1

III. Atoomstructuur

•Dalton: atoom is ondeelbaar

•Thomson: elektronen

•Rutherford: kern + elektronen

•Bohr: stationaire banen

•Schrödinger: atoomorbitalen

te kennen formules zijn in rood aangeduid

2

Atoomspectra & atoommodel van Bohr

3

Probleem atoommodel van Rutherford

r4Ze

Eo

2

p πε−=

Ep, elektron

r

0

Eelektron = f(r) = Ep + Ekin Kern: puntlading, q = + Ze

+Zer

v

θθθθ

2kin mv2

1E =

ω=θ= rdtd

rvr

bewegende elektrische lading straalt continu E uit⇒ Eelektron↓ continu ⇒ r van cirkelbaan ↓ continu⇒ elektron zou met kern moeten versmelten????

⇒ in tegenspraak met realiteit

verfijning atoommodel op basis van studie van atoomspectra

licht uitgestraald door ge-ëxciteerde atomen

4

•Licht

•elektromagnetische golven

•elektromagnetisch spectrum

•golflengte en amplitude

•lichtquanta of fotonen

•elektromagnetisch spectrum

•wit licht

•Atoommodel van Bohr

•atoomspectra

•verklaring atoomspectra

5

LichtLicht

6

Golf

golflengte λ

amplitude A

•gekarakteriseerd door golflengte λ en amplitude A

λgolflengte: λ [m]

frequentie: ν [s-1 of Hz] ν×λ=⇒λ

=ν vv

•breidt zich periodisch uit in ruimte en tijd

voortplantingsnelheid: v [ms-1]

Griekse letter nu

7

golf breidt periodisch uit in ruimte & tijd

s103ms103

m10000t 518licht

−− ×=×

=s29ms340

m10000t 1geluid == −

8

Licht = elektromagnetische straling

λ↓ ⇒ ν↑ν×λ=⇒λ

=ν cc

c: lichtsnelheid

9

Elektromagnetisch spectrum

10

infraroodstraling γ-stralingUV-straling

microgolven

166 s106.107Hz109.107MHz6.107 −×=×=

m.792 106.107

103c1-

s6

-1ms

8

=×

×=ν

=λ

•Radiogolven: golflengte radiostation dat uitzendt op 107.6 MHz

11

•kleur zichtbaar licht wordt bepaald door golflengte

• wit licht: mengsel van alle • wit licht: mengsel van alle kleuren van zichtbaar licht

12

Voorbeeld 1

Bereken de golflengten van de laserpointers die licht van volgende frequentie uitstralen:

5.75 × 1014 s-15.75 × 10 s

4.84 × 1014 s-1

4.27 × 1014 s-1

groennm522 ⇒

roodnm307 ⇒

oranjenm620 ⇒

13

14

Licht bestaat uit lichtquanta of fotonen

λ=ν×= hchE h = 6.626 × 10-34 Js; Planck constante

λfoton↓ ⇒ Efoton↑

A↑⇒ intensiteit (helderheid) licht↑A↑⇒ intensiteit (helderheid) licht↑

EA < EB < EC

15

Voorbeeld 2

Bereken de energie van een foton in geel licht met een frequentie van 5.2 ×1014 s-1.licht met een frequentie van 5.2 ×1014 s-1.

J104.3E 19foton−×=

16

17

Voorbeeld 3

Bereken het aantal fotonen in een laserpuls met golflengte 337 nm en een totale energie van 3.83 mJ. van 3.83 mJ.

15fotonen 105.6N ×=

18

19

Spectrum van zonlicht (wit licht)

•continu spectrum: alle kleuren zijn aanwezig

•alle golflengten van zichtbaar licht zijn aanwezig

λ×= chE•continuüm van energieën

20

Atoomspectrum van waterstofgeëxciteerde H-atomen

λ=λ

,fotonfoton E

hc

•lijnenspectrum; spectraallijnen

•enkel fotonen met welbepaalde energie

•enkel welbepaalde golflengten zijn aanwezig

λ,fotonE

nm656,fotonEhc

nm656 =

21Emissie licht: overgangen tussen discrete E-niveau’s

wet van behoud van energie: Eeind = Ebegin

begintoestand: atoom in toestand 2

eindtoestand: atoom in toestand 1

emissie foton met ν

E2

E1

2foton1 EhE =ν+2foton1 EEE =+

foton2112 hEEE ν=−=∆ →

E2 > E1 ⇒ ∆E2→1 = E1 – E2 < 0: atoom straalt energie uit als licht met frequentie νfoton

22

hc=−=∆

144114

hcEEE

→→ λ

=−=∆

133113

hcEEE

→→ λ

=−=∆

122112

hcEEE

→→ λ

=−=∆

E1

E2

E3

E4

•atoom heeft discrete energietoestanden: En

jiijji

hcEEE

→→ λ

=−=∆

energie van elektron in atoom is gequantiseerd

enkel specifieke energieën En mogelijk voor elektron in atoom

•atoom bezit elektronische structuur

E1

23

elk element bezit karakteristieke set van spectraallijnen

•golflengten spectraallijnen zijn karakteristiek voor atoomsoort

•atoomspectrum hangt af van elektronische structuur atoom

•set discrete energieniveaus En is karakteristiek voor atoomsoort

24

Emissiespectrum en absorptiespectrum

Ei > Ej ⇒ ∆Ei→j < 0 en |∆Ei→j| = hνfoton; atoom straalt energie uit

Ei < Ej ⇒ ∆Ei→j > 0 en ∆Ei→j = hνfoton; atoom neemt energie op

25

Atoommodel van BohrAtoommodel van Bohr

26

•Bestaan van stationaire toestanden

•in deze toestand is E elektron = constant

•quantisatievoorwaarde: welbepaalde waarden van r mogelijk

•elektron beweegt op cirkelvormige baan

•elektron is deeltje met massa me

Verklaring atoomspectra

ch•Frequentievoorwaarde:

Ej : in stationaire toestand j

Ei : e in stationaire toestand i

absorptie E: e van j→iemissie E: e van i→jatoom neemt energie op

∆Ej→i = Ei – Ej > 0atoom straalt energie uit

∆Ei→j = Ej - Ei < 0

jijiijji

chhEEE

→→→ λ

=ν=−=∆

27

2e

o22

ne.Z.m.

.h.nr

πε=

Toegelaten stralen stationaire baan elektron

∞= ....3,2,1n

Ep, elektron0

Zn

1029.5r2

11n

−×=

⇒ Etot,elektron = f(straal r van stationaire baan)

⇒ enkel specifieke waarden voor Etot,elektron zijn mogelijk

r

r4Ze

Eo

2

p πε−= 2ek v.m2

1E =

r.m..4e.Z

veo

22

επ=

r1 r2 r3

222o

e42

nh.n.ε8

m.e.ZE −=

gebonden toestanden

nE0E >=∞n = 1 : grondtoestand

n: hoofdquantumgetal

Toegelaten energiewaarden elektron in atoom

∞= ....3,2,1n

28

n = 1 : grondtoestand

n > 1 : geëxciteerde toestanden

⇒ energie elektron in atoom is gequantiseerd

2

218

nn

Z1018.2E −×−= [Joule]

29

e42 m.e.Z

E −=

2e

o22

ne.Z.m.

.h.nr

πε=

r..4e.Z

Eo

2

p επ−=

Coulombkracht ⇒ e beweegt in potentiaalveld Ep

222o

en

h.n.ε8

m.e.ZE −=

elektron kan enkel op stationaire cirkelbanen met welbepaalde straal rn en met welbepaalde totale energie En langs de wanden van de potentiaalput bewegen

o

overgangen tussen stationaire toestanden is enkel mogelijk door absorptie of emissie van straling met welbepaalde frequentie ν

30

Verklaring emissiespectrum van H

−×=−=ν=∆ −→→ 2

j2i

218nnnnnn n

1n1

Z1018.2EEhEijjiji

frequentie van de geëmitteerde straling bij transitie van ni → nj (i > j)

31

Ionisatie-energie IE

n = ∞; E∞ = 0; Ep = 0; Ekin = 0 (r = ∞; deeltjes in rust)

atoom neemt energie op (∆E > 0)

voorbeeld: IE van H (n = 1→ n = ∞)

IE λfoton

foton1

hcIEE

λ==∆ ∞→

n = 1; E1: e in stationaire toestand 1 (grondtoestand)

J1018.2J)1(

)1(1018.2J0EEEIE 18

2

218

11−−

∞∞→ ×=

×−−=−=∆=

mol/kJ1300mol

atomen10022.6

atoomJ

1018.2EIE 23181 =×××=∆=−

∞→

fotonλ

32

A(g) → A+(g) + e

A(g)↑hν

A+(g)

e; ve

fotonAbegin EEE )g( += eAeind EEE += +

)g(A)g(AEEIEE −==∆ +

ion en elektron op r = ∞ en in rust (v = 0)

fotonAbegin EEE )g( += eAeind EEE )g( += +

wet van behoud van energie:

e)g(AfotonAEEEE

)g(+=+ +

IEEEEE)g(A)g(Aefoton

=−=− +

2eefoton mv2

1hcEEIE −

λ=−=

33

Opgave 3.1

Wat is, gebruikmakend van het Bohrmodel, de straal en de energie van het B4+-ion in de toestand n = 3? Wat is de frequentie en de golflengte van het licht dat door dit ion ge-emitteerd wordt bij overgang naar de toestand n = 2? Hoeveel energie is er nodig om de elektronen van 1 mol B4+-ionen in deze toestand te verwijderen? pm3.95r3 =

J1006.6E 183−×−=

nm3.2623 =λ →

mol/kJ1064.3E 33 ×=∆ ∞→

34

35

Opgave 3.4

Elektronen kunnen versneld worden door aanleggen van een potentiaalverschil. Veronderstel een elektron initieel in rust dat Veronderstel een elektron initieel in rust dat door aanleggen van een potentiaalverschil versneld wordt zodat λelektron = 10-10m. Hoe groot is het potentiaalverschil dat dit elektron doorlopen heeft?

potentiaalverschil = 150 V

36

37

Opgave 3.8

De minimum energie vereist om elektronen van het oppervlak van een

metaal te verwijderen is 270.4 kJ/mol. Wat gebeurt er indien licht met

een golflengte van 461 nm op dit metaal invalt. Verklaar je antwoord.

a) er worden geen elektronen verwijderda) er worden geen elektronen verwijderd

b) er worden elektronen met een energie van 1.8 × 10-20 J geëmitteerdc) er worden elektronen met een energie van 4.3 × 10-19 J geëmitteerdd) er worden elektronen met een energie van 7.4 × 10-31 J geëmitteerde) er worden elektronen met een onbekende energie geëmitteerd

a: er worden geen elektronen verwijderd

38

39

Opgave 3.42

Bij bestraling van atomen of moleculen met UV-stralingworden valentie-elektronen uit het atoom of de moleculeverwijderd. In foto-elektronspectroscopie wordt gebruikgemaakt van UV-straling met een bekende frequentie enwordt de kinetische energie van de uitgestraaldeelektronen gemeten. Aan de hand van deze gegevenskan, op basis van de wet van behoud van energie, deionisatie-energie van atomen en moleculen bepaaldworden. Bij bestraling van rubidiumatomen met UV-lichtmet een golflengte van 58.4 nm bedraagt de snelheid vande uitgestraalde elektronen 2450 km s-1. Bepaal deionisatie-energie (kJ/mol) van rubidium.

mol/kJ403IE =

40

41

Het quantumechanischatoommodel

42

Bohr: cirkelbanen de Broglie: staande golven

Schrödinger: golffuncties en atoomorbitalenSchrödinger: golffuncties en atoomorbitalen

43

•de Broglie: interpretatie quantisatie straal Bohrse banen

•Schrödinger: het quantummechanische atoommodel

•elektronen hebben staande golfkarakter

•staande golven

•Heisenberg: onzekerheidsprincipe

•welgedefinieerde baan elektron rond kern kan niet

•Schrödinger: het quantummechanische atoommodel

•golffuncties: - quantumgetallen en energie elektron

- probabiliteitsdistributie en atoomorbitalen

•één-elektronsysteem: - energieniveau’s en quantumgetallen

- vorm atoomorbitalen

•meer-elektronsysteem

4444

de Brogliede Broglie

45

Staande golf staande golf is beperkt tot een bepaald gebied in de ruimte

2nL

λ=knoop

knoop

2met n = 1, 2, 3…

knoop

knoop

knoop: amplitude = 0

46

Interferentie van golven Uitdoving indien λ staande golf niet voldoet aan

2nL

λ= met n = 1, 2, 3…

47

2e

o22

n e.Z.m..h.n

rπ

ε=

2nL e

λ=

e: gevangen in elektrisch veld kern

e: beschouwen als staande golf

de Broglie: interpretatie quantisatie r

e

met n = 1, 2, 3…

n ≠ geheel getal ⇒ uitdoving golf

rn moet geheel veelvoud zijn van λe

48

•foton

licht

mch

mchc

f oton2 =λ⇒=

λ

Elektronen hebben staande golfkarakter

λ=ν×= hchE

equivalentie materie-energie E = mc2

•naar analogie met licht: elektron = materiegolf

snelheid elektron = v

⇒ golfeigenschappen met

elektronen hebben staande golfkarakter en worden gekarakteriseerd door een golflente λe

ph

vmh

eelektron ==λ

v: snelheid [m/s]; p: impuls [kg m/s]

49

•elektron in H atoom: m = 9.11 × 10-31 kg; v = 2.2 × 106 ms-1

( )m103.3

sm

102.2kg1011.9

smkg

10626.610

631

234

−

−

−

×=

××

×=λ

golfkarakter macroscopisch object is praktisch ondedecteerbaar omdat λ té klein is

s

•bal: m = 120 g; v = 44.7 ms-1

( )m1024.1

sm

7.44kg120.0

smkg

10626.634

234

−

−

×=

×=λ

diameter atoom: 10-10m

diameter bal: 10-2m

50Elektron in H atoom vibreert als staande golf langsheen cirkelbanen met straal rn die geheel veelvoud zijn van λe

1D voorstelling golf = golffunctie ψi

2D voorstelling staande golf

1D voorstelling ψi2knoop

5151

HeisenbergHeisenberg

52

W. Heisenberg

π≥∆∆

4h

)mv()x(

Heisenberg: onzekerheidsprincipe

onzekerheid positie onzekerheid snelheid

elektron: ∆mv ≅ 10−25 kgms−1

m10smkg104sJ10626.6

)mv(4h

)x( 1012534

−−−

−

≅×π

×=∆π

≥∆

•beschrijving van elektron als deeltje dat welgedefinieerde

baan rond de kern volgt zoals in model van Bohr KAN NIET

•met welke kans kan het elektron in een bepaald gebied van

de ruimte rond de atoomkern aangetroffen worden?

m10smkg104)mv(4

)x( 125 −− ≅×π=

∆π≥∆

diameter atoom = 10−10 m

5353

Schrödinger: het quantummechanisch quantummechanisch

atoommodel

54Schrödinger: quantummechanisch atoommodel

quantummechanische beschrijving gedrag elektron in atoom gebaseerd op staande golfkarakter elektron

222 ∂∂∂Mmm… let’s see what

ψ=ψ EĤĤ : HamiltonoperatorE: bindingsenergie e

ψ: golffunctie

E. SchrödingerEkin elektron

Epot elektron

Etot elektron

)z,y,xψ()z,y,xψ(zyx

22

2

2

2

2

2

∇=

∂∂+

∂∂+

∂∂

golffunctie

formules: niet te kennen

Mmm… let’s see what it gives if I try to

describe it as a wave

)z,y,xψ(E)z,y,xψ()z,y,x(V)z,y,xψ(m8

h 2

e2

2=+∇

π−

55

golfvergelijking wiskundige beschrijving staande golfgedrag e in atoom

golffuncties Ψi

oplossing

gekarakteriseerd door: - Eψi : energie e in toestand i

Golffuncties: quantumgetallen en energie elektron

golffuncties Ψi

|Ψ|Ψ|Ψ|Ψi||||2 probabiliteit om e in toestand i aan te treffen in één punt op afstand r van de kern (orbitaal)

3D beschrijving staande golfgedrag e in toestand i

- quantumgetallen n, l, ml

bevat eiφ⇒ e±iφ = cosφ ± i sinφ ⇒ reële functie

|z| = (a2 + b2)1/2

in de scheikunde spreekt men kortweg van ψi2

in de scheikunde gebruikt

complex getal z = a + ib

56ψ voor elektron in H-atoom in 1s toestand

2e

20

00

23

0s1 em

hamet

aZr

expaZ1

πε=

−

π=ψ

ψ1s bevat informatie over het elektron in de energietoestand E1s

Z = 1Z = 1

ψ1s streeft asymptotisch naar 0

formules: niet te kennen

57

ψ21sZ = 1

Probabiliteitsdistributie ψ2

•ψ21s streeft asymptotisch naar 0

afmetingen atoom niet exact gedefiniëerd

•ψ21s grootst dicht bij de kern

probabiliteit om e in de energietoestand 1s in één punt op een afstand r van de

kern van het H-atoom aan te treffen

58

AtoomorbitaalZ = 1

ψ21s

1s orbitaal: boloppervlak omsluit 90% van lading e in toestand 1s

59

ψ21s % lading omsloten door bolopp. met straal r

93%32%

orbitaal = gebied in de ruimte waarbinnen de kans om een elektron aan te treffen 90% is

ψ21s

60Volume-gewogen of radiale probabiliteitsdichtheid (RPD)

Z = 1 4πr2ψ21s

totale probabiliteit om e in de energietoestand 1s aan te treffen op een bolopp. op afstand r van de kern

van het H-atoom

probabiliteit om e in de energietoestand 1s aan te treffen in één punt op een

afstand r van de kern van het H-atoom

meest waarschijnlijke afstand r van de kern om e in energietoestand corresponderend met ψ1s aan te treffen

6161

Eén-elektronsysteem

E-niveau’s en quantumgetallen

62

•ontaarde AO: AO met zelfde E

....2,1nn

Z1018.2

hn8

meZE

2

218

222o

e42

n=××−=

ε−= −ψ

één-elektronsysteem: E-niveau’s

in één-elektronsystemen hebben alle atoomorbitalen met een zelfde n dezelfde energie

Z = 1: H-atoom

•toestanden met n ≠1: aangeslagenof geëxciteerde toestanden

63

1 H-kern + 1 elektron op afstand ∞ van elkaar en in rust

E1SE2S

E = 0

E2p

Excitatie elektron in H-atoom

H 1s1: grondtoestand

H 2s1: 1ste aangeslagen toestand met E2s1

↑↑↑↑

↑↑↑↑ ↑↑↑↑

H 2p1: aangeslagen toestand met E2p1 ≡ E2s1

2

218

11

1J1018.2E ××−= −

2

218

22

1J1018.2E ××−= −

foton12 hEEE ν=−=∆

∆E

64

hoofdquantumgetal n energie, ruimtelijke uitgestrektheid van orbitaal

in één-elektronsystemen worden alle atoomorbitalen volledig gekarakteriseerd door 3 quantumgetallen

één-elektronsysteem: quantumgetallen

magnetisch quantumgetal m

l

vorm van orbitaal

ruimtelijke oriëntering van orbitaal

nevenquantumgetal l

65

ml= 0, 1, 2...ll = 0, 1, 2, …n-1n = 1, 2, 3, ….

n l ml

orbitaal-notatie

aantal orbitalen in schaal

aantal orbitalen in subschaal

1 0 0 1s 1 1

2 0 0 2s 4 1

1 -1,0,1 2p 3

3 0 0 3s 9 1

1 -1,0,1 3p 3

2 -2,-1,0,1,2 3d 5

4 0 0 4s 16 1

1 -1,0,1 4p 3

2 -2,-1,0,1,2 4d 5

3 -3,-2,-1,0,1,2,3 4f 7

66

•2s golffunctie: n = 2, l = 0, m = 0 ⇔ E2s

2e

20

00

23

0s1

em

hamet

aZr

expaZ1

πε=

−

π=ψ

•1s golffunctie: n = 1, l = 0, ml

= 0 ⇔ E1s

s-orbitaal: l = 0één-elektronsysteem: vorm orbitalen

•2s golffunctie: n = 2, l = 0, ml

= 0 ⇔ E2s

−

−

π=ψ

00

23

0s2 a2

rZexp

arZ

2aZ

24

1

• ψ1s en ψ2s enkel afhankelijk van r ⇒ sferisch symmetrisch

• alle s golffuncties zijn sferisch symmetrisch

l = 0 ⇒ s orbitaal is bolvormig formules: niet te kennen

67

− 23

ZrZ1

−

π=ψ

0

2

0s1 a

Zrexp

aZ1

−

−

π=ψ

00

23

0s2 a2

rZexp

arZ

2aZ

24

1

ψ2s heeft 1 radiale knoop

ψ2s is meer “uitgespreid” in ruimte dan ψ1s

68

+n = 1

de Broglie staande golf: ψi

golffunctie ψi

ψi2

+ −n = 2

knoop

ψi2

L2=λ

L=λ

golffunctie ψi ψi

1s+

rkern kern

r

2s+

rkern kern

r−−

knoop

s2,es1,e λ>λ

69

vergelijking RPD vergelijking met r1 Bohr

vergelijking met r2 Bohr vergelijking

met r3 Bohr

RPD

70

θ

−

π=ψ cos

a2rZ

expa

rZaZ

241

00

23

0zp2

3

p-orbitaal: l = 1 l = 1 ⇒ ml = -1, 0, 1: drie p orbitalen

2p-golffuncties: n = 2, l = 1, ml

= -1, 0, +1 ⇔ E2p

ψ2pz = 0 in xy-vlak

φθ

−

π=ψ cossin

a2rZ

expa

rZaZ

241

00

23

0xp2

φθ

−

π=ψ sinsin

a2rZ

expa

rZaZ

241

00

23

0yp2

ψ2px = 0 in yz-vlak

ψ2py = 0 in xz-vlak

formules: niet te kennen

•zelfde exponentiële verval als 2s functie ⇒ 2s en 2p orbitalen ≅ grootte

•2p functies zijn enkel 0 voor r = 0 ⇒ hebben geen radiale knoop

71

ψ22pz

de drie p orbitalen verschillen enkel door hun oriëntatie in de ruimte

72

2s en 2p orbitalen hebben nagenoeg gelijke grootte

2s elektron heeft grotere kans om zich dichter bij de kern te bevinden dan 2p elektron nagenoeg gelijke grootte

2s heeft 1 radiale knoop

2p heeft 1 knoopvlak en GEEN radiale knoop

dan 2p elektron

73

ψψψψ2p ψψψψ3pψψψψ2p ψψψψ3p

radiale knoop

•3p-orbitalen: n = 3, l = 1, ml

= -1, 0, +1 ⇔ E3p

radiale knoop

Rad

iale

pro

bab

ilite

itsd

istr

ibu

tie

Rad

iale

pro

bab

ilite

itsd

istr

ibu

tie

Rad

iale

pro

bab

ilite

itsd

istr

ibu

tie

Rad

iale

pro

bab

ilite

itsd

istr

ibu

tie

radiale knoop

knoopvlak

74

3s elektron 3s en 3p orbitalen hebben nagenoeg gelijke grootte

Z = 1

3s heeft 2 radiale knopen

3p heeft 1 knoopvlak en 1 radiale knoop

3s elektron heeft grotere kans om zich dichter bij de kern te bevinden dan 3p elektron

75

•3d-orbitalen: n = 3, l = 2, ml

= -2, -1, 0, +1, +2 ⇔ E3d

knoopvlak

d-orbitaal: l = 2 l = 2 ⇒ ml = -2, -1, 0, 1, 2 : vijf d orbitalen

Z = 1

knoop-oppervlak

z

x y

76

radiale knoop

•4d-orbitalen: n = 4, l = 2, ml

= -2, -1, 0, +1, +2 ⇔ E4d

radiale knoop

77

•4f-orbitalen: n = 4, l = 3, ml

= -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 ⇔ E4fZ = 1

f-orbitaal: l = 3l = 3 ⇒ m

l= -3,-2, -1, 0, 1, 2, 3 : zeven f orbitalen

78

1s: n = 1, l = 0

2s: n = 2, l = 0

2p: n = 2, l = 1

Z = 1

+−+=2

02

n

)1(1

21

1Zan

r nll

l

m1029.5em

ha 10

2e

2o

0−×=

πε=

Bohrse straal

enkel elektron in s-orbitaal kan tot dicht bij de kern doordringen

gemiddelde afstand e tot kern

Rad

iale

pro

babi

litei

tsdi

strib

utie

Aftsand r tot de kern [a0]

Rad

iale

pro

babi

litei

tsdi

strib

utie

Aftsand r tot de kern [a0]

3s: n = 3, l = 0

3p: n = 3, l = 1

3d: n = 3, l = 2

tot dicht bij de kern doordringen

79

QM-atoommodel:

meer-elektronsysteem

80

•Schrödinger: quantummechanische atoommodel•meer-elektronsysteem: elektrostatische afstoting elektronen

•vierde quantumgetal: spinquantumgetal ms = +1/2, −1/2

•limiet op aantal elektronen in 1 orbitaal: Pauli principe

•complexere set E-niveaus: E = f(n, l)

•elektronenconfiguratie: aufbau-principe

•valentie-elektronen

•Elektronenconfiguratie en periodiciteit

•periodieke eigenschappen: atoomstraal, ionenstraal, ionisatie-energie, elektronenaffiniteit

•periodieke eigenschappen: wat versus waarom

81

Pauli uitsluitingsprincipe

elk elektron in een atoom wordt volledig gekarakteriseerd door zijn 4 quantumgetallen (n, l, m

l, ms)!!!

•limiet op aantal elektronen in 1 orbitaal

Spinquantumgetal: ms = +1/2, −1/2

geen twee elektronen in een zelfde atoom kunnen dezelfde 4 quantumgetallen hebbben

een atoomorbitaal kan slechts twee elektronen met tegengestelde spins bevatten

•limiet op aantal elektronen in 1 orbitaal

82

Complexere set E-niveaus: E = f(n,l)elektrostatische effecten ⇒ opsplitsing van E-niveaus

AO in een subniveau (l: s, p, d, f) binnen een gegeven

niveau (n) hebben een verschillende energie

83

•elektron-elektron: Eafstoting > 0

•kern-elektron: Eaantrekking < 0

r)r(Ze

E eρ×−∝

2e1er

)r()r(E

ρ×ρ∝ ρe(r): e-densiteit in punt op

afstoting

aantrekking

kern

valentie-elektronen

afstoting

aantrekking

kern

valentie-elektronen

E = f(n, l) ⇔ afscherming

Zeffectief = Z − effect afstoting = Z – afscherming

[ ] ....2,1nRydbergn

ZE

2

2n,eff

n =−=

+−+=2

n,eff

02

nn

)1(1

21

1Z

anr

ll

l

2,1rE ∝ e

afstand r van de kern

beschrijven alsof e aangetrokken worden door kern met Zeffectief

84

Argon1s2 2s2 2p6 3s2 3p6

n = 1n = 2 n = 3

kern: 18+

85

n = 1; Zeff,1 = 16+

n = 2; Zeff,2 = 13+

n = 3; Zeff,3 = 6.5+

Argon

n = 1 n = 2 n = 3

1s2 2s2 2p6 3s2 3p6

+18

schermen e met n = 3 sterk af

afschermingseffecten door elektronen in lagere niveaus

kern: 18+

2e 8e 8e

ruwe schatting Zeff 18+ 16+ 8+

schermen e met n = 2 sterk af

86enkel elektron in s-orbitaal kan tot dicht bij de kern doordringen

•afscherming binnen zelfde niveaus elektronen schermen p en d elektronen af

p elektronen schermen d elektronen af

•afscherming binnen zelfde niveau

s elektronen schermen elkaar zwak af

p elektronen schermen elkaar zwak af

•afscherming binnen zelfde subniveau

d elektronen schermen elkaar zwak afbelang afscherming neemt toe naarmate d subniveau verder opgevuld wordt

87

Samenvatting afschermingseffecten

•sterkst afgeschermd door e in de lagere niveaus

•minder sterk afgeschermd door e in hetzelfde niveau (s

88

log-schaal

1 Rydberg = 2.18 × 10-18 J

Z↑↑↑↑ ⇒⇒⇒⇒ kernlading ↑↑↑↑

E↓↓↓↓

89

De verdeling van de elektronen over de beschikbare AO

•Wat?

•Hoe bepalen?De e-configuratie van de grondtoestand van een atoom wordt gevonden door toepassen van het aufbau-principe

Elektronenconfiguratie meer-e systemen

1. De orbitalen met de laagste energie worden eerst opgevuld

2. Een orbitaal kan slechts twee elektronen met tegengestelde spins bevatten (Pauli uitsluitingsprincipe)

3. Indien twee of meer orbitalen dezelfde energie hebben (gedegeneerde orbitalen) dan wordt elk van deze orbitalen half gevuld; de elektronen in de half gevulde orbitalen hebben allen hetzelfde spinquantumgetal (Regel van Hund)

90

orbitaaldiagram

orbitaal voorstellen als cirkel of vierkant en de elektronen in de orbitaal voorstellen met pijl. De richting van de pijl stelt de spin van het elektron voor.

91E

Z

transitiemetalen: 4s e minder sterk gebonden aan kern dan 3d e!

92

93

llll

n 0 1 2 3 4 5 6 7

1 1s

2 2s 2p

3 3s 3p 3d

4 4s 4p 4d 4f4 4s 4p 4d 4f

5 5s 5p 5d 5f 5g

6 6s 6p 6d 6f 6g 6h

7 7s 7p 7d 7f 7g 7h 7i

8 8s 8p 8d 8f 8g 8h 8i 8j

94

Valentie-e: e in hoogst bezette E-niveaus

alle elementen uit zelfde (hoofd)groep hebben dezelfde e-configuratie voor hun valentieschaal

95

•paramagnetisme: atoom/ion/molecule met ongepaarde

elektronen wordt aangetrokken door magneetveld

•diamagnetisme: atoom/ion/molecule met enkel gepaarde

elektronen wordt niet aangetrokken door magneetveld

Paramagnetisme en diamagnetisme

paramagnetisch diamagnetisch

96

Schrijf de elektronenconfiguratie en bepaal

de magnetische eigenschappen van:

a) Zn en Zn2+

Voorbeeld 4

a) Zn en Zn2+

b) Fe, Fe2+ en Fe3+

97

98

Opgave 3.14

Veronderstel een universum waarin de vier quantumgetallen dezelfde mogelijke waarden kunnen hebben als in ons universum met dit verschil dat het nevenquantumgetal als waarden 0, 1, 2 … (n+1) kan aannemen.

a) Hoeveel elementen zouden er in de eerste twee perioden van a) Hoeveel elementen zouden er in de eerste twee perioden van het periodiek systeem van dit universum voorkomen?

b) Wat zou het atoomgetal zijn van het element in de tweede periode en de vijfde kolom?

c) Teken een orbitaaldiagramma voor het element met atoomgetal 12

99

100

101

Periodieke eigenschappen

102

e-configuratie en periodiciteit

103periodieke eigenschap = periodieke functie van atoomgetal

104Periodieke eigenschappen: wat versus waarom•Mendeleev: periodieke wet (maakt voorspellen mogelijk)

Q R S

Q’ R’ S’

Q” R” S”

eigenschap van R’ kan bepaald als gemiddelde van de eigenschappen van R, R”, Q’ en S’

( )'S'Q"RR'R AMAMAMAM41

AM +++=

( )SeGeSbPAs AMAMAMAM41

AM +++=

( )1

•QM-atoommodel: e-configuratie (maakt verklaring mogelijk)

( ) 7679731223141

AMAs =+++=

92.74AM:PS76AM AsAs =⇔=

alle elementen uit zelfde groep hebben dezelfde e-configuratie voorhun valentieschaal ⇒ analoge fysische en chemische

eigenschappen

105

•atoomstraal •ionenstraal

•periodieke eigenschappen

•ionisatie-energie (IE)

•elektronen-affiniteit (EA)A(g) → A+(g) + e- ∆E = IE

A(g) + e- → A-(g) ∆E = EA

106

Trends periodieke eigenschappen

107

Periodiciteit atoomstraal

108

Periodieke eigenschap: atoomstraal

•binnen groep: atoomstraal↑ met Z↑vb.: Li → Fr

•binnen periode: atoomstraal↓ met Z↑vb.: Na → Cl

109

Verklaring periodieke trends atoomstraal

•verandering in n

ratoom = f(Z): wordt bepaald door twee tegengestelde invloeden

• n↑ ⇒ ruimtelijke uitgestrektheid orbitaal ↑• n↑ ⇒ ruimtelijke uitgestrektheid orbitaal ↑

⇒ atoomstraal ↑

•verandering in Zeff• Zeff↑ ⇒ aantrekking tussen e en kern ↑

⇒ atoomstraal ↓

110

•binnen groep: atoomstraal↑ met Z↑

Li: [He]2s1Li → Fr

Fr: [Rn]7s1e-configuratie:

Ruwe schatting Zn = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6 n = 7

•Zeff valentie-elektronen verandert weinig

•n valentie-elektronen↑ ⇒ ruimtelijke uitgestrektheid orbitaal ↑⇒ atoomstraal ↑

Zeff ≈ 3 – 2 = 1

Zeff ≈ 87 – 86 = 1

Ruwe schatting Zeff:

Li: Z = +3

Fr: Z = +87

n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6 n = 7

2e

2e 8e 8e 18e 18e 32e

↑↑↑↑

↑↑↑↑

86e

111

Na: [Ne]3s1Na → Ar

Ar: [Ne]3s23p6e-configuratie:

•binnen periode: atoomstraal↓ met Z↑

Ruwe schatting Zeff:n = 1 n = 2 3s 3p

•Zeff valentie-elektronen↑ ⇒ aantrekking valentie-e en kern ↑

⇒ atoomstraal ↓

Zeff ≈ 11 – 10 = 1

Zeff ≈ 18 – 10 = 8

•n valentie-e blijft gelijk

Na: Z = +11

Ar: Z = +18

n = 1 n = 2 3s 3p

2e

2e 8e

8e

10e

↑↑↑↑

↑↓↑↓↑↓↑↓ ↑↓↑↓↑↓↑↓ ↑↓↑↓↑↓↑↓ ↑↓↑↓↑↓↑↓

112

Atoomstraal transitiemetalen

vanaf 4 t.e.m. 8 d elektronen blijft r ongeveer gelijk

113

Atoomstraal transitiemetalenZeff ↑↑↑↑ afscherming d elektronen wint aan belang

> 5 d-elektronen

Z ↑↑↑↑ ⇒⇒⇒⇒ r ↓↓↓↓

opvulling 4f-orbitalenlanthanidecontractie

vanaf 4 t.e.m. 8 d elektronen blijft r ongeveer gelijk

114

Rangschik de volgende atomen in volgorde

van toenemende grootte:

a) Be, Mg, Ca

Opgave 3.35

a) Be, Mg, Ca

b) Te, I, Xe

c) Ga, Ge, Ind) As, N, F

e) S, Cl, F

a) Be < Mg < Ca

b) Xe < I < Te

c) Ge < Ga < In

d) F < N < As

e) F < Cl < S

115

116

Periodiciteit ionisatie-energie (IE)

117

Definitie ionisatie-energie (IE)gasfase

EA+EA

E = 0; kern + elektronen op afstand ∞ en in rust

IEA

↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓

↑↑↑↑

A(g) → A+(g) + e- ∆E = IE

IE> 0: er moet steeds E toegevoerd worden om e uit aantrekkingsveld van

kern te verwijderen

IEatoom = energie nodig om e uit hoogst bezette AO te verwijderen

atoom in grondtoestandA(g)

ion in grondtoestand en e op afstand ∞∞∞∞ en in rust

A+(g)IEA

↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓

AO van A in grondtoestand

118

Periodiciteit IE

119

Verklaring periodieke trends IE•alkalimetalen hebben de laagste IEs

zwakke aantrekking tussen te verwijderen e en kern ⇒ lage IE

ruwe schatting Zeff alkalimetalen: +1

•edelgassen hebben de hoogste IEs

zwakke aantrekking tussen te verwijderen e en kern ⇒ lage IE

sterke aantrekking tussen te verwijderen e en kern ⇒ hoge IE

ruwe schatting Zeff edelgassen: +8

120

•binnen groep: IE↓ met Z↑n↑ ⇒ ruimtelijke uitgestrektheid orbitaal ↑

⇒ IE↓

⇒ aantrekking tussen e en kern ↓

Zeff valentie e verandert weinig

afscherming valentie e verandert weinig ⇒ Zeff↑

⇒ IE↓

•binnen periode: IE↑ met Z↑n = ⇒ aantal binnenste schalen =

⇒ IE↑

⇒ aantrekking tussen e en kern↑

121

Onregelmatigheden binnen periode

!

Be: 2s2 Be+: 2s1

B: 2s2 2p1 B+: 2s2

⇒ IE 2s > IE 2p

IE = 899.4 kJ/molIE = 800.6 kJ/mol

⇒ e in 2s minder afgeschermd dan e in 2p⇒ e in 2s ondervindt grotere Zeff dan e in 2p⇒ e in 2s sterker gebonden aan kern dan e in 2p

122

Hogere IEsA(g) + IE1→ A+(g) + e-

A+(g) + IE2→ A2+(g) + e-

A2+(g) + IE3→ A3+(g) + e- IE3 > IE2 > IE1

kJ/mol

123

Welk van de volgende atomen heeft de

hoogste 1ste IE?

a) P

Opgave 3.21

a) P

b) N

c) Sb

d) As

124

125

Periodiciteit elektronenaffiniteit (EA)

126

Definitie elektronenaffiniteit (EA)gasfase

A(g)

EA−EA

atoom in grondtoestand en

E = 0; kern + elektronen op afstand ∞ en in rust

EAA

↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓

↑↑↑↑

A(g) + e- → A-(g) ∆E = EA

EA is meestal < 0: er wordt meestal E vrijgesteld wanneer e in

aantrekkingsveld van kern komt

EA = E die vrijkomt bij toevoegen van e in laagste niet-bezette AO

EA = maat stabiliteit anion; EA meer negatief ⇒ anion stabieler

EA > 0 ⇒ anion onstabiel

anion in grondtoestand

A(g)atoom in grondtoestand en e op afstand ∞∞∞∞ en in rust

A−(g)EAA

↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓

AO van A in grondtoestand

127

Periodiciteit EA

•edelgassen: positieve EA

•halogenen: meest negatieve EA

128A(g) + e- → A-(g) ∆E = EA (kJ/mol)

•edelgassen: positieve EA ⇒ kleinste neiging om e op te nemen

•halogenen: meest negatieve EA ⇒ grootste neiging om e op te nemen

⇒ men zegt: edelgassen hebben de grootste elektronenaffiniteit

⇒ men zegt: edelgassen hebben de kleinste elektronenaffiniteit

129

Verklaring periodieke trends EA

•aantrekking bijkomend e-kern

EA = f(Z): wordt bepaald door twee tegengestelde invloeden

energetisch gunstig ⇒ negatieve EAenergetisch gunstig ⇒ negatieve EA

⇒ stabiel anion

•repulsie bijkomend e-eenergetisch ongunstig ⇒ positieve EA

⇒ onstabiel anion

130

•edelgassen: positieve EA

zwakke aantrekking tussen bijkomend e en kern

energetisch ongunstig ⇒ EA > 0

bijkomend (n+1)s e sterk afgeschermd door (n) e ⇒ lage Zeff.

•halogenen: meest negatieve EA

bijkomend (n)p e zwak afgeschermd door (n) e ⇒ hoge Zeffsterke aantrekking tussen bijkomend e en kern

energetisch gunstig ⇒ EA

131

O + 2 e

O2−(g)

EA2 = +878 kJ

+737 kJ

E = 0: O-kern + 10 e op afstand ∞ en in rust

Hogere EAs

O(g) + 2 e

O−(g) + eEA1 = −141 kJ

EA2 = +878 kJ

O(g) + e → O−(g) ∆E = EA1 = –141 kJ/mol

O−(g) + e → O2−(g) ∆E = EA2 = +878 kJ/mol

O(g) + 2 e → O2−(g) ∆E = EA1 + EA2 = +737 kJ/mol

132

edelgassen hebben een hoge IE én een positieve EA ⇒ weinig reactief

Metalen hebben een lage ionisatie-energie; vormen kationen

Niet-metalen hebben een hoge elektronen-affiniteit; vormen anionen

grote negatieve EA

133

Welk van onderstaande elementen heeft

de meest negatieve EA?

a) Cl

Opgave 3.20

b) Na

c) I

d) Se

e)Ar Cl heeft grootste elektronenaffiniteit

134

135

Verklaar waarom IE1 van Ca groter is dan

IE1 van K terwijl nochtans IE2 van Ca

kleiner is dan IE2 van K.

Opgave 3.27

Zeff Ca > Zeff K ⇒ IE1 Ca > IE1 K

Zeff Ca+

136

137

Periodiciteit ionenstraalPeriodiciteit ionenstraal

138

•kationen

•↓ groep ⇒ straal kation↑•straal kation < straal atoom

•anionen

•↓ groep ⇒ straal anion↑•straal anion > straal atoom

Periodieke eigenschap: ionenstraal

2

3

4

5

6

139

12 elektronen

11 elektronen

verklaring kationstraal < atoomstraal10 elektronen

10 elektronen

Z = 11 Z = 12[Ne] 3s1 [Ne] 3s2

n = 3 n = 3

1.11011

e

p:Naversus 1

1111

e

p:Na ==== −

++

−

+2.1

1012

e

p:gMversus 1

1212

e

p:Mg 2 ==== −

++

−

+

Z = 11[Ne] n = 2

Z = 12[Ne] n = 2

gemiddelde aantrekkingskracht van kern op elektronen is groter in kation dan in neutraal atoom ⇒ rkation < ratoom

140

verklaring trends iso-elektronische atomen/ionen

iso-elektronisch: zelfde e-configuratie ⇒ e-e repulsies zijn gelijk

Z = 10 Z = 11 Z = 12[Ne] [Ne] [Ne]n = 2 n = 2 n = 2

1 1010

e

p:Ne ==−

+1.1

1011

e

p:Na ==−

++ 1.2

1012

e

p:Mg2 ==−

++

iso-elektronisch atoom/ion: Z↑ ⇒ r↓

Zie ook figuur 3.42

141

2

3

4

5∆r = 10 pm

∆r = 39 pm

∆r = 40 pm

∆r = 14 pm

∆r = 33 pm

∆r = 34 pm

5

6

n = 4

opvulling 3d-orbitalen; transitiemetalen: ratoom↓ met Z↑ tot 4 d-elektronen; ratoom↑ lichtjes voor meer dan 8 d-elektronen; 4-8 d-elektronen: ratoom ≅

162

142

1.15

1.20

1.25

1.30

70

90

110

130

150

170

p+/e

-

stra

al (p

m)

1.00

1.05

1.10

10

30

50

70

Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn

stra

al (p

m)

atoom 2+ ion trend p+/e-

143

Studie-opgave 3.19

Duid voor elk van onderstaande paren het atoom of ion aan met de grootste straal:

a) Na en K

b) Cs en Cs+b) Cs en Cs+

c) Rb+ en Kr

d) K en Ca

e) Cl− en Ar

144

145

Studie-opgave 3.20

Duid voor elk van de onderstaande paren het ion aan met de grootste straal:

a) O− en S2−

b) Co2+ en Ti2+

c) Mn2+ en Mn4+

d) Ca2+ en Sr2+

146

147

Examenstof

belangrijke vaardigheden

•interconversie frequentie, golflengte, energie elektromagnetische straling

•berekening frequentie van geëmitteerde fotonen door geëxciteerde atomen

•berekening frequentie van geabsorbeerde fotonen bij excitatie atomen

•set quantumgetallen ⇔ orbitaal

•tekenen en benoemen van orbitalen

•schrijven/voorspellen elektronenconfiguratie van atomen in de grondtoestand

•orbitaalvoorstelling van elektronenconfiguratie

•elektronenconfiguratie valentie-schaal voor groepen in PS

•identificatie van blok in PS waartoe een element behoort

•bepalen/verklaren relatieve grootte van de atoomstralen voor een set atomen

•bepalen/verklaren relatieve grootte van de stralen voor een set ionen

•bepalen/verklaren relatieve grootte van IE’s voor een set atomen

•bepalen/verklaren relatieve grootte van EA’s voor een set atomen