Optimisation multiobjectif

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  • Optimisation multiobjectif

  • DANS LA MME COLLECTIONG. DREYFUS et al. Rseaux de neurones.Mthodologie et applications.N11019, 2002, 380 pages.

    A. CORNUJOLS, L. MICLET. Apprentissage artificiel.Concepts et algorithmes.N11020, 2002, 638 pages.

    C. GURET, C. PRINS, M. SEVAUX. Programmation linaire.65 problmes doptimisation modliss et rsolus avec Visual XPress. N9202, 2000, 365 pages, avec CD-ROM.

    CHEZ LE MME DITEUR

    M. GONDRAN, M. MINOUX. Graphes et algorithmes.N1571, 1995, 622 pages.

    A. CARDON. Conscience artificielle et systmes adaptatifs. N9124, 2000, 384 pages.

    W. MINKER, S. BENNACEF. Parole et dialogue homme-machine. N5824, 2000, 212 pages.

    BOURDA. Introduction linformatique thorique.N1642, 1994, 236 pages.

  • Optimisation multiobjectif

    Yann Collette - Patrick Siarry

  • DITIONS EYROLLES61, Bld Saint-Germain75240 Paris Cedex 05

    www.editions-eyrolles.com

    Le code de la proprit intellectuelle du 1er juillet 1992 interdit en effet expres-sment la photocopie usage collectif sans autorisation des ayants droit. Or, cettepratique sest gnralise notamment dans les tablissement denseignement,provoquant une baisse brutale des achats de livres, au point que la possibilitmme pour les auteurs de crer des uvres nouvelles et de les faire diter cor-rectement est aujourdhui menace.

    En application de la loi du 11 mars 1957, il est interdit de reproduire intgralement ou partielle-ment le prsent ouvrage, sur quelque support que ce soit, sans autorisation de lditeur ou duCentre Franais dExploitation du Droit de Copie, 20, rue des Grands-Augustins, 75006 Paris. Groupe Eyrolles, 2002, ISBN 2-212-11168-1

    DANGER

    LEPHOTOCOPILLAGE

    TUE LE LIVRE

  • Optimisation Multiobjectif

    Yann Collette1, Patrick Siarry2

    1 Professeur agrg,ancien lve de lENS de Cachandoctorant Electricit de France,Clamart

    2 Professeur lUniversit deParis XII Val-de-Marne

  • Table des matires

    Avant-propos 1

    I Principe des mthodes doptimisation multiobjectif 131 Introduction : optimisation multiobjectif et dominance 15

    1.1 Quest-ce quun problme doptimisation ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.2 Vocabulaire et dfinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.3 La classification des problmes doptimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.4 Loptimisation multiobjectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.5 La multiplicit des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.6 La dominance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

    1.6.1 Introduction et dfinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.6.2 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.6.3 Le dimensionnement dune barre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

    1.6.3.1 Une barre pleine de section carre . . . . . . . . . . . . . . 241.6.3.2 Une barre creuse de section carre . . . . . . . . . . . . . 26

    1.7 Illustration de lintrt de loptimisation multiobjectif . . . . . . . . . . . . 281.8 Les relations drives de la dominance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

    1.8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.8.2 Optimalit lexicographique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.8.3 Optimalit extrme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.8.4 Optimalit maximale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.8.5 La cne optimalit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.8.6 La a-dominance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341.8.7 La dominance au sens de Geoffrion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351.8.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

    1.9 La surface de compromis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361.10 La convexit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371.11 La reprsentation de la surface de compromis . . . . . . . . . . . . . . . . . 381.12 Les mthodes de rsolution des problmes doptimisation multiobjectif . . . 391.13 Bibliographie commente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

    2 Les mthodes scalaires 412.1 La mthode de pondration des fonctions objectif . . . . . . . . . . . . . . . 412.2 La mthode de Keeney-Raiffa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.3 La mthode de la distance un objectif de rfrence . . . . . . . . . . . . . . 482.4 La mthode du compromis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

  • Table des matires

    2.5 Les mthodes hybrides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.6 La mthode dite du but atteindre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.7 La mthode dite du but programm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612.8 Lordonnancement lexicographique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632.9 La mthode des contraintes dgalit propres . . . . . . . . . . . . . . . . . 642.10 La mthode des contraintes dingalit propres . . . . . . . . . . . . . . . . 672.11 Lalgorithme de Lin-Tabak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 692.12 Lalgorithme de Lin-Giesy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702.13 Bibliographie commente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

    3 Les mthodes interactives 733.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.2 La mthode du compromis par substitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.3 La mthode de Fandel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763.4 La mthode STEP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.5 La mthode de Jahn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843.6 La mthode de Geoffrion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883.7 La mthode du simplex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913.8 Bibliographie commente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

    4 Les mthodes floues 954.1 Introduction la logique floue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

    4.1.1 Parallle avec la logique classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 954.1.2 La fonction dappartenance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

    4.2 La mthode de Sakawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984.3 La mthode de Reardon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

    5 Les mthodes exploitant une mtaheuristique 1055.1 Quest-ce quune mtaheuristique ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1055.2 Dcomposition des tches en optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1055.3 Gnralits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1055.4 Le recuit simul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

    5.4.1 La mthode P.A.S.A (Pareto Archived Simulated Annealing) . . . . . 1085.4.2 La mthode M.O.S.A (Multiple Objective Simulated Annealing) . . . 110

    5.5 La recherche Tabou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1145.6 Les algorithmes gntiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1145.7 Loptimisation multiobjectif et les algorithmes gntiques . . . . . . . . . . . 118

    5.7.1 Les mthodes non agrgatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1195.7.2 Les mthodes agrgatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

    5.8 Bibliographie commente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

    6 Les mthodes daide la dcision 1316.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1316.2 Dfinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

    6.2.1 Les relations dordre et dquivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . 1336.2.2 Les relations de prfrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1346.2.3 Dfinition dun critre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1356.2.4 Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

    6.3 Les diffrentes mthodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1356.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

    II

  • 6.3.1.1 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1366.3.1.2 La reprsentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

    6.3.2 La mthode ELECTRE I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1386.3.3 La mthode ELECTRE IS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1456.3.4 La mthode ELECTRE II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1466.3.5 La mthode ELECTRE III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1536.3.6 La mthode ELECTRE IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1596.3.7 La mthode ELECTRE TRI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1616.3.8 La mthode PROMETHEE I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1646.3.9 La mthode PROMETHEE II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

    6.4 Bibliographie commente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

    II Evaluation des mthodes et critres de choix 171

    7 La mesure des performances 1737.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1737.2 Rapport derreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1747.3 Distance gnrationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1767.4 Mtrique STDGD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1777.5 Erreur maximale la surface de compromis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1787.6 Hypersurface et rapport dhypersurface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1807.7 Espacement . .

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