1. Introduccin
Los sistemas multiportadora constituyen la principal eleccin hoy
en da en los nuevos sistemas de comunicaciones y, sin embargo,
tuvieron un difcil comienzo. Sus orgenes se remontan a los
resultados de Claude Shannon en 1948, el cual obtuvo la capacidad
de un canal AWGN con interferencia intersimblica a partir de
modulacin multitono. Los primeros usos prcticos de una modulacin
multicanal parecen remontarse a la dcada de los 50. En los 60 se
formaliz en el MIT el concepto de llenado de agua (water filling)
que Shannon haba introducido, como descripcin del espectro que se
debe transmitir ajustado a las caractersticas del canal y del
ruido. Sin embargo, las complicaciones prcticas de la implementacin
fsica de estas ideas hizo que su uso tardase todava un largo tiempo
en hacerse realidad. As, las implementaciones analgicas daban
numerosos problemas y resultaban muy complejas, de modo que a
comienzos de los 90 los sistemas multiportadora no haban todava
adquirido una buena reputacin, a pesar de sus esperadas buenas
prestaciones.En la actualidad y debido a los avances tecnolgicos
los sistemas multiportadoras estn siendo utilizados como una
alternativa de altas prestaciones para combatir las condiciones que
imponen los canales de comunicacin.La tecnologa ODFM (Multiplexacin
por Divisin de Frecuencia Ortogonal) es una tcnica basada en el uso
de multiportadoras que ha llegado a ser muy popular en sistemas de
comunicaciones inalmbricos de alta velocidad, pues es una de las
tcnicas ms tiles para combatir los efectos de un canal
multitrayecto en una transmisin de banda ancha, con una alta
eficiencia espectral. Este ha sido adoptado por varios estndares,
entre los cuales figuran WiMAX IEEE 802.16, WiFi IEEE 802.11a/g,
los estndares europeos ETSI EN 300 744 (Digital Video
Broadcasting-Terrestial, DVBT), ETSI EN 300 401 (Digital Audio
Broadcasting, DAB), ETSI ES 201 980 (Digital Radio Mondiale, DRM) y
es candidato para los futuros sistemas 4G.El canal de
comunicacin:
En la Figura 1.1 se puede observar el modelo de un canal de
comunicaciones que posee caractersticas variables en el tiempo.
Este modelo sirve para representar una comunicacin en
onda corta ionosfrica o una comunicacin en las bandas de UHF y
SHF, donde existe un cambio constante en el medio fsico. De esta
forma, la respuesta al impulso de estos canales cambia
constantemente, lo cual es representado en este modelo mediante un
filtro lineal y variable en el tiempo.
Figura 1.1: Modelo de canal con filtro lineal variable en el
tiempo.Este filtro tiene una respuesta a impulso h(t ; ), que
corresponde a la respuesta debida a un impulso aplicado en el
instante (t - ). El anlisis de este tipo de canales es esencial
para la comprensin de los sistemas OFDM en un medio inalmbrico
debido a que la seal sufre diferentes efectos como son la
multitrayectoria, los desvanecimientos selectivos en frecuencia y
el efecto Doppler.Efecto multitrayectoria:
El efecto multitrayectoria ocurre debido a que la seal emitida
por el transmisor puede seguir varias rutas, con distintos
retardos, hasta llegar al receptor. Esto puede originar una
interferencia constructiva o destructiva, dependiendo de la fase
con que lleguen las seales al receptor. A esto hay que agregar que
las rutas pueden cambiar en el tiempo, por algn cambio en el medio
o por el movimiento de las fuentes emisora o el receptor. Si se
transmite en un canal de estas caractersticas un pulso muy corto,
para simular un impulso, obtendramos la respuesta al impulso del
canal. Sin embargo, y como aparece en la Figura 1.2, esta respuesta
depender notablemente del instante de tiempo en que se gener el
impulso. Los pulsos recibidos corresponden a las distintas
trayectorias seguidas por la seal hasta llegar al receptor, y como
puede observarse, pueden existir cambios en la amplitud de los
pulsos recibidos, del retardo relativo e incluso de la cantidad de
pulsos, en funcin del tiempo. Como estos cambios no son
predecibles, este canal debe ser representado en trminos
estadsticos.
Figura 1.2: Respuesta al impulso de un canal con efectos de
multitrayectoria.Desvanecimiento selectivo en frecuencia
Un canal inalmbrico en el cual ocurren multitrayectos suele
tener una funcin de transferencia selectiva en frecuencia, es
decir, algunas frecuencias se atenan ms que otras. Se puede
comparar al canal con un filtro cuya respuesta en frecuencia no es
constante a lo largo del ancho de banda del mismo. Una forma de
evitar el efecto distorsionante en la seal consiste en estimar su
respuesta en frecuencia, y aplicar a la seal recibida la inversa de
esta. Este procedimiento se conoce con el nombre de ecualizacin y
es ampliamente utilizado en diversos sistemas de
telecomunicaciones. En un canal inalmbrico se suele utilizar el
trmino ancho de banda de coherencia para referirse al ancho de
banda en el cual la funcin de transferencia del canal se mantiene
constante, el tamao de este depende del tiempo de retardo (delay
spread) de las seales multitrayecto, en donde a medida que este
retardo aumenta el ancho de banda de coherencia disminuye.Retardo
del canal:
El periodo de tiempo que transcurre entre la llegada de la seal
directa y la llegada de la ltima replica se conoce como retardo del
canal o lo que es lo mismo la respuesta a impulso del canal h(, t).
En sistemas digitales este fenmeno genera un serio problema
conocido como ISI. La misma consiste en que las replicas de la seal
que llegan al receptor cierto tiempo despus de la seal directa
contienen un smbolo con informacin que se superpone al smbolo de la
seal
directa, ocurriendo as el solapamiento entre smbolos adyacentes,
ver figura 1.3.
Figura 1.3: Interferencia inter smbolo.Debe considerarse adems
que como la respuesta impulsiva del canal vara con el tiempo; si
esta variacin se da en un periodo menor al tiempo de duracin del
smbolo que se transmite, se dice que el canal presenta un
desvanecimiento rpido (fast fading), en caso de que el cambio se
diera en un tiempo mayor a la duracin del smbolo se estara en
presencia de un desvanecimiento lento (slow fading).Efecto
Doppler
El Efecto Doppler consiste en una variacin en la frecuencia de
la portadora que ocurre debido al movimiento relativo entre el
transmisor y el receptor. Cuando estos se acercan, el receptor
percibe un aumento en la frecuencia de la seal que se transmite. En
caso de que el transmisor y el receptor se alejen, se percibe en el
receptor una disminucin de la frecuencia de la seal. Si se supone
que el canal tiene solo una rplica, la respuesta a impulso de este
seria:
El efecto Doppler provoca una dispersin frecuencial de manera
que la seal transmitida sufre una variacin del ancho de banda,
producindose ensanchamiento o estrechamiento. Cuando se aumenta la
duracin de los smbolos con el objetivo de estrechar el ancho de
banda para que este sea menor que el ancho de banda de coherencia
del canal y adems para reducir la interferencia intersmbolo, esto
provoca que al ser el canal variante en el tiempo puede suceder que
parte del smbolo quede distorsionado debido a un cambio en las
caractersticas del canal y adems debe considerarse que si se
aumenta la duracin de los smbolos disminuye la velocidad de
transmisin.
Si se analiza el caso contrario, al disminuir la duracin de los
smbolos se obtiene mayor velocidad de transmisin pero aumenta el
ancho de banda, si este es mayor que el ancho de banda de
coherencia entonces la seal se ver afectada por el desvanecimiento
selectivo en frecuencia.Principio de ortogonalidad:
La ortogonalidad es la propiedad que permite que mltiples seales
sean transmitidas sobre un canal comn y puedan ser recibidas
perfectamente sin interferencia.
Un conjunto de funciones son ortogonales si cumplen la condicin
de la ecuacin siguiente:
Es decir si dos funciones diferentes son multiplicadas e
integradas si sobre el periodo del smbolo y el resultado es cero,
entonces las funciones son ortogonales, ver Figura 1.4.
Figura 1.4: a) Seales ortogonales b) Seales no ortogonales.En la
Figura 1.5 se muestra la ortogonalidad desde el punto de vista
frecuencial, la separacin entre portadoras depende del tiempo de
duracin de los smbolos mediante la relacin f = 1/T, ntese que todos
los nulos de las portadoras adyacentes pasan por cero en los mximos
de cada portadora.
Figura 1.5: Ortogonalidad en el dominio de la frecuenciaDebe
destacarse las portadoras deben estar sincronizadas debido que si
se produce alguna alteracin en la amplitud, frecuencia o fase se
pierde la ortogonalidad y las portadoras se interfieren entre si ya
que no existe coincidencia entre los nulos por lo que se produce
una alteracin en las amplitudes en los puntos mximos lo cual
produce distorsin en la seal.2. Multiplexado por Divisin de
Frecuencia OrtogonalPrincipios de la modulacin multiportadora (MCM)
y OFDM.
En una modulacin de portadora nica, los datos son enviados en
serie sobre el canal por la modulacin de una portadora a una tasa
de R smbolos por segundo. El periodo del smbolo es Tu , y
corresponde a 1/R.
La idea bsica de la modulacin multiportadora consiste en que un
ancho de banda disponible W es dividido en un nmero de Nc subbandas
o subportadoras, cada una con un ancho de fc = W/Nc.. En vez de
transmitir los smbolos en serie, a una tasa R, un sistema
multiportadora divide el flujo de datos en bloques de Nc smbolos
que son transmitidos en paralelo por la modulacin de Nc portadoras.
La duracin del smbolo para este tipo de sistemas es de Tu = Nc/R.
La Figura 2.1 muestra un esquema simple de un sistema
multiportadora.
Figura 2.1: Modulacin multiportadora con Nc=4.
En canales con efecto multitrayectoria, el tiempo de dispersin
multitrayecto Tm puede ser significante comparado con el periodo de
smbolo, lo cual puede resultar en Interferencia Inter
Smbolo (ISI) la cual puede ser corregida utilizando
ecualizadores que en gran parte de los casos son complejos y
costosos. Con el objetivo de proteger la seal de datos ante los
efectos nocivos del canal surgi la modulacin multiportadora. En la
Figura 2.2 aparece una comparacin entre un sistema con modulacin
con portadora nica y otro con multiportadora, en el primer caso
para corregir los desvanecimientos es necesario implementar un
ecualizador adaptativo en el segundo caso solo es necesario conocer
como es la respuesta del canal y ecualizar la subportadora que est
afectada.
Figura 2.2: Modulacin con portadora nica y modulacin
multiporadora.Los sistemas multiportadoras se pueden dividir en dos
grupos, sistemas multiportadoras con sub canales no solapados y
sistemas multiportadoras con subcanales solapados, la modulacin
ODFM pertenece al segundo tipo.
En los sistemas con subcanales no solapados a pesar de las
ventajas que ofrecen, tiene tambin sus inconvenientes debido a que
los canales deben estar separados para que no se interfieran lo que
implica que sea espectralmente ineficiente, dado que ocupar ms
ancho de banda que el deseado. Adems, sern necesarios una gran
cantidad de filtros de banda estrecha ara poder separar las
subportadoras en recepcin, y lo que quiz es ms importante, sern
necesarios N moduladores y demoduladores independientes, lo que
significa un alto coste y un alto consumo de potencia.
Los sistemas con subcanales solapados permiten solucionar los
problemas de ineficiencia espectral del mtodo anterior para esto
deben cumplir determinadas condiciones entre las que se encuentra
la ortogonalidad de las portadoras.
Figura 2.3: a) Sistema con subcanales no solapados. b) Sistema
con subcanales solapadosObtencin de la seal OFDM:
Anteriormente se analizo brevemente la ventaja de usar un
sistema multiportadora para poder transmitir un flujo de datos de
alta velocidad. La forma general de escribir una seal
multiportadora se presenta en la siguiente ecuacin:
Donde Dk,m es el smbolo que modula a la k-sima portadora en el
m-simo intervalo. k(t) es la forma de onda de la k-esima
portadora.La duracin del smbolo Tu puede hacerse grande comparada
con el tiempo de dispersin multitrayecto del canal Tm al hacer Tc
suficientemente grande. Al mismo tiempo el ancho de banda de las
subbandas puede hacerse pequeo comparado con la banda de coherencia
del canal, esto es W/Nc
