ORIGEN DE LOS EDIFICIOS EN ALTURA

“La Ciudad Moderna se caracteriza por la gran densidad urbana (especialmente en el centro) y la utilización de rascacielos o edificios elevados rodeados por plazas y amplios estacionamientos”.

ALFREDO AMBRIZ TAPIA.

Esta nueva concepción de la ciudad preparo el camino a los modernos, convirtiéndose en los principios básicos de la modernidad. No obstante, fueron los grandiosos proyectos abstractos de LE CORBUSIER los que dieron solidez ideológica a tales ideas y contribuyeron a que las mismas acabaran imponiéndose. Junto con la palpitante metrópoli económica que era Nueva York, a finales del siglo XIX, fue sobre todo Chicago la ciudad que centralizo este nuevo movimiento arquitectónico. Las raíces de la “rascacielomanía” en los Estados Unidos pueden descubrirse posteriormente al incendio en la ciudad de Chicago, como un fenómeno que se propago de allí al mundo. Todavía hoy los rascacielos de la “city” norteamericana producen una fascinación irreductible; dominan majestuosamente la línea del horizonte de las grandes ciudades y se han convertido en símbolo de poder económico y de prosperidad social. A finales del siglo XIX en pocos años se crearon las condiciones fundamentales para la construcción de rascacielos de centenares de metros de altura y se resolvieron los complejos problemas técnicos y de estabilidad que planteaba a arquitectos e ingenieros el nuevo tipo de construcción. La escuela de Chicago fue un estilo arquitectónico surgido a finales del siglo XIX y principios del XX en la ciudad de Chicago. Fue pionero en la introducción de nuevos materiales y técnicas para la construcción de grandes edificios comerciales. Junto a esta, aparecerá un nuevo concepto en la arquitectura de aquellos años; el rascacielos. Chicago es una ciudad floreciente, por ello se produce una gran especulación sobre los terrenos y una gran demanda de construcción. La solución que se adopta es la construcción en vertical: muchos pisos elevados sobre una planta reducida.

En el Chicago del XIX, la aparición de un nuevo material para la construcción –el hierro- generalizó su uso en los edificios en altura. Por otra parte, la aparición de ascensor, además de contribuir a la reproducción de edificios en altura para usos cotidianos, provocó una nueva relación entre la estructura y las comunicaciones verticales.

Con la estructura-esqueleto, el uso de la estructura perimetral pasa de ser el único camino para la construcción en altura a ser una opción. El uso de sistemas aporticados no renunció a la parte perimetral de la estructura, pero añadió la posibilidad de introducir parte de la misma en el interior del edificio, siguiendo una geometría ajena a la perimetral. Resulta llamativo comprobar cómo a la parte perimetral de la misma se le dota de un componente simbólico, revistiéndola con piedra.

El Wainwright Building, cuya estructura aporticada parece aportar un aspecto simbólico a la estructura perimetral, recubierta con piedra.

Si en Chicago nacieron los rascacielos, y tuvo su momento de esplendor entre 1880 y 1895, fue en Nueva York donde tuvieron su mayor desarrollo. El primer rascacielos de Nueva York fue el edificio Flatiron, construido en 1902 con 87 metros de altura, y recuerda la proa de un barco. Se desata una carrera vertiginosa por ganar altura.

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En 1913 el edificio Woolworth alcanza los 241 metros, con un aspecto gótico y en los años 20 y 30 triunfan en los rascacielos las formas que recuerdan al clasicismo, edifico Chrysler (1930) de William van Alen con 319 metros de altura.

La crisis de 1929 impulsó, curiosamente, la construcción de rascacielos. Estos son edificios muy caros, pero también permite aprovechar al máximo el precio del suelo, y además su construcción era todo un símbolo que ocultaba las miserias de la situación económica. . En 1931 se inaugura el Empire State, del estudio Shreve, Lamb y Hermon, con 381 metros de altura. A partir de los años 30 comenzaron a aparecer rascacielos en ciudades de Iberoamérica (São Paulo, Ciudad de México, Buenos Aires, Caracas, Panamá, Bogotá) y también en Asia (Shanghái, Hong Kong, Tokio,Taiwan, etc.) No obstante, no fue hasta después de la segunda guerra mundial cuando la estética del rascacielos se difundió por todo el mundo. En los primeros años del siglo XX se vuelven a las formas clásicas, aunque los edificios ganan el altura. En 1940 Raymond Hood y John Howells construyen el Rockefeller Center, con 259 metros de altura.

El cristal gana protagonismo. En 1958 Mies van der Rohe construye el edificio Seagram, con 160 metros de altura. En 1963 Walter Gropius construye el edificio de Pan-Am con 246 metros de altura.

El Chrysler Building (1929-1930) será la expresión mas clara del poder aparentemente ilimitado de los magnates del automóvil, William Van Alen construyó un rascacielos que, con sus 77 plantas y 319 metros de altura, no solo se alzaba contra el cielo de Nueva York y fue durante algún tiempo el edificio más alto del mundo, sino que sobre todo creo un icono, miles de veces reproducido, del art decó

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El perfil de Nueva York se caracteriza por la abundancia de edificios racionalistas que superan los 100 metros de altura y concentrados en la isla de Manhattan: Hotel Plaza de las Naciones Unidas de 154 metros (1976) de Kevin Roche y John Dinkeloo; Citicorp Center de 279 metros (1977) de Hugh Stubbins; sede central de la ATT de 197 metros (1984) de Philip Johnson.

Pero ningún edificio tuvo la audacia del World Trade Center, las torres Gemelas, que se elevaron a los 417 metros de altura. Fueron construidas por Minoru Yamasaki y Emery Roth y terminadas en 1972 y 1973. En 1974 perdieron su récord de edificio más alto del mundo, superadas por las Torres Petronas en Kuala Lumpur (Malasia), con 452 metros de altura, de Cesar Pelli. Las torres Gemelas fueron destruidas en un atentado terrorista el 11 de septiembre del 2001, cuando terroristas islámicos estrellaron sendos aviones comerciales contra las torres. Su estructura, aunque resistieron el impacto, no aguantaron el incendio provocado.

Otro rascacielos notorio es la torre Sears, en Chicago, terminada en 1976. Mide hasta su techo 442 m, pero contando sus antenas, alcanza los 527 m

En la medida en que crecen los edificios van cambiando su concepto y función, ya no son sólo edificios de una ciudad sino pequeñas ciudades en sí mismas, las torres gemelas de Nueva York tenían su propio código postal, existen calles, plazas, centros comerciales y de ocio. La base de los rascacielos son auténticas plazas públicas de grandes dimensiones. En ellas se distribuyen los flujos de personas que acceden al edificio, escaleras y ascensores. No sólo se construyen las viviendas, oficinas y centros públicos, sino también se piensa en cómo se ha de mover la gente dentro del edificio. En la actualidad el edificio más alto del mundo es el Taipei 101, en Taiwán, de 101 pisos y 508 metros de altura, es obra del arquitecto japonés C.Y. Lee y fue inaugurado en el año 2004. Desde principios de 2010, el edificio más alto del mundo es el Burj Dubai, de 200 pisos, que se eleva hasta los 828 m y está ubicado en Dubái, la ciudad más poblada de Emiratos Árabes Unidos.

La razón de su construcción suele ser el máximo aprovechamiento económico del suelo. Por ello, suelen encontrarse múltiples rascacielos agrupados en las zonas comerciales o residenciales de grandes ciudades, donde el valor del suelo es elevado. Sin embargo, en el caso de los grandes rascacielos, la motivación económica suele ser en realidad inexistente, pues el exceso de altura conlleva gastos todavía mayores. En estos casos la motivación es puramente publicitaria, ya que estos grandes edificios, en especial si logran la etiqueta de "edificio más alto" (de la ciudad o país), adquieren relevancia y notoriedad, y dotan de una imagen de poder y bonanza económica a sus propietarios.

"La altura de los rascacielos es un término relativo, generalmente comparativo con el contexto. El primer edificio considerado como tal no tenía más que 5 alturas... y ahora se han alcanzado casi los 500 m de altura. No existe una medida internacional, aunque sí una definición dada por el Council on Tall Building and Urban Hábitat (CTBUH) con base en Pennsylvania que dice que un rascacielos 'es un edificio en el que lo vertical tiene una consideración superlativa sobre cualquier otro de sus parámetros y el contexto en que se implanta'. Hoy en día el significado es mezcla de lo anterior."

La alta concentración de población que suponen los rascacielos exigen grandes inversiones en infraestructuras de transporte, instalaciones de suministro de agua, electricidad, comunicaciones, saneamiento, etc. Instalaciones cuyo coste recae en las instituciones municipales, que a cambio cobran grandes cantidades de dinero para otorgar ese tipo de licencias.

La planificación del diseño de un edificio en altura implica el análisis de un conjunto de factores funcionales, económicos, estéticos y resistentes que pueden combinarse en forma heterogénea y que además aumentan su complejidad, juntamente con el aumento de altura.

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Podemos enunciar algunos de los problemas derivados de su gran altura:

Hacer que el agua llegue a los pisos más altos sin que revienten las tuberías de los pisos más bajos. Para ello se bombea por etapas y se guarda en depósitos en los pisos intermedios.

Los ascensores deben ser rápidos, por la necesidad de no emplear mucho tiempo en llegar al piso deseado, pero unas aceleraciones excesivas pueden provocar desmayos.

Peores condiciones para soportar terremotos. Sin embargo, esto se tiene en cuenta en su diseño llegando a ser más resistentes que los edificios bajos construidos por métodos convencionales. Los 5 más resistentes son: El Taipei 101, el U.S. Bank Tower, La Torre Mayor, la Torre Pemex y la Torre Latinoamericana.

Un edificio alto soporta peor el viento, y en el cálculo de su estructura se tienen en cuenta las oscilaciones horizontales, tanto por la altura como por el hecho de que el viento es más fuerte cuanto más nos distanciemos del suelo.

Los cimientos deben soportar mucho peso y grandes momentos debidos a la fuerza horizontal ejercida por el viento. Por ello deben ser anchos y profundos, y además deben diseñarse de una forma especial para soportar los terremotos.

La acumulación de una gran masa en la misma vertical puede producir a nivel geológico y geofísico desequilibrios sismológicos, como los sucedidos en Taipei

La estructura, a fin de dar respuesta a esta nueva problemática, debió resolver un nuevo desafío: poder recibir, resistir y transmitir, además de las cargas gravitacionales, la acción de cargas horizontales de viento y sismo, en algunos casos, a los que estos están sometidos. El perfeccionamiento de los métodos de producción industrial de los materiales ferrosos fue, quizá, el acontecimiento más importante de todos los producidos en la gran revolución industrial del siglo XIX. En Norteamérica se construyeron edificios de varios pisos, empleando esqueletos completamente de acero. Los más célebres son el Woolworth Building, el rascacielos Chrysler y el Empire State Building, todos ellos construidos en Nueva York. A fines del siglo XIX, mientras con las grandiosas manifestaciones de París se celebraba la victoria del hierro, comenzaba ya a difundirse un nuevo sistema de construcción que permitía asociar el hierro al cemento. En Francia, después de las primeras y tímidas tentativas de Monnier, se pasó bien pronto a las notables construcciones de Ennebique, y el sistema se difundió rápidamente. Estas estructuras no pueden considerarse como rivales de las de acero porque exigen un notable empleo de hierro para la armazón. Pero el sistema constructivo llamado de “hormigón armado” obtuvo muy pronto el favor de los constructores, porque permite obtener casi las mismas cualidades de resistencia y audacia de las estructuras metálicas conservando, además, la monumentalidad de las construcciones con muros. Con el Movimiento moderno se produce la separación definitiva entre estructura y cerramiento, caracterizado por los edificios de Mies, con sus esqueletos metálicos, en parte perimetral y en parte exterior. El momento álgido de esta separación puede representarse en el edificio empresarial de oficinas por antonomasia, la Lever House de SOM (Skidmore, Owings & Merrill) con su muro cortina tan imitado en épocas posteriores.

Con la generalización del muro cortina y los avances en las estructuras metálicas, las posibilidades a la hora de escoger entre distintos modelos estructurales aumentan. La estructura perimetral sigue siendo un modelo lógico y muy empleado hoy en día, pese al desarrollo del endoesqueleto estructural siguiendo un esquema orgánico con tronco central. A modo general, podemos decir que una combinación entre este tronco central –muy vinculado a las comunicaciones verticales- y una estructura perimetral –desvinculada en casi todos los

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casos del cerramiento- se ha convertido hoy en día en el modelo más empleado por la construcción de edificios en altura.

La elección de un determinado partido estructural resistente conduce a la adopción de una estructura resistente que pueden ser de hormigón armado común o pretensado, de barras metálicas o mixtos.

Cada material por separado ofrece soluciones valiosas en el ámbito de la construcción; por ello, el empleo racional y combinado donde se aprovechan las cualidades de cada uno, limitando o eliminando lo desfavorable, se complementan con una apropiada utilización de técnicas, considerando variables como la zonificación, maquinarias, mano de obra, plazos de ejecución entre otros. De esta manera se puede obtener una solución con amplias posibilidades de diseño.

La etapa del anteproyecto implica en cada caso una preselección de los tipos estructurales mas aptos para cumplir la función estático-resistente, y un predimensionado de los mismos tomando en consideración las acciones de cargas exteriores permanentes y accidentales sobre el sistema. Ésta preselección estructural estará así misma determinada por el tipo de material a emplear lo cual depende de varios condicionantes tales como el factor económico, la rapidez de ejecución, la calidad de mano de obra de que se dispone, la facilidad de obtención de los materiales estructurales y la eventual posibilidad de transporte desde puntos lejanos. PRINCIPIOS BÁSICOS

La estructura de un edificio debe poseer resistencia, rigidez y ductilidad.

RESISTENCIA: Garantiza la seguridad mínima requerida frente a las posibilidades del colapso de la construcción

RIGIDEZ: Evita desplazamientos o deformaciones excesivas, controla las vibraciones y contribuye a la estabilidad del edificio.

DUCTILIDAD: Se presenta en el caso de las estructuras antisísmicas, ya que deben ser capaces de sufrir suficientes deformaciones plásticas antes de alcanzar alguna forma de colapso.

ELEMENTOS CONSTITUYENTES DE LA ESTRUCTURA

Los elementos que conforman la estructura de un edificio en altura pueden agruparse en elementos principales y elementos de distribución.

Elementos principales: son cada una de las partes que forman la estructura principal del edificio. Se consideran 3, siendo las cos primeras elementos planos y la tercera, espacial.

a) Tabique: también se los llama pared, muro de corte o pantalla. Son elementos

estructurales en los que predomina su superficie en relación con su espesor. Frente a cargas horizontales se comportan como una ménsula empotrada en su base. Como también toma cargas gravitacionales está solicitado a flexo-compresión. Se construyen de hormigón armado.

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b) Pórtico: También se lo llama marco. Es un plano formado por vigas y

columnas unidas rígidamente en los nudos. Es un elemento estructural flexible. Frente a la deformación producida por cualquier tipo de cargas el nudo gira y en forma solidaria se reparten las cargas. Está sometido a esfuerzos de flexión y corte. Pueden materializarse en hormigón armado o en acero.

c) Tubo: Esta estructura consiste en un conjunto de vigas y columnas dispuestas

sobre la periferia formando una especie de tubo perforado. La distribución de tensiones se reparte entre todos sus elementos. Está solicitado a esfuerzos de flexión y corte.

Elementos de distribución: Son elementos que vinculan a los elementos principales. El caso típico es el de las losas de un edificio. Estas trabajan solicitadas por fuerzas en su plano y establecen una vinculación entre los desplazamientos de los diferentes elementos principales. Deben poseer adecuada resistencia y rigidez. La rigidez de estos elementos es fundamental para efectuar la distribución de fuerzas en la estructura principal.

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TIPOLOGÍAS ESTRUCTURALES DE EDIFICIOS EN ALTURA Clasificación General:

Tabiques Pórticos. Sistemas Combinados Tabique-Pórtico. Núcleos verticales. sistemas de Enrejados. Tubo Calado. Macropórticos.

SISTEMAS ESTRUCTURALES Los elementos estructurales descriptos en el punto anterior se agrupan dando lugar a distintos sistemas estructurales. Cada uno de estos sistemas puede resultar adecuado para determinados rangos de alturas del edificio. Al aumentar la altura del edificio se llega a un punto en el cual la rigidez y no la resistencia pasa a ser limitante.

Sistema de tabiques y tabiques acoplados:

En este sistema la resistencia a cargas horizontales está confiada exclusivamente a tabiques. El caso de tabiques acoplados se da cuando dos (o más) tabiques coplanares son conectados entre sí por medio de vigas (dinteles) a nivel de cada losa. Esto se presenta, por ejemplo, cuando un tabique debe ser perforado en cada piso para permitir el paso de una puerta. El acoplamiento de los tabiques confiere a éstos una mayor rigidez y mejora su comportamiento. Un punto crucial en esta estructura lo constituyen sus dinteles. Están solicitados a grandes esfuerzos de corte y en estructuras antisísmicas se requiere de ellos una gran ductilidad. Los sistemas en base a tabiques y tabiques acoplados son eficientes para alturas de edificios de hasta 20-30 pisos.

Sistema de pórticos: Este sistema está estructurado exclusivamente con pórticos. Es

un sistema flexible. Si se desea incrementar la rigidez debe incrementarse la sección de las vigas o columnas, o disminuir la longitud de las vigas. Este sistema es eficiente para alturas no mayores de 15-20 pisos.

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Sistema de pórticos y tabiques: Es un sistema de buen comportamiento. En él

coexisten pórticos y tabiques actuando en la misma dirección. Cada uno de ellos contribuye a suplir las falencias del otro. La En los pisos inferiores el pórtico se deforma mucho y el tabique muy poco. Este último absorberá la mayor parte del esfuerzo cortante de las cargas externas en esos pisos y el pórtico se “apoya” en el tabique. En los pisos superiores, por el contrario, la deformación relativa del pórtico es pequeña y la del tabique, grande. En este caso el esfuerzo cortante externo es soportado por el pórtico y el tabique se “cuelga” de él. Éste sistema es bastante eficiente y se ha llegado a construir edificios de hasta 40 pisos.

Sistema de tubos estructurales: Este sistema tiene la ventaja de poder disponer de columnas más próximas entre sí y tener mayor sección en vigas y columnas que en el caso de pórticos. La separación entre columnas es del orden de 1,5 a 3 m y la altura de vigas puede ser de 0,60 a 1,50 m. Entre las ventajas de este sistema puede mencionarse:

o Presenta mejor distribución de la estructura, al ubicarla en el perímetro; a la vez que confiere una buena resistencia y rigidez a la torsión del edificio.

o Las columnas y vigas interiores son solamente para resistir las cargas gravitacionales. Esto posibilita una tipificación de la construcción.

o Puede darse mejor aprovechamiento al espacio interior. o Con este sistema, y sus variantes: tubos incluidos (tube-in-tube), tubos

combinados o tubos con diagonales en fachada, se han construido los edificios más altos en las décadas de 1970-1980: con alturas entre 50 y 100 pisos.

Sistema de tabiques centrales con vigas de transferencia a columnas: Los edificios más altos que se han proyectado, poseen una estructura que consiste en un gran tabique (usualmente un tubo estructural) ubicado en el centro de la planta del edificio, y una cantidad de mega columnas ubicadas en la periferia. Hay una cantidad pequeña de grandes vigas de transferencia (usualmente 3 o 4 para un edificio de más de 100 pisos) que conectan el tabique con las columnas. De esta forma éstas últimas colaboran con el tabique en la absorción del momento flector global, y el tabique se

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encarga de resistir el esfuerzo de corte global. Con este sistema se han proyectado edificios del orden de 125 pisos.

Sistemas Reticulados: Los sistemas de estructuras reticulares (vector activo) son sistemas portantes formados por elementos lineales (barras), en los que la transmisión de las fuerzas se realizan por descomposición vectorial, es decir, a través de una subdivisión multidireccional de las fuerzas. Las barras trabajan a tracción o a compresión. Éstas estructuras son especialmente apropiadas como sistemas portantes de edificios de gran altura. Las características estructurales típicas son triangulación y unión mediante nudos.

Sistema de núcleo: En éste sistema el núcleo central del edificio es el encargado de recibir todas las cargas para luego transmitirlas el suelo.

Hay 3 tipos de estructuras:

Núcleo en voladizo: Cooperan vigas y ménsulas para sostener las losas.

Núcleo portante indirecto: Las losas se cuelgan por medio de tensores que se anclan en el núcleo.

Combinaciones de núcleo con otro sistema estructural.

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ACCION DEL VIENTO SOBRE LAS CONSTRUCCIONES Considerando el comportamiento de los edificios en altura desde el punto de vista estructural, independientemente de la tipología adoptada, se contemplarán los siguientes aspectos:

1- Qué tipo de acciones se ejercen sobre los edificios, es decir, cuáles son las

cargas a considerar en el cálculo. 2- Cómo se verifica en conjunto la capacidad resistente de la estructura en

cuestión frente a los efectos producidos por esas acciones. 3- Cuál sería el procedimiento de cálculo, simplificado y a los efectos del

predimensionado de un determinado diseño estructural (proyecto), para cada una de las distintas tipologías estructurales.

Primeramente se tratará en forma interrelacionada parte del primer y segundo tema y el tercero se irá analizando a medida que se estudie cada tipología en particular.

1- Acciones Como es sabido, un edificio en altura está sometido como cualquier otro tipo de construcción a cargas:

a) Gravitacionales: Pueden ser: permanentes (peso propio de la estructura, mampostería, etc.), o bien transitorias (sobrecarga útil: personas, mobiliario, etc.) son cargas estáticas, o sea que no se modifican sustancialmente con el tiempo si se las compara con las que se verán a continuación. Al ser gravitacionales su dirección es vertical y su sentido, obviamente hacia abajo.

b) Dinámicas: Afectan considerablemente a los edificios en altura y también a los

de grandes luces. Se analizarán por su importancia las de viento y las sísmicas. Se tratará ahora específicamente el tema del viento, pero varios de los conceptos que han de enunciarse son válidos también para las acciones sísmicas que se estudiarán más adelante. Siendo el viento, entonces, una carga dinámica se lo puede definir como una masa de aire moviéndose a una determinada velocidad y en cierta dirección. Esta, al encontrarse con la fachada de un edificio ejerce una presión (al anularse su velocidad o energía cinética), la cual es máxima cuando la dirección del viento es perpendicular a la fachada sobre la que actúa. En la mayoría de los edificios en torre, las fachadas son verticales. Existen excepciones (fachadas inclinadas), en estos casos se realizan estudios particularizados sobre modelos. Por lo tanto se considerará al viento actuando

PRESIÓN SUCCIÓN

W

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horizontalmente, o sea con ángulo de 90° con respecto al plano de la fachada.

Observando la planta del edificio se comprueba que los filetes de aire deben modificar su trayectoria para sortear el obstáculo en la medida de lo posible, es decir que no chocan totalmente con la fachada de la construcción. La masa de aire al desviarse, disminuye su presión sobre la fachada, de forma que la presión dinámica producida por la velocidad del viento es máxima en el centro de la misma (éste se llama punto de obstrucción) y va disminuyendo hacia los bordes.

Resumiendo: a los efectos del cálculo se consideran las acciones del viento en el caso más desfavorable, es decir en la dirección horizontal y aplicado en el eje de la fachada.

2- Verificación de la capacidad resistente del conjunto

Independientemente del o de los tipos estructurales elegidos para rigidizar al edificio frente a las cargas del viento, el conjunto se comporta como una ménsula empotrada en el suelo. O sea que la masa de aire en movimiento al encontrarse con la construcción produce un Momento Volcador, debido justamente a la presión del viento. Este momento aumenta con la velocidad y la superficie expuesta (a mayor velocidad de viento y más superficie, mayor momento volcador). Por consiguiente el edificio es una ménsula que está sometida a flexión (hay un momento flector). De manera tal que una primera e importante verificación es la de asegurarse la posibilidad de materializar el empotramiento de esa ménsula en el suelo. Esto remite específicamente al tema de fundaciones y suelos aptos, que se tratará en otra oportunidad. El momento flector debido al viento, que tiende a volcar al edificio y que está dado por el producto de la resultante del diagrama de cargas de viento (W) por la distancia (h) entre su punto de aplicación y el plano de fundación (o más exactamente, la sumatoria de los momentos producidos por las cargas de viento aplicadas en cada nivel, con respecto al plano de fundaciones); debe ser equilibrado por otro momento, debido al peso propio, y que está dado por el producto del peso propio del edificio (G) por la distancia (d) entre su recta de carga, este momento se denomina Momento Estabilizador. Debe cumplirse:

Me ≥ 1,5 Mv

(+)

(-)

(-)

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Siendo:

Me: Momento volcador Mv: Momento estabilizador

Esto permite, además de comprobar que la construcción no entra en colapso, determinar con qué grado de seguridad se está trabajando. Así es como G, el peso propio del edificio, es quien equilibra a las cargas debidas al viento. Para esta verificación se toma al edificio descargado, solamente con las cargas permanentes, es decir en el caso más desfavorable (un edificio más liviano significa un momento estabilizador menor). A través de un caso concreto se verán cuáles son las verificaciones de conjunto a realizar, dado un determinado anteproyecto:

1- VERIFICACION DE LA ESBELTEZ DEL EDIFICIO 2- VERIFICACION DE LA RIGIDEZ 3- VERIFICACION AL VOLCAMIENTO (se analiza el procedimiento seguido para

determinar las cargas gravitacionales (G) y de viento (W), y los momentos estabilizador (Me) y volcador (Mv) correspondientes, producidos por estas cargas.

4- VERIFICACION DE LAS TENSIONES ADMISIBLES DEL TERRENO. Consideraciones sobre el CIRSOC CIRSOC 102/82 “Acción del viento sobre las construcciones”

CIRSOC 102-1/82 “Recomendaciones para la acción dinámica del viento Sobre las construcciones”

Es el Reglamento de seguridad de aplicación nacional, que determina los procedimientos y medios para obtener los valores de las cargas producidas por la acción del viento sobre las construcciones o sus diferentes partes.

Las normas cambian a través del tiempo. Su necesidad de modificación, se basa en lograr una mayor adaptación a las condiciones reales que la naturaleza impone.

A partir de ese año comenzó a utilizarse la Norma IRAM 11700, cuyas disposiciones fueron incorporadas, con algunas modificaciones, al Reglamento en vigencia en la actualidad. Cálculo Estático o Dinámico Lo que en primera instancia establece el Reglamento es determinar si corresponde considerar el cálculo estático o dinámico para hallar la carga de viento.

W

G

A

h

d

Hasta 1979, para calcular la acción del viento sobre un edificio se aplicaban las normas francesas “ N.V. 65 Revisees 67” , ya que nuestro país no contaba con una norma propia.

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La acción del viento está relacionada con su intensidad, es decir con la velocidad de la masa de aire en movimiento, que es el único registro posible de cuantificar. Esta velocidad no es uniforme, lo cual significa que la velocidad instantánea es la superposición de un valor fluctuante sobre un valor medio (Vm), llamando Vm al promedio de velocidades instantáneas medidas en un intervalo de tiempo de 2 a 3 segundos. Este valor fluctuante se llama efecto de ráfaga y produce presiones dinámicas de viento que crean desplazamientos adicionales y una oscilación del edificio generalmente paralela a la dirección del viento. En muchos casos la respuesta de las construcciones frente a la acción dinámica del viento es estática, es decir que el edificio se comporta como si la carga fuera estática, por lo cual el efecto dinámico puede ser despreciado. En estos casos se aplica el CIRSOC 102/82, que contempla sólo efectos estáticos o equivalentes estáticos de la acción del viento. En otros casos el efecto dinámico no puede ser despreciado, correspondiendo entonces la utilización del CIRSOC 102-1/82 Para saber cual cálculo debe seguirse, el Reglamento indica que es necesario conocer el Período fundamental de la construcción T, o sea el tiempo que tarda un edificio en describir una oscilación completa. El punto 4.4 del CIRSOC 102. 82 especifica que se considerarán efectos estáticos si:

a) el período fundamental T) es menor que un segundo b) La construcción es capaz de tomar los efectos de viento sin variar

esencialmente su geometría.

Cuando T es mayor que 1 segundo y menor que 2 , se puede aplicar el cálculo estático, mayorando la presión dinámica de diseño en un determinado porcentaje F. Si T es mayor que 2 segundos corresponde aplicar el cálculo dinámico según el CIRSOC 102-1 82.

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EDIFICIO EN ALTURA Determinación de las acciones debidas al VIENTO y su verificación global Se verificará la acción del viento actuando sobre la cara mayor. DATOS PLANTA CORTE A-A

Altura total h: 21 niveles + PB 64m Altura de entrepiso he: 2,80 m

Altura de P.B. h PB 5,20m Altura nivel fundaciones h f -5m

Ubicación Ciudad de Córdoba Destino Vivienda

Peso Propio g= 0,7 t/m2

Sobrecarga p= 0,2 t/m2

Carga total q= 0,9 t/m2

Tensión admisible del terreno t = 3 kg /cm2 Tipo estructural Tabiques de Hormigón armado

hf=-5m

hPB=5.20m

he=2.80m

- 0.00+

12m

6m=d

h=64m

W

A

Aa=20m

b=12m

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hf=-5m

- 0.00+

12m

6m=d

h=64m

G W

A

I Verificación de la esbeltez y la rigidez

ESBELTEZ = hn = 64 m = 5,33 Según esta esbeltez es 12 m un edificio en altura

RIGIDEZ a = 20 m = 1,66 5 El edificio se considera b 12 m infinitamente rígido. II Verificación global al Volcamiento

PLANTA A DETERMINACIÓN DEL MOMENTO ESTABILIZADOR Me

CORTE

Me: Momento estabilizador G : Peso propio del edificio descargado (caso más desfavorable) d : distancia de la recta de acción de G al centro de volcamiento.

G = Superficie planta x nº niveles x g = 12m x 20m x 22 niveles x 0,7 t/m G = 3.696 t Luego: Me = 3.696 t x 6m

Me = 22.176 tm

Me 1,5 Mv

W

a=20m

b=12m

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-5m

hi hi+5m

- 0.00+

64m

Wi

B DETERMINACIÓN DEL MOMENTO VOLCADOR Mvf Es la suma de momentos parciales debidos a la carga de viento, con respecto al plano de fundación (en este caso hf = -5m) Mvf : Momento volcador total respecto al plano De fundaciones. Wi : Acciones de viento en cada nivel. Hi + 5m : altura desde el nivel considerado (i) Hasta el plano de fundación. B -1 Cálculo de la Acción del viento La determinación del procedimiento a seguir depende del Período Fundamental de la construcción o sea el tiempo que tarda un edificio en hacer una oscilación completa. 1 – Período Fundamental de Vibración El CIRSOC 102/82 establece en su artículo 4.5.2.2., para “Estructura contraviento

constituida por tabiques de HºAº” la siguiente expresión:

T (seg) : Período fundamental de vibración

h (m) : altura total de la construcción L (m) : dimensión de planta en la dirección Considerada.

1 segundo < 1,356 segundos < 2 segundos

2 – Consideración del efecto dinámico

Según el punto 4.5 del CIRSOC 102/82 sobre consideración de los efectos dinámicos, si T está comprendido entre 1 y 2 segundo y la altura del edificio no es mayor de 100m, se puede aplicar el cálculo estático mayorando las presiones de cálculo por un factor F.

Mvf =Wi ( hi + 5m)

T 0.08 h

L

hL h

T 0.08 64m

12m

64m12m 64m

1.356seg

F

h20

0 . 68 1

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Siendo:

3 - Determinación de la velocidad de referencia (m/seg) La Argentina está dividida mediante líneas de igual velocidad de viento (isocletas) en distintas regiones, así para una ubicación geográfica determinada corresponde una velocidad de viento llamada velocidad de referencia () en m/seg, que se obtiene de la Tabla 1 y Figura 4 del Reglamento. Ciudad de Córdoba: = 25 m/seg Cuando la ubicación de la construcción esté comprendida entre dos isocletas de

distinta velocidad se puede adoptar alguno de los siguientes criterios:

a) Adoptar el mayor de los dos valores b) Interpolar linealmente entre ambos 4 – Velocidad básica de diseño Vo (m/seg) Vo: velocidad básica de diseño Cp: coeficiente de velocidad probable que toma en consideración el riesgo y el tiempo de vida útil estimado de la construcción de acuerdo con el tipo y destino de ésta. Se obtiene de la Tabla 2. En este caso Cp= 1, 65 Vo = 25 m/seg . 1,65 = 41,25 m/seg 5 – Presión Dinámica básica qo (KN/m2) 0,000613: factor de conversión 1 KN/m2 = 100 Kg/m2 = 0,1 t/m2 qo = 0,000613 . (41,25 m/seg)2 = 1, 043 (KN/m2 ) Como la respuesta de la estructura ante la acción dinámica del viento NO puede ser despreciada, de acuerdo a su Período Fundamental T , corresponde aplicar el coeficiente de mayoración F calculado en el punto 2 qo* = 1,043 KN/m2 . 1,08 = 1,126 KN/m2 .

Vo = . Cp

qo = 0,000613 . Vo2

qo* = qo . F

F

6420

0.68 1.08

F : factor de mayoración de las presiones de cálculo estático h : altura total de la construcción

19

6 - Presión Dinámica de Cálculo qz (KN/m2 ) qo*: Presión dinámica básica Cz : Coeficiente adimensional que expresa la ley de variación de la presión con la altura y toma en consideración la condición de rugosidad del terreno. Cd : Coeficiente de reducción por dimensiones 6-a Determinación del coeficiente Cz En la Tabla 3 se describen los cuatro tipos de Rugosidad Básica, desde la 1 que se refiere a “llanura a nivel sin obstrucciones” hasta la IV constituida por “superficies cubiertas por numerosas construcciones con edificación general de más de 25 metros de altura. En este caso corresponde Rugosidad IV

Cz Coeficiente adimensional que expresa la ley de variación de la presión con la altura. Puede calcularse mediante la expresión: z : altura del punto considerado respecto del nivel de referencia zo,i : parámetro que depende del tipo de Rugosidad “i” del terreno Zo,1 : parámetro zo,i para Rugosidad 1 La Tabla 3 brinda los valores del parámetro zo,i para cada tipo de rugosidad. Los valores del coeficiente Cz pueden obtenerse también de la Tabla 4 para los distintos tipos de rugosidad . La Tabla 4 indica los valores de Cz para alturas variables (z) entre 10m y 250m , debiéndose interpolar linealmente para valores intermedios de altura. Ejemplo: Para este caso Rugosidad 4 Nivel PB z = 0,00 Cz = 0,298 Nivel 1º piso z = 5,20 Cz = o,298 Nivel 2º piso z = 8,00 Cz = 0,298 Nivel 3º piso z = 10,80 Cz = 0,451 – 0,298 .( 10,80-10,00) + 0,298 20m-10m = 0,310 6-b Coeficiente de Reducción por dimensiones Cd Tiene en cuenta la dimensión espacial de la ráfaga en relación a las dimensiones de la construcción. Se aplica cuando alguna de las dimensiones de la construcción excede los 20 m.

qz = qo* . Cz . Cd

Cz 1n z

zo, i

1n 10zo, 1

2

zo, i

zo, 1

0.1412

20

En este caso h=64 m 20 m. Además los elementos estructurales deben estar vinculados en forma tal que quede asegurada una actuación conjunta entre los mismos (rigidez) al ser solicitados por el viento. En la Tabla 5 se indican los valores de Cd en función de las relaciones entre la altura de la construcción (h) y la velocidad básica de diseño (V0). Se admite que Cd es constante en toda la altura del edificio. Así en este caso se tiene: Rugosidad IV: a = 20m = 0.3125; h = 64 m = 1.55 seg h 64 m vo 41,25 m/s Como se trata de valores intermedios que no figuran en la tabla 5 se interpolará en ambos sentidos. De la Tabla 5 se obtiene: Rugosidad IV

a/h

H/vo 1,5 1.55 2.0

0.00 0.82 x1 0.78 0.3125 x 0.50 0.75 x2 0.68

Para hallar el valor x correspondiente a un valor de h/vo = 1.55 y a/h = 0.3125 se deberá interpolar linealmente entre los valores obtenidos de la tabla. 1) Para h/v0 = 1,55 Hallo x1 2.00 –1,5 = 0.82-0.78 2.00-1.55 d1 d1= (0.82-0.78) x (2.00-1.55) x1= d1 + 0.78 = 0.816 para a/h= 0.00 (2.00-1.5) Hallo x2 2.00-1.5 = 0.75-0.68 2.00-1.55 d2 d2= (0.75-0.68) x (2.00-1.55) x2= d2 + 0.68 = 0.743 para a/h= 0.50 (2.00-1.5) 2) Para a/h = 0.3125 Ahora debo hallar el valor de x (Cd) interpolando entre los valores obtenidos anteriormente

Las diferencias (restas)de las ecuaciones se toman con su valor absoluto

21

Rugosidad IV

a/h

H/vo 1,5 1.55 2.0

0.00 0.82 0.816 0.78 0.3125 X 0.50 0.75 0.743 0.68

0.5 – 0 = 0.816 - 0.743 0.5-0.3125 d d= (0.816 - 0.743) x (0.5 – 0.3125) x= d + 0.743 = 0.77 (0.5 - 0) Cd = 0.77 6–c Perfil final de la presión dinámica de cálculo qz= qo* . Cz . Cd qz= 1.126 KN /m2 x 0.77 x Cz Variable con la altura z qz= 0.86702 KN /m2 x Cz Así se tiene que hasta los 10 m de altura (z) el valor de qz es: qz 10m = 0.86702 KN /m2 x Cz 10m =0.86702 KN /m2 x 0.298 qz 10m = 0.25837 KN /m2 7- Cálculo de las acciones unitarias Wz (KN/m2) – CIRSOC 102/82 5.2.5.1 Wz = C . qz Siendo: Wz = la acción unitaria en KN/m2

C= coeficiente de presión que depende en cada caso de la forma geométrica de la construcción y de otros factores tales como : la relación de sus dimensiones, la rugosidad de la superficie, la permeabilidad de las paredes, la orientación con relación a la dirección del viento, la ubicación en el espacio con respecto a otras superficies o construcciones, etc; este coeficiente llevará signo (+) o negativo (-) según se trate del efecto de presión o de succión respectivamente.

qz = presión dinámica de cálculo, en KN/m2 , obtenida anteriormente. 7–a- Cálculo de las acciones unitarias resultantes Wr,z (- 5.2.5.2) Se hallan sumando geométricamente las acciones unitarias en ambas caras de un mismo elemento de superficie de una construcción, ubicada en el nivel z:

22

Wr,z = (Ce – Ci) . qz Siendo: Wr,z = acción unitaria resultante, en KN/m2

Ce y Ci = los coeficientes de presión sobre las caras exterior e interior respectivamente, de un elemento de superficie en una construcción con volumen interior hueco. qz = presión dinámica de cálculo obtenida anteriormente en KN/m2

En el caso de un edificio en torre, se deberían tener en cuenta las acciones interiores cuando estuvieran abiertas simultáneamente todas las ventanas de una fachada y de la opuesta, hecho que difícilmente se produzca, por consiguiente el coeficiente Ci no se tiene en este caso y C= Ce. Entonces: Wr,z = Ce . qz Ce= Ce (a barlovento ) + Ce ( a sotavento)

Su valor se determina mediante la combinación más desfavorable de los coeficientes de presión de las acciones unitarias exteriores Ce ( CIRSOC 102/82 – 6.4.1.)

El coeficiente Ce se obtiene de la Tabla 6: Cara a barlovento = + 0,8 Cara a sotavento = - (1.3 - 0.8 ) es un coeficiente de forma que depende de la relación de dimensiones .- 7-b Determinación del coeficiente de forma (6.1.3 y 6.1.4 ) Depende de la separación “e” de la construcción del suelo; esta puede ser : e = 0 : para construcciones apoyadas en el suelo o e h : para construcciones separadas del suelo e e h : para construcciones separadas del suelo h Siendo: Fig. d (sin escala)

- 0.00+

h

e

23

En este caso por tratarse de un edificio totalmente apoyado en el suelo corresponde el coeficiente o. o se obtiene de la figura 13 (*) del Reglamento, en función de : = h = 64 m = 3.2 a 20 m y de b = 12m = 0.6 a 20 m Forma de uso de la figura 13: Se busca el valor b/a = (0.6) en el eje de las abcisas, se proyecta el mismo verticalmente hasta encontrarse con la curva de a ( como en este caso a = 3.2 se interpola gráficamente) , luego este punto de intersección entre b/a y a se traslada paralelamente al eje de las abcisas hasta encontrarse con el eje de las ordenadas donde se lee el valor de o= 1.02 (ver figura 13) Entonces: Ce= 0.8 + (1.3 0– 0.8 )= 0.8 +(1.3 x 1.02) – 0.8 Ce = 1.3 x 1.02 Ce= 1.326 7-c Wr,z Luego se tiene: Wr, z = 1.326 x 0.86702 KN / m2 x Cz (ver punto 6-c) Wr,z = 1.1497 KN/m2 . Cz Así hasta los 10 m de altura (z) el valor de Wr,z es : Wr,z = 1.1497 KN/m2 x 0.298 Wr,z = 0.3426 KN/m2

( Para los restantes valores de Wr,z ver el cuadro resumen, punto 10) 8- Cálculo de la acción del viento en el nivel considerado (Wi) Wi= acción del viento en el nivel considerado, en KN Wr,z = acción unitaria resultante en el nivel considerado en KN/m2

Si= superficie de influencia en el nivel considerado, en m2

o = 1.02

Wr,z = Ce . qz

Wi = Wr,z . Si

24

Así se obtiene para los siguientes niveles: PB W0.00 = 0.3426 KN x 1 x 5.20m x 20 m m2 2 W0.00 = 17.81 KN 1º Piso W 5.20 = 0.3426 KN/m2 x 1/2 x ( 5.20m + 2.80m ) x 20 m W5.20= 27.41 KN

2º Piso W 8.00 = 0.3426 KN/m2 x 2.80 m x 20 m W8.00 = 19.18 KN ( Para los restantes valores de Wi ver el cuadro resumen, punto 10)

9-Cálculo del momento volcador total, MV (tm) (Ver punto II)

Mvf = Wi ( hi + 5m) = Mvi Así se tiene en cuenta para los siguientes niveles: P.B. = Mv 5.OO =17.81 KN x 5 m = 89.05 KNm 1º piso Mv 10,20 = 27,41 KN x 10,20 = 279,58 KNm 2º piso Mv 13,00 = 19,18 KN x 13,00 = 249,34 KNm

-5.00

- 0.00+

5.20

8.00

10.80

PB

1°

2°

3°

12m

20m

2.80m

2.80m

4m=1(5.20m+2.80) 2

2.60m=5.20m 2

25

Como 1 KN = 100 Kgf, se tiene: Mv5.00 = 8.905 tm Mv10.20 = 27.958 tm Mv13.00 = 24.934 tm

( Para los restantes valores de Mv , ver cuadro resumen, punto 10) 10-Cuadro Resumen Se han tabulado los valores anteriormente obtenido a fin de sistematizar la información y facilitar el cálculo de la carga total del viento (Wi) y del Momento Volcador Total ( Mv).

Nivel z Cz qz = qz*.Cz.Cd

Wr,z = Ce. Qz

Si = área de

influencia

Wi = Wr,z . Si

Z + 5 m (= hi + 5 m)

Mvi = Wi . (z + 5

m) Punto 6a Puntos

5,6b Punto 7 Punto 8 Punto 8 Punto II y 9 Punto 9

Tablas 3 y 4 Tabla 5 Tabla 6, fig. 13

m KN/m2 KN/m2 M2 KN m Tm P. Baja 0.00 0.298 0.2584 0.343 52 17.81 5.00 8.905

1º 5.20 0.298 0.2584 0.343 80 27.41 10.20 27.958 2º 8.00 0.298 0.2584 0.343 56 19.18 13.00 24.934 3º 10.80 0.310 0.2688 0.358 56 19.96 15.80 31.537 4º 13.60 0.353 0.3061 0.406 56 22.77 18.60 42.352 5º 16.40 0.396 0.3433 0.455 56 25.48 21.40 54.527 6º 19.20 0.439 0.3810 0.505 56 28.28 24.20 68.438 7º 22.00 0.472 0.4092 0.542 56 30.35 27.00 81.945 8º 24.80 0.501 0.4344 0.576 56 32.26 29.80 96.135 9º 27.60 0.531 0.4604 0.610 56 34.16 32.60 111.362 10º 30.40 0.559 0.4847 0.643 56 36.00 35.40 127.440 11º 33.20 0.582 0.5046 0.669 56 37.46 38.20 143.097 12º 36.00 0.604 0.5237 0.694 56 38.86 41.00 159.326 13º 38.80 0.627 0.5436 0.721 56 40.38 43.80 176.864 14º 41.60 0.647 0.5609 0.744 56 41.66 46.60 194.136 15º 44.40 0.666 0.5774 0.766 56 42.90 49.40 211.926 16º 47.20 0.684 0.5930 0.786 56 44.02 52.20 229.784 17º 50.00 0.703 0.6095 0.808 56 45.25 55.00 248.875 18º 52.80 0.719 0.6234 0.827 56 46.31 57.80 267.672 19 55.60 0.735 0.6373 0.845 56 47.32 60.60 286.759 20º 58.40 0.751 0.6511 0.863 56 48.33 63.40 306.412 21º 61.20 0.766 0.6641 0.880 56 49.28 66.20 326.234

Terraza 64.00 0.780 0.6763 0.897 29 25.12 69.00 173.328 ∑ Wi= 800.55 ∑ Mv= 3399.946 Wi = W total = 800,55 KN = 80,055 t Mv total = 3399.946 tm 11 - Determinación del coeficiente de seguridad Me = 22176 tm = 6.52 1.5 VERIFICA Mv 3399.946 tm

26

C- VERIFICACIÓN DE LA TENSIÓN ADMISIBLE DEL TERRENO adm A este nivel del predimensionado es conveniente verificar la tensión admisible del terreno de fundación. Debe cumplirse : t adm r Siendo t adm = Tensión admisible del terreno : 3 Kg / cm2

r = Tensión resultante producida por las cargas del edificio, es decir

Siendo

g = tensión debida al peso propio v = tensión debida al viento

1-

Siendo: G= pero propio del edificio cargado + 10% (por peso de la tierra) G= superficie base x Nº de niveles x 0,9 t/m2 ) + 10 % G= 1.10 (12 m x 20 m x 22 x 0.9 t/m2 ) G= 5227 t

g = 5277 t 240 m g = 21.1 t /m2

2- (*) Ver deducción de la fórmula

v= 6 x 3399.946 tm (12 m)2 x 20 m

v = 7.08 t /m2

3 – r= 2.11 Kg/cm2 + 0.708 Kg/cm2

F= superficie de la base F = a1 . b1 F= 12 m x 20 m F= 240 m2

r = g + v

g = G F

g = 2.11Kg/cm2

v = 6 Mv b12 . a1

v = 0.708 Kg/cm2

r = g + v

27

r= 2.82 Kg/cm2

adm= 3 Kg/cm2 2.82 Kg/cm2 VERIFICA (*) Deducción: Mv = N . d siendo N= v b1 . a1 volumen del prisma 4 d= 2 . b1 brazo de palanca 3 Entonces: Mv = v . b12 . a1 6 Despejando: v = 6 Mv b12 . a1

N

a1=20

m

(-)

(-)

(+)

(-)

a1

dN

b1=12m

A

G MV

r

g

v

28

Figura 4 Mapa de distribución de la Velocidad de referencia.

Velocidad correspondiente al promedio de velocidad instantánea (pico de ráfaga) sobre intervalos

de tres segundos, en exposición abierta, a una altura normal de referencia de 10 m. Que tiene un

período de recurrencia de un año.

29

Tabla 1 Valores de velocidad de referencia para las siguientes ciudades.

Ciudad ß (m/s)

Bahía Blanca 28.50Bariloche 28.00 Buenos Aires 27.20 Catamarca 26.00 Comodoro Rivadavia 37.50 Córdoba 25.00Corrientes 27.00 Formosa 27.00 La Plata 27.30 La Rioja 25.50 Mar del Plata 31.70 Mendoza 22.50 Neuquén 30.50 Paraná 30.00 Posadas 28.50 Rawson 35.00 Resistencia 27.20 Río Gallegos 32.50 Rosario 30.00 Salta 22.50 Santa Fe 30.00 San Juan 22.50 San Miguel de Tucumán 25.00 Santa Rosa 29.00 Santiago del Estero 25.20 Ushuaia 40.00Viedma 33.00San Luis 27.50 San Salvador de Jujuy 23.50 Tabla 2

30

Tabla 3 Tipos de rugosidad y valores del parámetro zo,i para cada tipo. Tipo Descripción Z0,i

(m) I Llanuras planas con pocas o ninguna obstrucción, con un promedio

de alturas de las posibles obstrucciones alrededor de la construcción menor que 1,5m. P/ej. fajas costeras hasta aproximadamente 6 Km, llanuras sin árboles, mesetas desérticas, pantanos.

0.005

II Zonas llanas, poco onduladas con obstrucciones dispersas, tales com cercas, árboles o construcciones muy aisladas, con alturas entre 1,5 y 10m.

0.050

III Zonas onduladas o forestadas, zonas urbanas con numerosas obstrucciones de espacios cerrados que tienen la altura de las casa domésticas con promedio no superior a 10m. P/ej. áreas industriales, suburbios de grandes ciudades.

0.200

IV Superficies cubiertas por numerosas obstrucciones, centros de grandes ciudades con edificación general de más de 25m de altura.

0.500

Tabla 4 Valores del coeficiente adimensional cz.

Z (m) Tipos de rugosidad

I II III IV ≤10 1.000 0.673 0.446 0.298

20 1.191 0.860 0.618 0.451

30 1.310 0.980 0.732 0.556

Grupo Descripción Pm m Cp

1 Construcción cuyo colapso o deterioro puede afecta la seguridad o la sanidad pública y aquellas vinculadas con la seguridad nacional: hospitales, centrales eléctricas y de comunicación, reactores nucleares, industrias riesgosas, cuarteles de bomberos y fuerzas de seguridad, aeropuertos principales, centrales de potabilización y distribución de agua corriente, etc.

0.20 50 2.13

2 Edificios para viviendas, hoteles y oficinas, edificios educacionales, edificios gubernamentales que no se consideren en el grupo 1, edificios para comercios e industria con alto factor de ocupación, etc.

0.50 25 1.65

3 Edificios e instalaciones industriales con bajo factor de ocupación: depósitos, silos, construcciones rurales, etc. 0.50 10 1.45

4 Construcciones temporarias o precarias: locales para exposiciones, estructuras de otros grupos durante el proceso de construcción, etc.

0.50 2 1.16

31

40 1.398 1.071 0.818 0.637

50 1.468 1.143 0.888 0.703

60 1.527 1.204 0.948 0.760

70 1.578 1.257 1.000 0.810

80 1.622 1.304 1.046 0.854

90 1.662 1.346 1.088 0.894

100 1.698 1.384 1.125 0.931

150 1.839 1.536 1.277 1.079

200 1.944 1.648 1.390 1.191

250 2.026 1.738 1.482 1.281 Tabla 5 Valores del coeficiente adimensional cz.

a/h ó

b/h

Tipo de

rugosidad

h/V0

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 ≥6.0

0.0

I 0.99 0.92 0.87 0.84 0.82 0.81 0.80 0.79 0.78 0.77 0.76 0.75II 0.97 0.90 0.85 0.82 0.79 0.77 0.76 0.74 0.73 0.72 0.71 0.70 III 0.95 0.89 0.84 0.80 0.77 0.74 0.72 0.70 0.69 0.67 0.66 0.65 IV 0.94 0.87 0.82 0.78 0.74 0.71 0.69 0.67 0.65 0.64 0.63 0.62

0.5

I 0.99 0.90 0.83 0.77 0.73 0.70 0.68 0.66 0.64 0.63 0.62 0.61 II 0.96 0.88 0.80 0.74 0.69 0.66 0.63 0.61 0.59 0.57 0.55 0.54 III 0.94 0.86 0.78 0.71 0.66 0.61 0.58 0.55 0.53 - - - IV 0.93 0.84 0.75 0.68 0.63 0.58 0.55 0.53 - - - -

1.0

I 0.95 0.85 0.78 0.73 0.69 0.66 0.64 - - - - - II 0.93 0.81 0.73 0.67 0.62 0.59 - - - - - - III 0.91 0.79 0.70 0.64 0.59 - - - - - - - IV 0.88 0.77 0.68 0.61 - - - - - - - -

2.0

I 0.86 0.77 0.71 0.66 0.63 0.61 - - - - - - II 0.85 0.74 0.67 0.61 - - - - - - - - III 0.83 0.72 0.63 - - - - - - - - - IV 0.82 0.68 0.59 - - - - - - - - -

5.0

I 0.83 0.71 0.63 0.59 - - - - - - - - II 0.75 0.65 0.58 - - - - - - - - - III 0.70 0.61 0.54 - - - - - - - - - IV 0.67 0.56 - - - - - - - - - -

Tabla 6 Coeficiente de presión exterior Ce para paredes.

Dirección del viento Coeficiente Ce

Caras a barlovento Caras a sotavento

32

Perpendicular a la pared + 0.8 - (1.3 - 0.8)

Oblicuo a la pared Cuando fuera necesario tener una indicación de la acción del viento oblicu0, se podrá utilizar el diagrama de la figura 16.

Figura 13

33

ACCION SISMICA SOBRE LAS CONSTRUCCIONES La acción de los sismos sobre los edificios y el comportamiento de éstos frente a una solicitación de tal naturaleza es compleja y difícil. En los últimos años se ha adelantado mucho al respecto, especialmente en algunos países, pero aún queda mucho por estudiar y experimentar. La gravedad del problema se acentúa por la diferencia de las condiciones tecnológicas, económicas y naturales entre los diferentes países y aún dentro de las distintas regiones de un mismo país. Gran parte de las construcciones que se levantan en zonas sísmicas no se ciñen a un criterio de diseño adecuado que los haga razonablemente seguros en caso de terremotos. Contando sólo con conocimientos rudimentarios y el deseo de aumentar la seguridad sísmica, muchas veces, la obra se encarece exageradamente y hasta se sobredimensionan elementos que con su excesivo peso contribuyen al derrumbe de la estructura. O bien, a la inversa, haciendo caso omiso del efecto sísmico, se construyen edificios incapaces de mantenerse en pie aún ante la presencia de sismos débiles. Por estas razones, se producen las catástrofes por todos conocidas a través de los diarios (cada tanto aparece una noticia), donde las pérdidas de vidas tanto como los daños materiales y sociales son irrecuperables y cuantiosos, no sólo en lo inmediato sino que se tardará mucho tiempo para reestablecer nuevamente el estado previo al terremoto (especialmente en lo que respecta a infraestructura), ya que las inversiones requeridas para ello son importantes y los recursos en general, en países como por ejemplo el nuestro, son escasos (resultados del terremoto de Caucete, San Juan). Por lo tanto, interesa fundamentalmente el aspecto preventivo que tiene, de acuerdo al INPRES-CIRSOC 103/83, los siguientes objetivos

• Evitar pérdidas de vidas humanas y accidentes, que pudieran originarse por la ocurrencia de cualquier evento sísmico, protegiendo los servicios y bienes de la población durante el sismo.

• Evitar daños en la estructura y en los componentes de la construcción en sismos de frecuente ocurrencia, o reducirlos al mínimo en los de mediana intensidad.

• Evitar que en las construcciones se originen daños y colapsos que pongan en peligro a las vidas de las personas o que inutilicen a esas construcciones en el caso de sismos severos extraordinarios.

• Lograr que las construcciones esenciales de servicios de emergencia sigan funcionando, aún en sismos destructivos.

Es por ello que se tratarán, en forma simplificada, los siguientes temas: 1-Características generales de los fenómenos sísmicos. 2-El efecto que éstos producen en los edificios, en particular sobre su comportamiento estructural, que incluye la determinación de las características, la magnitud y distribución de las cargas sísmicas y el dimensionado o las verificaciones pertinentes. 3-Recomendaciones sobre el diseño (arquitectónico, estructural, etc.) y las prevenciones: constructivas, de ejecución, y de control a tener en cuenta para este tipo de solicitación. I- Características generales de los sismos: Los sismos son, de acuerdo con su naturaleza, fenómenos geológicos.

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La sensibilidad de los instrumentos de medición ha permitido detectar dos tipos de sismos: 1-Microsismos: Movimientos sísmicos no perceptibles por el hombre y detectados solamente por los instrumentos. 2-Macro sismos: Se refiere al conjunto de temblores y terremotos. Se analizarán sólo éstos últimos, pues los microsismos no comprometen la estabilidad de las construcciones. Zonas sísmicas: Los sismos no ocurren con igual frecuencia ni intensidad en todas las partes de la Tierra. En general, y a grandes rasgos, se puede decir que las zonas sísmicas se agrupan alrededor de 2 amplios círculos que rodean la Tierra. El primero es el llamado Círculo Circumpacífico que rodea el Océano Pacífico. El segundo es el llamado de los Mares Mediterráneos que comprende las cuencas marítimas producidas por grandes hundimientos tales como el Mar Mediterráneo, el Caribe, la cuenca de Célebes situada al sur de China y el Mar Rojo, atravesando luego la línea del Ecuador. Irradian de este segundo círculo dos zonas bastante activas: una en África Oriental hasta el Cabo de Buena Esperanza y otra que comprende las zonas montañosas del Cáucaso, Himalaya e Irán. Teoría sobre el origen de los sismos: Los sismos ocurren preferentemente en zonas de perfil accidentado, especialmente las ocupadas por cordilleras y montañas geológicamente nuevas, donde puede suponerse que las rocas todavía no han alcanzado su equilibrio definitivo y estable. La causa directa de los sismos podría buscarse entre las tres siguientes:

1-Derrumbamiento de cuevas subterráneas de grandes dimensiones. 2-Erupciones volcánicas, gracias a los efectos directos de la explosión. . 3-Formación de fallas, rupturas y dislocaciones de capas enteras de la costra terrestre. Estos son los llamados sismos tectónicos: los de mayor importancia tanto en número como en extensión y gravedad.

El origen de los sismos se debe a fenómenos mecánicos, los cuales se proveen de la energía necesaria de las características térmicas de la tierra. Así, en última instancia el origen de los sismos es térmico, gracias a la radioactividad y al proceso de enfriamiento del planeta. Una vez acumulada la energía, se produce el sismo por factores secundarios tales como el geomagnetismo. La ausencia de estos factores puede prolongar el tiempo de inactividad sísmica. Foco sísmico y epicentro:

El punto donde se inicia la fractura se llama Foco Sísmico. Corresponde al centro de perturbación mecánica y desde allí se supone que se inicia la irradiación de la energía. El punto de la superficie de la tierra ubicado directamente sobre el foco se denomina Epicentro.

Foco

Epicentro

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Las perturbaciones mecánicas producidas en el foco sísmico se propagan en forma de ondas sísmicas a través de la tierra, dando origen a los movimientos vibratorios del suelo. Estos movimientos pueden ser medidos por instrumentos especiales: los sismógrafos. El registro gráfico del movimiento del suelo es el sismograma. Ondas sísmicas: Durante el sismo el suelo se mueve en forma oscilatoria, tanto en sentido horizontal como vertical. El movimiento del suelo se desarrolla en forma más o menos aleatoria, especialmente en el epicentro, área central del sismo. Estos desplazamientos se caracterizan por su aceleración, intensidad y velocidad máxima, factores que dependen de la distancia y profundidad del foco sísmico y la geología del lugar. La energía sísmica es transmitida por el suelo a la construcción que le es solidaria, y ésta reacciona por inercia frente a los movimientos sísmicos deformándose o disipando en alguna otra forma de trabajo interno la energía recibida. Se presentan 3 formas distintas de ondas sísmicas: 1) longitudinales, 2) transversales y 3) superficiales.

1) Longitudinales: Son ondas de compresión y dilatación periódicas y sus vibraciones tienen la misma dirección que la de propagación de la onda. Se las asimila a las ondas sonoras. Tienen la mayor velocidad de propagación.

2) Transversales: Las vibraciones son perpendiculares a la dirección de propagación.

Un equivalente son las ondas luminosas. 3) Superficiales: Se propagan como su nombre lo indica, en las capas más

superficiales de la tierra en el subsuelo. Se la compara con las ondas marítimas. Su velocidad de propagación es la más lenta. La componente vertical de estas ondas no representa, en general, mayor peligro para las estructuras ya que sólo compromete la compresibilidad de las mismas. En cambio, la componente horizontal, y sus características: a) amplitud y b) frecuencia, deberán tomarse en cuenta en los cálculos estructurales tendientes a obtener estructuras sísmicas (ver nota a pie de página).

Los períodos de las ondas sísmicas son bastante variables. Cerca del epicentro se reducen los períodos a duraciones de sólo 0,5 a 3 seg. y, por lo tanto con mayor frecuencia de onda. Estos son los que más interesan en las aplicaciones prácticas. Como todas las ondas, las sísmicas satisfacen las leyes de reflexión y refracción, cada vez que se encuentran con diferentes capas terrestres. Esto significa que los rayos sísmicos no siguen líneas rectas en el interior de la tierra ya que la densidad de la misma aumenta con su profundidad, sino que describen curvas.

Movimiento oscilatorio

Oscilación movimiento de un punto que se desplaza alternativamente en un sentido y en otro pasando siempre por las mismas posiciones Período T tiempo que tarda en hacer una oscilación completa Frecuencia Número de vibraciones por unidad de tiempo en un fenómeno periódico. Es inversamente proporcional al período Amplitud Valor que caracteriza la intensidad del fenómeno oscilatorio, el cual puede corresponder a desplazamiento, velocidad y aceleración.

Periodo

Amplitud

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Intensidad y magnitud sísmica, escalas de medición: La medida de intensidad de un sismo se establece en grados que corresponden a determinadas escalas de intensidad sísmica previamente establecidas basadas en la sensación de las personas y en la observación de los efectos sobre las construcciones provocados por el sismo. Por ello, la intensidad corresponde a una descripción cualitativa del sismo. La escala de intensidad sísmica más ampliamente usada en la actualidad es la Escala Modificada de Mercalli (1931) que comprende 12 grados, (revisada en 1964). Para poder clasificar a los sismos en forma cuantitativa en relación con la violencia del movimiento del suelo surge la determinación de su magnitud, medida objetiva, instrumental, relacionada con la energía liberada por el movimiento sísmico. La magnitud se expresa en la Escala de Richter que corresponde a mediciones efectuadas sobre un sismograma obtenido de un sismógrafo normal, ubicado a 100 Km. del epicentro. El subsuelo y la intensidad sísmica: Los rayos sísmicos atraviesan el subsuelo y debido a la heterogeneidad del mismo las ondas sísmicas no solamente cambian de dirección, sino que también quedan sometidas a efectos tanto de absorción como de resonancia, provocados por el material atravesado. Esta resonancia es posible si las características elásticas del subsuelo están de acuerdo con la frecuencia de las vibraciones sísmicas, en cuyo caso la intensidad puede incrementarse enormemente. Las construcciones levantadas sobre rocas (suelos rígidos) podrán estar sometidas a movimientos oscilatorios cuyas amplitudes verticales alcancen algunos centímetros, y a aceleraciones aún mayores que las de la gravedad, pero los movimientos horizontales tendrán amplitudes pequeñas (décimas de mm.) y aceleraciones menores a 1/10 de la de la gravedad. Por esto sus estructuras podrán ser más o menos elásticas con respecto a los esfuerzos horizontales, pues las rocas en que se encuentran fundadas pueden considerarse prácticamente indeformables y por lo tanto no se producirán asentamientos desiguales al presentarse tales esfuerzos. En cambio, en suelos de relleno, sin cohesión, en capas de más de 80 m. de profundidad hasta la roca firme (fundamental), en síntesis, no rígidos, las estructuras o construcciones deben ser suficientemente rígidas para evitar los asentamientos y soportar los esfuerzos horizontales. II- Solicitaciones a que dan origen los sismos. Distribución de los esfuerzos de acuerdo al comportamiento estructural: Según se dijo anteriormente, el fenómeno sísmico, es un movimiento oscilatorio pudiendo ser esas oscilaciones:

a) Oscilación vertical. b) Oscilación horizontal:

1- Esfuerzo global sobre el edificio. 2- Efecto individual en los elementos estructurales.

Los edificios son deformables en menor o mayor medida de acuerdo a las solicitaciones que los afectan y las características de rigidez de las estructuras que los constituyen. En el caso de los sismos las solicitaciones están determinadas por las oscilaciones que ellas provocan en el terreno sobre el cual se encuentra fundado el edificio, teniendo en cuenta las condiciones elásticas del mismo incluyendo particularmente las de esa fundación.

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De acuerdo a lo anterior cabe distinguir entre: a) Efecto de las oscilaciones verticales. b) Efecto de las oscilaciones horizontales.

a) Efecto de las oscilaciones verticales: Reacción de inercia

En este caso el sismo tenderá, alternativamente, a levantar el edificio y luego a hacerlo descender. Por el principio de acción y reacción (ver Fig.) En el primer ejemplo producirá un efecto de compresión vertical y en el segundo de tracción. El edificio es en general pesado y es calculado para importantes cargas verticales, por lo tanto las solicitaciones debidas a los sismos, relativamente pequeñas, son resistidas sin dificultad debido a los coeficientes de seguridad adoptados para las cargas estáticas verticales (p. propio y s/ carga). b) Efecto de las oscilaciones horizontales: En el mismo edificio, sometido al efecto de oscilaciones horizontales, las fuerzas derivadas de la inercia actuarán también en uno y otro sentido. Reacción de inercia

Un temblor que produzca movimientos horizontales del suelo puede provocar, en las diferentes partes de la estructura y en su conjunto, esfuerzos que no alcancen a ser absorbidos y sobrepasen los coeficientes de seguridad que se consideraron al suponer la existencia de cargas verticales solamente.

Acción sísmica hacia la izquierda

Reacción de inercia Puesto que los edificios resisten relativamente bien la variación de cargas verticales según se dijo anteriormente, el máximo peligro lo presentan las fuerzas horizontales producidas por el sismo.

Por este motivo y a los fines de cálculo se ha asimilado a la fuerza sísmica, a un empuje horizontal que en un sentido y en otro actúa sobre la estructura alternativamente.

Acción sísmica hacia la derecha Magnitud de los esfuerzos sísmicos: La magnitud de la fuerza sísmica global actuante sobre un edificio (de estructura rígida) depende de dos factores: 1-La masa de la estructura: Un edificio pesado, al tender a quedar en reposo, desarrollará fuerzas de inercia mayores que un edificio liviano, debido a su masa más grande.

Reposo Acción sísmica Acción sísmica hacia arriba hacia abajo

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2-Grado de violencia del sismo: La fuerza sísmica será proporcional a la intensidad de la acción sísmica, representada por la aceleración correspondiente. Es decir: Siendo: F = fuerza sísmica M = masa del edificio (M = P/g) F = M . a a = aceleración De esos dos factores sólo es posible modificar el primero (masa de la estructura) ya que el segundo no es susceptible de ser controlado por el hombre en general. Alivianando la estructura es más fácil resistir el esfuerzo horizontal. Punto de aplicación de la acción sísmica: La acción sísmica, global, a los fines de aplicación práctica, se reduce a un empuje horizontal, según se ha dicho ya, aplicado en el centro de gravedad del edificio por donde pasará la resultante de los esfuerzos horizontales parciales originados en las masas de los distintos elemento de la construcción.

Nota: Es conveniente hacer notar la diferencia entre centro de gravedad (centro de masas) y centro geométrico de la construcción.

Este empuje tiende a producir 2 efectos: 1) Tendencia a deslizarse la parte superior del edificio separándose de la base fija al terreno (corte). En general los edificios entran en colapso por este esfuerzo.

2) Tendencia del conjunto de la estructura a volcarse. Este efecto aumenta cuanto más alto se encuentra el centro de gravedad de masas.

Es el caso de los llamados edificios de péndulo invertido, o sea aquellas estructuras donde por lo menos la mitad de la carga gravitacional está en el tercio superior de su altura total y tienen un solo elemento de soporte en la dirección que se analiza. Al estar más arriba aumentará el peligro de volcamiento.

Comportamiento sísmico de las estructuras elementales: Es necesario hacer un breve análisis de la acción sobre las estructuras (y sus partes) y del efecto que dicha acción produce en los distintos elementos estructurales y en el edificio en su conjunto, llamando “efecto” los daños producidos por causa directa del sismo y que son

Peso propio

Acción sísmica

Acción sísmica

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proporcionales a su magnitud. Esta acción y efecto deben ser diferenciados de las “fallas” que son daños que se originan en defectos o errores de diseño o construcción, que se ponen en evidencia durante el sismo. Los esfuerzos producidos por un movimiento sísmico son siempre oscilantes debido al cambio alternado de sentido de la solicitación (vibración), y por lo general provocan esfuerzos alternados de tracción y compresión y cambios de sentido en los esfuerzos de corte y de flexión en los distintos elementos de la estructura. Estos cambios de las cargas son muy peligrosos para la estabilidad de un edificio, ya que las acciones debidas al peso propio y a la sobrecarga (que son básicas del cálculo) son siempre cargas estáticas y de sentido fijo. Los elementos estructurales simples combinados en conjunto constituyen la estructura del edificio, su esqueleto resistente, indispensable para resistir las solicitaciones a que estará sometido. Se analizan a continuación 2 casos simples: 1-Pilar aislado, empotrado en su base y libre en su extremo superior: Ej.: pilar de un puente, poste de luz, etc. Al producirse el sismo el pilar queda sometido a 2 tipos de fuerzas:

a) Un sistema vertical proveniente de las cargas gravitatorias (peso propio de la construcción y sobrecargas aplicadas), que como simplificación se lo supone aplicado en el extremo superior (N), y que producirá un esfuerzo de compresión.

b) Un sistema de fuerzas horizontales de inercia, proporcionales a las anteriores y aplicadas en los respectivos centros de masas (F). Éstas van a producir esfuerzos de flexión.

Es decir, habrá una solicitación de flexión compuesta, además F, de acuerdo a lo analizado anteriormente, puede actuar en cualquier dirección del plano horizontal. Del lado que actúa F habrá tracción, que debe restarse de la compresión uniforme producida por N, y en el lado opuesto habrá compresión. La magnitud de la tensión de tracción suele alcanzar valores considerables y son pocos los materiales que resisten adecuadamente estos esfuerzos. También la tensión de compresión aumenta y por esto se debe dimensionar el pilar teniendo en cuenta estos 2 últimos esfuerzos. 2-Marco de 2 pilares empotrados en su base y con viga superior de unión: (ej.: Pórtico)

Generalmente la viga recibe a N. El sismo provoca F (proporcional a N; F = ∋ . N, siendo ∋ = factor de proporcionalidad) que actúa horizontalmente a la altura de la viga. En el sentido del plano formado por el marco (viga y pilares), F produce flexión en los 3 elementos.

F

N

F

N

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En el sentido perpendicular al marco, los pilares se calculan como empotrados en el terreno y libres arriba, solicitados por: F1 = ∋.N1 y F2 = ∋.N2 Siendo N1 y N2 las reacciones en los apoyos producidas por N. Por lo tanto la acción más desfavorable es la producida por los esfuerzos horizontales perpendiculares a su plano.

Estos diferentes elementos estructurales (pilares, vigas, tabiques, pórticos, etc.), debidamente distribuidos y orientados en la planta del edificio, pueden o no estar ligados entre sí mediante diafragmas de gran rigidez (entrepisos) que permiten la distribución adecuada de las fuerzas horizontales entre los elementos resistentes. La ausencia o existencia de diafragmas determina dos tipos de estructuración que son fundamentalmente diferentes, desde el punto de vista de las solicitaciones horizontales. En el primer caso (entrepisos deformables), los entrepisos no constituyen un diafragma rígido, y por lo tanto, no existe condición de compatibilidad de deformaciones. Cada elemento resistente al sismo tomará la parte del empuje que actúa directamente sobre él.

En el segundo caso, el esfuerzo cortante sísmico será transmitido por el diafragma rígido (losa de entrepiso) a los elemento sísmicos (muros y pórticos), en forma tal que la deformación de cada elemento sea compatible con la condición de diafragma rígido. (Fig. 2)

Fig. 2

N

N1

N1

F1

F2

Elementos resistentes sísmicos

Elementos resistentes sísmicos

Elementos resistentes sísmicos

No será posible por esto que elementos más resistentes colaboren con los de menor resistencia, resultando, en general, estas estructuras, menos seguras. No son recomendables en la construcción antisísmica, salvo en el caso de edificios menores en los que no se generan grandes esfuerzos de corte. (Fig. 1)

Fig. 1

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En caso que la planta sea simétrica, es decir que haya una razonable coincidencia entre los centros de masa y rigidez, se tendrá solo un efecto de traslación bajo la acción del empuje sísmico. Cuando la planta sea asimétrica, o sea que no coinciden los centros de masa y de rigidez, además de la traslación aparecerá una torsión, que será tanto más importante cuanto mayor sea la excentricidad del centro de masas con respecto al centro de rigidez. Ejemplo: 1-Estructura en el espacio, compuesta de pilares, tabiques y vigas con diafragma rígido, (tablero indeformable).

Esta estructura es simétrica cuando actúa la fuerza sísmica (F) paralela a la dirección “x”; en este caso, se producirá un desplazamiento horizontal del entrepiso (diafragma) que arrastra consigo a todos los elementos resistentes a los esfuerzos horizontales (tabiques, pórticos) por estar éstos fuertemente unidos a ella en sus extremos superiores e inferiores. El desplazamiento es igual en todos los puntos, entonces, porque el entrepiso es indeformable y los elementos estructurales son simétricos (en este caso en particular hay simetría geométrica y resistente). Cuando F actúa paralela al eje “y”, ésta será tomada casi en su totalidad por el tabique, ya que la línea de pilares tiene rigidez despreciable en esta dirección. Por consiguiente habrá sobre el eje “y” del tabique una fuerza igual y contraria a F (-F) que equilibrará a ésta. Ambas constituyen un par (F.d) que tiende a hacer rotar la losa en su plano, además del desplazamiento producido por la acción directa de F. Este efecto de torsión debe ser resistido por los elementos estructurales dispuestos según el eje “x” (pórticos 1, 2 y 3). En este caso el centro de torsión (0), alrededor del cual gira la estructura es el baricentro del tabique. Muchas veces el efecto de torsión es mayor que el desplazamiento.

2-Estructura de 2 o más pisos, compuesta por muros, vigas, pilares y con diafragmas rígidos (tableros indeformables).

Siendo: n: número de pisos k: un piso cualquiera 1< k < n

F

Pórtico 1

Pórtico 2

Pórtico 3

GY

X

Tabi

que

P1

P2

P3

FPórtico 1

Pórtico 2

Pórtico 3

G

Y

X

Tabi

que P1

P2

P3

(O)

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Sobre el tablero (losa) del piso k actúa Fk que es un determinado porcentaje de la carga gravitacional (Fk = %Nk) y que será soportada, según la dirección que actúa, por los distintos elementos estructurales, de acuerdo a lo ya analizado. La estructura del nivel k está soportada a su vez por la del nivel k-1 (quien soporta también: Fk-1 y Nk-1). Por consiguiente la carga va aumentando al acercarse a los niveles inferiores, siendo máxima en la base de la construcción. El cálculo es más complejo cuando no hay simetría de rigideces, ya que se producen los mencionados efectos de torsión.

Determinación de las acciones sísmicas y sus verificaciones: La respuesta de las estructuras a los efectos de los sismos es, como éstos, de carácter dinámico, y por consiguiente dependerá de las características elásticas de las estructuras en cuestión. Una estructura rígida se comportará en forma diferente a una estructura elástica deformable. En el primer caso la respuesta será estática, y en el segundo caso será dinámica. Para una primera verificación global se supone al edificio como infinitamente rígido (sólido indeformable), correspondiendo entonces efectuar la verificación al volcamiento (igual verificación que para el caso de edificios sometidos a la acción del viento). Debe cumplirse:

Siendo: Me: Momento estabilizador Mv: Momento volcador

Pero, como en la realidad el edificio no es totalmente rígido, sufre desplazamientos horizontales y verticales y eventualmente giros (construcciones asimétricas), corresponde determinar el valor de cada una de las fuerzas sísmicas aplicadas en cada uno de los niveles (Fk) para obtener el esfuerzo de corte producido por esas fuerzas, y así poder dimensionar y/o verificar cada uno de los elementos estructurales que están ubicados en el entrepiso considerado (nivel k). Esta segunda etapa de cálculo y verificación no será realizada en el presente trabajo por estar fuera de los objetivos del mismo. Se hará la verificación global al volcamiento que a los efectos de un predimensionado del volumen (y masa) a construir en su totalidad, permite conocer su factibilidad. Para ello y en base a lo ya expuesto, se analizarán las estructuras considerando las acciones sísmicas horizontales actuantes según dos ejes ortogonales (“x” e “y”).

n

n-1

k+1

k

k-1

1

Nn

Nn-1

Nk+1

Nk

Nk-1

N1

F base

Fn

Fn-1

Fk+1

Fk

Fk-1

F1

Me ≥ 1,5 Mv

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Los métodos de cálculo para determinar la magnitud de las excitaciones sísmicas (Reglamento INPRES-CIRSOC 103/83, basado en las NAA 80) son los siguientes: 1-Método estático. 2-Métodos dinámicos. La elección del procedimiento a seguir se realiza considerando las limitaciones indicadas específicamente para cada uno de ellos, (ver reglamento). En este caso se seguirá el método estático, aplicable a estructuras de configuraciones regulares de distribución de rigideces y de masas, tanto en elevación como en planta. Este procedimiento consiste en esquematizar la excitación sísmica mediante sistemas de fuerzas estáticas proporcionales a las cargas gravitacionales. En edificios de mayor complejidad deberán usarse los métodos dinámicos. El esfuerzo de corte (Vo) producido por las acciones sísmicas horizontales en la base de la construcción, paralelo a la dirección considerada se determinará con la siguiente expresión: Siendo:

Vo: Esfuerzo de corte en la base de la construcción paralelo a la dirección considerada. C: Coeficiente sísmico de diseño. W: Carga gravitacional total de la construcción.

Nota: se utilizará la nomenclatura del INPRES CIRSOC 103/83 A continuación se verá cómo se determinan cada uno de estos valores. A-COEFICIENTE SÍSMICO DE DISEÑO: Contempla los siguientes aspectos:

a) Período fundamental de la construcción. b) Sismicidad de la región. c) Tipo de suelo de fundación. d) Destino de la construcción. e) Características de la estructura.

A.a) Período fundamental de la construcción (T): Según se lo definió anteriormente, es el tiempo que tarda el edificio en hacer una oscilación completa. Para un predimensionado se lo determina mediante fórmulas empíricas. A.b) Sismicidad de la región: Ésta da una idea de la intensidad y la frecuencia de los fenómenos sísmicos en la región considerada, ya que de ésta dependerá en gran medida la magnitud de la fuerza sísmica que actuará sobre el edificio en el momento de producirse el terremoto, condicionando así el diseño de la construcción. El territorio de la Argentina se divide en 5 zonas de acuerdo al grado de peligrosidad sísmica (ver mapa Fig. 1 y Tabla 1 del reglamento), que varían desde una peligrosidad muy reducida hasta una muy elevada.

Vo = C . W

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Cuando el lugar de emplazamiento del futuro edificio coincida con una línea que delimita 2 zonas, se deberá considerar el emplazamiento en la zona de mayor peligrosidad aplicando el criterio de seguridad. A.c) Tipo de suelo de fundación: Como también ya se ha expresado las condiciones locales del manto del subsuelo sobre el que se asienta la construcción tienen gran influencia en la respuesta sísmica de la misma. Los suelos pueden ser, desde el punto de vista dinámico:

1- Estables 2- Inestables

1- Estables: se clasifican de acuerdo a lo indicado en la Tabla 3 del reglamento en 3

tipos: Tipo I: muy firmes y compactos:

a) rocas: σ t > 2 MN/m2 (20 kg/cm2) #

b) rígidos: 0,3 MN/m2 < σ t < 2 MN/m2 (3 kg/cm2 < σ t < 20 kg/cm2)

Tipo II: intermedios: 0,1 MN/m2 < σ t < 0,3 MN/m2 (1 kg/cm2 < σ t < 3 kg/cm2)

Tipo III: blandos y poco densos: σ t < 0,1 MN/m2 (1 kg/cm2)

2- Inestables: Se deberán realizar estudios preliminares precisos y lo más completos posibles, a causa de la posibilidad de asentamientos diferenciales permanentes, derrumbes de taludes, licuefacción de suelos granulares saturados, etc.

# (1 MN = 100.000 kg) A.d) Destino de la construcción: Con el objeto de establecer los requerimientos de previsiones sismorresistentes, las construcciones se agrupan de acuerdo a sus funciones y con la trascendencia que puedan tener eventuales daños o colapsos de las mismas en caso de ocurrencia de sismos, en 4 grupos: Grupo Ao: Construcciones que cumplen funciones esenciales y cuya falla producirá efectos catastróficos. Ej.: centros militares, hospitales, centrales de bomberos, instalaciones de servicios sanitarios, centrales de comunicación, centrales de energía, aeropuertos, depósitos de sustancias tóxicas, radioactivas o combustibles. Grupo A: Construcciones con alto factor de ocupación, donde se guarden contenidos de gran valor para la comunidad y/o de interés para la producción. Ej.: templos, estadios, archivos, bancos, grandes hoteles, edificios comerciales y/o industriales de elevada densidad, etc. Grupo B: Construcciones cuyo colapso produciría pérdidas de magnitud intermedia. Ej.: viviendas, edificios privados de habitación, edificios comerciales, industriales y de uso público no comprendidos en el grupo A. Grupo C: Construcciones cuya falla produciría pérdidas de escasa magnitud y no causaría daños a las construcciones de los grupos anteriores. Ej.: tinglados, establos, construcciones precarias.

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En la Tabla 2 del reglamento se establecen los valores del factor de riesgo γd según el grupo a que pertenezca la construcción.

Para las construcciones del grupo C no se requiere el análisis ajo las acciones sísmicas.

A.e) Características de la estructura: Se refiere a la capacidad de disipación de energía sísmica que tiene la estructura por medio de deformaciones anelásticas (o plásticas) de la misma. O sea que contempla el grado o la medida en que la estructura puede absorber parte de la carga sísmica y es por lo tanto un factor de reducción. A mayor amortiguación o absorción, menor movimiento vibratorio. Finalmente el coeficiente sísmico de diseño se expresa mediante la siguiente fórmula: Siendo:

C: coeficiente sísmico de diseño. Sa: aceleración equivalente o pseudo aceleración elástica producida por el sismo en función de las características dinámicas de la estructura. Está expresada como fracción de la aceleración de la gravedad. Este valor se obtiene en base a: el período (T) ,el tipo de suelo de fundación y a la zona sísmica en que se encuentra la construcción. γd: es el factor de riesgo según el destino de la construcción R: es el factor de reducción por disipación de energía que varía según el tipo de estructura. Contempla la posibilidad de que la mayor parte de la estructura participe en forma uniforme en la disipación de la energía con deformaciones anelásticas, sin que se produzcan concentraciones de deformaciones plásticas en sólo algunas zonas de la estructura. Este concepto se lo llama ductilidad (μ). En edificios altos, generalmente: R=μ. O sea que en toda la construcción es deseable que las deformaciones permanentes se absorban en forma uniforme y pareja. Para estructuras constantes en toda su altura, simétricas y en el caso específico de tabiques sismorresistentes de H°A° asociados entre sí por vigas que permitan su funcionamiento en conjunto, el reglamento indica: µ = 4 » R = 4

B.) CARGA GRAVITATORIA TOTAL DE LA CONSTRUCCIÓN: La carga gravitatoria operante en un determinado nivel (k) durante el sismo está constituida por las cargas permanentes y una fracción de las sobrecargas de servicio. Es decir:

Construcción γd

Grupo Ao 1.4

Grupo A 1.3

Grupo B 1.0

C = Sa . γd R

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Siendo:

Wk: carga gravitatoria operante en el nivel k. Gk: carga gravitatoria permanente. Lk: sobrecarga de servicio. η: factor de simultaneidad y presencia de sobrecargas de servicio.

Los valores de η están dados en función del destino de la construcción y del factor de ocupación ( Tabla 3). Se establece en base a consideraciones de tipo probabilístico.

Entonces la carga gravitatoria total de la construcción es:

O sea la sumatoria de las cargas gravitatorias operantes en cada nivel (cada uno con su correspondiente valor de η ). Distribución en la altura de las fuerzas sísmicas laterales o esfuerzo de corte: Interesa ahora conocer como se distribuye en toda la altura del edificio el esfuerzo de corte, es decir qué porcentaje de carga va a tomar cada entrepiso para poder luego dimensionar cada nivel. Para construcciones en torre con las características de las que se analizan, la fuerza sísmica lateral (Fk) asociada a la carga gravitatoria (Wk) en el nivel k se determinará por medio de la siguiente expresión: Siendo:

Fk= fuerza sísmica ( esfuerzo de corte en el nivel k). Wk= carga gravitatoria concentrada en el nivel k. Hk= altura desde el nivel considerado hasta el nivel ± 0,00. Vo= esfuerzo de corte en la base.

= sumatoria del producto de cada una de las fuerzas Fk por sus respectivas distancias hk, desde el piso 1 hasta el piso n.

Determinación del momento volcador: En la superficie de contacto suelo-fundación el momento de vuelco (Mf) ó (Mv) se determinará mediante la siguiente expresión: Siendo:

Mf: momento volcador en el nivel de fundación. Fk: la fuerza horizontal de corte aplicada en el nivel k. hk*: la altura desde el nivel k de la construcción hasta el nivel de fundaciones.

W = Wk1

n∑

Wk = Gk + η . Lk

Fk =Wk × hk

Wk1

n

∑ × hk× V0

Wk1

n

∑ × hk

Mf = 0.9 Fk1

n

∑ × hk *

47

Esta reducción del 10% del momento volcador solo se admite para el caso de Mv con respecto al plano de fundación, no permitiéndolo el reglamento para los otros niveles. Determinación del Momento estabilizador: Se determina en forma análoga que para el caso de la verificación de la carga de viento, con la siguiente expresión: Siendo: Me: momento estabilizador. W: carga gravitatoria total. d : distancia desde la recta de acción de la resultante de las cargas gravitatorias hasta el punto de giro (A) del edificio. Una vez obtenidos los valores de Mv y Me, se está en condiciones de realizar la verificación propuesta al inicio: Si se cumple esta relación, esto significa obviamente que el edificio resiste el momento volcador producido por la acción sísmica y además indica con qué grado de seguridad se está trabajando. No obstante como se dijo oportunamente debe tenerse en cuenta que el edificio entra en colapso por corte. A los efectos del cálculo no se considera la acción simultánea de las cargas de viento y las sísmicas. III. Recomendaciones sobre diseño y prevenciones constructivas: Deben procurarse construcciones compactas. Los edificios con plantas en formas de: L, E, H, T, etc., deberán preferentemente separarse o subdividirse en varios cuerpos compactos e independientes entre sí. El criterio general de diseño, independientemente del material usado ( en cuanto a predimensionado), es el de lograr marcos rígidos e indeformables por medio de los distintos elementos estructurales (columnas, vigas, tabiques, pórticos). Algunos materiales tienen la suficiente afinidad constructiva como para permitirles trabajar en conjunto como si fueran un solo elemento; ej.: H° A° y ladrillos armados. Techo, piso, vigas, tabiques, pilares, marcos rígidos y fundaciones deben formar un conjunto perfectamente trabado capaz de llevar al terreno las cargas propias y los efectos horizontales causados por los temblores. Si los elementos resistentes están distribuidos dentro de un nítido reticulado de líneas estructurales, la continuidad entre ellos no presenta dificultades de proyecto y simplifica la construcción. Así el edificio resistirá como un todo armónico. Pero si la trabazón mecánica de las partes es deficiente, la acción sísmica se manifiesta “separadamente” sobre cada una de ellas en forma proporcional a sus masas, significando esto un peligro (ver: disipación de la energía y deformaciones anelásticas). En la homogeneidad de la estructura influye la calidad y modo de empleo de los materiales. La falla de un material puede producir una resistencia más baja que la estipulada para un

Me = W . d

Me ≥ 1.5 Mv

48

determinado elemento estructural y provocar el colapso del conjunto. Por lo tanto es indispensable un estricto control de calidad durante la etapa constructiva. El reglamento (INPRES-CIRSOC 103/83 Parte I, Cap. II) recomienda:

• La estructura debe poseer adecuada resistencia según las 2 direcciones principales de la construcción y además poseer un mecanismo apto para la resistencia a la torsión.

• En el planteo estructural se evitarán cambios bruscos de rigidez y/o resistencia en elevación y/o en planta, procurando una distribución uniforme y continua de éstos. Asimismo se evitarán asimetrías de rigideces y de masas.

• Se evitarán especialmente los llamados “pisos flexibles” y “columnas cortas”, en la que predomina la falla frágil originada por corte, que han presentado un mal comportamiento frente a acciones sísmicas.

• La resistencia y rigidez de la estructura debe ser compatible con el sistema de fundaciones y el tipo de suelo.

• El sistema estructural debe poseer suficiente rigidez inicial y aceptables deformaciones totales en estado de agotamiento para que frente a los terremotos frecuentes los daños se minimicen y frente a terremotos severos los daños provocados por éstos sean económica y técnicamente reparables. Para lograr esto se tendrán en cuenta la naturaleza del suelo y los tipos estructurales posibles.

En lo que respecta específicamente a H° A°, algunas recomendaciones a tener en cuenta, según el Reglamento (INPRES-CIRSOC 103/83) son:

• Empleo de hormigones de la mejor calidad posible, siendo la mínima a utilizar la de:

σbk = 17 MN/m2 = 170 kg/cm2. • Uso de aceros de dureza natural (DN) con tensión de fluencia de 420 MN/m2 = 4200

kg/cm2 ( barras nervuradas). Tipologías estructurales: En lo que respecta a construcciones sismorresistentes se ordenan 3 tipologías básicas: a) Pórticos: constituidos por vigas y columnas donde la acción sísmica es soportada mediante su resistencia a flexión y corte. El reglamento detalla espesores, alturas mínimas y luces libres para vigas, así como también establece espesores mínimos de columnas en función de la forma de su sección y de la zona sísmica. Las zonas de intersección entre vigas y columnas (nudos) deben diseñarse y construirse de acuerdo con los siguientes criterios para evitar posibles desplazamientos anelásticos del pórtico a que pertenecen: • La resistencia del nudo no puede ser menor que la máxima resistencia del elemento

estructural más débil que a él concurre. • Se tendrá especial precaución para asegurar un correcto hormigonado. • En caso de terremotos moderados, lo deseable es que su reparación no sea necesaria. b) Tabiques: la acción sísmica es totalmente soportada por planos verticales constituidos por tabiques sismorresistentes de H°A°, que son aquellos cuya sección transversal horizontal cumpla la siguiente condición:

lw > 4 bw

49

siendo:

lw: longitud del tabique (lado mayor de la sección horizontal). bw: espesor del tabique (lado menor de la sección horizontal).

Estos pueden ser: I) Simples: en toda su altura no tienen aberturas regularmente distribuidas ni conexiones significativas con otros tabiques. Se clasifican en:

A) Esbeltos: hw ≥ 2 siendo: hw: altura total del tabique. lw

B) Bajos: hw < 2 lw II) Acoplados: sistema estructural formado por un conjunto de 2 ó más tabiques simples conectados por elementos de significativa rigidez y resistencia en forma regular en toda su altura. El reglamento especifica las limitaciones dimensionales de los tabiques, también en función de la zona sísmica. a) Sistemas mixtos, pórticos y tabiques: la acción sísmica es soportada por una combinación estructural de ambos. Merecen especial análisis los puntos de conexión entre los 2 tipos. b) Diafragmas: Están constituidos por losas de entrepisos y/o techos solicitados en su plano por acciones sísmicas. Para su dimensionamiento se considerarán las solicitaciones normales y de corte. (Para ampliar y profundizar información: consultar el reglamento). Apéndice POSIBLES CAUSAS DE LOS DAÑOS: Inmediatamente después de ocurrir el sismo surge la necesidad de evaluar la magnitud de los daños y reunir todos los antecedentes necesarios para decidir las medidas de emergencia a tomar y las tareas de investigación posteriores. Por lo tanto se analiza la estructura según los factores que pueden explicar el daño. Estos factores pueden ser:

a) Errores de concepción: - Tipo estructural inadecuado con respecto al tipo de suelo de fundación. - Materiales mal elegidos. - Mala disposición de elementos no resistentes (cornisas). - Protección insuficiente de los elementos resistentes. - Equivocaciones o errores en la evaluación de las solicitaciones. - Idem en el proceso de cálculo. - Mala transmisión de la idea de proyecto, (errores de dibujo, etc.).

b) Defectos de los materiales de construcción: - Propiedades y características (resistencias mecánicas). - Defectos del material.

50

c) Defectos de ejecución: - Calidad geométrica (desniveles y desplomes). - Equipos, herramientas y maquinarias. - Errores de operación.

d) Uso de la estructura: - Alteraciones de la estructura: eliminación o agregado de elementos,

alteración de secciones, cambio de destino, falta de mantenimiento, etc. - Alteraciones de contornos: excavaciones, nuevas construcciones.

BIBLIOGRAFÍA:

- Reglamento INPRES-CIRSOC 103: Normas Argentinas para Construcciones sismorresistentes, Parte I: Construcciones en general y Parte II: Construcciones de Hormigón Armado Pretensado, noviembre de 1983.

- Asismicidad, OEA (Depto. de Investigaciones Tecnológicas de la Universidad Católica de Chile).

- Reparación de edificios dañados por sismos, Naciones Unidas, Nueva York, 1977.

51

DETERMINACIÓN DE LAS ACCIONES SÍSMICAS DE UN EDIFICIO EN ALTURA Y SU VERIFICACIÓN AL VOLCAMIENTO

Aplicación del Reglamento INPRES - CIRSOC 103

Datos PLANTA CORTE

a=20m

b=12m

5m

4m

21

1

5m

T6

T5

T2

T1

T3 T4

T7

T8

2m

Altura total: hn = P.B + 16 Pisos = 50 m Altura de entrepisos: he = 2,80 m Altura de nivel de Planta Baja: hf = 5,20 m Altura de nivel de fundaciones: hf = - 5,00 m Ubicación : Ciudad de Córdoba Zona sísmica: 1 (3,2. y fig.1) Destino: Vivienda, Grupo B (A.d) Peso Propio: G = 0,7 t/m2 Sobrecarga: P = 0,2 t/m2 Espesor promedio de los tabiques: 0,20 m Tensión admisible del terreno: 3kg/m2 Tipo estructural: Sistema de tabiques de HºAº

sismorresistentes asociados entre sí por vigas que permitan su funcionamiento en conjunto

Ductilidad global nominal: µ = 4 Si varía el material, ej. pórticos de acero , o muros de piedra, el CIRSOC 103 indicará otro valor diferente para la ductilidad. Se determinarán las acciones sísmicas actuando sobre la cara mayor del edificio Se utilizará en este caso el INPRES - CIRSOC 103 /83: “Normas Argentinas para construcciones sismorresistentes. Parte 1. Construcciones en general”.

hf=-5m

hPB=5.20m

he=2.80m

- 0.00+

12m

6m=d

h=50m

52

CONSIDERACIONES PREVIAS:

Debe cumplirse: Siendo:

Mv= Momento volcador. (Sumatoria de Fuerzas horizontales por sus respectivas distancias al plano de fundación) Me= Momento estabilizador (Peso del edificio cargado en forma proporcional, multiplicado por su distancia al punto más alejado de la base en el plano de fundación)

Acciones sísmicas a considerar

Las estructuras se analizarán considerando las acciones sísmicas horizontales actuando en forma independiente según 2 ejes ortogonales y cuando sea significativo, bajo la acción sísmica vertical (14.1.2). En este caso se analizará la dirección perpendicular a la cara mayor del edificio y no se considerará la acción sísmica vertical. Para ello se aplicará el cálculo estático indicado en el Reglamento.

Método estático (14.1)

El método estático consiste en esquematizar la excitación sísmica mediante un sistema de fuerzas estáticas, las cuales serán proporcionales a las cargas gravitacionales. Este procedimiento de análisis en general, es aplicable a estructuras de configuraciones regulares de distribución de rigideces y de masas, tanto en elevación como en planta,(es decir, que morfológicamente, serán figuras regulares)

Límites de aplicación del método estático (14.1.6).

“El método estático será aplicado siempre que se cumplan las siguientes condiciones.

a) La altura total de la construcción medida desde el nivel basal (± 0,00) no supera los valores indicados en la Tabla 12.

T.12. Límite de altura total de la construcción para la aplicación del método Estático.

Me ≥ 1.5 Mv

V0

a=20m

b=12m

53

Zona sísmica

Construcción según destino y funciones Grupo Ao Grupo A Grupo B

4 y 3 12 m 30 m 40 m

1 y 2 16 m 40 m 55 m

b) …. (Se refiere a construcciones del Grupo Ao )

c) El período fundamental de vibración To deber ser menor que el triple del

valor de T2 correspondiente al perfil de suelo y zona sísmica considerada:

To < 3 T2 Siendo:

To = período fundamental de vibración T2 = período de vibración correspondiente al fin del plafón, según el artículo 7.2 del Reglamento

d) La estructura debe encuadrarse dentro de los casos a), b) y c) de los

procedimientos para considerar la torsión (14.1.1.7.2.) e) En elevación la estructura no presenta cambios bruscos de rigideces ni de

masas”.

La construcción analizada cumple con las condiciones a), d) y e) por datos de proyecto, para ver si cumple con la condición c), se procede de la siguiente manera.

Determinación del período fundamental de vibración To

Se aplica la fórmula empírica.

Siendo:

To = período fundamental de vibración del edificio en la dirección considerada, perpendicular a la cara mayor , en este caso, las unidades van en segundos. Hn = altura total del edificio medida entre el nivel basal (+- 0,00) y el último nivel típico o azotea, en metros. L = longitud del edificio en la dirección analizada, en metros. Para el ejemplo analizado , es el lado menor porque el sismo está referido a la cara mayor. d = densidad de muros, es el cociente entre el área de la sección horizontal de los muros ubicados sobre la dirección considerada y el área de la planta tipo. Se tendrán en cuenta sólo aquellos muros que continúen en todos los niveles del edificio y estén vinculados rígidamente a la estructura

T0 =hn100

30l

+2

1+ 30d

54

En este caso: Entonces:

El valor de T2 , se obtiene de la Tabla 4

del Reglamento (7.2.1.) que indica para zona sísmica 1 y suelo tipo II: T2 = 0,80 seg.

Luego se obtiene: To < 3T2 (condición c)

0,96 seg < 2,40 seg Verificó

Por lo tanto, se utilizará el método estático

ya que está dentro de los límites de aplicación del mismo , al cumplir con todas sus condiciones.

Si To > 3T2, entonces correspondería aplicar el método dinámico. 1-Determinación de la carga gravitacional total W.

(Capítulo 9)

“Las cargas gravitatorias que se deberán considerar para la determinación de las acciones sísmicas, estarán compuestas por las cargas permanentes y una fracción de las sobrecargas de servicio”, (9.1) “La carga gravitatoria operante en el nivel k durante el sismo es: Wk = Gk + η . Lk Siendo:

Wk = carga gravitatoria operante en el nivel k G = carga gravitatoria permanente compuesta por el peso propio de los componentes estructurales y no estructurales de la construcción, equipos e instalaciones, maquinarias, etc., de carácter permanente. En este caso: 0,7 t / m2

d =sup.tabiquesT1,2, 3, 4,5,6

sup .planta=

0.20(5m × 4 + 3m × 2)20m × 12m

T0 =50m100

3012m

+2

1+ 30 × 0.0216m2

m2

T0 = 0.96seg

d =.5.20m2

240m2= 0.0216m2 /m2

55

Lk = sobrecarga de servicio. En este caso: 0,2 t/ m2

η= factor de simultaneidad y presencia de sobrecargas de servicio (fracción de sobrecarga de servicio a considerar). Los valores de η se obtienen de la Tabla 6 del Reglamento de acuerdo con el destino de la construcción y del factor de ocupación. En este caso: para el nivel de azotea η = 0 Para un nivel intermedio η = 0,25

Luego: Para el nivel de azotea (k = n) Wn = Gn + η Ln

Wn = 20m x 12m x 0.7t/m2 + 0 x 20m x 12m x 0.2t/m2 Wn = 168 t Para un nivel intermedio: Wi = 20m x 12m x 0.7t/m2 + 0.25 x 20m x 12m x 0.2t/m2

Wi = 180 t

Entonces, la carga gravitacional total es:

W =168t + 16 x 180t W = 3048 t

2-Determinación del coeficiente sísmico de diseño (C) . (14.1.1.2.)

Siendo: C: coeficiente sísmico de diseño Sa: la pseudo aceleración elástica horizontal, establecida según el artículo 7.2. del Reglamento γ d : el factor de riesgo según el art. 5.2 R: el factor de reducción por disipación de la energía según el art. 8.1

2.1-Determinación de Sa. Pseudo aceleración. (7.2)

En este caso, Córdoba Ciudad le corresponde Zona sísmica 1. Fig.1. Suelo Tipo II σ adm < 0,3 MN / m2

C = Sa . γ d R

W = Wn + Wk1

n−1

∑

56

≥ 0,1 MN / m2

Con estos datos se recurre a la Tabla 4 nuevamente y se obtienen los siguientes valores:

as = 0,09 (no se utilizará este dato en este cálculo) b = 0,27 T1 = 0,30 seg. T2 = 0,80 seg. Siendo:

As = ordenada al origen del espectro (aceleración máxima del suelo), expresado como fracción de aceleración de la gravedad b = la ordenada del plafón del espectro o máxima pseudo aceleración, expresada como fracción de aceleración de la gravedad. T1 = período correspondiente al comienzo del plafón , expresado en seg. T2 = período correspondiente al fin del plafón, expresado en seg.

El Reglamento establece que para:

Siendo:

To = período de vibración fundamental, expresado en segundos y determinado anteriormente ( ver: “Consideraciones previas”) En este caso: To = 0,96 seg.

Luego: 0,96 > 0,80 seg. Los valores de Sa se pueden determinar gráficamente utilizando la Figura 2: ”Espectro elástico de pseudo aceleraciones para la zona sísmica 1 con ξ = 5 %

(ξ amortiguamiento). Forma de uso:

En el eje de las abcisas están los valores de To. Las curvas corresponden a los distintos suelos. En las ordenadas están los valores de Sa. 1-Se encuentra sobre el eje de las abcisas To (0,96 seg) 2-Se proyecta verticalmente este valor hasta interceptarse con la curva del tipo de suelo correspondiente (tipo II) 3-Se lleva este punto de intersección paralelamente al eje de las abcisas hasta encontrarse con el de las ordenadas y allí se lee el valor de Sa.

En este caso

Sa = 0,235

T0 ≥ T2 → Sa = b T2

T0

23

57

2.2-Determinación del factor de riesgo γd.“Con el objeto de establecer los requerimientos de previsiones sísmico resistentes, las construcciones se agrupan de acuerdo con sus funciones y con la trascendencia que puedan tener eventuales daños o colapso de los mismos en caso de ocurrencia de sismos”. 5.1.

(5.1. y 5.2)

“ El edificio analizado pertenece al Grupo B - ver datos. “…En la Tabla 2, se establecen los valores del factor de riesgo d según el grupo al que pertenece la construcción”. Tabla 2. Valor del factor de riesgo correspondiente a cada grupo de construcciones.

Construcción γd

Grupo Ao 1.4

Grupo A 1.3

Grupo B 1.0 En este caso

γd = 1

2.3-Determinación del factor de reducción R por disipación de energía. 8.1.

“La influencia que sobre la valoración de fuerzas sísmicas tiene la capacidad de disipación de energía mediante deformaciones anelásticas de la estructura, se determinará a través del factor R de reducción de las ordenadas espectrales elásticas correspondientes a las pseudo aceleraciones...” “El factor R depende de la ductilidad global de la estructura y del período de vibración que se considere”. El Reglamento establece : Si To ≥ T1 ⇒ R = µ Vale aclarar que a To se lo llama también T.

Siendo: T : periodo fundamental de vibración. En este caso T: 0,96 seg (To) T1: período correspondiente al comienzo del plafón. En este caso T1 : 0,30 seg (Tabla 4). R : factor de reducción µ: ductilidad global de la estructura.

Entonces: 0,96 seg > 0,30 seg ∴ R = µ “......La ductilidad global se establece en función de la ductilidad global nominal µ y de la posibilidad de que la mayor parte de la estructura participe de manera uniforme en

58

la disipación de la energía por medio de deformaciones anelásticas, sin que se produzcan concentraciones de deformaciones plásticas en sólo algunas zonas de la estructura”. (8.2) En este caso se trata de una estructura (tabiques de HºAº) invariable en toda la altura de la construcción, por lo tanto según el Reglamento: µ = µ−

El valor de la ductilidad global nominal µ− depende de la configuración de la estructura y sus materiales. Para este edificio, y de acuerdo con los datos de proyecto, corresponde: “Sistema de tabiques sismorresistentes de HºAº asociados entre sí por vigas que permitan su funcionamiento en conjunto.” Entonces el Reglamento CIRSOC 103 , establece µ− = A Luego R = µ− ⇒ R = 4

Recapitulando: Sa = 0,235 γ d =1 R = 4

C = 0.0587

3-Determinación del esfuerzo de corte en la base: Vo (14.1.1.1.)

“El esfuerzo de corte en la base de la construcción Vo paralelo a la dirección analizada, se determina mediante la siguiente expresión:

Vo = C . W En Física: fuerza = masa x aceleración Siendo:

Vo = esfuerzo de corte en la base de la construcción C = coeficiente sísmico de diseño W = carga gravitatoria total de la construcción sobre el nivel de base. En este caso = 3048 t.

Luego: Vo = 0,0587 x 3048 t = 178,91 ≈ 179 t Vo = 179 t

C = 0.235 . 4

59

4-Distribución en altura de las fuerzas sísmicas laterales

. (14.1.1.3.)

En este caso: To < 2 T2 Siendo: To: período fundamental. (0.96 seg) T2: período de vibración correspondiente al fin del plafón. (0,80 seg) Luego: 0,96 seg < 2 x 0,80 seg

0,96 seg < 1,60 seg

Entonces: La fuerza sísmica lateral Fk asociada a la carga gravitatoria Wk ubicada en el nivel k, se determinará mediante la siguiente fórmula: Siendo:

Fk = la fuerza sísmica lateral (horizontal ) en el nivel k. Wk = las cargas gravitatorias supuestas encuadradas en el nivel k. Hk = las alturas de los niveles k medidos a partir del nivel basal 0,00. Vo = esfuerzo de corte en la base de la construcción. Si To > 2 T2, el cálculo de Fk variará ligeramente. Ver Reglamento.

Entonces: a) Para el último nivel : Fk = Fn Se calcula: Σ Wk.hk = 168t x 50m + 180t (47,20m 44,40m +41,60m + 38,80m + 36m + 32,20m + 30,40m + 27,60m + 24,80m + 22m + 19,2m + 16,4m + 13,6m +10,8m + 8m + 5,20m)

= 83856 tm

b) Para niveles intermedios (Fk) Fk = valor en cada nivel intermedio

hk = altura en cada nivel

se obtiene un valor constante para todos los niveles intermedios = 0.3842301 t/m

Fk =Wk × hk

Wk1

n

∑ × hk

× V0

Fn =Wn × hn

Wk1

n

∑ × hk× V0

Fn =168t × 50m83856tm

× 179t ∴Fn = 17,93t

Fk =180t × 179t83856tm

× hk

60

F16 = 0.3842301 t/m x 47.20 m = 18.136 t F15 = 0.3842301 t/m x 44.40 m = 17.060 t F14 = 0.3842301 t/m x 41.60 m = 15.984 t F13 = 0.3842301 t/m x 38.80 m = 14.908 t F12 = 0.3842301 t/m x 36.00 m = 13.832 t F11 = 0.3842301 t/m x 33.20 m = 12.756 t F10 = 0.3842301 t/m x 30.40 m = 11.681 t F9 = 0.3842301 t/m x 27.60 m = 10.605 t F8 = 0.3842301 t/m x 24.80 m = 9.529 t F7 = 0.3842301 t/m x 22.00 m = 8.453 t F6 = 0.3842301 t/m x 19.20 m = 7.377 t F5 = 0.3842301 t/m x 16.40 m = 6.301 t F4 = 0.3842301 t/m x 13.60 m = 5.226 t F3 = 0.3842301 t/m x 10.80 m = 4.150 t F2 = 0.3842301 t/m x 8.00 m = 3.074 t F1 = 0.3842301 t/m x 5.20 m = 1.998 t ∑ Fk = 161.069 t

Verificación:

Fn es la fuerza horizontal en la azotea 17,93 t + 161,06 t =

178,99 t

La suma debería dar 179 t

, la diferencia es debida al redondeo de los decimales.

5-MOMENTO DE VUELCO: Mv o Mf

(14.1.1.5.)

“En la superficie de contacto suelo – fundación, el momento de vuelco Mf, se reducirá determinándolo mediante la siguiente expresión:” (Es el momento flector respecto al plano de fundación) Siendo: Mf = el momento de vuelco en el nivel de fundación. Fk = la fuerza horizontal aplicada en el nivel k hk* =la altura del nivel k de la construcción medida desde el nivel de fundación. “En los demás niveles del edificio no se admitirán reducciones de los momentos de vuelco”.

Fn + Fk1

n−1

∑ = V0

Mf = 0.9 Fk1

n

∑ × hk *

61

Luego: 17.930 t x 55.00 m = 986.150 tm 18.136 t x 52.20 m = 946.681 tm 17.060 t x 49.40 m = 842.755 tm 15.984 t x 46.60 m = 744.853 tm 14.908 t x 43.80 m = 652.976 tm 13.832 t x 41.00 m = 567.124 tm 12.756 t x 38.20 m = 487.296 tm 11.681 t x 35.40 m = 413.493 tm 10.605 t x 32.60 m = 345.715 tm 9.529 t x 29.80 m = 283.961 tm 8.453 t x 27.00 m = 228.233 tm 7.377 t x 24.20 m = 178.529 tm 6.301 t x 21.40 m = 134.849 tm 5.226 t x 18.60 m = 97.195 tm 4.150 t x 15.80 m = 65.565 tm 3.074 t x 13.00 m = 39.960 tm 1.998 t x 10.20 m = 20.380 tm

∑ Mº = 7035.715 tm

Entonces: Mf = 0,9 x 7035.715 tm Mf = 6332.14 tm 6-Momento estabilizador

(Me)

Me = W . d

Siendo. W = carga gravitatoria total (3048 t) d = distancia desde la recta de acción de la resultante de las cargas gravitatorias al punto de giro del edificio (A) = 6 m

Entonces.

Me = 3048 t x 6 m Me = 18288 tm

7-Verificación al volcamiento

(Ver consideraciones previas)

MeMv

≥ 1.5

182886332.14

= 2.88 ≥ 1.5∴Verifica

62

Diagrama de carga de sismo

2.003.07

4.155.23

6.307.38

8.459.53

10.6011.68

12.7613.83

14.9115.98

17.0618.14

17.93

0 5 10 15 20

1

3

5

7

9

11

13

15

Azotea

N° d

e pi

sos

Carga (T)

Diagrama de esfuerzos normales

30482868

26882508

23282148

19681788

16081428

12481068

888708

528348

168

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

1

3

5

7

9

11

13

15

Azotea

N° d

e pi

sos

Esfuerzo normal (T)

Diagrama de corte

178.99176.99

173.92169.77

164.55158.25

150.87142.42

132.89122.28

110.6097.85

84.0269.11

53.1236.07

17.93

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

1

3

5

7

9

11

13

15

Azotea

N° d

e pi

sos

Esfuerzo de corte (T)

Diagrama de momento

5209.734714.15

4227.183751.82

3291.092848.00

2425.572026.81

1654.731312.33

1002.65728.67

493.43299.93

151.1950.20

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

1

3

5

7

9

11

13

15

Azotea

N° d

e pi

sos

Momento (Tm)

63

Figura1 Zonificación sísmica de la República Argentina.

64

Figura 3 Clasificación de los suelos de fundación dinámicamente estables.

SUEL

O

IDENTIFICACION

CARACTERISTICAS Velocidad de propagación de ondas de corte (m/s)

Prueba de penetración normalizada P.P.N. (N° de golpes)

Tensión admisible del suelo, ss adm (MN/m2)

Tipo

I

Muy

firm

es y

com

pact

os a) Rocas firmes y

formaciones similares >700 _ s adm ≥ 2

b) Suelos rígidos sobre roca firme, con profundidad de manto menor que 50m (por ejemplo: gravas y arenas muy densas y compactas; suelos cohesivos muy duros con cohesión mayor que 0.2 MN/m2)

< 700 y ≥ 400 ≥ 30 0.3 ≤ s adm < 2

Tipo

II

Inte

rmed

ios

a) Suelos rígidos con profundidad de manto mayor que 50m (por ejemplo: gravas y arena muy densas y compactas; suelos cohesivos muy duros con cohesión mayor que 0.2 MN/m2)

< 700 y ≥ 400 ≥ 30 0.3 ≤ s adm < 2

b) Suelos de características intermedias con profundidad de manto mayor que 8m (por ejemplo: suelos granulares medianamente densos; suelos cohesivos de consistencia dura con cohesión entre 0.07 y 0.2 MN/m2)

100 a 400 granulares ≥ 15 y < 30 cohesivos >

10 y < 15 0.1 ≤ s adm < 0.3

Tipo

III

Bla

ndos

Suelos granulares poco densos; suelos cohesivos blandos o semiblandos (cohesión menor que 0.05 MN/m2); suelos colapsibles

<100 <10 s adm < 0.1

65

Tabla 4 Valores de as, b, T1, y T2 para las distintas zonas sísmicas y tipos de suelos de fundación.

ZONA SUELO As b T1 T2 SISMICA

Tipo I 0.35 1.05 0.20 0.35 4 Tipo II 0.35 1.05 0.30 0.60 Tipo III 0.35 1.05 0.40 1.00 Tipo I 0.25 0.75 0.20 0.35 3 Tipo II 0.25 0.75 0.30 0.60 Tipo III 0.25 0.75 0.40 1.00 Tipo I 0.16 0.48 0.20 0.50 2 Tipo II 0.17 0.51 0.30 0.70 Tipo III 0.18 0.54 0.40 1.10 Tipo I 0.08 0.24 0.20 0.60 1 Tipo II 0.09 0.27 0.30 0.80 Tipo III 0.10 0.30 0.40 1.20 Tipo I 0.04 0.12 0.10 1.20 0 Tipo II 0.04 0.12 0.10 1.40 Tipo III 0.04 0.12 0.10 1.60

Tabla 6 Valores mínimos del factor de simultaneidad y presencia de sobrecargas de servicio.

CONDICIONES η

La presencia de sobrecarga de servicios constituye una circunstancia excepcional. por ej. en: azoteas, techos y cubiertas inaccesibles, salvo con fines de mantenimiento.

0.00

Es reducida la probabilidad de presencia de la totalidad de la sobrecarga de servicio. Por ej. en locales donde no es frecuente alta densidad ocupacional de personas o aglomeración de cosas: edificios de habitación oficinas hoteles etc

0.25

Resulta intermedia la probabilidad de presencia de la totalidad de la sobrecarga de servicio. Por ej. en locales con frecuente alta densidad ocupacional de personas o aglomeración de cosas: escuelas, templos, cines, teatros, edificios públicos, etc.

0.50

Sobrecarga de nieve y de hielo. Se considerará en los lugares indicados en el reglamento CIRSOC 104 "Acción de la nieve y del hielo sobre las construcciones".

0.50

Es elevada la probabilidad de presencia de la totalidad de la sobrecarga de servicio. Por ej. en: depósitos de mercaderías, edificios de cocheras, archivos, etc.

0.75

La sobrecarga de servicio está normalmente presente en su totalidad. Por ej. en: depósitos de líquidos, tanques, silos, etc. 1.00

Para la verificación local de partes críticas de la estructura en que la sobrecarga de servicio resulta de importancia. Por ej. en: voladizos, balcones, etc.

1.00

66

Figura 2 Espectro elástico de pseudo aceleración para la zona sísmica 1

(frac

ción

de

g)

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

Sa 0.09

0.08

Suel

o tip

o ISu

elo

tipo

II

Suel

o tip

o III

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

2.1

2.2

2.3

2.4

T (s

egun

dos)

con ξ = 5 %.

67

Figura 3 Espectro elástico de pseudo aceleración para la zona sísmica 2

con ξ = 5 %.

(frac

ción

de

g)Sa

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

2.1

2.2

2.3

2.4

T (s

egun

dos)

0.10

0.16

0.17

0.18

0.20

0.30

0.40

0.50

0.48

0.51

0.54

0.60

Suel

o tip

o III

Suel

o tip

o II

Suel

o tip

o I

68

Figura 4 Espectro elástico de pseudo aceleración para la zona sísmica 3

(frac

ción

de

g)Sa

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

2.1

2.2

2.3

2.4

T (s

egun

dos)

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.25

0.75

Suel

o tip

o III

Suel

o tip

o II

Suel

o tip

o I

con ξ = 5 %.

69

Figura 5 Espectro elástico de pseudo aceleración para la zona sísmica 4

con ξ = 5 %.

(fr

acci

ón d

e g)

Sa

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

2.1

2.2

2.3

2.4

T (s

egun

dos)

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.05

1.10

1.20

0.35

Suel

o tip

o III

Suel

o tip

o II

Suel

o tip

o I

70

TIPOLOGÍAS ESTRUCTURALES DE EDIFICIOS EN ALTURA

TABIQUES Se los define como elementos estructurales superficiales, ya que su espesor es relativamente pequeño frente a sus otras dos dimensiones, o sea con respecto a su superficie, capaz de resistir cargas importantes en su plano.

Las cargas gravitacionales y las horizontales debidas a sismos y viento pueden ser soportadas por los mismos si las consideramos actuando en el plano.

CLASIFICACIÓN DE LOS TABIQUES Con respecto a la dirección de las cargas horizontales- viento , sismo

1- PARALELOS: Simétricos

Asimétricos 2- ORTOGONALES:

3- INCLINADOS

a

b

h

71

Por su configuración 1- MACIZOS 2- CON ABERTURAS: a) pequeña b) grande c) intermedia

Por su posición en planta

1- INTERIORES

2- EXTERIORES O PIÑÓN Por su relación entre ellos

1- AISLADOS 3- COMBINADOS 4- NÚCLEOS

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE LOS TABIQUES En un edificio en torre, además de tabiques existen generalmente columnas convencionales. Las cargas gravitacionales son tomadas por el sistema de columnas y los tabiques, las cargas horizontales, en cambio son resistidas en su totalidad por los segundos, ya que la colaboración de las columnas es mínima. Para determinar el porcentaje de carga gravitacional que toma cada elemento estructural, a los fines de un predimensionado sutiliza el criterio de áreas de influencia Se toma como base de carga distribuida. g = 700 kg/m2 p = 200 kg/m2 q = 900 kg/m2

72

Para determinar qué parte de la carga horizontal (viento o sismo) toma cada tabique, a los efectos del predimensionado debemos considerar los siguientes aspectos. • La acción horizontal sobre un edificio tiene, en la realidad, cualquier dirección, por lo que se verificará el edificio según las dos direcciones principales de su planta, aunque en el caso de la acción del viento podemos identificar según las zonas algunas direcciones predominantes. Cualquier otra dirección se podrá descomponer en las dos principales Si analizamos la acción del viento, comprobamos que ésta produce un diagrama de cargas distribuidas en toda la altura del edificio.

Para operar, transformamos este diagrama repartido en cargas concentradas a la altura de cada nivel

Luego, la resultante total de viento W será: Siendo: Wi carga de viento en todo el ancho de la fachada expuesta, a la altura del piso considerado i. • Como el edificio se comporta como un ménsula empotrada en la base, la estructura debe deformarse para desarrollar esfuerzos internos que materialicen su equilibrio. Independientemente de la forma del entrepiso, éste en su plano horizontal tiene una gran inercia, lo cual permite considerarlo infinitamente rígido (indeformable) Esto significa que la geometría de su planta, antes y después de la acción de las cargas no varía. Esta hipótesis de rigidez infinita es válida, en tanto se cumpla:

a = lado mayor b = lado menor

Generalmente las juntas de dilatación seccionan las construcciones en sectores que cumplen esta condición • Los tabiques se comportan como vigas de gran altura, por consiguiente la solicitación más importante es la flexión, bajo la acción de cargas horizontales. Cada uno toma una parte de la carga total según una proporción determinada y de acuerdo a ello se deformará. Estas deformaciones individuales no son arbitrarias ya que todos los tabiques están unidos entre sí

W Wi

1

n

ab 5

Wi Ii i

Wn n

73

por el sistema de losas y vigas, lo que significa que la posición relativa de los mismos no puede variar. De acuerdo al comportamiento del edificio como ménsula, se originan en el mismo dos tipos de movimiento debidos a cargas horizontales:

a) TRASLACIÓN Todo el edificio se desplaza paralelo a sí mismo, o sea que todos los tabiques tienen igual deformación en el piso considerado, es decir en cada nivel.

b) ROTOTRASLACIÓN

Además de trasladarse, el edificio puede girar, por lo tanto los tabiques no tienen igual deformación en cada piso. Estas deformaciones no son arbitrarias debido a la hipótesis de rigidez de los entrepisos y van variando de acuerdo a una serie de parámetros que serán analizados más adelante.

∆T1 ≠ ∆T2

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE LOS TABIQUES PARALELOS Son tabiques paralelos aquellos que lo son entre sí, y con respecto a la dirección de la carga considerada (viento o sismo). Pueden ser:

a) SIMÉTRICOS

Considerando la diferencia entre

Simetría geométrica

d1 = d4 d2 = d3

Simetría resistente

JT1 = JT4

W

² T1

²T2

W

² T1

²T2

W

T1

T4

T2

T3

d2

d3

d1

d4

74

Cuando se cumplen estas dos condiciones, tenemos una planta con simetría geométrica y resistente. Esto significa que la deformación de los tabiques en el piso considerado (i) es la misma, por lo tanto los tabique paralelos simétricos tienen un movimiento de traslación frente a las cargas horizontales. Por lo tanto, de acuerdo a la resistencia de materiales:

i: deformación de un tabique en el piso considerado (i) Wji : carga de viento tomada por un tabique (j) en el piso(i) Ji : momento de inercia de un tabique (j) en el piso considerado Ki : coeficiente de proporcionalidad, igual para todos los tabiques en ese piso

La deformación ∆i es directamente proporcional a la carga que soporta cada tabique Wji (a mayor carga, mayor deformación), e inversamente proporcional a la inercia del mismo Ji. Como todas las deformaciones a nivel de un piso son iguales: Por una propiedad de las proporciones

siendo carga total actuante en el nivel i. Despejando

Expresión general para tabiques paralelos simétricos

La carga que toma el tabique J en el piso i es igual a la carga total de viento en ese nivel, multiplicado por la relación entre su momento de inercia Ji y la sumatoria de los momentos de inercia de todos los tabiques en ese piso.

b) ASIMÉTRICOS

Son aquellos en los que no se cumple alguna de las condiciones de simetría (geométrica o resistente). Cada tabique desarrolla una reacción proporcional a su momento de inercia.

i ki Wji

Jj

iKi

WjiJi

W1iJ1

W2iJ2

W3iJ3

........... WniJn

WjiJi

Wji

1

nJj

1

n

Wji Wi

1

n

Wji Wi Ji

Jj1

n

T1 T2 T3 T1 T2 T3 T1

T2

T3

I

IIIII

IV

I II

III

IV

75

Considerando la distribución en planta de los momentos de inercia (posición y geometría) se halla la recta de acción de la resultante Ft, considerando a la inercia de los tabiques como fuerzas, trazando el polígono funicular. Si la recta de acción de Wi no coincide con la recta de acción de Ft, se produce un momento de rotación, que será el producto de esa fuerza multiplicado por la distancia d que llamamos excentricidad. La deformación de los tabiques paralelos asimétricos será una roto-traslación. Para determinar qué porcentaje de carga toma cada tabique, se descompone la deformación de roto-traslación en dos efectos: TRASLACIÓN + ROTACIÓN 1 – TRASLACIÓN Consideramos en principio el sistema como simétrico, por lo que aplicamos la expresión: 2 – ROTACIÓN Se introduce el par de rotación Mi = Wi . d que es quien hace rotar la planta. La proporción de carga de viento que toma cada tabique en el nivel considerado i por efecto de la rotación está dado por la expresión:

aj : distancia del tabique considerado j a la recta de acción de la resultante de inercias

Cuando sumamos ambos esfuerzos obtenemos la expresión completa de distribución de carga de elementos sometidos a roto-traslación Signos: Para comprender si el segundo término de la expresión debe sumarse o restarse deberá considerarse el sentido del giro. T1 : el par produce un movimiento del mismo sentido que la traslación, se suman los esfuerzos T2 y T3: el par produce un movimiento de sentido contrario al producido por la traslación, se restan los esfuerzos.

Mi = Wi . d

Wji Wi Ji

Jj1

n

Wji Mi Ji aj(Jj aj2 )

Wji Wi Ji

Jj1

n

Ji aj(Jj aj2 )

d

T1 T2 T3

d = excentricidad

Eje de simetríaEje de inercias

T1

T2

T3

Wi RotaciónTraslación

Mi

76

Conclusiones El diseño de la estructura debe tender hacia la simetría, que resulta la solución económica más favorable, ya que la carga se distribuye en forma proporcional a la inercia (capacidad resistente) de cada tabique. Si hay excentricidad se debe tratar que no tenga valores demasiado importantes, ya que algunos tabiques resultarían desaprovechados y otros sobrecargados.

Casos Particulares

Dos tabiques piñón La carga se reparte en partes iguales, cualquiera sea la relación de inercia, ya que es un sistema isostático. En planta y constituye la única solución de equilibrio.

Dos tabiques paralelos en cualquier posición La distribución, al tratarse de un sistema isostático, es independiente de la inercia de cada tabique, siendo función exclusiva de las distancias.

Un tabique paralelo en el eje de simetría Al coincidir las rectas de acción de la carga y la reacción, estamos frente a un caso de equilibrio inestable. COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE LOS TABIQUES ORTOGONALES Son los que están dispuestos en forma perpendicular a la dirección de carga considerada. Cuando analizamos su comportamiento estructural, y dada su posición respecto a la carga, la inercia en ese sentido es mínima, por lo tanto no tiene posibilidades de absorber la traslación y sólo se considerará su colaboración frente a la rotación.

T1, T2, T3 : Tabiques paralelos a la dirección del viento T4, T5 : Tabiques ortogonales a la dirección del viento En la traslación sólo colaboran los tabiques paralelos a la dirección de la carga. En la rotación colaboran todos los tabiques, paralelos y ortogonales a la dirección de la carga. Los Tabiques ortogonales solo colaboran en la rotación. Los Tabiques paralelos colaboran en la traslación y rotación.

T1 T2

Wi

T1 T2

Wi

d1 d2

T1

Wi

T1 T2 T3

Wi

T4

T5

77

Casos particulares

Tabique paralelo único y dos ortogonales La resultante de inercias en el sentido de la carga coincide con el tabique paralelo T1 y el par estará equilibrado por T2 y T3. Se presenta aquí nuevamente un caso de equilibrio inestable.

Tabique ortogonal único y dos paralelos La resultante de inercias de los tabique ortogonales coincide con T3 que no colabora en la traslación ni en la rotación, ya que sólo puede girar sobre si mismo desarrollando reacciones de torsión y su rigidez en este sentido es despreciable, por lo que su colaboración es despreciable.

Tabiques en ángulo Cualquiera de los dos casos constituye un sistema inestable. El segundo ejemplo tiene solución teórica pero no práctica.

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE LOS TABIQUES INCLINADOS Son tabiques que forman un ángulo comprendido entre 0º y 90º con respecto a la dirección de la carga, y se comportan con características intermedias de las casos anteriores. La expresión general válida para determinar la carga que toma cada uno de estos tabiques es:

∆j : desplazamiento del tabique

∆ = ∆j . cos aj Esto significa que un tabique inclinado puede considerarse como uno paralelo pero reduciendo su momento de inercia según el ángulo que forme con la dirección de carga considerada. Para la dirección x Para la dirección y Jjx = Jj . sen j Jjy = Jj . cos j

T1

T2

T3

Wi

T1

T2

T3

Wi

T1 T2

Wi

T1 T2

Wi

Wji Wi Ji i

Jj j1

n

T1T2

T3

Wi

T4

²jJT2

J.cos

Wji Wi Ji cosj

Jj cosj1

n

78

En caso de haber rotación, la expresión será Es por esto que cuando: A- j = 0º cos j = 1 B- j = 90º cos j = 0 C- j ≠ 0º cos j = valor menor a 1 TABIQUE DE ACUERDO A SU CONFIGURACIÓN 1 – Macizos Son aquellos que en toda su altura no tienen aberturas significativas. 2 – Con Aberturas

Pequeña abertura Para que sea considerado con pequeñas aberturas, estas no deben ser superiores a 1m/1,10m para puertas y circulaciones y los dinteles deben ser mayores de 0,60m/0,70m. En estos casos el esfuerzo de corte es preponderante.

Para aberturas entre 1,50m y 1,70m en ventanas, los dinteles deben ser mayores de 1,40m.

En estos casos la flexión es preponderante. Se comportan en forma similar a un tabique macizo. Como las aberturas son pequeñas, los dinteles presentan gran rigidez. Debe tenerse en cuenta el esfuerzo tangencial específico, ti ( fuerza tangencial en el tabique), en estos casos dados por la expresión :

Qi : esfuerzo de corte en el nivel i S : momento estático de la sección que resbala con respecto al eje baricéntrico de la sección total. J : momento de inercia de la sección total.

La fuerza tangencial total en el piso i será: Ti (kg/m) = ti (kg/m) . hp (m) h’ . b : sección del tabique que toma la fuerza Ti.

Wji Wi Ji cosj

Jj cosj1

n

aj dJj aj2

ti Qi(Kg) S(m3 )

J(m4 )

Tih´b

nivel i

Hp

h'

79

• Gran abertura

Los dinteles se transforman en bielas que unen entre sí a los tabiques, que se comportan cada uno individualmente como tabiques macizos con su propio momento de inercia. La deformación del sistema en este caso es mucho mayor que si se tratara de un solo tabique.

• Aberturas intermedias

Es un problema estructural complejo donde las características del dintel no alcanzan como para vincular de manera rígida a los tabiques, pero tampoco es despreciable su indeformabilidad.

ESTRUCTURAS DE TRANSICIÓN

Es deseable desde el punto de vista estructural y económico que el edificio mantenga su misma estructura en toda la altura (desde la terraza hasta los cimientos). Sucede generalmente que en el nivel de Planta Baja, los requerimientos funcionales (planta libre, estacionamiento, accesos, etc.) determinan cambios, ya sea en la disposición de elementos estructurales, como en las tipologías. Se analizará específicamente qué sistemas de transición para estructuras contra viento son aptos, en el caso de los tabiques, ya que los pórticos no presentan dificultades en este aspecto. Los sistemas de transición tendrán que soportar las mismas solicitaciones que les transmiten los tabiques en su empotramiento. Estos sistemas pueden ser básicamente:

Pórticos Tabiques Enrejados

PÓRTICOS

El tabique descansa sobre un pórtico. Se dan dos casos:

A – Tabique con planta rectangular

El pórtico puede resistir las cargas debidas a Q y Me. La desventaja de esta solución es la gran altura que resulta tener el dintel del pórtico. Esto se trata de evitar aumentando el espesor “b” del tabique uno o dos pisos antes de llegar al pórtico y armándolo transversalmente, para evitar cambios bruscos de dimensiones.

B – Tabique con cabezas

Se diferencian los extremos de los tabiques en planta formando dos cabezas que le dan un comportamiento similar al doble T.

Wi

Q

Tabique

Estructura de transición

b

h

80

Esto permite la concentración de cargas gravitacionales en las cabezas con lo cual se compensan los esfuerzos de tracción por flexión. El Me es tomado por los pies derechos del pórtico sin flexionar el dintel, o sea que lo único que provoca flexión es el esfuerzo de corte Q.

81

VERIFICACION DE LA ESTRUCTURA DE UN EDIFICIO EN ALTURA PARA LA ACCION DEL VIENTO O SISMO, SOBRE LA FACHADA MAYOR DEL MISMO, A NIVEL DEL PISO 15º Y 1º ESQUEMA ESTRUCTURA PLANTA TIPO Espesor de los tabiques:

Tabique Espesor

piso 1° piso 15° promedio T1, T2, T5, T6 0.35 m 0.25 m 0.18 m

T3, T4 0.20 m 0.15 m 0.15 m

T7, T8 0.35 m 0.20 m 0.18 m Nota: Los demás datos (Wi, ó Fk , etc.) deberán tomarse del cálculo de la carga de viento o sismo según corresponda al efecto más desfavorable que actúe sobre el edificio. Nota: Para hacer la verificación para el lado menor (b) del edificio, es necesario calcular la fuerza de viento o sismo (w ó V0) actuando sobre dicha cara, siendo el procedimiento similar al que se utiliza para el lado mayor (a). El cálculo completo debe hacerse sobre ambas caras, pero a los fines prácticos, se analizará el lado mayor (a).

eje de simetría

T5

T6

T1

T2

T3 T4

T7

T8

eje

de s

imet

ría

W

4 m 4 m 4 m 4 m 4 m

5 m

5 m

21

1

a=20 m

4 m

4 m

4 m

b=12

m

82

PREDIMENSIONADO DE TABIQUES SOMETIDOS A LA FLEXOCOMPRESION Para poder predimensionar los tabiques, primero hay que determinar si están sometidos a flexocompresión con gran excentricidad o pequeña excentricidad. Para ello utilizamos la siguiente expresión: Donde:

e = excentricidad: distancia entre el centro de presiones K, punto de aplicación de la fuerza N y el baricentro G de la sección del tabique considerado. M = momento volcador: tomado por el tabique considerado, en el nivel indicado (para este caso: pisos 15º y 1º, producido por la acción del viento (W)).

N = carga gravitacional: tomando las cargas del edificio descargado.

Pequeña excentricidad Sí: e ≤ L/6 siendo: L = la longitud de la sección del tabique. El punto de aplicación de N está dentro del núcleo central, por lo tanto el tabique está sometido a flexocompresión con pequeña excentricidad. Gran excentricidad Sí: e > L/6 siendo: L = la longitud de la sección del tabique. El punto de aplicación de N está fuera del núcleo central, por lo tanto el tabique está sometido a flexocompresión con gran excentricidad.

e = M N

G N

L/6 L/6

e

d0 = L

b =

espe

sor

K

G N

L/6 L/6

e

d0 = L

b =

espe

sor

K

83

I- VERIFICACIÓN DE LOS TABIQUES EN EL PISO 15º Se determinará que proporción del Mv total toma cada tabique. 1-Cálculo del momento volcador total del piso 15°:

Siendo: Wi ó Fk = las acciones del viento o sismo en cada nivel (i) Hi = altura desde el nivel considerado (i) hasta el piso 15 º

En este caso y de acuerdo con los valores calculados en el cuadro resumen (ver punto 10) de la acción del viento para la cara mayor se tiene:

Calculo del momento volcador para el nivel 15º Nivel h i Wi ó FK Mvi ó Mf

m KN ó Ton. KNm ó Tm 16 2,8 44,02 123,256 17 5,6 45,25 253,400 18 8,4 46,31 389,004 19 11,2 47,32 529,984 20 14,0 48,33 676,620 21 16,8 49,28 827,904

Terraza 19,6 25,12 492,352 3292,520 KNm 329,252 Tm

Mv.tot.15 Wi hi 15

n

terrazaWt

+ 44,40

+ 64,00

P21W21

P20W20

P19W19

P18W18

P17W17

P16W16

P15W15

0,00

- 5,00

Planta baja

Nivel de fundación

PRES

ION

DEL

VIE

NTO

2,80

5,60

8,4011

,2014

,0016

,8019

,60

84

2- Aplicación de la fórmula de roto-traslación En este caso, (cara mayor “a”) la resultante de las cargas del viento ó sismo, ubicada hipotéticamente sobre el eje de simetría, no coincide con el eje de la resultante de inercias debido a que la estructura no es simétrica , produciéndose una excentricidad (d), y a causa de esto, una roto-traslación de la planta. Por lo tanto, para saber que proporción de Mv toma cada tabique, se aplica la fórmula de la roto-traslación: siendo: Wi = carga del viento al nivel considerado. Wji = proporción de carga total que toma, en un determinado nivel, el tabique considerado Ji = momento de inercia del tabique considerado.

d = distancia entre el eje de inercias ( recta de acción de la resultante de inercias de los tabiques) y el eje de simetría ( recta de acción de la resultante de las cargas de viento) aj = distancia del tabique considerado al eje de inercia.

Wji Wi Ji

Jj1

n

Ji aj(Jj aj2 )

d

x3=16 mx4=12 m

eje de simetría

T5

T6

T1

T2

T3 T4

T7

T8

eje

de s

imet

ría

W

a=20 m

4 m

4 m

y7=2

my8

=2 m

5 m

5 m

b=12

m

x1=x2=20 m

4 m

eje de inercia

eje

de in

erci

axG

Excentricidad: d

M

85

2.1- Momento de inercia de los tabiques en el piso 15º y en el piso 1º

Tabique Piso 15º Piso 1º Longitud Momento de inercia Piso 15º Piso 1º

Espesor b (m) Espesor b (m) L (m) J = (b x L3) /12 J (m4) J (m4)

1 = 2 0,25 0,35 5,00 0,25m x (5 m)3 / 12 2,604 3,646

5 = 6 0,25 0,35 5,00 0,25m x (5 m)3 / 12 2,604 3,646

3 = 4 0,15 0,20 4,00 ver nota abajo 0,750 1,000

7 = 8 0,20 0,35 4,00 0,20m x (4 m)3 /12 1,067 1,867

T3 y T4: Por no tener una sección, constante debido a la pequeña abertura, se deberá aplicar el teorema de Steiner o de transposición paralela, para obtener el momento de inercia.

Definición: “El Momento de inercia ( J ) de una superficie ( F) con respecto a un eje cualquiera (X) es igual al momento de inercia de la misma superficie con respecto a un eje (Xo) paralelo al anterior y baricéntrico, más el producto de la superficie dada por el cuadrado de la distancia que separa ambos ejes”.

Para el piso 1°: Del mismo modo para el piso 15°:

J3 J4 b L1 3

12 b L1 Y12

b L2 312

b L2 Y22

J3 J4 0, 20 2 3

12 0, 20 2 12

0, 20 1312

0, 20 1 1, 52

J3 J4 0, 533 0, 466 0,999 1m4

J3 J4 0,15 2 3

12 0,15 2 12

0,15 1312

0,15 1 1, 52

J3 J4 0, 4 0, 35 0,75m4

b

L/2

L/2

L

L1L2

Y1Y2

X01

X

X02

86

2.2- Determinación de la excentricidad “d” Para hallar la ubicación del eje de inercia se aplica el “teorema de Varignon”: “ la suma de los momentos de los componentes de un sistema de fuerzas con respecto a un punto, es igual al momento de la resultante de dicho sistema con respecto al mismo punto”. Entonces: Tomando momentos con respecto a los tabiques 5 y 6, se obtiene:

JT1.x1 JT2.x2 JT3.x3 JT4.x4 JT5.x5 JT6.x6 xG. Ji

1

6

xG JT1.x1 JT2.x2 JT3.x3 JT4.x4 JT5.x5 JT6.x6

Ji1

6

xG

3,65m4.20m 3,65m4.20m 1m4.16m 1m4.12m16,6m4

174m4

16,6m4 10, 48m

d 10, 48m 10m 0, 48m

x3=16 mx4=12 m

eje de simetría

T5

T6

T1

T2

T3 T4

T7

T8

eje

de s

imet

ría

W

a=20 m

4 m

4 m

y7=2

my8

=2 m

5 m

5 m

b=12

m

x1=x2=20 m

4 m

eje de inercia

eje

de in

erci

a

xG=10,48 mExcentricidad: d=0,48 m

M

87

Analizando la rotación del edificio bajo la acción del par W x d, se observa que hay tabiques que se recargan y otros tabiques que se alivianan. Es decir, que habrá tabiques donde el efecto de rotación se suma al efecto de traslación y otros en que se resta. Así : T1-2-3-4 se alivianan, la rotación se resta A la traslación (distancias aj negativas). T 5-6: se recargan, la rotación se suma a La traslación (distancias aj positivas). 2.3- Determinación del % que toma cada tabique Tab. Traslación Rotación Total

1 2 3 4 5 6 7 8 9

N° Ji (m4) Ji / Ji aj (m) aj2 (m2) aj. i (m5) aj2.Ji (m6) aj. Ji/aj2.Ji

(aj.Ji/aj2.Ji).d Trasl ± Rot

3 x 1 4 x 1 5 / S6 7 x d 2 ± 8

1 3.65 0.21988 -9.52 90.63 -34.748 330.801 -0.02300 -0.01104 0.20884

2 3.65 0.21988 -9.52 90.63 -34.748 330.801 -0.02300 -0.01104 0.20884

3 1.00 0.06024 -5.52 30.47 -5.520 30.470 -0.00365 -0.00175 0.05849

4 1.00 0.06024 -1.52 2.31 -1.520 2.310 -0.00101 -0.00048 0.05976

5 3.65 0.21988 10.48 109.83 38.252 400.881 0.02531 0.01215 0.23203

6 3.65 0.21988 10.48 109.83 38.252 400.881 0.02531 0.01215 0.23203

S 16.60 1.0000

7 1.867 2 4.00 3.734 7.468 0.00247 0.00119 0.00119

8 1.867 -2 4.00 -3.734 7.468 -0.00247 -0.00119 -0.00119

S 1,511.081 1.0000

% Ji

Jj1

n

Ji aj(Jj aj2 )

d

eje de simetría

T5

T6

T1

T2T3 T4

T7

T8

eje

de s

imet

ría

W

eje de inercia

eje

de in

erci

a

M

(+)(-)

(+)(-) (+)(+)

(+)(+)(+)

(-)

(+)(-) (+)(-)

Traslación

Rotación

88

El porcentaje de carga que toma cada tabique será el mismo tanto en el piso 15° como en el piso 1° debido a que no se producen alteraciones en la forma, dimensiones y ubicación de los tabiques en las diferentes plantas (solo cambia el espesor, pero lo hace en la misma proporción en todos los tabiques, y es despreciable a la hora del cálculo del momento de inercia). Si esto ocurriera, es decir, que hubiera cambios en la forma, dimensiones o ubicación de los tabiques en las diferentes plantas, se deberá aplicar la fórmula de la roto-traslación en cada una de las plantas para obtener el porcentaje de carga que toma cada tabique en cada una de ellas. 3- Momento volcador en cada uno de los tabiques del piso 15º Siendo:

Mvi = Momento volcador total en el nivel considerado i.

Tab. MviT ™ Coef. Col. 9 Mvi

Mv1 329.25 0.20884 68.7615 Tm Mv2 329.25 0.20884 68.7615 Tm

Mv3 329.25 0.05849 19.2571 Tm Mv4 329.25 0.05976 19.6755 Tm

Mv5 329.25 0.23203 76.3965 Tm

Mv6 329.25 0.23203 76.3965 Tm

Mv7 329.25 0.00119 0.3905 Tm

Mv8 329.25 -0.00119 -0.3905 Tm

329.25 Tm 4- Determinación de la carga gravitacional (N)

4.1- Peso propio de los tabiques

Pp = bm x L x he x Nºp x 2,4 t/m3 Siendo:

Pp = Peso propio del tabique bm = espesor promedio del tabique L = longitud de la sección del tabique he = altura de entrepiso Nºp = número de pisos por encima el nivel considerado 2,4 t/m3 = peso específico del H° A°

Nota: en el caso de tabiques con pequeña abertura, esta se deberá descontar. En nuestro ejemplo los T3 y T4 poseen una abertura de 1m de ancho por 2m de altura.

Pp T1, T2, T5, T6 = 0,18m x 5m x (2,80m x 7) x 2,4 t/m3 = 42,34 T

Pp T3, T4 = ((0,15m x 4m x 2,80m x 7) - (0,15m x 1m x 2m x 7 aberturas) ) x 2,4 t/m3 = 23,18 T

Pp T7, T8 = 0,18m x 4m x (2,80m x 7) x 2,4 t/m3 = 33,87 T

89

4.2- Determinación de Ng

4.2.1- Determinación del área de influencia de los tabiques

Para T1, T2, T5, T6 = 2m x 6m = 12 m2 (superficie de rectángulo A)

Para T3, T4, T7, T8 = (8m x 4m) / 2 = 16 m2 (superficie triángulo B)

Nota: En los núcleos de circulación vertical, tanto mecánicas como escaleras, se consideran los vacíos por llenos, debido al peso de las instalaciones, guías y cabinas de ascensores, montacargas etc., es decir que no se descuentan los huecos.

Tabla resumen de Pp, Ng y Nq.

5- Determinación de la excentricidad “e” de cada tabique en el piso 15°

Pp Área de Infl. g q Niveles Ng Nq Ng total Nq total

Tabique T (m2) T/m2 T/m2 T T T T

1 2 3 4 5 6 = 2x3x5 7 =2x4x5 8 = 1 + 6 9 = 1 + 7

1,2,5,6 42,34 12 0,7 0,9 7 58,8 75,6 101,14 117,94

3,4 23,18 16 0,7 0,9 7 78,4 100,8 101,58 123,98

7,8 33,87 16 0,7 0,9 7 78,4 100,8 112,27 134,67

T5

T6

T1

T2

T4

T7

T8

4 m 4 m 4 m 4 m 4 m

5 m

5 m

a=20 m

4 m

4 m

b=12

mT3

6 m

6 m

2 m 8 m

4 m

4 m

5 m

5 m

6 m

6 m

21

1

A

B

B

A

A

A

BB

e = M N

L6

5m6

0, 83m

90

Para tabiques 1, 2, 5, 6:

Luego T1, T2: pequeña excentricidad

Luego T5, T6: pequeña excentricidad Para tabiques 3, 4, 7, 8:

Luego T3: pequeña excentricidad

Luego T4: pequeña excentricidad

Luego T7, T8: pequeña excentricidad En este caso de tabiques con pequeña excentricidad, la armadura se calcula con los ábacos de interacción(Norma DIN 1045), en el caso de ser de gran excentricidad, la armadura se calcula con método Kh, siempre y cuando n y m sean ≤ |0,25|(ver más adelante “cálculo de la armadura”).

e

Mv1 2Ngt1 2

68,76Tm101, 34T

0,68m 0, 83m

e

Mv5 6Ngt5 6

76, 40Tm101, 34T

0,75m 0, 83m

L6

4m6

0,67m

e

Mv3Ngt3

19, 26Tm101, 58T

0,19m 0,67m

e

Mv4Ngt4

19,68Tm101, 58T

0,19m 0,67m

e

Mv7 8Ngt7 8

0, 39Tm112, 27T

0, 003m 0,67m

91

II- VERIFICACIÓN DE LOS TABIQUES EN EL PISO 1º Se determinará que proporción del Mv total toma cada tabique. 1-Cálculo del momento volcador total del piso 1°:

Siendo:

Wi ó Fk = las acciones del viento o sismo en cada nivel (i) Hi = altura desde el nivel considerado (i) hasta el piso 1 º

Se procede del mismo modo que en el piso 15° y de acuerdo con los valores calculados en el cuadro resumen (ver punto 10) de la acción del viento para la cara mayor, se tiene:

Cálculo del momento volcador en el nivel 1º

Nivel h i Wi ó FK Mvi ó Mf m KN ó Ton. KNm ó Tm 2 2.8 19.18 53.704 3 5.6 19.96 111.776 4 8.4 22.77 191.268 5 11.2 25.48 285.376 6 14.0 28.28 395.920 7 16.8 30.35 509.880 8 19.6 32.26 632.296 9 22.4 34.16 765.184 10 25.2 36.00 907.200 11 28.0 37.46 1048.880 12 30.8 38.86 1196.888 13 33.6 40.38 1356.768 14 36.4 41.66 1516.424 15 39.2 42.90 1681.680 16 42.0 44.02 1848.840 17 44.8 45.25 2027.200 18 47.6 46.31 2204.356 19 50.4 47.32 2384.928 20 53.2 48.33 2571.156 21 56.0 49.28 2759.680

Terraza 58.8 25.12 1477.056 25926.460 KNm

2592.65 Tm

Mv.tot.1 Wi hi 1

n

terrazaWt

+ 64,00

P21W21

P20W20

P19W19

P18W18

P17W17

P16W16

P15W15

P14W14

P13W13

P12W12

P11W11

P10W10

P9W9

P8W8

P7W7

P6W6

P5W5

P4W4

P3W3

P2W2

P1W1

+ 5,20

0,00

- 5,00

2,80

5,60

8,4011

,2014

,0016

,8019

,60

58,8

0

Planta baja

Nivel de fundación

PRES

ION

DEL

VIE

NTO

92

2- Momento volcador en cada uno de los tabiques del piso 1º Siendo:

Mvi = Momento volcador total en el nivel considerado i.

Tab. MvT (Tm) Coef. Col. 9 Mvi

MV1 2592.65 0.20884 541.4534 Tm MV2 2592.65 0.20884 541.4534 Tm

MV3 2592.65 0.05849 151.6377 Tm MV4 2592.65 0.05976 154.9319 Tm

MV5 2592.65 0.23203 601.5736 Tm

MV6 2592.65 0.23203 601.5736 Tm

MV7 2592.65 0.00119 3.0752 Tm

MV8 2592.65 -0.00119 -3.0752 Tm

2592.65 Tm 3- Determinación de la carga gravitacional (N)

3.1- Peso propio de los tabiques

Pp T1, T2, T5, T6 = 0,18m x 5m x (2,80m x 21) x 2,4 t/m3 = 127,01 T

Pp T3, T4 = ((0,15m x 4m x 2,80m x 21) - (0,15m x 1m x 2m x 21 aberturas) ) x 2,4 t/m3 = 69,55 T

Pp T7, T8 = 0,18m x 4m x (2,80m x 21) x 2,4 t/m3 = 101,61 T

3.2- Determinación de Ng

Tabla resumen de Pp, Ng y Nq.

Pp Área de Infl. g q Niveles Ng Nq Ng total Nq total

Tabique T (m2) T/m2 T/m2 T T T T

1 2 3 4 5 6 = 2x3x5 7 =2x4x5 8 = 1 + 6 9 = 1 + 7

1,2,5,6 127,01 12 0,7 0,9 21 176,40 226,80 303,41 353,81

3,4 69,55 16 0,7 0,9 21 235,20 302,40 304,75 371,95

7,8 101,61 16 0,7 0,9 21 235,20 302,40 336,81 404,01

4- Determinación de la excentricidad “e” de cada tabique en el piso 1°

e = M N

93

Para tabiques 1, 2, 5, 6:

Luego T1, T2: gran excentricidad

Luego T5, T6: gran excentricidad Para tabiques 3, 4, 7, 8:

Luego T3: pequeña excentricidad

Luego T4: pequeña excentricidad

Luego T7, T8: pequeña excentricidad Del mismo modo que en el pido 15°, en los tabiques con pequeña excentricidad, la armadura se calcula con los ábacos de interacción(Norma DIN 1045), en el caso de ser de gran excentricidad, la armadura se calcula con método Kh, siempre y cuando n y m sean ≤ |0,25|(ver más adelante “cálculo de la armadura”). III- VERIFICACIÓN DE LAS TENSIONES DE CORTE Se determinará que proporción del Q total toma cada tabique. Hji = QTi x % Siendo:

Hji = esfuerzo de corte del tabique j en el nivel i. QTi = esfuerzo de corte total para el nivel (i) considerado.

Luego: Siendo Wi y Fk el esfuerzo horizontal en el nivel i para viento ó sismo respectivamente. En nuestro caso:

e

Mv1 2Ngt1 2

541, 45Tm303, 41T

1,78m 0, 83m

e

Mv5 6Ngt5 6

601, 57Tm303, 41T

1.98m 0, 83m

L6

4m6

0,67m

e

Mv3Ngt3

151,64Tm304,75T

0, 50m 0,67m

e

Mv4Ngt4

154,93Tm304,75T

0, 51m 0,67m

e

Mv7 8Ngt7 8

3, 075Tm336, 81T

0, 009m 0,67m

QTi Wi

i

n QTi Fk

i

nó

94

1- Cálculo del esfuerzo horizontal (corte) total (QTi) en el piso 15°

1.1- Cálculo del esfuerzo horizontal distribuido en cada tabique para el nivel 15º

Tab. QT (T) Coef. Col. 9 Hji

H1 30.56 0.20884 6.3822 TH2 30.56 0.20884 6.3822 T

H3 30.56 0.05849 1.7874 TH4 30.56 0.05976 1.8262 T

H5 30.56 0.23203 7.0908 TH6 30.56 0.23203 7.0908 T

H7 30.56 0.00119 0.0362 TH8 30.56 -0.00119 -0.0362 T

30.56 T

1.2- Determinación de las tensiones de corte para el piso 15°:

Siendo:

= tensión de corte en la sección considerada. bo = espesor del tabique en el nivel considerado. z = brazo elástico de la sección, (0,85 de h).

Nivel Wi ó FK KN ó Ton.

16 44,02 17 45,25 18 46,31 19 47,32 20 48,33 21 49,28

Terraza 25,12 305,63 KN 30,56 T

Hjib0 z

6, 5Kg /cm2

1 2

6, 380, 25 0, 85 5

6, 00T /m 0,6Kg /cm2 6, 5Kg /cm2

95

Por lo tanto no es necesario verificar al corte, ya que los valores obtenidos, están dentro de la zona 1.

2- Cálculo del esfuerzo horizontal (corte) total (QTi) en el piso 1°

Nivel Wi ó FK KN ó Ton. 2 19.18 3 19.96 4 22.77 5 25.48 6 28.28 7 30.35 8 32.26 9 34.16

10 36.00 11 37.46 12 38.86 13 40.38 14 41.66 15 42.90 16 44.02 17 45.25 18 46.31 19 47.32 20 48.33 21 49.28

Terraza 25.12 755.33 Kn

75.53 T

3

1,790,15 0, 85 4

3, 51T/m 0, 35Kg /cm2 6, 5Kg /cm2

4

1, 830,15 0, 85 4

3, 59T /m 0, 36Kg /cm2 6, 5Kg /cm2

56

7, 090, 25 0, 85 5

6,67T/m 0,67Kg /cm2 6, 5Kg /cm2

7 8

0, 040, 20 0, 85 4

0, 06T /m 0, 006Kg /cm2 6, 5Kg /cm2

96

2.1- Cálculo del esfuerzo horizontal distribuido en cada tabique para el nivel 1º

Tab. QT (T) Coef. Col. 9 Hi

H1 75.53 0.20884 15.7738 TH2 75.53 0.20884 15.7738 T

H3 75.53 0.05849 4.4176 T H4 75.53 0.05976 4.5135 T

H5 75.53 0.23203 17.5253 T H6 75.53 0.23203 17.5253 T

H7 75.53 0.00119 0.0896 TH8 75.53 -0.00119 -0.0896 T

75.53 T

2.2- Determinación de las tensiones de corte para el piso 1°:

Por lo tanto no es necesario verificar al corte, ya que los valores obtenidos, están dentro de la zona 1.

Calculo de la armadura del tabique 5-6 para el piso 15° y 1°

Acero tipo III: st 42/50, s = 4.2 t/cm2 = 4200 Kg/cm2. Hormigón H17 cN = 1700 t/m2 = 170 Kg/cm2 r = 1400 T/m2 = 140 Kg/cm2 Recubrimiento de armadura = 2 cm

El procedimiento a realizar es el siguiente:

- cálculo de la armadura de los extremos para el tabique descargado (Ng) y cargado Nq), - cálculo de la armadura vertical y horizontal de las caras establecida por reglamento, - verificación de la capacidad portante del tabique dimensionado.

1 2

15,770, 35 0, 85 5

10,60T /m 1, 06Kg /cm2 6, 5Kg /cm2

3

4, 420, 20 0, 85 4

6, 50T /m 0,65Kg /cm2 6, 5Kg /cm2

4

4, 510, 20 0, 85 4

6,63T /m 0,66Kg /cm2 6, 5Kg /cm2

56

17, 530, 35 0, 85 5

11,78T /m 1,18Kg /cm2 6, 5Kg /cm2

7 8

0, 090, 35 0, 85 4

0, 08T /m 0, 008Kg /cm2 6, 5Kg /cm2

97

1- Piso 15º

Mv = 76.40 Tm Ng = 101.14 T Nq = 117.94 T e = 0,75 m ≤ L/6 = 0,83 m En este caso por tratarse de un tabique sometido a flexocompresión con pequeña excentricidad se calculará su armadura utilizando los ábacos de interacción.

Donde

Siendo

=cuantía mecánica obtenida en el ábaco A7.

= cuantía geométrica. La cuantía geométrica mínima que establece el reglamento es 20,4 %

NL/6 L/6

e

d0 = L = 5m

b =

0,25

h = d0 - 2 cm = 4,98 m0,02 mye = d0/2 - 2 cm

1.1- Tabique descargado

Entramos al ábaco A7 y no obtenemos lectura.

As1 As2 d0 b 01 02

01 02

o1

s /r

n

Ng tot.b d0 r

101,14T

0, 25m 5m 1400T /m2 0, 058 0, 25

m

Mb d02 r

76, 40Tm

0, 25m (5m)2 1400T/m2 0, 009 0, 25

98

1.2- Tabique cargado

Entramos al ábaco A7 y no obtenemos lectura.

1.3- Armadura mínima por reglamento

Cuantía geométrica mínima por reglamento: 2 0,4 %

Al no haber lectura en el ábaco, ni para el tabique descargado ni cargado, se adoptará la armadura mínima que establece el reglamento por ser la mayor de las tres situaciones.

Se adopta: 16 Ø 20 = 50,27 cm2

1.4- Armadura vertical y horizontal mínima por reglamento

As vertical mínima: 1 Ø 8 c/ 15 cm en cada cara = 33.33 cm2

As horizontal mínima: 1 Ø 6 c/ 30 cm en cada cara

1.5- Verificación de la capacidad portante del tabique Determinación de las cargas de servicio Ns

Siendo:

Ab = sección de hormigón As = sección de acero

n

Nq tot.b d0 r

117,94T

0, 25m 5m 1400T /m2 0, 067 0, 25

m

Mb d02 r

76, 40Tm

0, 25m (5m)2 1400T /m2 0, 009 0, 25

As1 As2 d0 b 01 02

As1 As2 500cm 25cm 0, 004 50cm2

Ns

Ab r As s 2,1

Ns

25cm 500cm 140Kg /cm2

2 50, 27cm2 33, 33cm2

4200Kg /cm2

2,1

Ns

12500cm2 140Kg /cm2

133, 87cm2 4200Kg /cm2

2,1 1.101.073Kg

99

Esquema de armado

2- Piso 1º

Mv = 601,57 Tm Ng = 303,41 T Nq = 353,81 T e = 1,98 m > L/6 = 0,83 m En este caso por tratarse de un tabique sometido a flexocompresión con gran excentricidad se calculará su armadura utilizando el método de Kh si y solo si se cumple que n y m ≤ |0,25|. Caso contrario se utilizarán los ábacos de interacción.

Donde

Ks= coeficiente de tabla T2

NL/6 L/6

e

d0 = L = 5m

b =

0,35

h = d0 - 2 cm = 4,98 m0,02 mye = d0/2 - 2 cm

2.1- Tabique descargado

Ns 1101, 07T 117,94T

As1 As2 Ks Me

h

Ns

Me M N ye

16 Ø 20Ø 8 c/ 15 cm

Ø 6 c/ 30 cm 4 c/m2

n

Ng tot.b d0 r

303, 41T

0, 35m 5m 1400T /m2 0,12 0, 25

100

Por lo tanto el cálculo se hará con el procedimiento de Kh

Kh = 8,01 de tabla T2 se obtiene Ks = 0,48

2.2- Tabique cargado

Por lo tanto el cálculo se hará con el procedimiento de Kh

Kh = 7,66 de tabla T2 se obtiene Ks = 0,48

m

Mb d02 r

601, 57Tm

0, 35m (5m)2 1400T/m2 0, 05 0, 25

Me M N ye

Me 601, 57Tm 303, 41T 2, 48m 1354, 03Tm

Kh hMeb

498cm

1354, 03Tm0, 35m

8, 01

As1 As2 Ks Me

h

Ns

As1 As2 0, 48 1354, 03Tm

4,98m

303, 41T4, 2T /cm2

As1 As2 58, 27cm2

n

Nq tot.b d0 r

353, 81T

0, 35m 5m 1400T /m2 0,14 0, 25

Me M N ye

Me 601, 57Tm 353, 81T 2, 48m 1479, 02

Kh hMeb

498cm

1479, 02Tm0, 35m

7,66

As1 As2 Ks Me

h

Ns

m

Mb d02 r

601, 57Tm

0, 35m (5m)2 1400T/m2 0, 05 0, 25

101

2.3- Armadura mínima por reglamento

Cuantía geométrica mínima por reglamento: 2 0,4 %

Comparando las tres situaciones, se adoptará la armadura mínima que establece el reglamento por ser la mayor de ellas.

Se adopta: 12 Ø 25 (58,92 cm2)+ 4 Ø 20 (58,92 cm2) = 71,49 cm2

2.4- Armadura vertical y horizontal mínima por reglamento

As vertical mínima: 1 Ø 8 c/ 15 cm en cada cara = 33.33 cm2

As horizontal mínima: 1 Ø 6 c/ 30 cm en cada cara 2.5- Verificación de la capacidad portante del tabique Determinación de las cargas de servicio Ns

Esquema de armado

As1 As2 d0 b 01 02

As1 As2 500cm 35cm 0, 004 70cm2

As1 As2 0, 48 1479, 02Tm

4,98m

353, 81T4, 2T /m

As1 As2 58, 32cm2

Ns

35cm 500cm 140Kg /cm2

2 71, 49cm2 33, 33cm2

4200Kg /cm2

2,1

Ns

17500cm2 140Kg /cm2

176, 31cm2 4200Kg /cm2

2,1 1.519.286Kg

Ns 1519, 29T 353, 81T

4 Ø 20Ø 8 c/ 15 cm

Ø 6 c/ 30 cm

12 Ø 25

4 c/m2

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FUNDACIONES DEFINICIÓN Se denomina cimiento o fundación a la parte del sistema estructural en contacto con la tierra, destinada a transmitir a ésta el peso del edifico y el efecto dinámico de las cargas móviles que actúan sobre el mismo y distribuirlas de modo tal que el terreno sea capaz de soportarlas. La carga hace que el suelo se deforme, se hunda, efecto que se denomina asentamiento. Dichos asentamientos, en las distintas partes de la fundación deben ser compatibles con la resistencia general de la construcción, no debe ceder ni desplazarse, ni alterarse frente a cambios debidos a aguas subterráneas o superficiales. Existen dos aspectos importantes a tener en cuenta:

los tipos de suelos la tipología de fundación.

Uno de los aspectos más importantes es el de la transmisión de las cargas del edificio en funcionamiento, el punto de contacto de éste con "el suelo de fundación", o mejor dicho, la superficie estará determinada por la magnitud de esas cargas y la Tensión Admisible

(σt adm) del terreno. Del análisis de las cargas surgirán su magnitud y concentración. La determinación de ese suelo de fundación surgirá de: por un lado un conocimiento básico pero insoslayable para los arquitectos, sobre los aspectos fundamentales de la "MECÁNICA DE SUELOS"; y por otra parte, del conocimiento particularizado del terreno en cuestión, el que surge de un "Análisis o Ensayo de Suelo". SUELOS El suelo es un material de construcción que cumple la tarea de soportar todos los tipos de cargas, contando con una de las Tensiones Admisibles mas reducidas ( adm = 1400 kg / cm² para acero, 210 kg / cm² para hormigón armado, 80 kg / cm² para maderas, siendo éstos, valores aproximados), alrededor de 2 kg / cm² para suelos. Al iniciar cualquier proyecto, se debe haber efectuado un ensayo de suelos y de esta manera adaptar el sistema de fundaciones que se utilizará al tipo de suelo que se encuentre en el terreno. Afortunadamente, la ciencia de mecánica de suelos y geología ha avanzado mucho y hoy en día no se proyecta un sistema de cimentaciones sin haber hecho este estudio. Uno de los problemas mas serios es la heterogeneidad de los suelos con pocos metros de diferencia, ya que los mismos tiene orígenes naturales y por lo tanto su conformación es irregular tanto en espesores como en composición, lo cual produce desagradables sorpresas, aún luego de los estudios. Este problema hace que se deban extremar precauciones en el manejo de las fundaciones y el suelo. Un 30% de las patologías graves están originadas en el comportamiento anormal de los suelos o los cimientos. Un elemento muy importante a tener en cuenta es la presencia de agua, ya sea como humedad del terreno natural como ríos subterráneos, como eventuales urgencias de una excavación, como posibles inundaciones de aquellas por acción de las lluvias durante la construcción o invasión de cursos próximos, etc; debiendo en cada caso adoptar una solución y precaución diferente, debiendo ponderar cada alternativa. DISTINTOS TIPOS DE SUELOS

103

El comportamiento del suelo depende tanto de la naturaleza de sus componentes , como del proceso de formación que suma millones de años, movimientos y presiones tectónicas, y la acción de los agentes naturales como el viento , lluvia, nieva sol etc. Los materiales que constituyen la corteza terrestre son clasificados, según el Ing. Karl Terzaghi, en Suelo y Roca, definiendo como:

Suelo: todo agregado natural de partículas minerales separables por medios mecánicos de poca intensidad ( ejemplo: agitación en agua)

Roca: agregado de minerales unidos por fuerzas cohesivas poderosas y permanentes.

Formación de suelos

Disgregación de macizos rocosas por acciones internas y externas. Transporte de partículas por agua y /o viento. Acomodamiento en capas sucesivas. Ligazón de variada intensidad entre partículas minerales.

Este fenómeno otorga características variadas a cada tipo de suelo. Esta ligazón, denominada cementación, puede ser graduada como nula hasta muy firme, pasando por una variada gama que incluye reacciones de cementación soluble en agua o agentes que aumentan de tamaño cuando se embeben, lo que genera , junto con la forma propia de cada granulo. el comportamiento de los suelos a las solicitaciones o cargas que sufrirán cuando se implante el edificio. Se denomina perfil del suelo a una sección vertical del terreno que muestra espesores y el orden de sucesión de los estratos. Según como sean los límites entre los estratos, podemos hablar de perfil simple o regular, si son más o menos paralelos, de lo contrario se denomina errático. REGULAR ERRÁTICO

Hasta una profundidad de 2m se denomina “Horizonte A” y las propiedades físicas estarán influenciadas por los cambios de humedad y temperatura y por agentes biológicos (raíces, gusanos, bacterias, etc.) La parte inmediatamente inferior se denomina “Horizonte B” y es donde se precipitan las sustancias lavadas del horizonte “A”. Desde el punto de vista de las fundaciones interesan los suelos por debajo del horizonte “B”, cuyas características están determinadas por la materia prima de la cual derivan, por la forma como se depositó y por el proceso geológico posterior Tomando en cuenta el origen de los elementos que constituyen los suelos, éstos se clasifican en dos grandes grupos:

El primero se origina fundamentalmente como resultado de la descomposición física y química de las rocas

El segundo, el de los suelos originados por sustancias orgánicas.

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A su vez, los del primer grupo se subdividen en dos, de acuerdo a si éstos han quedado en su lugar de origen - suelos residuales -, o si han sido transportados – suelos transportados- por agua (transporte aluvional) o por medio del viento (transporte eólico). Respecto al segundo grupo de la clasificación inicial es decir los suelos orgánicos, se han formado generalmente en el sitio de origen a consecuencia de la descomposición de organismos vivientes. Por lo común éstos suelos no están solo formados por lo antes mencionado, sino también por suelos transportados que incluyen productos de la descomposición de las rocas. TIPOS DE SUELOS CLASIFICACIÓN UNIFICADA DE LOS SUELOS (Casagrande) Los suelos están formados por partículas sólidas de diferentes tamaños que constituyen el agregado o parte inerte que constituye entre el 80% y el 90% del total de su peso seco, y la parte activa el resto. Las características particulares de un suelo compuesto están casi enteramente determinadas por las propiedades de la fracción más fina, es decir partículas cuyo tamaño oscila entre 0,06 mm y 2 micrones Para facilitar la interpretación de los resultados de los ensayos de suelos se dividen en dos grandes grupos:

Gravas

Suelos de granos gruesos

Arenas Limos arcillosos con límite Líquido LW 50

Suelos de grano fino Limos y Arcillas con límite Líquido LW 50 CLASIFICACIÓN DE ACUERDO A SU COMPORTAMIENTO SUELOS ROCOSOS Suelos firmes cuando se presentan como macizos consolidados. Hay que tener precauciones sobre la existencia de vacíos, depósitos de arcillas húmedas, material suelto en pendiente que puedan deslizarse, grietas por congelamiento, vertientes, etc. Estos fenómenos pueden generar reacciones tardías y poner al edificio en situaciones comprometidas con años de retardo. El problema de este suelo es la dificultad de anclaje del edifico al terreno, sobre todo en zonas de sismo o vientos. Este anclaje es en general muy complicado técnicamente, dificultoso y muy oneroso. SUELOS CEMENTADOS Son suelos firmes y normales que varían según el tipo de ligante que la naturaleza haya combinado, que le otorga mayor o menor resistencia. Hay tres variables a tener en cuenta, forma de la partícula, naturaleza del mineral, y naturaleza del ligante.

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El problema surge cuando cuanto están cementados muy enérgicamente, para hacer la excavación se debe recurrir a medios mecánicos, lo cual pude producir lesiones en los edificios linderos, cuando se producen vibraciones en caso de trepanaciones o perforaciones por impacto. SUELOS COLAPSIBLES Son de fácil colapso ante cargas menores. Son el general suelos de formación eólica, de estructura macro-porosa (de grandes poros de aspecto esponjoso y cementados con sales solubles en agua potables o ácidas) Están producidos por sucesivos depósitos de partículas finas depositados por acción del viento a través del tiempo. Este deposito se denomina comúnmente LOESS que significa SUELTO. Este tipo de suelo tiene bajo contenido de humedad natural, y en estas condición son firmes y resistentes, aunque al saturase, puede llegar a perder su estructura y comprimirse ante pequeñas cargas perdiendo hasta un 30% de su volumen original, lo cual trae aparejado lesiones por hundimiento en la cimentación de los edificio. SUELOS REACTIVOS En algunos regiones existen las llamadas arcillas reactivas, fenómeno que consiste en un enérgico hinchamiento del suelo al entrar en contacto con agua, y retracción al perder contenido de humedad, lo que puede ocasionar daños de igual importancia que la compactación de los suelos colapsibles. SUELOS ALUVIONALES DE ARENA GRAVA Provienen de deposiciones sucesivas por crecientes de los ríos, aluviones de deshielo y grandes lluvias, de arenas y cantos rodados de variado tamaño. Se comportan con buenos suelos de fundación, excepto cuando los aluviones que les dieron origen, depositaron cuencas de limo en hoyos y depresiones, los que al ser cubiertos por nuevos aluviones han formado las llamada lentes de barros. CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE FUNDACIONES: Es posible agrupar los sistemas de fundaciones en 5 categorías:

1. Fundaciones superficiales o directas 2. Fundaciones profundas o por pozos 3. Fundaciones indirectas o por pilotes 4. Fundaciones por consolidación 5. Sub-fundaciones o recalces

1 - Cuando el plano de asiento de lo cimientos se encuentra a poca profundidad, alrededor de 0,80 m a 1,50 m con excavación corriente de bajo costo y poca dificultad se utilizan fundaciones directas o superficiales. 2 - Cuando el plano de asiento de los cimientos se encuentra tan profundo que solo puede ser alcanzado mediante trabajos especiales de mucha dificultad y costo de denomina fundación profunda o por pozos. 3 - Cuando no hay plano de asiento se utilizan elementos estructurales de gran longitud que trabajan de punta o por fricción y se denomina pilotaje o fundación indirecta. 4 - Es posible mejorar la capacidad resistente del suelo mediante tratamientos especiales, la consolidación no es en si misma una fundación, sino, la hace posible. 5 - Cuando es necesario llevar el plano de asiento de un cimiento a un plano mas bajo, se denomina un proceso de sub-fundación o recalce.

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FUNDACIONES SUPERFICIALES O DIRECTAS Se utilizan cuando el estrato superficial es suficientemente compacto, homogéneo y resistente o cuando las cargas son poco importantes, resultando las fundaciones, con poca incidencia sobre el costo total de la estructura. Se usa también cuando el proyecto incluye la construcción de sótanos. Fundaciones de columnas y pilares En la practica se presentan diversos tipos de fundaciones para columnas y pilares de HºAº, En estas fundaciones se debe tener especial cuidado porque se limitan a una superficie reducida y aislada y soportan por lo general cargas considerables. Tienen planta cuadrada o rectangular y forma tronco-piramidal. El área de la placa de apoyo se fija de acuerdo con la capacidad portante del terreno, de forma tal que la presión sobre el mismo no sobrepase el valor admisible.- La cara superior o plataforma de la zapata debe tener dimensiones algo mayores que la sección de la columna, a fin de proporcionar convenientemente apoyo al encofrado de la misma que se levantará sobre la base previamente hormigonada. Para que las presiones sobre el terreno sean uniformes, es necesario que el eje de la columna coincida con el centro de gravedad de la base ZAPATAS DE HºAº Base para columna centrada Base tronco-cónica armada, para terrenos de consistencia normal, según el informe del estudio de suelos. . .

La altura hasta el nivel de solado mas bajo debe ser la mínima necesaria. El recubrimiento mínimo de la parrilla es de 5 cm y la armadura se coloca en ambos sentidos.

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Base compuesta para dos o más columnas La carga se transmite al terreno formando un bulbo de presiones. Cuando la posición de las columnas origina la superposición de los mismos, el terreno se verá solicitado por un esfuerzo doble y a veces triplicado, con el consiguiente perjuicio, que puede resultar en un asentamiento diferenciado de alguna de las bases. Puede ocurrir también que de acuerdo a la magnitud de las cargas la superficie de la placa de apoyo resulte tan grande que se superponga con la contigua.

tensor

tensor

Base de columna excéntrica Se utiliza cuando es imposible centrar la base, por ejemplo en el caso de columnas sobre la medianera, ya que legalmente no se puede invadir el terreno vecino Al no coincidir la recta de acción de la carga con la resultante de tensiones del terreno, se origina un momento que deberá ser contrarrestado con un par igual y contrario materializado por la fuerza de rozamiento y la colocación de un tensor. El uso de tensores permite centrar la carga en las bases excéntricas, liberando a la columna de flexión.

Base cantilever de HºAº La flexión producida por la excentricidad será absorbida por una viga que una la base de la medianera con otra central no excéntrica. Ambas bases y sus fustes quedan armados como si la excentricidad no existiera, es decir constituye otra solución posible.

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Es por esta razón que se adoptan bases unificadas para dos o más columnas, o incluso vinculando muros y tabiques, en estos casos el ancho es variable en correspondencia con la mayor o menor carga de las columnas, el ancho menor corresponde a la columna de menor carga. En algunos casos cuando se utiliza una zapata continua para asiento de una hilera de columnas se coloca una viga invertida que las vincula. Como el comportamiento de los suelos es indefinido, es prudente que la armadura sea doble, para prevenir momentos de flexión en cualquier sentido. PLATEAS DE FUNDACIÓN Otra manera de soportar cargas en el terreno cuando este es poco resistente, húmedo o tiene filtraciones de agua, es mediante plateas que abarcan toda la superficie de la planta del edificio.

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El procedimiento es análogo al de las losas de Hº, y la presión unitaria sobre el terreno es mínima. Es condición primordial que los asientos de las mismas sean uniformes. En suelos arenosos, la construcción aparece como flotando sobre esta platea de Hº, sobre la que se fijan las bases de las columnas. FUNDACIÓN POR POZOS Esta es una técnica antigua, siempre presente cuando la profundidad no es demasiado grande o cuando siéndolo las cargas no son muy importantes, en el primer caso, se las puede ejecutar en condiciones económicas hasta 8m de profundidad

. FUNDACIONES INDIRECTAS Cuando el terreno apto para fundar se encuentra a mucha profundidad, o simplemente no presenta capacidad resistente, no resultan económicas o factibles las soluciones antes vistas (fundaciones directas), se recurre entonces al uso de pilotines, pilotes o micropilotes. Pilotines Se utilizan para fundar a profundidades entre 3m a 5m, las cargas que pueden soportar no son mucho mayores que 10t. Pueden ser premoldeados o realizados “in situ”, se trata de verdaderas columnas de entre 25cm a 35cm de diámetro, con armadura longitudinal.

Viga de fundación

Zapata ensanchada para aumentar la capacidad portante

a

Suelo firme

En su forma mas sencillas, el pozo de pequeño diámetro es vaciado a mano hasta encontrar fondo resistente, se lo rellena luego con Hº , formándose una columna que apoya en firme y eventualmente trabajará a fricción contra el suelo. El pozo hecho en forma manual requiere un diámetro de 1,20m o una sección de 1m x 1,20m si es rectangular. Luego de excavado se rellena de Hº uniéndose el coronamiento con el de los otros mediante vigas de HºAº o arcos de mampostería, sobre los cuales descansara la estructura del edificio.

Se hallan unidos mediante una viga de encadenado que los vincula distribuyendo la carga de las paredes o tabiques. Su diámetro y profundidad dependen de la carga que deberán soportar y de la constitución del suelo. La separación no debe ser inferior a 0,60m y deben colocarse siempre en los encuentros de tabiques.

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PILOTES La cimentación por pilotaje es la más antigua y la más extendida de las cimentaciones profundas. Se emplean cuando el suelo, a la cota correspondiente a la parte inferior de la construcción que deseamos sea soportada, no es capaz de hacerlo, bien porque no es suficientemente resistente o bien porque los asientos que se producirían serían excesivos. Cuando el suelo donde debe fundarse la estructura alcanza su capacidad portante a mucha profundidad, mayores de 8m o 10m, se utiliza la fundación sobre pilotes. Los pilotes son elementos longitudinales, hincados o colocados en el terreno luego de efectuar la perforación del mismo, pueden ser de madera, acero u hormigón armado premoldeados o realizados “in situ”, y en posición vertical o inclinados.

Los pilotes de hormigón armado son los más utilizados por económicos, no corrosibles y resistentes. Los más comunes son los de sección cuadrada, hexagonal y octogonal y sus diámetros varían entre 0,30 y la sección necesaria por cálculo. Se arman como pilares con hierros más gruesos, y armadura lateral para soportar eventuales empujes laterales del terreno y se zunchan en forma de espiral. Pueden ser hormigonados “in situ” o premoldeados. Los primeros requieren la perforación previa del terreno, se introduce luego la armadura, debidamente separada del terreno, para protegerla de la corrosión y finalmente se vierte el hormigón; éstos pueden tener o no bulbo terminal, es decir un ensanchamiento en la parte inferior.

columna

cabezal

pilotes

do

El pilote recibe la carga y la transmite al suelo de dos formas: de punta, como si fuere una columna apoyada por fricción lateral

En todos los casos los pilotes llevan un cabezal, que es un elemento rígido de forma prismática sobre el que apoyan las columnas y tabiques. Este cabezal es el encargado de transmitir las cargas a los pilotes que reglamentariamente deben ser por lo menos dos por cada cabezal y si recibe la carga de varias columnas debe poseer doble fila de pilotes. Debido a su modo de trabajo, es decir, capacidad resistente por fricción es posible soportar esfuerzos de tracción, siendo una de las fundaciones características de esta tipología estructural. Asimismo se los utiliza para sistemas de apuntalamiento o Submuraciones profundas

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En algunos casos la perforación se hace por medio de barrenos, colocando una camisa para evitar desmoronamientos, esto puede evitarse si el suelo es no desmoronable. Otro modo es utilizando lodo bentonítico con el que se llena la perforación, luego se introduce la armadura y finalmente al hormigonar, éste es desalojado por diferencia de densidad. Los pilotes de hormigón armado premoldeados con hormigón armado convencional o pretensado son de sección circular, cuadrada o poligonal, con un diámetro máximo en general de 60cm, y para su colocación se recurre al hincado. Hinca de Pilotes La técnica consiste en hincar el pilote por medio de “martinetes”, a vapor o diesel que están formados por una maza que cae desde cierta altura sobre la cabeza del pilote y de este modo lo va hundiendo Estos martinetes están compuestos generalmente de un armazón alto para sostener el aparejo para izar el pilote hasta su posición antes de hincarlo, una polea y la maza y unas guías verticales para conducirlo. La maza se deja caer desde cierta altura sobre el pilote y golpea hasta notar un rechazo debido a que se ha llegado a terreno resistente, se considera que existe rechazo cuando no penetra más de 2cm a 4cm por andanada de 30 golpes con una maza de 400 a 500kg. Cuando los pilotes están muy separados la hinca comienza desde los perimetrales hacia el centro del terreno, de modo tal que el terreno se compacta. En caso de tener un terreno muy compacto se comienza desde el centro hacia los perímetros para que el terreno pueda ceder. Patologías por problemas en cimientos Las Patologías que aparecen en las estructuras como consecuencia de problemas originados en las cimentaciones provocan daños que a veces pueden concluir en colapsos, lo que conlleva pérdidas materiales y hasta de vidas humanas. Trataremos de determinar las causas más frecuentes y sus efectos en las construcciones. Para evitar estos tipos de patologías constructivas, recordamos la importancia que significa un correcto análisis del proyecto y el control permanente en la ejecución de las obras. Estos fallos estructurales pueden originarse en la interacción entre el terreno y la estructura; el terreno recibe las cargas trasmitidas y se deforma bajo esta presión. Sabemos que el terreno no es una masa homogénea de tierra, como otros materiales construidos por el hombre; el terreno es heterogéneo, es decir, que posee distintos componentes que lo integran (áridos, arcillas, tierra vegetal, residuos orgánicos o inorgánicos, restos de construcciones o antiguas cimentaciones, Agua, etc) , por esta razón en muchos casos es difícil evitar que se produzcan asientos diferenciales entre diferentes elementos de apoyo, pues el material que subyace bajo estos cimientos puede comportarse en forma distinta. Tanto la resistencia como la deformabilidad del terreno, no son constantes y pueden ser afectadas entre otras, por causas como:

Modificaciones en el contenido de humedad. Lavado de áridos. Disoluciones. Actividades de la construcción en área próxima.

Entre los diversos factores que generan fallos, encontramos tres grupos: 1. Cimientos: Deterioro de los materiales 2. Cimientos: Mal comportamiento 3. Acción de las Cargas: Incremento o variaciones no contempladas por proyecto

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Las causas más frecuentes de fallos de acuerdo al Tipo de Cimentación son: Cimentación Superficial En las cimentaciones superficiales pueden ocasionarse fallos por alguna o la combinación de las siguientes causas:

Socavación y arrastre de finos. Cimentación apoyada sobre rellenos mal compactados o flojos. Existencia de arcillas expansivas o suelos colapsables. Existencia de zanjas rellenas mal compactadas. Hundimiento de oquedades o cavernas no

Detectadas en etapa de estudio inicial Cimentaciones en laderas, donde pueden producirse fenómenos de reptación o deslizamientos provocados por la excavación. Heterogeneidad de la cimentación o del terreno, que provoca asientos diferenciales entre apoyos.

Cimentación Profunda En las cimentaciones profundas pueden ocasionarse fallos por:

Rozamiento negativo. Los empujes laterales sobre pilotes pueden provocar esfuerzos de flexión no

calculados en el dimensionamiento. Muros y Pantallas En muros de contención y pantallas puede ocurrir:

Fallo en los apuntalamientos o en anclajes. Acción del agua por empuje sobre el trasdós del muro como consecuencia de

sobreelevaciones del nivel freático. Valoración incorrecta de las acciones.

Otros Por movimientos sísmicos en terrenos granulares saturados, puede ocurrir licuefacción. La congelación y/o descongelación del terreno puede producir asientos o levantamientos del terreno.

Incidencia en las Estructuras La patología en las cimentaciones se anuncia casi siempre afectando las estructuras de los edificios, es recién en ese momento que puede ser detectado el fallo. Como la estructura posee rigidez, en consecuencia tiene una deformabilidad tal que le permite absorber una serie de esfuerzos hasta alcanzar su límite resistente. Cuando se producen asientos diferenciales, aparecen esfuerzos adicionales sobre la estructura de tal manera que pueden llegar a provocar fisuras o grietas cuando es superado el límite tensional. La observación y estudio de esas grietas es de gran importancia para reconocer los movimientos que ha experimentado la estructura; por ello efectuar un análisis y diagnóstico certero, conduce a adoptar las soluciones correctas. Éste suele ser un estudio complejo, pero la experiencia y la comprensión del comportamiento de las estructuras combinadas con el sentido común pueden ayudar al

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momento de emitir un diagnóstico sobre las causas aparentes que han provocado esas grietas. Por lo general, son una serie de factores que se combinan y producen ese resultado poco deseado. Contamos con una serie de criterios donde se consignan los valores admisibles para los asientos que pudieran producirse.

Criterio de Skempton y McDonald (año 1956), completado luego por Bjerrum, donde se indican los valores de distorsión angular entre apoyos:

δ = 1/500 de la luz, como límite seguro para edificios. δ = 1/300 de la luz, se espera el comienzo del agrietamiento δ = 1/50, daños considerables en muros y paneles de fábrica.

En luces usuales de edificación, el orden de los 5 m., la magnitud de los asientos máximos admisibles (Smáx = 2 - δ), se puede encontrar alrededor de los 2 cm., aclaremos que este valor está en función del tipo de cimentación y otros factores, por lo cual este es valor de referencia. Para reparar y corregir estas patologías, los tratamientos más usuales son los de consolidación y recalce. FUNDACIONES DE TABIQUES Y PÓRTICOS

BASES CON CARGA NORMAL (gravitacional ) Y MOMENTO FLECTOR Las fundaciones aisladas de tabiques y pórticos se caracterizan por ser bases que están sometidas, además de las cargas verticales propias de la gravedad, habituales en cualquier otra zapata común, a acciones horizontales debidas al viento o a la actividad sísmica. En consecuencia estas cimentaciones resultan comprimidas por las cargas gravitacionales y flexionadas por los momentos de vuelco inducidos por viento o sismo. En definitiva, son bases solicitadas a flexo-compresión. De acuerdo a las magnitudes relativas del momento flector M y de la carga normal P se pueden distinguir dos casos: Flexo-compresión con pequeña excentricidad: el centro de presión se mantiene dentro del núcleo central, siendo este último el lugar geométrico de los centros de presiones cuyos ejes neutros resultan tangentes a la sección. Flexo-compresión con gran excentricidad: el centro de presión cae fuera del núcleo central. El cálculo se desarrolla según los siguientes pasos:

1- Predimensionado de la placa de apoyo a compresión. 2- Determinación si es un caso de pequeña o gran excentricidad. 3- Verificación de las dimensiones adoptadas en planta ( si no verifica, criterio de modificación). 4- Predimensionado de la altura de la base por condición de rigidez. 5- Verificación al punzonado. (si no verifica, criterio de modificación). 6- Determinación de los momentos flectores para las dos direcciones principales. 7- Verificación de la altura de la base a la flexión. ( si no verifica, criterio de modificación). 8- Cálculo de la armadura.

114

A- FLEXOCOMPRESIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD siendo La forma del diagrama de tensiones en el terreno es trapecial pues P cae dentro del núcleo central de la base, es decir el suelo está comprimido en todos sus puntos.

P: esfuerzo normal máximo transmitido por la columna considerando el peso propio de la base y el peso de la tierra sobre la misma (t). M: momento flector por acción de viento o sismo (Tm). c1,c2: lados de la columna (m). adm máx: tensión admisible del terreno según el informe del estudio de suelos (t/m2). �cN: resistencia característica del hormigón (Kg/cm2). �st: calidad del acero p adm: tensión de punzonamiento admisible (Kg/cm2).

1- Predimensionado de la placa de apoyo a la compresión

Se predimensiona teniendo en cuenta el esfuerzo normal máximo transmitido por la columna, el peso propio de la base y el peso de la tierra sobre la misma. N: esfuerzo normal máximo transmitido por la columna (t). Ng: peso de la base (t). Nt: peso de la tierra ubicada por encima de la base (t). En la práctica se considera que Ng + Nt = 10% de N Como la carga P, para el predimensionado se considera centrada, difiriendo esta condición de la realidad, la tensión admisible del terreno se disminuye en un 30%. Por lo tanto:

t = 0.7 adm máx La superficie de apoyo será

a1,a2 : lados de la base

e

a16

e Mp

P NNg Nt

F(m2 ) P(t)

t(t /m2 ) a1 a2

115

2- Determinación de la excentricidad

Conocida la excentricidad se compara con la sexta parte de a1. 3-Verificación de las dimensiones adoptadas en planta Se deben verificar las tensiones máximas y mínimas del terreno, t1 y t2, aplicando las expresiones correspondientes a un material homogéneo, en este caso el suelo. Como las bases son estructuras que están por debajo del nivel 0 se conviene en identificar a la compresión con signo positivo (+) y a la tracción con signo negativo (-), contrariamente a lo acostumbrado para otros elementos resistentes no vinculados a la tierra. (1) Como t1 > t2 se debe verificar que t1 ≤ adm Si esto se cumple, las dimensiones adoptadas a1 y a2 son correctas. Si no verifica, debe redimensionarse, es decir modificar una o las dos dimensiones. Por ejemplo, si se decide cambiar a2 manteniendo igual a1, en la ecuación (1) se tiene:

4- Predimensionado de la altura de la base por condición de rigidez. A los efectos del cálculo se puede admitir para las tensiones del terreno una distribución uniforme para carga céntrica o una variación lineal en caso de excentricidad de carga, si la base es suficientemente rígida.

e

a16

e MP

t1 PF

MW

P

a1 a2

P ea12 a2

6

P

a1 a2

6 P ea12 a2

t1 P

a1 a2 1 6e

a1

F a1 a2

W J

a12

a13 a212a12

W a12 a2

6

t2 PF

MW

P

a1 a2

P ea12 a2

6

P

a1 a2

6 P ea12 a2

t2

Pa1 a2

1 6ea1

a2

Pa1 adm

1 6ea1

116

Esta condición de rigidez se satisface si se cumplen las siguientes relaciones: ó Siendo:

do: altura total de la base (m) b1,b2 : lados ensanchados de la base, en correspondencia con la columna (m). b1 = c1 + 0,05 m b2 = c2 + 0,05 m t: profundidad total de la base o nivel de fundación. d: talón o zócalo de la base (m). d mín ≥ 0,12 m ó d mín ≥ do/3

5- Verificación al punzonado

p: tensión de punzonamiento (Kg/cm2). p adm: 8 Kg/cm2. N: esfuerzo normal máximo transmitido por la columna (Kg). Ap: área de punzonado (cm2). Se debe verificar que p ≤ p adm. Si no verifica, se deberá redimensionar la altura total de la base d0 tomando como dato la tensión de punzonamiento admisible.

d0

a1 c14

d0 a2 c2

4

Ap 2c1 2c2 d0

p

NAp

N

2c1 2c2 d0

d0

Npadm 2c1 2c2

117

6- Momentos flectores para las direcciones 1 y 2 Para la determinación de los momentos flectores no se considera el peso propio de la base ni el de la tierra. En consecuencia, deberá calcularse nuevamente la excentricidad y las tensiones máximas y mínimas del terreno con el valor de N(esfuerzo normal máximo transmitido por la columna).

6.1- Momento en la dirección 1

Para el cálculo de M1 se debe considerar el momento del volumen de tensiones (rayado en la figura), respecto del eje 1-1 que pasa por el filo de la columna. Cálculo de *

(2) Por semejanza de triángulos Reemplazando en (2)

e

MN

1 N

a1 a2 1 6e

a1

2

Na1 a2

1 6ea1

d1 a1 c1

2 d2

a2 c22

* 2 x *

1 2

a1

x *a1 d1

x* a1 d1a1

1 2

* 2 a1 d1

a11 2

*

*

118

El momento M1 será igual a la suma de los momentos de los prismas de tensiones de base rectangular y triangular.

6.2- Momento en la dirección 2 Para el cálculo de M2 se debe considerar el momento del volumen de tensiones (rayado en la figura), respecto del eje 2-2 que pasa por el filo de la columna. En este caso, el volumen corresponde a un prisma de tensiones trapecial.

7- Verificación de la altura de la base a la flexión Determinación de las alturas útiles h1 y h2 Si M1 > M2

M1 * .d1.a2. d1

2

1 * .d1

2.a2. 2

3.d1

M1 * .a2.d12

2

1 * .a2.d12

3

M1 a2.d12

6. 3 * 2 1 *

M1 a2.d12

6. 3 * 21 2 *

M1 a2.d12

6. * 21

M2

1 22

.a1.d2. d22

M2

a1.d22

4. 1 2

119

h1: altura útil de la base para la dirección principal 1. h2: altura útil de la base para la dirección secundaria 2. r: recubrimiento; generalmente es de 5cm por ser una estructura en contacto con el suelo.

Para la verificación de las alturas se puede aplicar el procedimiento Kh.

si Kh1 > Kh* verifica y se determina Ks1

si Kh2 > Kh* verifica y se determina Ks2 Si no verifica, se recalcula esa altura tomando como valor para el nuevo dimensionamiento el Kh* correspondiente a esa calidad de hormigón.

8- Cálculo de la armadura

B- FLEXOCOMPRESIÓN CON GRAN EXCENTRICIDAD siendo

La forma del diagrama de tensiones en el terreno es triangular pues P cae fuera del núcleo central de la base, es decir, solo una parte del suelo está comprimido, el resto no trabaja, porque no existe una “zona de tracción” dada la imposibilidad del terreno ante este tipo se solicitación.

h1 d0 r d0 5cm

h2 h1 1 h1 1cm

Kh1 h1(cm)M1(Tm)b2(m)

Kh2 h2(cm)M2(Tm)b1(m)

h1(cm) Kh * M1(Tm)

b2(m)

As1(cm2 ) Ks1. M1(Tm)

h1(m) As2(cm2 ) Ks2. M2(Tm)

h2(m)

e

a16

e Mp

120

Valor de x mínimo Por condición reglamentaria, x debe ser como mínimo igual o mayor que la mitad de a1: Esta exigencia garantiza que por lo menos la mitad de la base apoya efectivamente sobre el suelo.

Valor de e máximo Se obtendrá el valor de e máximo correspondiente a la exigencia reglamentaria anterior. (3) Si x = a1/2 (condición reglamentaria de x mínimo), se tiene: Y se debe cumplir

En consecuencia el valor de e se encuentra limitado entre:

1- Predimensionado de la placa de apoyo Idem caso anterior

x

a12

13

x a12 e

13

. a12

a12 e

e

a12

a16

3.a16

a16

2.a1

6

e

a13

e

a13

a16 e

a13

121

2- Determinación de la excentricidad Para el caso analizado deberá ser;

3- Verificación de las dimensiones adoptadas en planta 3.1- Verificación de e máximo

Si no verifica se debe recalcular a1:

3.2- Verificación de la tensión máxima del terreno El volumen de tensiones t1 debe equilibrar los esfuerzos P y P.e (4) De la ecuación (3) se puede despejar el valor de x:

Y esto permite hallar el valor de t1. Se debe verificar que: t1 ≤ t adm,

si se cumple esta condición, las dimensiones adoptadas a1 y a2 son correctas. Si no verifica debemos modificarlas, despejando una de ellas. Por ejemplo, de la ecuación (4) se obtiene:

4- Predimensionado de la altura de la base por condición de rigidez Idem caso anterior.

e

a16

e

a13

a1 3.e

t1.x

2.a2 P

t1 2.P

x.a2

x 3. a1

2 e

a2

2.Px.tadm

122

5- Verificación al punzonado

Idem caso anterior.

6- Momentos flectores para las direcciones 1 y 2 Para la determinación de los momentos flectores no se considera el peso propio de la base ni el de la tierra, por lo que deberá calcularse nuevamente la excentricidad y la tensión máxima del terreno con el valor N ( esfuerzo normal máximo transmitido por la columna) También debe recalcularse x pues ha variado la excentricidad e. 6.1- Momento en la dirección 1

Para el cálculo de M1 se debe considerar el momento del volumen de tensiones (rayado en la figura) respecto del eje 1-1, que pasa por el filo de la columna.

Cálculo de * Por semejanza de triángulos Demostración idéntica al caso anterior.

e

MN

1 2.Nx.a2

d1 a1 c1

2 d2

a2 c22

1x

*

x d1 *

1. x d1 x

* 1. 1 d1

x

M1 a2.d12

6. * 21

123

6.2- Momento en la dirección 2 Para el cálculo de M2 se debe considerar el momento del volumen de tensiones (rayado en la figura) respecto del eje 2-2 que pasa por el filo de la columna. En este caso el volumen corresponde a un prisma de base triangular.

7- Verificación de la altura de la base a flexión

Idem caso anterior.

8- Cálculo de la armadura Idem caso anterior.

DIMENSIONAMIENTO Y VERIFICACION DE LA BASE DE UN TABIQUE CONTRAVIENTO AISLADO: BASE CON MOMENTO: pequeña excentricidad

Datos c1= 12m c2= 0,30m b1= c1+0,05m= 12,05m b2= c2 +0,05m= 0,35m M= 669,60tm Ntmáx= 1019,52t (edificio cargado) t adm= 30t/m2 �cN= 170Kg/cm2

�st= 42/50

M2

1.x2

.d2. d22

M2

1.d22.x4

124

1- Predimensionado de la placa de apoyo a la compresión

2- Determinación de la excentricidad

pequeña excentricidad

3-Verificación de las dimensiones adoptadas en planta

(+compresión)

P Ntmáx 10%Nt t 0,7 tadm 0,7 30t /m2 21t /m2

P 1019, 52t 101,95t 1121.47t

F(m2 ) P(t)

t(t /m2 ) a1 a2

Fnec

1121, 47t21t /m2

53, 40m2 a1 16, 00ma2 3, 50m

Freal a1 a2 16, 00m 3, 50m 56, 00m2

e

Mp

669,60tm1121, 47t

0, 597m 0,60m

t1 P

a1 a2 1 6e

a1

1121, 47t56m2

1 6 0,60m16m

20, 03t /m2 1, 225

a16

16m6

2,67m

0,60m 2,67m

t1 24, 54t /m2

t2

Pa1 a2

1 6ea1

1121, 47t56m2

1 6 0,60m16m

20, 03t /m2 0,775

125

(+compresión) Como t1 > t2 , entonces t1 ≤ adm

Si no verifica, debe redimensionarse la planta de la base

4- Predimensionado de la altura de la base por condición de rigidez.

Se adopta el mayor valor de d0, o sea d0= 1,00m El talón o zócalo de la base es: d mín ≥ 0,12 m ó d mín ≥ do/3. Entonces

5- Verificación al punzonado

d0

a1 c14

d0 a2 c2

4

t2 15, 52t /m2

t1 24, 54t /m2 tadm 30t /m2 VERIFICA

d0

a1 c14

16m 12m

4 d0

a2 c24

3, 50m 0, 30m

4

d0 1, 00m d0 0, 80m

Ap 2c1 2c2 d0

p

Ntmáx2c1 2c2 d0

1019, 52t

2 12m 2 0, 30m 1, 00m

1019, 52t24,60m2

dmín

d03

1, 00m

3 0, 33m

p

NtmáxAp

p

1019520Kg246000cm2

4,14Kg /cm2

126

Si no verifica:

6- Momentos flectores para las direcciones 1 y 2

6.1- Momento en la dirección 1

Cálculo de *

d0

Npadm 2c1 2c2

e

MNtmáx

669,60tm1019, 52t

0,66m

p 4,14Kg /cm2 padm 8Kg /cm2 VERIFICA

1 Ntmáx

a1 a2 1 6e

a1

1019, 52t56m2

1 6 0,66m16m

18, 21t /m2 1, 2475 22,72t /m2

2

Ntmáxa1 a2

1 6ea1

1019, 52t56m2

1 6 0,66m16m

18, 21t /m2 0,7525 13,70t /m2

d1 a1 c1

2

16m 12m2

2m

* 2 a1 d1

a1 1 2

* 13,70t /m2

16m 2m16m

22,72t /m2 13,70t /m2

* 21, 59t /m2

127

6.2- Momento en la dirección 2

7- Verificación de la altura de la base a la flexión Si M1 > M2

M1 a2 d12

6 * 2 1

M1

3, 50m 2m 26

21, 59t /m2 2 22,72t /m2

M1 156,18tm

M2

a1 d22

4 1 2

h1 d0 0, 05m 1, 00m 0, 05m 0,95m 95cm

h2 h1 0, 01m 0,95m 0, 01m 0,94m 94cm

d2

a2 c22

3, 50m 0, 30m

2 1,60m

M2

16m 1,60 24

22,72t /m2 13,70t /m2

M2 372,94tm

128

En consecuencia

Se adopta: h1= 129cm y d0=129cm+5cm= 134cm h2= h1 - 1cm=129cm-1cm= 128cm

De tabla 2: Ks1= 0,54 y Ks2= 0,43

8- Cálculo de la armadura Se adoptan 33 Ø 16 (66,33cm2), cada 10,6cm repartidos en un ancho de 350cm. La armadura deberá cumplir, además, con los lineamientos generales y particulares para el armado de bases. Se adoptan 117 Ø 12 (132,21cm2), cada 13,7cm repartidos en un ancho de 1600cm. La armadura deberá cumplir, además, con los lineamientos generales y particulares para el armado de bases.

Kh1 h1(cm)M1(Tm)b2(m)

95cm

156,18tm0, 35m

95cm21,12

Kh2 h2(cm)M2(Tm)b1(m)

128cm372,94tm12, 05m

128cm

5, 56

Kh1 4, 50 Kh* 6, 08NOverifica

h1(cm) Kh * M1(Tm)

b2(m) 6, 08 21,12 128, 41cm

Kh2 23, 02 Kh* 6, 08Verifica

As1(cm2 ) Ks1 M1(Tm)

h1(m) 0, 54 156,18tm

1, 29m 65, 38cm2

As2(cm2 ) Ks2 M2(Tm)

h2(m) 0, 43 372,94Tm

1, 28m 125, 28cm2

129

DIMENSIONAMIENTO Y VERIFICACION DE LA BASE DE UN TABIQUE CONTRAVIENTO AISLADO: BASE CON MOMENTO: gran excentricidad

Datos c1= 8m c2= 0,30m b1= c1+ 0,05m= 8,05m b2= c2 + 0,05m= 0,35m M= 1842tm Ntmáx= 496t (edificio cargado) t adm= 30t/m2 �cN= 170Kg/cm2

�st= 42/50

1- Predimensionado de la placa de apoyo a la compresión

2- Determinación de la excentricidad

gran excentricidad

P Ntmáx 10%Nt t 0,7 tadm 0,7 30t /m2 21t /m2

P 496t 49,6t 545,6t

F(m2 ) P(t)

t(t /m2 ) a1 a2

Fnec

545,6t21t /m2

25,98m2 26m2 a1 12, 00ma2 2,17m 2, 20m

Freal a1 a2 12, 00m 2, 20m 26, 40m2

e

MP

1842tm545,6t

3, 38m a16

12m6

2m

3, 38m 2m

130

3-Verificación de las dimensiones adoptadas en planta 3.1- Verificación de e máximo Si no verifica: a1 = 3.e 3.1- Verificación de la tensión máxima del terreno

Redimensionamiento de la base cambiando el lado a2 y manteniendo el lado a1. Dimensiones de la placa de apoyo compatibles con la tensión admisible del terreno teniendo en cuenta un valor de P= 545,6t.

a1= 12,00m a2= 4,65m

t1 2P

x a2

2 545,6t7, 86m 2, 20m

1091, 2t

17, 292m2 63,10t /m2

t1 63,10t /m2 tadm 30t /m2 NOverifica

a2

2Px adm

1091, 2t

7, 86m 30t /m2

1091, 2t235, 8t /m

e

a13

a13

12m3

4m

e 3, 38m

a13 4mVerifica

x 3 a1

2 e

3 12m

2 3, 38m

7, 86m

a2 4,63 4,65

a2 4,63 4,65

131

4- Predimensionado de la altura de la base por condición de rigidez.

Se adopta el mayor valor de d0, o sea d0= 1,10m El talón o zócalo de la base es: d mín ≥ 0,12 m ó d mín ≥ do/3. Entonces

5- Verificación al punzonado

Si no verifica:

d0

a1 c14

d0 a2 c2

4

Ap 2c1 2c2 d0

p

Ntmáx2c1 2c2 d0

496t

2 8m 2 0, 30m 1,10m

496t18, 26m2

d0

Npadm 2c1 2c2

d0

a1 c14

12m 8m

4 d0

a2 c24

4,65m 0, 30m

4

d0 1, 00m d0 1, 09m 1,10m

dmín

d03

1,10m

3 0, 366m 0, 37m

p

NtmáxAp

p

496000Kg182600cm2

2,72Kg /cm2

p 2,72Kg /cm2 padm 8Kg /cm2 VERIFICA

132

6- Momentos flectores para las direcciones 1 y 2

Como no verifica, se cambia otra vez el lado de la base a2 manteniendo igual a1.

Dimensiones de la placa de apoyo compatibles con la tensión admisible del terreno teniendo en cuenta un valor de Ntmáx= 496t.

a1= 12,00m a2= 4,85m

Como se adopta un valor de a2 ligeramente mayor que el calculado, se tiene :

6.1- Momento en la dirección 1

Cálculo de *

e

MNtmáx

1842tm

496t 3,71m

d1 a1 c1

2

12m 8m2

2m

1 2Ntmáx

x a2

2 496t6, 87m 4,65m

992t

31,95m2 31, 05t /m2

1 31, 05t /m2 tadm 30t /m2 NOverifica

x 3 a1

2 e

3 12m

2 3,71m

6, 87m

a2

2Nx tadm

2 496t

6, 87m 30t /m2

992t206,1t /m

4, 81m 4, 85m

1 2Ntmáx

x a2

2 496t6, 87m 4, 85m

992t

33, 32m2 29, 8t /m2

* 1 1 d1

x

29, 8t /m2 1 2m

6, 87m

21t /m2

133

6.2- Momento en la dirección 2

7- Verificación de la altura de la base a la flexión

Como M1 < M2

M1 a2.d12

6. * 21

M2

1.d22.x4

M1

4, 85m. 2m 26

21t /m2 2 29, 8t /m2

3, 23m3 80,6t /m2

M1 260, 33tm

d2

a2 c22

4, 85m 0, 30m

2 2, 28m

M2

29, 8t /m2 2, 28m 2 6, 87m

4

M2 266, 06tm

134

En consecuencia

Se adopta: h1= 166cm y d0= 166cm+5cm= 171cm h2= h1 + 1cm= 166cm +1cm= 167cm

De tabla 2: Ks1= 0,54 y Ks2= 0,43

8- Cálculo de la armadura Se adoptan 43 Ø 16 (86,43cm2), cada 11,3cm repartidos en un ancho de 485cm. La armadura deberá cumplir, además, con los lineamientos generales y particulares para el armado de bases. Se adoptan 90 Ø 10 (71,10cm2), cada 13,3cm repartidos en un ancho de 1200cm. La armadura deberá cumplir, además, con los lineamientos generales y particulares para el armado de bases.

h2 d0 0, 05m 1,10m 0, 05m 1, 05m 105cm

h1 h2 0, 01m 1, 05m 0, 01m 1, 04m 104cm

Kh1 h1(cm)M1(Tm)b2(m)

104cm

260, 33tm0, 35m

104cm27, 27

Kh2 h2(cm)M2(Tm)b1(m)

167cm

266, 06tm8, 05m

167cm

5,75

As1(cm2 ) Ks1. M1(Tm)

h1(m) 0, 54. 260, 33tm

1,66m 84,69cm2

As2(cm2 ) Ks2. M2(Tm)

h2(m) 0, 43. 266, 06Tm

1,67m 68, 51cm2

Kh1 3, 81 Kh* 6, 08NO verifica

h1(cm) Kh * M1(Tm)

b2(m) 6, 08 27, 27 165, 80cm

Kh2 29, 04 Kh* 6, 08Verifica

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SUBMURACIONES PROFUNDAS (Arriostramientos Tradicionales y sistema no tradicional de muros de contención y / o losas de sub-presión mediante pilotes de tracción)

Introducción Los sistemas tradicionales de apuntalamiento han resultado eficaces en cuanto a resultados perseguidos pero engorrosos en su aplicación práctica, el sistema no tradicional de anclaje de muros de contención y / o losas de sub-presión mediante pilotes de tracción, es de gran practicidad durante la edificación y también luego de concluida la misma pues evita los inconvenientes propios de las anteriores. Este último sistema ha sido utilizado entre otras obras, en las playas de estacionamiento subterránea bajo la plaza San Martín, de la ciudad del mismo nombre en la Provincia de Buenos Aires, en la E-11, estacionamiento bajo Plaza Lavalle, en los simuladores de vuelo de Aerolíneas Argentinas en Catalinas Norte, en el Paseo de la Recoleta, en la calle Vicente López entre Junin y Uriburu y en el Museo del Banco de la Provincia de Buenos Aires, en Sarmiento 364, todas estas obras en la Capital Federal. La construcción de estas obras estuvo a cargo de la Empresa Riva S.A..

Sistemas Tradicionales En el caso de excavaciones profundas resulta necesario prever apoyos provisorios o definitivos en los muros a construir, contra los paramentos perfilados de la excavación a fin de impedir que los empujes del suelo ocasionen su propio derrumbe o el de construcciones linderas. Apuntalamiento con puntales tubulares desde el interior de la obra El apuntalamiento tubular de carácter provisorio, ocasiona un alto grado de entorpecimiento de las tareas constructivas dado el considerable espacio que ocupa en el interior dela obra. NIVEL 0,00 La sección transversal de cada puntal puede alcanzar un valor de 3 m por 3 m, con 36 cordones de caños convenientemente arriostrados Estos apuntalamientos interiores complican CORTE la ejecución de los muros de hormigón armado y la aislacion hidrófuga, con la consecuente inseguridad en cuanto a la continuidad superficial de esta última en correspondencia con los extremos de cada puntal. Esto produce disminuciones en el nivel de calidad perseguido, demoras y el consiguiente aumento del costo operativo. Apuntalamiento con puntales de hormigón armado desde el interior de la obra Los puntales de hormigón armado, de carácter provisorio, tienen generalmente una menor sección transversal respecto a los tubulares, lo cual redunda redunda en un menor entorpecimiento constructivo en comparación con el sistema anterior, pero presentan un doble inconveniente:

Su posterior demolición y retiro de los elementos de obra cuando la estructura definitiva adquiera la resistencia necesaria para cumplir con su función específica.

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El establecimiento no exento de dificultad, vigas como ya se vio en el sistema tubular, de la continuidad perfecta y segura de la columnas aislacion hidráulica en correspondencia con los extremos de cada puntal retirado. PLANTA

Sistema NO tradicional de anclajes de muros de contención y / o losas de sub-presión mediante pilotes de tracción

Este sistema evita los inconvenientes señalados en los sistemas tradicionales donde legalmente resulte posible, los pilotes de tracción establecen anclajes exteriores ocultos en el terreno aledaño a la excavación, liberando Pilotes el interior de la obra de las conflictivas obstrucciones propias de los PLANTA apuntalamientos convencionales . Las profundidades de las excavaciones oscilan entre los 10 m y los 20 m bajo el nivel de la vereda.

CORTE Principales ventajas de este sistema

Permite trabajar en un espacio libre de obstáculos fijos interiores. Los pilotes permiten el “cosido” de los estratos del terreno vecino a la excavación,

contribuyendo de este modo a su estabilización. Práctico anclaje del encofrado de los tabiques a submurar, a los extremos de los

pilotes. Los pilotes contienen el posible empuje activo del suelo contra los tabiques de

contención como asimismo el empuje hidrostático del agua originado por napas freáticas de considerable potencia contra losas de sub-presión y / o pilotes.

Resultan sencillos en su realización, que se traduce en una solución económica respecto del sistema tradicional.

Tabiques submurales

Tabiques submurales Losa de subpresión

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Tecnología de ejecución Los paramentos perfilados de la excavación preparados para recibir los tabiques de submuración se perforan mediante trépanos helicoidales con diámetros variables entre 10 cm y 50 cm y longitudes fluctuantes entre 5 m y 30 m, según las características del suelo a horadar. Conviene ejecutar estas perforaciones con una ligera pendiente para facilitar el posterior llenado por gravitación, si no se dispone de bombas de hormigón. Simultáneamente se preparan las armaduras de los pilotes constituidas por barras rectas longitudinales encargadas de soportar los esfuerzos de tracción y los estribos circulares correspondientes. Éstas se introducen en el orificio del paramento a submurar convenientemente apoyadas sobre separadores que garanticen un adecuado recubrimiento. Los extremos salientes de las barras se doblan a 90` en forma de estrella, disponiéndose sobre el plano de la malla interior de la armadura simétrica del tabique de contención. El llenado se realiza con un hormigón fluido. Su grado de fluidez debe ser compatible con la imprescindible adherencia del acero y con el correcto salientes de las barras rectas y completo llenado del volumen longitudinales dobladas en perforado. Esto asegura el necesario forma de estrella. rozamiento lateral entre el suelo y el pilote, VISTA confiriéndole a este último una adecuada capacidad resistente bajo las solicitaciones de tracción. El encofrado del tabique de contención malla exterior se ancla en los extremos de los pilotes sin pilote inclinado circulares necesidad de ningún puntal a tierra. Barras rectas longitudinales ganchos estribos circulares separadores malla interior CORTE SUPERO-SUBMURACIÓN Es una submuración efectuada en etapas desde arriba hacia abajo. Esto resulta posible ya que el peso propio de los tramos de muros suspendidos totalmente descalzados son soportados por corte a través de los pilotes de anclaje y por el rozamiento desarrollado entre la superficie interna del tabique y el paramento perfilado de la excavación

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Muro suspendido y descalzado pilotes de tracción VISTA CORTE Para calcular la longitud total y la armadura de los pilotes de tracción que anclan un muro de contención de una determinada altura, los pilotes se disponen en las intersecciones de una cuadrícula regular formada por líneas horizontales y por líneas verticales separadas una distancia aproximada de 1,5 m a 3 m entre sí, de acuerdo al siguiente esquema. Los datos a considerar, obtenidos del ensayo de suelos son: θ: (ángulo del talud natural del terreno) C: (resistencia al corte del terreno) γ: (peso específico del suelo) α: (coeficiente de seguridad, variable) DIAGRAMA DE CARGAS De acuerdo al informe técnico del especialista de suelos, se adopta el diagrama de cargas del Código Municipal de la ciudad de Buenos Aires. A modo de ejemplo tomamos el que corresponde al empuje de un suelo constituido por arcillas y limos de origen eólico (loess pampeano) compacto y fuertemente pre-consolidado por desecación. 0,15. h γ : peso específico equivalente al del agua de acuerdo a la teoría de Coulomb-Krey 1 t / m h : profundidad de la excavación considerada teniendo en cuenta la sobrecarga. H H : profundidad real de la excavación H/ 2 0,10 . h

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Cálculo de h La sobrecarga aplicada en el plano superior del terreno se puede considerar como una altura de tierra equivalente al cociente entre dicha sobrecarga y el peso específico del suelo. Este valor debe adicionarse a la profundidad real de la excavación. CALCULO DE LA LONGITUD EFECTIVA Y TOTAL DE LOS PILOTES La longitud efectiva de anclaje de los pilotes Lef se extiende a partir de la zona adicional de seguridad. Esta es una franja estimada en 2 m de ancho, dispuesta inmediatamente a continuación del plano ideal de deslizamiento. La pendiente θ1 de este último se calcula teniendo en cuenta el ángulo del talud natural del terreno θ, de acuerdo a lo informado en el estudio de suelos.

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