ÇOKLU REGRESYON ANALİZİNDE VARSAYIMLARDAN …‡OKLU-REGRESYON-ANALİZİNDE... · Bu ders notu Fatih YAZ tarafından derlenmitir. 1 1. ÇOKLU REGRESYON ANALİZİ VE VARSAYIMALARDAN

www.ekonomianaliz.com

ÇOKLU REGRESYON ANALİZİNDE VARSAYIMLARDAN

SAPMALARIN İNCELENMESİ

1. ÇOKLU REGRESYON ANALİZİ VE VARSAYIMALARDAN SAPMALAR

1.1. Çoklu Regresyon modeli Varsayımları

1.2. Tahmincilerin anlamlılığının sınanması (R^2)

1.3. Regresyon Katsayılarının Anlamlığı için t Testi

1.4. Varyans analizi

2. VARSAYIMLARDAN SAPMALARIN İNCELENMESİ VE ÇÖZÜMYOLLARI

2.1. OTOKORELASYONUN SAPTANMASI (ARDIŞIK BAĞIMLILIK)

2.1.1. Otokorelasyonun Saptanması

2.1.1.1. Grafik Yöntemi

2.1.1.2. Durbin- Watson d İstatistiği

2.2. DEĞİŞEN VARYANS

2.2.1. Değişen varyansın nedenleri

2.2.2. Değişen Varyans Sınamaları

2.2.2.1. Park Testi

2.2.2.2. Glejser Testi

2.2.2.3. Guldfeld- Quandt Testi

2.2.2.4. Breusch-Pagan-Godfrey (BPG) Testi

2.3. ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI

2.3.1. Çoklu Doğrusallığın Nedenleri

2.3.2. Çoklu Doğrusallığın Sonuçları

2.3.3. Çoklu Doğrusallığın Ortaya Çıkarılması

2.3.4. Çoklu Doğrusallığı Düzeltici Önlemler

2.4. NORMALLİKTEN SAPMALAR

Bu ders notu Fatih YAZ tarafından derlenmiştir.

1


1. ÇOKLU REGRESYON ANALİZİ VE VARSAYIMALARDAN SAPMALAR

Ekonomi ve işletmecilik alanlarında herhangi bir bağımlı değişkeni tek bir bağımsız

değişken ile açıklamak mümkün değildir. Ekonomik modeller, genellikle birden fazla sebebin

sonucudurlar. Çok fazla sayıda değişken bir araya gelerek bir diğer değişkeni

etkileyebilmektedirler.

Bir değişkeni etkileyen iki ve daha fazla bağımsız değişken arasındaki neden- sonuç

ilişkilerini doğrusal bir modelle açıklamak ve bu bağımsız değişkenlerin etki düzeylerini

belirlemek için yararlanılan yönteme çoklu doğrusal regresyon analizi denir.1

Çoklu doğrusal regresyonda, bağımlı değişkeni etkileyen birden çok bağımsız değişken

1. Bağımlı değişkeni etkilediği düşünülen bağımsız değişkenlerden hangisi ya da hangilerinin

bağımlı değişkeni daha çok etkilediğini bulmak.

2. Bağımlı değişkeni etkilediği belirlenen değişkenler yardımıyla bağımlı değişken değerini

kestirebilmek.2

Olarak ifade edebiliriz.

’ler bağımsız değişkenleri ve Y de bağımlı değişkeni göstermek üzere en genel çoklu

regresyon denklemi;

Şeklinde yazılır.

1 Özdamar, K. (2003). SPSS ile Biyoistatistik

2 Alpar, R. (1997) . Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel Yöntemlere Giriş.


2


1.1. Çoklu Regresyon modeli Varsayımları

2. Model doğrusal kurulmuştur

3. X değerleri yinelenen örneklemelerde değişmez

X açıklayıcı değişkeninin yinelenen örneklemlerde aynı kaldığı düşünülür.

4. Bozucu teriminin ortalaması sıfırdır

varsayıma göre ’lerin verilmiş Xi değerlerine koşullu olan ortalaması sıfırdır.

5. ’nin varyansı (bütün Xi’ler için) aynıdır.

=

burada ‘var’ varyans demektir.

6. Bozucu (hata) terimleri arasında ardışık bağımlılık yoktur.

( )

burada i ile j farklı gözlemi, ‘orv’ ise ortak varyansı göstermektedir.

Xi’ye karşılık gelen ’ler ile Xj’ye karşılık gelen ’ler birbirinden bağımsızdır.

7. ile Xi’nin ortak varyansı sıfırdır.

Her hata terimi açıklayıcı değişkenden bağımsızdır.

8. Regresyon modeli doğru kurulmuş olmalıdır.

Başka bir değişle modelde kuruluş sapması ya da hatası bulunmamalıdır.


3


9. Açıklayıcı değişkenler arasında tam doğrusal ilişki bulunmamaktadır.3

Çoklu regresyon analizinde ancak bu varsayımların geçerli olması durumunda modeli

En-Küçük Kareler yöntemiyle tahmin edebiliriz. Unutmamamız gereken diğer bir varsayım da

parametrelerin NORMAL dağıldığıdır.

1.2. Tahmincilerin anlamlılığının sınanması ;

bağımlı değişkendeki değişimin % kaçının açıklayıcı değişkenlerle yapıldığını

gösterir.

∑

∑

Şeklinde yazılır ve

Arasında değer alır.

1’e yaklaştıkça bağımsız değişkenler bağımlı değişkeni tam açıklar.

0’a yaklaştıkça bağımsız değişkenler bağımlı değişkeni hiç açıklamaz.

3 Gujarati D. N. (1995); Temel Ekonometri. İSTANBUL Literatür Yayınları


4


1.3. Regresyon Katsayılarının Anlamlığı için t Testi

Merkezi limit teoremine göre gözlem sayısı (n) arttıkça bu rassal değişkenlerin toplam

dağılımları normal dağılıma yakınsar. Eğer normal dağılıma sahip bir yığın varsa bunların

doğrusal fonksiyonları da normal dağılır.

t testi modeldeki bağımlı değişken ile bu değişkeni açıklayan bağımsız değişkenler

arasındaki ilişkiyi gösteren parametrelerinin tek tek test edilmesinde kullanılır.4

H0: =0

HA: ≠0

Hipotezi altında t değerleri

Şeklindedir. Diğer parametreler için de aynı şekilde yazılır.

Şayet, seçilen anlamlılık düzeyinde hesaplanan t değeri kritik t* değerini aşıyorsa, sıfır

hipotezi reddedilir, değilse kabul edilir.

1.4. Varyans analizi;

t istatistiği bir regresyon denkleminde parametreleri tek tek test ederken, F istatistiği

değişkenleri içeren parametrelerin tümünü test eder; yani, bağımlı değişken ile bağımsız

değişken içeren parametreler arasında sıfırdan farklı bir ilişkinin olup olmadığına

bakmaktadır.

H0: =

HA: Parametreler aynı anda sıfır değildir.



5


Hipotezi altında F testi.

∑

⁄

∑

⁄

Şeklindedir. F testi yaptığımızda modeli tümüyle test edilir.5

2. VARSAYIMLARDAN SAPMALARIN İNCELENMESİ VE ÇÖZÜM

YOLLARI

Çoklu regresyon analizi bölümünde açıklanan varsayımlardan sapmalar olduğu

durumlarda yukarıda açıklanan yöntemlerle elde edilen sonuçların kullanılması ve ya

yorumlanmasında çok dikkatli davranmak gerekir. Bu başlık altında sapmaların nasıl

saptanacağı ve sapma belirlendiğinde nasıl davranılacağını inceleyeceğiz.

Varsayımlardan sapmalar sonucu oluşan durumları şu şekilde sıralayabiliriz;

1. Tahmin hataları arasında ( bağımlılık olması. (Otokorelasyon)

2. Tahmin hatalarının varyanslarının eşit olmaması.

3. Bağımsız değişkenler arasında bağımlılık olması.(Çoklu doğrusal bağlantı)

4. Hataların( normal dağılıma uymaması.6

Bu durmaları tek tek ele alalım;

5 KUTLAR A. (2006); Ekonometri Kılavuz kitap. ANKARA Arın Yayınları

6 ORHUNBİLGE N. (1996); Uygulamalı Regresyon ve Korelasyon Analizi. Avcıol Basım


6


2.1. OTOKORELASYONUN SAPTANMASI (ARDIŞIK

BAĞIMLILIK)

Otokorelasyon, zaman içinde ya da mekan içinde sıralanan gözlem dizilerinin birimleri

arasındaki ilişkidir.7 Böyle bir ilişkinin olmadığı ekonometrik olarak

( ) şeklinde ifade edilir.

Ama hata terimleri arasında bir ilişki varsa yani otokorelasyon durumu söz konusu ise

( ) şeklinde ifade edilir.

Otokorelasyon durumunda parametrelerin en küçük kareler tahmincileri sapmasız ve

tutarlı olup, etkin değildir. Hata teriminin varyansının tahmincisi sapmalıdır ve bu yüzden

parametrelerin varyansları da sapmalı olur. Pozitif otokorelasyon varsa sapma negatif olur.

Yani varyanslar olduğundan küçük bulunur. Bunun sonucunda t test istatistiği değeri büyük

çıkar. Böylece anlamsız bir katsayının anlamlı olma olasılığı artar. R2 de yükselir. Dolayısıyla

F değeri olduğundan büyük bulunur. Sonuç olarak t ve F testleri güvenilirliğini yitirip

yanıltıcı sonuç verirler.

Hata terimleri arasındaki otokorelasyonun varlığı genel olarak aşağıdaki ana nedenlere

dayanmaktadır8

Modele bazı açıklayıcı değişkenlerin alınmaması

Modelin matematiksel kalıbının yanlış seçilmesi

Bağımlı değişkenin ölçme hatalı olması

Verilerin sistematik incelenmesi

u’nun yanlış spesifikasyonudur.

2.1.1. Otokorelasyonun Saptanması

Otokorelasyon durumunu ortaya çıkarmada iki yöntem kullanılır. Birincisi grafik

metodu, ikincisi otokorelasyon testleridir. Durbin-Watson d istatistiği ve Breusch ve

Godfrey testleri kullanılabilir.

7 Kendall M. G. A Dictionary of statistical Terms

8 Koutsoyiannis A. (1989). Ekonometri Kuramı


7


2.1.1.1. Grafik Yöntemi

Otokorelasyonun söz konusu olup olmadığı örnek hata terimi değerlerinden

faydalanarak grafik yoluyla tespit edilebilir. Bunun için ya zaman ile değerleri, ya da

ile değerleri alınarak elde edilen grafiklerin durumu tetkik edilir. Aşağıda pozitif ve

negatif otokorelasyon ve otokorelasyonun olmaması durumlarını gösteren bu grafikler yer

almaktadır.9

9 AKKAYA, Ş. ve PAZARLIOĞLU, V. (2000), Ekonometri-I


8


Çizilen şekillere bakıldığında Şekil-1 ve Şekil-2’de noktalar sistematik

(düzenli) bir biçim göstermektedir. Şekil-3’te ise noktalar sistematik olmayan düzensiz bir

görünüm arz etmektedir. Şekil-1(a)’da noktalar önce sürekli artış gösteriyor, sonra belli bir

noktadan itibaren azalıp tekrar artıyor. Şekil-2(a)’da ise noktalar birden azalıp, yükseliyor. Bu

sebepten Şekil-1(a)’da pozitif, Şekil- 2(a)’da ise negatif otokorelasyon söz konusudur. Şekil-

3(a)’da noktalar zaman ekseni etrafında paralel dağılmakta ve artan veya azalan bir seyirleri

olmadığı için otokorelasyon söz konusu değildir.

2.1.1.2. Durbin- Watson d İstatistiği

Otokorelasyonu ortaya çıkarmada kullanılan en ünlü iki istatistikçilere aittir.

Testin aşamaları;

1) Hipotez yazılır

H0: =0

HA: ≠0

2) Anlamlılık seviyesi seçilir.

3) Durbin Watson d istatistiği hesaplanır.


9


∑

∑

normal denklemleri alınarak

∑

∑

hesaplanır ve elde edilen ρ yerine konulduğunda

d=2(1- ρ) denklemi ortaya çıkacaktır.

4) Karar durumu.

Durbin-Watson d tablosuna bakılarak değerleri bulunur. Böylece d

istatistiği aşağıdaki gibi ifade edilir;


10


Örnek-1;10

%1 anlamlılık seviyesinde basit regresyon analizinde otokorelasyon durumunu

inceleyelim.

D

S

D

C

S

C

Z

D

%1 anlamlılık düzeyinde n=8 için d istatistiği tablomuza

baktığımızda regresyon modelinde otokorelasyon yoktur sonucuna varırız.

2.2. DEĞİŞEN VARYANS

Değişen varyans hata teriminin varyansının tüm gözlemler için aynı olmaması

durumudur.

E( ui2 ) = σ

2 ise Sabit varyans

E( ui2 ) = σi

2 ise Değişen varyans

10 ORHUNBİLGE N. (1996); Uygulamalı Regresyon ve Korelasyon Analizi. Avcıol Basım

Y X

1 2 1,25 -0,25 0,0625

2 3 2,188 -0,1875 0,035156 0,003906

3 5 4,063 -1,0625 1,128906 0,765625

5 6 5 0 0 1,128906

6 7 5,938 0,062 0,003844 0,003844

7 10 8,75 -1,75 3,0625 3,283344

8 7 5,938 2,062 4,251844 14,53134

8 8 6,875 1,125 1,265625 0,877969

TOPLAM 9,810376 20,59494


11


değerlerine bağlı olarak ’nin koşullu varyansı, X değişkeni hangi değerleri alırsa alsın

değişmemeli, yani sabit varyanslı olmalıdır. Ortalama değişse bile ortalama etrafındaki

dağılım değişmemelidir. Aksi halde değişen varyans durumundan söz edilir.

2.2.1. Değişen varyansın nedenleri

1 - Hatasını öğrenen modeller: İnsan davranışları. Araba kullanma tecrübesi arttıkça hem

trafik hataları hem de bunların varyansı azalır. Ayrıca dersi alttan alan bir öğrencinin artık

hatasını bildiği için ikinci sefer ortalamasını yükseltebilir. Böylece ilk kez alanlarla arasında

fark oluşur.

2 - Veri derleme teknikleri: Veri derleme teknikleri geliştikçe varyans küçülür. Yani artık

ortalamadan çok fazla sapma oluşmaz.

3 - Dışa düşenlerin varlığı : Serinin çok uçtaki aşırı değerleri ortalamadan sapmalara neden

olur.

4 - Model kurma hataları: Özellikle gerekli açıklayıcı değişkenlerden biri ihmal edildiğinde

de değişen varyansa rastlanmaktadır.

Değişen varyans durumunda EKK tahmincileri doğrusal ve sapmasızdır ama etkin

değildir. Yani EDST (BLUE) değildir. Parametre tahmincilerinin varyansları da olduğundan

büyük çıkar. Bunun sonucunda t testi sonucu olduğundan küçük bulunur. Yani anlamlı bir

katsayının anlamsız olarak yorumlanması muhtemeldir.

Değişen varyans araştırması için grafik yöntemi ve bazı testler kullanılmaktadır.

Bunlar; Park testi, Goldfeld-Quandt testi, Glejser testi, Spearman sıra korelâsyon testi,

Breusch-Pagan-Godfrey testi ve White nR-kare testi.11

Grafik üzerindeki değişkenin

durumuna göre hata teriminin artan veya azalan olmaması, sabit olup belli bir ortalama

etrafında dağılması gerekir.12


12 KUTLAR A. (2006); Ekonometri Kılavuz kitap. ANKARA Arın Yayınları


12


2.2.2. Değişen Varyans Sınamaları

2.2.2.1. Park Testi: Park testi bir anlamda grafiği formülize etmektir.

Şayet anlamlıysa verilerde değişen varyansın olduğu kabul edilir.

Örnek-2:

Aşağıdaki verileri kullanarak değişen varyansın olup olmadığını göstermek için Park

sınaması yapalım.

ABD Endüstrisinde ortalama tazminat(Yi) ve ortalama verimlilik(Xi)

Regresyon modelinin EKK ile tahmin ettiğimizde

Yi=1992+0,233Xi bulunur.

ikinci aşamada

denklemi tahmin edilir.

burada 2,80 parametresinin t testi ile anlamlılığına bakılır.

t testi sonucu 2,80 parametresi anlamlı çıkmıştır.

Yi Xi Ui

3396 9355 -775,658 601645,333 13,307 9,144

3787 8584 -205,048 42044,682 10,646 9,058

4013 7962 165,851 27506,554 10,222 8,982

4104 8275 183,936 33832,452 10,429 9,021

4146 8389 199,378 39751,587 10,590 9,035

4241 9418 54,666 2988,372 8,002 9,150

4387 9795 112,841 12733,091 9,452 9,190

4538 10281 150,624 22687,589 10,030 9,238

4843 11750 113,410 12861,828 9,462 9,372


13


Yani Hata terimleri arasında değişen varyansın olmadığı sonucuna varılır.13

2.2.2.2. Glejser Testi:

Glejser testi de Park testine benzer, ilk başta regresyon denklemi bulunur ve daha

sonra elde edilen ui’nin mutlak değeri Xi’ler ile regrese edilir.

Matematiksel gösterimi;

EKK ile tahmin edildiğinde

√

Şeklinde gösterilir.

parametresi anlamlıysa Değişen varyans durumuyla karşılaşırız.

2.2.2.3. Guldfeld- Quandt Testi:

Bu metot açıklayıcı değişkenlerden biri ile pozitif bir ilişki içerisinde olduğu durumda

uygulanır.

denkleminde ,Xi ile pozitif ilişkili olsun,

Yukarıdaki denkleme göre Xi’nin değeri büyüdükçe ’de büyüyecektir. Böyle bir durumda

modelde değişen varyansın olacağı beklenir.

Guldfeld- Quandt testini uygulamak için;

1) Bağımsız değişken küçükten büyüğe doru sıralanır.

13

Gujarati D. N. (1995); Temel Ekonometri. İSTANBUL Literatür Yayınları


14


2) Bir C sayısı belirlenir ve serinin ortasındaki C kadar gözlem seriden atılır. Seri (n-C)/2

şeklinde ikiye ayrılır.

3) İlk dilime ve son dilime EKK uygulanır ve Hata kareleri Toplamı (HKT) iki seri için

ayrı ayrı hesaplanır.

4) Daha sonra F istatistiğine uyumlu değeri hesaplanır.

Şayet değeri tablodaki kritik F* değerini aşıyorsa değişen varyanstan söz edilebilir.

2.2.2.4. Breusch-Pagan-Godfrey (BPG) Testi:

k değişkenli regresyon denklemini ele alalım;

1) Model tahmin edilir ve Hata terimleri ile maksimum olabilirlik tahmin edicisi elde

edilir.

2) Pi gibi bir değişken belirlenir.

3) Pi, M ile regrese edilir.


15


4) Hipotezimiz kurulur.

H0:

HA:

(

)

∑

5) H0 hipotezi kabul edilirse parametreler anlamsızdır. Değişen varyans yoktur.

Örnek -3:

BPG yöntemiyle değişen varyans olup olmadığını inceleyelim.


16


H0 Reddedilir. En az biri sıfırdan farklı. Değişen varyans vardır.14

Değişen varyan durumunu ortadan kaldırılması için önerilen çözümler;

Unutulmuş önemli bir açıklayıcı değişken varsa bu değişkenin modele ilave edilmesi.

Değişkenlerde dönüşümler yapılması.

Ağırlıklı en küçük kareler yönteminin uygulanması.

2.3. ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI

Bir regresyon modelinde açıklayıcı değişkenlerin tümü veya bir kısmı aralarında tam

veya tama yakın bir doğrusal ilişkinin var olması anlamına gelir. Regresyon denklemlerinde

kullanılan açıklayıcı değişkenler arasında bazen doğruya yakın bir ilişki vardır. Yani bu

değişkenler arasında korelasyon katsayısı birdir. Böyle bir durumda parametreleri hesaplamak

imkânsızlaşır. Açıklayıcı değişkenler arası mükemmele yakın bir ilişki EKK metodunu

kullanılmaz hale getirir.

2.3.1. Çoklu Doğrusallığın Nedenleri;

Kullanılan veri toplama metodu,ana kütle içinde sadece sınırlı sayıda verilerin ele

alınması.

Değişkenlerin aynı etmenlerden etkilenmeleri.

Gibi çoğaltılabilir.

14

KUTLAR A. (2006); Ekonometri Kılavuz kitap. ANKARA Arın Yayınları


17


2.3.2. Çoklu Doğrusallığın Sonuçları;

Çoklu doğrusallığın olduğu durumlarda parametreleri tahmin etmek imkânsızlaşır.

Standart hata sonsuzlaşır.

EKK edicileri büyük varyans ve kovaryansa sahip olduklarından, kesin tahminlerde

bulunmak güçleşir.

Yukarıdaki sonuçtan dolayı güven aralığı genişler.

Bir ve birden fazla katsayının t oranı istatistiki olarak anlamsız hale gelir.

, uyum iyiliği mükemmele yakın olabilir.

2.3.3. Çoklu Doğrusallığın Ortaya Çıkarılması;

1) Yüksek ve düşük t değeri

Çoklu doğrusallığın en önemli belirtilerinden birisidir.Regresyon denkleminin

yüksek belirlilik katsayı (örn. ) ve parametrelerin düşük t değeri

taşımalarıdır. Yani özetle model tümüyle yüksek anlam gücüne sahipken

parametrelerin anlamsız olması.

2) Açıklayıcı değişkenler arasında yüksek korelasyon ilişkisi

İki açıklayıcı değişken arasındaki korelasyon 0,80’in üstünde ise, ciddi bir

doğrusallıktan bahsedilebilir.

3) Yardımcı regresyon

Hangi X değişkeninin öteki X değişkenleriyle ilişkili olduğunu bulmanın bir

yolu, her bir Xi’nin öteki X değişkenlerine göre regresyonunu bulup buna karşılık

gelen, diyeceğimiz değerini hesaplamaktır.

değişkeni, k-2 ve n-k+1 sd ile F dağılımına uyar.


18


, Xi değişkeninin kalan X değişkenlerine göre regresyonunun

belirlilik katsayısını gösterir.

Hesaplanan F, seçilmiş anlamlılık düzeyinde kritik F değerini aşıyorsa, bunun anlamı

Xi’nin öteki X’lerle doğrusal olduğudur.

4) Hoşgörü ve Varyans şişirme faktörü (VŞF)

Varyans ve kovaryansı büyüten faktör, varyans şişirme faktörü olarak ifade

edilir.

∑

, X3 arasında çoklu doğrusallık olduğu durumda bir’e yaklaşır, VŞF ise sonsuz

olur. Şayet değişkenler arasında çoklu doğrusallık ilişkisi yoksa sıfır olur ve VŞF

bir’e eşit olur.

5) Kısmi korelasyonların incelenmesi

kısmi korelasyon katsayılarından en az biri ‘den büyükse çoklu bağlantıdan

şüphelenebiliriz.

Çoklu doğrusal bağlantıyı ortaya çıkarmadaki yukarıdaki maddelerin sadece bir

tanesinin sağlanması çoklu doğrusal bağlantının kesin var olduğunun kanıtı değildir. Birden

çok durumun aynı anda gözükmesi gerekir.15

16

15

KUTLAR A. (2006); Ekonometri Kılavuz kitap. ANKARA Arın Yayınları


19


Örnek-4

EKK yöntemi ile tahmin edilen para talebi (Mt) modelini inceleyip, çoklu

doğrusal bağlantı olup olmadığına karar verelim.

r: Faiz

P: Fiyat

Çoklu doğrusal bağlantı durumuna bakalım;

kısmi korelasyon katsayılarından bir tanesi modelin belirlilik

katsayısından büyük. Bu durumda çoklu doğrusal bağlantı var diyebiliriz.

Kritik tablo değerimiz.

Parametrelerin tek tek t testlerine baktığımızda

H0:

HA:

Hipotezi altında

F testine bakalım

H0:

HA:

16

Gujarati D. N. (1995); Temel Ekonometri. İSTANBUL Literatür Yayınları


20


Ho reddedilir

Model tümüyle anlamlıdır.

Model tümüyle anlamlı çıkmasına rağmen t testi sonucunda parametrelerin

iki tanesi anlamsız çıkmıştır. Bu durumda çoklu doğrusal bağlantı olduğuna

dair şüphelerim devam etmektedir.

VŞF’ye bakalım

( )

∑

Açıklayıcı değişkenler arasında çok ciddi çoklu doğrusal bağlantı vardır

diyebiliriz.

2.3.4. Çoklu Doğrusallığı Düzeltici Önlemler:

Önsel Bilgi: Modeli oluşturmadan önce değişkenler arasındaki ilişki biliniyorsa model

farklı oluşturulabilir.

Kesit veriyle zaman serisi verilerini bir araya toplama(Panel Veriler): Zaman

serilerinde çoklu dorusallığa sık rastlanır. Bunun için zaman serileri ve yatay kesit

verileri bir arada kullanılarak çoklu doğrusal bağlantı önemli ölçüde önlenebilir.


21


Değişkenleri Modelden Atmak: Birbiriyle ilişkili olan iki açıklayıcı değişkenden biri

modelden çıkarılabilir. Örneğin; tüketim, gelir ve zenginlik ilişkisinde; zenginlik ile

gelir arasında doğrusal bir ilişki olduğundan biri kullanılabilir.

İlave Veri Kullanılması: Eldeki veriler kullanıldığında açıklayıcı değişkenler

arasında çoklu doğrusallık varsa, aynı sorunun verilerin artışıyla devam edeceği kesin

değildir. Verilerin artışıyla çoklu doğrusallık azaltılabilir.17

2.4. NORMALLİKTEN SAPMALAR

Aralık tahmini ve regresyon katsayılarının testlerinin yapılabilmesi için hataların

dağılımı hakkında bir varsayım yapılmış olması gerekir. Bu varsayım hata terimlerinin

dağılımının normal dağılıma uyduğu varsayımıydı

1. Bozucu teriminin ortalaması sıfırdır

varsayıma göre ’lerin verilmiş Xi değerlerine koşullu olan ortalaması sıfırdır.

2. ’nin varyansı (bütün Xi’ler için) aynıdır.

=

burada ‘var’ varyans demektir.

Varsayımları altında hata terimi (ui) ortalaması sıfır, varyansı sabit olacak şekilde normal

dağılmaktadır.

Normallikten sapma olup olmadığının araştırılmasında;

17

Kennedy P. (2000), Ekonometri El Kitabı. ANKARA Gazi Kitabevi


22


Çarpıklık ve basıklık ölçüleri. Genel olarak çarpıklık katsayısı sıfır, basıklık

katsayısı üçtür. Bu katsayılara yaklaştıkça elimizdeki seri normal dağılım gösterir.

Kolmogov – Smirnov testi

Ki-kare uygunluk testi uygulanabilir.18

Hataların normal dağılım varsayımı, anlamlılık testlerinde ve tahmin aralıklarının

saptanmasında önem kazanır.

Normal dağılımdan sapmalar görüldüğünde;

En küçük kareler yöntemine alternatif teknikler (Güçlü Regresyon)

Normalliğe yaklaştırmak için değişkenlerin ikisine birden veya sadece birine

logaritmik veya kareköklü dönüşümler uygulanabilir.

Modele dâhil edilmesi gerekirken unutulmuş olan önemli bir açıklayıcı değişken

modele dâhil edilerek de hataların normal dağılım göstermesi sağlanabilir.19

Modelin farkını alarak normal dağılıma yakınsanabilir.

Başka bir yaklaşıma göre hataların normal dağılmadığı durumlarda çözüm hataların

karelerini minimize etmek yerine, hataların mutlak değerlerinin minimize edilmesidir.

∑

Elimizdeki veri seti normal dağılıma uymuyorsa ve seriye yaptığımız dönüşümler ve

farklı uygulamalar da veri setini normal dağılım haline getirmiyorsa kuracağımız regresyon

modelini En Küçük Kareler yöntemi ile tahmin edemeyiz.

Normal dağılmayan veri setleri için En Yüksek Olabilirlik yöntemi kullanılır. En

yüksek olabilirlik yöntemi EKK gibi kolay hesaplanamaz. Bunun için paket programlar tercih

edilir.

18

Bu testler için ilgili kitaba bakılabilir. Gürtan Kenan; İstatistik ve Araştırma Metodları 19

ORHUNBİLGE N. (1996); Uygulamalı Regresyon ve Korelasyon Analizi. Avcıol Basım

Documents

ÇOKLU REGRESYON ANALİZİNDE VARSAYIMLARDAN …‡OKLU-REGRESYON-ANALİZİNDE... · Bu ders notu Fatih YAZ tarafından derlenmitir. 1 1. ÇOKLU REGRESYON ANALİZİ VE VARSAYIMALARDAN