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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2012-II
Solucionario de la semana Nº 1 P !" 1
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SANMARCOSUniversidad del Perú ,
DECANA DE AMÉRICA
NTRO
P R U I V R S I TA R I O
#a$ilidad %&!ico Ma'em 'icaEJERCICIOS DE CLASE Nº 1
1. Las hermanas Sumaq y Kusi dieron respuestas verdaderas a la
pregunta de cuántosmiembros tiene su club escolar de Matemática
Recreativa. Sumaq dijo: !odos losmiembros de nuestro club" e#cepto
die$" son chicos%. Kusi dijo: &n cualquier grupode nueve
miembros del club" al menos cinco son chicas%. '(uántos miembros
tieneel club)
*+ 1, -+ 1 (+ 1/ 0+ 1 &+ 12Solu c ión :1+ Sea el n3mero de
miembros del club: #4+ 5or a6irmaci7n de Sumaq: n3mero de (hicos: #
8 19
+ 5or a6irmaci7n de Kusi: n3mero de (hicos: + 5or tanto # 8 19 ;
⇒ # ; 1 Clave: D
4.
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Solu c ión :1+ !enemos: 1
4
/2
, M S E L V2/
41
4+ Luego por 6ila son , = 2 ; 1 alumnos.+ 5or tanto en las /
6ilas: /#1 ; 9 alumnos. Clave: "
. La di6erencia horaria entre !oAio y Mosc3 en ese orden es de B
horas" y entre Mosc3y 5raga" tambi@n en ese orden es 4 horas. 'Cu@
d?a y hora es en 5raga si se sabeque son las 19 de la maDana en
!oAio y es el 1 de enero en Mosc3)
*+ 11 pm" 1 de diciembre -+ / am" 1 de &nero(+ 1 am" 1 de
&nero 0+ 11 am" 1 de diciembre&+ 11 pm" 1 de enero
Solu c ión :1+ Seg3n el enunciado:
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Solu c ión :(omo cada caja está marcada con una etiqueta
di6erente entonces podemos tomar la caja donde dice H(aramelos de
Iaranja y Lim7nJ" entonces se tomara o bien elcaramelo de Iaranja o
de Lim7n y con ello averiguamos el contenido de cada caja.
Clave: A
2. Luis es contador y tiene propuestas de trabajo en la empresa
M" en I y en 5. Susgastos mensuales son de 4499 soles y en base a
ello debe elegir donde trabajará. *lanali$ar las propuestas deduce
lo siguiente:
8 Si su sueldo es más de 4999 soles" entonces no trabajará en M.
8 Si su sueldo es a lo más 4/99 soles" entonces no trabajará en I.
8 Si su sueldo es por lo menos 999 soles" entonces no trabajará en
5.
'07nde le conviene trabajar" para cubrir con seguridad sus
gastos mensuales)
*+ &n M -+ &n I (+ &n 5 0+ &n I o 5 &+
&n M o 5
Solu c ión :Su sueldo debe superar con seguridad a 4499
soles.Las deducciones equivalentes son:• Si trabaja en M" entonces•
Si trabaja en I" entonces• Si trabaja en (" entonces5ara cubrir sus
gastos mensuales de 4999 soles" con seguridad" le conviene trabajar
en I.
. 0adas las siguientes premisas:
8 !odos los que estudian matemática saben ra$onar. 8 *lgunos
estudiantes de matemática hacen poemas.Se deduce que *+ *lgunos que
hacen poemas saben ra$onar.-+ Iinguno que estudia matemática hace
poema.(+ !odos los que hacen poemas saben ra$onar.0+ !odos los que
estudian matemática no hacen poemas.&+ Iinguno que hace poema
estudia matemática.
Clave: "
Solu c ión :0e las premisas dadas el t@rmino medio es
e#$u%ian$e# %e &a$e&'$icael cual nodebe estar en la
conclusi7n
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0e lo que se deduce:
5or lo tanto: algunos que hacen poemas saben ra$onar. Clave: A,.
*lberto" *bel y *dán juegan con unos dados convencionales de color
negro" verde y
morado" cada uno con un dado de color di6erente. (ada dado 6ue
lan$ado vecesluego de sumar los resultados" se obtuvo cierto
puntaje. Si se sabe que:
F *lberto obtuvo más puntaje que la persona del dado negro.F Gno
sac7 el m?nimo puntaje con el dado morado.F Iinguno obtuvo puntaje
par.
'(uál es el má#imo puntaje que puede haber obtenido por *bel y
con qu@ dado)
*+ 1/" negro -+ 1 " negro (+ 1/" verde 0+ 1 " morado &+ 1/"
moradoSolu c ión :5untaje impar: 2 = 2 = / ; 1 má#imo+
1 = 1 = 1 ; m?nimo+ *lberto negro m?nimoverde *bel moradoma#
*dán1 1/ Clave: A
B. 0e 2 personas que practican 6utbol o tenis se sabe que el
n3mero de mujeres quepractican solo 6utbol es menor en 12 que las
personas que practican ambos deportesy es la cuarta parte de los
hombres que practican tenis. Si los hombres que practicansolo
6utbol son tantos como las personas que practican solo tenis"
calcule la cantidadde personas que practican solo 6utbol.
*+ 4 -+ 4 (+ 9 0+ &+ 49
Solu c ión:1+ 4#=4y=12;24+ 4y =4 # ; ,
( o& ) *e# Mu+ e*e#
y
# =
, e ni #
-.$)ol
#
1 2
y
21
# = y ; 4Clave: A
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19. &n un aula de /9 alumnos" aprueban matemáticas 9 de
ellos" ?sica 9" Literatura/" Matemáticas y ?sica 1," ?sica y
Literatura 1B" Matemáticas y Literatura 49" y 19
alumnos aprueban los cursos. &ntonces se cumple que
*+ 4 alumnos no aprueban ning3n curso.-+ , aprueban
matemáticas.(+ 4 aprueban solo 6?sica.0+ / aprueban matemáticas"
pero no aprueban ?sica ni Literatura.&+ 2 aprueban matemáticas
y 6?sica" pero no aprueban Literatura.
Solución:
G /9+ *probaron alg3n curso: = a = 2 = , = 19 = 19 = 4 ; ,
F(30) C(35)3 9 6
108 10
2
M(30) 2
Io aprobaron ningun curso:/9 8 , ; 4 alumnos
Clave: A
11. Gn comerciante compr7 9 cuadernos más que libros y tantos
lapiceros como librosy cuadernos juntosN además" el precio de 4
libros es tanto como el precio de cuadernos. '(uántos 3tiles compr7
sabiendo que pag7 por el total de libros el dobleque por los
cuadernos)
*+ 419 -+ 449 (+ 412 0+ 19 &+ 4B9
Solu c ión :Sea el número e l!"ro#$
En%on&e# el número e &'a erno# la !&ero#
Del a%o$
A em*#
De on e$
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+or %an%o$
Clave: "14. Ocho niDos consumieron igual cantidad de dulces" por
los que cada uno debe pagar
una misma cantidad de soles. 0os de ellos solo pueden pagar la
mitad y otros dossolo la cuarta parte de lo que les corresponde"
obligando de este modo a cada unode los restantes a pagar SP. 19
más. '(uántos soles deber?a haber pagado cadauno inicialmente)
*+ 44 -+ 12 (+ 9 0+ 49 &+ 14
Solu c ión :
(ada uno debe pagar: # !otal de la deuda: ,#0ato : 4 # + 4
# + ( # + 19 ) =,#
∴ # = 12Clave: "
1 . '(uántas de las siguientes 6iguras se pueden dibujar de un
solo tra$o continuo" sinpasar dos veces por la misma l?nea)
*+ 1 -+ 4 (+ 0+ &+ /
Solu c ión :
La primera 6igura: Qpuntos impares;4 entonces es de un solo
tra$oLa segunda 6igura: Qpuntos impares;2 entonces no es de un solo
tra$oLa tercera 6igura: !odos sus puntos son pares entonces es de
un solo tra$oLa cuarta 6igura: !odos sus puntos son pares entonces
es de un solo tra$o
Clave: C
4
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1 . &n la 6igura se muestra un rectángulo y sus dimensionesN
calcule la menor longitudque debe recorrer la punta de un lápi$ sin
separar la punta del papel para reali$ar dicha 6igura.
*+ B, cm -+ 19, cm (+ 114 cm 0+ ,, cm &+ 149 cm
Soluc ión :Qpuntos impares;
Qtra$os repetidos; −4 = 14Longitud m?nima recorrida;B2+ 14 =
19,
Clave: "
EJERCICIOS DE EVALUACION Nº /1
10 Si *lberto dice: Hno viaje por aDo nuevo por que no tuve
dineroJ" y se sabe que loque dijo es 6also" entonces son
verdaderas:+ *lberto no tuvo dinero y viaj7 por aDo nuevo.
+ &s mentira que si *lberto viaj7" entonces tuvo dinero.+
*lberto no tuvo dinero y no viaj7 por aDo nuevo.
*+ y -+ S7lo (+ !odas 0+ S7lo &+ y
Solución:Si negamos Hno viaje por aDo nuevo por que no tuve
dineroJ es equivalente *lberto no tuvo dinero y viaj7 por aDo nuevo
y
&s mentira que si *lberto viajo" entonces tuvo dineroLuego
son ciertas y . Clave: A
0 >arias cajas cerradas contienen solo ti$as" en algunas hay
solo de color blanco y enotras solo de color amarillo. &l
n3mero de ti$as está indicado en cada caja: 1" B" 14"
" 1/" 4B. *driana pensaba:J Si vendiera todas las ti$as de esta
caja me quedar?a eldoble de blancas que de amarillasJ. '* qu@ caja
se re6er?a)
*+ a la de 1/ -+ a la de 1 (+ a la de 4B 0+ a la de &+ a la
de 14
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Solu c ión :- *
B
-
14
*
1/
-
4B 1
>&I0O-lanco;4#
*marillo;#Suma total ;19 F
1
!otal; # 44
; 4 Clave: "
30 os@" 5aco y Tngel tienen 5" C" y R soles aunque no
necesariamente en ese orden"si se sabe que 8 os@ le dice al que
tiene C soles que el otro tiene 5 soles. 8 Tngel le dice al que
tiene 5 soles que tiene un e#amen.
'(uántos soles tienen 5aco y os@ respectivamente)
*+ 5" R -+ 5" C (+ C" R 0+ R" 5 &+ R" C
Solu c ión :Los soles a repartir son: 5
5acoC
TngelR
os@∴ 5aco tiene 5 soles y os@ tiene R soles Clave: A
20 (arlos asign7 un n3mero di6erente a una letra mediante un
HUJ" como se observa enel cuadro" pero todas estaban equivocadas.
Si se sabe que el n3mero asignado a laletra M es menor que la de I
pero mayor que la de C" 'cuál es la suma de losn3meros asignados a
las letras 5 y R)
1 4 /M UI U5 UC UR U
*+ 2 -+ , (+ 0+ B &+ /
Solución:
1 2 3 4 5M √N √PQ √R
Clave: A
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50 &n un aula de / alumnos" hombres aprobaron aritm@tica" 2
hombres aprobaronLiteratura" / hombres y , mujeres no aprobaron
ning3n curso" / personas aprobaronlos dos cursos" 11 personas
aprobaron solo aritm@tica. Si hay 12 hombres en total"'cuántas
mujeres aprobaron solo Literatura)
*+ 4 -+ (+ 0+ / &+
Solución:
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Solu c ión :# ; Q de asistentes
*porte: /# = 1,9 ; ,# 8 1,9 ⇒ # ; 149 *porte ; ,9cada uno debe
aportar =
,9= 2"/ soles.
149 Clave: D
0 (inco j7venes están haciendo cola para matricularse al
(&5R& S*IM*R(OS. Si sesabe que 8 Manuel tiene el doble de
aDos que &dgar. 8 Lu?s tiene el promedio de las edades de
rancisco y Manuel. 8 ulio tiene tanto como rancisco" pero el triple
de edad que &dgar. 8 &l mayor de ellos tiene 1, aDos.'(uál
es la di6erencia positiva de las edades que tienen rancisco y
Manuel)
*+ aDos -+ 2 aDos (+ 14 aDos 0+ B aDos &+ / aDos
Solu c ión :Manuel &dgar Lu?s rancisco ulio4 (4a ) = a 4a a
+2a = /a 2a
44 ( a ) = 2a
&dad más alta 1, = 2a entonces a =
∴ La di6erencia positiva de las edades = 2a − a = 4a = 4 ( ) =
2que obtuvieron rancisco y Manuel
Clave: "
60 '(uál es+ de las siguiente s+ 6iguras no se pueden reali$ar
de un solo tra$o continuosin separar la punta del lápi$ del
papel)
+ + +
*+ -+ (+ 0+ y &+ y Solu c ión: + + +
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La 6igura : Qpuntos impares;4 entonces es de un solo tra$oLa
6igura : Qpuntos impares;, entonces no es de un solo tra$oLa 6igura
: Qpuntos impares;4 entonces es de un solo tra$o Clave: "
1/0 &n la 6igura MI5C es un rectángulo y las circun6erencias
tienen un radio de 4 cm.'(uál es la menor longitud que debe
recorrer la punta de un lápi$ sin separarse delpapel para reali$ar
el dibujo)
*+ , (2 + V) cm
-+ ( , + BV)
cm (+ ( 2 +
BV) cm 0+ B (2
+ V) cm &+19
(/ + V) cm
Solución:
Qpuntos impares ; ,
Qtra$os repetidos ; , −4 = 4Longitud m?nima recorrida ; + ,V + 4
+ 4 + V= , + BV
I A
M
M C
#a$ilidad Ver$al SEMANA 1 A
LA JERAR7U8A ,E9,UAL: EL ,EMA CEN,RAL
Clave: "
&l te#to es una cadena de enunciados" pero no todos go$an
del mismo estatus. &ntodo te#to" hay un principio de jerarqu?a.
&ste principio sostiene que el te#to estágobernado por una
noci7n capital el tema central+" crucial para entender la trama
te#tual"puesto que es el concepto de mayor prominencia cognitiva en
la estructura semántica delconjunto de enunciados. &l tema
central se 6ormula mediante un vocablo o una 6rasenominal: 5or
ejemplo" La importancia del sueDo%.
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AC,IVIDADES DE RECONOCIMIEN,O DEL ,EMA CEN,RAL
ormule el tema central del siguiente te#to.
,E9,O
Soy publicista: esto es" contamino el universo. Mi je6e es el
capitalismo. Soy el t?oque os vende ba$o6ia. Cue os hace soDar con
esas cosas que nunca tendr@is. (ieloeternamente a$ul" t?as que
nunca son 6eas" una 6elicidad per6ecta" retocada con5hotoShop.
mágenes relamidas" m3sicas pegadi$as. (uando" a 6uer$a de
ahorrar"logr@is compraros el coche de vuestros sueDos" el que lanc@
en mi 3ltima campaDa" yo yahabr@ conseguido que est@ pasado de
moda. Os llevo tres temporadas de ventaja" ysiempre me las apaDo
para que os sintáis 6rustrados. Os drogo con novedad" y la
ventajade lo nuevo es que nunca lo es durante mucho tiempo. Siempre
hay una nueva novedadpara lograr que la anterior enveje$ca.
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1. '(uál es el tema central del te#to)
*+ La ostensible similitud entre la &dad Media y el mundo
moderno-+ Las implicancias del incumplimiento de los t@rminos de un
contrato(+ &l honor al juramento como valor 6undamental del
mundo medieval0+ La ant?tesis entre la 6idelidad medieval y la
descon6ian$a moderna]&+ La descon6ian$a que los hombres
modernos sienten por el pr7jimo
SOLG( ZI: &l te#to destaca que en la &dad Media las
relaciones humanas sesustentaban 6inalmente en el honor" mientras
que en la sociedad moderna reina un climade descon6ian$a del cual
el contrato es la mejor prueba.
LA JERAR7U8A ,E9,UAL: LA IDEA RINCI AL
Gna ve$ que hemos identi6icado el tema central de un te#to"
podemos determinar laidea principal. &sta se 6ormula mediante
una oraci7n o un enunciado. 5or ejemplo" si el
tema central de un te#to es La importancia del sueDo%" la idea
principal puede ser &lsueDo es importante porque cumple con una
6unci7n esencial de equilibrio de la vidamental%. &n
consecuencia" la idea principal es el desarrollo esencial del tema
central quese hace en el te#to.
AC,IVIDADES DE RECONOCIMIEN,O DE LA IDEA RINCI AL
*. ormule la idea principal del siguiente te#to.
,E9,O
Llamo pro6undidad de un cuerpo nacional a la muchedumbre de
actitudes humanasdi6erentes que normalmente contenga. &n un
pueblo super6icial encontramos un 3nicomodo de ser. Ios basta ver
lo que en cada momento o lugar tenemos delante parapercibir la
esencia nacional. Los pueblos salvajes son en este sentido los
mássuper6iciales" porque en ellos los individuos no están
di6erenciados y poseen unaconstituci7n uni6orme. &n un pueblo
pro6undo todo lo que vemos a primera vista" cadaaspecto singular
que observamos" oculta otros distintos de @l" como en la materia
elestrato o capa que sirve de ha$ tapa otros subyacentes. >oy
por los caminitos de rancia"entre setos siempre verdes" al trav@s
de paisajes para mi gusto demasiado e#entos dedramatismo. &n
las encrucijadas está clavado un (risto. 5ienso: rancia es una
naci7ncat7lica. 5ero luego descubro la pla$a de la villa provincial
de !arbes" por ejemplo+ yhallo un monumento. Sobre el plinto un
hombre desa6orado perora agitando sus bra$os debronce: es 0ant7n.
5ienso: rancia es una naci7n revolucionaria" racionalista"
anticat7lica.(omo ambas proposiciones son verdaderas y a la ve$
incompatibles" no puedo reunirlasen una" sino que necesito
superponerlas. X como representan dos actitudes dehumanidad
e#tremas y antag7nicas" noto que entre ellas se dan una multitud de
6ormasintermediarias. 0e esta suerte veo a rancia como un s7lido
estrati6icado y pro6undo.
&n rancia han sido normales y continuas las tendencias más
diversas. Iingunanaci7n más cat7lica" ninguna naci7n más
anticlerical. [>enturoso pa?s" que puedeencontrar para todo una
larga tradici7n pre6ormada dentro de s?\ 0e esta suerte no es
6ácilidioti$arlo diciendo que su tradici7n es esta o aquella. La
tradici7n de rancia es tenerlastodas. X no se diga tontamente que
esto es 6alta de personalidad y escepticismo.
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dea principal: YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY.
SOLG( ZI: La pro6undidad de la naci7n 6rancesa estriba en la
multiplicidad detradiciones que contiene.
-. Lea los siguientes te#tos y conteste las preguntas de opci7n
m3ltiple.
,E9,O 1
Io toda la investigaci7n cient?6ica procura el conocimiento
objetivo. *s?" la l7gica y lamatemática Festo es" los diversos
sistemas de l7gica 6ormal y los di6erentes cap?tulos de
lamatemática puraF son racionales" sistemáticos y veri6icables"
pero no son objetivosN nonos dan in6ormaciones acerca de la
realidad: simplemente" no se ocupan de los hechos.La l7gica y la
matemática tratan de entes idealesN estos entes" tanto los
abstractos comolos interpretados" solo e#isten en la mente humana.
* los l7gicos y matemáticos no se lesda objetos de estudio: ellos
construyen sus propios objetos. &s verdad que a menudo lo
hacen por abstracci7n de objetos reales naturales y sociales+N
más a3n" el trabajo dell7gico o del matemático satis6ace a menudo
las necesidades del naturalista" del soci7logoo del tecn7logo" y es
por esto que la sociedad los tolera y" ahora" hasta los estimula.
5erola materia prima que emplean los l7gicos y los matemáticos no
es 6áctica sino ideal.
1. '(uál es la idea principal del te#to)
*+ &s imprescindible la presencia de investigadores l7gicos
y matemáticos.-+ Los cient?6icos naturales utili$an la matemática
como una herramienta.(+ Matemática y l7gica di6ieren en la
naturale$a de su objeto de estudio.0+ &l conocimiento objetivo
es el que se distingue por describir la realidad.
&+ La l7gica y la matemática son ciencias que estudian
entidades ideales.]SOLG( ZI: &l te#to sostiene que no todas las
ciencias buscan describir la realidad" comoejemplo cita a la l7gica
y a la matemática que tratan de entes ideales.
,E9,O
La (on6ederaci7n 6ue un proyecto con antecedentes en la historia
prehispánica ycolonial. La$os comerciales unieron el sur del 5er3
con -olivia durante siglos y la$os@tnicoFculturales unen a ambos
pa?ses aun hoy. &l proyecto de Santa (ru$ 6ue crear unestado
con6ederado sobre la base de un mercado interno que integrara los
territorioshist7ricamente unidos del 5er3 y -olivia. &l
proyecto implicaba" en alguna medida" lareestructuraci7n de viejos
circuitos mercantiles que hab?an articulado ambas regiones enla
(olonia" a la ve$ que promov?a una pol?tica librecambista con el
*tlántico Iorte y los&stados Gnidos. &ste plan" que tuvo
una considerable acogida en los departamentos delsur peruano"
resultaba" sin embargo" contraproducente para las @lites
comerciales deLima y de la costa norte del 5er3" cuyos intereses
econ7micos estaban estrechamentevinculados al comercio con (hile"
v?a el 5ac?6ico. X esta alian$a entre las @litesmercantiles de Lima
y del norte peruano con (hile 6ue la que 6inalmente se impuso" en1,
B" para derrotar a la (on6ederaci7n. &l con6licto 6ue" no
obstante" bastante más queesa guerra comercial tan bien descrita
por el historiador Wootenberg. ue6undamentalmente una guerra
ideol7gica librada en libelos y peri7dicos que compet?an
envirulencia de invectivas. Las más agresivas proven?an de los
opositores de la(on6ederaci7n" y su más conspicuo art?6ice 6ue el
poeta sat?rico limeDo elipe 5ardo y *liaga.
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&n su breve e#istencia 1, 2F1, B+ la (on6ederaci7n suscit7"
en los sectores másmilitantes de la oposici7n limeDa" lo que
podr?amos considerar la e#teriori$aci7n másv?vida de sentimientos
racistas desde que se 6und7 la Rep3blica. Se trat7 de un
momentocrucial en la elaboraci7n de concepciones sobre lo que era
nacionalFperuano y lo que no.
&l rasgo más relevante del discurso pol?tico
antisantacrucino 6ue precisamente lade6inici7n de lo
nacionalFperuano a partir de la e#clusi7n y desprecio del
indio"simb7licamente representado por Santa (ru$.
nteresa reparar en algunos ep?tetos que se emplearon para atacar
a Santa (ru$. &nprimer lugar se le recrimin7 su condici7n de
e#tranjero. 5ero esta alusi7n"reveladoramente" parec?a adquirir más
6uer$a cuando alud?a a su condici7n @tnica elindio+ que cuando se
re6er?a a su nacionalidad el boliviano+. La recurrencia con que
susenemigos que lo tildaban de e#tranjero" se valieron de su
6enotipo ind?gena para atacarlo"pone al descubierto la verdadera
connotaci7n del t@rmino He#tranjeroJ. Santa (ru$ eramás e#tranjero
por ser indio que por ser boliviano. La idea de nacionalidad
peruana"escasamente velada en las sátiras de 5ardo" implicaba un
primordial recha$o al elementoind?gena. Más aun" este recha$o era
un requisito de nacionalidad. 5oco importaba que elpadre de Santa
(ru$ hubiese sido un criollo peruano nacido en
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!odos no se e#tas?an" como t3" ante un crep3sculo" no sueDan
6rente a una aurora ocimbran en una tempestadN ni gustan de pasear
con 0ante" re?r con Moli@re" temblar conShaAespeare" crujir con
^agnerN ni enmudecer ante el 0avid" la (ena o el 5arten7n. &sde
pocos esa inquietud de perseguir ávidamente alguna quimera"
venerando a 6il7so6os"artistas y pensadores que 6undieron en
s?ntesis supremas sus visiones del ser y de laeternidad" volando
más allá de lo real. Los seres de tu estirpe" cuya imaginaci7n
sepuebla de ideales y cuyo sentimiento polari$a hacia ellos la
personalidad entera" 6ormanra$a aparte en la humanidad: son
idealistas.
1. '(uál es la idea principal del te#to)
*+ Gn hombre idealista es capa$ de e6ectuar muchos sacri6icios
personales con la6inalidad de lograr sus prop7sitos.
-+ La apreciaci7n positiva de las obras de arte es condici7n
su6iciente para adquirir el estatus de persona idealista.
(+ &l idealismo se caracteri$a por su sensibilidad est@tica
e intelectual" as? como por
una propensi7n a la per6ecci7n.]0+ Los ideales tienen la
capacidad de inducirnos a reali$ar grandes acciones quepueden ser
dignas de orgullo.
&+ &l idealismo se mide e#clusivamente por la admiraci7n
que despiertan en loshombres las obras 6ilos76icas.
SOLG( ZI: nnumerables signos revelan el impulso de un ideal. 5or
una parte" laapreciaci7n de las obras de arte y de las empresas
intelectuales" y por otra" el a6án deper6ecci7n y la rebeld?a
6rente a la mediocridad.
,E9,O 2
*unque no contaba todav?a treinta aDos" madame Waillard ya ten?a
la vida a susespaldas. Su aspecto e#terior correspond?a a su
verdadera edad" pero al mismo tiempoaparentaba el doble" el triple
y el c@ntuplo de sus aDos" es decir" parec?a la momia de una
jovencita. nteriormente" hac?a mucho tiempo que estaba muerta. 0e
niDa hab?a recibidode su padre un golpe en la 6rente con el
ati$ador" justo encima del arranque de la nari$" ydesde entonces
carec?a del sentido del ol6ato y de toda sensaci7n de 6r?o y calor
humano"as? como de cualquier pasi7n. !ras aquel 3nico golpe" la
ternura le 6ue tan ajena como laaversi7n" y la alegr?a tan e#traDa
como la desesperan$a. Io sinti7 nada cuando más tardecohabit7 con
un hombre y tampoco cuando pari7 a sus hijos. Io llor7 a los que se
lemurieron ni se alegr7 de los que le quedaron. (uando su marido le
pegaba" no seestremec?a" y no e#periment7 ning3n alivio cuando @l
muri7 del c7lera en el
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e#actitud. Cuer?a dis6rutar de una pensi7n en su veje$ y además
poseer lo su6iciente parapoder morir en su casa y no estirar la
pata en el
-
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Se elimina el enunciado en virtud del criterio de
redundancia.
. + * b ebe -iAilapas7 a la historia como el primer a6ricano en
conseguir una medallade oro en las Olimpiadas. + -iAila" nacido en
&tiop?a en 1B 4" rompi7 el r@cord delmundo en el marat7n de
1B29. + &l atleta protagoni$7 un hecho sin precedentes yque
posiblemente no vuelva a ocurrir: inici7 la carrera descal$o y as?
termin7 laprueba. >+ -iAila repiti7 su ha$aDa dorada en los
uegos Ol?mpicos de !oAyo de1B2 . >+ *bebe -iAila 6ue el primer
atleta de la historia en ganar el marat7n ol?mpicodos veces.
*+ -+ (+ ] 0+ > &+ >
Se elimina el enunciado en virtud del criterio de
inatingencia.
. + &s un mito que las mujeres y los niDos sean los primeros
en ser rescatados en unnau6ragio. + Lo habitual en los nau6ragios
es que el capitán y la tripulaci7n sean los
primeros en ponerse a salvo. + La probabilidad de sobrevivir a
un nau6ragio es eldoble para los varones que para las mujeres.
>+ Los niDos son los que tienen unatasa de supervivencia menor
en caso de nau6ragio. >+ Los varones se sacri6ican solosi el
estigma social de salvarse primero tiene un coste superior al
bene6icio mismo desalvarse.
*+ ] -+ (+ 0+ > &+ >
Se elimina el enunciado en virtud del criterio de
redundancia.
/. + &l mercurio es un metal venenoso al que se le atribuye
la locura y las continuasp@rdidas de memoria que su6r?a el 6?sico
saac Ie t̀on. + (omo otros tantoscient?6icos de su @poca"I e ̀ ton
soDaba con convertir el mercurio en oro. + ván el!errible de Rusia
1/ 9F1/, + usaba mercurio para tratar su s?6ilis" ya que destruyeal
parásito !reponema pallidum. >+ *l astr7nomo dan@s !ycho -rahe
1/ 2F1291+ lomat7 el mercurio de los medicamentos que tomaba para
combatir sus problemas depr7stat a . >+ * Iapole7n -onaparte le
recetaron calomel cloruro de mercurio+ a sullegada a Santa +
&n
ap7n" el economista !aAuro Morinaga sugiere que los hombres
solteros deber?anpagar el doble de impuestos que los casados. >+
Seg3n Morinaga" de este modo sepodr?a acabar con los problemas de
descenso de natalidad que su6re ap7n.
*+ -+ (+ 0+ > &+ >]
Se elimina el enunciado > en virtud del criterio de
inatingencia.
http://www.muyinteresante.es/tag/%20Abebe%20Bikilahttp://www.muyinteresante.es/tag/Newtonhttp://www.muyinteresante.es/tag/pr%C3%83%C2%B3statahttp://www.muyinteresante.es/tag/pr%C3%83%C2%B3statahttp://www.muyinteresante.es/tag/gravamenhttp://www.muyinteresante.es/tag/Newtonhttp://www.muyinteresante.es/tag/pr%C3%83%C2%B3statahttp://www.muyinteresante.es/tag/gravamenhttp://www.muyinteresante.es/tag/%20Abebe%20Bikila
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COM RENSI;N DE LEC,URA
,E9,O 1
Re6le#ionemos sobre un aspecto del proceso humano de la
comunicaci7n que"siendo muy importante" a veces se olvida y hoy es
particularmente necesario recordar. Setrata de la relaci7n entre el
silencio y la palabra: dos momentos de la comunicaci7n quedeben
equilibrarse" alternarse e integrarse para obtener un aut@ntico
diálogo y unapro6unda cercan?a entre las personas. (uando palabra y
silencio se e#cluyenmutuamente" la comunicaci7n se deteriora" ya
sea porque provoca un cierto aturdimientoo porque" por el
contrario" crea un clima de 6rialdadN sin embargo" cuando se
integranrec?procamente" la comunicaci7n adquiere valor y
signi6icado.
&l silencio es parte integrante de la comunicaci7n y sin @l
no e#isten palabras condensidad de contenido. &n el silencio
escuchamos y nos conocemos mejor a nosotrosmismosN nace y se
pro6undi$a el pensamiento" comprendemos con mayor claridad lo
quequeremos decir o lo que esperamos del otroN elegimos c7mo
e#presarnos. (allando se
permite hablar a la persona que tenemos delante" e#presarse a s?
mismaN y a nosotros nopermanecer a6errados solo a nuestras palabras
o ideas" sin una oportuna ponderaci7n. Seabre as? un espacio de
escucha rec?proca y se hace posible una relaci7n humana másplena.
&n el silencio" por ejemplo" se acogen los momentos más
aut@nticos de lacomunicaci7n entre los que se aman: la gestualidad"
la e#presi7n del rostro" el cuerpocomo signos que mani6iestan la
persona. &n el silencio hablan la alegr?a" laspreocupaciones"
el su6rimiento" que precisamente en @l encuentran una 6orma
dee#presi7n particularmente intensa. 0el silencio" por tanto" brota
una comunicaci7n máse#igente todav?a" que evoca la sensibilidad y
la capacidad de escucha que a menudodesvela la medida y la
naturale$a de las relaciones. *ll? donde los mensajes y
lain6ormaci7n son abundantes" el silencio se hace esencial para
discernir lo que es
importante de lo que es in3til y super6icial. Gna pro6unda
re6le#i7n nos ayuda a descubrir la relaci7n e#istente entre
situaciones que a primera vista parecen desconectadas entres?" a
valorar y anali$ar los mensajesN esto hace que se puedan compartir
opinionessopesadas y pertinentes" originando un aut@ntico
conocimiento compartido. 5or esto" esnecesario crear un ambiente
propicio" casi una especie de ecosistema que sepaequilibrar
silencio" palabra" imágenes y sonidos.
Wran parte de la dinámica actual de la comunicaci7n está
orientada por preguntas enbusca de respuestas. Los motores de
b3squeda y las redes sociales son el punto departida en la
comunicaci7n para muchas personas que buscan consejos"
sugerencias"in6ormaciones y respuestas. &n nuestros d?as" la
Red se está trans6ormando cada ve$más en el lugar de las preguntas
y de las respuestasN más a3n" a menudo el hombrecontemporáneo es
bombardeado por respuestas a interrogantes que nunca se
haplanteado" y a necesidades que no siente. &l silencio es
precioso para 6avorecer elnecesario discernimiento entre los
numerosos est?mulos y respuestas que recibimos" parareconocer e
identi6icar asimismo las preguntas verdaderamente importantes.
Sinembargo" en el complejo y variado mundo de la comunicaci7n
emerge la preocupaci7n demuchos hacia las preguntas 3ltimas de la
e#istencia humana: 'qui@n soy yo)" 'qu@puedo saber)" 'qu@ debo
hacer)" 'qu@ puedo esperar) &s importante acoger a laspersonas
que se 6ormulan estas preguntas" abriendo la posibilidad de un
diálogopro6undo" hecho de palabras" de intercambio" pero tambi@n de
una invitaci7n a la re6le#i7ny al silencio que" a veces" puede ser
más elocuente que una respuesta apresurada y quepermite a quien se
interroga entrar en lo más rec7ndito de s? mismo y abrirse
alg3ncamino de respuesta.
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1. La idea principal del te#to sostiene que
*+ la re6le#i7n de lo que se va a decir es un momento
imprescindible en cualquier 6orma de comunicaci7n que pretende ser
e6iciente.
-+ la comunicaci7n es un proceso interactivo que ha venido
trasladándose del planoestrictamente de la oralidad al de los
medios escritos.
(+ el silencio debe alternarse equilibradamente con el uso de la
palabra para lograr una comunicaci7n que sea e6iciente y
signi6icativa.]
0+ muchas personas que 6orman parte de las redes sociales en
internet se hanplanteado las preguntas 3ltimas de la e#istencia
humana.
&+ el silencio es el elemento de la comunicaci7n que hace
posible la e#presi7n de losmomentos más intensos entre los que se
aman.
SOL. &l te#to seDala que el silencio es una parte
6undamental de la comunicaci7n quepermite la re6le#i7n y 6avorece
un intercambio pleno de ideas haciendo de la comunicaci7nun proceso
realmente signi6icativo.
4. &n el te#to" la palabra 5OI0&R*( ZI alude
*+ a la aceptaci7n irre6le#iva de nuestras suposiciones.-+ a la
cr?tica que se hace a los que no saben escuchar.(+ al peso de los
argumentos que utili$amos al discutir.0+ a una e#aminaci7n
concien$uda de nuestras ideas.]&+ al acto de escuchar
silenciosamente al interlocutor.
SOL. &l silencio nos permite e#aminar re6le#ivamente
nuestras propias ideas antes dee#presarlas. &sto conduce a una
relaci7n humana más plena.
. &s incompatible con el te#to decir que el silencio
*+ contribuye al establecimiento de relaciones humanas plenas.-+
le resta 6luide$ al diálogo debido a la introducci7n de pausas.](+
6avorece el proceso de conocimiento de nosotros mismos.0+ 6omenta
el desarrollo de nuestra disposici7n para escuchar.&+ es un
medio que sirve para distinguir lo relevante de lo 63til.
SOL. &l diálogo se enriquece con la introducci7n del
silencio" ya que permite escuchar anuestro interlocutor" además de
6avorecer la re6le#i7n.
. (on respecto al silencio" cabe colegir que
*+ impide las relaciones sustentadas en la con6ian$a.-+
distancia notablemente a los que se pro6esan amor.(+ es el elemento
más importante de la comunicaci7n.0+ constituye en s? mismo una
modalidad e#presiva.]&+ deviene 6inalmente en una suerte de
escepticismo.
SOL. &n el silencio hablan la alegr?a" las preocupaciones"
el su6rimiento" queprecisamente en @l encuentran una 6orma de
e#presi7n particularmente intensa.
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/. Si una conversaci7n entre amantes careciera de momentos de
silencio"
*+ la emotividad ser?a sustituida por la re6le#i7n en pareja.-+
la comunicaci7n entre ellos ser?a realmente signi6icativa.(+ ser?a
una prueba irre6utable de la solide$ de la relaci7n.0+ la relaci7n
entre ellos se tornar?a mucho más sincera.&+ se perder?an las
e#presiones más genuinas del amor.]
SOL. &n el silencio se acogen los momentos más aut@nticos de
la comunicaci7n entre losque se aman: la gestualidad" la e#presi7n
del rostro y del cuerpo.
,E9,O
*penas se discute ya que la ciencia es lo que distingue la
cultura contemporánea delas anteriores. Io solo es el 6undamento de
la tecnolog?a que está dando una 6isonom?aincon6undible a nuestra
cultura material" sino que de continuo absorbe disciplinas que
otrora 6ueron art?sticas y 6ilos76icas: ayer" la antropolog?a"
la psicolog?a y la econom?aNhoy" la sociolog?a y la historiaN
maDana" qui$á" la est@tica y la @tica. *demás" laconcepci7n del
mundo del hombre contemporáneo se 6unda" en medida creciente"
sobrelos resultados de la ciencia: el dato reempla$a al mito" la
teor?a a la 6antas?a" la predicci7na la pro6ec?a. La cultura social
y la personal se tornan" en suma" cada ve$ más cient?6icas.
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investigaci7n cient?6ica carece de poes?a" quien tiene pobres
in6ormaciones acerca de lavida de la ciencia. unto con la
6iloso6?a" ella constituye la más rica creaci7n del esp?ritu.'5or
qu@" entonces" oponer las humanidades a las ciencias" como si estas
6uesen menoshumanas que aquellas" y como si no 6uesen precisamente
las ciencias las que alcan$an elconocimiento más pro6undo y
adecuado del hombre) 0?gase más bien que las ciencias ylas llamadas
humanidades no son antag7nicas sino complementarias" aun
reconociendoque en la @poca contemporánea el centro de la cultura
se despla$a de las humanidades alas ciencias.
1. undamentalmente" el autor discurre en torno
*+ a la ciencia entendida como sucedáneo moderno de la
6iloso6?a.-+ al carácter in6alible que ostenta la e#plicaci7n
cient?6ica moderna.(+ al papel central que cumple la ciencia en la
cultura contemporánea.]0+ a la ciencia como la 3nica e#presi7n
válida de la cultura moderna.&+ a la pol@mica interminable
entre cient?6icos y 6il7so6os de la ciencia.
SOL. 0esde la perspectiva del autor" en nuestro tiempo" el
centro de la cultura se hadespla$ado de las humanidades a las
ciencias.
4. &n el te#to" la palabra 5O&S * sugiere
*+ rigurosidad al momento de contrastar las hip7tesis.-+
insu6iciencia de in6ormaci7n respecto de la ciencia.(+ sensibilidad
para apreciar las e#presiones art?sticas.0+ creatividad en el
ámbito de la investigaci7n cient?6ica.]&+ una gran capacidad
para la interpretaci7n de te#tos.
SOL. La ciencia es una de las más ricas creaciones del esp?ritu
y requiere grandes dosisde imaginaci7n para la 6ormulaci7n de
hip7tesis y para la elaboraci7n de teor?as.
. Se puede colegir del te#to que las teor?as metacient?6icas
*+ prescinden del uso de lenguajes especiali$ados.-+ son un muy
buen ejemplo de ejercicio literario.(+ dan cuenta de los 6en7menos
de la naturale$a.0+ son mucho más relevantes que las
cient?6icas.&+ se identi6ican con la re6le#i7n
epistemol7gica.]
SOL. Io es posible seguir sosteniendo que la ciencia y la
6iloso6?a de la ciencia sonáridas" inhumanas o deshumani$adas.
'*caso las teor?as cient?6icas y metacient?6icas seencuentran en la
naturale$a" para que pueda tildárselas de inhumanas)
. Resulta incompatible con el te#to sostener que
*+ en la actualidad" la cr?tica literaria se halla
sobrevalorada.-+ la ciencia está divorciada de las disciplinas
human?sticas.](+ la educaci7n moderna debe buscar un estado de
equilibrio.0+ el hombre de estos d?as concibe el mundo
cient?6icamente.&+ la imaginaci7n cient?6ica está controlada
por la e#periencia.
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SOL. Seg3n el autor" las ciencias y las disciplinas human?sticas
no son antag7nicas sinocomplementarias.
/. Si la educaci7n moderna no incluyera la enseDan$a de
disciplinas human?sticas"
*+ el autor del te#to aplaudir?a 6ervorosamente la medida.-+ la
6ilolog?a tendr?a que adquirir el estatus de ciencia.(+ el centro
de la cultura migrar?a hacia las humanidades.0+ la cultura
contemporánea alcan$ar?a la per6ecci7n.&+ la 6ormaci7n de
nuestros estudiantes ser?a de6icitaria.]
SOL. Gna educaci7n integral y actual debe incluir la enseDan$a
equilibrada de ciencias yde disciplinas human?sticas.
SEMANA 1 C
SERIES VER"ALES
Las palabras no están en nuestra mente como entidades aisladas.
Más bien" sepuede sostener con plausibilidad que los vocablos
presentan ciertos engarces semánticosclaramente de6inidos. &n
el le#ic7n mental" los vocablos se encuentran reunidos en virtudde
ciertas leyes semánticas de asociaci7n. La noci7n de serie verbal
intenta recoger laidea de que las palabras no se re3nen por simple
yu#taposici7n" sino que se organi$an en6unci7n de relaciones
semánticas de6inidas.
*hora bien" las asociaciones l@#icas subtendidas por las series
verbales son devariada ?ndole: sinonimia" a6inidad" antonimia"
cohiponimia" comeronimia" etc. &nconsecuencia" los ?tems de
series verbales son versátiles y plasman la creatividadinherente al
lenguaje humano.
1. '(uál de los siguientes t@rminos no 6orma parte de la serie
verbal) *+ Iecio -+ (enutrio (+ Mentecato0+ nane] &+
&stulto
Serie verbal sinon?mica. H naneJ signi6ica vano" 63til.
4. rrito" válidoN pernicioso" pro6icuoN arcano" e#ot@ricoN
*+ ?nclito" desleal -+ gárrulo" persuasivo (+ basto" palurdo0+
in6atuado" 6atuo &+ permitido" proscrito]
Serie verbal 6ormada por pares de ant7nimos.
. '(uál de los siguientes t@rminos no 6orma parte de la serie
verbal)
*+ Licencioso] -+ Remol7n (+ 5oltr7n0+ Wandul &+ 5igre
Serie verbal sinon?mica. HLicenciosoJ signi6ica entregado a los
vicios" disoluto.
. (aimán" serpienteN rev7lver" 6usilN sustantivo" adverbioN
*+ chimpanc@" mam?6ero -+ estambre" 6lor (+ cobre" estaDo]0+
cam@lido" dromedario &+ letra" palabra
-
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Serie verbal 6ormada por pares de cohip7nimos.
/. lemático" parsimonioso" tardo"
*+ sosegado -+ concien$udo (+ impasible0+ premioso] &+
meli6luo
Serie verbal sinon?mica.
2. r?o" álgidoN grande" ingenteN malo" p@simoN
*+ copioso" abundante -+ 6@rtil" ub@rrimo] (+ c@lebre" an7nimo0+
culminante" superior &+ soso" ins?pido
Serie verbal 6ormada por pares de palabras que van de menor a
mayor intensidad.
. &spolear" a$u$arN rebatir" objetarN re$umar" e#udarN *+
preterir" requerir -+ debelar" develar (+ redimir" subyugar 0+
dilucidar" elucidar] &+ indagar" insu6lar
Serie verbal 6ormada por pares de sin7nimos.
,. 5alma" dedoN chasis" motorN quilla" proaN
*+ 6uselaje" propulsi7n -+ ra?$" planta (+ garganta" cervi$]0+
dentadura" incisivo &+ uDa" queratina
Serie verbal 6ormada por pares de comer7nimos.
COM RENSI;N DE LEC,URA
,E9,O 1
&l problema del movimiento" uno de los más 6undamentales" ha
sido oscurecidodurante miles de aDos por sus complicaciones
naturales. !odos los movimientos que seobservan en la naturale$a
8por ejemplo la ca?da de una piedra en el aire" un barcosurcando el
mar" un carro avan$ando por una calle8 son en realidad muy
intrincados.5ara entender estos 6en7menos" es prudente empe$ar con
los ejemplos más simples ypasar gradualmente a los casos más
complicados. (onsideremos un cuerpo en reposo enun lugar sin
movimiento alguno. Si deseamos cambiar la posici7n de dicho cuerpo"
esnecesario ejercer sobre @l alguna acci7n" como empujarlo o
levantarlo o dejar que otroscuerpos" tales como caballos o
máquinas" act3en sobre @l. Iuestro concepto intuitivo delmovimiento
lo vincula a los actos de empujar" levantar" arrastrar. M3ltiples
observacionesnos inclinan a pensar que" para que un cuerpo se mueva
con mayor rapide$" debemosempujarlo con más 6uer$a.
5arece natural in6erir que" cuanto mayor sea la acci7n ejercida
sobre un cuerpo"tanto mayor será su velocidad. Gn carro tirado por
cuatro caballos marcha más de prisaque tirado por dos. La intuici7n
nos enseDa" pues" que la rapide$ está esencialmentevinculada con la
acci7n.
&l m@todo de ra$onar dictado por la intuici7n result7
err7neo y condujo a ideas
6alsas" sostenidas durante siglos" respecto al movimiento de los
cuerpos. La granautoridad de *rist7teles 6ue qui$á la ra$7n
primordial que hi$o perpetuar este error durante siglos. &n
e6ecto" en su Mecánica puede leerse:
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&l cuerpo en movimiento se detiene cuando la 6uer$a que lo
empuja deja de actuar .
Gna de las adquisiciones más importantes en la historia del
pensamiento humano" laque seDala el verdadero punto inicial de la
6?sica" se debe a Walileo" al descubrir y usar elm@todo de
ra$onamiento cient?6ico. &ste descubrimiento nos enseD7 que no
debemoscreer" siempre" en las conclusiones intuitivas basadas sobre
la observaci7n inmediata"pues ellas conducen a menudo a
equivocaciones.
5ero 'd7nde está el error de la intuici7n) '&s 6also decir
que un carruaje tirado por cuatro caballos debe correr más
velo$mente que conducido por solo dos)5ara responder a estas
preguntas" vamos a e#aminar en seguida" más de cerca" loshechos
6undamentales re6erentes al movimiento de los cuerpos" empe$ando
con la simplee#periencia diaria" 6amiliar a la humanidad desde el
principio de la civili$aci7n y adquiridaen la dura lucha por la
e#istencia.
Supongamos que un hombre que conduce un carrito en una calle
hori$ontal deje derepente de empujarlo. Sabemos que el carrito
recorrerá cierto trayecto antes de parar.Ios preguntamos: 'será
posible aumentar este trayecto" y c7mo) La e#periencia diarianos
enseDa que ello es posible y nos indica varias maneras de
reali$arlo: por ejemplo"engrasando el eje de las ruedas y haciendo
más liso el camino. &l carrito irá más lejoscuanto más
6ácilmente giren las ruedas y cuanto más pulido sea el camino.
5ero" 'qu@
signi6ica engrasar o aceitar los ejes de las ruedas y alisar el
camino) &sto: signi6ica quese han disminuido las in6luencias
e#ternas. Se han aminorado los e6ectos de lo que sellama roce o
6ricci7n" tanto en las ruedas como en el camino. &n realidad"
esto constituyeya una interpretaci7n te7rica" hasta cierto punto
arbitraria" de lo observado. Gn pasoadelante más" y habremos dado
con la clave verdadera del problema. 5ara elloimaginemos un camino
per6ectamente alisado y ruedas sin roce alguno. &n tal caso
nohabr?a causa que se opusiera al movimiento y el carrito se
mover?a eternamente.
* esta conclusi7n se ha llegado imaginando un e#perimento ideal
que jamás podráveri6icarse" ya que es imposible eliminar toda
in6luencia e#terna. La e#periencia ideali$adada la clave que
constituy7 la verdadera 6undamentaci7n de la mecánica del
movimiento.(omparando los dos m@todos e#puestos" se puede decir que
intuitivamente a mayor 6uer$a corresponde mayor velocidad. Luego la
velocidad de un cuerpo nos indicará sisobre @l obran o no 6uer$as.
Seg3n la clave descubierta por Walileo" si un cuerpo no esempujado
o arrastrado" en suma" si sobre @l no act3an 6uer$as e#teriores" se
mueveuni6ormemente" es decir" con velocidad constante y en l?nea
recta. 5or lo tanto" lavelocidad de un cuerpo no es indicio de que
sobre @l obren o no 6uer$as e#teriores. Laconclusi7n de Walileo"
que es la correcta" la 6ormul7" una generaci7n despu@s" Ie`ton"con
el nombre de principio de inercia. &s generalmente una de las
primeras leyes de la6?sica que aprendemos de memoria en los
colegios" y muchos la recordarán. 0ice as?:
Gn cuerpo en reposo" o en movimiento" se mantendrá en reposo" o
en movimientorectil?neo y uni6orme" a menos que sobre @l act3en
6uer$as e#teriores que lo obliguen amodi6icar dichos estados .
*cabamos de ver que la ley de inercia no puede in6erirse
directamente de lae#periencia" sino mediante una especulaci7n del
pensamiento" coherente con lo
observado.1. '(uál es el tema central del te#to)
*+ La elucidaci7n moderna del problema del movimiento]-+ &l
rol que desempeD7 la intuici7n en la 6?sica de Walileo(+ La
relevancia cient?6ica de Walileo y de saac Ie`ton0+ &l
e#perimento ideal como una práctica irreali$able&+ La
e#plicaci7n cient?6ica como una necesidad hist7rica
SOL. &n el te#to se esclarece el problema del movimiento
desde la perspectiva de
Walileo. &sta e#plicaci7n concluye con la 6ormulaci7n
ne`toniana del principio de inercia.
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4. La idea principal del te#to asevera que
*+ entre Walileo y Ie`ton e#iste continuidad hist7rica además de
convergenciatemática.
-+ la comprensi7n intuitiva de los 6en7menos 6ue un elemento
primordial de la 6?sicaaristot@lica.
(+ el e#perimento ideal supone la omisi7n deliberada de las
llamadas in6luenciase#ternas.
0+ la e#plicaci7n moderna del movimiento está sustentada en la
e#perienciaideali$ada.]
&+ el principio de inercia 6ormulado por Ie`ton se remite
hasta la investigaci7n deWalileo.
SOL. La e#periencia ideali$ada da la clave que constituy7 la
verdadera 6undamentaci7nde la mecánica del movimiento.
. &n el te#to" la e#presi7n I LG&I( *S & !&RI*S
se re6iere espec?6icamente
*+ a las condiciones que posibilitan el reposo del cuerpo.-+ al
chasis del carrito utili$ado en el e#perimento ideal.(+ a la
velocidad que logra el veh?culo del e#perimento.0+ al cambio de
posici7n que ha de e#perimentar el carro.&+ a las 6uer$as
e#teriores que operan sobre el carrito.]
SOL. 0isminuir las in6luencias e#ternas signi6ica que se han
aminorado los e6ectos de loque se llama roce o 6ricci7n" tanto en
las ruedas como en el camino.
. &n el 3ltimo párra6o del te#to" la e#presi7n
&S5&(GL*( ZI 0&L 5&IS*M &I!Oalude
directamente
*+ a la complejidad del movimiento en la naturale$a.-+ a la
pobre intuici7n 6?sica que ten?a *rist7teles.(+ al principio de la
inercia 6ormulado por Ie`ton.0+ al e#perimento ideali$ado del
carrito sin 6ricci7n.]&+ a la capacidad humana para 6ormular
hip7tesis.
SOL. &l e#perimento ideal no podrá reali$arse jamás" solo
sirve para poder in6erir la ley dela inercia.
/. Resulta incompatible con la in6ormaci7n te#tual a6irmar
que
*+ las teor?as aristot@licas go$aron de gran aceptaci7n durante
siglos.-+ la velocidad de un cuerpo dice que act3a sobre @l una
6uer$a e#terna.](+ el ro$amiento permite que un cuerpo en M. R. G.
alcance el reposo.0+ incluso sin 6uer$as actuando sobre un cuerpo
este a3n podr?a moverse.&+ la indagaci7n de Walileo seDala el
verdadero punto inicial de la 6?sica.
SOL. La velocidad de un cuerpo no es indicio de que sobre @l
obren o no 6uer$ase#teriores. La ley de la inercia e#plica este
6en7meno.
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2. &s incongruente con lo seDalado en el te#to sostener
que
*+ He#perimento idealJ trae contradicci7n en sus [email protected]+ la
6?sica no estuvo libre del uso del criterio de autoridad.(+ Walileo
quebr7 una idea muy arraigada en materia 6?sica.0+ los movimientos
en la naturale$a suelen ser complejos.&+ el genio aristot@lico
desvel7 la 6alibilidad de la intuici7n.]
SOL. &l m@todo de ra$onar dictado por la intuici7n result7
err7neo. La gran autoridad de *rist7teles 6ue qui$á la ra$7n
primordial que hi$o perpetuar este error durante siglos.
. Se puede colegir que la ciencia moderna *+ puede prescindir
6ácilmente de la 6igura de Walileo.-+ utili$a conceptos muchas
veces contraintuitivos.](+ se ha visto reducida e#clusivamente a la
6?sica.0+ entra en con6licto irremediable con la 6iloso6?a.&+
objeta el principio de la inercia de saac Ie`ton.
SOL. Io siempre debemos creer en las conclusiones intuitivas
basadas sobre laobservaci7n inmediata" pues ellas conducen a menudo
a equivocaciones.
,. (on respecto al e#perimento ideal citado en el te#to" se
puede colegir que
*+ alterar?a sus resultados si rempla$áramos el carrito por una
es6era de acero.-+ podrá ser reali$ado en los pr7#imos aDos gracias
al desarrollo de la 6?sica.(+ será utili$ado ampliamente por otras
disciplinas cient?6icas contemporáneas.0+ *rist7teles ya lo hab?a
concebido con todas las consecuencias que implica.&+ puede
conducirnos a un entendimiento pro6undo de las e#periencias
reales.]
SOL. &l e#perimento ideal hi$o posible que la ley de la
inercia puede in6erirseindirectamente de la e#periencia.
B. Si pudieran eliminarse todas las in6luencias e#ternas en el
caso del carrito"
*+ el movimiento ser?a un tema propio de la 6iloso6?a y no de la
6?sica.-+ la 6?sica aristot@lica ser?a mucho más plausible que la
de Ie`ton.(+ el principio de la inercia ser?a mucho más di6?cil de
comprender.0+ el e#perimento del que se in6iri7 la ley de la
inercia ser?a 6actible.]&+ ser?a absolutamente imposible
concebir el principio de la inercia.
SOL. Si se eliminaran las 6uer$as e#ternas" el e#perimento del
carrito sin 6ricci7n dejar?ade ser ideal.
19. Si al dejar de empujar un carrito observáramos que este se
detiene inmediatamentesin e6ectuar recorrido alguno"
*+ concluir?amos que no e#iste 6ricci7n entre el carrito y la
super6icie.-+ la autoridad de *rist7teles habr?a perdido todav?a
más credibilidad.(+ Walileo habr?a sido el primero en 6ormular el
principio de la inercia.0+ la mecánica aristot@lica e#plicar?a
satis6actoriamente el 6en7meno.]&+ la ley de la inercia
6ormulada por Ie`ton permanecer?a inc7lume.
SOL. Seg3n *rist7teles" el cuerpo en movimiento se detiene
cuando la 6uer$a que loempuja deja de actuar.
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Ari'm('icaSOLUCIONARIO EJ ERCICIOS DE CLASE N< 1
10 Se %e=ine * > # &e%ian$e la $a)la
* # * > #V V -V--
-V-
-V-
(alle la conclu#ión %e la ?*o?o#ición ∼ @ # > *B∨ ∼* > #B
> @ *∧ ∼#B > ∼* >∼#B
AB ---- "B VVVV CB --V- DB V--- EB -V--
Solu c ión:Reali an%o la $a)la %e valo*e# %e ve*%a% ?a*a la
?*o?o#ición $enien%o encuen$a Fue el conec$ivo > e# V #i la
?*i&e*a ?*o?o#ición e# - ! la #eGun%a V
* # ∼ @ # > *B∨ ∼ * > # B > @ *∧ ∼ #B > ∼ * > ∼ #
B VV-
-
V-V
-
- - V - V V - V - - - - - -- V V - - - - V V V - - V VV - - V -
V - - - - - V - -
V - - V - - - - - V - V - V
Clave: A
0 HCu'n$o# %e lo# #iGuien$e# enuncia%o# #on ?*o?o#icione#
lóGica#
iB La &a$e&'$ica e# una ciencia ?ue#$o Fue #e
=un%a&en$a en ?*inci?io#le!e# ! *eGla#0
iiB 5 K 0
iiiB HCó&o e#$'n #e o*e# alu&no#ivB La c i*i&o!a e#
o*iun%a %el e*.0vB Su)i*' el co#$o %e vi%a #i ! #olo #i )a+a el
?o%e* a%Fui#i$ivo %e la &one%a0
AB 1 "B CB 3 DB 2 EB 5
Solu c ión:iB Si e# ?*o?o#ición lóGica0iiB Si e# ?*o?o#ición
lóGica0iiiB No e# ?*o?o#ición lóGica ?ue# $o%a o*ación
in$e**oGa$iva o %e a%&i*ación
no e# ?*o?o#ición lóGica0ivB Si e# ?*o?o#ición lóGica0vB Si e#
?*o?o#ición lóGica0
Clave: D
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30 Si B: 3 7 B: K 15 ! R B: 1/ P Q alle el valo* %e ve*%a%%e la#
#iGuien$e# ?*o?o#icione# en el o*%en in%ica%o0IB @ B∆ 3BB↔ R 2B∧
7A5BBC
→ @R 6B∨ 7A5BC
IIB @ 7 5B→ 4BB→ R 5B∆ 5BB∨ 7 3B
IIIB{@:A B ↔ 7A5BC∆RA5B} ∧ :A3BAB V-V "B -VV CB VV- DB VVV EB
V--Solu c ión:
I0 @ B∆ 3BB↔ R 2B∧ 7A5BBC
V
→ @R 6B∨ 7A5BC- V
V
R 6B: 6 1/ -al#o7 5B: 5 5BK15 Ve*%a%
En una con%icional el .nico ca#o%on%e e# -: #i el an$ece%en$e e#
V! el con#ecuen$e e# -0
II0 @ 7 5B→ 4BB→ ARA5B∆:A5BBC
∨ 7 3BV
V
7 3B: 3B 3BK15 Ve*%a%
En una %i#!unción el .nico ca#o%on%e e# -: #i
a&)a#?*o?o#icione# #on -0
III0 { @ B↔ 7 5B ∆ R 5B} ∧
:A3B-
3B: 3 3 -al#o
Una con+unción e# V: #i a&)a#?*o?o#icione# #on V0
Clave: C
20 HCu'le# %e la# #iGuien$e# ?*o?o#icione# #on $au$oloG a#
iB ?∧ ∼F B→ F iiB ?∨ F B→ F∨ ? BiiiB ?→ ?∨ F B ivB ∼? ∧ ?B→
$
AB i ! ii "B Solo ii CB Solo iiiDB ii iii ! iv EB i ! iv
Solu c ión:iB ?∧ ∼F B→ F T∼ ?∧ ∼F B∨ F Le! %e la
Con%icionalB
T ∼? ∨ F B∨ F Le! %e De Mo*GanB
T ∼? ∨ F Le! %e la i%e&?o$enciaBe#$o e# una con$inGencia
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Solu c ión:Si ?∆ FB T V #e $ienen %o# ca#o#:C a #o 1: ?∆ FB T V
co&o @?→ F→ #B ∆ ∼ @ ?→ FB→ # T -
V - V - V -
V -V V
-V no #e ?ue%e %a*
C a #o : ?∆ FB T V co&o @?→ F→ #B ∆ ∼ @ ?→ FB→ # T -- V - -
V
V V --
El valo* %e ve*%a% %e:V- lueGo # e# -
∼? ∨ F e# V Q F∧ # e# - Q ∼# e# VV - V Clave: E
40 Si el e#Fue&a &olecula* ∼? ↔ FB→ *∧ FB ∨ ∼ F∆ *B
e# =al#o %e$e*&ine el valo* %e ve*%a% %e la# #iGuien$e#
?*o?o#icione# en elo*%en in%ica%o0
IB ?∆ F IIB F∨ * IIIB F∧ * IVB *→ ?∨ FB
AB VV-V "B VVV- CB VVVV DB VV-- EB V--VSolu c ión:
FV F V
∼? ↔ FB→ *∧ FB ∨ ∼ F∆ *B T -lueGo valo*e# %i=e*en$e# valo*e#
%i=e*en$e#
El valo* %e ve*%a% %e:IB ?∆ F e# V Q IIB F∨ * e# V Q IIIB F∧ *
e# - Q IVB *→ ?∨ FB e# V
VV
Clave: A
0 De$e*&ine la ?*o?o#ición eFuivalen$e Fue *e#ul$a %e#?uW#
%e #i&?li=ica*
@ ?→ FB∧ ?↔ FB∧ ?∆ ∼ FB v @∼F ∆ ?→?B → @ ?∨ ∼ F B∧ F → ?
AB F∧ ∼ ? "B ? ∧ ∼ F CB ?∨ F DB ?∨ ∼F EB ∼?→∼?B∨F
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Solución:
@ ?→ FB∧ ?↔ FB∧ ?∆ ∼ FB v @∼F ∆ ?→?B → @ ?∨ ∼ F B∧ F → ? T @ ?→
FB∧ ?↔ FB∧ ?∆ ∼ FB v @∼F ∆ ?→?B → @ ?∨ ∼ F B∧ F → ? Le! %ea)#B
T @ ?→ FB∧ ?↔ FB∧ ?∆ ∼ FB v @∼F ∆ ?→?B → ?∧ FB→ ? Le! %e la
con%ic0BT @ ?→ FB∧ ?↔ FB∧ ?∆ ∼ FB v @∼F ∆ ?→?B → ∼ ?∧ FB∨ ? Le! %e
De Mo*GanBT @ ?→ FB∧ ?↔ FB∧ ?∆ ∼ FB v @∼F ∆ ?→?B → ∼? ∨ ∼FB∨ ? Le!
%el co&?le&0BT @ ?→ FB∧ ?↔ FB∧ ?∆ ∼ FB v @∼F ∆ ?→?B → V
V T ∼?→∼?B∨ F
60 Da%a la# #iGuien$e# ?*o?o#icione#
IB ?∧ ?∨ ∼*B∧ ∼F
IIB ?∧ ∼F∧ ∼ F∧ *B
IIIB∼{ ?∧ ∼F B∨ @ ?∧ ∼* B∧ ∼F }
Clave: D
Hcu'l e#B e# #onB eFuivalen$e #B a la ?*o?o#ición∼ ?→ F B∧ *→
∼FB
AB Solo I "B Solo II CB I ! II DB I ! III EB I II ! III
Solución:
Se $iene Fue ∼ ?→ F B∧ *→ ∼FB T ?∧∼F B∧ ∼*∨ ∼FB Le! %e la
con%i0BT ?∧∼F B∧ ∼*∨ ∼FB Le! %e a)#0B
LueGo la# ?*o?o#icione#:T ? ∧ ∼F
IB ?∧ ?∨ ∼*B∧ ∼F T ?∧ ∼F Le! %e a)#0B
IIB ?∧ ∼F∧ ∼ F∧ *B T ?∧ ∼F∧ ∼ F∨∼ *B Le! %e De Mo*GanB
T ? ∧ ∼F Le! %e a)#0B
IIIB∼ ?∧ ∼F B∨ @ ?∧ ∼* B∧ ∼F T∼ ∼F∧ @ ?∧ ∼* B∨ ? Le! %i#$*0BT ∼
∼F ∧ ? Le! %e a)#0B
T F∨ ∼ ? Le! %e De Mo*GanB
Clave: C
1/0 Si la ?*o?o#ición ∼ [∼? ∧ FB→ ? X∼ $B] e# ve*%a%e*a alle el
valo* %e ve*%a%%e ? F ! $ en el o*%en in%ica%o0
AB V-- "B -V- CB --V DB -VV EB ---
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Solu c ión:F
V FSe $iene Fue ∼ [∼? ∧ FB→ ? X∼ $B] T V
F V F VLueGo ? e# -Q F e# VQ $ e# V 0
Clave: D
110 Si la# #iGuien$e# ?*o?o#icione# S T u→ ?B ! R T ? v $B↔ ?∆
uB #on=al#a# %e$e*&ine el valo* %e ve*%a% %e $ u ! ? en el
o*%en in%ica%o0
AB VV- "B V-V CB V-- DB --V EB VVV
Solució n: V FSe $iene Fue u→ ?B T - ? v $ B↔ ?∆ uB T -
V V F V
LueGo $ e# VQ u e# -Q ? e# V 0 Clave: "
1 0 Si la ?*o?o#ición @ ?→ FB→ * ↔ @ ?→ F→ *B e# =al#a
%e$e*&ine la?*o?o#ición eFuivalen$e a @ ?→ FB↔ * ↔ @?↔ * →
FB
AB F∆ ? B∧ * "B ?∧ *B CB *∨ ∼?B∨ F∨ ?BDB∼ ?→FB X *
Solu c ión:
EB ?→FB→ *
Se $ienen lo# #iGuien$e# ca#o#:
V F F
Ca#o i: @ ?→ FB→ * ↔ @ ?→ F→ *B T -V V F V V F
No #e ?ue%e %a* F V
VCa#o ii: @ ?→ FB→ * ↔ @ ?→ F→ *B T -
V V - V V - e#$e ca#o no #e ?ue%e %a* - V - - V - e#$e ca#o #e
?ue%e %a* - - - - - - e#$e ca#o #e ?ue%e %a*
-
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LueGo *ee&?la an%o en @ ?→ FB↔ * ↔ @?↔ * → FB T V- V - - -
V- - - - - -
Se $iene Fue @ ?→ FB↔ * ↔ @?↔ * → FB T V T *∨ ∼?B∨ F∨ ?B ?o* la
le!%el co&?le&en$o0
EJERCICIOS DE EVALUACI;N N< 1Clave: C
10 Sean la# ?*o?o#icione#:$ : La &a$e&'$ica e#
i&?o*$an$e ?a*a la vi%a0* : La &a$e&'$ica a!u%a a
co&?*en%e* nue#$*o &e%io0#: La &a$e&'$ica e# una
e**a&ien$a ?a*a el %e#a**ollo %e la ciencia ! la
$ecnoloG a 0(alle la e ?*e#ión #i&)ólica %el enuncia%o: ZLa
&a$e&'$ica e# i&?o*$an$e ?a*ala vi%a #i a!u%a a
co&?*en%e* nue#$*o &e%io0 ue#$o Fue la &a$e&'$ica
no e#una e**a&ien$a ?a*a el %e#a**ollo %e la ciencia ! la
$ecnoloG a #e %e%uce Fueno a!u%a a co&?*en%e* nue#$*o
&e%io0 e*o la &a$e&'$ica e# una
e**a&ien$a ?a*a el %e#a**ollo %e la ciencia ! la $ecnoloG
a[0
AB *→ $B∧ ∼#→*B∧∼# "B $→ *B∧ #→*B∧#CB $→ ∼*B∧ ∼#→∼*B∧# DB $→ *B∧
∼#→∼*B∧#EB *→ $B∧ ∼#→∼*B∧#Solu c ión:
Del enuncia%o #e $iene: *→ $B∧ ∼#→∼*B∧ #
0 En la #iGuien$e $a)la %e$e*&ine la conclu#ión %e:
* u @∼*→ uB∧ ∼ u \∼ *B→ [ *→ uB→ ∼* B \ u
V VV -- V- -
AB VVVV "B VV-V CB V--- DB --VV EB -V-V
Solución:
Clave: E
* u @∼*→ uB∧ ∼ u \∼ * B→[ *→ uB→ ∼* B \ u
VV--
V-V-
- V V - - V V - V V - - V V- V - V V - - - V - V - V -V V V V V
V - V - V V V - VV - - - - - V V V V V V V -
Clave: "
-
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30 Si ? ] F T ? ∧∼ F al #i&?li=ica* la ?*o?o#ición ∼ ? ]∼?B∨
@∼ ? ] ∼ FB∧ ? ] ?B#e o)$iene
AB ?∧F "B∼ ? CB ?∧∼ F DB∼ F EB ?
Solución:Ree&?la an%o #e $iene:∼ ? ]∼?B∨ @∼ ? ] ∼ FB∧ ? ]
?B
T ∼ ?∧ ∼ ∼?B∨ @∼ ? ∧∼ ∼ FB∧ ?∧∼ ?BT ∼ ?∧ ?B∨ @∼ ? ∧ FB∧ ?∧∼ ?BT
∼ ? ∨ @ ∼ ? ∧ FB∧ - T ∼ ? ∨ - T ∼ ? Clave: "
20 Si la ?*o?o#ición @ F∨ ?∧ FB e# ve*%a%e*a alle el valo* %e
ve*%a% %e la##iGuien$e# ?*o?o#icione# en el o*%en Fue #e
in%ica0
IB @ F→ ?B↔ ? ∧ ?∧ F BIIB ?→ F∨ ?BIIIB F∧ ?B→ F∨ ?B
AB V-V "B --- CB -V- DB --V EB -VV
Solu c ión:
Se $iene Fue VT @ F∨ ?∧ FB T @ F∨ ?
T @ F∧ ?V -- V- -
El valo* %e ve*%a% %e:IB @ F→ ?B↔ ? ∧ ?∧ F B e# -
FIIB ?→ F∨ ?B e# V
V
IIIB F∧ ?B→ F∨ ?B e# VF
50 Al #i&?li=ica* la #iGuien$e ?*o?o#ición
@∼ ? ∧ ∼ F B∧ ∼ ? ∨ ∼ F B → @ ?∨ F B∨ ∼ ? ∧ ?∨ F B B
#e o)$iene una ?*o?o#ición eFuivalen$e a
AB∼F∧ F "B∼? CB∼? ∨ ? DB∼F EB ?∨ F
Clave: E
-
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Solución:
Se $iene Fue:@∼ ? ∧ ∼ F B∧ ∼ ? ∨ ∼ F B → @ ?∨ F B∨ ∼ ? ∧ ?∨ F B
B
T ∼ ? ∧ ∼ F B → ?∨ FB Le! %e a)#0BT ∼ ? ∨ F B → ?∨ FB Le! %e De
Mo*GanBT ∼ ∼ ? ∨ F B∨ ?∨ FB Le! %e la Con%0BT ? ∨ F B∨ ?∨ FBT ? ∨ F
B Le! %e la i%e&?0B
Clave: E
0 Si la ?*o?o#ición ∼̂ → ∼#B e# =al#a ! ?∨ ∼*B↔ # → ^B e#
ve*%a%e*a%e$e*&ine el valo* %e ve*%a% %e
iB $→[ ^∨ ∼ ?B∧ ?→ *B]iiB #↔ ∼̂B→ *∨ ∼?BiiiB F∧ ∼*B∆ #↔ ^B en el
o*%en in%ica%o0
AB VV- "B VVV CB V-- DB -VV EB ---
Solu c ión:
Se $iene Fue ∼̂ → ∼# T - ! ? ∨ ∼*B↔ #→ ^B T V- V - V V -
El valo* %e ve*%a% %e:iB $→[ ^∨ ∼ ?B∧ ?→ *B] e# V
V VV
V
iiB #↔ ∼̂B→ *∨ ∼?B e# VV
ViiiB F∧ ∼*B∆ #↔ ^B e# -
F F
FClave: A
40 Al #i&?li=ica* la ?*o?o#ición
{[ ∼F∧ ?B∨ ∼? ∧ FBB∨ ?→ *B] ∧ ∼ ?↔ FB} ∆ [F∧ $∧ #B→ FB]
#e o)$ieneAB F "B * CB # DB $ EB ?
-
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Solución:
Se $iene Fue:{[ ∼F∧ ?B∨ ∼? ∧ FBB∨ ?→ *B] ∧ ∼ ?↔ FB} ∆ [F∧ $∧ #B→
FB]T @∼ ?↔ FB∨ ?→ *B∧ ∼ ?↔ FB} ∆ [F∧ $∧ #B→ FB] Le! %e la )icon%0BT
@ ?∆ FB∨ ?→ *B ∧ ?∆ FB} ∆ [F∧ $∧ #B→ FB] Le! %e La %i#!0 =ue*0BT ?∆
FB ∆ [F∧ $∧ #B→ FB] Le! %e a)#o*ciónBT ?∆ FB ∆ [F∧ ∼ $∧ #B∨ FB] Le!
%e la con%icionalBT ?∆ FB ∆ F Le! %e a)#o*ciónBT ? ∆ -T ?
Clave: E
0 Cla#i=iFue la# #iGuien$e# ?*o?o#icione# co&o $au$oloG a ,B
con$*a%icción ⊥Bo con$inGencia CB en el o*%en in%ica%o0IB∼ F∧ ∼ ?B→
@ ?∧ ?∨ FB IIB ?↔ ∼FB↔ ∼ ?∆ FBIIIB @ ?→ ∼FB→ F ↔ F
A) C, ,- .) -, ,C C) -, C, D) C, , C E) C, ,⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥
⊥Solución:Se $iene Fue:IB ∼ F∧ ∼ ? B→ @ ?∧ ?∨ FB e# una
con$inGencia
T ∼ F∧ ∼ ? B→ ? Le! %e a)#o*ciónBT ∼∼ F∧ ∼ ? B∨ ? Le! %e la
con%icionalBT F∧ ∼ ? B∨ ?T F ∨ ? Le! %e a)#o*ciónB
IIB ?↔ ∼FB↔ ∼ ?∆ F B e# una con$*a%icciónT ∼F ↔ ?B ↔ ∼ ?∆ F BT
F∆ ?B ↔ ∼ ?∆ F B Le! %e la %i#!unción =ue*$eBT F∆ ?B ↔ ∼ F∆ ? B
-IIIB @ ?→ ∼FB→ F ↔ F e# una $au$oloG a
T @∼? ∨ ∼FB→ F ↔ F Le! %e la con%icionalBT @∼ ?∧ FB→ F ↔ F Le!
%e De Mo*GanBT @∼ ∼ ?∧ FB∨ F ↔ FT @ ?∧ FB∨ F ↔ F Le! %e a)#o*ciónBT
F ↔ F
V Clave: A
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60 Se %e=ine ? _ F T @F∆ ∼? ∨ ∼FB 0 De la# #iGuien$e#
?*o?o#icione#IB ? _ FB∆ ∼F _ ∼?BIIB ? _ FB↔ [? _ ? _ ∼FB]IIIB F _ ?
B↔ ? _ FB
Hcu'le# #on con$inGencia#AB Solo I "B Solo II CB Solo III DB I !
II EB II ! III
Solución:
Se $iene Fue ? _ F T @F∆ ∼? ∨ ∼FBT @F∨ ∼? ∨ ∼FB∧∼ @F∧ ∼? ∨ ∼FB
Le! %e la %i#!0 =ue*$eB
T V ∧∼ @ F∧ ∼? Le! %el co&?l0 ! le! %e a)#0B
T∼
@ F∧
∼
? Le! %e la i%en$i%a%B
Ree&?la an%o enT ? ∨ ∼F Le! %e De Mo*GanB
IB ? _ FB∆ ∼F _ ∼?B T ?∨ ∼FB∆ ∼F ∨ ?B e# una con$*a%icciónF
IIB ? _ FB↔ ? _ ? _∼FBB T ?∨ ∼FB↔ ? _ ?∨ FBBT ?∨ ∼FB↔ ? ∨ ∼ ?∨
FBBT ?∨ ∼FB↔ ? ∨ ∼? ∧ ∼FBB Le! %e De Mo*GanB
T ?∨ ∼FB↔ ? ∨ ∼FB Le! %e a)#o*ciónBT V
e# una $au$oloG a
IIIB F _ ?B↔ ? _ FB T F∨ ∼ ? B ↔ ? ∨ ∼ FBV V - V V V -- - - - V
V VV V V - - - -- V V V - V V e# una con$inGencia
Clave: C
1/0 Se %e=ine * ` $ &e%ian$e la $a)la
* $ * ` $V V VV--
-V-
V-V
(alle la conclu#ión %e @∼ $ ` *B∨ * ` ∼ $ B ` @∼$∨ *B ` ∼* ` ∼$B
0
AB VVVV "B VVV- CB --V- DB V--- EB VV--
-
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Solución:
SeG.n la $a)la %e * ` $ #e $iene Fue * ` $ T $ →* T *∨ ∼ $
Ree&?la an%o en @∼ $ ` *B∨ * ` ∼ $ B ` @∼$∨ *B ` ∼* `
∼$B
T @∼ $∨ ∼ *B∨ *∨ $ B ` @∼$∨ *B ` ∼*∨ $B
T @∼$∧ *B∨ *∨ $ B ` @∼$∨ *B∨ ∼ ∼*∨ $B
T *∨ $ B ` @∼$∨ *B∨ *∧∼ $B
T *∨ $ B ` ∼$∨ *B
T *∨ $ B ∨ ∼ ∼$∨ *B
T *∨ $ B ∨ $∧ ∼*B
T * ∨ $V V VV V -- V V- - -
)l!e$raEJERCICIOS DE CLASE
Clave: "
10 (alla* la #u&a %e lo# valo*e# en$e*o# %e n ?a*a Fue la e
?*e#ión 1
L ( E ! E ) = n − 3 2 − 3
! ( n − 6 ) ( n − )
D
n (n + 1 ) #ea alGe)*aica *acional en$e*a0
AB 1/ "B 13 CB 15 DB 1 EB 14Solu c ión :
1 2 − 3n (n + 1)
L ( ! ) = n− 3
! ( n− 6 ) ( n− )
n − 3 > / ∧ ( n − 3)
1 ⇒ n > 3 ∧ n − 3 1 ⇒ n ∈ { 2 5 4 6 15}
2 +( n − ) ( n − 6 )
− 3∈ b
⇒ n∈ { 3 E4}
n ( n +1)
∈ b +⇒ n ?a* o i&?a*
⇒ + 4 = 13 Clave: "
-
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Solucionario de la semana Nº 1 P !" *0
1 − −1
1 3
0 Si = 33
− 3 5
0 alla* el valo* %e 0
AB2 6 "B 2 4 CB2 3 DB2 EB2 2Solu c ión :
5
1 − −1
3
= 3
− 3
3
5 1 − 3
= 3 3
5 1 3
= 3 2
5 = (2 3 3
5
= (2 3 03 − 103
33
= (2 3 ) 3 03
= (2
= (2⇒ = 2
2 4
4 )4
3!
Clave: "
30 Si 2 4 = ! ! −1 alla* el valo* %e !0
1 AB "B6 61 5CB DB EB3 3 6
1
)
)
) 2/
-
8/18/2019 Ord 2012 II S2
41/100
Solución:
2 43!
= ! ! − 1 1
3
3 33 −3
−
6 1 − 16
⇒ 2 4
1
= 3 2 = (3 )8 1= 6
= 1
1 6
6 = 1
6
⇒ ! = 6 Clave: A
20 Si
= ! M = + a%e&'# N = −
Ecalcula* el ?*o%uc$o M0N0
AB 2 "B 2 3 CB 3 DB EB 3
Solu c ión:
M= + =
0 =
= = 2
−1
− −
N = −1
= 0 = =
⇒ N = = ∴ MN= 2
Clave: A
a − 2 − ) − 2 −1 a − − ) −
50 Si&?li=ica* M= Q )> a > / 0 a − + ) −
a − 2 ) − 2
AB a "B a ) CB ) DB 1 EB a)
-
8/18/2019 Ord 2012 II S2
42/100
Solución:
a − 2 − ) − 2 − 1
a − − ) −
M= a
−
+ )−
a− 2
)− 2
a−
"−
a−
"− − = − 2 − 2 a − 2 0) − 2
(a −2 −) −2 )(a − 2 − ) − 2 )(a − 2) − 2 )
= a 2) 2
= a )
0 Al #i&?li=ica* M= a
0 ( 1+ ))
a +)
( −) )a
Clave: " %e$e*&ine el e ?onen$e %e #i a !
) ( a > ) ) #on #olucione# %e 2 + 1 = 5 ( + 1 − 3 )0
1 2AB 1 "B CB 3
5DB EB2
Solu c ión :
1*o : 2 + 1 = 5 ( + 1 − 3)( ) − 1/0 + 1 = /( − )( − )= /
= = 3 ∨ = ∨ = 1⇒ a = 3 )= 1
a + ) %o : M= a (1+ ) ) a
( − ) )a
= 3 2
3
− 3
a − )
=
)
a
)
-
8/18/2019 Ord 2012 II S2
43/100
3 4
= − 0
3 3
=
1=
1⇒ e# el e ?onen$e %e
Clave: "
40 De la e ?*e#ión 5 2 ÷ − 53
− 5
alla* el e ?onen$e %e 0
4 11 5 11AB "B CB DB EB5 5 5
Solución:
5 2 ÷ − 5 3 − 5
5 2 3
5 51/ 2 + +
22/
1115
11∴ e ?onen$e %e e# 15
& &
Clave: C
0 Si& ( +13 ) +6 =221& + ( + 13 )&
1
26
alla* un valo* %e 0
AB 3 "B 5/ CB DB 4 EB 3
Solución:
& && ( +13 ) +6 =221& + ( + 13)&
126
55
-
8/18/2019 Ord 2012 II S2
44/100
( + 13 )& + 6& 1=221& + ( + 13 )&
4&
4& ( + 13)& + 3& = 221& + ( + 13 )&
( + 13 )& (4& − 1 )= 3& (4& − 1) ( + 13 )& =
3&
& ≥
+ 13 = 3= 5/
∨ + 13 = − 3
∨ = −4
#i & e# ?a*
∴ un valo* e# 5/ Clave: "
EJERCICIO S DE EVALUACI;N
10 Si 4 66 − 03 + 1 +
6= 33 %e$e*&ine el valo* %e5
+ 0
AB "B 5 CB 2 DB 3 EB
Solución:
466 − 03 + 1 + 6
= 33
6 − 0 3 03+ 6 3303
= 33
⇒ 1 + (6 − 03 + 6 )= 1(3 ) − (3 )+ 3 = /( 3 − 3 ) = /3 = 3
= 1
LueGo + 511 + 1
= 5= 51 = 5
3 − 1− 5 −1
Clave: "
− 3 5
5 −
⋅ 3
= 0 Si&?li=ica* ,K( 3 )5
1
-
8/18/2019 Ord 2012 II S2
45/100
5 − ⋅ 5
AB "B 2 CB DB 1 EB 1
-
8/18/2019 Ord 2012 II S2
46/100
Solu c ión : 3 − 1 − 5
−1
5 − 3
5 −
⋅
( 3 )5 5
⋅ 5
( ) 3 − 1 − 5 − 3 + − + 3
305 05 − + 5
− 1 3
− 1
− 5 = 5 + 3 − 30 5 − 5
− 1 23 25 3 3 − 1 − 5
− 13 3 − 1 − 5 3 −
1 − 5 = =
30 Sin − 3/
= 22n+ / alla* el valo* %e n0
Clave: A
AB 131 "B 121 CB 13 DB 132 EB 12
Solución:n− 3/
= 2 22 + /
3 ( n− 3/ )
= 0 (2 + / )
⇒ 3 ( n − 3/ ) = 1+ ( 2 + / )
n = 131Clave: A
& n 3 +320 Si N= alle elvalo* %e(3 −? N − )3
03& 3?
1 ? − n 3 1AB 1 "B / CB 1 DB 2 EB2
−
− 15
=
+
-
8/18/2019 Ord 2012 II S2
47/100
Solu c ión :
3 & +3 n3 & +3 n 3& +3n ?
N = & =? − n &− ? =− ? + n − ? ( & n ) = 33 1 3
?
3
3 + 3 3 3 + 3
⇒ (3 − ? N − )3 = (3 − ?03? − )3 = ( 1− )3 = −1
Clave: C
50 Si ( )= 2 alla* el valo* %e1/ 0
AB 3 "B / CB 1 DB EB 2
Solución:
( ) = 2⇒
= 2⇒ ( ) =
=
∴ 1/ = 5 = 3
0 Si 6 + − ( )= / alle el valo*%e
− −1 −
N = ( − 2 ) ( + 1 )
Clave: A
1AB "B 1CB DB 1 EB 22
Solu c ión :
6 + − ( )=(3 ) + ( ) − ( 03 )= /(3 − ) = /3 =
3 = 1 ⇒ = /
− − 1 −
LueGo N =
= 2 1=
( − 2 ) ( + 1 )
Clave: A
+
-
8/18/2019 Ord 2012 II S2
48/100
40 Si 3= / + 2 + 2 + 2 + 0 00 + ∞ alla* el valo* %e + 2
AB 11 "B 1/ CB DB 13 EB /
Solución:3= / + 2 + 2 + 2 + 0 0 0+ ∞
Sea a = 2 + 2 + 2 + 0 00 + ∞
a = 2 + aa − a − 2 = /( a − 4 )( a + ) = / a = 4
⇒ = 3= 3
/ + 4
∴ + 2 = 6 + 2 = 13
Clave: D
3 +0 Re#olve* la ecuación e ?onencial 5 2 1
+ 4
− 2
3 + = 4 2 0
1 1 3AB "B CB 2
1 1DB EB 2 2
Solución:3 + 1 3− +
5 2 + 4 2
3 1+ − +1
= 4 2 1−
5 2 = 4 21
−
− 04 2
= 4 2 ( 4 − )3 1+ −
1⇒ 5 2
1
−= 4 2
1− −
5 2 = 4 21
5 − 2 = 1 4 1
⇒ − = /2
1 Clave: D= 2
-
8/18/2019 Ord 2012 II S2
49/100
+eome'r,aEJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 1
10 &n una recta se consideran los puntos consecutivos M" I y
5 tales que * y -son puntos medios de M5 y I5 respectivamente. Si
*- ; / cm" halle MI.
*+ 2 cm -+ B cm (+ 19 cm 0+ 14 cm &+ , cm
Solución:
1+ *- ; / cm 0ato+Si I- ; a ⇒ *I ; / 8 a
M* ; *5# 8 / = a ; / = a# ; 19
Clave: C
0 Gna hormiga camina sobre un cuerda tensa desde un punto * de
ella en direcci7na un punto -" al llegar al punto M equidistante de
* y - decide retroceder hastael punto 5 tal que la distancia de 5
hasta M es la cuarta parte de la distancia de5 hasta -. Si la
hormiga ha recorrido 4 cm" halle *-.
*+ 192 cm -+ 19 cm (+ 19, cm 0+ 19 cm &+ 19/ cm
Solu c ión:La hormiga ha recorrido:
*M = M5 ; a = a
4 ; a
a ; 1,∴ *- ; 2a ; 19, Clave: C
30 &n una recta se consideran los puntos consecutivos *" -"
( y 0 tales que
num@ricamente *-⋅(0 ; n-( ⋅ *0 y 1
+ n
= B .
-
8/18/2019 Ord 2012 II S2
50/100
Solución:
1+1
+ n
= B
... ]+ dato+
c a bc
4+ *- .(0 = n-(. *0b
a c− b+= n b− a+c an +1 1 n= + ... ] ]+
b c a * - ( 0+ 0e ]+ y ]]+tenem os :
n + 1=
B
b b⇒ n = ,
1 1 1Clave: "
20 &n la 6igura" *( ; , cm" -0 ; 14 cm y num@ricamente − =
*- (0.
-
8/18/2019 Ord 2012 II S2
51/100
0 Se tienen los ángulos consecutivos alrededor de un punto O"
*O-" -O( y (O*
tal quem
* O - = m -O(
= m ( O* .
-
8/18/2019 Ord 2012 II S2
52/100
Solu c ión: *
1+ m *O0 = m-O(
m -O( = 42°
4+ m *O0 :4α + 4β + 42 = 19 °
α + β = B°
+ #= 42E+ BE= 2/E
-
x(
26º
O
0
Clave: "
60 Sea el par lineal *O- y -O( tales que m*O- m-O(" OI " OM y
OLson bisectrices de -O(" *OI y MO( respectivamente. Si mMO- ; 22 "
hallemLO-.
*+ 19 -+ 1/ (+ 1 0+ 1, &+ 12
Solu c ión:1+ &n O:
22 =θ = # = 4θ = # = 4θ ; 1,94# = /θ ; 11 . . . 1+
4+ &n O:1 4 = 4θ = θ ; 1,9
θ ; 12 . . . 4++ 4+ en 1+:
# ; 1 Clave: C
1/0 Sean los ángulos consecutivos" *O-" -O(" (O0 y 0O& tales
que O- y O(son bisectrices de *O0 y -O& respectivamente. Si
m(O0 ; m0O& ym-O0 f /9 " halle el mayor valor entero de
m-O(.
*+ / -+ 9 (+ 2 0+ 4 &+
-
8/18/2019 Ord 2012 II S2
53/100
Solución:
1+m ( O0
= m (O0 = θ⇒
m0O &
4+ m -O0 < /9 °
m 0O& = θ -(
*19θ < /9 ° 0
θ < / ° ...... ]+
+ m -O( = θ0e ]+ θ < / °
m -O( < / °
10 7
4&
O
∴ m -O( má# = ° Clave: E
110 &n una recta se consideran los puntos consecutivos *" -"
M" ( y 0 tales que *-
= -(
= (0
y -0 ; , m. Si M es punto medio de *( " halle M0.
4 /
*+ 4 m -+ 9 m (+ 4 m 0+ 2 m &+ 9 mSolución:
1+ *- =
-(=
( 0= A
4 /4+ -0 ; , m
14A ; , mA ; m
⇒ *( ; A ; + ; 4, mM0 ; M( = (0 ; 1 m = 4, m ; 4 m Clave: C
1 0 &n una recta se consideran los puntos consecutivos *" -
y ( tal que -( 8 *- ; m.
Si M" I y 5 son puntos medios de *- " -( y MI respectivamente"
halle -5.
*+ 1 m -+ 4 m (+ m 0+ m &+ / mSolu c ión:-( 8 *- ; m
# = 4a 8 4a ; m
a a a+x 2 x+a
x
# ; 1 m * M - 5 I ( Clave: A
3
-
8/18/2019 Ord 2012 II S2
54/100
130 Se tienen los ángulos consecutivos *O- y -O( tal que m*O- =
4m-O( ; 1 , .
Se tra$an O& bisectri$ del ángulo *O- y O5 bisectri$ del
ángulo &O(.
-
8/18/2019 Ord 2012 II S2
55/100
EJERCICIOS DE EVALUACI;N Nº 1
10 &n una recta se ubican los puntos consecutivos *" -" ( y
0 tal quenum@ricamente se cumple *-⋅(0 ; *0 ⋅-(" -( ⋅(0 ; 4, y (0 8
-( ; cm.
-
8/18/2019 Ord 2012 II S2
56/100
+ 0e 1+ y 4+:
4+
1=
4+
1 *( (0 -0 *-5or tanto: a = b = c = d ; 2
Clave: "
30 Se tienen los ángulos consecutivos *O-" -O( y (O0" tal que
m*O- = m-O( ;1,9 y m-O( = m(O0 ; B9 .
-
8/18/2019 Ord 2012 II S2
57/100
Solución:-
1+m *O-
= m -O(
= m ( O*
= A4 4A+ A+ A= 29E
A= 9E *
3k 2
2k 3k
O 2 x2k 2k (
4+ #= A
= 9E += 1 9E4 4
S1 9E= 9EClave: C
50 &n la 6igura" halle la medida del ángulo 6ormado por las
bisectrices de los ángulos *O( y -O0.
*+ 49(
-+ 9(+ /
0+ 9
&+ ,
Solu c ión:
-49E
*
9E
O
I ( 01+ OM bi s ec tri$ de *O(
aE+ 49E= # + bE
.... + xM
4+ OI bi s ec tri$ de -O0aE+ # = bE+ 9E
+ +− + :
...+
- bº
aº
40º
49 − # = # − 9E29E= 4#
# = 9E
* 20º O
Clave: "
0 &n la 6igura" halle la suma del menor y mayor valor entero
de #.
*+ 142 -+ ,B(+ ,2 0+ 24
&+ B2y
4#Fy #=y
O
0
-
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58/100
Solu c ión:1+ 0e la 6igura
4# − y + y + # + y = 1,9E#+ y = 1,9E
#< 1,9 o ⇒ # < 29o ⇒ #ma#imoentero
= /Bo y
4+ (om o #+ y = 1,9 o ⇒ y = 1,9 o − # m< *O- = 4# − y >
9
2x - y x+ y
O
# > y4
⇒ # > 1
1,9E− #+4
# > 2E
+ #m?nimoentero
+ #má#imoentero
= B2o#m?nimo
entero= E
Clave: E
Tri!onome'r,aSOLUCIONARIO DE EJERCICI OS DE LA SEMANA Nº 1
1. La suma de las medidas de dos ángulos es 149E y su di6erencia
esla medida del menor ángulo.
9g . 0eterminar
*+ π rad9
-+ 1 π rad9
(+ 1 1π rad9
0+ , π rad9
&+ Bπ rad4/
Solu c ión:Sean α y β los ángulos tales que
+ β = 149E= 4π
rad⇒ α =1 π rad y β =
π rad
α − β = 9g = π rad 9 9 /
5or consiguiente" β = π rad es menor ángulo.
9 Clave: A
4. Sean α y β ángulos tales que el n3mero de grados
se#agesimales de α y eln3mero de grados centesimales de β son
iguales. Si la suma de los ángulos es1 Bπ
rad " hallar la medida deα .2
*+ /9E -+ "/E (+ 9E 0+ /E &+ 9E
α
-
8/18/2019 Ord 2012 II S2
59/100
Solución:
!enemos α = AE " β = A g " entonces α + β =
1 Bπ rad
2
⇒ A+ BA
= 1B /+⇒ A= /919⇒ α = /9E
Clave: A
. &l ángulo α mide en el sistema centesimal 9#+ 499+ g
y en el sistema radial
#− +πrad N 'cuál es la medida de α en grados se#agesimales)
*+ /49E -+ / 9E (+ ,9E 0+ /29E &+ 299ESolu c ión:Se tiene
que
α = 9#+ 499+g = #− +πrad ⇒ 9#+49 9
= 4 9
#− +π
⇒ #+ 49 = 49 #− +
⇒ # = 19 . 19 π
5or lo tanto α = 299g = / 9E . Clave: "
. Sean SE" (g y R rad las medidas de un ángulo en los sistemas
se#agesimal"
centesimal y radial tal que4S +4(
− 4 = R +π .
-
8/18/2019 Ord 2012 II S2
60/100
s" el ángulo es4π rad .4/
499
Clave: D
-
8/18/2019 Ord 2012 II S2
61/100
2. Se inventa un nuevo sistema de medida angular θ donde 1θ 1
grado θ + es
equivalente a π rad " hallar el valor de la e#presi7n/π rad
+
B 19 4
E *+ 9 -+ /9 (+ 29 0+ 9 &+ ,9Solu c ión:
π 1θ = rad⇒
B / 4 =
Bπ rad
19
Luego"
π rad + Bπ
rad&= 19 19 =
π ra d=
1, 9E= 29 .E E E Clave: C
. Las medidas de un ángulo no nulo en los sistemas se#agesimal y
centesimal son SE
y ( g respectivamente. Si se veri6ica queS + (
−1= 2 " halle la medida de dichoS + (
ángulo en el sistema radial.
*+ π rad/ -+4π rad/ (+
π rad19 0+π rad19 &+
π rad/
Solu c ión: 4 4
0e la condici7n" S + ( −1= 2 " setiene
S + (
S+(+ S −S( +( − 1+= 2S + (
⇒ ,1A 4 − B9A 4 +199A4 = B1+
⇒ B1A 4 = B1+⇒A= 4 .
inalmente" α = 4π rad=
π rad .49 19 Clave: C
,. Sean SE" ( g y R rad las medidas de un ángulo en los sistemas
se#agesimal"
centesimal y radial respectivamente. Si 4S + π
+ (
= /( S " hallar la medida de dicho
ángulo en radianes.R / 2
*+ π rad19 -+π rad/ (+
π rad14 0+4π rad &+ π rad,
θ
θ
-
8/18/2019 Ord 2012 II S2
62/100
Solu c ión:
0e la condici7n 4S + π
+ (
= /( S
⇒ 4 BA++ π4 / A 4+ 4A=
R / 2
4
πA 449
⇒ 49A+ 4 9
= 4 / A
⇒ 9A 4 + 9 = 4/A ⇒ A− 4+ /A 4
+ 4A+ += 9
A 4
Luego" la 3nica ra?$ real es A= 4 . 5or consiguiente" R= πArad
=
4π rad = π
rad .49 49 19
B. (on la in6ormaci7n obtenida a partir de la 6igura" hallar a =
b.
*+ /9
-+ /
(+ /1
0+ /4
&+
Clave: A
Solu c ión:0el grá6ico" a
gb m + 1 E /′ = 1,9E ⇒ a gb m
=1,9E −1 E /′ ⇒ a gb m = 4E1/ ′
O g
⇒ a gb m = 4E+ 1
= B E
= 19
= 4"/+g = 4g /9 m ⇒ a = 4" b= /9
⇒ a + b = /4
Clave: D
19. &l ángulo α mide aE y b g " el ángulo β mide mE y #g .
Si la suma de sus
medidas en el sistema radial es 1 π rad y b
= /
"hallar
a − # .
19 m 4
*+ 4 -+ ,4 (+ 9 0+ ,9 &+ ,
Solución: a = B A
" b= 19A 1"R 1 = πA149
π⇒
b=
1 9A1 = /⇒
A1 = B
1+
β:m = BA
4" # = 19A 4
"R 4=
A 449
m BA 4 4 A 4
0e otra parte" R + R = 1 π
⇒ πA1 +
πA4 = 1 π ⇒ A1 +A 4 =
1 ⇒ A +
A
= 42 (2)
1 419 49 49 19 49 19 1 4
:α 1
-
8/18/2019 Ord 2012 II S2
63/100
Luego de las relaciones 1+ y 4+ se tiene A1 = 1,y A 4 = , "
⇒ a = 124 "# = ,9 ⇒ a − # = ,4Clave: "
-
8/18/2019 Ord 2012 II S2
64/100
SOLUCIONARIO DE EVALUACI; N SEMANA Nº 1
1. (on los datos de la 6igura" hallar el valor de #.
*+
-+ 2
(+
0+ /
&+
Solu c ión:g0el grá6ico se tiene 1/#E+ π# rad+ 119 = 29E9
⇒ 1/#E + 4 #E+ #E= 29E
⇒ 4# = 29 ⇒ # = / . Clave: D
4. La suma de las medidas de los ángulos α y β es 19,E. Si la
medida de α
e#cede a la de β en π rad" calcular la medida de β en el sistema
centesimal./ *+ 9 g -+ , g (+ 4 g 0+ 9"4 g &+ , ", g
Solu c ión:α + β =19,E π
α + β =⇒
19,E ⇒ β = 2E⇒ β =
19 2g += 9 g
α − β = rad/ α − β = 2E B
Clave: A
. Los ángulos iguales de un triángulo is7sceles miden #= +E
yrespectivamente.
-
8/18/2019 Ord 2012 II S2
65/100
. &l n3mero de grados se#agesimales que tiene un ángulo es
ab y su n3mero degrados centesimales es bc . (alcule la medida del
ángulo en radianes.
*+π
rad, -+π
rad2
(+π
rad 0+π
rad &+π
rad14
Solu c ión:ab = S" bc = ( ⇒ 19 ab+= B bc+⇒ 19 19a+ b+= B 19b+
c+⇒ 199a +19b = B9b+ B c199a − ,9b = Bc
⇒ 49 /a − b+= Bc
⇒ /a − b = BAN A∈ +
49A= c si c∈ +tal que 9 ≤ c ≤ B .
⇒ A= 9" c= 9 ⇒ /a − b = 9⇒ a = " b= /
Luego" S= /E⇒ R = π radClave: C
/. &n el triángulo *-( de la 6igura" *- ; -(" calcular θ + #
− α
*+ 19
-+ − E
(+ 40+ − / E
&+ 19/Solu c ión:
* partir de la 6igura"/ π
rad =1/9E2
⇒ θ = 9E .
*demás #− 19g = −1/9E ⇒ #− BE= −1/9E
⇒ # = − E .
(omo el triángulo es is7sceles α = −149E .5or lo tanto" θ + # −
α = 19 E
.
%en!ua eClave: A
EVALUACI;N DE CLASE Nº 1
10 La co&unicación u&ana e# un =enó&eno #ocial
Fue
*+ comprende solo el proceso psicobiol7gico de codi6icaci7n.-+
consiste en transmitir mensajes solo mediante c7digo verbal.(+ se
e#presa mediante c7digos ling ?sticos yPo e#traling ?sticos.0+ se
e#presa mediante c7digos de signos ac3sticos yPo visuales.&+
apareci7 y evolucion7 paralelamente con la (. no humana.
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Clave: C0La comunicaci7n humana es un 6en7meno social que se
e#presa a trav@sde c7digos ling ?sticos yPo e#traling ?sticos.
0 En el enuncia%o Zla lenGua e# el ó*Gano ?*inci?al %el #en$i%o
%el Gu#$o Fue$a&)iWn a!u%a en la &a#$icación ! %eGlución %e
lo# ali&en$o#[ el lenGua+ecu&?le =unción
*+ 6ática. -+ e#presiva. (+ apelativa.0+ metaling ?stica. &+
representativa.
Clave: E0&n el enunciado" el lenguaje cumple la 6unci7n
representativa o denotativa"pues el elemento de la comunicaci7n que
destaca es el re6erente o realidad. *simismo" el mensaje es
objetivo.
30 Se ale el enuncia%o conce?$ual&en$e co**ec$o *e#?ec$o a
la lenGua na$u*al0
*+ Sistema ling ?stico innato y universal-+ >ariedad regional
de un sistema ling ?stico(+ Gso individual y momentáneo del
lenguaje0+ Sistema ling ?stico que tiene dialectos&+ Sistema
ling ?stico de carácter pol?tico
Clave: D0 La lengua es un sistema ling ?stico natural que tiene
variedadesregionales y sociales" es decir" tiene dialectos.
20 En el enuncia%o ZHcu'n%o #u*Gie*on ?o* ?*i&e*a ve lo#
u&ano#ana$ó&ica&en$e &o%e*no# [ el ele&en$o %e
la co&unicación Fue %e#$aca e#
*+ el mensaje. -+ la circunstancia. (+ el receptor.0+ el emisor.
&+ la realidad.
Clave: C0 &n este enunciado" el elemento de la comunicaci7n
que destaca es elreceptor" pues el lenguaje cumple 6unci7n
apelativa o conativa.
50 Con *e#?ec$o a la# cla#e# %e co&unicación *elacione
co**ec$a&en$e a&)a#colu&na#0
*+ Los silbidos del hombre 1+ (omunicaci7n humana no verbal
visual-+ &l maullido de un gato 4+ (omunicaci7n humana verbal
ac3stica(+ La transmisi7n radial de una novela + (omunicaci7n
humana no verbal ac3stica0+ 4/99 k 94 ; 14/9 + (omunicaci7n humana
verbal visual&+ Gna carta para &va (7ndor /+ (omunicaci7n
no humana ac3stica
Clave: * " -/" (4" 01" & .
0 En el enuncia%o Z la lu %e San Ma*$ n %e o**e# #e
a#e&e+a)a a una vela#encilla #ie&?*e encen%i%a #ie&?*e
)*illan%o en alG.n luGa* o#cu*o %enue#$*o &un%o #u=*ien$ed[ el
lenGua+e cu&?le la =unción
*+ e#presiva. -+ apelativa. (+ [email protected]+ denotativa. &+
metaling ?stica.
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Clave: A0 &n este enunciado" el lenguaje cumple 6unci7n
emotiva o e#presiva" yaque el elemento de la comunicaci7n que
destaca es el emisor. &l mensaje essubjetivo.
40 Ma*Fue el enuncia%o conce?$ual&en$e co**ec$o ace*ca %e la
co&unicaciónu&ana ve*)al0
*+ Se inicia cuando el homo sapiens sapiens invent7 el
gra6ema.-+ &s anterior a la comunicaci7n humana no ling
?stica.(+ &s totalmente dependiente de la comunicaci7n no
verbal.0+ Gsa solamente c7digos de signos ac3sticos yPo
visuales.&+ Se e#presa solo mediante c7digos de signos
ac3sticos yPo táctiles.
Clave: D0&n la comunicaci7n humana verbal se usa 3nicamente
signos ac3sticosyPo visuales.
0 En el enuncia%o Zel #i#$e&a =onolóGico %e la lenGua cauFui
e# )a#$an$eco&?le+o[ el ele&en$o %e la co&unicación Fue
%e#$aca e#
*+ el mensaje. -+ el re6erente. (+ el receptor.0+ el c7digo.
&+ la circunstancia.
Clave: D0 &l elemento de la comunicaci7n que destaca es el
c7digo"
