EXERCICIS T2: VIBRACIONS I ONES
VIBRACIONS I ONES
PROVES D'ACCS - PROBLEMES
P.1.- (1991) Una ona harmnica es propaga en un medi amb una
velocitat de 300 m/s, una freqncia de 100 s-1 i una amplitud (o
elongaci mxima) de 2 m. Un punt P que dista 3 m de lorigen t
elongaci mxima en el instant inicial. a) Escriviu lequaci de lona.
b) Calculeu el temps que ha de transcrrer des de linstant inicial
per tal que el punt P tinga velocitat mxima.
(S: a) y = 2 sin(200( t 2/3( x + 5/2 () (m, si t(s) i x(m)(; b)
t = T = 2,5 10-3 s)
P.2.- (1991) Lequaci duna ona s: y = cos (t/2 x/4), on x i y
sexpressen en cm i t en s. Calculeu: a) La freqncia i la velocitat
de propagaci de lona. b) El temps que ha de transcrrer des de
linstant inicial per tal que un punt situat a 4 cm de lorigen tinga
velocitat mxima.
P. 3.- (1993) L'equaci de propagaci d'un moviment ondulatori s:
y = 5,23 sin (0,628 t - 2,09 x) en el que el temps, t, ve donat en
segons i la distncia, x, en metres. Determineu: a) L'amplitud de
l'ona. b) La freqncia. c) La velocitat d'un punt situat a 2 m del
focus en el instant t = 10 s.
P.4.- (1993) Una ona harmnica es propaga en un medi amb
velocitat d' 1 m/s i t una freqncia d' 1 Hz. En l'instant inicial i
en l'origen de coordenades, l'elongaci pren el seu valor mxim, que
s d' 1 m. a) Determineu la longitud d'ona i el perode de l'ona. b)
Determineu la mnima distncia a l'origen d'un punt tal que en
l'instant inicial tinga una elongaci de 10 cm.
P.5.- (1994) L'equaci d'un impuls que es propaga al llarg d'una
corda s donada per
y = 10 cos (2x -4t) cm
on x s expressada en metres i t en segons. Calculeu: a) La
velocitat de propagaci de l'impuls. b) L'instant en qu la velocitat
d'un punt de la corda situat a 1 m de l'origen ser nulla.
P.6.- (1994) Una font puntual emet ones sonores esmortedes,
essent el desplaament de les partcules, expressat en metres, u =
A/r e-(r cos (kr - wt) i la freqncia f = 1 kHz. A una distncia de 5
m de la font l'amplitud de desplaament de les partcules s de 0,05
mm. Si el coeficient d'absorci s ( = 0,01 m-1, calculeu: a)
L'amplitud de desplaament de les partcules situades a 10 m de la
font. b) L'amplitud de la velocitat de les partcules situades a 10
m de la font.
NOTA: L'equaci donada per a l'ona esmorteda no s correcta, ja
que no t dimensions de longitud. Comproveu-ho.
Feu els clculs per a lequaci segent: u= A2/r e-(r cos (kr -
wt).
Indiqueu quins fenmens intervenen en lesmortement de l'ona i
justifiqueu l'equaci.
P.7.- (1995) L'equaci del moviment d'una partcula s x = a sin
((t + (). El temps que tarda en fer una oscillaci completa s de 2 s
i la trajectria que descriu s un segment de 12 cm de longitud sobre
l'eix OX i coincident el seu punt mitj amb l'origen de
coordenades.
Se sap que en l'instant inicial la partcula s trobava a una
distncia a/2 de l'origen, i es movia en el sentit positiu de l'eix
OX. a) Determineu els valors de a, ( i (. b) Posici i velocitat de
la partcula en l'instant t = 1/6 s de comenar el moviment.
P.8.- (1996) Una partcula oscilla harmnicament al llarg de leix
OX al voltant de la posici dequilibri x = 0 , amb una freqncia de
200 Hz. Si en linstant inicial (t = 0), la posici de la partcula s
xo = 10 mm i la seua velocitat s nulla, determineu en quin instant
ser mxima la seua velocitat.
Si la partcula forma part dun medi material, quina ser la
longitud dona del moviment ondulatori que es propaga al llarg de
leix OX sabent que la seua velocitat de propagaci s de 340
m/s?P.9.- (1997) L'equaci d'una ona que es propaga per una corda s
y(x,t) = 5 sin(0,628t - 2,2x) on x i y venen donats en metres i t
en segons. Determineu: a) Amplitud, freqncia i longitud d'ona. b)
Velocitat d'un punt situat a 2 m del focus emissor en l'instant t =
10 s.
P.10.- (1998) Lequaci de moviment duna partcula, de massa 100 g,
unida a lextrem dun ressort ve donada per x = 0,4 cos (0,7t 0,3) m,
calculeu: a) Amplitud i perode del moviment. b) Energia cintica de
la partcula en linstant t=2 s.
(S: a) A = 0,4 m; T = 20(/7 s ; b) Ec = 3,11 10-3 J)
P.11.- (1999) Al llarg duna corda que coincideix amb leix de
coordenades OX, es produeix una ona harmnica transversal, de
freqncia 300 Hz, que es transmet amb una velocitat de 8 m/s en el
sentit positiu de leix OX. Si el desplaament mxim de qualsevol punt
de la corda s de 2,5 mm, es demana: a) Calculeu la longitud dona i
escriviu lequaci de lona. b) Velocitat del punt de la corda situat
en x = 0 en linstant t = 2 s.
P-12.- (2000-A) Dues fonts sonores, separades una xicoteta
distncia, emeten ones harmniques planes no amortides digual
amplitud i freqncia. Si la freqncia s de 2000 Hz i la velocitat de
propagaci s de 340 m/s, determineu la diferncia de fase en un punt
del medi de propagaci situat a 8 m duna font i a 25 m de laltra
font sonora. Raoneu si es produir interferncia constructiva o
destructiva en lesmentat punt.
P.13.- (2000-B) Una ona harmnica plana que es propaga en el
sentit positiu de leix OX, t un perode de 0,2 s. En un instant
donat, la diferncia de fase entre dos punts separats una distncia
de 60 cm s igual a ( radiants. Es demana: a) Longitud dona i
velocitat de propagaci de lona. b) Diferncia de fase entre dos
estats de pertorbaci dun mateix punt que es produeixen en dos
instants separats per un interval de temps de 2 s.
P.14.- (2001-A) Donada la funci d'ona y = 6 sin 2((5t - 0,1x)
cm, on x est expressada en centmetres i t en segons, determineu: a)
La longitud d'ona, el perode, la freqncia i el nombre d'ona. (0,8
punts) b) La velocitat de propagaci i la de vibraci del punt situat
en x = 10 cm en l'instant t = 1 s. (0,8 punts) c) Indiqueu el
sentit de propagaci de l'ona i expresseu l'equaci d'una altra ona
idntica a l'anterior, per propagant-se en sentit contrari. (0,4
punts)
P.15.- (2001-B) Al llarg d'un ressort es produeix una ona
longitudinal amb l'ajuda d'un vibrador de 50 Hz de freqncia. Si la
distncia entre dos compressions successives en la molla s de 16 cm,
calculeu: a) La velocitat de l'ona. (0,8 punts) b) Suposada l'ona
harmnica i que es propaga en el sentit positiu de l'eix OY,
escriviu la seua equaci, suposant que en t = 0 el focus es troba en
la posici de mxima elongaci i positiva, amb una amplitud de 5 cm.
(1,2 punts)
P.16.- (2003-A) Una ona harmnica transversal progressiva t una
amplitud de 3 cm, una longitud d'ona de 20 cm i es propaga amb
velocitat 5 m/s. Sabent que en t = 0 s l'elongaci en l'origen s 3
cm, es demana: 1) Equaci de l'ona. (0,7 punts) 2) Velocitat
transversal d'un punt situat a 40 cm del focus en l'instant t = 1
s. (0,7 punts) 3) Diferncia de fase entre dos punts separats 5 cm,
en un instant donat. (0,6 punts)P.17.- (2003-B) Dues fonts sonores
iguals, A i B, emeten en fase ones harmniques planes d'igual
amplitud i freqncia, que es propaguen al llarg de l'eix OX. 1)
Calcula la freqncia mnima del so que han d'emetre les fonts perqu
en un punt C situat a 7 m de la font A i a 2 m de la font B,
l'amplitud del so siga mxima. (1 punt) 2) Si les fonts emeten so de
1530 Hz, calcula la diferncia de fase en el punt C. Com ser
l'amplitud del so en aquest punt? (1 punt)
Dada: Velocitat de propagaci del so, 340 m/s.
P.18.- (2005-A) Es t un cos de massa m = 10 kg que realitza un
moviment harmnic simple. La figura adjunta s la representaci de la
seua elongaci y en funci del temps t . es demana: 1) Lequaci
matemtica del moviment harmnic y(t) amb els valors numrics
corresponents que shan de deduir de la grfica. (1,2 punts) 2) La
velocitat de la dita partcula en funci del temps i el seu valor
concret en t = 5 s. (0,8 punts)
P.19.- (2005-B) El vector camp elctric E(t) duna ona lluminosa
que es propaga per linterior dun vidre ve donat per lequaci
En lanterior equaci el smbol c indica la velocitat de la llum en
el buit, Eo s una constant i la distncia i el temps sexpressen en
metres i segons, respectivament. Es demana: 1) La freqncia de lona,
la seua longitud dona i lndex de refracci del vidre. (1,5 punts) 2)
La diferncia de fase entre dos punts del vidre distants 130 nm en
linstant t = 0 s. (0,5 punts) Dada: c = 3 x 108 m/s.
P.20.- (2006-A) Una partcula efectua un moviment harmnic simple
lequaci del qual s
on x es mesura en metres i t en segons. 1) Calculeu la freqncia,
el perode, lamplitud i la fase inicial del moviment. (1 punt) 2)
Calculeu lacceleraci i la velocitat en linstant inicial t = 0 s. (1
punt)P.21.- (2006-B) Una partcula puntual realitza un moviment
harmnic simple damplitud 8 m que respon a lequaci a = - 16 x , on x
indica la posici de la partcula en metres i a s lacceleraci del
moviment expressada en m/s2. 1) Calculeu la freqncia i el valor
mxim de la velocitat. (1 punt) 2) Calculeu el temps invertir per la
partcula per a desplaar-se des de la posici x1 = 2 m fins a la
posici x2 = 4 m. (1 punt)P.22.- (2007-A) Una ona de freqncia 40 Hz
es propaga al llarg de leix X en el sentit de les x creixents. En
un cert instant temporal, la diferncia de fase entre dos punts
separats entre si 5 cm s (/6 rad. 1) Quin valor t la longitud dona
Quina s la velocitat de propagaci de lona? (1,4 punts) 2) Escriviu
la funci dona sabent que lamplitud s 2 mm. (0,6 punts)
P.23.- (2007-B) Una partcula de massa 2 kg efectua un moviment
harmnic simple (MAS) damplitud 1 cm. Lelongaci i la velocitat de la
partcula en linstant inicial t = 0 val 0,5 cm i 1 cm/s,
respectivament. 1) Determineu la fase inicial i la freqncia del
MAS. (1 punt) 2) Calculeu lenergia total del MAS, aix com lenergia
cintica i potencial en linstant t = 1,5 s. (1 punt)
P.24.- (2008-A) Una ona transversal damplitud 10 cm i longitud
dona 1 m es propaga amb una velocitat de 10 m/s en la direcci i
sentit del vector . Si en t = 0 lelongaci en lorigen val 0 cm,
calculeu: 1) Lequaci que correspon a aquesta ona. (1 punt) 2) La
diferncia de fase entre dos punts separats 0,5 m i la velocitat
transversal dun punt situat en x = 10 cm en linstant t = 1 s. (1
punt)P.25.- (2008-B) Una partcula oscilla amb un moviment harmnic
simple al llarg de leix X. Lequaci que descriu el moviment de la
partcula s , on x sexpressa en metres i t en segons. 1) Determineu
lamplitud, la freqncia i el perode del moviment. (0,5 punts) 2)
Calculeu la posici, la velocitat i lacceleraci de la partcula en t
= 1 s. (1 punt) 3) Determineu la velocitat i lacceleraci mximes de
la partcula. (0,5 punts)LECTURA 9
1. El narrador es en tercera persona, por lo tanto, omnisciente.
Las otras voces son los personajes que dialogan: Prulls (fue
ecitando), el juez (a instancias de ) y la mecangrafa (segn
dijo).El autor, adems, manifiesta si presencia con una irona muy
sutil, por ejemplo, en las lneas 46-48, cuando describe el destino
de las copias.
2. El tipo de texto que yo he identificado es una descripcin (en
la primera frase), una narracin y un dilogo.
3. El tema principal es la declaracin ante un juez. Y como
subtemas podramos resaltar el fragmento en que se narra un error en
el discruso administrativo y sus oportunas correcciones.
4. El error del discurso administrativo
5. Nos encontramos en una novela, por lo que su estructura
ser:
Marco (lns 1-7) Presentacin del lugar y de los personajes.
Nudo (lns 7-49). La declaracin ante el juez. Cierre (lns.50-51).
Se termina la declaracin.
6. Su nombre completo, la fecha de nacimiento, el estado civil,
el domicilio y la profesin.
7. En este punto, despus de, entonces, a continuacin, ahora8. -
Haban tenido en alguna ocasin? Y con anterioridad a la reiterada
fecha? 9. El juez sentenci que no convena empezar la casa por el
tejado. Seguidamente le dijo al seor Prulls que viniese por aqu y
que tuviese bondad. 10. S, cuando coloca en primer lugar difunto y
en segundo vecino.
Agobiante: palabra derivada del lexema agobi- y morfema
derivativo sufijo ante.
Mecangrafa: compuesto culto formado por dos lexemas
Responsabilidad: palabra derivada
Transcribe: palabra simple
11. Juez, aquel.12. Dicho contrato, susodicho individuo,
reiterada fecha,....
1
PAU-P
_1220112463.unknown
_1282745835.unknown
_1282746194.unknown
_1212048783.unknown
