3
265

On Finding The Limit Shape Of Optimal Convex Lattice Polygons

Embed Size (px)

Citation preview

�� ������� �� ���� ��� �� �������

����� ����� ��������

������ ������� �

��������� � ���� ������ ���������� � ���� ���

��� �� ����������� �� � !!! ���� ���� "����#����

������� ����� ��������

��������

������� �� ���� ���� �� ������� �� �� ��� � ��� ������ ����� � �� ������� ��

��� ����� �� ��� � ��� ��� ��� �� � �� �� ��� ��� ���� �� �� ���� ��

��� ������� �� �� � ����� � �� ���� ��� �� ����� �� ���� � ��� �� ��� � � �

����� �� ��� ������� �� ����� ��� ��� ���� ���� �� ������� �� ��� ����� ��

��� � ��� ��� ���� �� � ���

�� � ����� ���� � � � ��� ����� ����� �� �� ��� � � � ����� �� ��� ������

���� ��� �� ��� ��� ���� ���� �� ������� ���� �� �� ���� � � � ���� � �

�������� ����� �����

���

�����

���

��

�� ! � � ��� �����

��

��� "

#

$

�������

�� ��

#� � � � �

�� �

��

��� "

�������

� ��

#� � � �

� �

�� "

��

���

#� �� � ��

% � � ������ �� ��� ����� ����� ���� �� ��� ��� ���� ���� �� ������� ��� ���

���� ����� ��� ������� ��� �$� �� & �$ ��� �� �� ��������� �� ���� �

������ �����

$�� %����& % � � ������ ���� ���� �� ������� ��� �����

�������� ������� � �������� ������� 265

� ������ ����� � ������� ��� �� ��� �� � �� ����� ��� ������ ������ �� ������� ��� ��� ��� �� � ��� �� ��� ��� �� ������������� ��� ��������������� ������ ����� �� �� ��� ��������� ����

������ ������ ����� � � ����� ��� � ������� ��� ����� �� ��� ������������� ��� ��� � �������� ���� ��� ����� � ���� � ������ ��� ������������ ��� ��������� � ������ ������ ����� ���� � ������� � ���� ��������

� ������ ������ ����� � ��� �� �� ������ �� �� � �� �� ������ �� �� �� ������ ������������ ���� �� ���� �� ��� ������ �� �� ������� � ��������� ��� ������ ������ ����� �� ���� ������� �� ������������ � �!�� ��

���

� �� � ���� �� �

�� ����� �� ���� � � � ������ ������ �����

��

��� �� ������ �� � ������ ��� ����� � ��� ���� ��� ���!�� ��� ��������� ������� �� "������� ��� ������� ��� �������� �� � ����� ���#� $ %������ � % ��� #� $ % � �� �������� ��� ������� � �� ���� ������ � �� � ��� ������ �� ��� � ����� ��� ����� ��

��� ��� ����� �� ��� ���� ���� �� ��� �!����� �� ��� � ������ ������ ����������� ������� � ��� ������ �� ����� ������� ���� �� ��&��� � ������ ��� ���� ���� ���� � ������� ������

"��� ����� � �� � ���� ���� ��� �!����� �� ������� � ��� �� ���������

����� %

����������������� ���� �� ��� ����� � � � � �� ����� � �

����� ����������� ����

����

���

����

� ' � � �� �����

��

���� (

%

#

�������

�� ��

% � ���� � ��

������

��

���� (

�������

�� ��

%� �� � ��

�����

� (

���

���

%� ���� ���

)���� ���� �� ��� ����� ����� ��� �� ������ ������ ������ ����� ��� ��� ��� ����� ��� ������� ��� ��# � ��� *��# ������ ��� ���� ���� �� ���� �

266

�� �� ������ ��� ������� ����� �!������ ��� �� �������� �� �� � � ( %� #���

+� ����� �� &�� ���� ���� ���� ��� �� �!����� �������������� �� ��� �,

!����� �� � ������ ������ ������ ����� � �� ������ ��� ��� �������� ��

��� � ����� � -���� ��� �� � � -��� ���� ��� ��� ���!�� ���� � �����

������ �� ������� �� . ��� ��� �� � �� ��� �� ����� ���� ��� �� �!�����

�� � ���� ���� ��� ���� ���� ���� � ������� ����� ����

���� �� � ���� ���� ��� ������ �!����� �� ������ ������ ������ �����

�� ��� ��� ���� ����� /���� ��� ��� �� ��� � ����� �� �� ��� -���

��� ��� ��- �-� �� ����� ��� � � �������� �� ����� ��� � ������ ����

��� � ��� 0��� ��� ��1�����0 ���� ��� ����������� ����� �� ��� �!������

����������

��� ������� �� �� ����� ����� �� ������ ������� ������� �������� � �� ��

���� � !�""#$ %&"'%"#�

�%� ���(���� )� ��* ���� +� �� ,-�(�� �� �������� ������ �� .��� ��* /����� �� ����������� �� ��� ��� ������� �����

�� �������� �� �� ��� �������� �� ��� � ��� �� ������ �� �! ������� �� � �"

#��$ % �����# ���&'���� ��� ���� �� ����� ����� (�� ����)�� )�)(*�

�( �����+� ,�� -.� � �� /��� ����+� ��" +��$ % � 0��$ �� ����� ������� ���� )(�

���)��� �**����

�� �#!����� 1� 2�� 3�� ' � 4����� �� ���$ � ��� ���"�# �� �������� ������ ���

������� (�)�

�5 ���6�+�$�7#� 2�� 4 ��� � � �" 8������ ���$ % 9����# 4��&'��� �� � �� �"

:�; � �� 2 ���#�� �� ��� �� �� ��� ���� �� ����� ����

� �<�� ����:& �� =� 4� >�� ?! @��� � �" 9����# 4����� �� � ���$ % ���$ � �

����� ���� �� 5� ���(�� �)�����

�� , ��!�+� �� 2�� ?! ����� �!�� �" ���$ % 9����# 4��&'��� ��� � ��� � ?���#��

��������� ���� ����� )�� ����(�� �5)��

�� AB���7#� ��� C%�� ��� ����� �� �� #��$ % �����# ���&'��� �� � �� �" ��� ���#��

����$�� #������#�������

��* AB���7#� ��� 9���� �!�� �" #��$ % �����# ���&'��� !�$��' �! ������� ��

���� � � <����� �! ���� � �" �! �� $ ���# �� ���� ��� ������������ ��� �������

)(�D)�(�

267