ORDENAMIENTO APERIÓDICOCuasicristales

Fernando Hueso GonzálezFísica del Estado Sólido – 4º de Grado de Física

Campus de Burjassot – Facultat de Física - Valencia – UVEG21 de diciembre de 2010

ferhue#alumni.uv.es

2

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN HISTÓRICA

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

– Cristales

– Figuras de Penrose

CUASICRISTALES

– Descripción

– Propiedades

– Aplicaciones

BIBLIOGRAFÍA

3

Teselamiento aperiódico cubrir el espacio sin huecos

Cierto orden, no repetitivo

Arquitectura medieval islámica teselas de Girih (año 1200)

– Templo Darb-i Imam (Isfahan, Iran – 1453)

ARQUITECTURAINTRODUCCIÓN HISTÓRICA

4

TESELAS DE GIRIHINTRODUCCIÓN HISTÓRICA

5

TESELAS DE GIRIHINTRODUCCIÓN HISTÓRICA

6

TESELAS DE GIRIHINTRODUCCIÓN HISTÓRICA

7

TESELAS DE GIRIHINTRODUCCIÓN HISTÓRICA

8

TESELAS DE GIRIHINTRODUCCIÓN HISTÓRICA

9

TESELAS DE GIRIHINTRODUCCIÓN HISTÓRICA

10

TESELAS DE GIRIHINTRODUCCIÓN HISTÓRICA

11

FIBONACCIINTRODUCCIÓN HISTÓRICA

Matemático medieval (1170-1250)

Liber Abaci

Secuencia de Fibonacci

– 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,

– Proporción áurea 1.618 =

– Número irracional, decimales sin repeticiones

Autosimilitud

Fractales

12

FIBONACCIINTRODUCCIÓN HISTÓRICA

1 2

3 5

8

– Secuencia sin patrones repetitivos, sucesión infinita

– Ordenamiento predecible Aplicable Figuras de Penrose (1973)

13

KEPLERINTRODUCCIÓN HISTÓRICA

Kepler 1619 - Harmonice Mundi

Estudio sobre teselamiento “Monstruos”

Pentágonos, decágonos, estrellas

Inspiración para Penrose (1973)

14

CRISTALESFUNDAMENTOS TEÓRICOS

Redes de Bravais

– Celda unidad primitiva

– Vectores de la red

– Sin huecos

Simetría de traslación

Teorema de restricción cristalográfica

– Simetrías de rotación de orden 2, 3, 4, 6 (únicas permitidas)

Estructura repetitiva periódica

No es posible teselar sólo con pentágonos

15

FIGURAS DE PENROSEFUNDAMENTOS TEÓRICOS

Roger Penrose 1973

Es posible teselar el espacio de manera no repetitiva, sin huecos

Rombos, polígonos (distintos grupos)

Ordenamiento aperiódico, sin patrones repetidos

Método predecible (jerarquía de inflación – crecimiento)

16

FIBONACCI Y PENROSE

Proporción áurea entre rombos

Secuencia de Fibonacci (teselación aperiódica de 1D)

Proyección plano 2D periódico sobre una recta con pendiente irracional

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

17

FIBONACCI Y PENROSE

Red de Bravais en 2D Proyección sobre recta (1D) con pendiente irracional Teselamiento aperiódico de esta recta

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

18

PENROSE Y AMMANN

Red Bravais 2D Proyección sobre recta (1D) con pendiente irracional Teselamiento aperiódico 1D

Generalizar a más dimensiones

Espacio de 5 dimensiones Proyección sobre 2D

– Se obtienen las figuras de Penrose, etc. Hiperplanos, Teoría de grupos, ...

Robert Ammann Figuras 3D (Penrose + Romboedros áureos)

¿Existen físicamente?

– ¿Artificial o natural?

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

19

DESCRIPCIÓN

Dan Shechtman 1984 aleación Al-Mn (METALES)

Patrón de difracción rayos X (2D) revela simetrías prohibidas

Existen artificialmente SÍ – ¿Y de manera natural?

CUASICRISTALES

20

CUASICRISTALES

DESCRIPCIÓN

21

CUASICRISTALES

DESCRIPCIÓN

22

CUASICRISTALES

DESCRIPCIÓN

23

CUASICRISTALES

Existen artificialmente SÍ – ¿Y de manera natural?

Koryak – Rusia, 2009

DESCRIPCIÓN

24

CUASICRISTALES

DESCRIPCIÓN

25

DESCRIPCIÓNCUASICRISTALES

26

PROPIEDADES

Ordenamiento aperiódico en espacio posiciones

Transformada de Fourier Picos dispuestos simétricamente

– Patrón de difracción de rayos X simetrías prohibidas (pero cubre todo)

Artificialmente subenfriamiento rápido

Natural ¿? Proceso geológico

Ausencia de simetría en los QC efectos relevantes en la conductividad eléctrica y térmica

– Malos conductores calor/electricidad pese a estar constituidos por metales

Sin propiedades magnéticas acusadas (diamagnetismo)

Fricción superficial muy pequeña

– No hay alineamiento entre superficies (aperiódicas)

Muy duros y elásticos (altas T), resistentes corrosión

Semiconductores, bandas complejas, conductividad óptica (FIR)

CUASICRISTALES

27

PROPIEDADESCUASICRISTALES

OrdenCristalPeriodicidad

DesordenCristal amorfoAleatorio

Orden aperiódicoCuasicristalOrdenamiento predecibleNo repetitivo

- Término intermedio- Ecuaciones desarrolladas no válidas contradicción experimento

- Herramientas matemáticas POR DESARROLLARFunciones de Bloch (periódicas - espacio)

28

CONDUCTIVIDAD TÉRMICACUASICRISTALES

29

CONDUCTIVIDAD TÉRMICACUASICRISTALES

- Cond. Térm. QC menor que en metales 1% Alum, 10% Acero, 50% Zircon (aislante térmico)-Pocos fonones (saturación a baja T) Plateau

-Mayoría portadores libres: electrones-Efectos no lineales a altas T

30

CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICACUASICRISTALES

31

CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICACUASICRISTALES

-Menor conductividad eléctrica que en metales-Proporcional a T (a pocos K)-Resonancia en infrarrojo (1mm)

32

CONDUCTIVIDAD ÓPTICACUASICRISTALES

Sandwich QC entre óxidos SiO2 ó Al2O3

-Gap en reflectividad en el visibleAPLICACIONES

VentanasPlacas solares

33

APLICACIONES

Dureza, elasticidad, fricción, resistencia a corrosión

Protectores antiadherentes sartenes comercializadas

– Resistente temperatura, arañazos, ...

Termometría (Conductividad térmica proporcional a T)

EN DESARROLLO:

Piezas de maquinaria de muy baja fricción

– Rodamientos

– Partes deslizantes

– Pistones de motores

– Implantes quirúrgicos, prótesis, articulaciones

• Complicado evitar contaminación por gases atmosféricos se adhieren provocando pérdida de lubricidad

Pantallas térmicas en cohetes y aviones (alta plasticidad a alta T)

Revestimiento de placas solares, aislantes ventanas

CUASICRISTALES

34

Teselamiento aperiódico es posible y existe

Comprensión requiere matemáticas muy complejas

Campo de estudio muy reciente, totalmente distinto

– No aplican ecuaciones usuales (premisas inválidas)

– Dificultad de explicar con teorías las observaciones experimentales

– Muchas incógnitas

– Camino por recorrer

Propiedades interesantes

– Múltiples aplicaciones, todavía por plantear y desarrollar

CONCLUSIONESRESULTADOS

35

• Peter J. Lu and Paul J. Steinhardt (2007). "Decagonal and Quasi-crystalline Tilings in Medieval Islamic Architecture". Science 315 (5815): 1106–1110

• M. Senechal. Quasicrystals and geometry. Cambridge University Press, Cambridge, 1995.

• Penrose, Roger (1974), "Role of aesthetics in pure and applied research", Bulletin of the Institute of Mathematics and its Applications 10: 266ff

• Bindi, L.; Steinhardt, P. J.; Yao, N.; Lu, P. J. (2009). "Natural Quasicrystals". Science 324 (5932): 1306

• The Properties and Applications of Quasicrystals - Seminar II, Simon Jazbec • http://www.elcultural.es/version_papel/CIENCIA/7003/Cuasicristales• http://www.schillerinstitute.org/newspanish/InstitutoSchiller/Ciencia/

CopoNieve6Angulos.html• http://merganser.math.gvsu.edu/david/reed05/projects/halbert/discussion.html#ref

Dirección de contacto:ferhue#alumni.uv.es

Página Web:http://mural.uv.es/ferhue

BIBLIOGRAFÍA