Operatii cu Operatii cu matricematrice

AdunareaDoua matrice se pot aduna daca sunt de

acelasi tip (adica au acelasi numar de linii si de coloane).

a11 a12 … a1n

a21 a22 … a2n

… … … …

am1 am2 … amn

b11 b12 … b1n

b21 b22 … b2n

… … … …

bm1 bm2 … bmn

a11+b11 a12+b12 … a1n+b1n

a21+b21 a22+b22 … a2n+b2n

… … … …

am1+bm1 am2+bm2 … amn+bmn

Proprietati ale adunarii

-Asociativitatea adunării. Adunarea matricelor este asociativă adica:

(A+B)+C=A+(B+C), A,B,C ∈ Mmn(C)

-Comutativitatea adunării. Adunarea matricelor este comutativă, adică:

       A+B=B+A, A,B ∈ Mmn(C)                    

-Element neutru. Adunarea matricelor admite matricea nulă ca element neutru, adică:

       ∃ Omn ∈ Mmn(C)  astfel incat: A+ Omn = A, A ∈ Mmn(C)

-Elemente opuse.Orice matrice are un opus,notat,astfel încât:

A+(-A)= Omn , A ∈ Mmn(C)

                                  .

0 2

3 5

1 8

0 5

+ =101

103

Inmultirea• Produsul A*B a două matrice nu se

poate efectua întotdeauna decât dacă A ∈Mmn(C) si B ∈ Mnp(C), adica numărul de coloane ale lui A este egal cu numărul de linii ale lui B, când se obţine o matrice C=A*B, , C ∈ Mmp(C)

• Inmultirea cu scalar:

Fie A=(aij) si x . Se numeste ∈ ℝprodusul scalar dintre A si x o matrice B=(x*aij).

Proprietati ale inmultirii a doua matrice -Asociativitatea înmulţirii:

(A*B)*C=A*(B*C), A,B,C ∈ Mmn(C)

-Înmulţirea matricelor este distributivă în raport cu adunarea matricelor :

(A+B)*C=A*C+B*C, A,B,C ∈ Mmn(C)

-Elementul neutru:

 In=

 

In *A=A* In=A, A ∈ Mmn(C)

1 0 … 0

0 1 … 0

… … … …

0 0 … 1

1 2 1

3 4 5x

1 2

5 3

0 -1

=

1*1+2*5+1*01*2+2*3+1*(-1)

3*1+4*5+5*0

3*2+4*3+5*(-1)

11

7

23 13

Proprietati ale inmultirii cu scalar

x(yA)=xyA, x,y , ∈ ℝ A ∈ Mmn(C)

x(A+B)=xA+xB, x , ∈ ℝ A,B ∈ Mmn(C)

(x+y)A=xA+yA, x,y , ∈ ℝ A ∈ Mmn(C)

1*A=A*1=A, A ∈ Mmn(C)

x * =

a11 a12 … a1n

a21 a22 … a2n

… … … …

am1 am2 … amn

x*a11 x*a12 … x*a1n

x*a21 x*a22 … x*a2n

… … … …

x*am1 x*am2 … x*amn

0 3

2 73 x =

733

3

x

x

0

0

=

=

=9

3

216

23

xx =

Proiect realizat de:Manea Madalina

Adascalitei Diana

Lepadatu Liviu

Ghiuzan Paul