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CAPITULO 6. DIFRACCION
Laamplitudmaximadelaradiacion(yportantosuintensidad)sedar aenaquelpuntoenelquetodaslasondasinterfieranconstructivamente,demaneraquesesatisfagaque eldesfasede todaslasondas es0, situacionque seda cuando =0 yen estecaso la amplitudmaximaes NE0,ypuestoquelaintensidaddela radiacionen cualquierpuntode lapantallaes proporcionalalcuadradodelaamplitudde laradiacionincidenteendichopunto,seobtienelasiguienteexpresionparalaintensidaddelaradiacion en elpuntogenerico P:
Imax (NE0)
2
I E2 IImax
= E2
(NE0)2 I = Imax E
2
(NE0)2
I = Imax 1(NE0)2NE012
sin 122
esdecir:
I = Imax
sin 1
2
1
2
2(6.5)
Elsegundofactordelsegundomiembronohacemasquemodularla intensidadmaxima Imax,yaquetomavaloresentre0y1dependiendodeldesfase entrelaprimerayultimaonda.Eldesfase dependedeldesfaseexistenteentredosondasde dosfocosadyacentes,quea suvez,dependedel angulo formadopor la lneade propagacion de lasondas hasta unpunto P enlapantallaylanormalalarendija.Estadependenciadelaintensidadconel angulo dalugaramaximos ymnimos de difraccionsobre lapantalla.Acontinuaci onseharauna
discusionacercadelasdistintassituacionesquesepuedendarsegunlaanteriorexpresion:
1. Intensidad mnima.El valormnimoposiblede laintensidad enun puntoP delapantallaes I =0.Lasituaciond eintensidad mnimaseproducecuandoelsegundofactorde laexpresiongeneralde laintensidadvale0,queseproducecuando = 2m,comobienpuedecomprobarsetrassustituir dicho valor. Como el desfase entre dos ondas adyacentes y eldesfase entre las ondas del primer y ultimofocoe sta relacionadas por =(N 1),sellegaa laconclusiondeque =2m secumplecuando = 2m/(N 1) 2m/N (cuando N esgrande).Estosignificaquetodos losfasoressehallanformandoun polgonoregularcerrado.Porotrolado,comoeldesfaseentredosondas adyacentesest arelacionadoconelan ulo or =2 d sin ocurre uelasituacion =2m N seda
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cuando a sin = m:
=2
d sin
2m
N=
2
d sin m = Nd sin
Puestoque d = a/N seobtienefinalmente:
a sin = m m =1, 2, 3, . . . (6.6)
Todopunto P dela pantallasituadodemaneraqueformeun angulo conrespectoalanormalala rendija,yverifiquelaexpresi onanteriorsehallaenoscuridad,esdecir:
I = 0 (6.7)
92 JuanManuel Enrique Munido
6.1. DIFRACCIONDEFRAUNHOFERPORUNARENDIJA
2. Maximosrelativosdeintensidad.Enlospuntos P delapantallaenlosquenose cumplalaanteriorcondiciones evidentequeno habraoscuridad.Endichospuntos incidirasiemprealgoderadiacion,aunqueseamuypoca,yelvalordesuintensidadoscilaraentre0
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vale1,queseproducecuando =0,comobienpuedecomprobarsetrassustituir dicho valor y eliminar previamente la indeterminacion tipo 0
0
mediantelaregladeLHopital.Comoeldesfaseentredosondasadyacentesyeldesfaseentrelasondasdelprimery ultimofoco estarelacionadaspor = (N 1),se llegaa laconclusi on de que =0secumplecuando =0.Estosignifica quetodoslos fasores est an en lnea,o lo que es lomismo,quelasondasprocedentesdetodoslosfocosest anenfase.Porotrolado,comoeldesfaseentredosondasadyacentesestarelacionadoconelangulo por =2/ d sin,ocurrequelasituaci on =0sedacuando:
=2
d sin 0=
2
d sin
JuanManuel Enrique Mu nido 93
CAPITULO 6. DIFRACCION
Queocurrecuando: =0o (6.10)
Ycomose deca, la intensidaden estecaso es:
I = Imax (6.11)
Todopunto P dela pantallasituadodemaneraqueformeun angulo iguala0conrespectoalanormalalarendija,sehallailuminadoporradiaciondeintensidadmaximaiguala Imax (yamplitudmaxima NE0).
Ladistanciaexistentey entreelmaximoprincipaly elprimermnimodedifraccionestarelacionadaconel angulo yladistancia L queseparalarendijadelapantallapor:
tan =y
L
Puestoquela pantallaestabastantealejadadeld iafragma, el angulo esmuypequenoypuedehacerselaaproximaci ontan sin ,demaneraquelaanteriorexpresionseconvierteen:
sin =y
L
Sustituyendoelvalordesin dela anteriorecuacionen laexpres ionque carac-teriza losmnimos ded ifraccion,se obtienefinalmente:
y =L
a(6.12)
Finalmente, ladescripci ondel fenomeno quese observaraes lasi guiente: lamayorparte dela intensidadluminosase concentraenunmaximocentralde
difraccionancho,aunque,existenbandasdemaximossecundariosmaspequenosacada ladode lmaximocentral.Paraunalongituddeondadeterminada ,laanchuradelmaximocentralvaraenraz oninversacon laanchuradelarendija.Esdecir,siseaumentalaanchuradelarendija a,disminuyeel angulo enquelaintensidadesporprimeraveznula,originandoseunmaximodedifraccioncentralmas estrecho. Inversamente, si disminuyela anchura de la rendija, aumentael angulo correspondienteal primer mnimo, dando as un maximocentraldedifraccionmasancho.Cuandolarendijaesmuypeque na,noexistenpuntosde intensidadnulaen eldiagrama,pues eneste casolar endijaact uacomounafuente lineal,radiando energaluminosa esencialmentepor igualen todasdirecciones.Si,porelcontrario,larendijaesmuyancha(muchomayorquelalongituddeondadelaradiacion), simplementeno seobservar an los fenomenosde interferencia ydifraccion.
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, influye en el comportamiento de esta, mostrandose fundamentalmente comocorpusculos(fotones)conobjetosmacroscopicos,ycomoondasconobjetosquetienenuntamanosimilaralalongituddeondadelaluz.
94 JuanManuel Enrique Munido
Bibliografa
[JustinianoCasas] Optica.Ed.LibreraPons,1994.
[Coulson,C.A.] Ondas.ExposicionMatematicadelostiposmascomunesdemovimientoondulatorio.Ed.Dossat.
[GhatakA.K.] Optics.Ed.McGraw-Hill,1997.
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[RossiB.] Fundamentosde Optica.Ed.Reverte, 1973.
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[YoungM.] OpticsandLasers.Ed.SpringerVerlag,1977.
[Dichtburn] Optica. Ed. Revert e.
[French] VibracionesyOndas. Ed. Revert e.
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Movimiento OndulatorioOndas UnidimensionalesFase y Velocidad de FaseEcuacion Diferencial de Onda TridimensionalOndas Cilndricas1.8. ONDAS ESCALARES Y VECTORIALESOndas Escalares y Vectoriales
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Teora Electromagnetica, Fotones y LuzLeyes Basicas de la Teora ElectromagneticaOndas ElectromagneticasEnerga de las Ondas ElectromagneticasTratamiento Electromganetico de la Propagacion de la LuzOndas en una InterfaseSuperposicion de OndasSuma de Ondas de la Misma FrecuenciaSuma de Ondas de Diferente FrecuenciaCondiciones para la InterferenciaInterferometros de Division de Frente de OndaPelculas Dielectricas. Interferencia de dos HacesDifraccion de Fraunhofer por una Rendija
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vakero 4 years agoRespondermmierda como se descarga
Rossana Velozo Mardonesa year agoResponderPor favor pueden habilitarlo para descarga??? sera de gran utilidadRossana Velozo Mardonesa year agoRespondersi utilizas el mecanismo que dices, el documento queda desconfigurado y al final no sirve de nada u.uMarx Morales Tello4 years agoResponderPor q ponen material que no se puede utilizar???... no se puede ni imprimir bien y tampoco descargar,,,,!!!!!diegorasero4 years agoResponderHola. Por favor faciliteme estas notas. Indiqueme donde lo puedo descargar o mandemelo por correo a [email protected]. GraciasSergio4 years agoResponderHola necesito ese libro por favor donde lo descargo.. mi msn es [email protected] saludos Sergio.Denise4 years agoResponderHAY QUE ABRIRLO EN PANTALLA COMPLETA Y LUEGO SOLO SE PUEDE IMPRIMIR PINCHANDO EN "MORE"...deberan haberlo avisado eel ttulo de la publicacin, sto lo hace poco prctico (y un poco mala onda), se agradece el aporte pero lamentablemente fue "a medias", no comprendo por quno publicarlo con opcin de descarga.alberto4 years agoResponderhola yo tambien necesito ese libro..... por favor donde se descarga. gracias!!!!!!!!!!tigna87874 years agoResponderpinche **** porque no lo puedo descargar?otofan74744 years agoRespondermuchacha crees poder mandarme ese articulo de optica porfavor
Pamela Prado2 years agoRespondersi llo habilitan para descargarlo no estaria malleenivram3 years agoResponderola porfas activa la opcion para descarga porfasgaspar_773 years agoRespondermuy buenonadapez11 months agoResponderCreo que los libros no se pueden bajar, porque cambio el sistema y ahora hay que ser premium para bajar. Por favor podras subirlo a algun lado de donde se
http://es.scribd.com/nadapezhttp://es.scribd.com/gaspar_77http://es.scribd.com/leenivramhttp://es.scribd.com/pamela_prado_14http://es.scribd.com/otofan7474http://es.scribd.com/tigna8787http://es.scribd.com/heloo!!!http://es.scribd.com/raimunditomailto:[email protected]://es.scribd.com/lordCACAmanmailto:[email protected]://es.scribd.com/diegoraserohttp://es.scribd.com/chejosecahttp://es.scribd.com/rossana_mardoneshttp://es.scribd.com/rossana_mardoneshttp://es.scribd.com/vakero16deadhttp://es.scribd.com/analopez0014724http://es.scribd.com/doc/10941991/Chernandez-y-Otros-Problemas-de-Optica-Geometrica-Libro-de-Problem-Ashttp://es.scribd.com/doc/10941991/Chernandez-y-Otros-Problemas-de-Optica-Geometrica-Libro-de-Problem-As7/22/2019 Optica Hecht1
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pueda bajar ?kazekage20092 years agoResponderpodrias habilitar el link para descargarlo............................ya te molestaste en subirlo, nada te cuesta habilitarlo para la descarga
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