Stråloptik s 1

Optik

InledningEn stor del av den information som vi får från vår omgivning kommer till oss i form av ljus. Iögat omformas denna information till bilder som i hjärnan bearbetas och analyseras. Det sättvi tolkar och påverkas av de signaler av ljus som når oss är ganska komplicerat, medan stegetfrån objekt till bild är ganska bra utrett fysikaliskt. Låt oss titta på ett enkeltavbildningssystem, hålkameran (Fig. 1.).

Fig. 1. Hålkameran

Varje punkt på objektet ger upphov till en ljusfläck i kamerans botten. Man borde vänta sig attom man minskar hålet i kameran mer och mer så skulle bilden bli skarpare och skarpare. Så ärinte fallet utan man når en gräns då bilden inte längre blir bättre. (Fig. 2.) Den intuitivauppfattningen att ljussignalerna går rakt fram stämmer inte längre. Denna modell för ljusetsutbredning är inte tillräcklig om hålet blir för litet.

Stråloptik s 2

Fig. 2. Avbildningen med hålkameran blir optimal för en viss hålstorlek, här 0,35 mm.

Ljuset är ett flöde av partiklar (partikelmodellen) men också en vågrörelse (vågmodellen). Videlar därför in optiken i två delar, stråloptik och vågoptik trots att partikel och vågaspektenblandas då vi betraktar fenomen i den lilla världen dvs. atomernas värld. Allt sedan slutet av1800-talet har det ansetts uppenbart att ljuset är elektromagnetiskt till sin natur. Dessutomgäller det för ljuset att det sänds ut (och absorberas) i form av energikvanta, fotoner. Dennaelektromagnetiska modell för ljuset som både tar hänsyn till ljusets våg ochpartikelegenskaper kallas fotonmodellen. Denna modell har som upphovsmän Planck ochEinstein. Fotonernas hastighet i vakuum betecknas c. Enligt den senaste definitionen pålängdenheten metern gäller att ljusets hastighet c kan skrivas exakt:

c = 299 792 458 m/s.

För en vågrörelse gäller allmänt att:

λ υ⋅ = !

I denna ekvation betecknar ! våglängden, " frekvensen och v vågutbrednings-hastigheten.

Energin E för en foton ges av

" #= ⋅υ

där h är Plancks konstant med värdet 6,6262#10-34Js.

Stråloptik s 3

I stråloptiken ersätter vi vågfronter med strålar som går vinkelrätt mot vågfronterna. (Fig. 3.)Det är när ljuset träffar små strukturer som man inte längre kan dra raka strålar utan då börljusets vågnatur istället beaktas.

Ljusstrålar

Vågfronter

LjusstrålarVågfronter

Fig. 3. Ljusstrålarna går vinkelrätt mot vågfronterna.

----------------------------------------------

Stråloptik

Strålknippe

Tre typer av strålknippe finns. Divergent, parallellt och konvergent. (Fig. 4.) Ett strålknippe ärdivergent nära en ljuskälla, blir nästan parallellt på stora avstånd från ljuskällan och dåknippet avbildas till en bildpunkt blir det konvergent.

Fig. 4. Divergent, parallellt och konvergent strålknippe.

Hur divergent ett knippe är beror på avståndet till ljuskällan och inte på hur stor del av alltsom når t.ex. en yta. I figuren nedan (fig. 5.) är således knippet mera divergent i A i vänstrabilden än i B i högra.

A B

Fig. 5. Strålknippets divergens är bara beroende av avståndet till strålkällan.

Man kan avgöra om objekt eller bild är reell eller virtuell genom att undersöka hurstrålknippena ser ut. En reell bild kan uppfångas på en skärm vilket inte gäller om en virtuellsådan. I nedanstående figur framgår vilka olika typer av bilder och objekt som kan uppträdavid en optisk avbildning.

Stråloptik s 4

Reelt objekt Reel bild

Virtuellt objekt Virtuell bild

Optisktsystem

Optisktsystem

Fig. 6. Strålknippets egenskaper före och efter ett optiskt system bestämmer vilken typ avobjekt och bild det är.

Det bör observeras att strålar som konvergerar mot en punkt blir divergenta efter punkten (fig.7).

Fig. 7. Omvandling från konvergent till divergent strålknippe.

Reflexion

Då ljus träffar en yta kommer vanligen en viss del att spridas tillbaka. Denna spridning skerofta i många olika riktningar. Om ljuset speciellt träffar en yta som är plan dvs. jämn medljusvåglängden som mått sker en reflexion mot ytan. I detta fall gäller reflexionslagen dvs.reflexionsvinkeln r, blir lika stor som infalls vinkeln i. (Fig. 8.)

i r

Spegel

i r

Spegel

Fig. 8. Infallsvinkeln och reflexionsvinkeln är lika stora vid reflexion

En yta som uppfyller ovannämnda krav på ytnoggrannhet kallas en spegel. En speglande ytareflekterar ofta bara en viss del av det infallande ljuset. Kvoten mellan reflekterad intensitet Iroch infallande intensitet Ii kallas reflektiviteten R dvs.

$%

%&

'

=

Stråloptik s 5

För en glasyta eller en vattenyta är denna reflektivitet beroende av infallsvinkeln. För t.ex.glas är R = 4% vid vinkelrätt infall medan R närmar sig 100% vid strykande infall dvs. dåi =90°. Reflexionslagen kan sägas följa ur en allmän princip nämligen Fermat´s princip som isin enklaste version säger att ljusets väg representerar den snabbaste vägen mellan tvåpunkter. Ljus via spegeln (Fig. 9.) från A till B måste således gå via punkten C.

i r

C

A

B

A´

Fig. 9. Vägen från A till B via C är den kortaste och därmed den snabbaste.

Detta beror på att sträckan A´CB blir den kortaste och därmed den snabbaste. Av detta följeratt vinklarna i och r är lika. Lika väl som en stråle går från A till B via punkten C så kommeren stråle från B till A också att gå via punkten C. Detta är ett exempel på lagen omstrålgångens omvändbarhet. Mera allmänt innebär denna lag att objekt och bild kan byta platsi ett optiskt system. Nedan (Fig. 10.) visas ett exempel på hur spegling i en planspegel kan seut.

A B A B

Fig. 10. Strålgången är omvändbar

Det divergenta strålknippet från objektpunkten A är fortfarande divergent efter spegling i ytanoch tycks komma från den virtuella bildpunkten B. Omvänt som i högra figuren kommer ettkonvergent knippe mot den virtuella objektpunkten B att efter reflexionen konvergera mot denreella bildpunkten A.

Stråloptik s 6

Brytning

Ljusets hastighet är som nämnts oerhört stor, ungefär 300 000 km/s eller 3#108 m/s. Dettamotsvarar att ljuset från månen når oss på lite drygt en sekund. Då ljus går in i ett mediumsom är genomskinligt sänks hastigheten och i vatten är den i stället 2,3#108 m/s. Kvotenmellan ljushastigheten c i vakuum och dess hastighet v i ett medium benämns brytningsindexoch betecknas med n, dvs.

()

!=

för vatten är värdet på n $ 1,33 och för glas gäller n $ 1,5. Brytningsindex varierar ocksånågot för olika färger. Detta är anledningen till den färguppdelning som sker i regnbågen.Då en ljusstråle träffar en yta under en sned vinkel erhålls en brytning av strålen. Brytningenberor på strålens infallsvinkel och brytningsindex. I detta sammanhang gäller brytningslagen:

( ' ( *! "⋅ = ⋅#$% #$%

Då n2 är större än n1 ser brytningen ut enligt figuren nedan.

i i i

b b b

n

n

1

2

n

n

1

2

n

n

1

2

Fig. 11. Brytning i en yta.

Om en stråle kommer från andra hållet i förhållande till gränsytan kan s.k. totalreflexionuppträda. (Fig. 12.)

n

n

1

2

n

n

1

2i

i g~

Fig. 12. Totalreflexion och gränsvinkeln för totalreflexion.

Då strålens infallsvinkel i minskas till en viss vinkel g = gränsvinkeln, kommer en stråle atterhållas som går ut parallellt med ytan. Totalreflexion används bl.a. i prismor för att man skallha hög reflektivitet. Totalreflexion används också i optiska fibrer som kan leda ljus storasträckor utan alltför stora förluster av ljus (se fig. 13 nästa sida).

Stråloptik s 7

Mantel

Mantel

Fiber-kärna

n

n

n

c

f

c

nfnc <

Fig. 13. Ljusets ledning i en optisk fiber.

Reflexion mot buktig yta

Då en ljusstråle träffar en speglande buktig yta reflekterar den i varje punkt som om ytan därvore plan. Genom att ytan lutar olika mycket i olika områden kan hela knippen ändra sin form.Parallella knippen kan omvandlas till konvergenta eller divergenta. Om den buktiga ytan är ensfär kommer ett divergent ljusknippe från sfärens centrum att återkastas tillbaka på sig själv(Fig. 14).

M MSfärenscentrum

Optiskaxel

Fig. 14. Reflexion i en sfär och optisk axel.

En stråle som går från sfärens centrum till den buktiga ytans centrum definierar den optiskaaxeln. (Fig. 14.) Strålar som träffar den buktiga ytan och som är parallella med den optiskaaxeln kommer att konvergera mot eller divergera från den s.k. fokalpunkten F, belägen påhalva radien (Fig. 15).

M F MF

Fig. 15. Fokalpunkt för konkav och konvex spegel.

En förutsättning för att fokalpunkten skall vara väl definierad är att strålknippet ej är för brett.Strålar som kommer för långt ut från huvudaxeln kommer att skära denna axel något närmarespegeln. Denna effekt kallas sfärisk aberration (fig. 16 nästa sida).

Stråloptik s 8

M

f

Fig. 16. Sfärisk aberration i en spegel.

Det finns dock en yta som har väldefinierat fokus även för strålar som kommer långt ut frånden optiska axeln. En sådan yta kallas paraboloid.

Avbildning med speglar

Ett föremål i ett optiskt system betraktas som en samling punktformiga ljuskällor vilka varoch en sänder ut ett divergent strålknippe.Hur avbildas då ett objekt?Om objektet ligger långt borta från spegeln sker avbildningen nära spegelns fokus. En punkt iett oändligt avlägset objekt som ligger på optiska axeln avbildas i fokus, medan en punktutanför optiska axeln avbildas i fokalplanet. Detta plan har optiska axeln som normal och gårgenom fokus (Fig. 17).

M F

Fokalplan

Optiskaxel

Fig. 17. Parallella strålar från en avlägsen objektpunkt konvergerar till en bildpunkt ispegelns fokalplan.

Stråloptik s 9

Vid konstruktion av bilden då objektet ligger nära spegeln kan tre olika strålar dras frånobjektet.

1) Strålen som går parallellt med den optiska axeln.2) En stråle som går genom spegelns medelpunkt.

3) En stråle som går genom fokus.

Den första strålen reflekteras mot fokus, den andra återkastas i motsatt riktning och den sistagår ut parallellt med optiska axeln efter reflexionen.

MF

Bildpunkt

Fig. 18. Avbildning av pilspetsen.

Andra punkter på objektpilen kommer att avbildas till punkter närmare den optiska axeln ochvi får en hel bildpil.

MF

Fig. 19. Avbildning av andra punkter på pilen.

Stråloptik s 10

Brytning av buktig yta

Precis som med speglar leder brytning i en sfärisk yta till ett fokus.

n1 n2

Fig. 20. Brytning i en sfärisk yta (n1 = 1 och n2 = 1,5)

Avbildningen är liksom för speglar ej perfekt för randstrålar och den paraboliska spegelnmotsvaras av en ellipsoid. I normala fall kombineras två ytor till en lins. Denna får tvåfokalpunkter som för en tunn lins ligger lika långt från linsens centrum. På samma sätt somför en spegel erhåller man också ett fokalplan vinkelrät ut från fokalpunkten. Hur ser dåstrålkonstruktionen ut med en lins?Liksom för en spegel är tre strålar viktiga:

1) Strålen genom första fokus.2) Strålen genom linsens centrum.3) Strålen parallellt med optiska axeln.

Hur dessa strålar bryts framgår av nedanstående figur.

F2

F1

f = +3 cm

Fig. 21. Avbildning i en lins.

Stråloptik s 11

Då ett föremål befinner sig på stort avstånd erhålls en bild alldeles vid fokus

F2

Fig. 22. Avbildning av ett avlägset objekt.

De sneda strålarna representeras t.ex. toppen på ett berg, medan den optiska axeln pekar motbergets fot. Den erhållna bilden är i detta fall kraftigt förminskad. Ur figurerna på nästa ochefterföljande sida framgår hur avbildningen blir för olika objektavstånd för en positiv och ennegativ lins. Då objektet befinner sig på avståndet 2f, fås symmetrisk avbildning där bildenblir lika stor som objektet. (Fig. 23c). Ett liknande fall erhålls för en negativ lins (Fig. 24g). Ifiguren är objektet virtuellt och är t.ex. en reell bild från ett tidigare optiskt system. Omobjektet är placerat i linsens fokus (Fig. 23e och Fig. 24f.) hamnar bilden oändligt långt borta.

Stråloptik s 12

F1

F2

2f

F1

F2

2f

F1

F2

2f

F1

F2

2f

F1

F2

F1

F2

F1

F2

Reell bilda)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

Fig. 23. Avbildningen i en positiv lins vid olika föremålsavstånd. Observera att det minstaavståndet mellan ett reellt föremål och dess reella bild är 4f. Detta erhålls då a = b= 2f.

Stråloptik s 13

F1

F2

F1

F2

2f

Virtuell bild

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

Fig. 24. Avbildning i en negativ lins vid olika föremålsavstånd. Här blir liksom påföregående sida ett symmetrifall då a = b = 2f, (Fig. f.) men f är negativt, dvs. bådeföremål och bild är virtuella.

Stråloptik s 14

Linsformeln

Låt oss titta på en speciell strålkonstruktion.

F

F 2

1

x

xf f1

2

5 cm 7,5 cm

y 1

y 2

f = + 3 cm

Fig. 25. Likformiga trianglar vid avbildning.

De två trianglarna vid F1 innehåller samma vinklar (de är likformiga). Samma gäller de två vidF2 . Ur detta följer:

+

+

,

-

+

+

-

,

,

-

-

,, , -

!

"

! !

" "

!

""

"

"

&

&

' (= = = = ⇒

⇒ = ⇒ =

)*+) )

)) )) !

,

Denna formel kallas Newtons formel och gäller allmänt i alla avbildningar. De teckenreglersom gäller är att x1 och x2 är positiva om de ligger utanför sina respektive fokus.Om vi inför:

. , - * , -

. - * - - .* *- .- - -

.*

.*-

*-

.*-

.-

.*-

- . *

= + = +

⋅ ⇒ + ⇒

⇒ − − = ⇒

⇒ = +

! "

" " "

-

! ! !

).*+) ))#/)0 /1)2$

3 4 5 3 4 5 6 )) ) 4 4 7 )

Stråloptik s 15

Denna formel kallas linsformeln och ger oss möjlighet att räkna ut endera av bildens läge,brännvidden för linsen eller objektets läge, då de andra två är kända. Den ovan härleddaNewtons formel kan ibland vara lättare att använda.

I linsformeln räknas a positiv till vänster om linsen medan b räknas positiv till höger omlinsen. Brännvidden f räknas positiv om parallella strålar konvergerar till ett fokus till högerom linsen.

Förstoring

Kvoten mellan bildens storlek och objektets storlek kallas förstoringen. För att vara strikt german denna ett negativt tecken då bilden blir upp och ner i förhållande till objektet.Förstoringen kan då skrivas.

/*

.0 % &

På samma sätt kan man definiera en djupförstoring som innebär hur bilden förskjutits längsoptiska axeln då objektet flyttas längs denna. För denna förstoring gäller:

2 L TaM Mb

∆= = −∆

∆a betyder liten ändring av a osv

Den sista likheten går att visa med hjälp av Newtons formel. Eftersom denna förstoring (denkallas longitudinell) alltid är negativ innebär detta att om ett objekt flyttas närmre linsen, ökarbildens avstånd till linsen.

Ljusstyrka

Hur ljus den bild blir som en lins ger av ett objekt beror på linsens storlek och hur stor bildenär. Om t.ex. solen avbildas av en lins, fördelas ljuset på en yta som är direkt proportionell motbrännvidden i kvadrat, och den mängd ljus som går igenom linsen är proportionell motlinsöppningens area (Fig. 26.).

Strålar från solens kant

f

f

Solbild

Fig. 26. Solbildens area är proportionell mot kvadraten på brännviddsavståndet.

Stråloptik s 16

Om linsöppningen har diametern D så blir bildens belysning proportionell mot

(D/f)

Talet D/f kallas den relativa aperturen eller linsens ljusstyrka och den antar för ettkameraobjektiv vissa speciella värden nämligen:

1:1,4, 1:2, 1:2,8, 1:4, 1:5,6 osv.

Mellan talen finns en faktor ! "8 för att belysningen skall halveras då relativa aperturenändras till nästa.

Avbildningsfel

Vid avbildning önskar man att varje punkt på objektet ger en väldefinierad punkt i bilden.Ofta blir det ingen bildpunkt utan ljuset sprids ut över en yta. Eftersom sfäriska ytor är såenkla och billiga att göra, använder man sådana i optiska sammanhang trots att t.ex.paraboloidytor eller andra asfäriska ytor ibland skulle ge mycket bättre punktavbildning. Nu äremellertid sådana ytor inte bra för snett infallande strålar då de ofta är sämre än sfäriska. Deavbildningsfel som uppträder är beroende av hur stor del av linsytan som belyses, omljusstrålarna kommer in asymmetriskt eller om vi har flera olika våglängder hos ljuset.Avbildningsfelen är ofta blandade men trots detta gör man en indelning i sfärisk aberration,koma, astigmatism, bildfältskrökning, distorsion och kromatisk aberration.I figurerna (fig. 27. a-f) på nästa sida är de olika avbildingsfelen schematiskt åskådliggjorda.

Stråloptik s 17

a) Spherisk aberration

123

---------------------------------------------------b) Koma

-----------------------------------------------c)Astigmatism

Minsta bildpunkt

1 21: Primärt linjefokus2: Sekundärt linjefokus

Objektpunkt

Lins

-----------------------------------------------

d) Bildfältskrökning

Krökt fokalyta

Gauss fokalplan

F Optisk axel

---------------------------------------------------e) Distortion

Odistorderadbild

Kuddform Tunnform

-----------------------------------------------f) Kromatisk aberration

blått

grönt

rött-----------------------------------------------

Fig 27 a-f. De olika avbildningsfelen hos en lins.

Sfäriska aberration (Fig. 27a) ger upphov till olika fokus för strålar som träffar olika långt utfrån huvudaxeln. Detta är den enda enfärgade (monokromatiska) aberration som uppträderför objektpunkter på huvudaxeln eller för strålar parallella med denna.Koma (Fig. 27b) uppträder då linsöppningen är stor och strålar kommer in snett mot linsen.En punkt avbildas till en yta som liknar en komet.Astigmatismen (Fig. 27c.) dominerar över koman om objektet ligger långt ifrån huvudaxeln

Stråloptik s 18

och linsöppningen är liten. Denna ger upphov till två vinkelräta linjer på olika avstånd frånlinsen och mellan dessa lägen är bilden en ellips eller en cirkel.Bildfältskrökning (Fig. 27d.) kan erhållas även om linsen ger en punktavbildning ochinnebär att ett plant objekt avbildas på ett krökt bildplan. På samma sätt är fokalplanet krökt.Distorsion (Fig. 27e.) är en effekt som uppträder då ljuset kommer mycket snett in motlinsen och är t.ex. ett vanligt problem i vidvinkelobjektiv. Beroende på bländarens placeringi det optiska systemet blir avbildningen kuddformad eller tunnformad.Kromatisk aberration (Fig. 27f.) är ett avbildningsfel som beror på att brytningsindex berorav våglängden, vilket gör att brännvidden för en positiv lins blir längre i rött än i blått.(kraftigt överdrivet i figuren)

Optiska instrument

Ögat

För länge sedan trodde man att ljuset utgick från människans inre. När vi öppnade ögonensändes vårt inre ljus ut och med detta avsökte vi vår omgivning. När vi sedan blundade blevallt omedelbart svart och därför ansåg man att ljusets hastighet var oändlig, ty även ljusetfrån den mest avlägsna stjärna dog ut omedelbart. Denna subjektiva uppfattning av ljuset ochseendet lever kvar i vårt språkbruk. Man säger t.ex. hur långt ser Du i stället för hur långtifrån ser du, kasta en blick på det här, betrakta, bestrålning osv.I ögat sker den huvudsakliga brytningen vid övergången från luften till hornhinnan (Fig.28.), medan vi med ögonlinsen korrigerar brytningen så att både avlägsna och närbelägnaobjekt kan avbildas skarpt på näthinnan. Kring ögonlinsen finns en ringformad ciliarmuskelsom ger denna variation av ögats brytningsförmåga. Detta kallas ackommodation och dåmuskeln är avslappnad är ett vanligt öga inställt på seende på långt avstånd.

Ögonlins

Näthinna

Blindafläcken

Gula fläcken

Glaskroppen

Hornhinna

Främre ögonkammarePupill

Iris

SynnervVisuellaxel

Optiskaxel

Fig. 28. Ögats uppbyggnad.

Stråloptik s 19

Mängden ljus som kommer in i ögat regleras med iris eller regnbågshinnan. Ögats öppna delkallas pupillen, vilken kan variera från 2 mm i starkt ljus till 8 mm i mörker. Dennaegenskap kallas adaption. På näthinnan finns ljuskänsliga celler, tappar och stavar. Tapparnafungerar som en finkornig lågkänslig färgfilm vilken fungerar i starkt ljus. Stavarna ärdäremot enbart svart-vitt-känsliga och fungerar bara i svagare ljus.Där synnerven går in i ögat finns en blind fläck medan det i näthinnans centrum finns enfläck fri från stavar, den gula fläcken. I denna är tapparna tätare packade och på denna fläckhamnar bilden när vi fixerar något. Från olika delar av näthinnan går ett nätverk av nerv-banor som alla är förbundna med synnerven.

Kameran

Kameran liknar ögat i sin funktion. Filmen i nedanstående figur (Fig. 29.) motsvararnäthinnan, linssystemet som avbildar objektet i film- planet går att förskjuta (motsvararackommodationen) och i linssystemet finns en variabel bländare (motsvarar iris). I denspegelreflexkamera som är avbildad finns en spegel som före exponeringen speglar uppkamerabilden på en mattglasskiva, vilken betraktas med ett optiskt system bestående avfältlins, pentaprisma och okular.

Pentaprisma

FältlinsMattglas

Spegel

Film

Ridåslutare

OkularLinssystem

Fig. 29. Principbild av kamerans uppbyggnad.

Då den ljuskänsliga filmen skall exponeras fälls spegeln upp och en ridåslutare bestämmerexponeringstiden (vanligen mellan 1 sekund och 1/1000:dels sekund). Denna exponeringstidväljs så att mängden ljus på filmen motsvarar filmens känslighet. Känsligheten anges i ASAeller DIN (numera ISO-enheter). En ökning med 3 enheter (DIN eller ISO) motsvarar enfördubbling av ASA-talet.Trots att linssystemet i en kamera kan innehålla många enskilda linser kan det ofta betraktassom en tunn lins. Detta betyder att trots att många brytningar sker i de olika linsytorna kanlinssystemet ersättas med en tunn lins med en viss brännvidd och som är placerad på ett visstavstånd från filmplanet. På detta sätt kan man lättare behandla systemet matematiskt.Strålgången blir därmed också kraftigt förenklad (Fig. 30.).

Stråloptik s 20

Fig. 30. Ett komplicerat linssytem kan ersättas med en enda tunn lins.

Linssystemets brännnvidd och filmstorleken bestämmer kamerans bildvinkel (Fig. 31.). Förett vanligt 50 mm normalobjektiv till en 24x36-kamera är bildvinkeln ungefär 45°. Förvidvinkelobjektiv kan bildvinkeln bli så stor som 220° (fiskögonlins) medan ett teleobjektivhar en bildvinkel på några få grader.

f

φ

φ

Fig. 31. Bildvinkeln hos ett kameraobjektiv.

Stråloptik s 21

Luppen

En enda lins kan användas som hjälpmedel då man vill närmre betrakta något. I detta fallanvänds linsen som förstoringsglas eller som lupp. Det är inte uppenbart vad som innebärförstoring i detta fall men man utgår från att föremålets normala storlek bestäms av hur stortdet ser ut från avståndet 250 mm eller avståndet för tydligt seende (Fig. 32.).Näthinnebildens storlek är beroende av den synvinkel ett objekt upptar. Man definierarvinkelförstoringen G för ett optiskt instrument som kvoten mellan synvinkeln ß medinstrument och synvinkeln α då objektet är på avståndet för tydligt seende:

1 % '(

h α

250 mmFig. 32. Objekt och bild på avståndet för tydligt seende.

För en lupp med objektet placerat i fokus (Fig. 33.) hamnar bilden oändligt långt borta. Dåär:

9:% 9:%( ( ' '% $ % $ ) $# #

-1

-"(-"(-

).*+)

ββ

f

h

Fig. 33. Objektet i fokus till luppen med bilden i oändligheten.

Vinkelförstoringen ökar således om man minskar f. Man kan emellertid inte görabrännvidden för kort för enkla linser utan att få stora avbildningsfel. Med sammansatta ochofta korrigerade linser (ofta kombinationer som är akromatiska) kan man nå från 2 gångerstill ungefär 20 gångers förstoring för en lupp.

Stråloptik s 22

Mikroskopet

Man anser att den holländske optikern Zacharias Janssen först uppfann mikroskopet omkring1590. Galileo konstruerade sitt första 1610. Ett mikroskop består av ett objektiv med kortbrännvidd och ett okular (en typ av lupp) med vilket man betraktar den förstorade bild somobjektivet ger (Fig. 34 på nästa sida). Figuren är kraftigt förenklad i förhållande till ett mo-dernt mikroskop ty både objektivet och luppen är normalt sammansatta linssystem som ärkorrigerade för avbildningsfel. Ur figuren framgår att objektivets (transversella) förstoringär:

/2

#

-

,, , -0

3*

3' 3 3*3*

% % % ));<%) "

) % %/,

-

4

-0'

3* 3*3*

))))))))

(här bortser vi från tecken!)

Avståndet L är standardiserat för mikroskop till 160 mm. Av denna anledning ärmikroskopobjektiv märkta t.ex. 5x ( om f = 32 mm).Eftersom okularet är en lupp inställd på oändligheten blir dess vinkelförstoring

1-3535

% "(-

Stråloptik s 23

H

hx0

fob

fob

L = xi

f ok

f ok

Okular

Fältbländare

Objektiv

Utträdes-pupill

Bild ioändlig-heten

h

250 mm α

β

a) b)

Fig. 34. Förenklad bild av ettmikroskop

Fig. 35. Synvinkeln utan mikroskop.

Stråloptik s 24

Mikroskopets förstoring är som för luppen kvoten mellan synvinkeln med och utaninstrument.

Om objektet har storleken h så gäller ur fig. 35:

( $ #

"(-)))3+)$);;5

Objektivet ger en bild med storleken 2 / #03*% #

Synvinkeln i okularet β blir då: ' % 2-35

Då kan vi skriva mikroskopets förstoring:

12

- #

2

# -/ 16'5&

35 350 353*

% % # % # % #'(

"(- "(-

Mikroskopets förstoring är således produkten av objektivets transversella förstoring ochokularets vinkelförstoring.I mikroskopet är det objektivets öppning som bestämmer mängden ljus in i systemet. Med ettkondensorsystem belyses objektet så att ljus fyller hela objektivet. Ljusflödet ut frånmikroskopet koncentreras till systemets utträdespupill. Detta är ett ljust cirkulärt område sombefinner sig strax ovanför okularet. Om man placerar ögat i utträdespupillen får man så ljusbild som möjligt medan bildfältet begränsas vinkelmässigt av ett utträdesfönster som är bildenav fältbländaren som är placerad i okularet (Fig. 34).

Kikaren

Det är ganska troligt att kikaren uppfanns långt tidigare än mikroskopet. Det fanns redanunder 1300-talet slipade linser för glasögon och någon borde ha kombinerat två lämpligalinser till en kikare innan år 1608 då Lippershey sökte patent för sin uppfinning. Redan åretefter konstruerade Galileo en egen kikare av linser och en orgelpipa. Det var med förbättradeversioner av denna hans första kikare som Galileo gjorde sina berömda astronomiskaupptäckter.En kikare (Fig. 36.) består av ett objektiv med lång brännvidd kombinerad med ett okular. Omobjektet är på oändligt avstånd hamnar den kraftigt förminskade bilden i objektivets fokus därden betraktas i fokus till ett okular.

Stråloptik s 25

f ob

d f ok

Fig. 36. Förenklad bild av en kikare inställd för ett oändligt avlägset objekt.

Kikarens förstoring definieras som synvinkeln till objektet med och utan instrument (avlägsetobjekt). I den enklare figuren nedan (Fig.37.) blir vinkelförstoringen:

1#

-

-

#

-

-35

3* 3*

35

% $ # %'(

f ob f ok

hβα

Objektiv

Okular

Fig. 37. Förenklad bild av en kikare.

Liksom för mikroskopet har kikaren en utträdespupill. Denna är okularets bild av objektivetoch kan konstrueras som om objektivet vore ett objekt (Fig. 38.).

Dip Dup

f ob f ok

Utträdes-pupill

Objektivetsom objekt

Fig. 38. Konstruktion av utträdespupill i en kikare.

I den ovan beskrivna kikaren blir den resulterande bilden upp och ner. I en prismakikareutnyttjas totalreflexion i två prismor för att vända på bilden (Fig. 39).

Stråloptik s 26

Fig. 39. Prismakikare.

På detta sätt får man dessutom en relativt kort kikare.En omvänd kikare används ofta för att expandera ett parallellt knippefrån en laser (Fig. 40.).

Då gäller:7

7

-

-189

'(

3*

35

% %

Fig. 40. Expansion av ett parallellt knippe av laserljus.

Teleskopet

Newton som felaktigt trodde att den kromatiska aberrationen orsakades av ljusets inneboendeegenskap och inte på glassorten valde att använda speglade ytor i stället för linser för attavbilda avlägsna objekt. Han konstruerade sitt första teleskop 1668 strax efter att skottenJames Greorgy uppfunnit det. Genom denna uppfinning kunde stora instrument byggas utanproblem med genomskinlighet, upphängning och bubblor i glaset. Problemet med färgfel ilinser löstes först 1733 då de första akromatiska linserna tillverkades.I dag har den största refraktorn en diameter på 1 m (Yerkes teleskop) medan den störstareflektorn har diametern 10 m (Keke-teleskopet på Hawaii). Den senare består dock av 36separata spegelsegment som är kopplade ihop. I figuren nedan (Fig. 41.) finns avbildatprincipen för Newtonreflektorn. I denna avbildar en konkav spegel via en snedställd litenspegel det avlägsna objektet så att bilden hamnar utanför teleskoptuben.

Stråloptik s 27

OkularKonkav spegel

Plan spegel

Fig. 41. Newtonteleskopet.

Teleskopets förstoring är liksom för kikaren:

1-

-

7

7

7

7:;

35

';

8;

:;

8;

% % %

Här är Dsp spegelns diameter och fsp spegelns brännvidd.

Arbetsprojektorn

I en arbetsprojektor (Fig. 42.) placeras ett stordia på en asfärisk fresnellins. Fresnellinsenbestår av ett stort antal slipade trapetsformade ringar i acrylplast så att onödigt linsmaterialtagits bort (Fig. 43.).

Halogenlampa

Fresnellins

Avbildandelins

Spegel

Bild påskärmen

Fig. 42. Principen för arbetsprojektorn.

Stråloptik s 28

Fig. 43. Asfärisk fresnellins med motsvarande asfäriska yta.

Fresnellinsen koncentrerar ljuset från en intensiv halogenlampa på den avbildade linsen.Fresnellinsen är alltså bara till för att göra den resulterande bilden ljus. Genom attfresnellinser kan göras med stor ljusstyrka (stort D/f) är de bättre än vanliga kondensorlinsersom används i projektorer.

Spektroskopet

Den färguppdelning som man får i ett prisma utnyttjas i ett spektroskop till att undersöka olikaljuskällors spektra.Spektroskopet (Fig. 44) består av tre huvuddelar: en kollimator, ett prisma eller ett gitter ochen kikare. Ofta låter man en kondensorlins avbilda ljuskällan på spalten, men man kan ocksåplacera ljuskällan strax intill spalten. I kollimatorn skapas ett parallellt strålknippe som iprismat eller gittret delas upp i flera enfärgade strålknippe med olika utgångsriktning.

vr

vr

rv

SpektrumKikare

Kollimator

Lins

Objektiv

Okular

SpaltLjus-källa Prisma

Fig. 44. Spektroskopets uppbyggnad. Rött och violett ljus fokuseras på olika ställen iokularets fokalplan.

Stråloptik s 29

I kikaren konvergerar knippena till ett antal enfärgade linjer (bilder av spalten) som betraktasmed kikarens okular.Om man använder spektroskopet till att direkt mäta upp brytningsindex för prismaglaset ellertill att bestämma våglängder, kallas instrumentet för en spektrometer.Ett sätt att mäta upp brytningsindex för prismat är att ställa in spektrometern påminimidevitation. Detta innebär att en linje i lampans spektrum har ett vändläge i kikaren dåprismat roteras. Vid minimideviation går ljuset symmetriskt genom prismat enligt figurennedan (Fig. 45.).

α/2

δminαδmin +2

α

n n1

2

Fig. 45. Minimideviation i ett prisma.

Då är vinkeln mellan ingående och utgående stråle minimal.Ur figuren fås:

min

minsin

21 sin sin2 2 sin

2

n n

δ αδ α α

α

++⋅ = ⋅ ⇒ =

Genom att mäta upp minimideviationsvinkeln δmin och prismats brytande vinkel α får manbrytningsindex n för glassorten vid den aktuella våglängden.Då man tittar i ett spektroskop på olika ljuskällor finner man att dess spektrum varierarmycket i utseende. För upphettade gaser erhålls större eller mindre antal väldefinierade linjermedan för varma kroppar eller vätskor flyter linjerna ihop och vi får ett kontinuerligtspektrum.Spektrallampor är exempelvis av den första typen medan himmelsljuset eller ljuset från envanlig glödlampa är av den senare typen. Ett spektrum kan sägas vara atomernas fingeravtryckoch det ger värdefull information om elektron banorna i atomernas yttre delar.

Stråloptik s 30

Regnbågen

Samma färguppdelning som man får i ett prisma får man då solljuset träffar små regndropparvid regn. Den primära regnbågen uppkommer genom två brytningar och en reflexion i desfäriska regndropparna (fig. 46.).

ab

cd

efhj i

g

a

b

c

degf

hij

Fig. 46. Strålgång genom en regndroppe. Primära regnbågen.

Anledningen till att man får en regnbåge är att ljus i en viss våglängd kommer i huvudsakligenut i en bestämd riktning (strålarna d, e och f i figuren). Detta gör att regndroppar i en visssynriktning i förhållande till solriktningen har samma färg (Fig. 47.).

röd blå

~43° ~41°

Solljus

Fig. 47. Regndroppar lyser i olika färg i bestämda riktningar i förhållande till solen.

Stråloptik s 31

Regnbågen är egentligen en cirkel (Fig. 48.). Hur stor del av denna som syns beror på var detregnar.

röd

grön

blå

Ljus från solen

Fig. 48. Regnbågen är en del av en hel cirkel med centrum i motsatt riktning i förhållandetill solen.

Hela cirkeln kan observeras om man vattnar trädgården vid solsken. Man ser ofta också ensekundär regnbåge utanför den primära vid ungefär 51°. I denna ligger det röda ljuset innerstdvs. omvänt mot hur det ser ut i den primära. Om man belyser en enda regndroppe kan manobservera upp till tjugo olika regnbågar i olika riktningar. Detta ser man normalt inte i natureneftersom reflexer i regndropparna överlagras dessa svagare regnbågar.