Upload
burlacu-marian
View
243
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
1/91
TRANSMISII PRINTRANSMISII PRIN
ANGRENAJEANGRENAJEOM2OM2--ElectromecaniciElectromecanici--Curs 2Curs 2
UMCUMC--12 ORE12 ORE
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
2/91
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
3/91
3
Universitatea MaritimaConstanta
Oelurile utilizate n construcia roilor dinate sunt oeluriOelurile utilizate n construcia roilor dinate sunt oeluri laminate sau forjate. Din pulaminate sau forjate. Din punctnctde vedere al proprietde vedere al proprietilor mecanice i al prelucrabilitii, oelurile utilizate n cilor mecanice i al prelucrabilitii, oelurile utilizate n construcia roiloronstrucia roilordinate se mpart n doumari grupe:dinate se mpart n doumari grupe:
oeluri moi, cu duritatea superficialmai micdeoeluri moi, cu duritatea superficialmai micde 350 HB350 HB;; oeluri dure, cu duritatea superficialmai mare deoeluri dure, cu duritatea superficialmai mare de 350 HB350 HB..
Caracteristic oelurilor moi este faptul cprelucrarea danturiiCaracteristic oelurilor moi este faptul cprelucrarea danturiise face duptratamentulse face duptratamentultermic, iar n cazul oelurilor dure, prelucrarea danturii se fatermic, iar n cazul oelurilor dure, prelucrarea danturii se face nainte de tratamentul termic,ce nainte de tratamentul termic,
duptratament efectunduduptratament efectundu--se doar finisarea danturii prin rectificare.se doar finisarea danturii prin rectificare.Caracteristicile mecanice ale oelurilor utilizate n construciCaracteristicile mecanice ale oelurilor utilizate n construcia roilor dinate depind, na roilor dinate depind, n
mare msurmare msur, de calitatea arjei, a semifabricatului i a tratamentului ter, de calitatea arjei, a semifabricatului i a tratamentului termic sau termochimicmic sau termochimicaplicat.aplicat.
Tratamentele termice pentru roi dinate sunt: recoacere, clireTratamentele termice pentru roi dinate sunt: recoacere, clirei revenire, iari revenire, iar
tratamentele termochimice aplicate oelurilor sunt cementare, nitratamentele termochimice aplicate oelurilor sunt cementare, nitrurare i carbonitrurare.trurare i carbonitrurare.
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
4/91
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
5/91
5
Universitatea MaritimaConstanta
Variaia ciclic, de la zero la valoarea maxima tensiunii de Variaia ciclic, de la zero la valoarea maxima tensiunii de ncovoiere ncovoiere FF, poate, poateconduce la oboseala materialului i la apariia unor microfisuriconduce la oboseala materialului i la apariia unor microfisuri (fig. 4.1) la baza dintelui, pe(fig. 4.1) la baza dintelui, pepartea fibrelor ntinse, favorizate i de concentratorul de tenspartea fibrelor ntinse, favorizate i de concentratorul de tensiuni reprezentat de raza deiuni reprezentat de raza deracordare a dintelui la corpul roii. n timp, microfisura se mracordare a dintelui la corpul roii. n timp, microfisura se mrete i micoreazseciunearete i micoreazseciuneade ncastrare a dintelui la corpul roii, ducnd la ruperea acesde ncastrare a dintelui la corpul roii, ducnd la ruperea acestuia.tuia.
De regulDe regul, seciunea de rupere este sub formde V (fig. 4.1), mai adnc, seciunea de rupere este sub formde V (fig. 4.1), mai adncn cazuln cazuldinilor solicitai alternant simetric. Linia de rupere a dinteldinilor solicitai alternant simetric. Linia de rupere a dintelui are o nclinare diferit, de laui are o nclinare diferit, de laroatla roatroatla roat, valoarea medie a acesteia fiind de, valoarea medie a acesteia fiind de 3030oo fade orizontal.fade orizontal.
Pentru a prentmpina ruperea dinilor prin obosealla baza acePentru a prentmpina ruperea dinilor prin obosealla baza acestora, se pstora, se pot luaot luaurmtoarele msuriurmtoarele msuri::
Fig.4.1Fig.4.1-- Microfisuri la baza dinteluiMicrofisuri la baza dintelui
mrirea modulului danturiimrirea modulului danturii;;utilizarea de routilizarea de roi cu dantur deplasat pozitivi cu dantur deplasat pozitiv,,ceea ce conduce la mrirea bazei dinteluiceea ce conduce la mrirea bazei dintelui;;mrirea razei de racordare a dintelui la corpulmrirea razei de racordare a dintelui la corpulroroiiii,,
efectuarea unui calcul la solicitarea deefectuarea unui calcul la solicitarea de ncovoierencovoiereprin obosealprin oboseal i limitarea tensiunilor efective lai limitarea tensiunilor efective lavalori admisibile.valori admisibile.
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
6/91
6
Universitatea MaritimaConstanta
Deteriorarea flancurilor active ale dinilorDeteriorarea flancurilor active ale dinilor
Principalele cauze care conduc la deteriorarea flancurilor activPrincipalele cauze care conduc la deteriorarea flancurilor active ale dinilor sunt:e ale dinilor sunt:ciupirea flancurilor active, exfolierea, griparea, uzarea abraziciupirea flancurilor active, exfolierea, griparea, uzarea abrazivetcvetc..
Ciupirea flancurilor active ale dinilor, cunoscuti sub denumCiupirea flancurilor active ale dinilor, cunoscuti sub denumirea de pitting, esirea de pitting, este ote oformde deteriorare prin obosealde contact a stratului superfformde deteriorare prin obosealde contact a stratului superficial al dintelui. Ciuicial al dintelui. Ciupireapireaeste principala cauzde deteriorare a angrenajelor executate dieste principala cauzde deteriorare a angrenajelor executate din oeluri cu duritate redusn oeluri cu duritate redus
i care funcioneazbine unse, n carcase nchise.i care funcioneazbine unse, n carcase nchise.n zona de contact dintre dini apar att tensiuni normale ct n zona de contact dintre dini apar att tensiuni normale ct i tensiuni tangeniale,i tensiuni tangeniale,
variabile dupun ciclu pulsatorvariabile dupun ciclu pulsator. ncrcarea dinilor produce, totodat, i o deformaie a. ncrcarea dinilor produce, totodat, i o deformaie astratului superficial de pe flancurile dinilor n contact. n tstratului superficial de pe flancurile dinilor n contact. n timp, duimp, dupun numr de solicitripun numr de solicitriale flancului dintelui, materialul obosete i determinapariiale flancului dintelui, materialul obosete i determinapariia, pe suprafeele flancurilora, pe suprafeele flancurilor
active, a unoactive, a unor microfisuri de obosealr microfisuri de oboseal..
a. b. c.a. b. c.Fig.4.3Fig.4.3-- Deteriorarea flancurilor active ale dinilorDeteriorarea flancurilor active ale dinilor
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
7/91
7
Universitatea MaritimaConstanta
Microfisurile iniiale (fig. 4.3, a) apar n sensul forelor deMicrofisurile iniiale (fig. 4.3, a) apar n sensul forelor de frecare, n dreptul cilindruluifrecare, n dreptul cilindruluide rostogolire.de rostogolire. Uleiul, careUleiul, care aderla flancurile dinaderla flancurile dinilor, va fi presat n fisurile aprute (fig.ilor, va fi presat n fisurile aprute (fig.4.3, b) pe flancurile active i va crea o suprapresiune care va4.3, b) pe flancurile active i va crea o suprapresiune care va duce la desprinderea de miciduce la desprinderea de micibucbuci de material (v. fig. 4.3, c). n acest fel, pe flancurile acti de material (v. fig. 4.3, c). n acest fel, pe flancurile active ale dinilor apar ciupituri,ive ale dinilor apar ciupituri,care nrutesc condiiile de angrenare.care nrutesc condiiile de angrenare.
Ciupiturile, de forCiupiturile, de formmi dimensiuni diferite (fig. 4.4), se dezvoltmai nti spre pii dimensiuni diferite (fig. 4.4), se dezvoltmai nti spre piciorulcioruldintelui i apoi spre capul acestuia, rezistena dintelui la apadintelui i apoi spre capul acestuia, rezistena dintelui la apariia de ciupituri fiindriia de ciupituri fiindproporionalcu raza de curbura flancului dintelui. Dacn uproporionalcu raza de curbura flancului dintelui. Dacn urma rodajului ciupiturile suntrma rodajului ciupiturile suntde mrime micde mrime mic, n numr relativ redus i frsse dezvolte n continuare, s, n numr relativ redus i frsse dezvolte n continuare, se poatee poateafirma cangrenajul nu va fi deteriorat ca urmare a apariafirma cangrenajul nu va fi deteriorat ca urmare a apariiei ciupiturilor (v. fig. 4.4). Daciei ciupiturilor (v. fig. 4.4). Dacduprodaj ciupiturile progreseazca numrduprodaj ciupiturile progreseazca numr i mrime, atunci apariia de ciupituri vai mrime, atunci apariia de ciupituri vaconstitui principala formde deteriorare a angrenajuluiconstitui principala formde deteriorare a angrenajului..
Fig.4.4Fig.4.4-- CiupiturileCiupiturile
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
8/91
8
Universitatea MaritimaConstanta
Angrenaje CilindriceAngrenaje Cilindrice
AngrenajeleAngrenajele cilindricecilindrice evolventiceevolventice transmittransmit micareamicarea dede rotaierotaientrentre doudou axeaxeparaleleparalele ii suntsunt frecventfrecvent utilizateutilizatenn construciaconstrucia reductoarelorreductoarelordede uzuz general,general,nn transmisiiletransmisiileautomobilelorautomobilelorii tractoarelortractoarelor, la, la mainimaini unelteunelte,, utilajeutilaje tehnologicetehnologice,, mainimaini agricoleagricole ii dindinindustriaindustria alimentaralimentar etc.etc.
Angrenajele cilindrice evolventice se pot clasifica, n principaAngrenajele cilindrice evolventice se pot clasifica, n principal,l, duptrei criteriiduptrei criterii::
dupdirecdupdirecia dinilor: angrenaje cu danturdreapt(dinii paraleli cu aia dinilor: angrenaje cu danturdreapt(dinii paraleli cu axele roilor),xele roilor),cu danturcu danturnclinat(dinii nclinai fade axele roilor) i cu danturnclinat(dinii nclinai fade axele roilor) i cu danturn V;n V;duptipul angrenriiduptipul angrenrii: angrenaje exterioare (roile se rotesc n sensuri opuse) sau: angrenaje exterioare (roile se rotesc n sensuri opuse) sauangrenaje interioare (roile se rotesc n acelai sens);angrenaje interioare (roile se rotesc n acelai sens);dupposibilitdupposibilitile de micare ale axelor roilor: angrenaje cu axe fixe, angreile de micare ale axelor roilor: angrenaje cu axe fixe, angrenaje cunaje cu
axe mobile (plaxe mobile (planetare), angrenanetare), angrenaje cu cremalieraje cu cremalier..n fig. 4.7 sunt prezentate exemple de angrenaje cilindrice cu dn fig. 4.7 sunt prezentate exemple de angrenaje cilindrice cu danturdreaptanturdreapt,,exterioarinterioarexterioarinterioari angrenaje cilindrice cu danturnclinat.i angrenaje cilindrice cu danturnclinat.
Fig.4.7Fig.4.7--AngrenajeAngrenajecilindricecilindrice evolventiceevolventice
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
9/91
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
10/91
10
Universitatea MaritimaConstanta
Fig.4.8- Evolventa
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
11/91
11
Universitatea MaritimaConstanta
Fig.4.9Fig.4.9-- RoataRoata evolventicevolventic
Roata evolventic are un numr de dinRoata evolventic are un numr de dinii zzdispudispui echiunghiular,i echiunghiular, ale cror flancuri suntale cror flancuri sunt
profilate dup o evolventprofilate dup o evolvent. S. Se definesce definescurmtoarele elemente geometriceurmtoarele elemente geometrice (fig. 4.9):(fig. 4.9):
cercul de cap al rocercul de cap al roii (ii (ddaa=2=2rraa),), care limiteazcare limiteazdindinii la exterior;ii la exterior; cercul de picior (cercul de picior (ddff =2=2rrff),), care limiteazdincare limiteazdiniiii
la interior;la interior;cercul de bazcercul de baz ((ddbb=2=2rrbb),), care constituiecare constituiecentroida la generarea teoretica evolventeicentroida la generarea teoretica evolventei;; cercul de divizare (cercul de divizare (dd=2=2rr),), centroida lacentroida lagenerarea practica evolventei cu scula cugenerarea practica evolventei cu scula cuflanc rectiliniu;flanc rectiliniu;
pasul diametral intrpasul diametral intr--un punct oarecareun punct oarecare yy alalevolventei, numitevolventei, numit i moduli modul
z
dm
y
y=
definit ca raportdefinit ca raportntre diametrulntre diametrul ddyyi numrul de dini numrul de dini ai roi ai roii.ii.
Se lucreazcurent cu noSe lucreazcurent cu noiunea de modul, deiunea de modul, de regulregul,, pe cercul de divizarepe cercul de divizare, notat cu, notat cumm. Acest modul este egal cu cel al sculei a. Acest modul este egal cu cel al sculei achietoarechietoare i este standardizat.i este standardizat.
CremalieraCremaliera--n cazul limit, cndn cazul limit, cnd zz (la un modul(la un modul mm dat), roata dinat devinedat), roata dinat devinecremalierde referincremalierde referin(fig. 4.10), la care cercurile devin drepte, iar profilul evo(fig. 4.10), la care cercurile devin drepte, iar profilul evolventic devinelventic devinerectiliniu. Cremaliera de referinse caracterizeazprin dreaprectiliniu. Cremaliera de referinse caracterizeazprin dreapta de referin, pe care plinulta de referin, pe care plinul
dintelui cremalierei este egal cu golul dintre dini.dintelui cremalierei este egal cu golul dintre dini.
cos2,12,1 ddb =
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
12/91
12
Universitatea MaritimaConstanta
SeSe definescdefinesc::nlimeanlimea capuluicapului dinteluidintelui hhaa, care, care reprezintreprezint distanadistana dintredintre dreaptadreapta dede referinreferinii
dreaptadreapta de cap alede cap ale cremaliereicremalierei dede referinreferin;;nlimeanlimea picioruluipiciorului dinteluidintelui hhff, care, care reprezintreprezint distanadistana dintredintre dreaptadreapta dede referinreferiniidreaptadreapta dede piciorpicioraleale cremaliereicremalierei dede referinreferin;;joculjocul lala piciorulpiciorul dinteluidintelui cc,, corespunztorcorespunztorporiuniiporiunii dede racordareracordare aa flanculuiflancului dinteluidinteluicremaliereicremalierei cucu dreaptadreapta dede piciorpicior;;
nlimea dinteluinlimea dintelui hh, c, care reprezintdistanare reprezintdistana dintre dreapta de picior i dreapta dea dintre dreapta de picior i dreapta decap ale cremalierei;cap ale cremalierei; pasul cremaliereipasul cremaliereipp, c, care reprezintdistanare reprezintdistana, msuratpe o paralella dreapta dea, msuratpe o paralella dreapta dereferin, ntre douprofile omoloage consecutive;referin, ntre douprofile omoloage consecutive; raza de racordareraza de racordare ff a profilului rectiliniu al dintelui cremalierei cu dreapta de pa profilului rectiliniu al dintelui cremalierei cu dreapta de picior;icior; unghiulunghiul profiluluiprofilului..
Fig.4.10Fig.4.10-- CremalieraCremaliera
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
13/91
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
14/91
14
Universitatea MaritimaConstanta
Ca urmare,Ca urmare, scula generatoare (cremscula generatoare (cremaliera) estealiera) este definitde un singur parametrudefinitde un singur parametru iianume modululanume modulul mm. n funcie de acesta, rezult. n funcie de acesta, rezult
nlimea capului dinteluinlimea capului dintelui
nlimea piciorului dinteluinlimea piciorului dintelui
i nlimea dinteluii nlimea dintelui
La generare (fig. 4.11), poziia cremalierei generatoare fadeLa generare (fig. 4.11), poziia cremalierei generatoare fade centrul roii este controlatcentrul roii este controlat
prin distana dintre dreapta de referina cremalierei i dreapprin distana dintre dreapta de referina cremalierei i dreapta de divizare,ta de divizare, tangentlatangentlacercul de divizare. Aceacercul de divizare. Aceastdistanstdistanse numete deplasare i se noteazcuse numete deplasare i se noteazcuxmxm, unde, unde mmeste modulul (careste modulul (care se va regsi pe cercul de divizare al roe se va regsi pe cercul de divizare al roii), iarii), iarxxcoeficientul deplasriicoeficientul deplasriide profil .de profil .
Atunci cnd dreapta de referina coincide cu dreapta de divizareAtunci cnd dreapta de referina coincide cu dreapta de divizare (ambele tangente la(ambele tangente la
cercul de divizare al roii) se obine roata zero (v. fig. 4.11,cercul de divizare al roii) se obine roata zero (v. fig. 4.11, a), la carea), la carexmxm = 0, deci= 0, decixx== 0.0.Dacdreapta de referinDacdreapta de referineste exterioarcercului de divizare al roii, atunci se obieste exterioarcercului de divizare al roii, atunci se obineneroata plus (v. fig. 4.11, b), la careroata plus (v. fig. 4.11, b), la carexmxm > 0, deci> 0, decixx> 0. n cazul n care dreapta de referin> 0. n cazul n care dreapta de referinintersecteazcercul de divizare al rointersecteazcercul de divizare al roii, se obine roata minus (v. fig. 4.11, c), la careii, se obine roata minus (v. fig. 4.11, c), la carexm
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
15/91
15
Universitatea MaritimaConstanta
Fig.4.11- Generare cremalier
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
16/91
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
17/91
17
Universitatea MaritimaConstanta
Fig.4.12- Angrenajul roat roat
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
18/91
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
19/91
19Universitatea MaritimaConstanta
( ) .11 bb pAEpeearc >> ((pasul pe cercul de bazpasul pe cercul de baz),),
Gradul de acoperire se noteazcuGradul de acoperire se noteazcu
bb p
AE
p
eearc==
'11
unde:unde:AE = AC + CEAE = AC + CE
wwwbaba
CNO
ww
ENO
ba
CNO
ww
ANO
ba
axetadiswa
rrrrrrAE
rrrCNENCE
rrrCNANAC
sin)(
.sin
.sin
_tan
212211
11
1
11
11
22
2
22
22
2222
22
11
2222
43421
4342143421
4342143421
=
++=
==
==
00001
12
2
1
1 coscoscos222
mprzz
r
z
rp bbb =====
(50)(50)
Fig. 6.28
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
20/91
20Universitatea MaritimaConstanta
nlocuind n relaia (50), obinemnlocuind n relaia (50), obinem
=
+=
0
2222
cos
sin2211
m
arrrr wwbaba
1,1cos
sin
cos2cos2 00
22
0
22
21
2211 >
+
=4342144 344 2144 344 21
a
m
a
m
dd
m
dd WWbaba
Fcnd notaFcnd notaiile de mai sus, obinem:iile de mai sus, obinem: 1,121 >+= a
GradulGradul dde Acoperire:e Acoperire:Ne arat cte perechi de dinNe arat cte perechi de dini intr la un moment dat n angrenare,i intr la un moment dat n angrenare,pentru ca raportul de transmitere s rmn constantpentru ca raportul de transmitere s rmn constant i angrenarea s fie continu, fri angrenarea s fie continu, fr
ntreruperi i ocuri.ntreruperi i ocuri.
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
21/91
21Universitatea MaritimaConstanta
CALCULUL DE REZISTENALCALCULUL DE REZISTENALANGRENAJELOR CILINDRICE CU DANTURANGRENAJELOR CILINDRICE CU DANTURDREAPTDREAPT
Calculul la solicitarea de contactCalculul la solicitarea de contact
Calculul la solicitareaCalculul la solicitarea de contact are drept scopde contact are drept scopspresprentmpine deteriorantmpine deteriorarrea dinilor roilor prinea dinilor roilor prinapariia de ciupituri pe flancurile active ale acestora.apariia de ciupituri pe flancurile active ale acestora.Calculul constCalculul constn determinarean determinarea tensiunilor efectivetensiunilor efectivela contactla contact i limitarea acestora la valori admisibile.i limitarea acestora la valori admisibile.
Modelul de calcul la solicitarea de contact are laModelul de calcul la solicitarea de contact are labazrelabazrelaia stabilitde Hertz pentru contactul dupia stabilitde Hertz pentru contactul dupgeneratoare a doi cilindri. Tensiunilegeneratoare a doi cilindri. Tensiunile HH care apar lacare apar lacontactul dintre cei doi cilindri, reprezentai n fig. 4.13contactul dintre cei doi cilindri, reprezentai n fig. 4.13(a(a contact exterior; bcontact exterior; bcontact interior), apsai ntrecontact interior), apsai ntreei cu fora normalei cu fora normalFFnn, s, se determincu relae determincu relaia:ia:
a.a.Fig.4.13Fig.4.13-- Modelul de calcul la solicitarea de contactModelul de calcul la solicitarea de contact
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
22/91
22Universitatea MaritimaConstanta
b.b.Fig.4.13Fig.4.13-- Modelul de calcul la solicitarea de contactModelul de calcul la solicitarea de contact
1
k
nEH
l
FZ= (4.1)(4.1)
n care:n care:
+
=
2
22
1
21 11
1
EE
ZE
reprezintfactorul de elasticitate al materialelor celor doi cireprezintfactorul de elasticitate al materialelor celor doi cilindri;lindri;
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
23/91
23Universitatea MaritimaConstanta
EE1,21,2ii 1,21,2 modulele de elasticitate, respectiv coeficienii de contraciemodulele de elasticitate, respectiv coeficienii de contracietransversaltransversal(Poisson) ai materialelor celor doi cilindri;(Poisson) ai materialelor celor doi cilindri;
FFnn fora normalde apsare a celor doi cilindri;fora normalde apsare a celor doi cilindri; ll kk==BB lungimea de contact dintre cilindri.lungimea de contact dintre cilindri. este curbura redusa celor doi cilindrieste curbura redusa celor doi cilindri;;
21
21
21
111
==
undeunde 1,21,2=D=D1,21,2/2/2 razele de curburale celor doi cilindrirazele de curburale celor doi cilindri; semnul + corespunde; semnul + corespundecontactului exterior (angrenaje exterioare) iar semnul contactului exterior (angrenaje exterioare) iar semnul corespunde contactului corespunde contactuluiinterior (angrenaje interioare);interior (angrenaje interioare);
La stabilirea relaLa stabilirea relaiei (4.1), siei (4.1), sau adoptat urmtoarele ipoteze simplificatoareau adoptat urmtoarele ipoteze simplificatoare::
materialele celor doi cilindri sunt omogene, izotrope, elasticmaterialele celor doi cilindri sunt omogene, izotrope, elasticee i respectlegeai respectlegealui Hooke;lui Hooke;
forfora normala normalFFnneste aplicatstaticeste aplicatstatic;; tensiuniletensiunile de contact sede contact se repartizeazrepartizeaz uniformuniform pepe lungimealungimea de contactde contact dintredintrecilindricilindri;; llimea suprafeimea suprafeei de contact,ei de contact, ca urmare a deformrii elastice a materialelorca urmare a deformrii elastice a materialelorcelor doi cilindri, estcelor doi cilindri, este foarte miccomparativ cu dimensiunile acestorae foarte miccomparativ cu dimensiunile acestora;; suprafesuprafeele celor doi cilindri sunt netede;ele celor doi cilindri sunt netede;
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
24/91
24Universitatea MaritimaConstanta
Fig.4.14- Modelul de calcul considercn angrenare se aflo singurpereche de dini
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
25/91
25Universitatea MaritimaConstanta
Modelul de calcul al angrenajelor la solicitarea de contact, preModelul de calcul al angrenajelor la solicitarea de contact, prezentat n fig.4.14, considerczentat n fig.4.14, considercporiunile dinilor n contact aparin unor cilindri i sunt apporiunile dinilor n contact aparin unor cilindri i sunt apsai ntre ei de fora normaldesai ntre ei de fora normaldeinteraciune dintre dini, restul ipotezelor adoptate de Hertz rinteraciune dintre dini, restul ipotezelor adoptate de Hertz rmnnd valabilemnnd valabile i pentru acesti pentru acestmodel.model.
Spre deosebire de cilindrii lui Hertz, care au razele de curburSpre deosebire de cilindrii lui Hertz, care au razele de curburconstanteconstante, dinii roilor dinate, dinii roilor dinatesunt profilai evolventic i ausunt profilai evolventic i au razele de curburvariabilerazele de curburvariabile..Modelul de calcul considercModelul de calcul considercnn
angrenare se aflo singurpereche de dinangrenare se aflo singurpereche de dini i cdinii se gsesc n contact ntri i cdinii se gsesc n contact ntrun punctun punctoarecareoarecare YY situatsituat intreintreAA sisi EE (v. fig.4.14).(v. fig.4.14).
Pentru calculul angrenajului la solicitarea de contact, relaiaPentru calculul angrenajului la solicitarea de contact, relaia (4.1) se scrie sub(4.1) se scrie subforma:forma:
21
21
YY
YY
k
nEHY
l
FZ
+=
Razele de curburale dinRazele de curburale dinilor n punctul Y sunt (v. fig.4.14):ilor n punctul Y sunt (v. fig.4.14): YTY 11= YTY 22 =
Din triunghiurileDin triunghiuriledreptunghicedreptunghice OO11TT11CCii OO22TT22CCrezultrezult ::
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
sin
2
sin
22
sin
2
sin
2
sin
2121
21
21
_Pr
21
21
2
2
1
1
wwwYY
ww
YYw
rRapoarteloeoprietatil
ww
YYw
w
Yw
w
Yw
dd
dddd
CYCY
d
CY
d
CY
+=+
+
+
=+
++
=
=
+=
4444 34444 21
(4.3)(4.3)
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
26/91
26Universitatea MaritimaConstanta
TotodatTotodat, din triunghiurile, din triunghiurile OO11TT11YYii OO22TT22YYrezultrezult ::
11
1 tg2
Yb
Y
d = 2
22 tg
2 Y
bY
d =
i innd seama de relaiile de legturdintre diametrele de rosi innd seama de relaiile de legturdintre diametrele de rostogolire, respecttogolire, respectiv deiv debazbazi cele de divizarei cele de divizare ::
w
w dd
cos
cos2,12,1 = cos2,12,1 ddb =
se poate scrie relaia:se poate scrie relaia: ( )
21121221
21
21
21
21221
212122
11
21
2121
2121
cos
12
cos4
cos2
cos4
tgtgcoscos
4
1tg
2
tg
2
cos22
sin
cos
cos
cos
cos
2
sin
21
YY
w
YY
w
YY
YY
YY
YY
dd
Yb
Yb
YY
ww
ww
wwwYY
tgtg
tg
u
u
dtgtgdd
tgdd
tgtgdd
dddd
tgdd
dddd
bb
+=
+
=+
=
===
+=
+=
+=+
4342143421
nn carecare1
2
d
du= reprezintreprezint raportulraportul dede angrenareangrenare;;
1=iu ii fiindfiind raportulraportul dede transmiteretransmitere..
LungimeaLungimea de contactde contact blk= ,, bb reprezentndreprezentnd llimeaimea roroiiii..
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
27/91
27Universitatea MaritimaConstanta
innd seama de relaiile de mai sus, tensiunea de contact n puninnd seama de relaiile de mai sus, tensiunea de contact n punctulctul YYdevine:devine:
211 cos
21
YY
wnEHY
tgtg
tg
u
u
db
FZ
+=
Angrenajul real poate fi calculat la solicitarea de contact pe bAngrenajul real poate fi calculat la solicitarea de contact pe baza modelului de calculaza modelului de calcul
adoptat, corectnd ulterior relaia de calcul pentru tensiunea adoptat, corectnd ulterior relaia de calcul pentru tensiunea HH..Coreciile iau n considerare deosebirile existente ntre modeluCoreciile iau n considerare deosebirile existente ntre modelul de calcul i angrenajul real.l de calcul i angrenajul real.
Aceste deosebiri sunt:Aceste deosebiri sunt: fora normalde interaciune dintre dinifora normalde interaciune dintre dini FFnn are o aciune dinamic, fiind variabilnare o aciune dinamic, fiind variabilntimp; aciunea dinamiceste determinatde doucauze: aciuneatimp; aciunea dinamiceste determinatde doucauze: aciuneadinamicdinamic
exterioarexterioar, d, dependentde tipul maependentde tipul mainii motoare i a celei antrenate i aciuneainii motoare i a celei antrenate i aciuneadinamicinterndinamicintern, d, dependentde erorile de execuependentde erorile de execuie i/sau de montaj i a deformaiilorie i/sau de montaj i a deformaiilorelastice ale dinilor, arborilor, carcasei etc.;elastice ale dinilor, arborilor, carcasei etc.;
tensiunile de contact se repartizeazneuniform pe lungimea linitensiunile de contact se repartizeazneuniform pe lungimea liniei de contact dintreei de contact dintredini, datoritimpreciziilor de execuie i/sau montaj i a defdini, datoritimpreciziilor de execuie i/sau montaj i a deformaiilor elastice aleormaiilor elastice ale
dinilor, arborilor, carcasei etc.; deformaiile elastice pot redinilor, arborilor, carcasei etc.; deformaiile elastice pot reduce sau pot mri erorileduce sau pot mri eroriledatorate impreciziilor de execuie;datorate impreciziilor de execuie;
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
28/91
28Universitatea MaritimaConstanta
angrenajul real are gradul de acoperireangrenajul real are gradul de acoperire
ceea ce conduce la existena unor poriuni cu douperechi de diceea ce conduce la existena unor poriuni cu douperechi de dini n angrenare; n plus,ni n angrenare; n plus,din cauza erorilor de execuie i a deformaiilor elastice ale ddin cauza erorilor de execuie i a deformaiilor elastice ale dinilor, sarcina nu seinilor, sarcina nu se
repartizeazuniform pe cele douperechi de dinrepartizeazuniform pe cele douperechi de dini aflate simultan n angrenare;i aflate simultan n angrenare;ntre dinii angrenajului real apar fore de frecare.ntre dinii angrenajului real apar fore de frecare.Pentru angrenajul real, relaia de determinare a tensiunilor laPentru angrenajul real, relaia de determinare a tensiunilor la solicitarea desolicitarea de
contact, are forma:contact, are forma:
1>
211
211
cosYY
wncEHY
tgtg
tg
u
u
db
FZZ
+=
unde:unde: ZZ reprezint factorul gradului de acoperire pentru solicitarea dereprezint factorul gradului de acoperire pentru solicitarea de contact, valorilecontact, valorilesale depinznd de gradul de acoperiresale depinznd de gradul de acoperire
FFncnc forfora normalcorectata normalcorectat..ForFora normal corectata normal corectat FFncnc se exprimse exprim n funcn funcie de forie de fora tangena tangenialial,,
corespunztoare cercului de divizarecorespunztoare cercului de divizare (fig.4.15), rezultnd(fig.4.15), rezultnd
HHvA
F
tnc KKKK
FF
n
321cos
=
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
29/91
29Universitatea MaritimaConstanta
Fig.4.15Fig.4.15-- Fora normalFora normal
unde:unde:KKAA--reprezintreprezintfactorul regimului de funcionarefactorul regimului de funcionare; valorile acestui factor evideniaz; valorile acestui factor evideniaz
suprasarcinile dinamice exterioare care apar n timpul funcionsuprasarcinile dinamice exterioare care apar n timpul funcionrii transmisiei, depinzndrii transmisiei, depinzndde tipul mainii motoare, a celei antrenate i de caracterul sarde tipul mainii motoare, a celei antrenate i de caracterul sarcinii: unifcinii: uniformorm, cu ocuri, cu ocurimici, cu ocuri moderate, cu ocuri puternice;mici, cu ocuri moderate, cu ocuri puternice;
KKvv factorul dinamic,factorul dinamic, care ia n considerare sarcinile dinamice suplimentare, datoratcare ia n considerare sarcinile dinamice suplimentare, datorateeerorilor de execuie i montaj i a deformaiilor elastice ale derorilor de execuie i montaj i a deformaiilor elastice ale dinilor i ale celorlalte piese aleinilor i ale celorlalte piese ale
subansamblului din care face parte angrenajul;subansamblului din care face parte angrenajul;KK HH factorul de repartizare neuniforma sarciniifactorul de repartizare neuniforma sarciniipe lpe limea danturii; ia nimea danturii; ia nconsiderare distribuia neuniforma sarcinii pe limea danturiconsiderare distribuia neuniforma sarcinii pe limea danturii datoritabaterii de direci datoritabaterii de direcieiea dinilor i a deformaiilor elastice ale dinilor, arborilor,a dinilor i a deformaiilor elastice ale dinilor, arborilor, carcasei etc.;carcasei etc.;
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
30/91
30Universitatea MaritimaConstanta
KK HH factorul de repartizare neuniformafactorul de repartizare neuniforma
sarcinii pe perechile de dini aflate simultan nsarcinii pe perechile de dini aflate simultan nangrenareangrenare; acest factor evideniazrepartizarea; acest factor evideniazrepartizareaneuniforma sarcinii pe cele douperechi de dinneuniforma sarcinii pe cele douperechi de diniiaflate n angrenare.aflate n angrenare.
Tensiunea la solicitarea de contact esteTensiunea la solicitarea de contact estedependentde razele de curburale suprafedependentde razele de curburale suprafeelorelordinilor n contact, tensiunile maxime aprnd ndinilor n contact, tensiunile maxime aprnd nzona corespunztoare razelor de curburminimezona corespunztoare razelor de curburminime..
n cazul modelului de calcul (angrenaj cun cazul modelului de calcul (angrenaj cu ),),aceastsituaaceastsituaie ar corespunde punctelorie ar corespunde punctelorAA ii EE,,de intrare n angrenare, respectiv de ieire dinde intrare n angrenare, respectiv de ieire din
angrenare (fig.4.14). n cazul unui angrenaj realangrenare (fig.4.14). n cazul unui angrenaj real( ), n aceste zone angrenarea este bipar( ), n aceste zone angrenarea este bipariar sarcina se mparte pe cele douperechi deiar sarcina se mparte pe cele douperechi dedini n contact. n aceste condiii tensiuniledini n contact. n aceste condiii tensiunilemaxime de contact apar pe segmentul BD din liniamaxime de contact apar pe segmentul BD din linia
de angrenare.de angrenare. Ca atare,Ca atare, ISO recomandISO recomandefectuarea calculului angrenajelor la solicitarea deefectuarea calculului angrenajelor la solicitarea decontact considernd cdincontact considernd cdinii angreneazn polulii angreneazn polulangrenrii Cangrenrii C, respectiv n punctul interior de, respectiv n punctul interior deangrenare singularangrenare singular(punctul B(punctul B pentru pinionul 1pentru pinionul 1i punctul Di punctul Dpentru roata condus2 (fig.4.16)).pentru roata condus2 (fig.4.16)).
Fig.4.16Fig.4.16-- EfectuareaEfectuarea calcululuicalcululuiangrenajelorangrenajelorlala solicitareasolicitarea dedecontactcontact considerndconsiderndcc diniidinii
angreneazangreneaz nnpolulpolulangrenriiangrenriiCC
1=
1>
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
31/91
31Universitatea MaritimaConstanta
Pentru contactul dinPentru contactul dinilorilorn polul angrenrii Cn polul angrenrii C,, innd seama de faptul cinnd seama de faptul c
wYY == 21relarelaia (4.3) devine:ia (4.3) devine:
,1
1
0 HPHHvAt
HEHHCu
uKKKKdb
FZZZ +==
w
HZ tg
2
cos
1=unde:unde: reprezintfactorul zonei de contactreprezintfactorul zonei de contact,,
HP--tensiunea la solicitarea de contact n polul angrenrii numittensiunea la solicitarea de contact n polul angrenrii numiti tensiune de bazi tensiune de baz
Se poate arata ca tensiunea n oricare punctSe poate arata ca tensiunea n oricare punct YY(v. i relaia (4.1) este:(v. i relaia (4.1) este:
21
21
0 1
1
YY
CC
C
Y
H
HY
== YH
YY
CCHHY Z0
21
210
==
undeunde ZZYY reprezintfactorul relativ al zonei de contactreprezintfactorul relativ al zonei de contactn punctul Yn punctul Y((factorul defactorul deangrenare corespunztor punctului Yangrenare corespunztor punctului Y).).
--tensiunea admisibilla solicitarea de contacttensiunea admisibilla solicitarea de contact..
+
=ww
wHHvA
t
EHCtgtg
tg
u
u
db
KKKKF
ZZ
211
cos
cos
1
Predimensionarea se face considernd cdinPredimensionarea se face considernd cdinii sunt n contact n polul angrenrii.ii sunt n contact n polul angrenrii.
0HHC =
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
32/91
32Universitatea MaritimaConstanta
}
cos
cos
1
2
cos
cos;
1
2;
211
_int_tan
1
1
1 wwww
axeredtaDis
wwt
u
add
u
ad
d
TF
==
==
rezultndrezultnd
( )HPHHvA
ww
HEH
u
uKKKK
b
T
a
ZZZ
=3
10
1
2cos
cos
undeunde bbeste leste limea de contact dintre dini.imea de contact dintre dini.Pentru dimensionare, n relaia de verificare se nlocuietePentru dimensionare, n relaia de verificare se nlocuiete waab=
rezultnd expresia distanei dintre axe, pentru predimensionare:rezultnd expresia distanei dintre axe, pentru predimensionare:
( ) ( )3 22
2
2
1
0cos
cos
21 wHE
HPa
HHvA
w ZZZu
KKKKT
ua
=
n caren care aa reprezintcoeficientul de lreprezintcoeficientul de lime a roii.ime a roii.
( )
=
= uu
KKKK
u
ab
T
ZZZu
u
KKKKdb
T
ZZZ HHvAww
HEHHvAHEH
1
cos
cos
1
2
2122
1
21
1
0
De regulDe regul, se cunoate momentul de torsiune, se cunoate momentul de torsiune TT11la pinionul angrenajului care sela pinionul angrenajului care secalculeazcalculeaz. Relaiile de verificare se pot exprima n funcie de. Relaiile de verificare se pot exprima n funcie de TT11prin urmtoareleprin urmtoarele
nlocuirinlocuiri ::
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
33/91
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
34/91
34Universitatea MaritimaConstanta
Fora normalFFora normalFnneste aplicatla capul dinteluieste aplicatla capul dinteluiAcest caz este ntlnit la intrarea n angrenareAcest caz este ntlnit la intrarea n angrenare pentru dinii roii condusepentru dinii roii condusei la ieirea dini la ieirea dinangrenareangrenare pentru dinii roii conductoare (fig.4.17); corespunztor acespentru dinii roii conductoare (fig.4.17); corespunztor acestor situaii, braultor situaii, braulforei este maxim, dar n angrenare se gsesc douperechi de diforei este maxim, dar n angrenare se gsesc douperechi de dini i fora normalseni i fora normalsedistribuie pe aceste perechi de dini.distribuie pe aceste perechi de dini.
Modelul de calcul pentru aceastsituaModelul de calcul pentru aceast
situa
ie este prezentat n fig. 4.18, factorii care depindie este prezentat n fig. 4.18, factorii care depind
i de punctul de aplicaie al forei normale au i indicelei de punctul de aplicaie al forei normale au i indicele aa, c, care indicfaptul cforare indicfaptul cfora normala normaleste aplicatla capul dinteluieste aplicatla capul dintelui(diametrul punctului de aplicaie a forei normale este(diametrul punctului de aplicaie a forei normale este ddaa).).Tensiunea la ncovoiere se determincu relaia :Tensiunea la ncovoiere se determincu relaia :
{
22
6cos
6F
FaSa
F
FanSa
W
F
Moment
FataF
S
hYYb
FYYbS
hF
ta
z
48476876
==
n caren care YYSaSa reprezintreprezint factorul de corecfactorul de corecie a tensiunilor deie a tensiunilor de ncovoiere la bazancovoiere la bazadinteluidintelui ii ine seama de concentrarea tensiunii la piciorul dinteluiine seama de concentrarea tensiunii la piciorul dintelui i de faptul ci de faptul cnnsecseciunea periculoasexisto stare complexde tensiuniiunea periculoasexisto stare complexde tensiuni ((YYSaSa == YYSaSa ((zz,,xx));));
(4.24)(4.24)
bbeste leste limea de contact dintre dini.imea de contact dintre dini.
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
35/91
35Universitatea MaritimaConstanta
Fig.4.17- Fora normalFneste aplicatla capul dintelui
Fig.4.18Fig.4.18--Model calculModel calcul
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
36/91
36Universitatea MaritimaConstanta
YY factorul gradului de acoperire pentru solicitarea de ncovoierefactorul gradului de acoperire pentru solicitarea de ncovoiere; ine seama de faptul c; ine seama de faptul csarcina se repartizeazpe douperechi de dinsarcina se repartizeazpe douperechi de dini.i.
Pentru angrenajul real, relaia (4.24) devine:Pentru angrenajul real, relaia (4.24) devine:
Fa
F
FaSa
ncF
S
hYY
b
F cos
62
=
undeunde FFncncreprezintforreprezintfora normalcorectat, determinatcu relaia:a normalcorectat, determinatcu relaia:
FFvAtnc KKKKF
F cos=Factorii introdui pentru corectarea foreiFactorii introdui pentru corectarea forei FFnnin seama de :in seama de :
regimul de funcionare (regimul de funcionare (KKAA);); sarcinile dinamice suplimentare (sarcinile dinamice suplimentare (KKvv););
repartizarea neuniforma sarcinii pe lrepartizarea neuniforma sarcinii pe limea danturii (imea danturii (KK FF););repartizarea neuniforma sarcinii pe perechile de dinrepartizarea neuniforma sarcinii pe perechile de dini aflate simultan ni aflate simultan nangrenare (angrenare (KK FF).).
Aceti factori au aceleai semnificaii ca i n cazul solicitrAceti factori au aceleai semnificaii ca i n cazul solicitrii de contact,ii de contact, KKAA ii KKvvavndavnd
i aceleai valori; factoriii aceleai valori; factorii KK FFii KK FF au valori diferite fade factoriiau valori diferite fade factorii KK HH ii KK HHdeoarece repartizarea neuniforma sarcinii influendeoarece repartizarea neuniforma sarcinii influeneazdiferit cele dousolicitri.eazdiferit cele dousolicitri.Cu relaia forei normale corectate, expresia tensiunii la ncovCu relaia forei normale corectate, expresia tensiunii la ncovoiere (relaiaoiere (relaia
(4.24)) devine:(4.24)) devine:
Fa
F
FaSaFFvA
tF
S
hYYKKKK
b
F
cos
6
cos 2=
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
37/91
37Universitatea MaritimaConstanta
i notnd cu :i notnd cu :
Fig.4.18Fig.4.18--Model calculModel calcul
Fa
F
Fa
Fa
m
S
mh
Y cos6
2
=
factorul de form al dintelui pentrufactorul de form al dintelui pentru
solicitarea desolicitarea de ncovoiere, rezulncovoiere, rezult tensiunilet tensiunileefective laefective la ncovoiere, diferite pentru pinionncovoiere, diferite pentru pinion iipentru roata conduspentru roata condus::
2,12,12,1
2,1
2,1 FPSaFaFFvAt
F YYYKKKKmb
F = (4.29)(4.29)
Factorul de formal dintelui se determinfuncFactorul de formal dintelui se determinfuncie de numrulie de numrulde dinide dini zzi de deplasarea specificde profili de deplasarea specificde profilxx..
Relaia (4.29), utilizabiln calculele de verificare, seRelaia (4.29), utilizabiln calculele de verificare, se
exprimexprim, d, de regule regul, n funcie de momentul de torsiune, n funcie de momentul de torsiune TT11alalpinionului, efectundpinionului, efectundurmtoareleurmtoarelenlocuiri:nlocuiri:
;;2
1
1
1
1
z
dm
d
TFt ==
cos
cos
1
2
cos
cos;
1
2111
wwww
ww
u
add
u
ad
==
=
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
38/91
38Universitatea MaritimaConstanta
rezultnd relaia de verificare la ncovoiere, pentru pinion irezultnd relaia de verificare la ncovoiere, pentru pinion i pentru roata conduspentru roata condus, n cazul, n cazul
n care fora normalacioneazla capul dintelui:n care fora normalacioneazla capul dintelui:( )
2,12
2
2,12,122,1
2
112,1
cos
cos
2
1FP
w
SaFaFFvA
w
F YYYKKKKab
uzT
=
ntre tensiunile de ncovoiere ale celor douroi ale unui angrntre tensiunile de ncovoiere ale celor douroi ale unui angrenaj existrelaenaj existrelaia:ia:
1
2
1
2
2
112
Sa
Sa
Fa
FaFF
YY
YY
bb =
Pentru dimensionare, se nlocuiete, n relaia de verificare,Pentru dimensionare, se nlocuiete, n relaia de verificare,
waab =
rezultnd expresia distanei dintre axe:rezultnd expresia distanei dintre axe:
( )3
2
22
11
cos
cos
2
1
wFP
SaFaFFvA
a
w
YYYKKKK
uzTa
=
n care:n care:
=
2,max 22
1
11
FP
SaFa
FP
SaFa
FP
SaFa YYYYYY
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
39/91
39Universitatea MaritimaConstanta
Fora normalFora normalFFnn este aplicateste aplicatn punctul exterior de angrenare singularn punctul exterior de angrenare singular
Acest caz este ntlnit la trecerea la angrenarea unipari seAcest caz este ntlnit la trecerea la angrenarea unipari se caracterizeazprin faptul ccaracterizeazprin faptul cntreaga fornormalse aplicpe dinte, n punctul Dntreaga fornormalse aplicpe dinte, n punctul D pentru dintele roii conductoarepentru dintele roii conductoarei n punctul Bi n punctul B pentru dintele roii conduse.pentru dintele roii conduse.
Tensiunea la ncovoiere se determincu relaia (fig. 4.19):Tensiunea la ncovoiere se determincu relaia (fig. 4.19):
{
22
6cos
6F
FeS
F
FenS
W
F
Moment
FeteF
S
hY
b
FY
bS
hF
te
z
48476876
==
n caren care YYSS reprezintfactorul de corecreprezintfactorul de corecie aie atensiunilor de ncovoiere la baza dintelui i inetensiunilor de ncovoiere la baza dintelui i ineseama de concentrarea tensiunii la piciorul dinteluiseama de concentrarea tensiunii la piciorul dinteluii de faptul cn seciunea periculoasexistoi de faptul cn seciunea periculoasexistostare complexde tensiunistare complexde tensiuni..
Pentru angrenajul real, relaia tensiunii laPentru angrenajul real, rela
ia tensiunii la
ncovoiere devine:ncovoiere devine:
Fe
F
FeS
ncF
S
hY
b
F cos
62
=
Fig.4.1Fig.4.188-- ForaFora normalnormalFFnn esteeste aplicataplicat nn
punctulpunctulexterior deexterior deangrenareangrenare singularsingular..
FFvAt
nc KKKKF
Fcos
=
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
40/91
40Universitatea MaritimaConstanta
fora corectatfora corectat FFncnc determinnddeterminnd--o cu relaia prezentat mai sus. Expresia tensiunii lao cu relaia prezentat mai sus. Expresia tensiunii la
ncovoiere devine:ncovoiere devine:
2,12,12,1
2,1
2,1 FPSFFFvAt
F YYKKKKmb
F =
unde :unde :
Fe
F
Fe
F
m
Sm
h
Y cos
6
2
=
reprezintfactorul de formal dintelui pentru solicitareareprezintfactorul de formal dintelui pentru solicitareade ncovoiere.de ncovoiere.
Procednd analog situaiei n care for
a normal
esteProcednd analog situaiei n care fora normaleste
aplicatla capul dinteluiaplicatla capul dintelui, se obine, se obinei pentru aceasti pentru aceastsituaiesituaie relaia de verificare la ncovoiere:relaia de verificare la ncovoiere:
( )2,12
2
2,12,122,1
2
112,1
cos
cos
2
1FP
w
SFFFvA
w
F YYKKKKab
uzT
=
relaia dintre tensiunile pentru pinion i roata condus:relaia dintre tensiunile pentru pinion i roata condus:
1
2
1
2
2
112
S
S
F
FFF
Y
Y
Y
Y
b
b =
Fig.4.1Fig.4.199--Model calculModel calcul
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
41/91
41Universitatea MaritimaConstanta
ii relaiarelaia dede dimensionaredimensionare aa distaneidistanei dintredintre axeaxe
( )3
2
22
11
cos
cos
2
1
wFP
SFFFvA
a
w
YYKKKK
uzTa
=
nn carecare
=
2
22
1
11 ,max
FP
SF
FP
SF
FP
SF YYYYYY
CALCULUL DE REZISTENAL ANGRENAJELOR CILINDRICE CU DANTURCALCULUL DE REZISTENAL ANGRENAJELOR CILINDRICE CU DANTURNCLINATNCLINAT
CalcululCalculul dede rezistenrezisten alal angrenajelorangrenajelorcilindricecilindrice cucu danturdanturnclinatnclinat sese efectueazefectueaz
similar cusimilar cu celcel alal angrenajelorangrenajelorcilindricecilindrice cucu danturdantur dreaptdreapt,, dardarsese ineine seamaseama dedeparticularitparticularitileile geometricegeometrice datoratedatoratenclinriinclinrii danturiidanturii.. RelaiileRelaiile dede calculcalcul pentrupentruangrenajeleangrenajele cucu danturdanturnclinatnclinat sese obinobin prinprin particularizareaparticularizarea relaiilorrelaiilorobinuteobinute lala danturadanturadreaptdreapt..
ParticularitParticularitii aleale geometrieigeometriei roilorroilorcucu danturdanturnclinatnclinatComparativComparativ cucu flanculflancul danturiidanturii dreptedrepte carecare esteeste generatgenerat de ode o dreaptdreapt coninutconinutnn
planulplanul dede generaregenerare fiindfiind paralelparalel cucu generatoareageneratoarea cilindruluicilindrului dede bazbaz flanculflancul danturiidanturiinclinatenclinate esteeste generatgenerat de ode o dreaptdreapt coninutconinutnn planulplanul dede generaregenerare,, dardarcarecare esteestenclinatnclinat fafa dede generatoareageneratoarea cilindruluicilindrului dede bazbaz cucu unghiulunghiul bb..
Din acest mod de generare, rDin acest mod de generare, rezultanumite particularitezultanumite particulariti geometrice ale danturiii geometrice ale danturiinclinate care influeneazcalculul de rezistennclinate care influeneazcalculul de rezisten..
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
42/91
42Universitatea MaritimaConstanta
Unghiul de nclinare al dintelui depinde de cilindrul pe care esUnghiul de nclinare al dintelui depinde de cilindrul pe care este definit; n calculele dete definit; n calculele derezistense utilizeaz:rezistense utilizeaz:
unghiul de nclinare pe cilindrul de divizare;unghiul de nclinare pe cilindrul de divizare;bb unghiul de nclinare pe cilindrul de baz;unghiul de nclinare pe cilindrul de baz;
aa unghiul de nclinare pe cilindrul de cap.unghiul de nclinare pe cilindrul de cap.
SeSe vedevede ca rca relaia de legturdintre unghiurile de nclinareelaia de legturdintre unghiurile de nclinare ii bb este (fig. 4.2este (fig. 4.211))
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
43/91
43Universitatea MaritimaConstanta
Fig.4.21- nclinarea dintelui determinmrirea lungimii acestuia fa de limea b a roii
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
44/91
44Universitatea MaritimaConstanta
cosn
t pp =
rezultndrezultnd relarelaiaia dintredintre modulelemodulele dindin planulplanul frontalfrontal sisi normal:normal:
coscos
n
t
nt m
m
pp
==
ElementeleElementele geometricegeometrice aleale roilorroilorii angrenajuluiangrenajului sese determindeterminnn plan frontal,plan frontal, lundlundnncalculcalcul modululmodulul frontalfrontal mmtt..
CalcululCalculul dede rezistenrezisten sese efectueazefectueaznn plan normal,plan normal, acoloacolo undeunde dimensiuniledimensiunile dinteluidinteluisuntsunt minimeminimeii tottot acoloacolo acioneazacioneaz forafora normalnormal dede interaciuneinteraciune dintredintre dinidini..
TotTotnn planulplanul normalnormal esteeste standardizatstandardizat modululmodulul danturiidanturii mmnn,, pentrupentru aa utilizautiliza aceleaiaceleai sculescule dededanturatdanturat lala danturadantura dreaptdreaptiinclinatnclinat..
DiniiDiniinclinainclinai intrintrnn angrenareangrenare,, respectivrespectiv iesies dindin angrenareangrenare progresivprogresiv (fig.4.21),(fig.4.21), ceeaceea cececonduce laconduce la existenaexistena simultansimultan aa maimai multormultorperechiperechi dede dinidininn angrenareangrenare;; acestacest faptfapt explicexplicutilizareautilizarea angrenajelorangrenajelorcilindricecilindrice cucu danturdanturnclinatnclinat lala vitezeviteze marimari..
ntrentre paiipaii dindin planulplanul normalnormalppnn ii dindin planulplanul frontalfrontalpptt existexist relaiarelaia
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
45/91
45Universitatea MaritimaConstanta
MetodaMetoda ISOISO DIN deDIN de calculcalcul aa angrenajelorangrenajelorconsiderconsider cc intrareaintrarea progresivprogresiv aa dinilordinilor
nn angrenareangrenare esteeste favorabilfavorabil dindin punctpunct dede vederevedere alal solicitriisolicitrii de contact.de contact. PentruPentru aa ineineseamaseama dede acestacest faptfapt, se introduce, se introduce factorulfactorulnclinriinclinrii danturiidanturii ZZ carecare cuantificacuantificanclinareanclinareadanturiidanturii sisi care arecare are valorivalori subunitaresubunitare.. StandardulStandardul britanicbritanic BS 436 deBS 436 de calculcalcul alal angrenajelorangrenajelor,,acestacest factorfactor nunu esteeste luatluatnn considerareconsiderare..
nclinareanclinarea dinteluidintelui determindetermin mrireamrirea lungimiilungimii acestuiaacestuia fafa dede llimeaimea bb aa roiiroii (v. fig.(v. fig.
4.21),4.21), comparativcomparativ cucu danturadantura dreaptdreapt la carela care lungimealungimea dinteluidintelui esteeste egalegal cucu llimeaimea roiiroii..Aceastlungime a dintelui intrAceastlungime a dintelui intrn calculul lan calculul la solicitarea de ncovoieresolicitarea de ncovoiere i se determini se determincu relaia:cu relaia:
cos
blbnF ==
LaLa solicitarea de contactsolicitarea de contactintereseazlungimea liniei de contact dintre dinintereseazlungimea liniei de contact dintre dinii aflai nii aflai nangrenare. Pentru o pereche de dini aflai n angrenare (fig. 4angrenare. Pentru o pereche de dini aflai n angrenare (fig. 4.22), lungimea liniei de.22), lungimea liniei decontact este:contact este:
nF
b
nH bb
b
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
46/91
46Universitatea MaritimaConstanta
Fig.4.22Fig.4.22-- Sarcina se repartizeazneuniformSarcina se repartizeazneuniform
pepe lungimealungimea linieilinieide contactde contact
Sarcina se repartizeaz neuniform peSarcina se repartizeaz neuniform pe
lungimea liniei de contact (v. fig.lungimea liniei de contact (v. fig. 44.22);.22);aceastrepartiaceastrepartiie esteie este nefavorabilpentrunefavorabilpentrusolicitarea de contactsolicitarea de contact sarcina are unsarcina are unmaxim n zona cilindrului de rostogoliremaxim n zona cilindrului de rostogolire dar favorabil pentru solicitarea dedar favorabil pentru solicitarea de
ncovoierencovoiere
la capul dintelui, sarcina estela capul dintelui, sarcina este
minimminim. Influena favorabil a repartizrii. Influena favorabil a repartizriisarcinii la ncovoiere se ia n consideraresarcinii la ncovoiere se ia n considerareprin factorul nclinrii danturiiprin factorul nclinrii danturii YY care ia ocare ia ovaloare subunitarvaloare subunitar..
La angrenajele cilindrice cu danturLa angrenajele cilindrice cu danturnclinatse deosebesc:nclinatse deosebesc:
gradul de acoperire n plangradul de acoperire n planfrontal;frontal;
gradul de acoperire suplimentargradul de acoperire suplimentar(datorat nclinrii danturii);(datorat nclinrii danturii);
== ++ gradul de acoperire total.gradul de acoperire total.
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
47/91
47Universitatea MaritimaConstanta
Din modul de generare al flanculuiDin modul de generare al flancului
dintelui, rezuldintelui, rezultcorice punct al acestuiatcorice punct al acestuiaeste definit prin douraze de curbureste definit prin douraze de curbur(fig.4.23):(fig.4.23):
nnnn plan normal;plan normal;ttnn plan frontal;plan frontal; relaiarelaia dede legturlegtur
dintredintre acesteaceste razeraze esteeste
Fig.4.23Fig.4.23-- Din modul de generare al flanculuiDin modul de generare al flancului
dintelui, rezuldintelui, rezultcorice punct al acestuia estetcorice punct al acestuia estedefinit prin douraze de curburdefinit prin douraze de curbur
b
tn
cos=
RoataRoata echivalentechivalent.. AngrenajAngrenaj echivalentechivalent
Calculul de rezistenal angrenajului cilindric cu danturnclCalculul de rezistenal angrenajului cilindric cu danturnclinatseinatseefectueaz
efectueazn plan normal, acolo unde dimensiunile dintelui sunt minime
in plan normal, acolo unde dimensiunile dintelui sunt minime i undeunde
acioneazfora normalde interaciune dintre dini.acioneazfora normalde interaciune dintre dini.PentruPentru aa utilizautiliza relaiilerelaiile dede calculcalcul stabilitestabilite lala angrenajulangrenajul cilindriccilindric cucu danturdantur
dreaptdreapt,, angrenajulangrenajul cilindriccilindric cucu danturdanturnclinatnclinat sesenlocuietenlocuiete cu uncu un angrenajangrenaj cilindriccilindricfictivfictiv cucu danturdantur dreaptdreapt numitnumit angrenajangrenajechivalentechivalent..
(4.47)(4.47)
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
48/91
48Universitatea MaritimaConstanta
AngrenajulAngrenajul echivalentechivalent esteeste format dinformat din doudou
roiroi cilindricecilindrice fictive cufictive cu danturdantur dreaptdreapt numitenumiteroiroi echivalenteechivalente.. EchivalenaEchivalena dintredintre roataroatacilindriccilindric realreal cucu danturdanturnclinatnclinatii roataroatacilindriccilindric fictivfictiv cucu danturdantur dreaptdreapt constconstnnfaptulfaptul cc formaforma ii profilulprofilul dinilordinilorroiiroiiechivalenteechivalente suntsunt aceleaiaceleai cu formacu forma iiprofilulprofilul dinilordinilorroiiroii realereale cucu danturdantur
nclinatnclinatnn plan normal.plan normal.n concluzie, se poate spune cintren concluzie, se poate spune cintre
elementele roii reale din plan normal i celeelementele roii reale din plan normal i celeale roii echivalente existurmtoareleale roii echivalente existurmtoarele
egalitegaliti (fig. 4.24):i (fig. 4.24): raza de curbura profilului dintelui roraza de curbura profilului dintelui roii realeii realen plan normal este egalcu raza de curburn plan normal este egalcu raza de curbura profilului dintelui roii echivalentea profilului dintelui roii echivalente;;
n roata realn roata real = = n roata echivalentn roata echivalent
modulul normal al danturii roii reale estemodulul normal al danturii roii reale esteegal cu modulul danturii roii echivalenteegal cu modulul danturii roii echivalente
mm n roata realn roata real = m= m n roata echivalentn roata echivalent;;Fig.4.24Fig.4.24-- EgalitEgaliti intre elementele roii reale dini intre elementele roii reale din
plan normal i cele ale roii echivalenteplan normal i cele ale roii echivalente
deplasrile specifice de profil de la roata real din plan normadeplasrile specifice de profil de la roata real din plan normal sunt egale cu deplasrilel sunt egale cu deplasrile
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
49/91
49Universitatea MaritimaConstanta
deplasrile specifice de profil de la roata realdin plan normadeplasrile specifice de profil de la roata realdin plan normal sunt egale cu deplasrilel sunt egale cu deplasrilespecifice de profil de la roata echivalentspecifice de profil de la roata echivalent
xxn roata realn roata real
==xxn roata echivalentn roata echivalent
;;
forfora normalde interaca normalde interaciune dintre diniune dintre dini de la angrenajul real cu danturi de la angrenajul real cu danturnclinatestenclinatesteegalcu foregalcu fora normalde interaca normalde interaciune dintre diniune dintre dini de la angrenajul echivalenti de la angrenajul echivalent
FFn roata realn roata real == FFn roata echivalentn roata echivalent..
Diametrul de divizareDiametrul de divizare ddnn al roal roii echivalente se determinpornind de la egalitateaii echivalente se determinpornind de la egalitatean roata realn roata real== n roata echivalentn roata echivalent..
Raza de curbura profilului dintelui roRaza de curbura profilului dintelui roii realeii realen plan normal rezultdin relan plan normal rezultdin relaia (4.47)ia (4.47) i dini dinrelarelaia de determinare a razei de curburdin plan frontalia de determinare a razei de curburdin plan frontal (fig. 4.24, a):(fig. 4.24, a):
b
t
b
tn
t
d
cos
sin2
cos
48476
==
Raza de curbura profilului dintelui roRaza de curbura profilului dintelui roii echivalente rezultdin fig. 4.24, b:ii echivalente rezultdin fig. 4.24, b:
b
t
nn
n
t
dd
cos
sin2sin
2
48476
==
Din relaiile de mai sus i innd seama de legtura dintre unghDin relaiile de mai sus i innd seama de legtura dintre unghiurile de presiune din planiurile de presiune din plannormalnormal nni din plan frontali din plan frontal tt ::
bn
t
cos
1
sin
sin
=
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
50/91
50Universitatea MaritimaConstanta
rezultrezult
bbn
tn
ddd
b
2
coscoscos
1
sin
sin==
321
Numrul de dinNumrul de dinii zznn ai roii echivalente cu danturdreaptrezultdin egalitateaai roii echivalente cu danturdreaptrezultdin egalitateamm n roata realn roata real == mm n roata echivalentn roata echivalent
i din relaia (4.51) obinndui din relaia (4.51) obinnduse, iniial, relaia:se, iniial, relaia:
(4.51)(4.51)
{
}
b
m
n
b
d
t
d
nn
zmzmzm
t
n 22 coscoscos
876
==
i apoi relaia final:i apoi relaia final:
.coscos 2 bn
z
z =
Angrenajul echivalent (fig. 4.25) este un angrenaj evolventic foAngrenajul echivalent (fig. 4.25) este un angrenaj evolventic format din dourormat din douroi cilindricei cilindricecu danturdreaptavnd numerele de dincu danturdreaptavnd numerele de dinii zznn11 ii zznn22, modulul danturii, modulul danturii mmnn i deplasrile dei deplasrile deprofilprofilxxnn11iixxnn22..Dac angrenajul real este un angrenaj nedeplasat rezult un angrDac angrenajul real este un angrenaj nedeplasat rezult un angrenaj echivalentenaj echivalentnedeplasat. Danedeplasat. Dacangrenajul real este un angrenaj deplasat rezultcangrenajul real este un angrenaj deplasat rezulti angrenajul echivalenti angrenajul echivalentun angrenaj deplasat avnd aceeai suma deplasrilor specificeun angrenaj deplasat avnd aceeai suma deplasrilor specifice de profilde profil xxsnsni aceeaii aceeairepartizare a acestora pe cele dourorepartizare a acestora pe cele douroiixxnn11, respectiv, respectivxxnn22..
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
51/91
51Universitatea MaritimaConstanta
Fig.4.25- Angrenajul echivalent
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
52/91
52Universitatea MaritimaConstanta
Pentru elementele geometrice ale roilor dinate echivalente iPentru elementele geometrice ale roilor dinate echivalente i ale angrenajuluiale angrenajuluiechivalent se pstreazaceleaechivalent se pstreazaceleai corelaii ntre elemente ca i la angrenajul cilindric cui corelaii ntre elemente ca i la angrenajul cilindric cudanturdreaptdanturdreapt..
Distana dintre axeDistana dintre axe aawnwna angrenajului echivalent se determinplecnd de laa angrenajului echivalent se determinplecnd de larelaia (v. fig. 4.25):relaia (v. fig. 4.25):
( )122
1wwwn dda =
innd seama de relaiile de legturdintre diametre la roata reinnd seama de relaiile de legturdintre diametre la roata realal
wn
nnw
dd
cos
cos=
la roata echivalentla roata echivalent
t
wtwdd
cos
cos=
i de relaia de mai sus, rezult:i de relaia de mai sus, rezult:
( ) ( )
( ) .cos
cos
cos
1
cos
cos
cos
cos
cos
1
cos
cos
2
1
cos
1
cos
cos
2
1
cos
cos
2
1
2212
21212
t
wt
bwn
nw
t
wt
bwn
n
a
ww
bwn
n
wn
nnnwn
add
dddda
w
==
===
44 34421
b
n
dd
2cos=
=== ...coscos wtwtb ddd
=== ...coscos wnwnnnbn ddd
wtn
tbwnwnw
aa
coscos
coscoscos 2=
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
53/91
53Universitatea MaritimaConstanta
CelelalteCelelalte elementeelemente geometricegeometrice aleale roilorroilorechivalenteechivalente ii aleale angrenajuluiangrenajului echivalentechivalent
precumprecum ii gradulgradul dede acoperireacoperire alal angrenajuluiangrenajului echivalentechivalent sese determindetermin cucu aceleaiaceleai relaiirelaii cacalala angrenajeleangrenajele cilindricecilindrice cucu danturdantur dreaptdreapt, cu, cu meniuneameniunea cc elementeleelementele respective aurespective auindiceleindicele nn..
Raportul de angrenareRaportul de angrenare uunnal angrenajului echivalent se determincu relaal angrenajului echivalent se determincu relaia:ia:
uz
zz
z
z
zu
b
b
n
nn ====
1
2
2
1
2
2
1
2
coscos
coscos
Momentul de torsiuneMomentul de torsiune TTnn11la pinionul angrenajului echivalent se determinla pinionul angrenajului echivalent se determininnd seama deinnd seama de
relaiarelaiaFFn roata realn roata real == FFn roata echivalentn roata echivalent..
Momentul de torsiuneMomentul de torsiune TTnn11se determinca produsse determinca produsntre raza cercului de divizare alntre raza cercului de divizare alpinionului angrenajului echivalentpinionului angrenajului echivalent ddnn11/2 i componenta tangenial/2 i componenta tangenialFFtntn11 a forei normalea forei normale FFnn
(fig. 4.26,(fig. 4.26, bb), iar momentul de torsiune), iar momentul de torsiune TT11 se determinca produsse determinca produsntre raza cercului dentre raza cercului dedivizare al pinionului angrenajului realdivizare al pinionului angrenajului real dd11/2 i componenta tangenial/2 i componenta tangenialFFtt11 din planul frontaldin planul frontalal angrenajului real (v.fig. 4.26,al angrenajului real (v.fig. 4.26, aa).).
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
54/91
54Universitatea MaritimaConstanta
a. b.Fig.4.26- Momentul de torsiune Tn1 la pinionul angrenajului echivalent
Lund n considerare legtura dintre diametrulLund n considerare legtura dintre diametrul dd11 i diametruli diametrul ddnn11, r, rezult raportulezult raportul
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
55/91
55Universitatea MaritimaConstanta
gg 11 nn11,, ppmomentelor de torsiune:momentelor de torsiune:
bt
b
t
t
ntn
n
dF
dF
dF
dF
T
T
2
11
211
11
11
1
1
coscos
1coscos
2
2 ===
i apoi momentul de torsiune la pinionul angrenajului echivalent:i apoi momentul de torsiune la pinionul angrenajului echivalent:
bn
b
n TTT
T
2112
11 coscos;
coscos==
CalcululCalculul lala solicitareasolicitarea de contactde contact
CalcululCalculul angrenajelorangrenajelorcilindricecilindrice cucu danturdanturnclinatnclinat lala solicitareasolicitarea de contact sede contact seefectueazefectueaz pentrupentru angrenajulangrenajul echivalentechivalent adoptndadoptnd aceleaiaceleai ipotezeipoteze caca iinn cazulcazulangrenajelorangrenajelorcilindricecilindrice cucu danturdantur dreaptdreaptii inndinnd seamaseama dede particularitparticularitileile geometricegeometricealeale danturiidanturiinclinatenclinate..
PentruPentru contactulcontactul dinilordinilornn polulpolul angrenriiangrenrii C,C, relaiarelaia dede verificareverificare lala solicitareasolicitarea dedecontact acontact a angrenajelorangrenajelorcilindricecilindrice cucu danturdantur dreaptdreapt cucu introducereaintroducerea factoruluifactorului ZZHH nn
aceastaceast relaierelaie pentrupentru angrenajulangrenajul echivalentechivalent devinedevine::
{
}
( )
=
=
HP
w
HHvA
T
a
a
w
HEH
u
uKKKK
b
T
a
ZZZ
bn
wtn
tbwnwnw
23
coscos
1
coscos
coscoscos
0cos
cos1
2
21
2
( )ZZZ 23
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
56/91
56Universitatea MaritimaConstanta
( )HP
wn
n
wnnn
nHHvA
nH
n
wn
E
HC
u
uKKKK
b
T
a
ZZZ
==
2
2
2
3
10
cos
cos
tgcos
21
2
CuCu relaiilerelaiile pentrupentru TTnn11,, aawnwn ii uunn=u=uii avndavndnn vederevedere relaiilerelaiile dede legturlegtur dintredintre unghiurileunghiuriledede presiunepresiune ii celecele dedenclinarenclinare aa danturiidanturii
costgtg wtwn = btn coscoscoscos =
rezultrezult relaiarelaia dede determinaredeterminare aa tensiuniitensiunii lala solicitareasolicitarea de contactde contactnn polulpolul angrenriiangrenrii ::
( )HP
wt
tHHvA
w
HE
HCu
uKKKK
b
T
a
ZZZZ
==2
231
0cos
cos1
2
UndeUnde
wt
b
t
HZ
tg
cos2
cos
1=
reprezintfactorul zonei de contactreprezintfactorul zonei de contact, iar, iar
cos=Z
factorul nclinrii danturii pentru solicitarea de contact.factorul nclinrii danturii pentru solicitarea de contact.
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
57/91
57Universitatea MaritimaConstanta
Pentru contactul dinilor n punctul interior de angrenare singuPentru contactul dinilor n punctul interior de angrenare singularlar punctul B pentru pinion,punctul B pentru pinion,respectiv punctul D pentru roata condus
respectiv punctul D pentru roata condus
rezult
factorul relativ al zonei de contactrezult
factorul relativ al zonei de contact (factorul(factorul
de angrenare) pentru angrenajul exteriorde angrenare) pentru angrenajul exterior
( )
=
222
22
121
21 211
21
zd
d
zd
d
tgZ
b
a
b
a
wtB
pentru pinion, respectivpentru pinion, respectiv ::
( )
=
121
21
222
22 211
21
zd
d
zd
d
tgZ
b
a
b
a
wD
pentru roata conduspentru roata condus, iar pentru angrenajul interior,, iar pentru angrenajul interior, ZZBBse determincu relase determincu relaia de mai susia de mai susii ZZDD=1.=1.
De regulDe regul,,nti se determintensiunea la solicitarea de contactnti se determintensiunea la solicitarea de contactn poluln polulangrenriiangrenrii i apoi se determintensiuneai apoi se determintensiunean punctele exterioare de angrenare singularn punctele exterioare de angrenare singular,,rezultnd pentru aceste puncte tensiunilerezultnd pentru aceste puncte tensiunile
,0HBHB Z = respectivrespectiv 0HDHD Z =Predimensionarea se face considernd cdinPredimensionarea se face considernd cdinii suntii suntn contactn contactn polul angrenriin polul angrenrii..
ProcedndProcedndn mod analog ca la angrenajele cu danturdreaptn mod analog ca la angrenajele cu danturdreaptiinlocuindnlocuindnnrelarelaia de verificare lia de verificare limea danturiiimea danturii bb==aaaaww, r, rezultexpresia distanezultexpresia distanei dintre axe,ei dintre axe,ntintipentru predimensionare:pentru predimensionare:
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
58/91
58Universitatea MaritimaConstanta
( ) ( )wt
t
HEHPa
HHvA
w
ZZZZu
KKKKTua
2
22
3
2
1
0 cos
cos
21=
i apoi pentru dimensionare:i apoi pentru dimensionare:
3 20 BwwB Zaa =
3 20 DwwD Zaa = ( )wDwBw aaa ,max=
n caren care aa reprezintcoeficientul de lreprezintcoeficientul de lime a roii.ime a roii.
Calculul la solicitarea de ncovoiereCalculul la solicitarea de ncovoiere
Calculul angrenajelor cilindrice cu danturCalculul angrenajelor cilindrice cu danturnclinat
la solicitarea de ncovoiere senclinatla solicitarea de ncovoiere se
efectueazpentru angrenajul echivalent adoptnduefectueazpentru angrenajul echivalent adoptnduse aceleai ipoteze ca i n cazulse aceleai ipoteze ca i n cazulangrenajelor cilindrice cu danturdreaptangrenajelor cilindrice cu danturdreapti innd seama de particularitile geometricei innd seama de particularitile geometriceale danturii nclinate.ale danturii nclinate.
i la angrenajele cilindrice cu danturnclinatse considerci la angrenajele cilindrice cu danturnclinatse considercele dousituaele dousituaiiiiposibile, ambele recomandate de ISO pentru calculul la solicitarposibile, ambele recomandate de ISO pentru calculul la solicitarea de ncovoiere: o situaieea de ncovoiere: o situaie
cnd se considercforcnd se considercfora normaleste aplicatla capul dintelui roii echivalente; aa normaleste aplicatla capul dintelui roii echivalente; a douadouasituaie este cnd se considercfora normaleste aplicatsituaie este cnd se considercfora normaleste aplicatn punctul exterior den punctul exterior deangrenare singulara roangrenare singulara roii echivalente (punctul D, pentru pinion i punctul B, pentru rii echivalente (punctul D, pentru pinion i punctul B, pentru roataoataconduscondus).).
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
59/91
59Universitatea MaritimaConstanta
Fora normalFora normal FFnn este aplicat la capul dinteluieste aplicat la capul dintelui.. Pentru aceast situaPentru aceast situaie, relaia deie, relaia de
verificare pentru roata echivalentverificare pentru roata echivalent, devine:, devine:( )
2,12
2
2,12,122,1
2
112,1
cos
cos
2
1FP
wn
nSaFaFFvA
wnnF
nnnF YYYKKKK
ab
uzT
=
undeunde YY este factorul nclinrii danturii pentru solicitarea de ncovoieste factorul nclinrii danturii pentru solicitarea de ncovoiere.ere.
Cu relaiile pentruCu relaiile pentru TTnn11,, aawnwnii uunn,, zznn11ii bbnFnF, relaia de mai sus devine, relaia de mai sus devine ::( )
2,12
2
2,12,122,1
2
112,1
cos
cos
cos2
1FP
wt
tSaFaFFvA
w
F YYYKKKKab
uzT
=
relaie utilizabil n calculele de verificare. Deoarece calculurelaie utilizabil n calculele de verificare. Deoarece calculul la solicitarea de ncovoiere al la solicitarea de ncovoiere a
fost efectuat pentru roata echivalentfost efectuat pentru roata echivalent, factorii, factorii YYFaFa ii YYSaSa depind de numrul de dindepind de numrul de dinii zznn ai roiiai roiiechivalente i de coeficienii deplasrilor de profil din planulechivalente i de coeficienii deplasrilor de profil din planul normalnormalxxnn..ntre tensiunile de ncovoiere ale dinilor celor douroi alentre tensiunile de ncovoiere ale dinilor celor douroi ale unui angrenaj cilindric cu danturunui angrenaj cilindric cu danturnclinatexistrelaianclinatexistrelaia
1
2
1
2
2
112
Sa
Sa
Fa
FaFF
Y
Y
Y
Y
b
b =
calculnd, de regucalculnd, de regull, numai tensiunea pentru pinion., numai tensiunea pentru pinion.
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
60/91
60Universitatea MaritimaConstanta
Pentru dimensionare, sePentru dimensionare, senlocuienlocuiete,te,n relan relaia de verificare,ia de verificare,
waab =
, rezultnd expresia distan, rezultnd expresia distanei dintre axe:ei dintre axe:
( )3
2
22
11
cos
cos
cos2
1
wt
t
FP
SaFaFFvA
a
w
YYYYKKKK
uzTa
=
n caren care
=
2
22
1
11 ,maxFP
SaFa
FP
SaFa
FP
SaFa YYYYYY
Fora normalFora normalFFnn este aplicateste aplicatn punctul exterior de angrenare singular. Acest cazn punctul exterior de angrenare singular. Acest cazeste ntlnit la trecerea la angrenarea unipari se caracterizeste ntlnit la trecerea la angrenarea unipari se caracterizeazprin faptul ceazprin faptul c
ntreaga fornormalse aplicpe un dinte, n punctul Dntreaga fornormalse aplicpe un dinte, n punctul D pentru dintele roiipentru dintele roiiconductoareconductoarei n punctul Bi n punctul B pentru dintele roii conduse (v. i fig. 4.18).pentru dintele roii conduse (v. i fig. 4.18).
Relaia de verificare aplicatpentru dintele roii echivalenteRelaia de verificare aplicatpentru dintele roii echivalente devine:devine:
( )2,12
2
2,12,122,1
211
2,1cos
cos
2
1FP
wn
nSFFFvA
wnnF
nnnF YYYKKKK
ab
uzT
=
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
61/91
61Universitatea MaritimaConstanta
relaie care pentru angrenajul real are expresia:relaie care pentru angrenajul real are expresia:
( )2,12
2
2,12,122,1
211
2,1cos
cos
cos2
1FP
wt
tSFFFvA
w
F YYYKKKKab
uzT
=
ntre tensiunile de ncovoiere pentru pinion i roata condusexntre tensiunile de ncovoiere pentru pinion i roata condusexistrelaistrelaia:ia:
1
2
1
2
2
112
S
S
F
FFF
Y
Y
Y
Y
b
b =
iariarrelaiarelaia dede dimensionaredimensionare aa distaneidistanei dintredintre axeaxe devinedevine::
( )3
2
22
11
cos
cos
2
1
wFP
SFFFvA
a
w
YYKKKK
uzTa
=
nn carecare
=
2
22
1
11 ,maxFP
SF
FP
SF
FP
SF YYYYYY
PentruPentru calcululcalculul dede predimensionarepredimensionare sese recomandrecomand ss sese utilizezeutilizeze relaiarelaia carecare considerconsider
cc forafora normalnormal acioneazacioneaz lala capulcapul dinteluidintelui,, iariarpentrupentru calcululcalculul dede dimensionaredimensionare sausauverificareverificare sese recomandrecomand ss sese utilizezeutilizeze relaiarelaia carecare considerconsider cc forafora normalnormalacioneazacioneaznn punctulpunctul singular desingular de angrenareangrenare exterioarexterioar..
FORE N ANGRENAJELE CILINDRICEFORE N ANGRENAJELE CILINDRICE
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
62/91
62Universitatea MaritimaConstanta
n timpul funcionrii, un angrenaj cilindric transmite momentuln timpul funcionrii, un angrenaj cilindric transmite momentul de torsiune prinde torsiune princontactul dintre dinii celor douroi. ntre aceti dini aparcontactul dintre dinii celor douroi. ntre aceti dini aparfore de interaciune dintrefore de interaciune dintredini, normale la profilele dinilor i egale i de sens contrardini, normale la profilele dinilor i egale i de sens contrarpentru pinion (1) i pentrupentru pinion (1) i pentruroata condusroata condus(2).(2).
Neglijnd frecarea dintre dini, forele normale sunt cuprinse Neglijnd frecarea dintre dini, forele normale sunt cuprinse n planul de angrenare.n planul de angrenare.Pentru angrenajele cilindrice, se cPentru angrenajele cilindrice, se considercpunctul de aplicaonsidercpunctul de aplicaie al forei normaleie al forei normale FFnn
este polul angrenrii Ceste polul angrenrii C, l, la mijlocul la mijlocul limii roii.imii roii.Pentru calculul arborilor i lagrelor, este dificil sse lucrePentru calculul arborilor i lagrelor, este dificil sse lucreze cu fora normalze cu fora normalFFnn..
Din acest motiv, aDin acest motiv, aceastforceastforse descompune n mai multe componente, funcie dese descompune n mai multe componente, funcie detipul danturii, dretipul danturii, dreaptsauaptsaunclinat.nclinat.
Fore n angrenajele cilndrice cu danturdreaptFore n angrenajele cilndrice cu danturdreaptn cazul angrenajelor cilindrice cu danturdreapt, fora norman cazul angrenajelor cilindrice cu danturdreapt, fora normallFFnn se descompunese descompune
n doucomponente (fig. 4.29):n doucomponente (fig. 4.29): fora tangenialfora tangenial FFttn planul frontal, dupaxan planul frontal, dupaxa yyii fora radialfora radial FFrrn planul axial, dupdirecian planul axial, dupdireciaxx..
Fora tangenialFora tangenialFFttse determincu relase determincu relaia:ia:
w
td
TF
2=
n caren care TT reprezint momentul de torsiune transmis de roata respectivreprezint momentul de torsiune transmis de roata respectiv, iar, iar ddwwdiametrul de rostogolire al aceleai roi.diametrul de rostogolire al aceleai roi.
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
63/91
63
Universitatea MaritimaConstanta
Fig.4.29Fig.4.29-- Fore n angrenajele cilndrice cu danturdreaptFore n angrenajele cilndrice cu danturdreapt
Fora radial rezultdin fig. 4.29:Fora radial rezultdin fig. 4.29:
wtr FF tg=
ntre forntre forele care acele care acioneazasupra pinionuluiioneazasupra pinionului i roi roii conduse,ii conduse, existurmtoarea corelaexisturmtoarea corelaie:ie:
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
64/91
64
Universitatea MaritimaConstanta
1212 ; rrtt FFFF ==
calculnducalculndu--se, de reguse, de regull, numai for, numai forele corespunztoare pinionuluiele corespunztoare pinionului,, FFtt11 ii FFrr11..
Sensul forelor tangeniale se stabilete funcie de rolul roiiSensul forelor tangeniale se stabilete funcie de rolul roiiconductoare sauconductoare sauconduscondusi de sensul de rotaie.i de sensul de rotaie.
Astfel, la roAstfel, la roata conductoareata conductoare (roata 1, fig. 4.29), fora tangenial(roata 1, fig. 4.29), fora tangenialFFtt11
este foreste forrezistentrezistent(echilibrea(echilibreazmomentul motor transmis de arborezmomentul motor transmis de arbore) i, deci, are sensul invers) i, deci, are sensul inverssensului de rotaie (se opune vitezei unghiulare sensului de rotaie (se opune vitezei unghiulare 11).).
La roata condusLa roata condus(roata 2, fig. 4.29), fora tangenial(roata 2, fig. 4.29), fora tangenialFFtt22 este formotoare (fora careeste formotoare (fora careproduce rotirea roii) i are acelai sens cu sensul de rotaieproduce rotirea roii) i are acelai sens cu sensul de rotaie a roii (acelai cu vitezaa roii (acelai cu vitezaunghiularunghiular22).).
Sensul forelor radiale este totdeauna de la polul angrenrii spSensul forelor radiale este totdeauna de la polul angrenrii spre centrul roii respective,re centrul roii respective,FFrr11 spre centrul pinionului 1 ispre centrul pinionului 1 i FFrr22 spre centrul roii conduse 2 (v. i fig. 4.29).spre centrul roii conduse 2 (v. i fig. 4.29).
Fore n angrenajele cilndrice cu danturnclinatFore n angrenajele cilndrice cu danturnclinat
n cazul angrenajelor cilindrice cu danturnclinat, fora den cazul angrenajelor cilindrice cu danturnclinat, fora de interaciune dintre diniinteraciune dintre dini FFnneste normalatt la profilul dintelui cteste normalatt la profilul dintelui ct i la direcia dintelui, fiind cuprinsnclinatplanuli la direcia dintelui, fiind cuprinsnclinatplanulde angrenare (fig. 4.30).de angrenare (fig. 4.30).
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
65/91
65
Universitatea MaritimaConstanta
Fig.4.30Fig.4.30-- Fore n angrenajele cilndrice cu danturnclinatFore n angrenajele cilndrice cu danturnclinat
Fora tangenialFora tangenialFFttse determincu aceease determincu aceeai relaie ca i la angrenajele cu danturdreapt.i relaie ca i la angrenajele cu danturdreapt.Forele radialForele radialFFrri axiali axialFFaarezultdin figrezultdin fig. 4.30:. 4.30:
wn
t
wnr
FFF
tg
costg' ==
n planul normaln planul normal nnnn, fora, fora FFnn se descompune n doucomponente: forase descompune n doucomponente: fora FFtangentlatangentlacilindrul de rostogolire i normalla direcia dintelui icilindrul de rostogolire i normalla direcia dintelui i fora radialFfora radialFrr pe direciape direciaxxaaplanuluiplanuluixCzxCzi ndreptatspre axa roii. n planuli ndreptatspre axa roii. n planul yCzyCz, tangent la cilindrul de rostogolire, fora, tangent la cilindrul de rostogolire, fora
FF se descompune n alte doucomponente: se descompune n alte doucomponente: fora tangenialFfora tangenialFtt , pe direcia, pe direcia yyii fora axialfora axialFFaa, pe direcia, pe direcia zz..
cos' t
FF=
tgta FF =
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
66/91
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
67/91
67
Universitatea MaritimaConstanta
a. b.a. b. c.c.
Fig.4.31Fig.4.31-- Sensul forelor axialeSensul forelor axiale depinde de sensul de rotaiedepinde de sensul de rotaieANGRENAJE CONICEANGRENAJE CONICE
Angrenajele alctuite din roAngrenajele alctuite din roi dinate conice se utilizeazn cazul n care axelei dinate conice se utilizeazn cazul n care axelecelor doi arbori, ntre care are loc transmiterea micrii de rocelor doi arbori, ntre care are loc transmiterea micrii de rotaie, sunt concurente.taie, sunt concurente.
Comparativ cu angrenajele cilindrice, angrenajele conice au o teComparativ cu angrenajele cilindrice, angrenajele conice au o tehnologie dehnologie defabricaie mai pretenioas. De asemenea, forele axiale care apfabricaie mai pretenioas. De asemenea, forele axiale care apar n aceste angrenajear n aceste angrenajecompliccomplic, ntr, ntr--o oarecare msur, construcia reazemelor arborilor de suo oarecare msur, construcia reazemelor arborilor de susinere a roilor.sinere a roilor.
RoileRoile dinatedinate coniceconice potpot fifi executateexecutate cucu danturdantur dreaptdreapt (fig 4 32 a)(fig 4 32 a) nclinatnclinat sausau
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
68/91
68
Universitatea MaritimaConstanta
RoileRoile dinatedinate coniceconice potpot fifi executateexecutate cucu danturdantur dreaptdreapt (fig. 4.32,a),(fig. 4.32,a),nclinatnclinat sausau
curbcurb (fig. 4.32,b).(fig. 4.32,b).
Fig.4.32Fig.4.32--Angrenaje coniceAngrenaje conice
RoileRoile coniceconice cucu danturdantur dreaptdreapt suntsunt utilizateutilizate lala vitezeviteze perifericeperiferice redusereduse ((v = 2...3v = 2...3 m/sm/s),),
cndcnd abaterileabaterile pasuluipasuluiii celecele aleale profiluluiprofilului nunu producproducncnc solicitrisolicitri dinamicedinamice marimari iizgomotzgomot..AcesteAceste roiroi suntsunt foartefoarte sensibilesensibile lala montajemontaje maimai puinpuin preciseprecise ii lala deformaiideformaii subsubsarcinsarcin aleale arborilorarborilordede susineresusinere..
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
69/91
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
70/91
7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE
71/91