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PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO, PESQUISA E EXTENSÃO
ÁREA DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS
Curso de Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e Matemática
RENATA DA SILVA DESSBESEL
ESTATÍSTICA: UMA PROPOSTA DE FORMAÇÃO CONTINUADA
PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA DO ENSINO
FUNDAMENTAL E MÉDIO
Santa Maria, RS
2013
1
RENATA DA SILVA DESSBESEL
ESTATÍSTICA: UMA PROPOSTA DE FORMAÇÃO CONTINUADA
PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA DO ENSINO
FUNDAMENTAL E MÉDIO
Dissertação apresentada ao Curso de Mestrado
Profissionalizante em Ensino de Física e
Matemática do Centro Universitário Franciscano
de Santa Maria como requisito parcial para
obtenção do título de mestre em Ensino de
Matemática.
Orientadora: PROFª DRA. HELENA NORONHA CURY
Santa Maria, RS
2013
2
3
Dedico esta dissertação aos meus pais Alceu e Marli e
minha vovó Elvina, por acreditarem no meu sonho e
fazê-lo realidade.
A eles minha eterna gratidão.
4
AGRADECIMENTOS
É com grande satisfação que, ao final desta pesquisa, quero agradecer a muitas pessoas
que contribuíram para a realização deste trabalho.
Agradeço a Deus, que me deu saúde e colocou pessoas maravilhosas em minha vida,
que me ajudaram a tornar este sonho possível.
Agradeço a minha família, que desempenhou um papel essencial na realização deste
trabalho, aos meus pais Alceu e Marli, minha irmã Liziane, minhas vovós Vina e Lina, pela
força e carinho em todos os momentos.
Agradeço em especial a meu namorado Cristiano pela paciência e pela motivação que
sempre me deu, pelo carinho e compreensão nesta trajetória.
Agradeço a meu primo Wiliam e sua família e a minha irmã de coração Camila, e sua
família, pelo acolhimento, pelo carinho com o qual me hospedaram muitas quintas-feiras,
muito obrigado.
Agradeço a minha professora e orientadora Helena Noronha Cury pela dedicação, pela
compreensão, nesta trajetória. Sinto-me abençoada de ter aprendido com uma pessoa especial
como a professora Helena, a você meu muito obrigado.
Agradeço à Coordenadora do Mestrado e aos meus professores, por sempre
caminharem conosco.
Agradeço aos responsáveis pelas minhas escolas, Hildebrando Westphalen e Érico
Veríssimo, pela compreensão em ajeitar meus horários para que pudesse estudar, em especial
minhas diretoras Niki e Fabi, meus coordenadores, Eder, Maria Cristina e Tati.
Agradeço aos meus colegas e amigos pela motivação nesta trajetória.
Agradeço carinhosamente aos professores que participaram desta pesquisa, dispondo
de seu tempo para que esta dissertação se concretizasse.
Agradeço à 9ª Coordenadoria Regional de Educação, à Coordenadora Pedagógica
Márcia, ao Núcleo de Tecnologia Educacional e à Coordenadora Mara, pela disposição em me
atender e me auxiliar nesta pesquisa.
Agradeço aos meus alunos, pelo carinho e entusiasmo que sempre me deram.
Enfim, agradeço a todos que de uma forma direta ou indireta cruzaram este caminho e
colaboraram de alguma forma para esta dissertação: meu sincero agradecimento.
5
RESUMO
A presente pesquisa teve como objetivos analisar o Ensino de Estatística ministrado por
professores de Matemática do Ensino Fundamental e Médio em escolas públicas de Cruz Alta
e avaliar a realização de oficinas de formação continuada para professores de Matemática,
abordando conteúdos de Estatística, com uso de material de apoio. Caracterizada como
pesquisa de campo, a investigação tem caráter qualitativo e quantitativo, os participantes são
professores de 16 escolas públicas da cidade de Cruz Alta. A partir de uma revisão dos
documentos legais pertinentes ao Ensino de Estatística e de dissertações que trabalharam com
esse tema, planejou-se um questionário, aplicado a 58 professores, cujas respostas são
apresentadas e discutidas. Com o propósito de complementar as respostas do questionário,
realizaram-se entrevistas com cinco professoras e, ainda, oficinas de formação continuada
com docentes que atuam nas escolas públicas do Ensino Fundamental e Médio de Cruz Alta.
Pelos dados coletados, percebeu-se que, entre os conteúdos de Estatística do Ensino
Fundamental, são abordadas com maior frequência a organização de dados em uma tabela e a
construção de gráficos de linhas e barras. No Ensino Médio, os conteúdos mais trabalhados
são representação gráfica de dados e medidas de tendência central (média aritmética, mediana
e moda). Na análise das respostas aos questionários e entrevistas, percebeu-se que o uso do
computador como recurso pedagógico foi citado, em especial o uso da planilha Excel.
Também se notou que os professores estão dispostos a participar de cursos de formação
continuada, desde que esses contemplem suas necessidades e que sejam práticos. Como
produto desta dissertação de mestrado profissional, foi elaborado um Guia de Estudos,
disponibilizado em CD-ROM e no site do curso do Mestrado Profissional em Ensino de Física
e Matemática da UNIFRA.
Palavras-chave: Ensino de Estatística. Formação de professores. Ensino Fundamental e
Médio.
6
ABSTRACT
This study aimed to analyze the statistics teaching by elementary and secondary teachers in
public schools in Cruz Alta and evaluate workshops for continuing education to mathematics
teachers, approaching statistics contents and using support material. Characterized as a
research field, the investigation has qualitative and quantitative nature, the participants are
teachers from 16 public schools in the city of Cruz Alta. From a review of official documents
related to Statistics Education and dissertations that have worked with this theme, a
questionnaire was applied to 58 teachers, whose responses are presented and discussed. In
order to supplement the survey responses, interviews were conducted with five teachers and
also continuing education workshops were realized with teachers who work in public schools
in the elementary and high school in Cruz Alta. From the data collected, it was found that
among the contents of statistics in the elementary school, organizing data in a table and the
construction of line graphs and bar are addressed more frequently. In high school, graphical
representation of data and measures of central tendency (arithmetic mean, median and mode)
are the contents more elaborated. In analyzing the responses to the questionnaires and
interviews, it was realized that the use of computers as teaching resource was cited, in
particular the use of the Excel spreadsheet. It was also noted that teachers want to participate
in continuing education courses, since these contemplate their needs and are practical ones.
As a product of this dissertation work, we designed a study guide, available on CD-ROM and
on the website of the Professional Master Course in Physics and Mathematics Teaching, from
UNIFRA.
Keywords: Statistics teaching. Teachers´ formation. Elementary and secondary teaching.
7
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 09
2 REVISÃO DE LITERATURA............................................................................... 11
2.1 DO INÍCIO AOS DIAS ATUAIS........................................................................... 11
2.2 O QUE PROPÕEM OS DOCUMENTOS LEGAIS............................................... 13
2.2.1 Documentos Legais do Ensino Fundamental................................................... 13
2.2.2 Documentos Legais do Ensino Médio............................................................... 14
2.3 UM OLHAR SOBRE O QUE JÁ FOI ESTUDADO............................................. 16
2.4 RELENDO OS LIVROS DIDÁTICOS.................................................................. 24
2.4.1 Ensino Fundamental: “A conquista da Matemática” de Giovani Jr. e
Castrucci......................................................................................................................
24
2.4.2 Ensino Médio: “Matemática Contexto e Aplicações”, Luiz Roberto Dante. 26
2.5 O USO DA FERRAMENTA COMPUTACIONAL.............................................
2.6 FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES ..........................................
27
29
3 METODOLOGIA DA PESQUISA........................................................................ 32
3.1 INSTRUMENTOS DA PESQUISA ...................................................................... 32
3.2 PARTICIPANTES DA PESQUISA....................................................................... 34
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES .......................................................................... 36
4.1 RESULTADOS DA PRIMEIRA ETAPA: O PROJETO PILOTO ....................... 36
4.2 RESULTADOS DA SEGUNDA ETAPA: QUESTIONÁRIOS ........................... 38
4.3 RESULTADOS DA TERCEIRA ETAPA: AS ENTREVISTAS ......................... 44
4.4 RESULTADOS DA QUARTA ETAPA: AS OFICINAS ..................................... 48
4.4.1 Oficinas do Ensino Fundamental ..................................................................... 49
4.4.2 Oficinas do Ensino Médio .................................................................................
4.4.3 Algumas contribuições ......................................................................................
51
53
4.5 RESULTADOS DA QUINTA ETAPA: AVALIAÇÃO DAS OFICINAS .......... 54
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................. 59
REFERÊNCIAS ........................................................................................................ 61
APÊNDICES................................................................................................................ 66
APÊNDICE A – QUESTIONÁRIO DO PROJETO PILOTO............................... 67
APÊNDICE B – QUESTIONÁRIO .......................................................................... 69
8
APÊNDICE C – CARTA DE APRESENTAÇÃO................................................... 71
APÊNDICE D – ROTEIRO ENTREVISTA............................................................ 72
APÊNDICE E – TERMO DE AUTORIZAÇÃO DAS ENTREVISTAS ............ 73
APÊNDICE F – CARTA AOS PROFESSORES ................................................... 74
APÊNDICE G – CONVITE PARA AS OFICINAS ............................................... 75
APÊNDICE H – FORMULÁRIO PARA PARTICIPAÇÃO NAS OFICINAS.. 76
APÊNDICE I – ROTEIRO DE ESTUDOS DO PROFESSOR: ENSINO
FUNDAMENTAL ......................................................................................................
APÊNDICE J – ROTEIRO DE ESTUDOS DO PROFESSOR: ENSINO
MÉDIO ........................................................................................................................
77
93
ANEXO ....................................................................................................................... 107
ANEXO – TRANSCRIÇÃO DAS ENTREVISTAS ............................................. 108
9
1 INTRODUÇÃO
Meu interesse1 em pesquisar sobre o Ensino de Estatística iniciou ainda durante a
graduação em Matemática (2006-2009), quando participei de um projeto de iniciação
científica a convite da Coordenadora, na época, do Curso de Licenciatura em Matemática na
Universidade de Cruz Alta – UNICRUZ, profª Maria Christina Schettert de Moraes. Nesse
curso, tive o primeiro contato com o Ensino de Estatística nas escolas; logo que iniciei as
leituras, interessei-me pelo assunto e então, sob orientação da professora Maria Christina e
colaboração da professora Maria Teresa Schettert de Oliveira, fui a campo saber se há
compreensão de conceitos estatísticos usados em situações do cotidiano por alunos da 8ª
série/9º ano do ensino fundamental2.
No ano seguinte (2010), trabalhei como Estagiária em um Projeto de Matemática na
Escola Municipal de Ensino Fundamental Intendente Vasconcelos Pinto no município de
Cruz Alta. Nesse projeto, tive a oportunidade de desenvolver os conceitos básicos de
Estatística com alunos do 1º ao 5º ano do Ensino Fundamental, experiência esta que me
mostrou ser possível às crianças compreender gráficos e tabelas de forma lúdica e associadas
à realidade local.
Ao iniciar o Mestrado em Ensino de Matemática (2011), expressei meu desejo em
continuar pesquisando na área de Ensino de Estatística. Durante a disciplina de Metodologia
da Pesquisa, desenvolvi um Projeto Piloto, com o objetivo de buscar alguns caminhos que
poderia seguir na pesquisa da dissertação. Nesse projeto piloto, cujos resultados são
apresentados no capítulo dos resultados, foi aplicado um questionário a professoras da Escola
onde leciono atualmente. Esses questionários foram analisados e algumas observações
relevantes foram retiradas.
Neles, os professores realçaram a questão de que a Estatística deve estar aplicada no
cotidiano, possibilitando aos alunos interpretações da realidade. Alguns professores também
se mostraram abertos à participação em uma oficina de formação continuada e nos sugeriram
o uso da ferramenta computacional Microsoft Excel.
A sociedade moderna passou por transformações e estas exigem do ser humano um
aprimoramento do conhecimento para que seja capaz de enfrentar as situações do dia a dia.
1 Nos itens em que apresento dados sobre minha formação, uso a primeira pessoa do singular.
2 DESSBESEL, R. S.; MORAES, M. C. S. ; OLIVEIRA, M. T. S. S. de. A Estatística nas séries finais do ensino
fundamental: discussões sobre a alfabetização estatística dos alunos, em uma escola de Cruz Alta. In: publicada
nos Anais do XIV SEMINÁRIO INTERINSTITUCIONAL DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO, 14.,
MOSTRA DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA, 12., MOSTRA DE EXTENSÃO, 7., Cruz Alta. Anais. Cruz Alta:
UNICRUZ, 2009.
10
Com o avanço da tecnologia e a rapidez das informações, o mercado de trabalho exige, cada
vez mais, sujeitos flexíveis, ágeis, criativos e críticos. Nessa perspectiva, a Estatística pode
dar sua contribuição, pois visa desenvolver a comunicação das situações reais por meios de
gráficos, tabelas e quadros, sendo considerada uma ferramenta essencial para a compreensão e
descrição de várias situações do cotidiano.
Documentos oficiais, como os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998),
propõem o ensino da Estatística no bloco Tratamento da Informação e, a partir daí, as
avaliações externas, tais como ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio) e Prova Brasil,
inserem em suas provas conhecimentos estatísticos.
A presente pesquisa tem como objetivo analisar o Ensino de Estatística ministrado por
professores de Matemática do Ensino Fundamental e Médio em escolas públicas de Cruz
Alta. A partir das leituras, a Estatística é enfocada dentro de uma proposta de formação
continuada, a fim de levar ao alcance dos professores, no seu espaço escolar, alternativas de
como apresentar esses conteúdos aos alunos.
Para isto, o segundo capítulo traz a revisão de literatura, apresentando algumas ideias
sobre a evolução da Estatística e algumas contribuições desta no currículo; faz, também, uma
conexão com as propostas apresentadas para o Ensino de Estatística nos documentos
educacionais oficiais brasileiros. O terceiro item desse capítulo mostra o que já esta sendo
pesquisado e discutido sobre o assunto, apresentando alguns trabalhos já realizados. O quarto
item traz uma análise dos livros didáticos do Programa Nacional do Livro Didático (PNLD)
dos anos de 2011 e 2012, a respeito do Ensino de Estatística, conectando estas informações
com autores de referência nesta área de conhecimento. O quinto item traz algumas
contribuições e desafios do uso da ferramenta computacional no Ensino de Estatística. O
sexto item traz reflexões em torno da formação continuada de professores em Matemática.
O terceiro capítulo deste projeto apresenta a metodologia da pesquisa. O quarto
capítulo apresenta os resultados, subdivididos em cinco momentos: o primeiro traz as
contribuições do Projeto Piloto; o segundo, os resultados do questionário fechado,
apresentando os dados em gráficos; o terceiro analisa qualitativamente as entrevistas com uma
amostra dos participantes; o quarto traz os resultados das oficinas de formação aplicadas aos
professores e o quinto finaliza com a avaliação das oficinas por meio do questionário final
aplicado aos professores participantes.
Por fim apresentamos as considerações finais e completam esta dissertação as
referências, apêndices e anexos.
11
2 REVISÃO DE LITERATURA
2.1 DO INÍCIO AOS DIAS ATUAIS
Conforme Lopes e Carvalho (2005), a Estatística nos anos 50 e 60 do século XX era
uma importante aliada aos serviços prestados a várias áreas do conhecimento, era vista como
uma ferramenta que possibilitava medir, descrever e classificar. Por volta dos anos 60 e 70, é
considerada, conforme Lopes e Carvalho (2005), “Como uma ciência independente das
influência sociais, orientadas pelo vigor e pela objetividade, resultantes da influência
matemática”. (p. 78).A partir dos anos 70, fala-se em análise exploratória de dados no ensino
de Estatística, como explica Biehler (1989, apud LOPES e CARVALHO, 2005): “A
Estatística começou a ser cada vez mais considerada como uma atividade essencialmente
social, abandonando-se uma valoração pelo seu próprio conhecimento intrínseco”. (p. 79)
Em 1998, conteúdos de Estatística são propostos nos Parâmetros Curriculares
Nacionais com o título de Tratamento da Informação. Atualmente, a Educação Estatística se
faz presente em publicações em periódicos e eventos e, inclusive, constitui um dos Grupos de
Trabalho da Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM).
Os jovens de hoje estão diretamente conectados com o avanço da tecnologia e
abundância de informações. A cada dia, têm mais acesso a uma enorme quantidade de
informações advindas dos jornais, revistas, noticiários e Internet. Neste contexto, está o
ensino, em especial o ensino de Matemática e de Estatística, que tem o papel de auxiliar na
interpretação da realidade.
Desse modo, a Estatística torna-se uma necessidade dessa sociedade, pois as
informações que nos chegam são, muitas vezes, apresentadas pela mídia por meio de
conceitos matemáticos e nossos alunos precisam entender essa mídia. Lopes (2010) explica
que o conteúdo de Estatística tem duplo papel: “Permite compreender muitas das
características da complexa sociedade atual, ao mesmo tempo em que facilita a tomada de
decisões em um cotidiano onde a variabilidade e a incerteza estão sempre presentes”. (p. 51)
De acordo com Rossetti (2006) a palavra Estatística deriva do latim status e significa o
estudo do Estado, uma vez que este se utilizava dela para a contagem da população e outras
informações de seu interesse.
Batanero (2001) contribui afirmando que a Educação Estatística é um campo de
investigação e inovação composto por educadores que se interessam em melhorar o ensino,
em compreender e valorizar a Estatística.
12
Lapponi (2005) esclarece:
A Estatística lida com dados, números dentro de contexto. Entretanto, a
utilização de estatística é mais do que trabalhar com números, pois embora a
organização dos números e a construção de gráficos possa ser mecanizada
com softwares e modelos, as ideias e bons julgamentos, por enquanto, não
podem ser automatizados.(LOPES, 2005, p.5)
Lopes (2010, p.52) define: “A Educação Estatística não apenas auxilia a leitura e a
interpretação de dados, mas fornece a habilidade para que uma pessoa possa analisar e
relacionar criticamente os dados apresentado, questionando até mesmo sua veracidade”.
Carvalho (2006, p. 2) afirma que a Estatística é muito importante para os cidadãos:
“[...] para ser crítico em relação à informação disponível, para atender e comunicar com base
nessa informação”.
Neste sentido, Nagy Silva e Buriasco (2006) comentam que, ao se trabalhar com os
conteúdos de Estatística na sala de aula, podemos tornar a Matemática mais integrada à
sociedade e complementam: “Saber ler e interpretar dados expressos em tabelas e gráficos
tornou-se imprescindível para a tomada de decisão”. (p. 40) Ainda, as autoras comentam que
através do ensino de Estatística podemos abordar questões sociais, políticas e ambientais, com
temas de interesse dos alunos.
Carvalho (2006) propõe um trabalho com projetos, justificando que por meio deles os
alunos podem trabalhar em colaboração com os outros, discutindo o processo: “Quando os
alunos trabalham com projetos estatísticos têm a oportunidade de desenvolver a capacidade de
formular e conduzir investigações recorrendo a dados de natureza quantitativa”. (p. 13) A
autora ainda considera que os benefícios do ensino de Estatística na sala de aula se estendem
para os professores, pois o trabalho com projetos de Estatística cria situações onde esses
podem repensar suas práticas.
De acordo com Batanero (2001), a Estatística é a melhor ferramenta para entender a
atualidade e complementa: “Se conseguirmos que os alunos venham a entender isto, teremos
dado um passo gigantesco para a sociedade estatisticamente culta” (p.434. Tradução nossa).
Stiler (2006, p.141) afirma que o professor, “[...] ao trabalhar com projetos passa a ter
novos conhecimentos em outras áreas porque, geralmente, cada grupo de alunos traz
interesses distintos que passam a ser os novos problemas de investigação do grupo”. A mesma
autora ainda ressalta que o ensino de Estatística através de projetos desenvolve a criatividade
e criticidade nos alunos, como também a aplicação da Matemática na vida cotidiana, fazendo
a ligação entre a escola e suas vivências.
13
2.2 O QUE PROPÕEM OS DOCUMENTOS LEGAIS
A Matemática, hoje, deve despertar a motivação e interesse dos alunos. A sociedade
evoluiu e com ela os conhecimentos matemáticos também se aprimoraram. Como exemplo, o
Ensino de Estatística ganha espaço no Ensino Fundamental e Médio, como propõem os
Parâmetros Curriculares Nacionais. Neste texto pretendemos apontar o que os documentos
legais trazem sobre o ensino de Matemática, especificamente no ensino de Estatística.
2.2.1 Documentos Legais do Ensino Fundamental
Conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Fundamental (PCNEF), a
Matemática é uma ciência viva, caracterizada como “[..] uma forma de compreender e atuar
no mundo”. (BRASIL, 1998, p. 24)
Nesse documento, a Matemática está divida em quatro blocos, dentre os quais está o
Tratamento de Informação, no qual está englobado o ensino de Estatística, justificado pela
necessidade de aprender a lidar com dados estatísticos, tabelas e gráficos. E o documento
complementa: “Com relação à Estatística, a finalidade é fazer com que o aluno venha a
construir procedimentos para coletar, organizar, comunicar dados, utilizando tabelas, gráficos
e representações que aparecem frequentemente em seu dia a dia.” (BRASIL, 1998, p. 52)
Os objetivos para o Ensino Fundamental, no terceiro ciclo, relativos ao ensino de
Estatística, são: “Coletar, organizar e analisar informações, construir e interpretar tabelas e
gráficos, formular argumentos convincentes, tendo por base a análise de dados organizados
em representações matemáticas diversas.” (BRASIL, 1998, p. 65)
O ensino de Estatística, conforme os PCNEF, deve iniciar nas séries iniciais do Ensino
Fundamental com a exploração de ideias básicas, para que, nessa fase, sejam ampliadas essas
noções e, conforme forem avançando os conhecimentos, poderá ser iniciado o estudo de
medidas estatísticas (como a média aritmética). No quarto ciclo do Ensino Fundamental, o
documento propõe: “Construir tabelas de freqüência e representar graficamente dados
estatísticos, utilizando diferentes recursos, bem como elaborar conclusões a partir da leitura,
análise, interpretação de informações apresentadas em tabelas e gráficos.” (BRASIL, 1998,
p.82)
Neste ciclo, o bloco Tratamento de Informação pode ser explorado a partir de
pesquisas de campo, como proposto nos PCNEF, aproveitando-se dos Temas Transversais
(saúde, meio ambiente, trabalho e consumo) e, nessas pesquisas, construir conceitos como
14
frequência relativa, amostra, variáveis, média, mediana e moda. E o documento acrescenta:
“Outro aspecto a ser discutido é a escolha dos recursos visuais mais adequados, os que
permitem a apresentação global da informação, a leitura rápida e o destaque dos aspectos
relevantes, para comunicar os resultados da pesquisa.” (BRASIL, 1998, p. 135).
O Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP) é o
órgão federal responsável pela avaliação e levantamento de dados da educação brasileira, com
a finalidade de:
Promover estudos, pesquisas e avaliações sobre o Sistema Educacional
Brasileiro com o objetivo de subsidiar a formulação e implementação de
políticas públicas para a área educacional a partir de parâmetros de qualidade
e equidade, bem como produzir informações claras e confiáveis aos gestores,
pesquisadores, educadores e público em geral. (BRASIL, 2008c, p. 6)
Entre suas avaliações, no Ensino Fundamental, tem-se a Prova Brasil, denominada
Avaliação Nacional do Rendimento Escolar (ANRESC), aplicada para estudantes do 5º e 9º
ano de escolas da rede pública de ensino, com pelo menos 20 estudantes matriculados por
série.
A Matriz de Referência desta prova, em seus temas e descritores para o 9º ano do
Ensino Fundamental, aborda o tema Tratamento da Informação nos descritores 36 e 37:
“Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos. Associar
informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que representam e vice-
versa.” (BRASIL, 2008 c, p. 153)
Ainda no mesmo documento, temos que a Estatística é riquíssima para desenvolver
habilidades, informar e esclarecer os alunos dos acontecimentos e problemas da atualidade.
Desse modo, torna-se possível perceber a relevância deste estudo no Ensino Fundamental.
2.2.2 Documentos Legais do Ensino Médio
Conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio (PCNEM), a
Matemática tem o papel de contribuir com o desenvolvimento do pensamento, ou seja,
desenvolver a capacidade de resolver problemas e, também, servir como uma ferramenta que
auxilia em quase toda a atividade humana.
Entre as finalidades da Matemática no nível médio, estão: “Analisar e valorizar
informações provenientes de diferentes fontes, utilizando ferramentas matemáticas para
15
formar uma opinião própria que lhe permita expressar-se criticamente sobre problemas da
Matemática, das outras áreas do conhecimento e da atualidade”. (BRASIL, 1999, p. 254)
As Orientações Curriculares para o Ensino Médio (BRASIL, 2008a) trazem a
Estatística dentro do bloco Análise de Dados e Probabilidade e argumentam que, no Ensino
Médio, os alunos devem aprimorar as habilidades desenvolvidas no Ensino Fundamental,
enfatizando: “Recomenda-se um trabalho com ênfase na construção e na representação de
tabelas e gráficos mais elaborados, analisando sua conveniência e utilizando tecnologias
quando possível”. (BRASIL, 2008a, p. 78) Justificam, ainda: “Problemas estatísticos
usualmente começam com uma questão e culminam com uma apresentação de resultados que
se apóiam em inferências tomadas em uma população amostral.” (Ibid., p. 78)
As Orientações Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais (Brasil, 2002)
trazem que a Matemática deve ser aprendida de uma forma contextualizada e integrada, para o
desenvolvimento das competências e habilidades que visam capacitar o aluno a compreender
e interpretar situações, argumentar, analisar, avaliar e tomar decisões. Tais competências
dividem-se em Representação e Comunicação, Investigação e Compreensão e
Contextualização Sócio – Cultural. A respeito da Estatística, são indicadas as seguintes
competências:
Ler e interpretar dados ou informações apresentados em diferentes
linguagens e representações, como tabelas, gráficos, esquemas, diagramas
[...]. Selecionar diferentes formas para representar um dado ou um conjunto
de dados e informações, reconhecendo as vantagens e limites de cada uma
delas. (BRASIL, 2002, p. 114)
A Estatística no Ensino Médio deve desenvolver a criticidade do aluno, como é
fundamentado nas Orientações Curriculares:
É também com a aquisição de conhecimento em estatística que os alunos se
capacitam para questionar a validade das interpretações de dados e das
representações gráficas veiculadas em diferentes mídias, ou para questionar
as generalizações feitas com base em um único estudo ou uma pequena
amostra. (BRASIL, 2008 a, p. 79)
Nas Orientações Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL,
2002), são apontadas as unidades temáticas dos temas estruturadores do ensino de
Matemática; a Estatística está no Tema 3 (Análise de Dados), em que é proposto: “Descrição
de dados, representações gráficas; Análise de dados: médias, moda e mediana, variância e
desvio padrão” (BRASIL, 2002, p. 127) Na organização do trabalho escolar, é sugerido
16
trabalhar a Estatística no 1º e 2º anos do Ensino Médio e o documento esclarece que esta
distribuição pode variar e sofrer adaptações, conforme o número de aulas e do projeto da
escola.
Da mesma forma que no Ensino Fundamental, o INEP faz avaliação no Ensino Médio,
por meio do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM). O documento “Textos Teóricos e
Metodológicos” do ENEM 2009 define esse exame como:
[...] uma avaliação que se vincula a um conceito mais estrutural e abrangente
da inteligência humana. Essa avaliação procura analisar o raciocínio do
estudante quando aplicado aos conteúdos das áreas do conhecimento
incluídas na escolaridade básica do Brasil, de forma interdisciplinar e
contextualiza em situações cotidianas. (BRASIL, 2009, p. 9)
Nesse documento, é exposta a Matriz de Referência, que continua sendo a mesma nos
anos de 2010 e 2011. A respeito da Estatística, lê-se sobre a competência de área 6:
“Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas,
realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.” (BRASIL,
2009, p. 105); também são descritas as seguintes habilidades:
H24 – Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer
inferências.
H25 – Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos.
H26 – Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso
par a construção de argumentos. (BRASIL, 2009, p.106).
Outra avaliação do Ensino Médio é a ANEB (AVALIAÇÃO NACIONAL DA
EDUCAÇÃO BÁSICA), uma avaliação de caráter amostral, aplicada ao 3º ano do Ensino
Médio. No que diz respeito à Estatística, no Tema IV, Tratamento da Informação, são
indicados os descritores D34 e D35: “Resolver problemas envolvendo informações
apresentadas em tabelas e/ou gráficos. Associar informações apresentadas em listas e/ou
tabelas simples dos gráficos que a representam e vice-versa.” (BRASIL, 2008 b, p. 80)
A partir desses documentos legais, percebemos a importância e a relevância do estudo
da Estatística no Ensino Médio.
2.3 UM OLHAR SOBRE O QUE JÁ FOI ESTUDADO
Desde que os Parâmetros Curriculares Nacionais sugeriram a Estatística como
conteúdo no Ensino Fundamental e Médio, muito se tem escrito sobre o assunto e o tema é
17
debatido em vários cursos, congressos e seminários de Educação Matemática. Neste capítulo,
pretendemos mostrar o que tem sido publicado em revistas e em dissertações de mestrado
sobre o assunto, focando no uso da Estatística no Ensino Fundamental e Médio. Inicialmente
selecionamos alguns artigos de periódicos que trazem contribuições a respeito da Educação
Estatística.
Echeveste (2001) escreve sobre a importância do desenvolvimento dos conteúdos de
Estatística no Ensino Fundamental e Médio; em seu artigo, propõe uma série de atividades
relacionadas à construção de gráficos e explica que os professores podem adaptar tais
atividades aos temas de interesse dos alunos. Em suas conclusões, afirma que as atividades de
Estatística podem ser um exercício lúdico, despertando a atenção dos estudantes e
possibilitando ainda a interdisciplinaridade.
Mendonça e Lopes (2011) relatam o projeto aplicado com alunos do Ensino Médio em
um ambiente de aprendizagem na perspectiva da Modelagem Matemática. O objetivo do
projeto foi verificar o processo de construção do conhecimento estatístico no ambiente da
Modelagem e desenvolveu-se em etapas. Na primeira, os alunos escolheram os temas e
formaram grupos; na segunda etapa, realizaram a pesquisa sobre o tema escolhido, quando as
autoras esperavam que os estudantes buscassem informações sobre notícias contendo gráficos
e tabelas. Na terceira etapa, aconteceu a definição da questão-problema; a quarta etapa
constou da compreensão do problema, em que os alunos deveriam utilizar conceitos e
modelos estatísticos e matemáticos, calcular medidas estatísticas para tirar conclusões. A
quinta etapa foi o momento de os alunos analisarem criticamente e utilizaram a capacidade de
fazer previsões para a população pesquisada. Como resultados, as autoras consideram que o
ambiente da aprendizagem na perspectiva da Modelagem Matemática contribuiu para a
Educação Estatística, pois foi desenvolvido o raciocínio estatístico e, também, que os
conceitos estatísticos foram aprendidos de forma natural.
Estevam e Fürkotter (2010) escrevem sobre as contribuições do software Super Logo
3.0 para atribuição de sentido a conceitos estatísticos. Para tanto, desenvolveram uma
investigação com 27 alunos da 8ª série (9º ano) do Ensino Fundamental de uma escola pública
no interior do estado de São Paulo. A escola em questão funciona em tempo integral e as
atividades foram desenvolvidas nas oficinas de Experiências Matemáticas e Informática
Educacional. Inicialmente, os alunos escolheram um tema de investigação: “As relações dos
alunos da escola com mídias digitais: computador e celular”. Os alunos elaboraram um
questionário e o aplicaram. A sala foi dividida em sete grupos e cada um ficou responsável
pela organização dos dados em tabelas e construção dos gráficos de uma determinada série.
18
Antes de ser iniciada a construção dos gráficos no software, foram realizadas
atividades de conhecimento do programa e seus comandos. A construção foi iniciada com a
discussão dos dados e a definição do tipo de gráfico a ser construído para cada tipo de
variável.
Os autores afirmam que, apesar da dificuldade da linguagem da programação do
software envolvido, a construção dos gráficos revelou-se um elemento impulsionador da
atribuição de significados aos diferentes tipos de gráficos. Quanto ao nível de letramento
estatístico, os autores comentam que os alunos passaram do nível cultural para o nível
funcional3 e concluem que o Super Logo 3.0 pode representar uma ferramenta poderosa na
superação da separação entre a construção e leitura dos gráficos.
Fernandes e Morais (2011) relatam a pesquisa realizada com alunos do 9º ano de
escolaridade, com o objetivo de analisar o seu desempenho frente à leitura e interpretação de
gráficos estatísticos. Participaram da pesquisa 108 alunos de uma escola básica e secundária
do distrito de Braga, região Norte de Portugal. Foi aplicado aos alunos um teste escrito
constituído de tarefas que exigiam ler os dados, ler entre os dados e ler além dos dados. Os
autores verificaram, de maneira geral, um fraco desempenho dos alunos na leitura e
interpretação. Quanto ao nível “ler dados”, os alunos, em sua maioria, responderam
corretamente e, nos dois outros níveis, apenas cerca de um terço dos alunos foi capaz de
solucionar as tarefas com correção.
Kataoka et al.(2011) relatam a pesquisa realizada com professores de Matemática de
escolas públicas e particulares de Lavras, em Minas Gerais. A pesquisa foi realizada em duas
etapas, na primeira foi feita uma avaliação de ensino de Estatística nos anos finais do Ensino
Fundamental e os autores perceberam que os professores, ao abordarem conteúdos de
Estatística, o fazem de forma muito formal, sem contextualizá-los. Na segunda etapa, foram
realizadas oficinas com os professores a respeito de conteúdos estatísticos. Na conclusão, os
autores constataram a necessidade de se planejar mais cursos e oficinas sobre os conceitos de
Estatística.
Campos et al. (2011) desenvolveram, em seu artigo, três competências da Educação
Estatística (literacia, pensamento e raciocínio estatístico). Em seu referencial teórico, abordam
a Estatística no âmbito da Educação Crítica, literacia estatística, pensamento estatístico,
raciocínio estatístico, o ensino da Estatística e as três competências. Relatam, também, o
3 Esses são níveis para a Literacia Estatística ou Letramento Estatístico; nesse trabalho, os autores utilizaram as
seguintes definições: “Cultural: relacionado aos indivíduos que compreendem termos básicos utilizados no
cotidiano; funcional: relacionado aos indivíduos que desenvolvem a capacidade de ler e escrever informações
estatísticas de forma coerente”. (ESTEVAM; FÜRKOTTER, 2010, p.584)
19
projeto de Modelagem Estatística e o mercado de capitais, desenvolvido com uma turma de
Graduação em Ciências Econômicas, com 25 alunos.
O desenvolvimento se deu em cinco etapas. Nas quatro primeiras, com auxilio de um
site da IBOVESPA4 (onde escolhiam as ações dos bancos que iriam estudar) e planilhas
Excel, os alunos desenvolveram aspectos estatísticos e na quinta etapa realizaram um
encontro para discussões e reflexões. Após estas etapas, foi apresentado aos alunos o filme “O
Jardineiro Fiel”, que retrata o uso de cobaias humanas com o objetivo de gerar lucros a
empresas europeias, seguido de um debate sobre o tema. Ao final do projeto, foi distribuído
aos alunos o texto “Rôbos e Mercado de Capitais”, que mostra que programas de
computadores, ao fazer os mesmos cálculos que os alunos fizeram, podem gerir fundos de
investimentos e substituir a participação humana.
Em suas considerações finais, os autores afirmam que o projeto desenvolvido ofereceu
subsídios para propiciar o desenvolvimento, de um lado, das três competências e de outro a
identificação do professor e seus alunos como investigadores interessados em relacionar os
conteúdos estatísticos com as problemáticas sociais. Consequentemente, a Educação
Estatística e a Educação Crítica interagem e se completam com o trabalho da modelagem.
A seguir, apresentamos algumas dissertações de mestrado sobre o ensino de Estatística
no Ensino Fundamental e Médio.
Stella (2003) realizou uma pesquisa com o objetivo de identificar as interpretações do
conceito de média por alunos do 3º ano do Ensino Médio; para isso, aplicou questões aos
alunos durante as entrevistas e percebeu um bom desempenho nos problemas de média
aritmética e ponderada e em problemas nos quais o aluno constrói a distribuição dos dados.
Porém, a maioria dos estudantes possui dificuldade quanto à leitura e interpretação dos
gráficos e no cálculo de média, quando apresentada na forma gráfica. Como conclusões, a
autora explica que o trabalho com média deve ser complementado com situações que
despertem e motivem o interesse dos alunos e sugere que haja mais pesquisas na área de
Educação Estatística aplicada ao Ensino Médio, como por exemplo, com o auxílio de um
ambiente computacional no estudo da Estatística.
Vasconcelos (2007) investigou o desenvolvimento da leitura e interpretação de tabelas
e gráficos e o conceito de média aritmética com alunos da 8ª série do Ensino Fundamental.
Para tanto, a pesquisa foi constituída em dois momentos: no primeiro, foi aplicado um
instrumento-diagnóstico (pré-teste) e, no segundo momento, foi aplicada uma intervenção de
4 Índice da Bolsa de Valores do Estado de São Paulo
20
ensino, constante de uma sequência de atividades envolvendo situações-problema do
cotidiano dos alunos. O autor concluiu que a intervenção de ensino contribuiu para a
aprendizagem dos conceitos estatísticos, pois proporcionou aos alunos diferentes situações-
problema que envolviam a representação gráfica e exigiam a participação dos estudantes em
todas as fases do desenvolvimento (da coleta à análise dos dados). Em suas conclusões, o
autor faz algumas sugestões, como um estudo comparativo sobre essa abordagem e a
abordagem tradicional na construção dos conceitos estatísticos.
Silva (2008) investigou as potencialidades de uma intervenção de ensino sobre os
conceitos de Estatística, com 45 alunos de turmas da 2ª série do Ensino Médio. As turmas
foram divididas aleatoriamente em dois grupos, o grupo experimental, que participou da
intervenção, e o grupo de controle, que teve aulas rotineiras. Os alunos do grupo experimental
visitaram a exposição de Leonardo da Vinci, em cartaz na OCA5 no Parque do Ibirapuera em
São Paulo e coletaram os dados do Homem Vitruviano e, após, colocaram os dados no
ambiente computacional Tabletop. O autor verificou que os alunos do grupo experimental
apresentaram desempenho superior no pós-teste. Este resultado aponta que a intervenção no
ensino, aliado ao trabalho contextualizado, ofereceu condições de uma aprendizagem
significativa.
Chagas (2010) realizou uma pesquisa qualitativa com duas duplas de alunas do 6º ano
do Ensino Fundamental, com o objetivo de identificar a percepção da variabilidade6 e o nível
de raciocínio sobre esta característica. Após a aplicação de um instrumento diagnóstico, a
autora percebeu as dificuldades dos alunos na leitura, interpretação e construção de gráficos
em situações específicas. Também constatou que os alunos faziam confusão entre a
frequência de ocorrência dos valores da variável e a variável.
Pagan (2010) comparou os ganhos de aprendizagem de três grupos de alunos do 1º ano
do Ensino Médio: os grupos foram divididos em GM (Matemática), GG (Geografia) e GI
(Interdisciplinar). Foram aplicados dois testes diagnósticos (pré e pós-teste) e uma
intervenção em cada grupo, realizada por professores dos diferentes grupos. O objetivo era
analisar se uma intervenção baseada na interdisciplinaridade traz contribuição à aprendizagem
estatística. Como resultados, o autor mostrou um ganho mais significativo no grupo GI,
mostrando que a forma interdisciplinar despertou mais interesse dos alunos, devido aos
assuntos escolhidos, e um ganho quanto ao conhecimento dos elementos de Estatística.
5 Conforme Silva (2008), o local é denominado OCA, em virtude de sua forma arquitetônica.
6 Conforme Chagas (2010, p.18): “A percepção da variabilidade é trabalhada, nesta pesquisa, a partir da medida
da amplitude total (medida de variação)”.
21
Toni (2006) defendeu dissertação na Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande
do Sul, com o objetivo de: “Investigar como o uso de planilhas no ensino da estatística poderá
contribuir para desenvolver nos alunos um maior interesse e uma aprendizagem mais
significativa” (p.10). A pesquisa é de natureza qualitativa e quantitativa e trabalhou com
estudantes do terceiro ano do Ensino Médio da Escola Sagrado Coração de Jesus, da cidade
de Bento Gonçalves. Nessa pesquisa, a autora comparou dois grupos de alunos: um que
utilizou o método tradicional de ensino e outro, que usou uma proposta alternativa por meio
do uso da planilha.
Como resultados, Toni (2006) observou um acréscimo significativo nos conceitos após
as aulas com o uso da planilha; também percebeu que os alunos dizem conhecer uma planilha,
mas não sabem utilizá-la. No estudo com esse recurso, a autora não utiliza nenhum livro base
e diz que os alunos sentiram algumas dificuldades quanto à nomenclatura dos conceitos. E
complementa:
A construção de gráficos é um dos recursos de grande valia da planilha, pois
pode ser feita de forma fácil e rápida. É necessário ter esse conhecimento
para a leitura nos meios de comunicação atuais. Assim, é preciso evitar o
trabalho braçal da construção gráfica e optar pela interpretação dos dados
gráficos. (TONI, 2006, p.100).
A pesquisadora ainda realça que este tipo de atividade torna as aulas agradáveis,
motivadoras e desafiadoras para os alunos. Também comenta que uma das limitações na
aplicação da metodologia com o uso de planilhas é o baixo número de horas-aula
disponibilizadas pela escola.
Souza (2009) defendeu dissertação na Universidade Cruzeiro do Sul. Seu trabalho
trata do ensino da Estatística e Probabilidade com o uso de recursos tecnológicos, tendo como
objetivo desenvolver ferramentas no ensino desta disciplina para construir uma aprendizagem
significativa para os alunos. O autor baseia-se em documentos nacionais e internacionais a
respeito do currículo de Matemática no Ensino Fundamental.
A pesquisa, de natureza qualitativa, apresenta um estudo de caso com alunos da 7ª
série (8º ano) do Ensino Fundamental, em que foi investigado, através de atividades de
ensino, como os recursos tecnológicos podem ser úteis para a construção de novos
conhecimentos de Estatística e Probabilidade.
No referencial teórico, o autor salienta que o ensino da Estatística vem sendo excluído
dos currículos do Brasil, como mostram os resultados da SAEB (Sistema de Avaliação da
Educação Básica). O autor comenta que não basta os alunos apenas lerem e interpretarem
22
tabelas e gráficos, diz ser necessário que produzam e criem seus próprios instrumentos. No
texto, usa os seguintes documentos, para justificar a sua pesquisa: Parâmetros Curriculares
Nacionais, recomendações do National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) dos
Estados Unidos e Currículo Nacional (National Curriculum), da Inglaterra.
Como resultados de sua pesquisa, Souza (2009) diz que os alunos do Ensino
Fundamental buscam soluções prontas, mas com o projeto teve a oportunidade de aguçar a
sua iniciativa e autonomia. Percebeu que os alunos estavam empolgados e queriam apresentar
seus resultados. O uso das tecnologias, no caso, do programa Excel, facilitou a construção
pessoal do estudante e o autor reforça que esta atividade é desafio para os professores, uma
vez que precisa quebrar paradigmas, encarando o aluno como agente ativo da aprendizagem.
Outra atividade realizada foi o uso de jogos, encontrados em um software, e o autor conclui
que os computadores são grandes aliados no ensino da Probabilidade, mas jamais substituirão
as intervenções dos professores. Nas considerações finais, o autor afirma que podemos
popularizar o ensino desses conteúdos, usando os recursos já existentes na escola, como a
Internet.
Lima (2009) defendeu dissertação de mestrado profissional na Pontifícia Universidade
Católica de São Paulo, com o objetivo de: “Introduzir o conteúdo da Distribuição Normal para
alunos do Ensino Médio, sendo proposta uma abordagem, buscando a interação de dois
ambientes, sala de aula e laboratório de informática” (LIMA, 2009, p. 6) O referencial teórico
apoiou-se na Teoria Antropológica da Didática (TAD). Sua revisão de literatura aborda
tópicos relacionados com a informática e a Educação Estatística, o computador e o ensino de
Estatística, aspectos do discurso oficial (documentos legais) e objetos de Matemática.
A pesquisa foi realizada com 11 egressos do Ensino Médio, todos estudantes de um
cursinho preparatório para o vestibular, no município de Caieiras, em São Paulo. Foram 11
encontros, sendo 10 usados para uma síntese dos conteúdos e o último encontro teve a
aplicação da sequência didática proposta pelo autor. Uma das atividades dessa sequência era
realizar simulações de distribuição normal em uma planilha Excel.
Como resultados, o autor lista as contribuições da sequência didática na construção da
ideia da distribuição normal, dentre as quais o fato de que os alunos passaram a reconhecer
média e desvio-padrão, os tipos de variáveis e a representação gráfica de uma distribuição
normal. E complementa: “Em síntese, o uso da planilha eletrônica (Excel), com os exercícios
interativos, possibilitaram encaminhar os alunos à identificação dos conceitos envolvendo
distribuição normal, facilitando sua interação com o objeto de estudo.” (LIMA, 2009, p. 6)
23
A seguir, apresentamos algumas dissertações sobre o ensino de Estatística em que os
sujeitos das pesquisas foram os professores, o que as aproxima de nosso tema.
Ribeiro (2007) investigou a leitura e interpretação de gráficos e tabelas por professores
especialistas em Matemática (G2) e não especialistas (G1). Para isso, aplicou um instrumento
diagnóstico e entrevistas semiestruturadas em 10% dos participantes de cada grupo. Como
resultado, foi evidenciada a superioridade dos componentes do grupo G2 sobre o grupo G1,
porém o autor indicou que as concepções de ambos os grupos estão vinculadas a uma visão
tecnicista da Estatística, limitada à interpretação simples de conceitos básicos.
Costa (2007) realizou uma pesquisa com o objetivo de analisar as percepções dos
professores do Ensino Fundamental e Médio sobre a inserção da Estatística nos currículos
escolares e identificar as percepções dos professores formadores (professores universitários de
Matemática que ministram Estatística na licenciatura) sobre a inclusão da Estocástica7 nos
currículos escolares e como estes vêm abordando seus conteúdos na formação de futuros
professores. Dessa forma, foram aplicados questionários aos professores da escola básica e
entrevistas com os professores formadores. A autora percebeu que esses docentes tinham
dificuldades de trabalhar com o bloco Tratamento da Informação, devido à falta de formação
inicial. Mas constatou que os professores da educação básica buscam, apesar das dificuldades,
formas de inserir a Estatística em suas aulas. Quanto aos professores formadores, estes
salientam a necessidade de uma reformulação nas ementas atuais dos cursos de licenciaturas,
de forma a atender às necessidades de formação do pensamento estatístico nos futuros
professores.
Cardoso (2007) investigou se os professores do Ensino Médio em exercício na rede
pública de ensino da Região Sul do Estado de São Paulo desenvolvem o ensino de Estatística
Descritiva. Para isso, o autor aplicou um questionário para saber se o professor é capaz de
calcular, justificar e relacionar as medidas descritivas. Em suas conclusões, o autor afirma que
os professores não mostraram dificuldades nos cálculos, porém não conseguiram justificar ou
dar significado às soluções. O autor diz que uma das consequências de seu trabalho foi
perceber a necessidade de aplicação de uma sequência didática que permita ao professor
vivenciar todas as fases necessárias para a construção de um conhecimento estatístico.
Tonnetti (2010) analisou o professor de Matemática no planejamento e
desenvolvimento do ensino de Estatística em sua prática educativa, de forma compatível com
uma perspectiva construtivista de aprendizagem. A pesquisa envolveu dois professores e 70
7 “Entendemos a Estocástica como uma ciência de análise de dados com um conteúdo significativo que se utiliza
da Matemática e da Estatística Descritiva como ferramentas.” (COSTA, 2007, p.23).
24
alunos da 3ª série do Ensino Médio. Em suas conclusões, o autor constata que, mesmo com
trajetórias elaboradas numa perspectiva construtivista, o professor exerce um papel decisivo
em suas aulas, sendo que a forma como ele desenvolve o trabalho é fundamental para a
aprendizagem do aluno.
2.4 RELENDO OS LIVROS DIDÁTICOS
Conforme o Guia Nacional do Livro Didático (BRASIL, 2010), esse recurso
pedagógico deve dialogar com os professores e alunos, possuindo um importante papel no
planejamento das aulas. O Programa Nacional do Livro Didático (PNDL) subsidia a
distribuição desse tipo de livro aos alunos das escolas públicas.
O Programa acontece de três em três anos, alternando Ensino Fundamental Anos
Iniciais, Ensino Fundamental Anos Finais e Ensino Médio. Os livros são escolhidos pelos
professores, como enfatiza o documento: “O professor tem o papel indispensável de observar
a adequação desse instrumento didático à sua prática pedagógico, ao seu aluno e ao projeto
político – pedagógico de sua escola” (BRASIL, 2010, p. 13) Desta forma é encaminhado às
escolas o Guia de Livros Didáticos, com resenhas das coleções aprovadas para auxiliar os
professores na escolha.
Neste texto, faremos uma releitura somente dos livros didáticos indicados pelos PNLD
2011 e 2012 (BRASIL, 2010, 2011), que são mais utilizados em sala de aula pelas escolas
pesquisadas, nas modalidades do Ensino Fundamental e Médio, conforme resultados obtidos
na aplicação dos questionários iniciais, quando os respondentes informaram quais autores
mais utilizam no que diz respeito ao ensino de Estatística.
2.4.1 Ensino Fundamental: “A conquista da Matemática” de Giovani Jr. e Castrucci
Este livro (GIOVANI; CASTRUCCI, 2009) é dividido em quatro volumes e a
Estatística está presente em todos eles, em seções denominadas Tratamento da Informação,
estando mais presente no volume um. Também outra seção, denominada “Brasil Real”,
relaciona situações do cotidiano com História e Geografia e traz tabelas e gráficos para
apresentar os dados.
O volume um, do sexto ano, apresenta várias seções de Tratamento da Informação,
descritas a seguir:
25
- “Interpretando tabelas” em que faz uma relação com o capítulo dos números naturais,
aborda assuntos atuais em suas tabelas e solicita ao aluno retirar os dados nelas presentes;
- “Organização de informações em tabela”, abordado através de eleição para
representante da sala, em que faz sugestões para que os alunos realizem uma pesquisa sobre
as preferências de seus colegas de sala de aula;
-“Organizando informações em gráficos de barras”, que apresenta gráficos e solicita
aos alunos interpretações sobre eles; esta sessão é relacionada com o capítulo de adição de
números naturais;
- “Gráfico de Barras”, que explica o objetivo deste tipo de gráfico, traz exercícios de
estimativas e reflexões sobre as consequências do crescimento populacional;
-“Gráfico Pictórico”, inicia com a definição, apresenta gráficos retirados de revistas e
relaciona com o capítulo de multiplicação de números naturais, dá ênfase a exercícios
interpretativos e sugere uma pesquisa sobre esporte preferido;
-“Gráfico de Linhas”, da mesma forma que o gráfico de barras traz notícias de
revistas e requer do aluno interpretações;
- “Estatística”, em que aborda o estudo de média aritmética e relaciona ao capítulo de
divisão de números naturais;
- “Gráfico de pizza”, apenas apresenta o gráfico;
- “Estimativa e proporções”, relaciona a importância de saber fazer estimativas e
aplicá-las em empresas, ainda relaciona com o capítulo de números decimais;
- e por fim, “Interpretando Gráfico e Tabela”, utiliza gráficos reais, solicita do aluno
interpretações e reflexões das consequências do desmatamento, ainda sugere uma pesquisa
comparativa com o desmatamento hoje.
O volume dois, do sétimo ano, apresenta sete seções de Tratamento da Informação:
- “Gráficos de linhas, barras e setores”, em que explica os diferentes tipos de gráficos
e seu uso, requer do aluno retirada e interpretações dos dados, um pouco mais aprofundado do
que no volume um;
- “Analisando gráficos com números negativos”, em que faz a relação com o capítulo
dos números inteiros, apresenta gráficos e tabelas utilizando números negativos e traz
situações aplicáveis ao cotidiano;
- “O uso da média”, como diz o título da seção, traz exercícios variados sobre
aplicação da média e sugere a construção de um gráfico a partir de uma observação de
quantas horas o aluno utiliza por dia para assistir TV, praticar atividade física, dormir e
estudar, durante cinco dias;
26
- “Trabalhando com dados de uma pesquisa” traz uma tabela feita a partir de dados
coletados em uma pesquisa e requer dos alunos cálculos de média e interpretação dos dados;
- “A expectativa de vida em gráficos” trabalha diferentes tipos de gráficos e
interpretação de dados;
- “Analisando e construindo tabelas e gráficos”, em que solicita que o aluno realize
cálculos a partir de diferentes gráficos;
- por fim, “Gráfico Pictórico”, em que sugere uma pesquisa na qual se represente os
resultados em um gráfico pictórico.
O volume três, do oitavo ano, também traz várias seções de Tratamento da
Informação, aprofundando os conteúdos já vistos nos livros anteriores; aborda, neste volume,
o histograma através da apresentação do gráfico a partir da tabela e, em uma das seções, traz
uma tabela a respeito dos preços de uma cesta básica, relacionando com conteúdos de álgebra
e porcentagem presentes nos capítulos do livro. Quando aborda os gráficos de setores, faz a
relação com o estudo de ângulos.
O volume quatro, do nono ano, traz um capítulo específico de Estatística denominado
“Organizando Dados”, em que introduz a Estatística e instrui a organização de dados em
tabelas de forma mais aprofundada do que nos volumes anteriores. Faz também o estudo dos
gráficos de linhas, barras e setores, mais detalhadamente, e por fim o estudo de médias. Nesse
volume também são apresentadas seções de Tratamento da Informação com construção e
interpretação de gráficos. Em uma seção apresenta o uso da mediana e moda.
2.4.2 Ensino Médio: “Matemática Contexto e Aplicações”, Luiz Roberto Dante.
A obra (DANTE, 2010) é divida em três volumes, a Estatística como componente
curricular é abordada apenas no volume 3 (do terceiro ano), nos outros dois livros aparecem
gráficos em alguns exercícios. Os livros têm seções denominadas “Matemática e as práticas
sociais”, que abordam textos com assuntos do dia a dia, trazendo uma reflexão do aluno como
cidadão; alguns textos são complementados com gráficos e tabelas. Ao final de cada volume,
o autor traz um capítulo com questões do ENEM, que apresentam muitos gráficos, os quais o
aluno necessita interpretar para solucionar a questão.
No volume 1, encontramos a Estatística no capítulo de Funções, em que são
apresentados gráficos com situações reais, fazendo a conexão com os diferentes tipos de
funções; também são citados exercícios que exploram a interpretação e cálculos de
porcentagem a partir de um gráfico ou uma tabela.
27
No volume 3, aparece um capítulo específico denominado Estatística; nesse, são
abordados alguns tópicos do ensino de Estatística entre os quais: fases de uma pesquisa,
conceituando e exemplificando população, amostra, variáveis, frequência absoluta e relativa;
os diferentes tipos de gráficos (segmentos, barras, setores, histogramas) e suas utilidades, com
exercícios que aprofundam o assunto; medidas de tendência central (média aritmética, média
ponderada, moda e mediana) através de cálculos retirados de gráficos e através de tabelas de
frequência; medidas de dispersão como variância e desvio padrão, de forma bem sucinta; por
fim, aborda a Estatística aliada à Probabilidade.
2.5 O USO DA FERRAMENTA COMPUTACIONAL
O ensino de Estatística na Educação Básica pode ser aliado com o uso de uma
ferramenta computacional que permita aos alunos a análise de dados reais, além de lhes
despertar a criatividade e motivação, uma vez que esses estudantes fazem parte de um mundo
tecnológico. Conforme Stieler (2006, p. 142): “Como os dados são reais, geralmente os
algoritmos matemáticos passam a ter cálculos trabalhosos e levam os professores e alunos a
utilizarem o computador como facilitador, com isso, estão utilizando uma nova ferramenta de
trabalho”.
Carvalho (2006) comenta que o uso das novas tecnologias favorece o ensino de
Estatística desde os anos iniciais e complementa: “Os alunos e os professores estão libertos
dos cálculos e da construção manual dos gráficos, tornando-se mais fácil o trabalho com um
número maior de dados e num período de tempo mais curto” (p. 3)
Os PCN do Ensino Médio (BRASIL, 1999) destacam a tecnologia no Ensino de
Matemática, exigindo que o ensino se volte ao desenvolvimento de habilidades como
reconhecer e se orientar nesse ambiente computacional, complementando: “O impacto da
tecnologia na vida de cada indivíduo vai exigir competências que vão além do simples lidar
com as máquinas” (p. 252)
Viali e Sebastiani (2010) explicam que o professor precisa se aproveitar dos
conhecimentos e facilidades que os alunos têm neste ambiente computacional e apontam que,
no ensino da Matemática, a planilha permite a abordagem de situações reais, beneficiando-se
da rapidez e facilidade da construção das tabelas e gráficos, além de atrair os estudantes.
Neste sentido, o recurso da planilha eletrônica no ensino da Estatística pode contribuir
para o desenvolvimento de competências como análise, interpretação e conclusões a respeito
da sociedade atual. Como lemos nas Orientações Curriculares para o Ensino Médio, “É
28
importante contemplar uma formação escolar nesses dois sentidos, ou seja, a Matemática
como ferramenta para entender a tecnologia, e a tecnologia como ferramenta para entender a
Matemática”. (BRASIL, 2008a, p. 87)
O mesmo documento traz como sugestão o uso de planilhas eletrônicas no ensino de
Matemática, as definindo como: “Programas de computador que servem para manipular
tabelas cujas células podem ser relacionadas por expressões matemáticas” (p. 87)
Conforme Viali e Sebastiani (2010), a planilha substitui o trabalho manual com régua
e calculadora, além de permitir a criatividade na construção de gráficos e tabelas, como os
autores explicam nos resultados que obtiveram ao utilizar a planilha em sala de aula: “Isso foi
evidenciado pela utilização de diversos recursos de formatação de células que deram destaque
a semelhanças e diferenças na terminologia utilizada nas distribuições de frequências”
(p.207).
As planilhas, mesmo não sendo criadas com objetivo educacional, como é o caso do
nosso objeto de estudo, são potencialmente satisfatórias para o uso no ensino de Matemática.
Rebelo, Kovatli e Barbetta (2002, p. 5) justificam: “Surgiram vários aplicativos específicos
para trabalhar a estatística, mas um software não destinado para esse fim, a planilha eletrônica
Microsoft Excel, revelou-se um aplicativo computacional poderoso, que permite efetuar
cálculos estatísticos relativamente complexos”.
Toni (2006) salienta que o professor precisa ter conhecimento sobre a planilha e deve
preparar as atividades, uma vez que as planilhas não foram criadas para esse fim. Como
explicado em Brasil (2008a), as atividades podem ser organizadas de maneira que o aluno
possa tabular, manipular, classificar, obter medidas de média e desvio padrão com dados
reais.
De acordo com Neufeld (2003), as planilhas são ferramentas que possuem múltiplas e
variadas funções, possibilitando manipular e analisar dados numéricos; complementa a
respeito de planilhas: “Usam uma interface funcional, mais intuitiva para a maioria dos
usuários do que a abordagem terminológica de uma linguagem de programação”. (p. 1)
O Excel, cujo nome completo, é Microsoft Office Excel, é uma planilha eletrônica
produzido pela Microsoft que utiliza o sistema operacional Microsoft Windows. Neufeld
(2003) explica que o Excel se tornou a planilha eletrônica mais conhecida e usada nos
computadores.
De acordo com Braga (2008) a primeira versão do Excel foi lançada em 1985 e para
Windows, em 1987. O autor comenta: “A Microsoft aumentou sua vantagem com o
29
lançamento regular de novas versões, aproximadamente a cada dois anos” (p.14). As versões
possuem ajustes na interface, mas continuam essencialmente a mesma planilha original.
Como explicado em Rebelo, Kovatli e Barbetta (2002), a planilha Excel permite vários
cálculos como os de Estatística, podendo as fórmulas ser inseridas manualmente, ou utilização
de algumas fórmulas que já vêm prontas. Também é possível a criação e edição de gráficos
com diferentes designs.
Porém o uso da tecnologia depende de uma estrutura, de que algumas vezes a escola
não dispõe, como comenta Bovo (2004, p. 30): “Um dos fatores que acarretam essas
dificuldades é a falta de equipamentos e manutenção das máquinas presentes nas escolas”; em
sua pesquisa, esse autor informa que, em São Paulo, há por volta de cinco a dez máquinas nos
laboratórios de informática, o que acaba se tornando um problema para o professor. Bovo
(2004) ainda aborda outros problemas que podem surpreender o professor na hora de utilizar a
sala de informática, como a responsabilidade por perdas e danos, o acesso que nem sempre é
permitido, a elaboração de um relatório detalhado sobre o objetivo do uso.
Ao afirmarem que os professores precisam selecionar as atividades que serão
trabalhadas no ensino de Matemática, explorando a aplicação destas situações no cotidiano,
Viali e Sabastiani (2010, p. 211) comentam que é preciso preparo dos professores: “[...] exige
professores capacitados, que conheçam softwares educativos disponíveis”. Os autores
lembram que a planilha está disponível em quase todos os computadores e é uma ferramenta
que auxilia na construção de conceitos matemáticos.
2.6 FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES
A formação de professores tem ganhado espaço em congressos e encontros, uma vez
que esses enfrentam muitos desafios em sua profissão, tendo que repensar suas práticas para
atender a essa nova demanda de alunos ligados nas tecnologias. Conforme Fiorentini (2008),
os processos de ensinar e aprender tradicionalmente desenvolvidos tornaram-se
desinteressantes para os alunos, e complementa: “O professor passou, então, a ser
continuamente desafiado a atualizar-se e tentar ensinar de um modo diferente daquele vivido
em seu processo de escolarização e formação profissional.” (p. 45)
Behrens (1996) comenta que as formações de professores são elaboradas
principalmente pelos governos e secretarias e que são ministradas e pensadas por especialistas
que as julgam pertinentes para o momento e para a necessidade de se estudar novos
paradigmas para a ação docente. E ressalta: “A metodologia utilizada leva a reunião de
30
grandes grupos de docentes (às vezes até oitocentos professores), que se restringem a ouvir
sobre a ação pedagógica na escola”. (p. 133)
Neste contexto, Fiorentini (2008), ao estudar a formação continuada de professores8,
percebe que não há um momento anterior às formações para que formadores e formandos
conversem sobre os problemas e desafios da ação docente nas escolas e estabeleçam
alternativas de mudanças das práticas curriculares.
Ferreira (2003) explica que, mesmo a formação de professores sendo mais discutida,
ainda o docente é objeto de uma reforma, no sentido de fora para dentro, em que é preciso se
adaptar à teoria e a partir dela suprir as deficiências no ensino.
Nestas formações impostas de cima para baixo e com muitos professores ao mesmo
tempo, existe a impossibilidade de um efetivo envolvimento. Imbernón (2010) também faz
uma crítica a este tipo de formação, dizendo que os professores estão acostumados a assistir
cursos e seminários ministrados por um especialista, que transmite verticalmente as práticas
educacionais.
A concepção básica que apoia o ‘treinamento’ é a de que existe uma série de
comportamentos e técnicas que merecem ser reproduzidas pelos professores
nas aulas, de forma que, para aprendê-los, são utilizadas modalidades como
cursos, seminários dirigidos, oficinas com especialistas ou como se queira
dominá-los. (IMBÉRNON, 2010, p. 54)
Nacarato (2000) explica que ainda hoje a formação continuada tem a ideia de
instrumentalizar o professor com novas teorias e metodologias, sendo que este é apenas
receptor das teorias prontas e elaboradas e seu papel consiste em retornar para a sala de aula e
colocá-las em prática.
Partindo desses problemas, Imbérnon (2010) sugere mudanças, explicando que as
formações devem atender as necessidades das escolas, nas quais os professores possam
desenvolver um papel construtivo e criativo. Como é complementado por Behrens (1996, p.
135): “A essência na formação continuada é a construção coletiva do saber, a discussão crítica
reflexiva do saber fazer”.
O papel do formador, neste contexto, tem fundamental importância e este precisa
assumir um papel de colaborar, precisa auxiliar os professores participantes e motivá-los nos
desafios propostos. Imbérnon (2010, p.94) complementa suas ideias: “O formador, nas
8 O autor refere-se ao Programa de Formação Continuada da Secretaria de Educação do Estado de São Paulo
(SEESP), denominado “Teia do Saber”.
31
práticas de formação continuada, deve auxiliar a resolver esses obstáculos, para que os
professores encontrem a solução de sua situação problemática”.
Conforme Behrens (1996), os professores devem encontrar caminhos para ensinar, de
modo que quebrem barreiras com a reprodução, buscando um ensino no qual o aluno é sujeito
da construção dos valores. A respeito disto, Ferreira (2003, p. 35) afirma: “Aos poucos, a
formação de professores passa a ser entendida como um processo contínuo por meio do qual o
sujeito aprende a ensinar”.
Neste sentido, Lopes (2008) também indica:
O elemento central do conhecimento profissional do professor é, sem
dúvida, o didático do conteúdo, porém não é o suficiente. Faz-se necessária
uma combinação adequada entre o conhecimento sobre o conteúdo
matemático a ser ensinado e o conhecimento pedagógico e didático de como
ensiná-lo.(LOPES, 2008, p.66)
Ainda, a autora considera que, ao longo da carreira profissional, o professor necessita
ampliar seus conhecimentos, adequando-se à evolução humana, sendo importante que tenha
disponibilidade para refletir sobre o redirecionamento no decorrer das aulas e nos momentos
de formação.
Dessa forma, nesta pesquisa, entendemos que a formação dos professores inclui não só
os conhecimentos adquiridos em cursos de graduação, mas também todas as experiências que
lhes são proporcionadas, ao longo de sua vida docente, para atualização, reflexão e
compartilhamento de ideias com seus colegas. Assim, oficinas de formação continuada
permitem que sejam atualizados os conhecimentos de conteúdo, mas também os
conhecimentos pedagógicos, propiciando novas maneiras de ensinar determinados tópicos.
32
3 METODOLOGIA DA PESQUISA
A presente pesquisa se caracteriza como uma pesquisa de campo, conforme definição
de Fiorentini e Lorenzato (2009, p. 106): “é aquela modalidade de investigação na qual a
coleta de dados é realizada diretamente no local em que o problema ou fenômeno acontece e
pode se dar por amostragem, entrevista, observação participante, pesquisa-ação, aplicação de
questionário, teste, entre outros”.
É uma investigação de caráter qualitativo e quantitativo, visto que as informações do
questionário fechado são tabuladas e apresentadas em gráficos e os dados provenientes das
entrevistas e observações são analisados quanto ao seu conteúdo.
A pesquisa foi elaborada a partir das seguintes questões: a) quais conteúdos de
Estatística os professores de Matemática desenvolvem no Ensino Fundamental e Médio? b)
quais livros didáticos do Programa do Livro Didático (PNLD) 2011 e 2012 são utilizados
pelos professores de Matemática? c) qual auxílio pode ser oferecido aos professores de
Matemática para desenvolverem conteúdos de Estatística em suas aulas?
Assim, foi desenvolvida esta investigação, com os objetivos de:
a) identificar os documentos legais do ensino de Estatística no Brasil;
b) verificar como o ensino de Estatística é abordado nos livros didáticos do Programa
Nacional do Livro Didático (PNLD) 2011 e 2012;
c) verificar as abordagens e os conteúdos de Estatística desenvolvidos por professores
de Matemática no Ensino Fundamental e Médio;
d) avaliar a realização de oficinas de formação continuada a professores de
Matemática abordando conteúdos de Estatística, com o uso de um material de
apoio.
3.1 INSTRUMENTOS DA PESQUISA
A pesquisa foi desenvolvida em cinco etapas. A primeira etapa constituiu-se na
aplicação de um questionário aberto (Apêndice A) a uma pequena amostra de professores
durante a realização do projeto piloto, com o objetivo de nortear a investigação.
Na segunda etapa, foi aplicado um questionário fechado a professores de Matemática
que atuam na rede pública estadual do município de Cruz Alta. De acordo com Fiorentini e
Lorenzato (2009, p. 117), os questionários “Podem servir como uma fonte complementar de
informações, sobretudo na fase inicial e exploratório da pesquisa”. Com este propósito,
33
optamos por um questionário fechado (Apêndice B), com questões que buscam conhecer
quais conteúdos e materiais didáticos estão sendo usados pelos pesquisados. Além disso, “O
questionário pode ser aplicado a um grande número de sujeitos sem que haja necessidade de
contato direto do pesquisador com o sujeito pesquisado”. (FIORENTINI; LORENZATO,
2009, p. 117).
A terceira etapa constituiu-se na realização de entrevistas estruturadas, tendo como
objetivo aprofundar o assunto, investigando como está sendo abordado o ensino de
Estatística; essas entrevistas foram realizadas com uma amostra de participantes.
Lüdke e André (1986) realçam que há exigências e cuidados para a realização de uma
entrevista: “Esse respeito envolve desde um local e horário marcados e cumpridos de acordo
com sua conveniência até a perfeita garantia do sigilo e anonimato em relação ao informante,
se for o caso”. (p.35).
Usamos também as recomendações de Santos, Molina e Dias (2007, p.148) quanto aos
passos da realização da entrevista:
Elaboração do roteiro da entrevista tendo como base os autores lidos, a
problemática levantada e os objetivos a serem alcançados;
Identificar e selecionar os sujeitos que serão entrevistados;
Certificar-se do interesse e da disponibilidade do contato em responder as
questões;
Agendar dia, horário e local das entrevistas;
Ser objetivo, já que as entrevistas muito longas podem se tornar cansativas
para o entrevistado;
Registrar as respostas por meio de gravador ou filmadora (com a devida
autorização do entrevistado). O registro escrito pode ser feito durante a
entrevista, conferindo-se a resposta com o entrevistado.
O roteiro da entrevista (Apêndice D) foi elaborado a partir da resposta dos
questionários e das questões da pesquisa.
A análise de documentos foi utilizada como uma forma de complementar os dados
obtidos nos questionários e nas entrevistas; como Hosti (1969, apud LÜDKE; ANDRÉ, 1986,
p.39) explica, a análise de documentos tem vantagem: “[...] Quando se pretende ratificar e
validar informações obtidas por outras técnicas de coleta, como por exemplo, a entrevista, o
questionário ou a observação”. Dessa maneira, foi analisado o Plano de Estudos de
Matemática do Ensino Fundamental e Médio das escolas pesquisadas.
Na quarta etapa da pesquisa, foi oferecida a professores das escolas públicas de Cruz
Alta uma oficina de formação continuada, com dois encontros de oito horas cada, em local
34
agendado pela 9º Coordenadoria de Educação, que fez também o chamamento dos professores
e lhes ofereceu uma certificação pela participação.
Por fim, a quinta etapa constituiu-se na aplicação de um questionário de caráter misto
aos professores participantes das oficinas, com o propósito de avaliá-las.
3.2 PARTICIPANTES DA PESQUISA
Os participantes da pesquisa são professores de Matemática das escolas públicas
estaduais do município de Cruz Alta. No quadro 1, é indicado o número de professores em
casa escola, conforme dados coletados nos estabelecimentos de ensino.
Quadro 1 – Número de professores de Matemática em serviço em 16 escolas públicas estaduais de Cruz Alta.
Escola Nível de ensino Número de professores
de Matemática
E.E.E.M Dom Antonio Reis Fundamental e Médio 04
E.E.E.M Hildebrando Westphalen Fundamental e Médio 06
E.E.E.B Margarida Pardelhas Fundamental e Médio 04
E.E.E.F Dr. Catharino Azambuja Fundamental 03
E.EE.M. Major Belarmino Cortes Fundamental e Médio 05
E.E.E.F Professor Arthur Brum Fundamental 01
I.E.E Professor Annes Dias Médio 06
E.E.E.F Dr Gabriel Alvaro de Miranda Fundamental 07
E.E.E.B Venâncio Aires Fundamental e Médio 04
E.E.E.F Amado Lacroix Fundamental 02
E.E.E.F Arnaldo Ballve Fundamental 01
E.E.E.F Eliza Brum de Lima Fundamental 02
E.E.E.F Cândido de Machado Fundamental
incompleto
01
E.E.E.F. Jose Carlosmagno Fundamental 02
E.E.E.M Professora Maria Bandarra
Westphalen Fundamental e Médio 06
E.E.E.F. Pacífico Dias da Fonseca Fundamental 04
Total de professores 58
Fonte: Dados da pesquisa
35
Vale salientar que o município de Cruz Alta pertence à 9ª Coordenadoria de Educação
e em Cruz Alta há 21 escolas estaduais. Porém, em nossa pesquisa, abordamos 16 delas, pois
duas são do Núcleo Educação de Jovens e Adultos, uma é de ensino especial, uma é escola
aberta, com classes multiseriadas, e uma é rural, sendo de difícil acesso.
36
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1 RESULTADOS DA PRIMEIRA ETAPA: O PROJETO PILOTO
Inicialmente, propusemos a realização de um Projeto Piloto, com o objetivo de buscar
algumas informações a respeito da possibilidade de realizar oficinas de Estatística para
professores. Escolhemos, por afinidade, uma escola estadual de Cruz Alta, que faz parte da
população pesquisada e na qual a professora-pesquisadora atua. Fizemos contato com a
direção, solicitando autorização para entrega de questionários (Apêndice A) aos professores
de Matemática e realização de uma pré-oficina com estes, durante a Semana de Formação
Docente, em que os professores da escola realizam atividades de formação continuada. A
seguir, apresentamos os resultados deste primeiro questionário.
Cinco professoras foram participantes do Projeto-Piloto e responderam o questionário;
quatro delas possuem Licenciatura Plana em Matemática e uma possui Licenciatura Curta em
Ciências, sendo que três possuem pós-graduação.
Inicialmente solicitamos a opinião quanto ao objetivo do Ensino de Estatística; as
respostas, com exceção de uma, estavam ligadas ao relacionamento da Estatística com o
cotidiano e a interpretação da realidade.
Perguntamos a respeito das atividades propostas no Ensino de Estatística em sala de
aula e nos chamou a atenção o relato de uma professora: “Pesquisa de campo nos assuntos
escolhidos por grupos, coleta de dados, cálculos necessários, tabulação, confecção de cartazes
e mostra dos trabalhos no grande grupo”. Nas demais respostas, foi citado o uso de gráficos
como auxílio em outros conteúdos, como, por exemplo, na porcentagem.
Também questionamos se os docentes utilizam outros recursos além do quadro, giz e
livro didático no Ensino de Estatística; três professoras responderam que não e duas citaram
uma pesquisa de campo e uso do Excel na construção de gráficos.
Conforme Lopes (2008), o ensino de Estatística deve ser baseado no cotidiano,
respeitando a bagagem cultural que o aluno traz para a escola e propõe:
Seria necessário a discussão de temas, como poluição dos rios e mares, os
baixos níveis de bem-estar das populações, o abandono da saúde pública,
entre outros, questões que estão em manchetes de jornais diários e revistas e
em reportagens de televisão. (LOPES, 2008, p.62)
37
Perguntamos se as professoras concordavam com a citação de Lopes (2008) e
obtivemos quatro respostas “sim”; as respondentes complementaram que associar os
conteúdos com a realidade facilita a aprendizagem do aluno e uma professora respondeu “em
parte”, justificando: “Pois cabe ao professor trazer informações que podem vir a fazer parte da
vida do aluno, não devemos nos basear somente no cotidiano”.
Acreditamos que a formação inicial e continuada dos professores se reflete
diretamente na construção das aulas; neste sentido, questionamos se os pesquisados estudaram
conteúdos de Estatística. Quatro responderam que sim, mas de forma mais técnica, abstrata.
Para complementar, queríamos saber se elas se sentiam preparadas para ensinar tais
conteúdos. Duas professoras consideraram não estar preparadas, uma afirmou estar preparada
para noções básicas e duas disseram que aprenderam com os anos de experiência e
procuraram se aperfeiçoar buscando informações na Internet e nos livros didáticos.
Por fim, perguntamos se gostariam de participar de uma oficina de formação
continuada sobre ensino de Estatística e se poderiam nos sugerir o que queriam rever. Três
delas responderam que sim e duas, “talvez”, dependendo do horário e período. Entre as
sugestões, destacam-se a Estatística no Excel e exemplos de como ensinar Estatística no
Ensino Fundamental.
Para a realização da pré-oficina, a escola nos deu espaço em uma tarde, durante a
Semana de Formação Docente do mês de julho de 2011; contamos apenas com dois
professores, os demais não puderam estar presentes. Iniciamos com uma conversa sobre o
ensino de Estatística e propusemos uma atividade com matérias de revistas e jornais, cujo
objetivo era mostrar que é possível trabalhar a Estatística na sala de aula partindo de situações
reais diversas. Após, apresentamos alguns jogos possíveis de trabalhar em sala de aula e
finalizamos ouvindo as ideias dos colegas.
Como sugestão principal, os professores pediram uma oficina de formação continuada
que aplicasse a Estatística diretamente com uma ferramenta computacional, por ser motivador
para os alunos, e nos sugeriram o software Excel, que é de fácil acesso.
Após a conclusão do projeto piloto, continuamos o trabalho com um novo olhar sobre
o que pretendíamos fazer. Reformulamos o questionário e também mudamos o foco da oficina
que pretendemos aplicar após as entrevistas, para utilizar o Excel como recurso facilitador no
ensino de Estatística.
38
4.2 RESULTADOS DA SEGUNDA ETAPA: QUESTIONÁRIOS
Durante o segundo semestre de 2011, entramos em contato com as escolas estaduais
de Cruz Alta e agendamos as visitas. Na oportunidade, entregamos uma Carta de
Apresentação (Apêndice C) da pesquisa e solicitamos autorização para sua realização. Ainda
entregamos questionários para os professores de Matemática das 16 escolas, em um total de
58 possíveis respondentes.
No encontro com as direções das escolas, solicitamos os planos de estudos de
Matemática do Ensino Fundamental e Médio, para posteriormente serem analisados.
Após a coleta dos questionários, ainda durante o 2º semestre de 2011, obtivemos os
resultados iniciais descritos abaixo.
Da população pesquisada de 16 escolas públicas estaduais do município de Cruz Alta,
conseguimos contato com todas e recebemos retorno de pelo menos um questionário por
escola. Dos 58 questionários entregues aos professores de Matemática, três se repetiam, ou
seja, o professor trabalhava em duas escolas diferentes e já havia respondido o questionário
em uma delas. Dessa forma, dos 55 questionários esperados, conseguimos retorno de 45, o
que representa 81,82% da população.
O bloco A de perguntas inicia caracterizando os sujeitos, conforme o curso de
graduação realizado, no gráfico 1, a seguir:
Gráfico 1- Grau de escolaridade dos professores
Fonte: Dados da pesquisa
Em termos de cursos de pós-graduação, 26,67% possuem especialização em
Matemática, 22,23% possuem especialização em outras áreas e 2,22% possuem mestrado em
15,56%
84,44%
Licenciatura curta
Licenciatura plena
39
Matemática. No total, mais de 50% dos professores de Matemática participantes da pesquisa
possuem pós-graduação.
Quanto ao tempo de atuação docente, podemos perceber que em torno de 44% dos
sujeitos atua no magistério há mais de 16 anos, como mostra o gráfico 2:
Gráfico 2 - Tempo de atuação docente
Fonte: Dados da pesquisa
Perguntamos qual livro didático do Programa Nacional do Livro Didático 2011/2012
foi adotado na escola: os professores de algumas escolas assinalaram várias opções e, dessa
forma, não pudemos tabular as respostas, pois no PNLD cada escola escolhe apenas duas
opções de livros no Ensino Fundamental e Médio. Assim, decidimos esclarecer esta pergunta
durante as entrevistas.
Questionamos a respeito do Laboratório de Informática: 15 escolas possuem
computadores para uso dos alunos e uma escola não informou.
O bloco B de perguntas do questionário é relacionado ao Ensino de Estatística e
deveria ser respondido por professores que trabalham ou já trabalharam com Estatística no
Ensino Fundamental ou Médio. Nesse bloco, 14 professores não responderam, do que se
conclui que talvez não trabalhem com Estatística. As porcentagens que seguem nos gráficos
correspondentes ao bloco B de perguntas são referentes aos 31 professores que responderam.
Perguntamos, ainda, se no ensino de Estatística os professores utilizam alguma
ferramenta computacional: 35,48% dizem já ter usado e 16% destes citam o Excel.
17,78%
24,44%
20,00%
24,44%
13,33%
Até 5 anos
De 6 a 15 anos
De 16 a 25 anos
Mais de 25 anos
Não informaram
40
A respeito do planejamento das aulas, perguntamos quais autores de livros didáticos os
professores de Matemática utilizam. Os resultados são apresentados nos gráficos 3 e 4.
Gráfico 3 – Autores de livros didático utilizados no planejamento das aulas do Ensino
Fundamental.
Fonte: Dados da pesquisa
Gráfico 4 – Autores de livros didático utilizados no planejamento das aulas do Ensino Médio.9
Fonte: Dados da pesquisa
9 Os dados deste gráfico são referentes a 16 professores, pois dos 31 respondentes 15 não responderam esta
questão.
0%
50%
100%
23%
81%
3%
48%
23%
74%
13% 13%
52%
10%
29%
Po
rce
nta
gem
de
cit
açõ
es
Nomes dos autores de livros didáticos
0%
20%
40%
60%
80%
19%
75%
44% 31%
13% 13% 6% 6%
Po
rce
nta
gem
de
cit
açõ
es
Nomes dos autores dos livros didáticos
41
Percebemos que, no Ensino Fundamental, o livro didático mais utilizado é de José Ruy
Giovani Jr. e Benedito Castrucci, seguido pelo livro de Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce e
Antônio Machado. No Ensino Médio, o livro didático mais utilizado é de Luiz Roberto Dante.
Ainda percebemos que os professores utilizam mais de um autor no planejamento de suas
aulas.
Conforme o PNLD (2011) os dois livros mais citados pelos professores apresentam
conteúdos de Estatística em todos os volumes; em relação ao ensino de Estatística, trazem
atividades de organização e leitura de dados; ainda abordam as medidas de tendência central.
Quanto aos livros do Ensino Médio citados, segundo o PNLD (2012), a Estatística é
apresentada no segundo e terceiro volume; conforme o documento, as atividades são
elaboradas com base em dados fictícios e não são estimuladas a coleta e organização de
dados.
Por fim, perguntamos quais conteúdos de Estatística são abordados nas aulas de
Matemática e, apresentamos os resultados nos gráficos 5 e 6.
Gráfico 5 - Conteúdos de Estatística abordados no Ensino Fundamental.
Fonte: Dados da pesquisa
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70% 55%
23% 29%
10%
19%
61%
58%
0%
3%
29%
0%
Po
rce
nta
gem
de
cit
açõ
es
Conteúdos de estatística
42
Gráfico 6 - Conteúdos de Estatística abordados no Ensino Médio10
Fonte: Dados da pesquisa
De acordo com os PCNEF (BRASIL, 1998), os conteúdos de Estatística no Ensino
Fundamental devem beneficiar a coleta, organização e análise de informações do dia a dia,
também a construção de gráficos e os cálculos de medidas de tendência central. Conforme os
resultados apresentados no gráfico 5, existe uma ênfase nos gráficos de linhas e barras, porém
os pictogramas, que são gráficos que relacionam imagens e são de grande importância no
Ensino Fundamental, são praticamente esquecidos. No Ensino Médio, apenas as medidas de
dispersão são pouco trabalhadas, os demais conteúdos foram citados pela maioria dos
professores.
Ao observarmos os Planos de Estudos 2011/2012 de algumas escolas pesquisadas11
,
percebemos que o conteúdo de Estatística no Ensino Fundamental aparece raramente, como
mostra o quadro 2, em que a sigla NC corresponde a “Não Consta no plano de estudos”, o
traço indica que a escola não possui esta série, a sigla NP corresponde a “Não foi possível o
acesso ao Plano de Estudos” e X corresponde a “Há o conteúdo”:
10
Os dados deste gráfico se referem a 16 professores que responderam esta pergunta. 11
Não tivemos acesso ao plano de estudos de todas as escolas.
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 56%
69%
50% 50%
6% 6% P
orc
en
tage
m d
e c
itaç
õe
s
Conteúdos de estatística
43
Quadro 2 – Quadro resumo dos Planos de Estudos das Escolas pesquisadas.
Escolas 5ª 6ª 7ª 8ª 1º 2º 3º
E.E.E.M Dom Antonio Reis NC NC NC NC x NC NC
E.E.E.M Hildebrando Westphalen NC NC NC NC x NC NC
E.E.E.B Margarida Pardelhas NC NC NC NC x NC NC
E.E.E.F Dr. Catharino Azambuja NC NC NC NC - - -
E.EE.M. Major Belarmino Cortes NC NC NC NC x NC NC
E.E.E.F Professor Arthur Brum NP NP NP NP - - -
I.E.E Professor Annes Dias - - - - x NC NC
E.E.E.F Dr Gabriel Alvaro de Miranda x X x NC - - -
E.E.E.B Venâncio Aires x X x x NP NP NP
E.E.E.F Amado Lacroix NP NP NP NP - - -
E.E.E.F Arnaldo Ballve NC NC x NC - - -
E.E.E.F Eliza Brum de Lima NC NC NC NC - - -
E.E.E.F Cândido de Machado NP NP NP NP - - -
E.E.E.F. Jose Carlosmagno NC NC NC NC - - -
E.E.E.M Professora Maria Bandarra Westphalen NC NC NC NC NC NC NC
E.E.E.F. Pacífico Dias da Fonseca NC NP NP NP - - -
Fonte: Dados da pesquisa
Se compararmos os planos de estudos com as respostas do questionário, cujos dados
foram apresentados no gráfico 5, percebemos que cerca de 54% dos professores assinalaram a
opção “organização de dados em tabelas e gráfico de barras”, o que não corresponde aos
planos de estudos. Uma hipótese para este fato talvez seja que estes dois conteúdos são
trabalhados distribuídos pelos demais, não existindo um capítulo para o estudo de Estatística.
É possível perceber, nos planos de estudos das escolas que abordam a Estatística, que essa é
empregada com o objetivo de resolver problemas que envolvam leitura e interpretação de
dados, relacionando com a porcentagem e construção de gráficos de barras simples.
Conforme Lopes (2010), a Estatística é uma realidade na vida das pessoas, o que levou
a escola a adaptar os currículos de Matemática, inserindo a Estatística desde a escolaridade
inicial. Após a análise dos questionários percebemos que cerca de 69% dos professores
trabalha ou já trabalhou com Estatística na sala de aula. Talvez o fato de alguns não
trabalharem com Estatística, independentemente da série em que atuam – pois, conforme os
44
Parâmetros Curriculares Nacionais, ela deve estar presente em todos os níveis -, deve-se ao
fato de a formação inicial ter acontecido em anos em que não se dava ênfase a este conteúdo,
uma vez que 24,44% dos professores já atuam na docência há mais de 25 anos.
Toni (2006) traz o uso da informática como benefício ao estudo da Estatística no
Ensino Fundamental e Médio, pois motiva o aluno e o coloca a pensar criticamente: “Não
basta simplesmente dizer para o aluno isso é assim, porque é assim, ou não questione,
memorize esta fórmula ou aplique. É preciso dar sentido e significado ao que o aluno está
fazendo”. (p. 40)
Um fato motivador, entre as respostas do questionário, é que 35,48% dos professores
já utilizaram alguma ferramenta computacional, destacando o Excel. Ainda há muito que
melhorar, uma vez que 100% das escolas pesquisadas possuem Laboratório de Informática
para uso dos alunos.
4.3 RESULTADOS DA TERCEIRA ETAPA: AS ENTREVISTAS
Para realização das entrevistas, inicialmente entramos em contato com algumas
professoras que atuam nas escolas públicas estaduais do município de Cruz Alta e optamos
por uma amostra de cinco docentes, escolhidas por terem se prontificado a responder e por
disponibilidade de tempo. Após a escolha, entramos em contato pessoalmente com essas
cinco professoras, agendando hora e local para as entrevistas, que foram gravadas e estão
disponibilizadas na íntegra no Anexo 1.
Antes do início da entrevista, cada professora assinou o Termo de Consentimento
Livre e Esclarecido (Apêndice E), autorizando o uso das respostas na dissertação. É
interessante ressaltar que as professoras entrevistadas pertencem a cinco escolas diferentes, de
Ensino Médio. As entrevistadas são nomeadas por P1, P2, P3, P4 e P5, para evitar sua
identificação.
Quando aplicamos o primeiro questionário da pesquisa e perguntamos a respeito do
Livro Didático, os professores assinalaram várias opções no instrumento; dessa forma, na
entrevista, perguntamos qual livro didático do Programa Nacional do Livro Didático
2011/2012 é adotado na escola e duas professoras informaram que utilizam “Conexões com
Matemática”, da editora Moderna, uma disse usar “Novo Olhar”, do Joamir Souza, e outra,
“Matemática, Ciência, Linguagem e Tecnologia”, de Jackson Ribeiro. Finalmente, a última
não soube responder. Quanto ao Ensino Fundamental, as professoras não souberam responder.
45
As Orientações Curriculares para o Ensino Médio (BRASIL, 2008a) mencionam que a
Estatística deve ser aprimorada no Ensino Médio e que, nessa fase, deve-se dar ênfase à
construção e representação de gráficos e sua análise. Neste sentido, buscamos saber em que
séries são abordados os conteúdos de Estatística: três professoras citaram o 1º ano do Ensino
Médio, apenas uma professora diz não trabalhar com Estatística e outra comenta que, no
Ensino Fundamental, este conteúdo é abordado a partir do 5º ano, complementando: “Este
ano dei uma ênfase no terceiro ano, pois este terceiro não havia visto no primeiro ano então
dei uma atenção toda especial, mas acredito que em todas as séries é abordado, pois no
plano de estudos da escola aparece” (Professora P4).
Ao observarmos os planos de estudos do Ensino Médio das escolas pesquisadas, a
Estatística aparece somente no 1º ano, ao contrário do que é dito pela professora; acreditamos
que nem sempre o professor segue os planos de estudos.
A respeito do ensino de Estatística, Lopes (2010) explica que este possibilita
compreender questões da sociedade e facilita a tomada de decisões no cotidiano. Já as
Orientações Curriculares (BRASIL, 2008a) afirmam que a Estatística tem o papel de
desenvolver a criticidade; nesse sentido, perguntamos às professoras qual o principal objetivo
da Estatística para o Ensino Fundamental e Médio.
Em suas respostas, as entrevistadas deram ênfase à interpretação de gráficos e tabelas
presentes na mídia, justificando que o aluno deve ter uma visão crítica; também foi citada a
prova do ENEM e podemos perceber que essas professoras estão preocupadas com a
interpretação e não dão muita ênfase ao cálculo, o que nos parece ser satisfatório, mesmo
percebendo que este conteúdo aparece poucas vezes durante a vida escolar do aluno.
Conforme Lopes (2008), o professor precisa ter domínio e disposição ao preparar suas
aulas, para que algo que não saia muito bem possa ser reorganizado. Neste contexto,
queríamos saber quais recursos os professores utilizam para planejar as aulas de Estatística e,
dentre as respostas, encontramos o uso de gráficos recortados de jornais e revistas, o livro
didático e em três respostas aparece a pesquisa de campo e o uso do computador, como citou
a professora P4:
[...] eu fazia eles mesmos fazer uma pesquisa de campo, onde eles coletavam
os dados eu auxiliava eles a organizar as questões, os questionários, se era
em forma de questionário que eles queriam, e formavam as tabelas em sala
de aula até chegar o momento deles elaborarem os gráficos, e eu deixava
eles escolherem o tema de sua preferência, geralmente é melhor eles
trabalharem e pesquisarem um assunto do seu interesse, então eles
46
escolhem o tema e fazem a pesquisa de campo, eles fazem todo o
desenvolvimento.
Neste relato, percebemos o que menciona Carvalho (2006), de que os alunos, quando
desenvolvem propostas com projetos estatísticos, em que os dados são reais e partem de seu
interesse, têm a oportunidade de formular e guiar as investigações.
Nagy Silva e Buriasco (2006) compartilham desta ideia: “Também a realização de
pesquisas a partir de assuntos de interesse dos alunos é uma maneira de explorar conteúdos
estatísticos” (p.40).
Outra professora faz defesa do uso do livro didático:
Este ano no segundo e no terceiro ano trabalhei muito e principalmente com
o livro, eu acho que tem alguns motivos que levam o professor a se
acomodar um pouco, pelo fato de ter poucas aulas, a gente tem pouca aulas
e se você for para o laboratório fica duas horas para analisar um gráfico e
nossos livros trazem gráficos perfeitos, então você faz exercício em cima do
livro e acredito que foi isto.(Professora P2)
Ao encontro disto, o Guia Nacional do Livro Didático (BRASIL, 2010) ressalta a
importância da escolha de um bom livro didático, que dialogue com alunos e professores, pois
este tem importante papel no planejamento das aulas.
Ao perguntarmos às professoras sobre as dificuldades para aplicar uma metodologia
de ensino, muitas são as respostas, entre elas a falta de computadores no laboratório, a saída a
campo, a carga horária, a vontade de o aluno aprender.
Ao revisar as conclusões de alguns autores que realizaram pesquisas nesta área com
alunos, como Stella (2003), Chagas (2010) e Fernandes e Morais (2011), vê-se que os alunos
demonstraram um fraco desempenho na leitura e interpretação dos gráficos. Pensando nisso,
perguntamos às professoras quais as dificuldades dos alunos na aprendizagem de Estatística.
Nas respostas, percebemos o mesmo que os autores citados: os alunos ainda têm
dificuldade na leitura e interpretação dos exercícios, também no cálculo de moda, mediana e
média. Uma professora complementa dizendo que os alunos apresentam dificuldades nos
exercícios que vêm prontos no livro, nos moldes das questões do ENEM:
[...] eu acho que no nosso programa da escola, que estamos preparando um
novo, vamos começar a trabalhar mais em cima desta linha de interpretação
de exercícios mais contextualizados não tão assim, simplesmente por
resolver aquela operação e achar um resultado final, mais na área da
interpretação e contextualizado, o que é cobrado no Enem. (Professora P5).
47
A Matriz de Referência do ENEM (BRASIL, 2009) traz, em seus descritores, que o
aluno deve ter habilidade de utilizar as informações, resolver problemas e analisar as
informações apresentadas em gráficos e tabelas.
Conforme os PCN do Ensino Médio (BRASIL, 1999), o uso da tecnologia na sala de
aula permite que o aluno desenvolva habilidades importantes, que ultrapassam um simples
lidar com o computador. Neste sentido, perguntamos se as professoras já utilizaram algum
tipo de software em sala de aula, e em caso afirmativo, que nos descrevessem esta
experiência.
Apenas duas professoras dizem utilizar, sendo que ambas usaram o software Excel
para construção de gráficos e afirmam que os alunos gostam de trabalhar com a informática:
“Bom, os alunos gostam muito da informática, pois é algo que ajuda na aprendizagem, mas
ponto positivo é que eles gostam e se interessam por ser uma novidade”. (Professora P1).
Ao encontro dessa afirmativa, Viali e Sebastiani (2010) comentam que os professores
precisam aproveitar os conhecimentos que os alunos têm em relação ao uso do computador e
que o uso da planilha no ensino de Estatística permite o trabalho com situações reais, o que
pode motivar os alunos.
Porém, a mesma professora P1 explica que o Laboratório de Informática possui
poucos computadores e outra professora, que não utiliza, comenta:
Nunca utilizei, porque aqui no colégio, nosso problema é o seguinte, a gente
tem laboratório de informática, bastante computador, nós não temos é
pessoal para nos monitorar no laboratório então isso dificulta a entrada lá,
ai a gente não consegue trabalhar porque precisa de uma pessoa
responsável para nos acompanhar no laboratório.(Professora P5)
Bovo (2004) relata que a falta de equipamentos e a responsabilidade por perdas e
danos podem ser obstáculos para os professores na hora de utilizar o Laboratório de
Informática. A fala das professoras talvez explique porque todas as escolas possuem
Laboratório12
e ainda é muito pouca a porcentagem de professores que a utilizam.
Na busca de entendermos as lacunas que existem no ensino de Estatística,
perguntamos às professoras como foi sua formação inicial nesse conteúdo. Elas são unânimes
em afirmar que tiveram uma formação muito fraca nesse sentido, com ênfase apenas no
cálculos e nas teorias e não na aplicação em sala de aula, como percebemos na fala da
professora P5:
12
Este dado foi coletado através do questionário fechado, cujos resultados estão apresentados no subcapítulo 4.2.
48
Muito em cima, não só de estatística mas como em todas as disciplinas, de
coisas que não são trabalhados no ensino médio, no ensino fundamental e
eu acho que a gente deveria ter sim mais parte pratica na faculdade, como
trabalhar com alguns conteúdos, mas esta parte de como desenvolve uma
aula interessante para o aluno, pois o aluno hoje não quer aquilo que nós
aprendemos lá quando nós fomos alunos, eles querem coisas novas, neste
ponto a faculdade deixa muito a desejar porque trabalha cálculos
dificílimos que nós não vamos ocupar com eles, vamos ocupar sim se formos
fazer mestrado e trabalhar em alguma área específica da matemática e não
na área da educação.
Nesta fala, percebemos a angústia da professora em relação à formação inicial; a
seguir, perguntamos se os docentes se sentiam preparados, apesar desta formação inicial não
tão satisfatória, para trabalhar com conteúdos de Estatística.
As entrevistadas declaram que não se sentem totalmente preparadas, com a formação
inicial que receberam, porém, como em outros conteúdos, os professores têm que se preparar,
buscar o conhecimento, pesquisar, estudar o livro didático, como complementa a professora
P5: “[...] procuro sempre estar me atualizando, e procurando uma maneira fácil, que o aluno
entenda melhor minhas aulas, então eu me sinto segura sim, pela minha preparação, mas
procuro sempre estar me atualizando para me sentir mais preparada para trabalhar com
eles”.
De acordo com Lopes (2008), o professor precisa ampliar seus conhecimentos, tendo
tempo e disponibilidade para refletir sobre sua prática. Neste contexto, questionamos se as
professoras, ao longo dos anos de atuação no magistério, já participaram de experiências de
formação continuada que envolvessem ensino de Estatística. Todas responderam que não,
nunca participaram.
Podemos perceber que ainda temos uma caminhada muito grande em relação ao
ensino de Estatística, pois esta ainda é uma disciplina desconhecida por muitos professores.
Quanto ao uso do computador, ainda são muito os empecilhos e acreditamos que a formação
continuada, em áreas específicas e realizadas de forma dinâmica, pode ser uma alternativa
para tentarmos reverter este quadro.
4.4 RESULTADOS DA QUARTA ETAPA: AS OFICINAS
Para a realização das Oficinas de Formação Continuada, fizemos contato com a
Coordenadora Pedagógica da 9ª Coordenadoria de Educação e com o Núcleo de Tecnologia
de Educação (NTE), com o objetivo de fazer uma parceria para chamamento dos professores e
49
certificação das horas. Fomos bem recebidos e conseguimos o apoio, o Núcleo de Tecnologia
Educacional nos concedeu o local para realização das oficinas e a certificação dos
professores, uma vez que a proposta era desenvolvida com recursos tecnológicos. O NTE nos
fez uma única exigência, que as oficinas envolvessem também o aplicativo Calc do BrOffice
(Linux), uma vez que o software livre justificaria a certificação das oficinas.
O contato com as escolas, inicialmente foi feito por email, em que enviamos a cada
escola uma carta explicativa (Apêndice F) e os convites (Apêndice G) para os professores,
juntamente com o formulário para inscrição nas oficinas (Apêndice H). Posteriormente
entramos em contato por telefone e pessoalmente com algumas escolas, para termos o retorno
de quantos professores iriam fazer as oficinas.
Recebemos a inscrição para participação nas oficinas de sete escolas, sendo 10
professores para a oficina do Ensino Fundamental e nove para a oficina do Ensino Médio,
sendo três professores comuns a ambas. Algumas escolas nos retornaram argumentando a não
participação dos professores devido ao fato de estes estarem em fase de aposentadoria e terem
receio do computador.
As oficinas aconteceram em quatro tardes, duas para o Ensino Fundamental e duas
para o Ensino Médio, com duração de quatro horas cada. A seguir descrevemos cada uma.
4.4.1 Oficinas do Ensino Fundamental
Esta oficina aconteceu nas tardes de 10 e 11 de outubro de 2012 e estiveram presentes
nove professores. As oficinas ocorreram da seguinte forma: inicialmente foi apresentado o
objetivo das oficinas e da dissertação de mestrado. Com auxílio do datashow, foram
apresentadas cada uma das atividades em slides e os professores ainda receberam uma pasta
com um Roteiro de Estudos (Apêndice I), o qual continha as atividades e espaços para
anotações.
Na primeira tarde, foi apresentada a planilha da Microsoft Office Excel 2007, após
realizamos a atividade do módulo II do Roteiro do Professor, construindo tabelas e gráficos na
planilha da Microsoft Office Excel 2007; nos slides, eram mostrados os “passo a passo” das
atividades e, conforme solicitado, foram dadas algumas orientações individuais.
Nesta atividade, chamou a atenção a questão da seleção dos dados: O que selecionar
para inserir o gráfico? Isto gerou alguns erros, pois, ao selecionar toda a tabela, o software não
entende os dados; ou alguns professores selecionaram o total junto com as variáveis e, para
50
gerar o gráfico, era preciso selecionar as variáveis e a frequência absoluta ou as variáveis e a
frequência relativa (caso se deseje o gráfico em porcentagem).
Observando as atividades dos professores, percebemos que um usou a frequência
absoluta para inserir o gráfico, mas ao denominar os eixos, o indicou como porcentagem; há
uma confusão de conceitos ou falta de verificação dos dados. Outro professor utilizou um
gráfico de setores, mas, ao inserir, não selecionou a variável “tipos musicais”, o que
ocasionou uma falta de informação para entendimento do gráfico gerado.
Após, demos início ao módulo III do Roteiro do Professor: “Sugestões de atividade de
estatística no Excel”; esta série de atividades foi construída a partir de outras já existentes em
livros didáticos e tinha por objetivo mostrar aos professores que as atividades presentes no
livro didático poderiam ser realizadas com uso do software, tornando as aulas de Matemática
mais interessantes e podendo dar ênfase à interpretação e verificação de dados.
As atividades 1, 2 e 3 eram semelhantes a anterior, o que não gerou muitas dúvidas.
Percebemos que os professores acharam interessante personalizar seus gráficos, colocando
uma textura ou uma imagem na área de plotagem do gráfico, personalizando as colunas,
barras, setores.
A atividade 4 trazia um pictograma e pedia que fosse transformado em um gráfico de
colunas, ou seja, que fosse feita a transposição dos dados em diferentes tipos de gráficos.
Percebemos alguns erros, como não inserir os rótulos (o que dificultava a compreensão) e a
falta de título em alguns gráficos. Mas os professores acharam muito interessante a atividade,
uma vez que trabalhava a interpretação de dados.
A atividade 5 trazia uma proposta do Livro de Andrini (2002), em que os alunos
deveriam fazer uma pesquisa em casa sobre a renda familiar e os gastos com alimentação,
saúde, etc. Como sugestão aos professores, comentamos que seria interessante os alunos, após
realizarem a pesquisa e a construção do gráfico, apresentarem seu trabalho aos colegas e, a
partir disto, o professor poderia fazer algumas perguntas que desenvolvessem a consciência de
gastos. Os professores resolveram facilmente e realçaram que esta atividade poderia
desencadear um projeto interdisciplinar.
A atividade 6 trouxe uma enorme quantidade de dados a serem colocados em uma
tabela, deixando o professor livre para organizá-los. Foi solicitado que este apresentasse um
gráfico de colunas triplas com a comparação das medalhas de ouro, prata e bronze dos países
Brasil, Argentina e Colômbia. Dessa forma, houve dificuldade em entender o que selecionar
para inserir o gráfico, algumas falhas de formatação apareceram. A atividade foi realizada de
duas maneiras: alguns professores usaram a legenda nos países e as colunas representavam a
51
quantidade de medalhas de ouro, prata e bronze; outros professores usaram as medalhas na
legenda e as colunas representavam os países.
Na segunda tarde, os professores iniciaram a atividade 7, que trabalhava com tabelas
de frequência. Eram apresentadas as notas dos alunos e era preciso calcular as frequências
absolutas e relativas; nesta atividade, não foi apresentado inicialmente aos professores a
função frequência e durante a realização surgiu esta questão: “Será que o software Excel não
classifica os dados, em vez de contarmos manualmente?”. Neste momento, abrimos uma
página do software e foi mostrado aos professores como fazer.
As atividades 8 e 9 eram semelhantes às anteriores, apenas retomavam algumas
dúvidas no momento de selecionar os dados, inserir título, editar a legenda.
As atividades 10 e 11 trouxeram o gráfico de linhas com três dados simultâneos e o
gráfico de linhas simples. A dificuldade se deu mais uma vez na seleção dos dados, era
preciso deixar fora a variável ano na atividade 10 e somente acrescentá-la após inserir o
gráfico na opção “formatar séries de dados”. Também era preciso editar a legenda.
A atividade 12 solicitava um gráfico de barras duplas e foi resolvida sem problemas;
as dúvidas estavam em como colocar a data no eixo vertical, o que foi resolvido na
apresentação da resolução nos slides.
Para finalizar a oficina do Ensino Fundamental, foi apresentado aos professores o
aplicativo Calc, do BrOffice. Foram realizadas algumas atividades do Roteiro do Professor,
com uso dos computadores do Núcleo Educacional de Tecnologia, que tinham o Sistema
Linux instalado; os professores perceberam que era possível desenvolver as mesmas
atividades de maneira muito semelhante ao aplicativo anterior, entendendo que era possível
aplicar esta proposta na sala de aula, uma vez que as escolas públicas possuem Linux
instalado nos computadores das salas de informática.
4.4.2 Oficina do Ensino Médio
A oficina do Ensino Médio aconteceu nas tardes de 17 e 18 de outubro de 2012 e
estiveram presentes oito professores, sendo que três já haviam participado das oficinas do
Ensino Fundamental. Na primeira tarde, procedemos da mesma forma, apresentamos os
objetivos das oficinas e da dissertação de mestrado e, posteriormente, apresentamos a planilha
da Microsoft Ofice Excel 2007; as atividades foram sendo realizadas uma a uma, com auxílio
do datashow, e os professores participantes receberam um Roteiro de Estudos (Apêndice J),
no qual podiam fazer anotações.
52
Inicialmente, os professores mostraram receio quanto ao uso da maquina, mas aos
poucos foram percebendo que era possível realizar o trabalho. A primeira atividade do
módulo III gerou bastante desconforto nos professores, que nunca haviam lidado com a
planilha, pois era preciso digitar os dados e dar os comandos para que o Excel os organizasse;
era preciso atenção, pois eram pequenas etapas diferentes que precisavam ser vencidas. Esta
atividade levou um bom tempo, mas foi realizada corretamente e os professores expressaram
satisfação em realizá-la, pois em uma pesquisa com muitos dados este instrumento facilita
muito o trabalho. No final, ainda discutimos a questão que o roteiro trazia, em qual gráfico os
dados ficavam mais claros; nesse momento, foram percebidos alguns erros na construção do
gráfico de setores em relação às notas, ou seja, havia dados incorretos.
A atividade 2 iniciou tranquilamente, pois bastava digitar as informações. A questão 1
não teve problemas, pois era semelhante à anterior; a questão dois não era do conhecimento
dos professores: como agrupar os dados em intervalos de classes? Então fomos realizando
junto com os professores; primeiramente era preciso conhecermos e fazermos uso da tabela
dinâmica, logo fomos passando os passos para os participantes e todos conseguiram realizar a
atividade, mesmo nos afirmando que era preciso anotar, fazer e refazer para entender estes
passos; ao mesmo tempo, argumentavam que, em uma pesquisa, depois de entendidos os
passos, essas ferramentas facilitariam a expressão dos resultados.
Na atividade 3, era preciso representar os dados em um gráfico de setores, o que foi
fácil depois das atividades anteriores; os professores até brincaram de colocar imagens no
fundo de seus gráficos.
A atividade 4 trouxe um histograma, que, segundo a análise dos questionários iniciais
aplicados e descritos anteriormente, é um conteúdo pouco trabalhado; como estava esquecido,
relembramos, em uma conversa informal, o que é um histograma e qual sua utilidade; os
professores perceberam que era preciso primeiro ter dados em intervalos de classes, como foi
feito na atividade anterior, depois usamos a tabela dinâmica e o gráfico de coluna sem espaço
entre as colunas. Esta foi a opção que os professores preferiram, foi mostrado que no Excel há
a função Análise de dados e dentro dela, o histograma seria outro caminho.
Na segunda tarde, os professores iniciaram a atividade 5, com as medidas de tendência
central, o que despertou maior interesse; começamos a utilizar a ferramenta de funções, o que
era novo para muitos, em específico as funções de Estatística, que foram mostradas passo a
passo, uma vez que havia algumas janelas a serem completadas.
Esta atividade trazia uma comparação entre média e mediana e abria uma discussão do
porquê de, nesta atividade, ser a média bem maior que a mediana; primeiramente os
53
professores realizaram a atividade e tiveram dúvidas se os valores estavam certos, se haviam
realizado corretamente; novamente foram mostrados os passos com auxílio do datashow e
começamos a conversar sobre o sentido da média e da mediana. Um professor logo apontou
que a mediana era mais significativa e mostrou aos colegas que havia um valor muito
diferente dos demais, que alterava a média, porém na mediana este valor não fazia diferença;
outros professores comentaram que não costumam fazer estas comparações, que apenas
calculam com seus alunos.
A atividade 6 apresentava a média aritmética em uma tabela de frequência, então era
preciso utilizar a função SOMARPRODUTO, que é disponível no Excel. As dúvidas apenas
estavam relacionadas ao que selecionar, pois um ponto errado não geraria a resposta. A moda,
neste tipo de exercício, era muito simples, conforme o comentário dos professores.
As atividades 7 e 8 foram realizadas facilmente, pois utilizavam-se ferramentas
anteriores. A atividade 8 era um fechamento sobre medidas de tendência central, pois era
preciso calcular a moda, mediana e média, ainda construir um gráfico e representar os dados.
A atividade 9 trazia o cálculo do desvio padrão, que também, conforme a análise já
apresentada dos questionários fechados, foi lembrado por apenas um professor; falamos sobre
isto e os professores participantes da oficina argumentaram que não há tempo suficiente para
dar toda a quantidade de conteúdos do 1º ano do Ensino Médio, visto que os alunos ainda são
imaturos nesta fase. A atividade foi resolvida corretamente, utilizou-se a função desvio padrão
(DESVPADPA) disponível no Excel.
A atividade 10 encerrou o roteiro, regatando algumas ferramentas utilizadas
anteriormente. Para finalizar a segunda tarde de oficinas do Ensino Médio, mostramos
rapidamente aos professores o aplicativo Calc do Linux, e construímos juntos algumas tabelas
e gráficos; vale salientar que nem todas as atividades foram testadas neste aplicativo, uma vez
que o objetivo era utilizar o Excel, por motivos já justificados.
4.4.3 Algumas contribuições
Ao final das oficinas do Ensino Fundamental e Médio, percebemos que os professores
ficaram entusiasmados com atividades práticas, que a resistência inicial ao uso do computador
é superada quando eles percebem que todos têm dúvidas e que não há problemas nisto.
Estes momentos de formação continuada geram trocas muito importantes, pois entre
uma atividade e outra comentávamos a respeito dos conteúdos e como ministrá-los,
reforçando a ideia de Imbérnon (2010), quando sugere que as formações continuadas devem
54
partir das necessidades das escolas e professor deve exercer papel construtivo neste processo.
Quando finalizamos as atividades, em conversa informal, alguns professores
sugeriram que fossem montados, para o próximo ano, mais momentos como estes. A
Professora Coordenadora do NTE ficou entusiasmada e ofereceu o apoio, sugerindo um
Circuito de Formação em Matemática com uso de tecnologias, onde seriam realizadas oficinas
ministradas por professores, cada vez em uma escola, com um oficineiro diferente. Já
surgiram algumas ideias, pois uma professora diz que usa o software Geogebra, outra citou o
Winplot, outra ainda disse ter uma experiência em um software de lógica; saímos
entusiasmadas para colocar em prática esta ideia.
4.5 RESULTADOS DA QUINTA ETAPA: AVALIAÇÃO DAS OFICINAS
Ao final das oficinas aplicamos um questionário de caráter misto aos professores
participantes das oficinas do Ensino Fundamental e Médio; os resultados são apresentados a
seguir.
Inicialmente, tentamos caracterizar os participantes da oficina, uma vez que não há
como sabermos se todos responderam o primeiro instrumento desta pesquisa. Dos oito
participantes da Oficina do Ensino Fundamental e nove da Oficina do Ensino Médio, três se
repetiram e responderam apenas uma vez o instrumento; dos 14 restantes, dois saíram antes e
não responderam o instrumento, desta forma os resultados apresentados são referentes a 12
pessoas.
Quando à formação, percebemos que a maioria, 66,67%, possui licenciatura plena em
Matemática o que coincide com as informações da segunda etapa; 25% possui licenciatura
curta e apenas 8,33% ainda não concluiu a graduação, como mostra o gráfico 7. Dos que
concluíram, 81,82% possui pós-graduação, a maioria em alguma área da Matemática.
55
Gráfico 7 - Formação dos professores
Fonte: Dados da pesquisa
Quanto ao tempo de atuação docente, podemos ver, no gráfico 8, que os participantes
das oficinas são, em sua maioria, professores que estão há menos de 25 anos em exercício,
mostrando que cerca de um terço possui até cinco anos de magistério; talvez esse fato
justifique que, em muitas escolas, os professores não quiseram participar das oficinas, uma
vez que, nos dados da segunda etapa, temos 25% de professores com mais de 25 anos de
atuação, ou seja, estão em fase de encerramento de carreira e não querem mais participar de
cursos de formação.
Gráfico 8 – Tempo de atuação docente
Fonte: dados da pesquisa
8,33%
25,00%
66,67%
Graduação em Matemática em andamento
Graduação em Matemática concluído (curta)
Graduação em Matemática concluído (plena)
33,33%
41,67%
16,67%
8,33%
Até 5 anos
De 6 à 15 anos
De 16 à 25 anos
Mais de 25
56
Após caracterizar os participantes, buscamos avaliar a oficina; perguntamos
inicialmente se os professores gostaram da oficina e pedimos que eles justificassem sua
resposta. Tivemos 100% de aprovação, ou seja, todos os professores gostaram; a maioria
justificou essa opinião por ser uma oficina prática, objetiva e simples e realçaram a
possibilidade de aplicar em sala de aula, como vemos na fala de uma participante: “Porque a
partir desta oficina podemos mudar a maneira de trabalhar Estatística em sala de aula,
tornando-a mais atrativa”.
Perguntamos se já haviam participado de uma formação continuada em sua área
específica (Matemática) e 50% dos professores responderam que sim, com algumas ressalvas,
como: “mas sempre teóricas”. Esse fato não gera surpresa, como Behrens (1996) comenta a
respeito da formação continuada, pois, em geral, a aula é elaborada por especialistas, que
reúnem um grande grupo de professores que apenas escutam informações sobre a ação
pedagógica.
Após, indagamos como foi a comunicação da oficineira com os participantes e todos
os professores responderam que foi boa; a seguir, pedimos que apontassem pontos positivos e
negativos da oficina e, dentre os pontos positivos, destacaram-se o material, a disponibilidade
e clareza da oficineira em explicar, o ambiente, a aplicação direta em sala de aula e o horário
pontual, como podemos perceber em alguns trechos: “somente positivos que são a utilização
de tudo em sala de aula”, “mais atrativo para os alunos, eles aprenderão com mais
facilidade”, “material bem preparado (atividades)”, “atividades dinâmicas material
(escrito) de fácil entendimento”.
Perguntamos se os participantes da oficina conheciam as planilhas apresentadas, Excel
e Calc; percebemos que todos conheciam as planilhas, mas a maioria nunca tinham utilizado,
como mostra o gráfico 9:
57
Gráfico 9 – Você conhecia as planilhas apresentadas, Excel ou Calc?
Fonte: Dados da pesquisa
Posteriormente perguntamos se as atividades apresentadas eram do conhecimento dos
professores e as respostas são indicadas no gráfico 10:
Gráfico 10 – As atividades apresentadas eram de seu conhecimento?
Fonte: Dados da pesquisa
Podemos ver que apenas 8,33% dizem conhecer as atividades, a maioria conhece em
parte, o que poderia ser justificado pelo fato de a Estatística ficar no final do bloco de
conteúdos de cada série e nem sempre ser aplicada ou a ela ser atribuída a mesma importância
que aos demais conteúdos, mesmo sendo cobrada constantemente nas avaliações externas do
Ensino Fundamental e Médio.
Por fim, pedimos a opinião dos participantes sobre a proposta apresentada e sua
aplicabilidade em sala de aula; os professores gostaram da proposta e disseram ter
16,67%
83,33%
0,00%
Sim e já tinha usado
Conhecia mas nunca tinha usado
8,33%
33,33%
58,33%
Sim
Não
Em parte
58
aplicabilidade em sala de aula, como percebemos em alguns trechos das respostas: “Da
maneira que foi aplicada, é de fácil compreensão, penso que seria de fácil aplicabilidade em
sala de aula”; “(...) com certeza muito tem a contribuir com nossas metodologias”; “A
proposta apresentada foi ótima, pois nos deu novas maneiras de trabalhar com nossos alunos
de maneira criativa e diferente”.
Em contrapartida temos a resposta: “Gostei muito do tema, nunca havia utilizado
tabelas para eles construírem, agora provavelmente vou ensiná-los diretamente na sala de
informática, mas certamente com auxílio de alguém, pois acho que quando não temos
totalmente segurança no que vamos dar, temos que recorrer a alguém”. Esta fala apareceu
também durante as oficinas do Ensino Fundamental, a insegurança de ir para o laboratório de
informática com uma turma de 25 alunos e utilizar uma ferramenta computacional sem
dominá-la totalmente. Viali e Sabastiani (2010) comentam que os professores precisam estar
preparados para usar os softwares disponíveis.
Em outra fala, temos: “Adorei as atividades propostas, mas penso que ainda hoje as
escolas públicas não disponibilizam de laboratórios que nos possibilite realizá-las de forma
satisfatória”; durante as oficinas, comentamos este fato e os professores afirmaram que a
maioria das escolas possui Sistema Linux, que é semelhante, mas não igual ao Windows; os
professores comentavam que eles têm o sistema Windows em suas máquinas pessoais e
raramente utilizam o Linux. Outro problema é a quantidade de computadores, que nem
sempre permite uso individual pelos alunos. Esse problema já foi apontado nas entrevistas e
também foi ressaltado por Bovo (2004).
59
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O ensino de Estatística, no decorrer dos anos, passou por muitas mudanças e ganhou
cada vez mais espaço. Desde 1998, com as orientações dos Parâmetros Curriculares
Nacionais, as escolas passaram, aos poucos, a inserir conteúdos de Estatística no currículo.
Entendemos hoje a Educação Estatística, como uma abordagem que busca o
desenvolvimento de seres criativos, críticos, participativos, que saibam ler e interpretar
informações contidas em tabelas e gráficos e a partir disto fazer inferências e tomar decisões.
Nesta perspectiva, esta pesquisa foi desenvolvida com o objetivo de analisar o Ensino
de Estatística ministrado por professores de Matemática do Ensino Fundamental e Médio em
escolas públicas de Cruz Alta.
Pelos dados coletados, percebemos que, entre os conteúdos de Estatística do Ensino
Fundamental, são abordadas com maior frequência a organização de dados em uma tabela e a
construção de gráficos de linhas e barras; porém, ao analisarmos os planos de estudos das
escolas pesquisadas, os conteúdos de Estatística raramente aparecem.
No Ensino Médio, os conteúdos mais trabalhados são representação gráfica de dados e
medidas de tendência central (média aritmética, mediana e moda); ao confrontarmos essas
informações com os planos de estudos das escolas pesquisadas, a Estatística aparece somente
no 1º ano do Ensino Médio e os conteúdos são os mesmos citados com maior frequência no
questionário fechado.
Em uma análise sobre os questionários e as entrevistas percebemos que o uso do
computador foi citado em ambos, em especial o uso da planilha Excel; ainda notamos que os
professores estão dispostos a participar de cursos de formação continuada, desde que esses
contemplem suas necessidades e que sejam práticos, visto que na fala das professoras
entrevistadas observamos certa insatisfação com sua formação inicial ou continuada.
Quanto aos objetivos específicos, avaliamos os documentos legais sobre o ensino de
Estatística e sua abordagem nos livros didáticos do PNLD. Notamos que há muitas sugestões
de trabalho, tanto nos documentos oficiais como nos livros, mas nem sempre esse material é
utilizado pelos professores. Foi também avaliada a realização de oficinas de formação
continuada a professores de Matemática abordando conteúdos de Estatística, com o uso de um
material de apoio. Podemos considerar que a proposta teve boa aceitação, os professores
participantes gostaram das oficinas, pela praticidade e aplicabilidade direta em sala de aula, e
ainda ressaltaram que as atividades estavam bem elaboradas e de fácil entendimento.
60
Entendemos que, ao aliar o ensino de Estatística ao uso das novas tecnologias,
tornaremos as aulas mais agradáveis e motivadoras para nossos alunos, uma vez que hoje
ensinamos para estudantes que lidam muito bem com as tecnologias; ainda podemos poupar
tempo com cálculos e construção de gráficos no papel e nos determos nas inferências
estatísticas e na melhor apresentação dos dados. Ainda é relevante salientarmos que a planilha
não resolve nada sozinha, ela precisa de comandos corretos e precisa ser analisada
posteriormente a fim de perceber se os dados que queríamos apresentar ao final foram,
efetivamente, calculados pelo software.
Ao longo das atividades, compreendemos que os professores apresentam algumas
dificuldades com o uso da tecnologia e que estas oficinas práticas de formação podem
contribuir para superar esses entraves e permitir um ensino de Estatística mais relacionado a
dados da realidade do estudante.
Como parte integrante desta pesquisa, foi elaborado um Guia de Estudos, em slides do
software Power Point, como produto desta dissertação de mestrado profissional. O material
também é disponibilizado em CD-ROM e no site do curso do Mestrado Profissional em
Ensino de Física e Matemática da UNIFRA. Neste Guia encontra-se a realização detalhada
das atividades do Roteiro de Estudos aplicados aos professores do Ensino Fundamental e
Médio.
Assim, podemos considerar que os objetivos foram alcançados, uma vez que tivemos
uma visão geral do ensino de Estatística nas escolas públicas estaduais do município de Cruz
Alta. Percebemos que este é apenas o ponto inicial, que ainda temos muito que pesquisar e
intervir sempre que possível.
Ao final das oficinas, pensamos juntamente com os professores participantes em não
encerrar os encontros, pois nos surgiu a ideia de, para o ano letivo de 2013, elaborarmos um
Circuito de Oficinas em Matemática, com momentos de colaboração e troca entre os
professores, aliados ao uso de tecnologias.
Quanto ao Ensino de Estatística, pretendemos estender a oficina a professores da rede
municipal de ensino do município de Cruz Alta, oferecendo à Secretaria de Educação
Municipal essas atividades e buscando parceria para realização de momentos de formação
continuada para os professores.
Esperamos assim, ter contribuído com as pesquisas em Ensino de Estatística e
despertado nos professores participantes a motivação em aplicar estas atividades com seus
alunos.
61
REFERÊNCIAS
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2002.
BARROSO, J.M. Conexões com a matemática. v.1. São Paulo: Moderna, 2010.
BATANERO, C. Presente y futuro de La Educación Estadística. In: Jornades europees d’
estadística, 2001, Palma, Illes Balears. p. 431-442. Disponível em:
<http://www.ibestat.es/ibfiles//content/files/publicaciones/jornades_europees.pdf>. Acesso
em 10 nov. 2012.
BEHRENS, M. A. Formação continuada de professores e a prática pedagógica. Curitiba:
Champagnat, 1996.
BIANCHINI, E. Matemática. 6. ed. São Paulo: Moderna, 2006. v. 4.
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informática na escola: tensões entre proposta e implementação. 2004. Dissertação (Mestrado
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Reflexões em educação estatística. Campinas, São Paulo: Mercado de Letras, 2010. p. 193-
212.
66
APÊNDICES
67
APÊNDICE A – QUESTIONÁRIO DO PROJETO PILOTO
PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO, PESQUISA E EXTENSÃO
ÁREA DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS
Curso de Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática
Este questionário tem por objetivo “Analisar a abordagem da Estatística por professores de Matemática
do Ensino Fundamental e Médio em Escolas Públicas de Cruz Alta”. Os dados deste questionário serão
utilizados para a elaboração de uma Dissertação de Mestrado em Ensino de Matemática. Contamos com sua
ajuda para responder este instrumento. Suas respostas a este questionário indicam sua autorização para a
utilização das informações na dissertação. Não é necessário indicar seu nome.
A - IDENTIFICAÇÃO
1. Data do preenchimento do questionário: _____/_____/2011
2. Grau de escolaridade : ( ) Ensino Médio - Curso Normal (Magistério)
( ) Ensino superior licenciatura curta
( ) Ensino superior licenciatura plena
Pós- Graduação: ( ) especialização ( ) mestrado ( ) doutorado
Em ? _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
3. Nível de Ensino em que atua:
( ) Ensino Fundamental ( séries finais) ( ) Ensino Médio
B – ENSINO DE ESTATÍSTICA
4. Em sua opinião, qual é o objetivo principal do ensino da Estatística nos níveis de ensino em que você atua?
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
5. Quais as atividades que você propõe no ensino dos conteúdos de Estatística em sala de aula:
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
6. Conforme Lopes (2008) o ensino de estatística deve ser baseado no cotidiano, respeitando a bagagem cultural
que o aluno traz para a escola e propõe: “Seria necessária a discussão de temas, como poluição dos rios e
mares, os baixos níveis de bem – estar das populações, o abandono da saúde pública, entre outros; questões que
estão em manchetes de jornais diários e revistas e em reportagens de televisão” (p.62). Você concorda com a
autora? Justifique sua resposta:
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
7. Você já propôs alguma atividade, no ensino de Estatística, que envolva outros recursos além do quadro, giz e
livro didático? Em caso afirmativo, relate sua experiência.
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
8. Em sua formação, você estudou conteúdos de Estatística? Em caso afirmativo, cite-os.
68
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
9. Como você se sente, em termos de conhecimentos, para ensinar conteúdos de Estatística a partir do que
estudou na sua formação graduada ou pós-graduada?
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
10. Você gostaria de participar de uma oficina de formação continuada no ensino de estatística?
( ) Sim ( ) Não ( ) Talvez, dependendo do horário e período
11. Se participar de uma oficina de Estatística, o que você gostaria de aprender/revisar?
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
Muito obrigado por participar de minha pesquisa.
Renata da Silva Dessbesel
Mestranda na UNIFRA.
69
APÊNDICE B – QUESTIONÁRIO
Este questionário tem por objetivo “Analisar a abordagem da Estatística por professores de Matemática
do Ensino Fundamental e Médio em Escolas Públicas de Cruz Alta”. Os dados deste questionário serão
utilizados para a elaboração de uma Dissertação de Mestrado em Ensino de Matemática. Contamos com sua
ajuda para responder este instrumento. Suas respostas a este questionário indicam sua autorização para a
utilização das informações na dissertação. Não é necessário indicar seu nome.
A - IDENTIFICAÇÃO
1. Grau de escolaridade : ( ) Ensino Médio - Curso Normal (Magistério)
( ) Ensino superior licenciatura curta
( ) Ensino superior licenciatura plena ( ) Outro. Qual?
_______________________
Pós- Graduação: ( ) especialização ( ) mestrado ( ) doutorado
Em ? _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
2. Tempo de atuação docente: ____________________________
3. Qual (quais ) livro(s) didático(s) do PNLD 2011 e 2012, citados abaixo, foram adotados em sua
escola?
Ensino Fundamental
Ensino Médio
( ) Conexões com a matemática – Juliane
Matsubara Barroso. Editora Moderna
( ) Matemática Contexto e Aplicações. Luiz
Roberto Dante. Editora Ática.
( ) Matemática – Manoel Paiva. Editora
Moderna
( ) Matemática Ciência e Aplicações. David
Degenszajn, Gelson Iezzi, Nilze Almeida,
Osvaldo Dulce, Roberto Périgo. Editora
Saraiva.
( ) Matemática Ciência, Linguaguem e
Tecnologia. Jackson Ribeiro. Editora Spicione.
( ) Matemática Ensino Médio. Maria Ignez
Diniz e Kátia Stocco Smole. Editora Saraiva.
( ) Novo Olhar – Matemática. Joamir Souza.
Editora FTD
( ) Matemática. Edwaldo Bianchini. Editora
Moderna.
( ) A conquista da matemática – Edição renovada.
José Ruy Giovanni Jr. e Benedicto Castrucci. Editora
FTD
( ) Aplicando a Matemática. Alexandre Luís Trovon
de Carvalho e Lourisnei Fortes Reis . Casa publicadora
brasileira
( ) Matemática – Ideias e Desafios . Iracema e Dulce.
Saraiva Livreiros Editores
( ) Matemática – Imenes & Lellis. Luiz Márcio
Imenes, Marcelo Lellis. Editora Moderna
( ) Matemática e Realidade. Gelson Iezzi
Osvaldo Dolce Antonio Machado. Saraiva Livreiros
Editores.
( ) Matemática na medida certa. José Jakubovic.
Marília Ramos Centurión. Editora Scipione
( ) Projeto radix – Matemática. Jackson da Silva
Ribeiro . Editora Scipione.
( ) Tudo é matemática. Luiz Roberto Dante
Editora Ática.
( ) Vontade de saber matemática. Joamir Souza.
Patricia Moreno Pataro. Editora FTD.
70
4. Na sua escola há laboratório de informática para o uso com os alunos?
( ) Sim ( ) Não
B – Se você trabalha ou já trabalhou com o ensino de Estatística no Ensino Fundamental ou Ensino
Médio, responda:
1– No ensino de Estatística você utiliza alguma ferramenta computacional?
( ) Sim. Qual? ______________________________ ( ) Não.
2 – Para planejamento de suas aulas, quais autores de livros didáticos você costuma usar?
3 – Quais conteúdos de Estatística você aborda na sala de aula?
Ensino Fundamental Ensino Médio
( ) Organização de dados em tabelas
( ) Pesquisa estatística e termos da pesquisa estatística
( ) Tipos de variáveis e valor da variável
( ) Frequência absoluta e frequência relativa de uma
variável.
( ) Gráficos de setores
( ) Gráficos de linhas
( ) Gráficos de barras
( ) Histograma
( ) Pictograma
( ) Medidas de tendência central: média aritmética , moda e
mediana
( ) Outro. Qual? _______________________________
Muito obrigado pela atenção.
Mestranda Renata da Silva Dessbesel – [email protected] ou (55) 91071350
Ensino Fundamental
( ) Edwaldo Bianchini.
( ) José Ruy Giovanni Jr. e Benedicto Castrucci.
( ) Alexandre Luís Trovon de Carvalho e Lourisnei
Fortes Reis .
( ) Iracema e Dulce.
( )Luiz Márcio Imenes, Marcelo Lellis.
( ) Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, Antonio Machado.
( ) José Jakubovic. Marília Ramos Centurión.
( ) Jackson da Silva Ribeiro .
( ) Luiz Roberto Dante
( ). Joamir Souza. Patricia Moreno Pataro.
( ) Outro. Qual? _______________________________
Ensino Médio
( ) Juliane Matsubara Barroso.
( ) Luiz Roberto Dante.
( ) Manoel Paiva
( ) David Degenszajn, Gelson Iezzi, Nilze
Almeida, Osvaldo Dulce, Roberto Périgo
( )Jackson Ribeiro
( ) Maria Ignez Diniz e Kátia Stocco
Smole.
( ) Joamir Souza.
( ) Outro.
Qual?______________________________
( ) Termos de uma pesquisa
estatística (população, amostra,
variáveis e freqüência absoluta e
relativa).
( ) Representação gráfica: gráfico
de setores, barras, segmentos e
histograma)
( ) Medidas de tendência central:
média aritmética, mediana e moda.
( ) Média aritmética, mediana e
moda a partir das tabelas de
frequência
( ) Medidas de dispersão: variância
e desvio padrão
( )Outro.
Qual?_________________________
_____
71
APÊNDICE C – CARTA DE APRESENTAÇÃO
___________________________________________________________________________
Ilma Senhora Diretora ... da Escola Estadual de ...
APRESENTAÇÃO DE PESQUISA
Eu, Renata da Silva Dessbesel, matrícula 2011012637, portadora da identidade
9090213092, aluna do curso de Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de
Matemática, Centro Universitário Franciscano, Santa Maria, RS, venho apresentar a pesquisa
que desenvolvo no curso de Mestrado e solicitar a autorização para coleta de dados em sua
Instituição, por meio de questionários aplicados aos professores de Matemática.
Título: Estatística: uma proposta de formação continuada para professores de Matemática do
ensino fundamental e médio
Orientadora: Profª Dra. Helena Noronha Cury
Objetivo: Analisar dados sobre o ensino de Estatística ministrado por professores de
Matemática do Ensino Fundamental e Médio em escolas públicas de Cruz Alta.
Participantes: professores de Matemática do Ensino Fundamental e Médio em escolas
públicas de Cruz Alta
Instrumentos de coleta de dados: questionários aplicados aos 58 professores e entrevistas
realizadas com uma amostra selecionada entre os professores que tiverem respondido aos
questionários.
Informo, outrossim, que não serão identificados a escola ou os respondentes.
Aguardando sua autorização,
subscrevo-me, atenciosamente,
______________________________________
Renata da Silva Dessbesel
Rua dos Andradas, 1614 Fone (55)3220.1204 Fax(55)3222.6484 CEP.:97010-032 Caixa Postal: 151 Santa Maria/RS Brasil ___________________________________________________________________________________________________________________
72
APÊNDICE D – ROTEIRO ENTREVISTA
1) Qual livro didático do Programa Nacional do Livro Didático 2011/2012 foi adotado
por sua escola no Ensino Fundamental e no Ensino Médio?
2) Na sua escola, em quais séries/anos são apresentados os conteúdos de Estatística?
3) Para você, qual o objetivo principal do Ensino de Estatística no Ensino Fundamental e
Médio?
4) Que recursos você usa para planejar suas aulas de Estatística? Qual metodologia de
ensino você costuma utilizar em suas aulas de Estatística?
5) Quais dificuldades você encontra para aplicar uma metodologia no ensino de
Estatística?
6) Quais as principais dificuldades dos alunos na aprendizagem de Estatística?
7) Já fez uso de algum software para construir gráficos e tabelas?
Em caso afirmativo, descreva esta experiência (pontos positivos e negativos)
8) Como foi sua formação em relação ao ensino de Estatística?
9) Você se sente segura para trabalhar com conteúdos de Estatística no Ensino
Fundamental e Médio?
10) Em suas experiências de formação continuada (durante os anos de atuação no
magistério), já participou de alguma que envolvesse o ensino de Estatística?
73
APÊNDICE E - TERMO DE AUTORIZAÇÃO DAS ENTREVISTAS
Pesquisa: ESTATÍSTICA: UMA PROPOSTA DE FORMAÇÃO CONTINUADA
PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA DO ENSINO FUNDAMENTAL E
MÉDIO
Termo de Consentimento Livre e Esclarecido
Eu, _________________________________abaixo assinado, dou meu consentimento livre e
esclarecido para participar como voluntário da pesquisa supra citada, sob a responsabilidade da
pesquisadora Renata da Silva Dessbesel, aluna do curso Mestrado Profissional em Ensino de Física e
Matemática e da Professora Dra. Helena Noronha Cury, orientadora da pesquisa e docente do
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física e de Matemática da UNIFRA.
Assinando este Termo de Consentimento, estou ciente de que:
1) O objetivo da pesquisa é investigar o ensino de Estatística no Ensino Fundamental e Médio
nas escolas públicas estaduais do município de Cruz Alta.
2) os dados pessoais dos participantes serão mantidos em sigilo e os resultados obtidos com a
pesquisa serão utilizados apenas para alcançar os objetivos do trabalho, incluindo a publicação na
literatura científica especializada;
3) poderei entrar em contato com os pesquisadores sempre que julgar necessário. Com a pesquisadora
Renata da Silva Dessbesel, pelo e-mail: [email protected] e com a Profª orientadora Dra.
Helena Noronha Cury, pelo e-mail: [email protected];
4) obtive todas as informações necessárias para poder decidir conscientemente sobre a minha
participação na referida pesquisa;
5) este Termo de Consentimento é feito em duas vias, de maneira que uma permanecerá em
meu poder e a outra com os pesquisadores responsáveis.
Cruz Alta, _____ de ____________ de 2012.
____________________________ ________________________
Assinatura do participante Assinatura do pesquisador
74
APÊNDICE F – CARTA AOS PROFESSORES
OFICINA DE FORMAÇÃO CONTINUADA: Uma proposta de Estatística
com auxílio da planilha no ensino fundamental e médio. Venho, através desta, esclarecer as atividades que serão desenvolvidas nas Oficinas de
Formação Continuada para os Professores de Matemática das escolas públicas estaduais do
município de Cruz Alta.
Título da Oficina: Uma Proposta de Estatística com auxílio da planilha eletrônica.
As oficinas fazem parte da dissertação de mestrado intitulada: “Estatística: uma
proposta de formação continuada para professores de matemática do ensino fundamental e
médio”, que esta sendo desenvolvida pela mestranda Renata da Silva Dessbesel e sob
orientação da professora Dr. Helena Noronha Cury.
A partir disto, o objetivo destas oficinas é apresentar aos professores de Matemática do
Ensino Fundamental e Médio algumas atividades de Estatística que podem ser desenvolvidas
na planilha eletrônica.
Carga horária: dois encontros de 4 horas, com certificação total de 8 horas de
atividades.
Local: Núcleo de Tecnologia Educacional –NTE – Cruz Alta
Datas: Ensino Fundamental: Quarta-feira 10 outubro de 2012
Quinta-feira 11 outubro de 2012
Ensino médio: Quarta-feira 17 de outubro de 2012
Quinta-feira 18 de outubro de 2012
Horário: 13: 30 às 17:30
Público: professores de Matemática do Ensino Fundamental e Médio que atuam na
rede pública de ensino estadual pertencente a 9ª Coordenadoria de Educação.
Material necessário: Cada professor deve trazer seu notebook, com o Sistema
Windows (preferencialmente Excel 2007), as atividades serão também resolvidas nas
planilhas do Software Linux, aplicativo Calc (este estará disponível no Laboratório do NTE).
Observações: Os professores devem se inscrever para a oficina preenchendo o
formulário enviando por email para [email protected], as vagas estão disponíveis a
todos os professores de Matemática das escolas. Atenciosamente
Renata da Silva Dessbesel [email protected] (55) 91071350
Graduada em Matemática Licenciatura pela Universidade de Cruz Alta, UNICRUZ; Especialista em Gestão do Trabalho Pedagógico pela Faculdade Internacional de Curitiba, FACINTER; Mestrando no curso de Mestrado
Profissional em Ensino de Matemática pelo Centro Universitário Franciscano –UNIFRA.
75
APÊNDICE G – CONVITE PARA AS OFICINAS
76
APÊNDICE H – FORMULÁRIO PARA PARTICIPAÇÃO NAS OFICINAS
FORMULARIO PARA PARTICPAÇÃO NA OFICINA DE FORMAÇÃO
CONTINUADA: Uma proposta de Estatística com auxílio da planilha no
Ensino Fundamental e Médio.
Nome da Escola:
Telefone:
E-mail:
Número de professores que irão participar das oficinas: Ens.Fund. __________ Ens.Méd.__________
Descrição dos professores:
Nome Séries que
atua
Oficina de que
deseja participar:
EF ou EM?
Possui
notebook
para levar?
Atenciosamente Renata da Silva Dessbesel
Oficineira- Mestranda da UNIFRA.
77
APÊNDICE I – ROTEIRO DE ESTUDOS DO PROFESSOR: ENSINO
FUNDAMENTAL
ENSINO FUNDAMENTAL
78
1. INTRODUÇÃO
A sociedade moderna passou por transformações e estas exigem do ser humano um
aprimoramento do conhecimento para que seja capaz de enfrentar as situações do dia a dia.
Com o avanço da tecnologia e a rapidez das informações, o mercado de trabalho exige, cada
vez mais, sujeitos flexíveis, ágeis, criativos e críticos. Nessa perspectiva, a Estatística pode
dar sua contribuição, pois visa desenvolver a comunicação das situações reais por meio de
gráficos, tabelas e quadros, sendo considerada uma ferramenta essencial para a compreensão e
descrição de várias situações do cotidiano.
Documentos oficiais, como os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998),
propõem o ensino da Estatística no bloco Tratamento da Informação e, a partir daí, as
avaliações externas, tais como ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio) e Prova Brasil,
inserem, em suas provas, conhecimentos estatísticos.
Lopes (2010, p. 52) define: “A Educação Estatística não apenas auxilia a leitura e a
interpretação de dados, mas fornece a habilidade para que uma pessoa possa analisar e
relacionar criticamente os dados apresentados, questionando até mesmo sua veracidade”.
“Com relação à Estatística, a finalidade é fazer com que o aluno venha a construir
procedimentos para coletar, organizar, comunicar dados, utilizando tabelas, gráficos e
representações que aparecem frequentemente em seu dia a dia.” (BRASIL, 1998, p. 52)
“Outro aspecto a ser discutido é a escolha dos recursos visuais mais adequados, os
que permitem a apresentação global da informação, a leitura rápida e o destaque dos aspectos
relevantes, para comunicar os resultados da pesquisa.” (BRASIL, 1998, p. 135)
Com esses pressupostos, a pesquisa de Mestrado intitulada “Estatística: uma proposta
de formação continuada para professores do ensino fundamental e médio” tem como objetivos
analisar o ensino de Estatística no Ensino Fundamental e Médio nas escolas públicas
estaduais do município de Cruz Alta e avaliar a realização de oficinas de formação continuada
a professores de Matemática abordando conteúdos de Estatística, com o uso de um material de
apoio. Para tanto contamos com sua colaboração nestes encontros de formação e coloco-me à
disposição para dúvidas posteriores.
79
O Excel, cujo nome completo é Microsoft Office Excel, é uma planilha eletrônica
produzido pela Microsoft que utiliza o sistema operacional Microsoft Windows. Neufeld
(2003) explica que o Excel se tornou a planilha eletrônica mais conhecida e usada nos
computadores.
Como explicado em Rebelo, Kovalti e Barbetta (2002), a planilha Excel permite
vários cálculos como os de Estatística, podendo as fórmulas ser inseridas manualmente ou
utilização de algumas fórmulas que já vêm prontas. Também permite a criação e edição de
gráficos com diferentes designs.
No Windows, clique no botão iniciar no canto inferior esquerdo de sua tela. Clique em
“Programas”, no menu, procure o ícone Excel . A seguir apresentamos
a interface do Microsoft Office Excel 2007.
Figura 1: Interface da planilha Microsoft Office Excel 2007.
O Software Excel 2007 apresenta, na parte superior da área de trabalho, a Barra de
menus, que apresenta os seguintes itens: Início, Inserir, Layout da Página, Fórmulas,
Dados, Revisão e Exibição. Destacamos aqui cada uma das janelas que serão usadas nas
atividades deste trabalho.
a) Início: nesta opção é possível, colar, recortar e copiar, mudar a fonte (tamanho e cor).
Ainda opção porcentagem e casas decimais; inserir, excluir e formatar células.
MÓDULO I – Entendendo a
planilha eletrônica Microsoft
Office Excel 2007.
80
b) Inserir: é nesta opção que são inseridos os gráficos, pode-se escolher entre colunas,
linhas pizza, barras, área, dispersão e outros, ainda inserir imagem, formas,
fluxogramas, hiperlink, caixa de texto, cabeçalho e rodapé.
c) Layout da página: nesta opção é possível organizar a página, ou seja, definir a
margem, o tamanho A4, orientação se é paisagem ou retrato, também área de
impressão, largura, altura e plano de fundo.
d) Fórmulas: nesta opção é possível inserir as fórmulas disponíveis no Excel, como
autosoma. Ainda funções estatísticas que serão utilizadas nas atividades.
e) Dados: nesta opção é possível importar dados da web e do arquivo, por exemplo, e
ainda classificar dados, entre outras opções.
81
f) Revisão: nesta opção é possível inserir comentários e proteger as planilhas, ou seja,
impedir que dados sejam alterados.
g) Exibição: nesta opção é possível visualizar a página no modo de página A4 para
impressão, como também organizar as planilhas, em cascata, por exemplo.
A) Construindo tabela e o gráfico no Excel.
1. Abra uma janela do Microsoft Excel;
2. Utilize os dados (fictícios ) abaixo:
“Foi realizada uma pesquisa entre os alunos do ensino médio para saber o tipo de
música preferida: 10 preferem gaúcha; 6 preferem eletrônica; 14 preferem sertanejo
universitário e 5 preferem rock”.
3. Construa na planilha uma tabela com os dados do enunciado acima, colocando a
frequência absoluta e relativa de cada item.
MÓDULO II – Construindo
tabelas e gráficos na planilha
Microsoft Office Excel 2007
82
Caro professor, pedimos que, ao resolver cada atividade, vocês as salve em uma pasta
denominada: Atividades_nome, e ao final delas mande-as por email para
ATIVIDADE 1:
• Título: “Opinião dos alunos a respeito do filme assistido”
• Série/ano: 6ª série/7º ano
• Objetivo: Uso da porcentagem para calcular frequência relativa em uma tabela com
dados estatísticos.
• Fonte: (ANDRINI, 2002, p.65)
A tabela abaixo apresenta as opiniões de 60 alunos sobre um filme visto na escola.
Calcule as porcentagens relativas às diversas opiniões e represente-as em um gráfico
de barras, faça isto usando o Software Excel.
MÓDULO III –Sugestões de
atividades utilizando a planilha
83
ATIVIDADE 2:
• Título: “Esporte favorito”
• Série/ano: 6ª série/7º ano
• Objetivo: Uso da porcentagem para calcular frequência relativa em uma tabela com
dados estatísticos.
• Fonte: (ANDRINI, 2002, p.69)
Em uma votação sobre qual o esporte favorito em uma classe, o resultado está
indicado na tabela abaixo.
ATIVIDADE 3:
• Título: “Trabalhadores da construção civil”
• Série/ano: 6ª série/7º ano
• Objetivo: Uso da porcentagem para calcular frequência relativa em uma tabela com
dados estatísticos.
84
• Fonte: (ANDRINI, 2002, p.70)
• Na construção de um prédio residencial, estão participando 20 paulistas, 10
baianos, 10 cearenses, 5 mineiros e 5 gaúchos. Construa um gráfico de setores que
indique de forma correta a distribuição dos trabalhadores.
ATIVIDADE 4:
• Título: “Estação do ano preferida pelos alunos”
• Série/ano: 6ª série/7º ano
• Objetivo: Estudo de pictogramas . Transcrevê-lo para outros tipos de gráficos.
• Fonte: (ANDRINI, 2002, p.71)
• Em uma escola, foi realizada uma pesquisa para saber qual a estação do
ano preferida pelos alunos. Observe o resultado dessa pesquisa no pictograma:
• Transcreva este gráfico para outro de colunas e faça uma tabela e um gráfico no
Excel.
• Em qual das maneiras você acha mais fácil a leitura? Expresse sua opinião,
justificando.
85
ATIVIDADE 5 :
• Título: “Estudando um orçamento familiar”
• Série/ano: 6ª série/7º ano
• Objetivo: Pesquisa de campo e estudo de conceitos de estatística
• Fonte: (ANDRINI, 2002, p.75)
• Você sabe o que é um orçamento?
Orçamento é uma previsão de gastos. Os orçamentos são feitos para que os governos,
as empresas, as famílias etc. possam planejar como irão gastar o dinheiro recebido em
determinado período, como um mês ou um ano.
Vamos imaginar que uma família receba mensalmente certa quantia (de salário ou de
outras fontes de renda, como aluguel). De acordo com a quantia recebida, é feita uma
distribuição prevendo quanto será gasto em alimentação, transporte, educação, lazer e outros
setores.
Esta atividade envolve pesquisa e organização de dados, cálculo de porcentagem e
execução de gráficos. Organizem-se em grupos de 3 ou 4 alunos. Vocês devem escolher uma
família para entrevistar. A entrevista deve colher dados sobre:
Características da família: número de pessoas, idade, quantas pessoas trabalham, tipo de
moradia e o que for necessário para formar um perfil da família entrevistada.
• A renda dessa família.
• Os setores que compõem o orçamento mensal: alimentação, transporte, moradia, escola, lazer,
etc.
• A média de gastos mensais em cada setor.
Pronta a entrevista, sigam os procedimentos:
• Organizem os dados da entrevista em uma tabela.
• Calculem qual a porcentagem que os gastos de cada setor representam na renda mensal da
família.
• Construa um gráfico de setores para ter uma visão mais clara da distribuição do salário.
86
Use estes dados para resolver o exercício:
ATIVIDADE 6:
• Título: “Campeonato Sul –Americano de Atletismo”
• Série/ano: 6º/7º
• Objetivo: Construção de gráfico de barras triplas.
• Fonte: (GIOVANI Jr & CASTRUCCI, 2009, p.95)
Em 2006, o Brasil venceu o Campeonato Sul-Americano de Atletismo, disputado na
Colômbia, conquistando 54 medalhas (26 de ouro, 11 de prata e 17 de bronze), somando 498
pontos. Em segundo lugar ficou a Colômbia, com 37 medalhas (9 de ouro, 18 de prata e 10 de
bronze), somando um total de 317 pontos. A Argentina ficou em terceiro, com 13 medalhas (5
de ouro, 3 de prata e 5 de bronze) e 151 pontos.
a) Organize os dados apresentados em uma tabela.
87
b) Faça um gráfico de colunas mostrando as quantidades de medalhas de ouro, prata e
bronze conquistadas pelo Brasil, Colômbia e Argentina no Campeonato Sul-
Americano de Atletismo de 2006.
ATIVIDADE 7:
• Título: “Notas da prova de Matemática”
• Série/ano: 8º/9º
• Objetivo: Tabelas de frequência.
• Fonte: (GIOVANI Jr & CASTRUCCI, 2009, p.13)
Os dados a seguir referem-se às notas obtidas pelos alunos em uma prova de Matemática.
88
Construa uma tabela que indique as notas, a quantidade de alunos que obtiveram cada nota e a
respectiva porcentagem em relação ao número total de alunos.
ATIVIDADE 8:
• Título: “Preferência esportiva”
• Série/ano: 8ª/9º
• Objetivo: Construção de gráfico de setores
• Fonte: Giovani: Castrucci, 2009, p.21.
Uma pesquisa realizada com 1200 alunos de uma escola revelou as atividades
esportivas que eles gostariam de praticar. O resultado obtido está na tabela abaixo.
Atividade esportiva Número de alunos
Voleibol 600
Basquetebol 200
Futebol 100
Natação 50
Outros 250
Com base na tabela, construa um gráfico de setores
89
ATIVIDADE 9:
• Título: “Área das regiões brasileiras”
• Série/ano: 8ª/9º
• Objetivo: Construir gráfico de colunas
• Fonte: Bianchini, 2006, p.84.
Observe o mapa e a tabela a seguir:
Regiões do
Brasil
Área (em
milhões de
km²)
Norte 3,8
Nordeste 1,5
Sudeste 0,9
Sul 0,6
Centro-Oeste 1,6
a) Construa um gráfico de colunas que apresente a área de cada região brasileira, conforme a
tabela.
b) Construa um gráfico de colunas que apresente a quantidade de estados de cada região
brasileira.
90
ATIVIDADE 10:
• Título: “Faturamento de empresas de telecomunicações”
• Série/ano: 8ª/9º
• Objetivo: Construir gráfico de linhas
• Fonte: Adaptado de (BIANCHINI,2006, p. 84)
A tabela abaixo apresenta o faturamento das empresas de telecomunicações no Brasil, de
1999 à 2007.
Ano Telefonia fixa Celular TV por
assinatura
1999 29,2 11,9 1,9
2001 46,6 19 2,5
2003 58,1 28,1 3,5
2005 69,2 43,2 4,7
2007 71,8 60,4 6,7
a) Represente a tabela em um gráfico de linhas.
91
ATIVIDADE 11:
• Título: “Pessoas matriculadas no curso de Informática”
• Série/ano: 8º/9º
• Objetivo: Construir gráfico de linhas.
• Fonte: Adaptado de GIOVANI Jr & CASTRUCCI (2009, p.21)
Observe a tabela publicada no boletim de uma escola de informática para
mostrar o crescimento do número de pessoas matriculadas em seus cursos.
Ano Número de
matriculas
2002 10
2003 15
2004 30
2005 40
2006 60
De acordo com as informações contidas na tabela, construa um gráfico de linhas.
ATIVIDADE 12:
• Título: “Gols do time Bola na Rede”
• Série/ano: 6ª/7º
• Objetivo: Construir gráfico de colunas duplas.
• Fonte: (Projeto Araribá, 2006, p.285)
92
Fernando, técnico do time de futsal Bola na Rede, fez um levantamento dos gols marcados e
dos gols sofridos pelo time durante as últimas quatro partidas.
Data do jogo Gols Marcados Gols Sofridos
3/10/2006 7 2
10/10/2006 5 0
17/10/2006 9 4
24/10/2006 2 5
Construa um gráfico de barras duplas para representar os dados da tabela.
93
APÊNDICE J – ROTEIRO DE ESTUDOS DO PROFESSOR: ENSINO MÉDIO
ENSINO MÉDIO
94
1. INTRODUÇÃO
A sociedade moderna passou por transformações e estas exigem do ser humano um
aprimoramento do conhecimento para que seja capaz de enfrentar as situações do dia a dia.
Com o avanço da tecnologia e a rapidez das informações, o mercado de trabalho exige, cada
vez mais, sujeitos flexíveis, ágeis, criativos e críticos. Nessa perspectiva, a Estatística pode
dar sua contribuição, pois visa desenvolver a comunicação das situações reais por meio de
gráficos, tabelas e quadros, sendo considerada uma ferramenta essencial para a compreensão e
descrição de várias situações do cotidiano.
Documentos oficiais, como os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998),
propõem o ensino da Estatística no bloco Tratamento da Informação e, a partir daí, as
avaliações externas, tais como ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio) e Prova Brasil,
inserem, em suas provas, conhecimentos estatísticos.
Lopes (2010, p. 52) define: “A Educação Estatística não apenas auxilia a leitura e a
interpretação de dados, mas fornece a habilidade para que uma pessoa possa analisar e
relacionar criticamente os dados apresentados, questionando até mesmo sua veracidade”.
“Com relação à Estatística, a finalidade é fazer com que o aluno venha a construir
procedimentos para coletar, organizar, comunicar dados, utilizando tabelas, gráficos e
representações que aparecem frequentemente em seu dia a dia.” (BRASIL, 1998, p. 52)
“Outro aspecto a ser discutido é a escolha dos recursos visuais mais adequados, os
que permitem a apresentação global da informação, a leitura rápida e o destaque dos aspectos
relevantes, para comunicar os resultados da pesquisa.” (BRASIL, 1998, p. 135)
Com esses pressupostos, a pesquisa de Mestrado intitulada “Estatística: uma proposta
de formação continuada para professores do ensino fundamental e médio” tem como objetivos
analisar o ensino de Estatística no Ensino Fundamental e Médio nas escolas públicas
estaduais do município de Cruz Alta e avaliar a realização de oficinas de formação continuada
a professores de Matemática abordando conteúdos de Estatística, com o uso de um material de
apoio. Para tanto contamos com sua colaboração nestes encontros de formação e coloco-me à
disposição para dúvidas posteriores.
95
O Excel, cujo nome completo é Microsoft Office Excel, é uma planilha eletrônica
produzido pela Microsoft que utiliza o sistema operacional Microsoft Windows. Neufeld
(2003) explica que o Excel se tornou a planilha eletrônica mais conhecida e usada nos
computadores.
Como explicado em Rebelo, Kovalti e Barbetta (2002), a planilha Excel permite
vários cálculos como os de Estatística, podendo as fórmulas ser inseridas manualmente ou
utilização de algumas fórmulas que já vêm prontas. Também permite a criação e edição de
gráficos com diferentes designs.
No Windows, clique no botão iniciar no canto inferior esquerdo de sua tela. Clique em
“Programas”, no menu, procure o ícone Excel . A seguir apresentamos
a interface do Microsoft Office Excel 2007.
Figura 1: Interface da planilha Microsoft Office Excel 2007.
O Software Excel 2007 apresenta, na parte superior da área de trabalho, a Barra de
menus, que apresenta os seguintes itens: Início, Inserir, Layout da Página, Fórmulas,
Dados, Revisão e Exibição. Destacamos aqui cada uma das janelas que serão usadas nas
atividades deste trabalho.
h) Início: nesta opção é possível, colar, recortar e copiar, mudar a fonte (tamanho e cor).
Ainda opção porcentagem e casas decimais; inserir, excluir e formatar células.
MÓDULO I – Entendendo a
planilha eletrônica Microsoft
Office Excel 2007.
96
i) Inserir: é nesta opção que são inseridos os gráficos, pode-se escolher entre colunas,
linhas pizza, barras, área, dispersão e outros, ainda inserir imagem, formas,
fluxogramas, hiperlink, caixa de texto, cabeçalho e rodapé.
j) Layout da página: nesta opção é possível organizar a página, ou seja, definir a
margem, o tamanho A4 , orientação se é paisagem ou retrato, também área de
impressão, largura, altura e plano de fundo.
k) Fórmulas: nesta opção é possível inserir as fórmulas disponíveis no Excel, como
autosoma. Ainda funções estatísticas que serão utilizadas nas atividades.
l) Dados: nesta opção é possível importar dados da web e do arquivo, por exemplo, e
ainda classificar dados, entre outras opções.
97
m) Revisão: nesta opção é possível inserir comentários e proteger as planilhas, ou seja,
impedir que dados sejam alterados.
n) Exibição: nesta opção é possível visualizar a página no modo de página A4 para
impressão, como também organizar as planilhas, em cascata, por exemplo.
1- Construindo tabela e o gráfico no Excel.
2. Abra uma janela do Microsoft Excel;
3. Utilize os dados (fictícios ) abaixo:
“Foi realizada uma pesquisa entre os alunos do ensino médio para saber o tipo de
música preferida: 10 preferem gaúcha; 6 preferem eletrônica; 14 preferem sertanejo
universitário e 5 preferem rock”.
4. Construa na planilha uma tabela com os dados do enunciado acima, colocando a
frequência absoluta e relativa de cada item.
MÓDULO II – Construindo
tabelas e gráficos na planilha
Microsoft Office Excel 2007
98
Caro professor, pedimos que, ao resolver cada atividade, vocês as salve em uma pasta
denominada: Atividades_nome, e ao final delas mande-as por email para
ATIVIDADE 1:
Título: “Notas finais”
Conteúdo: tabela de frequência, gráfico de coluna, barras e setores.
Série: 1º ano
Fonte: (BARROSO, 2010, p.30)
As notas finais de 36 alunos de uma turma foram apresentadas pelo professor em ordem de
chamada
1) Construa uma tabela de frequências (absoluta e percentual) organizando esses dados
para facilitar a visualização da variável nota.
2) Construa um gráfico de barras e um gráfico de setores.
Qual dos gráficos construídos você considera melhor para apresentar esse conjunto de notas?
1-6,0 5-4,0 9-8,0 13-10,0 17-7,0 21-5,0 25-8,0 29-8,0 33-7,0
2-7,0 6-6,0 10-7,0 14-6,0 18-5,0 22-6,0 26-5,0 30-7,0 34-9,0
3-5,0 7-5,0 11-5,0 15-10,0 19-4,0 23-8,0 27-10,0 31-4,0 35-8,0
4-5,0 8-6,0 12-9,0 16-6,0 20-7,0 24-5,0 28-8,0 32-9,0 36-8,0
MÓDULO III –Sugestões de
atividades utilizando a planilha
99
ATIVIDADE 2:
• Título: Pesquisa do Ministério da Saúde.
• Série: 1º ano
• Conteúdo: variáveis e tabelas de frequência.
• Fonte: (IEZZI; et.al., p.201, 2010)
Suponha que em uma entrevista realizada pelo Ministério da Saúde, com mulheres, elas
responderam as seguintes questões:
1) Qual sua idade?
2) Qual seu estado civil?
3) Qual sua renda mensal?
Na seguinte tabela está representada parte dos dados coletados (25 questionários) da pesquisa.
1) Construa uma tabela que apresente o estado civil das mulheres entrevistadas, a
frequência absoluta e a frequência relativa em porcentagem.
100
2) Construa uma tabela de frequência que apresente as idades das mulheres entrevistadas
em classes (intervalos) de amplitude 5.
3) Construa uma tabela que apresente a renda mensal das entrevistadas em classes
(intervalos) de amplitude 500.
ATIVIDADE 3:
Título: Frota nacional de veículos
Série: 1º ano
Conteúdo: gráfico de setores
Fonte: (IEZZI; et.al., p.209, 2010)
A seguir está relacionada a frota nacional de veículos, por regiões:
REGIÃO FROTA DE VEÍCULOS (em unidades)
Norte 1 746 501
Sudeste 24 600 792
Centro-Oeste 3 944 768
Nordeste 5 950 732
Sul 10 014 081
• Represente estes dados em um gráfico de setores 3D; escolha uma textura ou uma
imagem para o plano de fundo do gráfico.
101
ATIVIDADE 4:
• Título: “Tamanho dos peixes”
• Conteúdo: frequências em classes e histograma.
• Fonte: (PAIVA, 2009, p. 13)
Para avaliar o tamanho de seus peixes, um piscicultor retirou dos açudes uma amostra
de vinte carpas e mediu o comprimento delas, em centímetro, obtendo os seguintes
resultados:
49 52 56 52 50
54 57 60 48 59
48 49 57 53 55
51 53 52 55 57
1) Construa uma tabela com 4 intervalos de classes.
2) Construa um histograma para representar os dados.
102
ATIVIDADE 5 :
• Título: PIB na América
• Conteúdo: média aritmética e mediana
• Série: 3º ano
• Fonte: (IEZZI, et.al, 2010, p.233)
Na tabela ao lado constam os valores dos dez maiores PIBs das Américas.
Calcule a média e a mediana dos dados apresentados. Porque a média é bem maior que a
mediana?
PAÍS PIB (em bilhões de dólares)
Estados Unidos 12 416,5
Canadá 1 113,8
Brasil 796,0
México 768,4
Argentina 183,1
Venezuela 140,1
Colômbia 122,3
Chile 115,2
Peru 79,3
Cuba 45,5
103
ATIVIDADE 6:
• Título: “Quantias pagas mensalmente para o sindicato”.
• Série: 3º ano
• Conteúdo: média aritmética.
• Fonte: (PAIVA, 2009, p. 19)
A tabela abaixo mostra a distribuição de frequências das quantias pagas mensalmente a um
sindicato pelos 250 operários de uma fábrica.
Classe (em real por operário) Frequência (número de operários
12 100
15 80
18 50
22 20
1) Qual a quantia média mensal paga por operário?
2) Qual é a moda da mostra formada pelas quantias pagas por todos os operários dessa
fábrica?
ATIVIDADE 7:
• Título: Conta de água
• Conteúdo: mediana
• Série: 3º ano
• Fonte: (BARROSO, 2010, p. 59)
A tabela abaixo registra os valores pagos em contas de água, no primeiro semestre do ano, por
uma pousada localizada no litoral:
104
MÊS VALOR (EM REAL)
JANEIRO 426,33
FEVEREIRO 150,12
MARÇO 34,17
ABRIL 31,50
MAIOR 30,43
JUNHO 35,45
Calcular o valor mediano da conta de água.
ATIVIDADE 8:
• Título: Salário de funcionários
• Conteúdo: média, mediana e moda e gráfico.
• Série: 3º ano
• Fonte: (BARROSO, 2010, p. 60)
Os salários de 18 funcionários do departamento de contabilidade de uma empresa do ramo
financeiro estão aqui relacionados em real.
890 890 890 930 930 930
1070 1070 1070 1070 1070 1070
1979 1979 2240 2240 2720 2720
105
1) Qual o salário mais frequente, isto é, a moda dos salários desse departamento?
2) Qual é o salário médio dos funcionários?
3) Qual é o salário mediano dos funcionários?
4) Apresente os dados em um gráfico.
ATIVIDADE 9:
• Título: Acidentes na rodovia
• Conteúdo: desvio padrão e variância.
• Série: 3º ano
• Fonte: (BARROSO, 2010, p. 71)
O número de acidentes em um trecho de uma rodovia foi computado, mês a mês, durante o
primeiro semestre de 2008.
Foram obtidos os seguintes dados:
20 14 15 20 27 30
Calcular o desvio padrão desse grupo de dados.
106
ATIVIDADE 10:
Título: Entrega de cartas
Conteúdo: mediana e moda para dados agrupados
Série: 3º ano
Fonte: (IEZZI, et. al., 2010, p. 230)
Durante 60 dias, anotou-se o número de cartas entregues diariamente, em um edifício
residencial. Os resultados são mostrados na tabela seguinte.
Cartas entregues por dia FA FR(%)
[20,30[ 5 8,3
[30,40[ 9 15
[40,50[ 20 33,3
[50,60[ 18 30
[60,70[ 8 13,3
Determinar a média e a moda correspondentes ao número de cartas diariamente entregues no
edifício.
Representar os dados em um histograma.
107
ANEXO
108
ANEXO - TRANSCRIÇÃO DAS ENTREVISTAS13
Professora P1
1) Inicialmente gostaria de saber qual livro do Programa Nacional do Livro Didático
2011/2012 foi adotado por sua escola no Ensino Fundamental e Médio?
2) O livro que nós adotamos este ano é o livro Novo Olhar no Ensino Médio, do autor Joamir
Souza, no Ensino Fundamental não sei lhe informar.
1) Na sua escola, em quais séries/ anos são apresentados os conteúdos de Estatística?
2) No primeiro ano do Ensino Médio.
1)No Ensino Fundamental é visto algum conteúdo de Estatística?
2)Não
1) Para você, qual o objetivo principal do ensino de Estatística no Ensino Fundamental e no
Ensino Médio?
2) Agora com este novo Ensino Médio, eles usam bastante para fazer os projetos, então o
principal objetivo é eles conhecerem para saber identificar um gráfico quando aparece na
mídia e também para usar nestes projetos que eles estão fazendo agora no novo Ensino
Médio, no Politécnico.
1)Que recursos você usa para planejar suas aulas de Estatística? Qual metodologia de ensino
você costuma utilizar em suas aulas de Estatística?
2) Primeiro eu utilizo os gráficos recortados de jornais e revistas para eles irem se
familiarizando com os gráficos, depois no livro didático também tem gráficos, apesar de não
ser na mesma série, Estatística está no livro do 2º ano, mas é utilizado da mesma forma, no
Excel também, no laboratório de informática para eles fazerem gráficos na computação e a
própria pesquisa de campo que eles fazem e depois utilizam para fazer os gráficos.
1) Quais as dificuldades você encontra para aplicar uma metodologia no ensino e
aprendizagem de Estatística?
2) A principal dificuldade é na hora de utilizar o laboratório de informática porque tem 10 ou
15 computadores funcionando para uma turma de 40 e 50 alunos, ai eles fazem em grupo, mas
mesmo assim nem todos aprendem, alguns ficam só olhando.
1) Quais as principais dificuldades dos alunos na aprendizagem de Estatística?
2) Como os alunos dificilmente veem Estatística no Ensino Fundamental, eles acham o
conteúdo meio confuso, eles demoram um pouco para entender o conteúdo, porque eles nunca
13
O número 1 se refere à pergunta da entrevistadora e o número 2, à resposta do entrevistado. Optamos por
conservar a linguagem usada pelas entrevistadas.
109
trabalharam com gráficos, então eles acham complicado por isso. Se trabalhassem mais cedo
com Estatística eles não teriam tanta dificuldade.
1) Já fez uso de algum software para construir gráficos e tabelas? 1) Acredito que sim, pois
anteriormente você já citou o uso do Excel, poderia nos descrever como foi esta experiência?
2) Bom o alunos gostam muito da informática, pois é algo que ajuda na aprendizagem, mas
ponto positivo é que eles gostam e se interessam por ser uma novidade, agora os pontos
negativos é a falta de computadores para eles poderem todos aprender e não só alguns.
1) O que exatamente eles desenvolvem no Excel?
2) Agora que estamos não tão adiantados com a parte de Estatística, eles estão se
familiarizando com os gráficos, eles constroem gráficos de linhas, de barras, de setores.
1) Como foi sua formação em relação ao ensino de Estatística?
2) Na faculdade a gente tem a disciplina de Estatística mas ela é mais voltada ao calculo de
média, essas coisas e a parte didática de como ensinar para os alunos deixa muito a desejar, só
aprende a parte teórica e a parte pratica não é visto quase nada.
1) Você se sente segura para trabalhar com os conteúdos de Estatística no Ensino
Fundamental e Médio?
2) Toda a parte de Estatística que vou trabalhar eu estudo antes porque não é tão fácil assim e
precisamos de uma certa segurança para transmitir aos alunos, mas tudo que eu passo para
eles eu estudo e pesquiso antes.
1) Em suas experiências de formação continuada (durante os anos de atuação no magistério)
já participou de alguma que envolvesse o ensino de Estatística?
2) Não, nunca tivemos nada sobre Estatística.
Professora P2
1) Qual livro didático do Programa Nacional do Livro Didático 2011/2012 foi adotado por
sua escola no Ensino Fundamental e Médio?
2) O livro do Jackson Ribeiro, Matemática no Ensino Médio, no Ensino Fundamental não sei
te responder.
1) Na sua escola em quais séries / anos são apresentados os conteúdos de Estatística?
2) Com esta nova reformulação dos conteúdos nos planos de ensino em todas as séries a partir
de 5ª, eu sei que nas séries iniciais também é abordado Estatística, mas a partir do 5 e 6º
ano também tem Estatística. A minha experiência é quando eu lecionava 6 ª série, que foi o
ano passado, eu sempre abordei Estatística, os livros sempre trazem material maravilhoso
de Estatística e depois no Ensino Médio que é onde eu trabalho no primeiro, no segundo e
110
no terceiro, este ano dei muita ênfase no terceiro ano, pois este terceiro não havia visto no
primeiro ano então dei uma atenção toda especial ao ensino de Estatística, mas acredito
que em todas as séries é abordado pois no plano de ensino aparece.
1) É importante estar no terceiro ano também, pois eles prestarão a prova do ENEM no
vestibular.
2) Com certeza por causa disto que dei uma ênfase bem grande na Estatística, por causa do
ENEM, pois cai muita Estatística, além dos meus erraram questões de moda, tu acredita
Renata, que a média aritmética estava pronta e era para fazer só a mediana e teve alunos
meus que erraram?
1) Para você, qual o objetivo principal do Ensino de Estatística no Ensino Fundamental e
Médio?
2) No Médio, eu acredito, eu preparo os meus visando sempre o ENEM e acredito que é
importante o aluno sair do Ensino Médio sabendo interpretar um gráfico, uma análise esta
no jornal, tá toda hora aparecendo um gráfico agora com as eleições, então, eles têm que
saber. E no Fundamental também, pois a criança sai da 8ª série e tem crianças que param
de estudar na 8ª série, então é preciso saber fazer uma média aritmética, entender o que é
analisa um gráfico, interpretar uma tabela, para o dia a dia.
1) Que recursos você utiliza para planejar suas aulas de Estatística? Qual a metodologia de
ensino você costuma utilizar em suas aulas de Estatística?
2) Este ano, no segundo e no terceiro ano trabalhei muito e principalmente com o livro, eu
acho que tem alguns motivos que levam o professor a se acomodar um pouco, pelo fato de
ter poucas aulas, a gente tem poucas aulas e se você for para o laboratório, tu fica duas
horas para analisar um gráfico e nossos livros trazem gráficos perfeitos, então você faz
analise, faz exercício em cima do livro e acredito que foi isto. Quando eu lecionava 6ª
série, a gente trabalhava com a construção de gráficos no Excel, eles gostavam muito,
montava a tabela, montava gráficos e eles gostavam muito de fazer as analises com o uso
do Excel, mas na 6ª série, no Ensino Médio, só com o livro.
1) Quais as dificuldades você encontra para aplicar uma metodologia no ensino de
Estatística?
2) A carga horária é uma dificuldade, mas eu vejo assim que na nossa escola tem bastante
material tecnológico, computador tem um para cada aluno, então isto não é uma
dificuldade. Só a vontade do professor e a vontade do aluno em aprender.
1) E quais as dificuldades dos alunos na aprendizagem de Estatística?
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2) Eles têm mais dificuldade quando tem intervalo de classe, fazer a moda, a mediana, a
média aritmética quando é ponderada e quando não é, é mais isso que eu vejo de
dificuldade, eles se perdem um pouco quando tem que ver quando a média é ponderada,
quando a média não é ponderada, mas eu acho que quando a gente dá Estatística, este é um
momento bem prazeroso para o professor também, eles conseguem ver que aquilo tem
utilidade prática na sua vida, continuando ou parando de estudar, é algo um conteúdo bem
prazeroso, bem aplicável .
1) Como foi sua formação em relação ao ensino de Estatística?
2) Foi muito fraca, na verdade eu tive que estudar Estatística para dar aula, uma época dei
aula de Estatística na graduação de Matemática, na universidade, e ai começou minhas
leituras de livros de Estatística para entender naquela época, por isso eu tenho uma visão
boa de Estatística por este fato, e estudar.
1) Então você se sente segura para trabalhar conteúdos de Estatística?
2) Por este fato sim, eu me sinto por este motivo, mas quando mudamos de um livro para
outro devemos estudar de novo, pois cada livro tem uma abordagem.
1) Em suas experiências de formação continuada, durante os anos de atuação no magistério,
já participou de alguma que envolvesse o ensino de estatística?
2) Não.
Professora P3
1) Qual livro didático do programa Nacional do Livro Didático 2011/2012 foi adotado em
sua escola no Ensino Fundamental e Médio?
2) Eu não utilizo livros, faço meu próprio polígrafo e aprimoro cada vez mais de acordo com
a necessidade da criança, do aluno, eu faço um tipo um reforço que é o que tinha na
escola.
1) Na sua escola em quais séries ou anos são apresentados os conteúdos de Estatística?
2) Ainda não consegui chegar com este conteúdo em nenhuma serie do Ensino Fundamental,
no Ensino Médio não trabalho com Matemática.
1) Qual seria o objetivo principal do ensino de Estatística no Ensino Fundamental?
2) Eu acho que é importante, só que para chegar até lá a gente tem que conseguir vencer o
básico, a gente aprimora o básico e não consegue chegar até lá.
1) Se você não consegue vencer o conteúdo e não chega ate a Estatística, provavelmente não
planeja as aulas de Estatística. O que na verdade olha na 5ª série, por exemplo?
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2) Houve muita dificuldade no mínimo múltiplo comum, então eu tenho que voltar e reforçar,
assim como no nono ano estou dando uma atividade também que trabalha o mínimo mas
que eles não lembram e eu tenho que voltar também, e não dá tempo, na realidade eu estou
trabalhando qualidade e não quantidade.
1) Você utiliza algum software para desenvolver suas aulas de Matemática? Seus alunos vão
para o laboratório de informática?
2) Comigo não, mas eles vão. Em geografia ou historia eles já trabalharam Estatística em
relação à luz da escola, trabalharam com o professor X14
.
1) Em tua formação como professora de Matemática, como foi teu ensino de Estatística?
2) Há muito tempo atrás nos tivemos uma disciplina de Estatística com o professor Y, minha
origem é a Unicruz, na licenciatura curta.
1) Hoje você se sente preparada para trabalhar com conteúdos de Estatística no Ensino
Fundamental?
2) Eu teria que me preparar, pesquisar, usar os livros didáticos, até a internet, como todos os
conteúdos que a gente não conhece, a gente busca aprimorar e buscar cada vez mais.
1) Em suas experiências de formação continuada (durante os anos de atuação no magistério)
já participou de alguma que envolvesse o ensino de Estatística?
2) Não.
Professora P4
1) Gostaria primeiramente de lhe perguntar qual o livro didático do Programa Nacional do
Livro Didático, PNLD 2011/2012 que foi adotado em sua escola no Ensino Fundamental e
no Ensino Médio?
2) No Ensino Médio, “Conexões com a Matemática” e no Ensino Fundamental, como não
trabalho, não tenho esta informação.
1) Gostaria de saber, na sua escola em quais séries e anos são apresentados os conteúdos de
Estatística?
2) No 1° ano do Ensino Médio.
1) Para você, qual o objetivo principal do ensino de Estatística no Ensino Médio?
2) Eu acredito que seria para que os alunos tivessem uma visão mais crítica, mais objetiva que
aprendam a interpretar gráficos, diversos campos, que hoje a Estatística está incluída na
saúde, na economia em vários setores, seria interessante que eles trabalhassem, tivessem
14
Evitamos transcrever citações de nomes de alunos ou professores.
113
mais tempo para trabalhar Estatística no 1º ano e tivessem nas outras também, justamente
para que eles tenham essa visão mais crítica do mundo global. Uma continuidade.
1) Que recursos você usa para planejar suas aulas de Estatística?
2) Como eu não trabalho mais o 1º ano, eu vou falar o que fazia quando tinha o 1º ano, eu
fazia eles mesmos fazerem uma pesquisa de campo, onde eles coletavam os dados, eu
auxiliava eles a organizar as questões, os questionários, se era em forma de questionário
que eles queriam, e formavam as tabelas em sala de aula até chegar o momento de eles
elaborarem os gráficos, e eu deixava eles escolherem o tema de preferência deles,
geralmente é melhor eles trabalharem e pesquisarem um assunto de interesse deles, então
eles escolhem o tema e fazem a pesquisa de campo, eles fazem todo o desenvolvimento.
1) Em cima disto você desenvolve cada um dos conteúdos?
2) Os tipos de gráfico, dai tudo, mas eram eles que construíam tudo desde o inicio.
1) Quais dificuldades você encontra para aplicar uma metodologia no ensino de Estatística?
2) Quando eu trabalhava este conteúdo, eu lembro que quando os alunos iam sair para fazer
pesquisa eles tinham dificuldade assim, no contato pessoal com as pessoas, eles sentiam
vergonha, muitos não queriam se expor pessoalmente, então por isso que eu acho que
quando os alunos têm que se envolver pessoalmente, eu encontro dificuldades neles nisto,
porque eles estão tão acostumados com o computador e a internet, eles acham mais fácil
hoje em dia se relacionar assim, a distancia, sem estar com as pessoas pessoalmente, sem
ter contato direto, e quando chegava a parte da análise no gráfico, eles têm dificuldade de
interpretação muito grande e que eu acredito que na Matemática isso também atrapalha,
tem gente que acha que é só no português mas a gente percebe o quanto faz falta eles terem
aquela interpretação própria deles.
1) Quais as principais dificuldades dos alunos no ensino de Estatística?
2) Acho que já respondi na pergunta anterior.
1) Você já utilizou algum tipo de software para construção de gráficos e tabelas? Em caso
afirmativo, descreva sua experiência.
2) Não, não trabalhei com isto.
1) Como foi sua formação em relação ao ensino Estatística?
2) Na minha faculdade, há uns 20 anos atrás quando eu fiz, tinha a disciplina de Estatística,
mas nunca foi trabalhada a prática, tivemos só teoria.
1) Você se sente segura para trabalhar com os conteúdos de Estatística no Ensino Médio?
2) Quando tem que trabalhar com as tabelas com...me fugiu o nome agora...com os gráficos
no Excel, esta parte eu não me sinto segura, não tenho essa formação, nuca tive um curso
114
específico, nunca consegui encontrar um curso nisso específico, então eu não me sinto
totalmente segura.
1) O que vem ao encontro da próxima pergunta: em suas experiências de formação
continuada durante os anos de atuação no magistério já participou de alguma que
envolvesse o ensino de Estatística?
2) Não, até inclusive há uns quatro anos atrás teve um curso aqui na escola que eu comecei a
fazer sobre informática e o último módulo era Excel, eu fiquei ansiosa para chegar nesse
último módulo e quando chegou para entrar no ultimo modulo terminou o curso, (risos) dai
o NTE daqui de Cruz Alta disse que não, que não tinha esse último módulo, e eu fiz só por
causa Do Excel, ai não teve.
1) Geralmente as formações continuadas são na parte geral.
2) Sim, isto mesmo.
Professora P5
1) Qual o livro didático do Programa Nacional do Livro Didático 2011/2012 foi adotado por
sua escola no Ensino Fundamental e Médio?
2) O livro foi “Conexão com a Matemática”, da editora Moderna, creio que não foi a melhor
escolha, como temos pouco tempo para escolher então a gente tem escolher duma hora
para outra até assim sei que tem outros bem melhores.
1) Na sua escola em que séries/anos são apresentados os conteúdos de Estatística?
2) O conteúdo de Estatística é trabalhado no quarto bimestre da 1ª série do Ensino Médio em
forma de pesquisa em virtude do tempo, porque geralmente a gente deixa para o quarto
bimestre e o tempo é bem curto e nós só trabalhamos em tópicos, bem pouquinho.
1) No terceiro ano do Ensino Médio então não é trabalhada a parte mais aprofundada, de
desvio padrão?
2) Não.
1) Para você, qual o objetivo principal do ensino de Estatística no Ensino Fundamental e
Médio?
2) Acho que o principal seria a análise e a representação das informações, eles vão ter que
analisar aquelas informações e ai representar em forma de calculo de como tem que fazer,
a principal seria esta.
1) Que recursos você utiliza para planejar suas aulas de Estatística? Qual metodologia de
ensino você costuma utilizar em suas aulas de Estatística?
115
2) Livros didáticos, pesquisa de campo relacionando os temas trabalhados e a gente tem agora
também uma ferramenta muito útil que é a informática, para preparar as aulas.
1) Quais dificuldades você encontra para aplicar uma metodologia no ensino de Estatística?
2) A maior dificuldade que eu encontro não só na metodologia de Estatística é a interpretação
dos dados, que eu acho que o aluno vem muito deficiente nesta parte da interpretação dos
dados de qualquer área da Matemática, no gráfico também, ele não consegue se localizar
porque ainda há muito trabalho em cima de exercícios e não muito nesta parte de
interpretação, acho que falta isso e isso deveria ser trabalhado mais isso no Ensino
Fundamental .
1) E como acontece esta pesquisa que você comentou? É uma pesquisa que os alunos fazem,
eles saem da escola para uma pesquisa externa?
2) Sim, eles saem para uma pesquisa externa de campo e depois em cima desta pesquisa é
feito um levantamento, ai se aplica os cálculos.
1) E o tema é livre para eles escolherem?
2) O professor define o tema para eles pesquisarem.
1) Quais são as principais dificuldades dos alunos na aprendizagem de Estatística?
2) Acho que é nos exercícios que vêm prontos no livro, realmente a leitura e a interpretação.
1) E que são questões que são cobradas na prova do ENEM depois.
2) Sim, são questões do ENEM e até eu acho que no nosso programa da escola, que nos
estamos preparando um novo, nós vamos começar a trabalhar mais em cima desta linha de
interpretação de exercícios mais contextualizados, não tão assim simplesmente por resolver
aquela operação e achar um resultado final, mais na área da interpretação e contextualizado
que é o que é cobrado no ENEM.
1) Você já fez o uso de algum tipo de software para construir gráficos e tabelas?
2) Nunca utilizei porque aqui em nosso colégio, nosso problema é o seguinte, a gente tem
laboratório de informática, bastante computador, nós não temos um pessoal para nos
monitorar no laboratório então isso dificulta nossa entrada lá, ai a gente não consegue
trabalhar porque precisa de uma pessoa responsável para nos acompanhar no laboratório.
1) Como foi sua formação em relação ao ensino de Estatística?
2) Muito em cima, não só de Estatística mas como em todas as disciplinas, são trabalhado
coisas que não são trabalhados no Ensino Médio, no Ensino Fundamental e eu acho que a
gente deveria ter sim mais parte pratica na faculdade, como trabalhar com alguns
conteúdos, mas esta parte de como desenvolver uma aula interessante para o aluno, pois o
aluno hoje não quer aquilo que nos aprendemos lá quando nos fomos alunos, eles querem
116
coisas novas, neste ponto a faculdade deixa muito a desejar porque trabalha cálculos
dificílimos que nos não vamos ocupar com eles, nós vamos ocupar sim se formos fazer o
mestrado, trabalhar em alguma área especifica da Matemática e não na área de Educação.
1) Você se sente segura para trabalhar com conteúdos de Estatística no Ensino Médio?
2) Eu, assim, pela minha formação eu me sinto insegura, eu tenho aquela dificuldade de
buscar novo, porque a gente sempre tem dificuldade, tem medo de enfrentar o novo, mas
eu como professora procuro sempre estar me atualizando, e procurando uma maneira mais
fácil, que o aluno entenda melhor minhas aulas, então eu me sinto segura sim, pela minha
preparação, mas procuro sempre estar me atualizando para me sentir mais preparada para
trabalhar com eles.
1) Em suas experiências de formação continuada (durante os anos de atuação no magistério)
já participou de alguma que envolvesse o ensino de Estatística?
2) Não.
