Organización de Datos - … · Una distribución de frecuencias es una tabla que presenta el número de elementos que pertenecen a cada una de las clases o categorías en las que

Organización de Datos

Mtro. Romeo Altúzar Meza

SEGUNDA UNIDAD: ESTADISTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA EN CIENCIA DE LA SALUD….

3:16:06 p. m.

Introducción


Mtro Romeo Altuzar Meza

Siendo el dato el material que se debe procesar, es decir,

la materia prima de la estadística, el primer paso es

entonces la recolección de datos, para lo cual se emplean

diferentes técnicas, como la entrevista, la encuesta, la

observación, etc.

El segundo paso es la organización y ordenamiento de

los datos, lo que se hace a través de tablas, las cuales

pueden ser por medio de una distribución de frecuencias

simples o una distribución de frecuencias con intervalos,

en ambos casos agrupando todos aquellos que

corresponden a una mismo dato nominal o variable y

expresando en una columna el número de veces que

aparece esa variable.3:16:07 p. m.

Elementos de las tablas



Los principales elementos que constituyen a las tablas son:

Título. Todas las tablas deben tener un título para que el lector

sepa el asunto al que se refiere.

Encabezado. Se refiere a las categorías de datos que se

manejan dentro de la propia tabla.

Cuerpo. En él se encuentran los datos propiamente dichos.

Fuente de información. Si los datos que se encuentran en la

tabla no fueron obtenidos por el autor del documento en el

que se encuentra la misma, es importante indicar de qué parte

se obtuvo la información que allí se encuentra.

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Elementos de las tablas



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Tablas Simples



Relaciona una columna de categorías con una o más columnas de datos, sin más

elaboración.

A continuación se presenta un ejemplo de una tabla simple.

FCA. Maestros de las distintas coordinaciones que ha

proporcionado su correo electrónico

Coordinadores No. De Maestros

Administración básica 23

Administración Avanzada 18

Matemáticas 34

Informática 24

Derecho 28

Economía 14

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Tablas de Frecuencias



Es un arreglo rectangular de información en el que las

columnas representan diversos conceptos, en una de las

columnas la información sobre el número de veces

(frecuencia) que se presenta cierto fenómeno.

• La siguiente tabla es un ejemplo de esta naturaleza:

• La primera columna representa las categorías o clases,

• La segunda las frecuencias Absolutas

• La tercera las frecuencias relativas.

Esta última columna recibe esa denominación porque los

datos están expresados en relación con el total de la segunda

columna.

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Tablas de Frecuencias



Deportes Batista, S.A. de C.V.

Número de bicicletas vendidas por tienda

Primer trimestre de 20xx

Tienda Unidades Porcientos (%)

Centro 55 29.1

Polanco 45 23.8

Coapa 42 22.2

Tlalnepantla 47 24.9

Totales 189 100.0

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Tabla de Doble Entrada



En algunos casos, se quiere presentar la información con un mayor detalle. Para ello seusan las tablas de doble entrada. Se llaman así porque la información se clasifica pormedio de dos criterios en lugar de utilizar solamente uno. A continuación se presentaun ejemplo de tabla de doble entrada.

Deportes Batista, S. A. de C. V.

Bicicletas vendidas por modelo y tienda

Primer trimestre de 20XX

Infantil Carrera Montaña Turismo Total

Centro 13 14 21 7 55

Polanco 10 14 11 10 45

Coapa 12 11 17 2 42

Tlalnepantla 9 8 13 17 47

Totales 44 47 62 36 189

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Tabla de Distribución de Frecuencias



Una distribución de frecuencias es una tabla que presenta elnúmero de elementos que pertenecen a cada una de lasclases o categorías en las que se halla dividido para suestudio un grupo de datos

Definición

Intervalos de

claseFrecuencia

Frecuencia

Acumulada

Frecuencia

relativa

Frecuencia

relativa

acumulada

10 - 19 4 4 0.0237 0.0237

20 - 29 66 70 0.3905 0.4142

30 - 39 47 117 0.2781 0.6923

40 - 49 36 153 0.2130 0.9053

50 - 59 12 165 0.0710 0.9763

60 - 69 4 169 0.0237 1.0000

Total 169 1.0000

Distribucion de frecuencias, frecuencia acumulada, frecuencias relativas y

frecuencias relativas acumuladas de las edades de sujetos de un ejemplo.

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Definiciones:

Frecuencias Absoluta: Es el número de veces que aparece un valordeterminado en un estudio estadístico.

Frecuencia Relativa: Es el cociente entre la frecuencia absoluta de undeterminado valor y el número total de datos

Frecuencia acumulada: es la suma de las frecuencias absolutas de todos losvalores inferiores o iguales al valor considerado

Frecuencia relativa acumulada: es el cociente entre la frecuenciaacumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puedeexpresar en tantos por ciento.

Frecuencia relativa porcentual: Es la multiplicación de la frecuencia relativapor 100%.3:16:07 p. m.

Elaborar una tabla de

Frecuencia Simple




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Tabla de Frecuencia Simple



El primer paso es localizar el dato menor y el dato mayor dentro del conjuntode datos recolectados aún en desorden.

Una vez conseguido lo anterior, en una primera columna se escriben todos losnúmeros que van desde el menor hasta el mayor, incluidos éstos. Luego, secuenta cuántas veces aparece el primer valor nominal, para lo cual se aconsejair marcando con una línea ( / ) cada vez que se cuente uno. El proceso deberepetirse para cada variable. Finalmente se cuentan el número de marcas quese hayan registrado para cada valor nominal y se procede a construir la tabladefinitiva.

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Ejemplo: Ordenar y construir una tabla de frecuencias simple del siguiente conjuntode datos recolectados

24 20 32 32 29 21

21 22 33 30 27 26

23 24 20 25 26 32

28 22 29 29 33 35

31 28 32 35 33 32

27 21 33 29 25 24

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Primer paso: Se localizan los números más chico y más grande: son el 20 y el 35.Segundo paso: Se hace una lista completa de números desde el 20 hasta el 35:

20 24 28 32

21 25 29 33

22 26 30 34

23 27 31 35

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Tercer paso: Se cuenta cuántos datos nominales 20 aparecen y por cada uno queaparezca se pone una “rayita” ( / ). Se hace lo mismo para cada valor:

20 // 24 /// 28 // 32 /////

21 /// 25 // 29 //// 33 ////

22 // 26 // 30 / 34

23 / 27 // 31 / 35 //

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Cuarto paso: Se elabora la tabla definitiva.

Dato Nominalx

Frecuenciaf

20 2

21 3

22 2

23 1

24 3

25 2

26 2

27 2

28 2

Dato Nominalx

Frecuenciaf

29 4

30 1

31 1

32 5

33 4

34 0

35 2

Total 36

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Ejercicios



1 5 4 4 9 8

8 6 5 2 9 9

5 3 3 8 7 7

4 2 5 7 7 9

Organizar el siguiente conjunto de datos en una tabla de frecuencias simple

5 2 2 1 9 8

3 3 5 2 9 4

6 6 3 8 8 1

1 2 4 2 4 3

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Ejercicios




10 15 14 14 9 18

18 16 15 12 9 19

15 13 13 18 17 17

14 12 11 11 15 13

13 9 10 19

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Ejercicios



21 25 22 24 28 21

28 28 22 25 28 23

29 29 25 20 23 27

28 27 27 24 22 27

22 28 25 25 25 27

27 27 22 22


viernes, febrero 21,

8:08:15 AM

Elaborar una Tabla de

Distribución de

Frecuencias




viernes, febrero 21, 8:09:05 AM





Una distribución de frecuencias es una tabla

que presenta el número de elementos que

pertenecen a cada una de las clases o

categorías en las que se halla dividido para su

estudio un grupo de datos.

Definición:

P1.- Calculo del Recorrido o Rango




R = (límite real superior del dato mayor – límite real inferior del dato menor)

R = Dato Mayor - Dato Menor

P2.- Número de Clase




Es función de N (tamaño de la muestra) y no hay reglas fijas. En general: “entre

6 y 15”. Pero se puede calcular con las relaciones matemáticas:

No. Clase = 1+ 3.32*logN

ó

No. Clase=1+1,44*Ln(N)

P2.- Número de Clase




Lo que se debe tomar en cuenta con los resultados de número de clase,intervalo de clase es que deben ser números enteros, por lo tanto se debeaplicar criterios para redondear las cantidades (este criterio depende delinvestigador), existen varios criterios pero aquí solo se mencionan dos deellos:

a. Redondear hacia arriba

Si la cantidad tiene cualquier decimal de 0.1 a 0.9

Si la cantidad tiene un decimal mayor o igual a 0.5

b. Redondear hacia abajo

Si la cantidad tiene cualquier decimal de 0.1 a 0.9

Si la cantidad tiene un decimal menor o igual a 0.4

Uso de la Calculadora




Logaritmo Base 10…..(log)

Logaritmo Natural……(In)

P3.- Intervalo de Clase




Intervalo de clase=Recorrido

No. Clase

Un intervalo de clase identifica el rango o recorrido de los valores incluidosdentro de una clase y puede determinarse de la siguiente manera:

P4.- Elaboración de los Limites de Clase




Limite de

Clase





Para elaborar el primer límite inferior se toma un valor poco menor oigual a valor menor del grupo de datos.

El primer límite superior se calcula sumado el primer límite inferiormás el intervalo de clase.

Limite Superior = Limite Inferior + Intervalo de Clase

Para calcular el segundo límite inferior es tomar el limite superiormás la unidad de variación ( esta unidad de variación permitirá que ellimite inferior y el limite superior tengan la misma cantidad en dosclases diferentes).

Límite Inferior = Limite superior + Unidad de Variación

Los demás limites se calcula de la misma forma que esto, cuandosaber hasta donde detenerse, se detiene el calculo cuando el ultimolimite superior de la ultima clase cubra todo el recorrido de los datos( o sea igual o mayor al valor máximo de todos los datos).





Los demás limites se calcula de la misma forma que esto, cuandosaber hasta donde detenerse, se detiene el calculo cuando el ultimolimite superior de la ultima clase cubra todo el recorrido de los datos( o sea igual o mayor al valor máximo de todos los datos).

P5.- Marca de Clase




La marca de clase es un valor que se calcula sumando el limiteinferior y superior y se divide entre dos, para cada clase, este valorrepresenta a la clase sirve de referencia para otros cálculosposteriores

𝑀𝑐 =𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝐼𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 + 𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟

2

P6.- Frecuencia Absoluta




Calculo de la frecuencia Absoluta (f o fa): La frecuenciaabsoluta es el numero de veces que aparece un dato encada modalidad, y se calcula contado directamente delgrupo de datos, es importante recalcar que para hacer esteconteo es necesario primeramente ordenar el grupo dedatos ya sea de mayor a menor o viceversa.

P7.- Frecuencia Acumulada




Calculo de la frecuencia Acumulada(Fac): Se obtiene sumando lafrecuencia Absoluta de cadamodalidad a las frecuencias yaacumuladas anteriormente. En laprimera modalidad no hay nadaacumulado de antes y por tanto sufrecuencia acumulada será sumisma frecuencia. La últimamodalidad tiene que dar unafrecuencia acumulada igual a N

P8.- Frecuencia Relativa




Cálculo de la frecuencia Relativa (Fr): Esta

frecuencia se calcula dividiendo la frecuencia

absoluta entre el total de observaciones o

datos.

𝐹𝑟 =𝐹𝑎

𝑁

P9/10.- Frecuencia Fra y Fr%




Calculo de la Frecuencia Relativa Acumulada (Fra): se calcula

con la suma de cada frecuencia relativa con la frecuencia

relativa de la clase contigua superior.

Calculo de la frecuencia Relativa Porcentual (Fr%): se calcula

multiplicando la frecuencia relativa por cien.

Fr% = Fr * 100

Estructura final de la tabla




TABLA DE DISTRUBUCION DE FRECUENCIAS DE LAS EDADES DE 30 PERSONAS QUE ACUDEN AL CINE UN DIA MIERCOLES

Limites

de clase Mc Fa Fac Fr Fra Fr%

Sumatoria

Indicar de donde es el origen de la información utilizada

Ejercicio




En la tabla siguiente se indican las edades de 30 personas que acuden al cineun día miércoles en la función de la noche, elaborar una tabla de distribuciónde frecuencias

Solución




Ordenando los datos para iniciar los cálculos correspondientes:

Solución




El dato menor = 10 y el dato mayor = 64

P1.- Calculado el recorrido

Recorrido = 64 – 10 = 54

P2.- Calculo de número de clase: N = 30

𝑁𝑜. 𝑑𝑒 𝐶𝑙𝑎𝑠𝑒 = 1 + 3.32 ∗ log𝑁

𝑁𝑜. 𝑑𝑒 𝐶𝑙𝑎𝑠𝑒 = 1 + 3.32 ∗ log 30 = 5.904

En este caso se redondea hacia arriba y se toma como 6 clases.

P3.- calculo del intervalo de clase:

𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒 =𝑅𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜

𝑁𝑜. 𝐶𝑙𝑎𝑠𝑒=54

6= 9

Solución




No. DE CLASE LIMITE INFERIOR LIMITE SUPERIOR

1 Dato Menor = 10 10 + 9 = 19

2 19 + 1=20 20 + 9 = 29

3 29 +1 = 30 30 + 9 = 39

4 39 + 1 = 40 40 + 9 = 49

5 49 + 1 = 50 50 + 9 = 59

6 59 + 1 = 60 60 + 9 = 69

P4.- Se calcula los límites de clase

La unidad de variación utilizado ente problema es de 1 (uno)

Solución




Limites

de clase

Mc Fa

10 - 19

20 - 29

30 - 39

40 - 49

50 - 59

60 - 69

Solución




P5.- Calculo de la marca de clase:

𝑀𝑐 =10 + 19

2= 14.5

Limites de

clase

Mc Fa

10 - 19

20 - 29

30 - 39

40 - 49

50 - 59

60 - 69

14.5

24.5

34.5

44.5

54.5

64.5

Solución




P6.- calculo de la frecuencia absoluta:

Datos OriginalesLimites de

claseMc Fa

10 - 19

20 - 29

30 - 39

40 - 49

50 - 59

60 - 69

14.5

24.5

34.5

44.5

54.5

64.5

2

4

9

7

6

2

Sumatoria 30

Solución




P7.- Calculo de la frecuencia Acumulada:

Limites de

claseMc Fa Fac

10 - 19

20 - 29

30 - 39

40 - 49

50 - 59

60 - 69

14.5

24.5

34.5

44.5

54.5

64.5

2

4

9

7

6

2

2

6

15

22

28

30

Sumatoria 30

Solución




P8.- Calculo de la frecuencia Relativa

𝐹𝑟 =𝐹𝑎

𝑁=

2

30= 0.0667

Limites de

claseMc Fa Fac Fr

10 - 19

20 - 29

30 - 39

40 - 49

50 - 59

60 - 69

14.5

24.5

34.5

44.5

54.5

64.5

2

4

9

7

6

2

2

6

15

22

28

30

0.0667

0.1333

0.3000

0.2333

0.2000

0.0667

Sumatoria 30 1.0000

Solución



sábado, febrero 22, 9:53:06 AM

P9.- Calculo de la frecuencia Relativa Acumulada:

Limites de

claseMc Fa Fac Fr Fra

10 - 19

20 - 29

30 - 39

40 - 49

50 - 59

60 - 69

14.5

24.5

34.5

44.5

54.5

64.5

2

4

9

7

6

2

2

6

15

22

28

30

0.0667

0.1333

0.3000

0.2333

0.2000

0.0667

0.0667

0.2000

0.5000

0.7333

0.9333

1.0000

Sumatoria 30 1.0000

Solución




P10.- Calculo de la Frecuencia Relativa porcentual

Fr% = Fr * 100% =0.0667 * 100 = 6.67%

Limites de

claseMc Fa Fac Fr Fra Fr%

10 - 19

20 - 29

30 - 39

40 - 49

50 - 59

60 - 69

14.5

24.5

34.5

44.5

54.5

64.5

2

4

9

7

6

2

2

6

15

22

28

30

0.0667

0.1333

0.3000

0.2333

0.2000

0.0667

0.0667

0.2000

0.5000

0.7333

0.9333

1.0000

6.67

13.33

30.00

23.33

20.00

6.67

Sumatoria 30 1.0000 100

Estructura final de la tabla



jueves, febrero 27, 12:02:33 AM

TABLA DE DISTRUBUCION DE FRECUENCIAS DE LAS EDADES DE 30 PERSONAS QUE ACUDEN AL CINE UN DIA MIERCOLES

Limites

de claseMc Fa Fac Fr Fra Fr%

10 - 19

20 - 29

30 - 39

40 - 49

50 - 59

60 - 69

14.5

24.5

34.5

44.5

54.5

64.5

2

4

9

7

6

2

2

6

15

22

28

30

0.0667

0.1333

0.3000

0.2333

0.2000

0.0667

0.0667

0.2000

0.5000

0.7333

0.9333

1.0000

6.67

13.33

30.00

23.33

20.00

6.67

Sumatoria 30 1.0000 100

Información obtenida de un cine en particular solo para ejemplificar

Representación

Gráfica de Datos





Histograma




El histograma: Es posible presentar una distribución

de frecuencias gráficamente en forma de histograma,

que es un tipo especial de gráficas de barra.

Para construir un histograma, los valores de la

variable representativa se ponen sobre el eje

horizontal, y las frecuencias en el eje vertical. Sobre

cada intervalo de clase, arriba del eje horizontal, se

levanta una barra rectangular hasta que intercepte

con la frecuencia respectiva. Las barras del

histograma deben ser adyacentes y es necesario

tomar en cuenta los límites correctos de los intervalos

de clase para evitar la separación de barras en la

grafica.

Histograma




14.5 24.5 34.5 44.5 54.5 64.5

Polígono de frecuencia




Una distribución de frecuencia también puede

ser representada gráficamente por medio de un

polígono de frecuencia, que es una clase

especial de grafica lineal. Para dibujar un

polígono primero se hace una marca arriba del

punto medio de cada intervalo de clase

representado sobre el eje horizontal de la

grafica. La altura con respecto del eje

horizontal de una marca dada corresponde a la

frecuencia del intervalo de clase. Al unir marca

mediante líneas rectas se obtiene el polígono

de frecuencia.

Polígono de Frecuencia




14.5 24.5 34.5 44.5 64.554.5

C




Las graficas de pastel o graficas circulares son figuras que

representan, por medio de segmentos de circulo, la

frecuencia, absoluta o relativa de una tabla de distribución

de frecuencias.

Esta grafica se prepara con base en el ángulo que resulta

de multiplicar 360 grados ( de un circulo) por la frecuencia

absoluta o relativa de cada clase y se calcula de la

siguiente manera:

Frecuencia de la clase

Total de frecuenciaAngulo de la clase = 360 *

C




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