of 115 /115
Optica II (Optica ondulatorie) Lector Dr. Iulian Ionita

Optica II (Optica ondulatorie)

Embed Size (px)

Text of Optica II (Optica ondulatorie)

  • Optica II

    (Optica ondulatorie)

    Lector Dr. Iulian Ionita

  • Bibliografie

    1. Ioan Iovit Popescu- Optica, Ed. UB, 1988

    2. D. Halliday, R. Resnick Fizica vol. 2, Ed. Didactica si Pedagogica, Buc. 1975

    3. G.G. Bratescu Optica, Ed. Didactica si Pedagogica, Buc, 1982

    4. M. Born, E. Wolf Principles of Optics, Pergamon Press, Oxford, 1981

    5. I. Iova Elemente de optica aplicata Ed. Stiintifica si Enciclopedica, Buc.,

    1977

    6. R. Titeica, Iovit Popescu Fizica Generala, Ed. Tehnica, Buc, 1973

    7. G.R. Fowles - Introduction in modern Optics, 1989

    8. E. Hecht Optics

    9. F. L. Pedrotti, L. S. Pedrotti - Introduction to Optics, Prentice Hall, 1993

    10. M. Giurgea, L. Nasta Optica, Ed. Academiei,

    11. R. Trebino - Optics Lectures, (http://www.physics.gatech.edu/gcuo/lectures/index.html)

  • Criterii pentru obtinerea creditelor

    Rezolvarea temelor 15%

    Activitate de laborator 20%

    Partial I 20%, termen: sfarsitul interferentei

    Partial II 20%, termen: sfarsitul difractiei

    Final 25%

    Prezenta este cruciala. Daca participi la toatecursurile si iti rezolvi temele vei obtine 10 sau9, in general.

    Daca doresti poti opta pentru prezentarea publica aunui referat pe un topic avansat pentru extra-credit.

  • Topicuri

    Introducere in optica, spectrul EM, generarea luminii

    Natura fotonica sau ondulatorie a luminii

    Unde optice

    Interferenta si interferometrie

    Difractie I: difractie Fraunhofer

    Difractie II: difractie Fresnel

    Coerenta

    Polarizarea

  • Spectrul electromagnetic

  • Absolut necesare

    Functiile Trigonometrice

    Cunostinte necesare

  • Cunostinte necesare

  • Cunostinte necesare

  • Cunostinte necesare

    Perioada, T, este intervalul de timp dintre doua puncte de maxim ale functiei.

    Amplitudinea, A, este distanta dintre punctul de mijloc si punctul cel mai de sus al functiei.

    Faza este marimea deplasarii pe orizontala a functiei fata de pozitia initiala.

    Aceste functii periodice pot fi scrise sub forma de sin sau cos.

  • Cunostinte necesare

    Forma generala a functiei

    sin este:

    y = A*sin(Bx + C) + D

  • Natura luminii

    Sir Isaac Newton,

    (January 4, 1643 - March 31, 1727 )

  • Natura luminii

    Sir Isaac Newton,

    (January 4, 1643 - March 31, 1727 )

    1704 first edition

  • Natura luminii

    Sir Isaac Newton

    Rays of light are very small bodies emitted

    from shining substances.

    law of linear propagation (mediu omogen)

    - Reflexie

    - refractie

    - umbre

  • Natura luminii

    Christiaan Huygens (1629-1695)

    By 1678 Huygens had returned to Paris. In that

    year his Trait de la lumiere appeared, in it

    Huygens argued in favour of a

    wave theory of light

    Light is a wave motion

  • Principiul lui Huygens

    Huygens a afirmat ca o sfera de lumina in expansiune se comporta ca si cumfiecare punct al frontului de unda ar fi o sursa noua de radiatie deaceeasi frecventa si faza.

  • Principiul lui Huygens pentru:Unda plana (sus)Unda sferica (jos)

  • Principiul lui Huygens

    -Reflexie- refractie- interferenta- difractie- polarizare

  • James Clerk Maxwell (1831 - 1879)

    El a afirmat ca (1864) : "We have strong reason to conclude that light itself -including radiant heat and other radiation, if any - is an electromagnetic disturbance in the form of wavespropagated through the electro-magnetic field according to electro-magnetic laws."

    Natura Electromagnetica a

    Luminii

  • Max Karl Ernst Ludwig Planck(April 23, 1858 October 4, 1947)

    Fondatorul teoriei cuantice

    Teoria Cuantica a Luminii

    Fotoni

  • Optica:- Optica Geometrica- Optica Ondulatorie- Optica Electromagnetica- Fotonica- Optica Cuantica- Optica Ne-lineara

  • C2. Oscilatii si unde

    1. Oscilatie armonica

    2. Marimi caracteristice

    3. Reprezentari ale oscilatiei armonice

  • C2. Oscilatii si unde

    1. Marimi caracteristice:

    1.1. Amplitudine- A

    1.2. Frecventa-

    1.3. Viteza unghiulara-

    1.4. Perioada- T

    1.5. Faza-

    2T

    2

  • C2. Oscilatii si unde

    Miscarea oscilatorie este proiectia unei miscari circulare!

  • C2. Oscilatii si unde

    Reprezentari ale oscilatiei armonice

    1. Reprezentarea

    fazoriala

    2. Reprezentareaanalitica reala

    3. Reprezentarea

    grafica

    4. Reprezentarea

    analiticacomplexa

  • C2. Oscilatii si unde

    Reprezentari ale oscilatiei armonice

    1. Reprezentarea fazoriala

    aa

    0t

    y

    0 - faza initiala

    Fazor: - Marime

    - Faza initiala

  • C2. Oscilatii si unde

    Reprezentari ale oscilatiei armonice

    2. Reprezentarea analitica reala

    0 tsinay)r()t( T

    22

    0t

    0

    t 0 T/12 T/8 T/6 T/4 T/2 3T/4 T

    t 0 /6 /4 /3 /2 3/2 2

    sin 0 0.5 0.7 0.86 1 0 -1 0

  • C2. Oscilatii si unde

    Reprezentari ale oscilatiei armonice

    3. Reprezentarea grafica

  • C2. Oscilatii si unde

    Reprezentari ale oscilatiei armonice

    4. Reprezentarea analitica complexa

    0 tcosay)r()t(

    0 tsinay)i()t(

    0

    ti)t( eay

    r

    b

    a

    z

    Im

    Re

    biaz 22 baz r

    Formula lui Euler

    sinicosei

  • C2. Oscilatii si unde

    Compunerea a doua oscilatii armonice de aceeasi frecventa si

    amplitudini egale

    0020121 tsinAtsinatsinayyy )t()t()t(

    Compunerea fazoriala

    aa

    01

    y02

    0 tsinAy )t(

    22

    cosaA

    2

    02010

  • C2. Oscilatii si unde

    Compunerea a doua oscilatii armonice de aceeasi frecventa si

    amplitudini egale

    0201 tsinatsinay )t(

    Compunerea analitica

    222 0201

    tsincosay )t(

    Cazuri particulare: A= 2a, daca oscilatii in faza02

    A= 0, daca oscilatii in opozitie22

  • C2. Oscilatii si unde

    Unde armonice (monocromatice)

    v

    xtsinay )t(P

    Unda

    S P

    x tsinay )t(

    kxtsinay )t,x(

    Deosebirea intre ecuatia undei si ecuatia oscilatiei

  • C2. Oscilatii si unde

    Unde armonice (monocromatice)

    rktsinay )t(P

    In 3D cele mai simple unde sunt:

    - Unda plana

    - Unda sferica krtsinr

    ay )t(P

  • C2. Oscilatii si unde

    Interferenta undelor

    Interferenta a doua unde monocromatice, de aceeasi amplitudine si de frecvente egale

    P

    S1

    r1

    S2

    r2

    r

    Sursele sunt coerente

    Caz particular: =0(in faza).

    111

    krtsinay)t,r(

    222

    krtsinay)t,r(

    )t,r()t,r()t(P

    yyy11

    21

    rktsinrk

    cosay )t(P

    22

  • C2. Oscilatii si unde

    Interferenta undelor

    Interferenta a doua unde monocromatice, de aceeasi amplitudine si de frecvente egale

    rktsinrk

    cosay )t(P

    22

    Discutie: In optica = 1015 s-1 Miscarea de oscilatie nu poate fi urmarita!

    Ochiul nu poate vedea decat intensitatea!!

    24 222

    rkcosaAI

    rcosaI 224

    Toti detectorii optici sunt patratici(detecteaza doar intensitatea)!!

  • C2. Oscilatii si unde

    Interferenta undelor

    Interferenta a doua unde monocromatice, de aceeasi amplitudine si de frecvente egale

    rcosaI 224

    Cazuri particulare: IM=4a2=4I1 Daca

    nrn

    r

    Im=0 Daca 2

    122

    12

    nrn

    r

  • C2. Oscilatii si unde

    Interferenta undelor

    Interferenta a doua unde monocromatice, de aceeasi amplitudine si de frecvente egale

    rcosaI 224

    r = r2 - r1 = ct hiperbola

    Imaginea de interferenta este formata din hiperboloizi confocali cu focarele in S1 si S2!!!

    S1

    S2

  • C3. Interferenta undelor

    Interferenta a doua unde sferice (de aceeasi frecventa)

    Suprafetele de egala intensitate sunt hiperboloizi de rotatie : r = r2 - r1 = ct

    hiperbola

    21

    21krtikrti

    er

    ae

    r

    ayyy

    21 ikrikrti eeer

    a

    2

    22

    rkti

    er

    kcosr

    a

    24 2

    2

    2 rkcos

    r

    aI

    Suprafetele de egala faza (fronturile undei rezultante) sunt elipsoizi

    de rotatie cu focarele in surse

    ctrr

    r

    2

    21

    S1

    S2

  • C3. Interferenta undelor

    Interferenta a doua unde plane (de aceeasi frecventa)

    Suprafetele de egala intensitate sunt plane perpendiculare pe k

    rktirktiaeaeyyy

    21

    21

    r

    kkir

    kkir

    kki

    ti eeeae

    222212121

    r

    kcosaI

    24 22

    Suprafetele de egala faza (fronturile undei rezultante) sunt plane

    perpendiculare pe k.ctrk

    rktier

    kcosa

    22

    ctrk

  • C3. Interferenta undelor

    Interferenta a doua unde sferice (de aceeasi frecventa)

    Suprafetele de egala intensitate sunt hiperboloizi de rotatie : r = r2 - r1 = ct

    hiperbola

    24 2

    2

    2 rkcos

    r

    aI

    S1

    S2

    IM0IM1

    IM2

    IM3

    IM4

    IM-1

    IM-2

    IM-3

    IM-4

    Pe ecran se obtin franje de interferenta (maxime)!

  • C3. Interferenta undelor

    sinlrr 12Diferenta de drum tglD

    xl P

    P

    S1

    r1

    S2

    r2

    r

    Ol

    D

    xP

    Pozitia maximelor:l

    DxP

    2

    2

    nn immaxl

    DnxP

    2

    12

    n

    imminl

    DnxP

    2

    12

    Distanta dintre doua maxime :l

    Di

    interfranja

    D

    lxcosaI

    224

  • C3. Interferenta undelor

    Interferenta a doua unde de amplitudini diferite

    1221

    2122

    21 2

    IIII

    EEEEI

    I12 este termenul interferential (interference term):

    cosIII 2112 2

    2121 2 IIIIIMAX

    2121 2 IIIIImin

    Visibility (contrast factor):minmax

    minmax

    II

    IIV

  • C3. Interferenta undelor

    COERENTA:

    - Conditia necesara pentru producerea interferentei este existenta

    unui defazaj constant intre cele doua unde.

    = constant.

    -Obtinerea a doua surse coerente:

    - divizarea frontului de unda,

    - divizarea amplitudinii.

    Conditia de indepartare (distanta dintre surse):2

    xll

    xD

    D

    x

    l

    2

    Distanta dintre surse trebuie sa fie foarte mica!

  • Obtinerea a doua surse coerente:

    C5. Dispozitive interferentiale

    - divizarea frontului de unda,

    - divizarea amplitudinii.

  • C5. Dispozitive interferentiale

    1. Divizarea frontului de unda

    Dimensiuni tipice: fantele 0.1 mm, l = 1 mm, D = 1-2 m! i= ?

    Dispozitivul lui Young, 1802 (franje nelocalizate)

    S

    S1

    S2D1 D

    Ol

    S

    O

  • C5. Dispozitive interferentiale

    Dispozitivul lui Young (franje nelocalizate)

    S

    S1

    S2D1 D

    Ol

    S

    O

    Daca sursa se deplaseaza lateral fata de axa de simetrie, pozitia maximuluicentral se deplaseaza in sens opus!

    11

    D

    xltglsinl 'S

    D

    xltglsinl 'O

    02

    21

    ntotal 01 'S'Ox

    D

    Dx

    1

    1. Divizarea frontului de unda

  • C5. Dispozitive interferentiale

    Dispozitivul lui Young (divizarea frontului de unda)

    - Imaginea este foarte slaba si

    greu de vazut.

    - Franjele se pot observa cu lupa!

    Pentru a avea franje nete trebuie ca

    izvoarele de lumina sa fie cat mai

    mici (punctiforme

  • C5. Dispozitive interferentiale

    Dispozitivul lui Young (divizarea frontului de unda)

    Interferenta in lumina alba:

    Alb de ordin superior

  • C5. Dispozitive interferentiale

    Biprisma Fresnel (franje nelocalizate)

    S

    S1

    S2

    D

    Ol

    S1 si S2 sunt surse virtuale! Prisma are un unghi foarte mic ~ 1 grad.

    S sursa punctiforma

    Deviatie minima: = (n-1) => l = 2d(n-1)

    1. Divizarea frontului de unda

  • C5. Dispozitive interferentiale

    Bilentila Billet (franje nelocalizate)

    S

    D

    O

    S1

    S2

    l

    S1 si S2 sunt surse reale!

    F1 F2

    x1 x2

    1. Divizarea frontului de unda

  • C6. Dispozitive interferentiale

    Oglinzile Fresnel (franje nelocalizate)

    S1 si S2 sunt surse virtuale! Oglinzile fac intre ele un unghi foarte mic ~ 1 grad.

    S1

    S2

    1. Divizarea frontului de unda

  • C6. Dispozitive interferentiale

    Oglinda Lloyd (franje nelocalizate)

    S

    SM

    D

    l MO

    Ecran = M => O = maxim sau minin?

    1. Divizarea frontului de unda

  • C6. Dispozitive interferentiale

    S

    d

    A

    2. Divizarea amplitudinii

    B

    CD

    n

    2

    ADBCAB

    22

    rcosnd

    22

    nd

    1. , d = ct r = variabil(i) franje de egala INCLINARE! (Haidinger)

    krcosnd 2

    2 => maxime

    2. , r = ct d= variabil franje de egala GROSIME!

    3. d , r = ct = variabil franje CANELATE!

  • C6. Dispozitive interferentiale

    Interferenta pe lame (pelicule dielectrice)

    (franje localizate la infinit)

    S

    d

    A

    2. Divizarea amplitudinii

    B

    CD

    n

    2

    ADBCAB

    22

    rcosnd

    22

    nd

    Surse intinse

    Toate razele incidente la acelasi unghi fata de normala vor forma in planul focal al lentilei un.. CERC! (inel)

    Imaginea de interferenta este formata din inele de egala INCLINARE! (Haidinger) localizate la infinit.

  • C6. Dispozitive interferentiale

    Interferenta pe lame (pelicule dielectrice)

    (franje localizate la infinit)

    S1

    e

    A

    2. Divizarea amplitudinii

    B

    CD

    n

    2

    ADBCAB

    22

    rcosne

    22

    ne

    Surse intinse

    Toate razele incidente la acelasi unghi fata de normala vor forma in planul focal al lentilei un.. CERC! (inel)

    Imaginea de interferenta este formata din inele de egala INCLINARE! (Haidinger) localizate la infinit.

    S2

  • C6. Dispozitive interferentiale

    Interferenta pe lame (pelicule dielectrice)

    (franje localizate la infinit)

    2. Divizarea amplitudinii

    22

    rcosnd

    22

    nd

    Raza inelului de ordin k

    kkk iftgif r

    In centru i=0 , r=0 =>2

    22

    2 11

    kndk Inelul are ordinul maxim

    Alt inel i , r =>2

    22

    2 222

    22

    kisinnd kk

    2

    22

    22

    2 2122

    221

    kkisinndnd kkk

    kisinndknd2222

    kisindndk2244

    d

    nkfk

    r kk r Inelele se indesesc

    spre margine

    r k albastrurosu rr

  • Inelele lui Haidinger

    Imaginea este clara numaidaca lama are fete perfect paralele.Verificarea planeitatii!

    C6. Dispozitive interferentiale

    Interferenta pe lame

    (pelicule dielectrice)

    (franje localizate la infinit)

    2. Divizarea amplitudinii

  • C7. Dispozitive interferentiale

    Interferenta pe pana (pelicule dielectrice)

    (franje de egala grosime, localizate)

    S

    2. Divizarea amplitudinii

    n

    22

    nd

    Surse intinse

    Imaginea de interferenta este formata din -franje paralele cu muchia penei, - de aceeasi grosime (i= ct), - localizate.

    immink

    immaxk

    212

    22

    kxn

    xk

    kxn k2

    2

    ni

    2

    In varf ? Xk=0 => =

  • C7. Dispozitive interferentiale

    Inelele lui Newton

    (inele de egala grosime, localizate)

    S

    2. Divizarea amplitudinii

    222 kk dRrR

    Surse intinse

    Imaginea de interferenta este formata din -Inele concentrice, - de aceeasi grosime , - localizate.

    kdk 2

    2 maxim

    R

    dkrk

    kk dRr 22

    2

    12R

    krk

    2

    122

    2 minim

    kdk kRrk

  • Inelele lui Newton

    C7. Dispozitive interferentiale

    Inelele lui Newton

    (inele de egala grosime, localizate)

    2. Divizarea amplitudinii

  • C7. Dispozitive interferentiale

    Interferometrul Michelson

    Albert Michelson 1881

    rol important in dezvoltarea

    fizicii moderne

    SBS

    C

    M1

    M2

  • C7. Dispozitive interferentiale

    Interferometrul Michelson

    Albert Michelson 1881

    rol important in dezvoltarea

    fizicii moderne

    SBS

    C

    M1

    M2

  • C7. Dispozitive interferentiale

    Interferometrul Michelson

    A) The Michelson interferometer. B) Equivalent optics for the Michelson interferometer.

  • C7. Dispozitive interferentiale

    Interferometrul Michelson

    2

    1

    22 md md 2

    Conditia de obtinere a franjelorintunecate

    dmmax

    2

    dm

    2Oglinda se misca d,m

    Daca oglinda se misca pe distanta de 0.73 mm se observa o deplasare cu 300 franje. Care estelungimea de unda? Daca intr-un brat al interferometrului este plasata o lama subtire de sticla cun= 1.51 si grosime 0.005 mm cat este deplasarea sistemului de franje?

  • C7. Dispozitive interferentiale

    Interferometrul Michelson

  • C8. Dispozitive interferentiale

    Interferometrul Michelson: determinarea despicarii

    emisiei galbene a sodiului

    ' & ''mm

    Prima coincidenta

    A doua coincidenta 1 N'mm

    Deplasez oglinda cu d

    imagine clara

    imagine clara

    imagine uniforma

    Coincidenta in centru imagine clara (sharp)

    N'mm

    N'

    dd

    11 22

    122 22 N

    '

    dd

    d

    2

    2

  • C8. Dispozitive interferentiale

    Aplicatii ale dispozitivelor

    interferentiale

  • C8. Dispozitive interferentiale

  • C8. Dispozitive interferentiale

    Relatiile lui Stokes (Interferenta multipla)

    Coeficientul

    de reflexie i

    r

    E

    Er Coeficientul

    de transmisie i

    t

    E

    Et

    aer sticla

    a

    ar

    at

    aersticla

    a

    ar

    at

    'rr

    12 r'tt

  • C8. Dispozitive interferentiale

    Interferometrul Fabry-Perot

    Diferenta de drum dintre doua raze reflectate succesiv:

    nd2

    Diferenta de fazadintre doua raze reflectate succesiv:

    k

    2

    tierEE 01

    tieE'r'ttE 02

    2033 tieE'r'ttE

  • C8. Dispozitive interferentiale

    Interferometrul Fabry-Perot

    Suma a N raze reflectate:

    2

    10

    320

    N

    NtiNtiR eE'r'tterEE

    2

    1320

    N

    NiNtiR e'r'ttreEE

    2

    2420

    N

    NiNitiR e're'r'ttreEE

    ie'rx 2

    x...xxx

    1

    11 32

    i

    iti

    Re'r

    e'r'ttreEE

    20 1

    i

    iti

    Rer

    rerreEE

    2

    2

    01

    1

  • C8. Dispozitive interferentiale

    Interferometrul Fabry-Perot

    Suma a N raze reflectate:

    i

    iti

    Rer

    rerreEE

    2

    2

    01

    1

    i

    iti

    Rer

    ereEE

    20 1

    1

    Intensitatea:

    i

    iti

    i

    iti*RRRR

    er

    ee

    er

    eerEEEEI

    22

    220

    2

    1

    1

    1

    1

    iR I

    cosrr

    cosrI

    24

    2

    21

    12

    iT I

    cosrr

    rI

    24

    22

    21

    1

  • C8. Dispozitive interferentiale

    Interferometrul Fabry-Perot

    Intensitatea reflectata este minima:

    iR I

    cosrr

    cosrI

    24

    2

    21

    12

    1cos

    mcosndm 22

    Intensitatea transmisa este maxima: IT=Ii

    Sticla n=1.5 => r = 0.04 11 2

    1

    2 rE

    EInterferenta a doua fasciculecazul lamei

    Interferometrul Fabry-Perot: imaginea de interferenta este formata din inele

  • C8. Dispozitive interferentiale

    Interferometrul Fabry-Perot

    Interferometrul Fabry-Perot: imaginea de interferenta este formata din inele

    r=0.95

    r=0.5

    iT I

    cosrr

    rI

    24

    22

    21

    1

    minR

    FmR

    2

    222

    1

    4

    r

    rF

    coeficientul de finete

  • C9. Difractia luminii

    Francesco Grimaldi (sec. XVII): devierea luminii de la propagarea rectilinie= diffractio .

    Conditie de observare: sursa puternica de lumina.

    Principiul Huygens: nu poate explica difractia. De ce? Propagarea luminii se face doarprin construirea infasuratorii undelor secundare emise de fiecare punct de pe frontulde unda. Nu tine cont de lungimea de unda! In spatele copacilor este umbra darsunetele se aud!

    Principiul Huygens-Fresnel: orice punct neobturat al frontului de unda este sursade unde sferice secundare (wavelets = ondulete) cu aceeasi fecventa ca undaprimara. Amplitudinea campului in orice punct este superpozitia tuturor acestorondulete (luam in considerare amplitudinile si fazele lor). Deci propagarea luminiieste rezultatul interferentei undelor secundare!

  • C9. Difractia luminii

    Difractia razelor X la trecerea printr-o foita de aluminiu policristalin

    Difractia electronilor la trecerea prin aceeasi foita de aluminiu

  • C9. Difractia luminii

    Difractia Fraunhofer si difractia Fresnel

    S S P Difractie Fresnel nu se poate neglija curburafrontului de unda (near-field diffraction)

    S S P

    Difractie Fraunhofer se poate neglija curbura frontului de unda, unde plane (far-field diffraction)

    Cum se realizeaza practic difractia Fraunhofer?

  • C9. Difractia luminii

    Difractia Fraunhofer

  • C9. Difractia luminii

    Difractia Fraunhofer pe o fanta

    In P campul rezultant se determina prin aplicareaprincipiului superpozitiei!S

    P

    O

    +a

    -a

    +f

    C Q

    xqq

    +x

    dx

    Elongatia rezultanta in P:

    a

    a

    tit, dxeAy

    xx

    Diferenta de drum dintreraza centrala si raza din x: f

    xxx

    q Diferenta de faza: xBf

    x x

    2

  • C9. Difractia luminii

    Difractia Fraunhofer pe o fanta

    Elongatia rezultanta in P:

    a

    a

    Bxtit, dxeAy

    x

    a

    a

    iBxti dxeAe

    a

    a

    iBxti eiB

    Ae1

    iB

    eeAe

    iBaiBati

    iB

    eeAe

    iBaiBati

    iB

    BasiniAe ti

    2 Ba

    BasineAa ti2

    Iradianta rezultanta in P:

    220 2

    2 Ba

    BasineAaE

    cI tiR

    2

    0Ba

    BasinI

    202

    2

    0 csinIsin

    II

    xx

    f

    kaa

    f

    2

    x

    f

    kacsinII 20 qsinkacsinII 20

  • C9. Difractia luminii

    Difractia Fraunhofer pe o fanta

    2

    0

    sinII

    Iradianta rezultanta in P:

    I = 0; = , 2, 3, 4

  • C9. Difractia luminii

    Difractia Fraunhofer pe o fanta 2

    0

    sinII

    I = maxim ? 02

    sincos

    d

    dI tg Ecuatie transcedentala

    Primul maxim se produce la 1.43Al doilea maxim se produce la 2.46Al treilea maxim se produce la 3.47

    Cu cat este mai mare cu atatpozitiile maximelor se apropie deasimptote: 1.5, 2.5, 3.5

    TEMA: Care este raportul dintreintensitatea maximului central siintensitatea primului maximsecundar?

  • C10. Difractia luminii

    Difractia Fraunhofer pe o apertura rectangulara

    22

    0

    sinsinII

    sinka2

    1

    q sinkb2

    1

    a

    b

  • C10. Difractia luminii

    Difractia Fraunhofer pe o apertura rectangulara

    Distributia de intensitateintr-un plan perpendicularpe axa optica a aperturii.

  • C10. Difractia luminii

    Difractia Fraunhofer pe o apertura circulara

    2

    10

    2

    r

    rJII r sinkR

    R

    Discul Airy

    Dimensiuneadiscului Airy

    q

    q D

    .

    kR

    .sin

    2218323

    Raza unghiulara a primuluicerc intunecos (discul Airy)

  • C10. Difractia luminii

    Difractia Fraunhofer pe o apertura circulara

    Limita unghiulara a rezoluiei

    Aplicatie: REZOLUTIA OPTICA imagineaunui punct aflat la distanta mare seformeaza in planul focal al unei lentile sieste o figura de difractie Fraunhofer.Imaginea unei surse extinse este osuperpozitie de discuri Airy. Rezolutiadepinde de marimea discurilor Airy.Imaginile a doua puncte vecine pot fivazute separat daca maximul central aluneia cade in locul primului minim alceleilalte. D este diametrul lentilei.

  • C10. Difractia luminii

    Difractia Fraunhofer pe doua fante

    22

    04 cossin

    II

    q sinkd2

    1

    q sinkb2

    1

    b

    d

    Difractia moduleazaimaginea de interferenta

    1 fanta

    2 fante

    Elongatia rezultanta in P:

    2

    2

    22

    2

    2bd

    bd

    xsinti

    bd

    bd

    xsinti

    t, dxeAdxeAyq

    q

    x

    ad

  • C10. Difractia luminii

    Difractia Fraunhofer - Reteaua de difractie

    22

    0

    sinN

    NsinsinII

    q sinkd2

    1

    q sinkb2

    1

    Maximele principale: = n, n = 0, 1, 2,

    q

    nsind

    2

    2

    1q nsind Formula fundamentala a retelei

    de difractie

    Maximele secundare:

    Minime:

    ...N

    ,N

    ,N

    ,N 2

    9

    2

    7

    2

    5

    2

    3

    ...N

    ,N

    ,N

    ,N

    4

    3

    2

    b

    d

    N numarul total de fante, d distanta dintre doua fante

  • C10. Difractia luminii

    Difractia Fraunhofer - Reteaua de difractie

  • C10. Difractia luminii

    Difracia Fraunhofer pe N fante (d = 4b, N = 6)

    Difractia Fraunhofer - Reteaua de difractie

  • C11. Difractia luminii

    Difractia Fresnel (near field diffraction)

    Difractia Fresnel sursa de lumina si ecranul de observatie sunt apropiate deapertura, astfel incat trebuie sa se tina cont de curbura frontului de unda.

    SP

    r rO

    da

    1. Distantele r si r sunt de acelasiordin de marime cu dimensiuneaaperturii! Se va tine cont de variatialor.

    2. Trebuie facuta o corectie din cauzafactorului de inclinare.

  • C12. Difractia luminii

    Difractia Fresnel (near field diffraction)

    SP

    rrO

    da

    Folosind principiul Huygens-Fresnel amplitudinea campului electric este osuperpozitie a tuturor onduletelor din frontul de unda care trece prin apertura.Fiecare onduleta (UNDA SFERICA!) provine dintr-o arie elementara da

    ikrP e

    r

    dEdE

    0

    daEdE O0

    'ikrSO e

    'r

    EE

    dae'rr

    EdE 'rrikSP

    Ap

    'rrikSP dae

    'rrEE

    1

    Ap

    'rrikS

    P da'rr

    ecosikEE

    2

    1

    2

    q

    Teorema difractiei Fresnel-Kirchhoff

    Se aplica corectia de faza (900) si corectia de inclinare

  • C12. Difractia luminii

    Difractia Fresnel

    S

    r

    r

    Criteriul pentru difractia Fresnel

    2

    2

    2

    222

    211

    'r'r'h

    'r'r'h'r'h

    rrr

    Analog pentru partea dreapta

    h

    r

    'h2

    2

    r

    h2

    2

    Criteriul pentru difractia Fresnel:

    r

    2

    11

    2

    1

    'hh

  • C12. Difractia luminii

    Difractia Fresnel pe apertura circulara

    S

    rr

    Zonele Fresnel: (r+r) difera cu /2 intre doua cercuri adiacente.

    h

    r

    h

    P

    211

    2

    1r

    'hh'hh'rr

    'hh

    'hh

    'hhL

    111

    2

    2

    1

    01

    211

    0

    r

    'rr'rr

    L'hh'rr

    'hh'rr

    Lr 1

    Lr 22 Lnn r

    Razele zonelor Fresnel.

    Suprafetele zonelor Fresnel: ctLSnn

    rr 221

    Numarul zonelor Fresnel:

    'hhLn nn

    1122

    r

    r

  • C12. Difractia luminii

    Difractia Fresnel pe apertura circulara

    O1: Sursa este fixa h = ct => n = f(h) numarul zonelor Fresnel depinde de pozitiapunctului de observatie. P este departe => sunt putine zone.r

    O2: Daca apertura contine exact n zone:

    'hh

    D

    'hhLn nn

    1111222

    r

    r

    Intre zone este o diferenta de faza de (180).

    ....aaaaaA 54321

    a1

    a2a3

    a4

    a6

    a8

    a5

    a7

    a9

    Diagrama fazoriala a zonelor Fresnel

    A 0 daca n este par;A a1 daca n este impar.

    O3: cand nu exista apertura n -> anscade lent datorita factorului de inclinare:

    1

    5433211

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    a

    ....aaaaaaaA

    O4: In cazul unui obstacol circular zonele Fresnel incep de la marginea obstacoluluiin centrul umbrei apare un spot luminos cu aceeasi intensitate ca in lipsaobiectului!

    12

    1aA

  • C12. Difractia luminii

    Difractia Fresnel pe apertura circulara

    12 m 15 m 18 m2r0 = 10 mm

  • C12. Difractia luminii

    Difractia Fresnel pe apertura circulara

    20 m 25 m 30 m

  • C12. Difractia luminii

    Difractia Fresnel (near field diffraction)

    Imaginea franjelor de difractie pe marginea unui ecran

    a) Spirala Cornu pentru un plan semi-infinit b) Distributia iradiantei

  • C13. Polarizarea luminii

    Polarizarea liniara

    Lumina este o unda transversala. Campul electric si campul magnetic vibreazaperpendicular pe directia de propagare.Lumina naturala este nepolarizata. Lumina nepolarizata este un amestec de componente polarizate liniar in toate directiile posibile!

    E

    z

  • C13. Polarizarea luminii

    Suprapunerea a doua unde polarizate liniar , in faza

    Doua unde polarizate liniar in faza se aduna si dau tot o unda polarizata liniarcu planul de polarizare diferit.Orice unda polarizata liniar poate fi vazuta ca suma a doua unde polarizateliniar.

    Pe maxim Dupa maxim Dupa trecereaprin zero

    Pe maximulnegativ

    Trecerea timpului

  • C13. Polarizarea luminii

    Polarizarea circulara

    Doua unde polarizate liniar si defazate cu /2 se aduna si dau o unda polarizatacircular.

    Trecerea timpului

    Trecerea timpului

  • C13. Polarizarea luminii

    Metode de obtinere a luminii polarizate

    - reflexie;- birefringenta (refractie);- dicroism;- imprastiere (scattering).

  • C13. Polarizarea luminii

    1. Polarizarea prin reflexie (la o suprafata dielectrica)

    Raza incidenta este nepolarizata.

    Raza reflectata este partial polarizata in directiaperpendiculara pe hartie.

    Raza refractata este partial polarizata in planulhartiei.

    La incidenta Brewster reflectata este completpolarizata.

    La incidenta Brewster reflectata si refractata suntperpendiculare intre ele ( i + r = 90o).

    ntgiB

    n

    i

    r

  • C13. Polarizarea luminii

    1. Polarizarea prin reflexie (la o suprafata dielectrica)

  • Un fascicul de lumina cu doua componente

    ortogonale traversand sectiunea principala

    a calcitei

    C13. Polarizarea luminii

    2. Polarizarea prin refractie - Birefringenta

    Birefringenta = dubla refractie

    In multe cristale asupra electronilor

    actioneaza forte diferite pe diferite directii.

    Aceste cristale se numesc anizotrope.

    Viteza luminii in aceste cristale depinde de

    directia de propagare.

    Indicele de refractie depinde de directia de

    propagare.

  • Polarizare in cristal pozitiv Polarizare in cristal negativ

    C13. Polarizarea luminii

    2. Polarizarea prin refractie - Birefringenta

    vo > ve => ne > no => n = ne - no >0 vo < ve => ne < no => n = ne - no

  • Constructia lui Huygens

    C13. Polarizarea luminii

    2. Polarizarea prin refractie - Birefringenta

    C1

    C2e

    e

    o

    o

    o

    o

    e

    e

    Axa

    op

    tica

    Fro

    ntu

    lu

    nd

    eio

    rdin

    are

    Fro

    ntu

    lu

    nd

    ei

    extr

    aord

    inar

    eC1

    C2e

    e

    o

    o

    o

    o

    e

    Fro

    ntu

    lu

    nd

    eio

    rdin

    are

    Fro

    ntu

    lu

    nd

    ei

    extr

    aord

    inar

    e

  • Incidenta unei unde plane polarizata perpendicular pe sectiunea principala

    Incidenta unei unde plane polarizata paralel cu sectiunea principala

    C13. Polarizarea luminii

    2. Polarizarea prin refractie - Birefringenta

  • C13. Polarizarea luminii

    2. Polarizarea prin refractie - Birefringenta

    Lumina polarizata se obtine folosind prisma Nicol. Este un ansamblu de doua

    prisme de calcita (no = 1.65 si ne = 1.48) lipite cu balsam de Canada (n = 1.55).

  • C13. Polarizarea luminii

    Polarizare prin dicroism

    Un filtru polaroid Un cristal dicroic

    Dicroism = absorbtia selectiva a uneia dintre cele doua componente ortogonale ale

    fasciculului incident.

  • C13. Polarizarea luminii

    Metode de polarizare

  • C13. Polarizarea luminii

    Placi retardoare

    Se folosesc la modificarea starii de polarizare a undei incidente. Se taie dintr-uncristal de calcita cu fetele paralele cu axa optica.Unda incidenta se descompune in ordinara si extraordinara, care au polarizariortogonale si aceeasi directie de propagare, dar viteze diferite. La iesirea dincristal ele recombina (interfera) iar rezultatul depinde de defazajul introdus delama.

    lnnlnn oeoe

    2

    Lama unda ()

    2

    Cele doua unde sunt in faza la iesire. Nu se modifica starea de polarizare a undeiincidente. Plasata intre doi nicoli incrucisati se obtine intuneric dupa analizor. Inlumina alba apare un spectru canelat, pentru ca indicii de refractie ne si nodepind de lungimea de unda.

  • C13. Polarizarea luminii

    Placi retardoare

    Lama semi-unda (/2)

    2

    Cele doua unde sunt in antifaza la iesire.

    Axa

    optica

    A incident

    A emergent

    e

    o

    -o

    q

    q

    q

    q

    Lumina incidenta polarizata liniar iese tot polarizata liniar, dar cu directia depolarizare simetrica fata de axa optica (rotita cu 2).

  • C13. Polarizarea luminii

    Placi retardoare

    Lama sfert de unda (/4)

    24

    Cele doua unde sunt in cvadratura la iesire.

    Axa

    optica

    Lumina incidenta polarizata liniar iese:- polarizata circular daca cele doua unde auaceeasi amplitudine,- polarizata eliptic daca cele doua unde auamplitudini diferite.

    A incident

    e

    o

    q

    A emergent

  • C13. Polarizarea luminii

    Polarizarea rotatorie