MODEL PERSEDIAAN TERINTEGRASI PRODUSEN -

DISTRIBUTOR - PENGECER DENGAN MULTI - PRODUK DAN

KENDALA TINGKAT LAYANAN

oleh

MIKIYANA RAMADANI

M0111056

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar

Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2017

i

ii

ABSTRAK

Mikiyana Ramadani. 2017. MODEL PERSEDIAAN TERINTEGRASIPRODUSEN- DISTRIBUTOR- PENGECER DENGANMULTI- PRODUKDANKENDALA TINGKAT LAYANAN. Fakultas Matematika dan Ilmu PengetahuanAlam. Universitas Sebelas Maret.

Penelitian terhadap manajemen persediaan beberapa tahun terakhir meng-gunakan waktu tunggu sebagai variabel keputusan. Penelitian telah dilakukanpada suatu model persediaan dengan satu produk dan dua pihak rantai pema-sok. Pada penelitian ini membahas tentang model persediaan dengan multi-produk dan tiga pihak rantai pemasok, yaitu produsen, distributor dan pengecer.Model persediaan yang baik akan diperoleh dari hasil integrasi antara modelpersediaan produsen, model persediaan distributor dan model persediaan penge-cer. Model persediaan terintegrasi pada penelitian ini menggunakan multi - pro-duk dan kendala tingkat layanan. Kendala tingkat layanan merupakan tingkatkepuasan pelanggan yang dapat dilihat dari biaya pengurangan waktu tunggun-ya. Pengurangan waktu tunggu ini berbanding lurus dengan berkurangnya biayapemesanan.

Tujuan penelitian ini adalah untuk menurunkan model persediaan terin-tegrasi produsen, distributor dan pengecer, menentukan penyelesaian optimummengggunakan kondisi Karush-Kuhn-Tucker dan menerapkan model tersebut.

Berdasarkan hasil penelitian diperoleh model persediaan terintegrasi pro-dusen, distributor dan pengecer dengan multi-produk dan kendala tingkat layanan.Selanjutnya, diperoleh total biaya tahunan model persediaan terintegrasi yanglebih minimum dibandingkan model persediaan terpisah.

Kata kunci: model persediaan terintegrasi, multi-produk, kendali waktu tunggu,kendala tingkat layanan, kondisi karush-kuhn-tucker.

iii

ABSTRACT

Mikiyana Ramadani. 2017. AN INTEGRATED MANUFACTURER- DIS-TRIBUTOR- RETAILER INVENTORY MODEL WITH MULTI- PRODUCTAND SERVICE LEVEL CONSTRAINT. Faculty of Mathematics and NaturalSciences. Sebelas Maret University.

Research on inventory management in recent years is using lead time as adecision variable. That research work in an inventory model with one product andthe two-echelon supply chain. This research discuss further about the inventorymodel with multi-product and three-echelon supply chain,such as manufacturer,distributor and retailer. A good model of inventory will be obtained by inte-grating the inventory model of manufacturer, distributor and retailer. Integratedinventory model that discussed is using a service level constraint. The servicelevel constraint is the level of customer satisfaction that can be seen from thecrashing cost of the lead time. Crashing cost of lead time is proportional to thereduction of ordering cost.

The purposes of this research are modify the integrated manufacturer, dis-tributor and retailer model, establish the optimal solution using Karush-Kuhn-Tucker conditions, and apply the models.

Based on the research, we obtained integrated model of manufacturer, dis-tributor, and retailer with multi-product and service level constraint and theoptimum solution of those model. The result of the research can be obtainedthat total cost of integrated inventory is more minimum rather than total cost ofseparated inventory.

Keywords: integrated inventory model, multi-product, controllable lead time,service level constraint, karush-kuhn-tucker conditions.

iv

PERSEMBAHAN

Karya ini dipersembahkan untukMama dan Ayah sebagai wujud atas do’a, cinta, inspirasi, dan motivasi

yang diberikan

v

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, yang telah

melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan

skripsi ini. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada

1. Nughthoh Arfawi Kurdhi, S.Si, M.Sc. sebagai Dosen Pembimbing Utama

yang telah memberikan bimbingan, motivasi, dan arahan dalam penulisan

skripsi serta pengembangan model persediaan terintegrasi.

2. Sutrima, M.Si. sebagai Dosen Pembimbing I yang telah memberikan bim-

bingan dan arahan dalam penulisan skripsi serta penurunan model perse-

diaan.

3. Dra.Sri Sulistijowati H, M.Si. sebagai Dosen Pembimbing II yang telah

bersedia memberikan bimbingan, motivasi dan arahan dalam menyelesaikan

penulisan skripsi ini.

4. Keluarga dan sahabat atas dukungan, motivasi, serta bantuan yang telah

diberikan.

Semoga skripsi ini bermanfaat.

Surakarta, Maret 2017

Penulis

vi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv

PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi

DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix

DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi

DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii

DAFTAR NOTASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii

I PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Perumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

II LANDASAN TEORI 4

2.1 Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Teori Pendukung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2.1 Konsep Dasar Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.2 Persediaan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.3 Biaya Kekurangan Persediaan (Shortage Cost) . . . . . . . 8

2.2.4 Model Persediaan dengan Multi-Produk . . . . . . . . . . 9

vii

2.2.5 Kendala Tingkat Layanan . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.6 Waktu Tunggu Selama Permintaan Berdistribusi Normal . 11

2.2.7 Waktu Tunggu Selama Permintaan Berdistribusi Tidak Dike-

tahui (Free Distribution) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2.8 Kondisi Karush-Kuhn-Tucker . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3 Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

IIIMETODE PENELITIAN 15

IVPEMBAHASAN 17

4.1 Model Operasi Sistem Persediaan . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.2 Penurunan Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.2.1 Model Persediaan Produsen . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.2.2 Model Persediaan Distributor . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.2.3 Model Persediaan Pengecer . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.3 Model Persediaan Terintegrasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.4 Penyelesaian Optimum Model Terintegrasi . . . . . . . . . . . . . 24

4.4.1 Penyelesaian dengan Permintaan Selama Waktu Tunggu

Berdistribusi Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.4.2 Penyelesaian dengan Permintaan Selama Waktu Tunggu

Berdistribusi Tidak Diketahui . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.5 Model Terpisah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.6 Penerapan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.6.1 Penerapan dengan Permintaan SelamaWaktu Tunggu Berdis-

tribusi Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.6.2 Penerapan dengan Permintaan SelamaWaktu Tunggu Berdis-

tribusi Tidak Diketahui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

V PENUTUP 44

5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

viii

DAFTAR PUSTAKA 46

LAMPIRAN 47

Lampiran 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Lampiran 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Lampiran 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

ix

DAFTAR TABEL

4.1 Data waktu tunggu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.2 Biaya Optimal Permintaan Berdistribusi Normal(λ = 0) . . . . . . 37

4.3 Biaya Optimal Permintaan Berdistribusi Normal(λ ̸= 0) . . . . . . 37

4.4 Perbandingan model persediaan terintegrasi dengan model perse-

diaan terpisah(Dist.Normal) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.5 Biaya Optimal Permintaan Berdistribusi Tidak Diketahui(λ = 0) . 40

4.6 Biaya Optimal Permintaan Berdistribusi Tidak Diketahui(λ ̸= 0) . 41

4.7 Perbandingan model persediaan terintegrasi dengan model perse-

diaan terpisah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.1 JTCN saat L = 8, R(L) = 0, λ = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.2 JTCN saat L = 6, R(L) = 5.6, λ = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.3 JTCN saat L = 4, R(L) = 22.4, λ = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.4 JTCNsaatL = 3, R(L) = 57.4, λ = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.5 JTCNsaatL = 8, R(L) = 0, λ ̸= 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.6 JTCNsaatL = 6, R(L) = 5.6, λ ̸= 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.7 JTCNsaatL = 4, R(L) = 22.4, λ ̸= 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.8 JTCNsaatL = 3, R(L) = 57.4, λ ̸= 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.9 JTCUsaatL = 8, R(L) = 0, λ = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.10 JTCUsaatL = 6, R(L) = 5.6, λ = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.11 JTCUsaatL = 4, R(L) = 22.4, λ = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.12 JTCUsaatL = 3, R(L) = 57.4, λ = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.13 JTCUsaatL = 8, R(L) = 0, λ ̸= 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.14 JTCUsaatL = 6, R(L) = 5.6, λ ̸= 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

x

5.15 JTCUsaatL = 4, R(L) = 22.4, λ ̸= 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.16 JTCUsaatL = 3, R(L) = 57.4, λ ̸= 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

xi

DAFTAR GAMBAR

4.1 Tingkat Persediaan Produsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

xii

Daftar Notasi

Qi : Jumlah pemesanan untuk produk ke-i

Li : Waktu tunggu untuk produk ke-i

k : Faktor pengaman

mi : Banyaknya pemesanan untuk produk ke-i

θ : Proporsi biaya pinalti yang harus dibayar produsen

θ′

: Proporsi biaya pinalti yang harus dibayar distributor

θ′′

: Proporsi biaya pinalti yang harus dibayar pengecer

Di : Permintaan tahunan untuk produk ke-i

Pi : Kemampuan produksi untuk produk ke-i

Ai : Biaya pemesanan produk ke-i untuk pengecer

A′i : Biaya pemesanan produk ke-i untuk ditributor

Si : Biaya persiapan untuk produk ke-i

hi : Biaya penyimpanan produk ke-i untuk pengecer

h′i : Biaya penyimpanan produk ke-i untuk produsen

h′′i : Biaya penyimpanan produk ke-i untuk distributor

λ : Daya tawar produsen

λ′

: Daya tawar distributor

γi : Keuntungan marjinal pengecer per-unit

γ′i : Keuntungan marjinal distributor per-unit

πi : Biaya shortage(kekurangan) per-unit untuk produk ke-i

β : Bagian dari permintaan yang akan di backorder

R(Li) : Biaya pinalti pengurangan waktu tunggu (crashing cost) untuk produk ke-i

n : Banyaknya pengiriman (frekuensi pengiriman) yang dilakukan produsen

per siklus produksi

α : Proporsi permintaan yang tidak terpenuhi dan 1− α adalah tingkat layanan

σi : Standar deviasi untuk produk ke-i

r : Titik pemesanan kembali

xiii

ϕ(·) : Fungsi densitas probabilitas

Φ(·) : Fungsi distribusi kumulatif

X : Variabel random yang menyatakan jumlah permintaan

selama waktu tunggu

E[.] : Ekspektasi dari suatu variabel random

SS : Jumlah persediaan pengaman (safety stock)

∗ : Notasi yang merepresentasikan nilai optimal

TCm : Model biaya total produsen

TCD : Model biaya total distributor

TCc : Model biaya total pengecer

JTC(.) : Model biaya persediaan terintegrasi produsen dan distributor

xiv