Optimizacion de Transporte de Energía Electrica

Transporte de energa

elctrica a cuatro

ciudades

Universidad Nacional Autnoma De Mxico Facultad De Qumica

Garca Torres Mary Carmen

Hernndez Rodrguez Silvia

Jimnez Martnez Eric

Ramrez Vidal Pamela

Piccina Rivera Vernica


INGENIERA EN SISTEMAS I

Optimizacin de la distribucin de energa elctrica

a cuatro ciudades

Definicin del problema

Una empresa energtica dispone de

tres plantas de generacin para

satisfacer la demanda elctrica de

cuatro ciudades. La plantas 1, 2 y 3

pueden satisfacer 35, 50 y 40 millones

de (KWh) respectivamente. El valor

mximo de consumo ocurre a las 2

pm y es de 45, 20, 30 y 30 millones de

(KWh) en las ciudades 1, 2, 3 y 4

respectivamente. El costo de enviar 1

(KWh) depende de la distancia que

deba recorres la energa.

Formule un modelo de programacin

lineal que permita minimizar los costos

de satisfaccin de la demanda

mxima en todas las ciudades.




a cuatro ciudades

Definicin del problema

Desde Hacia

Ciudad

1

Ciudad 2 Ciudad 3 Ciudad 4 Oferta (Millones de

KWh)

Planta 1 8 6 10 9 35

Planta 2 9 12 13 7 50

Planta 3 14 9 16 5 40 Demanda

(Millones de KWh) 45 20 30 30

Tabla 1. Oferta-Demanda de energa elctrica en el problema planteado




a cuatro ciudades

Descripcin del caso de estudio

Mediante la suma de estas

ecuaciones se obtiene la

variable Z, la cual es

nuestra funcin a optimizar.




a cuatro ciudades

Resultados

X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24 X31 X32 X33 X34

Precio 8 6 10 9 9 12 13 7 14 9 16 5 1020 Z

Valor 0 10 25 0 45 0 5 0 0 10 0 30

R1 1 1 1 1 35 35

R2 1 1 1 1 50 50

R3 1 1 1 1 40 40

R4 1 1 1 45 45

R5 1 1 1 20 20

R6 1 1 1 30 30

R7 1 1 1 30 30

Tabla 2. Solucin al problema planteado utilizando el solver en tabla.

costos

Planta 1 planta 2 planta3

Ciudad 1 8 9 14

Ciudad 2 6 12 9

Ciudad 3 10 13 16

Ciudad 4 9 7 5

Planta 1 planta 2 planta3

Ciudad 1 0 45 0 45 4

5

Ciudad 2 10 0 10 20 2

0

Ciudad 3 25 5 0 30 3

0

Ciudad 4 0 0 30 30 3

0

35 50 40

35 50 40

Tabla 3. Solucin al problema planteado utilizando el solver por matrices.

Z= 1020




a cuatro ciudades

No se cuenta con la infraestructura necesaria para que una planta abastezca a dos ciudades a la vez

Sin embargo debido a que el presupuesto asignado resulta

insuficiente se ha decidido que slo se modificar una de las rutas

de las plantas a las ciudades.

Descripcin del problema modificado

Se obtiene los Valores de los precios con la demanda de cada

ciudad multiplicada por el precio:

Costos

Planta 1 Planta 2 Planta3

Ciudad 1 280 450 560

Ciudad 2 210 600 360

Ciudad 3 350 650 640

Ciudad 4 315 350 200

Tabla 4. X=precio*Demanda de la ciudad




a cuatro ciudades

Debido a que la planta uno slo puede cubrir la demanda de una ciudad:

1 = 11 + 12 + 13 + 14 1

Como se puede cubrir la demanda de dos ciudades tanto con la planta 3 y

2:

2 = 21 + 22 + 23 + 24 2 3 = 31 + 32 + 33 + 34 2

Modelo matemtico obtenido

Y por lo menos cada ciudad debe ser alimentada por una planta

C 1 = 11 + 21 + 31 = 1 C 2 = 12 + 22 + 32 = 1 C 3 = 13 + 23 + 33 = 1 C 4 = 14 + 24 + 34 = 1

+ + + + + + + + + + + =




a cuatro ciudades

Resultados

Tabla 5. Solucin al problema modificado utilizando el solver en tabla.

.

Tabla 6. Solucin al problema modificado utilizando el solver por matrices.


Ciudad 1 280 450 560

Ciudad 2 210 600 360

Ciudad 3 350 650 640

Ciudad 4 315 350 200


Ciudad 1 0 1 0 1 = 1

Ciudad 2 0 0 1 1 = 1

Ciudad 3 1 0 0 1 = 1

Ciudad 4 0 0 1 1 = 1

1 1 2

1 2 2

Z= 1360

X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24 X31 X32 X33 X34

Precio 280 210 350 315 450 600 650 350 560 360 640 200 Z= 1360

Valor 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1

R1 1 1 1 1 1 1

R2 1 1 1 1 1 2

R3 1 1 1 1 2 2

R4 1 1 1 1 = 1

R5 1 1 1 1 = 1

R6 1 1 1 1 = 1

R7 1 1 1 1 = 1




a cuatro ciudades

Anlisis de Resultados

El arreglo ptimo corresponde al siguiente orden:

La planta tres distribuye energa a dos ciudades :ciudad 2 y cuidad 4. La planta uno abastece a la ciudad 3. La planta dos abastece solamente a la ciudad 1, El mnimo de costos totales de 1360 .

Comparando al caso sin restriccin ( mnimo de costos es 1020) se observa

que obtenemos un valor superior en costos, con una diferencia del 25%

La inversin en el cableado requerido para el suministro de energa elctrica (rutas) hacia las ciudades que demanden este servicio ser

menor.

Si llega a existir algn problema en esta red, como puede ser algn corto circuito o incluso que la red colapse por un desastre natural, la

ciudad a la cual abastece ser afectada hasta que se repare el

desperfecto.




a cuatro ciudades

Toma de decisiones

El costo que genera el construir las redes o su mantenimiento, por

cuales se distribuyen la energa elctrica no se reportan en este

problema.

Sin embargo, considerando que es ms costo construir y darle

mantenimiento a estas redes, se ha tomado la decisin de disminuir

el nmero de rutas de distribucin, es decir asignar una planta de

generacin a cada ciudad. Con el fin de generar un ahorro a la

empresa.




a cuatro ciudades

Conclusiones

La modalidad en que se da la restriccin en el problema corresponde

a una indicacin del director de la empresa, la nica manera de no

hacer valida esta orden, sin contradecir a nuestro jefe, es hacer un

anlisis de sensibilidad para tomar en cuenta las observaciones

hechas, con el fin de tener un mejor modelo que ayude a que se

lleve acab la mayor optimizacin de las rutas.




a cuatro ciudades

Referencias

http://www.investigacion-operaciones.com/material%20didactico/TRANSPORTE.pdf

http://jorgesosasanchez.wordpress.com/unidad-2/2-1-problema-de-transporte-2/

Documents

Optimizacion de Transporte de Energía Electrica