ÓPTICA GEOMÉTRICA

ÓPTICA ÓPTICA GEOMÉTRICAGEOMÉTRICA

Prof. Prof. ADELÍCIOADELÍCIO

CONCEITOS GERAISCONCEITOS GERAIS01. LUZ01. LUZ

c = 300.000 km/s

c = velocidade da luz no vácuo

Energia radiante

Onda eletromagnética

OBSERVAÇÕES

Todas as ondas eletromagnéticas, possuem, no vácuo, a mesma velocidade (300.000 km/s)

ANO – LUZ

“ É a distância percorrida pela Luz, no vácuo, em 1 ano ”

1 ano-luz 9,5 x 1012 km

S = v x t S = 3 x 105 x 1 ano( 3,16 x 107 s)

S 9,5 x 1012 km

b) FEIXE DE LUZb) FEIXE DE LUZ

DIVERGENTE CONVERGENTE PARALELO

c) FONTES DE LUZc) FONTES DE LUZ

PRIMÁRIA (CORPOS LUMINOSOS): Aqueles que emitem luz própria

Ex: Lâmpada, Estrelas etc

SECUNDÁRIA (CORPOS ILUMINADOS): Aqueles que emitem apenas a luz recebida de outros corpos

Ex: Lua, quadro etc

NOTA: Fontes PontuaisFontes Pontuais são aquelas que possuem dimensões desprezíveis em relação a um determinado referencial

d) MEIOS DE PROPAGAÇÃO DA LUZd) MEIOS DE PROPAGAÇÃO DA LUZ

TRANSPARENTES: são aqueles que permitem a propagação regular da luz, proporcionando uma visão nítida dos objetos. (Ex: ar, vidro, água em pequenas camadas)TRANSLÚCIDOS: são aqueles no qual a luz se propaga de maneira irregular, não permitindo uma visão nítida dos objetos. (Ex: papel vegetal, vidro fosco)OPACOS: são aqueles que não permitem a passagem da luz

TRANSLÚCIDO TRANSPARENTE OPACO

e) FENÔMENOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICAe) FENÔMENOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA

REFLEXÃO REFRAÇÃO ABSORÇÃO

““Os três fenômenos podem ocorrer simultaneamente”Os três fenômenos podem ocorrer simultaneamente”

e) A COR DE UM CORPOe) A COR DE UM CORPO

LUZ BRANCA

(POLICROMÁTICA)

VERMELHA

ALARANJADA

AMARELAVERDEAZULANIL

VIOLETA

“ A COR DE UM CORPO É DEFINIDA PELA LUZ REFLETIDA POR ELE”

ISAAC NEWTON (1643 – 1727)

PRISMA

EXEMPLOS

CORPO BRANCO: Reflete toda e qualquer luz que incide sobre ele

CORPO NEGRO: absorve toda e qualquer luz que incide sobre ele

OUTROS EXEMPLOS

NOTA: FILTRO ÓPTICO:FILTRO ÓPTICO: sistema capaz de reduzir ou bloquear a radiação que incide sobre ele.

FILTRO ÓPTICO AMARELO

f) PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICAf) PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA

REVERSIBILIDADE DOS RAIOS LUMINOSOSREVERSIBILIDADE DOS RAIOS LUMINOSOS

“A trajetória da luz não depende do seu sentido de percurso”

INDEPENDÊNCIA DOS RAIOS LUMINOSOSINDEPENDÊNCIA DOS RAIOS LUMINOSOS

“Cada raio de luz se propaga independentemente de qualquer outro raio”

PROPAGAÇÃO RETILÍNEA DA LUZPROPAGAÇÃO RETILÍNEA DA LUZ

“Em meios transparentes e homogêneos, a luz se propaga em linha reta”

EVIDÊNCIAS DA PROPAGAÇÃO RETILÍNEA DA LUZ

a) SOMBRAa) SOMBRA região não iluminada, delimitada pelos raios que tangenciam o objeto não u

FONTE DE LUZ PONTUAL

OBJETO

SOMBRA

ANTEPARO

b) PENUMBRAb) PENUMBRA REGIÃO PARCIALMENTE ILUMINADA DELIMITADA PELOS RAIOS QUE SE CRUZAM TANGENCIANDO O OBJETO

FONTE DE LUZ EXTENSA OBJETO

ANTEPARO

SOMBRA

PENUMBRA

PENUMBRA

““Fonte de luz extensa origina sombra e penumbra”Fonte de luz extensa origina sombra e penumbra”

c) ECLIPSE SOLARc) ECLIPSE SOLAR ÓRBITA DA LUA

ECLIPSE TOTAL (CONE DE SOMBRA) ECLIPSE PARCIAL

(PENUMBRA)

d) ECLIPSE LUNARd) ECLIPSE LUNARÓRBITA DA LUA

ECLIPSE TOTAL (CONE DE SOMBRA)

ECLIPSE PARCIAL (PENUMBRA)

e) CÂMARA ESCURA DE ORIFÍCIOe) CÂMARA ESCURA DE ORIFÍCIO

o i

p p’

oipp’

ALTURA DO OBJETO

ALTURA DA IMAGEM

DISTÂNCIA DO OBJETO AO ORIFÍCIO

DISTÂNCIA DA IMAGEM AO ORIFÍCIO

p'p

io

Um edifício de altura H projeta no solo uma sombra de 20m. No mesmo instante que uma pessoa toma uma haste vertical de 0,20m e nota que sua sombra mede 0,40m. Qual é a altura H do edifício? RESOLUÇÃO

H

h

S

s

sS

hH

H / 0,20 = 20 / 0,40 H = 10 m

EXERCÍCIOS01. A velocidade de propagação das ondas luminosas: 

a) é infinitamente grandeb) é máxima no arc) é maior na água do que no vácuod) vale 300.000 km/s no vidroe) vale 3,00 x 1010 cm/s no vácuo

02. (Fuvest-SP) Uma estrela emite radiação que percorre a distância de 1 bilhão de anos-luz até chegar à Terra e ser captada por um telescópio. Isso quer dizer que:

 a) A estrela está a 1 bilhão de quilômetros da Terrab) Daqui a 1 bilhão de anos, a radiação da estrela não será mais observada na Terrac) A radiação recebida hoje na Terra foi emitida pela estrela há 1 bilhão de anosd) Quando a radiação foi emitida pela estrela, ela tinha idade de 1 bilhão de anos 

03. (UEFS/03-2) Um objeto vermelho, tingido com pigmentos puros, quando colocado em uma sala iluminada com luz monocromática amarela, será visto na cor 

a) amarelab) azul c) vermelhad) pretae) violeta

 

04. (FDC/03) Ao incidir luz em um objeto opaco, de superfície branca e não polida, observa-se predominantemente, a ocorrência de 

a) reflexão especularb) reflexão difusac) refraçãod) difraçãoe) absorção

 

05. (UCSAL/03) Você vê uma árvore através do vidro de uma janela. A luz refletida por essa árvore propaga-se pelo ar, atravessa o vidro e volta a se propagar no ar até atingir seus olhos. Supondo-se todos os meios homogêneos, desde que a luz é refletida pela árvore até atingir seus olhos 

a) ocorre uma refraçãob) ocorrem duas refraçõesc) ocorrem três refraçõesd) ocorrem quatro refraçõese) ocorrem cinco refrações

 

06. Um estudante que contemple um arco-íris através de um filtro óptico amarelo: 

a) verá o arco-íris, com todas as suas cores    b) não verá nada do arco-íris       c) verá apenas a faixa amarela do arco-íris       d) verá todas as faixas do arco-íris, exceto a amarela      e) verá apenas as faixas alaranjada, amarela e verde do arco-íris 

07. Um grupo de escoteiros deseja construir um acampamento em torno de uma árvore. Por segurança, eles devem colocar as barracas a uma distância tal da base da árvore que, se ela cair, não venha a atingi-los. Aproveitando o dia ensolarado, eles mediram, ao mesmo tempo, os comprimentos das sombras da árvore e de um deles, que tem 1,5m de altura; os valores encontrados foram 6,0m e 1,8m, respectivamente. Qual deve ser a menor distância das barracas à base da árvore?

R = 5 m

08. Um disco opaco de 20cm de raio dista 0,50m de uma fonte puntiforme luminosa. Uma tela é colocada a 1,50m atrás do disco, de forma que a reta que passa pela fonte e pelo centro do disco é perpendicular à tela e esta é paralela ao disco. O diâmetro da sombra do disco projetada na tela, em centímetros, vale: 

R = 160 cm

09. (UESB/05) Em uma câmara escura de orifício, construída artesanalmente para tirar fotografias, a distância entre o orifício e a parede interna na qual se prende o filme fotográfico é igual a 5cm. Sabendo-se que o filme tem altura de 20cm, pode-se afirmar que a distância mínima, em centímetros, em relação à câmara, em que uma pessoa de 1,8m de altura deve se posicionar, para que se obtenha uma fotografia de corpo inteiro, é igual a

 a) 360b) 180c) 90d) 45e) 30

  10. Num eclipse total da Lua, a posição relativa dos três astros, Sol, Lua e Terra, é a seguinte: 

a) O Sol entre a Lua e a Terrab) A Lua entre o Sol e a Terrac) A Terra entre o Sol e a Luad) A Terra e a Lua à esquerda do Sole) É impossível a ocorrência de um eclipse total da Lua

 

REFLEXÃO LUMINOSAREFLEXÃO LUMINOSAa) LEIS DA REFLEXÃOa) LEIS DA REFLEXÃO

ESPELHO PLANO ESPELHO ESFÉRICO

RIRR

NRI

NRR

i r i r

1ª LEI RI, RR e N são coplanares

2ª LEI i = r

EXEMPLOS

i = r = 0°

30°

i = ?

r = ?60°

60°

i = r = 60°

(ESAM-RN) A figura representa dois espelhos planos, E1 e E2, perpendiculares entre si. Determine os ângulos θ1 e θ2.

θ1 = 60° e θ2 = 120°

b) Formação de Imagens no Espelho Plano:b) Formação de Imagens no Espelho Plano:

1) Ponto material:1) Ponto material:

P

r = i

P’

d d

i

d d

P P’

2) Corpo Extenso:2) Corpo Extenso:

A A’

B B’

C C’

PROPRIEDADES

“A distância do objeto ao espelho é igual à distância da imagem ao espelho” (EQUIDISTÂNCIA)

“ A imagem conjugada num espelho plano é revertida em relação ao objeto” (SIMETRIA)

F I N Ó R I O O I Ò I

OBJETO IMAGEM

ANÁLISE GRÁFICAANÁLISE GRÁFICAPONTO OBJETO

Determinado pelo cruzamento dos raios incidentes

PONTO IMAGEM

Determinado pelo cruzamento dos raios refletidos

NATUREZA REAL

Determinada pelo cruzamento dos raios efetivos

NATUREZA VIRTUAL

Determinada pelo cruzamento dos prolongamentos dos raios

OBJETO

IMAGEM

REAL

VIRTUAL

d

d

N

NUM ESPELHO PLANO, O OBJETO E A IMAGEM POSSUEM NATUREZAS DISTINTAS

O CAMPO VISUAL É DELIMITADO PELOS RAIOS REFLETIDOS QUE PARTEM DO OBSERVADOR

O

O a

O’

Campo

Visual

Campo Visual:Campo Visual:

OBSERVAÇÃO

“Para que um observador possa se ver de corpo inteiro frente a um espelho plano, o tamanho do espelho deve ter, no mínimo, a metade da sua altura”

TRANSLAÇÃO DE UM ESPELHO PLANOTRANSLAÇÃO DE UM ESPELHO PLANO

dide

a a

b b

de = b – a ( I )

di = 2b – 2a ( II )di= 2 de vi = 2 ve

EXEMPLO(UCSAL/06) Um objeto é colocado a 20cm de um espelho plano vertical. O espelho passa a se mover, afastando-se dele com velocidade constante de 4,0cm/s. Após 10s de movimento do espelho, a distância do objeto à sua imagem fornecida pelo espelho, em cm, vale 

a) 40b) 60c) 80d) 120e) 200

 

ASSOCIAÇÃO DE ESPELHOS PLANOSASSOCIAÇÃO DE ESPELHOS PLANOS

1360ºN

CONDIÇÃO

Se 360° / for par, a igualdade é válida para qualquer posição do objeto entre os espelhos

Se 360° / for ímpar, a igualdade é válida apenas para o objeto situado no plano bissetor de

Número de imagens

EXEMPLOCom três patinadores colocados entre dois espelhos planos fixos, um diretor de cinema consegue uma cena onde são vistos, no máximo, 24 patinadores. Qual o ângulo α entre os espelhos?

RESOLUÇÃO

3 patinadores 21 imagens

1 patinadores N imagens

3 x N = 24 x 1

N = 7

1360ºN

7 = (360 / ) - 1

= 45°

b) ESPELHOS CURVOS b) ESPELHOS CURVOS (SISTEMAS ASTIGMÁTICOS)(SISTEMAS ASTIGMÁTICOS)

C F VEixo principal

R

f f

CÔNCAVO CONVEXO

2Rf

OBSERVAÇÕES

“Para que um espelho curvo conjugue uma imagem nítida do objeto é necessário que o seu ângulo de curvatura seja menor que 10°”

CONDIÇÃO DE NITIDEZ DE GAUSS

FOCOS SECUNDÁRIOS

São aqueles que não se situam no eixo principal, porém no mesmo plano do foco principal

RAIOS NOTÁVEIS 1°CASO: “Todo raio de luz que incide no espelho curvo paralelamente ao eixo principal, reflete passando pelo foco”

C F V C F V

2°CASO: “Todo raio de luz que incide no espelho curvo passando pelo foco, reflete paralelamente em relação ao eixo principal”

C F V C F V

3°CASO: “Todo raio de luz que incide no espelho curvo passando pelo centro de curvatura, reflete sobre si mesmo”

O centro de curvatura é também chamado de O centro de curvatura é também chamado de ponto autoconjugadoponto autoconjugado

4°CASO: “Todo raio de luz que incide no vértice do espelho, reflete simetricamente em relação ao eixo principal”

CONSTRUÇÃO DE IMAGENS ESPELHO CÔNCAVO

1°CASO1°CASO: Objeto situado antes do centro de curvatura

C F V

IMAGEM

REAL

INVERTIDA

MENOR

2°CASO2°CASO: Objeto situado no centro de curvatura

IMAGEM

REAL

INVERTIDA

MESMO TAMANHO

3°CASO3°CASO: Objeto situado entre o centro de curvatura e o foco

IMAGEM

REAL

INVERTIDA

MAIOR

4°CASO4°CASO: Objeto situado no foco

IMAGEM IMPRÓPRIA NO INFINITO

5°CASO5°CASO: Objeto situado entre o foco e o vértice

IMAGEM

VIRTUAL

DIREITA

MAIOR

ESPELHO CONVEXO

Num espelho convexo, qualquer que seja a posição do Num espelho convexo, qualquer que seja a posição do objeto, a imagem terá sempre as mesmas objeto, a imagem terá sempre as mesmas característicascaracterísticas

IMAGEM

VIRTUALDIREITAMENOR

EQUAÇÃO DOS PONTOS CONJUGADOS

(EQUAÇÃO DE GAUSS)

Equação de Gauss Aumento linear transversal (A)

p

p’

o

i

REFERENCIAL DE GAUSS

CÔNCAVO CONVEXO

(+)

(+)

(+)

(+)

APLICAÇÕES - UFBA

a) HOLOFOTE / FORNO SOLAR

F

b) PERISCÓPIO

45 graus

45 graus

EXERCÍCIOS01. (Uneb) Um objeto é colocado a 15cm de um espelho esférico côncavo, de raio de curvatura igual a 10cm. A imagem conjugada do objeto pelo espelho se formará a uma distância deste igual a:

 

a) 2,5cm

b) 5,0cm

c) 7,5cm

d) 8,6cm

e) 9,4cm 

02. Um espelho esférico conjuga, de um objeto situado a 30cm dele, uma imagem direita e três vezes menor que o objeto. Determine: 

a) o tipo de espelho;b) sua distância focal

 

03. (UNIVASF) Um espelho côncavo de raio de curvatura de 10cm conjuga uma imagem real a 4cm de seu vértice. Quanto ao objeto, pode-se afirmar que é 

a) real e está a 20cm do vértice do espelhob) virtual e está a 20cm do vértice do espelhoc) real e está a 20/3cm do vértice do espelhod) real e está a 20/9cm do vértice do espelhoe) real e está a 10/3cm do vértice do espelho

REFRAÇÃO LUMINOSAREFRAÇÃO LUMINOSA01. DEFINIÇÃO01. DEFINIÇÃO

“Mudança de meio associado a uma mudança de velocidade”

Refração com desvio Refração sem desvio

(incidência oblíqua) (incidência normal)

02. ÍNDICE DE REFRAÇÃO DE UM MEIO (02. ÍNDICE DE REFRAÇÃO DE UM MEIO (nn))

“Grandeza física que relaciona a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no meio em questão”

velocidade da luz no vácuo

velocidade da luz no meio em questão

CONSIDERAÇÕES

n é adimensional

n > 1 c > v

nvácuo = 1

OBSERVAÇÕESa) O índice de refração é inversamente proporcional à velocidade de propagação da luz no meio

nA > nB vA < vBmeio A mais refringente em relação ao meio B

Exemplo

b) O índice de refração de um meio depende da natureza da luz que incide sobre ele

c) O índice de refração depende da densidade do meio.

maior densidade Menor velocidade

maior índice(n)

EXEMPLOS01. (UFBA) Um feixe de luz monocromática, cuja velocidade no vácuo é de 3 x 108 m/s, incide perpendicularmente em uma lâmina transparente e espessa de índice de refração igual a 1,50. Determine a espessura da lâmina, sabendo-se que a luz gasta 1 x 10-10 s para atravessa-la. Expresse o resultado em 10-3 m.

02. O índice de refração absoluto da água é 4/3 e o do vidro é 3/2. Determine:

  a) o índice de refração da água em relação ao vidro

b) a relação entre a velocidade da luz no vidro e a velocidade da luz na água

03. LEIS DA REFRAÇÃO LUMINOSA03. LEIS DA REFRAÇÃO LUMINOSA

A

B

RI

RR

i

r

1ª LEI RI, RR e N são coplanares

2ª LEI nA . sen i = nB . sen r(Lei de Snell – Descartes)

N

mais refringente (A)

1 0 Caso :N

N

A

B

AB

CASOS DE INCIDÊNCIA OBLÍQUACASOS DE INCIDÊNCIA OBLÍQUA

menos refringente (B)

2 0 Caso : menos refringente (A) mais refringente (B)

Raio se afasta da normal

Raio se aproxima da normal

i1i2 i3

04. REFLEXÃO TOTAL04. REFLEXÃO TOTAL

i 2 Ângulo limite de refração r = 90°

nA . sen i = nB . sen r (sen 90° = 1)

maior

menorLimite n

nisen

A

B

nA > nB

CONDIÇÕES - REFLEXÃO TOTALCONDIÇÕES - REFLEXÃO TOTAL

mais refringente

1ª CONDIÇÃO menos refringente

2ª CONDIÇÃO ângulo de incidência > ângulo limite

FIBRA ÓPTICAFIBRA ÓPTICA

Filamento de vidro ou plástico, capaz de transmitir ondas eletromagnéticas através de reflexões totais, reduzindo ao máximo as perdas de energia por absorção

05. DIOPTRO PLANO 05. DIOPTRO PLANO

P

P’di água

ar

“ O objeto real imerso num meio mais refringente, tem a sua imagem formada mais próxima da superfície”

do

06. LÂMINAS DE FACES PARALELAS 06. LÂMINAS DE FACES PARALELAS

i

r

r

i d

e

ar

vidro

ar

07. LENTES ESFÉRICAS DELGADAS 07. LENTES ESFÉRICAS DELGADAS

BORDOS FINOS

BORDOS ESPESSOS

BICONVEXA PLANO-CONVEXA CÔNCAVO-CONVEXA

BICÔNCAVA PLANO-CÔNCAVA CONVEXO-CÔNCAVA

COMPORTAMENTO DAS LENTESCOMPORTAMENTO DAS LENTES

COVERGENTES DIVERGENTES

F F

“ Lentes de bordos finos quando imersas num meio menos refringente, são consideradas convergentes”

“ Lentes de bordos espessos quando imersas num meio menos refringente, são consideradas divergentes”

ELEMENTOS DE UMA LENTEELEMENTOS DE UMA LENTE

OFA F’ A’

Centro Óptico(O): Ponto de coincidência dos vértices de uma lente delgada.

Pontos Antiprincipais(A e A’): Ponto sobre o eixo principal onde AF = FO / A’F’ = F’O

Eixo principal

Distância Focal(f): Distância AF ou FO.

f f f f

RAIOS NOTÁVEIS 1°CASO: “Todo raio de luz que incide numa lente delgada paralelamente ao eixo principal, refrata passando pelo foco”

2°CASO: “Todo raio de luz que incide na lente delgada passando pelo foco, refrata paralelamente em relação ao eixo principal”

3°CASO: “Todo raio de luz que incide na lente delgada passando pelo ponto antiprincipal, refrata passando pelo outro ponto principal”

4°CASO: “Todo raio de luz que incide no centro óptico de uma lente delgada, refrata sem sofrer desvio”

CONSTRUÇÃO DE IMAGENS LENTE CONVERGENTE

1°CASO1°CASO: Objeto situado antes do ponto antiprincipal

OFA F’ A’

IMAGEM

REAL

INVERTIDA

MENOR

APLICAÇÕES (UFBA)

Máquinas fotográficas e filmadoras

2°CASO2°CASO: Objeto situado no ponto antiprincipal

IMAGEM

REAL

INVERTIDA

MESMO TAMANHO

3°CASO3°CASO: Objeto situado entre o ponto antiprincipal e o foco

IMAGEM

REAL

INVERTIDA

MAIOR

APLICAÇÕES (UFBA)

Projetor de slides e filmes cinematográficos

4°CASO4°CASO: Objeto situado no foco

IMAGEM IMPRÓPRIA NO INFINITO

5°CASO5°CASO: Objeto situado entre o foco e o vértice

IMAGEM

VIRTUAL

DIREITA

MAIOR

APLICAÇÕES (UFBA)

Lupas e Lentes de aumento

LENTE DIVERGENTE

Numa lente divergente, qualquer que seja a posição do Numa lente divergente, qualquer que seja a posição do objeto, a imagem terá sempre as mesmas objeto, a imagem terá sempre as mesmas característicascaracterísticas

IMAGEM

VIRTUAL

DIREITA

MENOR

EQUAÇÃO DOS PONTOS CONJUGADOS

(EQUAÇÃO DE GAUSS)

p

p’

o

i

Equação de Gauss Aumento linear transversal (A)

REFERENCIAL DE GAUSS

p (+) p’ (+)

(+)

COVERGENTES

p (+) p’ (+)

DIVERGENTE

DISTÂNCIA FOCAL (f)CONVERGENTE

DIVERGENTE

f > 0

f < 0

(+)

VERGÊNCIA DE UMA LENTE (V)VERGÊNCIA DE UMA LENTE (V)

“É a capacidade de uma lente em desviar a luz que incide sobre ela”

F F

f1v m-1 ou di (dioptria ou “grau”)

(unidade do SI)

ÓPTICA DO OLHO HUMANO

ANATOMIA FUNCIONAL

FORMAÇÃO DA IMAGEMFORMAÇÃO DA IMAGEM

1,5 cm

IMAGEM

REAL

INVERTIDA

MENOR

o

i

CRISTALINO (LENTE CONVERGENTE)

AMETROPIASAMETROPIAS

a) MIOPIA IMAGEM FORMADA ANTES DA RETINA

CORREÇÃO LENTES DIVERGENTES

b) HIPERMETROPIA IMAGEM FORMADA DEPOIS DA RETINA

CORREÇÃO LENTES CONVERGENTES

c) AstigmatismoAnomalia em que a córnea ou cristalino, não se apresenta como uma calota esférica

d) Estrabismo

e) Daltonismo

Disfunção dos músculos que prendem o globo ocular.