OPTIMIZACIÓNIngeniería Civil Eléctrica.

Primer Semestre 2016

Actividad N°1

Integrantes: Sebastián Villarroel G. Franco Salinas M. Profesor: Dr. Eduardo Arraigada C. Fecha: 10/04/2016

Introducción:

En este presente trabajo trataremos de aplicar las siguientes teorías aprendidas en clases, para así poder modelar un problema para que este pueda ser optimizado, las teorías o técnicas que usaremos serán:

El método de monte Carlo.

Este método permite encontrar soluciones aproximadas a una gran variedad de problemas matemáticos, esto se hace mediante muestreos de números pseudo-aletorios en una computadora. El método de Montecarlo tiene un error absoluto de la estimación que

decrece como 1

√N en virtud del teorema del límite central.

El método de multiplicadores de LaGrange.

Los multiplicadores de Lagrange son un método para trabajar con funciones de varias variables que nos interesa maximizar o minimizar, y está sujeta a ciertas restricciones. Este método reduce el problema restringido en n variables en uno sin restricciones de n+1 variables cuyas ecuaciones pueden ser resueltas.

El método del gradiente.

El método del gradiente consiste en un algoritmo específico para la resolución de modelos de programación lineal sin restricciones, perteneciente a la categoría de algoritmos generales de descenso, donde la búsqueda de un mínimo está asociado a la resolución secuencial de una serie de problemas unidimensionales.

Formulación del problema:

El problema que se nos presenta es el siguiente:El siguiente sistema uni-nodal de la figura 1, presenta una unidad eólica con una generación de 12 MW para la hora estudiada y tres unidades termoeléctrica.

Las funciones de costo de las unidades termoeléctricas son:Cgen1A = 6,5P1A

+ 0,05P1A2

Cgen1B = 7,0P1B + 0,08P1B2

Cgen2B = 9,78P2B + 0,041P2B2

Pgen2A = 12 [MW]Demanda = 430 [MW]

Para los tres métodos de búsqueda utilice como apoyo: Excel y luego Matlab.

Concluye en base al software y a los resultados

Utilice el método de Montecarlo para encontrar:1. El costo total mínimo de operación2. Las potencias de operación de las unidades térmicas3. El costo marginal para esa hora

Utilice el método de Lagrangue para encontrar:1. El costo total mínimo de operación2. Las potencias de operación de las unidades térmicas3. El costo marginal para esa hora

Utilice el método del Gradiente para encontrar:1. El costo total mínimo de operación2. Las potencias de operación de las unidades térmicas3. El costo marginal para esa hora

Metodología, materiales, experimento:

Para este trabajo usaremos solamente el computador usando en el Microsoft Office Excel y posteriormente usaremos Matlab para así en estos programas poder realizar distintas iteraciones con números aleatorios de manera más rápida y poder darle solución al problema planteado.

Mediciones y Resultados:

Primero mostraremos los resultados obtenidos con el método de Montecarlo:

Primero los resultados obtenidos con Excel. Segundo los resultados obtenidos luego de programar en Matlab.

Tabla 1 Método de Montecarlo

P1A P1B P2B P2A DEMANDA a1 b1 c1 Cgen1A a2 b2 c2 Cgen1B a3 b3 c3 Cgen2B Ctotal CMG1 CMG2 CMG3263 142 13 12 430 0,05 6,5 0 5167,95 0,08 7 0 2607,12 0,041 9,78 0 134,069 7909,139 32,8 29,72 10,846 Costo minimo190 218 10 12 430 0,05 6,5 0 3040 0,08 7 0 5327,92 0,041 9,78 0 101,9 8469,82 25,5 41,88 10,6 6388,27658

80 206 132 12 430 0,05 6,5 0 840 0,08 7 0 4836,88 0,041 9,78 0 2005,344 7682,224 14,5 39,96 20,604187 169 62 12 430 0,05 6,5 0 2963,95 0,08 7 0 3467,88 0,041 9,78 0 763,964 7195,794 25,2 34,04 14,864339 42 37 12 430 0,05 6,5 0 7949,55 0,08 7 0 435,12 0,041 9,78 0 417,989 8802,659 40,4 13,72 12,814255 121 42 12 430 0,05 6,5 0 4908,75 0,08 7 0 2018,28 0,041 9,78 0 483,084 7410,114 32 26,36 13,224319 49 50 12 430 0,05 6,5 0 7161,55 0,08 7 0 535,08 0,041 9,78 0 591,5 8288,13 38,4 14,84 13,88381 37 0 12 430 0,05 6,5 0 9734,55 0,08 7 0 368,52 0,041 9,78 0 0 10103,07 44,6 12,92 9,78193 104 121 12 430 0,05 6,5 0 3116,95 0,08 7 0 1593,28 0,041 9,78 0 1783,661 6493,891 25,8 23,64 19,702288 20 110 12 430 0,05 6,5 0 6019,2 0,08 7 0 172 0,041 9,78 0 1571,9 7763,1 35,3 10,2 18,8318 37 63 12 430 0,05 6,5 0 7123,2 0,08 7 0 368,52 0,041 9,78 0 778,869 8270,589 38,3 12,92 14,946216 151 51 12 430 0,05 6,5 0 3736,8 0,08 7 0 2881,08 0,041 9,78 0 605,421 7223,301 28,1 31,16 13,962

23 77 318 12 430 0,05 6,5 0 175,95 0,08 7 0 1013,32 0,041 9,78 0 7256,124 8445,394 8,8 19,32 35,856168 109 141 12 430 0,05 6,5 0 2503,2 0,08 7 0 1713,48 0,041 9,78 0 2194,101 6410,781 23,3 24,44 21,342

47 165 206 12 430 0,05 6,5 0 415,95 0,08 7 0 3333 0,041 9,78 0 3754,556 7503,506 11,2 33,4 26,672307 96 15 12 430 0,05 6,5 0 6707,95 0,08 7 0 1409,28 0,041 9,78 0 155,925 8273,155 37,2 22,36 11,01197 57 164 12 430 0,05 6,5 0 3220,95 0,08 7 0 658,92 0,041 9,78 0 2706,656 6586,526 26,2 16,12 23,228

43 291 84 12 430 0,05 6,5 0 371,95 0,08 7 0 8811,48 0,041 9,78 0 1110,816 10294,246 10,8 53,56 16,668247 25 146 12 430 0,05 6,5 0 4655,95 0,08 7 0 225 0,041 9,78 0 2301,836 7182,786 31,2 11 21,752

49 140 229 12 430 0,05 6,5 0 438,55 0,08 7 0 2548 0,041 9,78 0 4389,701 7376,251 11,4 29,4 28,558378 11 29 12 430 0,05 6,5 0 9601,2 0,08 7 0 86,68 0,041 9,78 0 318,101 10005,981 44,3 8,76 12,158254 49 115 12 430 0,05 6,5 0 4876,8 0,08 7 0 535,08 0,041 9,78 0 1666,925 7078,805 31,9 14,84 19,21179 42 197 12 430 0,05 6,5 0 2765,55 0,08 7 0 435,12 0,041 9,78 0 3517,829 6718,499 24,4 13,72 25,934230 187 1 12 430 0,05 6,5 0 4140 0,08 7 0 4106,52 0,041 9,78 0 9,821 8256,341 29,5 36,92 9,862378 33 7 12 430 0,05 6,5 0 9601,2 0,08 7 0 318,12 0,041 9,78 0 70,469 9989,789 44,3 12,28 10,354214 61 143 12 430 0,05 6,5 0 3680,8 0,08 7 0 724,68 0,041 9,78 0 2236,949 6642,429 27,9 16,76 21,506181 141 96 12 430 0,05 6,5 0 2814,55 0,08 7 0 2577,48 0,041 9,78 0 1316,736 6708,766 24,6 29,56 17,652

22 3 393 12 430 0,05 6,5 0 167,2 0,08 7 0 21,72 0,041 9,78 0 10175,949 10364,869 8,7 7,48 42,00687 40 291 12 430 0,05 6,5 0 943,95 0,08 7 0 408 0,041 9,78 0 6317,901 7669,851 15,2 13,4 33,642

326 36 56 12 430 0,05 6,5 0 7432,8 0,08 7 0 355,68 0,041 9,78 0 676,256 8464,736 39,1 12,76 14,372140 237 41 12 430 0,05 6,5 0 1890 0,08 7 0 6152,52 0,041 9,78 0 469,901 8512,421 20,5 44,92 13,142391 25 2 12 430 0,05 6,5 0 10185,55 0,08 7 0 225 0,041 9,78 0 19,724 10430,274 45,6 11 9,944143 100 175 12 430 0,05 6,5 0 1951,95 0,08 7 0 1500 0,041 9,78 0 2967,125 6419,075 20,8 23 24,13

7 408 3 12 430 0,05 6,5 0 47,95 0,08 7 0 16173,12 0,041 9,78 0 29,709 16250,779 7,2 72,28 10,026344 20 54 12 430 0,05 6,5 0 8152,8 0,08 7 0 172 0,041 9,78 0 647,676 8972,476 40,9 10,2 14,208

81 288 49 12 430 0,05 6,5 0 854,55 0,08 7 0 8651,52 0,041 9,78 0 577,661 10083,731 14,6 53,08 13,79817 392 9 12 430 0,05 6,5 0 124,95 0,08 7 0 15037,12 0,041 9,78 0 91,341 15253,411 8,2 69,72 10,51815 266 137 12 430 0,05 6,5 0 108,75 0,08 7 0 7522,48 0,041 9,78 0 2109,389 9740,619 8 49,56 21,01460 307 51 12 430 0,05 6,5 0 570 0,08 7 0 9688,92 0,041 9,78 0 605,421 10864,341 12,5 56,12 13,962

185 71 162 12 430 0,05 6,5 0 2913,75 0,08 7 0 900,28 0,041 9,78 0 2660,364 6474,394 25 18,36 23,064138 93 187 12 430 0,05 6,5 0 1849,2 0,08 7 0 1342,92 0,041 9,78 0 3262,589 6454,709 20,3 21,88 25,114226 111 81 12 430 0,05 6,5 0 4022,8 0,08 7 0 1762,68 0,041 9,78 0 1061,181 6846,661 29,1 24,76 16,422128 113 177 12 430 0,05 6,5 0 1651,2 0,08 7 0 1812,52 0,041 9,78 0 3015,549 6479,269 19,3 25,08 24,294253 146 19 12 430 0,05 6,5 0 4844,95 0,08 7 0 2727,28 0,041 9,78 0 200,621 7772,851 31,8 30,36 11,338236 17 165 12 430 0,05 6,5 0 4318,8 0,08 7 0 142,12 0,041 9,78 0 2729,925 7190,845 30,1 9,72 23,31164 104 150 12 430 0,05 6,5 0 2410,8 0,08 7 0 1593,28 0,041 9,78 0 2389,5 6393,58 22,9 23,64 22,08

162,11 98,19 157,7 12 430 0,05 6,5 0 2367,69761 0,08 7 0 1458,63209 0,041 9,78 0 2561,94689 6388,27658 22,711 22,7104 22,7114 NUEVO COSTO MINIMO135 38 245 12 430 0,05 6,5 0 1788,75 0,08 7 0 381,52 0,041 9,78 0 4857,125 7027,395 20 13,08 29,87 6388,27658

56 185 177 12 430 0,05 6,5 0 520,8 0,08 7 0 4033 0,041 9,78 0 3015,549 7569,349 12,1 36,6 24,294338 45 35 12 430 0,05 6,5 0 7909,2 0,08 7 0 477 0,041 9,78 0 392,525 8778,725 40,3 14,2 12,65

Del cuadro anterior podemos obtener los resultados siguientes:

1. El costo total mínimo de operación:

El costo total mínimo según el método de Montecarlo realizado en Excel es $: 6388.28

2. La potencias de operación de las unidades térmicas:

3. El costo marginal para esa hora:

A continuación el código del programa creado en Matlab para el método de Montecarlo:

function Montecarlo

clear;clc %borramos los valores de la memoria

for x=0:20 %valor inicial de x

Pe=12; %potencia generador 2A

x=round((430-Pe)*rand); %Demanda menos la potencia del generador 2A multiplicado por un numero aleatorio

p1=x

cg1=((0.05*((p1).^2))+(6.5*([p1]))) %costo generador 1

y=round((418-p1)*rand()) %Demanda nueva menos la potencia p1 multiplicado por un numero aleatorio

p2=y

cg2=((0.08*((p2).^2))+(7*p2)) %costo generador 2

p3=(418-(p1+p2))

cg3=((0.04*(p3.^2))+(9.78*p3)) %costo generador 3

ct=cg1+cg2+cg3 %costo total luego de sumar los costos de cada generador

end

Del código anterior, luego de reiteradas iteraciones los valores que nos arroja son los siguientes:

1. El costo total mínimo de operación:

El costo total mínimo obtenido en Matlab es $:6840,9

2. Las potencias de operación de las unidades térmicas:

3. El costo marginal para esa hora:

Ahora mostraremos los datos obtenidos con el método de multiplicadores de Lagrange.

Primero el cuadro de Excel de multiplicadores de LagrangeA B C

0,05 6,5 00,08 7 0 Costo minimo 6388,276580,041 9,78 0 λ 22,61

valor minimo 6518,05796

0,001 0,001 GRADIENTEW P1 P2 P3 C1 C2 C3 CT CMG1 CMG2 CMG3 0418 5 5 408 33,75 37 10815,264 10886,014 7 7,8 43,236 10886,014418 15,886014 15,886014 386,227972 115,877363 131,391333 9893,36347 10140,6322 8,0886014 9,54176224 41,4506937 -745,381837418 15,1406322 15,1406322 387,718736 109,876046 124,323525 9955,24777 10189,4473 8,01406322 9,422501146 41,5729363 10934,8292418 26,0754613 26,0754613 365,849077 203,486983 236,922604 9065,67142 9506,08101 9,10754613 11,17207381 39,7796243 -1428,74817418 24,6467132 24,6467132 368,706574 190,576659 221,12383 9179,67633 9591,37682 8,96467132 10,94347411 40,013939 11020,125418 35,6668382 35,6668382 346,666324 295,440615 351,437735 8317,67578 8964,55413 10,0666838 12,70669411 38,2066385 -2055,57086418 33,6112673 33,6112673 350,777465 274,959102 325,656254 8475,44165 9076,05701 9,86112673 12,37780277 38,5437522 11131,6279418 44,7428952 44,7428952 328,51421 390,925152 473,3544 7637,65399 8501,93355 10,9742895 14,15886323 36,7181652 -2629,69432418 42,1132008 42,1132008 333,773598 362,41189 436,674141 7831,9032 8630,98923 10,7113201 13,73811214 37,1494351 11260,6836418 53,3738844 53,3738844 311,252231 489,368825 601,518914 7016,04283 8106,93057 11,8373884 15,5398215 35,302683 -3153,75298418 50,2201314 50,2201314 317,559737 452,533934 553,305848 7240,34588 8246,18566 11,5220131 15,03522103 35,8198984 11399,9386418 61,6200701 61,6200701 294,75986 590,382107 735,103133 6444,9698 7770,45504 12,662007 16,85921121 33,9503085 -3629,4836418 57,9905865 57,9905865 302,018827 545,084218 674,966755 6693,57438 7913,62535 12,2990586 16,27849383 34,5455438 11543,109418 69,5336954 69,5336954 278,932609 693,71576 873,530652 5917,90034 7485,14675 13,4533695 18,12539127 32,652474 -4057,9622418 65,4757332 65,4757332 287,048534 639,945848 801,295864 6185,60594 7626,84766 13,0475733 17,47611731 33,3179798 11684,8099418 77,1605431 77,1605431 263,678914 799,231 1016,42375 5429,36913 7245,02389 14,2160543 19,34568689 31,4016709 -4439,78597418 72,7207571 72,7207571 272,558486 737,100347 932,109981 5711,43525 7380,64557 13,7720757 18,63532114 32,1297958 11820,4315418 84,5411886 84,5411886 248,917623 906,878355 1163,56533 4974,77365 7045,21733 14,9541189 20,52659018 30,1912451 -4775,21422418 79,7659744 79,7659744 258,468051 836,609368 1067,37068 5266,85261 7170,83265 14,4765974 19,76255591 30,9743802 11946,0469418 91,7120213 91,7120213 234,575957 1016,68288 1314,87174 4550,21393 6881,76855 15,6712021 21,67392341 29,0152285 -5064,27832418 86,647743 86,647743 244,704514 938,601898 1207,16071 4848,30241 6994,06502 15,1647743 20,86363888 29,8457702 12058,3433418 98,7060863 98,7060863 220,587827 1128,73413 1470,37392 4152,36752 6751,47558 16,3706086 22,79297381 27,8682018 -5306,86776418 93,3992186 93,3992186 231,201563 1043,26562 1351,66765 4452,77195 6847,70523 15,8399219 21,94387497 28,7385282 12154,573418 105,553792 105,553792 206,892417 1243,17979 1630,20477 3778,3912 6651,77576 17,0553792 23,88860665 26,7451782 -5502,79723418 100,050994 100,050994 217,898011 1150,84154 1501,17308 4077,70383 6729,71844 16,5050994 23,00815909 27,6476369 12232,5157418 112,28351 112,28351 193,43298 1360,22215 1794,5915 3425,84357 6580,65722 17,728351 24,9653616 25,6415044 -5651,85845418 106,631652 106,631652 204,736697 1261,62119 1656,04629 3720,92661 6638,59409 17,1631652 24,06106425 26,5684091 12290,4525418 118,922104 118,922104 180,155792 1480,11702 1963,85208 3092,62413 6536,59322 18,3922104 26,02753665 24,5527749 -5753,85932418 113,168245 113,168245 191,66351 1375,94617 1816,74184 3380,60008 6573,2881 17,8168245 25,10691916 25,4964079 12327,1474418 125,495392 125,495392 167,009216 1603,17472 2138,39522 2776,92533 6518,49528 19,0495392 27,07926275 23,4747557 -5808,65215418 119,68674 119,68674 178,62652 1494,2096 1983,80044 3055,17214 6533,18218 18,468674 26,14987841 24,4273746 12341,8343418 132,028574 132,028574 153,942851 1729,76296 2318,72358 2477,19555 6525,68208 19,7028574 28,1245719 22,4033138 -5816,15225418 126,212422 126,212422 165,575156 1616,85952 2157,85299 2743,34544 6518,05796 19,1212422 27,19398754 23,3571628 12334,2102418 138,546632 138,546632 140,906735 1860,31158 2505,43997 2192,1109 6557,86245 20,3546632 29,16746117 21,3343523 -5776,34776418 132,770285 132,770285 152,459431 1744,40427 2339,62787 2444,05223 6528,08438 19,7770285 28,24324553 22,2816733 12304,4321418 145,074717 145,074717 127,850567 1995,31933 2699,25689 1920,555 6615,13122 21,0074717 30,21195467 20,2637465 -5689,30091418 139,385416 139,385416 139,229168 1877,41991 2529,96144 2156,43648 6563,81783 20,4385416 29,30166653 21,1967918 12253,1187418 151,638535 151,638535 114,722931 2135,36273 2901,00935 1661,60565 6697,97774 21,6638535 31,26216552 19,1872803 -5555,141418 146,083394 146,083394 125,833213 2016,55995 2729,81238 1879,84272 6626,21505 21,1083394 30,37334296 20,0983235 12181,3561418 158,26475 158,26475 101,470501 2281,10742 3111,67172 1414,52826 6807,30741 22,326475 32,32235993 18,1005811 -5374,04865418 152,890701 152,890701 112,218598 2162,56788 2940,28022 1613,81145 6716,65955 21,7890701 31,46251215 18,981925 12090,7082418 164,981409 164,981409 88,0371817 2433,32243 3332,37909 1178,776 6944,47752 22,9981409 33,39702546 16,9990489 -5146,23069418 159,835178 159,835178 98,3296431 2316,29287 3162,62899 1358,08138 6837,00324 22,4835178 32,57362855 17,8430307 11983,2339418 171,818412 171,818412 74,3631752 2592,89802 3564,45423 953,997009 7111,34926 23,6818412 34,49094598 15,8777804 -4871,88466418 166,946528 166,946528 84,1069446 2478,70959 3398,31714 1112,59902 6989,62575 23,1946528 33,71144443 16,6767695 11861,5104418 178,808038 178,808038 60,3839237 2760,86797 3809,44143 740,049722 7310,35912 24,3808038 35,6092861 14,7314817 -4551,15129

1. El costo total mínimo de operación:Costo total minimo: 6388,27658

2. Las potencias de operación de las unidades térmicas:

3. El costo marginal para esa hora:

Ahora mostraremos el código de la programación realizada en matlab de multiplicadores de Lagrange.

clear all

clc

fcons=0;

c = [6.5 7 9.78]; %terminos lineales de la función

H = [0.05 0 0;0 0.08 0;0 0 0.041];

A = []; % no hay restricción exacta

b= []; % no hay restricción exacta

Aeq = [1 1 1]; %restriccion exacta

beq = [418];%capacidad de la restricción exacta

LB = [0 0 0]; %limites inferiores

UB = [418];

[x,fval,EXITFLAG,OUTPUT,LAMBDA]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,LB,UB); % realiza optimización %valor de la generacion de cada grupo

fsol=fval+fcons %funcion objetivo con el termino independiente

EXITFLAG %condición de salida

OUTPUT %Datos de la solución

LAMBDA %multiplicadores de lagrange

h1= Aeq*x %evalua la restricción exacta para la solución Del código anterior los valores que nos da son los siguientes:

1. El costo total mínimo de operación:

2. Las potencias de operación de las unidades térmicas:

3. El costo marginal para esa hora:

Por ultimo mostraremos el método del Gradiente.

Primero el método del Gradiente implementado en Excel.

0,01 Gradientedemanda p1 p2 p3 c1 c2 C3 CT CMG1 CMG2 CMG3 0 Minimo

418 150 150 118 2100 2850 1724,924 6674,924 21,5 31 19,456 6674,924 21,0435418 151,5 151,5 115 2132,3625 2896,68 1666,925 6695,9675 21,65 31,24 19,21 21,0435418 153,015 153,015 111,97 2165,27701 2944,19222 1609,09512 6718,56435 21,8015 31,4824 18,96154 6697,52085418 154,54515 154,54515 108,9097 2198,75364 2992,55232 1551,4511 6742,75706 21,954515 31,727224 18,7105954 45,2362183418 156,090602 156,090602 105,818797 2232,8027 3041,77628 1494,01016 6768,58915 22,1090602 31,9744962 18,4571414 6723,35293418 157,651508 157,651508 102,696985 2267,43469 3091,88038 1436,79001 6796,10508 22,2651508 32,2242412 18,2011528 72,7521505418 159,228023 159,228023 99,5439548 2302,66031 3142,88121 1379,80883 6825,35035 22,4228023 32,4764836 17,9426043 6752,5982418 160,820303 160,820303 96,3593944 2338,49046 3194,7957 1323,08533 6856,37149 22,5820303 32,7312485 17,6814703 103,773285418 162,428506 162,428506 93,1429883 2374,93626 3247,6411 1266,63869 6889,21606 22,7428506 32,9885609 17,417725 6785,44277418 164,052791 164,052791 89,8944182 2412,00905 3301,43499 1210,48867 6923,93272 22,9052791 33,2484465 17,1513423 138,489943418 165,693319 165,693319 86,6133624 2449,72037 3356,1953 1154,65554 6960,57121 23,0693319 33,510931 16,8822957 6822,08127418 167,350252 167,350252 83,299496 2488,08198 3411,94031 1099,16012 6999,18241 23,2350252 33,7760403 16,6105587 177,101142418 169,023755 169,023755 79,952491 2527,10588 3468,68865 1044,02379 7039,81833 23,4023755 34,0438007 16,3361043 6862,71719418 170,713992 170,713992 76,5720159 2566,8043 3526,45931 989,268533 7082,53215 23,5713992 34,3142387 16,0589053 219,814962418 172,421132 172,421132 73,157736 2607,1897 3585,27166 934,916886 7127,37825 23,7421132 34,5873811 15,7789344 6907,56328418 174,145343 174,145343 69,7093134 2648,27476 3645,14545 880,992008 7174,41222 23,9145343 34,8632549 15,4961637 266,848936418 175,886797 175,886797 66,2264065 2690,07244 3706,1008 827,51767 7223,69091 24,0886797 35,1418875 15,2105653 6956,84197418 177,645665 177,645665 62,7086706 2732,59593 3768,15823 774,51827 7275,27243 24,2645665 35,4233064 14,922111 318,430454

Tabla N°3.- Metodo del Gradiente.

Del cuadro anterior los valores que nos da son los siguientes:

1. El costo total mínimo de operación:

2. Las potencias de operación de las unidades térmicas:

3. El costo marginal para esa hora:

Ahora mostraremos el código implementado en Matlab para poder utilizar el método del Gradiente.clear;%limpia la memoria que a almacenado datos anteriores clc;%limpia la pantalla pmin1=-1+rand()*(1+1)ymin=pmin1^2;x=-1+rand()*(1+1);y=6.5*pmin1+0.05*pmin1^2;df=-(y-ymin);%diferencial desenso gradiente for i=1:100 xnuevo=x+0.01*df; fnuevo=xnuevo^2; df=-(fnuevo-y); x=xnuevo; y=fnuevo;end pmin2=-1+rand()*(1+1)ymin=pmin2^2;x=-1+rand()*(1+1);y=7*pmin2+0.08*pmin2^2;df=-(y-ymin);%diferencial desenso gradiente for i=1:100 xnuevo=x+0.01*df; fnuevo=xnuevo^2; df=-(fnuevo-y); x=xnuevo; y=fnuevo;end p3=(430-12)-pmin1-pmin2

Del código anterior los valores que nos da son los siguientes:

1. El costo total mínimo de operación:

2. Las potencias de operación de las unidades térmicas:

3. El costo marginal para esa hora:

Conclusión:

La importancia actual del método Montecarlo se basa en la existencia de problemas que tienen difícil solución por métodos exclusivamente analíticos o numéricos, pero que dependen de factores aleatorios o se pueden asociar a un modelo probabilística artificial

En los problemas de optimización, el método de los multiplicadores de Lagrange, es un procedimiento para encontrar los máximos y mínimos de funciones de múltiples variables sujetas a restricciones. 

Referencias:

https://www.google.cl/ http://www.monografias.com/ http://www.investigaciondeoperaciones.net/metodo_del_gradiente.html