IX Olimpiada Internacional de Lgica, 2012. Examen eliminatorio nivel BACHILLERATO 1

IX OLIMPIADA INTERNACIONAL

DE LGICA, 2012

FASE ELIMINATORIA

NIVEL BACHILLERATO

No. de aciertos: ________ Nombre:____________________________________Institucin:_________________ INSTRUCCIONES:

Todas las preguntas debern ser respondidas empleando nicamente las herramientas de la Lgica Clsica Formal. Considera solamente las premisas que estn explcitamente escritas. Los ejemplos son ficticios. Elige slo una respuesta. Cada respuesta correcta te dar un punto. Recuerda que este es un examen que mide habilidades lgicas. As, cuando leas qu se sigue?, el examen se refiere a seguirse segn la Lgica Clsica Formal. Asimismo, las palabras no, y, o, si entonces, si y slo si, se refieren a las conectivas lgicas (-, &, v, , ) respectivamente. Tienes una hora y media para resolver el examen. Suerte!

1.- Si un argumento es vlido y su conclusin es falsa, entonces:

a) Todas sus premisas son falsas b) Alguna de sus premisas es falsa c) Ninguna de sus premisas es verdadera d) Alguna de sus premisas es verdadera e) Todas sus premisas son verdaderas

2.- El prncipe quiere rescatar a la princesa. Tres magos le dan las siguientes pistas: 1) Si entras a la torre, entonces abres la puerta o la ventana. 2) Si abres la ventana o no abres la puerta, entonces no entras a la torre. 3) Si no rescatas a la princesa, entonces abres la ventana y no abres la puerta. Qu hace el prncipe para rescatar a la princesa?

a) Abre la ventana si y slo si abre la puerta. b) Abre la ventana y no abre la puerta. c) Abre la ventana o abre la puerta. d) Si abre la puerta entonces no abre la ventana e) Abre la ventana y no entra a la torre.

3.- La princesa quera rescatar al prncipe. Un hada le aconsej esto: Abres la ventana y abres la puerta, si y slo si, no rescatas al prncipe. Finalmente, la princesa logr rescatar al prncipe, qu fue lo que hizo para lograrlo?

a) Si abri la ventana, entonces abri la puerta. b) Si no abri la puerta, entonces no abri la puerta. c) Si no abri la ventana, entonces no abri la puerta. d) Si abri la ventana, entonces no abri la ventana. e) Si no abri la ventana, entonces no abri la ventana.

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4.- Cul de las siguientes frmulas expresa la forma lgica de la proposicin Ir a la fiesta slo si me acompaas y me presentas a tus amigos? Toma como diccionario, p: Ir a la fiesta, q: Me acompaas a la fiesta y r: me presentas a tus amigos.

a) p & (q r) b) ( p q) & r c) (p & q) r d) (q & r) p e) p (q & r)

5.- Considere la proposicin ( p q ) & -p . A qu proposicin es equivalente su negacin?

a) ( p & -q ) & p b) ( p & -q ) & -p c) ( p & q ) v p d) ( p & -q ) v p e) (-p & q) p

6.- Cmo es el siguiente argumento? Todos los estudiantes que estudian lgica, conocen la prueba formal de validez. Pedro es estudiante pero no conoce la prueba formal de validez. Por lo tanto: Pedro no estudia lgica

a) El argumento es vlido y la conclusin se sigue de una sola premisa. b) El argumento es invlido y las premisas son contradictorias. c) El argumento es vlido y son necesarias las dos premisas para llegar a la conclusin. d) El argumento es invlido y las premisas no son contradictorias. e) El argumento es vlido y las premisas son contradictorias.

7.- Qu se sigue del siguiente conjunto de premisas? Si podemos votar libremente, entonces no es el caso que: si el narcotrfico se infiltra en los partidos polticos entonces los candidatos tienen compromisos con ellos. Si hay violencia en las campaas y el narcotrfico se infiltra en los partidos polticos, entonces los candidatos tienen compromisos con ellos. En efecto hay violencia en las campaas.

a) Podemos votar libremente o las elecciones se llevan a cabo en paz. b) El narcotrfico se infiltra en los partidos polticos y los candidatos tienen compromisos con ellos. c) Las elecciones no se llevan a cabo en paz o bien el narcotrfico no se infiltra en los partidos polticos. d) Si podemos votar libremente, entonces no se inhibe la participacin ciudadana e) No es el caso que: si el narcotrfico se infiltra en los partidos polticos entonces los candidatos tienen compromisos con ellos.

8.- Dado el siguiente conjunto de premisas, qu no se sigue?: Todos son o filsofos o matemticos. Los matemticos admiran a los filsofos, pero no a los matemticos. Los filsofos admiran a los matemticos, pero no a los filsofos. Juan y Pepe se admiran entre s. Luis no admira a los que no admiran a los filsofos y Pepe no admira a Luis.

a) Juan admira a Luis y Luis no admira a Pepe. b) Luis admira a Juan y Juan admira a Luis. c) Luis admira a Juan o Juan no admira a Luis. d) Luis admira a Pepe y Juan admira a Luis. e) Luis no admira a Juan o Luis no admira a Pepe.

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9.- Cul de las siguientes proposiciones contradice a la proposicin Juan viene si se lo pedimos de buena manera?

a) Juan no viene si no se lo pedimos de buena manera. b) Juan no viene, aunque se lo pedimos de buena manera. c) Aunque no se lo pedimos de buena manera, Juan s viene. d) No le pedimos de buena manera a Juan que venga, pero vino. e) Si Juan no viene, no se lo pedimos de buena manera.

10.- Suponiendo que cuatro de las siguientes oraciones tienen valor de verdad (verdadero o falso) y una no. Cul de ellas no tiene valor de verdad?

a) El cielo es azul. b) 2 + 2 = 5 c) No hagas la tarea en frente de la televisin. d) The Big Bang Theory es una serie de televisin que se transmite actualmente. e) Mxico es un pas con muchas tradiciones heredadas de su pasado indgena.

11.-Qu asignacin de valores de verdad muestra que la siguiente oracin no es una contradiccin? -[ (S (P & -P) ) (P (Q -Q) ) ]

a) P= verdadero Q= verdadero S= falso b) P= verdadero Q= falso S= falso c) P=verdadero, Q= verdadero S= verdadero d) P= falso Q= verdadero S= falso e) P= falso Q= falso S= verdadero

12.- Todos los que estudian griego, estudian latn y rabe. Si Marco estudia latn, entonces estudia griego. Si Ilse no estudia griego, entonces Marco no estudia griego. Ilse no estudia rabe. Qu se sigue?

a) Marco no estudia griego, ni rabe, ni latn. b) Ilse no estudia griego y Marco no estudia griego, ni latn. c) Ilse no estudia griego y Marco estudia latn y griego. d) Ilse estudia griego y latn; y Marco estudia griego, latn y rabe. e) Ilse estudia latn, y Marco estudia griego, y rabe.

13.-Qu se sigue del siguiente conjunto de premisas? Andrs es ms joven que Antonio. Luis es mayor que Calixto. Calixto es ms joven que Antonio. Luis es mayor que Antonio.

a) Luis es menor que Antonio b) Calixto es mayor que Andrs c) Calixto es menor que Andrs d) Antonio es mayor que Luis e) Andrs es ms joven que Luis

14.-Cul de las siguientes frmulas es consecuencia lgica de un conjunto vaco de premisas?

a) [ p & ( q v r ) ] b) ( p p ) v ( q & -r ) c) p d) r q e) ( p p ) & ( q & -r)

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15.- Si el Capitn Amrica se enfrenta a Iron Man, Iron Man derrotar al Capitn Amrica. Cul de las siguientes frmulas es equivalente a la negacin de la oracin anterior? Asume el diccionario: e: El Capitn Amrica se enfrenta a Iron Man. d: El Capitn Amrica ser derrotado por Iron Man.

a) - (e -e) & (d (e & -e)) b) (e -e) & - d c) - ( -e e) d d) - (e -e) & ((e & -e) d) e) - ( -e e) -d

16.-Qu asignacin de valores de verdad muestra que el siguiente argumento es invlido? 1. P -T 2. P -Q 3. Q T / (P & Q) T

a) P= verdadero, Q= falso, T= falso b) P= verdadero, Q= verdadero, T= falso c) P= falso, Q= verdadero, T= falso d) P= falso, Q= falso, T= verdadero e) P= falso, Q= falso, T= falso

17.-Qu proposicin es equivalente a la siguiente frase?: No hay mal que dure cien aos, ni hay mal que por bien no venga.

a) No es el caso que: no hay mal que dure cien aos o no hay mal que por bien no venga. b) Ningn mal dura cien aos o no hay mal que por bien no venga. c) No es el caso que: hay un mal que dura cien aos o hay un mal que por un bien no venga. d) Ningn mal dura cien aos y hay un mal que por bien no venga. e) No es el caso que: hay un mal que dura cien aos o no hay un mal que por un bien no venga.

18.-Cul de las siguientes proposiciones no es equivalente a (P Q) (P Q)?

a) (P & -Q) (-P & Q) b) (-P Q) (Q & -P) c) - (P Q) d) - (P & Q) (-P Q) e) (P -Q)

19.-Cul de las siguientes proposiciones es equivalente a: Ninguna inteligencia creada es capaz de comprender a Dios?

a) Alguna inteligencia creada es capaz de comprender a Dios. b) No es verdad que: alguna inteligencia creada es capaz de comprender a Dios. c) No es verdad que: toda inteligencia creada es capaz de comprender a Dios. d) Alguna inteligencia creada no es capaz de comprender a Dios. e) Si una inteligencia no es capaz de comprender a Dios, entonces es creada.

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20.-Que se sigue del siguiente conjunto de premisas? Cuando la confianza de los inversionistas se pierde, las bolsas de valores caen y se presentan graves problemas econmicos mundiales. Slo si hay apoyo de los gobiernos de las potencias econmicas, no existe una devaluacin brusca de las monedas principales. No hay apoyo de los gobiernos de las potencias econmicas o la confianza de los inversionistas se pierde.

a) Las bolsas de valores caen o se presentan graves problemas econmicos mundiales. b) Existen graves problemas econmicos mundiales si hay devaluacin brusca de las monedas principales. c) Las bolsas de valores caen si y slo si la confianza de los inversionistas se pierde. d) La confianza de los inversionistas no se pierde y no hay devaluacin brusca de las monedas principales. e) O existe una devaluacin brusca de las principales monedas o bien se presentan graves problemas econmicos mundiales.

21.-Que conclusin no se sigue de las premisas: Todos los economistas son perfectos. Todos los que son perfectos, son inteligentes. Algn virtuoso no es perfecto.

a) Todos los economistas son inteligentes. b) Algn virtuoso no es economista. c) Algn economista no es virtuoso. d) No es cierto que: algn economista no es inteligente e) Todos los que no son inteligentes no son economistas

22.- Hay una chica llamada Jacinta. Siempre que Jacinta va a California y tiene dinero, compra ropa. Siempre que Jacinta va a la Ciudad de Mxico y tiene dinero, compra libros. Sabemos que Jacinta siempre tiene dinero, pero el ltimo mes no ha comprado ni libros ni ropa. Qu no se sigue de lo anterior?

a) No es cierto que: Jacinta fue a California el ltimo mes o fue a la Ciudad de Mxico el ltimo mes. b) Si Jacinta fue a la Ciudad de Mxico el ltimo mes, entonces no fue a la Ciudad de Mxico el ltimo mes. c) No es cierto que: Jacinta fue a California y a la Ciudad de Mxico el ltimo mes. d) Si Jacinta fue a California el ltimo mes, entonces no fue a la Ciudad de Mxico el ltimo mes. e) No es cierto que: Jacinta no fue a California el ltimo mes o no fue a la Ciudad de Mxico el ltimo mes.

23.- El siguiente conjunto de afirmaciones en consistente (todas pueden ser verdaderas al mismo tiempo): Andrs es ms joven que Antonio. Luis es mayor que Calixto. Calixto es ms joven que Antonio. Luis es mayor que Antonio. Cul de las siguientes afirmaciones vuelve inconsistente al conjunto anterior si se le aade?

a) Luis es mayor que Andrs b) Andrs es menor que Calixto c) Andrs es mayor que Luis d) Calixto es mayor que Andrs e) Andrs y Calixto tienen la misma edad

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24.- Dado el siguiente conjunto de premisas, qu no se sigue? Florencio se mira en el ro y es narcisista, si y slo si suea con un espejo. Si Florencio no suea con un espejo, no se despierta. Florencio no se mira en el ro.

a) Si Florencio se despierta, entonces suea con un espejo. b) Si Florencio suea con un espejo entonces es narcisista. c) Si Florencio no se mira en el ro, entonces no suea con un espejo. d) Si Florencio no se despierta, entonces suea con un espejo. e) Si Florencio no es narcisista, entonces no suea con un espejo.

25.-Cul asignacin de valores de verdad prueba que la proposicin [ (p -q) -s ] [ (q s) (p s) ] no es una tautologa?

a) p: F, q: F, s: F b) p: V, q: V, s: F c) p: V, q: V, s: V d) p: V, q: F, s: F e) p: F, q: V, s: F

26.- Ni te quiero, ni te extrao. Cul de las siguientes oraciones es la negacin lgica de la oracin anterior?

a) Si no te quiero, te extrao. b)Si te quiero, te extrao. c) Te quiero y te extrao. d) No te quiero o no te extrao. e) Si no te extrao, no te quiero.

27.- Del conjunto de premisas: { (- p r ), ( r & q ), ( q p ) } Cul de las siguientes frmulas no se sigue?

a) s q b) -q s c) q -p d) p r e) p & -r

28.- Del conjunto de premisas: { ( t -p ), ( p q ), ( q -t ) } Cul de las siguientes frmulas se sigue?

a) p & t b) -p & t c) t -p d) -q -t e) -(q & q)

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29.- Del conjunto de premisas: { [ p ( r & s ) ], ( q & p ), ( p q ) } Cul de las siguientes frmulas no se sigue?

a) s s b) q p c) q s d) s r e) r p

30.- Qu asignacin de valores de verdad muestra que el siguiente argumento es invlido?

1. p 2. ( q v p ) v r 3. r ( p q ) /.: -q

a) p: Falso, q: Verdadero, r: Falso b) p: Verdadero, q: Verdadero, r: Verdadero c) p: Verdadero, q: Falso, r: Verdadero d) p: Falso, q: Falso, r: Falso e) p: Verdadero, q: Falso, r: Falso