Upload
others
View
17
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
1
• OPLOSSINGEN
1
= Oplossingen vbtl 5 analyse 1, leerweg 3=
1.1 Veeltermen (blz. 11)
1
x x
x x x
x x
x x x
x x x x
x x
x
4 3 2
2 2 20 24 3
12 22 2
2 3 10 3
2 8 8 6 4
8 0
3 5 2
22 24 1
a. Graad
b. Graad
c. Graad
d. Graad
e. Graad
f. Graad
g. Graad
h. Graad
2
3 2
2
3 2
4 3 2
2
+ - =
- - + =
- + - =
- + + - =
- + - =
=
- + =
- =
2
.
.
1
5
10
15
16
16
87
421
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g
h
-
-
-
-
-
-
3
4 x x x
x x x21
23 2
4 3 2
a. A
b. A
2
2
= - - +
= + -
__ii
5 a. a = 4 ; b = 0,5 ; c =1 ; d = 5
b. a = 3 , b = -6 , c = -4 , d = 1 , e = -6
c. a = 1 , b = -1
d. a = 1 , b = 0 , c = -1
e. a = 1 , b = 1 , c = 3
6 a. 12543-
b. x x x12 7 203 2- + +
c. x x3 14 372- + +
d. - 3627
e. 432721-
f. x x x x6 4 33 594 3 2- + + - -
1.2 Euclidische deling (blz. 15)
.
.
.
.
x x x x
x x x x x
x x x x
x x x x
2 32
31 0
6 3 21 0
4 2 1 0
33
22
66 0
a Q R
b Q R
c Q R
d Q R
1 2
3 2
2
2
= - + =
= - + - =
= - + =
= - - =
_ __ _
_ _
_ _
i ii i
i i
i i
x x x x
x x x x
x x x x x
x x x
x x x x
x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x
x x x
x x x x
3 19 90 449
2 313
317
2 2 3 8 3
2 1 0
2 7 3 0
5 41 29
4 2 1 12 15
3 3 10 18 32 88 76
3 9 0
1 1
0 4 1
a. Q R
b. Q R
c. Q R
d. Q R
e. Q R
f. Q R
g. Q R
h. Q R
i. Q R
j. Q R
k. Q R
2 2
2
2
2
2
3 2 2
4 3 2 2
2
2
= - + = -
= - + =
= - + = -
= - =
= - + =
= - + = - +
= - + + = - +
= - + - + = - + -
= + + =
= + = -
= = - +
_ __ _
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
i ii i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
3 x x x x6 8 5 5A 3 2= - + -_ i
4 x x x2 3D 2 + -=_ i
5 a = - 5 en b = 6
6 x x x x x
x x x x x x
x x x x x
x x ax a x
x x x
316 49 3
88
2 415
441
235
4147
2 2033
2529
80993
90317
52
43
21 0
123 4 0
a. Q R
b. Q R
c. Q R
d. Q R
e. Q R
2
2 2
2
2 2
= - + = - +
= + - = + -
= - - = - - -
= + - =
= - =
_ __ __ __ __ _
i ii ii ii ii i
-3
2 5 0 8 -9
-6 3 -9 3
2 -1 3 -1 | -6
2
1.3 Deelbaarheid in xR7 A (blz. 25)
x x x x
x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x
1 3 4 6 7
4 9 29 87 258
27 3 12 11
6 11 21 41
8 15 0
1 4
2 2 3 0
9 3 0
a. Q R
. Q R
. Q R
. Q R
. Q R
. Q R
. Q R
. Q R
b
c
d
e
f
g
h
2
3 2
2
2
2
4 3
3 2
2
= - + = -
= + + + =
= + + =
= - + - =
= + + =
= + - =
= + - + =
= - - =
_ __ __ __ __ __ __ __ _
i ii ii ii ii ii ii ii i
2 a. x - 2 , x + 3 , x - 4
b. x - 2 , x + 3 , x + 1
c. x - 1 , x + 1 , x - 3 , x + 3
d. x - 1 , x + 3 , x + 7
e. x + 1 , x - 2
f. x - 1
g. x - 2
h. x + 2 , x + 3 , x - 2
3 a. k = 9
b. k = 0
c. k = - 1
d. k = 2
e. k = 310
f. k = 1 of k = 3
4 .
.
.
.
a
x x x x
x
x
a a
x x x x
x ax a
2 1
5 14 3
6 5 1
2
a Q
b Q
c Q
d Q
3 2
2
4 3 2
2 2
= + + -
= + -
= + + + -
= - -
____
iiii
5 a. x x x x6 24 204 3 2- + + -
b. x 14 +
6 a = 1 en b = 4
7 a. x - 1 , x - 6 , x - 21
b. x - 5 , x + 1 , x + 311
c. x - 1,3174 ; x - 0,4841 ; x + 1,074
d. x - 3,25 ; x - 1,5 ; x - 0,875
e. x - 4 ; x - 3,5 ; x - 2 ; x + 0,25
8 a. ,x x3 2 6 3 2 6- - + -
b. x - 5 , x - 25, x - 1 , x + 2
13
c. x - 2 , x + 2 , x + 3
d. x - 2 1- , x + 2 1-
e. x - 6 2- , x + 6 2- , x + 5
b b b
z z z
a b a ab b
x y x xy y
ax b a x abxy b y
x y x xy y
a a a a
m m m m
x x x x
p q p pq q
x x x x
t t t t
n m m m
m m m m
x x y x xy y
p p p
y
1 1
2 2 4
2 2 4
3 21 9 2
341
2 3 4 6 9
1 1
1 1
1 1 1 1
5 4 4 16
4 1 1
2 1 2 1 2 4
3 1 1
7 7 7 49
3
4 3 1 9 3 1
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m
n
o.
p.
9 2
2
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
2
2 4 2
2 4
2 2
2
3 2
2
4 2
2 2
2
+ - +
- + +
- + +
+ - +
- + +
- + +
- + +
+ - +
- + + +
+ - +
- + +
+ - +
+ - +
- + + +
+ - +
- + +
_ __ _
_ _
a a_ _
_ _
_ _
_ _
_ _ _ _
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _ _
_ _
_ _
i ii i
i i
k ki i
i i
i i
i i
i i i i
i i
i i
i i
i i
i i i
i i
i i
x x x
x x x
x x x x
x x x x
x x x
x x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
3 11 5 1
2 7 2 1 1
1 2 1
3 2 2 4
4 2 3 2
2 3 7 2 1
1 1 2 3
2 1 4
2 3 2 1
3 2 1
1 1 2
3 2 1 2
2 3 4 1 2
3 4 2 1 2 1
a.
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n
10
2 2
2
2
+ - +
+ + -
- - + +
+ - + +
+ - -
- - + +
- + -
- - +
+ - -
- + +
- + -
+ + -
+ - -
- - +
_ _ __ _ __ _ __ _ _ __ _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ __ _ __ _ __ _ __ _ __ _ _
i i ii i ii i ii i i ii i ii i i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i i
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x x
x x x
11 6 2
2 5 3 1
5 13 1
2 3 2 3
1 6
2 3 4 5
2 2 3 4
1 2 3 1
a.
b.
c.
d.
e
f.
g.
h.
- -
- - +
- + -
- - - +
- -
- -
- - +
- - +
_ __ __ __ __ __ __ _ __ _ _
i ii ii ii i
i ii ii i ii i i
3
• OPLOSSINGEN
x x x
x x x
x x
x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
1 5 3 11
1 3 2 1
1 1
2 2 2
1 1 2 3 3 2
2 1 2 2 3 1
3 4 3 2 2 1
2 2 3 4
11 .
j.
k.
l.
m.
n.
o.
p.
i
2 2
2
2
+ - +
- + +
- +
+ - +
- + + +
+ + - -
- - - +
- + + +
_ _ __ _ __ __ _ __ _ _ __ _ _ __ _ _ __ _ _ _
i i ii i ii ii i ii i i ii i i ii i i ii i i i
12 a. - 1 , 2
b. - 1 , 0 , 1
c. - 2; 0,5
d. - 3 , - 2 , 3
e. 31-
f. - 2 , 2
g. 1, 33
h. , ,2 31
215- -
i. 2
j. - 3, - 2 , 2
13 B , E , H , I , L , M, N , P, R
2. Veeltermfuncties (blz. 61)
1 ; ; ;b c e g3 4 0 1_ _ _ _i i i i
2 ,
, ,
, ,
, ,
.
,
, ,
, ,
25
21
1 0 1
3 2 3
21
21 1
31
2 2
3 2 2
5 0 5
a.
b. geen
c.
d.
e.
f
g.
h.
i.
-
-
- -
-
-
-
- -
-
3 , ,
, ,
,
,
, ; ; ,
,
, ,
25
31
21
1 21
21
5 6
37 3
1 63 0 1 63
2 6 2
21 3
a.
b.
c.
d.
e.
- -
- -
- -
- -
-
+ +
-
4 , ,
, ,
, ,
,
, ,
∞
∞ ∞
∞
∞
5 21 1
5 5
2 1 3
1 1
2 1 2
a. V
b. V
c. V
d. V
e. V
,
,
,
,
= - - +
= - - +
= - - -
= -
= - -
97 7
7
7
7 7
7
CA A
A A
A
A A A
A
5
, ,
, ,
, ,
,
∞ ∞
gr f x
f
4
2 1 3
2 3
2 1 1 3
2 3
a.
c.
d. boven:
onder:
e. mogelijk, maar niet zeker
f.
,
,
z
H
-
- - +
-
_
_
i
i
7
7 77 7
A
A AA A
6 a. 18 m
b. 3,12 m
c. 10 m
d. 1,13 m
e. 8,74 m
7 a. 19.00 u
b. 1155
d. 2446 ; 15u33’36”
8 a. 12 uur
b. na 8 uur
c. na 6 uur en na 9,71 uur
9 b. , ;7 56 12-7 A c. 19u33’36”
d. 240 m hoog
e. 12 uur
f. 281,25 m
g. ; ,0 28 1257 A
10 b. 45,855 m
c. Een eilandje in het midden van de rivier
d. 6,527 m
13 a. ; ; ;I III II IVA B C D) ) ) )
b. A: noch even, noch oneven
B: even
C: even
D: oneven
14 f x x x x4 12 4 123 2= - - +_ i
15 f x x x x2 24 3= + - -_ i
4
16 b. Bij een productie tussen 1000 liter en 3500 liter
c. ;O x x W x x x x83 100 20 83 12003 2
= = - - + -_ _i i
d. Bij een productie van 1500 liter of van 8000 liter
17 a. v t t40 2 3= -_ _i i b. ,t 0 20d 7 A d. na 10 minuten
e. na 20 minuten
18 a. x < 0
c. 0, 4 en 12
d. winst als ,x 4 12d 7A ; verlies als ,x 0 4d 7A of
x 12>
e. x6 11< <
f. maximale winst van 202,81 euro bij een
productie van 8 stuks per uur
19 b.
c. 43 meter hoog
d. na ongeveer 2, 39 seconden
20 maximale oppervlakte = 10 cm² als x = 4 cm
21 b. op vrijdag om 5u 2 min 17 sec
c. op donderdag om 19u 47 min 35 sec
diepste punt: - 818,77 m
d. 12u 14 min 42 sec
3. Grafisch onderzoek van rationale functies (blz. 77)
2 b. 22 000 euro
c. 4432 euro
d. 25 000 m²
e. jk x x900 4000= +_ i
3 b. 3° C
d. bacteriecultuur sterft uit
4 b. 1u 24 min 50 sec; van 3 u 17 min 35 sec tot
4 u 42 min 25 sec
c. vanaf 4 uur
d. 3 °C
5 b. in 2012: 1000 vossen
c. in de periode 2011 tot 2013
d. 3000 vossen
e. derde kwartaal
6 b. 8 minuten
c. neen
d. ∞t Cl t 120" & "+ _ i
e. 48 minuten
7 a. eerste dag rond 10 u 19 min ;
temperatuur: 41,7 °C
b. vanaf de negende dag ,t 8 3=_ i
8 a. P x x x2 80= +_ ai k c. geen nulwaarden
d. 8,94 cm ; 35,78 cm
4. Machten (blz. 95)
1 f
f x
f x
f x
f x
f
f x
f xx
x x
x
x
x
x
x x x
x
x
23
2
1
0
1
a.
b.
c.
d.
e.
f. met
g.
h.
1
1
1 4
1 7
1
1
1 3
1
2 G
= -
=
=-
=
=
=
= -
= +
-
-
-
-
-
-
-
-
_
_
_
_
_
_
_
_
i
i
i
i
i
i
i
i
2 b. ≠g f 1-
c. g h 1= -
3 c. f x x x1 0met1 2 H= +- _ i
4 a. 105
b. 0,04
c. 52
d. 41
e. 21
f. a b3 4
g. a2 3
h. a bx y2
i. a8
j. a b
12 4
5 a. 10 24$ b. 3
c. 60
d. a2 2
t 0 1 2 3 4 5
h t_ i 8 7 4 5 16 43
h tD _ i -1 -3 1 11 27
5
• OPLOSSINGEN
e. b ab3$
f. a an3 2$
g. 16 2$
h. 67 53
i. 4
j. 2
k. 2 2 4 43 3+ -$
l. 75
6 a. 4
b. 361
c. 0,01
d. 2
e. 16625
f. 22
g. 27
h. 94
i. 16
7 a. a b c8 12 2
b. ca b
31
2 4
c. a1211
d. c b6 21
e. a b211 18
f. b
g. ab 6
h. ba3
2
2
i. a1
61
j. a
k. bca
23
2
6
l. 254
8 a. 1,258925412
b. - 4,10034952
c. 2,15443469
d. 8956,630184
e. 9,339297315
f. 1,256317822
9 a. 379 vissoorten
b. 480 m²
c. in het klein gebied
d. toename van 32 %
e. , .x s x3 586 10 5 25
= - $ __ ii
10 a. p = 24,2
b. 3430 euro
11 a. ,s t149 6 3= $ b. 778 102 612 km
c. 5,201 A.E.
12 a. 1,65 m/s of 5,95 km/h
b. 18 dm
13 a. n = 26,26: de persoon is te zwaar
b. 75,69 kg
c. l m5=
d. 1,67 meter
14 POWERS OF 10
5.1 Exponentiële functies (blz. 117)
1. a. 3,5 dagen ; lineaire groei
b. 9 ; 729 ; exponentiële groei
2 b. stad A: lineaire groei
stad B: exponentiële groei met groeifactor 1,04
c. ; ,N t N t32154 420 24380 1 04A B= + = $ _ i
d. ;N N35514 33366A B= =
e. december 2011 ; in 2015
3 Groeipercentage per maand voor het veulen van
Thijs: 21 %
Groeipercentage per maand voor het veulen van
Jonathan: 20 %
4
Groeipercentage
per jaar15 % 125 % 0,7 % 3 % 150 % 200 %
Groeifactor per
jaar1,15 2,25 1,007 1,03 2,5 3
Afname in pro-
centen per jaar15 % 4 % 0,3 % 25 % 3 % 0,1 %
Groeifactor per
jaar0,85 0,96 0,997 0,75 0,97 0,999
5 a. 3 jaar
b. 6 jaar
6
6 b. ,N t205 1 021= $ _ i c. groeifactor per jaar: 1,021
groeifactor per 5 jaar: 1,109
7 b. ,p t578 1 075= $ _ i
c. 7, 5 %
e. 2837,4 N/m²
8 a. toename van 31,6 % per week
b. afname van 4,3 % per kwartier
c. groeifactor van 0,775 per halfuur
9 a. 1,167 per uur
b. 16,7 %
c. ,N t3775 1 167= $ _ i
d. 153 680 bacteriën
10 a. 1, 011665
b. 1,17 %
c. 1568 miljoen
11 a. D
c. na 32 uur ( , )t 31 38>
12 26 %
13 a. 6,2 %
b. 6754,49 euro
14 0,58 %
15 a. ,D 2 1 02257 t= $ _ i met t in dagen (t = 0 op 31 juli)
9,54 cm
c. 5,22 cm
16 b. 0,976
c. 29,7 %
17 b. ; , ; ;
:
∞dom f bld f f
HA y
2
2
is dalend inR R= = +
=
7A
c. , ; ∞x 1 32d - +7 7 d. ,f x 2 18d] g 7A
18 a. f x 21 3x= $] g
b. f x 4 21 1x
= -$] cg m
c. f x 5 32x2= $] ag k
d. f x 2 4 3x= +$] g
19 a. V 4= # - b. V 2
1= ' 1
c. V 23= ' 1
d. V 31= -' 1
e. ,V 1 1= -# - f. V 2
1= ' 1
g. V 1= " ,
h. V 23= ' 1
i. V 121= ' 1
j. V 2= " ,
k. V 56= -' 1
l. V 1= -" ,
m. V 3= " ,
n. V 3= " ,
20 a. ,∞V 23= - ;E
b. ,∞V 2= - -@ @ c. ,∞V 2
1= - ;E
d. ,∞V 1= - 6@
21 a. ,V 1 05008= " , b. ,V 2 47805= " , c. ,V 4 4413= " , d. ,V 2 585= " , e. , ; ,V 1 3412 0 0746= - -" , f. , ; ,V 0 25 0 5= " ,
22 a. 2,3 jaar geleden
b. 1 jaar geleden ; 900 vogels
c. 800 vogels
d. ; ;n n n2 593 4 524 8 501= = =_ _ _i i i e. 1 jaar geleden
f. :HA n t 5=_ i ; 500 vogels op de lange duur
5.2 Logaritmische functies (blz. 133)
1 a. 4
b. 3
c. bestaat niet
d. 1
e. bestaat niet
f. 2
g. 47
h. 21-
7
• OPLOSSINGEN
i. 2
j. 4
k. - 2
l. - 3
m. 513-
n. 4
o. - 1
p. 5
q. 9
r. 0,4
s. 1
t. 10
2 a. - 1,821928
b. 0,539591
c. - 0,390377
d. 0,745941
e. 2,520526
f. - 1,527180
3 a. 9
b. 161
c. 1
d. 41
4 a. 0,31624
b. 20,08544
c. 8,82498
d. 2,66514
5 a. 6
b. 10
c. 2
d. 3
6 a. log log logx y z4 21
21+ -
b. log log log logx y z31 2 2 3 4+ - -_ i
c. log log logx y z1 23
21
21- - -
d. log log logx y z21 2+ -
7 a. 2
b. - 2
c. 0
d. 1
8 a. log2 3a$
b. 21
c. log zx ya
2
d. logy xyz
a3
3
10 a. ,∞ 4- - 7A b. , ∞3
5 + 9C c. , ,∞ ∞2 3,- +7 7A A d.
11 a. logf xx 31 3= -- _ _i i
b. logxf x3
11 21
= -- _ i
c. xf 5 5x1 = -- _ i
d. xf 2 x1 2=- -_ i
12 a. ; ;∞ ∞f g3 5dom dom ;= - + = -7 7A A c. , ; , , ; ,A B1 81 1 75 4 64 0 93en- -_ _i i d. ; , , ;x 3 1 81 4 64 5d - - 7 7A A
13 a. a = 3 , b = 2 , c = 1
b. a = 21 , b = 0 , c = 2
14 2067
15 a. 3,085 jaar
b. 9,584 jaar
16 26 dagen
17 a. ,N t135 1 0234B = $ _ i
b. ,N t238 1 0089V = $ _ i
c. , ; ,N N344 49 340 74milj en milj eno oB V= =
d. 2024
18 a. 5730 jaar
b. 42,9 %
c. 3304 vóór Christus
19 a. 0 80T =_ i b. 37 °C
c. 160 seconden
d. : t 20HA T =_ i
20 44,5 weken
21 545 mg
8
22 a. 875 millibar ; 513 millibar ; 263 millibar
b. 651,5 millibar
c. ,
lnh
pp
0 13350= -
d. 16 201 meter hoog
23 ,
,
,
,
,
,
V
V
V
V
V
V
1 2548819
0 9767226
0 234224
0 1728042
2 321928
0 742926
a.
b.
c.
d.
e.
f.
=
=
= -
=
=
=
######
------
24 a. E 10 ,,R
0 671 2
=+
b. ,1 7 1012$ kilojoule
c. R = 5,5
25 a. 0,2 mW
b. P0 0,1 1 10 100 1000 10 000
R -10 0 10 20 30 40
c. 31,6 mW
26 1 b ; 2 b ; 3 b ; 4 c ; 5 b ; 6 b ; 7 c ; 8 c ; 9 c ; 10 a
6.1 Goniometrische getallen - radialen (blz. 160)
1 a. 75° , 75° , I
b. 210° , - 150° , III
c. - 145° , - 145° , III
d. - 300° , 60° , I
e. - 760° , - 40° , IV
f. - 3428° , 172° , II
g. 278°19’34” , - 81°40’26” , IV
h. 34 radr , 3
2 radr- , III
i. 5 radr , radr , II
j. 47 radr- , 4 radr , I
k. 2 radr- , 0 rad , I
l. 108,81 rad , 1,9958 rad , II
2 a. 6 radr
b. 8 radr
c. radr-
d. 43 radr
e. 5 radr
f. 15 radr
g. 67 radr-
h. 35 radr
i. 2 radr-
3 a. 108°
b. 225°
c. 120°
d. 540°
e. 126°
f. - 105°
g. - 270°
h. - 80°
i. - 750°
4 a. 0,87266 rad
b. 0,68067 rad
c. 0,60661 rad
d. 1,29519 rad
e. 1,98211 rad
f. - 0, 79871 rad
g. - 1,88498 rad
h. 2,41855 rad
i. 0,35082 rad
5 a. 114°35’30”
b. 22°55’06”
c. 85°56’37”
d. - 38°11’50”
e. 210°
f. - 270°
g. 405°
h. - 150°
i. - 27°34”
6 43 radr
7 2,5 rad ; 143°14’22”
8 a. 0,81617
b. - 0,74566
c. 0,09345
d. - 0,59330
e. 0,67546
f. - 0,70711
g. - 1,55741
h. 0,22824
9
• OPLOSSINGEN
9 a. a = 17°27’27” + k $ 360° of a = 162°32’33” +
k $ 360°
a = 0,30469 + k $ 2r of a = 2,83690 + k $ 2r
Zkd] g b. a = ! 115°22’37” + k $ 360°
a = ! 2,01371 + k $ 2r Zkd] g c. a = 63°26’06” + k $ 180°
a = 1,10715 + k $ r Zkd] g d. geen oplossing
e. a = - 14°02’05” + k $ 360° of a = 194°02’05” +
k $ 360°
a = - 0,24495 + k $ 2r of a = 3,38654 + k $ 2r
Zkd] g f. a = ! 54°44’08” + k $ 360°
a = ! 0,95532 + k $ 2r Zkd] g g. a = - 71°33’38” + k $ 180°
a = - 1,24905 + k $ r Zkd] g h. a = 11°18’36” + k $ 180°
a = 0,19740 + k $ r Zkd] g i. a = 180° + k $ 360°
a = r + k $ 2r Zkd] g
10 3,09
11 18°26’06”
12 y = - 0,70489x + 2
13 a. sin 60°
b. cos 20°
c. tan 50°
d. - cot 80°
e. sin 68°18’31”
f. - sin 2°59’59”
g. - cot 79°37’29”
h. sin 6r
i. - cos 3r
j. tan 3r
k. sin 2r
l. cos 0
m. cot 125r
n. - tan 75r
o. - cot 4r
14 a. 80° , 100° , 260° , - 80° , 10°
b. 140° , 40° , 320° , - 140° , - 50°
c. – 50° , 230° , 130° , 50° , 140°
d. - 335° , 515° , - 155° , 335° , 425°
e. - 65° , 245° , 115° , 65° , 155°
f. 1811r- , 18
29r , 187r , 18
11r , 910r
g. 67r- , 6
13r , 6r- , 6
7r , 35r
h. 92r , 9
7r , 911r , 9
2r- , 185r
i. 185r- , 18
23r , 1813r , 18
5r , 97r
j. 34r , 3
r- , 37r , 3
4r- , 65r-
15 a. tegengestelde
b. complementaire
c. supplementaire
d. antisupplementaire
e. complementaire
16 a. sin 157° = sin 23° = 0,390731
(supplementaire hoeken)
b. cos 67° = sin 23° = 0,390731
(complementaire hoeken)
c. cos 113° = - cos 67° = - 0,390731
(supplementaire hoeken)
d. sin °23-_ i = - sin 23° = - 0,390731
(tegengestelde hoeken)
17 a. - sin a
b. - cos a
c. cot a
d. - cot a
e. - cos a
f. cos a
g. tan a
h. cot a
i. cot a
j. sin a
18 a. 0
b. cot a
c. cossin 2
aa-
d. 1
e. -1
f. 0
g. 0
h. sin a + cos a
i. -1
j. -1
10
19 a. complementaire hoeken
b. antisupplementaire hoeken
c. complementaire hoeken
6.4 De algemene sinusfunctie (blz. 182)
1 a. ; , …A 1 0 84147_ i
b. ,B 2 1ra k c. ,C 5 0r_ i
d. ,D 6 21ra k
e. ,E 4 22r- -d n
f. ; , …F 3 0 14112- -_ i
3 periode = 8
4 a. periode = 2r
b. periode = 2r
5 i x
x
x
x
f
h
g
1
2
3
4
grafiek
grafiek
grafiek
grafiek
)
)
)
)____
iiii
6 a = 6 , b = r , c = 0 , d = 0
7 b. amplitude : 1
periode : 2r
faseverschil: 2
evenwichtslijn: y = 2
9 b. 7,85 seconden
c. 30 meter
d. 15,71 seconden
10 b. 12 mei ; 19,83 °C
c. 20 °C , -10 °C
d. 143 dagen
e. 60,58 dagen
11 a. 1 ; r ; 0 ; y = - 4
b. 4 ; 2r ; 0 ; y = r
c. 1 ; r ; 2r ; y = 0
d. 0,25 ; 32r ; 2r ; y = - 2
e. 2,50 ; 8 ; - 1 ; y = - 0,5
f. 3 ; r ; 85r- ; y = 1
12 ; ;
; ;
; ;
sin
sin
sin
f x
f x
f x
x
x
x
4 4 42 1 4 2
34
2 1 34 4
2 4 2 2
a.
b.
c.
r r
r
r
= + - +
= -
= -
]]]
a
_
ggg
k
i
< F
13 a. amplitude: 3 ; periode: 1
b. b = 2r
15 sin
sin
sin
sin
f x
f x
f x
f x
x
x
x
x
4 2 2
3 2 4
2 1
4 4 8 2
a.
b.
c.
d.
r
r
r
= +
= -
= -
= - +
]]] _
]
a
a
ggg i
g
k
k
9
9
C
C
17 c. 1,6 meter
d. 5 u 32 min 09 sec ; 21 u 14 min 37 sec
f. van 9 u tot 11 u 16 min 48 sec ; neen
18 a. a = 2 ; b = 0,5 ; c = 0 ; d = 5
b. uitvaren: 15 u 27 min 33 sec ; terugkeren: 22 u
45 min 11 sec
19 a. gemiddeld aantal vissen
b. 150 000 vissen
c. amplitude = 100 ; 100 000 vissen meer of
minder dan gemiddelde
d. maximaal 250 000 vissen ; minimaal
50 000 vissen
e. 12 maanden
f. frequentie is 4
6.5 Som-, verschil- en verdubbelingsformules (blz. 193)
1
sin cos tan cot
15°4
6 2-4
6 2+ 2 3- 2 3+
75°4
6 2+4
6 2- 2 3+ 2 3-
105°4
6 2+4
6 2- + 2 3- - 2 3- +
165°4
6 2-4
6 2- - 2 3- + 2 3- -
195°4
6 2- +4
6 2- - 2 3- 2 3+
11
• OPLOSSINGEN
2 a. sin 5a
b. cos 8a
c. tan a
d. cos a
e. -2sin a $ sin b
f. sin 80°
6 a. tan q
b. 0
c. 0,5
d. sin 2q
9 sin sin cos cos
cos sin cos
cos cos sin
sin sin sin
a b c a b c
a b c
a b c
a b c
+ + = +
+
-
$ $$ $$ $$ $
_ i
10 ;
;
;
cos cos
sin sin
tan tan
8536
8584
8577
8513
3677
8413
a.
b.
c.
a b a b
a b a b
a b a b
+ =- - =
+ = - =
+ =- - =
_ __ __ _
i ii ii i
13 ; ;
; ;
; ;
sin cos tan
sin cos tan
sin cos
tan
2 2524 2 25
7 2 724
2 23 2 2
1 2 3
2 1510 2 5 2 15
4 5 5
2 1110 5 18
a.
b.
c.
a a a
a a a
a a
a
= = - = -
= = - = -
= + = -
= +
16 sin
cos
2 72252184
2 72256887
a.
b.
a b
a b
+ =
+ =
__
ii
17 sin cos sin
tan
3a.
b.
2 2a a a
a
-_ i
18 sin cos
cos sin
cos cos
cos sin
sin sin
sin cos
sin sin
sin sin
a a
a a
a a
a a
a a
a a
2 3 2
2 7 2
2 5 2
2 3
2 25
23
2 55 5
2 23
2
2 4 6
33
33
33
33
33
a.
b.
c.
d.
e.
f. ° °
g.
h. r r
-
$
$
$
$
$
$
$
$
20 cos sin cos
cos sin sin
sin cos
4 2 23
4 3 5
4 2 2
33
a.
b.
c. 2
a a a
a a a
a a
-
$ $
$ $
$
6.6 Goniometrische vergelijkingen (blz. 201)
1
2
3 ,
,
,
,
V
V
V
V
Z
Z
Z
Z
k k k
k k k
k k k
k k k
4 2
2 2 187
32
34 2 4
3 2 92
32
33
33
a. met
b. met
c. met
d. met
d
d
d
d
r r r
r r r r
r r r
r r r r
= +
= - + +
= - +
= + +
$ $
$ $
$ $
$ $
%%%%
//
//
4 , ,A B6 25
65
25enr ra ak k
5 b. nulwaarden van f: , , , , ,0 65
35
25
310 5
c. t = 0,22 ; t = 0,61 ; t = 1,89 ; t = 2,28 ; t = 3,56 ;
t = 3,94
6 b. t = 0 , t = 1 , t = 2 , t = 3 , t = 4 , t = 5 , t = 6
7 b. op 3 april en op 3 juni
8 eerste keer: van 5 u 32 min 24 sec tot
10 u 10 min 12 sec
tweede keer: van 21 u 14 min 24 sec tot
1u 52 min 48 sec
9 na 4,865 sec en na 11,135 sec
10 121,66 dagen
,
, ; ,
, ; ,
,
, ; ,
,
V
V
V
V
V
V
V
V
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
k k k
k k
k k k
k k k
k k k
k k k
k k k
3 2 34 2
2 2
0 44909 2 2 69250 2
0 41152 2 3 55311 2
4 2 43 2
0 25268 2 2 88891 2
6 2 65 2
33
33
33
33
a. met
b. met
c. met
d. met
e. met
f. met
g.
h. met
d
d
d
d
d
d
d
Q
r r r r
r r
r r
r r
r r r r
r r
r r r r
= - + +
= +
= + +
= - + +
= + +
= + +
=
= + +
$ $
$
$ $
$ $
$ $
$ $
$ $
%%##%#
%
//
--
/-
/
,
,
,
, ; ,
V
V
V
V
V
V
V
V
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
k k
k k k
k k
k k k
k k k
k k
k k
k k k
6 32
3 4 35 4
9 32
52
3 52
24 2419
43 2
3
2
1 1735375 2 4916526
33
33
33
33
33
a. met
b. met
c. met
d. met
e. met
f. met
g. met
h. met
d
d
d
d
d
d
d
d
r r
r r r r
r r
r r r
r r r r
rr
r r
= - +
= + +
= +
= +
= + +
= --
+
=
= + +
$
$ $
$
$ $
$ $
$
$ $
_ i
%%%%%(
%#
//
///
2
/-
12
11 b. 6 u 4 min 8 sec
c. 7,229 m
12 b. 570 konijnen ; 155 vossen
c. van 3 september 2010 tot19 juni 2012
d. van 01/01/2010 tot 03/02/2010 en
van 06/12/2014 tot 01/01/2016
13 a. : sin
sin
sin
fysiek f t t
e t t
t ti
50 232
50 282
50 232
emotioneel:
intellectueel:
r
r
r
=
=
=
]__
aaa
gii
kkk
b. 21 252 dagen
c. 6575 dagen
d. - 36,54 ; - 45, 05 ; 49,94
e. 5 november
14 1283 minuten
15 a. van 6 u 43’ 09” tot 11 u 39’ 21”
b. van 13 u 45’42” tot 16 u 51’ 48”
.