Optomechatronika - Laboratorium

Copyright: Zakład Techniki Optycznej Instytut Mikromechaniki i Fotoniki Politechnika Warszawska

Ćwiczenie 2

ODPOWIEDŹ IMPULSOWA I FUNKCJA PRZENOSZENIA UKŁADU OPTYCZNEGO

2.1 Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z badaniem jakości odwzorowania układu

optycznego.

2.2 Wstęp

Tradycyjną metodą określenia jakości układów optycznych jest wyznaczenie ich zdolności rozdzielczej. Wyznacza się wtedy najdrobniejszą strukturę, którą można wyróżnić w obrazie optycznym. Do tego celu wykorzystuje się różne testy zdolności rozdzielczej (tabl. 2.1). Testy opisane są zdolnością rozdzielczą wyrażoną liczbą linii na mm [l/mm], np. 20 l/mm, co odpowiada rozróżnieniu szczegółów 1/20 = 0,05 mm. Oprócz wartości zdolności rozdzielczej, dla oceny jakości układów optycznych ważna jest także wyrazistość obrazu (jego kontrastowość).

Test prostokątny Gwiazda Siemensa

Obraz testu o dużym kontraście

Obraz testu o słabym kontraście

Rys. 2.1. Rodzaje testów zdolności rozdzielczej

Kontrast definiowany jest następującą zależnością minmax

minmax

IIIIC

+−

= ,

gdzie Imax i Imin oznaczają odpowiednio największą i najmniejszą wartość intensywności (natężenia) w obrazie. Kontrast zmienia się zatem w granicach 10 ≤≤ C . Dla wartości C = 1 kontrast obrazu jest maksymalny, dla kontrastu C = 0 znika możliwość rozróżniania szczegółów w obrazie.

2

Współczesne metody oceny jakości odwzorowania optycznego wykorzystują powiązanie kontrastu obrazu z informacją o przenoszonych przez układ szczegółach wyrażonych przez liczbę linii na mm (częstości przestrzenne). Optyczna funkcja przenoszenia jest najwszechstronniejszym narzędziem oceny jakości układów optycznych. Wykorzystuje się w niej analizę harmoniczną, typowe podejście stosowane w analizie sygnałów. Pozwala to nie tylko na ocenę jakości odwzorowania samego układu optycznego, ale również łączną analizę jakości całego toru optycznego począwszy od przedmiotu poprzez układ optyczny, odbiornik i układ elektroniczny. Pomiar optycznej funkcji przenoszenia wyprodukowanego układu optycznego umożliwia ponadto ocenę jakości z uwzględnieniem aberracji technologicznych (montażowych, materiałowych itp.).

2.3 Wiadomości ogólne Traktując układ optyczny jako element toru przekazu informacji można go przedstawić

schematycznie (rys. 2.2) jako „czarną skrzynkę” z sygnałem wejściowym P(x,y) i sygnałem wyjściowym P’(x’,y’).

Rys.2.2. Układ optyczny jako „czarna skrzynka”

Dla układu optycznego sygnałami wejściowym (przedmiot) i wyjściowym (obraz) są

rozkłady intensywności (tzw. przypadek oświetlenia niekoherentnego). Przejście przedmiotu w obraz, zgodnie z dyfrakcyjna teorią odwzorowania [1, 2], jest procesem dwustopniowym opisanym przekształceniami Fouriera (rys. 2.4).

Pierwszy etap, dyfrakcyjny, polega na rozłożeniu przedmiotu P(x,y) w widmo

harmonicznych p(ωx ,ωy), podobnie jak rozłożenie światła białego w barwne widmo przez pryzmat. Etap ten opisany jest za pomocą prostej transformaty Fouriera.

Drugi etap polega na tworzeniu obrazu przedmiotu poprzez syntezę (złożenie)

harmonicznych widma z przestrzeni obrazowej p’(ωx ,ωy) w rozkład intensywnościowy (obraz) P’(x’,y’) za pomocą odwrotnego przekształcenia Fouriera.

Przejście transformaty p(ωx ,ωy) w p’(ωx ,ωy) (rys. 2.4) opisuje przekształcenie liniowe

za pomocą funkcji d(ωx ,ωy). Wskazuje ono na sposób przenoszenia harmonicznych z przestrzeni przedmiotowej do obrazowej (filtracja liniowa), a funkcja d(ωx,ωy), odpowiedzialna za to przekształcenie nosi nazwę optycznej funkcji przenoszenia układu.

Typowy przebieg modułu optycznej funkcji przenoszenia dla układu doskonałego oraz

aberracyjnego pokazano na rys. 2.3. Na osi odciętych oznaczone są wartości częstości przestrzennych (normowane do tzw. częstości granicznej, tj. maksymalnej częstości przenoszonej przez układ) w l/mm, zaś na osi rzędnych wartości kontrastu. Moduł optycznej funkcji przenoszenia wskazuje z jakim kontrastem (widocznością) przenoszone są szczegóły z przedmiotu (poszczególne częstości przestrzenne wyrażone w l/mm) do obrazu. Stąd też często spotykana nazwa funkcja przenoszenia kontrastu.

Układ

optyczny

P(x,y) P’(x’,y’)

3

Rys. 2.3. Typowy przebieg funkcji przenoszenia Ponieważ każdy układ optyczny ograniczony jest średnicą źrenicy wejściowej

(przysłony ograniczającej wiązkę promieni wchodzących do układu optycznego), część harmonicznych widma znajdujących się poza nią zostanie zatrzymana i w efekcie nie wszystkie informacje z przedmiotu zostaną przeniesione do obrazu. Obraz pojedynczego punktu przedmiotowego nie będzie punktem, ale tzw. plamką rozmycia zwaną plamką dyfrakcyjną.

Wymiary plamki dyfrakcyjnej zależą od kształtu i wielkości źrenicy, oraz, dodatkowo od aberracji układu optycznego. Przykładowo, dla układu doskonałego (bezaberracyjnego) o źrenicy kołowej otrzymuje się tzw. plamkę Airy. Jest ona tym mniejsza im większa średnica źrenicy układu optycznego.

Efektem skończonych wymiarów plamki dyfrakcyjnej, nawet układu doskonałego, jest ograniczona teoretyczna rozdzielczość układów optycznych. Dlatego też średnice zwierciadeł teleskopów astronomicznych sięgają 9 m.

4

Rys.2.4. Schemat dyfrakcyjnego tworzenia obrazu w układzie optycznym Zgodnie ze schematem na rys. 2.4 każdy rozkład intensywności w przedmiocie można

rozłożyć na zbiór zawartych w nim harmonicznych (częstości przestrzennych). Następnie badając ich zawartość w paśmie przenoszonych przez układ optyczny częstości można ustalić jakość odwzorowania układu. Ma to szczególne zastosowanie dla układów, których jakość określona jest ziarnistością odbiornika, tj. obiektywów fotograficznych, filmowych oraz układów optycznych współpracujących z zespołami elektronicznymi (kamery telewizyjne i CCD).

Metoda wyznaczania funkcji przenoszenia układu optycznego zastosowana w

ćwiczeniu nawiązuje do schematu pracy układu przedstawionego na rys. 2.4. Optyczna funkcja przenoszenia - d(ωx ,ωy) odpowiada w przestrzeni obrazowej układu optycznego obrazowi pojedynczego punktu, stąd też w celu jej wyznaczenia obliczane będzie przekształcenie Fouriera rzeczywistej aberracyjnej plamki rozmycia badanego układu optycznego zarejestrowanej przez fotometr w postaci półprzewodnikowej matrycy CCD. Schemat blokowy stanowiska realizującego proponowaną metodę przedstawia rys. 2.5. Blok oświetlacza realizuje „punkt” świetlny, który odtwarzany jest przez badany obiektyw w płaszczyźnie obrazowej w postaci dyfrakcyjnej plamki rozmycia. Z uwagi na małe wymiary plamki jest ona powiększana przez pomocniczy układ (obiektyw mikroskopowy lub mikroskop złożony) w celu dopasowania wymiarów tej plamki do rozdzielczości kamery. Zarejestrowany obraz plamki jest następnie przetwarzany przez specjalny program komputerowy w celu wyznaczenia funkcji przenoszenia.

Blok oświetlacza ma za zadanie zrealizować „punkt” świecący o małych wymiarach w

zależności od parametrów badanego układu (rzędu 10 – 20 μm). Teoretycznie jedynie punktowy przedmiot świecący (w postaci delty Diraca) zapewnia możliwość analizy dowolnej częstości. Jednakże w tym przypadku krytyczną sprawą stają się warunki energetyczne w płaszczyźnie matrycy CCD. Zwiększenie wymiarów przedmiotu

Układ optyczny

P(x,y) P’(x’,y’)

Widmo częstości harmonicznych zawartych przedmiocie p(ωx ,ωy)

F

F-1

Widmo częstości harmonicznych zawartych w obrazie p’(ωx ,ωy)

Przeniesienie częstości harmonicznych z przedmiotu do obrazu p’(ωx ,ωy)= p(ωx ,ωy) d(ωx ,ωy)

5

„punktowego” poprawia te warunki, jednakże zawęża się pasmo analizowanych częstości przestrzennych.

Rys. 2.5. Schemat blokowy stanowiska badawczo-pomiarowego

Układ powiększający plamkę aberracyjną układu badanego na matrycy CCD powinien

realizować powiększenie w zakresie (20 ÷ 40)X w celu dopasowania wymiarów plamki aberracyjnej do możliwości rozdzielczych matrycy. Układ ten powinien być jakościowo znacznie lepszy niż obiektyw badany.

Kamera CCD ma za zadanie zarejestrować obraz plamki aberracyjnej i za pomocą komputera wyposażonego w kartę frame grabber (akwizycji danych) zapisać ją cyfrowo w pamięci komputera. Na rys. 2.6, 2.7, 2.8 przedstawiono stanowisko pomiarowe i zespoły.

Rys. 2.6. Ogólny widok stanowiska pomiarowego

Blok oświetlacza

Obiektyw badany

Miniaturowa kamera CCD

KomputerObiektyw mikroskopowy

Mikroskop złożony

6

Rys. 2.7. Zespół mocowania obiektywu badanego i kamery CCD

Rys. 2.8. Zespół bloku oświetlacza

Komputer służy do obsługi kamery CCD oraz prowadzenia obliczeń. Specjalny

program Photonics Laboratory ma za zadanie sterowanie pracą kamery CCD, pobieraniem przez nią danych pomiarowych oraz ich przetworzenie w celu wyznaczenia optycznej funkcji przenoszenia zgodnie z opisaną metodą. Ponadto powinien on spełniać szereg dodatkowych funkcji prezentacyjnych (wykresy, wizualizacja 3D, mapy bitowe plamek dyfrakcyjnych itp.) mających na celu wykorzystanie tego stanowiska dla potrzeb procesu dydaktycznego.

7

Rys. 2.9. Przykładowy wygląd aplikacji programu Photonics Laboratory

Photonics Laboratory jest aplikacją działającą pod 32-bitowymi systemami operacyjnymi,

tzn.: Windows 98 i NT v.4.0. Program jest aplikacją typu MDI (Multi Document Interface) i dzięki temu umożliwia pracę na kilku otwartych dokumentach jednocześnie podobnie jak Word, czy Excel.

Program Photonics Laboratory (PL) umożliwia współpracę z kartą akwizycji obrazu firmy Matrix-Vision typu Delta. Do poprawnej współpracy programu z kartą niezbędne jest wcześniejsze zainstalowanie sterowników odpowiednich dla danego systemu z dysku dostarczonego przez producenta karty frame-grabber.

2.4 Przebieg ćwiczenia

W ćwiczeniu należy:

1. Zaobserwować zmianę kontrastu obrazu sinusoidalnego testu zdolności rozdzielczej.

W tym celu należy: • uruchomić program Photonics Laboratory • wybrać opcję File ⇒ New ⇒ Default bitmap

• wybrać opcję Operations ⇒ Squint the spot

8

Ruchem suwaka (korzystać ze strzałek zmiany pozycji suwaka) zmieniać kontrastowość obrazu testu od wartości maksymalnej do minimalnej. Korzystając z wykresu intensywności (dostępnego po naciśnięciu prawego przycisku myszy) (Horizontal Section) i wzoru na kontrast, wyznaczyć: wartość kontrastu obrazu testu w stanie początkowym oraz progową (graniczną) wartość kontrastu w stanie wystarczającym do zaobserwowania testu. 2. Zaobserwować i przeanalizować przykładowe plamki dyfrakcyjne: układu doskonałego

(bezaberracyjnego) oraz wskazaną przez prowadzącego plamkę aberracyjną.

Plamka (Airy) dla układu doskonałego Plamka dla układu z aberracją sferyczną

Plamka dla układu z aberracją komy Plamka dla układu z aberracją astygmatyzmu

9

W tym celu należy: • uruchomić program Photonics Laboratory • ustawić parametry układu optycznego ⇒ Option ⇒ Setting

Dla układów teoretycznych ustawia się: • długość fali w mm - Lambda • aperturę obrazową - sin u’

aperturę obrazową można obliczyć z zależności sin u’ = 1/(2N)

gdzie - N oznacza liczbę otworu. N = f’/φz

gdzie: f’ - oznacza ogniskową układu, φz - oznacza średnicę źrenicy wejściowej.

Po ustawieniu parametrów program oblicza częstość graniczną w [l/mm].

• wybrać opcję File ⇒ New ⇒ Aberrated Diffraction Spot

Po pojawieniu się tablicy podać wartości aberracji wyrażone w krotnościach długości fali (rzędu 2 ÷ 9). Dla układu doskonałego wartość aberracji jest równa zeru.

Oznaczenia: W40 – aberracja sferyczna III rzędu, W31 – aberracja komy, W22 – aberracja astygmatyzmu, W20 – przeogniskowanie układu, W60 – aberracja sferyczna V rzędu, Teta 31 – azymut aberracji komy, Teta 22 – azymut aberracji astygmatyzmu. Po naciśnięciu prawego klawisza myszy (w danym oknie) pojawią się opcje sterujące prezentacją wyników obliczeń. Przykładowo, w oknie bieżących obliczeń dostępne są po naciśnięciu prawego klawisza myszy następujące opcje ⇒

10

• Po wstawieniu wartości aberracji falowej i naciśnięciu przycisku OK program otwiera nowe okno (Document Form), w którym rozmieszcza wyniki obliczeń. Po pojawieniu się obrazu plamki dyfrakcyjnej należy zaobserwować: jej kształt (M 3D View), rozkład intensywności w plamce (Horizontal, Vertical Section) oraz funkcję przenoszenia układu (OTF Section). Opcje te dostępne są po naciśnięciu prawego klawisza myszy.

Uwaga: zestaw opcji sterujących prezentacją wyników obliczeń jest różny w każdym z okien! • Ustawić kursor w oknie funkcji przenoszenia (OTF). Ruchem kursora znaleźć jego

położenie dla wartości (OTF Value) odpowiadającej wyznaczonej w punkcie 1 progowej wartości kontrastu. Odczytać rzeczywistą wartość harmonicznej (częstości przestrzennej - Frequency) przenoszoną przez układ optyczny.

3. Wyznaczyć funkcję przenoszenia dla rzeczywistego układu optycznego i na jej podstawie

ocenić jego jakość.

W tym celu należy: • zestawić układ pomiarowy wg rys. 2.6, • zamocować w uchwycie (rys. 2.7) obiektyw wskazany przez prowadzącego, • uruchomić program Photonics Laboratory, • ustawić parametry układu optycznego ⇒ Option ⇒ Setting

Dla układów rzeczywistych ustawia się:

• długość fali w mm - Lambda • aperturę obrazową - sin u’ • powiększenie obiektywu kamery CCD

- Magnification

wybór powiększenia dokonuje się przez otworzenie okienka (Magnification) i przydzielenie odpowiedniej wartości

Po ustawieniu parametrów program oblicza

częstość graniczną w [l/mm].

• wybrać opcję Hardware ⇒ Frame Grabber

11

Przy podłączonej kamerze CCD po naciśnięciu przycisku Live w czarnym polu zamiast napisu No Image pojawi się obraz z kamery. Ruchem stolika mocującego obiektyw wprowadzić obraz plamki w pole widzenia kamery CCD. Po naciśnięciu przycisku Grab

bieżący obraz zostanie zarejestrowany i przesłany do komputera.

Używając opcji prezentacji wyników dostępnych po naciśnięciu prawego klawisza myszy, przeanalizować jakość obiektywu (maksymalną zdolność rozdzielczą, ogólną jakość układu). • Przeanalizować plamkę aberracyjną jak w przypadku teoretycznych plamek aberracyjnych

(punkt 2 przebiegu ćwiczenia).

• Przed wyznaczeniem funkcji przenoszenia usunąć szumy wprowadzone przez kamerę

CCD. W tym celu ustawić kursor w okienku plamki dyfrakcyjnej w środku plamki i

12

ruchem myszy przesunąć go poziomo poza widoczne pierścienie plamki. W tym miejscu odczytać wartość szumu kamery CCD w okienku Horizontal Section - wartość V (patrz powyższy rysunek – wartość szumu V=74)

• Wybrać opcję Operations ⇒ Tresholding

W okienku TresholdLevel(T) ustawić odczytaną wartość szumu kamery V i nacisnąć przycisk OK. Program automatycznie usunie wartość szumu kamery z obrazu plamki aberracyjnej.

• W tym momencie wyznaczyć funkcję przenoszenia układu optycznego (OTFSection).

Ustawić kursor w oknie funkcji przenoszenia (OTF). Ruchem kursora znaleźć jego położenie dla wartości (OTF Value) odpowiadającej wyznaczonej w punkcie 1 progowej wartości kontrastu. Odczytać rzeczywistą wartość harmonicznej (częstości przestrzennej - Frequency) przenoszoną przez badany układ optyczny.

13

• Porównaj jakość badanego układu z teoretycznymi możliwościami układu doskonałego. W tym celu wykorzystaj opcję Windows ⇒ Tile Horizontal

do wyświetlenia obu plamek na ekranie monitora.

2.5 Literatura uzupełniająca

[ 1] Born M., Wolf E.: Principles of Optics, London 1964, Pergamon Press [ 2] Jóźwicki R.: Optyka Instrumentalna, Warszawa 1970, WNT [ 3] Jóźwicki R.: Teoria odwzorowania optycznego, Warszawa 1988, PWN [ 4] Murata K.: Instruments for the measuring of optical transfer functions, Progress in

Optics, volume V, E.Wolf Ed., Amsterdam 1966