Operaciones Unitarias i Unap 2014-1era Parte

8/16/2019 Operaciones Unitarias i Unap 2014-1era Parte

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OPERACIONES UNITARIAS UNAP Página 2

CONTENIDOS

1. MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR .......................... 4

1.1.

MECANISMOS DE CONDUCCION DE CALOR ................................ 4

1.1.1.

LEY GENERAL DE LA CONDUCCION LEY DE FOURIER .............. 5

1.1.2.

CONDUCTIVIDAD TERMICA ............................................................ 5

1.1.3.

DISTRIBUCION DE TEMPERATURAS A TRAVES DEPAREDES COMPUESTAS DE VARIOS TIPOS DEGEOMETRIA...................................................................................... 6

1.1.4.

MECANISMOS SIMULTANEOS DE CONDUCCION YCONVECCION ................................................................................. 11

1.2.

MECANISMOS DE CONVECCION DE CALOR .............................. 15

1.2.1.

COEFICIENTE CONVECTIVO DE TRANSFERENCIA DECALOR ............................................................................................. 16

1.2.2.

NÚMEROS ADIMENSIONALES ...................................................... 16

1.2.3.

DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE CONVECCION DECALOR ............................................................................................. 17

1.3.

MECANISMOS DE RADIACION DE CALOR ................................... 21

1.3.1.

RADIACIÓN DE UN CUERPO NEGRO ........................................... 22

1.3.2.

LEY DE STEFAN BOLTZMAN ......................................................... 22

1.3.3.

CUERPO NO NEGRO ..................................................................... 22

1.3.4.

FACTORES DE FORMA .................................................................. 24

1.3.5. INTERCAMBIO DE CALOR POR RADIACION ENTRECUERPOS QUE FORMAN UN ENCIERO ....................................... 28

1.3.6.

INTERCAMBIO DE CALOR ENTRE CUERPOS NO NEGROS ...... 28 1.4. MECANISMOS SIMULTANEOS DE CONDUCCION,

CONVECCION Y RADIACION ......................................................... 30

1.5.

COEFICIENTES GLOBALES DE TRANSFERENCIA DE CALOR .. 31

2.

INTERCAMBIADORES DE CALOR ................................................. 32

2.1.

INTERCAMBIADOR DE CALOR DE DOBLE TUBO........................ 32

2.2.

INTERCAMBIADOR DE TUBO Y CORAZA ..................................... 33

2.2.1.

DEFLECTORES............................................................................... 34

2.3.

INTERCAMBIADORES DE PLACAS ............................................... 35

2.3.1.

BASTIDOR ....................................................................................... 36

2.3.2.

PLACA ............................................................................................. 37

2.3.3.

EMPAQUES ..................................................................................... 37

2.4.

ANALISIS TERMICO DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR ........... 38

2.5. DIFERENCIA PROMEDIO DE TEMPERATURA ............................. 38

2.5.1.

PERFILES DE TEMPERATURA ...................................................... 38


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2.5.2.

MEDIA LOGARITMICA DE TEMPERATURA .................................. 39

2.6.

COEFICIENTES TOTALES DE TRANSFERENCIA DE CALOR ..... 42

2.6.1.

COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALORLIMPIO ............................................................................................. 43

2.6.2.

COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR

SUCIO .............................................................................................. 43

2.6.3.

COEFICIENTES DE ENSUCIAMIENTO TIPICOS ........................... 44

2.6.4. FACTORES DE SUCIEDAD ............................................................ 44 2.7.

METODO EFECTIVIDAD – NUMERO DE UNIDADES DETRANSFERENCIA ........................................................................... 44

2.7.1.

NUMERO DE UNIDADES DE TRANSFERENCIA DE CALOR ....... 46

2.7.2. EFECTIVIDAD V/S NTU .................................................................. 46 2.7.3.

GRAFICOS NTU V/S EFECTIVIDAD ............................................... 47


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1. MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR CONDUCCIÓN - LEY DE FOURIER

Proceso de propagación de energía en un medio sólido, líquido o gaseosomediante comunicación molecular directa entre cuerpos a distintastemperaturas.

K: Conductividad térmica

CONVECCIÓN - LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTONProceso de transporte de energía debido al movimiento de un fluido, donde elintercambio de energía es entre el fluido y una superficie o interfase.

Q = h A (Tsuperficie - Tfluido)

h: Coeficiente de transferencia de calorMecanismos convectivos: Convección Forzada

Convección Natural o Libre

RADIACIÓN - ECUACIÓN DE STEFAN BOLTZMAN

Transferencia de calor que se propaga en el vacío y que depende de latemperatura absoluta del cuerpo y de sus características superficiales

CUERPO NEGRO: Cuerpo perfectamente emisor o absorbente. La razón a laque emite energía radiante este cuerpo negro está dada por la Ecuación deStefan Boltzman:

Q = A T4

= Constante de Stefan Boltzman

1.1. MECANISMOS DE CONDUCCION DE CALOR

Se va a trabajar en estado estable (sin variación en el tiempo), unidimensional ysin generación interna de energía

X

T KAQ

dX

dT KAQ


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El intercambio de energía ocurre de la región de mayor temperatura a la de menortemperatura. El calor puede fluir sin que se produzca un desplazamientoobservable de la materia, ya que la conducción tiene lugar a escala molecular.

1.1.1. LEY GENERAL DE LA CONDUCCION LEY DE FOURIERForma unidimensional

El medio sólido es el medio más importante de propagación de energía en elmecanismo de conducción.

En medio líquido y gaseoso es importante si que no existen o se eliminan lascorrientes naturales de flujo que puedan presentarse como consecuencia delas diferencias de densidad que estos experimentan.

La ecuación de Fourier también se cumple para líquidos y gases situadosentre dos placas paralelas, siempre que no exista convección ni radiación.

1.1.2. CONDUCTIVIDAD TERMICA

Su valor determina la adaptibilidad de un material para un uso determinado. Es

una función de la temperatura, pero la variación es relativamente pequeña, de talforma que para pequeños intervalos de temperatura, se puede considerarconstante.

Para intervalos de temperaturas mayores, varía con la temperatura según:

k = a + bT

donde a y b son constantes empíricas, las cuales están en función del material.

Conductores: Alta conductividad térmica Aislante: Baja conductividad térmica

Los metales puros tienen mayores valores de conductividad y los gases yvapores los menores.

dx

dT k q

dx

dT k q

x

dy

dT k q

y

dz

dT k q

z

X

T KAQ


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La conductividad de los metales puros disminuye al aumentar la temperatura,mientras que la de los gases y la de los materiales aislantes aumentan conella.

K [Btu/hr pie ºF]

Metales 30 - 240

Aleaciones 7 - 70

Líquidos no metálicos 0,1 - 0,4

Materiales aislantes 0,02 - 0,1

Gases a presión atmosférica 0,004 - 0,1

1.1.3. DISTRIBUCION DE TEMPERATURAS A TRAVES DE PAREDES

COMPUESTAS DE VARIOS TIPOS DE GEOMETRIA

1.1.3.1. FLUJO DE CALOR A TRAVES DE PAREDES PLANASConsidere una pared plana formada por capas, en contacto térmico perfecto, esdecir, no hay caída de temperatura en la superficie de separación entre las capasque están en contacto.

T = TA + TB + TC

En forma similar:

TA TB TC T

Ti

Te

k A k B k C

xA xB xC

T

A

A

A A

A

A

A

A

A A A Q

k A

xT

k A

x

T

x

T k AQ

C

C

C C B

B

B B Q

k A

xT yQ

k A

xT


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Reemplazando en T

Como Q A = QB = QC = Q

Si se define resistencia como :

Entonces, se tiene que:

EJERCICIOS:1. Calcule las pérdidas de calor por unidad de área en las paredes de una

caldera. La temperatura en la superficie interior de la caldera es de 500 °C,mientras que la temperatura del aislante exterior es de 26 °C. Las paredes seencuentren aisladas con bloques de fibra mineral de 11,43 cm. de espesor (k=

0,089 W/m°C) y 1,27 cm. de cemento aislante como acabado (k=0,115W/m°C).

2. Una habitación fría tiene un muro de 4,7 m por 2,3 m, cuya cara interior estáhecha de un tabique (k = 0,9 W/m K) de115 mm de espesor, con una capa decorcho (k = 0,04 W/m K) de 75 mm de espesor y madera (k = 0,17 W/m K) de25 mm de espesor en el exterior.a. Calcule la transferencia de calor a través de la pared en 24 horas, si las

temperaturas internas y externas son - 2 C y 65 C respectivamente. (Q =2,91 x 104 kJ)

b. Calcule las temperaturas de las caras colindantes entre el tabique y elcorcho y entre el corcho y la madera. (T2 = 2 °C, T1 = 60,4 °C)

3. Las paredes de una caldera se encuentren aisladas con bloques de fibramineral de 11,43 cm. de espesor (k= 0,089 W/m°C) y 1,27 cm. de cementoaislante (k=0,115 W/m°C) y 11 cm de ladrillo decorativo (k = 0,9 W/m°C). La

C

C

B

B

A

A

Ak

x

Ak

x

k A

x

T Q

Ak

x R

C B A R R R

T Q

RT Q

C

C

C B

B

B A

A

A Qk A

xQ

k A

xQ

k A

xT


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temperatura en la superficie interior del aislamiento es de 600 °C, mientrasque la temperatura del aislante exterior es de 66,5 °C. Calcule:a. La densidad de flujo de calor a través de las paredes (q = 352 W/m2) b. La temperatura entre las paredes de aislantes (T2 = 2 °C, T1 = 60,4 °C)

4. El lado de un bloque de cobre (k = 386 W/m°C) de 5 cm de espesor semantiene a 260 °C; el otro lado está cubierto con una capa de fibra de vidrio(k = 0,035 W/m°C) de 2,5 cm de espesor. El exterior de la fibra de vidrio demantiene a 38 °C y el flujo de calor total a través de la combinación cobre-fibraes de 44 kW. ¿Cuál es el área de la placa? (A = 141,5 m2)

1.1.3.2. FLUJO DE CALOR A TRAVES CALOR A TRAVES DE VARIAS

CAPAS CILINDRICAS

Considere un cilindro muy delgado concéntrico con el cilindro principal de radio rcomprendido entre r o y r i y espesor de la pared dr muy pequeño

En función del área logarítmica:

El área logarítmica. Se define como:

Para el caso de conducción de calor a través de varias capas cilíndricas, se utilizael concepto de resistencia

O

I

o

i

T

T

r

r

dT Q

Lk

r

dr

dr

dT rLk Q

2

)2(

dr

dT kAQ

)/ln(

)(2

i o r r

To Ti Lk Q

)/ln(

)(2

i o

i o

L

r r

r r L

A

i o

L

r r

To Ti Ak Q

)(


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EJERCICIOS:1. Una tubería de acero de 2 pulgadas que transporta vapor sobrecalentado

(480 °C) está aislada con 1,25 pulgadas de un aislante hecho con tierra dediatomáceas (k = 0.0862 kcal/hr m°C). Esta a su vez está cubierta con 2,5

pulgadas de asbesto (k = 0.0624 kcal/hr m °C). Si la temperatura de lasuperficie exterior del aislante es de 50 °C, calcule:a. Las pérdidas por calor expresadas en kcal/hr mb. La temperatura en la interfase entre las dos capas de aislante.

2. Una tubería de acero (k = 30 Btu/hr pie F) cuyo diámetro interior es de 4” yespesor de 0,25" se cubre con 4“ de aislante de alta temperatura (k = 0,07

Btu/hr pie F) y 2” de aislante para baja temperatura (k = 0,05 Btu/hr pie F). La

temperatura en la superficie interior de la tubería es de 450 F y la temperaturaen la superficie exterior del aislante para baja temperatura es de 75 F.

Determine el flujo de calor y las temperaturas en la interfase acero – aislantepara alta y baja temperatura. (q= 116,9 Btu/hr pie; T1 = 450 ºF; T2 = 178 ºF)

3. La energía suministrada a una cocina eléctrica se desplaza a través deconductores de cobre de 2,5 mm de diámetro, cubiertas por una capaconcéntrica de aislante de polietileno y una capa protectora exterior de PVC.El espesor de polietileno es de 0,5 mm y su conductividad térmica es de 0,35W/m K; el recubrimiento de PVC tiene un espesor de 1mm y su conductividadtérmica es de 0,20 W/m K. Las perdidas de calor es el cobre son de 11 W/m yse conducen a través del poliestileno y el PVC y hacia el aire circundante queestá a 40°C, con un coeficiente de convección de calor de 28 W/m2 K.Determine la temperatura de la superficie interior del PVC. (R: 240 ºK)

R

T Q

R = R 1 + R 2 + R 3

i

i

i

i

Lk

r

r

R 2

ln

1

r1

r2

r4

r3

T1

T4

r1

r2

r4

r3

T1

T4


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1.1.3.3. CONDUCCION DE CALOR A TRAVES DE CUERPOS ESFERICOS

La conducción de calor a través de varias capas esféricas, se utiliza en concepto

de resistencia:

EJERCICIOS1. Una esfera hueca (k = 30 Btu/hr pie°F) con DI de 4” y DE de 12” tiene una

temperatura en la superficie interior de 500 °F y una temperatura en superficieexterior de 300 °F. Determine la temperatura en un punto que se encuentra aun tercio de distancia entre las superficies interna y externa.

2. Una esfera de 80 cm de diámetro esta revestida con un aislante, cuyaconductividad térmica es de 0,066 W/m K, de 10 cm de espesor. Latemperatura externa de la esfera es de 232 C y la temperatura externa delaislante de 65 C. Determine la velocidad de transferencia de calor. (Q =277 W)

3. Una esfera hueca de hierro puro (k = 42 Btu/hr pie°F) contiene una mezclaquímica y libera 105 Btu/hr. Si el diámetro interior de la esfera es de 0,5 pie yel diámetro exterior es de 1 pie, prevalecen condiciones de estado

r1

r2

T1

T2

r1

r2

T1

T2

2

1

2

1

2

2

2

4

4

4

T

T

r

r

kdT r

dr Q

dr

dT k r Q

dr

dT Ak Q

r A

12

1221 )(4r r

T T r r k Q

.....321

41

R R R R

T T T

R

T Q

211

12

1

4 r r k

r r R

1

1

4

i i i

i i

i

r r k

r r R


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estacionario y la temperatura en la superficie exterior de la esfera es de 100 F,determine la temperatura a 1” de la superficie (T = 176 °F)

1.1.4. MECANISMOS SIMULTANEOS DE CONDUCCION Y CONVECCIONCuando las superficies internas o externas de las paredes se encuentranlocalizadas en medios líquidos o gaseosos a distintas temperaturas, también haytransferencia de calor por convección.

Resistencia por Convección Interna Resistencia por Conducción Resistencia por Convección Externa

1.1.4.1. PLACA PLANA:

Resistencia por convección

EJERCICIOS:1. Un horno tiene un muro refractario con un espesor de 0,1 m y una

conductividad térmica de 1 W/mK. El coeficiente convectivo detransferencia de calor entre el muro y el aire exterior es de 10 W/m 2K. Si lasuperficie interior del horno se encuentra a 800 °C y el aire exterior a 20 °C,calcule la temperatura exterior del muro. (T = 410 °C)

2. Se desea mantener a 5°C el interior de un refrigerador cuyas dimensionesen la base son de 45 cm por 45 cm y la altura es de 1,2 m. Las paredes del

refrigerador están constituidas por dos láminas de acero, de 0,318 cm deespesor con 5 cm. de aislante de fibra de vidrio. Los coeficientesconvectivos interior y exterior son respectivamente 10 W/m2°K y 15W/m2°K. Si la temperatura ambiente en la cocina es de 30°C estime el flujode calor que debe extraerse para mantener las condiciones especificadas.(Q = 11,2 W)

T1

T2

T3

T4

T0

T

T1

T2

T3

T4

T0

T

Ah R

Ah

T T Q

hAR

COND

11

1

0

0


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3. Se construye una pared de horno con ladrillo de arcilla refractaria de 3” (k =0.65 Btu/hr pie F) próxima a un fogón y con acero suave de 0,25” de

espesor (k = 24 Btu/hr pie F) en el exterior. La superficie interior deltabique esta a 1200 F y el acero está rodeado por aire a 80 F con uncoeficiente de superficie exterior de 12 Btu/hr pie2 F. Encontrar:

a. Flujo de calor (q = 2388 Btu/hr pie2) b. La temperatura de la superficie exterior de acero (R: T= 279 ºF)

4. Se necesita reducir la velocidad de transferencia de calor a través del falsoplafón de una habitación mediante el uso de una capa de material aislantede fibra aislante (k = 0,0433 W/m K) sobre la superficie superior del falsoplatón. Es el área del techo es de 10 m2, el falso plafón tiene un espesor de12 mm, su conductividad térmica es de 0,08 W/m K y el coeficiente detransmisión de calor de la superficie superior e inferior es de 3,25 W/m2 K.Calcule la velocidad de transmisión de calor a través del plafón sin aislantecuando la diferencia de temperatura entre el aire por encima del plafón y elaire por debajo del plafón es de 20 K. ¿Qué grosor de fibra de vidrio deberáañadirse para reducir la velocidad de transmisión de calor a una cuartaparte de la que existe a través del falso platón sin aislante? (e = 75,5 mm)

5. El interior de un frigorífico cuyos muros externos son de tabique (espesor =114 mm; k = 1,16 W/mK) se mantiene a -40 °C. El recinto está aisladointernamente con fibra de vidrio (espesor = 50 mm; k = 0,04 W/mK)revestida de aluminio (espesor = 2,5 mm; k = 119 W/mK). Calcule para una

temperatura exterior de 20 °C y coeficientes convectivos de transferenciade calor entre el aluminio y el aire frío interior de 6,8 (W/m2K) y entre eltabique y el aire exterior de 22,7 (W/m2K)

a. La densidad de flujo (q = 30 W/m2) b. La temperatura entre el tabique y la fibra de vidrio (T = 14,4 °C)

1.1.4.2. PARA CILINDRO HUECO Y COMPUESTO POR VARIAS CAPAS:

Resistencia por convección:

Lh r R

Lh r

T T Q

COND

2

1

2

1

00

0

rhLR

2

1


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EJERCICIOS:1. Una tubería de acero (k = 57 Kcal/h m °C) de 2” cédula 40 (DI = 2,067”; DE

= 2,375”) que transporta vapor sobrecalentado está aislada con 1,25pulgadas de un aislante hecho con tierra de diatomáceas (k = 0.0862kcal/hr m °C). Esta a su vez está cubierta con 2,5 pulgadas de asbesto (k =

0.0624 kcal/hr m °C). En una prueba, la temperatura ambiente era de 20°C,la temperatura media del vapor era de 470°C y la temperatura de lasuperficie de 50°C. Calcule:

a. Las pérdidas por calor (q = 134,2) b. La temperatura en la interfase entre las dos capas de aislante.

(T = 292 °C) c. El coeficiente convectivo de transferencia de calor en la superficie

(h = 6 Kcal/h m °C)

2. A través de una tubería de acero (k = 50 W/mK) con 5 cm de DI y 6,5 cm deDE fluye agua caliente a temperatura promedio de 95 °C. La tubería estáaislada con un material aislante de k = 0.085 W/ m K. El coeficienteconvectivo de transferencia de calor entre el agua y la superficie interna dela tubería es de 1000 W/mK El aire ambiente en el exterior es de 15 °C y elcoeficiente convectivo de transferencia de calor entre el aislante y el aire esde 25 W/mK. Determine el espesor del aislante para que la pérdida decalor del agua caliente sea menor o igual a 150 W/m (e = 0,039 m) .

3. Una tubería de acero de 2” cédula 40 (DI = 2,067”; DE = 2,375”) tiene una

conductividad térmica de 27 Btu/pie °F). El fluido en su interior tiene uncoeficiente convectivo de 30 Btu/pie2°F) y la superficie externa de la tuberíaestá cubierta con 0,5” de aislamiento de fibra de vidrio (k = 0,023 Btu/pie

°F). El coeficiente convectivo en la superficie externa del aislante es de 2Btu/pie2°F. La temperatura del fluido en el interior es de 320 °F y latemperatura ambiente es de 70 °F. Calcular la pérdida de calor por pie delongitud de la tubería. (q = 81,3 Btu/pie)

4. Vapor de agua a 143,6 °C y a una velocidad de 4 kg/s, ingresa a un tubo (k= 50 W/mK) que tiene una longitud de 100 m, con diámetro interior de 0,2m y espesor de pared de 10 mm. El tubo está revestido con 50 mm de unmaterial aislante cuya k = 0,9 W/mK). Suponiendo que la superficie interiordel tubo está a la temperatura del vapor agua y que el coeficienteconvectivo de transferencia de calor ntre la superficie del revestimiento y laatmósfera es de 5 W/m2K, calcule el flujo de calor si la temperaturaatmosférica es de 15 °C (Q = 135,4 kW)


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1.1.4.3. PARA ESFERA HUECA Y COMPUESTA POR VARIAS CAPAS:

Resistencia por convección

EJERCICIOS1. Para almacenar nitrógeno líquido a -196 °C se utiliza un recipiente metálicoesférico de pared delgada. El recipiente tiene un diámetro de 1 m y estárecubierto con un material aislante (k = 0,015 W/mK). El espesor delaislante es de 30 mm y su superficie exterior está espuesta a aire ambientea 20 °C, cuyo coeficiente convectivo de transferencia de calor es de 15W/m2K.

a. Calcule la transferencia de calor a través de la pared (Qd = 349 W) b. Calcule la temperatura externa del aislante (T = 286 K)

2. Una esfera de acero inoxidable (k =16 w/ m °C) con un diámetro de 8 cm seexpone a un ambiente de convección a 20 °C y h = 15 W/ m2°C. El calorse genera uniformemente en la esfera, a la velocidad de 1 kW/m3. Calculela temperatura en el centro de la esfera

h r R

24

1

h r R

h r

T T Q

COND 2

0

2

0

0

4

1

4

1


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1.2. MECANISMOS DE CONVECCION DE CALOR

CONVECCIÓN Mecanismos de transferencia de energía entre una superficiesólida y un fluido. Proceso de transmisión de energía por la acción combinada deconducción de calor, almacenamiento de energía y movimiento de la mezcla.

Q = A h (T - Ts)

q = h (T - Ts)

h= Coeficiente de transferencia de calorUnidades: (Btu/hr pie2) , (Kcal/hr m2)

- CONVECCION FORZADA

1. El calor es barrido hacia la derecha por la corriente forzada del aire2. Las características de flujo están determinadas por una fuerza externa3. El Número de Nusselt depende de los Números de Reynolds y Prandt

- CONVECCION LIBRE 1. El calor se transporta hacia arriba por el aire caliente que asciende2. Las características del flujo están determinadas por el efecto de flotación

del fluido caliente3. El Número de Nusselt depende de los Números de Grashof y Prandtl

TUBO

CALIENTE

TUBO

CALIENTE


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1.2.1. COEFICIENTE CONVECTIVO DE TRANSFERENCIA DE CALOR

Representa un valor local, no es una propiedad de los materiales y su magnitudcambiará de un problema a otro, aún cuando puede estar involucrados el mismosólido e igual fluido. Su valor depende de:

Características del fluido: Velocidad, viscosidad, conductividad térmica ycalor especifico

Geometría de la superficie Presencia de fuerzas de flotación Diferencias de temperatura

VALORES TIPICOS DE COEFICIENTE CONVECTIVO

Convección natural h [W/m2K]

Gases 2 – 25

Líquidos 50 – 1.000Convección Forzada

Gases 25 – 250

Líquidos 50 – 20.000

Convección con cambio de fase

Ebullición o Condensación 2.500 – 100.000

1.2.2. NÚMEROS ADIMENSIONALES

NUMERO DE PRANDTL: Caracteriza la relaciónentre las propiedades de viscosidad y conductividadtérmica y capacidad calorífica del fluido

NUMERO DE GRASHOF: Relaciona las fuerzas de rozamiento, inercia y flotacióndebidas a las diferencias de densidades entre los distintos puntos de flujo noisotérmicos

= Coeficiente de expansión térmicaL = Longitud característica

k

c p Pr

2

3

T gLGr


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NUMERO DE NUSSELT

1.2.3. DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE CONVECCION DE CALORLa determinación de los coeficientes de transferencia de calor se basa en elanálisis a un sistema de referencia, ya sea ductos, placas, etc.

Coeficientes locales: se han obtenido básicamente en analizar la capa límitetérmica suponiendo que el perfil de velocidad y el de temperatura se encuentrantotalmente desarrollados.

Coeficientes promedios: basados principalmentesobre observaciones experimentales.

Lc: Longitud característica

1.2.3.1. CONVECCION FORZADA

CONVECCION FORZADA EN PLACA PLANA- Régimen laminar: Nu = 0,664Re1/2Pr 1/3

Aplicable para Re < 10.000- Régimen turbulento: Nu = 0,036(Re0,8 - 23,2 x 103)Pr 1/3

Aplicable para Re > 300.000

Para ambas ecuaciones, las propiedades de evalúan a temperatura de película yel N° de Reynolds se calcula según:

L = Largo de la placa

CONVECCION FORZADA CON FLUJO POR EL INTERIOR DE DUCTOS- Régimen laminar:Para Re < 10.000Pe = Re*PrL = Longitud del tuboD = Diámetro interior

k

hL Nu

c

C L

Nuk h

Lv Re

2

s f

T T T

3/204,01

0668,0

66,3

Pe L

D

Pe L

D

Nu


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- Régimen turbulento: Ecuación de Dittus-Bolter: Nu = 0,023Re0,8Pr n n = 0,4 calentamiento del fluidon = 0,3 enfriamiento del fluido Para Re > 10.000

Cuando L/D > 60

Para ambas ecuaciones, las propiedades de evalúan a temperatura promedio delfluido y el N° de Reynolds se calcula según:

CONVECCION FORZADA POR EL EXTERIOR DE SUPERFICIES

En el caso de fluidos que fluyen transversalmente sobre un cilindro de diámetroexterior:Nu = CRen Pr 1/3

Las propiedades son evaluadas a temperatura de películaLc: diámetro externo

Re C n

0,4 – 4 0,989 0,3304 – 40 0,911 0,385

40 – 4.000 0,683 0,4664.000 – 40.000 0,193 0,618

40.000 – 400.00 0,026 0,805

1.2.3.2. CONVECCION NATURAL

Flujo laminar: Nu = C1 Ra1/4

Flujo turbulento:

Nu = C2 Ra

1/3

Las propiedades del fluido se evalúan a la temperatura de película.La longitud característica depende de la geometría

Ra = Gr*Pr

Div Re

2

se

m

t t t

2

3)(

LT T g Gr S


19/54


PLACA O CILINDRO VERTICAL A TEMPERATURA UNIFORME- Laminar: 104 < Ra < 109 C1 = 0,59- Turbulento: 109 < Ra < 1013 C2 = 0,10

L : Altura de la placa o del cilindro

CILINDROS HORIZONTALES- Laminar 104 < Ra < 109 C1 = 0,53- Turbulento 109 < Ra < 1012 C2 = 0,13

D: Diámetro externo del tubo

PLACAS HORIZONTALES

El coeficiente de transferencia de calor depende de la orientación de la superficiede transferencia, es decir, depende de si superficie está orientada hacia arriba ohacia abajo.Longitud característica:

- De una placa cuadrada: es la longitud del lado del cuadrado.- De una placa rectangular: es el promedio aritmético de las longitudes de

las dos dimensiones.- De un disco circular: es 0,9* diámetro del disco

SUPERFICIE SUPERIOR CALIENTE O SUPERFICIE INFERIOR FRÍA:

Laminar 105 < Ra < 2 x 107 C1 = 0,54Turbulento 2 x 107< Ra < 3 x 1010 C2 = 0,14

SUPERFICIE INFERIOR CALIENTE O SUPERFICIE SUPERIOR FRÍA:3 x 105 < Ra < 3 x 1010 Nu = 0,27 Ra1/4

CORRELACIONES PARA AIRECILINDROS D: Diámetro externo del tubo en cmTs: Temperatura de la superficie en °CTaire: Temperatura del aire en °Ch= Coeficiente convectivo en Kcal/h m2 °C

LAMINAS O PLANCHAS VERTICALES DE MAS DE 1 M DE ALTURA

25,0

358,0

D

T T

h

aire s

25,0)(17,0aire s

T T h


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EJERCICIOS1. Una tubería desnuda de 10 cm. de DE transporta vapor húmedo a una

presión absoluta de 10 bar y se localiza en una habitación cuya temperaturaambiente es de 20 °C. Si el coeficiente de transferencia de calor entre eltubo y el ambiente es de 10 W/m2K, calcule las pérdidas de calor por metro

de longitud. (R: Q = 502,4 W/m)

2. Se desea calentar 250 Kg/min de agua desde 40°C a 80 °C, haciéndolacircular por el interior de un tubo de cobre de 15 cm de diámetro interno. Lasuperficie del tubo se mantiene a 150°C condensando vapor por el exterior,Determine la longitud necesaria del tubo. (R: L= 13,3 m)

3. Considere una plana placa cuadrada de 0,3 m de lado que se encuentra a80 °C. Se hace pasar agua sobre su superficie a una velocidad de 1 m/s y

a 40 °C. Calcular el calor disipado por la placa (R: Q = 8238,6 W)

4. Un tubo horizontal de 6“ de DE conduce vapor saturado a 230 °F. Latemperatura del aire que rodea al tubo es es de 70 °F. Calcule la cantidadque se condensa al llegar al término de una sección de 100 pies de tubo (R:m = 29,1 lb)

5. Determinar la densidad de flujo de calor perdido por un tubo con DE de 7cm si su superficie se mantiene a 400 K y el aire que lo rodea se encuentraa 300 K una atmosfera de presión.(q = 164 W/m)

6. Un tubo de 1 ½” de DE que conduce vapor de agua a 213 °F está inmersoen agua a 50 F. Si la longitud del tubo es de 15 pies, ¿cuál es la pérdida decalor del tubo? (Q = 204.015 Btu/h)

7. Una parilla circular de 0,25 m de diámetro, se mantiene a una temperaturasuperficial constante de 130 °C. ¿Cuánto calor transfiere, cuando el aireambiente y los alrededores están a 24 °C? (Q = 37,5 W)

8. El receptor central de una planta de energía solar tiene forma de cilindro de

m de diámetro externo y 13 m de altura. El cilindro está colocado en lo altode una torre y su superficie está a 700 K. Calcule la pérdida de calor porconvección cuando el aire está a 300 K y

a. No sopla vientob. Sopla viento a 3 m/s


21/54


1.3. MECANISMOS DE RADIACION DE CALOR

La radiación es un proceso por el cual fluye calor desde un cuerpo de altatemperatura a un cuerpo de baja temperatura, cuando éstos están separados porun espacio que incluso puede ser el vacío. Cuando en el espacio hay medios

parcialmente absorbentes, este impide el proceso de transporte.

El término radiación se aplica generalmente a todas las clases de fenómenos deondas electromagnéticas, pero en transferencia de calor únicamente son deinterés los fenómenos que son resultados de la diferencia de temperatura y pormedio de las cuales se establece un transporte de energía a través der un mediotransparente o a través del espacio. La energía transmitida en esta forma recibeel nombre de calor radiante.

La radiación es la energía emitida por los cuerpos debido a su propia temperatura.

La transferencia de energía radiante entre ellos ocurrirá a la velocidad de la luz enel vacío y su importancia aumenta a medida que la temperatura de los cuerpos seincrementa. En problemas de energía que involucran temperaturas que seaproximan a las del medio ambiente, el calentamiento por radiaciónfrecuentemente puede ser despreciado.

El rango de radiación térmica comprende:

: 0 a Teórica

: 0,1 a 100 micrómetros la mayor porción

Un cuerpo recibe radiación térmica y a su vez, la puede reflejar, absorber otransmitir.

Transmitida

Radiación

incidenteReflejada

Absorbida


22/54


1.3.1. RADIACIÓN DE UN CUERPO NEGRO

Un cuerpo negro es aquel cuerpo que emite y absorbe a cualquier temperatura y acualquier longitud de onda, la máxima cantidad posible de radiación.

El cuerponegro absorbe toda la radiación incidente, no refleja nada, se calienta, y emitetodo la radiación. Ninguna fracción de esta radiación es reflejada o transmitida a

través del cuerpo negro.

Como el cuerpo negro es absorbedor perfecto, toda la radiación que incide sobreésta es absorbida sin importar la longitud de onda. La emisión de un cuerpo negrodepende solamente de su Temperatura.

1.3.2. LEY DE STEFAN BOLTZMAN

La ecuación fundamental que rige la radiación d un cuerpo negro es la ecuaciónde Stefan Bolztman:

qb (T) = T4

qb = Flujo emisivo total emitido por un cuerpo negro a lo largo de todo el espectrode longitudes de onda.

= Cte. de Stefan Boltzmann = 5,6697x10-8 W/mt2K4 = 0,1714x10-8 Btu/h pie2 °R4

1.3.3. CUERPO NO NEGRO

Como la mayoría de las superficies difieren en su comportamiento al de un cuerpo

negro, se describe la radiación de éstas en términos de parámetrosadimensionales:

Emisividad : Fracción de radiación de un cuerpo negro que es emitida acualquier longitud de onda por una superficie real. La emisividad de unmaterial específica cuál es la fracción de radiación de cuerpo negro que escapaz de emitir el cuerpo real. Puede ser distinta en cada longitud de onda ydepende de factores tales como: La temperatura, Condiciones de las superficies: pulidas, oxidadas, limpias, sucias,

nuevas o intemperizadas, etc. y El ángulo de emisión

Absortividad :. La absortividad representa la fracción de radiación incidentesobre una superficie que es absorbida por ésta. Su valor está comprendido en


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el rango 0 < < 1. Un cuerpo negro absorbe toda la radiación incidente sobre

él, es un absorbente perfecto:

= 1.

Reflectividad : Se define como la fracción de radiación incidente sobre unasuperficie real que es reflejada

Transmisividad : Se define como la fracción de radiación incidente sobre unasuperficie real que es transmitida a través de él.

La absortividad, la reflectividad y la transmisividad dependen de:

Las condiciones de la superficie La longitud de onda de la radiación Composición del material

Espesor del cuerpo

1.3.3.1. TIPOS DE REFLECTIVIDAD

REFLECTIVIDAD ESPECULAR: Si losrayos incidente y reflejado son simétricoscon respecto a la normal con el punto deincidencia

REFLECTIVIDAD DIFUSA: Si laintensidad de la radiación reflejada esconstante en todos los ángulos dereflexión y es independiente de ladirección de la radiación incidente.

FUENTE

FUENTE

1.3.3.2. CUERPO GRIS

Cuando las propiedades radiantes y son uniformes en todo el espectro de

longitud de onda y se cumple:

(T) = (T)

q = T4

+ + = 1

PARA SUPERFICIE OPACA

+ = 1


24/54


1.3.4. FACTORES DE FORMA

1.3.4.1. TEOREMA DE LA RECIPROCIDAD

A1F12= A2F21

1.3.4.2. OBTENCION DEL FACTOR DE FORMA Graficados para formas sencillas

SUPERFICIES CIRCULARES PLANAS CON UNA NORMAL CENTRAL COMÚN

F12: Fracción de energía radiante que sale de lasuperficie 1 y es interceptada por lasuperficie 2

F21: Fracción de energía radiante que sale de lasuperficie 1 y es interceptada por lasu erficie 2


25/54


DOS RECTÁNGULOS CON UNA ARISTA COMÚN FORMANDO UN ÁNGULODE 90º

Algebra del factor de forma: En un recinto cerrado la suma de los factores deforma desde una de las superficies hasta todas las demás es igual

Si j i Superficie convexa ó plana F11 = 0

Si j = i Superficie cóncava F11 0

El número de factores de forma a determinar es el siguiente:• En un recinto cerrado con N zonas, se deben determinar N2 factores de

forma.• La regla de la reciprocidad proporciona relaciones

•

La regla de la sumatoria proporciona N relaciones adicionales• Si las superficies son convexas o planas desaparecerán N factores de

forma de una superficie con respecto a sí misma

Si se cumplen todos estos factores, se deberán determinar:

1

1

n

j

ij F

2

)1( N N

2

)3(

2

)1(2

N N N N

N N N


26/54


FACTORES DE FORMA PARA CONFIGURACIONES DE DOS DIMENSIONES


27/54


FACTORES DE FORMA PARA CONFIGURACIONES DE TRES DIMENSIONES


28/54


1.3.5. INTERCAMBIO DE CALOR POR RADIACION ENTRE CUERPOS QUEFORMAN UN ENCIERRO

1.3.5.1. DOS SUPERFICIES NEGRASEjemplo: Dos esferas, dos superficies cilíndricas infinitamente larga y dos planos

paralelos infinitos

Q1 2 = A1F12(Qb1 – Qb2) = A2F21(Qb2 – Qb1)

1.3.5.2. ENVOLVENTE DE TRES SUPERFICIES NEGRASEl intercambio de calor por radiación puede obtenerse con el concepto deresistencia térmica

Q1-envolvente = Q1 - 2 + Q 1 - 3

232

23

1

F A R

131

13

1

F A R

121

12

1

F A R

Qb2

Qb1

Qb3

1.3.6. INTERCAMBIO DE CALOR ENTRE CUERPOS NO NEGROS

• Cuando los cuerpos no son negros, no toda la energía que llega a unasuperficie se absorbe.

• Parte se refleja hacia otra superficie que transfiere calor y parte puedereflejarse fuera del sistema.

212

21

121

21

1121

F A

QQ

F A

QQQ bbbb

12

2121

R

QQQ bb

13

31

31

R

QQQ bb


29/54


• La energía radiante puede reflejarse varias veces entre las superficies queintervienen en la transferencia de calor.

El intercambio de calor entre dos cuerpos grises que forman un encierro:

R1: Resistencia de superficieR12: Resistencia de forma

121

12

1

F A R

Si A2 A1 Q1-2 = A11(Qb1 –Qb2)

EJERCICIOS

1. Calcule los factores de forma de radiación de las siguientes combinaciones:a. Dos rectángulos paralelos y opuestos de 12 x 8 cm.b. Dos discos paralelos concéntricos de 6 cm de diámetro, separados 3

cm.c. Dos discos paralelos concéntricos de 20 cm y 16 cm de diámetro,

separados 10 cm.d. Dos cilindros concéntricos de 20 cm de longitud y con radios de 6 y

10 cm.e. Dos rectángulos perpendiculares con un lado común. La altura del

más pequeño es de 8 cm, la longitud del mayor es de 16 cm y lalongitud del lado común es de 20 cm.

2. Dos placas palalelas de 0,5 pies por 1 m se encuentran a 0,5 m una de laotra. Una de las placas está a 1000 °C y la otra a 500 °C. Cuál eselmintercambio de calor radiante entre las dos placas, si se considerannegras (Q = 18.050 W)

3. Calcule el flujo de calor por unidad de área de os placas paralelasinfinitamente grandes que se encuentran a 1000K y 500 K respectivamente,suponiendo que las placas se comportan como cuerpos negros ( q = 53.153W/m2)

4. Considere una esfera cuyo diámetro externo es de 1 pie colocada en formaconcéntrica dentro de otra esfera cuyo diámetro es de 2 pie. La temperatura

2121

21

21

R R R

QQQQ B B

11

1

1

1

A R


30/54


de la superficie externa de la esfera interna es de 540 °F y la temperaturade la superficie interna de la esfera externa es de 1040 °F. Determine elflujo de calor neto si:

f. Las esferas son negras (Q = 21.882 W) g. Si la esfera externa se puede considerar cuerpo negro y la esfera

interna cuerpo gris con emisividad de 0,5 (Q = 17.531) h. Si ambas esferas son consideradas cuerpos grises, con

emisividades para la esfera interna y externa de 0,5 y 0,8respectivamente (Q = 17.019)

5. Calcule el flujo de calor por unidad de área entre dos placas paralelasinfinitamente grandes que se encuentran a 1200 K y 800 Krespectivamente, suponiendo que las placas se comportan como cuerposgrises, con emisividades de 0,4 y 0,7 respectivamente.

6. Se tienen dos tubos circulares concéntricos infinitivamente largos cuyosdiámetros son de 2” y 1”, sus temperaturas son de 1100 °F y 800 °F con

emisividades de 0,8 y 0,4 respectivamente. Determine el flujo neto de calorradiante

1.4. MECANISMOS SIMULTANEOS DE CONDUCCION, CONVECCION Y

RADIACION

k

k

r

r

r r

c

c

RT T

kA

LT T T T

LkAq

R

T T

Ah

T T T T Ahq

R

T T

hA

T T T T hAq

)()()(

)(

1

)()(

)(

1

)()(

434343

323232

212121

)(

)(

32

4

3

4

212

T T

T T F hr

k r c R R R

T T q

41


31/54


1.5. COEFICIENTES GLOBALES DE TRANSFERENCIA DE CALOR

Basado en el área externa del tubo Basado en el área interna del tubo

Ai = Area interior del tubo Ao = Area exterior del tubohi = Coeficiente convectivo internoho = Coeficiente convectivo externo

o

i

o

ii

o

hkL

r

r

h A

A

U

1

2

ln

1

oo

ii

o

i h A

A

kL

r

r

h

U

2

ln1

1

RU

1


32/54


2. INTERCAMBIADORES DE CALOR

Equipos utilizados para la transferencia de calor entre dos fluidos. El tipo máscomún es uno en el cual el fluido caliente y el frío están separados por una pared

de tubos o una superficie plana o curva.

La transferencia de calor se efectúa:• Por convección desde el fluido caliente a la pared o superficie de los tubos,• A través de la pared de tubos o placas por conducción,• Por convección al fluido frío

Los intercambiadores de calor más utilizados son:• Intercambiador de calor de doble tubo• Intercambiador de tubo y coraza• Intercambiadores de placas

2.1. INTERCAMBIADOR DE CALOR DE DOBLE TUBO

Llamado también de tubos concéntricos, es el más simple de losintercambiadores, es usado principalmente para velocidades de flujo bajas. Unode los fluidos fluye en el interior de la tubería y el otro lo hace en el espacio anularentre ambas tuberías, pudiendo los fluidos circular en paralelo o encontracorriente.

Flujo en paralelo : Cuando los fluidos circulan en direcciones iguales.

Flujo en contracorriente: Los fluidos circulan en direcciones opuestas

Este intercambiador está compuesto por una horquilla compuesta por dos tubosconcéntricos, dos tes conectoras, un cabezal de retorno y un codo en U

Puede fabricarse con un simple par de tubos adaptando las conexiones en losextremos, o con varios pares interconectados en serie.


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Son utilizados cuando el área de transferencia de calor es menor a 200 pie2 , con

longitudes efectivas de 12”, 15” y 20”, donde la longitud efectiva es la distancia encada rama sobre la que ocurre la transferencia de calor y excluye la prolongacióndel tubo interior donde no hay transferencia de calor.

Si el largo fuera mayor a 20”, el tubo interior se deformaría tocando el tubo

externo.

2.2. INTERCAMBIADOR DE TUBO Y CORAZA

Utilizado cuando se manejan flujos más grandes y es el tipo más importante en lasindustrias de proceso.


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Están formados por una coraza o tubo de gran diámetro, que tiene en su interiortubos en paralelo. Uno de los fluidos fluye por dentro del los tubos, y el otro porfuera de los tubos, es decir por el interior de la coraza.

Para mejorar la transferencia de calor del fluido que va por los tubos, se usan

separadores que dividen el intercambiador haciendo que el fluido paserepetidamente por el mismo.

Se pueden utilizar uno o más pasos de tubos, dependiendo del arreglo del cabezalen los extremos del intercambiador.

2.2.1. DEFLECTORES

Para asegurarse que el fluido del lado de la coraza fluirá a través de los tubos, yasí conducirá una transferencia de calor mayor, se colocan deflectores llamadostambién mamparas o bafles.

Estos tienen tres funciones:

Guiar el fluido de la envolvente en forma transversal al haz de tubosaumentando su velocidad y el coeficiente de transferencia de calor.

Soportar los tubos en la posición apropiada.

Prevenir la vibración de los tubos causada por remolinos en el flujo.

Para mejorar la turbulencia se usan mamparas que van espaciadas de 1/5 de

diámetro interno de la coraza hasta 1 diámetro.

Las mamparas más comunes sonlas segmentadas con 75 % del diámetro de la coraza.

B = Espaciado de los deflectores


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2.3. INTERCAMBIADORES DE PLACAS

Un intercambiador de placas consiste en unconjunto de placas de metal, corrugadas, quese mantienen unidas mediante presión en unbastidor y selladas por medio deempaquetaduras, de manera que se forman

una serie de pasillos interconectados a travésde los cuales se hacen circular los fluidos detrabajo.

Se empezó a utilizar en los años 30 para eltratamiento y pasteurización de la leche, porla necesidad de contar con un equipo de fácillimpieza, sin irregularidades ni rincones dondese pudieran albergar bacterias y se fomentarasu desarrollo.

La elaboración de este producto requiere de elevados coeficientes detransferencia de calor para que el tiempo de residencia, a altas temperaturas, seamínimo, además de un fácil acceso a ambos lados de la superficie detransferencia de calor para su limpieza.


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Se compone de dos secciones principales. Bastidor y placas

2.3.1. BASTIDOR

Los componentes del bastidor son de acero al carbón, con excepción de aquellosque, como las conexiones de entrada y salida, tienen contacto con los fluidos.

El bastidor, mantiene la pila de placas unidas, proporcionando un buen sellado yformando una estructura rígida mediante una serie de barras horizontales quesoportan las placas.

El bastidor incluye un cabezal fijo y un apoyo de extremo, conectados por unabarra portante superior y por la barra inferior de guía. La barra superior sostiene elcabezal seguidor, que puede moverse según se requiera y en sus esquinas el

cabezal tiene conexiones para permitir la entrada y salida de los fluidos de trabajoal intercambiador .

El conjunto de placas de transferencia de calor queda prensado entre el cabezalfijo y el seguidor por barras de unión.


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2.3.2. PLACA

Las placas de transferencia de calor, que se

fabrican prensando láminas delgadas de granvariedad de aleaciones y metales resistentes a lacorrosión.

El material más usado es el acero inoxidable,con espesor de las placas es generalmente de0.6 a 0.9 mm.

Con el objeto de aumentar la superficie detransferencia de calor, las placas presentan

acanaladuras que ayudan también a inducir unalto nivel de turbulencia para velocidades mediasrelativamente bajas (0.25 a 1 m/seg).

Una placa típica, de forma rectangular, tienebocas en las esquinas que corresponden a laubicación de las conexiones del bastidor.

2.3.3. EMPAQUES

Los empaques o juntas se fabrican de elastómeros, que se seleccionan deacuerdo con el tipo de servicio y se colocan en el borde de las placas rodeandocompletamente las bocas de alguno de los extremos de manera que el flujo sepueda distribuir de lado a lado de la placa.

Entre las principales ventajas del intercambiador de placas está el que sedesmonta fácilmente destornillando las barras de unión, por lo que las operacionesde mantenimiento y limpieza se pueden efectuar rápidamente, por lo que tiene

poca acumulación de suciedad.

La capacidad puede aumentarse o disminuirse con sólo adicionar o quitar placas.La modificación de la disposición de las placas permite modificar fácilmente lastemperaturas de trabajo.


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Todas estas ventajas dan como resultados un bajo costo de operación, que resultade la combinación de elevados coeficientes de transferencia de calor y pocaacumulación de suciedad

2.4. ANALISIS TERMICO DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR

La ecuación de diseño para los intercambiadores está dada por la siguienteexpresión:

Q = U A T

Q = Flujo de calor transferido por el fluido caliente al fríoU = Coeficiente total de transferencia de calor

A = Area de transferencia de calor

T = Diferencia promedio de temperatura a través del intercambiador

2.5. DIFERENCIA PROMEDIO DE TEMPERATURA

2.5.1. PERFILES DE TEMPERATURA

Los perfiles de temperatura según la disposición de flujo, para el intercambiadormás sencillo, el intercambiador de tubo concéntricos es el siguiente:

Tc1

Tc2

Tf 1

Tf 2

1 2

Tc1

Tc2Tf 1

Tf 2

1 2

PARALELO CONTRACORRIENTE

Las temperaturas de los fluidos no son constantes a lo largo del intercambiador, yaque varían de un punto a otro a medida que el calor pasa del fluido caliente al frío.

Se debe determinar un valor aproximado de T que sea consistente con elfuncionamiento real del intercambiador


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2.5.2. MEDIA LOGARITMICA DE TEMPERATURA

Se supone flujo en paralelo para un intercambiador de tubos concéntricos

Q = m cpTdQf = m cpdTdQf = CcdTdQc = - Cf dT

Ecuación 1

Por otro lado

Q = U A TdQ = U dA TdQ = U dA (Tc – Tf ) Ecuación 2

Sustituyendo Ecuación 1 en Ecuación 2:

Ecuación 3

Tc1

Tc2

Tf 1

Tf 2

1 2

dQ

dA

c

cC

dQdT

f

f C

dQdT

f c

f c

f c f c

C C dQdT dT

C

dQ

C

dQ

dT dT

11

f c

f c f cC C

T T UdAT T d 11

)()(

A

f c

T T

T T f c

f cdA

C C U

T T

T T d f c

f c 0

11)(22

11

f C f c

f c

C C UA

T T

T T 11ln

11

22


40/54


Sustituyendo en Ecuación 3

A esta expresión se le conoce como diferencia media logarítmica de temperatura

(DMLT) y es aplicable a la disposición de flujo en paralelo y en contracorriente

TLLOG ó DMLT se usa bajo las siguientes suposiciones:- U es constante. Esto no es válido en forma rigurosa, pero para fluido cuyas

propiedades físicas. No son muy sensibles a las variaciones detemperatura, el coeficiente total basado en las propiedades promedios delfluido conduce a un error pequeño.

- Los calores específicos de los dos fluidos son constantes..- Las velocidades de flujo son constantes para ambos fluido

Cuando se utiliza un intercambiador de calor que no sea doble tubo, la medialogarítmica de temperatura se debe corregir con un factor FT, suponiendo flujo encontracorriente

Para el caso de intercambiadores de tubo y coraza, FT se calcula según:

Q

T T

C

cc

c

211

Q

T T

C

f f

f

211

1212

11

22

1221

11

22

ln

ln

f f cc

f c

f c

f f cc

f c

f c

T T T T Q

UA

T T

T T

Q

T T

Q

T T UA

T T

T T

11

22

1122

ln

f c

f c

f c f c

T T

T T

T T T T UAQ

11

22

1122

ln

f c

f c

f c f c

LOG

T T

T T

T T T T T T


41/54


FT están graficados para diferentes arreglos:

La variación de FT para Intercambiadores de Calor 1-2 y 1-8 es muy poca,por lo que se utiliza los valores de FT de 1-2 para cualquier arreglo de unpaso por la coraza y dos ó más pasos por los tubos.

Cualquier Intercambiador de Calor con FT puede operar teóricamente, pero

las suposiciones no siempre se cumplen y puede conducir a errores en loscálculos de T. En el tramo en flujo en paralelo, puede que lastemperaturas frías y calientes sean muy parecidas o iguales, por lo que senecesitará áreas infinitas para operar.

Debido a ésto, no es aconsejable usar Intercambiador de Calor cuyo FT <0,75. En ese caso se debe buscar otro arreglo.

11(2

11(2ln)1(

1

1ln1

2

2

2

R RS

R RS R

RS

S R

F T

12

21

t t

T T R

11

12

t T

t t S


42/54


2.6. COEFICIENTES TOTALES DE TRANSFERENCIA DE CALOR

En la práctica las superficies de transferencia de calor rara vez permanecenlimpias. Suciedad, hollín, incrustaciones u otros depósitos, se van acumulandosobre las superficies de los tubos de los intercambiadores de calor, lo queconstituyen una resistencia adicional al flujo de calor y reducen el coeficienteglobal de transferencia de calor.

Factores de ensuciamiento Procesos de Petróleo: Acumulación de coque y otras sustancias Aguas de enfriamiento y en las industrias biológicas: Crecimientos

biológicos de algas y otros organismos. Otros procesos: Formación de incrustaciones de lodos.

Diferencias de temperaturas elevadas pueden causar formación excesiva desólidos. Se puede añadir inhibidores químicos que reducen la corrosión, laformación de depósitos de sales y el crecimiento de algas.

Este factor de ensuciamiento, conocido como RD, se considera en el diseño delintercambiador, agregando al coeficiente global de transferencia un término querepresenta el efecto de los depósitos en el exterior y en el interior del tubo.

UC = Coeficiente total de transferencia de calor limpioUD = Coeficiente total de transferencia de calor sucioRD = Factor ensuciamiento

d

cd

RU U

11


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2.6.1. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR LIMPIO

El coeficiente de transferencia de calor se puede basar en el área interior oexterior del tubo y es una decisión de diseño y en cualquier caso:

UA = Ui Ai = Uo Ao

Basado en el área exterior del tubo Basado en el área interior del tubo

Ai = Area interior de transferencia de calor del tubo Ao = Area exterior de transferencia de calor del tubo

2.6.2. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR SUCIO

Basado en el área interior del tubo

Basado en el área exterior del tubo

o

i

o

ii

o

Co

hkL

r

r

h A

A

U

1

2

ln

1

oo

ii

o

i

Ci

h A

A

kL

r

r

h

U

2

ln

1

1

doo

i

o

ii

o

dii

o

Do

hh Lk

r

r

h A

A

h A

A

U

11

2

ln

1

doo

i

oo

ii

o

idi

Di

h A

A

h A

A

Lk

r

r

hh

U

1

2

ln11

1


44/54


2.6.3. COEFICIENTES DE ENSUCIAMIENTO TIPICOS

TIPO DE FLUIDO

hd

(W/m2 K)

hd

(Btu/h pie2 F)

Agua destilada y de mar 11350 2000

Agua municipal 5680 1000

Agua fanganosa 1900 -2840 350 –500

Gases 2840 500

Líquidos volátiles 2840 500

Aceites vegetales y minerales 1990 350

2.6.4. FACTORES DE SUCIEDAD

TIPO DE FLUIDO h ft2

°F/Btu m2

°C/W

Agua de mar hasta 51.7 °C 0,0005 0,00009

A ua de mar sobre 51.7 °C 0,001 0,002

Lí uido refri erante 0,001 0,0002

Fuel Oil 0.005 0.0009

Aire Industrial 0,002 0,0004

2.7. METODO EFECTIVIDAD – NUMERO DE UNIDADES DE

TRANSFERENCIA

Método de análisis térmico basado en la efectividad que tiene un intercambiadorde calor para transferir energía. Se utiliza cuando las temperaturas de salida deambos fluidos se desconocen y se evita realizar el análisis térmico a través detanteo.

otransferidpodríasequecalor deflujoMáximo

otransferidcalor derealFlujo dEfectivida


45/54


q = flujo real de calor transferido = mCp(T f –Ti) = C (Tf –Ti)

qmax = Máximo flujo de calor = CMIN(TCent – TFent)

- Si uno de los dos fluidos sufriera un cambio de temperatura igual a lamáxima temperatura., debería tener C mínimo.

- C debe ser mínimo, puesto que un balance de energía requiere que el flujode calor cedido po uno de los fluidos sea absorbido por el otro.

Con CMIN = CC

Con CMIN = CF

maxq

q pmcC

Flujo paralelo

Q = C C(TC1 – TC2) = CF(TF2 – TF1)

)(

)(

11

21

max F C C

C C C C

T T C

T T C

q

q

)(

)(

11

12

max F C F

F F F C

T T C

T T C

q

q


46/54


Tc1

Tc2Tf 1

Tf 2

1 2

Flujo en contracorriente

Con CMIN = CC

Con CMIN = CF

2.7.1. NUMERO DE UNIDADES DE TRANSFERENCIA DE CALOR

Número adimensional, que agrupa las siguientes variables:- Tamaño del intercambiador de calor- Resistencia térmica entre ambos fluidos- Capacidad calorífica de los fluidos.

2.7.2. EFECTIVIDAD V/S NTU

Flujo paralelo

Flujo contracorriente

Q = C C(TC1 – TC2) = CF(TF1 – TF2)

)(

)(

21

21

max F C C

C C C C

T T C

T T C

q

q

)(

)(

21

21

max F C F

F F F C

T T C

T T C

q

q

MIN C

UA NTU

MAX

MIN

C

C C *

*1

1 *)1(

C

e C NTU


47/54


Si C* = 0 Si C* = 1

Si C* = 0 Corresponde físicamente a un condensador o a un evaporador.

CMAX 0 Cuando un fluido permanece constante su temperatura

Si CC = CF C* = 1

2.7.3. GRAFICOS NTU V/S EFECTIVIDAD

INTERCAMBIADOR DE TUBOS CONCENTRICOS

NTU e

1 2

1 2 NTU e


48/54



49/54


INTERCAMBIADOR DE TUBOS Y CORAZA


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EJERCICIOS

1. Un flujo de 68 kg/min de agua se calienta de 35 a 75 °C por medio de aceiteque tiene un calor específico de 1,9 kJ/kg°C. Se utiliza un intercambiadorde calor de doble tubo en contracorriente y el aceite entra a 110 °C y se

enfría hasta 75 °C. Para un coeficiente de transferencia de calor total de320 W/m2°C, calcule el área de transferencia de calor.(A = 15,8m2)

2. Para el ejemplo anterior, calcúlese el área si se utiliza un intercambiadormultitubular con 1 pasos por la coraza y dos pasos por los tubos. .(A =19,5m2)

3. Determinar el área de transferencia de calor necesario para unintercambiador de calor de flujo en paralelo que debe enfriar 1000 kg/h deaceite (cp = 2J/gr K) desde 80 °C hasta 60°C. Para el enfriamiento sedispone de 1000 kg/h de agua (cp = 4,18 J/gr K) a 25 °C. Suponga que elcoeficiente global de transferencia de calor basado en el área externa delos tubos es igual a 500 W/m2 K. (A =0,55 m2)

4. Determinar el área de transferencia de calor necesario para unintercambiador de calor multitubular con 2 pasos por la coraza y 4 pasospor los tubos que debe enfriar 1500 kg/h de aceite (c p = 2J/gr K) desde 90°C hasta 60°C. Para el enfriamiento se dispone de 1000 kg/h de agua (cp =4,18 J/gr K) a 25 °C, el cual circula por la coraza. Suponga que el

coeficiente global de transferencia de calor basado en el área externa delos tubos es igual a 340 W/m2 K.

5. En un sistema de aire acondicionado asistido por energía solar, se deseaprecalentar 0,5 kg/s de aire ambiente a 270 K por medio de una cantidadigual de aire que sale del sistema a 295 K. Si se usa un intercambiador encontracorriente con un área de 25 W/m2 K, determine la temperatura desalida del aire precalentado (T = 285 K)


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PROPIEDADES


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Aire a presión atmosférica de 101,325 kPa


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FORMULARIO 1ERA PRUEBAMECANISMOS DE CONDUCCION DE CALOR

Paredes planas Capas cilíndricas Cuerpos esféricos

MECANISMOS SIMULTANEOS DE CONDUCCION Y CONVECCIONPlaca plana Cilindro hueco con varias capas Esfera hueca con varias capas

MECANISMOS DE CONVECCION DE CALORCONVECCION FORZADA EN PLACA PLANARégimen laminar Régimen turbulento Re > 300.000

Nu = 0,664Re Pr Nu = 0,036(Re , - 23,2 x 10 )Pr

Propiedades se evalúan a temperatura de película

CONVECCION FORZADA CON FLUJO POR EL INTERIOR DE DUCTOSRégimen laminar Régimen turbulento Re>10.000-L/D>60

Lc=Di: Diámetro

interior

Pe = Re*PrL = Longitud tubo

D = Diámetro interior

Nu = 0,023Re0,8Pr n

n = 0,4 calentamiento del fluido

n = 0,3 enfriamiento del fluidoPropiedades se evalúan a temperatura promedio del fluido

CONVECCION FORZADA POR EL EXTERIOR DE SUPERFICIES: Fluidos que fluyentransversalmente sobre un cilindro de diámetro exterior:

CONVECCION NATURAL Ra = Gr*Pr

Flujo laminar Flujo turbulento

Nu = C1 Ra Nu = C2 Ra

PLACA O CILINDRO VERTICAL A TEMPERATURA UNIFORMELaminar: 104 < Ra < 109 Turbulento: 109 < Ra < 1013

C1 = 0,59 C2 = 0,10

CILINDROS HORIZONTALESLaminar:10 < Ra < 10 Turbulento:10 < Ra < 10

C1 = 0,53 C2 = 0,13

Re 0,4 – 4 4 – 40 40 – 4.000 4.000 – 40.000 40.000 – 400.000C 0,989 0,911 0,683 0,193 0,026

n 0,330 0,385 0,466 0,618 0,805

Ak

x R

C B A R R R

T Q

)/ln(

)(2

i o r r

To Ti Lk Q

i

i

i

i

Lk

r

r

R 2

ln 1

12

1221 )(4

r r

T T r r k Q

1

1

4

i i i

i i

i

r r k

r r R

Lh r R

Lh r

T T Q

COND

2

1

2

1

00

0

h r R

h r

T T Q

COND 2

0

2

0

0

4

1

4

1

RT Q

k

c p Pr

k

hL Nu

c

c

Lv Re

2

s f

T T T

2

3)(

LT T g Gr S

AhR

Ah

T T Q

COND

11

0

0

Lc = Largo de la placa

Nu = CRen Pr

Propiedades evaluadas a temperatde películaLc=De: Diámetro exterior

Propiedades del fluido se evalúan a la temperatura de película.

La longitud característica depende de la geometría

2

3)(

DT T g Gr S

L : Altura de placa o cilindro

D: Diámetro externo del tubo

x

T kAQ

3/2

04,01

0668,0

66,3

Pe L

D

Pe L

D

Nu

Div Re


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PLACAS HORIZONTALES

CORRELACIONES PARA AIRECilindros Laminas o planchas verticales

de más de 1 m de altura

MECANISMOS DE RADIACION DE CALORCuerponegro

CuerpoGris

[ W/mt2K4] [Btu/h pie2 °R4]

Teorema de laReciprocidad

121

12

1

F A

R

qb (T) = T4 q = T4 5,6697x10

-8 0,1714x10-8 A1F12= A2F21

Encierro de 2 superficies negrasQ1 2 = A1F12(Qb1 – Qb2) = A2F21(Qb2 – Qb1)

Encierro de 3 superficies negras Q1-envolvente = Q1 - 2 + Q 1 - 3

Encierro de 2superficies no negras

Si A2 A1

Q1-2 = A11(Qb1 –Qb2)

INTERCAMBIADORES DE CALOR

METODO EFECTIVIDAD – NUMERO DE UNIDADES DE TRANSFERENCIAq = mCp T = C T q = CC(TCe – TCs) = CF(TFs – TFe) qmax = CMIN(TCe – TFe)

Flujo paralelo C* = 0 C* = 1

Superficie superior caliente o Superficie inferior fríaLaminar:10 < Ra < 2x10 Turbulento: 2x10 < Ra < 3x10

C1 = 0,54 C2 = 0,14 Superficie inferior caliente o superficie superior fría

3 x 10 < Ra < 3 x 10 Nu = 0,27 Ra

DOBLE TUBO TUBO Y CORAZA

Q = U A T Q = U A FTT

25,0

358,0

D

T T h

aire s 25,0)(17,0aire s

T T h

2121

21

21

R R R

QQQQ B B

MAX

MIN

C

C C *

NTU e

1 2

1 2 NTU e

D: Diámetro externo del tubo en cmTs: Temperatura de la superficie en °CTaire: Temperatura del aire en °Ch= Coeficiente convectivo en Kcal/h m2 °C

LONGITUD CARACTERÍSTICA:Placa cuadrada: longitud del lado del cuadPlaca rectangular: promedio de las dos

dimensiones.Disco circular: 0,9* diámetro del disco

212

21

121

21

1121

F A

QQ

F A

QQQ bbbb

12

21

21

R

QQQ bb

13

31

31

R

QQQ bb

11

1

1

1

A

R

11

22

1122

ln

f c

f c

f c f c

LOG

T T

T T

T T T T T T

pmc C

maxq

q

MIN C

UA NTU

)(

)(

)(

)(

minminmax FeCe

fefsf

FeCe

CsCeC

T T C

T T C

T T C

T T C

q

q

*1

1 *)1(

C

e C NTU

Documents

Operaciones Unitarias i Unap 2014-1era Parte