OPTIMIZACIN IRRESTRICTA IDENTIFICACIN DEL PTIMO

INTERVAL HALVING

Ejemplo En el intervalo [60, 150], minimizar la funcin Se tiene a= 60, b= 150 y L= 150-60= 90 El punto medio es

f ( x) (100 x) 2

xm 1 (60 150 ) 105 2

APROXIMACIN CUADRTICA

Ejemplo En el intervalo de 1 a 5 encontrar el mnimo de

f ( x) 2 x 2

16 x

POWELL

Ejemplo

Encuentre el mnimo para la funcin Tome un valor inicial de El valor del paso es

f ( x) 2 x 2

x1 1

16 x

x 1

La convergencia est dada por

Diferencia _ en _ x 3 10 2 x

Diferencia _ en _ F 3 10 3 F

NEWTON-RAPHSON Ejemplo Determinar el mnimo de la funcin

f ( x) 2 x 2

16 x

El punto de inicio es Las derivadas son:

x1 1

f ' ( x) 4 x

16 x2

f ' ' ( x) 4

32 x3

Paso 1:

x1 1, f ' ( x1 ) 12, f ' ' ( x1 ) 36

x2 1

12 1.33 36

Paso 2:

x2 1.33, f ' ( x2 ) 3.73, f ' ' ( x2 ) 17.6x3 1.33 3.73 1.54 17.6

BISECCIN