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OPTIK Geometrische Optik Wellen Beugung, Interferenz optische Instrumente

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OPTIKGeometrische OptikWellen – Beugung, Interferenzoptische Instrumente

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k 6 1 geometrische OptikOptik 6.1. geometrische Optik• Wellengleichungen (Maxwellgleichungen) beschreiben "alles"• Wellenausbreitung exakt berechenbar 

aber sinnlos hoher Rechenaufwand

St hl tik

Einfallswinkel , 1Reflektionswinkel Brechungswinkel 2, Brechungsindex n Strahlenoptik   

Voraussetzungen:keine Welleneffekte wenn Durchmesser D eines Lichtbündels >>

Brechungsindex nLichtgeschwindigkeit im Medium c/n

keine Welleneffekte, wenn Durchmesser D eines Lichtbündels >>• in optisch homogenen Medien sind Lichtstrahlen Geraden• an Grenzfläche Reflektion oder Brechungg• Reflektion:                                                  Brechung:   1 1 2 2sin sinn n

nn1

n2

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k 6 1 1 AbbildungenOptik 6.1.1.  Abbildungen

reelles Bild kann auf Schirm beobachtet werden virtuelles Bild nur durch 2. abbildendes System auf Schirm beobachtbarvirtuelles Bild nur durch 2. abbildendes System auf Schirm beobachtbar

• Reflektion: ebener Spiegel

Eb S i l t iEbener Spiegel erzeugt ein virtuelles, unverzerrtes Bild

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k 6 1 2 Reflektion SpiegelOptik 6.1.2.  Reflektion  ‐ Spiegel  

gekrümmter Spiegel: gekrümmter Spiegel:

g Gegenstandsweite

Hohlspiegel erzeugt reelles Bild für g>f

1 1 2 1 g...Gegenstandsweiteb...BildweiteR...Radius der Spiegelkrümmungf Brennweite (Strahlen die parallel zu Achse des Spiegels einfallen

1 1 2 1g b R f

f...Brennweite (Strahlen, die parallel zu Achse des Spiegels einfallen schneiden einander im Brennpunkt F).

Vergrößerung  Sehwinkel mit InstrumentgAPbA P

0

Sehwinkel mit InstrumentSehwinkel ohne Instrument

v

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kOptik

• g Gegenstandsweite• g...Gegenstandsweiteb...BildweiteR...Radius der Spiegelkrümmungf Brennweite (Strahlen die

1 1 2 1g b R f

f...Brennweite (Strahlen, die parallel zu Achse des Spiegels einfallen schneiden einander im 

k )Hohlspiegel erzeugt 

g b R f

Brennpunkt F).reelles Bild für g>f

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k andere SpiegelOptik andere Spiegel

• virtuelle Abbildung an• virtuelle Abbildung an sph. Hohlspiegel OA'<OFOA OF

• konvexe sphärische Spiegelkonvexe sphärische Spiegel Bild immer virtuell

b l l• Parabolspiegel f unabhängig von h

h

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k 6 1 3 Brechung LinseOptik 6.1.3.  Brechung  ‐ Linse

Brechung   n1<n2                                             Brechung   n1>n2                                         Totalreflexion n1>n2 

• Totalreflexionb i Üb ti h di ht i ti h dü M di (Gl L ft)

"zum Lot"                                          "vom Lot weg"                                            

beim Übergang vom optisch dichteren ins optisch dünnere Medium (Glas‐Luft) für  > Grenzwinkel  T....... 2 2

1 1

sin90sin T

n nn n

in Umlenk‐,  Reflektionsprismen, Polarisatoren,... Regenbogen

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kOptik

• Prisma: Strahlablenkung durch Brechung• Prisma:  Strahlablenkung durch Brechung

1 1 2 2

mit

1 2

min

mit 1 2

2

mit Brechungsgesetz

2 2sin sin sin sinn n Brechungsindex n

hängt von Material und Wellenlänge ab!

2 2

und Wellenlänge ab!

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kOptik

Prisma spaltet weißes Licht in seine spektralenKomponenten auf

Regenbogen

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k dünne LinsenOptik dünne Linsen

Prismenstapel bündelt Licht s e s ape bü de c Linse

• Linsen"Linsenschleiferformel"

1 1 1 1 11n

Vergrößerung:   v b g

1 2

1ng b R R f

definiere Dioptrie"Brechkraft"  

Linsensysteme:1D f

Linsensysteme: z.B.: 2 Linsen Abstand dfür d<<fi addieren sich Kehrwerte der Brennweiten 2

,g bg f x b f x

f

Kehrwerte der Brennweiten Brechkräfte addieren sich

2g bx x f

Ri....Radius der Linsenfläche

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k LinsentypenOptik Linsentypen

Konkavlinse, virtuelle Abb.

bikonvex plankonvex meniskus-k kkonkav

• Linsenfehler Kugelform einfach herzustellen, optimal

nur für achsennahe Strahlen – Aberration A ti ti K ü i tik l / Astigmatismus: Krümmung in vertikaler/

horizontaler Richtung nicht gleich Chromatischer Fehler: n()   f ()

bikonkav plankonkav

Abbildung wellenlängenabhängig.

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k 6 1 4 AugeOptik 6.1.4.  Auge

Brechung an gekrümmterHornhaut (D~40 !)

Linse zur Adaption aufEntfernung (D~10‐17)

k ti ll S h it S 25 konventionelle Sehweite S0=25cm Iris als Blende empfindlich auf Helligkeits‐p g

unterschiede, nicht absolut Sensoren: Stäbchen (monochrom, empfindlich)

Zäpfchen (farbig 3x)Zäpfchen (farbig, 3x)beste Auflösung in Fovea (160000/mm2)

scharfe Abbildung nur im Zentrum, subjektives Scharfsehen für große Winkel durch schnelle Bewegung und Verarbeitung im Gehirn

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kOptik

• Fehlsichtigkeit• Fehlsichtigkeit Kurzsichtigkeit: Auge zu langZerstreuungslinse Weitsichtigkeit: Auge zu kurz Sammellinse Astigmatismus: Zylinderfehler Zylinderlinse

Kurzsichtigkeit

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k 6 2 PolarisationOptik 6.2.  Polarisation

Licht: transversale Welle mit definierter Schwingungsrichtung Licht: transversale Welle mit definierter Schwingungsrichtung wenn Medium nicht homogen und isotrop ist, ist Brechungsindex von 

Raumrichtung abhängigno nao Typ

unterschiedlicher Brechungsindex für unterschiedliche SchwingungsrichtungM di i "d lb h d"

no nao Typ

Kalkspat 1.658 1.486 negativ

Quarz 1.544 1.533 positiv

– Medium ist  "doppelbrechend" Huygensche Wellen des außerordentlichen Strahls (e) werden zu Ellipsen verformt ‐ Ablenkung

unpolarisierter Strahl in Kalkspat

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kOptik

• optische Aktivität (Zucker)• optische Aktivität (Zucker) unterschiedlicher Brechungsindex für 

zirkular polarisierte Wellen auf Grund vonMolekülen mit Helizität (Zucker!)

lineare Polarisation wird gedreht – Messung der Zuckerkonzentration Aminosäuren etc B Ni l h P ider Zuckerkonzentration, Aminosäuren etc.

• Manipulation der Polarisation Polarisationsfilter: "Drahtgitter" – orientierte

z.B.: Nicolsches Prisma

Polarisationsfilter:  Drahtgitter   orientierteMolekülketten (Polaroidfilter)

Doppelbrechende Kristalle – nutze t hi dli h Abl kunterschiedliche Ablenkung

Drehung der Polarisation mit doppelbrechendenKristallen.

• Anwendungen: Messmethoden, LCD‐Schirm (orientierte Moleküle drehen Polarisation des Lichts – oder nicht)

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k 6 3 Beugung InterferenzOptik 6.3. Beugung  ‐ Interferenz

• Welleneffekte treten auf, wenn Spalte, Hindernisse wenig größer , p , g gsind als Wellenlänge ,  (Lichtwellenlänge   ≈ 400 – 700 nm)

• Beugung abhängig von  Farbeffekte (z.B. "Reflektion" an CD, DVD)S lt S i l

SpaltSpalt = Spiegel

Beugung an Spalt (Breite b):Überlagerung von Wellen abwechselnd hell, dunkel. dunkel bei

Beugung an Gitter (Spalt

min2

sin , ,..., ,...n

b b bGitter g g ( p

abstand a>>b) Maxima bei

maxsinna

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kOptik

Beugung bestimmt wesentlich Nutzbereich optischer Instrumente Beugung bestimmt wesentlich Nutzbereich optischer Instrumente

• allgemeiner: Interferenz Erzeuge Wellenzüge durch TeilungErzeuge Wellenzüge durch Teilung

z.B.: Doppelspalt (Beugung)Mi h l I t f t (h lb ilb t S i l) Michelson Interferometer (halbversilberter Spiegel)

durch Überlagerung von WellenzügenAuslöschung‐Überhöhung der Intensität

Präzissionsmessung vonAbständen, Brechungsindex (Konzentration).....

farbiges Schillern von Ölflecken, Schmetterlingsflügeln, Glasplattenstapeln etc.

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k 6 4 optische InstrumenteOptik 6.4.  optische Instrumente

• Aufgabe: vergrößernde verkleinernde Abbildung• Aufgabe: vergrößernde – verkleinernde Abbildung lichtstark, großer Farbbereich, großer Bildbereich Linsenkombinationen: Korrektur von Farbfehlern und anderenLinsenkombinationen: Korrektur von Farbfehlern und anderen 

Linsenfehlern, gute Abbildung von achsenfernen Strahlen etc., kleine Bauform, Zoom  (überall: Abstände zwischen Linsen < Brennweiten)

Projektor: Dia (LCD) mußgleichmäßigausgeleuchtet sein,große Vergrößerung (g~f)

Fotoapparat: Entfernungseinstellung (g+b=konst)pp g g (g )Linsenkombination kürzer als effektive Brennweite

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kOptik

• Lupe• Lupe vergrößernd, fg v = /0 = s0/f =25cm/fv   /0  s0/f 25cm/f v bis zu 20‐30 fach

• Mikroskop Zwischenbild wird durch Okular (Lupe)

betrachtet (Abstand Linsen > f) Vergrößerungen multiplizieren sich!Vergrößerungen multiplizieren sich!

t...Tubuslänge, s0...Sehweite 0

1 2M

stv

f f

Immersion vermeidet Totalreflexion an Deckglas  größerer Beobachtungs‐größerer Beobachtungswinkel

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kOptik

unterschiedlichste Beleuchtungssysteme unterschiedlichste Beleuchtungssysteme abhängig von Anwendung (Dunkelfeld für Fluoreszenzmikroskopie,Ph k t t fü t t Obj ktPhasenkontrast für transparente Objekte mit geringem Kontrast, Polarisationsmik.)

Stereomikroskop: großes Objektiv, 2 Strahlengänge – v<1:50

binokular (tri‐): 2 Okulare für bequemeres Schauen bzw Kamerabequemeres Schauen, bzw. Kamera

• TeleskopeTeleskope "umgekehrtes Mikroskop"   Linsen bis ca 10‐15 cm Durchmesser, 

dann Spiegeloptik

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kOptik

• Auflösung• Auflösung Brennpunkt (Fokus) wegen Wellennatur nicht

beliebig klein Beugungsmuster von "Lichtquelle" (Objekt):

"Punkt"  Scheibe mit minimaler Größe 2 B h ib h t b Ab t d 2 Beugungsscheibchen trennbar, wenn Abstand 

mindestens Größe Beugungsscheibe

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kOptik

• Auflösung• Auflösung Brennpunkt (Fokus) wegen Wellennatur nicht

beliebig klein Beugungsmuster von "Lichtquelle" (Objekt):

"Punkt"  Scheibe mit minimaler Größe 2 B h ib h t b Ab t d 2 Beugungsscheibchen trennbar, wenn Abstand 

mindestens Größe Beugungsscheibe

0 0

/

0 0min 1,22 / 1,22 0,61

2 sinx f D

n NA

NA=nD/2f … numerische Apertur je größer NA desto besser Auflösung Mikroskop: mit Immersion etcMikroskop: mit Immersion etc. 

bis zu 0/2  (250 nm)

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k AnhangOptik Anhang