OFDM-basierte MIMO-Kanalmessungen mit verschiedenen …edoc.sub.uni-hamburg.de/hsu/volltexte/2010/2664/pdf/2010_lieberei.pdf · OFDM-basierte MIMO-Kanalmessungen mit verschiedenen

Matthias Lieberei

OFDM-basierte MIMO-Kanalmessungen mitverschiedenen Antennen

ii

OFDM-basierteMIMO-Kanalmessungen mit

verschiedenen Antennen

Vom Fachbereich Elektrotechnikder Helmut-Schmidt-Universität / Universität der Bundeswehr Hamburg

zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktor-Ingenieursgenehmigte

DISSERTATION

vorgelegt von

Matthias Liebereiaus Hamburg

Hamburg 2010

Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Udo Zölzer(Helmut-Schmidt-Universität,Universität der Bundeswehr Hamburg)

Prof. Dr. Hermann Rohling(Technische Universität Hamburg-Harburg)

Tag der mündlichen Prüfung: 18. August 2010

Gedruckt mit freundlicher Unterstützung der Helmut-Schmidt-Universität / Universität der

Bundeswehr

http://www.hsu-hh.de

http://www.hsu-hh.de

http://www.tu-harburg.de

Vorwort

Die vorliegende Dissertation ist während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mit-arbeiter an der Professur für Allgemeine Nachrichtentechnik an der Helmut-Schmidt-Universität / Universität der Bundeswehr entstanden.

Ich möchte mich bei meinem Betreuer Professor Udo Zölzer bedanken, für dieMöglichkeit diese Arbeit durchzuführen und die Anregungen während des For-schungsprojekts und bei der Verschriftlichung. Ich möchte mich bei meinem Stu-denten und späteren Kollegen Patric Beinschob und bei meinem Kollegen ChristianZimmermann bedanken, für die wichtigen Beiträge zum Forschungsprojekt und dievielen hilfreichen fachlichen Ratschläge und Diskussionen. Weiterhin möchte ichmich bei Peter Pomrehn für die durchgeführten mechanischen Arbeiten bedanken,wie z. B. die Herstellung von Antennenhalterungen und das Design der Senderbox.Ich möchte mich auch bei Günther Fiergolla und Otto Beinschob bedanken, die unsbei den Messungen in der B707 hilfreich unterstützt haben. Weiterhin möchte ichmich bei meinen weiteren Studenten – SivaSiva Ganesan Rakash, Tair Kozhakhme-tov und Christian Bauckhage – bedanken, die alle wichtige Beiträge zu dieser Arbeitgeleistet haben.

Ich möchte mich bei Jan Müller, Tim Fuss und Daniel Glaser bedanken, die dasForschungsprojekt von Industrieseite gelenkt und die Durchführung ermöglicht ha-ben. Bei Oomke Weikert möchte ich mich für die Vorbereitung des Forschungspro-jekts bedanken und bei Jörg Petersen für die Mitarbeit an den Messungen am MIMO-System. Mein Dank gilt weiterhin Professor Hermann Rohling für die Übernahmedes Zweitgutachtens und Professor Gerd Scholl für die Übernahme des Prüfungs-vorsitzes. Ich möchte mich bei allen Korrekturlesern – Jan Strutz, Swenja, Roswithaund Reinhard Lieberei – bedanken. Ich danke meinen Eltern Peter und Karin Paaschfür die Unterstützung während meiner gesamten Ausbildung. Und ich danke Serafi-na Lieberei für ihr Dasein. Weiterhin möchte ich mich bei allen weiteren Kollegenaus dem Arbeitsbereich Allgemeine Nachrichtentechnik bedanken und bei allen, diedirekt oder indirekt einen Beitrag zu diesem Projekt geleistet haben.

Hamburg, im August 2010

Matthias Lieberei

v

vi

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 11.1 Mehrantennensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3 Kanalmodell und Kanalcharakterisierung . . . . . . . . . . . . . . 91.4 Antennen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 Beschreibung des experimentellen MIMO-Laborsystems 172.1 MIMO-Modulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2 MIMO-Demodulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.3 Software zur automatisierten MIMO-Übertragung . . . . . . . . . . 34

3 Mehrträgerverfahren für Raummultiplex in Mehrantennensystemen 393.1 MIMO-OFDM-Systemstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.1.1 Kanalschätzung und Entzerrung . . . . . . . . . . . . . . . 423.1.2 Verbesserung der Kanalschätzung durch Datensymbole . . . 46

3.2 Erweiterung um PAPR-Reduktion im Zeitbereich . . . . . . . . . . 483.2.1 A-law und µ-law Kompander . . . . . . . . . . . . . . . . 513.2.2 Amplitudenbegrenzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.2.3 Vergleich der Zeitbereichs-PAPR-Reduktionsverfahren . . . 553.2.4 MIMO-OFDM-System mit A-law Kompandern . . . . . . . 62

4 Auswertung der OFDM-basierten MIMO-Kanalmessungen 674.1 Flugzeugkabine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.1.1 Omnidirektionale Antennen . . . . . . . . . . . . . . . . . 694.1.2 Planarantennen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.1.3 Leaky-Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.2 Labor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964.2.1 Omnidirektionale Antennen . . . . . . . . . . . . . . . . . 964.2.2 Planarantennen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1034.2.3 Leaky-Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

4.3 Diskussion der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

vii

Inhaltsverzeichnis

5 Zusammenfassung 127

Anhang 129

A Simulationsparameter 131

Symbol- und Abkürzungsverzeichnis 135

Literaturverzeichnis 141

Index 149

Lebenslauf 151

viii

„Airplanes seem to be the lastremaining frontier where wirelesscommunications and Internet accessare still not available.“

N. Moraitis, [MCFV09]1 Einleitung

Die Standardisierung von Mehrantennen-(MIMO1)-Funksystemen, z. B. in lokalen,drahtlosen Rechnernetzen in „IEEE 802.11 n“ oder für den Mobilfunk in „3GPPLTE“ ist weit fortgeschritten. Flugzeugbauer stellen sich die Frage, wie man eineMIMO-Infrastruktur in Flugzeugen bereitstellen kann, um für die zukünftigen Anfor-derungen von Fluglinien und letztlich ihren Passagieren gerüstet zu sein. Dabei spieltdas Gewicht der Anlage einerseits eine Rolle, da jedes Gramm Gewicht vom Flug-zeughersteller auf den Treibstoffverbrauch und auf die Lebensdauer eines Flugzeugsumgelegt wird und so Kosteneinsparungen in Millionenhöhe berechnet werden. An-dererseits spielt die durch die MIMO-Lösung erreichbare Kanalkapazität eine Rolle,da dem Nutzer die größtmögliche Kapazität zur Verfügung gestellt werden soll. AlsKanalkapazität wird die Bitrate bezeichnet, die fehlerfrei über einen Kanal übertra-gen werden kann.

Die Zielsetzung dieser Arbeit ist in erster Linie, Aussagen über Unterschiede inder Leistungsfähigkeit eines experimentellen MIMO-Systems zu treffen, wenn esmit Antennen verschiedenen Typs als Sendeantennen betrieben wird. In zweiter Liniesollen Aussagen über die Leistungsfähigkeit des MIMO-Systems in einer Labor- undeiner Flugzeugumgebung getroffen werden. Dabei wird das MIMO-System mit om-nidirektionalen Antennen betrieben, mit abstrahlenden Koaxialkabeln2 und mit Pla-narantennen. Die omnidirektionalen Antennen strahlen einheitlich in alle Richtungenin der Ebene quer zur Antenne ab. Die Leaky-Lines besitzen mehrere Abstrahlpunk-te und sind für Mobiltelefonie nach dem GSM-Standard im Flugzeug installiert. DiePlanarantennen verfügen über eine Richtwirkung und werden vom Flugzeugbauer alsmögliche Alternative zu den Leaky-Lines gesehen. Verschiedene Antennen mit unter-schiedlichen Charakteristiken beeinflussen das Übertragungsverhalten. Welche Rollediese Beeinflussung spielt wird anhand der in Abschnitt 1.4 beschriebenen drei An-tennentypen untersucht. Das Abstrahlverhalten dieser Antennentypen ist in Bild 1.1skizziert.

In einem Flugzeug muss mit einer starken Streuung der Sendesignale durch vieleMetallteile z. B. in Sitzen oder durch die Außenhülle gerechnen werden. Weiterhinherrscht im Flugzeug eine höhere Hindernisdichte als z. B. in einem Büro. Der Fra-

1 engl. multiple input multiple output2 engl. leaky lines

1

1 Einleitung

a) Abstrahlende Koaxialkabel. b) Omnidirektionale Antennen. c) Planarantennen.

Bild 1.1: Abstrahlverhalten verschiedener Antennen.

ge, ob und in welcher Weise eine Beeinflussung durch die Flugzeugumgebung beidem verwendeten MIMO-System messbar ist, wird in der vorliegenden Arbeit nach-gegangen.

Das verwendete experimentelle MIMO-Laborsystem wird in Kapitel 2 beschrie-ben. Zunächst wird auf den Aufbau des Senders eingegangen, dann auf den Auf-bau des Empfängers, bevor die Software zur automatisierten MIMO-Übertragungbeschrieben wird. Im Rahmen dieser Arbeit wird MIMO ausschließlich im räumli-chen Multiplex betrieben (s. Abschnitt 1.1), d. h. im Empfänger müssen die räumlichund zeitlich überlagerten Sendeströme entzerrt werden. Die in dieser Arbeit verwen-deten Entzerrer werden in Kapitel 3 diskutiert und experimentell untersucht. In Kapi-tel 4 werden die Ergebnisse vorgestellt und präsentiert, die mit dem MIMO-Systemund verschiedenen Antennen in unterschiedlichen Umgebungen erzielt wurden. Imletzten Kapitel wird schließlich eine kurze Zusammenfassung der Ergebnisse dieserArbeit gegeben.

1.1 Mehrantennensysteme

Durch die Verwendung mehrerer Antennen auf Sende- und Empfangsseite lässt sichdie Kanalkapazität linear erhöhen [FG98, Tel99]. Da der Kanal als ein System mitmehreren Eingängen (engl. multiple input) und mehreren Ausgängen (engl. multi-ple output) beschrieben wird, spricht man in diesem Zusammenhang von MIMO-Systemen. Das Empfangssignal setzt sich dabei aus einer linearen Überlagerung allerSendesignale zusammen. Man kann jede Antenne nutzen, um unterschiedliche Da-tenströme zu übertragen. Da zeitlich das selbe Frequenzband genutzt wird und dieInformation über räumlich getrennte Kanäle zum Empfänger gelangt, spricht manvom räumlichen Vielfachzugriffs- bzw. Multiplexverfahren. Andere Möglichkeiten,die höhere Kanalkapazität auszunutzen sind Space-Time-Codes, deren prominentes-ter Vertreter das Alamouti-Schema ist [Ala98]. Durch Abstrahlung speziell manipu-lierter Signale lassen sich verschiedene Effekte erzielen. So lässt sich z. B. eine Richt-wirkung erzielen, indem verzögerte Versionen desselben Signals abgestrahlt werden[God97].

2

1.1 Mehrantennensysteme

Sen

der

Em

pfän

ger

Bild 1.2: Räumliche Überlagerungen der Signale mehrerer Sendeanten-nen an den Empfangsantennen.

Bei MIMO überlagern sich im Kanal die Sendeströme räumlich und zeitlich, wo-bei jedes Echo von jeder der nT Sende- zu jeder der nR Empfangsantennen eineindividuelle Phasenrotation und Amplitudendämpfung erfährt, d. h. jedes Echo wirdzusätzlich zur räumlichen Überlagerung mit einem komplexen Faktor hr,t gewichtet.Die räumliche Überlagerung ist in Bild 1.2 dargestellt. Fasst man die komplexen Ka-nalkoeffizienten eines Echos hr,t(l), r = 1, . . . , nR, t = 1, . . . , nT zu einer Matrix

H =

h1,1(l) · · · h1,nT(l)...

. . ....

hnR,1(l) · · · hnR,nT(l)

(1.1)

zusammen, ergibt sich für das Empfangssignal zum Zeitpunkt m

y(m) =L∑

l=0

H(l)x(m− l) +w(m). (1.2)

Dabei beschreibt l das jeweilige Echo des Kanals, l = 0, . . . , L. Mit L wird dieKanalordnung bezeichnet. Mithilfe des binären Operators (·) ∗ (·) als Symbol für dieFaltung, lässt sich Gleichung (1.2) auch als

y(m) = H(m) ∗ x(m) +w(m) (1.3)

schreiben. Der Vektor empfangener Symbole y ergibt sich durch die räumliche undzeitliche Überlagerung der Sendeströme x. Dabei ist H die Mischmatrix des l-tenEchos und w additives weißes Rauschen.

Die prädizierte lineare Erhöhung der Kanalkapazität mit der Anzahl der Sende-und Empfangsantennen, die vorher nur über Erhöhung der Bandbreite und Sende-leistung möglich war, erzeugte erhebliches Forschungsinteresse. Die Kanalkapazität

3

1 Einleitung

für MIMO-Kanäle wurde in [FG98] und in [Tel99] hergeleitet. Im Folgenden wer-den die wichtigsten Ergebnisse aufgeführt. Die Shannon-Kanalkapazität für SISO3-Kanäle ist gegeben durch

C = log2

(

1 +σ2x

σ2n

|h|2)

, (1.4)

dabei ist σ2x

σ2n

der Signal-zu-Rausch-Abstand (SNR4) und |h|2 die Leistung des Kanals.

Über die Singulärwert-Zerlegung (SVD5) der Kanalmatrix

H = USVH (1.5)

lässt sich die MIMO-System-Gleichung (1.3) im frequenzflachen Fall umformulierenzu

UHy = S(

VHx)

. (1.6)

Auf die Kapazität von frequenzselektiven Kanälen wird später eingegangen. Da U

und V unitäre Matrizen sind, gilt U−1 = UH bzw. V−1 = VH . Betrachtet mannun UHx als neuen Sendesignal-Vektor und UHy als neuen Empfangssignalvektorwird klar, dass zum Übertragen von Informationen so viele unabhängige Kanäle zurVerfügung stehen, wie die Kanalmatrix H Singulärwerte hat. Deren Koeffizientensind die min(nR, nT) Singulärwerte von H sind.

Die MIMO-Kanalkapazität ergibt sich als Summe der Kapazitäten der unabhängi-gen Kanäle. Seien si,i die Singulärwerte von H, also die Elemente auf der Haupt-diagonalen der Diagonalmatrix S und o. B. d. A. nT ≤ nR, dann ergibt sich für dieSumme der Kapazitäten der Kanäle des entkoppelten MIMO-Systems (1.6)

CMIMO =

nT∑

i=1

log2

(

1 +σ2x

σ2nnT|si,i|

2

)

(1.7)

= log2

(

nT∏

i=1

(

1 +σ2x

σ2nnT|si,i|

2

)

)

. (1.8)

Dabei ist σ2x

σ2nnT

das mittlere SNR pro Sendeantenne.

Die Determinante einer Matrix A ergibt sich aus dem Produkt ihrer Eigenwerte λi

det (A) =

I∏

i=1

λi. (1.9)

3 engl. single input single output4 engl. signal to noise ratio5 engl. singular value decomposition

4

1.2 OFDM

Weiterhin gilt, dass die Addition einer (skalierten) Einheitsmatrix cI

det (A− λI) = χ (λ) , (1.10)

det (A+ cI− Iλ) = det (A− (λ− c) I) = χ (λ− c) , (1.11)

das charakteristische Polynom χ um 1 (bzw. den Faktor c) verschiebt. Mit der Sub-stitution λ = λ− c gilt

det(A− λI) = χ(λ) (1.12)

und für die Nullstellen λi (mit der Rücksubstitution)

λi = λi + c. (1.13)

Mit den Gleichungen (1.9) – (1.13) folgt aus Gleichung (1.8) der Ausdruck

CMIMO = log2

(

det

(

I+σ2x

σ2nnT

HHH

)

)

, (1.14)

mit dem sich für einen MIMO-Kanal H direkt die Kanalkapazität bestimmen lässt.An Gleichung (1.14) lässt sich auch ablesen, warum nT ≤ nR angenommen werdenkann: Die Rollen von nT bzw. nR sind austauschbar. Eine Vertauschung entsprächeeiner Transposition der Matrix H und damit einer Transposition des Arguments derDeterminanten. Dies ändert aber nicht die Determinante, da das Argument der Deter-minanten hermitesch ist. Von einer Skalierung des SNR wird hier abgesehen, da esfür die Herleitung der MIMO-Kapazität als Summe der Singulärwerte der Kanalma-trix H nicht relevant ist.

Die Kanalkapazitäten für verschiedene MIMO-Systeme (nR×nT) sind in Bild 1.3gezeigt. Zur Bestimmung der Kapazität frequenzselektiver Kanäle wird die Kanalim-pulsantwort in den Frequenzbereich transformiert und so in mehrere schmalbandige,frequenzflache Kanäle zerlegt. Die Kapazität des ursprünglichen Kanals ergibt sichals mittlere Kanalkapazität der frequenzflachen Kanäle.

1.2 OFDM

Orthogonal Frequency Division Multiplexing (kurz OFDM) ist ein Mehrträger-übertragungsverfahren, bei dem sich die einzelnen Subträger überlappen. Währendbei nicht-orthogonalen Mehrträgerverfahren unterschiedlich breite Schutzbänder (jenach Flankensteilheit der Filterbänke im Empfänger) zwischen den Subträgern ein-gefügt werden müssen, um Subträgerinterferenzen (ICI6) zu verhindern, liegen bei

6 engl. inter carrier interference

5

1 Einleitung

SNR in dB

Kap

azit

ätin

bit/

s/H

z

0 5 10 15 20 25 300

5

10

15

20

25

30

35

N 4× 4H 4× 3 4× 2• 1× 1

Bild 1.3: Kanalkapazitäten verschiedener MIMO-Systeme.

OFDM die Frequenzbänder der Subträger nicht nur dicht beieinander, sondern über-lappen sogar. Aufgrund der Orthogonalität der Subträger ist es im Empfänger den-noch möglich, die gesendeten Ströme zu rekonstruieren. Durch die Überlappung derSubträger ist die spektrale Effizienz (bit/s/Hz) bei OFDM höher, verglichen mit nicht-orthogonalen Mehrträgerverfahren. Dem gegenüber steht eine erhöhte Sensibilität fürFrequenz-Offsets bei der Trägerwelle.

Das OFDM-Signal wird im Frequenzbereich konstruiert. Das OFDM-Zeitsignal

x(m) =K−1∑

k=0

s(k)ej2πmkK , m = 0, . . . ,K − 1 (1.15)

ergibt sich als Summe der auf die K Trägerfrequenzen gemischten Informationssi-gnale s zum Zeitpunkt m. Dies ist die inverse Fourier-Transformation des Signals s,das die zu übertragende Information für jeden Subträger k enthält [SW69, WE71].Für die inverse Fourier-Transformation sind effiziente Implementierungen bekannt,besonders wenn es sich bei der Anzahl der Subträger K um eine Zweierpotenz han-delt (was daher in praktischen Systemen oft der Fall ist). Die Orthogonalität der Sub-träger ergibt sich damit aus den Basisfunktionen der Fourier-Transformation.

Mit der schnellen Fourier-Transformation [CT65] ist eine standardisierte, effizi-ente Möglichkeit zur OFDM-Modulation gegeben. Der Gewinn bei der Verwendung

6

1.2 OFDM

Frequenz

Lei

stun

gin

dB

fc−B fc fc +B−40

−30

−20

−10

0

Bild 1.4: Si-Funktionen und Summation (OFDM-Spektrum) auf loga-rithmischer Skala.

von Mehrträgerverfahren gegenüber Einträgerverfahren besteht darin, dass, falls dieSubträger schmal genug gewählt werden, für jeden Subträger ein frequenzflacherKanal angenommen werden kann. Dadurch sind die Datenströme auf den einzelnenSubträgern frei von Intersymbol-Interferenzen (ISI). Es müssen also auf den Sub-trägern keine zeitlichen Interferenzen beseitigt werden wie bei Einträgerverfahren,sondern nur eine eventuelle Dämpfung und Phasendrehung durch den Kanal. Diesvereinfacht die Entzerrung erheblich.

Auf der anderen Seite wird das OFDM-Signal, falls es nicht explizit mit einemPulsformfilter bearbeitet oder gefenstert wird, implizit mit einem Rechteck gefens-tert, so dass sich für jeden Subträger ein si-förmiges Spektrum ergibt. Da die si-Funktion si(ω) lediglich mit 1

ω abklingt, ergibt sich eine relativ hohe Leistung außer-halb des Nutzbandes.

Beispielhaft ist ein unmoduliertes OFDM-Spektrum in Bild 1.4 dargestellt. DasSpektrum gehört zu einem OFDM-Signal mit vier Subträgern (mit jeweiligen Träger-frequenzen fs0 – fs3 ), deren si-förmige Leistungsspektren als gestrichelte und durch-gezogene Linien dargestellt sind. Gut zu erkennen ist die Orthogonalität der Subträ-ger: Erreicht ein Subträger ein Maximum im Frequenzbereich, weisen die Spektrenaller übrigen Subträger Nulldurchgänge auf. Des Weiteren zeigt sich der langsame

7

1 Einleitung

Abfall der akkumulierten Nebenkeulen der si-Kurven an der Summation der Spek-tren der Subträger, welche als dicke Linie dargestellt ist. Es zeigt sich auch, trotz dergeringen Anzahl an Subträgern, bereits die charakteristische, rechteckige Form desOFDM-Spektrums.

Die Amplituden des OFDM-Zeitsignals folgen einer Rayleigh-Verteilung. Alsohaben OFDM-Zeitsignale ein schlechtes Leistungs-Spitzen-zu-Mittelwertverhältnis(PAPR7). Die seltenen Spitzenwerte entstehen, falls das im Frequenzbereich konstru-ierte Signal eines ist, dessen invers Fourier-Transformierte ein Dirac-Impuls ist. Diesist der Fall, wenn die Symbole auf den Subträgern eine komplexe Schwingung bilden.In diesem Fall überlagern sich die Symbole bei der inversen Fourier-Transformationkonstruktiv und das Zeitsignal weist eine niedrige Amplitude für K − 1 Abtastwer-te auf und eine Spitze für einen Wert. Dies führt dazu, dass Sendeverstärker nichtoptimal genutzt werden können, da Verstärker umso effizienter arbeiten desto hö-her bereits die Eingangsleistung ist. Für ein Signal mit schlechtem PAPR muss ei-ne große Differenz von der mittleren Eingangsleistung bis zur höchsten Leistung,die vom Verstärker noch linear versärkt wird, gewählt werden, um nichtlineare Ver-zerrungen zu vermeiden. Diese Differenz nennt man Input-Backoff. Signale mit ho-hem PAPR führen außerdem zu schlechter Ausnutzung von Quantisierungsstufen derDigital/Analog-(D/A)-Wandler bzw. Analog/Digital-(A/D)-Wandler, da ein Großteilder Auflösung der Wandler für die seltenen Spitzenwerte reserviert bleibt.

Ein wichtiger Vorteil von Mehrträgerverfahren gegenüber Einträgerverfahren istdie inhärente Resourcenallokation in zwei Dimensionen. Für Mehrnutzersysteme,die ein Mehrträgerverfahren verwenden, kann ein Frequenz-Vielfachzugriffsverfah-ren ohne zusätzlichen Hardware-Aufwand realisiert werden. Die zahlreichen Vortei-le von OFDM führten zu vielfältiger Standardisierung z. B. in der Mobiltelefonie„UMTS“, den drahtlosen Rechnernetzen „W-LAN“ und „HIPERLAN/2“ oder demdigitalen Fernseh-Rundfunk „DVB-T“ [RG07].

Bei der Kombination von MIMO und OFDM lassen sich die Vorteile beider Tech-niken nutzen. Man erreicht die erhöhte Datenrate von MIMO-Systemen und benötigtlediglich einen Entzerrer für den frequenzflachen Fall. Dieser muss allerdings auf je-den Subträger angewendet werden. Das MIMO-Gleichungssystem (1.3) ist also fürdie Kanalordnung L = 0 auf jedem Subträger k für jedes OFDM-Symbol n zu lösenund vereinfacht sich zu

y(k, n) = H(k, n)x(k, n). (1.16)

7 engl.peak to average power ratio

8

1.3 Kanalmodell und Kanalcharakterisierung


In dieser Arbeit wird ein Rayleigh-Fading-Kanalmodell verwendet. Die SISO-Impulsantworten bestehen aus komplexen Zufallsvariablen, deren Amplituden einerRayleigh-Verteilung folgen und deren Phasen gleichverteilt sind. Diese werden ge-neriert als Summe mittelwertfreier, gaußverteilter Zufallsvariablen gleicher Varianz,von denen eine den Realteil, die andere den Imaginärteil des Kanalkoeffizienten er-gibt. Von diesen SISO-Impulsantworten werden nR × nT zu Kanalmatrizen im Zeit-bereich H(l, n) konkateniert.

Die Kanalordnung L ist die Anzahl der Echos der Kanalimpulsantwort. Die Vari-anzen der Zufallsvariablen für jeden Tap der Impulsantwort ergeben die Leistung desentsprechenden Kanalechos, da die Zufallsvariablen mittelwertfrei sind. Die Leis-tung der Kanalkoeffizienten über der Zeit, also das elementweise Betragsquadrat derImpulsantwort, ist ein Maß dafür, wie sehr die Leistung eines gesendeten Impulsesüber die Zeit gestreckt oder verzögert wird. Daher heißt das elementweise Betrags-quadrat der Kanalimpulsantwort „Leistungsverzögerungsprofil“ (PDP8). Das Leis-tungsverzögerungsprofil enthält die Varianz der einzelnen Impulsantwort-Taps beimittelwertfreien Kanalkoeffizienten und charakterisiert den Rayleigh-Fading-Kanal.

Die Länge der Impulsantwort ist ein Maß dafür, wie sehr ein kurzer Impuls, derüber den Kanal gesendet wird, durch Reflexionen verbreitert wird. Ein genaueresMaß ist die Mehrwegeverbreiterung. Hierbei wird die Verzögerung l des Echos h(l)als Zufallsvariable aufgefasst, deren Wahrscheinlichkeitsverteilung sich aus den Leis-tungen P (l) = |h(l)|2 der Echos ergibt. Mit der durchschnittlichen Verzögerung

l =

L∑

l=0

lP (l)

L∑

l=0

P (l)

, (1.17)

ergibt sich die Mehrwegeverbreiterung zu

σl =

√

√

√

√

√

√

√

√

L∑

l=0

(

l − l)2

P (l)

L∑

l=0

P (l)

. (1.18)

8 von engl. power delay profile

9

1 Einleitung

Der Kehrwert der Mehrwegeverbreiterung

Bcoh =1

σl

(1.19)

ist ein Maß für die Bandbreite, für die der Kanal als konstant angenommen werdenkann. Sie wird Kohärenzbandbreite genannt [Hay01, SL05, Kam04]. Ist die Kohä-renzbandbreite Bcoh wesentlich größer als die Nutzbandbreite B des Signals,

B << Bcoh, (1.20)

spricht man von nicht-frequenzselektiven Verhältnissen.Ein weiterer wichtiger charakteristischer Wert des MIMO-Kanals sind die räumli-

chen Korrelationskoeffizienten. Bei Betrachtung der sendeseitigen, räumlichen Kor-relationsmatrix der Größe nT × nT

RTx = E(

HTH∗) (1.21)

und der empfängerseitigen, räumlichen Korrelationsmatrix der Größe nR × nR

RRx = E(

HHH)

(1.22)

bilden diese die Nebendiagonalen. Allgemein haben die Korrelationsmatrizen dieGestalt

R =

1 ρ1,2 ρ1,3 · · · ρ1,Iρ2,1 1 ρ2,3 · · · ρ2,I

......

.... . .

...ρI,1 ρI,2 ρI,3 · · · 1

. (1.23)

Als Maß für die räumliche Korrelation wird der Mittelwert

E (|ρ|) =2

I2 − I

I∑

i=0

I∑

j=i+1

|ρi,j | (1.24)

des Betrages der räumlichen Korrelationskoeffizienten oberhalb der Hauptdiagonalenverwendet. Dabei bezeichnet ρi,j , i < j die Nebendiagonalelemente der jeweiligenKorrelationsmatrix. Da die Korrelationsmatrizen hermitesch sind, also |ρi,j | = |ρj,i|gilt, reicht eine Betrachtung des oberen Dreiecks der Korrelationsmatrix aus, um diemittlere Korrelation zu bestimmen. Hohe Korrelationskoeffizienten implizieren li-neare Abhängigkeit der Spalten bzw. Zeilen der Kanalmatrix und damit Degradation

10


räumliche Korrelation ρ

Cn

R×n

T(ρ)/C

nR×n

T(0)

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

4× 2H 4× 3N 4× 4

Bild 1.5: Abfall der Kanalkapazität von MIMO-Systemen mit steigen-der räumlicher Korrelation.

der Kanäle des entkoppelten Systems: die Singulärwerte der Kanalmatrix schwin-den. Räumliche Korrelation entsteht z. B. durch Antennenkopplung, Übersprechender Signale in den Geräten oder geringe Streuung im Funkkanal [ÖAA04].

Monte-Carlo-Simulationen zur räumlichen Korrelation werden in [SL03] beschrie-ben. Dort werden die Kanalmatrizen korreliert, indem sie mit senderund empfän-gerseitigen Korrelationsmatrizen, RTx bzw. RRx multipliziert werden. Diese nT×nT

bzw. nR × nR Matrizen haben die Gestalt (1.23). Allerdings sind alle Korrelations-koeffizienten identisch, ρi,j = ρ, i 6= j, i, j = 0, . . . , I . Der einzige Parameterρ lässt sich dabei als mittlerer räumlicher Korrelationskoeffizient interpretieren (vgl.Gl. (1.24)). Die korrelierten Kanalmatrizen berechnen sich zu

Hcor = R12RxHR

12Tx. (1.25)

Dabei sind die Einträge von H unabhängige Zufallsvariablen, die die gleiche Ver-teilungsfunktion haben9. Die Wurzel der Matrizen R lässt sich für 0 ≤ ρ < 1 übereine Cholesky-Zerlegung berechnen, da die Matrizen R für ρ < 1 symmetrisch po-sitiv definit sind. Bild 1.5 zeigt die Kanalkapazitäten verschiedener MIMO-Systeme,bezogen auf die Kanalkapazität der korrespondierenden unkorrelierten Systeme. Der

9 engl. independently, identically distributed, kurz i.i.d.

11

1 Einleitung

Einfluss der räumlichen Korrelation ist umso schwerwiegender, desto mehr Anten-nen verwendet werden. Während die Kanalkapazität bei 4 × 4-Systemen bereits beieinem mittleren räumlichen Korrelationskoeffizienten von E (|ρ|) ≈ 0,4 auf 90% derKapazität des unkorrelierten Systems gefallen ist, ist dies beim 4× 2-System erst beiE (|ρ|) ≈ 0,6 der Fall.

1.4 Antennen

Der IEEE Standard 145 [IEE83] beschreibt Antennen als den Teil eines Kommuni-kationssystems, der für das Empfangen und Abstrahlen elektromagnetischer Wellenausgelegt ist. In diesem Fall sind sie sende- und empfangsseitig der Übergang vomLeiter in die Luft.

Grundsätzlich lassen sich verschiedene Antennentypen unterscheiden [Bal97]. Fürdiese Arbeit sind die Folgenden relevant:

• Drahtantennen

• Mikrostreifen-Flachantennen

• Wanderwellenantennen

• Antennengruppen

Da reale Antennen immer bevorzugt in bestimmte Richtungen abstrahlen, definiertman zur Charakterisierung einer Antenne ihre Richtwirkung D als [KM03]

D =4π

ΩA. (1.26)

Sie ist das Verhältnis einer Kugeloberfläche10 (4π sr) zum Antennenraumwinkel

ΩA =

∫∫

4π

pn(θ, φ)dΩ. (1.27)

Der Antennenraumwinkel gibt den Raumwinkel an, durch den die gesamte Anten-nenleistung fließen würde, falls die Strahlungsintensität innerhalb des Raumwinkelskonstant wäre und sonst Null. Dabei ist

pn (θ, φ) =‖p (θ, φ) ‖

maxθ,φ

(‖p (θ, φ) ‖)(1.28)

10 Als Referenz zur Charakterisierung von Antennen dient eine hypothetische Antenne, die identisch inalle Richtungen (isotrop) abstrahlt. Daher ist die Referenz eine Kugeloberfläche.

12

1.4 Antennen

der Betrag des normierten Poynting-Vektors, der vom Azimuth φ und vom Neigungs-winkel θ abhängt. Im Antennengewinn

G = ηD, 0 ≤ η ≤ 1 (1.29)

wird zusätzlich zur Richtwirkung die Effizienz η der Antenne berücksichtigt. Di-rektivität und Antennengewinn sind skalare Größen, welche die Richtwirkung vonAntennen beschreiben. Eine genauere Beschreibung erhält man, indem man die emp-fangene Spannung in einer konstanten Entfernung zur untersuchten Antenne aufträgt.Zweckmäßig sind dabei zwei Ebenen, längs und quer zur Antenne, die die Hauptab-strahlrichtung beinhalten. So erhält man Richtdiagramme für die H-Ebene und dieE-Ebene, welche die Richtwirkung von Antennen exakt beschreiben. Dabei werdenWinkel relativ zur Hauptabstrahlrichtung angegeben und Leistungen relativ zur Leis-tung in Hauptabstrahlrichtung.

Eine weitere charakteristische Größe ist die Strahlbreite einer Antenne. Sie ist derWinkel zwischen den beiden Richtungen, in denen die Antennen mit einer um einenbestimmten Betrag verminderten Leistung abstrahlt, verglichen mit dem jeweiligenStrahlungsmaximum. Wird für die Leistungsminderung ein Wert von 3 dB verwen-det, spricht man auch von der Halbwertsbreite. Grundsätzlich ist die Halbwertsbrei-te für jede Abstrahlkeule des Antennenmusters definiert, in der Regel ist aber dieHalbwertsbreite der Hauptabstrahlkeule gemeint. Zur Ermittlung der Halbwertsbrei-te betrachtet man den Verlauf der Strahlungsintensität sr in einem eindimensionalenRaum, zweckmäßigerweise in der H- oder E-Ebene in konstantem Abstand von derAntenne. Dann gilt für die Halbwertsbreite in Abhängigkeit vom Neigungswinkel

θHB =sr (θ)

maxθ

(

sr (θ)) (analog für Azimuth φ). (1.30)

Die in dieser Arbeit verwendeten Drahtantennen sind als gerade Drähte ausgeführtund daher Dipolantennen. In Dipolen halber Wellenlänge bildet sich eine stehendeWelle aus. Der Antennengewinn wird erhöht, indem mehrere Halbwellendipole zueiner Antennengruppe zusammengefasst werden. Die omnidirektionalen Antennenbestehen aus Halbwellendipolen, die übereinander angeordnet sind und als gestockteHalbwellendipole bezeichnet werden. Das Abstrahlverhalten in der E-Ebene (Seiten-ansicht) und der H-Ebene (Draufsicht) sind in Bild 1.6 dargestellt. Sehr gut zu erken-nen ist die omnidirektionale Charakteristik in der H-Ebene. In der E-Ebene sind meh-rere Nebenkeulen zu erkennen. Die omnidirektionalen Antennen haben einen Anten-nengewinn von 5 dBi und eine Halbwertsbreite von 37° in der E-Ebene [WiM09a].

13

1 Einleitung

0

30

6090

120

150

180

210

240

270300

330

E-Ebene.

0

30

6090

120

150

180

210

240

270300

330

H-Ebene.

Bild 1.6: Richtcharakteristik der omnidirektionalen Antennen[WiM09a].

0

30

6090

120

150

180

210

240

270300

330

E-Ebene.

0

30

6090

120

150

180

210

240

270300

330

H-Ebene.

Bild 1.7: Richtcharakteristik der Planarantennen [WiM09b].

14

1.4 Antennen

0

30

6090

120

150

180

210

240

270300

330

Bild 1.8: Richtcharakteristik der Leaky-Lines [MFG06] (H-Ebene).

Die in dieser Arbeit verwendeten Planarantennen sind gedruckte Flachantennen11.Dabei sind vier Flachantennen zu einer Antennengruppe zusammengefasst, um denAntennengewinn zu erhöhen. Die Richtcharakteristik zeigt Bild 1.7. Der Antennen-gewinn beträgt 12 dBi und die Halbwertsbreite in der H-Ebene 41,3° und 34,5° in derE-Ebene [WiM09b].

Zu den verwendeten Leaky-Lines gibt es wenig charakteristische Daten. DieLeaky-Line ist eine Wanderwellenantenne, d. h. in ihr bildet sich keine stehende Wel-le aus und ihre Länge steht in keinem festen Verhältnis zur Wellenlänge. Messungenwurden von J. Müller, S. Fisahn und H. Garbe durchgeführt [MFG06]. Unter anderemwurde die Richtcharakteristik ermittelt, die in Bild 1.8 dargestellt ist. In der H-Ebenehat die Leaky-Line ein omnidirektionales Strahlungsmuster. Der Antennengewinnbeträgt zwischen -20 und -25 dBi. Er sinkt mit steigender Entfernung vom Einspei-sepunkt [GOR09]. Die Leaky-Lines haben eine baulich bedingt hohe Dämpfung, diesich in einem negativen Antennengewinn ausdrückt.

11 engl. microstrip patch antennas

15

16

„[...] algorithm testing has to be performed on a very flexibleand modular MIMO hardware platform where significantinsights with respect to cost issues can be obtained inparallel.“

T. Kaiser, [KWBR04]

2 Beschreibung des experimentellen MIMO-Laborsystems

Durch die Fokussierung der Forschung auf MIMO-Systeme wurden unterschiedlichePrototypen und Demonstratoren von MIMO-Technologien entwickelt. In [KWBR04]wird ein Überblick über das Prototyping von MIMO-Systemen gegeben. Diese unter-scheiden sich hauptsächlich durch die Modularität des Aufbaus, die Flexibilität unddie Möglichkeit einer Echtzeitverarbeitung. Dabei impliziert die Echtzeitfähigkeiteine hohe Komplexität der Hardware, da ein großer Teil der aufwändigen MIMO-Algorithmik für die Echtzeitfähigkeit in Hardware implementiert sein oder zumindestdurch Hardware unterstützt werden muss. Komplexe Hardware reduziert die Flexi-bilität der Systeme, daher sind diese hauptsächlichen Eigenschaften nicht getrenntvoneinander zu betrachten.

Ein viel bearbeitetes MIMO-Testbed ist das „Vienna-Testbed“, z. B.[ACM+04, MGCR05, CML+05, CML+06]. Im Vienna-Testbed wird eine Mischungaus hardware- und softwareseitiger Signalverarbeitung vorgenommen. Dabei wirdbereits im PC auf einem PCI-Board ein digitales IF1-Signal erzeugt, im Unterschiedzum hier verwendeten System. Messungen mit dem Vienna-Testbed sind z. B. in[CR07] beschrieben.

Weitere Experimente mit MIMO-System-Prototypen sind u. a. in [WFGV98,ABB+03] und in [GWD+04] beschrieben, alle mit Beteiligung der Bell-Labs.Ein MIMO-Demonstrator der Universität Bremen wird in [RSB+04] diskutiert.Messergebnisse und die Kalibrierung in einem reflexionsarmen Raum werden in[PPWK08] präsentiert. Ein ehrgeiziges Projekt zur Realisierung eines Echtzeit-MIMO-OFDM-Testbeds unter Verwendung von FPGAs wird in [MR08] diskutiert.

Das experimentelle MIMO-Laborsystem, dass in dieser Arbeit verwendet wird, be-steht aus zwei Rechnern, von denen einer für das Senden der Daten und einer für dasEmpfangen zuständig ist. Hierbei wird der Senderechner über die TCP/IP Schnittstel-

1 von engl. intermediate frequency, Zwischenfrequenz, meint eine Frequenz zwischen Basisband und Trä-gerfrequenz, um Störungen durch Gleichanteil und die Quadratur-Phase bei niedriger Abtastfrequenzzu eliminieren.

17


le der 32-bit-Windows-API vom Empfangsrechner aus ferngesteuert. An den Sende-rechner sind vier D/A-Wandler angeschlossen, welche die vier analogen Basisbandsi-gnale für den Hochfrequenz-(HF)-Teil (20 MHz Bandbreite bei 2,412 GHz Trägerfre-quenz) des Systems erzeugen. Im sendeseitigen HF-Teil des Systems wird das Signalin den Bandpass-Bereich gemischt und verstärkt, um ein ausreichend starkes Feldzu erzeugen. Im empfängerseitigen HF-Teil des Systems wird das Signal zunächstanalog gefiltert und dann in das Basisband gemischt. Aus dem analogen Basisband-signal erzeugen die A/D-Wandler die an den Empfangsrechner angeschlossen sindein digitales Signal, das im Rechner verarbeitet werden kann. Zur Erzeugung derTrägerwelle wird ein externer Frequenzgenerator verwendet, der als Lokaloszillator(LO) für den Sender und Empfänger fungiert. Dieses Schema zeigt Bild 2.1. In die-ser Abbildung ist der Pfad für jeweils eine Sende- bzw. Empfangsantenne dargestellt.Bei einem MIMO-System benötigt man jede Komponente (abgesehen vom Rechner)nT- bzw. nR-mal (in diesem Fall 4× 4).

Das für die vorliegende Arbeit verwendete experimentelle MIMO-Laborsys-tem wurde zunächst für 250 kHz Bandbreite und 0 dBm Sendeleistung entwickelt[WZ05]. Das System wurde auf 20 dBm Sendeleistung und 20 MHz Bandbreite er-weitert [ZLBZ08]. Zur Erhöhung der Bandbreite wurden A/D- und D/A-Wandler mithöheren Abtastraten eingepflegt. Zur Erhöhung der Sendeleistung wurden nach denbereits vorhandenen 30 dB Verstärkern mit 0 dBm Ausgangsleistung 20 dB Verstär-ker mit 25 dBm Ausgangsleistung geschaltet. Weiterhin werden in der neuen Konfi-guration Dämpfungsglieder verwendet um Pegel an den Antennenausgängen variabeleinstellen zu können. Statt einen asymmetrisch/symmetrisch Umsetzers zu verwen-den, geben die D/A-Wandler nun direkt ein differentielles Signal aus. Weiterhin wer-den im Empfänger in der neuen Konfiguration Kanalfilter verwendet, die bereits imHF-Frontend das Empfangsspektrum filtern.

2.1 MIMO-Modulator

In den nächsten Abschnitten werden die Bauteile des MIMO-Modulators und dieD/A-Wandler detailliert erläutert. Die D/A-Wandler erzeugen ein analoges Signal,das vom MIMO-Modulator in den Bandpassbereich gemischt und auf die Sendeleis-tung von 100 mW verstärkt wird. Darüber hinaus verfügt der Modulator über Dämp-fungsglieder, mit denen sich die Leistungspegel auf allen Antennen angleichen las-sen. Die Reihenfolge der folgenden Beschreibungen folgt hierbei dem Signal nachseiner Erzeugung im Rechner bis zur Abstrahlung über die Antennen.

18

2.1 MIMO-Modulator

Sende-rechner

Netz-werk

Empfangs-rechner

D/A-Wandler A/D-Wandler

Quadratur-modulator

LO Quadratur-demodulator

Dämpfungs-glied

Kanal-filter

Verstärker

Sende-antenne

MIMO-Kanal

Empfangs-antenne

digitales Ba-sisbandsignal

analoges Ba-sisbandsignal

Bandpasssignal

Bandpasssignal

gefiltertesBandpasssi-gnal

analoges Ba-sisbandsignal

digitales Ba-sisbandsignal

Synchronisation

Bild 2.1: Blockdiagramm des MIMO-Laborsystems.

19


Digital/Analog-Wandler

Der erste Schritt bei der Übertragung, nachdem das zu sendende Signal im Rechnererzeugt und abgespeichert wurde, ist die Wandlung des digitalen, komplexen Basis-bandsignals in ein analoges Basisbandsignal. Dieses besteht, wie das digitale Signal,ebenfalls aus einem Real- und einem Imaginärteil, die als In-Phase und Quadratur-Phase (kurz I/Q) bezeichnet werden. Die Digital-Analog-Wandler [Spe09b] stam-men von der Firma „Spectrum GmbH“. Diese Wandler haben eine hohe Auflösungvon 14 bit pro Sample und eine maximale Abtastrate von 125 MHz. Das Signal wirdmit zwei Byte pro Wert gespeichert. Da ein 20 MHz breiter Kanal geschätzt werdensoll, können die Karten mit fünffacher Überabtastung betrieben werden (bei verwen-deter Abtastrate von 100 MHz, vgl. S. 34). Werden die Karten mit der entwickeltenSoftware benutzt, wird standardmäßig ein Filter mit 25 MHz -3 dB Bandbreite zurGlättung des Ausgangssignals und zur Unterdrückung der Spiegelspektren verwen-det. Optional können auch 5 MHz oder 500 kHz breite Tiefpässe verwendet werden.Das Signal wird differentiell an den HF-Modulator übertragen. Dabei wird entspre-chend der Spezifikation des Modulators eine Ausgangsverstärkung von ±500 mVeingestellt, um ein 1 V p-p2 Ausgangssignal zu erzeugen.

Ebenfalls gemäß der Spezifikation wird ein Offset von 1,2 V standardmäßig ein-gestellt. Weiterhin werden von der entwickelten Software zwei Kanäle im differen-tiellen Modus aktiviert und die Abtastrate auf 100 Msamples/s gesetzt. Die Kartenwerden konfiguriert, ihr Trigger- und Clock-Signal auszugeben und einen Time-Outvon 120 s einzuhalten, bevor eine Fehlfunktion angenommen wird. Die Karten wer-den so eingestellt, dass das hochgeladene Signal einmal wiedergegeben wird. UmMessungen an den HF-Teilen durchzuführen, kann eine Änderung dieser Einstellungsinnvoll sein. Da vier dieser Karten benötigt werden und das System mit tragbarenRechnern betrieben werden soll, sind die D/A-Wandler in einem PCI-Erweiterungs-gehäuse installiert und lassen sich über die ExpressCard-Schnittstelle mit den Rech-nern verbinden. Die Karten werden mit der Option Starhub betrieben. Bei dieser Artdes Betriebs ist eine Karte Trigger- und Clock-Master des Verbunds aus vier Kar-ten. Wenn ein hohes TTL-Trigger-Signal am Trigger-Eingang dieser Karte anliegt,werden alle vier Karten des Verbundes Daten wiedergeben. Dabei wird derselbe Taktverwendet, mit dem auch der Master Daten wiedergibt.

Eine Messung zum Übertragungsverhalten der D/A- und A/D-Wandler ist im Ab-schnitt über A/D-Wandler in diesem Kapitel, Bild 2.17 und Bild 2.18, S. 35 beschrie-ben.

2 engl. peak-to-peak

20

2.1 MIMO-Modulator

Bild 2.2: MIMO-Sender mit hervorgehobenen Modulatoren AD8346.

Quadraturmodulatoren

Die Quadraturmodulatoren [Ana09b], die das Ausgangssignal der D/A-Wandler inden Bandpass-Bereich mischen, sind von der Firma „Analog Devices, Inc.“ mit derArtikelnummer AD8346. Die Modulationsbandbreite beträgt 70 MHz. Sie sind fürFrequenzbereiche von 0,8 GHz – 2,5 GHz vorgesehen. Die Installation der Modulato-ren in die Sender-Box ist in Bild 2.2 dargestellt. Die Modulatoren sind auf einer Eva-luationsplatine installiert, die mit sechs SMA-Buchsen versehen ist. Hiervon werdenje zwei für die differentielle Übertragung der I- und Q-Phase des Basisbandsignalsbenötigt. Ein Eingang dient der Einspeisung der Trägerfrequenz und ein Ausgang derAusgabe des Bandpass-Signals.

Bild 2.3 zeigt das gemessene Ausgangssignal der Quadraturmodulatoren im Band-passbereich bei der Trägerfrequenz von fc = 2,412GHz. Dabei wurde zur besserenLesbarkeit die Trägerfrequenz auf der Frequenz-Achse abgezogen. Das Eingangssi-gnal ist ein im Rechner erzeugtes, über die D/A-Wandler eingespeistes OFDM-Signalmit dem charakteristischen frequenzflachen Spektrum. Am Ausgang der Modula-toren erkennt man ein zur Mittenfrequenz hin schwächeres Spektrum. Das Spek-trum wurde mit einem tragbaren Spektrum-Analysator FSH-18 der Firma „Roh-de & Schwarz“ aufgezeichnet. Die Differenzen zwischen Minimal- und Maximal-wert ∆|HMod.-Nr.|

2 betragen – in der verwendeten Bandbreite B = fc ± 10MHz –∆|H1|

2 = 5,8 dB, ∆|H2|2 = 4,9 dB, ∆|H3|

2 = 5,1 dB und ∆|H4|2 = 6,7 dB. Im

verwendeten Frequenzbereich sind die verwendeten Modulatoren nicht ganz flach.Im Vergleich dazu ist die Frequenzselektivität der Wandler (die D/A-Wandler sindTeil der Messung, Bild 2.17, S. 35) unbedeutend.

21


Mod.-Nr.f − fc in MHz

Mod

.-A

usga

ngin

dB

12

34

−15−10 −5 0 5 10 15

−40

−30

−20

−10

0

Bild 2.3: Messung am Modulator-Ausgang mit OFDM-Eingangssignal.

A/D-Nr.Frequenz in MHz

Mod

.-E

inga

ngin

dB

12

34

−15−10−5051015−40

−30

−20

−10

0

Bild 2.4: Normiertes Spektrum des Eingangssignals der Modulatoren,gemessen mit den A/D-Umsetzern des Systems (vgl. Bild 2.3).

22

2.1 MIMO-Modulator

In einer weiteren Messung wurden die D/A-Wandler direkt mit den A/D-Wandlernverbunden, um die Eingangssignale der Modulatoren zu ermitteln, welche die Spek-tren in Bild 2.3 am Ausgang der Quadratur-Modulatoren erzeugen. Die Signale wur-den mit den A/D-Wandlern aufgezeichnet und die Spektren im PC ermittelt. Diesesind in Bild 2.4 dargestellt. Sie weisen nicht die schwächer werdende Tendenz zurMittenfrequenz hin auf, wie die Spektren der Ausgangssignale der Modulatoren, son-dern zeigen die flache Charakteristik des Spektrums eines OFDM-Signals. Dies deu-tet darauf hin, dass die Absenkung der Leistung des Signals um die Mittenfrequenznach dem Hochmischen eine charakteristische Eigenschaft der Modulatoren ist.

Dämpfungsglieder

Vier der digitalen Dämpfungsglieder [Nar10] dienen dazu, die Leistungspegel für je-de Sendeantenne individuell zu variieren. Eines wird verwendet, um den Pegel desLokaloszillators (LO) einzustellen (s. S. 27). Da die Verstärker durch eine maximaleAusgangsleistung begrenzt sind, liegen die Dämpfungsglieder vor den Verstärkern.So lässt sich ein gedämpftes Signal in die Verstärker einspeisen, das die Eingangs-spezifikationen der Verstärker einhält. Die Dämpfungsglieder lassen sich über Dreh-schalter einstellen, die an der Rückseite des MIMO-Modulators aus dem Gehäusegeführt sind. Dabei erfolgt die Einstellung über einen größeren Drehschalter, der dieDämpfung in 10 dB Schritten einstellt und einen kleineren, der die Dämpfung in 1 dBSchritten einstellt.

Die Dämpfungsglieder stammen von dem Hersteller „L3 Communications Cor-poration, Narda Microwave – East“ und werden mit AS-SMA-2.5-1-50 bezeichnet.Sie sind für einen Frequenzbereich von Gleichspannung bis 2,5 GHz ausgelegt. DieLeistung des eingespeisten Signals sollte 1 W (30 dBm) nicht überschreiten. Die In-stallation in der Sender-Box ist in Bild 2.5 dargestellt.

Messungen wurden an den Dämpfungsgliedern durchgeführt, um die Übereinstim-mung der eingestellten und der tatsächlichen Dämpfung zu überprüfen und Abwei-chungen zwischen den Dämpfungsgliedern zu ermitteln. Dafür wurde ein Netzwerk-Analysator der Firma „Rohde & Schwarz“ verwendet. Die Dämpfung der Dämp-fungsglieder wurde über einem Frequenzbereich von B = 25MHz ermittelt, beieiner Mittenfrequenz von fc = 2,412GHz. Anschließend wurde das Ergebnis überdem betrachteten Frequenzbereich gemittelt und so eine mittlere Dämpfung für eineMessung ermittelt. Die größte Dämpfungsdifferenz, die bei einem der Dämpfungs-glieder über dem betrachteten Frequenzbereich auftrat, betrug 0,15 dB. Die Dämp-fungsglieder sind also flach im betrachteten Frequenzbereich.

Das Ergebnis ist grafisch in Bild 2.6 dargestellt. Dabei zeigen die Kurven dieDämpfung (Ist-Dämpfung), die bei einer eingestellten Dämpfung (Soll-Dämpfung)

23


Bild 2.5: MIMO-Sender mit hervorgehobenen Dämpfungsgliedern(LO-Dämpfungsglied s. Bild 2.11).

Dgl.-Nr.Soll-Dämpfung in dB

Ist-

Däm

pfun

gin

dB

12

34

5

0 10 20 30 40

0

10

20

30

40

Bild 2.6: Gemessene Dämpfungen über eingestellten Dämpfungen.

24

2.1 MIMO-Modulator

gemessen wurde. Die gepunktete Ebene zeigt den Bereich perfekter Übereinstim-mung. Ein konstanter Dämpfungswert von 4,2 dB wurde von allen Kurven abge-zogen um Leitungs- und Kupplungsverluste auszugleichen. Bild 2.6 zeigt eine gu-te Übereinstimmung zwischen eingestellter und gemessener Dämpfung. Die maxi-male Abweichung der Dämpfungsglieder von perfekter Übereinstimmung beträgt0,77 dB. Die maximale Abweichung der ermittelten Dämpfungen untereinander be-trägt 0,73 dB. Sowohl die Differenz zwischen ermittelter und eingestellter Dämpfungals auch die Unterschiede untereinander sind bei den verwendeten Dämpfungsglie-dern vergleichsweise gering.

Verstärker

Die Vorverstärker VV-2400 stammen von „SHF-Elektronik“. Dies sind die Sendever-stärker des Systems in der ursprünglichen Konfiguration [WZ05]. Sie verfügen übereine Verstärkung von 26 dB – 32 dB und einen maximalen Ausgangspegel von 0 dBmin einem Frequenzbereich von 2,25 GHz – 2,45 GHz. Die Installation in der Sender-box ist in Bild 2.7 gezeigt. Messungen wurden mit dem Netzwerk-Analysator ZVAvon „Rohde & Schwarz“ durchgeführt, um die frequenzabhängige Verstärkung die-ser Bauteile zu ermitteln. Die Verstärkung über der Frequenz – von der, der besserenLesbarkeit der Achsenbeschriftung halber, die Mittenfrequenz abgezogen wurde – istin Bild 2.9 gezeigt. Die Unterschiede in der Verstärkung über dem betrachteten Fre-quenzbereich (fc = 2,412GHz, B = 25MHz) betragen für die einzelnen Verstärker∆|H1|

2 = 1,42 dB, ∆|H2|2 = 0,90 dB, ∆|H3|

2 = 0,99 dB und ∆|H4|2 = 0,24 dB.

Die mittleren Verstärkungen betragen E(|H1|2) = 29,7 dB, E(|H2|

2) = 28,7 dB,E(|H3|

2) = 31,1 dB und E(|H4|2) = 27,6 dB. Um die unterschiedlichen Verstär-

kungen auszugleichen, muss das MIMO-System eingemessen werden, falls gleicheLeistungspegel an allen Sendeantennen benötigt werden. Am einfachsten lässt sichdies ohne Datensignal bewerkstelligen, indem lediglich die Trägerfrequenz in dassendeseitige, analoge Frontend eingespeist wird. Genauere Einstellungen erhält man,indem bei der Einmessung zusätzlich ein Datensignal verwendet wird.

Den Vorverstärkern folgen Verstärker von der Firma „Mini-Circuits“, die das Si-gnal auf die Sendeleistung von ca. 100 mW verstärken [Min09]. Sie sind geeignetfür einen Frequenzbereich von 700 MHz – 3,5 GHz und haben eine Verstärkung von21 dB zwischen 1,6 GHz und 2,6 GHz. Zusammen mit den Vorverstärken ergibt sichso eine Gesamtverstärkung des MIMO-Modulators von ca. 50 dB pro Antenne. ÜberSMA-SMA Kupplungen wird das verstärkte Signal auf der Rückseite des Modulatorsausgegeben. Hier werden die Sendeantennen angeschlossen. Falls keine Sendeanten-nen angeschlossen sind, sollte die Kupplung mit einem 50Ω-Abschluss terminiert

25


Bild 2.7: MIMO-Sender mit hervorgehobenen Vorverstärkern VV-2400.

Bild 2.8: MIMO-Sender mit hervorgehobenen Verstärkern ZRL-3500+.

26

2.1 MIMO-Modulator

f − fc in MHz

Ver

stär

kung

indB

−10 −5 0 5 1026

28

30

32

— VV-2400 Nr. 1 - - VV-2400 Nr. 2· · · VV-2400 Nr. 3 ·– VV-2400 Nr. 4

Bild 2.9: Frequenzabhängige Verstärkung der Verstärker VV-2400.

werden. Auf keinen Fall sollten die Verstärker mit offenem Ausgang betrieben wer-den, da sie sonst zerstört werden könnten.

Messungen mit dem Netzwerk-Analysator ZVA der Firma „Rohde & Schwarz“wurden durchgeführt, um die frequenzabhängige Verstärkung der SendeverstärkerZRL-3500+ zu ermitteln. Das Ergebnis zeigt Bild 2.10. Man beachte, dass die y-Achsenskalierung identisch zu Bild 2.9 ist. Besonders auffällig ist der paralleleVerlauf der Verstärkungen über der Frequenz der einzelnen Verstärker. Die maxi-male Abweichung der mittleren Verstärkungen der ZRL-3500+ untereinander be-trägt maxi,j

(

E(|Hi|2)− E(|Hj |

2))

= 0,97 dB, i, j = 1, . . . ,4. Der maxima-le Unterschied der frequenzabhängigen Verstärkung wurde bei ZRL-3500+ Nr. 4gemessen und beträgt maxf1,f2

(

|H4(f1)|2 − |H4(f2)|

2)

= 0,15 dB, f1, f2 =−12,5, . . . , 12,5MHz. Die Nummerierung der Bauteile erfolgte willkürlich und gibtkeinen Aufschluss über die Zusammenschaltung der Elemente.

Trägerfrequenz

Die Trägerfrequenz von fc = 2,412GHz wird in der aktuellen Konfiguration desMIMO-Systems von einem externen Gerät eingespeist, dem „Rohde & Schwarz“Signalgenerator SMIQ 3. Dieser kann Frequenzen bis zu 3 GHz mit einer maxima-

27


f − fc in MHz

Ver

stär

kung

indB

−10 −5 0 5 1014

16

18

20

— ZRL-3500+ Nr. 1 - - ZRL-3500+ Nr. 2· · · ZRL-3500+ Nr. 3 ·– ZRL-3500+ Nr. 4

Bild 2.10: Frequenzabhängige Verstärkung der Sendeverstärker ZRL-3500+.

len Ausgangsleistung von 16 dBm erzeugen. In praktischen Funksystemen wird derGenerator der Trägerfrequenz auch als Lokaloszillator (LO) bezeichnet, da Senderund Empfänger über jeweils eigene Oszillatoren verfügen müssen. Die unterschied-lichen Oszillatoren laufen nicht mit identischer Frequenz, daher ist im Empfängereine Frequenzoffset-Schätzung und -Kompensation nötig. Bei dem hier beschriebe-nen Laborsystem besteht keine Notwendigkeit, die Trägerfrequenz für den Senderund Empfänger getrennt zu erzeugen. Da derselbe Frequenzgenerator verwendet wirdund das Trägersignal über baugleiche Kabel an Sender und Empfänger verteilt wird,braucht bei dem Laborsystem keine Frequenzoffset-Kompensation vorgenommen zuwerden. Eine fehlerhafte Frequenzoffset-Kompensation würde die Ergebnisse nega-tiv beeinflussen.

Um das Trägersignal innerhalb der Spezifikation des Modulators einspeisen zukönnen, ist der MIMO-Modulator mit einem eigenen Verstärker VV-2400 (s. o.) aus-gestattet, vor den ein Dämpfungsglied (s. o.) geschaltet ist. Diese Bauteile sind inBild 2.11 dargestellt. Zum Kalibrieren der Pegel, falls die LO-Kabel ausgetauschtwurden, sind Pegelmessungen an den LO-Eingängen der Modulatoren erforderlich.Der Pegel im Sender kann manuell über ein Dämpfungsglied eingestellt werden, des-sen Drehschalter durch die Vorderseite der Sender-Box nach außen geführt sind. Das

28

2.2 MIMO-Demodulator

Bild 2.11: MIMO-Sender mit hervorgehobenem LO-Splitter, LO-Verstärker und LO-Dämpfungsglied (v. l.).

Trägersignal wird nach der Verstärkung über einen Splitter an die vier Modulatorenverteilt.


In diesem Abschnitt werden die Bauelemente des MIMO-Demodulators erläu-tert. Der MIMO-Demodulator filtert die Empfangssignale analog und mischt dieBandpass-Signale in das Basisband.

Kanalfilter

Die Kanalfilter, die das Nutzspektrum aus dem Empfangssignal filtern, werden vonder Firma „WiMo Antennen und Elektronik GmbH“ hergestellt und werden mit BPF-CH-8P bezeichnet. Die maximale Belastbarkeit liegt bei 20 W und die -3 dB Band-breite beträgt 2,412 GHz±11 MHz. Die Installation der Kanalfilter in der Empfänger-Box ist in Bild 2.12 dargestellt. Dabei wird das Empfangssignal der Antennen überSMA-SMA Kupplungen durch die Rückseite in das Gehäuse der Empfänger-Box ge-führt und von dort auf die Filter gegeben. Die Übertragungsfunktionen der Filter sindin Bild 2.13 dargestellt. Die Kurven wurden mit dem Netzwerk-Analysator ZVA ge-messen. Das Übertragungsverhalten der Filter ist nahezu identisch. Dabei beträgt diemaximale Abweichung der Übertragungsfunktionen im Nutzband B = fc±10MHz

29


Bild 2.12: MIMO-Empfänger mit hervorgehobenen Kanalfiltern.

Filter-Nr.f − fc in MHz

Ver

stär

kung

indB

12

34

−100

10

−15

−12

−9

−6

−3

0

Bild 2.13: Leistung der Übertragungsfunktionen der Filter.

30


Bild 2.14: MIMO-Empfänger mit hervorgehobenen Demodulatoren.

∆|H(f)|2 = 1,83 dB. Die maximale Abweichung der mittleren Leistungen der Ka-nalfilter untereinander beträgt 0,13 dB.

Demodulatoren

Die Demodulatoren [Ana09a] mischen das gefilterte Bandpasssignal in das Basis-band und geben es als differentielles Signal mit I- und Q-Phase aus. Die Demodu-latoren stammen (wie die Modulatoren) von der Firma „Analog Devices, Inc.“, mitdem Bezeichner AD8347. Sie sind geeignet für einen Frequenzbereich von 0,8 GHz– 2,7 GHz. Der LO-Eingangspegel sollte zwischen 0 dBm und -10 dBm liegen. Sieverfügen über eine automatische Verstärkungsregelung (AGC3). Das Eingangssignaldes Demodulators wird auf den Evaluationsboards zusätzlich über SMA-Buchsenauch nach außen geführt, ebenso wie eine Einspeisung des Steuersignals für dieAGC. So ließe sich auch eine externe Regelung implementieren. Die Installationder Demodulatoren in der Empfängerbox ist in Bild 2.14 gezeigt. Mit dem MIMO-System wurde eine leitungsgebundene Übertragung durchgeführt, um die Übertra-gungsfunktion des Gesamtsystems ohne Einfluss der Umwelt zu ermitteln. Dabeiwurden die Ausgänge des MIMO-Modulators direkt mit den Eingängen des MIMO-Demodulators verbunden. Bei dieser Messung ist zu beachten, dass die Dämpfungs-glieder auf eine ausreichende Dämpfung gestellt werden, um ein Überschreiten derSpezifikation der Pegel an den Quadratur-Demodulator-Eingängen (max. 10 dBm)zu verhindern. In Bild 2.15 sind die Leistungen der Kanalkoeffizienten |Hr,t(n, k)|

2

3 engl. automatic gain control

31


n k

|H1,1(n

,k)|2

indB

1

2344 1

128

−10

0

10

(a)n k

|H2,2(n

,k)|2

indB

1

2344 1

128

−10

0

10

(b)

n k

|H3,4(n

,k)|2

indB

1

2344 1

128

−10

0

10

(c)n k

|H4,3(n

,k)|2

indB

1

2344 1

128

−10

0

10

(d)

Bild 2.15: Normierte gemessene Übertragungsfunktionen bei leitungs-gebundener Übertragung über diskreter Zeit im OFDM-Symboltakt (n) und diskreten Frequenzen (k).

dargestellt. Diese wurden mit dem in Kapitel 3 diskutierten MIMO-OFDM-Verfah-ren ermittelt. Dabei ist k der diskrete Frequenzindex und n der diskrete Zeitindexim OFDM-Symboltakt. Die Übertragunsfunktionen vom t-ten Ausgang des MIMO-Modulators4 zum r-ten Eingang des MIMO-Demodulators wurden ermittelt. In Zei-trichtung ist das Einschwingen der automatischen Verstärkungsregelung gut zu er-kennen. Dieser Vorgang ist bei den durchgeführten Messungen nach spätestens 3,4µsabgeklungen. In Frequenzrichtung erkennt man die schwächeren Kanalkoeffizientenzur Mittenfrequenz hin, die wahrscheinlich dem Einfluss der Quadratur-Modulatoren(vgl. Bild 2.3, S. 22) zuzuschreiben sind. Deutlich zu erkennen ist auch, dass sich diegemessenen Übertragungsfunktionen kaum unterscheiden. Aus den Übertragungs-funktionen wurden mittels inverser Fourier-Transformation die Impulsantworten be-

4 Erläuterung des MIMO-OFDM-Algorithmus in Kapitel 3

32


Bild 2.16: MIMO-Empfänger mit hervorgehobenem LO-Splitter undLO-Verstärker (v. l.).

rechnet. Im eingeschwungenen Zustand wurden die ersten 8 Taps der Leistungsver-zögerungsprofile ermittelt, von denen wiederum die mittlere Verzögerung l und dieMehrwegeverbreiterung σl berechnet wurden. Diese betragen l = 0,12 · TA = 6 nsund σl = 0,43 · TA = 21,5 ns. Dabei bezeichnet TA die Abtastperiode von 50 ns.Mit dem diskutierten System ist es nicht möglich, Werte für mittlere Verzögerungund Mehrwegeverbreiterung zu ermitteln, die, bedingt durch Antennen und Umge-bung, unter den Genannten liegen. Der maximale Unterschied einer frequenzabhän-gigen Übertragungsfunktion, die über der Zeit gemittelt wurde, beträgt 0,78 dB. Dergemessene Unterschied der mittleren Leistungen der Übertragungsfunktionen unter-einander beträgt 0,3 dB. Die Frequenzselektivität des Gesamtsystems ist also weitweniger signifikant, als einzelne Messungen vermuten lassen.

Trägerfrequenz

Die Trägerfrequenz wird beim Empfänger (wie im Sender) über einen VV-240040 dB Verstärker geführt. Allerdings ist im Empfänger kein Dämpfungsglied zumEinstellen des LO-Pegels vorgesehen. Dies muss über das Einstellen des exter-nen Trägerfrequenzgenerators vorgenommen werden. Wie im Sender wird das Trä-gersignal über einen Vierfach-Splitter an die Demodulatoren verteilt. Das Einstel-len der externen Quelle sollte erfolgen, indem der LO-Pegel an den Demodulator-Eingängen gemessen wird. Die Installation des LO-Verstärkers und des Splitters sindin Bild 2.16 dargestellt.

33


Analog/Digital-Wandler

Die A/D-Wandler [Spe09a] sind (wie die D/A-Wandler) PCI-Karten, die in einemspeziellen externen Gehäuse, der PCI-Erweiterung, installiert sind. Wie beim Sen-der sind hier vier Karten für vier Antennen installiert und mit dem empfangendenRechner verbunden. Die A/D-Wandler stammen, wie die D/A-Wandler, von der Fir-ma „Spectrum GmbH“. Sie haben eine Auflösung von 12 bit pro Abtastwert und einemaximale Abtastfrequenz von 100 MHz auf zwei Kanälen [Spe09a]. Die Karten wer-den von der entwickelten Software (s. Abschnitt 2.3) so eingestellt, dass zwei Kanälejeweils im differentiellen Modus pro Karte verwendet werden. Dabei wird eine Ab-tastrate von 100 MHz bei einem Eingangsspannungsbereich von ±500 mV (1 V p-p) verwendet. Dies ist der kleinste Eingangsspannungsbereich, der das 760 mV p–pAusgangssignal der Demodulatoren aufzeichnen kann. Durch ein externes Trigger-Signal wird die Aufzeichnung gestartet. Außerdem wird der Takt aus dem am Clock-Eingang der Karten anliegenden Signal erzeugt. So wird weitgehende Gleichheit desTaktes im Sender und Empfänger erreicht. Dazu ist es notwendig, dass Clock-Signalder D/A-Wandler an die A/D-Wandler kabelgebunden zu übertragen.

Für die Messung des Übertragungsverhaltens der D/A- und A/D-Wandler ist derKanalschätzungsalgorithmus aus Kapitel 3 verwendet worden. Das Ergebnis ist inBild 2.17 und in Bild 2.18 dargestellt. Dabei bezeichnet

Hr,t (k) = F (hr,t(l)) (2.1)

die diskrete Fourier-Transformierte der Impulsantwort hr,t(l), zwischen dem t-tenD/A- und dem r-ten A/D-Wandler. Die Kanalmatrix H(l) ist durch die drahtge-bundene Übertragung eine permutierte Diagonalmatrix. Ihre Einträge sind die kom-plexen Impulsantworten hr,t(l) zwischen den jeweiligen Wandlern. Die Kanälezeigen ein nahezu identisches Übertragungsverhalten. Im Frequenzbereich beträgtdie Abweichung zwischen Minimal- und Maximalwert der Übertragungsfunktionen∆|Hr,t|

2 = 1,6 dB, r, t = 1,1, 2,2, 3,4, 4,3. Im Unterschied zu derzuvor beschriebenen Messung (s. S. 32) wurden bei dieser Messung die Wandlermiteinander verbunden. Die Übertragung fand im Basisband statt.

2.3 Software zur automatisierten MIMO-Übertragung

Die Software zur automatisierten MIMO-Übertragung setzt auf dem Treiber des Her-stellers der A/D- und D/A-Wandler auf (s. Abschnitte 2.1 und 2.2). Das Ergebnis isteine ausführbare Datei, die auf dem sendenden Rechner als Server fungiert und zwei

34


Frequenz in MHz

Lei

stun

gin

dB

H1,1

H2,2

H3,4

H4,3

−10 −5 0 5 10

−10

−5

0

5

Bild 2.17: Normierte Übertragungsfunktionen der Wandler.

Zeit in ns

Lei

stun

gin

dB

h1,1

h2,2

h3,4

h4,3

0 100 200 300 400

−40

−30

−20

−10

0

Bild 2.18: Normierte Impulsantworten der Wandler.

35


SpcmCard

AD3024 DA6034 StarHub<T>

Bild 2.19: Vererbungsbaum der Software.

dynamische Bibliotheken5, die auf dem empfangenden Rechner in laufende Program-me eingebunden werden können (z. B. Matlab). Die ausführbare Datei und die dyna-mische Bibliothek, die als Client dient, basieren auf der 32-bit-Anwendungsschnitt-stelle von Windows6. Die Netzwerk-Kommunikation wird über Windows-Socketsrealisiert, wobei wechselseitig die API-Funktionen send und recv aufgerufen wer-den.

Die Quelldateien sind in C++ geschrieben. Dabei übernimmt die Basisklasse Sp-cmCard das Auslesen grundsätzlicher, kartenspezifischer Parameter wie Typ, Spei-chergröße und maximale Abtastfrequenz. Ebenfalls in der Basisklasse wird bereitseine Funktion zum Übertragen von Daten definiert. Diese überträgt entweder Datenvom Rechner zu der Karte oder von der Karte zum Rechner, je nachdem ob es sichum eine Karte zum Aufzeichnen von Daten (A/D-Wandler) oder zur Wiedergabe vonDaten (D/A-Wandler) handelt. Klassen zur Verwendung mit den im System einge-setzten Wandlern (s. Abschnitt 2.1 und 2.2) AD3024 und DA6034 werden von derBasisklasse abgeleitet. Der Vererbungsbaum ist in Bild 2.19 dargestellt. Der generi-sche Typ Starhub<T> dient dabei als softwareseitiges Gegenstück zur Hardwareop-tion Starhub der D/A-Wandler- und A/D-Wandler-Karten. Der generische Typ Star-hub<T> erbt seine Funktionsdeklarationen und teilweise auch -definitionen von derBasisklasse SpcmCard. Auf diese Weise lässt sich ein Verbund aus Karten wie eineeinzige verwenden. Dies entspricht einem hardwareseitigen ein Verbund aus Karten,der mit der Option Starhub betrieben wird. Dieser fungiert wie eine einzige Karte, dieaber über mehr Kanäle verfügt, als eine einzelne Karte des entsprechenden Typs. DerStarhub<T> öffnet hierbei alle Karten im System und versucht anschließend dieseals Starhub zu betreiben. Sind im System Karten installiert, die nicht als Starhub-Verbund betrieben werden, sollte die Klasse Starhub<T> nicht verwendet werden.Mittels Starhub<T> können Starhub-Verbände aus m2i.3027 und m2i.6034 Kartenangesprochen werden, indem der Typ für die Klassen AD3024 bzw. DA6034 erzeugtwird.

5 engl. dynamic link libraries, kurz DLL6 Win32-API von engl. application programming interface

36


Tabelle 2.1: Kenndaten des MIMO-Systems.

Sendeleistung . . . . . . . . . . . . 100 mW (4 Antennen)Trägerfrequenz (fc) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2,412 GHzBandbreite (B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 MHzAbtastrate (fA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 MHzÜberabtastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5×A/D-Wandler-Wortbreite . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 bitD/A-Wandler-Wortbreite . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 bitAntialiasing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25 MHzSendeantennen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 – 4Empfangsantennen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 – 4Kanalfilter-Bandbreite . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 MHzEinstellbare Dämpfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 dB

Um die Kommunikation über das Netzwerk und damit die Fernsteuerung des sen-denden Rechners zu ermöglichen, werden die wichtigen Funktionen von dem Serverbereitgestellt, der einen Starhub<DA6034> verwendet. Bei der Kommunikation wirddas folgende Protokoll eingehalten: Die Funktionen werden über einen ganzzahligen32-bit-Wert identifiziert, der von dem Client an den Server übermittelt wird. Benötigtdie Funktion Argumente, erwartet der Server, dass diese vom Client im Anschluss andie Bekanntmachung der auszuführenden Funktion übermittelt werden. Wurden alleArgumente übermittelt, führt der Server lokal die angefragte Funktion aus. Falls dievom Client aufgerufene Funktion Rückgabewerte liefert, werden diese an den Clientübermittelt. Ist ein Fehler aufgetreten, wird abhängig von der ausgeführten Funkti-on ein Wert übermittelt, der dem Client den Fehler bekannt gibt. Die Kenndaten desrealisierten MIMO-Laborsystems sind in Tabelle 2.1 zusammengefasst.

37

38

„Recent information theory research has shown that therich-scattering wireless channel is capable of enormoustheoretical capacities if the multipath is properly exploited.“

P. W. Wolniansky, [WFGV98]

3 Mehrträgerverfahren für räumlichesMultiplex in Mehrantennensystemen

In diesem Kapitel werden die verwendeten MIMO-OFDM-Algorithmen vorgestellt.Anhand von Simulationen wird die Leistungsfähigkeit verschiedener Algorithmenverglichen. Zunächst wird die Konstruktion des Sendesignals diskutiert. Um den Ka-nal am Empfänger zu messen, werden Testsequenzen aus bekannten Symbolen, densogenannten Pilotsymbolen, benötigt. Diese werden mit den Daten- oder Nutzsymbo-len zu einem MIMO-OFDM-Rahmen zusammengefasst. Die Konstruktion der Test-sequenzen wird erläutert. Durch die Verwendung von mehreren Trägern ergeben sichverschiedene Möglichkeiten, Pilotsymbole in den Datenstrom zu integrieren. Auf denEinfluss verschiedener Methoden und auf die Leistungsfähigkeit des MIMO-OFDM-Algorithmus wird eingegangen. Anschließend wird die Kanalschätzung und Entzer-rung diskutiert. Nutzt man für die Kanalschätzung die dekodierten Datensymbole,lässt sich der Fehler der Kanalschätzung reduzieren. Dieser Aspekt wird diskutiert.

Einen Nachteil von OFDM stellt das hohe Leistungs-Spitzen-zu-Mittelwert-Ver-hältnis (PAPR1) dar. Maßnahmen zur Reduktion des PAPR werden vorgestellt undihre Leistungsfähigkeit in MIMO-OFDM-Systemen diskutiert. Dabei werden Ver-fahren der ITU-Empfehlung G.711 (A-law und µ-law) einer Amplitudenbegrenzung(Clipping) gegenüber gestellt. Bitfehleranalysen werden unter dem Aspekt gleicherSpitzenleistung der Systeme durchgeführt. Legt man Systeme für eine gleiche Spit-zenleistung aus, können Sendesignale mit niedrigerem PAPR mit höherer mittlererLeistung gesendet werden. Dem gegenüber steht eine Verzerrung des Sendesignalsdurch die nichtlinearen PAPR-Reduktionsverfahren. Am Ende des Kapitels wird einMIMO-System diskutiert, in dem die Verzerrungen durch PAPR-Reduktion im Zeit-bereich vermieden werden. Dies geschieht durch eine Kanalschätzung im Zeitbe-reich.

1 engl. peak to average power ratio

39

3 Mehrträgerverfahren für Raummultiplex in Mehrantennensystemen

01101 . . .LDPC-

Kodierung

Piloten

Rah

men

kon-

stru

ktio

n

IFF

T

P/S

cp

∗H(m)

+AWGN

01101 . . .LDPC-

DekodierungCE

EQ

Pil

oten

/D

aten

FF

T

S/P

cp ent-fernen

Bild 3.1: Blockschaltbild des MIMO-OFDM-Algorithmus.

3.1 MIMO-OFDM-Systemstruktur

Zur Kanalmessung werden auf bestimmten Subträgern in bestimmtenOFDM-Symbolen Pilotsymbole in den Datenstrom eingefügt. Diese sind am Emp-fänger bekannt und ermöglichen es, eine kohärente Demodulation im Empfängervorzunehmen. Durch die Überlagerung der Sendeströme am Empfänger sind diffe-rentielle Modulationsmethoden, die keine Kanalschätzung benötigen, im räumlichenMultiplexverfahren nicht ohne weiteres einsetzbar.

Bei der MIMO-OFDM-Übertragungstechnik werden üblicherweise mehrereOFDM-Symbole zu einem Rahmen zusammengefasst. Auf einen Rahmen kann einfehlerkorrigierender Block- oder Faltungscode angewendet werden. Bei den Über-tragungen im Flugzeug (s. Kapitel 4) wurden hierfür low density parity check codes(LDPC-Codes) verwendet [Gal62]. Der im Frequenzbereich erzeugte Rahmen wirddurch die inverse schnelle Fourier-Transformation (IFFT2) in den Zeitbereich trans-formiert. Nach der Transformation wird das Signal serialisiert (P/S). Ein zyklischesPräfix (cp3) wird als Schutz vor Inter-Symbol-Interferenz (ISI) eingefügt. Der Kanal

2 engl. inverse fast Fourier transform3 engl. cyclic prefix

40


besteht aus der frequenzselektiven Kanalmatrix H(l) und additivem weißen gaußver-teiltem Rauschen (AWGN4), das auf den Empfangsvektor addiert wird.

Empfängerseitig wird das zyklische Präfix entfernt. Zur Vorbereitung der Demo-dulation werden die Subträger des Signals wieder hergestellt (S/P). Das Signal wirdmittels schneller Fourier-Transformation (FFT) demoduliert, anhand der Pilotsymbo-le die Kanalschätzung (CE5) vorgenommen und die empfangenen Datensymbole mitdieser Kanalschätzung entzerrt (EQ6). Danach folgt der Dekodierungsprozess unddie Informationssenke. Dieser Algorithmus ist in Bild 3.1 dargestellt.

Bei der MIMO-Kanalschätzung werden absolut gesehen mehr Pilotsymbole benö-tigt als bei der SISO-Kanalschätzung, da mehrere Kanäle geschätzt werden müssen.Reicht hierzu im SISO-OFDM-Fall ein Pilotton pro Subträger, werden bei der MI-MO-OFDM-Übertragungstechnik nT Pilottöne pro Subträger benötigt. Da diese Se-quenzen s von Pilottönen sich nicht gegenseitig stören dürfen, müssen sie paarweiseorthogonal sein. Sie müssen eine orthogonale Basis des nT-dimensionalen Vektor-raums bilden und damit die Orthogonalitätsbedingung

sHi sj =

‖si‖2 , falls i = j

0 , falls i 6= ji, j = 1, . . . , ns (3.1)

erfüllen. Dabei ist ns die Länge der Sequenzen. Verschiedene Möglichkeiten zur Kon-struktion orthogonaler Sequenzen sind Walsh-Hadamard-Codes, Gold-Codes oderallgemeine Pseudo-Noise-Sequenzen [Hay01]. Für die Kanalmessung und Kanalcha-rakterisierung sind Sequenzen von minimaler Länge interessant [Wei07], da sie, ab-gesehen von entscheidungsbasierten Verfahren, die maximal mögliche Anzahl an Ka-nalschätzungen liefern. Solche Sequenzen sind durch die Frank-Zadoff-Chu-Folgen

s(n) =

e√−1πMn2/N , falls N gerade

e√−1πMn(n+1)/N , falls N ungerade

, n = 1, . . . , N (3.2)

gegeben [Chu72]. Dabei ist N die Länge der Sequenz und M eine ganze Zahl, dieteilerfremd zu N ist. Eine andere Möglichkeit solche Sequenzen zu konstruieren ist,ein Pilotsymbol an eine Stelle einzufügen, an der alle anderen Sequenzen eine Nullenthalten. In diesem Fall ist die orthogonale Basis des nT-dimensionalen Raumes die(möglicherweise skalierte) Einheitsbasis. Bei MIMO-OFDM stehen zwei Dimensio-nen zur Verfügung, in der die einzelnen Werte der Sequenzen aufeinander folgen kön-nen: Zeit und Frequenz. Im Grunde handelt es sich bei der gleichzeitigen Nutzung

4 engl. additive white gaussian noise5 engl. channel estimation6 engl. equalization

41


des Mediums durch mehrere Sendeantennen um einen Vielfachzugriff. Daher kannman in diesem Zusammenhang, falls es sich bei der Spreizrichtung um die zeitlicheDimension und bei den Sequenzen um die Einheitsbasis handelt, vom Zeitmultiplex(TDM7) sprechen. Bei Spreizung in Frequenzrichtung handelt es sich um ein Fre-quenzmultiplex (FDM8). Diese Schemata sind in Bild 3.2 a (TDM) und in Bild 3.2b (FDM) dargestellt. Bei Nutzung von orthogonalen Sequenzen, die keine Einheits-basis bilden, kann man vom Codemultiplex (CDM9) sprechen. Werden diese in Fre-quenzrichtung gespreizt, kann man von „direct sequence spread spectrum“ (DSSS)sprechen. In Bild 3.2 c (CDM) und d (DSSS) wird von der Konstruktion orthogonalerSequenzen durch zyklisches verschieben ausgegangen, wie es bei den Frank-Zadoff-Chu-Folgen angewendet wird. TDM und FDM enthalten im Grunde ebenfalls Spreiz-sequenzen, welche die Orthogonalitätsbedingung (3.1) erfüllen, für die lediglich einWert ungleich Null ist. Prinzipiell besteht also kein Unterschied zwischen TDM undCDM bzw. zwischen FDM und DSSS. Dies lässt sich ebenfalls in Bild 3.2 erken-nen, da bei den genannten Verfahren lediglich andere Symbole verwendet wurden,die prinzipielle Rahmenstruktur jedoch identisch ist. Ein Unterschied besteht in derSpreizrichtung: ist ein stark frequenzvarianter Kanal zu erwarten, empfiehlt sich eineSpreizung in Zeitrichtung. Ist dagegen ein stark zeitvarianter Kanal zu erwarten, isteine Spreizung in Frequenzrichtung zu bevorzugen. Bitfehlerraten von (unkodierten)4 × 4-MIMO-OFDM-Systemen mit einer 4-QAM und unterschiedlichen Kanalord-nungen mit Spreizung der Pilotsymbole in Frequenz- und Zeitrichtung zeigt Bild 3.3.Das schlechtere Ergebnis der Spreizung des Pilotsymbols in Frequenzrichtung, dasfür höhere Kanalordnungen aus der Verletzung der Annahme konstanter Kanalkoef-fizienten auf benachbarten Subträgern resultiert, ist klar ersichtlich. In dieser Simula-tion wurden 128 Subträger verwendet. Durch unterschiedliche Koeffizienten auf denSubträgern wird die Orthogonalität der Sequenzen zerstört.

3.1.1 Kanalschätzung und Entzerrung

Um im Empfänger das Gemisch der nT Sendeströme entzerren zu können, das beimMIMO-Raummultiplex-Verfahren entsteht, wird eine Kanalschätzung anhand vonPilotsymbolen im Empfänger vorgenommen. Unter Voraussetzung paarweiser or-thogonaler Sendesequenzen lassen sich an der jeweiligen Empfangsantenne r die

7 von engl. time division multiplexing8 von engl. frequency division multiplexing9 von engl. code division multiplexing

42


Symbole→

Sub

träg

er→

••••••••

Ant. 1

••••••••

Ant. 2a) TDM

••••••••

Ant. 1

••••••••

Ant. 2b) FDM

Symbole→

Sub

träg

er→

Ant. 1

Ant. 2c) CDM

Ant. 1

Ant. 2d) DSSS

• - Pilotton • - Nullton / - orthogonale Sequenzen

Bild 3.2: Vielfachzugriffsverfahren zum Multiplexen von Pilottönen.

Kanalkoeffizienten von allen Sendeantennen t = 1, . . . , nT unter Ausnutzung vonGleichung (3.1) mit Sequenzen der Länge ns = nT, durch

hr,tsHi sj

‖si‖2=

hr,t , falls i = j

0 , falls i 6= ji, j = 1, . . . , nT (3.3)

ermitteln [LZ08]. Das Skalarprodukt des jeweiligen Empfangssignals mit der jewei-ligen Sequenz si wird hierzu berechnet. Die Kanalkoeffizienten, für die keine Mes-sung vorliegt, können durch Interpolation ermittelt werden. Hierbei wird zunächst inFrequenzrichtung und anschließend in Zeitrichtung eindimensional linear interpoliert[SL05]. Ein Verbesserung der Kanalschätzung ergibt sich, wenn man im Zeitbereichdie überzähligen Taps der Kanalimpulsantworten auf Null setzt [Kam04].

43


Kanalordnung L

BE

R

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1210−3

10−2

10−1

100

Spreizung in Frequenzrichtung• Spreizung in Zeitrichtung

Bild 3.3: Bitfehlerrate (BER) vs. Kanalordnung in 4×4-MIMO-OFDM-Systemen mit Spreizung in Frequenz- und in Zeitrichtung.

Die Entzerrung der MIMO-OFDM-Signale kann nun durch einfaches Lösen desGleichungssystems

y = Hx (3.4)

auf jedem Subträger erfolgen. Dies kann als gaußsche Elimination oder durch An-wendung der Normalgleichung ausgeführt werden. Durch Umstellen des Gleichungs-systems zur Normalgleichung

y = Hx ⇔HHy = HHHx ⇔

(

HHH)−1

HHy = x

(3.5)

erhält man die Formel für den Least-Squares- oder Zero-Forcing-(ZF)-Entzerrer[Mos96]. Der Zero-Forcing-Entzerrer invertiert die Kanalimpulsantwort, was fürkleine Kanalkoeffizienten zu großer Rauschverstärkung führt.

Für weißes gaußverteiltes Rauschen mit der Leistung σ2n ist der Minimum-Mean-

Square-Error-(MMSE)-Entzerrer gegeben durch [HT00]

x =(

HHH+ σ2nI)−1

HHy. (3.6)

44


Algorithmus 3.1: V-Blast.

1: for all t ∈ 1, . . . , nT do2: σ2

x,t ← |ht|2

3: end for4: for t | σ2

x,t > σ2x,i, i = 1, . . . , nT, i 6= t do

5: G← H†

6: g← GTt

7: xt ← gHy

8: y← y − htxt

9: ht ← 0

10: σ2x,t ← 0

11: end for

Hierbei wird durch das Addieren der Rauschleistung σ2n auf die Diagonale der zu in-

vertierenden Matrix dafür gesorgt, dass kleine Kanalkoeffizienten nur zu begrenzterRauschverstärkung führen. Hierfür ist die exakte Kenntnis der Rauschleistung erfor-derlich.

Ein weiterer Entzerrer ist durch den Vertical-Bell-Labs-Layered-Space-Time-(„V-Blast“)-Entzerrer gegeben [WFGV98]. Pseudocode für den V-Blast-Entzerrer ist inAlgorithmus 3.1 gezeigt. Bei dieser Methode wird beim stärksten Sendesignal an-gefangen, das vom empfangenen Signal subtrahiert wird. Dies wird sukzessive fort-gesetzt. Beim schwächsten Signal liegt schließlich der SISO-Fall vor. Um das t-teSendesymbol zu detektieren werden alle nT − 1 interferierenden Kanäle vom Emp-fangssymbol abgezogen. Hierzu wird die t-te Zeile gt der Pseudoinversen G von H

berechnet. DaGHH = I ⇔gHt ht = 1 ⇔

gHt htxt = xt

(3.7)

wird so mithilfe der Pseudoinversen das Symbol xt der t-ten Sendeantenne detektiert.Die t-te Zeile gt der Pseudoinversen von H wird hierbei als Spaltenvektor aufgefasst.Zum Vergleich der Entzerrer wurde eine Simulation über einem SNR-Bereich von 0bis 30 dB durchgeführt. Dabei wurde ein 4× 2-MIMO-OFDM-System mit einer 16-QAM auf jedem Subträger und ein 6 × 4-MIMO-OFDM-System mit einer 4-QAMauf jedem Subträger simuliert. Es wurde ein Rayleigh-Kanal der Ordnung L = 8mit konstantem Leistungsverzögerungsprofil simuliert. Der Kanal wurde auf jedemSubträger gemessen (keine Interpolation in Frequenzrichtung). Die erreichten Bit-fehlerraten zeigt Bild 3.4. Bei der Simulation mit Kanalschätzung und Übertragung

45


replacements

SNR in dB

BE

R

0 5 10 15 20 25 3010−4

10−3

10−2

10−1

100

— 4× 2· · · 6× 4O ZF MMSE V-BLAST

Bild 3.4: MIMO-OFDM-Systeme mit verschiedenen Entzerrern.

im Zeitbereich ist der Unterschied in der erzielten BER der Entzerrer nicht signifi-kant. Für den MMSE wurde das SNR aus der Leistung der überzähligen Taps derKanalimpulsantwort geschätzt.

3.1.2 Verbesserung der Kanalschätzung durch Datensymbole

Unter der Annahme, dass der Kanal konstant für einen MIMO-OFDM-Rahmen ist,lässt sich die Kanalschätzung verbessern, indem Datensymbole genutzt werden. BeiVerwendung eines Codes lässt sich durch Nutzung der richtig dekodierten Codewör-ter ein Minimierungsproblem formulieren, das den euklidischen Abstand zwischenden richtig dekodierten Empfangssymbolen und den gesendeten Symbolen mini-miert. Durch mehrfache Nutzung und Vektorisierung der identischen Kanalmatrixpro Rahmen und pro Subträger lautet das Gleichungssystem pro Empfangsantenne r

yr = Xhr. (3.8)

46


Dabei enthält der Vektor y die Empfangssymbole yr,n der Empfangsantenne r zuden Zeitpunkten n = 1, . . . , N . Die Matrix

X =

x1,1 . . . xnT,1

.... . .

...x1,N . . . xnT,N

(3.9)

enthält die erfolgreich dekodierten Sendesymbole. Der Vektor hr enthält die r-teZeile der Kanalmatrix, dabei ist N die Anzahl der OFDM-Symbole pro Rahmen.Das zugehörige Minimierungsproblem ergibt sich als

min!= ‖Xhr − yr‖. (3.10)

Für ein exakt bestimmtes Gleichungssystem benötigt man also eine Rahmenlängevon mindestens N = nT Symbolen. Durch Berücksichtigung der Gleichungen fürdie Pilotsymbole lässt sich in dem Minimierungsproblem (3.10) die ursprünglicheKanalschätzung berücksichtigen. Dieser erweiterte Detektor ist in Bild 3.5 gezeigt:Nach der Dekodierung werden die erhaltenen Bits wieder auf Symbole abgebildet,um das gesendete Signal x zu rekonstruieren. Das empfangene Signal im Frequenz-bereich wird nach der Fourier-Transformation abgegriffen. Die wesentliche Operati-on ist die Optimierung (3.10).

Der normierte mittlere quadratische Fehler10 (NMSE)

NMSE =1

NKnRnT

N−1∑

n=0

K−1∑

k=0

nR∑

r=1

nT∑

t=1

|h(n, k, r, t)− h(n, k, r, t)|2

|h(n, k, r, t)|2(3.11)

der Kanalschätzung H ist das Verhältnis der Leistung des Fehlers zur Kanalleistung.Bild 3.6 zeigt den NMSE der Kanalschätzung unter Berücksichtigung der entschie-denen Datensymbole (DF11). Anstatt die dekodierten Datensymbole zu verwendenum die Kanalschätzung zu verbessern, ließe sich hierzu auch das in einem Mess-system bekannte Sendesignal verwenden. Bei erfolgreicher Dekodierung sind dasentschiedene Signal und das gesendete Signal identisch. Daher bringt die Verwen-dung des Sendesignals keine weitere Verbesserung. Die Kurven bei Verwendung desSendesignals () und Rückführung entschiedener und dekodierter Symbole () liegenübereinander.

Der Umfang des Gewinns hängt nicht unwesentlich von der ursprünglichen Kanal-schätzung ab. Im gezeigten Beispiel in Bild 3.6 wurde ein Kanal der Ordnung L = 8

10 engl. normalized mean square error11 Rückführung der entschiedenen Datensymbole, engl. decision feedback (DF)

47


01101 . . .LDPC-

Kodierung

Piloten

Rah

men

kon-

stru

ktio

n

IFF

T

P/S

cp

∗H(m)

+AWGN

01101 . . .LDPC-

DekodierungCE

EQ

Pil

oten

/D

aten

FF

T

S/P

cp ent-fernen

min!= ‖Xrhr − yr‖

Erweiterter Detektor

Bild 3.5: Verbesserung der Kanalschätzung durch Nutzung derDatensymbole.

auf einem Viertel der Subträger äquidistant gemessen. Die dazwischenliegenden Sub-träger wurden mittels Interpolation durch Fourier-Transformation geschätzt. Wird derKanal dagegen auf jedem Subträger gemessen, bringt die Optimierung (3.10) keinewesentliche Verbesserung beim zeitinvarianten Kanal. In dem Fall, dass keine er-folgreiche Dekodierung möglich ist, liefert das Verfahren keine Nachteile, da nurerfolgreich dekodierte Rahmen für die Optimierung verwendet werden.

3.2 Erweiterung um PAPR-Reduktion im Zeitbereich

Für bestimmte OFDM-Symbole ergibt sich im Zeitbereich ein Dirac-Impuls, d. h. einSignal von kurzer Dauer mit vergleichsweise hoher Amplitude. Dieser Extremfall er-gibt sich, falls die Symbole auf den einzelnen Subträgern eine komplexe Oszillationbilden, z.B. falls 4-QAM Symbole der Reihe nach zirkulär auf aufeinanderfolgendeSubträger verteilt werden oder falls dasselbe Symbol auf jedem Subträger übertragenwird. Hierfür sind verschiedene Ansätze bekannt, um OFDM-Symbol-Sequenzen,

48


SNR in dB

NM

SE

15 20 25 3010−4

10−3

10−2

10−1

O LS DF Sendesignal

Bild 3.6: Normierter Mittelwert des quadratischen Fehlers der Kanal-schätzung mit (DF) und ohne (LS) Berücksichtigung der de-kodierten Datensymbole bzw. des Sendesignals.

die zur Entstehung eines Dirac-ähnlichen Zeitsignals führen würden, zu verhindern[HL05]. Diese sind jedoch sehr komplex. Effiziente Methoden, die auf das Zeitsignalangewendet werden, sind aus der Sprachsignalverarbeitung bekannt. Sie werden indiesem und den folgenden Abschnitten untersucht. Die PAPR-Reduktion im Zeit-bereich basiert auf der Verwendung eines nichtlinearen Kompressors auf Sendesei-te. Gegebenenfalls kann ein Expander auf Empfängerseite verwendet werden. DieseSysteme sind dadurch charakterisiert, dass die Linearitätsbedingungen Homogenität

a f(x) = f(ax) (3.12)

und Additivitätf(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) (3.13)

nicht gelten. Sei f die nichtlineare, umkehrbare Kompressor-Funktion und g die Um-kehrfunktion von f , also der Expander, dann gilt für ein Signal x, dass im Kanal miteinem Koeffizienten h multipliziert wird nicht zwangsläufig

g(h f(x)) = h g(f(x)) = hx. (3.14)

49


01101 . . .

Piloten

Rah

men

kon-

stru

ktio

n

...

IFF

T ... P/S

cp Kompressor

D/A

hpa

∗H(m)

+AWGN

A/D

Expander

01101 . . .

...

CE

. . ....

EQ...

Pil

oten

/D

aten ... F

FT ... S

/P

cp ent-fernen

Bild 3.7: OFDM-Signalverarbeitung mit Zeitbereichs-PAPR-Reduktion.

Dies wäre bei linearen Funktionen f(x) und g(x) = f−1(x) unter Verwendung vonGleichung (3.12) der Fall. Ebenso gilt für die Überlagerung mehrerer Sendesignalex1, x2 nicht zwangsläufig

g(f(x1 + x2)) = g(f(x1) + f(x2)) = g(f(x1)) + g(f(x2)) = x1 + x2. (3.15)

Durch die Verschachtelung von linearen und nichtlinearen Operationen und ihrenInversen entstehen im MIMO-OFDM-Signal auf Empfängerseite zusätzliche Störun-gen [LZ09a].

Die für die Zeitbereichs-PAPR-Reduktion relevante Signalverarbeitung zeigtBild 3.7. Nach der Modulation der Signale (IFFT) und der Parallelisierung sowie demEinfügen des Guard-Intervalls wird ein nichtlinearer Kompressor angewendet. Hier-auf folgt die Quantisierung im D/A-Wandler. Bevor das Signal gesendet wird, wird

50


es mit einem Verstärker mit hoher Ausgangsleistung (HPA12) verstärkt. Überschreitetdas Eingangssignal dieses Verstärkers bereits einen gewissen Pegel, komprimiert derVerstärker das Signal und fungiert als eine zusätzliche Nichtlinearität. Für die Simu-lation des HPA wurde das folgende Modell verwendet [Rap91]: Das Ausgangssignaldes Verstärkers ergibt sich zu

hpa(x) = vx

(

1 +

(

(

vxPsat

)2)p) 1

2p

. (3.16)

Dabei bestimmt p die Glattheit des Übergangs vom linearen in den begrenzendenBereich, Psat ist die maximale Amplitude des Ausgangssignals und v ist die Kleinsi-gnalverstärkung.

Nach der sendeseitigen Verstärkung wird das Signal über den MIMO-Kanal über-mittelt. Dies geschieht über die Faltung des Sendesignalvektors x mit der ggf. fre-quenzselektiven MIMO-Impulsantwort H(l) und Addition von weißem gaußverteil-tem Rauschen. Im Empfänger werden die analogen Empfangssignale wieder digitali-siert. Der A/D-Wandler fungiert dabei als Quantisierer. Nach der Digitalisierung wirdversucht, den Kompressionsvorgang auf den mit komplexen Faktoren gewichtetenüberlagerten Sendesignalen rückgängig zu machen. Darauf folgt die übliche Signal-verarbeitung, an deren Ende die Entzerrung steht, die die Faltung mit der MIMO-Kanalimpulsantwort rückgängig machen soll. Die Kompression und Expansion bzw.die Faltung mit der Kanalimpulsantwort und die Entzerrung erfolgen nicht in derrichtigen Reihenfolge.

Um die Reihenfolge einzuhalten wäre eine Entzerrung im Zeitbereich erforderlich.Hierzu müsste unkomprimierte Pilotinformation gesendet werden, z. B. ebenfalls imZeitbereich. Da jedoch die Vorteile einer Anwendung eines Mehrträgerverfahrensbei Entzerrung und Kanalschätzung im Zeitbereich fraglich sind, wird dies zunächstnicht untersucht. Im Folgenden werden die untersuchten Zeitbereichs-PAPR-Reduk-tionsverfahren vorgestellt.

3.2.1 A-law und µ-law Kompander

A-law und µ-law sind Kompander-Verfahren (Kompressor und Expander), die fürdie Digitalisierung von Audiosignalen (besonders von Sprachsignalen) in der Emp-fehlung G.711 der ITU-T standardisiert sind [IT93]. In gewöhnlichen Sprachsigna-len können laute Passagen vorkommen, sind aber selten. In diesem Zusammenhang

12 engl. high power amplifier

51


ähnelt das PAPR von Sprachsignalen den Signalen eines OFDM-Systems, weshalbA-law- und µ-law-Verfahren zur PAPR-Reduktion in SISO-OFDM-Systemen einge-setzt wurden [WTNK00, CC06]. Mit den A- und µ-law Verfahren wird das Signaldahingehend verändert, dass bei niedrigen Pegeln ein größerer Dynamikbereich zurVerfügung steht. Die Quantisierungsstufen des D/A-Wandlers können effektiver ge-nutzt werden.

Die A-law-Kompressor-Kennlinie yA ist dabei gegeben durch

yA(x) =

A|x|

1 + log (A)sgn (x) für 0 ≤ |x| ≤ max(x)

A

max (x)(

1 + log(

A|x|max(x)

))

1 + log (A)sgn(x) für max(x)

A < |x| ≤ max(x)

.

(3.17)Der entsprechende Expander ist durch

x =

yA(1+log(A))A für 0 ≤ |yA| ≤

max(y)1+log(A)

e

(

|yA|(1+log(A))

max(yA)−1

)

max(yA)A sgn(yA) für max(yA)

1+log(A) < |yA| ≤ max(yA)

(3.18)definiert. Hierbei ist A der A-law Parameter. Je größer der Parameter ist desto weiterwerden niedrige Eingangspegel gespreizt und desto mehr werden hohe Eingangspe-gel komprimiert. Die Übertragungscharakteristik zeigt Bild 3.8.

Der µ-law Kompressor ist gegeben durch

yµ =

max(x) log

(

1 + µ|x|

max(x)

)

log(1 + µ)sgn(x) (3.19)

und der Expander durch

x =max(yµ)

µ

(

e

(

log(1+µ)|yµ|

max yµ

)

− 1

)

sgn(yµ). (3.20)

Kennlinien für verschiedene Werte des µ-law Parameters µ zeigt Bild 3.9. Im euro-päischen Digitalfunk wird die A-law-Kompander-Technik mit A = 87,6 angewendet.In Amerika und Japan wird die µ-law-Kompander Technik mit µ = 255 angewendet.

52


Eingang |x|

Aus

gang|y

A|

0 0,25 0,5 0,75 10

0,25

0,5

0,75

1

A

Bild 3.8: A-law Kompressor-Kennlinien, A ∈ 1, 2, 10, 50, 87,6.

Eingang |x|

Aus

gang|y

µ|

0 0,25 0,5 0,75 10

0,25

0,5

0,75

1

µ

Bild 3.9: µ-law Kompressor-Kennlinien, µ ∈ 1, 2, 30, 150, 255.

53


Eingang |x|

Aus

gang|y

clip|

0 0,25 0,5 0,75 10

0,25

0,5

0,75

1· · · κ = 1−− κ = 0,75— κ = 0,5

Bild 3.10: Clipping-Kennlinie für verschiedene Clipping-Amplitudenκ ∈ 0,5, 0,75, 1.

3.2.2 Amplitudenbegrenzung

Das Abschneiden des Signals ist eine einfache Technik um hohe Spitzenwerte zureduzieren. Das amplitudenbegrenzte Signal yclip mit der Clipping-Amplitude κ istgegeben durch

yclip =

κejΦ für |x| > κ

x für |x| ≤ κ. (3.21)

Dabei ist Φ die Phase des Eingangssignals x. Die Übertragungskennlinie gliedert sichin einen linearen Bereich yclip = x und in einen konstanten Bereich yclip = κejΦ.Fällt die Amplitude des Eingangssignals in den konstanten Bereich der Kennlinie,kann sie nach dem Abschneiden nicht rekonstruiert werden. Die beiden Bereichesind deutlich in Bild 3.10 zu erkennen, in dem das Übertragungsverhalten der Am-plitudenbegrenzung dargestellt ist.

Während A-law und µ-law alle Amplituden des Eingangssignals verändern, blei-ben bei Clipping große Teile des Signals unverändert. Werden bei A-law- und µ-law-Kompandern die Signale auf der Übertragungsstrecke nicht verändert (überla-gert oder skaliert), lässt sich die Kompression rückgängig machen. Dies wäre z. B.

54


in einem MIMO-OFDM-System mit Zeitbereichskanalschätzung der Fall, wie es inAbschnitt 3.2.4 diskutiert wird.

3.2.3 Vergleich der Zeitbereichs-PAPR-Reduktionsverfahren

Durch die Komprimierung der Eingangssignale wird das PAPR verbessert, dafür wirdAußerbandstrahlung verursacht. Werden Sendeverstärker mit höherer Eingangsleis-tung betrieben, arbeiten sie effizienter. Ist die Eingangsleistung der Signale jedochzu hoch, arbeitet der Verstärker teilweise im Sättigungsbereich. Dann hängt die Ver-stärkung von der Eingangsleistung ab und das Übertragungsverhalten des Verstärkerswird nichtlinear. Sollen Sendeverstärker garantiert im linearen Bereich, aber bei ma-ximaler Leistung, betrieben werden, wird die verfügbare Signalleistung durch dasLeistungs-Spitzen-zu-Mittelwert-Verhältnis13 (PAPR) bestimmt. In diesem Fall lässtsich der Gewinn im PAPR auf das SNR addieren, unter der Annahme, dass die Stör-leistung im System konstant bleibt.

Das PAPR ist mit der mittleren Leistung des mittelwertfreien Signals x

σ2x =

1

M

M−1∑

m=0

|x (m) |2 (3.22)

gegeben durch

PAPR (x) =maxm

(

|x (m) |2)

σ2x

. (3.23)

Das Signal-Rausch-Verhältnis ist gegeben durch

SNR =σ2x

σ2n

, (3.24)

dabei ist σ2n die mittlere Rauschleistung. Mit dem PAPR-Gewinn G des ursprüngli-

chen Signals x und des komprimierten Signals xkomp

G(x, xkomp) =PAPR (x)

PAPR (xkomp)(3.25)

und der Annahme, dass beide Signale die gleiche Maximalleistung

max(

|x|2)

= max(

|xkomp|2)

(3.26)

13 engl. peak to average power ratio

55


Tabelle 3.1: PAPR und OIP von OFDM-Signalen mit verschiedenenKompressoren.

Modulation kein Clip A-law µ-lawPAPR (dB) PAPR-gain (dB)

4-QAM 16,88 7,11 5,56 5,1816-QAM 18,21 7,21 5,61 5,20

Modulation kein Clip A-law µ-lawOIP (dB)

4-QAM -28,14 -27,01 -24,41 -24,1016-QAM -27,59 -26,63 -24,18 -23,88

haben, ergibt sich für

G(x, xkomp) =σ2xkomp

σ2x

. (3.27)

Das SNR mit komprimiertem Signal bei gleicher mittlerer Rauschleistung ergibtdann

SNRkomp =σ2xkomp

σ2n

·σ2x

σ2x

=σ2x

σ2n

·σ2xkomp

σ2x

= SNR ·G (3.28)

oder logarithmiert

10 · log10 (SNRkomp) = 10 · log10 (SNR) + 10 · log10 (G (x, xkomp)) . (3.29)

Daher lässt sich das SNR in dB für das komprimierte Signal aus der Summe desSNRs des unkomprimierten Signals und dem PAPR-Gewinn G berechnen. Als Re-ferenz dient der Einfachheit halber das SNR des unkomprimierten Signals. Für dieSimulationen wurde µ = 7, A = 7 und κ = 2 · σ2

x gewählt.Einen Überblick über die erzielten PAPR-Gewinne und die verursachte Außer-

bandstrahlung gibt Tabelle 3.1. Dabei sind für die Modulationsordnungen 4 und16 das PAPR des unkomprimierten Signals und die PAPR-Gewinne für das A-law-komprimierte, das µ-law-komprimierte und das amplitudenbegrenzte System ange-geben. Darüber hinaus ist das Verhältnis der mittleren Außerbandleistung zur mitt-leren Inbandleistung (OIP14) der fünffach überabgetasteten Signale angegeben. Eszeigt sich, dass die höhere Modulationsordnung ein höheres PAPR zur Folge hat.Der deutlichste PAPR-Gewinn kann durch Amplitudenbegrenzung erzielt werden.Dabei bleibt auch der durch die nichtlineare Verarbeitung verursachte Anstieg der

14 von engl. out-of-band to in-band power ratio

56


SNR in dB

BE

R

0 3 6 9 12 1510−3

10−2

10−1

100

— A-law O 4× 2 — mit Expander— µ-law 6× 4 · · · ohne Expander

Bild 3.11: 4 × 2- und 6 × 4-MIMO-OFDM-Systeme mit Kompressor,mit und ohne Expander.

Außerbandstrahlung in der Größenordnung 1 dB. A-law und µ-law erzielen mit dengewählten Parametern geringere PAPR-Gewinne als die Amplitudenbegrenzung undverursachen durch Prozessierung jedes Signalwertes höhere Außerbandstrahlung.

Zunächst wird der Einfluss des Expanders auf das MIMO-OFDM-System unter-sucht. Da im MIMO-Kanal die Sendesignale sowohl überlagert als auch skaliert wer-den, fungiert der Expander als Störquelle. Die MIMO-Systeme werden mit der Di-mension der Kanalmatrix nR×nT bezeichnet. Die Roh-Bitfehlerrate von einem 4×2-und einem 6× 4-MIMO-OFDM-System mit und ohne Expander ist in Bild 3.11 dar-gestellt. Dabei wurde für das 4×2-System eine 16-QAM auf jedem der 128 Subträgerverwendet, bei dem 6 × 4-System eine 4-QAM. So haben die simulierten Systemedie gleiche Datenrate.

Die MIMO-Systeme mit Expander ergeben bedingt durch die vom Expander zu-sätzliche nichtlineare Verzerrung höhere Bitfehlerraten. Durch die Superposition derSignale im Kanal und Skalierung ist die Expansion nicht die inverse Operation zumKompressor. Dabei zeigt sich, dass für das mit einer 16-QAM modulierende 4 × 2-System die Störung einen deutlicheren Leistungsverlust nach sich zieht, verglichenmit dem 6× 4-System, das eine 4-QAM verwendet. Die nichtlinearen Verzerrungenhaben einen ungünstigen Effekt auf die Fähigkeit des 4× 2-Systems Amplituden zu

57


Kanalordnung L

BE

R

0 1 2 3 4 5 6 7 810−4

10−3

10−2

10−1

100

— A-law — Clip O 4× 2— µ-law — kein 6× 4

Bild 3.12: BER über Kanalordnung, 6 × 4- und 4 × 2-MIMO-OFDMmit verschiedenen Kompressoren.

rekonstruieren. Dabei ist die Bitfehlerrate vom 4× 2-System mit Expander noch gut2% höher als die Bitfehlerrate ohne Expander.

Trotz der im Verhältnis zum 4×2-System wenigen Empfangsantennen und darausresultierend weniger Gleichungen (im Verhältnis zur Anzahl der Unbekannten) imOptimierungsproblem

min!= ‖Hx− y‖ (3.30)

erreicht das 6× 4-MIMO-System ohne Expander eine vergleichsweise niedrige Bit-fehlerrate. Dies führt zu dem Schluss, dass für die Leistungsfähigkeit der MIMO-Systeme die nichtlinearen Verzerrungen bei der höheren Modulationsordnung ent-scheidender sind als das additive weiße Rauschen. Die nachfolgend beschriebenenSimulationen wurden ohne Expander durchgeführt.

Eine Rolle bei der Verwendung von Kompressoren spielt die Kanalordnung. Imfrequenzselektiven Kanal wird das Signal durch die Faltung mit der Kanalimpulsant-wort mit sich selbst überlagert: Ein Umstand, der für OFDM-Systeme im Frequenz-bereich auf einfache Weise rückgängig gemacht werden kann. Wird ein Kompressorzwischen IFFT und FFT verwendet, hat dies einen Einfluss auf die BER-Güte desSystems. Daher wurden ein 6 × 4-MIMO-OFDM-System mit einer 4-QAM auf je-

58


dem Subträger und ein 4 × 2-System mit einer 16-QAM bei verschiedenen Kanal-ordnungen simuliert. Das Ergebnis zeigt Bild 3.12.

Ein auffällig schlechtes Ergebnis erzielen A-law und µ-law Kompression im 16-QAM 4×2-System. Etwas besser schneidet das 4×2-System ohne Kompression ab,deutlich besser das amplitudenbegrenzte 4 × 2-System. Mit größer werdender Ka-nalordnung schwindet der Vorteil durch die erhöhte Signalleistung des amplituden-begrenzten Systems. Durch den größeren Einfluss, den begrenzte Amplituden durchdie Faltung auf die unmodifizierten Werte des Signals haben, steigt die Bitfehlerrate.Trotzdem ist die Bitfehlerrate des amplitudenbegrenzten Systems bei KanalordnungL = 8 im Rayleigh-Fading-Kanal mit konstantem Leistungsverzögerungsprofil im-mer noch deutlich unter der Bitfehlerrate des Systems ohne Kompressor.

Für das 6×4-MIMO-OFDM-System mit 4-QAM erzielen A-law und µ-law Kom-pressoren ein besseres Ergebnis als das unkomprimierte System. Verglichen mit dem4 × 2-System sind die Bitfehlerraten der A- und µ-law komprimierenden Systemeerstaunlich niedrig. Das amplitudenbegrenzte System erreicht die niedrigsten Bit-fehlerraten. Jedoch vergrößern sich die Bitfehlerraten der komprimierenden Systemeschneller als die des unkomprimierten Systems. Sie liegen aber bei KanalordnungL = 8 und 128 Subträgern immer noch deutlich darunter. Das 6 × 4-System erzieltdurchgehend bessere Ergebnisse als das jeweilige 4× 2-System. Das amplitudenbe-grenzte 4×2-System erzielt bei kleinen Kanalordnungen eine niedrigere Bitfehlerrateals das nicht-komprimierende 6× 4-System.

Signale mit einem hohen PAPR nutzen bei gleichförmiger Quantisierung die zurVerfügung stehende Wortbreite der A/D-Wandler und D/A-Wandler nicht effizient.Hohe Signalwerte kommen selten vor. Für einen Großteil der Zeit stehen nicht alleQuantisierungsstufen der Wandler zur Verfügung, da das Signal deutlich unter denseltenen hohen Pegeln bleibt. Die Wortbreite effizienter zu nutzen und für geringeSignalpegel mehr Quantisierungsstufen zur Verfügung zu haben, war die eigentlicheMotivation für die Verwendung von Kompressoren. Eine ungleichförmige Quantisie-rung entspricht einer Transformation des Signals mit anschließender gleichförmigerQuantisierung [Hay01].

Bitfehlerraten von einem 16-QAM-4 × 2-MIMO-OFDM-System und einem 4-QAM-6 × 4-MIMO-OFDM-System mit verschiedenen Kompressoren bei verschie-denen Wortbreiten sind in Bild 3.13 gezeigt. Bei dieser Simulation wurde das SNRfür die komprimierten Systeme nicht modifiziert. Wie zuvor zeigt sich auch hier,dass für das 16-QAM-4 × 2-System die A-law und µ-law Kompression schlechterabschneiden als das unkomprimierte System. Das amplitudenbegrenzte System er-reicht einen deutlichen konstanten Gewinn in der Bitfehlerrate.

Beim 4-QAM-6×4-MIMO-OFDM-System erreichen A-law und µ-law Kompres-sion einen deutlichen Gewinn, verglichen mit dem 4 × 2-System, bei dem sie größ-

59


Wortbreite in bit

BE

R

2 3 4 5 6 7 8 9 1010−4

10−3

10−2

10−1

100


Bild 3.13: BER über Wortbreite der A/D- und D/A-Wandler, 6× 4- und4× 2-MIMO-OFDM mit verschiedenen Kompressoren.

tenteils schlechter abschneiden als das nicht-komprimierende System. Dieser fälltgeringer aus als der Gewinn des amplitudenbegrenzten Systems, das die niedrigs-ten Bitfehlerraten erreicht. Es lassen sich deutliche Gewinne durch den Einsatz vonKompressoren erzielen, unter der Bedingung, dass die Systeme bei gleicher Spitzen-leistung verglichen werden. Mit größeren Wortbreiten als 7 bit erzielen die simulier-ten MIMO-OFDM-Raummultiplex-Systeme keine weitere entscheidende Reduktionder Bitfehlerrate.

Für eine weitere Simulation wurde der Input-Backoff (IBO) des Signals am HPAverändert. Dabei ist der IBO das Verhältnis der maximalen Ausgangsleistung Psat desHPA und der mittleren Leistung des Eingangssignals σ2

x:

IBO (x) =Psat

σ2x

. (3.31)

Bei dieser Simulation wurde der PAPR-Gewinn auf das SNR addiert und vom IBO(in dB) abgezogen, da der Input-Backoff bei einem Signal mit höherer mittlerer Leis-tung um den PAPR-Gewinn G niedriger ist. Aus der Annahme gleicher maximalerLeistung für das unkomprimierte Signal x und das komprimierte Signal xkomp folgt

60


IBO in dB

BE

R

0 3 6 9 12 1510−4

10−3

10−2

10−1

100


Bild 3.14: BER über IBO, 6×4- und 4×2-MIMO-OFDM mit verschie-denen Kompressoren.

aus Gleichung (3.31) mit Gleichung (3.27) analog zu Gleichung (3.28) und Glei-chung (3.29):

IBO (xkomp) =Psat

σ2xkomp

·σ2x

σ2x

= (3.32)

=Psat

σ2x

·σ2x

σ2xkomp

=IBO (x)

G⇔ (3.33)

10 · log10 (IBO (xkomp)) = 10 · log10 (IBO (x))− 10 · log10 (G) . (3.34)

Logarithmiert ergibt sich die Summe aus dem IBO des unkomprimierten Systemsund dem negativen PAPR-Gewinn.

Bitfehlerraten der simulierten 16-QAM-4× 2- und 4-QAM-6× 4-MIMO-OFDM-Systeme zeigt Bild 3.14. Sowohl bei der 4× 2-Konfiguration als auch bei der 6× 4-Konfiguration erzielt das amplitudenbegrenzte System ab einem bestimmten IBOdeutlich niedrigere Bitfehlerraten als die unkomprimierten Systeme. A-law- und µ-law-Kompressoren schneiden in der 6 × 4-Konfiguration ebenfalls deutlich besserab als das nicht-komprimierende System. In der 4 × 2-Konfiguration weisen siezum nicht-komprimierenden System vergleichbare Ergebnisse auf. Das amplituden-begrenzte System kann auch bei der 4×2-Konfiguration hohe Gewinne in der Bitfeh-

61


h(l) s(m− l)h(0) s3 s4 s1 s2 s3 s4h(1) s3 s4 s1 s2 s3 s4h(2) s3 s4 s1 s2 s3 s4

Bild 3.15: Überlagerung der Polyphasen-Sequenzen im frequenzselek-tiven Kanal.

lerrate erbringen. Unter Vernachlässigung von Außerbandstrahlung erreichen die am-plitudenbegrenzten Systeme die niedrigste Bitfehlerrate bei Simulation eines nichtli-nearen Verstärkers mit p = 3.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass in den Simulationen das amplituden-begrenzte System durchgehend die niedrigsten Bitfehlerraten erzielte, da sich dienichtlinearen Störungen in Grenzen halten, verglichen mit den A-law- und µ-law-komprimierten Systemen. Das amplitudenbegrenzte System profitiert dabei noch vonder höheren mittleren Signalleistung, verglichen mit dem unkomprimierten System.Als Zeitbereichs-PAPR-Reduktion für MIMO-OFDM-Systeme ist die Amplituden-begrenzung am ehesten in Betracht zu ziehen.

3.2.4 MIMO-OFDM-System mit A-law Kompandern

Um ein MIMO-OFDM-System mit Expandern betreiben zu können, ist es notwen-dig, den Kanal im Zeitbereich zu schätzen. So können die nicht-linearen und linearenOperationen in der richtigen Reihenfolge durchgeführt werden. Im Folgenden wirdeine Zeitbereichs-Kanalschätzung (TDCE15) diskutiert, die die Verwendung von Ex-pandern ermöglicht.

Mit den Frank-Zadoff-Chu-Folgen lassen sich nicht nur die Kanäle verschiedenerAntennen schätzen, sondern auch ihre Echos. Da paarweise orthogonale Mengen ausSequenzen durch zyklisches Verschieben einer Sequenz entstehen, beeinflussen sichzeitlich verschobene Überlagerungen derselben Sequenz nicht. Darüber hinaus las-sen sich die Koeffizienten der Echos berechnen, indem man im Empfänger mit derum l zyklisch verschobenen Sequenz multipliziert. Um das Empfangen kompletterSequenzen über Echos zu gewährleisten, muss bei dieser Methode zur Kanalschät-zung ein zyklisches Präfix entsprechend der Kanalordnung L verwendet werden. InBild 3.15 ist die Überlagerung der Polyphasen-Sequenzen im frequenzselektiven Ka-nal der Ordnung L = 2 dargestellt. Jeweils eingerahmt ist der Bereich, mit dem eine

15 engl. time domain channel estimation

62


Korrelation der jeweiligen um l verschobenen Sequenz den l-ten Kanalkoeffizientenergibt.

Man benötigt mindestens eine Sequenz der Länge nT · (L + 1) + L um dieL + 1 Taps der nT Impulsantworten an einer Empfangsantenne zu schätzen, zuzüg-lich der L Taps für das zyklische Präfix. In einem MIMO-OFDM-System bietet essich von der Struktur her an, ein OFDM-Symbol für die Zeitbereichs-Kanalschätzungzu verwenden. Sequenzen zur Synchronisation verwenden ohnehin ein oder mehrereOFDM-Symbole [SC97]. Da Frank-Zadoff-Chu-Folgen über gute Autokorrelations-eigenschaften verfügen, lassen sie sich für Rahmendetektion, Synchronisation undZeitbereichskanalschätzung gleichermaßen verwenden [Rak09]. Der vorgeschlageneAlgorithmus zur Übertragung komprimierter Daten mit einem MIMO-OFDM-Sys-tem ist in Bild 3.17 dargestellt. Zur Rahmenkonstruktion werden die bereits inversFourier-transformierten und komprimierten Datensymbole und die Pilotsymbole imZeitbereich zusammengefasst. Die Ströme werden serialisiert und ein zyklisches Prä-fix eingefügt.

Im Empfänger wird das zyklische Präfix entfernt, dann die empfangenen Strömeparallelisiert. Nun werden im Zeitbereich die Pilotsymbole von den Datensymbolengetrennt. Dann folgt die Kanalschätzung (CE16). Der Kanal und die Daten werdenin den Frequenzbereich transformiert, um eine einfache Entzerrung (EQ17) im Fre-quenzbereich vornehmen zu können. Die einfache Entzerrer-Struktur, die durch Ver-wendung von OFDM erreicht wird, kann also beibehalten werden. Allerdings wirdzur Inversion des nichtlinearen Kompressionsvorgangs im Zeitbereich jeweils einezusätzliche FFT und IFFT benötigt. Die Kompression der Datenströme wird wieder-um im Zeitbereich rückgängig gemacht. Dann können die Datensymbole entschiedenwerden. Dies geschieht im Frequenzbereich.

Simulationsergebnisse im frequenzflachen Kanal für 4 × 2-MIMO-OFDM-Sys-teme zeigt Bild 3.17. Für die Simulation wurde angenommen, dass die Systeme füreinen festen Spitzenleistungswert ausgelegt wurden und komprimierte Systeme dahermit erhöhter mittlerer Leistung senden können. Das unkomprimierte Referenzsignalhat die mittlere Leistung

1

M

M−1∑

m=0

|x(m)|2 = 1 = σ2x. (3.35)

Ein System, das zwar A-law-Kompressoren verwendet, aber keine Expander, zeigtdurch die während des Kompressionsvorgangs eingefügten nichtlinearen Verzerrun-

16 engl. channel estimation17 engl. equalization

63


01101 . . .

Piloten

Rah

men

kon-

stru

ktio

n

...IFFT

P/S

cpKompressor

D/A

hpa

∗H(m)

+AWGN

A/D

Modifizierter Sender

01101 . . .

...

Expander... CE

EQ...

Pil

oten

/D

aten ...F

FT

IFFT

· · ·

FFT· · ·

S/P

cp ent-fernen

Modifizierter Empfänger

Bild 3.16: Modifizierter MIMO-OFDM-Empfänger zur Inversion imSender vorgenommener Kompressionsvorgänge.

gen eine vergleichsweise hohe Bitfehlerrate über dem simulierten Störleistungsbe-reich. Dieses System verwendet die übliche Frequenzbereichs-Kanalschätzung (FD-CE18 und A-law in Bild 3.17). Die Kompression, die sich als zusätzliche Inband-Störleistung äußert (in der Simulation wurde nicht überabgetastet), bildet eine untereSchranke für die Bitfehlerrate. Das MIMO-OFDM-System ohne Kompression hatkeine derartige Schranke und erreicht daher trotz niedrigerer Sendeleistung niedrige-re Bitfehlerraten. Besser als das MIMO-OFDM-System ohne Kompression schneidetdas A-law-komprimierende System ab. Durch die Verwendung der Zeitbereichska-nalschätzung (TDCE und A-law in Bild 3.17) lassen sich die empfangenen Strömeentzerren, bevor die Expander angewendet werden. Der Expander wird also nichtwie zuvor auf Überlagerungen von komprimierten Strömen angewendet, sondern auf

18 engl. frequency domain channel estimation

64


σ2n in dB

BE

R

−14 −16 −18 −20 −22 −2410−4

10−3

10−2

10−1

— A-law FDCE— Clip TDCE— kein

Bild 3.17: Vergleich von 4 × 2-MIMO-OFDM-Systemen mit unter-schiedlicher Zeitbereichs-Kompression und mit Zeitbereichs-Kanalschätzung (TDCE) bzw. Frequenzbereichs-Kanalschät-zung (FDCE).

die rekonstruierten Ströme der jeweiligen Sendeantenne. Allerdings ergibt die A-law-Kompression keinen so hohen PAPR-Gewinn wie die Amplitudenbegrenzung(vgl. Tabelle 3.1, S. 56). Daher erreicht das amplitudenbegrenzte System bei gleicherSpitzenleistung eine niedrigere Bitfehlerrate.

65

66

4 Auswertung der OFDM-basierten MIMO-Kanalmessungen

In diesem Kapitel werden die Ergebnisse diskutiert, zu denen das Betreiben des inKapitel 2 beschriebenen MIMO-Systems in unterschiedlichen Umgebungen und mitunterschiedlichen Antennen geführt hat. Zunächst wird auf die im Museumsflugzeugdes Hamburger Flughafens – einer B707 – durchgeführten Messungen eingegangen.Anschließend werden Messungen in einer Laborumgebung diskutiert.

Untersuchungen und Charakterisierung von MIMO-Kanälen werden z. B. in[KSMP00] beschrieben. In diesem Aufsatz wird eine „pseudo-parallele“ MIMO-Übertragung beschrieben. Tatsächlich wurde im Zeitmultiplexverfahren gemessenund der Aufbau zwischen den Messungen nicht verändert. Die Trägerfrequenz betrug2,05GHz, die Antennenabstände d ∈ 0,4λ, 0,8λ, 1,2λ. Gemessen wurde in zweiIndoor-Büro-Umgebungen an 21 unterschiedlichen Positionen. Dabei verlaufen dieKurven der Korrelationskoeffizienten ähnlich. Für eines der beiden Szenarien habendie Kurven in etwa den erwarteten Verlauf, nämlich dass die räumliche Korrelation(gemessen anhand der Leistung eines räumlichen Korrelationskoeffizienten) gerin-ger ausfiel, wenn die Antennen weiter voneinander getrennt waren. Bei dem anderenSzenario ist diese Tendenz nicht zu erkennen.

Eine andere experimentelle Untersuchung ist in [WJSJ03] beschrieben, bei einerTrägerfrequenz von fc = 2,45GHz und einer Bandbreite von B = 25 kHz. Da-bei wurde eine deutlichere senderseitige als empfängerseitige Korrelation gemessen.Diese ist bei einem Antennenabstand von d = 0,5λ deutlich erkennbar als Betragdes Korrelationskoeffizienten. Außerdem wurden in dieser Arbeit Planarantennen mitomnidirektionalen Antennen verglichen, dabei erreichten omnidirektionale Antennenhöhere Kanalkapazitäten.

Eine Untersuchung mit Leaky-Lines oder Leaky-Feedern ist in [Zha01] beschrie-ben. Die Bandbreite dieser Messungen betrug 400 MHz. Dabei wurde unter anderemeine maximale Länge der Impulsantwort von dem Korridor in dem gemessen wurdeund Leaky-Line von 350 ns ermittelt. Übertragen auf das in Kapitel 2 beschriebe-ne Laborsystem, mit einer Bandbreite von 20 MHz und einer Abtastperiode von 50ns, sind das sieben Abtastwerte. Eine maximale Mehrwegeverbreiterung von 60,6 nswurde für die untersuchten Leaky-Lines ermittelt.

Eine Untersuchung mit dem Vienna-Testbed zur räumlichen Korrelation ist in[CR07] beschrieben. Im Rahmen dieser Untersuchung wurden nT = 2 Sendean-tennen und nR = 1 Empfangsantennen mit dem Alamouti-STC [Ala98] verwen-

67


det. Dabei wurden signifikante räumliche Korrelationen bei SendeantennenabständendT ≤ 0,4λ gemessen. Hier ist auch der Zeitaufwand erwähnt, den die Messkampagnemit 17 Positionen benötigt hat: 10 Stunden für das Messen und 10 Stunden für dieAuswertung.

Messungen zur Ermittlung und Charakterisierung des Funkkanals in der Flugzeug-kabine wurden in verschiedenen Arbeiten präsentiert. In [DE04] wird die Flugzeug-kabine eines A319 (single-aisle) in fünf Zonen unterteilt. Diese sind jeweils 3 mlang und der Funkkanal kann durch dieselben Werte charakterisiert werden. Verwen-det wurde der „Rusk“-Channel-Sounder der Firma „Medav GmbH“. In [KZR+08]und [MCFV09] werden Messungen in einer B737-400 (single-aisle) mithilfe einesSignal-Generators und eines Signal-Analysators beschrieben. An den gemessenenPositionen wurde eine größere Übereinstimmung mit einem Rice-Kanalmodell ermit-telt, als mit einem Rayleigh-Kanalmodell. Das heißt, sowohl auf dem Gang als auchauf den Sitzen wurde eine beachtliche Direktkomponente gemessen. Ein Messauf-bau zur Funkkanalcharakterisierung (Channel-Sounder) und Ergebnisse aus einerNachbildung eines Großraumflugzeugs (twin-aisle) bei 60 GHz werden in [PK07]beschrieben.

Zur Ermittlung der Kanalkapazität in der vorliegenden Arbeit wurden die Kana-limpulsantworten auf L = 8 Taps begrenzt (τmax = 400 ns). Die Impulsantwortenwurden in den Frequenzbereich transformiert und die Kapazität

C = 10 · log2

(

det

(

I+σ2x

σ2n

HHH

)

)

(4.1)

für die frequenzflachen Kanäle berechnet. Die MIMO-Kanalkapazität ergibt sich als

Mittelwert der so bestimmten Kanalkapazitäten. Für das SNR σ2x

σ2n

wurde ein ermit-

teltes SNR eingesetzt und ein hypothetisches SNR von 10 dB. Das ermittelte SNRwurde aus dem Datenteil der empfangenen MIMO-OFDM-Symbole berechnet. Fürdie SNR-Schätzung wurde der mittlere Abstand der entzerrten Symbole x(n, k, t) zuden gesendeten Symbolen x(n, k, t) als Rauschleistung σ2

n verwendet und die mitt-lere Leistung σ2

x der Sendesymbole x(n, k, t) als Signalleistung:

SNRest =σ2x

σ2n

=

1

NKnT

K−1∑

k=0

N−1∑

n=0

nT∑

t=1|x(n, k, t)|2

1

NKnT

K−1∑

k=0

N−1∑

n=0

nT∑

t=1|x(n, k, t)− x(n, k, t)|2

. (4.2)

Aus den Messungen der jeweils zeitinvarianten Kanäle wurde durch Mittelung derLeistungen über die Zeit der einzelnen Echos ein Leistungsverzögerungsprofil be-

68

4.1 Flugzeugkabine

rechnet. Aus diesem wurde die Mehrwegeverbreiterung bestimmt. Weiterhin wur-de die Mehrwegeverbreiterung über alle SISO-Kanäle gemittelt, um einen einzelnenMesswert pro Position zu erhalten.

In der Boeing 707 des Hamburger Flughafens wurden Messungen mit Leaky-Line-Antennen, mit omnidirektionalen Antennen und mit Planarantennen durchgeführt.Mit den omnidirektionalen Antennen wurde das MIMO-System in einer 4 × 3- undeiner 4×4 Konfiguration betrieben. Mit den Leaky-Lines von 30 m Länge wurde dasMIMO-System im Flugzeug in einer 4 × 2-Konfiguration betrieben. Mit Planaran-tennen wurde das System mit nT = 2, 3 Sendeantennen betrieben und mit nR = 4omnidirektionalen Empfangsantennen. Zusätzlich wurde der Sendeantennenabstandzwischen dT ∈ 0,1m, 1m, 2m variiert.

Im Labor wurde das System mit Leaky-Lines in einer 4× 2-Konfiguration betrie-ben. Es wurden 30 m lange Leaky-Lines und zwei mal zwei gekoppelte 30 m Leaky-Lines als 60 m lange Sendeantennen verwendet. Mit omnidirektionalen und Planar-antennen wurde das System mit nT = 2, 3, 4 Sendeantennen betrieben. Im Laborwurden die Sendeantennenabstände nicht verändert. Diese betrugen für Planaranten-nen ca. 10 cm, für omnidirektionale Antennen ca. 15 cm und für Leaky-Lines ca. 1 m.In allen Messungen, im Flugzeug und im Labor, wurden die Empfangsantennenab-stände zwischen dR ∈ 0,4λ, 0,7λ, λ variiert. Bei jeder Übertragung wurden vieromnidirektionale Empfangsantennen verwendet.

4.1 Flugzeugkabine

Die B707 teilt sich in zwei Abschnitte. In dem einen herrscht eine niedrigere Hin-dernisdichte, vier Sitze an einem Tisch sind zu einer Sitzgruppe zusammengefasst.In dem anderen Abschnitt mit höherer Hindernisdichte sind die Sitze ähnlich der„Economy-Class“ in modernen Flugzeugen angeordnet. Im hinteren Teil dieses Ab-schnitts befindet sich eine große freie Fläche und eine Bar, die in modernen Flugzeu-gen nicht zu finden sind. Die Messungen beschränken sich auf den Bereich mit deretwas niedrigeren Hindernisdichte, da Ausbreitungscharakteristiken, die durch dieUmgebung verursacht werden, in diesem Bereich den Bedingungen in der „Business-Class“ eines modernen Flugzeugs nahe kommen dürften.

4.1.1 Omnidirektionale Antennen

Im Folgenden werden die Ergebnisse vorgestellt, zu denen das Betreiben des MIMO-Laborsystems in der B707 mit omnidirektionalen Sendeantennen geführt hat. Dabeiwird zunächst der Messaufbau erläutert. Anschließend werden die Ergebnisse für das

69


1 3

6 7

2

5

4

•••

••• - Sendeposition [1-7] - Empfangspositionen

Bild 4.1: Sende- und Empfangspositionen in der B707 mit omnidirek-tionalen Antennen.

4×3-MIMO-System vorgestellt. Darauf folgt die Erläuterung der Ergebnisse, die mitdem 4× 4-MIMO-System erzielt wurden.

Omnidirektionale Antennen, 4× 3

Eine schematische Darstellung der „Business-Class“ der B707 zeigt Bild 4.1. DieEmpfangsantennenabstände wurden zwischen 0,4λ, 0,7λ und λ variiert. Pro Emp-fangsantennenabstand wurden drei Übertragungen durchgeführt. Pro Übertragungwurde der Kanal 11.760-mal geschätzt. Die Sendeantennen wurden dabei auf derRückenlehne des ersten Sitzes auf der rechten Seite des Ganges (Blickrichtung zumCockpit) platziert. Dadurch sollte eine mögliche Installation im Raumtrenner hinterdiesem Sitz nachempfunden werden. Die Empfangspositionen wurden willkürlichvon 1 bis 7 nummeriert.

Bild 4.2 zeigt die ermittelten Kanalkapazitäten mit nT = 3 omnidirektionalenSendeantennen. Die Kanalkapazitäten zeigen keine einheitliche Tendenz mit sichänderndem empfangsseitigem Antennenabstand dR. Die mittleren KanalkapazitätenCdR für die unterschiedlichen Antennen-Abstände betragen C0,4λ = 10,19 bit/s/Hz,C0,7λ = 11,64 bit/s/Hz und C1λ = 10,96 bit/s/Hz. Auffällig ist, dass bei den Positio-nen 1, 2, 3 und 5 eine deutlich höhere Kanalkapazität für dR = 0,7λ ermittelt wurde.Ein Vergleich mit Bild 4.3 zeigt, dass diese nicht vom Kanal herrühren, sondern vom

70

4.1 Flugzeugkabine

Position

Kap

azit

ätin

bit/

s/H

z

1 2 3 4 5 6 78

9

10

11

12

13 dR = 0,4λ dR = 0,7λ dR = 1λ

Bild 4.2: Berechnete Kanalkapazitäten mit geschätztem SNR in B707mit omnidirektionalen Antennen, nT = 3.

Position

Kap

azit

ätin

bit/

s/H

z

1 2 3 4 5 6 78

9

10

11

12

13 dR = 0,4λ dR = 0,7λ dR = 1λ

Bild 4.3: Berechnete Kanalkapazitäten mit SNR = 10 dB in B707 mitomnidirektionalen Antennen, nT = 3.

71


Position

räum

lich

eK

orre

lati

on

1 2 3 4 5 6 70,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0 dR = 0,4λ dR = 0,7λ dR = 1λ

Bild 4.4: Mittelwert der empfangsseitigen räumlichen Korrelationskoef-fizienten in B707 mit nT = 3.

besseren SNR. Die in Bild 4.3 gezeigten Kanalkapazitäten wurden mit einem hypo-thetischen SNR = 10 dB berechnet.

Eine Einteilung der Empfangspositionen in Zonen radialer Entfernung zwischenSender und Empfänger dmin = 1, 2, 3, davg = 4, 5, 6 und dmax = 7 er-gibt die mittleren Kapazitäten Cdmin = 11,13 bit/s/Hz, Cdavg = 10,70 bit/s/Hz und

Cdmax = 11,02 bit/s/Hz. Wiederum ist keine einheitliche Tendenz mit größer werden-dem Abstand erkennbar. Denkbar wäre eine Verschlechterung der Kapazität durchniedrigere Signalpegel am Empfänger. Sollte es einen solchen Effekt geben, wirddieser durch die automatische Verstärkungsregelung (AGC1) im Empfänger ausge-glichen.

In Bild 4.4 wird der Mittelwert des Betrages der empfängerseitigen Korrelati-onskoeffizienten in Abhängigkeit von der Position und dem Empfangsantennenab-stand gezeigt. Eine erwartungsgemäße Abnahme der Korrelation mit größer werden-dem empfangsseitigem Antennenabstand dR ist nicht zu erkennen. Eine einheitlicheTendenz der räumlichen Korrelation und der Kanalkapazität mit größer werdendemEmpfangsantennenabstand ist ansatzweise zu erkennen. Zu erwarten wäre eine Ab-nahme der Kanalkapazität bei steigender räumlicher Korrelation. Ein Vergleich vonBild 4.2 und Bild 4.3 zeigt, dass das geschätzte SNR bei den einzelnen Verbindungeneinen erheblichen Einfluss auf die Kanalkapazität hat.

1 engl. automatic gain control

72

4.1 Flugzeugkabine

replacements

SNR in dB

Kap

azit

ätin

bit/

s/H

z

9,5 10,0 10,5 11,0 11,5 12,0 12,58

9

10

11

12

13 • MessungRegressionsgerade

Simulation (i. i. d.)

Bild 4.5: Kanalkapazität über SNR in B707 mit omnidirektionalen An-tennen, nT = 3.

E(|ρRx|)

Kap

azit

ätin

bit/

s/H

z

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,97

8

9

10

11

• Messung Simulation (i. i. d.)

Bild 4.6: Kanalkapazität in Abhängigkeit vom mittleren empfangsseiti-gen Korrelationskoeffizienten, E(|ρTx|) = 0,34.

73


Tabelle 4.1: Mehrwegeverbreiterung und Kohärenzbandbreite fürB707, omnidirektionale Antennen, nT = 3.

Pos. 1 Pos. 2 Pos. 3 Pos. 4 Pos. 5 Pos. 6 Pos. 7σl/TA 0,81 0,90 1,11 0,96 1,01 1,06 1,02σl/ns 40,26 45,12 55,74 48,22 50,57 52,90 50,87Bcoh/B 1,24 1,11 0,90 1,04 0,99 0,95 0,98

Bcoh/MHz 24,84 22,16 17,94 20,74 19,78 18,90 19,66

In Bild 4.5 ist die Kanalkapazität in Abhängigkeit vom berechneten SNR in dB(s. auch Bild 4.2) dargestellt. Außerdem sind Kapazitäten von Matrizen mit i. i. d.2

Kanalkoeffizienten und eine Ausgleichsgerade durch die ermittelten SNR/Kanal-kapazitäts-Paare dargestellt. Die Simulationsergebnisse zeigen, dass man für den be-trachteten SNR-Bereich von einem linearen Zusammenhang des SNR-Wertes in dBund der Kanalkapazität ausgehen kann. Im Mittel liegt die gemessene Kanalkapazitätleicht unterhalb der Kapazität der simulierten Kapazität der unkorrelierten Kanäle miti. i. d. Koeffizienten. Dabei beträgt der mittlere Abstand zwischen einer Regressions-geraden durch die Kapazitäts-SNR-Paare der Simulation und der Regressionsgeradender Messwerte ∆C = 0,30 bit/s/Hz oder 2,77% der mittleren in der Simulation be-stimmten Kanalkapazität. Auf die Verhältnisse von 20 MHz Bandbreite umgerechnetsind dies 5,79 Mbit/s.

In Bild 4.6 ist die Kanalkapazität bei 10 dB SNR über dem mittleren empfangs-seitigen Korrelationskoeffizienten aufgetragen. Für die Simulation wurde der in derMessung ermittelte mittlere senderseitige Korrelationskoeffizient E (|ρTx|) = 0,34verwendet. Zu beachten ist, dass die sende- und empfangsseitigen Korrelationsmatri-zen bei der durchgeführten Simulation nach [SL03] den denkbar ungünstigsten Fallkonstanter Korrelation über die Antennen abbilden (vgl. Gleichung (1.25), S. 11).Die gemessene Kanalkapazität (bei konstantem SNR = 10 dB) liegt erwartungsge-mäß etwas über der simulierten Kapazität. Die Tendenz zu fallender Kapazität beisteigender räumlicher Korrelation lässt sich an den Korrelation/Kapazitäts-Paarenablesen. Der mittlere Betrag der empfangsseitigen Korrelationskoeffizienten beträgtE (|ρRx|) = 0,44.

In Tabelle 4.1 sind die gemessenen Mehrwegeverbreiterungen und Kohärenzband-breiten an den unterschiedlichen Positionen aufgelistet. Dabei weisen die Positio-nen 1 und 2, die sich in unmittelbarer Nähe des Senders befinden, eine geringfügig

2 engl. independently, identically distributed, meint, dass die Kanalkoeffizienten der einzelnen SISO-Kanäle voneinander unabhängig, aber mit derselben Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (in diesem Falleiner Normalverteilung) zufällig erzeugt wurden.

74

4.1 Flugzeugkabine

niedrigere Mehrwegeverbreiterung auf als diejenigen, welche an Positionen ermit-telt wurden, die weiter vom Sender entfernt sind. Davon abgesehen zeigt sich keineeinheitliche Tendenz. Die Bedingung (1.20) Bcoh/B >> 1 ist nicht erfüllt. Die Fre-quenzselektivität ist jedoch nur schwach ausgeprägt.

Omnidirektionale Antennen, 4× 4

Die Messpositionen für die 4 × 4-Konfiguration sind dieselben, wie für die 4 × 3-Konfiguration und schematisch in Bild 4.1 dargestellt. Die ermittelten Kanalkapa-zitäten mit dem geschätzten SNR nach Gleichung (4.2) sind in Bild 4.7 abgebil-det. Durch die Verwendung der gleichen Anzahl von Sende- und EmpfangsantennennR = nT ist das Gleichungssystem (1.3) nicht mehr überbestimmt und das SNRfällt deutlich geringer aus. Deshalb ergeben sich für das geschätzte SNR niedri-ge Kanalkapazitäten, die sogar unter denen für ein 4 × 3-System liegen. Hier istder Einfluss des simplen Zero-Forcing-Entzerrers abzulesen. Elaboriertere Verfahrenkönnen hier ein höheres SNR erzielen. Trotzdem wird die höchste Kanalkapazitätmit dem größten Antennenabstand erzielt. Im Mittel lässt sich auch eine Tendenzzur höheren Kanalkapazität bei größer werdendem empfangsseitigem Antennenab-stand ablesen. Die mittleren Kanalkapazitäten CdR in Abhängigkeit vom empfangs-seitigen Antennenabstand dR ∈ 0,4λ, 0,7λ, 1λ betragen C0,4λ = 3,88 bit/s/Hz,C0,7λ = 4,06 bit/s/Hz und Cλ = 5,08 bit/s/Hz. Teilt man die Empfangspositio-nen in Gruppen entsprechend ihrer Distanz zum Sender ein, mit dmin = 1, 2,davg = 4, 5, 6 und dmax = 7, ergibt sich eine Tendenz entgegen der Erwar-tung: Cdmin = 3,71 bit/s/Hz, Cdavg = 4,50 bit/s/Hz und Cdmax = 5,14 bit/s/Hz. Anstattdurch schlechtere Signalqualität abzunehmen, nimmt die Kanalkapazität zu.

Die Tendenz zur steigenden Kanalkapazität ist auch bei den Kanalkapazitäten zuerkennen, die mit konstantem SNR = 10 dB ermittelt wurden. Diese sind in Bild 4.8dargestellt. Hier betragen die mittleren Kanalkapazitäten in Abhängigkeit vom emp-fangsseitigen Antennenabstand C0,4λ = 9,79 bit/s/Hz, C0,7λ = 10,17 bit/s/Hz undCλ = 10, 30 bit/s/Hz. Dass die Tendenz zur steigenden Kanalkapazität mit größerwerdendem Antennenabstand bei der 4× 4-Messung deutlicher zutage tritt, ist damitzu begründen, dass die räumliche Korrelation bei Verwendung einer größeren Anzahlvon Antennen an Einfluss gewinnt (vgl. Bild 1.5, S. 11).

Die mittleren empfangsseitigen Korrelationskoeffizienten für alle Positionen unddie verschiedenen Antennenabstände sind in Bild 4.9 dargestellt. Hier lässt sich diefallende Tendenz der räumlichen Korrelationskoeffizienten für größer werdende An-tennenabstände ablesen. Die mittleren Beträge der räumlichen Korrelationskoeffizi-enten E (|ρdR |) betragen E (|ρ0,4λ|) = 0,52, E (|ρ0,7λ|) = 0,46 und E (|ρλ|) = 0,42.Die empfangsseitigen, über Gruppen gemittelten Korrelationskoeffizienten nehmen

75


Position

Kap

azit

ätin

bit/

s/H

z

1 2 4 5 6 70

2

4

6

8

10

12 dR = 0,4λ dR = 0,7λ dR = 1λ

Bild 4.7: Berechnete Kanalkapazitäten mit geschätztem SNR in B707mit omnidirektionalen Antennen, nT = 4.

Position

Kap

azit

ätin

bit/

s/H

z

1 2 4 5 6 70

2

4

6

8

10

12

dR = 0,4λ dR = 0,7λ dR = 1λ

Bild 4.8: Berechnete Kanalkapazitäten mit SNR = 10 dB in B707 mitomnidirektionalen Antennen, nT = 4.

76

4.1 Flugzeugkabine

Position

räum

lich

eK

orre

lati

on

1 2 4 5 6 70,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0 dR = 0,4λ dR = 0,7λ dR = 1λ

Bild 4.9: Mittelwert der empfangsseitigen räumlichen Korrelationskoef-fizienten in B707 mit nT = 4.

Tabelle 4.2: Mehrwegeverbreiterung, gemessen mit nT = 4 Sendean-tennen in B707.

Pos. 1 Pos. 2 Pos. 3 Pos. 4 Pos. 5 Pos. 6σl/TA 0,99 1,15 0,92 1,07 1,06 1,06σl/ns 49,31 57,73 46,06 53,51 52,79 53,06Bcoh/B 1,01 0,87 1,09 0,93 0,95 0,94

Bcoh/MHz 20,28 17,32 21,71 18,69 18,94 18,85

mit zunehmender Entfernung vom Sender ab: E(|ρdmin |) = 0,56, E(|ρdavg |) = 0,44und E(|ρdmax |) = 0,36. Daher nimmt auch die gemessene Kanalkapazität mit zuneh-mender Entfernung nicht ab, sondern zu.

In Bild 4.10 ist die gemessene Kanalkapazität (vgl. Bild 4.7) über das SNR auf-getragen. Zusätzlich ist das Ergebnis einer Simulation mit i. i. d. Kanalkoeffizientenaufgetragen sowie eine Ausgleichsgerade durch die Messwerte. In dem relevantenSNR Bereich ist der Zusammenhang zwischen SNR (in dB) und Kanalkapazität nichtvollständig linear. Zum Zweck einer besseren Visualisierung ist die Ausgleichsge-rade dennoch sinnvoll. Der mittlere Abstand zwischen der Ausgleichsgeraden undeiner Ausgleichsgeraden durch die simulierten Werte beträgt ∆C = 0,29 bit/s/Hz.Dies sind 6,26% der mittleren simulierten Kanalkapazität. Auf die Verhältnisse von20 MHz Bandbreite umgerechnet sind dies 5,53 Mbit/s. Für die simulierten Wertewurden unkorrelierte i. i. d. Kanäle verwendet.

77


SNR in dB

Kap

azit

ätin

bit/

s/H

z

−1 0 1 2 3 4 52

3

4

5

6

7• Messung

Regressionsgerade Simulation (i. i. d.)

Bild 4.10: Kanalkapazität über SNR in B707 mit omnidirektionalen An-tennen, nT = 4.

E(|ρRx|)

Kap

azit

ätin

bit/

s/H

z

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,97

8

9

10

11


Bild 4.11: Kanalkapazität über mittlerer räumlicher Korrelation in B707mit omnidirektionalen Antennen, nT = 4, E(|ρTx|) = 0,38.

78

4.1 Flugzeugkabine

In Bild 4.11 ist die Kanalkapazität für SNR = 10 dB (vgl. Bild 4.8) gegen den mitt-leren Betrag der empfangsseitigen räumlichen Korrelationskoeffizienten aufgetragen.Der in der Messung ermittelte mittlere Betrag des sendeseitigen Korrelationskoeffizi-enten beträgt E(|ρTx|) = 0,38. Zusätzlich wurden i. i. d. Kanäle mit dem theoretischungünstigsten Fall der konstanten Korrelation simuliert. Deutlich zu erkennen ist derAbfall der Kanalkapazität mit ansteigender empfangsseitiger Korrelation.

In Tabelle 4.2 sind die Mehrwegeverbreiterungen und Kohärenzbandbreiten auf-gelistet. Die Bedingung Bcoh/B >> 1 ist nicht erfüllt, aber die Frequenzselektivitätist nur schwach ausgeprägt.

4.1.2 Planarantennen

1

2

3

6

5

4

• • •dT dT

• - Sendeantenne [1-6] - Empfangspositionen

Bild 4.12: Sende- und Empfangspositionen in der B707 mit Planaran-tennen.

In der B707 wurden Messungen mit dem experimentellen MIMO-System durchge-führt, bei denen Planarantennen als Sendeantennen verwendet wurden. Diese zeich-nen sich durch eine Richtwirkung aus. Dabei beträgt der Öffnungswinkel des Strah-les in der H-Ebene 41,3° und in der E-Ebene 34,5° [WiM09b]. Bei der Messungmit Planarantennen wurde zusätzlich der Sendeantennenabstand dT variiert. Diedrei Sendeantennenabstände, mit denen Messungen durchgeführt wurden, betrugendT,min = 10 cm, dT, avg = 1m und dT,max = 2m.

79


Position

Kap

azit

ätin

bit/

s/H

z

1 2 3 4 5 64

5

6

7

8

9

10

dT = 0,1m dT = 1m dT = 2m

Bild 4.13: Berechnete Kanalkapazitäten mit geschätztem SNR in B707mit Planarantennen, nT = 2, für verschiedene Empfangsan-tennenabstände (v. l. dR = 0,4λ, dR = 0,7λ und dR = λ).

Bild 4.12 zeigt eine schematische Darstellung der „Business-Class“ des Muse-umsflugzeugs des Hamburger Flughafens, in dem die Messungen stattfanden. Die alsSendeantennen eingesetzten Planarantennen waren dabei auf Stative montiert undnach unten gerichtet, ähnlich einer Installation unter der Decke entlang des Ganges.Die Empfangspositionen wurden im Uhrzeigersinn nummeriert, angefangen bei demSitz rechts (mit Blickrichtung zum Cockpit) hinter dem Cockpit.

Die Empfangsantennenabstände wurden (wie zuvor) zwischen dR = 0,4λ, dR =0,7λ und dR = λ variiert. Mit den Planarantennen wurde das MIMO-System mitnT = 3 und nT = 2 Sendeantennen betrieben. Aus Zeitgründen wurden nicht aufallen Positionen mit allen Antennenabständen Übertragungen durchgeführt.

Planarantennen, 4× 2

In Bild 4.13 sind die mit einem geschätztem SNR ermittelten Kanalkapazitäten inAbhängigkeit von der Position, dem Sendeantennenabstand dT und dem Empfangs-antennenabstand dR dargestellt. Die nebeneinander angeordneten Balken entsprechenKanalkapazitäten, die mit größer werdendem Empfangsantennenabstand ermitteltwurden. Dabei erhöht sich der Empfangsantennenabstand von links dR,min = 0,4λüber den mittleren Balken dR,avg = 0,7λ bis hin zum rechten Balken auf dR,max = λ.Eine Tendenz zu steigender Kanalkapazität mit größer werdendem Antennenabstandist nicht klar zu erkennen. Da die Planarantennen eine Richtwirkung haben, ist sen-

80

4.1 Flugzeugkabine

Position

Kap

azit

ätin

bit/

s/H

z

1 2 3 4 5 64

5

6

7

8

9

10

dT = 0,1m dT = 1m dT = 2m

Bild 4.14: Berechnete Kanalkapazitäten mit SNR = 10 dB in B707 mitPlanarantennen, nT = 2, für verschiedene Empfangsanten-nenabstände (v. l. dR = 0,4λ, dR = 0,7λ und dR = λ).

Position

räum

lich

eK

orre

lati

on

1 2 3 4 5 60,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

dR = 0,4λ dR = 0,7λ dR = 1λ

Bild 4.15: Mittelwert der empfangsseitigen räumlichen Korrelationsko-effizienten in B707 mit nT = 2 Planarantennen.

81


deseitig nicht mit einer großen Antennenkopplung zu rechnen. Diese würde sich alserhöhte räumliche Korrelation und damit einhergehender reduzierter Kanalkapazi-tät auswirken. Es zeigt sich eher eine fallende Tendenz mit steigendem Sendean-tennenabstand. Durch die hohe Hindernisdichte und die großen Antennenabstände(verglichen mit 0,4λ ≈ 5 cm) kommt es zu Abschattungseffekten, so dass nicht je-de Verbindung vom Sender zum Empfänger voll ausgeschöpft werden kann. Diesreduziert die Kanalkapazität. Zusätzlich verschlechtert sich das SNR eines schwa-chen Antennensignals, falls es von einem starken Signal überlagert wird. In diesemFall reagiert der Empfänger hauptsächlich auf den Empfang des starken Signals. Beigleicher Rauschleistung ist das SNR für das Signal mit der niedrigen Signalleistunggeringer. Die über die Empfangspositionen und Empfangsantennenabstände gemit-telten Kanalkapazitäten betragen CdT, min = 8,07 bit/s/Hz, CdT, avg = 8,00 bit/s/Hzund CdT, max = 7,32 bit/s/Hz. Zu erwarten wäre ein Anstieg der Kanalkapazität mitsteigendem Sendeantennenabstand, da die senderseitige Antennenkopplung geringerwerden müsste. Stattdessen zeigt sich eine Abnahme der Kanalkapazität mit grö-ßer werdendem Antennenabstand. Dies wird in Abschnitt 4.3 diskutiert. Die überdie Positionen und Sendeantennenabstände gemittelten Kanalkapazitäten in Abhän-gigkeit vom empfangsseitigen Antennenabstand betragen CdR,min = 7,74 bit/s/Hz,CdR,avg = 7,70 bit/s/Hz und CdR,max = 7,94 bit/s/Hz. Der größte Empfangsantennenab-stand erreicht hier die größte Kanalkapazität.

Die mit konstantem SNR = 10 dB ermittelte Kanalkapazität zeigt Bild 4.14. Hierist der Abfall der Kanalkapazität mit steigendem Sendeantennenabstand wenigerdeutlich zu erkennen, da Effekte auf das SNR durch gleichzeitigen Empfang star-ker und schwacher Signale unberücksichtigt bleiben. Die über die Positionen undEmpfangsantennenabstände gemittelten Kanalkapazitäten betragen bei konstantemSNR CdT, min = 7,98 bit/s/Hz, CdT, avg = 7,83 bit/s/Hz und CdT, max = 7,64 bit/s/Hz. Dieüber die Positionen und Sendeantennenabstände gemittelten Kanalkapazitäten in Ab-hängigkeit vom empfangsseitigen Antennenabstand betragen CdR,min = 7,80 bit/s/Hz,CdR,avg = 7,78 bit/s/Hz und CdR,max = 7,87 bit/s/Hz.

In Bild 4.15 sind die mittleren Beträge der empfangsseitigen räumlichen Korre-lationskoeffizienten dargestellt. Eine erwartungsgemäße Abnahme der räumlichenKorrelation mit größer werdendem Antennenabstand ist nicht zu erkennen. Die überdie Positionen und Sendeantennenabstände gemittelten Beträge der empfangsseiti-gen Korrelationskoeffizienten betragen |ρRx,dR,min | = 0,526, |ρRx,dR,avg | = 0,521 und|ρRx,dR,max | = 0,522. Die mittleren empfangsseitigen Beträge der Korrelationskoeffi-zienten unterscheiden sich kaum. Für den geringsten Empfangsantennenabstand wur-de jedoch erwartungsgemäß die höchste Korrelation ermittelt.

In Bild 4.16 sind die Beträge der sendeseitigen räumlichen Korrelationskoef-fizienten dargestellt. Die über die Empfangsantennenabstände und Positionen ge-

82

4.1 Flugzeugkabine

Position

räum

lich

eK

orre

lati

on

1 2 3 4 5 60,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0 dT = 0,1 cm dT = 1m dT = 2m

Bild 4.16: Mittelwert der sendeseitigen räumlichen Korrelationskoeffi-zienten in B707 mit nT = 2 Planarantennen.

mittelten Beträge der sendeseitigen Korrelationskoeffizienten betragen in Abhän-gigkeit vom Sendeantennenabstand |ρTx,dT,min | = 0,261, |ρTx,dT,avg | = 0,255 und|ρTx,dT,max | = 0,209. Mit steigendem Sendeantennenabstand nimmt die senderseitigeKorrelation ab, dennoch fällt ebenfalls die Kanalkapazität mit steigendem Sendean-tennenabstand (s. o.).

In Bild 4.17 ist die gemessene Kanalkapazität über dem geschätzten SNR auf-getragen. Im relevanten SNR Bereich ist das Verhältnis zwischen logarithmiertemSNR und Kanalkapazität nahezu linear, dies zeigt die Simulation. Durch die ge-messenen SNR/Kanalkapazitäts-Paare wurde eine Regressionsgerade gelegt. DieKanalkapazitäten wurden mit dem nach Gleichung (4.2) ermitteltem SNR berech-net (vgl. Bild 4.13). Die mittlere Differenz zwischen Simulation und Messung be-trägt 0,28 bit/s/Hz. Dies sind 3,49% der mittleren simulierten Kanalkapazität oder5,34 Mbit/s (übertragen auf eine Bandbreite von 20 MHz).

Bild 4.18 zeigt die Abhängigkeit der Kanalkapazität von der mittleren sendesei-tigen räumlichen Korrelation E (|ρTx|) und von der empfangsseitigen mittleren Kor-relation E (|ρRx|). Die senderseitige Korrelation ist zusätzlich durch die Größe derPunkte dargestellt. Die ebenfalls dargestellte Ebene ist das Ergebnis einer Simulationmit konstant räumlich korrelierten Kanalmatrizen. Die Abnahme der Kanalkapazitätmit zunehmender räumlicher Korrelation ist sowohl für die Simulation als auch fürdie gemessenen Werte zu erkennen. Bei der Darstellung wurde die empfangsseitigeKorrelation bevorzugt, da empfängerseitig eine wesentlich höhere Korrelation festge-stellt wurde als sendeseitig (vgl. Bild 4.15 und Bild 4.16). Die Kanalkapazität wurde

83


replacements

SNR in dB

Kap

azit

ätin

bit/

s/H

z

6 7 8 9 10 11

4,5

5,5

6,5

7,5

8,5

9,5

• MessungRegressionsgerade


Bild 4.17: Kanalkapazität über SNR in B707 mit nT = 2Planarantennen.

hier ohne Berücksichtigung von SNR-Unterschieden ermittelt, d. h., die Werte fürdie Kanalkapazität sind identisch mit denen, die mit einem konstanten SNR= 10 dBermittelt wurden und in Bild 4.14 dargestellt sind.

In Tabelle 4.3 sind die Mehrwegeverbreiterungen aus den Messungen in der B707mit Planarantennen als Sendeantennen aufgelistet. Dabei ist der Wert im Zeitbereichin Samples und in ns angegeben und im Frequenzbereich in Samples und MHz. DieAbtastperiode beträgt bei B = 20MHz Nutzbandbreite 50 ns. Die Bedingung fürnicht-frequenzselektive Verhältnisse Bcoh/B >> 1 kann man nicht als erfüllt an-sehen. Dennoch ist die Frequenzselektivität nur schwach ausgeprägt. Die mittlereMehrwegeverbreiterung beträgt für dT = 10 cm σl,min = 45,19 ns, für dT = 1mσl,avg = 47,97 ns und für dT = 2m σl,max = 50,29 ns. Damit zeigt der MIMO-Kanal mit steigendem Sendeantennenabstand eine steigende Mehrwegeverbreiterungund eine fallende Kanalkapazität (vgl. S.82). Dies unterstreicht die zuvor vollzogeneFolgerung, dass steigende Sendeantennenabstände und damit einhergehende unter-schiedliche Leistungspegel der Sendesignale am Empfänger einen negativen Effektauf den MIMO-Kanal haben. Durch den großen Sendeantennenabstand und die In-stallation unter der Decke mit Abstrahlung nach unten ist es nicht mehr möglich, denEmpfänger in einem Bereich zu positionieren, der einen Empfang aller Sendesignale

84

4.1 Flugzeugkabine

E(|ρRx|)E(|ρTx|)

Kap

azit

ätin

bit/

s/H

z

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0,0

0,25

0,5

0,75

1,05

6

7

8

9

• MessungSimulation (i. i. d.)

Bild 4.18: Kanalkapazität über mittlerer räumlicher Korrelation in B707mit Planarantennen, nT = 2.

mit gleicher Leistung erlaubt. Dadurch, dass die Direktkomponente der abgestrahl-ten Welle der planaren Sendeantennen durch die Richtwirkung abgeschwächt wird,falls der Empfänger nicht in der Hauptabstrahlkeule unter der entsprechenden An-tenne positioniert wird, gewinnen die Mehrwegekomponenten an Einfluss und dieMehrwegeverbreiterung erhöht sich.

Planarantennen, 4× 3

In dem folgenden Abschnitt werden die Ergebnisse, die in der B707 mit drei plana-ren Sendeantennen erzielt wurden vorgestellt. Bild 4.19 zeigt die Kanalkapazitäten,die mit dem nach Gleichung (4.2) berechneten SNR ermittelt wurden. Dabei ent-stammen die nebeneinander angeordneten Werte, die zum selben Sendeantennenab-stand gehören, unterschiedlichen Empfangsantennenabständen, und zwar von linksdR, min = 0,4λ, dR, avg = 0,7λ und dR, max = λ.

85


Tabelle 4.3: Mehrwegeverbreiterungen, gemessen mit nT = 2 planarenSendeantennen in B707.

dT = 10 cm Pos. 1 Pos. 2 Pos. 3 Pos. 4 Pos. 5 Pos. 6σl/TA 0,93 0,82 0,84 0,92 0,90 1,03σl/ns 46,28 40,82 41,82 46,17 44,80 51,26Bcoh/B 1,08 1,23 1,20 1,08 1,12 0,98

Bcoh/MHz 21,61 24,50 23,91 21,66 22,32 19,51

dT = 1m Pos. 1 Pos. 2 Pos. 3 Pos. 4 Pos. 5 Pos. 6σl/TA 0,92 - - - 0,90 1,05σl/ns 46,17 - - - 45,02 52,71Bcoh/B 1,08 - - - 1,11 0,95

Bcoh/MHz 21,66 - - - 22,21 18,97

dT = 2m Pos. 1 Pos. 2 Pos. 3 Pos. 4 Pos. 5 Pos. 6σl/TA 0,98 1,05 - - 1,11 0,89σl/ns 48,89 52,26 - - 55,42 44,61Bcoh/B 1,02 0,96 - - 0,90 1,12

Bcoh/MHz 20,46 19,14 - - 18,04 22,42

Position

Kap

azit

ätin

bit/

s/H

z

1 2 3 4 5 64

5,5

7

8,5

10

11,5

13

dT = 0,1m dT = 1m dT = 2m

Bild 4.19: Berechnete Kanalkapazitäten mit geschätztem SNR in B707mit Planarantennen, nT = 3, für verschiedene Empfangsan-tennenabstände (v. l. dR = 0,4λ, dR = 0,7λ und dR = λ).

86

4.1 Flugzeugkabine

Position

Kap

azit

ätin

bit/

s/H

z

1 2 3 4 5 64

5,5

7

8,5

10

11,5

13

dT = 0,1m dT = 1m dT = 2m

Bild 4.20: Berechnete Kanalkapazitäten mit SNR = 10 dB in B707 mitPlanarantennen, nT = 3, für verschiedene Empfangsanten-nenabstände (v. l. dR = 0,4λ, dR = 0,7λ und dR = λ).

Eine einheitliche Tendenz ist weder mit steigendem Sendeantennenabstand nochmit steigendem Empfangsantennenabstand zu erkennen. Die über die Positionen undSendeantennenabstände gemittelten Kanalkapazitäten betragenCdR, min = 7,75 bit/s/Hz, CdR, avg = 7,70 bit/s/Hz und CdR, max = 7,94 bit/s/Hz. Auch beiden gemittelten Werten zeigt sich keine erwartungsgemäße Tendenz. Mit steigendemEmpfangsantennenabstand sollte die räumliche Korrelation abnehmen und damitdie Kanalkapazität ansteigen. Erwartungsgemäß wird mit dem größten Empfangs-antennenabstand jedoch die größte Kanalkapazität erreicht. Die über die Positio-nen und Empfangsantennenabstände gemittelten Kanalkapazitäten betragen CdT, min =8,07 bit/s/Hz, CdT, avg = 8,00 bit/s/Hz und CdT, max = 7,32 bit/s/Hz. Wie zuvor bei derMessung mit zwei planaren Sendeantennen (vgl. S.82) zeigt sich, dass die mittlereKanalkapazität mit steigendem Sendeantennenabstand abnimmt.

Bild 4.20 zeigt die unabhängig vom geschätzten SNR und stattdessen mit einemfesten SNR von 10 dB berechnete Kanalkapazität. Eine einheitliche Tendenz mitsteigendem Sende- oder Empfangsantennenabstand ist nicht zu erkennen. Die überdie Sendeantennenabstände und Positionen gemittelten Kanalkapazitäten betragenCdR, min = 9,54 bit/s/Hz, CdR, avg = 9,56 bit/s/Hz und CdR, max = 9,77 bit/s/Hz. Die Ka-nalkapazität ohne Berücksichtigung des Einflusses des geschätzten SNRs zeigt dieerwartete Tendenz: Sie steigt mit steigendem Empfangsantennenabstand. Die überdie Positionen und Empfangsantennenabstände gemittelten Kanalkapazitäten betra-gen CdT, min = 9,88 bit/s/Hz, CdT, avg = 9,55 bit/s/Hz und CdT, max = 9,42 bit/s/Hz. Wie

87


Position

räum

lich

eK

orre

lati

on

1 2 4 5 6 70,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

dR = 0,4λ dR = 0,7λ dR = 1λ

Bild 4.21: Mittelwert der empfangsseitigen räumlichen Korrelationsko-effizienten in B707 mit nT = 3 Planarantennen.

Position

räum

lich

eK

orre

lati

on

1 2 4 5 6 70,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0 dT = 0,1m dT = 1m dT = 2m

Bild 4.22: Mittelwert der sendeseitigen räumlichen Korrelationskoeffi-zienten in B707 mit nT = 3 Planarantennen.

88

4.1 Flugzeugkabine

replacements

SNR in dB

Kap

azit

ätin

bit/

s/H

z

4 6 8 10 124

5,5

7

8,5

10

11,5

13• Messung

Regressionsgerade Simulation (i. i. d.)

Bild 4.23: Kanalkapazität über SNR in B707 mit nT = 3Planarantennen.

bei Berücksichtigung des im Empfänger geschätzten SNRs und zuvor bei zwei Sen-deantennen zeigt sich hier die Tendenz zu fallender Kanalkapazität mit steigendemSendeantennenabstand.

Die ermittelten Beträge der räumlichen Korrelationskoeffizienten auf Empfangs-seite zeigt Bild 4.21. Eine einheitliche Tendenz mit steigendem Empfangsanten-nenabstand ist nicht zu erkennen. Die über die Positionen und Sendeantennen-abstände gemittelten Beträge der räumlichen Korrelationskoeffizienten betragenE(

|ρRx,dR, min |)

= 0,462, E(

|ρRx,dR, avg |)

= 0,489 und E(

|ρRx,dR, max |)

= 0,425. Dieräumlichen Korrelationskoeffizienten zeigen nicht das erwartete Verhalten: Sie neh-men nicht mit steigendem Empfangsantennenabstand ab.

Die über die Positionen und Empfangsantennenabstände gemittelten sendeseitigenräumlichen Korrelationskoeffizienten betragen E

(

|ρTx,dT, min |)

= 0,301,E(

|ρTx,dT, avg |)

= 0,308 und E(

|ρTx,dT, max |)

= 0,265. Die minimale räumliche Korre-lation wird erwartungsgemäß bei maximalem Sendeantennenabstand erreicht. Den-noch ist die ermittelte Kanalkapazität bei diesem Sendeantennenabstand minimal.Die unterschiedlichen Empfangspegel der überlagerten Sendesignale haben in die-sem Fall einen größeren Effekt auf die Kanalkapazität als die räumliche Korrelation.

89


E(|ρRx|)E(|ρTx|)

Kap

azit

ätin

bit/

s/H

z

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0,00,25

0,50,75

1,05

6

7

8

9

10

11

• MessungSimulation (i. i. d.)

Bild 4.24: Kanalkapazität über mittlerer, räumlicher Korrelation inB707 mit Planarantennen, nT = 3.

In Bild 4.23 ist der Verlauf der Kanalkapazität über den Bereich des im Empfängernach Gleichung (4.2) geschätzten SNR aufgetragen (vgl. Bild 4.19). Dabei sind zumeinen die berechneten SNR/Kanalkapazitäts-Paare aufgetragen, zum anderen das Er-gebnis einer Simulation von i. i. d. verteilten Kanalkoeffizienten. Im Mittel liegt diegemessene Kanalkapazität dabei 0,49 bit/s/Hz unter der Kanalkapazität der simulier-ten Kanäle. Dies sind 4,9% der mittleren gemessenen Kanalkapazität. Übertragen aufdie Verhältnisse von 20 MHz sind dies 9,34 Mbit/s.

Bild 4.24 zeigt die Kanalkapazität in Abhängigkeit vom sende- und empfangssei-tigen mittleren Korrelationskoeffizienten. Hierfür wurden die Kanalkapazitäten (vgl.Bild 4.20) verwendet, die nicht vom im Empfänger geschätzten SNR abhängen. Diefallende Tendenz mit steigender Korrelation ist zu erkennen. Die dargestellte Ebe-ne ist das Ergebnis von Simulationen mit konstant korrelierten Kanälen mit i. i. d.Koeffizienten.

Tabelle 4.4 zeigt die Mehrwegeverbreiterung und die Kohärenzbandbreite je-weils in Abtastwerten, Nanosekunden und Megahertz. Die mittleren Mehrwegever-breiterungen betragen in Abhängigkeit vom Sendeantennenabstand, E(σl,dT, min

) =

90

4.1 Flugzeugkabine

Tabelle 4.4: Mehrwegeverbreiterungen, gemessen mit nT = 3 planarenSendeantennen in B707.

dT = 10 cm Pos. 1 Pos. 2 Pos. 3 Pos. 4 Pos. 5 Pos. 6σl/TA 0,98 0,95 0,97 0,89 0,86 0,95σl/ns 49,02 47,30 48,51 44,45 42,96 47,51Bcoh/B 1,02 1,06 1,03 1,12 1,16 1,05

Bcoh/MHz 20,40 21,14 20,61 22,50 23,28 21,05


Bcoh/MHz 20,53 21,76 - - 22,47 18,90


Bcoh/MHz 19,45 18,67 - - 19,74 21,96

46,63 ns, E(σl,dT, avg) = 48,02 ns und E(σl,dT, max

) = 50,29 ns. Wie zuvor bei nT = 2steigt die Mehrwegeverbreiterung mit größer werdendem Sendeantennenabstand, dader Empfänger nicht in der Hauptabstrahlkeule aller Sendeantennen platziert werdenkann. Dadurch sinkt die Leistung der Hauptkomponente und die Mehrwegeverbreite-rung steigt an. Im Versuchsaufbau (siehe Bild 4.12, S. 79) befindet sich der Empfän-ger dennoch in der Nähe einer Sendeantenne, von der das Signal mit vergleichsweisegroßer Leistung empfangen wird. Dieses Zusammenspiel von Sendesignalen, die un-terschiedliche Pfaddämpfungen auf dem Weg zum Empfänger erfahren, hat einennegativen Effekt auf die Kanalkapazität. Dies wird in Abschnitt 4.3 diskutiert.

4.1.3 Leaky-Lines

Mit den Leaky-Lines wurde das MIMO-System in der B707 lediglich in einer 4× 2-Konfiguration betrieben. Die Ergebnisse werden in diesem Abschnitt vorgestellt. DerAufbau für die experimentellen Übertragungen ist schematisch in Bild 4.25 darge-stellt. Dabei befand sich der Einspeisepunkt für die Leaky-Lines hinter der Sitzreihe,in der sich die Empfangsposition 6 befand. Die Leaky-Lines wurden entlang des

91


1

2

3

6

5

4

- Leaky-Line [1-6] - Empfangspositionen

Bild 4.25: Sendeantennen- und Empfangspositionen in der B707 mitLeaky-Lines.

Mittelganges auf dem Boden platziert. Die Empfangspositionen wurden im Uhrzei-gersinn nummeriert.

Bild 4.26 zeigt die in der B707 mit nT = 2 Leaky-Lines als Sendeantennen desMIMO-Systems ermittelten Kanalkapazitäten. Eine einheitliche Tendenz mit stei-gendem Empfangsantennenabstand dR ist nicht zu erkennen, aber der erwartungs-gemäße Anstieg der Kanalkapazität mit größer werdendem Empfangsantennenab-stand trat bei den Positionen 2, 3 und 5 auf. Die über die Positionen gemittel-ten Kanalkapazitäten betragen CdR, min = 8,08 bit/s/Hz, CdR, avg = 8,58 bit/s/Hz undCdR, max = 9,06 bit/s/Hz. Im Mittel zeigt sich ein Anstieg der Kanalkapazität mit grö-ßer werdendem Empfangsantennenabstand, berücksichtigt man das im Empfängernach Gleichung (4.2) geschätzte SNR.

Bild 4.27 zeigt die ermittelten Kanalkapazitäten, ausgehend von einem konstantenSNR auf jeder Messposition von 10 dB. Hier zeigt sich ein Anstieg der Kanalkapa-zität mit steigendem Empfangsantennenabstand an den Positionen 3, 4 und 5. Dieüber die Positionen gemittelten Kanalkapazitäten betragen CdR, min = 7,54 bit/s/Hz,CdR, avg = 7,64 bit/s/Hz und CdR, max = 7,85 bit/s/Hz. Auch hier zeigt sich im Mitteldie Tendenz zu einer steigenden Kanalkapazität mit größer werdendem Antennenab-stand.

In Bild 4.28 sind die räumlichen Korrelationskoeffizienten pro Empfangspositi-on und Empfangsantennenabstand dargestellt. Fallende empfangsseitige Korrelati-

92

4.1 Flugzeugkabine

Position

Kap

azit

ätin

bit/

s/H

z

1 2 3 4 5 64

5

6

7

8

9

10

11

dR = 0,4λ dR = 0,7λ dR = 1λ

Bild 4.26: Berechnete Kanalkapazitäten mit geschätztem SNR in B707mit Leaky-Lines, nT = 2.

Position

Kap

azit

ätin

bit/

s/H

z

1 2 3 4 5 64

5

6

7

8

9

10

11

dR = 0,4λ dR = 0,7λ dR = 1λ

Bild 4.27: Berechnete Kanalkapazitäten mit SNR = 10 dB in B707 mitLeaky-Lines, nT = 2.

93


Position

räum

lich

eK

orre

lati

on

1 2 4 5 6 70,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

dR = 0,4λ dR = 0,7λ dR = 1λ

Bild 4.28: Mittelwert der empfangsseitigen räumlichen Korrelationsko-effizienten in B707 mit nT = 2 Leaky-Lines.

SNR in dB

Kap

azit

ätin

bit/

s/H

z

8 9 10 11 12 135

6

7

8

9

10

11

• MessungRegressionsgerade


Bild 4.29: Kanalkapazität über SNR in B707 mit nT = 2 Leaky-Lines.

94

4.1 Flugzeugkabine

E(|ρRx|)

Kap

azit

ätin

bit/

s/H

z

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,96

6,5

7

7,5

8

8,5

9


Bild 4.30: Kanalkapazität in Abhängigkeit vom mittleren empfangssei-tigen Korrelationskoeffizienten, E(|ρTx|) = 0,201 mit nT = 2Leaky-Lines.

onskoeffizienten mit größer werdendem Empfangsantennenabstand zeigen sich anden Positionen 2 und 6. Die mittleren Beträge der empfangsseitigen räumlichenKorrelationskoeffizienten betragen E(|ρdR, min |) = 0,609, E(|ρdR, avg |) = 0,519 undE(|ρdR, max |) = 0,528. Die mittlere, räumliche Korrelation zeigt damit, anders als dieKanalkapazität, keine einheitliche Tendenz mit zunehmendem Empfangsantennenab-stand. Der Anstieg der Kanalkapazität mit zunehmendem Empfangsantennenabstandist daher nicht ausschließlich mit abnehmender räumlicher Korrelation zu begrün-den. Jedoch ist die räumliche Korrelation bei geringstem Empfangsantennenabstandam höchsten.

Bild 4.29 zeigt die Abhängigkeit der Kanalkapazität über den im Empfänger nachGleichung (4.2) geschätzten SNR-Werten (vgl. Bild 4.26). Zur besseren Visualisie-rung wurde eine Ausgleichsgerade durch die Messwerte gelegt. Über dem relevantenSNR-Bereich ist die Abhängigkeit von der Kapazität vom SNR in dB nahezu linear.Der mittlere Abstand zwischen der Ausgleichsgeraden und der Kapazität der simu-lierten unkorrelierten i. i. d. Kanäle beträgt 0,41 bit/s/Hz. Dies sind 4,6% der mittlerengemessenen Kanalkapazität. Übertragen auf die Verhältnisse von 20 MHz Bandbreitesind dies 7,86 Mbit/s.

95


Tabelle 4.5: Mehrwegeverbreiterung gemessen mit nT = 2 Leaky-Lines in B707.

Pos. 1 Pos. 2 Pos. 3 Pos. 4 Pos. 5 Pos. 6σl/TA 1,16 1,06 1,10 1,16 0,92 0,96σl/ns 58,10 52,82 55,15 58,12 45,96 48,23Bcoh/B 0,86 0,95 0,91 0,86 1,09 1,04

Bcoh/MHz 17,21 18,93 18,13 17,21 21,76 20,74

In Bild 4.30 ist die Abhängigkeit der Kanalkapazität von der räumlichen Korrela-tion dargestellt. Die Kurve stammt dabei von einer Simulation mit konstant korrelier-ten MIMO-Kanälen mit i. i. d. Koeffizienten. Deutlich zu erkennen ist die Abnahmeder Kanalkapazität mit steigender räumlicher Korrelation. Für die Ermittlung der Ka-pazität in Abhängigkeit von der empfangsseitigen räumlichen Korrelation wurde dasim Empfänger geschätzte SNR außer Acht gelassen und statt dessen ein konstantesSNR von 10 dB angenommen (vgl. Bild 4.27).

In Tabelle 4.5 sind die Mehrwegeverbreiterungen und Kohärenzbandbreiten für dieMesspositionen angegeben. Die Bedingung für Frequenzselektivität Bcoh >> B istnicht erfüllt, aber die Frequenzselektivität ist nur schwach ausgeprägt.

4.2 Labor

In Bild 4.31 ist schematisch das Labor des Arbeitsbereichs „Allgemeine Nachrich-tentechnik“ der Helmut-Schmidt-Universität dargestellt. In diesem Labor haben Mes-sungen mit dem MIMO-Laborsystem zu Vergleichszwecken stattgefunden. Dabeiwurden - wie in der B707 - Planarantennen, omnidirektionale Antennen und Leaky-Lines als Sendeantennen verwendet. Die Ergebnisse werden in diesem Abschnitt dis-kutiert. Die omnidirektionalen Antennen und die Planarantennen wurden in der Nähedes Ausgangs platziert. Dabei wurden die Planarantennen auf den Gang ausgerichtet,so dass die Hauptabstrahlkeule den Gang hinunter zielte. Der Einspeisepunkt für dieLeaky-Lines befand sich ebenfalls an diesem Punkt. Die Leaky-Lines wurden denGang entlang platziert.

4.2.1 Omnidirektionale Antennen

In diesem Abschnitt werden die Ergebnisse, die mit dem MIMO-System in einer4×2-, 4×3- und 4×4-Antennen-Konfiguration (nR×nT) erzielt wurden, aufgeführt.

96

4.2 Labor

1 2 5 10 11 13

4

3 6

5

8

9

12

Werk-statt

Studio-box

H1.

2418

H1.

2423

•••• omnidirektionale und planare Sendeantennen Leaky-Line

[1-12] Empfangspositionen

Bild 4.31: Sende- und Empfangspositionen im Labor.

In Bild 4.32 sind die im Labor mit omnidirektionalen Sendeantennen ermittel-ten Kanalkapazitäten als Balkendiagramm dargestellt. Dabei gibt die Schattierungder Balken Aufschluss darüber, mit wie vielen Sendeantennen die Kanalkapazitätbestimmt wurde. Außerdem sind die Ergebnisse mit unterschiedlichem Empfangs-antennenabstand nebeneinander in derselben Schattierung dargestellt, von links derGröße des Empfangsantennenabstands (dR ∈ 0,4λ, 0,7λ, λ) nach geordnet. DieKanalkapazitäten wurden mit einem im Empfänger geschätzten SNR ermittelt.

Aus Zeitgründen konnten nicht alle Messungen an allen Positionen durchgeführtwerden. Andere Ergebnisse sind wegen zu hoher Bitfehlerraten nicht in der Auswer-tung enthalten. Die über die Positionen gemittelten Kanalkapazitäten betragen fürnT = 2 Sendeantennen CnT=2,dR, min = 7,46 bit/s/Hz, CnT=2,dR, avg = 7,50 bit/s/Hzund CnT=2,dR, max = 8,04 bit/s/Hz. Die gemittelte Kanalkapazität steigt damit bei Ver-wendung zweier omnidirektionaler Sendeantennen mit steigendem Empfangsanten-nenabstand. Dies entspricht der Erwartung, dass größere Empfangsantennenabständedie empfangsseitige Antennenkopplung verringern und so eine geringere Korrelationund damit eine höhere Kapazität zur Folge haben. Für nT = 3 Sendeantennen be-tragen die über die Empfangspositionen gemittelten Kanalkapazitäten CnT=3,dR, min =

97


Position

Kap

azit

ätin

bit/

s/H

z

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 132

4

6

8

10

12

14 nT = 2 nT = 3 nT = 4

Bild 4.32: Berechnete Kanalkapazitäten mit geschätztem SNR im Labormit omnidirektionalen Antennen und verschiedenen Emp-fangsantennenabständen (v. l. dR = 0,4λ, dR = 0,7λ unddR = λ).

9,16 bit/s/Hz, CnT=3,dR, avg = 10,08 bit/s/Hz und CnT=3,dR, max = 10,21 bit/s/Hz undzeigen ebenfalls die erwartete Tendenz. Für nT = 4 omnidirektionale Sende-antennen betragen die gemittelten Kanalkapazitäten CnT=4,dR, min = 6,33 bit/s/Hz,CnT=4,dR, avg = 8,61 bit/s/Hz und CnT=4,dR, max = 10,54 bit/s/Hz. Auch hier steigt er-wartungsgemäß die Kanalkapazität mit dem Empfangsantennenabstand. Auffälligist, dass für nT = 4 sowohl die höchste als auch die niedrigste Kanalkapazität er-mittelt wurde. Da das MIMO-Gleichungssystem im 4 × 4-Fall exakt bestimmt ist,können Störungen der Piloten nicht durch Redundanz im Gleichungssystem kom-pensiert werden und das mittlere SNR verschlechtert sich erheblich.

Die zusätzlich über die Empfangsantennenabstände gemittelten Kanalkapazitätenbetragen CnT=2 = 7,67 bit/s/Hz, CnT=3 = 9,82 bit/s/Hz und CnT=4 = 8,50 bit/s/Hz. FürnT = 4 omnidirektionale Antennen war die ermittelte Kanalkapazität geringer, als fürnT = 3 Sendeantennen. Damit bringt die Erhöhung von zwei auf drei Sendeanten-nen einen Gewinn von 28%. Unter Berücksichtigung des im Empfänger geschätzten

98

4.2 Labor

Position

Kap

azit

ätin

bit/

s/H

z

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 132

4

6

8

10

12

14 nT = 2 nT = 3 nT = 4

Bild 4.33: Berechnete Kanalkapazitäten mit SNR = 10 dB im Labor mitomnidirektionalen Antennen und verschiedenen Empfangs-antennenabständen (v. l. dR = 0,4λ, dR = 0,7λ und dR = λ).

SNRs sinkt die Kanalkapazität bei Hinzunahme einer weiteren Antenne (nT = 4) um13,5%.

In Bild 4.33 sind die ermittelten Kanalkapazitäten mit einem als konstant an-genommenen SNR = 10 dB als Balkendiagramm dargestellt. Kapazitäten mit un-terschiedlichen Empfangsantennenabständen sind von links der Größe des Emp-fangsantennenabstands nach aufsteigend dargestellt (dR ∈ 0,4λ, 0,7λ, λ). Dieüber die Position gemittelten Kanalkapazitäten betragen für nT = 2 Sendeanten-nen CnT=2,dR, min = 7,37 bit/s/Hz, CnT=2,dR, avg = 7,62 bit/s/Hz und CnT=2,dR, max =7,86 bit/s/Hz. Auch wenn das SNR konstant angenommen wird, zeigt sich die er-wartungsgemäße Zunahme der Kanalkapazität mit steigendem Empfangsantennen-abstand. Dies ist auch der Fall für nT = 3. Die Kapazitäten betragen CnT=3,dR, min =8,82 bit/s/Hz, CnT=3,dR, avg = 9,37 bit/s/Hz und CnT=3,dR, max = 9,61 bit/s/Hz. FürnT = 4 betragen die mittleren Kanalkapazitäten CnT=4,dR, min = 9,49 bit/s/Hz,CnT=4,dR, avg = 10,09 bit/s/Hz und CnT=4,dR, max = 10,46 bit/s/Hz. Lässt man das imEmpfänger geschätzte SNR außer Acht, ist eine nahezu kontinuierliche Steigerungder Kanalkapazität erkennbar. Im Mittel wurde eine Erhöhung der Kanalkapazität

99


Position

räum

lich

eK

orre

lati

on

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

nT = 2 nT = 3 nT = 4

Bild 4.34: Empfangsseitige räumliche Korrelation im Labor mit omni-direktionalen Antennen und verschiedenen Empfangsanten-nenabständen (v. l. dR = 0,4λ, dR = 0,7λ und dR = λ).

bei einer Steigerung um 1 von nT = 2 auf nT = 3 Sendeantennen um 21,6% festge-stellt. Im Mittel brachte die Erhöhung um eine weitere Sendeantenne einen Gewinnvon 8% bei der Kanalkapazität. Die SISO-Kanalkapazität für den Fall SNR = 10 dBbeträgt 3,46 bit/s/Hz.

Die gemittelten Beträge der empfangsseitigen räumlichen Korrelationskoeffizien-ten für unterschiedliche Anzahlen von Sendeantennen und unterschiedliche Emp-fangsantennenabstände zeigt Bild 4.34. Es zeigt sich keine einheitliche Tendenzbei sich änderndem Empfangsantennenabstand. Die über die Positionen gemittel-ten Beträge der mittleren räumlichen Korrelationskoeffizienten betragen für nT = 2E(|ρnT=2,dR, min |) = 0,68, E(|ρnT=2,dR, avg |) = 0,63 und E(|ρnT=2,dR, max |) = 0,56. Dieräumliche Korrelation nimmt mit steigendem Empfangsantennenabstand stetig ab.Für nT = 3 wurden für die räumlichen Korrelationskoeffizienten E(|ρnT=3,dR, min |) =0,63, E(|ρnT=3,dR, avg |) = 0,53 und E(|ρnT=3,dR, max |) = 0,49 ermittelt und für nT = 4E(|ρnT=4,dR, min |) = 0,62, E(|ρnT=4,dR, avg |) = 0,54 und E(|ρnT=4,dR, max |) = 0,47. ImMittel sinkt die empfangsseitige räumliche Korrelation mit steigendem Empfangs-

100

4.2 Labor

SNR in dB

Kap

azit

ätin

bit/

s/H

z

0 2 4 6 8 10 122

4

6

8

10

12

14

16

H/O 4× 4 Sim./Messung

/ 4× 3•/ 4× 2

Bild 4.35: Kanalkapazität über SNR in Labor mit nT = 2,3,4 omnidi-rektionalen Sendeantennen.

antennenabstand. Eine Abhängigkeit der räumlichen Korrelation von der Anzahl derSendeantennen ist nicht erkennbar.

In Bild 4.35 ist die Abhängigkeit der Kanalkapazität vom SNR für die verschiede-nen Anzahlen an Sendeantennen dargestellt, jeweils simuliert und gemessen. Dabeisind die Kapazitäten unter Berücksichtigung des im Empfänger geschätzten SNRsermittelt (vgl. Bild 4.32). Der Anstieg der Kanalkapazität mit steigendem SNR ist zuerkennen. Der mittlere Abstand zwischen gemessener und simulierter Kanalkapazitätbeträgt für nT = 2 ∆CnT=2 = 0,48 bit/s/Hz, für nT = 3 ∆CnT=3 = 0,69 bit/s/Hzund für nT = 4∆CnT=4 = 0,78 bit/s/Hz. Dies sind jeweils 6,26%, 7,03% und 9,18%der gemessenen Kanalkapazität.

Bild 4.36 zeigt die Abhängigkeit der Kanalkapazität von der räumlichen Korrela-tion. Bei den hier gezeigten Kanalkapazitäten wurde SNR=10 dB angenommen (vgl.Bild 4.33). Der Einfluss der mittleren räumlichen Korrelation zeigt sich umso deut-licher, je mehr Sendeantennen verwendet werden. Für nT = 2 ist ein Abfallen derKanalkapazität mit erhöhter empfangsseitiger räumlicher Korrelation nicht zu erken-nen.

Die ermittelten Mehrwegeverbreiterungen und Kohärenzbandbreiten sind in Ta-belle 4.6 aufgelistet. Gut zu erkennen sind relativ niedrige Mehrwegeverbreiterun-

101


E(|ρRx|)

Kap

azit

ätin

bit/

s/H

z

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,96

7

8

9

10

11

12 H/O 4× 4 Sim./Messung

/ 4× 3•/ 4× 2

Bild 4.36: Kanalkapazität über mittlerer räumlicher Korrelation im La-bor mit nT = 2,3,4 omnidirektionalen Sendeantennen.

Tabelle 4.6: Mehrwegeverbreiterung, gemessen mit nT = 2,3,4 omni-direktionalen Antennen im Labor.

Pos. 1 Pos. 2 Pos. 3 Pos. 4 Pos. 5 Pos. 6 Pos. 7Pos. 8 Pos. 9 Pos. 10 Pos. 11 Pos. 12 Pos. 13

σl/TA 0,68 0,65 1,02 1,15 0,64 0,99 1,101,06 1,20 0,81 0,96 1,03 0,86

σl/ns 33,80 32,30 51,14 57,64 31,87 49,61 54,9552,98 59,78 40,36 48,12 51,54 43,19

Bcoh/B 1,48 1,55 0,98 0,87 1,57 1,01 0,910,94 0,84 1,24 1,04 0,97 1,16

Bcoh/MHz 29,59 30,96 19,55 17,35 31,38 20,16 18,2018,88 16,73 24,78 20,78 19,40 23,15

102

4.2 Labor

Position

Kap

azit

ätin

bit/

s/H

z

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 132

4

6

8

10

12

14 nT = 2 nT = 3 nT = 4

Bild 4.37: Berechnete Kanalkapazitäten mit geschätztem SNR im La-bor mit Planarantennen und verschiedenen Empfangsanten-nenabständen (v. l. dR = 0,4λ, dR = 0,7λ und dR = λ).

gen entlang des Hauptganges und die mit zunehmender Abschattung zunehmendenMehrwegeverbreiterungen an Positionen, die abseits vom Gang gemessen wurden.Die Bedingung B << Bcoh ist nicht erfüllt, aber die Frequenzselektivität ist nurschwach ausgeprägt.

4.2.2 Planarantennen

Zur Messung mit Antennen mit Richtwirkung wurde das MIMO-Laborsystem mitPlanarantennen ausgerüstet. Diese wurden am Ausgang des Labors platziert, so dassdie Hauptabstrahlkeule den Gang entlang zeigte (s. Bild 4.31, S. 97). Die Empfangs-positionen waren dieselben, wie bei den Messungen mit omnidirektionale Antennen(Abschnitt 4.2.1). Es wurden nT = 2, 3, 4 planare Sendeantennen verwendet.

Bild 4.37 zeigt die Kanalkapazitäten, die unter Berücksichtigung des im Empfän-ger nach Gleichung (4.2) geschätzten SNRs ermittelt wurden. Dabei sind die mit un-terschiedlichem Empfangsantennenabstand (dR ∈ 0,4λ, 0,7λ, λ) ermittelten Ka-nalkapazitäten in derselben Schattierung nebeneinander dargestellt. Mit unterschied-

103


licher Anzahl von planaren Sendeantennen (nT ∈ 2, 3, 4) ermittelte Kanalkapa-zitäten sind in unterschiedlichen Schattierungen dargestellt.

Eine einheitliche Tendenz ist bei der Kanalkapazität weder mit steigendemEmpfangsantennenabstand noch mit steigender Sendeantennenanzahl auszumachen.Die über die Positionen gemittelten Kanalkapazitäten betragen CnT=2,dR, min =7,71 bit/s/Hz, CnT=2,dR, avg = 8,18 bit/s/Hz und CnT=2,dR, max = 8,41 bit/s/Hz. FürnT = 3 Sendeantennen betragen die über die Positionen gemittelten Kanalkapazi-täten CnT=3,dR, min = 9,17 bit/s/Hz, CnT=3,dR, avg = 9,34 bit/s/Hz und CnT=3,dR, max =10,44 bit/s/Hz. Mit nT = 4 planaren Sendeantennen ergeben sich über die Po-sitionen gemittelt CnT=4,dR, min = 8,45 bit/s/Hz, CnT=4,dR, avg = 9,16 bit/s/Hz undCnT=4,dR, max = 10,47 bit/s/Hz Kanalkapazität. Über die Positionen gemittelt zeigtsich eine steigende Tendenz der Kanalkapazität mit steigendem Empfangsantennen-abstand. Die maximale Kanalkapazität wurde mit nT = 4 Sendeantennen und einemEmpfangsantennenabstand von dR = λ ermittelt. Die minimale Kanalkapazität wur-de mit nT = 2 Sendeantennen und dR = 0,4λ ermittelt. Wiederum zeigt sich, dassunter Berücksichtigung des im Empfänger geschätzten SNR eine niedrigere Anzahlvon Sendeantennen als Empfangsantennen beim MIMO-Raummultiplex-Verfahrendurchaus sinnvoll sein kann. Dabei spielt der Einfluss der Signalverarbeitung imEmpfänger eine Rolle. Die über die Positionen und Empfangsantennenabstände ge-mittelten Kanalkapazitäten betragen CnT=2 = 8,10 bit/s/Hz, CnT=3 = 9,65 bit/s/Hzund CnT=4 = 9,36 bit/s/Hz.

Bild 4.38 zeigt die Kanalkapazitäten mit konstantem SNR=10 dB. Auch hier zeigtsich keine einheitliche Tendenz bei steigendem Empfangsantennenabstand oder stei-gendem Sendeantennenabstand. Die über die Positionen gemittelten Kanalkapazitä-ten betragen für nT = 2 CnT=2,dR, min = 7,43 bit/s/Hz, CnT=2,dR, avg = 7,58 bit/s/Hzund CnT=2,dR, max = 7,87 bit/s/Hz. Für nT = 3 wurden CnT=3,dR, min = 8,34 bit/s/Hz,CnT=3,dR, avg = 8,74 bit/s/Hz und CnT=3,dR, max = 9,28 bit/s/Hz ermittelt. Im Mittelzeigt sich bei Vernachlässigung des im Empfänger geschätzten SNRs eine Stei-gerung der Kanalkapazität sowohl mit steigendem Empfangsantennenabstand alsauch mit steigender Anzahl von Sendeantennen. Für nT = 4 planare Sendeanten-nen ergeben sich CnT=4,dR, min = 9,32 bit/s/Hz, CnT=4,dR, avg = 8,71 bit/s/Hz undCnT=4,dR, max = 10,57 bit/s/Hz Kanalkapazität. Hier ist die Tendenz nicht einheitlich:die Kapazität für den mittleren Empfangsantennenabstand dR, avg = 0,7λ ist die nied-rigste. Sie ist auch auch niedriger als die Kapazitäten, die für nT = 3 bei dR, avg unddR, max ermittelt wurden.

Die mittleren Beträge der empfangsseitigen Korrelationskoeffizienten für nT =2,3,4 und dR = 0,4λ, 0,7λ, λ sind in Bild 4.39 dargestellt. Ein einheitliche Tendenzist nicht zu erkennen. Die mittleren Beträge der empfangsseitigen räumlichen Kor-

104

4.2 Labor

Position

Kap

azit

ätin

bit/

s/H

z

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 132

4

6

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14 nT = 2 nT = 3 nT = 4

Bild 4.38: Berechnete Kanalkapazitäten mit SNR=10 dB im Labormit Planarantennen und verschiedenen Empfangsantennen-abständen (v. l. dR = 0,4λ, dR = 0,7λ und dR = λ).

relationskoeffizienten betragen über Positionen gemittelt E(|ρnT=2,dR, min |) = 0,66,E(|ρnT=2,dR, avg |) = 0,64 und E(|ρnT=2,dR, max |) = 0,59 für zwei Sendeantennen.Für drei Sendeantennen ergeben sich für die mittleren räumlichen KorrelationenE(|ρnT=3,dR, min |) = 0,71, E(|ρnT=3,dR, avg |) = 0,62 und E(|ρnT=3,dR, max |) = 0,53.Für nT = 2,3 zeigt sich eine abnehmende Tendenz der räumlichen Korrelation beisteigendem Empfangsantennenabstand. Die stetige Zunahme der Kanalkapazität mitsteigendem Empfangsantennenabstand hat hierin ihre Ursache. Für nT = 4 ergebensich betragsmäßig gemittelte räumliche empfangsseitige Korrelationskoeffizientenvon E(|ρnT=4,dR, min |) = 0,65, E(|ρnT=4,dR, avg |) = 0,76 und E(|ρnT=4,dR, max |) = 0,53.Die niedrige Kanalkapazität für den mittleren Empfangsantennenabstand liegt also inder höheren räumlichen Korrelation begründet. Die über Positionen und Sendeanten-nen gemittelte räumliche Korrelation beträgt E(|ρdR, min |) = 0,68, E(|ρdR, avg |) = 0,67,E(|ρdR, max |) = 0,53 und fällt mit steigendem Empfangsantennenabstand.

In Bild 4.40 ist die Abhängigkeit der Kanalkapazität vom SNR dargestellt. Dabeiist das Ergebnis der Simulation mit i. i. d. Kanälen schwarz dargestellt, die Mess-ergebnisse weiß. Obwohl die mittlere Kanalkapazität für nT = 4 Sendeantennen

105


Position

räum

lich

eK

orre

lati

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

nT = 2 nT = 3 nT = 4

Bild 4.39: Empfangsseitige räumliche Korrelation im Labor mit Pla-narantennen und verschiedenen Empfangsantennenabständen(v. l. dR = 0,4λ, dR = 0,7λ und dR = λ).

niedriger ist als die mit nT = 3 ermittelte (s. o.), ist der Anstieg der Kanalkapazitätmit steigendem SNR und steigender Antennenzahl in dieser Darstellung zu erkennen.Hier zeigt sich auch, dass die Kanalkapazität, unter Berücksichtigung des im Emp-fänger geschätzten SNRs, von eben diesem SNR maßgeblich beeinflusst wird. DieKanalkapazität wird bei der Simulation mit i. i. d. Kanälen nicht unerheblich über-schätzt: Der mittlere Abstand zwischen simulierter und gemessener Kanalkapazitätbeträgt für nT = 2 ∆CnT=2 = 0,54 bit/s/Hz, für nT = 3 ∆CnT=3 = 1,23 bit/s/Hzund für nT = 4 ∆CnT=4 = 1,26 bit/s/Hz. Dies sind 6,67%, 12,7% bzw. 13,46% derjeweils gemessenen Kanalkapazität. Die hier verwendeten Kanalkapazitäten wurdenunter Berücksichtigung des im Empfänger nach Gleichung (4.2) (S. 68) geschätztenSNRs ermittelt (vgl. Bild 4.37).

Bild 4.41 zeigt die Abhängigkeit der Messwerte und simulierten Kanäle von derräumlichen Korrelation. Hierfür wurde ein konstantes SNR von 10 dB angenommen(vgl. Bild 4.38). Gut zu erkennen ist die Abnahme der Kanalkapazität mit steigenderKorrelation. Diese ist umso gravierender, je mehr Sendeantennen verwendet werden.

106

4.2 Labor

SNR in dB

Kap

azit

ätin

bit/

s/H

z

0 2 4 6 8 10 122

4

6

8

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14

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/ 4× 3•/ 4× 2

Bild 4.40: Kanalkapazität über SNR in Labor mit nT = 2,3,4 planarenSendeantennen.

E(|ρRx|)

Kap

azit

ätin

bit/

s/H

z

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,95

6

7

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10

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/ 4× 3•/ 4× 2

Bild 4.41: Kanalkapazität über mittlerer, räumlicher Korrelation im La-bor mit nT = 2,3,4 planaren Sendeantennen.

107


Tabelle 4.7: Mehrwegeverbreiterung, gemessen mit nT = 2,3,4 Planar-antennen im Labor.

Pos. 1 Pos. 2 Pos. 3 Pos. 4 Pos. 5 Pos. 6 Pos. 7Pos. 8 Pos. 9 Pos. 10 Pos. 11 Pos. 12 Pos. 13

σl/TA 0,67 0,76 1,17 1,90 0,67 1,09 1,171,02 1,09 0,61 0,56 1,09 0,67

σl/ns 33,71 37,93 58,63 95,06 33,72 54,72 58,4451,14 54,57 30,47 28,17 54,51 33,37

Bcoh/B 1,48 1,32 0,85 0,53 1,48 0,91 0,860,98 0,92 1,64 1,78 0,92 1,50

Bcoh/MHz 29,66 26,37 17,06 10,52 29,66 18,28 17,1119,55 18,32 32,82 35,50 18,35 29,96

Die Mehrwegeverbreiterungen, die mit nT = 2,3,4 planaren Sendeantennen imLabor ermittelt wurden, sind in Tabelle 4.7 zusammengefasst. Wie zuvor bei denomnidirektionalen Antennen kann man an den Mehrwegeverbreiterungen erkennen,welche Empfangspositionen auf dem Gang und damit in der Hauptabstrahlkeule lie-gen und welche nicht. Die Bedingung B << Bcoh ist nicht erfüllt, aber die Frequenz-selektivität ist nur schwach ausgeprägt.

4.2.3 Leaky-Lines

In diesem Abschnitt werden die Ergebnisse präsentiert, die mit nT = 2 Leaky-Lineserzielt wurden. Die Leaky-Lines wurden im Labor den Gang entlang platziert. Dabeiwurden 30 m lange Leaky-Lines verwendet, deren „Leaky-Sections“ ca. 1 m ausein-ander liegen. Für Untersuchungen mit 60 m langen Leaky-Lines wurden jeweils zwei30 m lange Leaky-Lines zusammengeschlossen.

In Bild 4.42 sind die ermittelten Kanalkapazitäten für nT = 2 Leaky-Lines von30 m bzw. 60 m Länge für verschiedene Empfangsantennenabstände als Balkendia-gramm dargestellt. Dabei wurden die Kanalkapazität nebeneinander liegender Bal-ken mit unterschiedlichem Empfangsantennenabstand dR ermittelt. Eine klare Ten-denz ist weder mit steigendem Empfangsantennenabstand noch mit der Länge derLeaky-Lines zu erkennen. Die über die Positionen gemittelten Kanalkapazitäten be-tragen C30m,dR,min = 8,11 bit/s/Hz, C30m,dR,avg = 7,93 bit/s/Hz und C30m,dR,max =8,22 bit/s/Hz für 30 m-Leaky-Lines und C60m,dR,min = 8,24 bit/s/Hz, C60m,dR,avg =8,11 bit/s/Hz und C60m,dR,max = 8,14 bit/s/Hz für 60 m-Leaky-Lines. In beiden Fäl-len gibt es keine einheitliche Tendenz mit steigendem Empfangsantennenabstand.

108

4.2 Labor

Position

Kap

azit

ätin

bit/

s/H

z

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 136

7

8

9

10 30 m 60 m

Bild 4.42: Berechnete Kanalkapazitäten mit geschätztem SNR im Labormit 30 m/60 m-Leaky-Lines und verschiedenen Empfangsan-tennenabständen (v. l. dR = 0,4λ, dR = 0,7λ und dR = λ).

Die größte Kanalkapazität wurde mit dR, min = 0,4λ und 60 m-Leaky-Lines ermittelt.Die zusätzlich über die Empfangsantennenabstände gemittelten Kanalkapazitäten be-tragen C30m = 8,09 bit/s/Hz und C60m = 8,17 bit/s/Hz. Die Kanalkapazität, die mit60 m-Leaky-Lines unter Berücksichtigung des im Empfänger geschätzten SNRs er-mittelt wurde, ist geringfügig höher (1%). Die längere Leaky-Line hatte in den durch-geführten Experimenten keinen negativen Einfluss auf die Kanalkapazität.

Bild 4.43 zeigt Kanalkapazitäten, die mit der Annahme eines konstanten SNR =10 dB auf jeder Position bei jedem Empfangsantennenabstand ermittelt wurden. Ei-ne einheitliche Tendenz ist nicht zu erkennen. Die mittleren Kanalkapazitäten be-tragen C30m,dR,min = 7,93 bit/s/Hz, C30m,dR,avg = 8,17 bit/s/Hz und C30m,dR,max =7,94 bit/s/Hz für 30 m-Leaky-Lines und C60m,dR,min = 7,87 bit/s/Hz, C60m,dR,avg =8,10 bit/s/Hz und C60m,dR,max = 7,94 bit/s/Hz für 60 m-Leaky-Lines. Eine einheitli-che Tendenz mit steigendem Empfangsantennenabstand ist nicht vorhanden. Die zu-sätzlich über die Empfangsantennenabstände gemittelten Kanalkapazitäten betragenC30m = 8,01 bit/s/Hz und C60m = 7,97 bit/s/Hz. Die Kapazität der 60 m-Leaky-Lineist damit geringfügig niedriger (0,5%), als die der 30 m-Leaky-Line, lässt man das

109


Position

Kap

azit

ätin

bit/

s/H

z

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 136

7

8

9

10 30 m 60 m

Bild 4.43: Berechnete Kanalkapazitäten mit SNR=10 dB im Labor mit30 m/60 m-Leaky-Lines und verschiedenen Empfangsanten-nenabständen (v. l. dR = 0,4λ, dR = 0,7λ und dR = λ).

im Empfänger geschätzte SNR außer Acht. Allerdings ist der Unterschied so gering,dass man, ausgehend von diesen Ergebnissen, nicht von einem generellen negativenEffekt der Länge der Leaky-Line auf die MIMO-Kanalkapazität schließen kann.

In Bild 4.44 sind die mittleren Beträge der räumlichen Korrelationskoeffizientenbei Verwendung von nT = 2 30 m/60 m-Leaky-Lines dargestellt. Eine einheitlicheTendenz mit steigendem Empfangsantennenabstand ist nicht zu erkennen. Die überdie Positionen gemittelten Beträge der mittleren räumlichen Korrelationskoeffizien-ten betragen E(|ρ30m,dR, min |) = 0,55, E(|ρ30m,dR, avg |) = 0,50 und E(|ρ30m,dR, max |) =0,57 für 30 m-Leaky-Lines und E(|ρ60m,dR, min |) = 0,56, E(|ρ60m,dR, avg |) = 0,49 undE(|ρ60m,dR, max |) = 0,54 für 60 m-Leaky-Lines. Wie zuvor bei der Kanalkapazität istkeine einheitliche Tendenz zu erkennen. Die räumlichen Korrelationen unterscheidensich kaum für Leaky-Lines unterschiedlicher Länge. Wie zuvor festgestellt wurde, istder Einfluss der räumlichen Korrelation bei nur zwei Sendeantennen ohnehin gering.

Bild 4.45 zeigt die Abhängigkeit der Kanalkapazität vom SNR. Zur besseren Vi-sualisierung wurde eine Ausgleichsgerade durch die Messwerte gelegt. Aufgrund dergeringen Unterschiede zwischen 30 m- und 60 m-Leaky-Lines wurden diese in die-

110

4.2 Labor

Position

räum

lich

eK

orre

lati

on

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0 30 m 60 m

Bild 4.44: Empfangsseitige räumliche Korrelation im Labor mit30 m/60 m-Leaky-Lines und verschiedenen Empfangsanten-nenabständen (v. l. dR = 0,4λ, dR = 0,7λ und dR = λ).

ser Darstellung nicht unterschieden. Der mittlere Abstand der Messwerte von derSimulation beträgt 0,19 bit/s/Hz oder 2,34% der mittleren gemessenen Kanalkapazi-tät. Die Messwerte wurden mit dem im Empfänger geschätzten SNR ermittelt (vgl.Bild 4.42). Die Abhängigkeit der Kanalkapazität für Messwerte und Simulation vomSNR ist gut zu erkennen.

In Bild 4.46 ist die Abhängigkeit der Kanalkapazität von der räumlichen Korrela-tion dargestellt. Eine Abhängigkeit ist kaum feststellbar. Dies liegt an der geringenAnzahl an Sendeantennen. Wie zuvor ist bei nT = 2 der Einfluss der räumlichenKorrelation gering.

In Tabelle 4.8 sind die Mehrwegeverbreiterungen dargestellt. Die mittlere Mehr-wegeverbreiterung für 30 m-Leaky-Lines beträgt 47,57 ns und für 60 m-Leaky-Lines53,71 ns. Die Mehrwegeverbreiterung für 60 m-Leaky-Lines ist geringfügig höherals die für 30 m-Leaky-Lines. In beiden Fällen ist die Frequenzselektivität jedoch nurschwach ausgeprägt.

111


SNR in dB

Kap

azit

ätin

bit/

s/H

z

7 8 9 10 115

6

7

8

9

10

•/ 4× 2 Sim./Messung

Bild 4.45: Kanalkapazität über SNR in Labor mit Leaky-Lines.

E(|ρRx|)

Kap

azit

ätin

bit/

s/H

z

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,96

6,5

7

7,5

8

8,5

9

•/ 4× 2 Sim./Messung

Bild 4.46: Kanalkapazität über mittlerer, räumlicher Korrelation im La-bor mit Leaky-Lines.

112

4.3 Diskussion der Ergebnisse

Tabelle 4.8: Mehrwegeverbreiterung, gemessen mit Leaky-Lines imLabor.

Länge: 30 m Pos. 1 Pos. 2 Pos. 3 Pos. 4 Pos. 5 Pos. 6 Pos. 7Pos. 8 Pos. 9 Pos. 10 Pos. 11 Pos. 12 Pos. 13

σl/TA 0,69 0,73 1,13 1,05 0,75 1,18 1,111,02 1,03 0,86 0,75 1,08 0,97

σl/ns 34,46 36,73 56,70 52,46 37,74 59,06 55,5551,20 51,26 43,05 37,30 54,18 48,71

Bcoh/B 1,45 1,36 0,88 0,95 1,32 0,85 0,900,98 0,98 1,16 1,34 0,92 1,03

Bcoh/MHz 29,02 27,23 17,64 19,06 26,50 16,93 18,0019,53 19,51 23,23 26,81 18,46 20,53

Länge: 60 m Pos. 1 Pos. 2 Pos. 3 Pos. 4 Pos. 5 Pos. 6 Pos. 7Pos. 8 Pos. 9 Pos. 10 Pos. 11 Pos. 12 Pos. 13

σl/TA 0,70 0,84 1,35 1,11 0,81 1,46 1,261,10 1,16 0,99 0,81 1,23 1,14

σl/ns 35,10 41,84 67,35 55,36 40,71 73,02 63,1355,24 58,08 49,29 40,73 61,51 56,87

Bcoh/B 1,42 1,20 0,74 0,90 1,23 0,68 0,790,91 0,86 1,01 1,23 0,81 0,88

Bcoh/MHz 28,49 23,90 14,85 18,06 24,56 13,69 15,8418,10 17,22 20,29 24,55 16,26 17,58


In den vorangegangenen Abschnitten zeigte sich nicht immer die erwartete Tendenz,dass die MIMO-Kanalkapazität mit steigendem Empfangsantennenabstand zunimmt.Mittelt man über die MIMO-Systeme, Umgebungen und Antennen-Typen, ergebendie mittleren Kanalkapazitäten unter Berücksichtigung des im Empfänger geschätz-ten SNRs CdR, min = 8,28 bit/s/Hz, CdR, avg = 8,67 bit/s/Hz und CdR, max = 9,08 bit/s/Hz.Im Mittel wurde also eine Steigerung der Kanalkapazität von 9,7% durch Verwen-dung eines Empfangsantennenabstands von dR, max = λ anstatt von dR, min = 0,4λin den durchgeführten Experimenten festgestellt. Obwohl der Empfangsantennenab-stand größer als die halbe Wellenlänge ist, hatte er einen Einfluss auf die mittlereKanalkapazität.

113


Tabelle 4.9: Kanalkapazitäten für verschiedene MIMO-Systeme im La-bor und in B707 mit geschätztem SNR und SNR = 10 dB.

C in bit/s/Hz, SNR geschätztnR = 4 nT = 2 nT = 3 nT = 4B707 8,23 10,28 4,34Lab. 8,01 9,74 8,93

C in bit/s/Hz, SNR = 10 dBnR = 4 nT = 2 nT = 3 nT = 4B707 7,76 9,66 10,08Lab. 7,81 9,03 9,77

Lässt man das im Empfänger geschätzte SNR außer Acht, ergibt sich für ein kon-stant angenommenes SNR = 10 dB in Abhängigkeit vom Empfangsantennenabstandeine mittlere Kapazität von CdR, min = 8,66 bit/s/Hz, CdR, avg = 8,82 bit/s/Hz undCdR, max = 9,10 bit/s/Hz. Die Tendenz der Kanalkapazität ist ebenfalls steigend. DieSteigerung der Kanalkapazität zwischen CdR, min und CdR, max stellt sich mit 5,1% we-niger dramatisch dar, als bei Berücksichtigung des SNRs. Im Mittel hat sich also dergrößte Empfangsantennenabstand in den durchgeführten Untersuchungen als vorteil-haft erwiesen.

Die gemittelte empfangsseitige Korrelation beträgt in Abhängigkeit vom emp-fangsseitigen Antennenabstand E(|ρdR, min |) = 0,567, E(|ρdR, avg |) = 0,536 undE(|ρdR, max |) = 0,493. Die empfangsseitige Korrelation nimmt mit größer werden-dem empfangsseitigem Antennenabstand im Mittel ab. Die höhere Kanalkapazitätist also durch eine niedrigere empfangsseitige räumliche Korrelation der Kanäle zuerklären. Bei den weiteren Betrachtungen wird der Empfangsantennenabstand nichtweiter berücksichtigt.

Das Flugzeug wurde als besondere Funkumgebung betrachtet, da durch hohe Ob-jektdichte und durch die reflektierende Außenhülle eine hohe Mehrwegeverbreite-rung erwartet werden kann. Die in den vorangegangenen Kapiteln ermittelten Mehr-wegeverbreiterungen zeigen jedoch keine signifikante Steigerung in der Flugzeugka-bine, verglichen mit dem Labor. Die gemittelte Mehrwegeverbreiterung beträgt imFlugzeug σl,B707 = 49,7 ns und im Labor σl,Lab = 46,3 ns. Im Flugzeug wurde al-so im Mittel eine geringfügig höhere Frequenzselektivität gemessen. Dies entsprichteiner stärkeren Streuung der Signale in der Flugzeugumgebung und damit einherge-hend, einer niedrigeren Korrelation. Die mittleren Korrelationskoeffizienten betragenim Flugzeug E(|ρB707|) = 0,38 und im Labor E(|ρLab|) = 0,50. Auch die Auswer-tung der Korrelationskoeffizienten deutet auf eine stärkere Streuung im Flugzeug hin.

Die mittleren Kanalkapazitäten im Flugzeug und im Labor sind für nT = 2,3,4bei nR = 4, unter Berücksichtigung des im Empfänger geschätzten SNRs und beikonstantem SNR, in Tabelle 4.9 dargestellt. Auffällig ist die niedrige Kanalkapazität,bedingt durch das niedrige SNR in der B707 für das 4 × 4-System. Dennoch lässt

114


replacements

C0 in bit/s/Hz

p(C

>C

0)

0 3 6 9 12 15

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

— L.-L., 30 m, B707— plan., B707, dT, min

— plan., B707, dT, avg

— plan., B707, dT, max

- - L.-L., 30 m, Lab.- - L.-L., 60 m, Lab.- - omni., Lab.- - plan., Lab.

Bild 4.47: CCDF der Kanalkapazität für verschiedene MIMO-Systemein verschiedenen Umgebungen mit nT = 2 Sendeantennen,SNR geschätzt.

sich von den Werten in der Tabelle nicht generell auf ein ungünstigen Einfluss derFlugzeugumgebung im Vergleich zur Laborumgebung auf MIMO-Systeme schlie-ßen. Die Annahme, ein Flugzeug habe wesentlich andere Eigenschaften im Bezugauf die Frequenzselektivität oder die Kanalkapazität, kann nach Analyse der Mess-werte nicht bestätigt werden. Zu beachten ist, dass im Flugzeug der Empfänger rechtnah beim Sender positioniert wurde. Jedoch ist es erstrebenswert, diese Situationim Flugzeug für jeden potentiellen Nutzer herzustellen, da von aktuellen W-LANSystemen bekannt ist, dass ihre Performance mit zunehmender Entfernung von derBasisstation rasant abnimmt. Dieses Szenario hat also praktische Relevanz.

Als nächstes werden die Kanalkapazitäten für verschiedene Antennen und ver-schiedene MIMO-Systeme in Labor und Flugzeugumgebung verglichen. Bild 4.47zeigt die komplementäre Verteilungsfunktion (CCDF3) der Kanalkapazitäten von4 × 2-MIMO-Systemen im Labor und in der B707 unter Berücksichtigung des imEmpfänger geschätzten SNRs. Ausgehend von einer festen Kanalkapazität C0 lie-fern diese Kurven die empirisch ermittelte Wahrscheinlichkeit p(C > C0), dass eininstantaner MIMO-Kanal mindestens diese Kapazität aufweist. Die Kurven sind im

3 engl. complementary cumulative distribution function

115


oberen Bereich aussagekräftiger als im unteren (< 50%), da man in der Regel eineAussage über die mindestens erreichte Kanalkapazität mit hoher Wahrscheinlichkeittreffen möchte.

Auffällig niedrig ist die Kanalkapazität mit Planarantennen bei großem Sendean-tennenabstand dT,max = 2m im Vergleich zu den anderen SendeantennenabständendT,avg = 1m und dT,min = 10 cm. Bei den Messungen im Labor lieferte die Verwen-dung der Planarantennen eine höhere Kanalkapazität als die Verwendung von om-nidirektionalen Sendeantennen. Trotz Positionierung abseits der Hauptabstrahlkeuleprofitieren die Planarantennen im Labor von ihrer Richtcharakteristik. Hierbei ist derunterschiedliche Versuchsaufbau im Labor und im Flugzeug zu beachten (vgl. auchBild 4.12, S. 79 und Bild 4.31, S. 97). Waren im Labor die Antennen am Eingang po-sitioniert und den Gang entlang ausgerichtet, waren sie im Flugzeug unter der Deckeplatziert und auf den Boden ausgerichtet. Mit Leaky-Lines werden sowohl im La-bor als auch im Flugzeug vergleichsweise gute Ergebnisse erreicht. Allerdings sindauch hier Unterschiede im Aufbau zu beachten. Im Labor wurde bei Leaky-Lines dergrößte Sendeantennenabstand gewählt (vgl. Bild 4.31, S. 97). In der B707 wurde fürdie Leaky-Lines ein größerer Sendeantennenabstand gewählt als für die omnidirek-tionalen Antennen. Dieser entsprach in etwa dem mittleren Sendeantennenabstand,der bei der Messung mit Planarantennen in der B707 verwendet wurde (vgl. Bild 4.1auf S. 70, Bild 4.12 auf S. 79 und Bild 4.25 auf S. 92).

Dieses Ergebnis bestätigt sich in Bild 4.48. Hier ist die CCDF der Kanalkapa-zitäten dargestellt, die mit konstantem SNR=10 dB berechnet wurden und dahernicht dem Einfluss des verwendeten Entzerrers unterliegen. SNR-Schwankungen, diedurch unterschiedliche Abstände zwischen Sender und Empfänger verursacht werdenspielen ebenfalls keine Rolle. Pfadverluste, die auf einzelnen räumlichen Kanälenauftreten, aber nicht auf allen zugleich, bleiben jedoch berücksichtigt. Hier sind dieUnterschiede zwischen den Antennen und Umgebungen noch weniger gravierend,als bei Berücksichtigung des SNRs. Wiederum werden gute Ergebnisse mit Leaky-Lines erzielt, während das Ergebnis mit Planarantennen und großem Sendeantennen-abstand durch vergleichsweise niedrige Kanalkapazitäten auffällt.

Bild 4.49 zeigt die CCDFs für 4 × 3-MIMO-Systeme. Mit Leaky-Lines wurdenkeine Übertragungen für nT > 2-MIMO-Systeme durchgeführt. Die höchste Kapazi-tät wird mit omnidirektionalen Antennen im Flugzeug erreicht. Wiederum spielt derunterschiedliche Versuchsaufbau im Labor und in der B707 eine Rolle, da im Labordie Entfernung zwischen Sender und Empfänger größer war als im Flugzeug undauch abgeschattete Empfangspositionen gewählt wurden. Bei den 4 × 3-Systemenzeigt sich deutlicher als bei den 4 × 2-Systemen eine niedrigere Kanalkapazität imLabor. Im Flugzeug wurde, wie zuvor mit nT = 2 Sendeantennen, die niedrigsteKanalkapazität mit dem MIMO-System mit Planarantennen und maximalem Sende-

116


replacements

C0 in bit/s/Hz

p(C

>C

0)

0 3 6 9 12 15

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

— L.-L., 30 m, B707— plan., B707, dT, min



- - L.-L., 30 m, Lab.- - L.-L., 60 m, Lab.- - omni., Lab.- - plan., Lab.

Bild 4.48: CCDF der Kanalkapazität für verschiedene MIMO-Systeme,in verschiedenen Umgebungen mit nT = 2 Sendeantennen,SNR = 10 dB.

antennenabstand ermittelt. Die Kanalkapazitäten, die im Labor ermittelt wurden, sindebenfalls vergleichsweise niedrig.

Bild 4.50 zeigt die CCDFs der Kanalkapazitäten, die mit festem SNR = 10 dB er-mittelt wurden. Anders als zuvor bei Berücksichtigung des ermittelten SNR ist hierdie Kanalkapazität mit Planarantennen und minimalem Sendeantennenabstand amgrößten. Die höhere Kanalkapazität der omnidirektionalen Antennen im Flugzeughat ihre Ursache also in einem besseren SNR, während die Struktur des MIMO-Kanals bei Verwendung von Planarantennen mit minimalem Sendeantennenabstand(dT,min = 10 cm ≈ 0,80λ) günstig ist. Die niedrigste Kanalkapazität wurde bei Ver-wendung von Planarantennen im Labor gemessen.

In Bild 4.51 sind die CCDFs der Kanalkapazitäten, die mit Berücksichtigung desim Empfänger geschätzten SNRs mit nT = nR = 4 Antennen ermittelt wurden, dar-gestellt. Durch Verwendung eines einfachen Entzerrers und nT = nR ist das SNRim Empfänger niedrig, und damit auch die Kanalkapazitäten. Im Flugzeug wurdezudem eine deutlich niedrigere Kanalkapazität als im Labor ermittelt. Da dieses Er-gebnis aber auch vom Entzerrer abhängt und für die hier diskutierten Ergebnissenicht einheitlich ist, lässt sich nicht generell auf einen negativen Einfluss der Flug-zeugumgebung auf die Kanalkapazität von MIMO-Systemen schließen. Mit nT = 4

117


replacements

C0 in bit/s/Hz

p(C

>C

0)

0 3 6 9 12 15

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

— omni., B707— plan., B707, dT, min



- - omni., Lab.- - plan., Lab.


Sendeantennen wurde eine höhere Kanalkapazität mit Planarantennen als mit omni-direktionalen Antennen im Labor ermittelt. Hier zeigt sich keine einheitliche Tendenzfür nT = 2,3,4.

Die CCDFs der Kanalkapazitäten, die mit festem SNR = 10 dB und nT = 4 ermit-telt wurden sind in Bild 4.52 dargestellt. Hier wird deutlich, dass die stark schwan-kenden Kanalkapazitäten hauptsächlich vom stark schwankenden SNR verursachtwerden. Im oberen Bereich der CCDFs liefern Planarantennen niedrige Kapazitäten,wofür die Empfangspositionen abseits der Hauptabstrahlkeule verantwortlich sind.

Trotz der geringen Unterschiede bei den Kanalkapazitäten in Abhängigkeit vonAntennentypen und Umgebung, erweist sich ein großer Sendeantennenabstand beider Verwendung von Planarantennen als unvorteilhaft. Während im Mittel der größ-te Empfangsantennenabstand die höchsten Kanalkapazitäten liefert, sind die Kanal-kapazitäten, die bei Verwendung von Planarantennen mit maximalem Sendeanten-nenabstand ermittelt wurden, vergleichsweise niedrig. Hierfür sind die unterschied-lichen Pegel der am Empfänger überlagerten Sendesignale verantwortlich. Das Pro-blem, den Empfänger in den Hauptabstrahlkeulen aller Sendeantennen zu platzieren,wenn gerichtete Antennen mit großem Sendeantennenabstand verwendet werden, istin Bild 4.53 dargestellt. Zwar könnten die Sendeantennen auf den Empfänger ausge-

118


replacements

C0 in bit/s/Hz

p(C

>C

0)

0 3 6 9 12 15

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

— omni., B707— plan., B707, dT, min



- - omni., Lab.- - plan., Lab.

Bild 4.50: CCDF der Kanalkapazität für verschiedene MIMO-Systemein verschiedenen Umgebungen mit nT = 3 Sendeantennen,SNR = 10 dB.

richtet werden, jedoch soll im Flugzeug eine Situation hergestellt werden, in der anallen Plätzen Signale mit gleicher Qualität empfangen werden können. Bei großenSendeantennenabständen sind also immer Empfänger nicht in der Hauptabstrahlkeu-le aller Sendeantennen positioniert.

In einfacher Weise lassen sich hierzu Simulationen durchführen, indem man dieLeistung der Kanalkoeffizienten spaltenweise manipuliert [LZ09b]. Hierzu wird diejeweilige Realisierung der MIMO-Kanalmatrix mit einer Rang-1 Leistungsskalie-rungsmatrix P elementweise multipliziert, die die folgende Gestalt hat:

P =[

α · · · α | γ · · · γ]

. (4.3)

Dabei bestehen die nR-dimensionalen Vektoren α lediglich aus den konkateniertenWerten für die Dämpfung α von tα Sendeantennen. Um die Leistungsnormierung derSISO-Kanäle nicht zu verändern, müssen bei einer Dämpfung von tα Sendeantennenα · nT − tα Sendeantennen um

γ = +

√

nT − tα|α|2

nT − tα(4.4)

119


replacements

C0 in bit/s/Hz

p(C

>C

0)

0 3 6 9 12 15

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0— omni., B707- - omni., Lab.- - plan., Lab.


C0 in bit/s/Hz

p(C

>C

0)

0 3 6 9 12 15

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

— omni., B707- - omni., Lab.- - plan., Lab.

Bild 4.52: CCDF der Kanalkapazität für verschiedene MIMO-Systemein verschiedenen Umgebungen mit nT = 4 Sendeantennen,SNR = 10 dB.

120


dT dT

Bild 4.53: Positionierung des Empfängers bei großem Sendeantennen-abstand und gerichteten Antennen.

verstärkt werden. Die Kanalkapazität mit gedämpften Sendeantennen berechnet sichdann zu

C = log2

(

det

(

I+σ2x

σ2nnT

(PH)H(PH)

)

)

. (4.5)

Diese hängt von der Anzahl der gedämpften Sendeantennen tα und von der Dämp-fung α ab. Das Symbol steht für die elementweise Multiplikation. In der Regelwird man weniger an der Dämpfung α interessiert sein, als am Verhältnis der Leis-tung zwischen gedämpften und verstärkten Sendeantennen in dB

a = 10 · log10

(

α

γ

)

. (4.6)

Die so ermittelte Kanalkapazität für i. i. d. Kanäle zeigt Bild 4.54. Deutlich zu er-kennen ist, wie die Kanalkapazität mit zunehmender Dämpfung abnimmt. Dieser Ef-fekt ist zu beachten, falls ein MIMO-System für eine Flugzeugkabine konzipiert wird.Die Form der Umgebung scheint für große Sendeantennenabstände prädestiniert zusein, allerdings hatte bereits ein Sendeantennenabstand von 2 m in den durchgeführ-ten Experimenten eine messbare Reduktion der Kanalkapazität zur Folge. Eine ge-samte Flugzeugkabine mit nur einem Satz von Basisstationsantennen zu versorgen istdaher im Sinne einer Maximierung der Kanalkapazität an jedem Platz nicht möglich.Da die Leaky-Lines in den durchgeführten Experimenten stets vergleichsweise guteErgebnisse erzielt haben, ist eine Verwendung dieser Antennen als Antennen für eineMIMO-Basisstation sinnvoll. Eine andere Möglichkeit wäre, die „Leaky-Sections“durch mehrere Sätze von Basisstationsantennen nachzubilden. Dabei wäre es sogarmöglich, nach jedem Satz von Antennen regulierend auf das Signal einzuwirken,z. B. um es bei größerer Entfernung vom Einspeisepunkt wieder zu verstärken. Um

121


a in dB

Cin

bit/

s/H

z

20 16 12 8 4 06

8

10

12

14

16

4× 4

4× 3

4× 2— tα = 1- - tα = 2

Bild 4.54: Abnahme der Kanalkapazität von nR× nT-MIMO-Systemenbei tα um a gedämpften Sendeantennen.

Basis-station

...

amp

amp

...

2-way

2-way

...

Satz 1

· · ·· · ·

· · ·· · ·

amp

amp

...

2-way

2-way

...

Satz x

· · ·· · ·

· · ·· · ·

Bild 4.55: Mögliche Installation von Antennen für eine MIMO-Basisstation im Flugzeug.

122


Tabelle 4.10: Gemittelte Kanalkapazitäten in bit/s/Hz im Labor und inB707 für verschiedene MIMO-Systeme, SNR geschätzt.

nR × nT Ant. Lab. B707 C inbit/s/Hz

4× 2L.-L. 8,08 8,57 8,33plan. 8,02 7,93 7,98omni. 7,66 – 7,66

4× 3plan. 9,51 10,13 9,82omni. 9,66 10,71 10,19

4× 4plan. 8,98 – 8,98omni. 8,90 5,28 7,09

Tabelle 4.11: Gemittelte Kanalkapazitäten in bit/s/Hz im Labor und inB707 für verschiedene MIMO-Systeme, SNR =10 dB.

nR × nT Ant. Lab. B707 C inbit/s/Hz

4× 2L.-L. 7,79 7,68 7,73plan. 7,64 7,80 7,72omni. 7,65 – 7,65

4× 3plan. 8,87 9,71 9,29omni. 9,14 9,61 9,37

4× 4plan. 9,53 –omni. 9,61 10,04 9,83

die Antennen sowohl für den Empfang als auch das Senden von Daten nutzen zukönnen, ist es erforderlich, das Signal über 2-Wege-Splitter von der Leitung abzu-zweigen. Ein solches Konzept ist in Bild 4.55 dargestellt.

Tabelle 4.10 zeigt die über Positionen und Empfangsantennenabstände gemittel-ten Kanalkapazitäten, die mit geschätztem SNR ermittelt wurden. Hier erzielen dieMIMO-Systeme mit Leaky-Lines die besten Ergebnisse, während bei omnidirektio-nalen Antennen und Planarantennen keine eindeutige Tendenz erkennbar ist. Bei den4×3-Systemen erreichen jedoch die omnidirektionalen Antennen eine höhere Kapa-zität. In Tabelle 4.11 sind die mit festem SNR = 10 dB ermittelten Kanalkapazitätenaufgelistet. Das Ergebnis ist hier weniger eindeutig und es lässt sich keine klare Ten-

123


denz bezüglich einer Abhängigkeit der Kanalkapazität von unterschiedlichen Anten-nentypen erkennen.

Die mittleren sendeseitigen Korrelationskoeffizienten betragen für Leaky-LinesE(|ρTx,L.-L.|) = 0,258, für Planarantennen E(|ρTx,plan|) = 0,343 und für omnidirek-tionale Sendeantennen E(|ρTx,omni|) = 0,452. Durch die Richtwirkung weisen Pla-narantennen eine geringere senderseitige räumliche Korrelation auf als omnidirektio-nale Antennen. Im Mittel erweisen sich von der sendeseitigen räumlichen Korrela-tion her die Leaky-Lines als besonders günstig. Hierbei ist wiederum der besondereAufbau mit den Leaky-Lines zu beachten, bei dem ein größerer Antennenabstandgewählt wurde als bei den omnidirektionalen Antennen. Die über Antennentypengemittelte Mehrwegeverbreiterungen betragen σl,L.-L. = 50,64 ns für Leaky-Lines,σl,omni. = 46,64 ns für omnidirekionale Antennen und σl,plan. = 46,28 ns für Pla-narantennen. Durch die Richtwirkung wurde mit Planarantennen die geringste Mehr-wegeverbreiterung erreicht. Mit Leaky-Lines wurde die höchste Mehrwegeverbreite-rung ermittelt. Auch die geringere Korrelation, die bei Verwendung von Leaky-Linesermittelt wurde, deutet auf eine größere Streuung der Signale bei Leaky-Lines imVergleich zu den anderen Antennentypen hin. Jedoch ist nicht eindeutig, welchen An-teil der größere Antennenabstand und welchen Anteil eine mögliche baulich bedingtehöhere Streuung der Signale bei Verwendung von Leaky-Lines an der niedrigen Kor-relation hat. Eindeutig ist, dass ein negativer Effekt durch die hohe Dämpfung derLeaky-Lines nicht festgestellt wurde [LZ10].

Da weder die Umgebung (Flugzeug/Labor) noch die Antennentypen (Leaky-Line/omnidirektionale Antennen/Planarantennen) einen wesentlichen Einfluss aufdie Kanalkapazität in den durchgeführten Untersuchungen haben, ist es legitim, überdie Antennentypen und Labor/B707 zu mitteln. Verglichen mit dem SISO-Fall, indem die Kanalkapazität bei 10 dB SNR 3,46 bit/s/Hz beträgt, erreichen die 4 × 2-Systeme eine um 123% höhere Kanalkapazität. Bei Hinzunahme einer weiteren Sen-deantenne wird im Mittel eine Kanalkapazität von 9,33 bit/s/Hz erzielt. Im Vergleichzum SISO-Fall beträgt die Kanalkapazität mit nT = 3 Sendeantennen und nR = 4Empfangsantennen 270%. Die 4× 4-Systeme erreichen im Mittel eine um 180% er-höhte Kanalkapazität, verglichen mit SISO-Systemen und eine um 2,3% erhöhte Ka-nalkapazität, verglichen mit 4× 3-Systemen. Berücksichtigt man das im Empfängergeschätzte SNR, erreicht das 4×3-System mit omnidirektionalen Sendeantennen diehöchste Kanalkapazität. Diese beträgt 278% der SISO-Kanalkapazität bei gleichemSNR ( = 11,3 dB).

Die Ergebnisse zeigen einen geringen Einfluss durch die Flugzeugumgebung. Eswurde am Boden gemessen und im Flugzeug befanden sich keine Passagiere. ImSinne des Einflusses, welchen die Flugzeugkabine auf den MIMO-Funkkanal hat,lassen sich die Ergebnisse für Fluggasträume anderer single-aisle Flugzeuge über-

124


tragen. Bei twin-aisle Flugzeugen muss aufgrund des wesentlich größeren Fluggas-traumes zunächst verifiziert werden, ob der gesamte Aufbau dem hier beschriebenenähnlich ist. Da twin-aisle Flugzeuge mehr Platz bieten, hat man auch eine größereFreiheit, die Antennen zu positionieren. Für Aufbauten in denen Antennenabständeden hier beschriebenen gleichen und eine line-of-sight-Verbindung zwischen Senderund Empfänger besteht, sind die hier dokumentierten Ergebnisse auch auf twin-aisleFlugzeuge übertragbar.

125

126

„Real-time transmission experiments over an air interface aregenerally avoided due to the enormous costs, the hardwareskills and software knowledge required, the uncontrollableand unpredictable environment of a real channel, and theunaffordable time until the first results may be achieved.“

S. Caban, [CML+06]

5 Zusammenfassung

In dieser Arbeit wurden ein MIMO-System und ein OFDM-basierter Algorithmusvorgestellt, die zum weitgehend automatisierten Messen von MIMO-Kanal-Impuls-antworten geeignet sind. Ein Algorithmus wurde diskutiert, mit dem sich in einemMesssystem unter Verwendung des Sendesignals eine Verbesserung der Kanalschät-zung ergibt. Das System wurde eingesetzt um MIMO-Kanal-Impulsantworten mitunterschiedlichen Antennen in unterschiedlichen Umgebungen zu ermitteln. Es wur-de gezeigt, dass im Vergleich zur Laborumgebung die Flugzeugkabine keinen we-sentlichen Einfluss auf die MIMO-Kanalkapazität hat. Gleiches gilt für die unter-suchten Antennentypen. Daraus lässt sich ableiten, dass ein MIMO-System, welcheserfolgreich in einer Indoor-Umgebung (z. B. Büro) eingesetzt werden kann, auchim Flugzeuginnenraum vergleichbare Vorteile bezüglich der Datenrate bietet. Einebesondere Berücksichtigung der Flugzeugumgebung ist nicht erforderlich, falls dasEinsatzszenario dem in dieser Arbeit beschriebenen Messaufbau ähnlich ist.

Abschattungen von einzelnen Antennen sind zu vermeiden, da sie für ein Raum-multiplex-System fatale Folgen haben können. Eine nicht vorhandene Pilotsequenzvon der entsprechenden Antenne beeinflusst die Kanalschätzung und damit die Ent-zerrung negativ. Zusätzlich hat ein solches System Verluste durch die ohnehin re-duzierte Kanalkapazität bei ungleichen Leistungspegeln der gesendeten Ströme amEmpfänger zu verzeichnen. Eine messbare Reduktion der Kanalkapazität wurde be-reits bei einem Sendeantennenabstand von 2 m ermittelt, wobei die Sendeantennenüber eine Richtwirkung verfügten.

Der größte Empfangsantennenabstand hat sich am günstigsten bezüglich derräumlichen Korrelation erwiesen. Untersucht wurden die Empfangsantennenabstän-de 0,4λ, 0,7λ und λ.

Mit den Leaky-Lines wurden gute Ergebnisse erzielt, trotz baulich bedingter ho-her Dämpfung dieser Antennen, deshalb können Leaky-Line-Antennen für die Nut-zung im Flugzeug mit einem MIMO-System empfohlen werden. Sie erzeugen eingleichmäßiges Feld und z. B. bei Bereitstellung eines W-LANs in der Flugzeugkabi-ne sind ortsabhänginge Schwankungen der Datenrate in der Flugzeugkabine nicht zubefürchten.

127

5 Zusammenfassung

Ein Konzept wurde präsentiert, mit dem sich auch omnidirektionale Antennen oderPlanarantennen für eine W-LAN Basisstation im Flugzeug installieren lassen. In denuntersuchten Szenarien hing die Kanalkapazität nur geringfügig von der Wahl ei-nes speziellen Antennentyps ab. Dieser kann daher Gegenstand anderer Erwägungen(z. B EMV1, Gewicht) sein.

PAPR-Reduktionsverfahren wurden zur Komprimierung der Signale in MIMO-Systemen eingesetzt und unter dem Gesichtspunkt gleicher Spitzenleistung mit nicht-komprimierenden MIMO-OFDM-Systemen verglichen. Amplitudenbegrenzte Syste-me können durch höhere mittlere Sendeleistungen bei gleicher Spitzenleistung Vor-teile erzielen, die sich in der reduzierten Bitfehlerrate der Systeme niederschlagen.Ein MIMO-OFDM-Konzept wurde vorgeschlagen, mit dem sich die Integration vonA-law-Expandern in MIMO-OFDM-Systeme und damit die Verwendung von A-law-Kompandern realisieren lässt.

1 elektromagnetische Verträglichkeit

128

Anhang

129

A Simulationsparameter

Im Anhang sind die Simulationsparameter aufgelistet. Die Information Datensymbo-le/Rahmen bezieht sich auf reine Datensymbole bei Spreizung in Zeitrichtung. DieRahmenstruktur für FDM erhält man, wenn man die Sequenzen anstatt über mehrereOFDM-Symbole über mehere Subträger spreizt (dafür erhält man mehr reine Da-tensymbole). Das Programm zur Simulation/Übertragung ist so ausgelegt, dass dasUmschalten zwischen Zeit- und Frequenzspreizung keine Änderung der Datenrateverursacht.

Tabelle A.1: Simulationsparameter für Spreizverfahren-Simulation.

Parameter Wert#Subträger 128#Subträger für Piloten 32#Datensymbole/Rahmen 0Pilotsequenz-Spreizverfahren ZeitEntzerrer ZFLänge des zyklischen Präfix 12Kanalordnung 8PDP konstantIBO (HPA) 50 dBp (HPA) 3Code keinInterleaver kein

Tabelle A.3: Simulationsparameter für Simulation mit verschiedenenEntzerrern.

131


Parameter Wert#Subträger 128#Subträger für Piloten 128#Datensymbole/Rahmen 3Pilotsequenz-Spreizverfahren ZeitLänge des zyklischen Präfix 8Kanalordnung 8PDP konstantIBO (HPA) 50 dBp (HPA) 3Code keinInterleaver kein

Tabelle A.5: Simulationsparameter für Zeitbereichs-PAPR-Reduktion-Simulationen.

Parameter Wert#Subträger 128#Subträger für Piloten 16#Datensymbole/Rahmen 3Pilotsequenz-Spreizverfahren ZeitEntzerrer V-BlastLänge des zyklischen Präfix 8PDP konstantCode keinInterleaver kein

Tabelle A.7: Parameter für Übertragung in B707 mit nT = 2 Leaky-Lines und nT = 3,4 omnidirektionalen Sendeantennen.

Parameter Wert#Subträger 128#Subträger für Piloten 32#Pilotsymbole pro Subträger nT

#Datensymbole/Rahmen 2. . .

132

Parameter WertPilotsequenz-Spreizverfahren ZeitEntzerrer ZFLänge des zyklischen Präfix 8Coderate 0,5Codetyp LDPC (reg.)Blocklänge nT = 2 2536Blocklänge nT = 3 4944Blocklänge nT = 4 8112Interleaver kein

Tabelle A.9: Parameter für Übertragung in B707 mit Planarantennen.

Parameter Wert#Subträger 128#Subträger für Piloten 64#Pilotsymbole pro Subträger 2nT

#Datensymbole/Rahmen 0Pilotsequenz-Spreizverfahren ZeitEntzerrer ZFLänge des zyklischen Präfix 8Coderate 0,5Codetyp LDPC (irreg.)Blocklänge nT = 2 1008Blocklänge nT = 3 1512Blocklänge nT = 4 2016Interleaver kein

Tabelle A.11: Parameter für Übertragung im Labor.

Parameter Wert#Subträger 128#Subträger für Piloten 64#Pilotsymbole pro Subträger 2nT

#Datensymbole/Rahmen 2. . .

133


Parameter WertPilotsequenz-Spreizverfahren ZeitEntzerrer ZFLänge des zyklischen Präfix 8Coderate 0,5Codetyp LDPC (irreg.)Blocklänge nT = 2 1008Blocklänge nT = 3 1512Blocklänge nT = 4 2016Interleaver kein

134

Symbol- und Abkürzungsverzeichnis

Abkürzungen2-way 2-Wege3GPP engl. 3rd generation partnership projectA/D analog/digitalAGC engl. automatic gain controlamp VerstärkerAnt. AntenneAPI engl. application programmers interfaceAWGN engl. additive white gaussian noiseBER BitfehlerrateCCDF komplementäre VerteilungsfunktionCDM engl. code division multiplexingCE engl. channel estimationCP engl. cyclic prefixD/A digital/analogDF engl. decision feedbackDSSS engl. direct sequence spread spectrumDVB-T engl. digital video broadcast terrestrialEMV elektromagnetische Verträglichkeitengl. englischEQ engl. equalizerFDM engl. frequency division multiplexingFFT schnelle Fourier-TransformationFPGA engl. field programmable gate arrayHF HochfrequenzHIPERLAN engl. high performance local area networkHPA engl. high power amplifierIBO engl. input backoffICI engl. inter carrier interference

135


IEEE engl. institute of electrical and electronics engineersIFFT inverse schnelle Fourier-Transformationi. i. d. engl. identically, independently distributedI/Q In-Phase / Quadratur-PhaseISI Inter-Symbol-InterferenzITU engl. international telecommunication unionLab. LaborLDPC engl. low density parity checkL.-L. Leaky-LineLO LokaloszillatorLS engl. least squaresLTE engl. long term evolutionMIMO engl. multiple input multiple outputMMSE engl. minimum mean square errorNMSE engl. normalized mean square errorOFDM engl. orthogonal frequency division multiplexingOIP engl. out of band to in band power ratioomni. omnidirektionale AntennePAPR engl. peak to average power ratioPCI engl. peripheral component interconnectPDP engl. power delay profile, Leistungsverzögerungsprofilplan. PlanarantennePos. Positionp-p engl. peak to peakP/S parallel/seriellQAM Quadratur-Amplituden-ModulationRx EmpfängerSISO engl. single input single outputSMA engl. sub miniature aSNR Signal-Rausch-VerhältnisS/P seriell/parallelSTC engl. space time codeTCP/IP engl. transmission control protocol / internet protocolFDCE engl. frequency domain channel estimationTDCE engl. time domain channel estimationTDM engl. time division multiplexingTTL Transistor-Transistor-LogikTx SenderUMTS engl. universal mobile telecommunications system

136


V-Blast engl. vertical bell labs layered space timeW-LAN engl. wireless local area networkZF Zero-Forcing

Operatorendet(·) DeterminanteE(·) Erwartungswert, empirischer Mittelwert(·) (·) elementweises ProduktF (·) Fourier-TransformationG(·, ·) PAPR-Gewinn(·)H Transposition und komplexe KonjugationIBO(·) Input-Backoff(·)† Moore-Penrose-Inverselogb(·) Logarithmus zur Basis bp(·) WahrscheinlichkeitPAPR(·) Verhältnis von Spitzenleistung zu mittlerer Leistungsgn (·) VorzeichenSNR(·) Signal-zu-Rausch-Abstand

si(·) sin(·)(·)

(·)T Transposition

Symboleα DämpfungA A-law-Parametera Verhältnis der Dämpfung zur VerstärkungB BandbreiteBcoh Kohärenzbandbreiteχ charakteristisches PolynomC KanalkapazitätD Richtwirkung einer AntennedR empfangsseitiger AntennenabstanddT sendeseitiger Antennenabstandη Antenneneffizienzf Frequenzfc Mittenfrequenz, Trägerfrequenzγ VerstärkungG Pseudoinverse von H

G Antennengewinn

137


gt t-te Zeile von G

H MIMO-KanalmatrixH Übertragungsfunktionh Impulsantworthr,t KanalkoeffizientI Einheitsmatrixκ Clipping-AmplitudeK Anzahl diskreter Frequenzen (Subträger)k diskreter Frequenzindexλ Wellenlänge, bei 2,412 GHz ca. 12,4 cmλi Eigenwertl durchschnittliche VerzögerungL Kanalordnungl Kanalechoindex, τ -Zeitµ µ-law-Parameterm diskreter ZeitindexN Anzahl OFDM-Symbolen OFDM-Symbol-IndexnR Anzahl empfangsseitiger AntennennT Anzahl sendeseitiger AntennenΩA AntennenraumwinkelP Leistungsskalierungsmatrixp Poynting-Vektorpn normierter Poynting-Vektorφ Azimuth (Lagewinkel)P Leistungsverzögerungsprofilp HPA-ParameterPsat SättigungsamplitudeR Korrelationsmatrixρ räumlicher Korrelationskoeffizientr empfangsseitiger Antennenindexs Pilotsequenzσl Mehrwegeverbreiterungσ2n Rauschleistung

σ2x Signalleistung

σ2x,t empfangene Leistung von der t-ten Sendeantenne

θ Neigungswinkelt sendeseitiger Antennenindextα Anzahl gedämpfter Antennen

138


TA Abtastperiode, bei 20 MHz Bandbreite 50 nsτmax Maximale Länge der Impulsantwortv Kleinsignalverstärkung (HPA)w Vektor weißen gaußverteilten Rauschensx Vektor gesendeter Signalexkomp komprimiertes Signalxt t-tes Element des Vektors xy Vektor empfangener Signale

139

140

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147

148

Index

A-law, 51A/D-Wandler, 34Abtastrate, 37AD8346, 21AD8347, 31AGC, 31Alamouti, 67Amplitudenbegrenzung, 54Analog Devices, 21, 31Antennen, 2AS-SMA-2.5-1-50, 23Außerbandstrahlung, 56

B707, 70, 79, 92Bandbreite, 18, 37BPF-CH-8P, 29

CDM, 42Clipping, 54

D/A-Wandler, 20Dämpfungsglieder, 23DSSS, 42durchschnittliche Verzögerung, 9

Expander, 57

FDM, 42Fourier-Transformation, 6, 40

Frank-Zadoff-Chu-Folgen, 41

HPA, 51

IBO, 60

Kanalfilter, 29Kanalkapazität, 4Kohärenzbandbreite, 10Kompander, 51

L3, 23Labor, 97Laborsystem, 17Leaky-Line, 15

Mehrwegeverbreiterung, 9MIMO, 2

Entzerrung, 44, 45Kanalschätzung, 43

Mini-Circuits, 25MMSE, 44Modulationsbandbreite, 21µ-law, 51

Narda, 23

OFDM, 5omnidirektionale Antennen, 14

149

Index

PAPR, 55Gewinn, 55

PDP, 9Planarantennen, 14

Quadraturdemodulator, 31Quadraturmodulator, 21

räumliche Korrelation, 10

Sendeleistung, 18, 37Sendeverstärker, 25SHF-Elektronik, 25SMIQ 3, 27Spectrum, 20, 34

TDM, 42Trägerfrequenz, 27, 37

Überabtastung, 37

V-Blast, 45Verstärker, 25Versuchsaufbau

B707, 70, 79, 92Labor, 97

Vienna-Testbed, 17VV-2400, 25, 26

WiMo, 29Wortbreite, 20, 34, 37, 59

Zero-Forcing, 44ZRL-3500+, 26, 27

150

Lebenslauf

Persönliche Daten

Matthias Lieberei,geboren am 03.10.1980 in Hamburg

Schule & Zivildienst

06/2000 Allgemeine HochschulreifeGymnasium Oberalster, Hamburg

10/2000 – 8/2001 ZivildienstHospital zum Heiligen Geist, Hamburg

Studium

10/2001 – 06/2007 Studium des Informatik-IngenieurwesensTechnische Universität Hamburg-Harburg

08/2001 – 09/2001 GrundpraktikumPhilips Medizin Systeme GmbH, Hamburg

11/2005 – 4/2006 FachpraktikumTES Electronic Solutions GmbH, Hamburg

06/2007 Diplom-Ingenieur

Berufstätigkeit

seit 06/2007 Wissenschaftlicher Mitarbeiter derProfessur für Allgemeine Nachrichtentechnik derHelmut-Schmidt-Universität /Universität der Bundeswehr, Hamburg

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OFDM-basierte MIMO-Kanalmessungen mit verschiedenen …edoc.sub.uni-hamburg.de/hsu/volltexte/2010/2664/pdf/2010_lieberei.pdf · OFDM-basierte MIMO-Kanalmessungen mit verschiedenen