Optimasi Metode Lagrange Dg Newton Raphson

7/24/2019 Optimasi Metode Lagrange Dg Newton Raphson

1/6

6/11/2014

1

Optimasi Metode Lagrange

dengan Pengaruh

Kehilangan Daya di Jaringan

Penyelesaian Persamaan

denganNewton Raphson

Jika diketahui dua buah generator dengan

fungsi biaya bahan bakar sbb:

2

1 1 1

2

2 1 2

8,1 0,009 $/jam

9,0 0, 014 $/jam

C P P

C P P

G1G2

PG1PG2

PD

V2V1

V3

VD

Jika diubah kedalam sistemp erunitdengan MW Base = 100 MW maka persamaan menjadi2

1 1 1

2

2 2 2

2 2

1 2 1 2

810 90 $/jam

900 140 $/jam

Persamaan kehilangan daya jaringan dalam pu :

0,01 0,02 0,015

L

C P P

C P P

P P P P P

Maka tentukan pembagian daya yang dipikul oleh ke dua Pembangkit untukbeban PD = 2,0 pu


2/6

6/11/2014

2

Incremental Cost (IC) menjadi

1

1 1

1

2

2 2

2

1 2

1

2 1

2

810 180 $/pu MW-jam

900 280 $/pu MW -jam

0,02 0,015

0,04 0,015

L

L

dCIC PdP

dCIC P

dP

dPP P

dP

dPP P

dP

1

1 2

1

2

2 1

2

1 1

1 0,02 0,0151

1 1

1 0,04 0,0151

L

L

LdP

P PdP

LdP P P

dP

Fa ktor Penalty menjadi: Nil ai Lambda () me njadi:

1

1 1

1 2

2

2 2

2 1

810 1801 0,02 0,015

900 280

1 0, 04 0,015

PIC LP P

PIC L

P P

Diperoleh 3 persamaan yakni:

1

1 1

1 2

1 2 1

2

2 2

2 1

2 1 2

1 2

1 2

2 2

1 2 1 2 1 2

810 180

1 0,02 0,015

(1) 810 1 0,02 0,015 180

900 280

1 0,04 0,015

(2) 900 1 0,04 0,015 280

(3) 2,0 0,01 0,02 0,015

L D

D L

PIC L

P P

P P P

PIC L

P P

P P P

P P P P

P P P P

P P P P P P

Persiapan pe nyelesaian persamaan dengan IterasiNewton Raphson dilakukan dengan

membuat ketiga persamaanmenjadi:

1 1 2 1

2 2 1 2

2 2

3 1 2 1 2 1 2

(1) 1 0,02 0,015 180

(2) 1 0,04 0,015 280

(3) 0,01 0,02 0,015

f P P P

f P P P

f P P P P P P


3/6

6/11/2014

3

Persiapan Iterasi

Tebakan Awal atau Asumsi Awal

1 1 2 1

2 2 1 2

3 2 2

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

2 20 0 0 0 0 0 0

1 1 2 1

(1) 1 0,02 0,015 180 =785

(2) 1 0,04 0,015 280 695

(3) 0,01 0,02 0,015 1,955

f P P P

f P P P

f P P P P P P

sehingga

1 2

0

0 0

1000

2,01,0

2 2

DP

P P

1

2

3

0

0 0

0

810 25

900 205

2, 0 0, 045

f

f f

f

Pembentukan Matriks Jacobian

Untuk menentukan tebakan berikutnya diperlukan matriks Jacobian

sebagai berikut:

0

1 1 1

01 2

1 2

0 2 2 2

1 2

1 2

1 2 1 23 3 3

1 2

0

0,02 180 0,015 1 0,02 0,015

0,015 0,04 250 1 0,15 0,04

1 0,02 0,015 1 0,15 0,04 0

200 15 0,965

15

f f f

P PP P

f f fJ P P

P P

P P P Pf f f

P P

J

0

290 0, 945

0,965 0,945 0

1

2

0

10 0 0 0

0

P

x P J f

selanjutnya


4/6

6/11/2014

4

Pemutakhiran nilai tebakan baru

1

2

1

2

0

10 0 0 0

0

0

0

0

0,42

0,38

106,86

Px P J f

P

P

sehingga

1

2

1

2

0

0

0

1 0 0

1 1

1 0 0

2 2

1 0 0

0,42

0,38

106,86

1 0,42 1,42

1 0, 38 0,62

1000 106,86 1106,86

P

P

P P P

P P P

Iterasi ke-1

Dengan nilai tebakan1

1

1

2

1

1, 42

0,62

1106,86

P

P

1 1 2 1

2 2 1 2

3 2 2

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

2 21 1 1 1 1 1 1

1 1 2 1

(1) 1 0,02 0,015 180 =809,53

(2) 1 0,04 0,015 280 900,86(3) 0,01 0,02 0,015 1,9989

f P P P

f P P P

f P P P P P P

Seh ingga perhitungan error menjadi

1

2

3

1

1 1

1

810 0,47

900 0,86

2,0 0,0011

f

f f

f


5/6

6/11/2014

5

Iterasi ke-1, Nilai Matriks Jacobian Menjadi

1

1 1 1

11 2

1 2

0 2 2 2

1 2

1 2

1 2 1 2

3 3 3

1 2

0

0,02 180 0,015 1 0,02 0,015

0,015 0,04 250 1 0,15 0,04

1 0,02 0,015 1 0,15 0,04 0

202,14 16,6 0,9

f f f

P PP P

f f fJ P P

P PP P P P

f f f

P P

J

1623

16,6 294,276 0,954

0,9623 0,954 0

1

2

1

2

1

11 1 1 1

1

1

1

1

0,001557

0,0004172

0,7999886

P

x P J f

P

P

maka

1

2

1

2

1

1

1

2 1 1

1 1

2 1 1

2 2

2 1 1

0,001557

0,0004172

0,7999886

1,42156

0,61958

1107,69

P

P

P P P

P P P

selanjutnya

1 1 2 1

2 2 1 2

3 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 2 2 2

1 1 2 1

(1) 1 0,02 0,015 180 = 954,37811

(2) 1 0,04 0,015 280 901,72318

(3) 0,01 0,02 0,015 2,00004

f P P P

f P P P

f P P P P P P

Sehi ngga error me njadi

1

2

3

2

2 2

2

810 -144,37811

900 -1,72318

2,0 -0.00004

f

f f

f


6/6

6/11/2014

6

Hasil Akhir

Karena nilai tebakan untuk PD selisihnya sudah sangat kecil yakni0,00004 maka solusi yang diperoleh adalah:

2

1 1

2

2 2

2

1,42156 pu

0,61958 pu

1107,69 $/pu MWjam

atau

1107,69= 11,0769 $/ MWjam

100

akhir

akhir

akhir

P P

P P

Documents

Optimasi Metode Lagrange Dg Newton Raphson