Orbis pictus 21. století

Orbis pictus21. století

Tato prezentace byla vytvořenav rámci projektu

Impedance obvoduImpedance obvodu

OB21-OP-EL-ZEL-JANC-L-3-015OB21-OP-EL-ZEL-JANC-L-3-015


Mějme elektrický obvod, ve kterém jsou v sérii zapojeny Mějme elektrický obvod, ve kterém jsou v sérii zapojeny rezistor R, cívka o indukčnosti L a kondenzátor o kapacitě C. rezistor R, cívka o indukčnosti L a kondenzátor o kapacitě C.

Rezistor má jenom činný odpor R, činné odpory u indukčnosti Rezistor má jenom činný odpor R, činné odpory u indukčnosti a kapacity zanedbáme. a kapacity zanedbáme.

Všechny tyto prvky jsou připojeny v sérii na zdroj střídavého Všechny tyto prvky jsou připojeny v sérii na zdroj střídavého napětí o efektivní hodnotě U. napětí o efektivní hodnotě U.

Schéma zapojení obvodu je na obr. 1.Schéma zapojení obvodu je na obr. 1.


Obr. 1 Schéma střídavého obvodu R, L, C v sérii

Proud protékající obvodem je společný pro všechny členy obvodu. Jeho efektivní hodnotu určíme z rovnice

Z

UI


UU je efektivní hodnota napětí zdroje a je efektivní hodnota napětí zdroje a ZZ je zdánlivý odpor je zdánlivý odpor obvodu, který nazýváme impedancí obvoduobvodu, který nazýváme impedancí obvodu. Jeho jednotkou je . Jeho jednotkou je ohm (Ω). ohm (Ω).

Tento proud vytváří na jednotlivých členech úbytky napětí. Tento proud vytváří na jednotlivých členech úbytky napětí. Velikosti úbytků jsou úměrné velikosti proudu Velikosti úbytků jsou úměrné velikosti proudu II a velikostem a velikostem

příslušných odporů a jsou společně přemáhány svorkovým příslušných odporů a jsou společně přemáhány svorkovým napětím napětím UU zdroje. zdroje.

Vzhledem k proudu jsou úbytky napětí s ním buď ve fázi Vzhledem k proudu jsou úbytky napětí s ním buď ve fázi (činné odpory), nebo ho předbíhají o 90˚ (indukční odpory), (činné odpory), nebo ho předbíhají o 90˚ (indukční odpory), anebo jsou za ním o 90˚ zpožděny (kapacitní odpory). anebo jsou za ním o 90˚ zpožděny (kapacitní odpory).


Na činném odporu je napětí Na činném odporu je napětí UURR, na indukčním odporu , na indukčním odporu UULL a na a na

kapacitním odporu kapacitním odporu UUCC..

Podle Ohmova zákona jsou velikosti těchto napětí dané vztahyPodle Ohmova zákona jsou velikosti těchto napětí dané vztahy

IRU R IXU LL IXU CC


Obr. 2 Vektorový diagram sériového RLC obvodu

Z vektorového diagramu obvodu můžeme zjistit celkové napětí na obvodu, jeho časový vektor (fázor) a fázové posunutí proudu vzhledem k napětí.


Výsledný vektor napětí dostaneme geometrickým Výsledný vektor napětí dostaneme geometrickým (vektorovým) součtem vektorů úbytků napětí. (vektorovým) součtem vektorů úbytků napětí.

Velikost výsledného napětí určíme z daného trojúhelníku Velikost výsledného napětí určíme z daného trojúhelníku napětí pomocí Pythagorovy věty:napětí pomocí Pythagorovy věty:

Z je výsledný zdánlivý odpor obvodu, udává velikost Z je výsledný zdánlivý odpor obvodu, udává velikost impedance obvodu.impedance obvodu.

Odpor R tvoří činnou složku impedance ZOdpor R tvoří činnou složku impedance Z Výraz X = XVýraz X = XLL – X – XCC tvoří jalovou složku impedance Z tvoří jalovou složku impedance Z

ZIXXRIUUUU CLCLR 2222 )()(


Vektorový diagramVektorový diagram Bude-li úbytek napětí Bude-li úbytek napětí UULL na cívce větší než úbytek napětí na cívce větší než úbytek napětí UUCC na na

kondenzátoru, kondenzátoru, proudproud I I bude zpožděn za napětím bude zpožděn za napětím UU. Obvod . Obvod dostává v tomto případě charakter dostává v tomto případě charakter indukční zátěžeindukční zátěže..

Bude-li naopak úbytek napětí Bude-li naopak úbytek napětí UUCC na kondenzátoru větší jako na kondenzátoru větší jako

úbytek napětí úbytek napětí UULL na cívce, na cívce, proud proud II bude předbíhat před napětím bude předbíhat před napětím

UU. Obvod má v tomto případě charakter . Obvod má v tomto případě charakter kapacitní zátěžekapacitní zátěže. . Úhel φ, o který jsou napětí Úhel φ, o který jsou napětí UU a proud a proud I I vzájemně posunuty, udává vzájemně posunuty, udává

fázový posunfázový posun. . Jeho velikost závisí na druhu převládajícího zatížení střídavého Jeho velikost závisí na druhu převládajícího zatížení střídavého

obvodu.obvodu.


Fázový posun určíme buď početně, pomocí goniometrických Fázový posun určíme buď početně, pomocí goniometrických funkcí, nebo odečtením přímo z grafu.funkcí, nebo odečtením přímo z grafu.

Při početním řešení z trojúhelníku napětí platí:Při početním řešení z trojúhelníku napětí platí:

Při grafickém řešení nakreslíme vektorový diagram napětí ve Při grafickém řešení nakreslíme vektorový diagram napětí ve vhodně zvoleném měřítku a potom úhloměrem změříme vhodně zvoleném měřítku a potom úhloměrem změříme příslušný úhel fázového posunu φ.příslušný úhel fázového posunu φ.

Z

R

U

U R cosZ

XX

U

UU CLCL

sin


Příklad:Příklad:

Určete proud v obvodu a jeho fázový posun, Určete proud v obvodu a jeho fázový posun, ve kterém jsou v sérii zapojeny prvky rezistor ve kterém jsou v sérii zapojeny prvky rezistor RR = 4,8 Ω, indukční odpor = 4,8 Ω, indukční odpor XXLL = 16 Ω a = 16 Ω a

kapacitní odpor kapacitní odpor XXCC = 12,4 Ω. = 12,4 Ω.

Napětí v obvodu Napětí v obvodu UU = 120 V. = 120 V.


Řešení:Řešení: Impedance (zdánlivý odpor) obvoduImpedance (zdánlivý odpor) obvodu

Proud v obvoduProud v obvodu

Fázový posunFázový posun

úhel φ = 36° 50´úhel φ = 36° 50´

636)4,1216(8,4 2222 XRZ

AZ

UI 20

6

120

8,06

8,4cos

Z

R


Při paralelním Při paralelním zapojení rezistoru zapojení rezistoru RR, , indukčnosti indukčnosti LL a a kondenzátoru kondenzátoru CC podle obr. 3 bude podle obr. 3 bude svorkové napětí svorkové napětí zdroje zdroje UU společné společné pro všechny pro všechny paralelní větve. paralelní větve.

Obr. 3 Paralelní RLC obvod


Jednotlivými větvemi budou protékat proudy, které určíme z Jednotlivými větvemi budou protékat proudy, které určíme z Ohmova zákonaOhmova zákona

GUR

UI R L

LL BU

X

UI

CC

C BUX

UI


Výsledný proud Výsledný proud II, tj. , tj. celkový proud celkový proud II, který , který dodává zdroj do dodává zdroj do obvodu, zjistíme tak, že obvodu, zjistíme tak, že sečteme vektorově sečteme vektorově (geometricky) časové (geometricky) časové vektory proudů vektory proudů jednotlivých větví. jednotlivých větví.

Velikost proudu určíme Velikost proudu určíme z daného pravoúhlého z daného pravoúhlého trojúhelníka proudů trojúhelníka proudů podle Pythagorovy věty.podle Pythagorovy věty.Obr. 4 Vektorový diagram

paralelního RLC obvodu


VýrazVýraz

určuje velikost admitance obvodu, neboli zdánlivou vodivost určuje velikost admitance obvodu, neboli zdánlivou vodivost obvodu.obvodu.

Impedance obvodu je potomImpedance obvodu je potom

YUXR

UIIIIC

LCR

2222 11

)(

22

2

2)(

111LC

LC

BBGXXR

Y

YZ

1


Vektorový diagramVektorový diagram

Bude-li proudBude-li proud I ICC, procházející kondenzátorem, větší jako , procházející kondenzátorem, větší jako

proud proud IILL, který prochází cívkou, bude výsledný proud , který prochází cívkou, bude výsledný proud II

předbíhat napětí obvodu předbíhat napětí obvodu UU.. Bude-li proudBude-li proud I ILL cívky větší jako proud cívky větší jako proud IICC procházející procházející

kondenzátorem, bude výsledný proudkondenzátorem, bude výsledný proud I I zpožděn za společným zpožděn za společným napětím napětím UU obvodu. obvodu.

Fázový posun zjistíme z trojúhelníku proudů, ve kterém platíFázový posun zjistíme z trojúhelníku proudů, ve kterém platí

nebo graficky odečtením úhloměrem nebo graficky odečtením úhloměrem přímo z trojúhelníka proudů. přímo z trojúhelníka proudů.Y

G

UY

UG

I

I R cos

Děkuji za pozornostDěkuji za pozornost

Ing. Ladislav JančaříkIng. Ladislav Jančařík

LiteraturaLiteratura

J. Kubrycht, R. Musil, L. Voženílek: Elektrotechnika pro 1. J. Kubrycht, R. Musil, L. Voženílek: Elektrotechnika pro 1. ročník učebních oborů elektrotechnických, SNTL Praha 1980ročník učebních oborů elektrotechnických, SNTL Praha 1980

A. Blahovec: Elektrotechnika II, Informatorium Praha 2005A. Blahovec: Elektrotechnika II, Informatorium Praha 2005

Documents

Orbis pictus 21. století