Upload
alma
View
244
Download
7
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Okružní dopravní problém. Literatura: Šubrt a kol.: Ekonomicko matematické metody II, Aplikace a cvičení. Okružní problém. Nalezení nejkratší cesty , která obsahuje všechny vrcholy. Víceokruhový problém. Nalezení několika kružnic obsahují centrální vrchol - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Okružní dopravní problémOkružní dopravní problém
Literatura:Literatura:
Šubrt a kol.: Ekonomicko matematické metody Šubrt a kol.: Ekonomicko matematické metody II, Aplikace a cvičeníII, Aplikace a cvičení
Okružní problémOkružní problém
Nalezení nejkratší Nalezení nejkratší cestycesty, která , která obsahuje všechny vrcholyobsahuje všechny vrcholy
Víceokruhový problémVíceokruhový problém
Nalezení několika kružnicNalezení několika kružnic– obsahují centrální vrcholobsahují centrální vrchol– dohromady obsahují všechny ostatní vrcholy dohromady obsahují všechny ostatní vrcholy – jednotlivé okruhy splňují dodatečné jednotlivé okruhy splňují dodatečné
podmínkypodmínky
Jednookruhový okružní problémJednookruhový okružní problém
Je dáno Je dáno nn míst míst Je třeba všechna místa projet a vrátit Je třeba všechna místa projet a vrátit
se do výchozíhose do výchozího Postup pro nalezení matematického Postup pro nalezení matematického
optima neexistujeoptima neexistuje Počet možností roste exponenciálně Počet možností roste exponenciálně
s rostoucím s rostoucím nn NP úplná úlohaNP úplná úloha
PříkladPříklad
Turista vyjíždí z Catanzara a chce Turista vyjíždí z Catanzara a chce postupně navštívit všechna města v postupně navštívit všechna města v tabulce a vrátit se zpátky. tabulce a vrátit se zpátky.
Naplánujte trasu tak, aby ujel co Naplánujte trasu tak, aby ujel co nejméně kilometrů.nejméně kilometrů.
Vzájemné vzdálenosti jsou v tabulceVzájemné vzdálenosti jsou v tabulce
CatanzaroCatanzaro CosenzaCosenza CrotoneCrotone ReggioReggio ScaleaScalea TropeaTropea
CatanzaroCatanzaro -- 9797 7676 158158 152152 9494
CosenzaCosenza 9797 -- 116116 187187 9595 124124
CrotoneCrotone 7676 116116 -- 221221 202202 157157
ReggioReggio 158158 187187 221221 -- 242242 104104
ScaleaScalea 152152 9595 202202 242242 -- 178178
TropeaTropea 9494 124124 157157 104104 178178 --
Tabulka dopravních vzdálenostíTabulka dopravních vzdáleností
Řešení jednookruhového problémuŘešení jednookruhového problému Princip: přidávání hran grafu tak, aby Princip: přidávání hran grafu tak, aby
nevytvořili kružnici dříve, než budou nevytvořili kružnici dříve, než budou zařazeny všechny vrcholyzařazeny všechny vrcholy
Volba hran podle ohodnocení - Volba hran podle ohodnocení - momentální výhoda ale může být v momentální výhoda ale může být v budoucnu nevýhodoubudoucnu nevýhodou
Metoda nejbližšího sousedaMetoda nejbližšího souseda Vogelova aproximační metodaVogelova aproximační metoda
Vogelova aproximační metodaVogelova aproximační metoda
Výpočet Vogelových diferencíVýpočet Vogelových diferencí Volba nejkratší trasy v řadě s největší Volba nejkratší trasy v řadě s největší
diferencídiferencí Vyřazení trasy předčasně uzavírající Vyřazení trasy předčasně uzavírající
okruhokruh Opakujeme, dokud nejsou všechna Opakujeme, dokud nejsou všechna
místa zařazena do okruhumísta zařazena do okruhu
CatanzarCatanzaroo
CosenzCosenzaa
CrotonCrotonee
ReggiReggioo
ScaleScaleaa
TropeTropeaa
Řádkové Řádkové diferencediference
CatanzaroCatanzaro -- 9797 7676 158158 152152 9494 1818
CosenzaCosenza 9797 -- 116116 187187 9595 124124 22CrotoneCrotone
7676 116116 -- 221221 202202 157157 4040ReggioReggio
158158 187187 221221 -- 242242 104104 5454
ScaleaScalea 152152 9595 202202 242242 -- 178178 5757
TropeaTropea 9494 124124 157157 104104 178178 -- 1010Sloupcové Sloupcové diferencediference 1818 22 4040 5454 5757 1010
Vogelova metodaVogelova metoda Výpočet diferencí Výpočet diferencí
po řádcích dvě nejvýhodnější sazby, podobně po sloupcíchpo řádcích dvě nejvýhodnější sazby, podobně po sloupcích
CatanzarCatanzaroo
CosenzCosenzaa
CrotoneCrotone ReggiReggioo
ScaleaScalea TropeaTropea
CatanzarCatanzaroo -- 9797 7676 158158 152152 9494 1818
CosenzaCosenza 9797 -- 116116 187187 9595 124124 22
CrotoneCrotone 7676 116116 -- 221221 202202 157157 4040ReggioReggio 158158 187187 221221 -- 242242 104104 5454ScaleaScalea 152152 9595 202202 242242 -- 178178 5757
TropeaTropea 9494 124124 157157 104104 178178 -- 1010
1818 22 4040 5454 5757 1010
Nejmenší sazba v řadě s max diferencí - vybereme do okruhu
Škrtáme řádek a sloupec u vybrané trasy a trasu, která předčasně uzavírá okruh
Vogelova metoda Vogelova metoda
Cosenza
Scalea
95
Vogelova metodaVogelova metoda
Vyřazení trasy, která před časně uzavírá okruh u izolovaných tras pouze cesta zpátky
CatanzaroCatanzaro CosenzCosenzaa
CrotoneCrotone ReggioReggio ScaleaScalea TropeaTropea
CatanzarCatanzaroo -- 9797 7676 158158 152152 9494 18,1818,18
CosenzaCosenza 9797 -- 116116 187187 9595 124124 2,192,19
CrotoneCrotone 7676 116116 -- 221221 202202 157157 40,8140,81
ReggioReggio 158158 187187 221221 -- 242242 104104 54,5454,54
ScaleaScalea 152152 9595 202202 242242 -- 178178 5757
TropeaTropea 9494 124124 157157 104104 178178 -- 10,5310,53
18,1818,18 22 40,4040,40 54,5454,54 57,2657,26 10,1010,10
Vogelova metodaVogelova metoda Přepočet diferencí a volba další trasyPřepočet diferencí a volba další trasy
Cosenza
Scalea
95
Vogelova metodaVogelova metoda
Vyřazení trasy, která před časně uzavírá okruh u izolovaných tras cesta zpátky
Crotone Catanzaro76
Vogelova metodaVogelova metoda
CatanzarCatanzaroo
CosenzCosenzaa
CrotoneCrotone ReggioReggio ScaleaScalea TropeaTropea
CatanzaroCatanzaro -- 9797 7676 158158 152152 9494 18,1818,18
CosenzaCosenza 9797 -- 116116 187187 9595 124124 2,192,19
CrotoneCrotone 7676 116116 -- 221221 202202 157157 40,8140,81
ReggioReggio 158158 187187 221221 -- 242242 104104 54,5454,54
ScaleaScalea 152152 9595 202202 242242 -- 178178 5757
TropeaTropea 9494 124124 157157 104104 178178 -- 10,1010,10
18,1818,18 22 40,4040,40 54,5454,54 57,2657,26 10,1010,10
Vyloučení tras, které se nebudou zařazovatVyloučení tras, které se nebudou zařazovat
Vogelova metodaVogelova metoda
CatanzarCatanzaroo
CosenzCosenzaa
CrotoneCrotone ReggiReggioo
ScaleaScalea TropeaTropea
CatanzarCatanzaroo -- 9797 7676 158158 152152 9494 18,18,5818,18,58
CosenzaCosenza 9797 -- 116116 187187 9595 124124 2,19,82,19,8
CrotoneCrotone 7676 116116 -- 221221 202202 157157 40,8140,81
ReggioReggio 158158 187187 221221 -- 242242 104104 54,54,11754,54,117
ScaleaScalea 152152 9595 202202 242242 -- 178178 5757
TropeaTropea 9494 124124 157157 104104 178178 -- 10,10,5310,10,53
18,1818,18 2240,40,40,40,
10510554,54,54,54,
545457,26,2657,26,26 10,10,1010,10,10
Přepočet diferencí a volba další trasyPřepočet diferencí a volba další trasy
Vogelova metodaVogelova metoda
Vyřazení trasy, která před časně uzavírá okruh u izolovaných tras cesta zpátky
Cosenza
Scalea
95
Crotone Catanzaro76
Tropea
Reggio
Vogelova metodaVogelova metoda
CatanzaroCatanzaro CosenzCosenzaa
CrotoneCrotone ReggioReggio ScaleaScalea TropeaTropea
CatanzarCatanzaroo -- 9797 7676 158158 152152 9494 18,18,5818,18,58
CosenzaCosenza 9797 -- 116116 187187 9595 124124 2,19,82,19,8
CrotoneCrotone 7676 116116 -- 221221 202202 157157 40,8140,81
ReggioReggio 158158 187187 221221 -- 242242 104104 54,54,11754,54,117
ScaleaScalea 152152 9595 202202 242242 -- 178178 5757
TropeaTropea 9494 124124 157157 104104 178178 -- 10,10,5310,10,53
18,1818,18 2240,40140,4010505
54,54,54,54,
545457,26 57,26
262610,10,10,10,
1010
Vyloučení tras, které se nebudou zařazovatVyloučení tras, které se nebudou zařazovat
CatanzarCatanzaroo
CosenzCosenzaa
CrotoneCrotone ReggiReggioo
ScaleaScalea TropeaTropea
CatanzarCatanzaroo -- 9797 7676 158158 152152 9494 18,18,58,618,18,58,6
CosenzaCosenza 9797 -- 116116 187187 9595 124124 2,19,8,712,19,8,71
CrotoneCrotone 7676 116116 -- 221221 202202 157157 40,8140,81
ReggioReggio 158158 187187 221221 -- 242242 104104 54,54,11754,54,117
ScaleaScalea 152152 9595 202202 242242 -- 178178 5757
TropeaTropea 9494 124124 157157 104104 178178 -- 10,10,53,2110,10,53,21
18,1818,18 2240,40,40,40,
105,41105,4154,5454,54
54,2954,2957,26 57,26
26,2626,2610,1010,101010
Vogelova metodaVogelova metoda Přepočet diferencí a volba další trasyPřepočet diferencí a volba další trasy
Vogelova metodaVogelova metoda
Vyřazení trasy, která před časně uzavírá okruh
Cosenza
Scalea
95
Crotone Catanzaro76
Reggio Tropea104
116
Vogelova metodaVogelova metoda
CatanzarCatanzaroo
CosenzCosenzaa
CrotoneCrotone ReggiReggioo
ScaleaScalea TropeaTropea
CatanzaroCatanzaro -- 9797 7676 158158 152152 9494
CosenzaCosenza 9797 -- 116116 187187 9595 124124
CrotoneCrotone 7676 116116 -- 221221 202202 157157
ReggioReggio 158158 187187 221221 -- 242242 104104
ScaleaScalea 152152 9595 202202 242242 -- 178178
TropeaTropea 9494 124124 157157 104104 178178 --
Zbývají poslední dvě trasy – ukončení okruhuZbývají poslední dvě trasy – ukončení okruhu
Vogelova metodaVogelova metoda
Doplnění posledních tras a uzavření okruhu
Cosenza
Scalea
95
Crotone Catanzaro76
Reggio
Tropea
104
116 158
178
Doporučená trasaDoporučená trasa
Catanzano – 158-Reggio-104-Tropea-Catanzano – 158-Reggio-104-Tropea-178-Scalea-95-Cosenza-116-Crotone-178-Scalea-95-Cosenza-116-Crotone-7676
Celkem délka - 727 kmCelkem délka - 727 km
Metoda nejbližšího souseda IMetoda nejbližšího souseda I CatanzanoCatanzano-76-Crotone-116-Cosenza-95--76-Crotone-116-Cosenza-95-
Scalea-178-Tropea-104-Reggio-158-zpětScalea-178-Tropea-104-Reggio-158-zpět– Celkem:Celkem:727727 km km
CosenzaCosenza-95-Scalea-152-Catanzaro-76--95-Scalea-152-Catanzaro-76-Crotone-157-Tropea-104-Reggio-187-zpětCrotone-157-Tropea-104-Reggio-187-zpět– Celkem:Celkem:771771 km km
CrotoneCrotone-76-Catanzaro-94-Tropea-104-Reggio--76-Catanzaro-94-Tropea-104-Reggio-187-Cosenza-95-Scalea-202-zpět187-Cosenza-95-Scalea-202-zpět– Celkem:Celkem:758758 km km
ReggioReggio-104-Tropea-94-Catanzaro-76-Crotone--104-Tropea-94-Catanzaro-76-Crotone-116-Cosenza-95-Scalea-242 -zpět116-Cosenza-95-Scalea-242 -zpět– Celkem:Celkem:727727
Scalea-Scalea-95-Cosenza-97-Catanzaro-76-Crotone-95-Cosenza-97-Catanzaro-76-Crotone-157-Tropea-104-Reggio-242 -zpět157-Tropea-104-Reggio-242 -zpět– Celkem:Celkem:771771
TropeaTropea-94-Catanzaro-76-Crotone-116-Cosenza--94-Catanzaro-76-Crotone-116-Cosenza-95-Scalea-242 - Reggio-104 -zpět95-Scalea-242 - Reggio-104 -zpět– Celkem:Celkem:727727
Řešení jako v předchozím případěŘešení jako v předchozím případě
Metoda nejbližšího souseda IIMetoda nejbližšího souseda II