Optik-Praktikum

30.07.12-04.08.12

Benjamin Banaskiewicz 762922Chris Herwig 761723Jana Hundro 761688Stefan Richter 761652

Mikola Schlottke 761627Ralf Vogel 725622

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Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 3

2 Michelson-Interferometer 4

3 Lichtgeschwindigkeit 8

3.1 In Luft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.2 In Flussigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4 Newtonsche Ringe 11

4.1 Vorbetrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114.2 Durchfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

5 Lichtreflektion und Brewster-Winkel 18

5.1 Versuchsaufbau und physikalische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . 185.2 Durchfuhrung und Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185.3 Schlussfolgerungen und Bewertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

6 Beugung am Gitter und Dispersion am Prisma 21

6.1 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216.2 Gitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226.3 Prisma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246.4 Zusammenfassung und Eignung der Methode zur Bestimmung des Bre-

chungsindex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

7 Abbe Refraktometer 27

8 Lichtgeschwindigkeitsbestimmung nach Foucault 29

9 Fazit 31

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1 Einleitung

Im Rahmen des einwochigen Optik-Praktikums beschaftigten wir uns experimentell mitden optischen Eigenschaften von ausgewahlten Materialien. Den Begriff ”optische Ei-genschaften” fullen wir hierbei insbesondere mit der Idee des Brechungsindex. Diesermoglicht uns die Konzentration auf experimentell eher leicht zu uberprufende Aus-sagen makroskopischer Natur, lasst dabei jedoch detaillierte Fragen uber die mikrosko-pischen Vorgange innerhalb von optischen Materialien außen vor. Wir gehen also imFolgenden zur Charakterisierung optischer Materialeigenschaften von der gelaufigen De-finition des Brechungsindex n als Quotient der Vakuumlichtgeschwindigkeit c0 und derLichtgeschwindigkeit cM im jeweiligen Medium aus:

n :=c0cM

(1)

Die Tragweite dieser Vereinfachung ist dennoch enorm, denn die Kenntnis des Brechungs-index eines Mediums erlaubt uns bereits eine Fulle von Vorhersagen, von denen wireinige in dieser Woche quantitativ nachpruften. Weiterhin konnen wir aus der Bezie-hung n2 = εr, welche den Brechungsindex eines Mediums mit dessen Permittivitatszahlverknupft, auf die elektrischen Eigenschaften der verwendeten Materialien schließen.Bezuglich der Bestimmung dieser Kennzahl liefert die Wissenschaftsgeschichte verschie-dene Ansatze, die Wahl einer konkreten Methode richtet sich jedoch maßgeblich nachKriterien wie dem Aggregatzustand der zu untersuchenden Substanz oder Praktikabi-litat und Arbeitsaufwand. Ein Ziel des Projektes ist es, die verschiedenen Methodenvergleichend darzustellen und eine begrundete Einschatzung daruber zu formulieren,welchem Experiment am meisten Vertrauen bezuglich der Messgenauigkeit entgegenge-bracht werden kann. Maßgebend dafur ist der Vergleich mit Literaturwerten, allerdingsist es daruberhinaus auch unser Ziel, anhand der Beschreibung und Analyse des Verlaufsder Experimente zu einer Bewertung derselben zu kommen. Zu unseren verwendeten Ver-suchsaufbauten gehoren ein Michelson-Interferometer, ein Abbe-Refraktometer, mehre-re Prismenspektrometer, sowie Aufbauten zur Vermessung Newtonscher Beugungsringe,der Bestimmung des Brewsterwinkels und von Lichtgeschwindigkeiten in verschiedenenMedien, darunter auch das aus der Historie bekannte Drehspiegelexperiment von Fou-cault. Die von uns durchgefuhrten Versuche und deren Ergebnisse stellen wir im Folgen-den in großerer Ausfuhrlichkeit vor.

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2 Michelson-Interferometer

Mit Hilfe des Michelson-Interferometers bestimmten wir den Brechungsindex verschie-dener Gase , dabei uberpruften wir auch die Abhangigkeit des Brechungsindex bezie-hungsweise der Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts vom Gasdruck.

Das Michelson-Interferometer basiert auf der Interferenz von Wellen: die abgebildeteVorrichtung erzeugt mit Hilfe einer Linse, eines Strahlteilers und den beiden SpiegelnM1 und M2 ein Interferenzmuster auf dem Sichtschirm. Die Linse weitet dabeiden Licht-strahl zunachst auf, der Strahlteiler reflektiert (idealisiert) 50% des einfallenden Lichtesauf M2 und transmittiert 50% nach M1. Da beide Laserstrahlen von derselben Quelleherruhren sind sie phasengleich und koharent. Auf dem Schirm entsteht schließlich einInterferenzmuster aus hellen und dunklen Ringen. Dieses andert sich bei Bewegung desSpiegels M1, und bei genauer Beobachtung dieser Veranderungen konnen wir auf dieWellenlange des verwendeten Lichts schließen. Dazu folgende Uberlegung:

Bewegen wir den Spiegel M1 mit Hilfe der Mikrometerschraube, so verandern wir dieoptische Weglange einer der beiden Strahlen, und das Interferenzmuster auf dem Schirmverandert sich, eindem sich die Positionen der Maxima und Minima verschieben. Wenn

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wir M1 langsam und vorsichtig genug bewegen, konnen wir genau einen Durchlauf her-beifuhren, d.h. das neue Interferenzmuster ist vom Ursprunglichen nicht mehr zu unter-scheiden, die optische Weglange des einen Strahls hat sich um ein ganzzahliges Vielfa-ches der Wellenlange des Lichtes geandert. Haben wir exakt einen Durchlauf beobach-tet, konnen wir sogar eine Anderung von genau einer Wellenlange voraussetzen. Bei NDurchlaufen hat sich die Weglange um Nλ geandert, also Nλ = 2dN , wobei d(N) dieVerschiebung des Spiegels M1 bezeichnet, der Faktor 2 berucksichtigt dabei das zweima-lige Durchlaufen der hinzukommenden Strecke d(N).

Im ersten Teil des Experimentes uberprufen wir die Herstellerangaben zum Michelson-Interferometer. Dazu ermitteln wir die Wellenlange des verwendeten grunen Lasers undvergleichen diese mit dem angegebenen Wert. Fur alle Messungen zahlten wir bis N =100 Durchlaufe, es ergaben sich folgende Messwerte:

Tabelle 1:

d(i)/µm d(f)/µm λ/nm

100 128 560125 153 560200 227 540

553

Wir erhalten also eine Wellenlange von 553,33 nm. Nach Herstellerangabe handelt essich aber um grunes Licht der Wellenlange 543 nm; ein verbesserungswurdiges Resultatwenn wir von einem funktionstuchtigen Laser ausgehen wollen. Im Folgenden vertrauenwir daher auf die Herstellerangaben zur Wellenlange und sehen die Ursache unsererAbweichung in der Mechanik der Mikrometerschraube begrundet, welche ein exaktesJustieren erschwert. Mit dem Anliegen, den Fehler zu minimieren, erstellten wir alsoeine zweite Messreihe mit rotem Laserlicht der Wellenlange 633 nm:

Tabelle 2:

d(Anfang)/µm d(Ende)/µm

150 181200 234105 137

Nun widmen wir uns der Schraube: der Hersteller behauptet, beim Drehen der Mikrome-terschraube bewege sich der Spiegel um eine gewisse Strecke, etwa 1µm, dabei bewegt ersich aber beispielsweise weniger weit als behauptet. Diesem Fehler wirken wir mit Hilfe

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eines Korrekturfaktors entgegen, der die Herstellerangabe auf Grundlage der fur exaktangenommenen Laserwellenlange verbessert:

dKorrigiert = Kdexp (2)

Dabei ist dkorrigiert = Nλ2. Damit ergibt sich als Mittelwert aus den Messungen K =

0, 980304. Mit diesem Korrekturfaktor errechnen wir nun abermals die Wellenlange desgrunen Lasers und kommen mit λgrun=542,43nm zu einem weitaus befriedigenderen Er-gebnis.

Im zweiten Teil des Experimentes bringen wir eine gasgefullte Kuvette in den Strah-lengang, um die Druckabhangigkeit des Brechungsindex von Gasen zu untersuchen. Wirvermuten dafur zunachst Folgendes:Der Brechungsindex im Vakuum ist nach Definition eins, in Medien wie etwa den zuuntersuchenden Gasen ist er fur gewohnlich großer, d.h. also die Anwesenheit von poten-tiell mit dem Licht wechselwirkenden Teilchen scheint die Ausbreitungsgeschwindigkeitzu vermindern. Mit der Verringerung des Drucks vermindern wir auch die Anzahl derpotentiell mit dem Licht wechselwirkenden Teilchen. Wenn wir diese als Ursache fur dieVerlangsamung annehmen, so erwarten wir bei Druckverringerung eine Erhohung derLichtgeschwindigkeit im Medium. Der Brechungsindex sollte demnach bei Abnahme desLuftdrucks ebenfalls abnehmen. Nimmt die Anzahl der Wechselwirkungen mit der An-zahl der Teilchen zu, so sollte sich das auch in einem linearen Anstieg des Brechungsindexwiderspiegeln:

n(p) = np=0 +dn

dpp = 1 +

dn

dpp (3)

Bei N Durchlaufen hat sich die optische Weglange in der Kuvette um N geandert, esgilt also:

λ =λ0

n(p)=

2dNN(p)

= n(p) =N(p)λ0

2dN(4)

und folglich

dn

dp)=

n(p+ dp)− n(p)

dp==

−dN

dp

λ0

2s(5)

wobei s dem Lichtweg der Kuvette entspricht. Auch hier wird diese vom Licht zweimaldurchlaufen. Wir andern also den Druck in der Kuvette durch Evakuierung des Gasesund zahlen dabei wie ublich die Anzahl der sich wiederholenden Interferenzmuster underhalten so N(p) und aus der Regressionsgeraden dN/dp . Fur die Druckabhangigkeitdes Brechungsindex gilt also:

6

n(p) = 1−dN

dp

λ0

2sp (6)

Gemessen haben wir mit den Gasen Luft, Kohlenstoffdioxid, Argon und Stickstoff, derlineare Zusammenhang ist in dem Diagramm gut erkennbar und konnte somit bestatigtwerden:

In folgender Tabelle sind die Brechungsindizes der Gase bei Normaldruck (p=1013mbar)zusammengefasst:

Tabelle 3:

n(exp) n(Lit.) Abweichung in%

Luft 1.000272522 1.00029 1.7473x10−5

CO2 1.000409318 1.00450 4.0724x10−3

Argon 1.000256492 1.000283 2.6501x10−5

N2 1.000278935 1.00300 2.1059x10−5

Wir konnten also den hochsten Brechungsindex von CO2 bestatigen. Die anderen Werteliegen dicht beieinander. Dennoch konnten wir auch hier die Reihenfolge der in der Lite-ratur angegebenen Werte bestatigen: Argon hat den niedrigsten Brechungsindex, gefolgtvon Luft und Stickstoff und schließlich Kohlenstoffdioxid.

7

3 Lichtgeschwindigkeit

Die Messung der Lichtgeschwindigkeiten scheint zunachst die direkteste Methode zu sein,den Brechungsindex zu ermitteln. Auf Grund der hohen Ausbreitungsgeschwindigkeit er-weist sich dies jedoch als Herausforderung. Das Experiment O5 versucht die Hurden mitHilfe eines modulierten Signals zu umgehen, um in sinnvoll messbare Bereiche vorzusto-ßen. Zunachst bestimmten wir so die Lichtgeschwindigkeit in Luft, anschließend die inFlussigkeiten. Letztere Ergebnisse konnen wir dann mit jenen des Abbe-Refraktometersvergleichen.

3.1 In Luft

Mit einer Leuchtdiode wird zunachst ein intensitatsmodulierter Lichtstrahl emittiert,mittels einer Linse parallelisiert und uber zwei Spiegel auf eine Fotodiode gelenkt (vglAbb.) wo er schließlich eine sinusformige Wechselspannung erzeugt. Die Helligkeits-schwankungen sind dabei so gering und schnell, dass sie mit bloßem Auge nicht wahr-genommen werden konnen. Sowohl das mit konstanter Frequenz von 50 MHz variieren-de Ausgangssignal als auch das gemessene Eingangssignal auf der Diode werden dahermittels eines Zwei-Kanal-Oszilloskops dargestellt. Nun bringt man den Spiegel in einePosition, in der die beiden Signale in Phase sind und verschiebt ihn anschließend soweit,bis sich eine Phasendifferenz △φ von 180◦ ergibt. Dabei kann man etwa auf die Darstel-lung mittels Lissajous-Figuren zuruckgreifen. Fur den zusatzlichen Weg hat das Lichteine halbe Periodendauer benotigt, d.h.

cLuft =2△ x

0.5T(7)

mit △x als gemessene Verschiebung und T als die Periodendauer, die sich aus der Mo-dulationsfrequenz ergibt. Mit dieser Methode erzielten wir einen Wert fur die Lichtge-schwindigkeit von c = 2, 89x108m/s. Das entspricht einer Abweichung von 3, 6% vomLiteraturwert und befindet sich somit noch im akzeptablen Bereich, wenn es um eineAbschatzung der Lichtgeschwindigkeit in Luft geht. Fur eine exakte Bestimmung desBrechungsindex von Luft ware dieser Wert allerdings zu ungenau.

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3.2 In Flussigkeiten

Um die Lichtgeschwindigkeit in Flussigkeiten zu bestimmen ist erneut ein experimentellerKunstgriff vonnoten:

Wir bringen eine mit der zu untersuchenden Flussigkeit gefullte Rohrkuvette in denStrahlengang und stellen eine Phasendifferenz von Null ein. Fur die Zeit, die das Lichtfur den zuruckgelegten Weg x(1) braucht, gilt:

t1 = tLuft + tF lussigkeit =xLcL

+xF l

cF l

=x1 − xF l

cL+

xF l

cF l

(8)

wobei x(i) den im Medium i zuruckgelegten Weg bezeichnet und c(i) die entsprechendeLichtgeschwindigkeit.

Anschließend entfernen wir die Rohrkuvette. Es ergibt sich wieder eine Phasenverschie-bung auf Grund der unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten des Lichtes in Luftund in der Flussigkeit. Durch abermaliges Verschieben des Spiegels erreichen wir erneuteine Phasengleichheit der Signale. Die benotigten Zeiten der beiden Konstellationenkonnen sich folglich nur um ganzzahlige Vielfache der Periodendauer unterscheiden:t2 + kT = t1 . Die Wegstrecke nach Entfernen des Rohrs und Einstellen der Phasen-gleichheit betragt x2 = x1 + 2△ x , folglich gilt:

x1 + 2△ x

cL+ kT =

x1 − xF l

cL+

xF l

cF l

(9)

9

Und nach Umstellen:

F l =cLcF l

= 1 +2△ x

xF l

+cLkT

xF l

(10)

wobei wir k = 0 setzen, da wir davon ausgehen, dass wir durch das Verrucken der Spiegelt(1) = t(2) erreicht haben. Fur die Brechungsindizes ergaben sich schließlich folgendeWerte:

Tabelle 4:

Ethanol Glycerin Wasser

n 1.378 1.46 1.294n(Lit.)1 1.3618 1.455 1.33299

n(Abbe) 1.359 1.462 1.331

Unsere Messergebnisse spiegeln also die Reihenfolge, wie sie in der Literatur vorzufin-den ist, wider. In Glycerin breitet sich das Licht am langsamsten aus. Fur qualitativeAussagen hat das Experiment also seine Dienste erfullen konnen. Wir kommen bei Gly-cerin und Ethanol auch zu erfreulich genauen Ergebnissen bei denen die Abweichungenlediglich 0, 9% bzw. 1, 2% betragen. Bei Wasser betragt die Abweichung hingegen schon2, 7%, was seine Ursache wohl in Verunreinigungen (z.B. Kalkgehalt) hat. Fur quan-titative Aussagen verlassen wir uns somit auf das Abbe-Refraktometer, da dieses beiweniger Aufwand zu praziseren Messergebnissen fuhren kann. Dennoch zeigte sich, dassauch der Weg uber das direkte Messen der Lichtgeschwindigkeiten zum Ziel fuhren kann,da man per Intensitatsmodulation die hohen Frequenzen bzw. Geschwindigkeiten beimExperimentieren mit Licht besser in den Griff bekommen kann.

1Taschenbuch der Physik, Kuchling, 10.Auflage

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4 Newtonsche Ringe

4.1 Vorbetrachtung

Die Newtonschen Ringe sind ein ringformiges Interferenzmuster, welches entsteht, wennparalleles Licht auf eine plankonvexe Linse fallt, die auf einer ebenen Glasplatte ruht.Damit das einfallende Licht moglichst parallel ist, brachten wir eine Linse und eine Blen-de in den Strahlengang. Das eingestrahlte Licht trifft zunachst auf die Linse. Da es aufder ebenen Seite senkrecht einfallt, tritt dort noch keine Brechung auf. Dies geschiehterst beim Austritt aus der konvexen Oberflache. Da es sich dabei nicht um eine idealeTransmission handelt, wird ein Teil des Strahls ins Linseninnere zuruckreflektiert. Ist derBrechungsindex des Fullmediums deutlich großer als der der Linse, kommt es zu einemPhasensprung von 180◦. Der gebrochene Anteil trifft auf die Glasplatte, an welcher wie-derum eine Teilreflektion auftritt. Ist der Brechungsindex kleiner als der der Glasplatte,so tritt erst an diesem Grenzubergang ein Phasensprung auf. Der von der Glasplatte re-flektierte Anteil wird nun erneut an der Linse gebrochen und interferiert schließlich mitdem von der Linsenoberflache reflektierten Lichtanteil, wodurch die charakteristischenBeugungsringe entstehen.Der Gangunterschied der beiden interferierenden Strahlen betragt dabei

△x = 2n(dk + d0) +λ

2(11)

wenn wir die Brechung des Strahls an der Linse vernachlassigen.

dk =△x− λ/2

2n− d0 (12)

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Aus der schematischen Darstellung ergibt sich:

rk2 = R2− (R− dk)

2 = 2Rdk − dk2 = 2Rdk(1− dk2R

) (13)

Setzen wir Gleichung 12 in Gleichung 13 ein und setzen rk2 ≈ 2Rdk, da R >> dk, dannerhalten wir:

rk2 = (△− λ/2)R

n− 2Rd0

(14)

Der Gangunterschied betragt bei konstruktiver Interferenz△x = kλ und bei destruktiverInterferenz △x = λ(k − 0, 5). Da wir bei der Auswertung des Experiments nur denRadius der dunklen Ringe, also der Minima bestimmten, setzen wir die Gleichung furden Gangunterschied bei destruktiver Interferenz in Gleichung 14 ein:

rk2 = (k − 1)λR

n− 2Rd0 (15)

Und somit ergibt sich fur den Anstieg einer Geraden mit rk2 auf der y-Achse und k− 1auf der x-Achse:

m =R

n(16)

Aus Gleichung 15 ist ersichtlich, dass der Radius der Ringe vom Brechungsindex des Me-diums, welches sich zwischen Glasplatte und Linse befindet, sowie dem Krummungsradiusder Linse und der Wellenlange abhangig ist. Damit das parallel einfallende Licht aus-schließlich eine uns bekannte Wellenlange aufweist, wird ein Filter verwendet. Somit warnur noch Licht der Wellenlange 546 nm (gruner Filter) oder 578 nm (oranger Filter) zubeobachten.

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4.2 Durchfuhrung

Zuerst musste der Krummungsradius der Linse bestimmt werden. Dazu setzten wir je-weils beide Filter einmal ein und erhielten uber die Kamera im Mikroskop Aufnahmender Ringmuster (siehe folgende Abbildungen).

Das Medium zwischen Linse und Glasplatte bestand in beiden Fallen aus Luft. Uber einComputerprogramm konnten wir nun den Durchmesser der Ringe in Pixeln bestimmen.Um herauszufinden wie viele Pixel einem Millimeter entsprechen, wurde die Linse miteiner Skala (siehe folgende Abbildung) ausgetauscht und wieder eine Aufnahme getatigt.

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Mit dem selben Programm wurde das Bild mit der Skala vermessen. So fanden wirheraus, dass 1556 Pixel etwa 3 mm entsprechen. Unsere Messreihen wurden nun in dieEinheit Meter verwandelt und in ein Diagramm eingezeichnet. Wir erhalten folgendesErgebnis:

Der Abbildung zufolge ergibt sich ein Anstieg der Regressionsgeraden von:mgrun = 1, 437 ∗ 10−7,morange = 1, 533 ∗ 10−7. Nehmen wir nun fur den Brechungsindex von Luft n = 1und stellen Gleichung 16 nach dem Radius R um, erhalten wir 2 von einander ab-weichende Krummungsradien fur die Linse: Rgrun = 0, 2632m, Rorange = 0, 2652m. Dader Krummungsradius eine feste Eigenschaft der verwendeten Linse und keine wel-lenlangenabhangige Große ist, bilden wir den Mittelwert der beiden Radien:R = 0, 2642m.

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Im zweiten Teil des Experimentes versuchten wir mit unseren bisherigen Ergebnissenden Brechungsindex diverser Flussigkeiten (Wasser, Ethanol und Bromnaphthalin) zubestimmen. Dazu brachten wir diese nacheinander zwischen Linse und Glasplatte, umdann wie bei Luft jeweils eine Aufnahme zu tatigen (siehe folgende Abbildungen).

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Nach erfolgter Vermessung der Durchmesser und der Umrechnung von Pixel in Meter,trugen wir wieder die Ergebnisse in einem Diagramm auf und erstellten die Regressions-geraden, sodass wir den gesuchten Anstieg ablesen konnten (siehe folgende Abbildung).

Die Anstiege lauten nun:mWasser = 1, 085∗10−7,mEthanol = 1, 057∗10−7,mBromnaphthalin =9, 353 ∗ 10−8.Da wir den Krummungsradius bereits bestimmten und die Wellenlange aufgrund desjeweils benutzen Filters ebenfalls bekannt ist, wird Gleichung 16 nach dem Brechungsin-dex n umgestellt und unsere Werte eingesetzt. So erhalten wir fur den Brechungsindex:nWasser = 1, 330, nEthanol = 1, 365, nBromnaphthalin = 1, 633.

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Vergleichen wir diese Werte mit Messwerten der Literatur (Kuchling, Taschenbuch derPhysik, 2004), erhalten wir bei Wasser ngenau,Wasser = 1, 333 eine Abweichung von0, 23% und bei Ethanol ngenau,Ethanol = 1, 362 eine Abweichung von 0, 22%. Im Fal-le von Bromnaphthalin bestimmten wir den Brechungsindex ein zweites Mal mit demAbbe-Refraktometer, wobei wir hier eine Abweichung von 1, 27% erhielten.

Schlussendlich uberpruften wir die Richtigkeit des von uns bestimmten Krummungsradiusder Linse. Da die Dicke der Linse und ihr Durchmesser bekannt sind, ist es moglich,uber geometrische Uberlegungen ein weiteres Mal den Krummungsradius der Linse zubestimmen, welche in ihrem Querschnitt an ihrer dicksten Stelle nicht mehr ist als einKreissegment.

R =b

2+

d2

8b(17)

Hierbei ist die Dicke b = 0, 5mm und der Durchmesser der Linse d = 31, 5mm, wo-mit sich ein Krummungsradius R = 0, 248m ergibt. Wird dieser Wert fur den Radiusin unsere bisherigen Berechnungen eingesetzt, erhalten wir fur unsere Brechungsindizesgroßere Abweichungen von den Literaturwerten als mit dem von uns bestimmten. Diesbedeutet, dass unsere Apparatur einen systematischen Fehler besitzt der sich auf alleMessungen auswirkt, sodass wir mit unserem falschem Radius R = 0, 2642m auf dierichtigen Brechungsindizes kommen.

Daruber hinaus wurden Versuche unternommen die Brechungsindizes weiterer Flussigkeiten(z.B. Glycerin (nGly = 1, 455)) zu bestimmen. Da allerdings unter dem Mikroskop keinRingmuster erkennbar war, ist uns dies leider nicht gelungen. Wir uberpruften denBrechungsindex von Flussigkeit und Linse mit einem Abbe-Refraktometer (nLinse =1, 5162). Dabei stellten wir fest, dass im Falle von sehr ahnlichen Brechungsindizes vonFlussigkeit und Linse kein Ringmuster mehr erkennbar ist.

Abschließend bedeutet dies, dass der Brechungsindex einer Flussigkeit uber die New-tonschen Ringe prinzipiell sehr genau bestimmt werden kann. Es ist jedoch nicht genaufeststellbar, wann der Brechungsindex in die Nahe des Brechungsindex der verwendetenLinse ruckt und die Messung zu ungenau wird. Durch das Bromnaphthalin jedoch konn-ten wir noch zeigen, dass fur Flussigkeiten mit Brechungsindizes, welche deutlich großerals die des Linsenglases sind, die Bestimmung derselben erneut problemlos moglich ist.

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5 Lichtreflektion und Brewster-Winkel

5.1 Versuchsaufbau und physikalische Grundlagen

Trifft Licht auf die (ebene) Oberflache eines optisch transparenten Festkorpers, so lasstdessen Reflektions- und Brechungsverhalten Ruckschlusse auf den materialspezifischenBrechungsindex n zu. Nach dem Brewsterschen Gesetz ist fur einen bestimmten Einfalls-winkel αB (Brewster-Winkel) der gesamte reflektierte Anteil des auftreffenden Lichtessenkrecht zur Einfallsebene polarisiert. Fur den Brechungswinkel β gilt in diesem Fall:αB + βB = 90◦. Ist das umgebende Medium Luft mit nL ∼ 1, so ergibt sich aus demBrechungsgesetz von Snellius sofort eine Bestimmungsgleichung fur den Brechungsindexzu

n = tanαB (18)

Ist zusatzlich die Winkel- und Polarisationsabhangigkeit der Intensitat des reflektiertenLichtes bekannt, so lassen sich mithilfe des Reflektionskoeffizienten R = IR

I0aus den

Fresnelschen Gleichungen

R‖ =(ncosα− cosβ)

(ncosα+ cosβ)2(19)

R⊥ =(cosα− ncosβ)

(cosα+ ncosβ)2(20)

in den Spezialfallen α = 0◦ und α = αB weitere Bestimmungsgleichungen fur n gewin-nen. In dem von uns durchgefuhrten Versuch ermittelten wir auf der Grundlage dieserZusammenhange den Brechungsindex einer dunnen ruckseitig geschwarzten Glasplattefur Laserlicht der Wellenlange λ = 543, 5nm. Als Lichtquelle nutzten wir einen grunenHe/Ne-Laser mit vorgelagertem drehbaren Polarisationsfilter, welcher in verstellbaremWinkel auf das ebenfalls drehbar gelagerte Plattchen traf. Der Photostrom eines freium den Probekorper schwenkbaren Photodetektors diente uns dabei als Maß fur dieIntensitat des reflektierten Lichtes.

5.2 Durchfuhrung und Auswertung

Da im Brewster-Winkel der reflektierte Lichtanteil vollstandig senkrecht polarisiert ist,so ist bei paralleler Einstellung des Polarisationsfilters ein Abfallen des gemessenen Pho-tostroms und der Intensitat auf Null zu erwarten. Wir bestimmten also zunachst uberdie Ermittlung des Intensitatsminimums den Brewster-Winkel zu αB = 56◦, sowie denrichtigen Einstellungswinkel des Filters fur vollstandig parallele Polarisation des einfal-lenden Lichtes. Dies ermoglichte uns die anschließende Messung des Photostroms furverschiedene Einfallswinkel in je einer Messreihe pro Polarisationsrichtung, welche diefolgende Verlaufe ergaben:

18

Das Minimum des Photostroms fur parallel polarisiertes Licht, welches ein Maß fur dieunvermeidliche Streustrahlung darstellt, betragt ca. 0, 4nA und liegt genau im Brewster-Winkel. Um diesenWert korrigierten wir unsere Messergebnisse fur alle weiteren Betrach-tungen und erhielten aus Gleichung 18 einen Brechungsindex von n1 = 1, 48. Aus denFresnelschen Gleichungen 19,20 ermittelten wir die Reflektionskoeffizienten sowie nach

P =R⊥ −R‖

R⊥ +R‖(21)

den winkelabhangigen Polarisationsgrad des reflektierten Lichtes.

Da die beschriebene Methode fur die Grenzwinkel α = 0◦ sowie α = 90◦ keine exakteMessung zuließ, ermittelten wir die zugehorigen Werte durch Extrapolation. Fur α = 0◦

ergibt sich aus 19,20 der Brechungsindex zu

19

n2 =1 +

√

R⊥(0)

1 +√

1−R⊥(0)= 1, 46 (22)

analog gilt fur α = αB = 56◦:

n3 =1 +

√

R⊥(αB)

1 +√

1−R⊥(αB)= 1, 48 (23)

5.3 Schlussfolgerungen und Bewertung

Ist die zum Teil recht aufwandige Kalibration der Messapparatur einmal erfolgt, fuhrt dievorgestellte Methode verhaltnismaßig schnell zum gesuchten Brechungsindex. Die An-forderungen an den zu untersuchenden Festkorper in Bezug auf Große, Oberflache undPraparation (ruckseitige Schwarzung zur Unterdruckung von Streulicht) schranken dieAnwendungsmoglichkeiten jedoch stark ein. Da sich aufgrund der raumlichen Ausdeh-nung der Photozelle der Winkel des Intensitatsmaximums und somit auch der Brewster-Winkel nur auf ca. ±1◦ genau bestimmen lassen, ist der ermittelte Brechungsindex jenach Berechnunsmethode mit einer Unsicherheit von bis zu ±5% behaftet. Gleichung22 berucksichtigt anstelle des Brewster-Winkels den Grenzwinkel α = 0◦ und liefert da-her unserer Einschatzung nach das sicherste Ergebnis. Insgesamt stellen wir jedoch fest,dass die beschriebene Messmethode zur genaueren und wiederholten Bestimmung derBrechungsindizes von Festkorpern kaum geeignet ist.

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6 Beugung am Gitter und Dispersion am Prisma

Bekannt ist, dass das Licht verschiedener Wellenlangen bei Durchgang durch ein opti-sches Gitter gebeugt oder bei einem Prisma unterschiedlich stark gebrochen wird. DiesesPhanomen wird Dispersion genannt und dient im Folgenden zur Bestimmung des Bre-chungsindex eines Glasprismas.

6.1 Versuchsaufbau

Vor eine Quecksilber-Cadmium-Lampe wurde ein simples Spektrometer platziert. Diesesbesteht aus einem fest montierten Kollimatorrohr, einem metallenen Drehtisch (Gonio-meter) und ein um die senkrechte Achse drehbares Fernrohr mit Okular und eingebautemFadenkreuz (Abbildung 1).Der Kollimator dient dabei dem Zweck, den Strahlenverlauf zu parallelisieren und be-steht daher aus einem Rohr, welches auf der Eintrittsstelle des Lichtes einen vertikalenSpalt und am anderen Ende eine Sammellinse tragt.Auf dem Drehtisch wurde dann zuerst das Gitter senkrecht zum Strahlenverlauf undspater das Prisma justiert (Abbildung 1). Im Anschluss wurde das Fernrohr seitlichgeschwenkt, bis das Spektrum sichtbar wurde (vgl. Abbildung 2).

Abbildung 1: a) Aufbau des Spektrometers, b) Justiertes Prisma auf dem Goniometer

Dank des im Fernrohr eingebauten Fadenkreuzes konnten die einzelnen Spektrallinienanvisiert werden, um die exakten Brechungswinkel zu ermitteln.

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Abbildung 2: Beobachtetes Spektrum des Lichtes der Quecksilberdampflampe durch dasPrisma

6.2 Gitter

Trifft paralleles Licht der Wellenlange λ senkrecht auf ein Strichgitter mit einem Stri-chabstand D (Gitterkonstante), wird es unter einem Winkel α zu beiden Seiten gebeugt.Ziel der Untersuchungsreihe ist es, die Gitterkonstante des verwendeten Gitters zu er-mitteln. Formal kann der Vorgang mit folgender Gleichung beschrieben werden:

sinα =λ

D⇒ D =

λ

sinα(24)

Die Untersuchungen lieferten dabei folgende Messwerte:

Linienfarbe λ/nm Messreihe 1 Messreihe 2α/◦ D/nm α/◦ D/nm

violett 1 404,66 15,33 1530,32 15,37 1526,72violett 2 407,78 15,55 1521,12 15,58 1518,26blau 1 467,82 17,83 1527,61 17,88 1523,72blau 2 479,99 18,30 1528,67 18,37 1523,04grun-blau 508,58 19,43 1528,63 19,50 1523,58grun-gelb 546,07 20,93 1528,43 21,05 1520,31gelb 1 576,96 22,25 1523,74 22,26 1523,09gelb 2 579,07 22,40 1519,59 22,37 1521,52rot (Cd) 643,85 25,07 1519,50 25,08 1518,93

MW 1525,29 1522,13

Tabelle 5: Messwerte zur Bestimmung der Gitterkonstante

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Weiterhin wurde ein einzelner Messwert fur die charakteristische Natriumlinie einer Na-triumdampflampe ermittelt, um die gefundene Gitterkonstante bestatigen zu konnen(Tabelle 6).

Linienfarbe λ/nm α/◦ D/nm

gelb 589,295 22,75 1523,86

Tabelle 6: Messwerte zur Bestimmung der Gitterkonstante

In der grafischen Darstellung ergibt sich somit folgender linearer Zusammenhang zwi-schen sinα und der Wellenlange λ:

Abbildung 3: Graphische Darstellung des Zusammenhangs zwischen sinα und der Wel-lenlange λ

Der Anstieg der linearen Ausgleichsgeraden entspricht dem Abstand der Gitterstriche desGitters (Gitterkonstante). Gut zu erkennen ist, dass der Messwert (der dominierendengelben Natriumlinie) fur die Natriumdampflampe ebenfalls die Ausgleichsgerade trifft.

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6.3 Prisma

Um den Brechungsindex des Glasprismas zu bestimmen, wird das Prinzip der Minimala-blenkung im Prisma verwendet. Dabei erfahrt ein Lichtstrahl beim Durchgang durch einPrisma die kleinste Ablenkung, wenn er dieses symmetrisch durchlauft. Das bedeutet,dass sein Eintrittswinkel in die erste Prismenflache ebenso groß ist wie sein Austritts-winkel aus der zweiten (vgl. Abbildung 4).

Abbildung 4: Symmetrisch durchsetztes Prisma

Dieses Prinzip wird durch Gleichung 25 beschrieben:

n =sin[ δ+γ

2]

sin[γ2]

(25)

In der Praxis wird der Winkel der Minimalablenkung durch Beobachtung des Spektrumsund Drehen des Prismas auf dem Goniometer ermittelt. Dabei wird das Prisma vorsichtiggedreht, bis die Spektrallinien den Umkehrpunkt ihrer Wanderbewegung infolge derPrismendrehung erreicht haben. Mit Hilfe des Fadenkreuzes werden die einzelnen Linienanvisiert und der jeweils zugehorige Brechungswinkel auf dem Nonius abgelesen.

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In der folgenden Tabelle sind alle auf diese Weise ermittelten Werte festgehalten:

Linienfarbe λ/nm Messreihe 1 Messreihe 2δ/◦ n δ/◦ n

violett 1 404,66 51,63 1,65 51,68 1,66violett 2 407,78 51,18 1,65 51,20 1,65blau 1 467,82 50,10 1,64 50,13 1,64blau 2 479,99 49,92 1,64 49,90 1,64grun-blau 508,58 49,47 1,63 49,47 1,63grun-gelb 546,07 49,07 1,63 49,05 1,63gelb 1 576,96 48,77 1,63 48,73 1,63gelb 2 579,07 48,70 1,63 48,67 1,63rot (Cd) 643,85 48,28 1,62 48,22 1,62

MW 1,64 1,64

Tabelle 7: Messwerte zur Bestimmung der Gitterkonstante

Die graphische Auswertung der im Diagramm zusammengefassten Messergebnisse liefertfolgende Darstellung:

Abbildung 5: Darstellung der Dispersionskurve n(λ) des Glasprismas.

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6.4 Zusammenfassung und Eignung der Methode zur Bestimmung des

Brechungsindex

Es zeigte sich anhand der beiden Messreihen, dass sich die erhaltenen Ergebnisse gutreproduzieren lassen. Auch die charakteristischen Spektrallinien der beiden unterschied-lichen Dampflampen ließen sich sehr gut erkennen und voneinander trennen. Der Bre-chungsindex konnte somit mit großer Prazision bestimmt werden.Verglichen mit Herstellerdaten (http://www.schott.com/) konnte es sich bei dem ver-wendeten Prisma aufgrund der Messergebnisse um Flintglas F2 oder einem Glastyp mitaußerst ahnlichem Brechungsindex handeln. Bedingt durch die Vielfalt optischer Glaser,lasst sich der Werkstoff eines unbekannten Materials nur vermuten.Insgesamt handelt es sich somit bei der Bestimmung des Brechungsindexes mittels Mi-nimalablenkung um ein einfaches und prazises Verfahren, welches besonders gut beilichtdurchlassigen Festkorpern mit brechender Kante angewendet werden kann. Gren-zen werden durch schwer durchsichtige Werkstoffe, wie z.B. Bernstein oder gefarbteGlaser gesetzt. Dagegen konnen Flussigkeiten und Gase nicht untersucht werden, dadie benotigte brechende Kante fehlt. Jedoch ware es interessant, den Brechungsindexvon Flussigkeiten oder Gasen innerhalb eines hohlen Prismas zu bestimmen, da sich amsymmetrischen Strahlendurchgang durch das Medium im Prisma zur Bestimmung desWinkels der Minimalablenkung nichts andern wurde.

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7 Abbe Refraktometer

Beim Abbe-Refraktometer handelt es sich um ein optisches Gerat zur direkten Bestim-mung der Brechungsindizes von Flussigkeiten und Feststoffen, welches sich das Prinzipder Totalreflexion zunutze macht.

Das Gerat besteht aus zwei Teleskopen, an denen zum Einen der Grenzwinkel der To-talreflexion durch Mess- und Beleuchtungsprisma bestimmt und zum Anderen direktder Brechungsindex des zu untersuchenden Mediums abgelesen werden kann. Mess- undBeleuchtungsprisma sind so angeordnet, dass ihre rechtwinkligen Dreiecksflachen jeweilseine Grundseite miteinander teilen und sie somit einen Quader bilden. Durch die Un-terseite des Beleuchtungsprismas fallt Licht ein, wird am zu untersuchenden Objektgebrochen und tritt durch das Messprisma in die Winkelmessapparatur ein.

Wenn Licht von einem Medium in ein Medium mit einer verschiedenen Brechzahl ein-tritt, dann wird es am Ubergang der beiden gebrochen (falls der Einfallswinkel ungleichNull ist). Hier gilt das Snelliussche Brechungsgesetz:

n2sinα2 = n1sinα1 ⇒ n2 = n1sinα1 (26)

Da der Lichtstrahl parallel zur Brechungskante verlauft, betragt der Winkel zum Lot90◦, damit wird der Sinus des Einfallswinkels maximal. Es entsteht ein sogenannterGrenzwinkel der Totalreflexion.

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Dies geschieht nun auch im Abbe-Refraktometer. Das Licht fallt durch das Beleuchtungs-prisma und wird an der mattierten Seite, die zum untersuchenden Medium gerichtetist, in alle Richtungen gestreut. Es entstehen also auch Lichtstrahlen die parallel zumMessprisma verlaufen. Da diese Strahlen im 90◦-Winkel auftreffen, werden sie maximalabgelenkt, dann durch eine Linse gebundelt und auf einen Schirm geworfen. Es ent-steht eine helle (beleuchtete) und eine dunkle (unbeleuchtete) Ebene. Genau die Grenzezwischen den beiden wird anvisiert. Da die Prismen aus Glas bestehen, kommt es andieser Grenze auch zur Dispersion, der wellenabhangigen Lichtbrechung. Es entsteht einrot/orange/gelber Schein unter der Grenze bzw. ein grun/blau/violetter Schein uberder Grenze. Man kann dieses Phanomen sehr leicht entfernen, indem man einfach eineLichtquelle benutzt, die nur eine Wellenlange signifikant ausstrahlt. Die Natrium-D-Lineeiner Natriumlampe eignet sich hierbei besonders. In den meisten heutigen Geraten wer-den allerdings drehbar gelagerte Prismen vor dem Beobachtungsteleskop eingebaut, diedurch Feineinstellung ebenfalls diese Dispersionserscheinung entfernen.

Zur Untersuchung von durchsichtigen Flussigkeiten werden die beiden Prismen zusam-mengeklappt und zwischen ihnen die zu untersuchende Flussigkeit gegeben. Um fes-te, durchsichtige Stoffe zu untersuchen, wird das Beleuchtungsprisma hochgeklappt undman legt den Probekorper auf das Messprisma. Zwischen beiden wird eine Flussigkeit zurbesseren Untersuchung gefullt. Diese muss allerdings einen viel hoheren Brechungsindexaufweisen, als der zu untersuchende Stoff. Der Stoff selbst dient als Beleuchtungsprisma.

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8 Lichtgeschwindigkeitsbestimmung nach Foucault

Foucault experimentierte Mitte des 19. Jahrhunderts mit der Lichtgeschwindigkeit. 1850/51konnte er dann mit Hilfe der Drehspiegelmethode die Lichtgeschwindigkeit verhaltnismaßiggenau mit 298.000 km/s bestimmen.

Bei diesem Experiment zur Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit wird ein Laser durcheinen Aufbau mit verschiedenen Linsen und Spiegeln gelenkt. Zuerst wird der Strahldurch die Linse L1 im Punkt s gebundelt. Durch die Linse L2 wird der Bildpunkt s vomRotorspiegel (MR) reflektiert und trifft auf den Hohlspiegel (MF ). Wegen der spharischenForm dieses Spiegels wird s dort reflektiert und direkt zum Ausgangspunkt zuruck reflek-tiert. Zwischen den beiden Linsen wird ein Strahlteiler eingefugt, der den reflektiertenBildpunkt auf ein Mikroskop lenkt, um ihn dort beobachtbar zu machen.Wird das Experiment gestartet, das heißt der rotierende Spiegel in Drehung versetzt,kommt der zuruckgeworfene Strahl nicht mehr im Punkt s, sondern in einem zu ihmverschobenen Punkt s’ an. Der von MF zuruckgeworfene Strahl trifft dann auf einen zurAusgangssituation gedrehten Spiegel MR. Diese kleine Winkelanderung wirft den Strahlalso nicht mehr zu s zuruck, sondern ein kleines Stuck daneben. Durch diese kleineVerschiebung ∆s′ und den zuvor abgemessenen Wegstrecken des Lichtes kann man mitfolgender Formel die Lichtgeschwindigkeit berechnen:

c =4AD2ω

D +B∆s′ (27)

Wobei ω die Winkelgeschwindigkeit des rotierenden Spiegels, A der Abstand zwischenL1 und L2 abzuglich der Brennweite von L1, D der Abstand zwischen MR und MF , Bder Abstand zwischen L2 und MR und ∆s′ der verschobene Bildpunkt ist.

Durch das in den Aufbau integrierte Mikroskop kann man besagte Verschiebung vons zu s’ messen.

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Aufgrund der extrem kurzen Lichtlaufzeit haben bereits winzige Ungenauigkeiten in derAusrichtung der Spiegel großen Einfluss auf die Messergebnisse. Das Experiment gelingtalso nur, wenn auf eine sehr feine und genaue Justierung geachtet wird. Trotz erhebli-cher Bemuhungen waren wir jedoch in der gegebenen Zeit nicht in der Lage, eine solchevollstandig vorzunehmen. Im Mikroskop verblieben stets storende, eine genaue Messungerschwerende Interferenzmuster. Dennoch konnten wir eine eindeutige Verschiebung desBildpunktes mit hoher werdender Drehzahl des rotierenden Spiegels erkennen.

Foucault konnte mit dieser Methode die Lichtgeschwindigkeit sehr gut bestimmen undmit entsprechendem Zeitaufwand stellt diese Methode auch heute noch ein interessan-tes Verfahren zur Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit in Luft und des zugehorigenBrechungsindex dar. Der fur einen hinreichenden Grad an Genauigkeit notwendige ex-perimentelle Aufwand ist jedoch enorm, die Anwendung des Verfahrens auf andere Me-dien wiederum moglich, da diese uber die gesamte Lange des Strahlengangs verteilt seinmussten. Optimalerweise wurde das gesamte Experiment im jeweiligen Medium aufge-baut werden mussen.

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9 Fazit

Das Ziel des Optikpraktikums gestaltete sich in der experimentellen Gegenuberstellungvon verschiedenen Messmethoden zur Bestimmung der Brechungsindizies verschiedenerMaterialien (Gase, Flussigkeiten, Festkorper). Die Methoden unterscheiden sich aller-dings erheblich in Aufwand und Genauigkeit.

Verglichen mit allen anderen Methoden besitzt die Messung der Lichtgeschwindigkeitnach Foucault nach Erkenntnis des Praktikums eher historische Bedeutung, da zumeinen der experimentelle Aufwand zur Ergebnisgewinnung enorm ist und zum anderenaufgrund des Aufbaus zu erwarten ist, dass die Abweichung vom Literaturwert sehr hochist. Sicherlich ist es moglich auch andere Medien als Luft zu untersuchen. Im Rahmeneiner universitaren Lehrveranstaltung ist dies allerdings unmoglich.

Mit geringerem Aufwand dagegen ermoglicht die Methode zur Messung der Lichtge-schwindigkeit mittels Phasenverschiebung zweier Signale neben der Untersuchung vonGasen auch die Messung von Flussigkeiten und Festkorpern. Durch die Moglichkeit derIntensitatsmodulation lassen sich zudem die hohen Frequenzen bzw. Geschwindigkeitenbeim Experimentieren mit Licht besser kontrollieren. Allerdings ist es schwierig Stoffegleichen Aggregatzustandes bzw. ahnlicher Brechungsindizes zu unterscheiden.

Dagegen werden bei Messungen mittels interferometrischer Methoden die exaktestenErgebnisse erzielt. Mit einer prozentualen Abweichung von ca. ∗10−4 kann z.B. mitdem Michelson-Interferometer die Unterscheidung der Brechungsindizes der verschie-denen Gase ermoglicht werden. Ahnlich genaue Ergebnisse wurden sich ergeben wennder Untersuchungsaufbau fur Festkorper und Flussigkeiten verandert wird. Durch denstabilen Aufbau auf der optischen Platte wirkt der Versuch in Grenzen auch robustgegenuber außeren Einwirkungen wie z.B. Erschutterungen. Dagegen ist der Aufbauzur Untersuchung mittels der Newtonschen Ringe besonders gegenuber Streulicht undErschutterungen anfallig. Gleichzeitig ist die Arbeit mit Kamera und Computer auf-wendig. Als Gegenleistung erhalt man allerdings ebenfalls prazise und reproduzierbareErgebnisse. Durch den Einsatz unterschiedlicher Farbfilter konnen Brechungsindizes vonLuft und Flussigkeiten zudem leicht unter verschiedenden Wellenlangen bestimmt wer-den.

Die Messung des Brewster-Winkels ist eine Methode um mit uberschaubaren Aufwandvor allem Festkorper auf ihren Brechungsindex zu untersuchen. Andererseits sind dieAnforderungen an den zu untersuchenden Stoff in Bezug auf Große, Oberflache undPraparation hoch und schranken somit die Anwendungsmoglichkeiten stark ein. Zugleichist der Versuchsaufbau gegenuber Streulicht besonders anfallig, weshalb dieser in einerkleinen Dunkelkammer installiert wurde.

Mit Hilfe der Methode der Messung des Minimalablenkwinkels an Prismen kann dieBestimmung des Brechungsindex von Festkorpern in Abhanigkeit zur Wellenlange er-

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mittelt werden. Dabei ist die Methode ausreichend prazise um geringe Unterschiede vonBrechungsindizes zu detektieren. Problematisch wird es allerdings bei schwer durchsich-tigen Stoffen wie z.B. Bernstein oder gefarbte Glasern.

Im Gegensatz zu den teilweise aufwendigen Messaufbauten der oben genannten Me-thoden ist die Refraktometrie eine einfache und zuverlassige Methode. Da der kompletteExperimentieraufbau als ein kompaktes Messinstrument vorliegt, lassen sich Brechungs-indizes von Flussigkeiten und Festkorpern vergleichsweise zugig und mit hoher Messsi-cherheit bestimmen. Allerdings stellte sich heraus, dass die Anwendung auf Materialienbeschrankt ist, deren Brechungsindizes niedriger sind als die der verwendeten Prismen.

In einer abschließenden tabellarischen Ubersicht werden die verschiedenen Messmetho-den aufgelistet.

Messmethode untersuchter Aggregatzustand mogliche Anwendbarkeit

c via Faucoult Luft Gase, Flussigkeitenc via Phasenverschiebung Luft, Flussigkeiten Gase, Flussigkeiten, FestkorperMichelson-Interferometer Gase Gase, Flussigkeiten, FestkorperNewtonsche Ringe Luft, Flussigkeiten Gase, FlussigkeitenBrewsterwinkel Festkorper Festkorper, (Flussigkeiten)Dispersion am Prisma Festkorper Festkorper, (Flussigkeiten)Abbe-Refraktometer Flussigkeit Festkorper, Flussigkeiten

Tabelle 8: Ubersicht und Vergleich der Messmethoden

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