Origami Grasshopper

  • View
    32

  • Download
    4

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Extracto Libro origami

Transcript

  • 1818

  • 19

    La superficie piegata articolata

    Due matite sul tavolo, se appoggiamo su di esse un fo-glio di carta, questo vi si adatta. Il foglio sincurva fino ad appoggiarsi alla scrivania. Facciamo una piega lungo il fo-glio. Ora si tiene alto appoggiato alle sole matite. Dividia-mo ulteriormente il foglio di carta e sopra vi appoggio un bicchiere. Il foglio di carata, come un ponte tra due argini, ora sorregge un peso molte volte superiore a se stesso. Le caratteristiche fisiche del foglio di carta non sono cambiate il suo spessore e peso rimasto inalterato. Cambiata la sua geometria il suo disporsi nello spazio. Le pieghe sono diventate delle nervature e la nuova geometria ha cambia-to le caratteristiche statiche del foglio di carta.Ora questo fenomeno chiaramente descritto in un qual-siasi manuale di statica in cui si distinguono le strutture resistenti per forma da quelle resistenti per massa, ed altrettanto evidente per chi ha pratica dei metalli come il fabbro o il carrozziere che rinforzano la struttura operando delle pieghe.Il nostro foglio di carta irrigidendosi lungo una direzione (le pieghe) ha perso parte della sua libert di adattamento, se prima poteva incurvarsi secondo le direzioni descritte da qualsiasi retta che gli appartiene, ora pu incurvarsi solo secondo una direzione, lungo il lato perpendicolare allap-poggio. Possiamo ancora allargarlo riducendo laltezza del-le creste, ma pi queste si pongono orizzontali meno la su-perficie capace di resistente al peso; possiamo aumentare il numero delle pieghe, ma quanto pi queste aumentano tanto pi la superficie ritorna alla condizione iniziale anche se in qualche modo, rigata.

    Se immaginiamo questa forma come una copertura oriz-zontale o una pannellatura verticale, realizzata da rettan-goli rigidi e incernierati, possiamo facilmente apprezzare il suo adattarsi a condizioni planimetriche e spaziali anche molto diverse (fig. 10).

    resistaltretfabbrdelle Il nos(le piese prququala ssecoconpoggle creeperficil numtantose in in

    Se imzozontantntagogoli rrsusuo amolttoo

    (fig. 10) Il movimento di pannelli rettangolari, rigidi, incernierati.

  • 20

    La ricerca vuole indagare le possibili configurazioni che una superficie pu assumere nello spazio, una volta creata una tassellazione e delle pieghe che ne permettono la trasfor-mazione. Lelemento principale dellorigami, la piega, di-venta quindi cerniera che consente il movimento; il tassello, lelemento tipico di costruzione. La porzione di superficie tassellata, risultato dellinsieme di elementi rigidi opportu-namente vincolati, si propone come un nuovo soggetto di studio che abbiamo chiamato superficie piegata articolata.Per poter apprezzare le caratteristiche della superficie pie-gata articolata abbiamo dovuto usare i vari metodi di rap-presentazione, da quello bidimensionale al modellatore vir-tuale, da quello tridimensionale fisico a quello parametrico.

    possibile distinguere tre famiglie strutturali di pieghe che determinano tre tipologie di configurazioni a cui assog-gettabile il piano.La prima tipologia caotica, vede il piano sottoposto ad una tassellazione molto fitta e disordinata; il piano pu defor-marsi assumendo nello spazio infinite configurazioni pos-sibili. Se prendiamo un foglio di carta e lo accartocciamo strettamente con le mani, possiamo fargli assume infinite conformazioni spaziali aprendolo e stirandolo in modo ap-

    (fig. 11) Tipologia caotica. la superficie sottoposta ad una tassellazione fitta e disordinata

  • 21

    propriato (fig. 11). Tanto pi fitta la suddivisione, tanto pi la superficie capace di adattarsi a specifiche confi-gurazioni. Oltre allevidente difficolt nel determinare il rapporto tra la suddivisione iniziale e la forma finale al-trettanto difficile e privo di significato cercare il rapporto geometrico tra le parti che partecipano a questo tipo di configurazione spaziale.

    La seconda tipologia a forma, vede la superficie assogget-tata ad una tassellazione composta da poligoni e cerniere scelti per forma e disposizione perch queste raggiungano una specifica configurazione (fig. 12). La forma evolve en-tro un range di variazione compreso tra due valori, quello iniziale in cui la forma stesa sul piano, quello finale in cui la configurazione ha raggiunto la forma voluta.

    (fig. 12) Tipologia a forma. La superficie sottoposta ad una specifica tassellazione per raggiungere una confi-gurazione.

  • 22

  • 23

    La terza tipologia strutturata determinata dalla divisione del piano in gruppi di tasselli uguali tra di loro e permette alla superficie di assumere nello spazio molte configurazio-ni possibili. questa terza tipologia di superficie piegata che ci ha mag-giormente interessato in quanto particolarmente adatta a descrivere un nuovo modo dintendere la forma, in grado di reagire a diverse volont e di conseguenza di modificare la propria conformazione attraverso un attento controllo progettuale (fig. 13, 14, 15).La forma evolve entro un range di variazione compreso tra due valori, quello iniziale in cui la forma stesa sul piano, quello finale in cui la forma non pu pi muoversi perch i lati o i vertici delle parti di cui composta si toccano. Tra questi due stati la forma assume una infinit di configura-zioni possibili, ma controllabili in quanto associate da spe-cifiche e individuabili connessioni geometriche.

    (fig. 13, 14, 15) Tipologia strutturata. La superficie sottoposta ad una tassella-zione in moduli tutti uguali tra loro.la superficie capace di de-scrivere nello spazio diverse configurazioni.

  • 24

    La prima piega

    Lo studio indaga le propriet delle superfici che, dotate di opportune tassellazioni e pieghe, sono capaci di deter-minare diverse configurazioni nello spazio se sottoposte a movimento. Con prima piega s'intende una successione di pieghe costruite sulla superficie con la stessa direzione.

    Il rettangolo La porzione di piano rettangolare stata suddivisa in ret-tangoli tutti uguali e orientati rispetto ad un suo lato. Le pieghe che si muoveranno verso il basso sono chiamate valle; le pieghe che sono obbligate a muoversi verso lalto sono chiamate mente (fig. 16). Possiamo chiamare modulo il numero di elementi minimi sia per verso che per forma prima della loro ripetizione. In questo caso sono una coppia di rettangoli.Analizziamo le propriet, nel movimento, di questa superfi-cie piegata composta da rettangoli tutti uguali incernierati per il lato lungo.La superficie pu allungarsi o restringersi traslando sul piano (fig. 17). Assume tutte le condizioni possibili tra le due posizioni limite, completamente spianata sul piano orizzontale o piegata fino a che tutti i rettangoli che la compongono si appoggiano luno allatro assumendo una

    (fig. 16) Divisione della su-perficie in rettangoli.

    (fig. 17) Il comportamento della superficie sottoposta ad al movimento.

  • 25

    posizione verticale.Nel caso pi generale possiamo distinguere due cause prin-cipali nella gestione della superficie piegata; il susseguir-si delle superfici rettangolari incernierate e la forma della direzione di movimento. La prima pu essere sintetizzata dalla spezzata di bordo che ne descrive le qualit e i re-ciproci vincoli; la seconda, rettilinea o curvilinea, governa landamento generale della superficie.

    Movimento rettilineo.La superficie piegata, scivolando sulla superficie dappog-gio, pu avere movimenti differenti, raccogliersi o disten-dersi ubbidendo ad una specifica legge che governa la distanza tra le pieghe o variare in maniera arbitraria linter-vallo tra di esse (fig. 18).Nel nostro caso, essendo la superficie piegata costituita da rettangoli, il movimento della spezzata di bordo descrive in

    (fig. 18) Il comportamento della superficie sottoposta ad un movimento rettilineo.

    (fig. 19) Il comportamento di una superficie piegata costruita da diversi rettan-goli sottoposta ad un movi-mento rettilineo.

  • 26

    maniera sintetica il comportamento dellintera superficie: archi di circonferenza rappresentano il movimento di ogni segmento e individuano nellintersezione con la circonfe-renza successiva la relazione con il segmento seguente. I vertici alternati (solo valle o solo monte) di una spezzata dai segmenti tutti uguali possono essere obbligati a disporsi lungo una retta pur permettendo agli elementi della spez-zata di assumere diverse posizioni nello spazio (fig. 20). Se vincoliamo i vertici alternati ad una coppia di rette co-stringiamo allo stesso movimento ogni coppia di segmenti della spezzata; le due rette sono sovrapposte quando la spezzata completamente distesa e sono alla massima di-stanza quando la spezzata completamente raccolta.

    Una spezzata composta da coppie di segmenti uguali ri-chiudendosi tende ad allineare i vertici estremi delle coppie fino a che questi non coincidono a ripiegamento comple-tato.

    (fig. 20) La diversa posizio-ne dei vertici della spezzata di bordo nel movimento.

  • 27

  • 28

    Sistema nodale nella piega rettangolarePartiamo dalla piega-cerniera inserita tra due superfici ret-tangolari piane.La piega tra due piani rettangolari, pu essere simulata at-traverso un modello matematico in grado di sintetizzare il modello reale estrudendo lungo una direzione due linee poste in continuit di posizione. Questa la semplifica-zione da cui partiremo per lo studio parametrico del caso. Per la simulazione del movimento nello spazio digitale, ci avvarremo di un linguaggio (visual scripting) in grado di inserire come imput della definizione nodale dei parametri variabili utili a simulare gli attuatori del movimento. Le modalit di movimento investigate sono due ed allu-dono a due diverse tecnologie di movimentazione della forma: da una parte si agisce sullallontanamento e lavvici-namento degli estrem