OpleidingdocentrekenenMBO

17maart2016Zesdebijeenkomst

Inhoud

1. StandvanZaken2. Verhoudingen/procenten

Inhoudopleiding

1. IntroductieopopleidingExamenopgaven

2. OnderzoekopstartMeetkunde

3. ZwakkerekenaarsenERWD4. Toetsing/probleemaanpak/breuken5. Meten6. verhoudingen

Inhoudopleiding

7.Onderzoekinrekenen8.Verbandenenkeuzeonderwerp9. Getallen10. Presentaties

StandvanZaken

• Tussenbeoordelingportfolio– Leerdoelen– Tussenevaluatie– Huiswerktotnutoe

Procentenenverhoudingen2

Tweelastige opgaven vooraf

Frans koopt een nieuwe TV.Bij degroothandelkoopt hij een TVvoor € 375,- exclusief 20%BTW.Bij dekassa wordt 15%kassakorting gegeven.

Decaissiere vraagt:‘wat heeft uhetliefst:eerstdeBTWerbij endan dekorting eraf ofandersom?’

Docenten kennis

• Bij voorgaande opgave gaat hetomdeverwisseleigenschap bij hetvermenigvuldigen,

• Dus:375x1,2(120%)x0,85(15%eraf)=375x0,85x1,2

Deleerlingen zijn inhetalgemeen niet goed instaat omhetnemen vanpercentagesomtezetten ineen vermenigvuldigigsfactor!

Huiswerk

Opgavenuitdemethode

Plenairbespreken

leerlijn

Plaats deuitgedeelde opgaven ineenleerlijn

Typeer defasen indeze leerlijn

Uitwisselen

• Elke groep presenteert kort defasen vandeleerlijn

• Wat zijn verschillen enovereenkomsten in(fasen van)deleerlijnen procenten enverhoudingen.

Leerlijn verhoudingen

Waar komen verhoudingsproblemen zoal voor

• verhoudingenbijo.a.:– Vergroten/verkleinen

• Schaal

• Alsbreuk

– (gelijkwaardig)verdelen

– MengenJegebruikt380gramsuikerper500abrikozen.Jewiltjammakenvan750gramabrikozen.Hoeveelsuikerhebjenodig?

– relatiestussengrootheden

– samengesteldegrootheden:snelheid,dichtheid,..Eenhardloperloopt9,8secoverde100meter.Hoeveelkm/uurisdat?

– Vergelijken

fasen

• informelekennis• verkenningvanhetfenomeenindiversesituatiesmeteenvoudigegetallen

• ondersteunenderepresentatiesbijhetoplossenvankwantitatieveopgaven

• gebruikvandeverhoudingstabelalsrekenschema

• verbandmetanderewiskundigefenomenen

Leerlijn procenten

Fasen vanuit didactiek

• Informelekennis• Visualiseren• Rekenenopbasisvanschatten&mooiegetallen• Vanstrookmodelnaarverhoudingsmodelenrekenenmetankerpunten(10,20,25,50,75)

• Naderebegripsvorming,samenhangbreuken,kommagetallen,rekenenvia1%

• Toepassen,verschillendecontexten,vergelijkenvanpercentages

• Formaliseren(bijv.factoraanpak)

LijninverhoudingenZie:http://www.fi.uu.nl/rekenlijn/viewer/?domainid=1

Hoofdfasenleerlijn

Typologieen

Procenten als fractie• deel tenopzichte vangeheel

Procenten als operator• geheel plusofmindeel

Zes typen opgaven

Beschrijf detypenHoe/waar passen ze indeleerlijn?

3typen deel/geheel

3typen geheel +/- deel

Modellen voor samenhang

• Voor verhoudingen, breuken en procenten

verhoudingsmodel

Strookmodel

Dubbelegetallenlijn

Afsluiting verhoudingen enprocenten

huiswerk

Huiswerk (inportfolio)

• Keuze uit– Didactische leerlijn procenten ofverhoudingen‘aangekleed’vanuit eigen rekenmethode,metonderbouwing

– Didactische analyse Leerlijn procenten ofverhoudingen indeeigen rekenmethode invergelijking totdehier gepresenteerde leerlijn,metreflectie.

rekentaalkaart

Waaromtaligeondersteuning?

Opgaveuitdepraktijk

• Erzijnvandaag880bekertjeskoffieverkocht.

• HoevaakmoetJanneshetwaterreservoirbijvullen?

• Hoe rekenjijhetuit?• 10keerbijvullen=360bekertjes

• 20keerbijvullen=………………

Taalindereken-wiskundeles

Vaakgesteldevraag:“Ishetreken-wiskundeonderwijsnietveeltetaliggeworden?”

Anwoord:“Nee!Detaalisgeenobstakel,maarjuistdeoplossing.Leerlingenhebbentaalnodigomteparticipereninhetvak.”

Achtergrondrekentaalkaart

Promotieonderzoeknaartaligeondersteuningindereken-wiskundeles(Smit,2013):• Leerkrachtenkunnenleerlingenondersteunenbijhetlerenvan

“rekentaal”• Scaffolding-strategieënentaalondersteunendlesmateriaalzijn

cruciaal• Interactieklimaatmoetdittoelaten• Leerwinstleerlingengroot:beterredeneren,taligevooruitgang

Professionaliseringsonderzoek(NRO):hoelerenleerkrachten taligeondersteuning(scaffolding)tebiedeninderekenles?

Voorbeelddenkstappen

Kortingwilzeggen:hetbedragdatikminderhoeftebetalen(hetbedragdaterafgaat).Omdekortingteberekenen,moetikuitrekenenwat20%van300is.Ikkandenkenaaneenverhoudingstabelmethoeveelheidbovenenprocentenonder.

300is100%;danweetikdat10%gelijkisaan30(allebeigedeelddoor10).Als10%gelijkisaan30danis20%(2keerzoveel)gelijkaan60(2x30).Dus20%van300isgelijkaan60.Dekortingis€ 60.

300

100%

30

10%

60

20%

Denkstappeninderekenles

Eenfietskost€300,-.Jekrijgt20%korting.Hoeveeleurokortingkrijgje?

Benodigdetaalenformuleringen

• Dagelijksetaal:korting,betalen,hoeveel• Schooltaal:hoeveelheid,minder• Vaktaal:verhoudingstabel,procenten

• Formuleringen:HetbedragdaterafgaatAllebeigedeelddoor…Allebeikeer…Tweekeerzoveelals…Gelijkaan…

fragmentscaffolding vantaal

Taligeondersteuningontrafeld

• Leeshettranscript

• Hoebevordertdeleerkrachttaalontwikkeling?Markeerdeplekkenenverwoordopdehandoutwatzegoeddoet.

• Wisseluit!

Yassin Toendiedertigenvijfendertigwas,bleefdiegewoonzesen-zeventigkilogram(wijstgetallen

aan).Docent Wachteven.Hoemakenwehier

eenmooiezinvan?Toendiedertigen vijfendertigjaarwas?

Hoewasdat,Oussana?Oussana Dertigtotvijfendertigjaarbleef

hijgewoonhetzelfde.Docent Ishetdertigtot vijfendertig?Amir Van.[........]

3/18/16

Vr. verbetering

Formulering

Formulering

Yassin Blijftoom,blijftoomconstant,blijftoomKeesconstant.

Docent Ja,blijfikdanconstantstaan?Watblijfterconstant?IkbenweeroomKees(beeldtuit).

Youness Dekilo’s.Docent Enhoe,hoeheetdatookalweer?Niet

mijnkilo’s.Yassin HetgewichtvanoomKeesblijftgewoon

opzesenzeventigkilogram.Docent Ja.Hetgewichtblijfthetzelfde.Endatzie

jeaandegrafiek?Yassin Dieconstantblijft.Docent Ja.Nouhebjemooierekentaalgebruikt.

3/18/16

Herformulering

Kwaliteit taal-uiting expl.

Vr. verbetering Formulering

AFSLUITING &HUISWERK