TINJAUAN PUSTAKA

a. Kristal Fotonik 1 Dimensi

Kristal fotonik satu dimensi merupakan sistem optik periodik yang disusun atas

unitunit sel identik. Masing-masing unit sel tersebut terdiri atas dua atau lebih lapisan

material dielektrik dengan indeks bias rendah dan tinggi, dan dengan ketebalan

berorde panjang gelombang EM operasional. Interferensi antara gelombang transmisi

dengan refleksi dapat mengakibatkan pemblokiran perambatan gelombang EM pada

rentang panjang gelombang tertentu yang disebut photonic band gap ( PBG ). Adanya

rentang PBG ini mirip dengan energi band gap pada perilaku elektron dalam material

semikonduktor .Kristal fotonik terdiri atas dua jenis polarisasi yaitu transfer magnetic

( TM ) dan transfer elektric ( TE ) dimana medan magnet dan medan listrik saling

orthogonal.

Dengan mengasumsikan bahwa susunan periodik dari film multilayer memiliki

indeks bias n1 dan n2 dan memiliki N unit sel, seperti pada gambar:

Gambar 1. Susunan periodik dari film multilayer dengan N unit

Pada kiri dan kanan di luar kristal adalah medium yang homogen dengan indeks bias

n0. Cahaya datang yang memiliki amplitudo dan frekuensi ω datang dari sebelah kiri.

Kemudian cahaya ini akan berinteraksi dengan struktur ini, menghasilkan gelombang

datar yang menjalar ke kanan dengan amplitudo t pada bagian luar sebelah kanan, dan

gelombang datar pantulan dengan amplitudo r ke sebelah kiri.

Contoh perhitungan transmitansi kristal fotonik 1-D untuk kombinasi indeks bias:

1. n0 = 1

2. n1 = 2,1

3. n2 = 1,38

dengan jumlah lapisan 3.

b. Pemantulan dan Pembiasan Gelombang Datang

Gelombang yang tiba pada bidang batas, pada umumnya terbagi menjadi dua

gelombang, yakni gelombang bias yang terus bergerak ke dalam medium dua

( misalnya air ) dan gelombang pantul yang berberak kembali ke dalam medium satu

( misalnya udara ). Gelombang datang, gelombang pantul, dan gelombang bias.

Syarat batas tangensial menyatakan bahwa Ey, Ez, Hy, Hz, harus kontinu pada x =

0. Dalam menggunakan syarat batas ini, vektor madan E harus dipecah menjadi

komponen yang sejajar dan tegak lurus bidang datar. Medan E yang tegak lurus

bidang datang (medan H-nya sejajar bidang datang) disebut gelombang transverse

electric ( TE ). Medan E yang sejajar bidang datang medan H-nya tegak lurus bidang

datang) disebut gelombang p atau transverse magnetic (TM). Kedua komponen

gelombang tersebut saling bebas satu sama lainnya meskipun medium dielektriknya

homogen dan isotropis. Dengan perkataan lain, masing-masing gelombang

mempunyai karateristik refleksi dan teransmisi yang berbeda. Lebar frekuensi

terjadinya bend gap tergantung pada selisih indeks bias antara medium satu dengan

medium dua.

Gambar 2. Pemantulan pada Hukum Bragg

Perbedaan indeks refraksi yang kontras memiliki peranan penting terhadap

pembentukan PBG, terdapat dua alasan. Pertama, setiap lapisan batas kristal fotonik

dengan indeks refraksi kontras, lebih cenderung untuk menghamburkan gelombang

yang datang dari segala arah, sehingga PBG lebih mudah terbentuk. Ke dua, semakin

tinggi perbedaan indeks refraksi, semakin sedikit jumlah lapisan kristal fotonik yang

dibutuhkan untuk menghasilkan efek PBG. Setiap lapisan dari Kristal fotonik dapat

merefleksikan sebagian gelombang yang melaluinya. Jika setiap lapisan mampu

merefleksi lebih banyak gelombang karena perbedaan indeks refraksi yang besar,

maka jumlah lapisan yang dibutuhkan untuk membentuk PBG menjadi lebih sedikit

dibanding struktur dengan perbedaan indeks refraksi yang lebih kecil.

Listing Matlab

clear;

%parameter input%

c=3*10^8;

lambda0=550*10^-6;

w0=2*pi*c/lambda0;

M=6;

N=10;

L=2;

R=1;

K=1000;

dwr=0.0008;

wr0=0.5;

omega0=w0*wr0;

counter=0;

%indeks bias%

n0=1;

n1=2.1;

n2=1.38;

nd1=2.1;

nd2=2.1;

nd3=2.1;

%lebar defek%

d1=lambda0/4/n1;

d2=lambda0/4/n2;

D1=2*lambda0/4;

D2=2*lambda0/4;

D3=2*lambda0/4;

%sudut%

p0=0;

p1=asin((n0/n1)*sin(p0));

p2=asin((n1/n2)*sin(p1));

pd1=asin((n2/nd1)*sin(p2));

pd2=asin((n2/nd2)*sin(p2));

pd3=asin((n2/nd3)*sin(p2));

dz=(d1+d2+D1+D2+D3)/K;

for k=1:K

counter=counter+1;

wr(k)=dwr*k+wr0;

omega(k)=w0*wr(k);

lambda(k)=2*pi*c/omega(k);

%sumbu z%

z(k)=k*dz;

%vektor propagasi%

k0(k)=n0*omega(k)*cos(p0)/c;

k1(k)=n1*omega(k)*cos(p1)/c;

k2(k)=n2*omega(k)*cos(p2)/c;

kd1(k)=nd1*omega(k)*cos(pd1)/c;

kd2(k)=nd2*omega(k)*cos(pd2)/c;

kd3(k)=nd3*omega(k)*cos(pd3)/c;

%komponen matriks%

P0_11(k)=1;

P0_12(k)=1;

P0_21(k)=k0(k);

P0_22(k)=-k0(k);

P1_11(k)=1;

P1_12(k)=1;

P1_21(k)=k1(k);

P1_22(k)=-k1(k);

P2_11(k)=1;

P2_12(k)=1;

P2_21(k)=k2(k);

P2_22(k)=-k2(k);

Pd1_11(k)=1;

Pd1_12(k)=1;

Pd1_21(k)=kd1(k);

Pd1_22(k)=-kd1(k);

Pd2_11(k)=1;

Pd2_12(k)=1;

Pd2_21(k)=kd2(k);

Pd2_22(k)=-kd2(k);

Pd3_11(k)=1;

Pd3_12(k)=1;

Pd3_21(k)=kd3(k);

Pd3_22(k)=-kd3(k);

M1_11(k)=exp(i*k1(k)*d1);

M1_12(k)=exp(-i*k1(k)*d1);

M1_21(k)=k1(k)*exp(i*k1(k)*d1);

M1_22(k)=-k1(k)*exp(-i*k1(k)*d1);

M2_11(k)=exp(i*k2(k)*d2);

M2_12(k)=exp(-i*k2(k)*d2);

M2_21(k)=k2(k)*exp(i*k2(k)*d2);

M2_22(k)=-k2(k)*exp(-i*k2(k)*d2);

Md1_11(k)=exp(i*kd1(k)*D1);

Md1_12(k)=exp(-i*kd1(k)*D1);

Md1_21(k)=kd1(k)*exp(i*kd1(k)*D1);

Md1_22(k)=-kd1(k)*exp(-i*kd1(k)*D1);

Md2_11(k)=exp(i*kd2(k)*D2);

Md2_12(k)=exp(-i*kd2(k)*D2);

Md2_21(k)=kd2(k)*exp(i*kd2(k)*D2);

Md2_22(k)=-kd2(k)*exp(-i*kd2(k)*D2);

Md3_11(k)=exp(i*kd3(k)*D3);

Md3_12(k)=exp(-i*kd3(k)*D3);

Md3_21(k)=kd3(k)*exp(i*kd3(k)*D3);

Md3_22(k)=-kd3(k)*exp(-i*kd3(k)*D3);

P0(:,:,k)=[P0_11(k) P0_12(k);P0_21(k) P0_22(k)];

P1(:,:,k)=[P1_11(k) P1_12(k);P1_21(k) P1_22(k)];

P2(:,:,k)=[P2_11(k) P2_12(k);P2_21(k) P2_22(k)];

Pd1(:,:,k)=[Pd1_11(k) Pd1_12(k);Pd1_21(k) Pd1_22(k)];

Pd2(:,:,k)=[Pd2_11(k) Pd2_12(k);Pd2_21(k) Pd2_22(k)];

Pd3(:,:,k)=[Pd3_11(k) Pd3_12(k);Pd3_21(k) Pd3_22(k)];

M1(:,:,k)=[M1_11(k) M1_12(k);M1_21(k) M1_22(k)];

M2(:,:,k)=[M2_11(k) M2_12(k);M2_21(k) M2_22(k)];

Md1(:,:,k)=[Md1_11(k) Md1_12(k);Md1_21(k) Md1_22(k)];

Md2(:,:,k)=[Md2_11(k) Md2_12(k);Md2_21(k) Md2_22(k)];

Md3(:,:,k)=[Md3_11(k) Md3_12(k);Md3_21(k) Md3_22(k)];

% matriks n1/n2%

TBragg(:,:,k)=P1(:,:,k)*inv(M1(:,:,k))*P2(:,:,k)*inv(M2(:,:,k));

% matriks n2'/n1%

TDefect1(:,:,k)=Pd1(:,:,k)*inv(Md1(:,:,k))*P2(:,:,k)*inv(M2(:,:,k));

% matriks n2"/n1%

TDefect2(:,:,k)=Pd2(:,:,k)*inv(Md2(:,:,k))*P2(:,:,k)*inv(M2(:,:,k));

% matriks n2"/n1%

TDefect3(:,:,k)=Pd3(:,:,k)*inv(Md3(:,:,k))*P2(:,:,k)*inv(M2(:,:,k));

% Transmitansi%

Init=[1;0];

h(:,:,k)=inv(P0(:,:,k))*TBragg(:,:,k)^M*TDefect1(:,:,k)*TBragg(:,:,k)^N*TDe

fect2(:,:,k)*TBragg(:,:,k)^L*TDefect3(:,:,k)*TBragg(:,:,k)^R*P0(:,:,k)*Init;

s(k)=abs(1/h(1,1,k));

T(k)=s(k)^2;

end

figure(1);

plot(lambda,T,'-k','LineWidth',2);

xlabel('Panjang Gelombang \lambda (\mum)')

ylabel('Transmitansi ')

title ('Grafik Transmitansi - Panjang gelombang','FontWeight','bolt')

grid

hold on;

DisplayMatlab

Analisa

Pada program kami mencoba menyesuaikan bentuk output sesuai dengan

display yang diinginkan dengan menginputkan 2 indeks bias yang

disimulasikan bahwa cahaya melewati 2 kristal fotonik yang berbeda nilai

indeks biasnya. program ini dimulai dengan memasukkan input kecepatan

cahaya, nilai lambda, dan nilai fisis yang lain seperti banyak lapisan

bragg.setelah itu mennyatakan nilai indeks biasnya. pada kali ini kami

mencoba untuk memvariasikan indek bias sesuai yang adapat kita lihat pada

gmabar. lalu memasukkan nilai lebar defek sesuai dengan rumus yang

diinputkan, begitu juga sudut datang cahaya. setalah semua selesai termasuk

dengan menentukan rumus vektor propagasinya, lalu kita mengolahnya dalam

bentuk matriks. pada tahap selanjutnya kita mengolah matriks ini

menggunakan metode matriks transfer. Dari matriks transfer nanti didapatkan

solusinya. Setelah dimasukkan ke dalam program nanti akan dimunculkan

dalam bentuk grafik, dimana nilai indeks bias divariasikan.

Kesimpulan

Dari hasil program di atas dapat diambil kesimpulan bagaimana pengaruh

besar indeks bias terhadap gelombang yang melewatinya. Dari grafik

transmitasi terhadap panjang gelombang. Semakin besar indeksbiasnya (d)

semakin besar pula panjang gelombangnya. Juga karena hal ini menimbulkan

munculnya puncak transmitasi di dalam celah pita (defect mode). Dari hasil

terdapatnya garis linier dari indek bias terhadap terhadap celah pita, maka

dapat dikatakan transmitasi Kristal fotonik ini dapat digunakan menjadi sensor

Daftar Pustaka

1. http://pustaka.unpad.ac.id/wp-content/uploads/2009/04/

kristal_fotonik_nonlinier_untuk_aplikasi_all-optical_switching.pdf

2. http://mr-mahmudi.blogspot.com/2010/12/analisis-absorbansi-dan-

transmitansi.html

3. http://repository.ipb.ac.id/bitstream/handle/123456789/62452/G13mro.pdf

4. http://repository.ipb.ac.id/bitstream/handle/123456789/43859/2009tpn.pdf