) (4.3)
donde ∆i,m = ej2πmNs+Ng
Nεi , Hi y W son las FFTs de hi y w, respectivamente yNs=Ng+N .
G(u, k, εi) es la cantidad de infiltración entre subportadoras debido al CFO [Cao04b], y
puede ser expresada como:
G(u, k, εi) = ejπ(u−k+εi)N−1Nsinπ(u− k + εi)
Nsinπ(u−k+εi)N
(4.4)
Suponiendo que k ∈ Γi, la señal recibida en la subportadora k-ésima puede ser expresada
como:
101
Ym(k) = Xi,m(k)︸ ︷︷ ︸Señal deseada
Hi,m(k)ej2πmNs+Ng
Nεi︸ ︷︷ ︸
Desfase: ∆i,m
G(k, k, εi) +
+ ∆i,m
∑u∈Γiu6=k
(Xi,m(u)Hi,m(u)G(u, k, εi))
︸ ︷︷ ︸ICI
+
+ ∆i,m
D∑j=1
j 6=i
∑u∈Γj
Xj,m(u)Hj,m(u)G(u,k,εj)
︸ ︷︷ ︸MAI
+W(k) (4.5)
donde el primer término es la señal deseada (u=k) con disminución de la amplitud y dis-
torsión de fase, mientras que el segundo y tercer término representan el ICI y el MAI total,
respectivamente. El modelo considerado hasta ahora es independiente del método de permu-
tación de subportadoras utilizado.
4.2. Trabajos previos en sincronización de frecuen-
cia en sistemas OFDMA
4.2.1. Estimación en OFDMA
A la hora de organizar un símbolo OFDM y repartirlo entre varios usuarios existen varias
formas en las que el planificador del sistema OFDMA puede agrupar la información. Una
de ellas, la más sencilla de implementar, es formando subcanales de subportadoras contiguas
(ver figura 4.2). De esta manera, las subportadoras de un usuario se encuentran todas juntas
formando un bloque compacto. Las subportadoras que se encuentran en los lados de este blo-
que se encuentran más afectadas por MAI por lo que generalmente se incluyen unas guardas
de frecuencia a los lados de éste. Esta manera de ordenar las subportadoras permite que si
102
Figura 4.2: Diferentes posibilidades de asignar las subportadoras a varios usuarios
los CFOs son lo suficientemente pequeños comparados con la guarda de frecuencia, cada
subcanal de un usuario pueda ser fácilmente separado a través de filtros paso banda. Este
filtrado permite la realización de la sincronización de frecuencia para cada subcanal inde-
pendientemente ( [Van99], [Bar02]), de manera similar al caso OFDM, aunque la separación
nunca será perfecta en la práctica.
Otra manera de asignar subportadoras a usuarios es hacerlo de forma intercalada, como
se puede ver en la figura 4.2.B. De esta manera, cada usuario modula un conjunto de subpor-
tadoras, cada una de ellas uniformemente espaciada en frecuencia a una distancia fija. Esto
hace que la sincronización de frecuencia sea más complicada que para subportadoras con-
tiguas. La razón es que, en presencia de errores en frecuencia, las señales de los diferentes
usuarios afectan las subportadoras contiguas pertenecientes a otros usuarios y no es posible
recuperar las diferentes señales usando filtros. Pero este tipo de planificación proporciona a
las señales uplink un tipo de periodicidad que puede ser usado para realizar la sincroniza-
ción. En [Cao04a] se explora esta propiedad para proponer una sincronización en frecuencia
basada en el principio de clasificación de señal múltiple (MUSIC). La mayor ventaja de es-
te método es que no necesita preámbulo o subportadoras piloto para realizar la estimación,
pero el CFO debe ser menor de la mitad del espaciado entre subportadoras. Las prestaciones
obtenidas con este método se degradan al aumentar el número de usuarios en el sistema. Otra
desventaja es que este método sólo sirve para este tipo de asignación de subportadoras.
103
El problema de la sincronización es aún mas complicado para las planificaciones en las
que no hay un método específico para asignar las subportadoras. En este tipo de planifica-
ción la estación base asigna clústeres o agrupaciones de subportadoras con mejor respuesta
en canal a los usuarios que demanden comunicación. Este método es más flexible que los dos
anteriormente citados y añade al sistema una diversidad multiusuario [Li,03]. Por el contra-
rio, la ausencia de una política rígida de ordenación hace que la sincronización no disponga
de una periodicidad de la que ayudarse. Uno de los primeros métodos de estimación de fre-
cuencia con este tipo de planificación OFDMA fue propuesto por Morelli en [Mor04]. Este
método emplea un algoritmo de máxima verosimilitud para calcular la desviación en fre-
cuencia de cada nuevo usuario que se añade a un sistema. Por desgracia, se basa en el hecho
de que los otros usuarios del sistema ya hayan sido sincronizados, una restricción demasiado
exigente para sistemas realistas.
En un trabajo posterior del mismo grupo de investigación, se propone un método más
generalista que usa un preámbulo añadido al principio de la trama de datos [Pun07]. En es-
te trabajo la sincronización de frecuencia, la estimación de canal y la detección se abordan
de una manera conjunta por lo que este método es computacionalmente muy costoso al im-
plicar una búsqueda de varias variables en diferentes dominios. Una manera de aliviar este
problema es mediante el algoritmo SAGE (Space-Alternating Expectation-Maximization),
propuesto en [Fes94] y adaptado en [Pun07]. Similar a otros algoritmos EM (Expectation-
Maximitation), esta técnica opera iterativamente, de manera que en cada iteración los pará-
metros son estimados y actualizados hasta que no se observan cambios significativos. Estas
iteraciones constan de dos pasos: el E-step donde se calcula la función de máxima verosimili-
tud de los datos y un M-step, donde se maximiza la expectativa con respecto a los parámetros
desconocidos. Al aplicar SAGE a este problema, el procedimiento se divide en iteraciones
y ciclos. Una iteración se compone de M ciclos. En cada ciclo se actualiza la frecuencia
de offset de un usuario mientras que el resto de estimaciones de CFOs de otros usuarios se
104
mantienen constantes. La idea es obtener la señal propia de cada usuario a base de restar las
señales enviadas por los otros usuarios. Para ello es necesaria una primera estimación de los
CFOs que deberá ser lo más precisa posible para que el método pueda converger en pocas
iteraciones. Vamos a suponer a partir de ahora que el canal es conocido para simplificar las
ecuaciones. De esta manera, en el ciclo c y con el i-ésimo usuario es posible estimar el CFO
mediante la expresión [Mor07]:
εc+1i = εci +
real(rcHi Γ′(εci)Xihi)imag(rcHi Γ′′(εci)Xihi)
(4.6)
donde Γ′(εci) = ΨΓ(εci), Ψ = diag(0, 1, ..., N − 1), Xi es la matriz NxL con la señal
transmitida conocida [Xi]n,l = xi(n − l) para 0 ≤ n ≤ N−1 y 0 ≤ l ≤ N−1, Γ′(εci) =
diag(1, e2πεci/N , ..., e2π(N−1)εci/N), Γ′′(εci) = Ψ2Γ(εci), hi son los valores estimados del canal
de longitud L para el usuario i-ésimo y:
rci = y−∑k 6=i
Γ(εc−1k )Xkhk k = 1, 2, ..., D (4.7)
siendo y la señal recibida en el receptor. Estas ecuaciones han sido desarrolladas suponiendo
que sólo estamos interesados en estimar los CFOs. El propio Morelli realiza esta simplifi-
cación en [Mor07]. Una aclaración, en este último artículo Morelli realiza la estimación del
CFO y del canal conjuntamente pero en esta Tesis para ahorrarnos parte de esas ecuaciones
hemos supuesto el canal conocido. El coste computacional de este método para la estimación
de frecuencia no varía con esta simplificación.
De todas maneras, las matrices en 4.6 y 4.7 son muy grandes y el método resulta compu-
tacionalmente muy costoso. Además, este método necesita de un símbolo OFDM conocido
para poderse aplicar por lo que el estándar en su capa física debe especificar esta posibilidad.
En 802.16e se permite la inclusión opcional de símbolos conocidos por el receptor llamados
midambles, pero son optativos y su inclusión es a costa de perder tasa de datos.
105
4.2.2. Corrección en OFDMA
Una vez que se han estimado los diferentes CFOs para cada usuario, hay que hacer su
compensación. Pero ésta no se puede hacer de la manera habitual en sistemas OFDM. Lo
habitual en OFDM es realizar esta corrección en el dominio del tiempo antes de la FFT del
receptor. Sin embargo, esto no es posible en OFDMA pues se afectaría a las subportadoras
de los otros usuarios que no están afectadas por el mismo valor de CFO y las desviaría de su
posición correcta acabando con la ortogonalidad entre subportadoras.
En [Van99] se presenta una solución al problema, donde las estimaciones de los CFOs
de cada usuario se transmiten en la comunicación downlink a cada terminal por un canal
de control, de modo que cada usuario compensa el offset en su terminal. Sin embargo este
método entraña un aumento de la latencia y una pérdida en la tasa de datos que difícilmente
puede ser aceptable en los sistemas actuales. Además, la estimación puede haber quedado
obsoleta para cuando llega al terminal. Por ello, esta posible solución ha sido abandonada y
actualmente se proponen nuevos métodos que compensan los errores de sincronización en la
propia estación base. Estos métodos son deudores de la manera en la que las subportadoras
son planificadas y evitan el envío de información entre estación base y terminal. Al igual que
para la estimación, podemos dividir los métodos de compensación en función del método de
planificación.
Para agrupaciones en subportadoras contiguas, la solución más sencilla, al igual que para
la etapa de estimación, consiste en usar filtros paso banda para aislar la señal de cada usuario
y aplicar métodos de estimación y corrección propios de sistemas OFDM [Won99], como se
puede ver en la figura 4.3. Las muestras yi(n) son multiplicadas por el factor exponencial
para compensar el CFO.
Con este método es necesario hacer varias FFTs en paralelo, lo que aumenta la com-
plejidad computacional (sobretodo para FFTs de muchos puntos y con sistemas de muchos
106
Figura 4.3: Diagrama de bloques para la corrección para subportadoras contiguas en OFDMA
usuarios), lo cual es desaconsejable al incrementarse sustancialmente el número de recursos
necesarios para la implementación del receptor.
En [Cho00] se propone una solución para este problema, donde por medio de convolu-
ciones circulares y bancos de matrices se evita el uso de diferentes FFTs. Este método mejora
al de [Won99] en número de operaciones y, al contrario que en el anterior, el número de ope-
raciones se reduce con el número de usuarios. De todas formas, este método sólo funciona
para subportadoras organizadas en subbandas.
El último método descrito no compensa adecuadamente para el caso de planificaciones
intercaladas o agrupadas en bloques. En [Ton02] se propone una cancelación basada en de-
cisiones de datos mediante un método iterativo por el que se intenta cancelar la interferencia
(ICI y MAI). Los resultados muestran que este método mejora el anterior después de unas
pocas iteraciones. Sin embargo, se basa en decisiones de datos por lo que para bajas SNR
sus prestaciones disminuyen al propagarse el error derivado de decisiones incorrectas.
Un método alternativo es el propuesto en [Hua05], que utiliza una arquitectura de cance-
lación de interferencia basada en iteraciones, pero que, a diferencia de [Ton02], no se basa
en decisiones de datos. Este método es apropiado para cualquier tipo de organización de
subportadoras y mejora las prestaciones de [Cho00]. Sin embargo, también aumenta el nú-
107
mero de convoluciones circulares que hay que realizar, y cuyo alto coste hace inabordable su
implementación.
En [Cao04b] se propone el uso de una matriz de interferencia completa para eliminar los
distintos CFOs que afectan al sistema. Este método es eficaz para cualquier planificación.
Para realizar la cancelación de los CFOs, hay que calcular la matriz total Π (que incluye ICI
y MAI) y que se construye como:
Π =D∑i=1
Πi (4.8)
siendo las entradas de Πi(u, k) = G(u, k, εi), siendoG la expresión en 4.4. La matriz Π tiene
un tamaño NxN . En [Cao04b] se realizan dos aproximaciones para realizar la corrección y
construir la señal corregida S a partir de la recibida Y. La primera es LS (Least Squares).
Resolviendo su función de coste se obtiene [Cao04b]:
SLS = (Π<Π)−1Π<Y (4.9)
donde ()< indica una transpuesta conjugada.
El segundo criterio es el MMSE (Minimum Mean Square Error). Con este criterio los
estadísticos de segundo orden de la señal y del ruido son conocidos para el receptor. Se
asume que el ruido en cada subportadora es AWGN con media cero y covarianza σ2n. Esta
corrección se aplicaría de la siguiente manera:
SMMSE = RΠ<(ΠRΠ< + σ2nI)−1Y (4.10)
donde R la matriz de autocorrelación, R = E[ss<]. Este criterio obtiene mejores resultados
que el LS pero a costa de necesitar más información y supone mayor carga computacional.
Pero tanto 4.9 como 4.10 requieren realizar un alto número de operaciones debido al
tamaño (NxN) de las matrices involucradas. Una inversión de una matriz NxN completa
108
necesitaN3 multiplicaciones. En [Cao04b] se propone también crear matrices banda dejando
parte de los elementos en Π nulos, aprovechando que el ICI y el MAI disminuyen con la
distancia de la subportadora que produce la interferencia, puesto que las subportadoras más
lejanas interfieren menos que las más cercanas. Sin embargo, el coste computacional sigue
siendo alto y esta reducción es a costa de perder prestaciones.
En [Yuc07] se propone un método de corrección para el caso de agrupaciones en clúste-
res o tiles. En este trabajo se supone que la estimación de los CFOs ya ha sido realizada y
que hay que proceder a su corrección. Este método se ajusta perfectamente al tipo de asig-
nación propuesta en 802.16e y, de hecho, en [Yuc07] se muestran resultados para una de
las tramas especificadas en este estándar (UL-PUSC). Este esquema de compensación usa
una matriz ICI más pequeña que la de [Cao04b]. Esta matriz de interferencia se construye
para cada grupo de K subportadoras que forman un tile o clúster. Por ejemplo, la matriz de
interferencia para UL PUSC tiene un tamaño de 4x4, es decir K=4. La interferencia ICI pro-
cedente de las subportadoras de un tile se elimina de dicho tile multiplicando al conjunto de
sus subportadoras por la inversa de esta pequeña matriz ICI. Esta etapa se llama “decorre-
lación” en [Yuc07]. Una segunda etapa llamada “cancelación sucesiva” se usa para eliminar
el MAI que produce el tile actual en los tiles restantes. Al conjunto de estas dos etapas que
se van sucediendo hasta corregir todas las tiles se llama DC-SC (Decorrelation Sucessive
Cancellation).
En el esquema DC-SC, los tiles se ordenan de manera que primero se procesan los que
tiene más potencia media. Considerando que el tile c es el que tiene mayor potencia y perte-
nece al usuario i-ésimo, la “decorrelación” se aplica a cada subportadora del tile como:
Yc = Ω−1i,c Yc (4.11)
donde Yc = [Yi(k) . . . Yi(k + K)], la matriz KxK Ωi,c es la matriz de interferencia, cuyas
entradas son Ωi(u, k)=G(u, k, εi) y c ∈ Γci y Γci es el conjunto de subportadoras desde k
109
hasta k + K (i.e. Γci = k, . . . , k + K). Con la “decorrelación” se elimina el ICI propio de la
tile y, a continuación, la señal Yc, se ecualiza para corregir el canal y las decisiones. Estas
decisiones serán usadas en la siguiente etapa, la “cancelación sucesiva”.
Después de obtener las subportadoras corregidas del ICI propio del tile actual, el MAI
que introduce dicha tile es reconstruido y corregido en el resto de tiles que aún no han si-
do decorreladas usando el valor estimado del CFO del usuario i. El ICI de otro clúster del
mismo usuario i-ésimo se trata como MAI en este proceso. Para ello, se usan las decisiones
de las subportadoras y la estimación del canal (obtenida en símbolos OFDM anteriores o al
principio de la trama si suponemos que el canal no varía) para tratar de obtener una señal sin
ruido ni interferencia y ser capaz de reconstruir el MAI de manera más precisa. La subporta-
dora u-ésima (u /∈ Γci ), después de la eliminación del MAI proveniente del c-ésimo cluster,
se convierte en:
Y (u) = Y (u)− (XH)Tc gc,u (4.12)
donde gc,u = [G(k, u, εi), G(k + 1, u, εi)...G(k + K, u, εi)]. Además, (XH)T es la señal
transmitida estimada tras obtener las decisiones e introducir de nuevo el valor del canal. Por
supuesto, para que esta cancelación sea efectiva la decisión debe ser correcta. El diagrama
de bloques correspondiente a este método se puede ver en la figura 4.4.
Este proceso se repite con el resto de clústeres siempre en orden descendente de potencia.
La señal Y(c) se usa en la siguiente etapa de “decorrelación” para otro clúster. Este proceso
continúa hasta que todos los clústeres son decorrelados. Hay que hacer notar que, a diferen-
cia de otros métodos vistos hasta ahora, este método no es iterativo, aunque la corrección se
realice en sucesivos pasos. También hay que mencionar que el proceso de cancelación suce-
siva no se aplica a los tiles que ya han sido “decorrelados”. De esta manera, ni la ecualización
del canal ni la decisión de los datos se repiten .
110
Figura 4.4: Diagrama DC-SC
4.2.3. Estimación y corrección conjunta en OFDMA
En [Ngu08] se propone un método donde se estima y corrige el ICI y el MAI del CFO
iterativamente. La primera fase de cada iteración se compone de una estimación que usa el
algoritmo de Moose [Moo94], por lo que este método se aplica en el dominio del tiempo y
necesita de un preámbulo que tenga simetría temporal al estilo de los preámbulos de 802.11g
ó 802.16d. En la segunda fase de una iteración, se corrige el CFO realizando una corrección
en el dominio del tiempo tal como se mostró en el apartado 3.5. En la siguiente iteración, se
realizan los mismos pasos pero la estimación se va afinando al irse reduciendo el CFO que
afecta al sistema en cada iteración.
Para poder aplicar este método es necesario separar las muestras temporales de los di-
ferentes usuarios y para ello hay que realizar una FFT para cada usuario. De otra manera
111
la corrección de un usuario afectaría negativamente a la información de otros usuarios. Esto
hace que este método sea computacionalmente muy costoso, sobretodo cuando el número de
usuarios y el número de puntos de la FFT es alto. Además, en los resultados mostrados en
este artículo se observan unas pobres prestaciones para el caso en que las subportadoras no
están agrupadas de forma continua.
En [Sun09], se propone un método iterativo llamado APFE (Alternating-Projection Fre-
quency Estimator) que conjuga estimación y corrección de los CFOs. Para ello usa las sub-
portadoras piloto de dos símbolos OFDM consecutivos, asumiendo que el canal no varía en
esos dos símbolos. En cada iteración se realiza una estimación de los CFOs y se corrige el
efecto del ICI y del MAI en las subportadoras pilotos de cada usuario para conseguir una es-
timación más precisa en la siguiente iteración. El método para la corrección es el propuesto
en [Cao04b] y ha sido explicado en la anterior subsección. En el bloque de estimación, el
CFO de cada usuario se calcula resolviendo para la iteración b el algoritmo:
εi = argmin‖Ψi∆∗m(εi)Π−1(εi)Y
bm −Ψi∆∗m−1(εi)Π
−1(εi)Ybm−1‖2 (4.13)
donde Ψi es una matriz cuadrada que sólo tiene valores unitarios en la diagonal en la posición
de los subportadoras piloto del usuario i y Π es la matriz de interferencia debida a los CFOs
e Y bm es la señal recibida corregida en la b-ésima iteración para el m-ésimo símbolo OFDM.
Cuando b = 1, Y bm = Ym. Para resolver este algoritmo se realiza una búsqueda exhaustiva en
Nr puntos. Es decir, se proponen de Nr valores de εi en 4.13 y el valor de εi que obtenga el
valor mínimo en 4.13 es el valor estimado. Este método tiene como gran problema el número
de operaciones necesarias para resolver está búsqueda exhaustiva debido, sobretodo, a tener
que construir la matriz Π para los Nr valores de εi. Un valor alto de Nr permite estimar el
valor del CFO con mayor precisión pero a costa de una mayor carga computacional.
112
4.3. Propuesta de un esquema para estimación y co-
rrección (OFDMA)
En esta sección explicaremos una propuesta derivada del trabajo de esta Tesis para la
sincronización de frecuencia en OFDMA. En este caso, la solución al problema de la esti-
mación y la corrección, se hará de forma conjunta. Esto es debido a la naturaleza iterativa
de la sincronización propuesta, en donde la idea fundamental es realizar en cada iteración
una estimación de los diferentes CFOs y una reducción del ICI y MAI producido por dichos
CFOs para mejorar la precisión de la estimación en la siguiente iteración. El diagrama con
los bloques generales de esta propuesta se puede ver en la figura 4.5. Este diagrama es simi-
lar al de [Sun09]. La clave o la diferencia entre las propuestas existentes y ésta se encuentra
en los algoritmos que se encuentran en los bloques de estimación y cancelación del diagra-
ma y en su integración final. Las prestaciones y el coste computacional del método iterativo
variarán dependiendo de los algoritmos escogidos. Alcanzar la mejor solución compromiso
entre prestaciones y coste computacional es la idea fundamental al hacer esta propuesta. El
coste computacional es el principal problema de los métodos existentes en OFDMA ya que,
aunque existen métodos con un buen nivel de prestaciones, su alta carga computacional es
un serio obstáculo para su implementación en hardware.
ε
ε
ε
+
+
Figura 4.5: Diagrama para un método iterativo
113
A continuación explicaremos los esquemas correspondientes a los bloques del diagrama
de la figura 4.5 y la manera en que funciona la sincronización propuesta. Al final del capítulo
se mostrará una comparativa entre la carga computacional de los diferentes métodos presen-
tados.
A) Método para el bloque de estimación
En el receptor, después de aplicar FFTs en dos símbolos OFDM (Ym y Ym+M ), la sub-
portadora k-ésima en el dominio de la frecuencia es:
Ym(k) = Xi,m(k)Hi(k) ej2πmNs+Ng
Nεi︸ ︷︷ ︸
∆i,m
G(k, k, εi) +
+ WICI +WMAI +W (k) (4.14)
Ym+M(k) = Xi,m+M(k)Hi(k) ej2π(m+M)Ns+Ng
Nεi︸ ︷︷ ︸
∆i,m+M
G(k, k, εi) +
+ WICI +WMAI +W (k) (4.15)
Como puede observarse la diferencia entre ambas subportadoras son los factores ∆i,m y
∆i,m+M que multiplican los datos, suponiendo que el CFO permanece prácticamente cons-
tante y que el canal es cuasi-estático durante dichos M símbolos OFDM . Debido a esto,
es posible usar estimaciones en el dominio de la frecuencia, como en la propuesta de DA-
TL-2 [Spe01] que usa las subportadoras piloto de dos símbolos OFDM consecutivos. La
adaptación de este esquema a un escenario OFDMA se realiza ejecutando el algoritmo D
veces, una vez para cada usuario y usando sus subportadoras piloto específicas (k ∈ pi). Sin
embargo, algunos de los modos del uplink del 802.16e, como UL-PUSC ó O-UL-PUSC, no
definen subportadoras piloto en todos los símbolos OFDM. Para estos casos, el método de
114
estimación DA-PIT propuesto para la sincronización OFDM es el más adecuado para estas
capas físicas. De esta manera, usando DA-PIT el CFO para el usuario i-ésimo puede ser
estimado comparando la fase de las subportadoras piloto (de dicho usuario) de dos símbolos
OFDM separados Ls símbolos OFDM como:
C(pi) = Y ∗m(pi)Ym+Ls(pi) =
= ej2πMNsN
εi︸ ︷︷ ︸∆i,m
α2(εi)|H(p)|2β2σ2a +w (4.16)
donde β2 es la potencia amplificada de la subportadora piloto, α es la atenuación provocada
por el CFO (ecuación 3.29) y pi son las subportadoras piloto del usuario i. Debido a la fase
∆i,M = ej2πMNsN
εi , el CFO para el usuario i se puede calcular como:
εi =N
2πLsNs
[arg
∑p
C(pi)]
(4.17)
Como ya se ha comentado, en la trama UL PUSC no hay subportadoras piloto continuas,
esto es, no hay subportadoras piloto en cada símbolo OFDM. Esto se puede ver en la figura
2.5. Hay dos maneras de usar las subportadoras piloto en el modo UL PUSC para realizar
4.16, bien usando las subportadoras piloto de dos símbolos OFDM consecutivos o bien usan-
do las subportadoras piloto de un símbolo OFDM y el tercero consecutivo. De esta manera
4.16 y 4.17 se pueden aplicar directamente en ambos casos suponiendo queM = 2 óM = 3.
De esta manera, una ventaja de usar DA-PIT es que puede ser usado para otros modos del
uplink del estándar 802.16e, como UL O-PUSC o UL AMC.
Usando el esquema propuesto en el bloque de estimación ahorramos una gran canti-
dad de operaciones con respecto a la propuesta en [Sun09], donde la estimación se hace
realizando una búsqueda exhaustiva de una gran complejidad matemática. También con res-
pecto [Mor07] se ahorran operaciones sin necesidad de disminuir la tasa de datos pues en
115
nuestra propuesta no se usan midambles. Con respecto a [Ngu08] también se mejora la tasa
de datos al no incluir midambles en la trama de datos y se ahorran operaciones al no ser
necesario repetir la FFT para cada usuario.
B) Método para el bloque de compensación del ICI
Si se quieren estimar valores altos o medios del CFO, DA-PIT resulta insuficiente debido
al alto ruido del ICI y MAI que afecta a la precisión de la estimación. Para solucionar este
problema se añade un bloque de cancelación como el visto en la figura 4.5. La idea es cance-
lar el ICI y el MAI en 4.14 y 4.15 para que se pueda mejorar la precisión de las estimaciones
con DA-PIT.
Uno de los métodos para corregir el efecto del CFO teniendo en cuenta la estructura del
tile de la trama OFDMA 802.16e fue el propuesto por [Yuc07]. Este esquema de compen-
sación usa una matriz ICI pequeña como ya se ha explicado en la anterior sección, evitando
el uso de matrices de interferencia de gran tamaño como en [Cao04b]. Es por esto que se
elige este método de corrección, al reducirse considerablemente el número de operaciones
necesarios.
Se realizaron pruebas para intentar disminuir la carga computacional del método en
[Yuc07] sin disminuir sus prestaciones. Para ello se simuló una propuesta en la que la eta-
pa de la “cancelación sucesiva” se realizaba usando la información de las subportadoras
directamente, evitando el repetir la modulación QAM y la inclusión del canal en el grafo
visto en 4.4. Sin embargo, esta variante claramente perdía prestaciones con respecto al di-
seño original debido al ICI y MAI residual y al ruido, que en esta nueva propuesta afectan
considerablemente más al rendimiento de la “cancelación sucesiva”.
También se realizaron pruebas para mejorar las prestaciones de [Yuc07] aún a costa de
aumentar ligeramente la carga computacional. Para ello se probó aplicar la “cancelación su-
cesiva” a todas las subportadoras, y no sólo a las que aún no han sido decorreladas, para
116
tratar de reducir más aún el ICI y el MAI. Para ello era necesario hacer dos veces la correc-
ción de canal y la decisión, siendo éste el aumento de complejidad correspondiente a esta
propuesta. Sin embargo, en las pruebas simuladas no se observó un aumento significativo en
las prestaciones, por lo que esta propuesta ha sido finalmente descartada.
En [Yuc07] se propone aplicar la fase de decorrelación sucesiva sólo a las tiles adyacen-
tes de la tile que ha sido decorrelada para reducir el coste computacional. El razonamiento de
esta propuesta es el que el ICI y el MAI entre subportadoras es menor cuanto más alejadas
se encuentran éstas, por lo que la mayor influencia la ejercen las subportadoras más cerca-
nas. Sin embargo, para simulaciones con CFOs > 0,05 en las que se probó esta variante, se
observaron pérdidas apreciables por lo que también se descartó este planteamiento.
C) Integración del método iterativo propuesto
En el apartado B se ha propuesto usar el método en [Yuc07] para reducir el ICI y el MAI
de 4.14 y 4.15, pero las fases ∆i,m y ∆i,m+M producidas por los CFOs no se eliminan en
4.14 y 4.15 durante el proceso iterativo propuesto, a diferencia del método en [Sun09], por
ejemplo. Estos factores no se corrigen por dos razones que se describen a continuación.
Primero, el número de operaciones que se necesita se reduce sin perder prestaciones.
Esto es posible debido a que la estimación en 4.16 y 4.17 está basada en estas fases. Después
de la primera iteración, el ICI y el MAI se reducen por lo que la estimación DA-PIT que
obtiene el desfase producido por ∆i,m y ∆i,m+M puede ser más precisa. Después de que el
proceso iterativo se ha completado estas fases son finalmente corregidas. De esta manera, la
corrección de estos desfases se realiza una vez en vez de Nb veces. El número de iteración
en el método propuesto es b y el número total de iteraciones es Nb.
La segunda razón es que en el método propuesto cada nueva estimación de los CFOs
no se añade a la estimación de la anterior iteración, como sí pasa en otros métodos iterativos
[Sun09] y [Ngu08]. En nuestra propuesta, la nueva estimación del CFO sustituye a la anterior
117
ε
ε
ε
+
+
+
Figura 4.6: Diagrama del método iterativo propuesto
estimación por lo que cada b estimación mantiene el orden de magnitud y no decrece como
en [Sun09] y [Ngu08]. Esto implica que al considerar una implementación hardware basada
en un formato de representación en coma fija, la parte fraccionaria requiere menos bits que el
otro caso para obtener la misma precisión. En otras palabras, el ancho de palabra requerido
para representar las estimaciones del CFO se mantienen durante las iteraciones, favoreciendo
formatos de coma fija en hardware. Estos formatos son más sencillos y eficientes en términos
de área, potencia y rendimiento que en los formatos en coma flotante.
El algoritmo iterativo propuesto es llamado IEIC (Integrated Estimation and Iterative
Compensation) y se puede describir en los siguientes pasos:
1. Iteración:
a) Actualizar los CFOs residuales de acuerdo con 4.16 y 4.17 para los D diferentes
usuarios→ εbi
b) Actualizar de Ωbi(u, k) para εbi
c) Compensar el ICI y el MAI de acuerdo con 4.11 y 4.12 usando Ωbi(u, k)
d) Volver a a) hasta que se alcanza la iteración Nb.
2. Corregir la fase ∆i,m.
118
El criterio más sencillo para finalizar el proceso iterativo es considerar un número prede-
finido de iteraciones. En la figura 4.6 se puede ver el diagrama final del método propuesto.
4.4. Prestaciones de sistemas de sincronización pa-
ra OFDMA
A continuación se muestran resultados del método IEIC propuesto y se compara con
resultados del método de Morelli [Mor07]. Para aplicar el método de Morelli se necesita un
símbolo conocido así que se simula un midamble. Esto es, un símbolo OFDM conocido por la
estación base que puede ser transmitido periódicamente en la trama 802.16e [80205]. Como
ya se ha comentado, incluir estos midambles reduce la tasa de transferencia del sistema.
Recordemos que el método en [Mor07] se centra en proponer un estimador de los CFOs por
lo que es necesario realizar la corrección de éstos con otro método. Para ello se utiliza la
corrección DC-SC explicada en la subsección 4.3 y que también se aplica en IEIC.
Se muestran valores de la precisión de la estimación en términos de MSE y del rendi-
miento obtenido en términos de BER. Para hacer esto se calcula el BER y el MSE de cada
usuario y se muestra la media para todos los usuarios. Las simulaciones se realizan supo-
niendo 4 usuarios. El BER se calcula sobre un sólo símbolo OFDMA. Las simulaciones se
repiten miles de veces para obtener resultados fiables. Se supone sincronización perfecta y
que el canal es conocido. Las simulaciones se realizan teniendo en cuenta una tile tipo UL-
PUSC y con Ls = 3, es decir, en IEIC se usan las subportadoras piloto de un símbolo OFDM
y el tercero siguiente. Para el método de Morelli con DC-SC se supone que el símbolo del
modo UL-PUSC es conocido.
La colocación de los tiles se hace suponiendo el peor caso posible, es decir, cada tile de
un usuario se encuentra rodeada en el espectro por tiles de usuarios distintos. De esta manera
el MAI afecta más a todas las tiles que en otro tipo de configuración. El CFO simulado para
119
20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 4010
-7
10-6
10-5
10-4
SNR
MS
E
IEIC Nb=2
IEIC Nb=1
SAGE Nb=2
SAGE Nb=1
Figura 4.7: MSE OFDMA
los diferentes usuarios es del orden de |CFO|=0,1 aunque con signos diferentes para los dis-
tintos usuarios con el objetivo, al igual que antes, de obtener el peor caso posible. Este valor
absoluto del CFO es relativamente pequeño pues suponemos que el usuario emisor ya ha rea-
lizado algún tipo de sincronización en la comunicación downlink previa a la comunicación
uplink.
El método propuesto en [Sun09] no es simulado por el elevado número de operaciones
que requiere, como se mostrará en la próxima subsección, lo que implica un alto tiempo de
simulación además de ser inviable su implementación en FPGA.
En las figuras 4.7 y 4.8 se puede ver el comportamiento en términos de MSE y de BER
para el método IEIC y los métodos de Morelli con DC-SC.
En la figura 4.7 se puede observar cómo la precisión de la estimación mejora en la se-
gunda iteración con respecto a la primera. Esto se debe a la reducción del ICI y del MAI
corregido en la señal de la segunda iteración. Mientras que en la gráfica del MSE se obser-
120
20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
10-4
10-3
10-2
SNR
BE
R
NO OFFSETIEIC Nb=2
IEIC Nb=1
SAGE+DC-SC Nb=2
SAGE+DC-SC Nb=1
Figura 4.8: BER OFDMA
va que el esquema de Morelli con DC-SC mejora ligeramente al método IEIC, para ambas
iteraciones esta diferencia se reduce aún más cuando nos referimos al BER, como se pue-
de ver en la figura 4.8. En esta gráfica se puede observar que ambos esquemas tienen un
comportamiento similar y ambos obtienen unas pérdidas apróximadas de 0,25 dBs para dos
iteraciones mientras que para una sola iteración las pérdidas son aproximadamente de 3 dBS
para una BER objetivo de 10−4. Hay que recordar que para usar el esquema de Morelli es
necesaria una reducción en la tasa de datos para insertar midambles en la trama datos.
Se han realizado más pruebas aumentado el número de iteraciones, pero no se ha detecta-
do una mejora en las prestaciones por lo que no se incluyen en las gráficas. De este resultado
cabe deducir que el número de iteraciones adecuado para nuestro método iterativo es Nb = 2
121
4.5. Carga computacional de sistemas de sincroniza-
ción para OFDMA
Como ya hemos comentado, el principal problema de los métodos en OFDMA es la carga
computacional. A continuación, se muestra la carga computacional para los principales es-
quemas de sincronización en OFDMA en función del número de multiplicaciones complejas
necesarias puesto que son más costosas de implementar que las sumas y las multiplicaciones
por constante.
De acuerdo con [Sun09], el número de multiplicaciones complejas que APFE necesita
es Nb(2NrNZ KKp + N3) , donde Kp es el número de subportadoras piloto por símbolo
OFDM, Nr es el número de puntos de la búsqueda exhaustiva y Z es el número de tiles por
usuario.
De acuerdo con [Pun07], el número de multiplicaciones complejas para obtener una esti-
mación de los CFOs usando SAGE después deNb iteraciones esNb(2NKLNr). Además, pa-
ra comparar la complejidad de un sistema de sincronización completo, las operaciones que se
necesitan para la compensación de los CFOs también tienen que ser tenidas en cuenta. Usan-
do el método [Yuc07], las multiplicaciones adicionales sonN(N+K)/2+K3. De esta mane-
ra, el coste total de este esquema de sincronización es deNb(2NKLNr)+N(N+K)/2+K3
multiplicaciones.
Finalmente, el método propuesto, IEIC, requiere Kp multiplicaciones por iteración en el
bloque del estimador,N+N(N+K)/2+K3 multiplicaciones en el bloque de compensación
que usa DC-SC y N multiplicaciones adicionales en la compensación del retardo de fase
producido por los CFOs. De esta manera, el número total esNb(Kp+N(N+K)/2+K3)+N .
Poniendo un ejemplo específico, en el modo UL PUSC con N=512, una tile con extensión
K=4, Z=20 tiles, un canal de 16 etapas (L=16), una búsqueda sobre 1000 puntos (Nr=1000)
como la realizada en [Sun09], 2 iteraciones Nb = 2, Kp = 204 y suponiendo que los di-
122
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010
5
106
107
108
109
1010
1011
1012
Número de iteraciones (Nb)
Núm
ero
de m
ultip
licac
ione
s
APFESAGE+DC-SCIEIC
Figura 4.9: Coste computacional de los diferentes métodos
ferentes usuarios ocupan todo el ancho de banda disponible, el número de multiplicaciones
que se necesitan para APFE, SAGE+DC-SC y IEIC son 3,36x1010, 1,6x107, y 2,5x105, res-
pectivamente. El coste computacional de los diferentes métodos se muestra en la figura 4.9
en términos de número del multiplicaciones complejas dependiendo del número de itera-
ciones para los parámetros descritos en el anterior párrafo. El número de multiplicaciones se
muestra en escala logarítmica. Como se mencionó anteriormente, APFE necesita demasiadas
operaciones por lo que ha sido descartado en la comparativa del rendimiento. Como se pue-
de observar, la propuesta de esta Tesis, IEIC, reduce en dos órdenes de magnitud el número
de multiplicaciones frente al método Morelli con DC-SC, y en cinco órdenes de magnitud
frente al método APFE. Esta reducción de carga computacional hace que su implementación
hardware sea más viable que para los otros métodos descritos en la literatura.
123
4.6. Resumen de la sincronización de frecuencia pa-
ra OFDMA
La idea de este capítulo es la de encontrar un método adecuado para realizar la sincro-
nización de frecuencia en sistemas multiusuario OFDMA, de modo que reduzca la carga
computacional sin perder prestaciones en comparación con los métodos disponibles en la
literatura. Esta búsqueda se centra básicamente en la trama uplink del 802.16e que es la
principal tecnología que usa OFDMA en la actualidad.
Como ya se ha comentado, existen métodos para realizar la sincronización en sistemas
OFDMA con buenas prestaciones pero su carga computacional es desorbitada, lo que im-
posibilita la implementación de estos métodos en FPGAs. En esta Tesis se ha propuesto un
método iterativo llamado IEIC que realiza la estimación y corrección del CFO usando un
método de estimación propuesto en esta Tesis para un sistema OFDM y complementado
en la etapa de corrección por un método ya existente en la literatura que reduce la carga
computacional comparado con otros métodos. De la integración de una manera específica
de los bloques de estimación y corrección métodos nuestra propuesta IEIC que muestra que
es capaz de obtener prestaciones cercanas al caso ideal incluso para un escenario exigente.
Y esto se consigue reduciendo la carga computacional varias órdenes de magnitud frente a
propuestas anteriores.
124
CAPÍTULO 5
IMPLEMENTACIÓN HARDWARE DE
SISTEMAS DE SINCRONIZACIÓN DE
FRECUENCIA
Tal como se ha podido comprobar en los capítulos anteriores, la definición y evalua-
ción de esquemas de sincronismo de frecuencia en esta Tesis considera detalladamente los
aspectos directamente relacionados con su implementación hardware. En este capítulo se
profundiza en los aspectos relacionados con la implementación al considerarse una meto-
dología de diseño concreta. Esta metodología se basa en la utilización de herramientas de
prototipado rápido orientadas a dispositivos FPGA. Se ha elegido esta metodología por ser
habitual en el desarrollo de prototipos (paso previo en el desarrollo de ASICs en muchos
casos) y porque permitirá realizar diseños y obtener resultados en un tiempo reducido. Así,
los objetivos de este capítulo son la presentación de la metodología de diseño utilizada, su
125
aplicación al diseño de un módulo estimador de CFO concreto, incluyendo la cuantificación,
es decir, el paso de formatos de coma flotante a coma fija, y la evaluación detallada de las he-
rramientas de prototipado rápido disponibles y de sus posibles combinaciones en el conjunto
de la metodología.
5.1. Dispositivos FPGA
Las FPGAs (Field Programmable Gate Array) son los dispositivos más utilizados en el
prototipado hardware de sistemas de procesado de señal. Esto se debe, además de a su versa-
tilidad, al alto grado de paralelismo que ofrecen y a la gran cantidad de bloques específicos
para procesamiento digital de señal (DSP) disponibles.
Entre los fabricantes de FPGAs destacan sobre todo Xilinx Incorporated [Xil] y Altera
Corporation [Alt], que concentran más del 90 % del mercado. Estos dos fabricantes ofrecen
varios tipos de FPGAs (orientadas a procesamiento genérico, procesamiento DSP, desarrollo
de sistemas empotrados, comunicaciones de alta velocidad, bajo consumo, etc.), aunque en
ambos casos distinguen entre FPGAs de altas prestaciones y FPGAs de bajo de coste. Salvo
excepciones, los dispositivos de Altera y de Xilinx se basan en tecnología SRAM, por lo
que necesitan cargar los datos externos de configuración para especificar el funcionamiento
de las FPGAs. Además de estos dos grandes fabricantes, también cabe destacar a Lattice
Semiconductor [Lat], Actel [Act], y QuickLogic [Qui], que proporcionan FPGAs de meno-
res prestaciones que las anteriores, pero con características de interés para ciertos segmentos
del mercado. Por ejemplo, Lattice y Actel integran en sus dispositivos más modernos blo-
ques de procesamiento analógico, y la posibilidad de sintetizar determinados tipos de micro-
procesadores. Además, Actel orienta sus tecnologías a generar dispositivos reconfigurables
no-volátiles, de gran interés para determinadas aplicaciones aeroespaciales y militares. Por
su parte, Quicklogic está más orientada a sistemas de alta conectividad con restricciones de
126
consumo y/o que necesiten bloques de memoria de alta velocidad.
La tecnología objetivo en la implementación de algoritmos de sincronización de frecuen-
cia en esta Tesis son las FPGAs Virtex-4 de Xilinx. Estas FPGAs básicamente se componen
de bloques de entrada/salida (IOBs) y bloques lógicos internos configurables (CLB, Confi-
gurable Logic Blocks). Dentro de los recursos de lógica configurable, cada CLB contiene 4
registros de 1 bit, 4 tablas de funciones configurables (LUTs, Look-Up Tables) de 6 entradas,
4 sumadores de 1 bit, y lógica combinacional distribuida en columnas entre los CLBs. Las
FPGAs de la serie Virtex-4 incluyen también bloques de memoria de doble puerto de 1Kx36
bits, que permiten la implementación eficiente de registros de desplazamiento, ROMs, FI-
FOs, o memorias que pueden actuar como interfaz entre los distintos bloques del sistema.
Cada FPGA contiene además entre 4 y 12 módulos DCM para control de relojes digitales,
y entre 2 y 6 PLLs para ajustar los flancos de este tipo de señales. Estos bloques son espe-
cialmente importantes para sincronizar los datos y las señales de validación, lo que permite
incrementar la capacidad de comunicación de las FPGAs con los bloques externos. También
se incluyen en estas FPGAs un número limitado de operadores empotrados llamados DSP48.
Estos recursos se pueden usar para la implementación de operaciones matemáticas, filtros ó
aritmética compleja, reduciendo el consumo y aumentando la velocidad de procesamien-
to en comparación con implementaciones basadas en los CLBs que proporciona la FPGA.
Además, algunos de los modelos Virtex-4 incluyen un procesador PowerPC empotrado en la
lógica de la FPGA.
5.2. Plataformas
En el mercado se pueden encontrar diferentes plataformas que permiten la implementa-
ción e integración de todo un sistema OFDM. Dos de las más populares son las comercia-
lizadas por HUNT ENGINEERING [HUN] y Sundance [SUN]. En esta Tesis se escoge el
127
Figura 5.1: Entorno HUNT ENGINEERIMENT
uso de la plataforma HUNT ENGINEERING por su mayor simplicidad y flexibilidad. Este
entorno, enfocado a las demandas de los usuarios para sistemas DSP de altas prestaciones,
se compone de una tarjeta base con slots donde se posicionan las tarjetas con las FPGAs.
También se pueden incluir módulos conversores A/D o D/A que permiten la implementa-
ción de sistemas transmisor y receptor en FPGAs diferentes para crear un sistema realista de
comunicaciones inalámbricas. Este entorno se puede ver en la figura 5.1.
Cada uno de los slots en la figura 5.1 son módulos HERON que se definen en el entorno
HUNT ENGINEERING. Estos módulos no son específicos para un procesado determinado ó
tarea de I/O sino que están orientados a colocar nodos en el sistema. Estos nodos se encuen-
tran entrelazados y tienen un sistema de control para permitir su correcto funcionamiento.
Para ello se emplea la arquitectura HEART (Hunt Engineering Architecture using Ring Te-
chnology) que emplea una arquitectura de anillo, y entre sus características se encuentra una
buena respuesta en tiempo real, baja latencia, gran ancho de banda, reconfigurabilidad por
software, diferentes soportes de FPGAs, etc. El usuario tiene una gran libertad a la hora de
usar estas características y de emplear diferentes tipos de FPGA. Esta topología HEART se
128
Figura 5.2: Topología HEART del entorno HUNT
puede ver en la figura 5.2
Antes de realizar el ejemplo de implementación que se verá en la sección 5.5, se compro-
bó la viabilidad de usar esta plataforma descargando ficheros de configuración (bitstream)
DSP en las Virtex-4 integradas en la plataforma HUNT.
5.3. Trabajos previos en la implementación de siste-
mas de comunicaciones en FPGAs
Un receptor OFDM necesita procesado aritmético intenso que puede convertirse en prohi-
bitivo si se implementa en software en un procesador DSP. El receptor OFDM necesita de
subsistemas complejos como la sincronización de tiempo o de frecuencia, ecualización del
canal, etc. La naturaleza pipeline de muchos de estos procesos apunta hacia una implemen-
129
tación hardware. En la actualidad las FPGAs pueden contener millones de puertas lógicas
con bancos de multiplicadores especiales donde es posible implementar sistemas de proce-
sado de señal como sistemas OFDMs. Además, una solución basada en tecnología FPGA
tiene la ventaja de que se pueden hacer modificaciones a posteriori, necesarias si se modifi-
can cambios en las especificaciones o si el diseño inicial está basado en especificaciones no
definitivas.
Como ya hemos visto, la sincronización de frecuencia es una tarea importante en los
sistemas OFDM. Una estimación imperfecta del CFO produce ICI que degrada notablemente
el rendimiento de los sistemas de comunicaciones y produce una rotación en la fase de las
subportadoras que también debe ser corregida. Aunque es una materia estudiada a nivel
algorítmico en la literatura, las posibilidades prácticas de su implementación en hardware
pocas veces han sido analizadas en profundidad.
Es posible encontrar algunos trabajos en la literatura que tratan la implementación de un
sistema OFDM completo o parte de sus subsistemas. Así, en [Caf05] y [Jim08] se trata la
implementación de determinados bloques fundamentales en un sistema de comunicaciones
inalámbricas. En [Caf05] se estudian los aspectos mas destacables en la implementación de
un ecualizador adaptativo para sistemas WLAN y en [Jim08] se implementa en FPGAs un
decodificador MIMO de un sistema receptor 4G. Ambos trabajos, aunque no están directa-
mente relacionados con la sincronización de frecuencia presentan aspectos interesantes en la
implementación de bloques de comunicaciones en FPGAs que sirven como referencia a la
mejor comprensión del problema abordado en esta Tesis.
Se encuentran implementaciones mas específicas de sincronización de frecuencia en
[Joh99], [Wan04], [Han06] y [Gil04]. En [Joh99] se propone una arquitectura para la eta-
pa de captura usando el prefijo cíclico. En este diseño, que se implementa en un ASIC, se
propone una una lógica de control para el estimador y una arquitectura específica para el al-
goritmo CORDIC. En [Wan04] se proponen un sincronizador de tiempo y otro de frecuencia
130
y su implementación en una FPGA. El sincronizador de frecuencia se ayuda del preámbulo
del estándar 802.11a para realizar la captura del CFO. En concreto, realiza una “correlación”
entre 4 partes consecutivas del preámbulo corto de este estándar y calcula la media entre las
diferentes estimaciones, obteniendo una estimación que considera lo suficientemente precisa
como para evitar el uso del preámbulo largo. También se propone una lógica de control que
hace funcionar correctamente los sincronizadores de tiempo y de frecuencia. En estos dos
trabajos y, en general, en cualquier algoritmo de sincronización de frecuencia, el uso de un
circuito CORDIC es esencial para calcular y corregir el CFO. En [Han06] se implementa
un esquema estimador del CFO, pero apenas se muestran resultados de su implementación.
En [Gil04] se muestra una arquitectura orientada a la implementación de un sistema receptor
802.11a con especial énfasis en la sincronización de frecuencia y en el bloque de Automatic
Gain Control (AGC), necesario el principio del receptor. En dicho trabajo se muestra una
captura del CFO que usa el algoritmo de Moose que usa el preámbulo del 802.11a y se com-
prueba la necesidad de implementar un seguimiento que corrija la rotación producida por un
CFO residual. En ninguna de las publicaciones mencionadas se usan herramientas de rápido
prototipado con las que ayudarse en la implementación de sus sincronizadores.
5.4. Herramientas de prototipado rápido
El tiempo empleado en el desarrollo de aplicaciones hardware es un parámetro crítico
en la implementación de sistemas. Una de las tendencias en el diseño a nivel de sistema pa-
ra reducir este tiempo es usar entornos visuales. Estos entornos están provistos de librerías
compuestas de bloques con un alto grado de abstracción que permiten construir modelos de
sistemas. Simulink es una extensión del entorno MATLAB [Mat] que está específicamente
orientada para la simulación de sistemas dinámicos y la visualización de señales y respues-
tas. Desde la inclusión en MATLAB de toolboxes que permiten la simulación y generación
131
de componentes hardware, como Xilinx System Generator [Sys] o Synplify DSP [Syn08],
Simulink se ha convertido en una potente herramienta para el diseño HW. Además, estas
toolboxes permiten la fácil modularización del diseño DSP, pudiendo incluso incorporar blo-
ques que incluyan una descripción HDL (Hardware Description Language) escrita por el
diseñador.
Xilinx System Generator es una herramienta que extiende las posibilidades de Simulink
al añadir unos bloques específicos que permiten un modelado a nivel de ciclo de reloj y fun-
ciones de procesado digital de señal. Además, presenta un traductor que permite convertir
un modelo Simulink en una descripción hardware sintetizable en FPGAs comercializadas
exclusivamente por Xilinx. Los modelos hardware construidos mediante bloques Xilinx se
comportan en el entorno Simulink de forma exactamente igual a como lo harán una vez sin-
tetizados sobre hardware. El entorno Simulink también permite combinar estos bloques de
prototipado con otros propios del mismo Simulink a fin de modelar partes del sistema que
no vayan a sintetizarse sobre la FPGA. De esta manera, se pueden crear estímulos especí-
ficos para observar el comportamiento del sistema. Si se desea, se pueden generar nuevos
bloques a través de nuestro propio código hardware. Además, al usar el entorno Simulink, es
posible parametrizar los bloques Xilinx a través del propio entorno de trabajo (workspace)
de MATLAB. La herramienta Xilinx System Generator sólo traduce a lenguaje de descrip-
ción hardware aquélla parte implementada mediante bloques Xilinx, pudiendo capturar, no
obstante, el comportamiento de los bloques no implementables en un testbench, para realizar
así una simulación a bajo nivel de todo el sistema. El código hardware generado por System
Generator puede ser VHDL o Verilog.
En la figura 5.3 se puede ver un diseño de un filtro FIR construido con bloques de System
Generator. En este diseño se puede ver un bloque implementable de Xilinx, el filtro FIR, y
bloques propios de Simulink no sintetizables como son los generadores de señal y el bloque
scope que permite visualizar las señales de salida.
132
Figura 5.3: Ejemplo de diseño usando System Generator
La herramienta Synplify DSP usa un entorno visual basado en bloques, al igual que Sys-
tem Generator, pero sin usar IPs exclusivos de Xilinx o de alguna otra compañía, aunque sí
es posible integrar cores específicos en su librería de bloques. Esta herramienta permite crear
el código HDL (VHDL o Verilog) y ficheros de proyecto optimizados para diferentes tec-
nologías: Xilinx, Altera, Actel, Lattice o incluso ASICs. El comportamiento general de los
bloques (bit and cycle accurate), la posibilidad de usar estímulos provenientes de MATLAB
y la visualización de señales son características que comparte con la herramienta System
Generator. En cambio, la librería de Synplify DSP es ligeramente distinta a la proporcionada
por System Generator y sus bloques no tienen porque tener la misma arquitectura. Además,
en Synplify DSP se permiten opciones de optimización orientadas a área y consumo que son
aplicadas a la totalidad del diseño creado, mientras que en System Generator estas optimiza-
ciones, cuando están disponibles, sólo se pueden aplicar a nivel de bloque.
Mediante el uso de estas herramientas se pretende abordar el proceso de implementación
hardware de sincronizadores de frecuencia para sistemas OFDM. La complejidad de los al-
goritmos y los requerimientos de los actuales y futuros sistemas de comunicaciones móviles
hacen que la disminución de área del dispositivo sea uno de los puntos más críticos. Para ello,
es necesario proponer una metodología que incorpore las herramientas de modelado rápido
133
anteriormente mencionadas de la manera más eficiente posible. Para identificar y optimizar
los bloques más importantes de la sincronización de frecuencia se pueden aprovechar los
diferentes niveles de simulación que permite el entorno MATLAB y Simulink, junto con re-
sultados obtenidos con herramientas de síntesis como Xilinx ISE o Synplify Pro que pueden
ayudar en la identificación de los puntos críticos del sistema.
Aunque existen otras herramientas de prototipado rápido como DSP Builder [DSP] o de
síntesis como Quartus II [Qua], estas herramientas están orientadas a la implementación de
sistemas en FPGAs de Altera. En este Tesis, se pretende hacer un estudio de un estimador
del CFO implementado en una FPGA Virtex-4 de Xilinx, siendo ese el motivo por el que no
se incluye estas herramientas en la evaluación realizada. También existen otras herramientas
de prototipado rápido como AccelDSP [Acc] que genera el código HDL directamente desde
MATLAB.
En [Own03], [Fon02] encontramos diferentes bloques diseñados utilizando System Ge-
nerator. Estás referencias sirven para entender la metodología que será necesario desarrollar
usando estas herramientas de modelado rápido. En [Pro] se define un proyecto sobre comu-
nicaciones inalámbricas de libre acceso donde, entre otras iniciativas, se está construyendo
un sistema MIMO OFDM usando la herramienta System Generator. Dicho sistema se im-
plementa en FPGAs Virtex-II. Con este ejemplo se comprueba que, incluso para sistemas
complejos, las herramientas de prototipado rápido son una alternativa al tradicional diseño
“a mano”. El principal problema en un proyecto tan grande es el entendimiento del funciona-
miento de este sistema y de su lógica de control, dada la complejidad y el tamaño del sistema
implementado. Además, en esta iniciativa no se justifica la elección de System Generator so-
bre otras herramientas de prototipado rápido ni se realizan comparaciones entre ellas. De
todas formas, este proyecto sigue creciendo con la colaboración de universidades e industria.
134
5.5. Evaluación en la implementación de un sistema
de captura de un CFO usando herramientas de
prototipado rápido
Para facilitar la tarea de la síntesis de especificaciones algorítmicas en implementaciones
hardware existen, como ya hemos comentado, algunas herramientas de prototipado rápido
como System Generator o Synplify DSP. Sin embargo, su rendimiento no ha sido comparado
en la literatura. En esta sección de la Tesis se muestra una metodología basada en estas
herramientas y las prestaciones obtenidas para un ejemplo de implementación de uno de
los algoritmos analizados en esta Tesis: la captura del CFO para el estándar 802.16d (fixed
WiMAX). Los resultados de las diferentes soluciones se analizan y comparan obteniendo
conclusiones sobre sus ventajas y desventajas.
El primer objetivo de esta evaluación es el diseño e implementación de un estimador de
CFO para el estándar 802.16d usando herramientas de prototipado rápido. Las implementa-
ciones finales deberán obtener resultados adecuados en términos de temporización y número
de recursos sin perder prestaciones en el rendimiento del estimador del CFO comparado con
el caso simulado en MATLAB. El segundo objetivo de esta evaluación es mostrar la metodo-
logía y flujo de diseño de estas herramientas y sus efectos en el rendimiento del subsistema
cuando se considera la tarea de cuantificación. Y el tercer objetivo se centra en mostrar una
comparación de las dos herramientas de prototipado rápido (System Generator y Synplify
DSP) y su comportamiento con otras herramientas necesarias para la implementación. Cada
herramienta crea su código HDL de una manera propia y, por tanto, habrá diferencias de área
y temporización al sintetizar ambos modelos HDL. En resumen, la idea de esta evaluación
es que el diseñador obtenga una visión de cual es la metodología a emplear y del impacto
que puede esperar en los resultados de implementación usando estas herramientas en dise-
135
ños de sistemas de comunicaciones. En esta evaluación no tratamos de evaluar diferentes
arquitecturas de implementación ni hacer un estudio en profundidad sobre el problema de la
cuantificación.
5.5.1. Flujo de diseño basado en las herramientas de prototipa-
do rápido
Para implementar un sistema de comunicaciones en una FPGA se require un gran conoci-
miento previo de los algoritmos involucrados, de diseño de procesado digital y del lenguaje
HDL necesario para la especificación hardware. El paso de unas especificaciones algorít-
micas a una implementación hardware requiere completar un conjunto de tareas complejas,
incluso cuando sólo se quiere implementar un prototipo.
Nuevas herramientas de prototipado rápido han aparecido en el mercado. Estas herra-
mientas facilitan al diseñador algorítmico, que posee poco o nulo conocimiento de HDL,
la implementación de un sistema. También ayudan al diseñador hardware, aunque, en este
caso, sirven para acelerar el proceso de implementación de un sistema.
System Generator y Synplify DSP permiten realizar una implementación a alto nivel de
un sistema en el entorno gráfico de Simulink. Los sistemas se construyen usando, básicamen-
te, bloques específicos que modelan códigos HDL de ciertos componentes. Hay diferentes
tipos de librerías y en ellas se pueden encontrar bloques que modelan desde operadores arit-
méticos, lógicos, de control, hasta bloques más orientados a procesado de señal como FFTs
o CORDICS, aparte de varios tipos de memorias. De esta manera, no es necesario tener un
amplio conocimiento del lenguaje HDL ni es necesario escribir código. Usando estos blo-
ques se pueden formar sistemas y subsistemas e ir construyendo, conectando unos con otros,
sistemas más complejos, realizado todo ello de forma gráfica. La temporización es uno de los
principales problemas al usar estas herramientas, pues hay que tener especial cuidado con la
latencia de los bloques para que las señales interactúen de la manera deseada. Para realizar
136
esto adecuadamente hay que monitorizar las señales usando herramientas de visualización
propias de Simulink.
Después de que el diseño ha sido creado y simulado con las herramientas de prototi-
pado rápido, se genera automáticamente la especificación HDL y los archivos de proyecto
necesarios para realizar la síntesis e implementación del diseño. La síntesis puede incluir op-
timizaciones generales, temporales o de potencia dependiendo de la herramienta usada y sus
opciones. Tras la síntesis, se realiza la implementación propiamente dicha que incluye las ta-
reas de particionado, posicionamiento y enrutado. Finalmente, el diseño lógico se convierte
a un fichero tipo bitstream que es descargado en la FPGA.
A continuación describiremos con más profundidad los pasos necesarios en la implemen-
tación de un sistema usando herramientas de prototipado rápido. El flujo de diseño de todo
el proceso que se va a describir se representa en la figura 5.4.
Lo primero es crear el sistema en MATLAB. Este sistema se describe con señales en
formato de coma flotante. Una vez que el sistema está escrito correctamente se procede a su
traslación a Simulink usando bloques implementables. En la etapa de generación del diseño
usando las herramientas de prototipado rápido podemos distinguir tres pasos:
1- Identificar los bloques necesarios para construir el diseño. Si se requiere alguna fun-
cionalidad y ésta no se encuentra en la librería de la herramienta hay dos opciones:
construir ese bloque usando bloques que sí aparezcan en la librería, o escribir el blo-
que en HDL e insertarlo como una “caja negra” en el sistema.
2- Construir el sistema ayudándose de herramientas de Simulink para visualizar las seña-
les y asegurarse de que la temporización sea la deseada.
3- Crear un archivo wrapper en MATLAB donde se pasará la cuantificación del sistema
y los parámetros necesarios de los bloques que lo formen. Este programa llamará al
fichero Simulink creado con la herramienta de prototipado rápido y le pasará la señal
137
Figura 5.4: Diseño de flujo basado en herramientas de prototipado rápido
de entrada. Además, recogerá y almacenará la señal de salida para su observación. De
esta manera se generan señales testbench que pueden ser usadas para comparar los
resultados con herramientas de simulación como Modelsim [Mod].
Hay que hacer especial hincapié en el proceso de cuantificación, mencionado en el paso 3
de la generación del diseño en Simulink. Hay problemas que aún no están resueltos o del todo
depurados usando estas herramientas de prototipado rápido. Uno de ellos es la conversión de
las señales en formato de coma flotante a coma fija. Las implementaciones en coma fija son
138
conocidas por ser más rápidas y necesitar menos área y consumir menos potencia que sus
contrapartidas en coma flotante [Caf08]. Por consiguiente, el formato en coma fija es el que
se suele elegir en implementaciones de algoritmos de procesado de señal, especialmente si
van orientados a dispositivos móviles o alimentados por baterías.
El paso que transforma las señales en coma flotante a señales en coma fija se conoce
como cuantificación, que puede ser uniforme (todas las señales comparten el mismo ancho de
palabra) o no uniforme (el ancho de palabra varía dependiendo de la señal). La cuantificación
no uniforme produce diseños optimizados, pero aumenta la dificultad a la hora de realizar
la cuantificación. MATLAB usa coma flotante en las simulaciones, mientras que System
Generator y Synplify DSP necesitan señales en coma fija.
Se ha presentado recientemente alguna propuesta para facilitar el proceso de cuantifica-
ción como en [Han06], donde se propone una librería de MATLAB para realizar la cuantifi-
cación. Sin embargo, este herramienta no es muy eficiente pues está basada en simulaciones
donde, no sólo el espacio de búsqueda es enorme (todas las posibles cuantificaciones) sino
que el mecanismo de simulación es lento (basado en MATLAB, un lenguaje interpretado). En
esta Tesis nos centraremos en analizar el impacto que producen cuantificaciones diferentes
sin entrar en el problema de encontrar la mejor cuantificación posible.
Una vez construido el sistema con los bloques de las herramientas de prototipado rápi-
do y con las cuantificaciones deseadas, se realiza la comparación con su contrapartida de
MATLAB, cuyas señales tienen formato en coma flotante. Hay que recordar que el resultado
de la simulación en Simulink, con los bloques implementables, es igual a la respuesta que
se obtiene del diseño funcionando en la FPGA (el sistema construido con las herramientas
de prototipado rápido es bit and cycle accurate), con lo que esta comparativa nos dará una
respuesta realista sobre las prestaciones obtenidas de nuestro sistema en hardware.
Tras comprobar que obtenemos el rendimiento deseado, se procede a la generación del
HDL y ficheros necesarios para la síntesis, particionado, posicionamiento, enrutado, y, fi-
139
nalmente, la generación del archivo bitstream, que se descarga en la FPGA. Synplify DSP
y System Generator no sólo generan automáticamente el código HDL, sino que también
permiten aplicar determinadas optimizaciones durante el proceso. Estas optimizaciones se
relacionan con el área o con restricciones de temporización. Si los resultados de la sínte-
sis no son los deseados, es posible utilizar estas optimizaciones para mejorar los resultados
de la implementación. Si, aún así, no fuera posible alcanzar los requerimientos de área y
temporización mínimos, habría que realizar el rediseño del sistema en Simulink.
En esta Tesis, aparte de comparar los resultados de dos herramientas de prototipado rá-
pido, también se evalúan dos herramientas de síntesis: XST de Xilinx y Synplify Pro de
Synopsys Synplicity. Estos dos sintetizadores pueden sintetizar los archivos HDL de tan-
to System Generator como Synplify DSP. La manera en que estas herramientas generan la
implementación RTL es crucial para los resultados en área y temporización del diseño.
5.5.2. Implementación de la captura del CFO con las herramien-
tas de prototipado rápido
El algoritmo de captura es el ya visto en las ecuaciones 3.8 y 3.9. Es por ello que no
insistiremos en la explicación de la parte algorítmica. Sólo comentar que esta captura se
aplicará al preámbulo corto definido en 802.16d [80204].
Una vez que el algoritmo de captura se encuentra definido y programado en MATLAB,
el siguiente paso es trasladar el diseño al entorno Simulink usando bloques de System Gene-
rator o Synplify DSP. Como ya hemos comentado, estas herramientas tienen librerías donde,
entre otros bloques, se encuentran disponibles diversas funciones matemáticas. El diagrama
de bloques final del estimador de frecuencia propuesto, usando estas dos herramientas de
prototipado rápido, se observa en las figuras 5.5 y 5.6, respectivamente. Es posible iden-
tificar, después de observar los diagramas de estas figuras, algunos bloques sencillos como
sumadores, retardos o multiplicadores por constante. Otros bloques más complejos son los
140
- WORD LENGTH INPUT- FRACTION LENGTH INPUT
- WORD LENGTH MULTIPLIER- FRACTION LENGTH MULTIPLIER
- WORD LENGTH ACCUMULATOR
- ITERATIONS CORDIC-WORD LENGTH CORDIC
- FRACTION LENGTH CORDIC
Figura 5.5: Diagrama de bloques de la captura del CFO con System Generator
- WORD LENGTH INPUT- FRACTION LENGTH INPUT - WORD LENGTH MULTIPLIER
- FRACTION LENGTH MULTIPLIER
- WORD LENGTH ACCUMULATOR
- FRACTION LENGTH ACCUMULATOR
- ITERATIONS CORDIC- WORD LENGTH CORDIC
Figura 5.6: Diagrama de bloques de la captura del CFO con Synplify DSP
acumuladores y los módulos CORDIC. Estos últimos bloques son muy importantes en la
sincronización de frecuencia puesto que pueden ser usados tanto en la estimación como en la
corrección del CFO. Para la estimación pueden ser configurados en modo arco-tangente, co-
mo en este diseño, que es una operación necesaria en la captura del CFO. Para la corrección,
este módulo puede funcionar en modo rotación y efectuar una multiplicación por exponen-
cial, necesaria para corregir el CFO. Otros bloques importantes en estos diagramas son los
bloques de entrada y salida que realizan la transformación de coma flotante a coma fija y vi-
ceversa. En estos bloques se indican los valores de ancho de palabra de la señal y el número
de bits de la parte fraccionaria. Las dos señales de entrada a los diseños vistos en las figuras
141
5.5 y 5.6 son la parte real e imaginaria del preámbulo corto (yn,l). La lógica de control que
organizaría y controlaría estas señales en un sistema OFDM completo no se incluye en esta
comparativa.
Todos los bloques anteriormente mencionados tienen uno o más parámetros configura-
bles. Los principales parámetros de los diferentes bloques se indican en las figuras 5.5 y 5.6.
Algunos de ellos corresponden al número de bits por palabra (WORD LENGTH) y al núme-
ro de bits usado en la parte fraccionaria (FRACTION LENGTH) de la señal. Otro parámetro
importante es el número de iteraciones del bloque CORDIC (ITERATIONS CORDIC). La
mayoría de los parámetros son comunes en los bloques de las dos herramientas. De todas
maneras, hay diferencias en algunos de los parámetros disponibles en algunos de los blo-
ques, como en el CORDIC o el acumulador. Esto es debido a que la arquitectura interna de
estos bloques no es la misma dependiendo de la herramienta de prototipado rápido utilizada.
5.5.3. Propuesta de una comparativa entre dos cuantificaciones
específicas
Inicialmente, la cuantificación de las señales es desconocida y es tarea del diseñador
encontrar unos valores de cuantificación que minimicen el coste alcanzando las prestaciones
mínimas requeridas. Dada una señal, se indicará con n el número total de bits que se emplean
para representarla y con b el número de bits con que se representa la parte fraccionaria de la
señal. Dependiendo de los valores asignados a las señales del sistema se generará un error
de cuantificación que se propagará hasta la salida del sistema. El número total de bits usados
determinará el tamaño de los recursos utilizados en la FPGA, lo que afecta al consumo,
al coste en área y a los retardos de las señales. Durante el proceso de cuantificación se
busca iterativamente el número de bits adecuado hasta que se consigue el coste y el error de
cuantificación adecuados.
En esta Tesis no se va a realizar un estudio exhaustivo sobre la cuantificación para el
142
sincronizador de frecuencia. Sin embargo, es necesario disponer de un criterio de error o
ruido para decidir los parámetros del sistema.
En ocasiones es posible modelar analíticamente el error de cuantificación en un sistema
sencillo. Sin embargo, la existencia de un bloque cerrado como es el CORDIC, proporcio-
nado por las librerías de las herramientas de prototipado rápido, la existencia de bloques
fuertemente no lineales entre el sincronizador y la salida en la que se define el error (por
ejemplo, el decisor), hacen que la selección de los anchos de palabra en el algoritmo que nos
ocupa deba basarse en resultados de simulaciones para distintas combinaciones de paráme-
tros.
De todas formas se ha realizado un estudio básico de cómo se propaga el error de cuan-
tificación en las primeras etapas que forman nuestro sistema cuyo diagrama de bloques se
puede ver en la figura 5.7. Para ello se fija en el error de cuantificación que se produce al usar
un número finito de bits para representar las señales y en su propagación. Se considera que el
error máximo de cuantificación es la mitad de la precisión obtenida con el último bit signifi-
cativo que se usa para representar la parte fraccionaria de la señal. Es decir, en el caso de usar
b bits para representar la señal el error máximo sería 2−b−1. Se supone que no hay problemas
de rango (desbordamientos en la parte entera) entre las señales de nuestro sistema, aunque
hay que tener esto en cuenta cuando se proponen valores específicos de cuantificación.
Se usan bin bits para representar la parte fraccionaria de las señales de entrada. A conti-
nuación, vamos a mostrar como se propaga el error de cuantificación de una manera simpli-
ficada. Tras pasar por los bloques de entrada, las señales pueden tener un máximo error de
cuantificación de ∆in = 2−bin−1. Suponiendo que Iin y Qin son las señales de entrada sin
cuantificar, las señales de entrada de los multiplicadores se pueden expresar como:
x11 = Iin + ∆in
x12 = Iin,−128 + ∆in
x13 = Qin + ∆in
143
Figura 5.7: Diagrama de bloques con las señales de nuestro estimador de CFO
x14 = −Qin,−128 + ∆in
x15 = Iin + ∆in
x16 = −Qin,−128 + ∆in
x17 = Qin + ∆in
x18 = Iin,−128 + ∆in
donde el subíndice “-128” identifica un retraso de 128 muestras. Teniendo en cuenta que
los multiplicadores usan bmult bits para representar la parte fraccionaria de la señal de salida,
ésta se puede representar como:
x21 = x11x12 = IinIin,−128︸ ︷︷ ︸Señal deseada
+ Iin∆in + Iin,−128∆in + ∆2in + ∆mult︸ ︷︷ ︸
Error cuantificación
x22 = x13x14 = −QinQin,−128 +Qin∆in −Qin,−128∆in + ∆2in + ∆mult
x23 = x15x16 = −IinQin,−128 + Iin∆in −Qin,−128∆in + ∆2in + ∆mult
x24 = x17x18 = QinIin,−128 + Iin∆in +Qin,−128∆in + ∆2in + ∆mult
A partir de simulaciones del sistema con distintos parámetros de cuantificación en el
sincronizador (el resto del sistema se ha simulado en coma flotante) se han selecionado dos
conjuntos de parámetros o modos para los experimentos con herramientas de prototipado
rápido. Estos modos están descritos en las tablas 5.1 y 5.2 para System Generator y Synplify
DSP, respectivamente, y modelan dos tipos de posibles cuantificaciones. Estos parámetros
144
Tabla 5.1: Parámetros del diseño en System Generator
MODO A MODO B
WORD LENGTH 12 14
FRACTION LENGTH 9 11
WORD LENGTH ACCUMULATOR 18 20
FRACTION LENGTH CORDIC 14 16
ITERATIONS CORDIC 9 10
WORD LENGTH CORDIC 23 25
Tabla 5.2: Parámetros del diseño en Synplify DSP
MODO A MODO B
WORD LENGTH 12 14
FRACTION LENGTH 9 11
WORD LENGTH ACCUMULATOR 18 20
FRACTION LENGTH ACCUMULATOR 10 12
ITERATIONS CORDIC 9 10
WORD LENGTH CORDIC 23 25
han sido escogidos después de simular diferentes tests para obtener obtener un modo de
trabajo que obtenga pérdidas menores de 0,5 dBs para SNRs menores de 20 dBs y otro
modo capaz de cumplir con esta condición para SNRs menores de 30 dBs. El objetivo más
que responder a unas condiciones concretas de funcionamiento, es proporcionar dos casos
representativos.
El modo A implementa el estimador con menor número de bits para representar las se-
ñales y usa menos iteraciones en el CORDIC que el modo B. De esta manera, es de esperar
que el rendimiento obtenido sea mejor para el modo B que para el modo A (tal como se ha
comprobado en las simulaciones de cuantificación), ya que usa mayor número de bits y de
iteraciones, aunque es a costa de necesitar más recursos para implementar el estimador de
CFO. Los resultados correspondientes a estos dos modos se muestran en términos de MSE,
145
BER, número de recursos, y frecuencia de reloj conseguida para una tecnología objetivo.
Estos resultados se presentan en las siguientes dos subsecciones.
5.5.4. Efecto de la cuantificación en las prestaciones de la cap-
tura del CFO
En esta subsección se muestran los resultados de las prestaciones de la captura del CFO.
Esta captura se realiza usando el preámbulo corto del estándar WiMAX fijo. El prefico cíclico
se compone de 32 muestras. El canal Rayleigh se modela usando la función “rayleighchan”
de MATLAB. En esta función se definen dos caminos con un retraso de 12 muestras entre
ellos y una atenuación de -3dB. Se asume que la sincronización de tiempo se realiza perfec-
tamente.
Se muestra el rendimiento del estimador del CFO, construido con bloques de Synplify
DSP, para los dos modos vistos en la anterior subsección. System Generator no se usa en esta
comparación puesto que obtiene valores similares en prestaciones a los de Synplify DSP. El
sistema OFDM y el canal son generados en MATLAB, esto es, sólo la captura del CFO es
implementada en Simulink. Las señales que llegan al sistema de captura son cuantificadas
con los bloques de entrada e introducidas en el entorno de Simulink. La salida de la captura
se devuelve a MATLAB donde la señal es almacenada y procesada para calcular el MSE
y el BER. Además, los resultados obtenidos de la captura construida con Synplify DSP se
comparan con los obtenidos en la simulación de la captura en coma flotante de MATLAB,
que se considera como referencia (caso ideal).
La figura 5.8 muestra el MSE para una SNR=25dB y para valores del CFO entre 0,05 y
0,4. Como se puede observar, el rendimiento usando el modo B está cercano al modo con
señales en formato de coma flotante y no varía con el CFO. Por otra parte, con el modo
A, como era de esperar, el comportamiento empeora con respecto al modo B. Además, se
observa como la precisión de este modo mejora para CFOs mayores. Una explicación a esto
146
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.42.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5x 10
-6
CFO
MS
E
MATLAB COMA FLOTANTEMODO A COMA FIJOMODO B COMA FIJO
Figura 5.8: Resultados MSE
es que, cuanto mayor es el CFO dentro del rango simulado, su representación para unos
anchos de palabra dados también es más precisa.
La figura 5.9 muestra el BER para diferentes valores de SNRs con un CFO fijo de 0,4.
Mientras ambos modos obtienen resultados similares para SNRs bajas, se observa como el
modo B claramente mejora al modo A a medida que la SNR aumenta. Para SNRs altas, la
diferencia entre ambos modos y la referencia en coma flotante es más evidente ya que el
ruido de cuantificación (que se genera al representar las señales con un número finito de bits
y, por tanto, es una representación imperfecta) se equipara al ruido AWGN y se convierte en
ruido no despreciable.
Los resultados vistos indican que las condiciones del entorno son las que dictaminan cual
es el modo más adecuado de funcionamiento. Para ambientes ruidosos (SNR < 20dBs), el
modo A está en clara ventaja ya que su rendimiento iguala al caso ideal mientras que necesita
menos recursos que el modo B. Cuando las condiciones de ruido son entre 20 y 30 dBs, el
modo A empeora las prestaciones y el modo B se convierte en la mejor opción. Para otros
147
10 15 20 25 30 35 4010
-8
10-7
10-6
10-5
10-4
SNR
BE
R
MATLAB COMA FLOTANTEMODO A COMA FIJAMODO B COMA FIJA
Figura 5.9: Resultados BER
entornos, SNR > 30dBs, el BER del modo B no es aceptable por lo que es necesario un modo
diferente. Este nuevo modo debería usar anchos de palabra más grandes y, posiblemente, un
mayor número de iteraciones en el CORDIC para mantener el rendimiento con respecto al
caso ideal.
5.5.5. Diferentes combinaciones usando las herramientas de pro-
totipado rápido
System Generator y Synplify DSP generan el código HDL y los archivos de proyecto
necesarios para sintetizar e implementar el estimador de CFO. A estas herramientas se les
indica la tecnología objetivo, una Xilinx Virtex 4 VSX-35, para generar el código HDL.
En las implementaciones realizadas con las herramientas de prototipado rápido, no se han
realizado optimizaciones generales de implementación. Esto es así porque System Generator
no incluye esta opción, aunque Synplify DSP sí lo permite. De todas maneras, en System
Generator sí se pueden hacer optimizaciones arquitecturales en algunos de los bloques que
148
Figura 5.10: Diferentes soluciones usando las herramientas de implementación.
tiene definidos en su librería. Por ejemplo, es posible usar multiplicadores empotrados (ME)
o lógica de la FPGA (LF) cuando se implementa el bloque del multiplicador. El impacto de
esta optimización específica se explora en los resultados presentados más adelante.
La síntesis se ha realizado usando dos herramientas diferentes: XST y Synplify Pro. El
posicionamiento, enrutado y mapeado se ha realizado con ISE de Xilinx.
Teniendo todo esto en cuenta, hay 6 combinaciones diferentes de herramientas y opti-
mizaciones que se muestran en la figura 5.10 junto con sus nombres. Las herramientas se
clasifican en:
A- Generación del HDL.
B- Generación síntesis-RTL.
C- Generación del archivo bitstream.
Las versiones de las herramientas usadas en esta evaluación son MATLAB R2007a con
Simulink de MathWorks, System Generator 10.1.3 (Xilinx) y Synplify DSP 3.6 (Synopsys
149
Tabla 5.3: Modo A: Resultados implementación
SG-ME-XST
SG-ME-PRO
SG-LF-XST
SG-LF-PRO
DSP-XST
DSP-PRO
Slice flip flops 1088 865 1439 1668 638 785
4 input LUTS 1369 1246 1754 1841 985 847
usados como lógica 1018 850 1456 1445 727 786
usados como route-thru 105 176 86 176 64 59
usados como 32x1 RAMs 0 0 0 0 192 0
usados como shift registers 246 220 212 220 2 2
DSP48s 4 4 0 0 4 4
Máxima frecuencia 163,82 165,37 163,74 160,56 100,08 203,62
Synplicity) para generar el código HDL, XST 10.1 y Synplify Pro 9.6.2 para la etapa de
síntesis, e ISE 10.1 de Xilinx para las etapas de enrutado y posicionamiento de bajo nivel.
En las herramientas de síntesis se impone una frecuencia de reloj objetivo de más de
100MHz. Este valor es lo suficientemente alto como para cumplir con los requisitos de la
tasa de datos del estándar 802.16d.
5.5.6. Resultados de implementación de la captura del CFO con
las herramientas de prototipado rápido
Las tablas 5.3 y 5.4 muestran el número de slice flip-flops, número de LUTS y su distri-
bución, y la frecuencia máxima de reloj conseguida con los modos A y B para las 6 diferentes
soluciones de la figura 5.10. Estos valores se obtienen al generar el archivo bitstream con la
herramienta ISE 10.1.
Como era de esperar, el modo A necesita menos recursos y, consecuentemente, el reloj de
la FPGA puede operar más rápido que en el modo B. En ambos modos, la mejor solución de
150
Tabla 5.4: Modo B: Resultados implementación
SG-ME-XST
SG-ME-PRO
SG-LF-XST
SG-LF-PRO
DSP-XST
DSP-PRO
Slice flip flops 1088 1034 1816 1762 810 981
4 input LUTS 1373 1503 2184 2314 1214 1032
usados como lógica 1022 1032 1833 1843 911 961
usados como route-thru 105 216 105 216 77 69
usados como 32x1 RAMs 0 0 0 0 224 0
usados como shift registers 246 255 246 255 2 2
DSP48s 4 4 0 0 4 4
Máxima frecuencia 153,30 149,76 150,64 152,79 98,70 173,07
prototipado rápido se obtiene con DSP-PRO. Esta solución mejora un 28 % y 38 % la utiliza-
ción de las slice flip-flops y LUTs, respectivamente, con respecto a la segunda mejor solución
para el modo A (SG-ME-XST). También se obtiene un 23 % de aumento de velocidad.
Para el modo B la mejor solución se consigue también con DSP-PRO, que mejora un
10 % y 24 % la utilización de las slice flip-flops y LUTS, y obtiene un 12 % de aumento de
velocidad con respecto a la segunda mejor solución, que es de nuevo SG-ME-XST.
Es posible extraer algunas conclusiones sobre este diseño concreto después de observar
los resultados de implementación obtenidos con las diferentes combinaciones de las herra-
mientas:
- Synplify DSP implementa automáticamente las multiplicaciones usando multiplicado-
res empotrados (DSP48). Esto ayuda a reducir el número de LUTs usados y mejora la
frecuencia de reloj.
- Las memorias RAMs se usan sólo en una combinación: DSP-XST. Esta solución usa el
sintetizador XST con el código HDL generado por Synplify DSP. Estas RAMs parecen
151
contribuir a reducir la velocidad del diseño pues la frecuencia de reloj es, de lejos, la
peor de todas las soluciones, y para el modo B la condición temporal no se cumple.
Por lo tanto, esta combinación es descartada como una solución válida.
- System Generator usa más LUTS y slice flip-flops que Synplify DSP para este diseño.
Probablemente esto es debido a que cómo el código HDL es generado, siendo un
ejemplo de ello que System Generator crea wrappers que envuelven el diseño principal
por defecto mientras que Synplify DSP no los crea.
- La optimización específica ME de System Generator reduce el número de LUTS y slice
flip-flops pero no consigue aumentar la frecuencia de reloj del diseño. En cualquier
caso, casi todas las soluciones obtenidas con System Generator para ambos modos
mejoran la frecuencia de trabajo mínima requerida.
- Todas las combinaciones que usan System Generator necesitan un alto número de
LUTs como shift registers, comparadas con las combinaciones que usan Synplify DSP.
Esto es debido, exclusivamente, a la herramienta de prototipado rápido, ya que estos
resultados se han obtenido con la misma herramienta de síntesis. Estos shift registers
son, probablemente, la razón por la que las soluciones que usan System Generator
obtienen menor frecuencia máxima de reloj que las soluciones que usan DSP-PRO.
- Synplify DSP reduce el número de LUTs que se usan como route-thru. Esto significa
que la lógica es enrutada de una manera más eficiente (se usan menor número de LUTS
en enrutado por lo que se pueden conseguir mayores velocidades en la FPGA).
A tenor de estas conclusiones extraídas, podemos dividir los resultados de implemen-
tación en dos campos: los relativos al número de recursos y a los de temporización. Con
respecto a los recursos, la mejor combinación se obtiene con Synplify DSP como herramien-
ta de prototipado rápido y XST como sintetizador, puesto que es la solución que mejores
152
resultados obtiene en número de slice flip-flops y de LUTs usados (aunque esta solución es
la única que usa LUTs como memorias RAM). Pero con respecto a la temporización esta
solución es la que peores resultados obtiene. Es la combinación Synplify DSP y Synplify
Pro la mejor solución en este aspecto. Se observa como el punto en común que tienen estas
soluciones es la herramienta Synplify DSP.
Con respecto a la herramienta System Generator, relativo a la temporización, apenas
se obtiene diferencias con diferentes sintetizadores o usando multiplicadores empotrados o
construidos con lógica, aunque del uso de multiplicadores empotrados era razonable esperar
una mejora algo superior a la obtenida. Tampoco se aprecian excesivas diferencias en lo
relativo al número de recursos entre las dos herramientas de síntesis con System Generator.
Donde si hay diferencias en número de recursos, es entre usar multiplicadores empotrados o
lógica combinacional cuando se genera el código HDL con System Generator. Usar DSP48s
para implementar los multiplicadores reduce apreciablemente el número de LUTs usados,
tanto para un sintetizador como para otro, lo cual era de esperar.
Hay que mencionar, como apunte final, que, en general, estas herramientas de prototipado
rápido están mejor adaptadas al sintetizador del mismo fabricante. Esto es especialmente
evidente con Synplify DSP, que trabaja muy bien con Synplify Pro pero que obtiene pobres
resultados con XST.
5.6. Resumen
Mientras que los algoritmos necesarios para implementar un sistema de comunicaciones
inalámbricas OFDM han sido estudiados en la literatura, el flujo de diseño y la metodo-
logía para su implementación han sido tratados sólo ocasionalmente. En esta Tesis, se ha
propuesto una implementación en FPGA de una captura del CFO para el estándar 802.16d.
Este estimador se ha implementado usando herramientas de prototipado rápido, como Sys-
153
tem Generator y Synplify DSP, que permiten obtener resultados de implementaciones en un
tiempo reducido. Además, se ha realizado un estudio de dos diferentes sintetizadores, XST y
Synplify Pro, y su compatibilidad con las herramientas de prototipado rápido consideradas.
Se han simulado dos modos de trabajo con diferentes cuantificaciones. Los resultados
del BER y MSE del estimador de CFO, usando representaciones en coma fija y en coma
flotante, han sido analizados. Se ha observado que el rendimiento del sistema define regiones
de trabajo con diferentes modos apropiados para ellas.
Además, se han obtenido resultados de implementación, incluyendo el número de recur-
sos, y de temporización para diferentes combinaciones de herramientas de implementación.
Estos resultados han permitido obtener una serie de conclusiones sobre la efectividad de las
herramientas de prototipado rápido y su compatibilidad con ambos sintetizadores.
154
CAPÍTULO 6
CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTU-
RAS DE TRABAJO
6.1. Conclusiones
En esta Tesis se ha abordado el problema de la sincronización de frecuencia en sistemas
OFDM desde una perspectiva diferente a como se ha realizado generalmente en la literatura.
En lugar de proponer nuevos métodos que mejoren únicamente las prestaciones, en esta Tesis
se han presentado nuevos esquemas que, sin perder prestaciones, reducen la carga compu-
tacional de los métodos existentes. Esta orientación viene propiciada por el hecho de que el
presente y el futuro de las comunicaciones inalámbricas, y de la mayor parte de la tecnología
de consumo actual, está íntimamente relacionado con la reducción del tamaño de los dispo-
sitivos. A esto se une que, además, se intenta incrementar en todo lo posible la funcionalidad
en estos sistemas. Dos de las actuales líneas de investigación para sistemas OFDM, los sis-
155
temas multiestándar y los sistemas multiusuario OFDMA, entroncan perfectamente con esta
tendencia.
En esta Tesis se ha abordado esta nueva búsqueda y propuesta algorítmica dividiendo la
sincronización de frecuencia en dos etapas: la captura y el seguimiento del CFO.
Para la captura no existe mucho margen de mejora, ni tampoco es necesario, pues es-
ta etapa sólo se realiza al principio de la trama de datos y es importante que obtenga las
mejores prestaciones posibles. De todas maneras, en esta Tesis se ha realizado un estudio
sobre la captura del CFO y se han categorizado sus esquemas dependiendo de si se estima
la parte entera o fraccionaria del CFO. La parte fraccionaria se realiza con el algoritmo de
Moose [Moo94] usando un preámbulo o el prefijo cíclico. La parte entera, como se ha visto
en el capítulo 2, no es necesaria para estándares como 802.11g ó 802.16d, en los que las
características de su capa física permiten un alto rango de estimación del CFO normalizado,
incluso mayor que la unidad. En cambio, para DVB-T/H y LTE es necesario usar el prefijo
cíclico para calcular la parte fraccionaria. El algoritmo de Moose no tiene un alto rango de
estimación usando el prefijo cíclico y la capa física de estos dos estándares indica que CFOs
grandes podrían afectarles, por lo que es necesaria una etapa que realice la estimación de la
parte entera. El algoritmo de Speth [Spe01] aparece como el más adecuado para este paso.
Este esquema usa las subportadoras piloto de dos símbolos OFDM para realizar la estima-
ción. Por ello es necesario un buffer que almacene los símbolos OFDM necesarios (dos en
el caso de DVB-T/H y ocho en el caso de LTE) antes de obtener la estimación completa del
CFO.
En el seguimiento del CFO, en cambio, si hay más opciones algorítmicas y tiene más
sentido reducir la carga computacional. Esto se debe a que el seguimiento se realiza mientras
dura la trama de datos por lo que su coste en consumo, comparado con la captura, es más
extenso en el tiempo. Los algoritmos de seguimiento se pueden dividir, principalmente, en
dos clases, atendiendo a si se ayudan de subportadoras piloto (DA) o si están basados en
156
métodos de decisión dirigida (DD). Aparte, es posible hacer otra división atendiendo a si se
hace la corrección del CFO en el dominio del tiempo o si se corrige el efecto de rotación
del CFO en el dominio de la frecuencia. Es necesario corregir el efecto de rotación para
tecnologías basadas en paquetes como 802.11g y 802.16d, que realizan una estimación de
canal al principio de la trama de datos, por lo que ésta no puede corregir la rotación que
se produce a posteriori. Debido a esto, se han estudiado métodos con una doble corrección,
tanto en el dominio del tiempo como en el de la frecuencia, para estas tecnologías. Aún existe
una tercera posibilidad de corrección, que es la corrección del ICI producido por el CFO en
el dominio de la frecuencia. Para ello es necesario calcular la matriz de interferencia, pero la
alta carga computacional de este proceso desaconseja su uso salvo para el caso multiusuario
OFDMA.
Para tecnologías basadas en transmisión por paquetes, aparte del esquema, ya existente,
DD-TFL que se basa en decisiones y en una doble corrección, tanto en el dominio de la
frecuencia como del tiempo, se han propuesto y estudiado nuevas variantes encaminadas a
reducir la carga computacional. Estas variantes, DD-TL y DD-FL, sólo realizan un tipo de
corrección, aunque con resultados desiguales. Sin embargo, los mejores resultados se han
obtenido con las propuestas DA-NTFL, DA-FL y DA-NTL que reducen la carga compu-
tacional al usar sólo las subportadoras piloto en vez de las decisiones. Además, al realizar
una pequeña mejora en el lazo con corrección en tiempo, DA-NTFL aumenta las prestaciones
obtenidas con respecto a DD-TFL y las otras propuestas de esta Tesis.
La corrección de la fase en el lazo en frecuencia no es útil para estándares basados en
transmisión continua, como en DVB-T/H, donde hay que realizar un seguimiento del canal
a lo largo de toda la trama. Esto es así también para tecnologías donde se esperan canales
variantes en el tiempo, como en LTE. Además, en LTE no hay subportadoras piloto en todos
los símbolos OFDM por lo que esto afecta al rendimiento de un método como DA-NTFL
que necesita subportadoras en todos los símbolos OFDM. Un esquema de seguimiento que
157
puede funcionar para estos entornos, asumiendo que el canal no varía durante un determi-
nado número de símbolos OFDM, es DA-TL-2. Este método usa las subportadoras piloto
de dos símbolos OFDM consecutivos. Una variante de este método es DA-TL-Ls que usa
las subportadoras piloto de Ls símbolos OFDM consecutivos. En esta Tesis se proponen dos
nuevas variantes llamadas DA-PIT y DA-PPT. El primer esquema reduce el número de ope-
raciones a costa de perder velocidad en la convergencia del CFO en el lazo de seguimiento,
aunque aumenta la precisión de la estimación, mientras que DA-PPT aumenta la velocidad
de la convergencia a costa de aumentar ligeramente el coste computacional al involucrar los
valores estimados del canal en las ecuaciones del seguimiento.
Después de observar los resultados obtenidos en las simulaciones de estos esquemas, se
propone dividir el seguimiento en dos etapas: rápida y lenta. En la etapa rápida la velocidad
de convergencia es la prioridad y, por ello, se propone el uso de DA-PPT. Una vez alcanzada
la convergencia, el seguimiento entra en la etapa lenta. En esta fase lo importante es redu-
cir el número de operaciones sin perder prestaciones, y es por ello que se propone usar el
esquema DA-PIT. De esta manera se consiguen excelentes prestaciones y se reduce la carga
computacional en el conjunto del seguimiento. Esta técnica es llamada TST.
Como se ha comentado, es necesario proponer una sincronización de frecuencia en siste-
mas multiestandar que tenga una carga computacional reducida. Para ello se pueden proponer
algoritmos que funcionen para diferentes tecnologías, o si es necesario usar varios, proponer-
los de manera que la reutilización entre ellos sea posible. Aunque sea a nivel algorítmico esto
facilitará una implementación con bajo número de recursos. En esta Tesis se propone un se-
guimiento de frecuencia en un sistema multiestandar que incluya las siguientes tecnologías:
802.11g, 802.16d, DVB-T/H y LTE.
Los algoritmos de Moose y Speth son usados en la captura para el sistema multiestándar.
Para esta etapa no es necesario realizar una comparativa entre diferentes esquemas. El segui-
miento, en cambio, es más exigente en recursos y se han elegido ciertos esquemas para probar
158
sus prestaciones en un sistema sincronizador de frecuencia multiestándar. Estos esquemas
son: DD-TFL, DA-NTFL, DA-PPT y TST. Fueron escogidos por sus buenas prestaciones y
su baja carga computacional. Los algoritmos escogidos obtienen resultados prácticamente
iguales al caso ideal en un sistema de sincronización con captura y seguimiento habilitados.
Aunque el seguimiento DA-PPT puede ser usado por todas las tecnologías es, además, el
más costoso de los métodos por lo que una solución mixta con el método DA-NTFL para
802.11g y 802.16d y el esquema TST para los estándares LTE y DVB-T/H es la opción más
adecuada. Es necesario una lógica de control para esta solución pero esto es inevitable pues
la posición de las subportadoras piloto y el tamaño de la FFT y del prefijo cíclico varían entre
las tecnologías, siendo dicha lógica necesaria incluso aunque sólo hubiera un esquema para
todo el seguimiento del sistema multiestándar.
La ultima propuesta algorítmica de esta Tesis se centra en la sincronización en sistemas
multiusuario OFDMA para el estándar 802.16e. La sincronización de frecuencia es extre-
madamente costosa para este tipo de modulación, como se mostró en el capítulo 4. Esto es
debido a que en el uplink de las comunicaciones inalámbricas, la estación base tiene que co-
rregir diferentes CFOs debido a que cada usuario tiene un offset de frecuencia distinto. Esto
dificulta la sincronización y aumenta la carga computacional requerida por los algoritmos.
Aunque existen métodos que obtienen buenas prestaciones, éstos requieren tal cantidad de
operaciones que su implementación en una FPGA (la arquitectura destino considerada en
esta Tesis) es prácticamente imposible, teniendo además en cuenta que la sincronización es
sólo un subsistema de un sistema mucho más grande. Es posible encontrar en la literatura
métodos de estimación o de corrección o, incluso, algunos donde se abordan ambos proble-
mas a la vez.
Vista la complejidad algorítmica de los esquemas existentes en la literatura, en esta Tesis
se ha propuesto un método iterativo en el que la estimación y la corrección se realice de la
forma menos costosa posible, algorítmicamente hablando. Este método, que integra estima-
159
ción y corrección, se llama IEIC. Este esquema consigue igualar prestaciones comparado
con los otros métodos existentes y, además, reduce en varias órdenes de magnitud el número
de operaciones necesarias comparado con ellos. Además, no es necesario disminuir la tasa
de datos usando midambles, disponibles en 802.16e OFDMA, para ayudarse en la tarea de
estimación, como ocurre con otros métodos. Para ello este método se basa en el estimador
DA-PIT, propuesto para OFDM, que usa las subportadoras piloto y, además, permite diferen-
tes configuraciones en función de la posición de los símbolos OFDM con las subportadoras
piloto. En la etapa de corrección se usa el algoritmo DC-SC, que aprovecha la estructura de
tiles de la trama física 802.16e para reducir el número de operaciones. La integración de la
estimación y la corrección mencionadas, de la manera en que se propone en esta Tesis, per-
mite obtener buenas prestaciones con IEIC y reducir la carga computacional. Este método
puede, además, funcionar para todos las posibles modos del 802.16e.
Las características de las FPGAs (reutilización, paralelismo, operadores empotrados,...)
hacen muy apropiado su uso para la implementación de sistemas de comunicaciones. Sin
embargo, la síntesis de especificaciones algorítmicas en especificaciones o modelos hardwa-
re es complicada y es necesario que el diseñador invierta un gran tiempo en ella. Para reducir
este tiempo, existen herramientas de prototipado rápido, como System Generator y Synplify
DSP, que simplifican este proceso al usar un entorno visual en el que ir construyendo el
sistema. El sistema se construye con unos bloques que implementan tanto operadores como
memorias y hasta operaciones más complejas como CORDICs o FFTs. Estas herramientas
de prototipado rápido, una vez que el sistema ha sido construido, son capaces de generar el
código HDL y los archivos necesarios para generar el bitstream que se descarga en la FPGA
y programa su funcionalidad. En el proceso de construcción del sistema es necesario con-
vertir las señales en formato de coma flotante a formato de coma fija. Este proceso se llama
cuantificación y se realiza, generalmente, a mano por el diseñador.
En esta Tesis se propone una metodología usando estas herramientas, explicando los pa-
160
sos a realizar cuando se construye un subsistema de comunicaciones inalámbricas. Se ha
elegido esta metodología por ser habitual en el desarrollo de prototipos y porque permite
realizar diseños y obtener resultados en un tiempo reducido. Se han probado diferentes so-
luciones de implementación combinando las herramientas de síntesis y de implementación
junto con las de prototipado rápido. Además, se han evaluado dos tipos de cuantificaciones
y el estudio de su respuesta en prestaciones y recursos obteniéndose conclusiones respeto a
las combinaciones de herramientas que producen mejores resultados. Para ello se ha imple-
mentado la captura de un CFO para el estándar 802.16d. En definitiva, en esta Tesis se ha
realizado una evaluación en la que se busca observar el impacto del uso de estas herramien-
tas de prototipado rápido en un ejemplo sencillo pero muy necesario en la sincronización de
frecuencia que facilita el mostrar la metodología empleada.
6.2. Trabajo futuro
La única parte de la sincronización de frecuencia que se podría considerar que falta de
estudiar en esta Tesis a nivel algorítmico es el estudio de un sistema MIMO OFDM. Sin em-
bargo, no se ha considerado necesario hacer su estudio en esta Tesis. Esto es así puesto que
para un sistema MIMO se puede asumir que las antenas transmisoras (y las receptoras) com-
parten entre sí el oscilador local, por lo que es similar a un escenario OFDM, ya estudiado
en esta Tesis. O se puede suponer que no comparten oscilador local por lo que se asemejaría
a un escenario multiusuario OFDMA, que también es estudiado en esta Tesis. Sí sería intere-
sante el estudio de la adaptación de las propuestas de sincronización de esta Tesis a la capas
físicas de los estándares que permiten usar modulación MIMO OFDM (como en 802.11n
ó LTE) pues habilitan preámbulos y/o subportadoras piloto que dependiendo de la antena
desde la que son transmitidas ocupan una posición determinada consiguiendo propiedades
de ortogonalidad en la trama de datos.
161
El trabajo futuro se centrará, sobretodo, en la implementación hardware de un sincroni-
zador completo (con captura y seguimiento) de CFO en un sistema OFDM puesto que, como
acabamos de comentar, la algorítmica ya se encuentra bien evaluada en esta Tesis.
Dentro de esta linea se pueden comparar resultados de implementación con otras herra-
mientas de prototipado rápido como AccelDSP [Acc] que genera el código HDL directa-
mente desde MATLAB y que está orientado a la implementación en FPGAs de Xilinx.
Una parte de este trabajo se orientará a la implementación de un sistema OFDM usan-
do las herramientas de prototipado rápido. Para ello sería adecuado identificar los bloques
o subsistemas principales (FFTs, codificación, sincronización de tiempo, estimación de ca-
nal...) y construirlos teniendo en cuenta las señales de control de todo el sistema, para, una
vez realizados, ensamblarlos formando el sistema OFDM. Una vez hecho esto, el siguiente
paso será la implementación de un sistema multiestándar. Primero se empezará por un sis-
tema de dos tecnologías y, una vez obtenido el comportamiento deseado, se incluirían otras
tecnologías. Para ello es necesario una adecuada gestión de las señales de control. Finalmen-
te, la implementación de un caso multiusuario OFDMA sería el caso más complejo y último
a realizar.
Otra línea dentro de la implementación, que se puede realizar en paralelo a la del párrafo
anterior, es la de proponer una arquitectura hardware que, teniendo en cuenta los algoritmos
implicados, permita la reutilización de operadores en un sincronizador de frecuencia. Tam-
bién habría que identificar cuales son los bloques más importantes a nivel de utilización de
recursos o que necesiten más tiempo de procesado para realizar sobre ellos un estudio más
en profundidad de la cuantificación.
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