Upload
others
View
22
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
OPERASI GEOMETRItranslasi, refleksi, rotasi
D A N I A R I F U D I N , M . K O M2 0 1 9 . 0 9 . 2 . 1 4 7
PCD - 5
OPERASI GEOMETRI
Proses perubahan hubungan spasial antara setiap pixel pada sebuah citra. Operasi geometri memetakan kembali pixel citra input
dari posisi awal (x1,y1) ke posisi baru (x2,y2) pada citra output.Proses yang tergolong ke dalam operasi geometri
di antaranya :
• Translasi• Penskalaan• Rotasi• Refleksi• Warping• Affine Transformation
Sifat translasi:1. Bangun yang digeser (ditranslasikan) tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran.2. Bangun yang digeser (ditranslasikan) mengalami perubahan posisi.
TRANSLASI
Memindahkan setiap elemen pixel citra input ke posisi baru pada citra output dimanadimensi dari kedua citra (citra masukan dan citra output) pada umumnya adalah sama. Posisi baru darisuatu pixel ditentukan dari nilai variabel translasi (p,q). Secara umum operasi translasi melakukanperubahan dengan cara menambahkan koordinat awal dengan nilai variabel translasi.
Proses translasi dengan variabel translasi (25,50)
TRANSLASI
TRANSLASI
Translasi pada titik P(x, y) sejauh T = menghasilkan P’(x’, y’) dengan masing-masing
x’ = x + a dan y’ = y + b.
Notasinya dapat ditulis
T =P (x, y) P’ (x + a, y + b)
[ ]ab
[ ]ab
TRANSLASI
Contoh soal :
1. Tentukan bayangan dari titik A (2, 3) oleh translasi T [7, 8]A’ =
2. Tentukan bayangan dari titik A (1, 2) oleh translasi T [1, 2] dilanjutkan oleh translasi [3,4]A’ =A’’ =
3. Disediakan suatu persamaan garis lurus y = 3x+5. Tentukan persamaan garis lurus yangdihasilkan oleh translasi T[2, 1].
Translasi persamaan ax + by = c pada translasi T[p, q] adalahax + by = c + ap + bq
P’ (x + a, y + b)
REFLEKSI
Sifat Refleksi:
1. Bangun (objek) yang dicerminkan (refleksi) tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran.2. Jarak bangun (objek) dari cermin (cermin datar) adalah sama dengan jarak bayangan dengancermin tersebut.
[ ]x'y'
= [ ]a bc d [ ]x
y
y = 0 [ ]1 00 -1
x = 0 [ ]-1 00 1
y = x [ ]0 11 0
y = -x [ ]0 -1-1 0
1. Tentukan bayangan titik A(1, -2) dan B(-3, 5) setelah dicerminkan terhadap sumbu x(y = 0).
ROTASI
Sifat rotasi:1. Bangun yang diputar (rotasi) tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran.2. Bangun yang diputar (rotasi) mengalami perubahan posisi.
Pernyataan rotasi biasanya dinyatakan dalam pernyataan "dirotasi sebesar θ (derajat) denganpusat θ (0, 0). Berlawanan arah jam
Untuk "rotasi sebesar -θ(derajat) searah jarum jam dengan pusat θ(0, 0).
[ ]x'y'
= [ ]cosθ - sinθsinθ cosθ [ ]x
y
[ ]x'y'
= [ ]cosθ sinθ-sinθ cosθ [ ]x
y
ROTASI
ROTASI
θ = 270° [ ]0 -1 -1 0
θ = - 270° [ ]0 -1 1 0
Matriks rotasinya dalam beberapa sudut adalah sebagai berikut :
θ = 180° [ ]-1 0 0 -1
θ = - 180° [ ]-1 00 -1
θ = 90° [ ]0 -1 1 0
θ = - 90° [ ]0 1 -1 0
Jika dirotasikan sebesar (derajat) dengan pusat P(p, q) maka menghasilkan bayangan
[ ]x'y'
= Mrot +[ ]x -py -q [ ]p
q
ROTASI
1. Titik P(6√2, 10√2) diputar dengan arah berlawanan jarum jam sejauh 45° menghasilkan titik P’.Tentukan koordinat dari titik tersebut.
2. Sebuah garis 2x - 3y - 4 = 0 dirotasikan sebesar 180° dengan titik pusat rotasi P(1, -1).Tentukanlah persamaan garis setelah dirotasikan.
[ ]x'y'
= [ ]cosθ - sinθsinθ cosθ [ ]x
y [ ]x'y'
= [ ]cosθ sinθ-sinθ cosθ [ ]x
y
[ ]x'y'
= Mrot +[ ]x -py -q [ ]p
q
TERIMA KASIH