Upload
felix-wagner
View
106
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Chapitre 6
Transfert de chaleur sans changement de phase
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Transfert de chaleur
• Quand on implique un échange de chaleur:– Entre un liquide et un gaz
• On observe:– Transfert de chaleur par convection– Transfert de chaleur par conduction
• Dans la plupart des situations industrielles:– Chaleur passe d’un fluide vers la parois vers un
autre fluide
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Schématisation
• Transfert de chaleur:– Du fluide chaud vers le fluide froid
• Profile de température:– Présenté ci-contre
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Explications
• Quand le fluide est turbulent:– Le gradient de vélocité près de la parois est très
abrupte– Dans cette mince sous-couche visqueuse là où les
turbulences sont absentes
• Dans ce cas:– Transfert de chaleur par conduction– Avec une large différence T2-T3
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Explications
• En s’éloignant du mur:– Nous approchons une zone turbulente– Les tourbillons rapides stabilisent la température
• Nécessairement:– La différence de température T1-T2 est faible
• On considère que la température moyenne du fluide A:– Un peu plus petite que T1
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Explications
• Pour ce qui est de l’autre côté:– On peut donner une explication similaire
• Le coefficient de transfert de chaleur dans un fluide est donné par la relation suivante:
)( wTThAq
Taux de transfert de chaleur
Coefficient de transfert de chaleur par convection
Aire
Température moyenne du fluide
Température moyenne du fluide
Température à la parois
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Écoulements
• À ce point, la nature de l’écoulement:– Laminaire ou turbulent
• A un impact sur la valeur de h– Aussi appelé coefficient de film
• Plus l’écoulement sera turbulent• Et plus la valeur de h sera grande• Deux types de circulations:
– Naturelle (aidée de la poussée naturelle)– Forcée (aidée d’une différence de pression)
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Coefficient du film
• Les correlations permettant d’aller chercher h– Empiriques– Dépendant des propriétés physiques de
l’écoulement:• Type et vélocité de l’écoulement• Différence de température• Géométrie du système physique
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Nombre de Prandtl
• C’est le ratio:– μ/ρ par k/ρcp
– Témoigne de l’épaisseur relative de la couche hydrodynamique et de la couche limite thermique
k
c
ck
p
p
Pr
Chaleur spécifique (pression constante)
Conductivité thermique
Pour les gaz:Pr=0.5 à 1.0
Pour les liquides:Pr=2 à 104
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Nombre de Prandtl
• Pour un liquide (habituellement)– Pr > 1
• La limite thermique est + mince que l’hydrodynamique
• Pourquoi:– Faible ration de conduction de la chaleur
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Aussi
• Pour les gaz le nombre de Prandtl:– Habituellement près de 1– Le deux couches limites ont a peu près la même
épaisseur
• Métaux liquides:– Le nombre de Pr habituellement faible– En raison de leur grande conductivité thermique
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Nombre de Nusselt
• Donne la relation entre:– Coefficient de transfert de chaleur (h)– Conductivité thermique (k)– Dimension caractéristique
k
hDNu
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Écoulement laminaire
• Un des procédés industriels les plus important:– Refroidir ou chauffer une fluide dans une conduite
• Ceci implique des corrélations différentes:– Écoulement laminaire (Re < 2100)– Écoulement turbulent (Re > 6000)– Écoulement transitoire (Re : 2100-6000)
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Écoulement laminaire
• Équation de Sieder et Tate
14.03/1
Pr*Re*86.1)(
w
baa L
D
k
DhNu
Coefficient de transfert de chaleur moyen
Nombre de Nusselt Nombre de Reynolds
Nombre de Prandtl
Viscosité du fluide à température moyenne
Viscosité du fluide à température de la
parois
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Taux de transfert de chaleur
• Pour un écoulement laminaire• Le taux de transfert de chaleur (q)• Est défini par la relation:
2
)()( bowbiwaaa
TTTTAhTAhq
Coefficient de transfert de chaleur moyen
(arithmétique)
Température à la parois
Température généralisée du fluide entrant
Température généralisée du fluide
sortant
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Écoulement turbulent• Quand le nombre de Re est > 6000:
– Écoulement pleinement turbulent
• Taux de transfert de chaleur + grand dans les régions turbulente
• Expliquant que plusieurs procédés industriels se basent sur cette fonctionnalité
• Fonctionne pour:– Re > 6000– Pr > 0.7<16000– L/D > 60
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Nu – écoulement turbulent
14.0
3/18.0 PrRe023.0
w
bL
k
DhNu
Coefficient de transfert de chaleur moyen
(logarithmique)
• hL est basé sur la température moyenne logarithmique (nous y arriverons)
• Pour une situation ou L/D < 60, l’équation doit être ajustée avec un facteur de correction
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Équation itérative• L’équation précédente:
– Peut avoir un aspect itératif– hL doit être connu pour évaluer la température à la
parois (Tw) et en conséquence la viscosité à la parois (μw)
– Ainsi nous avons déterminé des approximations:
2.0
8.052.3
D
uhL Fonctionne pour l’air à 1 atm
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Pour H2O
• L’eau est souvent utilisée pour les transferts de chaleur
• Une équation simplifiée est disponible:
2.0
8.0
)0146.01(1429D
uThL
Exprimé en oC
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Liquides organiques
• Pour les liquides organiques une très simple approximation est employée:
• Elle va comme suit:
2.0
8.0
423D
uhL
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Problème typique• Chauffage d’air dans un écoulement turbulent
De l’air à 206.8 kPa et à une température moyenne de 477.6K est chauffée en passant dans un tube ayant un diamètre interne de 25.4 mm et une vélocité de 7.62 m/s. La chaleur du médium de chauffage est de 488.7 K avec de la vapeur d’eau condensant sur l’extérieur du tube. En raison du fait que le coefficient de transfert de chaleur de la vapeur d’eau condensant est de plusieurs milliers de W/M2K et que la parois de métal est très petite, nous assumerons que la température du métal en contact avec l’air est de 488.7 K. Calculez le coefficient de transfert de chaleur pour une conduite ayant un rapport L/D > 60 ainsi que le flux de transfert de chaleur (q/A).
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Écoulement transitoire• Dans la zone transitoire• Pour un nombre de Reynolds entre 2100-6000• Les équations empiriques ne sont pas bien
définies
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Conduites non-circulaires
• On ne refera pas les équations pour les conduites non-circulaires
• Nous allons ‘traduire’ les valeurs correspondant pour pouvoir les adapter aux équations de conduites circulaires
• Nous avions discuté de ceci au chapitre 1
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Problème typique• L’eau chauffée par de la vapeur, solution essais et erreurs
De l’eau s’écoule dans une conduite horizontale de 1 pouce Schedule 40 en acier à une température moyenne de 65.6oC et à une vélocité de 2.44 m/s. Cette eau est chauffée par condensation de la vapeur à 107.8oC à l’extérieur de la parois de la conduite. Le coefficient de la vapeur a été estimé à ho=10500 W/m2*K.
a) Calculez le coefficient de convection (hi) pour l’eau à l’intérieur du tuyau
b) Calculez le coefficient généralisé (Ui) en se basant sur la surface interne
c) Calculez le taux de transfert de chaleur (q) pour 0.305m de tuyau avec de l’eau à une température de 65.6oC
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Effet de la zone d’entrée• Près de l’entrée de la conduite chauffée• Le profil de température n’est pas complètement
développé:– h plus grand que hL
• À l’entrée, quand aucun gradient de température n’a été défini:– h est infini
• Toutefois la valeur de h décroît rapidement• Elle atteint hL à L/D=60 (environ)
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
En équations
L
D
h
h
L
D
h
h
L
L
61
17.0
6020
202
D
L
D
L
h est la valeur pour un tube de longueur L et hL est une valeur représentant un très long tube
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Coefficients pour métaux liquides
• Souvent utilisés quand nécessité d’une fluide sur une grande fourchette de température
• Souvent utilisés dans des réacteurs nucléaires• Raison de leur utilité:
– Haute conductivité thermique– Nombre de Prandtl relativement peu élevés
• Dans ces cas:– Conduction souvent + importante que convection
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Nombre de Peclet
• Défini comme la multiplication de Re et Pr:
• Pour un écoulement turbulent dans une conduite:
• Ceci fonctionne pour des valeurs de L/D>60 et un Pe entre 100 et 104.
PrRePe
4.0625.0 Pek
DhNu L
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Pour Tw constante
8.0025.00.5 Pek
DhNu L
Coefficient de transfert de chaleur
Nombre de Nusselt Nombre de Peclet
Ceci fonctionne pour des valeurs de L/D>60 et un Pe>100, mais attention, Tw doit être constant!
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Problème typique• Transfert de chaleur d’un métal liquide dans un tube
Un métal liquide s’écoule dans un tube de diamètre 0.05m à un débit massique de 4.00kg/s. Le liquide entre à 500K et est chauffé à 505K dans le tube. La parois du tube est maintenue à une température de 30K supérieure à la température généralisée du fluide et un flux de chaleur constant est maintenu. Calculez la longueur de tube nécessaire. Les propriétés physique moyennes se définissent comme suit:μ=7.1x10-4 Pa*s
ρ=7400 kg/m3
cp=120J/kg*K
k=13 W/m*K
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Transfert externes Convection forcée
• Dans plusieurs cas:– Écoulement par-dessus des corps immergés:
• Sphères, tubes, plaques minces
• Quand le transfert de chaleur se produit:– Avec objets immergés dans le fluide– L’écoulement dépend de:
• Position du corps• Proximité d’autres corps• Débit• Propriétés du fluide
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Corps immergés
• Coefficient de transfert de chaleur dépend de C et de m (deux constantes)
• Propriétés évaluées à la température du film:
3/1PrRemCNu
2
bwf
TTT
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Plaque mince
• Posons des paramètres:– Vélocité du fluide approchant la plaque: u0
– Température du fluide approchant: T∞
• Température du plan:– De x=0 vers x=x0; T= T∞
– Pour x>x0; T= Tw
– Tw > T∞
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Équation empirique
x
u
k
c
xx
TT
dy
dT opw
w
3
3 4/30 )(1
)(332.0
Gradient de température à la parois
• Identifions le coefficient de transfert de chaleur:
wwx dy
dT
TT
kh
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
En substituant
x
u
k
c
xx
TT
dy
dT opw
w
3
3 4/30 )(1
)(332.0
wwx dy
dT
TT
kh
x
u
k
c
xx
kh opx
3
3 4/30 )(1
332.0
On multiplie par x/k pour en faire un nombre sans dimensions
xu
k
c
xxk
xh opx 3
3 4/30 )(1
332.0
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
En simplifiant
• L’équation précédent comporte des équivalences:
xu
k
c
xxk
xh opx 3
3 4/30 )(1
332.0
v
Nombre de Nusselt
v v
Nombre de Prandtl
Nombre de Reynolds
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Plaque mince
• Quand un fluide s’écoule:– De façon parallèle par rapport à une plaque mince
et qu’un transfert de chaleur se produit entre le fluide et la plaque
• Écoulement laminaire• Pr>0.7 (pour les gaz), 1 (pour les liquides)
3/15.0 PrRe664.0Nu
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Plaque mince - Turbulence• Même concept mais pour un écoulement
turbulent:
• On parle d’un Re supérieur à 3x105 et un Pr supérieur 0.7.
• Les turbulences peuvent commencer à un nombre de Re plus bas si la plaque est rugueuse
3/18.0 PrRe0366.0Nu
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Problème typique• Refroidir une feuille de cuivre
Une petite feuille de cuivre non rugueuse dépassant d’un tube a des dimensions de l’ordre de 51 mm par 51 mm. Sa température est approximativement uniforme à 82.2oC. De l’air est employée pour le refroidissement, la température de l’air est de 15.6oC et la pression est de 1 atm. Le fluide s’écoule parallèlement avec la feuille de cuivre à une vélocité de 12.2 m/s.a) En situation d’écoulement laminaire, calculez le coefficient de transfert de chaleur hb)Si la surface de la feuille de cuivre est rugueuse ce qui cause les couches adjacentes à la feuille à être complètement turbulentes; calculez h.
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Autres nombres
• Il existe d’autres nombres auquel il serait nécessaire de se familiariser:– Nombre de Fourier (Fo)– Nombre de Graetz
VDc
kL
Dc
kt
r
tFo
pp
T
m
T222
44
kL
DcV
kL
cmGz pp
2
4
L
DGz PrRe
4
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Constantes pour les cylindres
• Très souvent un fluide sera employé dans un écoulement perpendiculaire à une forme cylindrique (par exemple une conduite):– Pour la chauffer– Pour la refroidir
• Dans une telle situation il est possible d’appliquer l’équation suivante:
3/1PrRemCNu
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Constantes
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Équation au long
• Dans une situation ou les constantes sont hors de portée ou ne s’appliquent plus:
3/1)/Pr(Re85.1 LDNu
Fonctionne pour Gz > 20
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Chauffage / refroidissement
• Pour liquides visqueux perdant rapidement leur chaleur
• Facteur de correction:14.0
wv
3/1)/Pr(Re85.1 LDNu
vw
p GzkL
cmNu
3/1
14.03/1
22
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Écoulement sur une sphère
• On parle ici d’une seule sphère• L’équation suivante permet d’aller chercher le
coefficient d’échange de chaleur
• Cette équation est applicable pour un nombre de Re variant de 1 à 70 000.
• Le Pr doit être de l’ordre de 0.6 à 400
3/15.0 PrRe60.00.2 Nu
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Problème typique• Refroidir une sphère
Nous avons de l’air à une pression de 1 atm abs et à 15.6oC qui s’écoule à une vélocité de 12.2 m/s. Prédisez le coefficient de transfert de chaleur moyen lorsque l’air dans ces conditions passe sur une sphère possédant un diamètre de 51mm et une température moyenne à la surface de l’ordre de 82.2oC. Comparez cette valeur avec la valeur obtenue pour la feuille de cuivre plate dans un écoulement turbulent d’air.
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Regroupements de cylindres
• Plusieurs types d’échangeurs industriels reposent sur ce concept
• Exemple:– Chauffage de gaz– Fluide chaud dans des conduites tandis que le gaz
s’écoule et se réchauffe autour
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Schématisation
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Problème typique• Chauffage d’air par regroupement de tubes
De l’Air à 15.6 oC et 1 atm abs s’écoule à travers d’un regroupement de tubes comportant 4 rangées transversales dans la direction de l’écoulement et 10 colonnes de l’autre côté à une vélocité approchant les tubes de l’ordre de 7.62 m/s. La surface des tubes est maintenue à 57.2 oC. La diamètre externe des tubes est de 25.4 mm et les tubes sont enlignés en direction de l’écoulement. L’espacement Sn pour les tubes qui sont dans le sens contraire de l’écoulement est de 38.1 mm et Sp est aussi de 38.1 mm parallèlement à l’écoulement. Calculez le taux de transfert de chaleur pour ce regroupement de tubes de 0.305 m de longueur.
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Écoulement dans un lit fixe
• Utile pour concevoir:– Lits de catalyseurs– Système de séchage de solides
• Pour déterminer le taux de transfert de chaleur:
))(( 21 TTaSdzhdq
Aire de la surface des particules par unité de volume du lit
Coefficient de transfert de chaleur
La surface vide d’un segment du lit
Hauteur de lit
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Transfert de chaleur spécifique
• Transfert de chaleur des gaz dans un lit de sphères et pour 10 < Re < 10000:
35.0
3/2
Re
3023.0
Re
876.2
f
p
op
H k
c
uc
hJ
f signifie que les données employées ici sont
déterminées à température du film
Le terme JH se nomme facteur de Colburn
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Convection naturelle• Transfert de chaleur par convection naturelle:
– Se produit quand une surface est en contact avec un liquide ou un gaz qui est à température différente
– La différence de densité provoquée par la différence de température crée une poussée qui permet le mouvement du fluide
• Exemple:– Calorifère utilisé pour chauffer une salle
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Exemple de transfert• Transfert de chaleur:
– Plaque verticale chaude
• Vers:– Liquide ou un gaz
• Le fluide bougera– Convection naturelle
• Le profile de vélocité– Différent de celui de la
convection forcée
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Aussi
• La vélocité est nulle à la parois• Aussi nulle à l’interface entre le film et le reste
du liquide• L’écoulement est laminaires près de la parois• Devient turbulent à une certaine distance de
la parois ou de l’interface• La force conductrice est la différence de
densité
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Convection naturelleDans différentes géométries
• Pour des plans verticaux et cylindres• On parle d’une surface ou d’une conduite avec
une hauteur L de moins de 1 m• Répond à l’équation:
mm
p Grak
cTgLa
k
hLNu Pr
2
23
bb
TT
Nombre de Grashof
Coefficient d’expansion volumétrique
Notez: On exprime les valeurs dans l’équation ci-dessous en fonction de la température du film qui est ni plus ni moins une moyenne arithmétique de la température à la parois et de la température généralisée du fluide.
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Tableau des constantes
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Le nombre de Grashof
• Ratio de forces de poussée par rapport au forces de viscosité dans une convection libre
• Joue un rôle similaire dans le cas de la convection naturelle au rôle que peut jouer le nombre de Reynolds dans la convection forcée.
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Problème typique• Convection naturelle du mur vertical d’un four
Un mur vertical de 0.305m est chauffé dans un four dans le but de faire cuire de la nourriture. La surface est à 505.4K et est en contact avec de l’air à 311K. Calculez le coefficient de transfert de chaleur par pied de mur. Ici on fera abstraction du transfert de chaleur par radiation.
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Simplification des équations
• Il existe des équations permettant de simplifier les équations en fonction de situations un peu plus communes.
• Ces équations sont mentionnées dans le tableau suivant
• Pour adapter la valeur de h à d’autres pressions, multiplier par:
21
32.101
p
*Pour Gr*Pr entre 104 et 109
32
32.101
p
*Pour Gr*Pr >109
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Équations simplifiées
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Problème typique• Convection naturelle du mur vertical d’un four
Un mur vertical de 0.305 m est chauffé dans un four dans le but de faire cuire de la nourriture. La surface est à 505.4 K et est en contact avec de l’air à 311 K. Calculez le coefficient de transfert de chaleur par pied de mur. Ici on fera abstraction du transfert de chaleur par radiation.
Reprendre ce problème et appliquer les équations simplifiées… vérifier avec la valeur obtenue lors du problème précédent (127.1W)
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Convection naturelleDans différentes géométries
• Cylindres et plaques horizontales• Ressemble beaucoup au cylindres verticaux• On applique l’équation:
• On peut aussi employer les équations simplifiées• Dans cette situation, habituellement Gr*Pr entre
104 et 109
mm
p Grak
cTgLa
k
hLNu Pr
2
23
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Convection naturelleDans différentes géométries
• Espaces confinés• S’applique à plusieurs situations industrielles• Exemple:
– Deux parois de verre séparées par de l’air
• Écoulements dans cette situation:– Souvent très complexes– Plusieurs motifs peuvent être observés
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
En équations
• Le nombre de Grashof est défini:
• Le nombre de Nusselt est défini:
• Le flux de chaleur (q/A) est défini:
221
23 )(
TTg
Gr
k
hNu
21 TThA
q
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Gaz – Endroits confinés
• Requiert que le ratio L/δ > 3
Nu = Équivalence Gr*Pr
1.0 < 2 x 103
- Entre 6x103 et 2x105
- Entre 2x105 et 2x107
k
h
9/1
41
)/(
Pr*20.0
L
Gr
9/1
31
)/(
Pr*073.0
L
Gr
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Liquides – Endroits confinésVerticaux
• Requiert que le ratio L/δ > 3
Nu = Équivalence Gr*Pr
1.0 < 1 x 103
- Entre 1x103 et 1x107
k
h
4/1
41
)/(
Pr*28.0
L
Gr
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Gaz – Endroits confinésPlan horizontal: température du bas + grande que celle du haut
• Requiert que le ratio L/δ > 3
Nu = Équivalence Gr*Pr
- Entre 7 x 103 et 3x105
- Plus grand que 3x105
41
Pr*21.0 Gr
31
Pr*061.0 Gr
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Liquides – Endroits confinésPlan horizontal: température du haut + grande que celle du bas
• Requiert que le ratio L/δ > 3
Nu = Équivalence Gr*Pr
- Entre 1.5 x105 et 1x109
074.031
PrPr*069.0 Gr
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 6 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Problème typique• Convection naturelle dans un espace restreint vertical
De l’air à 1 atm abs est restreint entre deux parois verticales ou L=0.6 m et δ=30 mm. Les deux parois possèdent un épaisseur de 0.4 m. Les températures des plaques sont T1=394.3 K et T2=366.5 K. Calculez le transfert de chaleur au travers de la couche d’air.