Ondas de choque normais Matéria: Formação das ondas de choque normais Formação das ondas de expansão Equações das ondas de choque normais Tabelas das ondas

Ondas de choque normais

Matéria: Formação das ondas de choque normais Formação das ondas de expansão Equações das ondas de choque normais Tabelas das ondas de choque normais Características das ondas de choque normais Exemplo.

Ondas de choque normais: formação

dTT 1

11,,0 TpV 11 RTa

11 adTTRa

dTT 21 adTTRa 21

dTT 31

1222 aRTadTTRan

22 , pT

dTT 2

Aceleração do êmbolo por sucessivos impulsos de velocidade

Ao fim de algum tempo as ondas ficam todas sobrepostas Onda de Choque Normal

Compressão não infinitesimal numa frente sem espessura que se desloca a uma velocidade superior à do som (e tanto maior quanto maior T2/T1 e p2/p1).

adTTRa 21

Onda de expansão: formação

dTT 1

11,,0 TpV 11 RTa

11 adTTRa

dTT 21 adTTRa 21

dTT 31

1222 aRTadTTRan

22 , pT

dTT 2

Aceleração do êmbolo por sucessivos impulsos de velocidade (sentido contrário)

A frente de onda espalha-se com o tempo: não pode ocorrer onda de choque de expansão

adTTRa 21

Equações da Onda de Choque Normal (referencial solidário com a onda)

Equação da continuidade:

V1

p1,T1

V2

p2,T2

1 2

V.C.

AVAV 2211 2211 VV

O.C. sem espessura: A1=A2

Balanço q. movimento longitudinal: xx

VVmFx 12

App 21 1211 VVAV 2222

2111 VpVp

Balanço de energia:pp c

VT

c

VT

22

22

2

21

1

Equações da Onda de Choque Normal (referencial solidário com a onda)

Equação da continuidade:

V1

p1,T1

V2

p2,T2

1 2

V.C.2211 VV

Balanço q. movimento longitudinal:2222

2111 VpVp

Balanço de energia:pp c

VT

c

VT

22

22

2

21

1

Eq. Gás Perfeito: Definição n.º Mach:

2

1

2

1

2

1

T

T

p

p

2

1

2

1

2

1

M

M

T

T

V

V

5 equações e 5 incógnitas: p2, T2, M2, V2, 2

Equações da onda de choque normal

11

21

2

21

21

22

M

MM

12 MfM M

1

1

1

2 21

1

2

M

p

p 11

2 Mfp

pp

21

2

21

21

1

2

12

1

11

2

2

11

M

MM

T

T

11

2 MfT

TT

V1

p1,T1

V2

p2,T2

1 2

V.C.


10

0

0

1

2 Mfp

pp

2

1

1

2

1

2

T

T

p

p 1

1

2 Mf

11

12

21

121

21

1121

21

0

0

1

2

M

MM

p

p

V1

p1,T1

V2

p2,T2

1 2

V.C.



Equação de Prandtl:2

1

2 021

VRT

VV

RTaV em que é a velocidade crítica

VV1VV2 Escoamento passa de supersónico para

subsónico

VV1VV2 Escoamento passa de subsónico para

supersónico

Impossível pela 2ª lei da termodinâmica

Ondas de choque normais: 2ª lei da termodinâmica

Num escoamento adiabático com atrito: 0lnln1

2

1

212

p

pR

T

Tcss p

1

1

1

2ln1

1

1

1

2ln

21

21

12

M

Mc

ss

p

-0,5

0

0,5

1

0 1 2 3 4 5M1

(s2-

s 1)/

c p

Impossível pela 2ª lei da termodinâmica

Usando as expressões anteriores:

Características da onda de choque

0

2

4

6

8

10

1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

M1

(s2-s1)/cp

p02/p01

p2/p1

Características da onda de choque

0

2

4

6

8

10

1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

M1

2 / 1

T2 / T1

M2

Onda de choque normal: velocidade de propagação Como a onda está estacionária, a sua velocidade é

idêntica, mas oposta à do escoamento de aproximação:

1 2

V.C.

V1

p1,T1

V2

p2,T2

1.. VV co 1.. MM co e

Ondas de choque mais intensas (p2/p1 mais elevado) deslocam-se com maior n.º de Mach (M1) – ver gráfico 1

Características das ondas de choque quando M1 1

Ondas de choque com M1 1 transformam-se em ondas de pressão de amplitude infinitesimal, são isentrópicas (ver gráfico 1) e deslocam-se à velocidade do som.

1

1

1

2 21

1

2

M

p

pM1

2 =1+

1

21

1

2

p

p

Ondas de choque normais: Exemplo Um escoamento de ar à temperatura de 202 K e uma

pressão de 100 kPa tem uma velocidade de 427,8 m/s. Qual a pressão que seria medida por um tubo de Pitot colocado neste escoamento?

p?

p=100 kPaT=202 KV=427,8 m/s

Resposta:

5,1RT

V

a

VM

Supersónico: não pode haver desaceleração isentrópica até V=0 na boca do Pitot!

Ocorre uma onda de choque à entrada do Pitot, que é normal na vizinhança da boca do Pitot.

Tabelas (ou equações das O.C. Normais)

p=100 kPaT=202 KV=427,8 m/s

Ondas de choque normais: Exemplo

5,11 M71,02 M

458,21

2 p

p

p?

Resposta:

Onda de choque M1>1 M2<1

1 2

02

kPa8,2452 p

122

2

0

2

112

M

p

p kPa25,34120

Pitotpp

121

1

0

2

111

M

p

p kPa1,36710p

Evolução isentrópica entre 2 e O2 (boca do Pitot):

Queda de pressão isentrópica devido à irreversibilidade inerente à O.C.



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Bibliografia Secção 9.6 do Fluid Flow (3ª edição) - Sabersky Secções 9.5 do Fluid Mechanics (4ª ed.) – White Secções 10.4.1, 10.4.2.1 e 10.4.2.2, Meânica dos Fluidos

(2ª ed.), L.A.O e A.G.L.

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